Skip to main content

Full text of "F. Marini Mersenni Ordinis Minim. Harmonicorum libri : ad illustr. virum Henricum Ludouicum Habertum Mommorum"

See other formats 


oam arm oe Boe 


E MARINI 


ORDINIS MINIM 


HARMONICORVM 


LIBRI 


AD ILLVSTR VIRVM 


HENRICVM LVDOVICVM 
HABERTVM MOMMORVYM. 


LVTETLE PARISIORVM, 


PETRIBALLARDI TypographiRegij Characteribus Harmonicis; 
Sumptibus GYILLIELMI BAVDRY, via Amygdalina, 


prope Collegium Grafsinorum. | 


M. DG. XX X VI. 
Cun Phu Regis, f e/Approbatione fuperiorum. 


x 


COUUUESRIRSCUN US o ES rsegr.cce rm EE mE 
DT d "d mets 7 [A ——, y — -—— cues —- didici - D 5 -- — -— x 


RE nM iiit ue 


— 


FLLVSTRI VIRO 


HENRICO LVDOVICO 
HABERTO MOMMORO, 


SACRI CONSISTORII COMITI, ET LIBELLORVM 
SVPPLICVM MAGISTRO. . 


F. Marinus Meríennus Ord. M ipiius. | 


ANN OGITANTI mihi ( Vir Or- 
(07 natifsime) cui potifsimum hafce 

2 $9 33cti lucubrationes nuncuparem , tua er- 
CPP. ga me mihi probatifsima beneuo- 

"8L 527) lentia, quà noftros quantulofcün: 

m 7^ que labores, méque ipfum profe- 

quetis ; : Por benignitáfque tua perpetue 
animi fereni comites ; amor ille cognitionis tux 
ment Nobilifsimz infitus, quà penetras in om- 
nium fcientiarum abdita, fcelicifsi simóque ftudio ea 
Ízpe retegis ; íummáque precipue virtus , quà. tuis 
vitibus ea fouere videris quz pietatem ac cultum 
diuinum promouent , & amplificant, me iam eó 
properantem impulerunt , vt tuo Nomini hoc 
Opu: Harmonicum infcriberem. Hunc igitur 
animi noftri conatum, fi V eritati, cuius luce menti 


- 


dme 3. 9^ Etpe c - E 

prec quee ane a x PRI "UU V.- GR co : 

Ju e qb A LT 2 A EG Men TER NES —— IP RESREE: ESHINURUESEIL UBI : 

MONS Won sm vi cuu T NBER TE ACT Qe TERRENCE Ce E oct o M NEUE RETE ; PINNAE er v Or LE INE, M. I EN 

ais 3 i S SR : D pe. " 3E boc "s x PAD Na ot pr TT MI TUM TE Pus ds AA 4E SED Tw x ET. 
Ei e VEO SIGMMEGE aui 3 —D n D MS SER EE o TER ^ 1 , A 


SUAM, S WRWOQI Un VIAE o 10. FINU LLL SÉ ais i MEE ao eicit CAEDE 
VANUS ir e ABE REA T E UI R71 sug uei d ITA s Wieieenee po 


nil dulcius, fauentem exiftimes, his illum mani- 
bus ample&tere, quibus effecifti vt luce fruere-- 
tur, atque Romana vefte prodiret , vt omnes qui 
Gallicé nefciunt, hac ratione tibi haberes obfri- 
&os.. Nullus porró fauorem hifce libris imploro, - 
quos folo V eritatis clypeo protegendos, & ZEqui- 
tatituz perfpicacifsima: fummittens,tuo imprimis, - 
atque caterorum iudicio permittendos exiftima- 
ui, aliquam vt inde hauriant voluptatem qui mul- 
tiplici experientia, obferuandifque Naturz phoe- 
nomenis impense dele&antur. —lllos igitur cum 
eadem mente, iifdémque exceperis oculis , quibus 
 folesomnia qux rem literariam vtcumque 1uuant, 
non fruftra tempus abfumpfiffe credidero; fum- 
mümmque rerum omnium arbitrum venerabor te 
quàm diutifsimé feruetincolumem, víquedumin 
Beatorum numerum adícriptus xternumillisacci- — 
nas, Qum Louus Ifrael Deus bis qui vecfo fuut cordei 


3 
y 
g 
yt 
1 
i 


P 
S 
: SNNT. 
ss SET 
* 


NS 


DES — 


CIFARTAM dido (Vir üieftcitiiaue ) rele&iónern iftam, Ge Prafatio 


hem, vt prima parte quibufdam fequentium librorum propofitionibus 


S 


7) 


Lector ad opus accingat , cuius xquitati teliquos tollendos pou Iam 
egere, qhà di- 


iorem ficcitatem Worse Du fisadfcopum collineaturus. | — ^ mud 
Propofitio 6 eiufdem libri de folis neruis, feu fidibus, & chordis debet intelligi; quandoquidem 


mamus. : ; : 

Corollario 1.prop.24. notahdum eft vix fciri poffe an motus grauiüm verfus terre centrum def- 
€endentium eó dior fiát, quó propius adillud accedünt quod probabile eft, fi minimé cadant ob 
vllam grauitatem fibi ànaturà inditam , fed ob aliquain virtutem attractricem ipfi terre inhzren- 
tem, quz fit caufa cur velociüs defcendant circa terr fuperficiem , ibi enim integram terre vim ex- 
cipiunt, quz fenfim remittitur, cüm terre partes altiüs defcendentia veluti retrahunt , adeovt pars 
terre dimidia hincinde trahatlapidem zquis viribus càm ad centrum peruenerit. | 2 

Ad Gorollorium z.certum eft grauia non poffe deícendert per lineam ibi defcriptam tametfi terz 
rafupponaturimmobilis ; dummodo ftatuatur proportio,de qua ibidem;fed per lineam quamlib.z. 
de motibus Gallicéfcripto prop. 4.defcripfimus. j d nu Lu 

Circa Corollar.s.prop.27.aduerte nosplanum duobus modis defcripfiffe lib. Gallico, prop. 8. &c 
9.quod cüm fit vbique eiufdem inclinationis , à pondere premitur equaliter , hoe eft pondüs cui- 
libetillius puncto qualiter infiftit: ; 

Propofitio 37. cuipiam dubia videri poffit ob aurichalchi leuiffimé contre&tati: ftupehdum fo- 
num, ne dicam ftrepitum & fragorem. Propof. 41,& 42, peculiarem tractatám requirunt. Forté ra- 
tiones maioris dele&ationis vnius confonantiz prz alia ( de qua Corollario propof. 58.1.5.) quan- 
do toni ftatuuntur equales, ex noua theoria educes, de qiia libro 4.de Inftrumentis nefuaceis Galli- 
cé Ícripto,circa finem; 

Notandum eft etiam me plurimalibro Gallico de fonorum natura cirea fpecüla radios fonorosé 
conicis cyliudricos, feu ex conuergentibüs, vel diuercentibus parallelos conuertentia dixiffe, quz 
huc facile transferri poffint, quemadmo dum & alia de motibus fuper plano inelinato factis, qua li- 
bro decorporüm motibus allata fut, adeovt Gallice fcripta iuuentiftud opus , & abeo quoque Iu- 
cemilla mütuentir, vt legentibus conftabit : quanquam hzc omnia aliquando forté libro peculiari 
coinple&emur. m MU 

Nuncenim quibufdam folummodo figuris eaque conferunt ad fonos reflexos breuiter attinge- 


mus. Itaque fi quis Echum audire velit , det parieti propofito aliquam portionem Ellipfeos, putà 
: | 4 iij 


T ms A ce MENT LER 7 o — — C—— — — : n " 
" ——————— o !—H p m qu ai ie T7 mm |——— 
- - , x: aue Pl emi " 7 7a 


1 e 
Prafatio. | 
GD CB Á, ques fonum in E foco, vel centro fa&umin focum K refle&et , idque per lineas fonoras' 
ECK,EBK,& EAK "quarum vnaquzque zqualis eft maiori, 
diametro G H : hinc origo defcriptionis Ellipfeos per filum equa- 
lelinez GH , cuius duobus extrémis punito K & E affixis , reli- 
quum filum fua circundationelatus G DBFEG, & aliud ei Oppo- 
fitum defcribit. Cüm autem ingeniofa fit parabolica methodus; 
vt fiatfonorui reflexiones, illam 
Y | etiam libet attingere. Sit igitur 
parabola ES T L, quz fonosparallelos ME,FS, R T,& R Lre- 
fle&atin focum Oft fpeculum aliud. minimum A C G IP B ei op- 
ponatur,cuius fitidé focus,& axis, refle&tet radiosfonoros C GIP, 
parallelosin D-H , N Q ftatim atque fe in focointerfecuerint, & 
planum concauum minoris parabole atügerint. Sed & ezdem pa- 
tabolz perfpialla fuggerunt, obiecafiquidem MF R K quantum- 
uis diffita claré cernenturab oculo pofito in pun&is D, vel H,, &c. 
Ádde quód ignis circa focum in C G , IP genitus hac ratione 
tranfmitti poffit in D, H , &c. quem poftea beneficio plani fpeculi 
ad dextram, velfiniftram quocümque refle&tas. Eft & alius per pa- 
27 ifi tabolam modus fonos & radios , huc il- 
luc refle&endi ; vbi non poftremum lo- 
cum occupat minima párabola B C eun- 
demac maior N P ML focum habens, illa 
quipperadios NP, &ML excipiens ánte- 
quam concurrant in foco O, fÍéque mutuo 
interfecent, illos in R parallelos refle&it , qui fi lucidi fuerint egregij per- 
fpicilli vice fungetur hzc parabola, retinz fiquidem in Q vel R pofitz ob- 
iecti partes fingulas ingentes admodum , 1uxta magnitudinem concaui pa- 
rabolz maioris oftendet: fi vero fonori fuerint, concentus vocum velIn- 
ftrumentorum procul diffitosin D E,HIfactosin auditum in Q & R atten- 
. . tumtranímittent. Cztera libro Gallico de Sonis; à top: 26. àd 28. videri 
poffunt, vbifusé deÉcho; quemadmodum propof.29.de Sonorum,atque epe fra&ione, atq; 
per diuerfa media tranfitu..— Illa porró Hips opaca no- 
biliorem poterunt effe&um,quàm diaphàna producere: fed 
& de radiis varié refle&endis, fusé diximusin Commenta- 
risin Genefim à paginà 498.ad 558.& nonnulla de perfpicil- 
lis,pag.762. pug A. 

Aptüor eft fequens Parabola A E B ad Echum conftruen- 
dam,cüm foni in Q, H, M, R., &c. producti, nempe OT, 
MI,MN,&RS,quipoftquàin fuper&iié BSNECTAÀ 
inciderunt , refle&untur in focum communem huius maio- 
tis parabole, & alterius minoris C D E fundo. przcedenris 
affixz , cuius faperficiuncula occurrens reflectit eofdem ra- 
dios parallelos C V L, Kk F,O X P,&c.adeovt voces OHMR, 
inlineis V X LF P, &c. clariffimé audiantur. Porro fimplex 
parabolaabíque minore videtar omnium aptiffima , quan- 
doquidem vnica vox non folüm audietur in vnico puncto, 

' feu foco,vti contingit in Ellipfi precedente, fed in omnibus 


locisé region e parab olice fuperficieiconcaus fitis : exempli 


RU Si vox fueritin foro e parabole Ba4C, tadij 
illius fonori e B, eO, eg, er, &c. refle&entur in to- 
tam fuperficiem M,N,L, G, K,in qua vocis robur 
longiffimé conferuabitur. e ; 

$1 veró quis Echum habere velit qui plures fylla- 
bas refle&at,experti fumus ruri apud Nobiliffimum 
virum Dominum D'Ormeffon , Confilij Sancio- 
ris Comitem , Echum illuftrem in muro domuslB- 
feptem fyllabas ita refpondere , vt fi per quadra-] 
einta paffus ad parietem accedas, fex duntaxat, fi 
rurfus 4o, quinque tantüm fyllabas repetat, '& ita 
déinceps , adeovt 4o quique paífus communes mi- 
nyant, vel addant fyllabam. Itaque fi quis Echum 
duodecim fyllabarum defideret , recedat à pariete 
480 paffibus, fi vigintiquatuor fyllabarum, 960.Sed | 
cüm vox hominis non fit adeo robufta , vt plures; 
quàmfeptem, vel octo fyllabz fatis vehementer ad M 
aurem redeant, Tuba, vel alia huiufcemodi Inftcu- | 
menta adhibenda funt. Adde quód plutibus quis poffit vti parabolis fc inuicem confequentibus, 

i quarum 


IN 


! a G Ho2dt. idw 


LÀ 


P " ^ Ü » Pw 
l^rxfatio. 
Qquáriim fit 1dem focus: at de his aliàs fufiüs,, vbi qais necelfaz 
rias expenfas Echus ártificiofz conftruendx d uror 

Cim autem plurima libro Gallico dida uerint de motibus 
grauium tam perpendicularibus , quàm obliquis fuper plano ho- 
rizonti inclinato cadentibus, quz nequidem leui brachio tetio;.- 
mus hocce tra&tatu Latino, placet QE illorum partem breuif: 
fimé perftzingere fequentibus propofitionibus, qe 


PROPOSITIO [I 
.. Lineam lapidisverfuscentrum proprio nütu caZ 
dentis ;fappofito diurnoterrz motu;defcribere, ^ 


Propofitione 24 lib.;.demonftratüm eft lapidem minimé cafii- 
tüm effe per femicirculü 12,3, &c. ibidem defctiptam , fed otmifsa 
liáéd , quam fecütüius fit pofito motu terrz diurno, quam pro- 
SR POS qDA A^ BN Oj.- Sq c br 
pterea hicaddo,du&á priuslinea A C terrz femidiarietrum refe- 
fénté, cuius C centrum; du&áque C O, vtangulus A CO fit 
&rádum 6, 22 2 fienim C À fitiooooo, erit À O 11178. Deinde ar- 
€afn A O in quinque partes diuido , quarum vnaquséque gradum 
Vnuih, 16^: & lineam A Cin quinque inzqnales; quarum prifna 
éft 1, fecunda; » tertia $, quarta 7, quinta denique 9, Vt nimirum 
2$ conficiant. Prieterea ducendi (antarcus per precedentes diui- 
fiones víque ad lineam. C i quibus pofitis , claruíiü eft eodegü 
fémpóre Quoterra per árcum A O verteretüt áb A ad », pondus 
in Bípatio 6" gognun zquali deinde fequenti temporis fpa- 
tió, quo A tranfità 2 ad 5, pondus defcendetà Bad D: tertio fpa- 
tio à Dad E, quarto ab E ad F, quinto denique ab FadG. Itaque 
à Circunferentia ad cehtrüm víque (feruatá cafüum celeritate, de 
quo loco citato;qua fcilicet duplicatá fit rationis téporum, vel fi- 
quum verfuumiad arcus)lapis cadet fpatio 19*, s6 "quo terra per- 
&ürreret gradus quatuor, $95, vel iuxta Galilzi expcritnenta,fpa- 
fio 25^! , quoterra facit aárcurn gráduüum 6, 22". Atverótantum - 
abeftinflexalinea ABDEF Cácirculari, vef ED BA fuftuleris, 
fcliqua E F C potiüs ad re&am , quàm ad circularem accedat; 
Nunquam ver lapidis iter femicirculus erit, nifi cm lapis fex 
horas in defcéfu im enderit)hoc eft cüm cecidetit ex 36 terreftri- 
bus [dad 373248 leucis,dummodo füerit ratio vnius 
Velocitatis ad aliani » qua finuü verfuum ad arcus; nam duplicata | 
fátio temporum defcriberet lineam tantifper à (emicirculo dif. 
étepantem: quz omnia demonftrata funt quarta prop.lib.z.Gal- 
lici de Motibus. Quot autem alia fuerint interualla, ex quibus 
$rauia ceciderint, totaliz lineg differentes habebuntur , Vüloco 
fuper allato videre eff. 


PROPOSITIO IL. 
Planetasnon potuiffe ex eodem loco re&tà cade- 
te jitavt motus rectus in circularemà Deoconuer- 
fus fuerit, quem nunc obferüuamus: & vnde globi 


plumbei cadere debeant, vt cm fuerint é regione, 
Coníonantias omnes efficiant. 


Calculo accuratiffimé fubdü&o demonftratum eft (exta pro- 
pofitione libri fecundi Gallici fideribus non Tae motum,quo 
jam vertuntur , imprimi à cafu , qui fa&us fit ex eodem loco , vti 
credebat Galileus in Dialogis,in cuius gratiam oftendi diftantiam 
variorum locorum, ex quibus fidera cadere debuerint , vt fuos fi- 
bi motus re&a defoendendo comparanrint. Sed neque hanc opi- 
nionemin Platone repetio, quem tamen ei adfcribit, neque hic 
difficillimum calculum ex libro Gallico repeto; quo & ipfe poffit 
vti Galileus, vt tiütét (ententiam : vbi etfam vera loca demónz 
ftro , ex quibus rcüera cádere debu&re. Quod fpe&at ad fecun- 
dam partem, putà quibus ex lo cis grauia. cadere debeant; "wt 


mm n eei tm COEPI USMIUE GIG rtt o 


efficiant datas Confonantias , prop.12.lib. Gallici de Diffonantiis , fequente figura demonftratum eft 


Praefatio. 


qu& pun&is nigris loca pondetum oftendit, in quibus Confonantiz audientur, 


Atveró non eft certu 
an grauia cadétia pars eft 
(verbi grati3 globiferrei, 
aut lapidci) cadendo fo- 
nos editura fint, cüm 
nulli penitus audiantur 
dum ex turrium futnmi- 
tatibus decidunt, forté 
quód nondum mouean-. 
rur cà,qu& ad fonos pro- 
ducendos neceffaria eft, 
celeritate. Porró fi quis 
nouerit velocitatem . 
ád id. neceffariam ; , fa- 
cilimo | negotio loca 
reperientur, ex ps 
grauia cadere debeant. 
Huius autem explicatio 
figurz repetenda eft ex 
citata poros quas 
quam fi feptem colum- 
nas numeris inftructas 

robé intellexeris, qui- 
bus comprchenduntur 
tempora , fpatiáque ca- 
fuum, expofitione non 
indigeas. 


Huic veró figurz cit-- 


cularis adiuncta eft, cu- 


ius circunferentig trede- 


cim fylabz O&auz fer- 
uiétes cum numeris fin- 
gulas Confonantias, at- 


que Diffenantias , quas. 


efficiunt VT, X , MI, 
FA,&c. quibuflibet a- 
lis collatz , fignifican- 
tibus infcribüntur. Ho- 
rum veró numerum per- 
fe&am — intelligentiam 

ex Przfatione in librum 
Gallicum Confonantia- 
rum erues, laudabí(que 
viti tudiofi genium, qui 
abíque vllo preceptote; 
folàmque modo Gallice 
fciens omnium interual- 
lorum Muficorum ratio- 
nes hac figurá comple- 
xus eft, cuius nomen & 
ingenium magis agnof- 
€cs ex 22. prop. lib. 3. de 
Inítrumentis. Sunt & 
plurima in libris Galli- 
cis, exquibus fequentia. 
colliges. 


—— —À aw— 


. Defiire num tempus 
trum fit ad tempus cafus o 


O7 


E 1$00- 
5 t250 
Miei ue 
10: Jdp5 E cct 
1 
D 
[i556 2^ m E rau UM 
a :26.$ eb 
i25 DON [E SUPx; 
aoo | | 
bonc DOE lusc t esc cie 
i 
IH 
Kd am 


PUN BC EOS Post 
Baóor 2^9 


1 2395 


2000 


280c 


1*oo 


--—--d49000| 14$0 


em 
:2.:2096 8 


] 

| | 

LOCI URL ut Lies 1930 

"ir l'Z60 1z:[* 7 71380. jj 4oo | 

2 | 

I 

! Li 

; | MEI iaa /'oyo] 

o (| 260 Lgs 200 Lfo ]3oo0 i 

27 | SERE 
ad Cs MES eS csi JD ORIS TENE V canos hub ssepe tem e dn geccedr is 2 ji 
25 * P | | | 

; enin tns no 

: Eilc be —— zoo 
: | ^ [£o i | d 

AESNE "EEuin UPIUPN RDUM RSRROUEV deese ALS [PE 

] ei zi - I 

9i [ HRNUS Heg ed 

too jt MET 

| | 
! | edge agoo[! 

T6 2339] 

À | 

i8 
24508: 


PROPOSITIO 1Ii. 


deo defcenduntgrauia perpendiculariter verfuscenz 
liqui , vt cafus obliquus ad perpendicularem. 


"EP SE : 
Conftat ex'di&is à propofitione 24 48 27 , quis fit cafus grauium perpendicularis, 


quo centrum 
verfus 


an n UETPT SP 


y. yr se 
Prafatio; | Wi 
verfus compendio breuiffimo contendunt; fed de obliquo , qui fit fuper inclinato plano, minité 
differuimus; eapropter nonnulla defumenda funt ex 7. & 8. Prop lib. z. Gallici. Sitigiturin figura 
C A B planum obliquum C A, horizontàle A B; *rpendiculare C B. 

His ita ftatutis concludit Galilaus graue eodem temporis fpatia cadere 
àC in B, & àCad T , adeovt punctum inclinad plàni , ad quod grauia 
peruentura funt, inueniatur opelinez Wo es du&z in pla- 
num ÁÀ Bàpuncto B, quod motum perpendicularem definit, hoc eft 
opelinezB T. Similiter,cadet pódusa D adIíuper plano D A;quandiu 
ceciderit à D ad B: reperietürg; porro locusinlinea perpendiculari C B 
vkeriüs verfus centrum produda, ad quem perueniet graue, quando 
deícenderità C vfque ad A , fi perpendicularis ducatur in punctum A; dt Aet s 
vel du&ain A fiat parallelalinex 1 B. Tempora veró vtriufque cafus effe vtipfa plana ex eadem figura 
conftat, hoc eft vt tempus cafus perpédicularis CB ad répus cafus obliqui C Ajita B Cad C A. Cadet 
igitur in fequente figura pondus ab A ad D eodem temporc quo ab À ad Bj adeovt fi 4 Cfupponatur 
trium pedü,graue fit cafurumab A ad C fpatio 2,& à CadD fpatio vnius alterius 
EX^  dimidijfecundi, & ideo 4b A ad B fpatio vniusfecundi minuti; vnde fequitur tem- 
us deícenfus per A B effe duplum temporis , quo defcenditab Aad C, vt B A eft 
drluns A C. Vno verbotempus defcenfus obliqui eadem ratione fuperat tem- 
pus cafus perpendicularis , quoties ifta duo grauia ex eodem pun&o cadentia &- 
qualiter ad centrum accedunt , quá planum obliquum vnius fuperat perpendicu- 
lare planumalterius. Videatur citata propofitione libri Gallici;in qua demonftra- 
tur grauia eo de(cendere tardiüs quó planum magis inclinatum fuerit, hoceft quó magis acceffe- 
rit ad horizontem , ( quem poffis appellare infinite snclinationis ) adeovt fieri poflit vt graue cadens ne 
quidem pedis fpatium conficiat inintegro centumannorum fxculo. Porró quidquid hac inre ratio 
prafcribe te videatur, accuratiffimis E multoties dE didicimus, id non víquequáque 
verum effe , quas ibidem fideliffimé refero ; exempli gran , fuper plano gradus quinquaginta incli- 
nato caderet pedes 5 ; quandiu cadit quinque pedes cafu perpendiculari, cüm tamen duos folummo- 
do pedes, & conficiar. In his autem motibus peperit admirabilitatein,quod celeriüs defcendat glo- 
busfuper plano 45 radus inclinato , (fuper quo conficit pedes 5; ) quàm vds plano ;o graduum, 
quod sup E à plano 45, quantum planum 40. Videritigitur Galileus, & antequam eci- 

Cat experiatur. j 


ii t 


c 


PROPOSITIO IV. 


Defcribere planum eiufdem inclinationis , Quod producatur à circunfe- 
rentia terre v[quead centrum , cui erauia fuperpofita femper in quolibet illius 
puncto zquiponderent. 


Certum eft plana recta inclinata tot habere varias fuper horizontem inclinationes , quot puncta; 
quod fusé derhonftramus octaua propofitione libri predicti Gallici , & conftat ex linea re&a E F ter- 
rz fuperficiemin uncto D contingente, in quo folüm horizontalis efbin aliis enim pun&is10,20,20; 
. &c. víquead F, ditedfos angulos cumlinea pun&i horizontalis D O efficit: exempli eratià , cadat 
linea ro O ex pundoro ad centrum terrz O, dico pun&um 1olinez E F 10 gradibus fuper horizon- 
tem, feu punctum horizontale D inclinari , cà m enim fit angulus O D 10 rectus, angulus O 10 D erit 
complementum anguli 10 OD, hoc cit $o graduum. Itaque quà s fingula linez DF punctaà 
puncto D recefferint, eó magis inclinabuntur,cüm femper crefcat angulus ad centrum terrz , hinc eó 
velociüs cadent grauia víque ad pun&um D. Quanto vero grauia quodlibet punctitm linee DF 
magis aut minus premant , fufiffimeloco citato difcuffimus : exemph gratia, fuper pun&o illius linee 
45gradus inclinato, pondus folis 7 fui partibus planum premet. : | | 
At vero planum eiufdem inclinationis defcribetur, fi omncs lineas à centro dudas fecet ad angulos 
gquales , vü fitin hac figura àlineis D «£y, &c. Dabcd,&c. D hts &c. & D 1,2,3,4, &c. qux nia- 
ime ad centrum accedit. Si veró circunferentia D, 550, 340, &c. diuifa in 360 partes /Equatorem re- 
ferat, fintque linez du&z Acentro Meridiani, & circuli omnes concentrici /Equatori paralleli, plana 
predicta eiufdem vbiq; inclinationis iter nauis referent, quod ad eofdem angulos omnes Meridianos 
fecueritquodq; nunquam polum attinget: calcalum difficillimum!loco citato reperies, quandoqui- 
e. 


M 


, demaltera figura fequens fufficit,vt planum eiufdeminclinationis facillimo negotio deícribatur: 

Ducantur ergo quotcunque line à centro ad circunferentiam in partes zquales diuidendam, ver 
bi causá fex, vti itin hac figura, nempe TA,TO, TQ. &c.diuidatürque bifariam angulus A T O per | 
lineam T S,dico lineam à pun&o A ad O ductam oftendere pun&umBinlinea T S, per quod planum 
quzfitum ducendum eft, eodémque modo puncta eiufdem plani, C, D;E,F,G,H, L&, &c. reperiri: 
T Benim tranflato fuper T P, ductalinea B P oftendit aliud punctum plani D, & ita de reliquis. 

At veró peculiaris círcinus conftruendus eft, fi quis omnia puncta lan: zqualiter inclinati defide- 
ret, fuper quo globus ita femper moueatur, vt tamen nunquam ad centrum T' perueniat. Caetera 
qus de modo , quo terra proiiceret corpora füper fe cadentia, fi moueretur diurno motu Coperni- 
cano, vel quo rotz diuerfx magnitudinis grauibus niotum impriinerent  prop.17.18. & 19.libri Gal- 
lici de Motibus videantur, vbi etiam affignáta eft caufa , ob quam grauia duds in eundem nauis, 
vel curruslocum, velinidein pun&um, fiue quiefcant; fiue moueantur, quoties furfum ita proi- 
ciuntur , vt proiicienti in curru , vel naue exiftenti appareant perpehdicularia : quod nempe duplic: 
motu, putà furfum, & rectà horizontaliter agitentur , neque reuera moueanturad perpendiculum, 

fcd obhqué, fcuin tranfuerfum , quandoquidem inotus componitur ex motu currus; vel nauis hori 


^ 


m 


| Przfatio. d 
zontali , & motu perpendicularià proiiciente furfum verfus impreffo ; adeovt lapis illo motu ad ma: 
iorem diftantiam, feu longis moueatur, quoties morusà curru cum lapidi , tum manui & foli cor. 

ori irpreffus vegetioz cft motu | 3 * 
à manu impreffo. 
 Átverb non ita quadratexpe- 
ri&tiz, quod ait Galileus de elobo 
àb «neo tormento explofo , fcifi- 
cet globum illum horizórali mio- 
tu volantem codem momiento 
terram attingere, quo globus al- 
ter qualis exeadem turri, velal- 
titudine fimul cadenseandem ter- 
ram, veleundem horizontem at- 
tingit ; cüm fagitta ab arcu emiffa 
horizontali moti vix ad medium 
füi curfus iter perueriiat, cünila- 
pis, vel alia fagitta ipfi arcui im- 
pofita cadendo terram attingit: 
qua de re fufiüs didum eft prop. 
22. libri citati. Iuuat etiam addere 
peculiarem. adniodum obferua- 
tionem,quáfeperiglobüum plum- 
beumin aere tredecini pedü con- 
ficere fpatium vno horzíecundo 
proxime, quod percurrit d iqus 
Ípatiofecüdorum 2*, atqueadeo 
hoctempuseft adilludvt $ad 2: |... ai n Eu d mos ee HONTE e Ld QE 
globum veró plumbeum xquele precedenti, concauum tamen, & tripló leuius, inaqua [patio quin- 
que fecundorüm eadere , hoé eft duplo tardiüs: vnde viderint eruditi Phyfico-mathematici num 
quidpiam inde poffit elici in gratiam proportionis, quz toties qufita, nunquam tamen quódíciam 
inuéta eft inter aque, & aéris denfitatem,atq; raritatem, de quibus fusà prop.5o.lib.Gallici de Soni;. 


v-*gumal 


SUM PORRO AONO RET: » 3 s4scexcacé od DÀ 3h 


— — — M M—— — €— et: — 


S'equentes obferuationts inlibros Inffruilientorum leguntor. 

Agina tertia, linea 411ege producendam ,]. 55 lapidis, p 1 1.46Ieg.quippeque, p élprop.zzlege Teftüdinis, p7 l.2€ pro 

P co fcribe &,1.9 à fine quoixéquGy,p.13 dele ex prop.i7 & lógitudine,1; citharam, prs l.ro libris, 1.12,200,1.15 400 140. 

ioc lieano pud lau SM ete Rd cuno d Cerol.:.fcribe diurno, pi8 L1.diürnojLjz fit vtprovt fit p.2t, 1.27 ad pro 
"wb, Pag. 2 1.5. plumbeum.1.12 $ O pro so Tis lege à punctis D : deinde &N ducarum : ad calcem pagiriz lege Corol, 6, 
pro Ptop.X XVIII, pag. 26 1.45 miner,p 311.21 appellit ;J22.poft D fcribe vel potiüs vice verá, p.35 1.2 duriorem, pag. 34. 

I Suis 22 fpatiola;p 36 fex lineisà fine pot mulculis fcxibe &, 1.3 iremorm» n feu fibrifi €a, p.37 ].6 pro cellulis legeca- 
teris,l.19 pro quolege quibus lante'penult.pro cafu lege nece itate p 38.8 metallicarum,l.28 tenfis pfo iütenfis; 1,46 ma* 
£nitudinc,p 39 l.$.zqualiá,!.6 quot pro quoa,l.19 pro vt leg.vel;p 411.32 poft & fcribe jl. penult.polyfpaftis,L.vlt.agente; 
P 45. L.antepen; hypomochlion. Sequentibus jpagdcgeim vertice , 44,45 & 46, fed & alibi Nonum foliorum. 
verticales anguli. Itaqueemendato numero, pag 45 l.46poft Organici lege bipedalis,p 46] 44 vterque,p j1l.penul pro 
&o, fonorum, p 5]. 44 pro Decimamtertiam lege Vndecimarm, P 561.10 dele auribus, p 68 L24 pro minoris lege maioris, 
1.28. poft minorisadde differentia , p 711.7 poft minimám lege vel minus, p 72140 perficiendum ,ljipro máiori cómate, 
fcribe Diefr, p o1 Ls fefquitettiam,lig.s à finejinuentz, p 92 ina. linea DLP s maior, p $5 in titulo tabulz 19 
pro 15, p.107 ifa deprime 12 lineam tabula vt fuperior illius fyllaba L A fit € regione fyllabe M TpenultJines, tadémque 
ratione reliqua feptem illiusfyllabas defcendant, p 10$ F6 faciat, p 109 poft tabulain 2 fcribe di&tio pro dito, 1,8 fcribe. 


o&to pro duos,p x11. to frimum,].15 quartus,p u2 poft VIII fcribe in margine IX pto XLrrs 1.32 feribe,omines littere di- | 


uerfz fant, p 1551.5 col.4. pro,vltimo A fcribe a,col.7 dele vigefimá lineam AE E G 2,p 44 Ms b fcr p peus 145 
1.4 facimus,p i72]. 12à finejleg.propterea;p 180 L52 neceffariarti, p 182) vlt.in2.vocefohp :831.24 vb Uu UM £u " 
; Reliquos errores Lé&tor equus fu ppléat,neque enini omnés mihihicuit Prüecnpme nM E & reg us 
faperftuis, vel omiffis nihil dico,quanquam non raro fenfim impediunt; verbi gratiàp ji 136 virgu b^ rid enfum im- 

pedit : itaque fcribendum ;illuftrazà hora poft no&tis medium fecundá. Át veró facilé cant ab rs el 1s p de 
equi bonique confulet.Porró fingulis aricoram , Qui libenter aliquid huic Operi ions erunt ; PA » miequec. 
dam exempla Cantilenarüm , & alia plurima notis Practicis conünentianos gljy Ote 1nicrturos iperamus ; nia mahnt m 
ex Gallico repetere. 


! elige menda rurfus itá corrigüntor , relique fupplentor. —— 2. 
Ag.irex prima linea diagrammartis fecundum 4 teria regula deprimaturad 4 regulam,p j4 lin. r2 à fine (cribe prima, 
l.vlt.Teftudinez inftrumentum,p.47 1.12 collopes.].24 codemque;!.26 difcurfu,p 49 1.5 lege fi pro fit,p. 66 la XLI. 
p r14.1.5columnz ;femicylindrus, l. 4 ferruminatzix,p 125,l.ipro fequens lege pra cedés, p 1 j ad calcem pume lin.gqua- 
lis, p 155 l.4 à fine pto ferica lege ferrea, p 140 lzxfaciat)l.24 quipro quid 2.5 apparent, l4 qui pro que , 3» mens pro meas, 
p 147 l1fcribe D po B, 1.8 A proD, & 1.9 DImaior erit, &c.pro E fcribe 1,1.17 poft habenrlege vt. p 1521.2 dicendum eft 


C D diuidi iu tres partes,ex quibus duastranfponuntà D verfus E, vt habeatur pradicta campana B E, 1.47 vbi dicitur po-. 


firemo diuidaturin 9 partes ; non fuit opusillà diuifione , quandóquidém fupererant nouem partes ex precedente diuifio- 


ne, quapropter noná parte demptà campana B H habetur, p 11/1.22 nota craffitudinem 4prop. AI Mm. artificameffe 
E s : ] » 1 H - V ANUS B 3 4 ^ v 2 E 
maiorem craffitüdinem B L; itaque yerz lincarüm diuifiones atque menfatztam hic quàm alibi ex difcurfu emendandsx à 
i» 31 E PESU. $e : P^ AR Abs 5 COE MER ^ : SAU, EN 322 
(antjl.12 à fine, deleantur tres linez incipiendo àfed aduertendurn víque ad quis veio gecceeu BE EARN ge-. 
queunt. Quz fimiliter in aliis quibufídarh locis potexunt obíeruari 1n quibus aliqua deleri poterunt abfque fenfus prziu-. 
lüeunt. . 


E "i 1 ; 5 edel: 
dizia.Pag.115 1.9.lege fideles, l.21 fcribe habet r2 grana cuprea in o&o vnciis,qua marcus leu marcam vulgó le marc d^ ar: 
qest, corficiunt ; que claris habenturlib.4.Gallico dc Inftrumentis prop.19. 


- 
€ M 


Monitum pro libris Inftrumentis. 


Plurime dictiones minus Latinz reperientur in Inftrumentorum | defcriptione ; quandoqui- 
dem multe, cüm in illorum conftru&ione , tum in vfu , & cantibus occurrunt , neque Lati- 
né, neque Grece extantes; adde quód nullum viderim qui me przierit, fi forfan Lufcinium Otto- 
marum excipiàs , qui fere folüiti nudas inftrumentorum figuras exhibuit ,annorj42; & Michalem 
Pratorium, quemíecundo volumine Mufici fyntagmatis aiunt fuo propofito de Inftrumentorum fi- 
guris fatisfeciffe , quod tamen mihi videre non licuit: folum enim primum volumen anno 1614 edi- 
tum , finumeros illius capio, perlegi. i: 

- Porró figurá Orphei marmorea aliter fe habetinIlluftriff. Principis Condei horto;qui fitus eftin D. 
Germani fuburbiis, non enim vtitur ple&ro, vti nofter ad iftius Operis calcem, fed arcu;atque mino- 
iibus fidibushoc eft Violinofeu Violà,quam Itali vocant di /r«cbio: quod dubio proculinítrumen- 
tum reliqua tanto fuperat difcrimine, vt curi eo collatainftar vmbra videantur euanefcere, modb in- 
comparabilisFidicen Bartholomzus Bargae,Bocanus,Foucaldus, vel Couftantinusillo canant. Rc- 
liqua inftruinenta neruacealiBto primo, pneumatica fecundo atque tertio, qu& veró percutiuntur, 
quartd profeéquor , fepéque numero diueríos Cithariftarum , & aliorum artificum terminos Gallice 
id & Latine defcribo, vt fibi mutuum lumen inferant. Notandumeftautem ea que poffint obícu- 
riora videri in 15,12,14,17 & 11 propofitionibus, ob characteres diagrammatum Teftudinis , Hifpani- 
czquc Citharz minus pulchrosacbene difpofitos exlibris Gallicis poffe repeti , in quibus omnia 
pulchriora, faciliora, & illuftriora cethuntuür. p. | | 

Aduerte przterea nos di&ione zris vfos fuifle, vt es cadmie mixtum , vulgo Laton , vel aírain , & 
cuinre jaune , alis otichaleura fignificaremus; cuprum vero nobis refert «s purum, vulgo Refette , vel 
franccuinre: cadiniam appellamus lapidem calaminaterm : vide Sauotij partem 2.cap.13.14. & 15. vbi de 
variis Cadmiz fpeciebus, déque Tp odio,calats, pottipholice, Tuthia, &c. Itaqueterrá cadmeá, fiue 
croco metallorum zs tingitur, e Yos fauuin, fed grauis quartà , vel quintá füi parte : de qui- 
bus Georgius A£ricola fusélib.9.de re Metallica. 


Piet MEN BA * 


Sed qui plura volet a2 fattis;jquz tumin Gallia & Hifpania,tüm in aliisIocis fieri folent, auri cum 
argento, vel zre mixtionibus, leeat partein fecundam accuratiffimi Sauotij, quam fcripfit Gallicé de 
numiiis antiquis , przfertim veró à capite 6 ad 15. hictantüm addo pum auri diuidifolerein 24 
gradus feu a«ezz(i : Hine veró in 12 denarios, vt exploretur illius bonitas vfque ad768 partem au- 


. ri propofiti, qu&doquidem gradum quemlibet in 32 particulas fubdiuidunt, quemadmodum argenti 


denarium in 24 partes,feu grana,qux legem appellát,adeovt fola pars argenti 288 à Gallis exploretur: 
lin.34.profcrupulos lege drachmas , fimülque obíerua drachmam Medicorum , atque Pharmacopo- 
larum noftrorum vulgó tribus fcrupulis conftare , & quemlibet fcrupulum zo granis; cüm mercato- 
rum fcrupulus 24 grana contirieat, vtidem Sauotius tertiá parte cap.47 docuit : Hincque fieri vtillo- 
rum libra 12 conftans vnciis folis 1c horum vnciis refpondeat , adeovt libra mercatorum Hexachor- 
dum minus, hoc eft fit vt 8 ad $, cumlibra Medicorum, vncia veró Tertiam minorem 6d efficiat. 
Porrólibre Romane veteri 6048 grana tribuit, quz propterea longé fuperatur à noftra mercatoria, 
quippequz 9216 granis conftat : at Medicam fuperat,ad quam eft vt z1ad 20. Additlibram antiquam 
meníuralem folas decem vncias Ponderalis complecti, de quibus cap.58, & deinceps. 


)DIPLOAM M REGIF M. 


peel Regio Ludouici XIII. cautum eft, ne quis libros Harmonicos F.Marini Merfenni Ord. 
S.Francifcià Paula, proximo ab editionis tempore fexennio recudat, vel recudi procaret, fub pe- 
na corififcationis omnium exemplarium quz poterint reperiri , ac praterea 1200librarum, vtlatiüs 
exponiturin ipfo Diplomate. Datum Lutetiz Parifiorum die i5; O&. anhi 1629. 
Subfignat. i PrzRROCHÉLÍ. 
Przcedentis Diplomatis vfum Guillielmo Bandry Typographo ceffi, die 7.Septemb.annia65;. 
: | F.MAnINVSMERSENNYV s. 


LICENTI.4 GENERALIS. 


L7. Francifcusà Longobardis Ord. Minim.Corre&or Generali; : Dile&o nobis in Chrifto P.F.Ma- 
À rino Merfenno eiufdem Ord. Theologo & Concionartori , falutem, &c. Tuis petitionibus an- 
nüere cupientes, tenore przfenrium facultatem tibi facimus typis mandandi aliquavolumina quz 
infcribuntur Libri Harmonicorum , tam Latiné quàm Gallicé , dummodoantea examinentur, & ap- 
probentur à duobus Theologis noftri Ordinis, à R.P.Prouinc.Prou.Franciz nominandis, & feruen- 


tur reliqua ad przfcriptum facri Conc. Trid. In quorum fidem datum in noftro Conuentu B.Mariz 
Viétricis vrbis Sanlucareníis,die 28 Febr.anni 1634. 


F. Francifcusà Longobatdis, ind. Generalis. 
eff?PROBATIO CENSORF M. 


Os infrafcri pti Ordinis Minimorum Theologi, Harmonica F. Marini Merfenhi eiufdem Ord. 


Theologi vidimus, & probauimus, átque ad idem fübfcripfimus in Conuentu noftro Parifien- 
fc , die 23. O &ob. anni 1629. 


F.FanANCIsCVS DE LA Nove CollegaProuincialis. 
F. ManrainvsHznisss' Collega Prouincialis. 


LIBER 


| gd 


P $c 
at e Mo 


Morem 


4 


; 


Ls 


RSEN 
IZ AN. 


LIBER PRIMVS 


"De satura : C9 prop rietatibus Joporva. 


ONsTAT apud veteres eum qui do&tus atque fapiens effet; 
vw uSoizy , qui vero liberalioribus litteris, & humanitate 
praftatet ; usaio ary appellatum fuiffe. Notim eft etiam 
(aM my» us aur , quemadmodum & Mufas,à verbo px deriuari; 
OPES quod quarere atque defiderare fignificat, quandoquidem ia- 
(70? nua fcientiarum ihcipit ab ardenti difcendi voluntate atqué 
: JAN deftderio. Vnde coniicio neminem , qui reliquis artibus 8c 
(C Ícientiis non effet imbutus, Mufici nomine dignum. fuiffe. 
i| Quze pauca fufficiunt vt quifpiam iüdicet quis fit hoc Ízculg* 
^J) Muficus appellandus, & quem in ordinemilli cógendi fint. 
2d quicantilenis vnà, & pluribus vocibus, ac inftrumentorum 
- fonisexprimendis folummodó pre(unt.. Ne veto diutiüs in 
iftius Prodromi harmonici limine hzream , accedo ad primum librum, quo perftrin- 
gam ea breuiffime qua ad fonum attinent: fi tamen prius monuero ex fi equentibiis vniuf? 
cuiufque libri Propofitionibus, alias Theoremata , alias Problemata , Corollaria , gc. 
vocari poffe ; quas tamen omnes deuitàndz moleftiz gratià , Propofitionesappellabo, 


PROPOSITIO PRIMA, 


C  Mufica xa9' o2sv fumpta , eft fcientia foni, eiufque caufarum atque pro- 
' prietatum, LT. LO 


x&3»agc contemplari, hoc eft omnibus modis tam feoríim quàm mixtim , prater Muficam , qua fi. 
perfecta eft, fonorum omnium peculiares ratienes & caufas proferet ; docebitque qualia debéanc 
effe corpora, vtfonos quafitos producant: in hacautem definitione ea Phyficz pars includitur ; qua 
loquitur de fonis. ee d T ed m est : 

Porr5 càm Mufica canora & canonica hihilprztér fonos, illorumque gradus & inte£ualla confidc- 
£et, hacetiam definitione comprehenditur. Nec eft quód hic plura dicamus de Mufice diuifionibus, 
de quibusHarmoniz vniuerfalis lib 1. Gallici fcripto fusé fatisegimus,quippé qua huc transferri pof«. 
fincsfed& probé intelligentur ex dicendis. ' | Hy: 


|») PROPOSITIO iL. 
Proprium Mufice fubie&um , vel obie&tum eft motus, proyt áuditum 
mouet , hoceft fonus : igitur motus fonorus dicatur obiectum Muficz, ^2 


| ( M 
Nihil enim prater fonum, illinfque caufas, effetus, & proprietatesà Muficoconfideratur j at vere 


Nullus hanc definitionem re prehendet, qui perpendétit nullam effe fcientiam quz& fonum poffit 


P. JURE "e 
D 2 Liber Primus 
mui fonus non eft diftin ctus motu , non enim necelfe eft nouum ens, fcu nouam quantitatem , aut quali- 
En tatem effingere , cum per motum omnia re&é poffint explicari, que de fono referuntur , vt clarius ex 
ds dicendis conftabit. id 
Hinc fit non itabené numerum fonorum Mufice obie&um conftitui , nifiper numerum intelligas 
numerum motuum numeratur , atque adeó Muficam non ita fabalternatam Arithmeticz , vt vulgo 
putant, imo neque Geometriz, his enim folium indiget vt ancillis, & inftruments, quibus-varias 
motuum rationes exprimat. 
C£ Porro fonumnilaliud effe quàm motum atris confirmabit qui volet ex Philofophi lib. 2. de anima 
* cap.8. textu 14. vbi poftquam dixit aérem effe expertem foni, quód facilà difflpetur; Addit aris mo- 
tum , cüm diffipari prohibetur, effc fonum :- GuGu xiiig dope: quod etiam repetit textu16. | 
Omitto Democriti, &aliorum opinionem, qui contendunt fonosaliudeffe nihil quàm infinitarume 
propemodum atomorum, feu particularum corporearum diffultum,quz à fidibus, vel aliis corporibus 
fonantibus exiliant eo feré modo, quo particule florum fuaueolentiuin exhalant, vel quo lucide ato- 
mi ? Soleegrediuntur: fiue hz particule ex ipfis corporibus fonantibusexeant, fiue ad aerem perti- 
neant, aut (int ipfe aer hacillac diffiliens ad modum teftz ;aut vitri, quz ad faxum allifa, & confracta 
varias in partes comminuta profiliunt, fiquidem Philofophi difputant de genuina Democriti, & 
Epicuri mente. Atveró quicquid hicaut ille fenferit de fono, tuta erunt quz Íequentur. 


PROPOSITIO III... 
. Áér,aqua, & alij liquores funt proprium fubicctum, vel materia , vel lo- 
cus, in quibus fonus producitur. : 


Corpus enim , inquo fit fonus , debet facilé moueri , vt citó perueniat ad aures : hinc fit motum in 
facte, vel oleo factum vix audiri, vt conftat ex campana, cuius malleus tametfiad campanzlabrum al- 
lifus, iullum fonum fenfibilem in iftis duobusliquoribus efficit; quem tamen facit inaqua & vino, fed 
inhis, quàminaére, decimà maiore grauior eft ,vtalibi dicetur. 
Porro aer eft nobiliffimum & iéajym or fubie&um foni, cüm fit omnium corporum , quibusvti- - 
snur,mobiliffimum. Dignum autem eft Philofopho contemplari, & experiri Íonorum mutationes, 
quz contingunt ob mediorum differentiam ; nequeis parum in rebus Muficis profecerit, qui cognità 
liquoris denfitate predicet (onum in eo futurum, velaudito fono, liquoris,feu medij, in quo fit, denfi- 
tatem, autalias, fi que fint, medij proprietates affignabit. 


PROPOSITIO IV. 


Vtautern fequentes Propofitiones vera fint , fiue fonusà motu non dit- 
ferat, fiue fit ab eo diftin&us, ftatuaturillum effe obiectumauditus, fiucau- 
psy dy , ? 
ditu perceptibilem, ome 
Q uod quidem addidi , ne vlla hypothefis , aut praiudicata fententiahuic Maufic& tractatui officiat, 
acreliqua red procedant, ne forte quis peculiari quorundam Phyficorum fententiz hzrens, quifa- 
ciuntfonum qualitatem à motu diftin&am , exiftimet fcquentes Propofitiones ab ed fententià pende- 
rc, quam 2. Prop.declaraui: quippe qua ab omni opinione, vt par elt, ab(trahent, nullus vt fit Mufici 
abftzahentis error, nullum mendacium. Sonum veró nullus eft qui neget, aut dubitet effe obiectum au- 
ditus, adeó vt quz hactenus allata funt, inter data numerari queant. | 


^ 


Deincepsautem oftendamusfonum in plerifque proprietatibus cum luce conuenire, & inaliisplu- 
xibusab eadem difcrepare: quà cüm nihil effe notius videatur illa fonorum obfcuritati lumen afferet. 
Porrb cüm fonusin motuconfiftat, videbatur tractatus de motu praemittendus , fed ex Phyficarepeti 
debet , quanquamin progreffu multa de co non posnitenda explicantur. | 


PROPOSITIO V. 


. Explicare proprietates; in quibuslux , & fonus conueniunt. 


Multa funt in quibus fonus cumluce conueniat, ex quibusnatura foni clariüsintelligetut j' 

Primo; quelibet vtriufque particula fefe diffunditin orbem ; quod quidem commune cft omnibus 
agentibus, quz fpharam 4&iuitatis habent: minim? tamen hic difcutio, num eadem aéris, aut lucis 
particula , que'exore , vel excorpore fonante , & lucente egreditur, totam actiuitatis fpharam per- 
| currat : an verb prima aéris particula , cuius motufonus producitur, nón vlteriüs ttanfeát; fed alias 

" articulas vicinas fimili-motu agitet ; hzc enim difficiltas locum alium defiderat. | ; 
a Secund5,lux& fonus eb minuuntur, velaugétur mag?,quó lógiüs vel propiüsabfuntà caufis efficien- 
- tibus, à quibus primo fiunt: quod reliquis qualitatibus & accidentibus commune eft: quà veró ratio- 
 neminuantur, & augeantur, alio loco dicemus. Addebat VerulamiusinSylua, fpecies foniper poros 
a£risingredi, quemadmodum fpecies colorum , impermixtas, & diftin&as : fed cim fonusnpn differat 
àmotu, velmiiuimé vera fitfoiorum illaimpermixtio; vcfuoloco demon(trabitur ,líanc analogiam 
DODtCO. 7* xe D LE adierit S de i PRESE vsus E : ; 
Tertib itaquein eo conueniunt, quódambo facilé generentur , ac pereant; variis tamen modis , vt 
aliquando explicabimus. : Jet 7.90395 Iso ou pili. Quarto, 


—À —À E —À E] 


M. o y Lee moe 


Lip 


E 3 p 
- AL e : 
De natura Sonorum 3 
Quart. Cettashabent differentias, vt conftat ex luce folis, & candele, atque tonorum diuerfitate. 
uintó , quodin a&tiuitatis fuz fphira producunt, oculis minime fübiacet , quando ea conftat aere, 
neque enimaér lucisradiosterminat, neque motus eiufdem a£ris in oculos incurrit. 

Sextó. Vtrumque cüm maius eft, obumbrat minus, quod extingui videtur , vt conftat ex flammáà 
candele meridianz luci expofita, & de voce fummi[fà clangori tubz , vel tonitrui fragori coniund4, 

Septimó. Vtrumque, cüm violentiüs quàm par eft, in fenfum irruit, vt fol in oculum, & tonitrui fra- 
gorinaurem fenfum deftruit, velledit. 

Octauo. Refle&i poteft vtrumque, vt conftat, ex fpeculisvrentibus, & echo facientibus, 

Nono. Vtrumquetam in viuentia , quàm in vicà carentia operatur , lux enim mouet vifum, & vit; 
fonusautem mouet auditum , & fides. j i : 

Decimo. Vttiufque variantur effectusiuxta medij differentias, quemadmodum enim lux vifa pet 
medium fumum tremere ;itafonus per medios ventostraníiens, ftatirn deprimi, rox attolli videtur. 

Vndecimó. Vtriufque mediumaptiffimum ar effe cenfetur. 

Duodecimó. Vtrumque calorem producere videtur aéris rarefa&tione, quo fit ob radiorum cori: 
denfationem , vel fonorum multiplicationem, &aéris motum. Atverb qualibet analogia , vel fimili- 
tudo lucis & foni fuo iure peculiarem propofitionem defiderat , quàm alij ftatuere poterunt, nunc 
enim, omiflis cxterisanalogiis, ad vtriuíque differentiasaccedo. D 


PROPOSITIO VI. 
Explicare lucis & foni differentias, 


Certum cft primó lucem breuiori tempore, quàmfonurn, in fuzactiuitatis fphzram diffundi vt 
conftatex flamma tormentorum bellicorum, & falphure,qua long? videntur, antequam tormenti "isl 
tonitrui fragoraudiatur ratio eft, quia fonuseft motus, vel fit cum motu, qui fieri nequit in idi 
quod tameninftans videtur effe menfura productionislucisin totam fpheram expanfz. Dixi, osdetur., 
quianon víqueadeó certum eft lucem in totum medium liberum diffandi » quinaliqui dubitent mb 
d motus lucis , quem deprehendere queatfenfus nouus eadem ratione celeritatem oculi , & vifus fu« 
perans , quà vifus auditum fuperat. E ; ! 

Secundi, magis impeditur foni; quàmlucis communicatio, feu diffafio, à motibusa£ris, & à ventis, 
quicum aduerfarij funt, illa Íphere fonidiamecter , que ventos habet contrarios alterá femidiametro 
quz fauentes habet , longébreuior eft ; vtraque veró (emidiameter Ípherz lucidz ventis quibufcum- 
queflantibus, femper aequalis eft. "us Rm 

"Tertio , foninonfolüm lineá rectà , fcu directis radiis, fedetiam circulatibus, ellipticis, parabolicis, 
& aliis quibufuis lineisferunturad aurem ; lux verb folummodo redis lineis fertur adoculum fk 
directis, fiue reflexis, fiuc refractis. í 

Quarto, foni impediuntür à corporibusdutis quantumcumque diaphanis , vt à Chryftallo, vitro, 
&c. zqué vtab opaciseiufdem denfitatis: cm tamen abillis lux parum, vel nihil impediatur: que 
forte eó diffunditurfaciliis, quó corpora diaphana denfiorafunt, dummodo fint perfecté diaphana, 
Si veró corporarara fint, fed opaca,minüs videtur impediri fonus, quàm lucis radius, vt conftat ex pane 


no, tapete,chartà, &c. quz longé maiusluci , quàm fono, impedimentum afferunt, ne pergat vlteriüs, - 


Quintó ,corporaadmodum parualumen fenfibiliter reflectunt, vt conftat ex fpeculo, cuius diame- 
terfit vnius pollicisregij , quod vrit : atmaiuscorpusrequiri videtur ad fonum fenfibilem refle&en- 
dum, hoc eftad echo producendum: quanquam non eft dubium quin fonusà quolibet duro corpore 
teflectatur. : : 

Sexto , lux & aliavifibiliaé maiori videatur , quàm audiantur foni, diftantià : quá veró ratione dato 
fpatio deturfonus, & vice versà , alibi difquiretur. , | 

Septimo, vifibile maiorem ab oculo, quàm fonusab aure, diftantiam requirit, vtrecté videri poffic; 
An verà aliquod vifibile adeb poffit ingratum effe oculo, acfonus poteft auditui difplicere, cogitent ij 
quifonorum ingratiffimorum, & vifibilium horrendorumim agines fibifinxerunt, aut aliquando pet- 
ceperunt, Vtrifque, puto, morsinferri poteft animatis, vt ex fpe&ris vifis, & ex fragore tormentorum 
bellicorum,& tonitruum confirmari poteft, de quibus plura pofeà dicturi fumus : reliqua differentiz, 
quemadmodumanalogiz , ex dicendis facilé concludentur. j 

Porroaliz plurimz lucis, & foni proprietates, & analogiz legantur , hucque filubet transferantur 
exfecundolibro noftre Mufice Gallice, in quo de fonisfufiffimé. 


| PROPOSITIO VIL 
Q ? Ni. » [ ' 
Soninon pendent à corpore, à quo primiim produci funt, 

Quod quidem cm multis aliiseffectiscommune liabent, neque enim lapis proieéti niotus à pro- 
liciente ita pendet, vt eo definente, ceffet. Neque fitormentumbellicumin nihilum abeat, fragor , qui 
ccpit ante perfe&tam fua durationis periodum definet , fed per totam decem verbi gratia, leucarum 
fpheramaudietur :at de magnitudineípherz dati foni, pofteà: lux verb nonfolümin fieri, vtloquun- 
tur , hoceftin fuaproductione, fed etiam vt conferuetur à corpore lucido pendet; eodem enim mo^ 
mento, quo fubftrahitur candela, cotum lumen in cubiculum autfphzram diffufum perit : quanquam 
affirmantaliqui fe lapidem vidiffe,quilumen conceptum aliquandiu feruetin tenebris,de quo La Gal- 
latra&atu de Luce videatur. | | ( | 

Hincque conftat non poffefonosarcá concludi, cuius apertione deinceps auditi queant : cur autem 

| : | À ij 


p ; e i b "n : T e 
n Liber Primus 
calot aliquantifper conferuetur abfque agente , feu caufa , idque luci non competat  fubtilioriseft in- 
daginis, quàm vthic difcuti debeat. | ! 
E PROPOSITIO. VlIIL 
Sonus magnitudinem , & alia corporum accidentiarefert, à quibus pro- 


ducitur. 


Conftat enim experientià maiora corpora grauiorem, minora acutiorem fonum producere, quem- ) 
admodum molliora & duriora, minufque ac magistenfa : hinc fitvt monetarij, nummulatij,idque ge^ 


nus homines facilé de nummorum bonitate atque pretio iudicent ex fono; quod & alij ex colore, alij 
verb ex tactu difcernunt. Videant ergo Philofophi atque Medici num Phtongo, feu Píophomantia, 
necnon Phonifcopia beneficio harmoniz ftatui poffit, de quà libro de Voce fufiüs. Sunt etiam qui ex 
doliorum vina continentium fonis de vinorum generofitate & excellentia iudicent, illorumque au- 
fint taxare pretia, de quibus alibi dicendum erit. 


PROPOSITIO IX. 
Sonus arte longiüs , quàm naturaferatur , tranfmitti poteft, 


uod probatur ex tubis, & aularum fornicibus, quibuslongiàs, quàm in liberoaére, voces ferun- 
tur : ratio eft,quia melius conferuatur a&ris figura vel motus,quem itipreffit loquens, nec ita facile dif- 
fipatur , aut turbatur , & confunditur alterius aéris aliter moti occurfu: modumautem foni dati ad da- 
tum fpatium propagandi libro de Voce trademus, vel vbide Chorisagetur Templorum , déqueillo- 
tum fornicibus ; cüm enim infinitis modis variari poffint concamerationes, totidem modis vox iuuari 
poteft; fi enim templa concamerentur Elliptice, voxàfocoadfocum ; fi Parabolicé, vox à focoin fin- 
gulas templi partes, & regione plani parabolici pofitas amplior, & vehementior perueniet : fi deni- 


. que Hypetbolicé, vocefqueita difpofite fint, vtomnesad centrum hyperbolz velint appellere, om 


Resadilliusfocum refilient. 


PROPOSITIO X. 


Sonus conum fonorum efficit, cuius bafis in corpore fonum producente; 
conusautem in aute ; vel bafim in aure, & conum in quolibet pun&to corpo- 
ris fonum efficientis. | 

In quibusrurfum fonusluci vel coloribus fimilis eft, eo tamen difcrimine, quód coni feu pyramides 
tadiorum , ac fpecierum, quas éntentionales vocant, fint magis Geometricz , id eft legem proportionis 
Geometriczfequantur accuratiüs, quàm fonorum pyrarnides, qus ob ventos facilé perturbantur , fi- 


uc dire&is fonorum radiis , aut lineis , fiue reflexisconftent. Hinc non pauci coniiciunt fonum aliud 
effe nihil preter motum aétis , vtiam di&um eft. 


PROPOSLTIO- XL 


*e 9 oe INN í & : e e. r e 
Vis fonieó maior eft,quó magis ad perpendicularem accedit, que ducitur 
àlocoin quo primüm efficitur; coque minor,quo magis diftatab ca. 
In quo etiam fimiliseft luci fonus: ratio verb propofitionisiftius fumiturab acrisagitatione , quz 
omnium eft maximain perpendiculari, & ea ratione minuitur , quà recedit ab ea: licetin coluci diffi- 


milis effe videatur , quód huius radij folitarié fumpti nulla forté ratione minuantur, quantumuis re- 
cedantab origine, nihil enim habent contrarium : at de hisaliàs. 


PROP OSITLIO.XIL 


Decrementafonorum , vel eorumdem incrementa füntin duplicata ratio- 
ne diftantiarum , fecundüm quasá corporibus recedunt, à quibus primum 


efficiuntur, dummodo nihil aliud rationem iftam interturbet. 


Quod ex lucis decrementis & incrementis probare licet, que fecundüm predictam rationem creí- 
cit atquedecrefcit, vt ex Optica fuppono: quz quidem ratio hoc vnico exemplo poteft explicari: fo- 
nusaliquis, putà tormenti bellici, àleucz (patio audiatur, dico fonumillum quadruplo fortiorem ef- 
fe, cüm dimidia folummodo leucaabeft: cüm enim ratio magnitudinis, feu virium foni ad dimidiam 
leucam pertingentis fit rationis qu eftadleucam, eiufque dimidiam duplicata,;nece[fe eft vires foniad 
dimidiam leucam peruenientis quadruplas effe virium foniadleucam : inuerfam enim habent ratio- 
nem tam foni quàm luminum decrementa rationis fuperficierum , per quas extenduntur. Hincque 
conftat quid de corumdem augmento concludi debeat, ea tamen lege, vt ob varias aéris circunftan- 
tias, &timpedimenta hz rationes non adco intaccurate in fonis, acin lumine. 


PROP. XIII. 


Tee 


: ANE Br a 
SRM nva aes eani AAT. i A 0e 


Bend o IW 


! B d T Nl 


Loa 


De natura Sonorum. ; 
Pd POSLEIOGXLHE 
Sonus eo longius auditur, hoceft eó maior eft illius fphara, quo eft fortior, 
feu maior : quanquam duorum , triutn,&c. fonorum zqualium fphzra non fit 
duplex ,aut triplex ,fed duplà , tripláque minor, 


Vtraque pars propofitionis iftius conftat experientià, quanquam fecunda ratio, non adeóac prime, 
clara eft: illa enim à maiori fumitur motuaéris, qui vehementius percutitur, velàmaiori aris magni- 
tudine , quz mouetur. i 

Hac autem fumi poteft, primo, ab eo quód duo vel pluresfoni non fimul concurrantad vnicum fonum 
ex illis duobus vel tribus conflatum, fed potiüs in aere fe inuicem impediunt: Secundó, non eandem 
partem aeris eodem modo mouent, fed quifque peculiarem modo peculiari; quod exemplo circulorum 
inaquafactorum probari poteft : non enim diuerfilapides,tametíá fimul proiecti, ad eundem circulum fa- 
ciendum concurrunt, fed quifque fuum defcribit, neque hi circuli fimul fumpti augentur pro ratione nu- 
merilapidum. Videatur j2.problema fectionis rr. Tertio,quiafoni proxime fequuntur rationes luminis; 
atqui duo lumina equalianon producunt duplex lumenad duplam diftantiam , neque tria aut quatuor 
ad triplam aut quadruplam ; imó neque dito lumina lucem equalem producuntad duplam diftantiam, 

|. luminum enim ratio duplicataeffe debet rationis diftantiarum , vt equalis fit lux ad. datum interuallum, 
quz clarius & fufius alibi explicabuntur: ex quibus interim fequentem propofitionem veluti corolla- 
rium deduco. 


j Pr gs XTh— 
u EE (5.1 
T UA ER Is : 
. c ee iui ve - 


PROPOSITIO XIV, 


Vtíonus eiufdem magnitudinis perueniat ad duplum fpatium , debet in ori- 
gine füa quadruplus effe magnitudinc. 


ESSE ix im 


N 
ue 


Quod ex Opticá probatur, in qua demonftrant Optici n quadruplum effe debere vt equaliter lu- 
ceat víquead duplam diftantiam ,ad quam vt duplo magis liceat, debet effe fexdecuplum, vtex alibi di- 
cendis conftabit. Simili ratione fonus debet effe quadruplo. maior , vt à duplà diftantià equaliter audia- 
tur: Vtautemà predicta diftantia duplo, quàm anteà, maior appareat , debet effe fexdecuplo maior , que 
is probé intelliget, qui fcit rationem axium , & bafium , quz in pyraraidibus fpe&tantur. 


PROOPOSITIO- XV. 
(C  Ácuminis, & grauitatis fonorumratio eadem eft, ac numzri motuum, à qui- 
bus proximé & immediate producuntur, | 


Quod experientia certiffima probatur : cm enim dupluseftmotuum numerus, foni faciunt octauam; 
qu: fita eftin ratione dupla , vt pofteà dicetur. ; | 

Hinc concludendum fonoseo grauiores effe, quo minor eft numerus motuum aétis, à quibus produ- 
cuntur : acutiorisveró, quó motuum numerus, à quibus efficiuntur , minor e(t, vt luculentiffimis fidium 
"experientiis fuo loco demonftrabitur. 


| PROPOSEPFTIO XYi, 
L Ácumen & grauitas ; breuitas, & longitudo; vis, & debilitas; lenitas, & afpe- 
ritas , przcipuz funt differentiz fonorum :relique à corporibus variis depen- 
.. dentesinfinite funt. : 


Probatur exeo,quod predicte differentiz (tatuant liarmonicam [cientiam,igitur funt précipus : quan: 
quam afperitas ad multitudinem fonorum referri poteft, quippquz nafcitur ex inzqualitatefonorum, qui 
tamen ita fibi propinquifunt, vt vnicum fonuni, quemadmodum eminentiz, & inzqualitates alicuius fu- 
perficieilignez ,lapidez, &c. quz non eft polita, vnicam; fuperficiem,licetafperam, facere videntur. 

Caterasautem differentias infinitas effe conftat ex corporibus diuerfz fpeciei, quorum foni, quantum- 
uisvnifoni videantur , diuerfi funt, & aliqua ratione fignaturas, feu characteresillorum pra fe ferunt , vt 
videre eft in mille vitreis cyathiseiufdem materie atque magnitudinis , qui tamen fonos fuos differentes 
effe percuffione conuincunt, vox enim inter millia plurima cyathorum duosinuenias qui fonum eundem 
efficiant, fintque vnifoni, vel eiuídem quoad fonos claritatis: quod &in aureis & aliis monetis, atque 
nummis obferuatur. 


PROPOSITIO XVIL 
X Sonorummulte proprietates in motus varios ,à quibus producuntur, tefe- 
t renda eft. Y L 
Cüm enim abfente motu perpetuum fit futurum filentium, & ob motus diueríitatem foni varientur, 
imó nihil fintà motu diftin&um , certum eft illorum effectus ,atque proprietatesà motu repeti debere, 
qua nunc xe? 91e» dicta fint; de hispofteàin fpecie. Hinc conclude vix vllum effe corpusin rerum na- 


tura, quod codem motuaérem moueat: alioqui fonus illius ab alterius fono nequaquam diftingui poffet, 
| À iij 


cim tamen mille conftet experientiis vix occurrere duo corpora , quz fonum eundem, aut duo homines 


qui eandem vocem edant ; quamuis enim foni diuerfíorum corporum non differant acumine, differunt ta- 
men aliis qualitatibus , vt lenitate , afperitate , craffitudine , &c. 


PROPOSITIO XVIIL 


Soniconiundi, vel collati, certas proprietates habent, quibus feorfim con- ? 
fiderati deftituuntur, P 


Sonus enim feorfim fpectatus nullam habet rationem , vt optimé docet Ptolomaeus lib.r. cap.4. 46 
jioroc dp. (emot dNo£ y &c 9 C eoe Cavi. adyapipoc , 0 3 2ojot d. me$e 21: neque enim ratio effe poteft, nifi 
duo faltem extrema inter fe comparentur : quod verbis fequentibus fignificare voluit € à va Gig estie. 
Ex coniunctione veró , feu vnione fonorum omnesconfonantiz , atque diffonantiz, illarumque proprie-? 
tates & effectus promanant : hinc fit vt fonus, qui folitarié fumptus gratus erat,ex coniunctione cum alio ) 
fono , cum quo diffonat , fiatingratus , & vice versà. " b 


PROPO SITIO XIX. 
Soni fib1 inuicem occurrentes f? impediunt. 


Quod tam experientià , quàm ratione probatur , non enim duo homines eàdem vi diuerfa loquentes 
poffunt intelligi , & motusaéris facti à diuerfis, fibi przfertim oppofitis, fe more circulorum ab oppofitis 
influmine lapidibus produ&torum impediunt, duorum ferà ventorum oppofitoruminftar , motus enim 
contrarius alterum motum frangit, autfaltem minuit. Oftendemus etiam lib.3. fides inftrumentorum 
fuos immutare fonos, quando fimul percutiuntur , adeovt qui fiebat ex motu folummodo horizontali, 
ciim elfet folus, ob alterius nerui fonantis confortium fiat ex motu compofito feu mixto ; alter enim ner- 
uus occurrens producit inalio motum vetticalem, feu perpendicularem : idemque dicendum de vocibus, 
& fonistympanorum, &c. 


PROPOSILILO Xx. 
Sonisin Geodzfià, & in nuntiis per totum orbem deferendis vti poffumus; 


Probatur, quia ftatui poteft quanto temporis fpatio fonus datus per datum fpatium feratur : & homines 
in certis pofiti ftationibus, quz centum , exempli caufa ,aut foo paffusdiftentinterfe , alta voce claman- 
tes, omnia poffuntab vno regnoin aliud regnum deferre , que contigerint nouiter, vel quz per vereda- 
tiosagnof(ci folent ; quodà Rege Períarum fa&um effe Cleomedeslib.2. afferit: fiveró quisingenti tor- 
mentorum bellicorum fragore vteretur, pauciores long ftationes neceffariz effent, Quod tamen ad Geo- 
dzíiam attinet , non effetadeó certa, quandoquidem fonusnon femperidem tempus infpatio dato per- 
currendo confümit. Cüm fer fempet fit aliaaéris conftitutio; non folüm in diffitislocis, fed etiam in eo- 
demloco : quod tamen nihil refert ad ftationes predictorum nuntiorum ftatuendas,dummodo non ita di- 
ftent, quin ventis etiam contrariis vox ex vna adaliam quouistempore facile perueniat : quanto autem 
Mes voxifta pertotum Regnum Galliz, imó per integrum orbis ambitum permeare queat, alio loco 

icturi fumus. ; 


PROPOSITIO, XXI, 


Sonisteftitudinis , aut cuiuflibetalterius inftrumenti , harmonici poteft 3li- 


quis mentem fuam auditoribus explicare, & cum illis de re quapiam familia- 
riter colloqui. | | 


Quemadmodum enim varie litterarum , itafonorum coniunctiones , & diui(iones quafcumque di&io- 
nesefformare poffunt: his autem di&tionibus omnia explicari poffe quis neget? Certé eratiffimum, & 
vtiliffimum effet vnicuique auditori, fi (cientiz omnes fonis à Pra&icis docerentur , ipfique Pra&ici 
de Ícientiis inter fe colloquerentur : quod pluribus modis fieri poteft, exempli gratia, fumi poffunt 2o fo- 
ni, quibus amplitudo, feulatitudo harmonica ceftudinis abfque tactibus fonantis definitur, pro 2olit- 
teris alphabeti noftri, cuius reliqua tres littere tres primis, vel aliis quibufuis manubrij tactibus facil& 
fupplebuntur. Omitto varias ciphrarum , vt vocant , rationes que peti poffunt ex tractatu de teftudine, 
& aliis inftrumentis , & ex libris de Voce & Cantilenis. . | 


PROPOSITLO XXL. 


Soni xsvuxos fumpti , qui 29e; à Grcisappellatur , plurima funt diuifio- 
fies : eft enim difcretus, vel continuus ; ftans , velin motu Ípectatus ; harmoni- 
cus qui Grecis jos, &cad Muficam ineptus; ftabilis , & mobilis ; apycnus, 
barypycnus, mefopycnus, &c. 


Non eft qubd de his diuifionibus pluribus agamus, de quibus nempé lib. de Voce & Inftrumentis fusé 
dicendum erit, quip nee potiüsad harmoniam, quàm ad explicandam foni naturam, & proprietates 
faciant, quas hoc atque fequenti libro przfertim inueftigamus. ! 

. Bteuiter tamen dico fonum illum continuum appellari, qui abfque certis moris, & intenfionibus, aut 


remiffio- 
Á 99 T tt T : - o —Ó—À - pem K ^ " m [ "MESE. : ARE eR DH 1 TSEUSS qo er 
€ ATI o —PáÓ RT eer EE v 


|! 


mur o apap 


Li 
" 


de natura Sonorum. 7 


remiffionibusà principioad finem vfq; progreditur,qualis eft fermo hominum ; licet enim loquendo vo- 


cemdeprimamus, & attollamus,non tamen fit ille progreffus & motusvocis per interualla canonica; qua. 


fonus difcretus obferuat, qualis eft in Ecclefiz cátibus, & aliis cantilenis, in quibus vox ftatim intéditur ví- 
que ad acutiüsinteruallum , ibique certo tempore ftatimmota , deinde remittitur , &c. vtfusé docet Ari- 
ftoxenuslib.r. & poft eum Euclides, &c. à quibusvna vox dicitur 4fseuzatom , alia vero (ww5oc5 ftans vero 
fonus dicitur , qui ftatin eodemlocofyftematis; motusautem fonus, fiue in motu confideratus eft, qui 
nullo inloco permanet , qualiseft qui fità pectine , feu plectro, quo perpetuó fidestanguntur, dum àfu- 
prema mànubrij parte ad inferiorem digitus chordas premens defcendit. Harmonicusfonus, qui & £g 
^s dici poteft,eft proprié phtózus, id eft fonus canorusin certofyftematis loco, fiue gradu pofitus : incon- 
cinnusveró fonus dicitur £u; qualis eft fonus, qui Muficam ingredi nequit. Cetera diuifiones fumun- 
tur ex diuerfisfcalz Muficz, hoceft monochordi, vel fyftematis gradibus, quorum aliqui ftabiles funt, alij 
mobiles, &c. de quibusalibi dicendum erit. qid 

Non eftautem omittenda diuifio onorum,quam au&or Grecus manufcriptus a/ez;ga9sc Philofophus; 
tractatu delapide Philofophico tradit, cui titulus ej vie 9eaz € iege siye d qieco9ov, vbi poftquam do- 
cuit effe quatuor tonosgeneraliffimos,quifunt Muficz fundamenta , eí sasupec moi & yai , ol ferai iai, 
Q Syuoii Tie ugue, &cc. nempe. 2, 3. & 4. ex quibusalij 24 toni generentur diftincü fpecie, fübiungit 
of Teig. xod rra vit eoi, 9 Aoi, t Smogim à) aya y 9, ic, Gcc.. Alio vero loco hanc facit fonorum enumera- 
e , quifequuntur ; ?»oos xe 3ueyc, zh yivog, XéYOoq, aifyt, x) cr pdoies 5 inferius vero ies Cor, CP" uoti 

y addit. UN | 


PpROPOSITIO XZXIIL 
Explicare quz docuit Ariftoteles defonis , &in quibus etrauit aperire. 

Duplicem facit fonum lib.2.deanima, cap.8. 6&3 doc « opor, e Mp j9 ép 06, 0 2 urnjac, vnus vide 
licet actu, alter poteftate: fed hicimproprié dicitur fonus, cüm fint potiüsipía corpora fonantia , qualia. 
funtfolida, & lzuia, Tria veró ftatuitad fonum neceffaria , nempé wie «vesc, xà & Gn, alicuius, ad ali- 
quid inaliquo; fed duo füfficerevidentur,aér enim aquam, vel aérem aqua percutiens facit fonum : fed 
& lanz fefe pércutientesfoaum ,licetadmodum exiguum & debilem efficiunt ; recté vero docet corpora 
concaua eo lzuia reliquisad fonumaptiora effe, & motum debere aeris diílipationem praecedere ; acr ve- 
ro perfonat, quamuis corpora feíe percutientia non fintlzuia. Quod ad Echum, & a&rem auris innatum 
attinet, de hislibro peculiariagendum erit, quemadmodum de Voce & iis quz ad eam pertinent. 

Porrb, nec eftverum acum ab acu percuífam fonumnonedere, quemadmodum nec corpus planum 
&uaAs effe debere, licet enim (itafperum, fonat. Denique graue & acutum à fono manifeftari ait, quemad- 
modum coloresà lumine: acutum verb x7' ua&ooegr diciabiis,quefub ta&um cadunt, vt enimbreui cem- 
porcacutum mouet fenfum, ézi m4): graue autem multo tempore parüm , ita acutum quafi pungit , e«&Av 
autem &j &3i, graue veluti pellit, & obtundit ; acfi quisfupponeret fonum acutum ingredi aurem fub mi- 


nori, grauem füb maioriangulo. Cetera qua hichabet devoce, necnonlib. de iisqua fub auditum ca- 


dunt, & fecundafe&tione problenmaatum, atque lib. j.de generat.animal.c.7.lib.de Voce difcutiemus. 


| PROPOSITIO XXIV. 
Que Ptolomzus lib, t, de fonis docuit explicare, & errores illius; fi qui 
fint, oftendere. | | 


Ptolomzuslib.1.cap:;. agit ex profeffo defonis, quorum differentias ftatuit fecundum quantitatem & 
qualitatem ; vt autem definiat num grauitas & acumen pertineantad quántitatem & qualitatem, hac pre- 


"S . . . E " - * 1 « . * . r A ROT I E 
.. mittit: Differentia fónorum, inquit, oriuntur a pulfantis robore : deinde , 4 con[fituttene cerporeavet illins, qua. 


gercutitur : tertio, ab eo per quod. fit pulfatio : quarto , propter dsfLantiam pulfati à principio motus. His pofitis, 
aitvix vllam differentiam foni orirtab eo quod pulfatur ; intellige dummodo femper eàdemfe ratione ha- 
beat, alioqui enim neruus magis tenfusvariatfonum. Deinde &í« swflaGe facit maioresfonos; nonacu- 
tiores; cuiusreitraditduo exempla: primum fumitur ex eodem homine fummiffius, aut concitatiüs lo- 
quente : fecundum ex lentiüs inflantibus , pucà tibias, fiftulas, aut fimilia inftrumenta ; & pulfantibus fir- 
miüs,putà cytharam, teftudinem, &c. à quibusaitfonum fieri duntaxat maiorem, aut minorem, non au- 


tem grauioremaut acutiorem : vbi tamen cauendum eft, nc quis putet ex maiori feu vehementiori infi pi- 


ratione fitulz aut tubi alterius, qualiseft cuba, maiorem folummodo, non autem acutiorem fonum pro- 
duci, cim experientià quotidianà conftet tubam, & fiftulam vehementiüs infpiratam , acutiores fono$ 
edere, quarum faltus, & fpheram fonoramalibi declarabimus. y 
- Pretereà diuerfitatem fonorum docet ex corporisnafci raritate, & denfitate ; tenuitate, & craffitudine; 
afperitate, & lxuitate,necnon figurà, ob quam fiunt sums & Jom , 5, eura], € Aula], € nexa (oi Giao Ti, VC 
conftat ex vocibus humanis, quz fonosemnesimitantur, quandoquidem homo principem fui partem 
vyeuerixor habet jeyocomor, € mnxemor, Sunt &alij foni, qui «e i Tex»&i& dicuntur, ob Izuitatem & af- 
peritatem corporum , ÀAquibus fiunt. Alij ob raritatem , & denfitatem ; craffitudinem , & tenuitatem di- 
CUDtUI vuol, 9 3auii , € mwjie d ivo, quamuis osesiwjus ; dc quibus libode Voce. — à 
Vtveróex di&is oftendat grauitateim, & acumen procedere, hec addit svirémerr effe , quod & Jew ofeos, 
plus habetfübftantiz, feu materiz : suyonpor 40, quod &eo wai plus habet materie : acumen veró à den- 
fioreatquetenuiore, erauitatemà laxiore & craffiore fieri : hinc acutius dici quod tenuinus; quemadmo- 
düm obtufius, quod craffius, Certé maxime cupiam vt aliqui tueantur quz hicaffert Ptolomeus, dum 
affirmat xa*' sae, den(iorafonareacutiüis , conftat enim plumbum effe denfius ferro & ere ex ipfa Ptolo- 
mai & Ariftotelis defnitione,& tamenas eiufdem magnitudinislong? fonatacutils, vt ex campanis eiuf- 


Vom 


pgs 
ES ^ 


ut^ wes. 


os 


^ à TS jas y Mas) s jos A Mem wangpio» ie 
pe 2 : ex or daa ms : d s Ps - dcl E 2 e 


8 7 BP | 

iber Primus 
HM | dem magnitudinis probatur, quasafferamlibro deCam panis. Sunt & multa ctaffiora, Qui tamen tenuió- 
ribus fonantacutiüs; quod non folüm in diuerfa , fed etiam in eàdem materia verum eft, campanarum 
enim eiufdem magnitudinisilla fonat acutitis, que craffior eft. 

Iam veró confideremus exempla qua refert , cüm ait ea magis confertim &lpssspoy percutere, qug aca G- 
vex funt , quia citiüis permeare , feu moueri poffunt, vt & zvuenex umo : comparat igitur zs ligno, & 
neruum ino: Certé negari non poteftas effe denfius neruo, & támen neruus eiufdem magnitudinis, 
hoc eft equalislongitudine, & craffitudine, imó & tenfione, longé fonatacutiüs, vtlibris fequentibusde- 
monftrabitur. ^ 

Án verb cauzarteriz, & arundines denfioresacutiüs fonent,dubitari poteft : itaque videndum eft nütri, 
verbi caufa, fiftula enca fonetacutiüs fiftulà plumbeà, velftanneáà eiufdem omnino magnitudinis. Exper- 
tus fum apud egregium a/xpim Vacherium , fiftulam eiufdem cauitatis, & materiz non mutare fonum, 
quantumuis craffa fit vel tenuis, que camen fono magis refiftere debere videbatur, cüm fit craffior, quem- 
admodum & cüm eft durior. 

Gaterüm comparat duritiem eris cum denfitate plumbi, aitque fieri fonum acutioremab ere, quia ma- 
gisexcedit ges plumbum fuà duritie , quàm plumbum zs (uà denfitate ; quà ratione explicari poteftquod 
fuperius obiiciebam de plumbo & zre: quemadmodum & ea quz de crafftoribus cápanisattuli, ex his qua 
fequuntur; maiusveró craffiufque &esminore,tenuiorique fonatacutiüs, quando ratio magnitudinum ex- 
cedit rationem craffitudinü ; hoc eft,vt reor, quando longitudo vel latitudo tenuioris magis excedit craffi- 
tudinem maiotis , quàm craffitudo maioris craffitudinem minoris, fed hecin typo, & obiter, pluralibro 
fequenti di&uri. Ex hisautem concluditgraue & acutum pertineread quantitatem , cui libens fubfcribo. 

Non eftautem omittendusillius difcurfus, quo caput perficit, Uf, inquit, sator diflantia principi ad.mi- 
gorem , sta (onus, qui a minore procedit diflantia, ad eum fanum , qui à mare : ficutin ponderibus, vt enim 
maior diftantia appendiculi,vel hypomochlij ad minorem ; ita pondus, quod eftin minori parte,feu diftan- 
tia, ad pondus, quod eftin maiori : ec 9 ui(er Xeoyà v Soria oe aede sla) chua, Uoc 6 Nro qi éAadoroe poc 
«eoe Th em wig pul(orec : Que exemplo nerui & tibiz explicat; quó enim breuioreftneruus, & quó vici- 
niora funt foramina tibiz, feu hypholmia, ebfonus eft acutior; & vt foniacumenin breuiori neruo fe ha- 
betadlongiorem neruum, ita fonus grauior longiorisadbreuiorem : &vtíonusad fonum ita neruus ad 
neruum, vt fufiusfequenti libro. 

Porró, quz dearteria, ciufque cum tibia comparatione fubiungit, lib. de Voce difcutiendum erit. Ca- 
pite 4. eiufdem libri docet fonos à erauiffimo verfus acutiffimum 4uwua quidem infinitos effe, daeipotg, 
actu veró feu ànp54a finitos; quorum vnus terminus propriuseft fonis , alius veró auditui: huncautem il- 
lo maiorem effe, quod certum eft : neque enim vllus eft, quiad tantum acumen deuenire queat, quin auris 
poffit maiusacumen petcipere: idemque forté de grauitate dicendum: fonorumautem, inquit, alij funt 
ico Gra , alij asiéomvoi , videlicet vnifoni, & non vnifoni: vbi tonus pro certo fyítematis gradu fumitur, & 
eft communis tam grauitati , quàm acumini : quemadmodum «sac, idque vtterminus finis & principij. 
Rurfus aie'Gror e! dg em euviic, o1 ) deesó uni, , de quibus 23. prop. dictum eft. 

Tantim addo iridiscóparationem , quà vtitur; continui enim qui fermoniferuiunt , non habenttran- 
fitionesfuas ex graui in acutum, & ex acutoin graue, certas & manifeftas, ficnt nec coloresiridis, quorum 
primus per innumeros propéaliosad fecundum, & fecundusad tertium tranfit: exemplum fonorum, qui 
paulatim , & egaróc ab acuto tranfeunt ad graue, fumiturà mugitibus boum, quos vocat £anepuot s AUxgy 
3'opvlugi à graui definuntin acutum. 

Denique fonos emmeleseffe docet, qui (uoexG Moni mede amineig tugari sw Iia es exisr: quemad- 
modum ecmeles,qui conttario modo fefe habent : in quibusaddit ev«eore, quosaitelfe vocales, eofque 
omnium pulcherrimos ; diaphonos verb; wg us dvwt term ; quzquidem omittere nolui,ne quis exiftimet 
me ea prateriiffe que veteres defonisdocuerunt, & Da tebe tam vetera, quàm noua vnointuitu. 
contempletur. Hisadderem ea quz Áriftoxenushabetde fonorum intentione, remiffione, grauitate,acu- 
mine, & ftatione, nifi eaaliolocoex plicaturus effem. 


"^BOOPROSITIO xXXW 
. Soni tam grauis quàm acuti generationem explicare, 


Prater ea quz attulimus ex Ariftotele, & Ptolomaeo, placet ea referre que legunturin S peculoMuficaé 
Ioannis de Muris Canonici atque Decani Ecclefiz Parifienfis, quod afferuatur in Bibliotheca regia, in 
quo poft feptem libros eiufdem Speculi, tra&tatus additur abfqueauthoris nomine , in cuius primocapite 
poftquam tria ad fonum effe neceffaria dictum eft, iuxta allatam Ariftotelis fententiam prop: 24. Et fonus 
defintus eft frattio acris ex smpulfi percutientis ad pereu[f[am haec habentur. 

Sonusgrauis ex tardioribusmotibus,acutus ex velocioxibus (fic enim dicendum & non ex acutioribus, ; 
vt ibidemlegitur) &fpiflioribus procreatur. : » 

Tametfi vero plures fint motus difcreti in vtroque, qui plures numerofonos faciunt, (vt patetin ner- | 
uorum recurfibus, de quibus fusé dicemus librofequenti ) attamen abfque interruptione inftar vniusfo-^ 
niaudiuntur ob celeritatem recurfüum , €oferé modo quo cernitur linea circularisin trocho , qui mouee : 
tur, licet color in folà illius fummitate veluti pun&um exiftat: Acutusveró fonus fit ex graui peradditio- / 
nem motuum ; quemadmodum fit grauis ex acüto , per motuum detractionerii : igiturin acutis funt plu-.^ 
res foni , in grauioribuspauciores , omnisautem paucitasad pluralitatem fub quodam numero refertur, 
atque adeà fonus omnisacutusad grauem. Anautem grauisfonus fit maiorisin Mufica momenti, quàm 
acutus & bafis harmonie, libro de Cantilenarum compofitione difcutietur: fatisenim eftaduertamusA- 
riftotelem lib. j.de generatione animalium cap.7.exiftimare fonum grauemacuto praferendumeffe,quàód 
fit generofior & maior, £ d»ai Purajorienc $1 viec 9 Bapupetía » E 9 Gic ense 6 Bapo Gi. cuo mre ETAR 

| | : ONI- 


JU Si id MOTENN -— " " —— Amd — o eL. n] 
M — HÀ P ———— € PRG | o aecrops CSS RSS PRUENIS coq sm OS Mec UO dE e 


De natura Sonorum. 9 
MONITVM 1 | 


Decreueram ea omnia quz ad motum attinent huic libro annetere,exempli gtatià, quá celeritate pro 
grediantur corpora grauia, ciim ad centrum defcendunt vià re&tà , circulari , aut obliquà , quáveratione 
fuum motumatque defcenfum accelerent ; deinde qua proportione minuatur proiectorum motus, quó- 
veloco vim inpercutiendo maiorem acquirant; qualis fitgranium motus füper dato quouis plano: an 
àimotuliabeant quódinlongioribus vectium , vel librarum brachiis magis ponderent, & an cuiuflibet 
horum motuum fonuspeculiarisaffignari poffit: fed in alium locum reiicienda credidi, cüm peculares 
tractatusrequirant : quamobrem ad caufas fonorum efficientes accedo, in quibus explicandis plurimà 
qua pertinent ad predictos motus , aperientur. ; 

MONITVM 25. 

Nondceerunt forté qui dicant me primo libro totum caput 8.lib.s.de anima expendere debuiffe, prafer- 
tim veró illam particulam oe di xev Spir, » Gs maie rogos; 1d eft, cim ar diffipari prohibetur,eius 
motus fonuseft,vnde fit vt celerrim? percuti debeat; hzc quipp? celeritas anticipat adi puidben a&ris; fed 
cim Ariftoteles plurima eo capite de voce, echo , auditu & animalibus referat , qualia loca defiderant, 
& a£ris percuffio pendeatab efficiente caufa fonorum , de qua libro fequente, nec ita de illis agamusquin 
animum Lec&torum Ariftotelicà doctrinà imbutum fupponamus, non eft quód illius textum explicemus: 


quanquam nihil nos, Deo iuuante, fubterfugiet, quod non attingamu$ fequentibus libris, aut ex illis fa- 
cillimo negotio deducinon poffit. 


deobsbobuouuotuluudcld uou 
TABVLA PROPOSITIONVM 
LIBRI SECVNDE 


E Y Ce Iszk precedens aperiebat naturam foni, hic veró caufas illius retegit, plu- 
5) Uca rimaque demonftrat que ha&enus incognita fuerant, vt facilé colligitur ex 
ÉJ kusz elencho propofitionum : ea veró maximé qua pertinent ad proportiones; quas 
E7279 orauia feruant in fui defcenfus velocitatibus, de quibus fufiffime propofitione 
245 & 27, ad quarum calcem egregia Corollaria leguntur. | 


p "Ignitudinis ez figerarum differentia , quà cermtur in corporibus , fóonorum facit differentias. 

I. Qno bumidiora funt bomogenea corpora, ó grasiores, quo [rccura, eo acutiores [onos producunt, 

III. Quo duriora funt corpora , e fonos faciunt asutiores, quo mollora, grautores,vtplurimum. 

IV. J£cumen eg» grauitas fonorum non femper corporum graunitatem, atque leuitatems fequitur. : 
V. Denfitas ez raritas corporum faciunt differentias fónorumtam quoad, granitatem e7* acumen quam quoad alias 
foi proprietates  noneft tamen eademvratio (ónorum, ac den[itatis, eo" raritatis corporum. ; 

VI. Ft longitudo vnius corporis fé babetad lengitudinem alterins bomogenes corporss , vel vt fpatium ad. atium, 
ita fónus ad. fonum. : | | 

VIL Com nerui aqualiter tenfé funt ,sllerum craffitudines debént fermarevationem duplicatam interuall Mufics; 
quod queritur. 

VIII. tneruus datus finum datum efficiens ad fonum acutiorem a[cendat, à viribus tenda debet, quevationem ad. 
minimum duplicatam babeant interuallz, ad. quod, perueniendum eff. 

IX. 5i nerui funt inaquales longithdine ,cra(itudine veró qnales, fient Umfomi, fivatio pnderum feuvirium ten- 
dentium frt duplicata rationis HAPUS vibe | 

X. Si nerui fint equales lonzitudine , fed craffitudine ingquales, eadem effe debet virimms tendentium, ac eraffi- 
1udinumraátio, vt fiant Vnifont, du der ew 

XI. Quando nerui [unt inaquales longitudine atque erafitudine , vis, qua redduntur r'ai[omi, debet efecompefita 
ex fimplici vatione compen[ante cra Situdines, ey» ex duplicata compen[ante longitudines. 
XII. Datisneruis, dare vires, fen pondera, quibus tendi debent, vt datum fonum efficiant, 

XIII. Datis viribus ,vel ponderibus , dare neruos, ev» fonos, silorumque vationes. | : 

XIV. surdum poffe citharam, violam, tefludinem,ez* alia inffrumenta fidibus snflrn&la ad concertum vedieere, 
XV. Nerurum aqualium,eo aque tenforum a4malts efl motus, quando percutiuntur equaliter. 

XVI. wNeruorum longitudine,cr afsitudine, vel tenffone inequalium motus [ant inequales, | 
XVI Eadem ef ratio tarditatis ac velocitatis motuum, qua longitudimis fidinm crafitudite , atque longitudina 
egqualium, | ! 

XVIIL Dataneruilongitudine ,crafsiutudine, materia , atque ten[ione, numerum vécurüum illius, datoque recur- 
ftum numero, dare nerus longitudinem , atque tenfionem. ! : 

XIX. Dat fono, dare frequentiam feu multitudinem vecur[uum , quibus neruns tremits dataque recur [aum mul- 
titudine, dare finum : dato quoque horum alterutro, dare neruum : dato denique nertwo dare alterutrum, vel vtrum- 
que illorum. | | 

XX. natio crafitudinis neruorum duplicata efl rationis numeri vecur aum, ques nerui efficiunt. — iP 
XXL £xemplarem ez» féabilem. fonnm [Hatuere, quo fonos veliquos , ey« aumerum vecur [uum definire, atquemttiri 
pofiimus, i 
XXII Ey precedenti ecuvfuum mtitia horam, minuta, c»* quafnis alias borea particulas imqua[libet partesmi- 


e k^ ax s (^ ie 
io Liber Secundus 
nutiores dinidere , e» pulfaum differentias tam in fanis, quam in egris momento quolibet reperire. 

XXIII. Celeritatem pracedentium vecur[uum eum aliorum motuum naturalium, vel avtificialium celeritate com - 
parare. E ^ 

XXIV. Dato metu grauitum, ant alio quopiam , dare [onum qui ab equali fidinm umtu producatur. | V" ideantuy 
duo Corollaria de motn grauuum 4d. centrum. 

XXV. Date neruo, dare numerum motuum, vel recurfaum, quem ille facere poteft. 

XXVI. 4ichorda ex vna parte detineatur à clauo, ex alteravero libere pendeat cum appen[o pondere ,vatio lonei 79 
ditis chordarum erit ad. minimum duplicata vationis numeri vecurfium. | 

XXVI. Pfum quem praedii chordarum vecur [us babere poffant in Medicina , atque Mechanicis vel Mathematicis 


J 


aperire, Qideantur fex Corollaria de motu circulari gramum, | 
XXVIII. Horologium , quod fecunda minuta metet momento fabricare, 
XXIX. Recurfus omnes nerui eandem ten[ienem vetinentis funt proximé icvkooya , boc eff eodem [patio temporis ab- 
foluuntur. : ; ! 
XXX. Durationem recurfutm chorda data definire , id efl, tempus affignare, quo periodus integra vecur[uum om- 
nium abfoluitur. 
XXXI. Quando neruus data vi tenfus fcit certum numerum vecurfüum ,vi quadrupla tenfus aequalem quidem 
facit numerum vecuvfüum, éd tempore fübduplo,guod eo femper bveuius efi : quà recur fis celeriores fuerint, quando 
maier celeritas ex fola chordae breuitate procedit, | 
XXXII. Defmnire tationem [patiorum , qua percurrunt cherde date vecurfus à primo maierev[gne ad vltimum 
622115 VLA, 
XXXIII. Defmnire quanta debeat effe vecuvfuum data chorda frequentia , vt faciat fonum fenfibilem, e2* con- 
einn. ; ! In 
XXXIV. Definire quanta debeat effe vecurfuum celeritas , [à quodnam fgatium pereurrt debeat , vt fonus an- 
diatur. ! E 
XXXV.Defnire ez explicarecau[ns grauitatis , eg" acuminis fonorum. 
XXXVI. Definirenum grauem (onum neruus in fne,quam mitio fu motusedat cium tardsis moueatur:e7* vn- 
de acumen, : 
XXX VII. Quà maior eff quantitas aris, qua mouetur breuiori vel equali tempore, eà maior , atque vehemen- 
eror eff. fonus, j : 
XXXVIII. Defiire quá ratione , e quatido fonus barmemeus à neruo feri incipiat. 
XXXIX. spharam dati fons defimre, hoc eft fpatium affjenare, à quo datus fonus andari po[sit. 
p. Sonorum celeritatem definire tuxtaga, qua inobfidune c7 expugnatione Ru pellana , € aliis locis obfernata 
unt, : j 
XLI. Defnire cur nerui, metalla, ez alia corpora reliquis corporibus fonent acutius vel grauius : €9* vnde corporum 
darities, i : 
XLII. Corporum qualitates tam a&uas, quam pa[s104s , que conferre poffunt ad [onorum dinerfitatem, explicare, 
XLIIL Daritiei rigidztatis, eo: aliarum qualitatum ramonem ex atomis Epictirt , atque Democrity eruere. 


LIBER SECVNDVS. 
DEP CAWVSIS..S0INORVM, 


SEV 
DE CORPORIBVS SONVM PRODVCENTIBVS. 


O v & tantz difficultates in corporibus fonum producentibus occurrunt, 
vt peculiarem librum requirant ;in quo vix erit quifpiam quinon plurima 
ha&enus incognita notare poffit , quamcunquetandem Philofophiz par- 
tem ample&atur: cui fuffragabuntur illuftres, & accurate experientiz , 
quas fingulis libris, hoc prafertim & quarto profero : hunc autem íe- 


PROPOSITIO L 


Magnitudinum & figurarum differentia, qua cernitur in corporibus, fo" 
norum facit differentias, 


Probatur experientià, nam quó maiora funt homogenea corpora, eo grauiores, quó minora ,acutiores 
fonosproducunt; quorum figure fi mutentur , mutatur fonus, vtin metallo videre eft in campanam ef- 
formato, quod fonum maxime diftin&tum facit ab eo,quem producit, quando ducitur in laminam , vel - 
quamlibetaliam figuram fufcipit : maius autem corpusgrauiorem fonum producit, quia maiorem , vel. 
eandem aris quantitatem mouet tardis. 

Anveró fola maior acris quantitas, tametíi quá , feu càdem celeritate mota, fufficiat ad (onum gra- 
uiorem edendum , dicetur inferius. 

PROP.II 


n. 


En 


' tractatu de Campanis. 


' Corporum,à quibusfiunt, leuitatem, afpetitatem, raritatem, denfitatem, crafficudin 


p 


mad. :U Tu amee 2 POS 


De caufis Sonorum. a" 


PROPOSITIO II. 
xav ed EET | * Qs ed S LUU PP NN 
Quo humidiora funt homogenca corpora , có grauiores, quo ficciora ; eà 
acutiores fonos producunt, | 
Con£at enim experientia tam inligno humido & ficco, quàm in aliis corporibus: ratio eft, quiahumi- 
ditasefficit motum aris tardiorem, ficcitasautem celeriorem : fatis veró gratum , imó & vtile fuerit f 


quis varios ficcitatis & humiíditatis gradus ex vario corporum fonantium acumine concluferit ; quemad- 
modumalij ex fonorum, quos dolia vino plena efficiunt, varietate, de vinibonitate pronuntiant, 


PROPOSITIO IIL | 
Quo duriora fünt corpora, có fonos faciunt acutiores ; quo molliora , gra- 


| uiores, vtplurimüm. 


Quod feré cum precedenti propofitione recidit, eó nempe folent elfe molliora cotpora, quó humidio- 
ra, & có duriora, quo ficciora, nifi q 


caufas. Atveró de duritie, déque aliis corporum fonantium affectionibus vltimá huiufce libri propofi- 
cione fufilisa&turi furnus, quapropter pauca folüm hic addam de grauitate, & leuitate , déque denfitate; 
atque raritate corporum , provtad fonum conferunt. | 


PROPOSITIO IV. | 
Ácumen & grauitas fonorum non femper corporum grauitatem , & leui- 


tatem fequantur. 


Conftat enim plumbum effe leuius auro, 
dinis, fonumacutiorem edit, Contrazsar 
uallo fonus vnius metalli cuiufcunque fo 


quod tamen aurum eiufdem cum plumbo figurz ac magnitu 
gento leuiuseft, quo tamen fonat acutiüs: quanto ver inter» 
no fuperetur alterius, dicemus propofitione 44. libri iftius , & 


Czterüm licet exiftimem oriri grauitatem & leuitatem à denfitate atque raritate, atque adeo de his, 
priu(quam de illis, agendum fuiffe videatur ; nihil eft camen incommodi ; & Pais eft maior grauitas 
aut leuitas , quàm raritasaut denfitas. Adde quód nonadeó velimus effe accuratiin his harmonicis, vt qua 
naturá, vel témpore precedunt, etiam ordine priora ftatuantur; quanquam illud facile fatiseft, vt à 
quopiam Le&ore przftetur. Quod (emeladuertere volui, ne quisin ordine propofitionum paulo liberio- 
re hzfitet, & vc poffit pro libito has aut illasloco mouere, 4 | 


PROPOSITIO V. 


: 1 ^ i i j AE 2 "rt PO ARH ME Un 
Denfitas & raritas corporum faciunt differentias fónorumi ; tam quoad gra - 
uitatem & acumen, quàm quoad aliasfoni proprietates; non efttamen eadem. 


ratio fonorum, & denfitatis , atque raritatis. 


Hzcautem denfitas, & raritas Confiderari poffunt in cotporibus homogeneis, vel heterogeneis: fi in 
homogeneis, denfiora grauiorem fonum producen , vt conftat in ligno , quod eb denfius eft , quo humi- 
dius: at in heterogencis, vix regulam inuenias, alia fiquidem faciunt fonum grauiorem , tanietfi rariora 
funt, vt plumbum licet auro rarius, fonat tamen grauius ; contraferrum auto rarius , fonat acutiüs : fed. 
&lignametallisrarioragrauiüs fonare videntur.Porrbad has tres pofterióres propofitionesfacit e gregius 
locus Ariftotelis, qui lib.8.Phyfic. cap. 9. ait, ex proptrià , vel aliorum opinione, denfitatern , & raritatem 
omnium affe&tionum corporcearum caufam efle, auirwy zy ceumpdrmoy aput Án y 3, uan : 3; y3 Bajo, 
gj toUpoy, dy meii, 3 cubaeo, 3 Sepuidy y 3 -oxpey vtvémyTEs, 3) ajan o TITRE * ! 

Hz funt igitur przcipuz corporum qualitates, quibus fonus variatur , quarum origines aliàs, Deoiu- 
uante ,difquiremus: Nuncveró de corporum magnitudine acuratiüsagendum eft , quippequz praefertim 
confert adacumen & grauitatem fonorüm , quibus harmonia conftat. Quanquam enim plures funt alia 
qualitatescorporurn,qua plurimum faciuntad fonos inimutandos, hasin prefentiarum omittemus, ad il« 
lastamencirca finem libri iftius regre(furi, 


PROPOSITIO VE 


Vt longitudo vnius corporis fe habetad longitudinem alterius homogenei. 


corporis, vel vt fpatium ad fpatium, ita fonusad fonum. 


Hecpropofitioeft omnium, que in Mufica docentur, ampliffima,quá nempé, veluti fundamento, om- 
niaferénitunttir ,quz in hac facultate demonftrari folent: licet enim à diuerfis motuum figuris foni vo 
centurftridores, ftrepitus, voces, clangores, &c. dicanturque lzues, afperi, denfi , laxi, craffi Bc tenues ob 

n & tenuitatem ; à 
longitudinetámen , & breuitate corporis, vel potiisà celeriori, vel tardiori motu, vt pofteà demonftra- 
DIUI dicuntur graues & acuti. Veritasautemiftius propofitionis conftat experientià, fi enim neruus fit 

| — P ij 


uid aliud obftet: funt enim quidam corpora, quz tametfi ficciorá . 
fint, minüstamen funt dura, ob plurium, vel maiorum pororum, quos habent, multitudinem, vel ob alias 


————— BM e E em A 
Bt REUS i: — - — — —: — T MEC T NI xn ats mt ee pado 75 o t ela Mo RR a cocti RICE a, ta ater MI un need ra t 


ha MENU Am. Locri NE ME squin A T NER DR NIIT NT AD isis Ios eem Nd 


s foc d hono 

IM Liber Secundus 
longitudine duplus, triplus, quadruplus, &c. fonum duplo, triplo, quadruplóve grauiorem efficiet; 8 
cadem femper fonorum;aclongitudinum ratioinuenietur, modo chorda folà longitudine differant: verbi 
gratia , neruus pedalis cum neruo fefquipedali facit diapafon : atqui ratio diapafon dupla eft , vt fuo loco 
dicetur. Tam veró lubetaccederead comparationem virium tendentium, & neruorum vatiastenfiones fu- 


Ícipientium, necnon diuerfarum craffitudinum, quas fides habent. 
DOROOOOSUTIDPO-VH. | 
Cüm ferui equaliter tenfi funt , illorum craffitudines debent feruare ratio- 
nem duplicatam interualli Mufici , quod quaeritur. | diee 


Q uod probatur experientià , fi enim verbi causà , duorum neruorum zqué tenforum vnus facit G, re; 
fol, vtacutum,alter quadruplo debet effe craffior, vt G,re;fol,vt graue faciat,tuncautem nerui funt diame- 
tro dupli, quemadmodum quadrupli craffitudine,& bafe; cylindri enim zquéalti fe habent vt bafes. Porró 
hà neruorum craffitudines comparari poffunt cum fiftularum craffitudinibus, de quibus fusé libro de Or- 
ganis, vt illorum difcrimen ingens confideretur ; enimuero fiftula quadruplo crafior folo tono grauior eft 
fubquadruplà, quod non vni mirabile vifum eft. — 


PROPOSITIO VIIL 
Vt neruus datus fonum datum efficiens ad fonum acutiorem afcendat;à viri- 
bus tendi deber, quz faltem rationem habeantduplicatam interualli, ad quod 
perueniendum eft, | " deat 


Quodexpetientia probatur, fi enim neruum facientem G,re,fol,vt graue, velis ad fuperius, feu ad Q &a- 
uam fuperiotem adducere, qui priiis vnica vi tendebatur , quatuor viribus cendendus erit, vt conftat ex 
onderibusappenfis ; fi enim primà vice neruusvnicá librá tendebatur, fecundá vice tendi debet quatuor 
ER Dixi veró fa/tem, quia preter quatuor libras, 2 librz vnius, feu 1L; quatuor librarum addenda eft, 
^t fiat OQaua iufta ; que quidem pars femperaddi vel detrahi debet, provt afcendendum eft, vcl defcen- 
dendum. 


PROPOSITIO- IX. 


. Sineruifuünt inzquales longitudine, craffitudine veró equales , fient Vni- 
Íoni, fi ratio ponderum feu virium tendentium fit duplicata. rationis lon gitu- 
tudinum, —— | | ACE 

Exempligratià, fi nerui dupli fint longitudine , vistenfiualongioris augeri ,velbreuiotis minui debet 
fecundàüm duplicatam rationem O &auz , ex qua nerui deducendifunt ad Vnifonum; igitur fi vnicà librá 
tendebantur , cüm O Ctauam facerent , vellongior librisquatuor , velbreuior quarta duntaxat libre patte 


tendi debet, vt fiant Vnifoni : fed quatuor libris: librz addenda erit, hoc eft - librarum quatuor, velex £ 
fubtrahenda erit 7, vt precedenti propofitione monui. ; : 


PROPOSITIO X. 


Si nerui fint equales longitudine, fed craffitudineinzquales ; eadem effe dc- 
bet virium tendentium, ac craffitudinum ratio, vt fiant Vnifoni. 


. Exemplicaufa , fi nerui dupli fint craffitudine, dupla vis duplum tendens, fi cripli, vel quadrupli, &c. 
tripla, vel quadrupla vis, &c.triplum vel quadruplum tendensneruum hunc,fübtripli vel fübquadrupli fa- 
»&et Vnifonum: quia craffitudines càdem virium tendentium ratione com penfantur, quà tenuitates alio- 

rum neruorum fuperant ; hoc eft , quanto crefcit nerui craffitudo  tantó vistendensaugceri debet, vt fiant 
dH : ratio eft, quia craffior neruus,exempli eratiá,duplus, idem eft actenuis bis repetitus, & ita dere-. 
iquis. | | 


E. 
16 


PROPOSITIO XL 


.. Quando neruifunt inzquales longitudine, & craffitudine, vis, quà reddun- 
tut Vnifoni , debet effe compofita ex fimplici ratione compenfante craffitudi- 
nes, & ex duplicata compenfante longitudines. 


Probatur experientià , fintduo nerui, quorum vnus fit tam longitudine quàm craffitudine duplus al- 
terius: primo, vi duplà craffior tendi debet ob folam craffitudinem duplo maiorem : fecundó, vi quadru-, 
plà. propter duplam ongitudinem ; igitur ratio virium tendentium ambas iftas compenfans magnitudi- 
dines componitur ex ratione fimplici, & duplicata: itaque fi neruustam longitudine, quàm éraffitudine 

fübduplus libra tendatur, duplusfex libris tendi debet, vt fiat illi Vnifonus; duz fiquidemlibrez compen- 
fant duplam craffitudinem ; quatuot verb duplam longitudinem. Omitto 4 librz fex predi&tis adden- 
dum, vt ex dictis conftat. : 


PRQP. XII. 


Du UNS cYyNP SRI RR 


De caufis Sonorum. "qu 
PROPOSITIO XII, 

^ Datis neruis dare vires feu pondera, quibus tendi debent, vt datum fo- 

numeffianr, - c E 

Ciim enim dixerimus quà rationequilibet neruus ad Vnifonum vel ad quodlibet interuallum adduci 


poffit, fequitur datis neruis fiue folà longitudine fiue etiam craffiaídine differentibus, vires, & pondera, 
quibus tendendi funt, confequenter effe data. : 


PROPOSLITIO XIIL 
Datis viribus, vel ponderibus, dareneruos, & fonos, illorumquerationes] 


Hzc eft ferà conuerfa precedentis, fi enim feruis, fonifque datis, dentur pondera, datis, vice versáy 
ponderibus, nerui, fonique dabuntur : enimvero ex duplicata ratione ponderum, ratio fimplex neruorum 
folà longitudine differentium concludetur ; quód fi ratio ponderum fimplex fuerit jfolàque craffitudine 
nerui differant, horum ratio fimplex erit: fi deniqueratio ponderum compofita fit ex fimplici & dupli- 
cata, neruorum etiam habenda ratio penes longitudinematque craffitudinem: Ex quibus conftat ponde- 
raincognita fonis, atque neruis examinari, atque cognofci poffe. : ubi LS 


: PROPOSITIO XIV. coe 
Surdum poffe cytharam , violam, teftudinem, & alia inftrumenta fidibus in 
fttuéta ad concentum redigere. * d 


Quod ctiam fieri poteft; fi czcitas furditatis comes fuerit: dummodo quis agnofcat illain rationem; 
quz eft inter craffitudinem atque fidium longitudinem, quas ex ca&u coniicere poteft : fi enim prece- 
dentibus propofitionibus probé vtatur, fidibus fingulisappendat pondera predi&tasinter fe, & cum ner- 
uisrationesobferuantia. Nunc veró de motu chordarum agendum eft, nam libro de. Inftrumentistheo- 
tiam füperiorum propofitionum ad praxim redigemus. | LESS 


PROPOSUTIO XV. — ^ | 
Neruoruim zqualium , & equé tenforum equalis eft motüs, quando percu- 
tiuntur equaliter. | | den: | 


.. Ratioeft, quia (e halientinftar vniusnerui, atidem nianensidem femperfacitidem , hoc eft eadem cau- 
fa equaliter difpofita, eundem femper effe&um producit, dummodo nihilaliud obftet. Intellige tamen 
neruos effe eiufdem materiz , alioquin enim poffet neruuszqué longus, craffus, & tenfus tardius, vel ce- 
leriüsaltero moueri : vt contingitin neruis collatis cum chordiszneis, longe fiquidem mouentur celerius 
nerui, quam chordz metallic, quandofunt equales magnitudine, atque tenfione. Vbi notandum eft 
meper equalem tenfionem intelligere potentiam zqualem tendentem : confulatur autem propof. 36. hu 
ius, quz huic & fequenti propofitioni lucem afferet ampliffimam. M. 


PROPOSITIO XVL 

— Neruorum longitudine, craffitudine ,vel cenfione inaqualium , motus funt 
inzquales. | | pola 

Q uod experientia conftat , nam quó un vel craffior eft neruus ,e5 tardius ; quo veró cenuior ; aut 
breuior, eb celerius mouetur, vt luculentiffimis experientiis jamjam demonftrabimus. Hacauter intel- 
ligenda funtiuxta ea qua prop.$6 .huius dicturi fumus; fed prafertim de neruiseiufdem materiz,qui equas 
li potentia tendantur. Adde quod equali fpatio debeanteduci ex proprio, naturalique fitu : alioqui nul- 
lus eft neruus quantumuis longitudine, craffitudine, tenfionie & materià differens, cuius motusnon poffit 
equalis effe motuialtexiuscuiufcunque nerui , vtcitatà propofitione demonfirabitur. 


PROPOSITIO XVIL 
Eadem eft ratio tarditatis , ac velocitatismotuum , qu& longitudinis fidium 
craffitudine, & longitudine zqualium. ies | 
Conftatenim neruum duplumlon itudine, duplo temporis fpatio recuríus fuos facere, quemadmo- 
dum fubduplum fübdüplo : quod Bdlipiáim fatebitur, qui chordam eiufdem cénfionis 16, deinde 8 pertica- 
rum fecerit, quz fi primumrecurfum perficitfpatio vniusíecundi minuti, cüm eft i6 perticarum , recur 
fum primum faciet medià parte eiufdem minuti fi fiat 8 perticarum ; & perpetuo eadem crit ratio celeri 


tatis motus, & breuitatis chorda, necnon tarditatis motus , & longitudinis chorda. ces 


— —Á— — AM M M M M MU UU BRUT AESRREE quiet pg dtt ee UG. BULL iq ip rect uncta mc car pup 


Liber Secundus 
PROPOSITIO, XVIIE 
Dat nerui longitudine , craffitudine , materiá , atque tenfione; darenume- 
rum recurfuum illius: datoque recurfuum numero, darenerui longitudinem, 
atquetenfionem, 


Quadam fupponenda, & ab experientià petenda funt, quz hic aperiam , quia huic & fequentibuspro- 
pofiuionibus feruiunt : itaque inter plurima, que circa neruos & chordasexpertus fum, hecfunt , que fe- 
quuntur. Primó,chorda cannabea15 perticarum,feu 20 pedum regiorum, itamouetur poft percuffionem, 
vt quilibet illius recurfus 1 pulfusarteriz, hoceft 4 fecundi minuti proximé fiat, cim 5; libris tenditur; 
huiusautem chorda diameter eft vniuslinez regie proximé. Secundo, chorda anea 25 perticas, feu 158 
pedes longa , & 4 libris tenía , cuius pondus eft 4 libre ; diameterveró 1 linez, ( qualiseftomnium, que 
tenduntur in clauicymbalo, feu fpinetta, craffiffima ) fagit vnum recurfum fpatio vnius fecundi minuti 
proximé, Cim autem he chordz dimidio brcuiores fiunt, tempore fubduplo totidem recurfus faciunt, &. 
femper eadem omnino ratione recurfuum crefcit numerus , quà longitudo chorde minuitur. Tertio, ex- 
pertusfum neruum ex ouium vifceribus confectum 15 pedes longum, (qualiseft minor reticularum ner- 
uus)quatuorque libris, & z tenfum, 2o recurfusfacere fpatio ;, hoceit1o recurfus ,fpatio 7 : tenfum vero 
libris198 facere 20 recurfus proximé fpatio eiufdem 1. Hisergofuppofitis, qu finguli veriffima effe ag- 
nofcent, quotiesilla experiri voluerint, facillimum eft problema propofitum foluere; ftatim enim atque 
nouerit quifpiam quo temporechorda , quantumcunque longa, vel breuis, recurfus fuosefficit, recur- 
fuum iftorum celeritatem agnofcet. Dixiautem data longitudine, craffitudine, materia, v tenfione, quia pro 
vatià longitudine , & tenfione nerui, variantur tempus, & celeritasrecurfus : fiveró neruuscraflior fuc- 
rit , recurfusillius tardioreserunt: quod etiam contingit ob materie diuerfitatem ; chorda fiquidem cha- 
Yybeaciufdemacaurea , magnitudinis, & tenfionis fonatacutiüs, atque adeó tremit celerius, vt poftmo- 
dum di&uri fumus; huius autem propofitionis cognitionem fequente promoucbimus. 


| PROPOSITIO XIX. 
Dato fono, dare frequentiam , feu multitudinem recurfuum, quibus neruus 
tremit : datáque recurfuum multitudine, dare fonum: dato quoque horum al- 
terutro , dare neruum ; dato denique neruo, dare alterutrum , vel vtrumqueil- 


lorum, 


Supponendum et quofcumque neruos & quaflibet chordas Vnifonum facientes , eundem efficere nu- 
merumrecutrfuum codem, vel zquali tempore ; quod urs conftat experientià, fi enim chordz enez, 
cannabez , & ex inteftinis confe&z tendantur, donec ftant Vnifonz , recurfusillarum fient eodem tépore, 
tametfi longitudine atque craffitudine differant : vnde fequitur eandem effe foni , ac numeri recurfuüum 
rationem. Si quisergo mente ,feu imaginatione fonum aliquem , exempli gratia , tubiorganici retineat, 
fciatque quot recur(us dato tempore fieri debeant à chordá tubo predi&to Vnifonà , aliorum recurfuum 
multitudinem inaffignato temporis fpatio, ex fono facile colliget, & vice versà, fonum concludet ex nu- 
mero recurfuum. 

Pratcreà concludet nerui longitudinem ex datis velfono, vel numero recurfuum ; & vtrumque anteà 
incognitum exalterutro cognito: exempli gratia , fifonum quisaudiat quatuor, Octauistubo przdido 
acutiorem , concludet neruum fonum hunc facientem quadruplo maiorem habere numerum recurfuum 
codem tempore,quàm neruum tubo Vnifonum. Deinde neruum illum,fi fitequalis craffitudine, eiufdem- 
que materiz , effe longitudine fubquadruplum : fed & neruum agnofcet,etiam fi craffitudine differat,dum- 
modo illius longitudinemagnofcat. Hisveró quedam de craffitudine fubiungemus. | 


DUOPOSUTIO  Yv* 


Ratio craffitudinis neruorum duplicata eft rationis numeris recurfuum quos 


nerui efficiunt. 4n | 


Probatur, quia fi chorda viribus equalibustendantur, fintque eiufdem longitudinis, & materiz, debet 
vna alterius effe quadrupla craffitudine, vt recurfus fuos duplo tardiores habeat: codem fer modo quo 
neruus eiufdem longitudinis, & craffitudinis deber vi quadrupló minori tendi, vt recurfus frequentià 


fübduplos habeat. 
PROPOSITIO XXI 


. Exemplarem, & flabilem fonum flatuere , quorcliquosfonos, & numerum 
recurfuum definire , ceterofque recurfus metiri poffimus. 


Hec propofitio difficillima videtur. Càm enim natura nullum fonum nobis ftatuerit, quem pro certa 
tegula rcliquorüm fumereliceat, quemadmodum neque menfuram & pondus , quibus alias quantitates 
& pondera examinemus, vtendum eftartificio. Sumamusigitur tubum organi, cuius fonus rus fonis 
x niformior effe videtur , qui femper zqualiterinfpiretur, vt contingitin vulgari follium, quibus vtuntur 
Qrganarij infpiratione. Huius autem tubi altitudo fit pedis vnius regij, v vt tubo organi grauiffimo, 

| ; quem 


De caufis Sonorum. I; 


quem prz manibus habeo , vtar , fit vndecim digitorum, & à, latitudo verb feu diameter pollicis vnius 
1 E . l 
& ;. Notandum eftautem tubum hunceffe obturatum , qiiem Galli vocant £4yau bouche, 
Neveró quishuictubo nimiumadftringatur, chordam eneam , cuius longitudinem, craffitudinem, 


tenfionem, atque pondus affignabo, facio illi Vnifonam: huius igitur chordz diametereft £linez;- 


longitudo 2 pedis, hoc eft nouem digitorum : pondus chord o&o granorum proxim? : tenfio dcni- 
que fità fex libris , & decem vnciis, fcu libre 3. Vt autem numerus recurfuum iftius chord ipfo fenfu 
percipi queat, libris 6 tendenda erit chorda quindecim pedum regiorum , que cum vigefies chordam 
nouem digitorum contineat, hec nouem digitorum chorda recurfus fuos recuríuura chord quinde- 
cim pedeslongz numero vigecuplos habebit. ie : 
Cüm ergo conftet experientiá chordam «neam librifex j tenfam, & 15 pedeslongam recurfus 16 effi- 
cete fpatio vnius fecundi minuti , fequitur neceffarib chordam eandem nouem digitos, feu; pedis regij 
longam(qualiseffe debet, vt fit predicti tubi Vnifona)eodem fpatio temporist5o recurfus habere.Q uod 
fi O &aua fiatacutior, 300 habitura eft; & fic deinceps,iuxta rationem interuallorum, ad que deprimc- 
tur, velafcendet. Vtautem hi recurfus faciliüs intelligantur, obferuandum eft motum chordz cuiuftli- 
betinfrumenti in duas partes diuidi poffe, quod in chorda A B explico, que cüm firmiter detineatur 
in duabus extremitatibus ,itapoft percuffionem circa C factam mouetur ; vt primbà C verfusD cura 
rat, deindeà D verfus E securtat. 


: Statuamus autem primam partem motus, quz hcà C, & 
adquod deducta eft chorda A B, vfquead D, velà D vf- P aee ada 
quead C , vocari curfum , vel excurfum: fecundam veró Ur wecolu us ug, ut 
motus partem , quà redit chordaà Cad D, velà D ad C, A P. c 0 Danct c 
vocari tecurfum : poffent etiam partes motusiftius itus, ^75: ———— g-———— ——  Àe5 
& reditus, vel fluens, Gc veflaxusappellari. Rurfusquilibet ND ; ME 
curfus & excurfus duas partes habet, curfusenimà Dad Pei OE ec ge cit 
C, componitur ex patte D E, & E C:lineaveró A B, que bu 


naturalem chordz ftatum reprafentat , vocetur L2e4 di- 
veftionis , vel linea vella, vel fetus naturalis, vel vtcumque. 
Hisita , vel vtlibetpofitis, cüm affero chordam pradictam fpatio '' facereis0 recurfus, non aliud 
dico, quàm chordam A B, eductam ex fuarectalineaab E víque ad D, & primó dimiffam, & excurren- 
tem víquead C, redire à C vf(quead D r;o vicibus fpatio minuti vnius fecundi , hoc eft 5. hore vnius: 
quod fpatium proxime zquale eft vni motui pulfus arterie hominis fani, & menfurz vuleari Mufico- 


rum noftrorum , que Arfi thefique, feu manus eleuatione , & depreffione conftat , quando breuiffimà 
feu celerrimáà menfurà , vt vocant, vtuntur. 


Corollarium t. 
Hinc fit numerum motuum chordz fore duplo maiorem, fi tam'excurfus, quàm recuríus nume- 


tentur , atque adeo predicta chordatubo Vnifona;o0 vicibus fpatio vnius fecundi minuti mouebitur, 
totiefque lineam fuam naturalem tranfiliet, & punctum E percutiet, 


Corollarium 2; 
Sequitur etiam ipfum recurfuum numerum fumi poffe pro certa menfüra fonorum omnium iuxtà 


grauitatem , & acumen fpectatorum: qualis enim eritratio numeri iftiusad alium recurfüum nume- 
rum, talis erit ratio foni ad fonum. 


Corollariut 5. 
Cümauteni modum explicauerim , quo dati cuiuflibet nerui , vel date chord recurfuum numerus 


in dato tempore reperiatur, etiam fi numerus recurfuum przdidi neruinos fefelliffet ; parum velnihil 
tefert, cm accuratus numerusà quolibet facilé reftitui poffit. 


PROPOSLLILO. XXIL 


Ex pracedenü recurfuum notitia , horam , minuta , & quafliberalias hor 
particulas in. quaflibet partes minutiores diuidere, & pulfuum differentias 
tamin fanis, quàm in zgris momento quolibet reperire. 

Extendatut,tendaturque chorda queuis,cuius recurfus fiat fpatio vnius fecundi minuti;fi media pars 


illiusfumatur, predictum minutum bifariam, fi tertia, trifariam, & ita dein ceps, à recurfibus diuidetur; 
eádem enim ratione numerus recurfuum augetur, quà decrefcit chord longitudo. Hinc fit vt fi quis 


defideret minutum tertium, hoceft . minuti fecundi, fumere debeat Z chorde predi&z. Quod ad 


pulfuumdifferentiasattinet, pulfus alicuius febricitantis hodiernus fiat fpatio recurfus chorde nouem 
pedum, fi craftina die fiat fpatio recurfus chorde octo pedum, ratio pulfus craftini fefquioctaua erit 
pulíus hodierni : idemque defanis iudicandum : hocque modo quifpiam notare poterit indecurfu vita 
fuz quoties, & quà ratione pulfus, fcucor & arteria motum fuum immutarit. : 


— ose piri da e S * — T : CT WU CANU D o xem UID ww 


ETE "Bauen e eii? M RU un oi tpss ANNAM tI tcn 


p — 


er EU TEERCUE pm 


16 .— vU liber Secundus. 
PROPOSITIO. XXIIL 


Celeritatem. precedentium recurfuum cum alioram motuum  natura- 
lium , vel artificialium celeritate comparare. 

. Adrerum difficilium intelle&um variz comparationes plurimum faciunt ,, quandoquidem pars co- 
enitionis humanz maxima pendet ex com parationibus. Cümautem cuiuflibet recurfus cogniti cele- 
ritas nota fit, poteftex aliorum motuum celeritate non mediocriter illuftrari, ex quibus motum illum 
feligo, quo grauia corpora verfus centrum defzendunt, qus fpatium 12 pedum ad minimum conficiunt 

* s " . E . B EN n * $ 
fpatio vnius fecundi minuti , vt experientia conftat , quam accuraté feci. Cüm autem ita neruus exten- 


ditur, vt fex pedesextra lineam rectam educatur , &ita tenditur vt excurfum & recurfum faciat vnius 


* 


. fecundi minuti fpatio, equalis erit motusiftius chordz, & lapidiscadentis celeritas. Verum cüm nerui 


non adeó longi etfe foleant,vt fex pedes extra lineam re&tam extrahantur, neq; omnes recurfuszquale 
conficiant iter, quandoquidem pofteriores funt femper minores prioribus ; i tamen recurfus elfent 
equales, fequens poffet exemplum afferri , in quo numerus recurfuum compenfat fpatium. Excurrat 
ergo neruus digito, hoc eft - pedis extralineam, dico neruum trecurfus 72, totidemque excurfus ad 


minimum facere debere, vc motum grauium ad centrum adequet , de quo fufiüs fequenu propofi- 


tionc. , 
PROPOSITIO XXIV. 


Dato motu grauium , aut alio quouis, dare fonum , quiab equali fidium 
motu producatur : vbi ratio celeritatis explicatur , quá grauia cadunt. 


Quod quidem facillimum eft: cüm enim in exemplo predicto 72 recurfus faciant motum pauló tar- 

diorem motugrauium ,fumamus dupló maiorem numerum recurfuum , nempé 144,certé fonus ex his 
motibus procedens erit fonusquazfitus. Verüm non poffümus hanc difficultatem accuraté diffoluere, 
donec fciamus quáratione finguli recurfus minuantur : dereliquisverb rerum naturalium & artificia- 
lium motibus ex di&is iudicium fieri poteft. Quanquam pretium eftoperz monere quà proportione 
motus grauium ad centrum defcendentium acccleretur, antequam fieri poffit comparatio motuum 
chordz datz cum motu naturali grauium. Itaque conftat experientia, grauia eo celerius defcendere, 
quo mage difceduntà loco,ex quo primüm cadere coeperunt, eamque, faltem proximé,fequi rationem; 
quz duplicataeft datorum temporum , quibus cadunt. Exempli gratià, fi quod pondus, velgraueca- 
dat à fummitate turris, conficiatque 12 pedes primo fecundo minuto, fi quis fcire velit quantum fpa- 
tium peragat fpatio 2, duplicataratio 2^ ad1" dabit fpatium 48 pedum. Quemadmodum autem repe-. 
riuntur fpatia quz percurrit graue , per duplicatam rationem temporum , adeovt fpatia confecta fint 
inter fe vt quadrata temporum , quibus conficiuntur, & acceleratio motus grauium fiat fecundüm 
numeros ab vnitateimpares, ( fientm mobile percurrat vnum fpatium, putà 12 pedes, vno momento, 
conficiet triplum fpatium fecundo momento, quintuplum tertio , feptuplum quarto , & ita deinceps) 
ita reperiuntur tempora per fubduplicatam rationem fpatiorum. Neveró iam de meis experientiis 
agam,füfficiat hic annotare quz Galileushabet à pag.ducentefima decima quarta fuorum Dialogorum, 
vbiait globum zneum centum librarum vel alium quemcunque minorem , fpatio 5" defcendere per 
fpatium roo brachiorum , atque ideó in hora per fpatium 51840000 brachiorum, quorum 3000 millia- 
reIcalicum conficiunt; hinc fitvt cadat lapis per17280 milliaria, vniushorz fpatio. Vtautem exacte 
tcperiatur tempus defcenfüus corporis grauisà luna vfq; ad cétrum terre, regulà trium, feu proportionis 
vtendum eft hac ratione. Si100 brachia conficiuntur fpatio 5", quo temporeconficientur 188000000, 
quz funt diftantialunzà terra, quzftatuitur 56 femidiametrorum terreftrium. Vbi obferuandum cft 
horum trium numerorum t, & 3 adfpatia: 2 veró fimul cum 4, qui quzritur, ad tempus pertinere. Càüm 
autem ex füppofitis fpatia fint ad inuicem vt quadrata temporum , ; numerus per quadratum 2 multi- 
plicanduseft, & produc&tusper primum diuidendus, vt quotientis quadrata radix det tempus quafi- 
tum ,nemper2124'4 feutreshoras,22, 4". Quanquam certum non eftan grauia eodem femper tenore 
hafce rationes fequantur , an verb aliquod punctum zqualitatisreperiant, ad quod cüm peruenerint, 
deincepscurfum eiufdem velocitatis conitanter teneant, vtalioloco dicemus : nunc enim fufficiat ex- 
hibere fequenti corollario , que Galilei refpondent experiraentis, imo noftris, dummodo brachium 
quodlibet fit trium pedum, 


"COROLLARIVM r1 
De proportione velocitaus, quàgrauia defcenduntad centrum 


Spatiacrefcunt in ratione duplicata temporum : ergo tempora inratione dimidiata fpatiorum. Cüm 
igitur globus neus 100 librarum defcendat 100 brachia fpatio quinque fecundorum horz, quero 
quotbrachia defcendat fpatio 50". Duplo rationem 5" ad 5o", quz eft (übfextupla,producitur ratio fub- 
trigefima-fextupla. nempe vt fe habet 1ad56: fi igitur primum fpatium fit 100 brach. fecundum quod 
defcendit fpatio 30", erit 3600 brachiorum. 

Si queram quodnam fpatium defcendat in vno fecundo horz,ratio temporum eft quintupla : que du- 
plicata erit vigequintupla, vtfe habet? y ad 1. Cüm i gitur primum fpatium fit 100 , fecundum erit qua- 
tuor brachiorum. 

Rurfus quero quotbrachia defcendet pondus in 7'': ratio temporum fe habet vt fad 7 ((appono enim 

fempet 


2 L2 EL e E] 


De caufis Sonorum: p» 


femper primam obíeruationem ) quz ratio duplicata eftvt? y ad 49 ( quadrandi funtenim duo termini , v& 
ratio duplicetur) fed primum fpatium eft 1o brach. ( vt experientia comprobauit ) qui numerus continet 
quater 2, quadruplumigitur 49, nempe 196, eritípatium quafitum : velregulaaureà vtendum, f125 dant 
300 brach. quot dabunt 49, inuenio 916 ; vel vt2 ; ad 49, fic 100 ad 196. ; 
Contrario modo fit , fi quzram quo tempore pondus defcendat numerum datum brach. Si enim fpatia 
fint in duplicata ratione temporum, neceffe eft tempora effe in dimidiata rationc fpatiorum. Quaero quo 
tempore predictum pondus defcendat 400 brach. ratio roo ad 4oo eít fubquadrupla, quà diraidiatà, 
producitur ratio dupla; ( querenda eftenim radix quadrata terminorum, vtratio dimidietur ) ergo vt it- 
habetr ad2 , fic "ad 10"; quo tempore pondus conficit fpatium 400 brach. Si veró quetam quo tempo- 
re pondus conficit5600 brachia , ratiorooad 3600 dimidiatafe habetvt 1ad6,velvt10 ad 60 , quz funt 
latera100,& 5600,ergo vtfe habet 1ad 6,fic $''ad50'*, tempusnempe, quo pondus conficit 5600 brachia. 
Si verb numerus quzfiti fpatij non fit quadratus, quzftio Geometricé quidem & Algebraicé, non Arith- 
meticé folui poterit: quod peculiari tractatu , Deo iuuante, przftabimus. : j 

Quzritur quotempore pondus deícendet 200 brach. ratio fpatiorum eft dupla, qux dimidiata fe habet 
vt I0 ad 14, vel vt j ad 7;fed pondus cóficit1oo brach.in 5^: ergo conficiet 200 1n 7": fed non accurat?,con- 
ficietenim 196 brach, tantümin 7'', vt fuperiuscomprobatum eft : quero igiturrurfum: Sipondusconfi- 
ciat196 brach. 7" tempore , quanto tempore conficiet 200. Extrahendum latus quadrati 196 , quod eft 14, 
& latus 2co, quod eft 144, ratio erit vt 203 ad 205: fiergo 205 conficiuntur tempore 7", 205 conficientur . 
7" 4, 2 VEN CLP cede c &c. 

Sed compendiofius fieri poteft reducendo 200, & 196ad minores terminos, nempe jo , & 49, quorum 
latera 7 ;,, & 7 , (fed in multiplicatione ; per 7 ;, defunt 32,,)quz eft ratio temporum : prirnum fpatium, 
nempe 196, fit 7 "tempore ; ergo 2,nempe200 brach. 7/54", exacte, - deed | 

Si pro latere jo fumatur 7 ;,,numerus propiüs accedet,fi enim 7 ;, ducatur in fe,produ&us erit 5o £;, tem- 
pufq; foret 7 545175 77: igitur prima ratio téporum,nempe 203 ad 20j,cít proxima,vtpot? intermedia, 

Eadem ratione tempus inueftigatur , quo pondus conficit 300 brachia; ratio enim tripla dimidiata fe 
habet vt1000 ad 1732, qu& efttangens arcus 6o graduum : dicoigitur vt fe habetroo0 ad j,(ic 1732 ad $" 32, 
vel 8", 40^". | | ; 

Regula generalis hzc eft. Si dentur tempora, & quzrantur fpatia, quadrentur tempora, & habebuntur 
rationes fpatiorum. Sidentur fpatia , & quarantur tempora; inueftigeturlatusfpatiorum , & dabitur ratio 
temporum. | 

Preterea fi fpatium fit vnitas, vel referatur ad vnitatesmn, & perpetuo adiiciatur tempori dato idem 
tempus, fpatia referent cun&a quadrata, fi (imul capiantur: fiveró figillatim , referentcunctos numeros 
impares. Exemplo reseritilluftrior: Centum brachia percurrunturin 5^ ,ergo 4 brach. ( quod fpatium vo- 
cetur femipertica , quz fit 12 pedum regiorum , iuxtaexactiffimas experientias quas fecimus) in vno fe» 
cundo, vt fuprà declaratum eft. Si vero ifti fecundo adiiciam aliud fecundum,fiantqueduo Íecunda,fpatium 
quod pondus defcendet, erit (ccundum quadratum, nempe 4 femipext.vel16 brach. fi aliud fecundum de- 
nuo adiiciatur,fintque tria fecunda,fpatium erit tertium quadratum uempe 9 femipert. Si fint 4^, fpatium 
erit quartum quadratum , nempe 16 femipertic. : fi (int j^, erit quintum , nempe 2j femipert. zquiualen- 
tum 109 brachiis: fi int 6 "fpatium eritlextum quadratum, nempe36 femipertic. & ficininfinitum. — — 

Si verb fingulatim Ípatia capiantur , vt fi dicam pondus defcendit 100 brachia in 5^, vel 25 femiperticas 
fpatio $": quotfemipert. defcendit1íecundo,quot 2,quot 5,quot 4 , deniquequot y fecundo. Primusnu- 
merus fpatiorum eft vnitas, nempe vna femipertica, vtiam compertum efl, ergo fpatia procedent per om- 
nesnunierosim pares; nempe primo fecundo defcendet vnam femiperticam :2,3::3, 5 1 457: denique 9 : 
qui numeri fimul iun&i faciunt? j femiperticas , feu100 brachia. | | 

Si primum tempusnon lit vnitas, fatiseft modb tempus datum femper addatur fibimetipfi: verbi gratià; 
in j^ pondusdefcendit roo brachia , in 20" vero 1600 brachia, quero quot brachia defcendat fingulis ^; 
j primis defcendit 100 brachia; "aliis defcendit 500: 5" fequentibus foo: denique 5" vltimis defcendit 
700; quebrachia fimuliuncta conficiunt 1606. : 3 LPs 

Porró facillimum eftannotarefpatia, que pondus conficit fingulis fecundis figillatim : fienim nume- 
rusfecundorum duplicetur,& producto addatur vnitas,erit numerus quzfitus (modó primum fpatium fit 
vnitas.) Pondusdefcendit fpatio vnius femiperticz in primo fecundo, quero quot femipetticas defcendet 
inr? :duplo12, & producto 24 addo fiunt 2j femipertice,quod fpatium pondus percurrit 1n 12 fecundo; 
fiue cadat tempore 1 tantüm, fiue", aut 20^, non enim refert, quando etiam caderet àLuna in ter- 
ram. Si inhoc fpatio quarerem quotfemiperticas conficiat in vltimo fecundo prima hore , inuenio 720r 
femipert. invna enim hora funt3600^, quo numero duplicato fiunt 7200, & vnitate adiedtà fiunt 7201. 
Quanquam operepretium eft aduertere in toto ifto difcurfu femper; fecundorum fumi poffe loco inte- 
grorum fecundorum, vt variis experientiisrefpondeat, de quibusalibi fufiàs edifferam : quapropter Ípatia 

precedentiafemperad minimum duplicanda funt , vt rei veritatem affequaris. Vide Corcllarium;. prop. 
28. & Corollarium 15. prop. lib.4. inquo de proportione diuina, iuxta quam velocitas defcenfus grauium 
fortaffisaugetur ,.& liber de Militaribusfonis. 


| COROLLARIVM z. | 
Velocitatem defcenfus grauium ad centrum , pofito motuterrz annuo, de- 


finire. | 

Licet Áriftarchus, & poft illum Copernici diícipuli quatuor motus telluriadícribant, videlicet perpens 
dicularem partium ad centrum : diurnum circailliusaxem : annuum circa Solem : &alium circacentrum, 
& axemaxi orbis magni parallelum, hic tamen de folis duobus primis ago , de reliquis coq dicturus. 


he 


lario explicabam. 


18 Liber Secundus 
Vtauter claritis intelligantur quz continguntmotui , atque defcenfui grauium, pofito terre motuan- 
nuo, fit quadranscirculi A, 9o , L, diuifus in decem partes equales, & ex decem pun&is circunferentie, 


. fingulze ducantur perpendiculares in fadium A L, vt quifpiam intueatur interualla cafuum , feu defcen- 


fümà Luna A, velà quolibet altero fpatio vfquead centrum terrz L: ad quod pondusdefcendet per femi- 
circulum À,2,5,4,5,6,7, 8,9,10,L quandoquidem lapis , verbi gratià, pércutretarcum À,9, eodem tempo- 
re , quo caderet ab A ad B , adeovtoccurrantifti 2 motusin pun&o 2 femicirculi. Cüm autem peruenerit 
ad punctum C, confectus eritarcus A ,18, & occurretin puntos femicirculi. Rurfus, confecto arcu À,27, 


erit in pun&o D, & in 4 parte femicirculi;atqueadeó peruenietad centrum L eodera momento , quo pun- 
. €tum A perueneritad punctum 90. 


Hacautem interualla, vel itinerala- 
pidis, aut alterius grauis corporis per 
puncta À,2,,,4, &c. defcendentis ita de- 
finiri debent. Ab A ad B funt 820leuce 
àBadC,2442:àCadD, 4004, &c.vt 
conftat éx tabella fequente : cuius prima 
columna leucas complectitur, quasla- 
pis percurritin quolibet fpatio : fecunda 
leucas obiicit fpatiorum precedentium; 
tertia denique continet rationes dupli- 
catas temporum in numerisradicalibus 
cum numeris leucasconfignificantibus, 
quas faceret lapis, fi rationes duplicatas 
accuraté fequeretur : hinc fit vtex colla- 
tionez &s column facilé deprehendt 
poffit, quantum diftet defcenfus ifte à 
ratione duplicatà , quam primo Corol- 


Exempli gratià , filapis cadat ab A ad 
B,hoc eft820 leucasin tépore dato,duo- 
bus temporibus defcendet 3280: atqui 
defcédit 3262 leucas,pofito terrz motu, 
vnde vt fit ratio duplicata fuperet il- : ; 
lud interuallum octodecim leucis , que non funt magis fenfibiles collat cum 4280 leucis , quàm 18 li- 
nezcum3280 lineis. Reliqua differentiz hac tabellà 
continentur, in qua numerus vltimus fecundz co- 


A : lumne docet Lunam, quam refert punctum. , difta- 
B | 820 820 1 820 re 66666 leucas , feu 8 terre femidiametrosà centro 
C]2442 3162 4 3180 L, quando eftin media diftantia: atqueade lapidem 
D| 4004 7266 9 7380 € Luna cadentem in L, totidem leucas conficere fex 
E | 7466 12731 16 13120 horarum fpatio, quo pun&dtum A peruenit ad pun- 
E] 6794 19526 | ay 20500 | €umquadrantis 9o : fitamen lapidismotu folummo- 
GÍ 7954 27480 |" 36 29520 | doconídereturin linea perpendicularis A L. Enim- 
H| 8920 36400 | 49 40180 uero fi fpe&etur in femicirculo À,2,5,4, f, &c. tantun- 
I | 966; 4606$ | 64 $2480 dem conficit fpatij,quantum À, quod quadrantem in- 
K | 10173 j6258 | 81 66420 tegrum percurrit , cui nempe femicirculus predictus 
L | 190428 | 66566 | 100 | 82000 equalis eft: vndefit vtlapisin vertice turris A iter z- 


| —-. quale faciat cum lapide cadente: quod quidem iter eft 
leuearum 1047607, quandoquidem fupponimusradium A L 66666 leucarum, qui eft ad precedentem 
numerum vt 11 ad 7. 

Poteft autem quifpiam ícire numerum leucarum , quem conficitin qualibet decima parte fui femicir- 
culi, fiue partis cuiuflibet equalitatem fumatrefpe&u 1o partium , que terminantur ab interfectionezo 
linearumà circunferentia ad centrum duétarum, & 9 quadrantum à centro L fuper radiosBL, CL, DL, 
&c. defcriptorum, fiue fumat earumdem inzqualitatem penes finus retos B 9, C 18, D27 ,&c. qui fecant 
quadrantes ; nam decima pars que incipitab L, & definit fuper finure&o 81 K, omnium eftmaxima, & re- 
liquas long? fuperat. | | 

Hinc conftat lapidem percurrere femicirculi partem eó tnaiorem,quó magis accedit ad centrum,fi arcus 
Ífinubus comparentur. Suntautem plurimain hoc Corollario, que poftulant examen accuratius quàm vt 
hicafferri poffit, aut debeat. tese iiie . 

Aduerte folummodo mihi fimile quidpiam occurriffe in Dialogis Galilei, pag. 159 , vbi aitprobabile effe 
grauium defcenfum per predictum femicirculum fieri : quod quidem non parum miror, cüm pag.219. fibi 
manifefté repugnet, dum affirmatlapidem à Luna vfque ad centrumterra fpatio trium horarum, 225, 4^ 
defcendete, vtíam di&um eft, quandoquidem non à Luna tantüm ,fedà quolibet fpatio quantumcunque 
magno vel paruo cadere debeatvíque ad centrum, fi illius hypothefis vera eft; quod omnino falfum effe 
nullus eft qui non videat. At dehisfufiüsaliàs : videanturinterim Corollaria z7.propofitionisfequentis. 

! | PRO.XXV 


urpis REL 


pt 
$ 
* 


De caufis Sonorum. 


PROPOSITIO XXV. 
Dato neruo,dare numerümotuum,vel recurfüum, quem ille facere poteft. 


Tota difficultas facilé folui poteft, quandoquidem vires neruorum eandem ac craffitudines illorum, 
rationem habent: debet autem effe data nerui craffitudo, vt detur vis, quá frangi poteft ; quibus datis 
cum nerui longitudine , dabitur fonus, & recurfuum numerus. Si quis ergo acutiffimum nerui fonum 
notet, fciet predictum numerum recurfuum, & neruo dato pondus affienabit , quod neruum frangat; 


eique maximum , quem habere poteft numerum recurfuum tribuat : Quod tamen fierinequit, nifiquis 


illud experiaturin aliquà dati nerui parte : Paucis verà definiendum eft quid contingat circa nerüum, . 


quinon eftimmobilisex vtraljue parte , vt funt illi de quibus hactenus egimus, fed ex vna parte fufpen- 
ditur e clauojalterà veró parte pondus fufpenfum habet,quod hinc inde mouetur. Hocautem propofitio- 


nefequenti przftabimus. : | 
| PROPOSITIO. XXVI 


Si chorda ex vna parte detineatur à clauo, exaltera veró libere pendeat 
cum appenfo pondere, ratio longitudinis chordarum erit faltera. duplicata ra- 
Bonis numeri recurfuum , quos efficiet chorda. : 


Diximuseandem effe rationem multitüdinisrecurfuum nerui ex vtráque parte immobilis, ac longitu- 
dinis ipfius nerui , quia quantó crefcit magnitudo ,feu longitudo chordz , tantó minuitur numerusrecur- 
fuum in eodem tempore , & vice versà: fed aliter contingitin neruo, qui folummodo ex parte fuperiori 
immobilis eft, & in parte inferiori mouetur cum appenfo pondere: enimueró cürn fpatia temporis recur- 
fuum longiorafacienda funt, ratio longitudinum chordz duplicata eftrationistemporum. Exem pli caus, 
fi chorda tres pedeslonga faciat vnum recurfum fpatio vniusfecundi minuti, debet effe ratio longitudinis 
chordz recuríum vnum fpatio duplo;nempé 2, facture duplicata rationis duorum illorum temporum, erit 
igitur chordz longitudo pre cedentisquadrupla;hoc eft duodecim ped um;quandoquidem ratio quadrupla 


eft duplz dupla. Dixi vero, faltem in propofitione, quia prater rationem duplicatam , aliquid longitudini | 


chordz addendum elfe videtur ; exempli causáà, chord precedenti12 pedum addenda eft eiufdem pars de- 
cima fexta , vel, minoris chordz trium pedum; hoceít ; pedis vnius. Conftat enim experientià recurfus 
chorda longitudinem habentis pedufh duodecim ? facere recurfum quemlibet duplo temporis Ípatio ; 
quo chorda trium pedum quemlibet ex fuisrecurfibus peragit: eodemque modo chorda pedum 8; vnicum 
recurfum facit eodem tempore , quo chorda duorum pedum duos recuifus efficit: quanquam aliis expe- 
rientiiscomptobarim rationem longitudinum duplicatam fufficere, quastutó quifpiam fequatur; 1 


Corollarium r. 


Nota verbrecurfus fingulos chord precedentis proximé fewxpeyee effe quoties chorda eiufdem eftlon- 
gitudinis, & craffitudinis: licetenira educatur chorda extra lineam rectam , feu directionis ( penes quami 
centrum petit) per multos pedes, illius recurfüs eodem fit ad fenfum tempore, quo eiufdem recurfus; 
quando per minimum fpatium educitur. ; toes 

Dixi 4d fenfum, quia i .duz chord eiufdem magnitudinis, ita (imul fuos recurfus peragant, vt vta lon- 
giffimé , alia vero proximé folüm extra predictam lineam ducatur, hac intra3o , aut 40 recurfus, vno re- 
curfu numerum recurfuum illius füperabit: hinc fit vt recurfus eiufdem chordz fiat longiori temporisfpa- 
tio, quando longiüs extra lineam directioniseducitur, etfi fenfus nullam differentiam percipiat in pri4 


mis alterutrius chordz recurfibus; idemque forté concludendum de chordis ex vtraque parte imrhobili- | 


bus, quales funt in monochordo, &aliisinftrumentis ; quod tamen nuliam in acumine foni differentiam 
fcnfibilem efficit : fed & experientià Mathematicà alibi demonftro quamlibet maiorem chorde deductio- 


nem qualibet minori longiorem elfe tempore. 
| Corollarium à, 
Prztereà, fichordacraffior e(t, récurfushabet tardiores , quamuis vpufquifque tecurfus tenuis, & craf- 


Íe chordz ciuídem longitudinis fimul collatus parum admodum differat. Deinde pondus in fingulis 
recurfibus feoríim fpe&tatis, quantumcumque diuerfum vix vllam facit differentiam; quamuis pluresre- 


curfus fimul collati demonftrent minus pondus celeriores recurfus efficere , qui tam loci, quàm temporis |, 


fpatio breuiores funt. ; ; ds 
Corollarium 5. 


Notandum eft etiam riottim chorda iftius longiffimo tempore durare,licet enim chorda bipedalis dimi« 
diofolàm pedeà linea directionis educatur, integrafefquihorà fenfibiliter mouetur ; hinc fit vt chorda pe- 
dum 5; , cuius finguli recurfusminuto fecundo proxime refpondent, ad minimum j400 recurfus faciat; 
cüm per dimidium pedem & fualinea recta extrahitur, Dixi 4d esnimum , quia fi longior eft motus illius; 
maioris temporis fpatio perdurat: hicveró plurima difquiri poffunt. UA 

Prim, quantb longior debeat effe chorda, vt motusillius totalisdupló longiorem totius durationis pe- 
tiodum : Secundb, quanti craffior , vt fingulos fuos recurfus duplo tardiores habeat: Tertiós quant$ 
pondus debeat effe maius, vt totiusrotus duratio dupla fit, ita tamen vt quilibet recurfus fit duplo tar- 
dior : Quart, cur ratio longitudinischordarum duplicata effe debeat rationis, quàm obferuat duratio re« 
curfuum : Q uintb,quà de causà tanto temporis fpatio duret motusiftiufmodichordarum, & ad quod Me« 
chanicz principium reduci debeat: Denique ,iuxta quam rationem fingulorum recurfuum dress à primd 

2 dj 


| E 25 - Liber Secundus 


maiori ad vltimum minorem dectefcant; que fi quis foluerit , non minimamab omnibus eruditis gratiam 


merebitur. Alia vero hucpertinentia 29 & 3o propofitionibusafferemus, quibus predi&ta probari, vcl 


confirmati poflint. ! T 
COROLLARIVM 4. 


Cüm autem ptopof. 18. dixerimus chordam pedes 138 longam elfe debere, vtfpatio 1" vnicum faciat re- 
curfum , quando ex vtraque parte immobilis eft; & cüm liberé pendet à clauo, vt hac prop. dictum eft, 
zquali fpatio temporisrecurfum vnum habeat p edes3 :1onea , Aus illam chordam hàc 46longiorem 
effe debere, vtambz fuos recurfus eodem tempore peragant: vnde concludere licet quantum vtriufque 
extremi cogat imimobilitas. . 


| | PROPOSITIO XXVII 


Víum, quem predi&i chordarum recurfus habere poffunt in Medicina , at- 
, /... que Mathematicis, feu Mechanicis aperire. | : 


^ 


pu Non defunt qui exiftiment quamlibet diei horam ex varià pulfus arteriz celeritate dignofci poffe, quód 
ji! arbitrentur motum cordis, & arteriarum à media nocte vfque ad meridiem fenfim fieri celeriorem, & à 
« |. meridie ad mediam noctem tardiorem : quz fi vera forent, hunc vfum libentiffimé tribuerem chordarum 
recurfibus; fed cüm experientià quotidianà demonftretur numerum pulfüunm qüolibet diei momento 
equali femper equalem effe ad fenfum, ad aliosvfusaccedo, quorum primus vtilis eft Medicis, motu fiqui- 
dem chordzad clauum appeníz dignofcent quanto fit tardior , vel celerior motus pulfuseiufdem hominis 
nonfolüm zgri, & egrioris, acíani, fed ctiam iuuenis , fenis , &c. i; 
Vatiorum etiam hominum pulfus accuraté Medicus comparabit, ac definiet quznam fit ratio motus 
arteriz hominis manfueti, iracundi, biliofi, melancholici, &c. 
Vfus fecundus feruict obferuationibus Aftronomicis ; fi quis enim eclypfim Lunz vel Solis obferuando 
noffe velitabíque horologio in minuta diuifo quantum tempusinter duo obferuationum interdallalapfum 
) fuerit,vel quefietit (imile quidpiam,chorde fuos quofque recurfus fpatio minuti primi, fecüdi, &c. facien- 
/ tis ope tempus exploratum habebit , & chordam hancad datam temporis particulam exhibendam horolo- 
gium Geometra, & Aftronomus ,quemadmodum pulfilorium Medicusappellate poterit. Neque tamen al- 
teruter alià preparatione indigebit , quàm vtfemelinvitaobferuet quot in partes equales aliqua chorda 
obuia cuiufcumque longitudinis, materiz , & craffitudinisfuerit,'€& quodcumque pondus fufpenfum ha- 
beat, horam, vel quoduisaliud tempus datum partiatur, vnà fiquidem factà experientià , deinceps inue- 
niet per propofit. 26. cuius debeat effe longitudinis, vttempus datum in quotuis parteszquales diuidat. 
Illud autem erit commodi, quód motus , & recurfus chord« longiffimo tempore duret , etiam fi paruo fpa- 
tio deducatur à linea recta. | 
Cüm autem horz in minuta fecunda diuiíio pro (fingulis obferuationibus quantumvisaccuratis fufficere 
videatur , artifices, & Geodzetz chordam pre manibus habere poterunt ,cuius finguli recurfus cuilibet mi- 
. nuto fecundorefpondeant: neque enim tertium minutum ab vllo motu nobis fenfibile reddi poteft, Pla- 
cetigitur ad fübleuandosartificeschordam propofitam propofitione fequenti exhibere, quam pofteà, fili- 
bet, ita diuidere, ac breuiorém poffint efficere, vt ?, 7, !, &c. minutifecundi oculis exhibeat: anteà tamen 


23325 4? 


pulcherrima Corollaria de iftiufmmodi motibus afferenda. 


Corollarium r. 


|... Explicare in quibus difcrepent motus perpendicularis, & motus circularis 
grauium, | : 


Cüm explicata fuerit fuperiüs velocitas motusgrauium , quz libere , & perpendiculariter defcendunt 
verfus centrum , & tam hac quàm precedente propofitione multa de motu grauium circulari dicta fint, 
poffunt hi motus inter fe comparari: quod re&té fiet ope figure fequentisL B K, cuius radius A B referat 
chordam , quz fuftineturin puncto A , à quo fufpenfa cm fit, hincinde moueturin puncto B , quod glo- 
bum plumbeum, aut quoduisaliüd pondus defignat. Itaque globus B per femicirculum LBK Wake 4 

ponatur, fitque chorda AB pedes 5? longa, vel vt calculus fit facilior, tres pedes, quinque digitos , & octo 


3 lineas, vt fit illius longitudo $00 linearum. 


—XK. S oan, i DAE Nudes 
^ ij 
Jy zx 


LIE 


C3 77 


— " ES URS 


De caufis Sonorum. A m 


. -Hispofitis, eertum eft elobutm àpunc&to Lad pun&um O cadentem, de(cendete tantiim in linea per- 
pendiculari ab N ad O,vel ab A ad M, quxeft equalisfinui;o graduum. Cüm igitur chorda A B,feu radius 
fit soo linearum,globus cadet perz5olineas,& ideó mediam defcenfus parcem confecit, tametfi? quadran- 

tis L B folummodo perfeccetrir. MUERTE Un UN 

Cim autem punctum D tetigit, cecidit ex interuallo 185 linearum,hoc eft per M E, adeovtfpátium con- 
fe&umin arcu D B 5o graduum, fittantüm 67 linearum , hoc eítab E ad B. Vnde concludi poteft inzqua- 

licas defcenfus per quadrantem & per radium. Si enim globus alter cadatex A in B perpendiculariter , 

quandiu defcendit globus Bab Lad B per quadrantem, & defcenfus duret 30", feu *, minuti primi , itare- 

perientur tempora cuiuflibet partis defcenfuum, TN 

Sumatur radix fpatiorum , reperietur tempus cafus ab L ad O , fumpta radice linearum joo, & 250; 
cüm hi duo numeri fintin eadem ratione;ac 50 ",& tempus defcenfusab Lad O. Predictz veró radices funt 
vt 7 5, ad y,quare globus cadet ab L in O fpatio 21'" 2: , cüm fit eadem ratio 30" ad a1" 25 que 7 ** ad y, vel 
quz 997 ad 70j. : 

Prztereà cadetab O in D, & ab Min E 185 lineas fpatio 6" 5995, &à Din B ,hoceftab Ein B 67 lineas 
Ípatio2 ^». Ab LinD fpatio27 255, facit 435. lineas perpendiculares P D. Denique defcendit 250 lineas 
ab O in Bípatio 8"7*, Vnde concluditur differentia defcenfus perpendicularis per AB , & circularis per 
L B, vc videre eftinfequente Corollario. 


Corollarium 2. 


Vtamur nouo quadrante A B E,vt clariüs intelligatur difcrimen vtriufq; cafüsfeu defcenfus, fitque diuifa 
linea A E in nouem partes zquales , quarum prima eft A N : N M efttertia parstotius A E; & M E cótinet * 
eiuídem linez. Quibus pofitis, dico globum cadere lineas ;5; ab AadN [patio 10"; &à Bad O in qua- 
drante. Ab A ad M 229; lineas fpatio zo", & in circuloà Bin P, hoceftper arcum 26 graduum , 23315" 5, 
Ab N in M fpatio 10" lineas166 5, in quadrante ab O ad P , hoc eft 20 gradus, 29'* Denique fpatio 19" 
vltimarum caderelinces777 ab M ad E, quandiudefcendit P E graduum 60, 36', 44/72. s 

Ex quibus concluditur primó globum cadentem ab A ad (m 
N maius fpatium percurrere habito refpe&u ad totumra- : $-u 
dium AE percurrendum, quàm à B ab O refpectu. totius 
quadrantis ; hinc conficit! fuidefcenfus cadens ab Nad M , 
quandiu 20 gradus, 19" vel? quadrantisad O ab P folum- 
modo defcendit. 

Secundo, ab Mad E; defcendit , hoc eftmediam partem 
cum ;;linez A E; in quadrante percurrit? &?, à Pad E. Ac 
|. verófpatium vltimum quadrantis 7 magis difcrepatà primo 
0» nempeàB P, quàm ; ab; in radio. | : 

Tertio, defcenfusiftosab inuicem maximé differre;nam ab 
Fad E globus 67 lineas,hoc cft fere? linee AE fpatio 272, vel 
circa percurrit, licet faciat folummodo 27, lineas ab A ad 


1921 

G; funtenimferé 67 ad 272,,vt27 ada: quo tempore cadit 3o 
gradusin quadràteà D in E: quanquam zquali tem pore ca- 
dat tantüm à B verfusC 16,8" !, quie faltem ad 5o eandé ratio- 
nem habent, quàm r ad r16, vt conflat ex fequente calculo. 
Globuscaditab A verfus E fpatio 1o", lineas y 3: vtauteminueniatur quantum fpatio 2" : cadat, dupli 
cáda eft ratio 10 "ad 2^ vc habeatur ratio j76ad 25,quz docet eandem elfe 555 ad a 5,rationem. Inuenie- 
tur etiam arcus quem eodem tempore percurrit, eft enim 2 7, finus arcus predicti, cuiusradius eft $00; 
quare fi foo dant 272, 100000 dabit 482, hoceft finum arcus16", 81, Quz quidem fufficiuntad confe- 
rendum motum perpendicularem cum circulari, fi quis fupponat globum tantummodo percurterera- 
dium , quandiu percurrit quadrantem: fed cm experientià conftet tantumdem itineris conficere in linea 
perpendiculari, acin circulari, atque ideó radio A E partes r1effe tribuendas, cüm 7 duntaxat habeat 5. ett 

enimradiusad quadrantem vt 7 ad11, fequente Corollario rei veritatem explico. 


(orollandum a4... V. s T 

Conítat globum defcendere ab Mad G; quo témpore defcendit à B ad G in quadrante; hinc fit vt 
&qualitéporecadatà B ad C, Cà D,8& àDad G, fi motuscircularis per- M 
pédicularem fequatur vt regulam,quandoquidem in cafu perpendiculari 
equali tempore defcenditab 1ad 4, & à 4ad 9 inlinea LH, ac defcendit 
ab Aad 1inlineafeu radio A G, cümm fpatia fintin ratione duplicata tem- 
porum, vt priüsdictum eft. Igitur fivno tempore defcendit à D ad G; vel 
acendità G ad D, duplo tempore defcendit elobusàB ad D,vel afcendit B. bine 
à Dad B,: Atveró nifi codem tempore cadat àB ad C , quo cadità K ad Eo iopgiiioot rol 
I, & abIadH, difficillimo negotio poteftinftitui comparatio vtriufque 1 
deícenfüs. Eapropter conclufiffe fufficiat motum circularem fufpen- — | 
fi globi retardare defcenfum grauium quatuor partibus, hoc eft toto BASS LL uM 
fpatio M A, caderet enim globusab M ad G,velab Lad H , hoceft' vn- T. | 
decim pedes, autleucas , &c. quandiu defcendit folummodo feptem pe- 
des, velleucasab A ad G, quoties cadit per BD G. Plura veró de iíto ca- d 
fu circularidicemus pofteà , cim difcutieturan globus eodem tempore c —À 
à B ad G, &ab E ad G per chordas , ac per quadrantis partes deícen- TW ; 

at. e iij 


Tm " -— — - -" TM NET EEG CIDELILE aL ri EM A ILTTC CCLCCCICNMMNPEU TNT 6n] mr OMNEM NDNUEDEIUEE LL. Lec em rA Eel. e LC 


22 | — . Liber Secundus 
RN vati Corollarium 4- 
Definire quantó elobus predictus fit grauiorin vno; quàminalio quadtan- 


- tispuncto. 


"quàm abO ad D, qu 


-deícenditab Lad B ve 


Repetenda eftfigutaK BL, cuiusradius feu chorda À B fuftineat globum pumbeum B, qui fpectari de- 
betin punctisL,O,D,& B, in quibus quiefcit vel moueturac fi effec fuper planisb T, X Q.& RS$,namBT 
refert planum horizontis, alia verb funt inclinata. Quibus pofitis , demonftratur. in Methatiicis 'rauiá 
fuper datis planiseo minus grauitare , quó minus plano horizontis incumbunt, &innituntur En uo 
minüs declinant, & tecedunt à plano verticali A B. Et conftat experientià loneé faciliüs f eH eb. 
bam in pané&o D füper plano X Q » quàm in pun&o Ofüper plano R S, quia magis fulcitur à pun&o D i 
quàmàpun&o O : quia veró fulaitur omniex parte à plano B T , nulla vi alia indiget quà füftineatur. 
Hinc fit vt qualibet vi moueri queat, dummodo refiftentiam aeris fuperet. Vis autem detinens, vel Bio- 
uens globumin O & D, eb5 minor eft cá, quà detineturin pun&toL, quó iter conficiendum maius eft: 
exempli gratia, fi quod conficititerfüper plano fo , maitis eft ;,, vis?, minuenda : fi fuper plano X Q ma- 
ius eft:, minuendaeft;. 

v :s L) * 

Secus verb de temporibus dicendum eft, quippequz funt eb longiora, quà vis minor fuerit , vt natura 
perpetuum equilibrium conferuet : licet enim chorda pondus fuftinens non. fit vedis, neque fit vllum 
planumin quadrante aéreo, quem globus percurrit , attamen conftat experientiaalio loco referenda, ean- 
dem effe rationem variorum punctorum quadrantis, ac diueríorum planorum. | : 

Alio etiam modoreperiri poteftauantum grauitet globus fuper quolibet pun&to quadrantis, beneficio 
perpendiculatiumà puactisN ,& Oad pun&a P, & D duc&tarum , quandoquidem globus, feu pondus in 
L, eftad globumin N , & P ,vt linea AL adlineas A N , & AP , cüm tantumdem grauitet fuper pun&is D, 
& O , acinpun&isP & N.. 


DON D 


1 
i 
1 
j 
) 
L] 
1 
i 
L] 
[| 
1 
L 
! 
] 
1 


Corollarium 5. 


Ex ptzcedenti Corollario poteft concludi primb, globum ab Lad O , &ab O ad D velociàs defcendere 
ciim ducitur ad L, vel O, quàm vbi tantüm ducitur víque ad D, cüm enim fit grauiorin L & in O,quàm in 
-D'; maiorem impetum acquitit. Atveró non ita facilé definiri poteft, an có velocilis defcendat ab L ab O, 
bgrauioreftin L, quàmin O &an 3DadB eblentiüs, quàmabL ad Q, velab O ad 
D, quó minüs cerauitatinD quàminL, velinO, neque enim velocitas fequitur grauitationes , nifi cüm 
locitate o&to gradum, defcendat àD ad B velocitate quatuor graduum, nempe duplo 
minüs grauitetin D, quàminL. 
Pretereàdiuerfitasgrauitationum, & celeritatum globi conferti poffunt cum variis motibus, quibus ca- 
ditinradio A B, defcendit enim ab A ad M ,feu ab Nad O eodem tempore quo defcendit ab L ad O , &ab 
M ad E, quando defcendit ab O ad D, &abEad D, vbi cadità D in B. Quà fit vt defcenfus factus in primo 
: quadrantis feré fic equalis defcenfui perpendiculari N O , vt cafus ab O ad D fit pauló maior comparatus 
defcenfui M E, vtque cafus D in B fit omnium minimus. ^... | 
/Secundb concluditur varios grauitationis gradus , quos globus exercet in diuerfis pun&is quadrantis, 
parum vel nihil conferre ad velocitatem refpectu impetus globo imprefft , cüm experientia conftet motum 
AD ad B longe velociorem effe, quàm motum ab Lad O , quando defcendit globus abLad B, quamuis fit 


mult leuiorin D, quàminL, &femper fiat leuior vfque ad B , fuper quo nullius eft ponderis, cüm ineo 


quiefcat ,impetu pereunte. Caterá peculiari tra&tatu difcutientur ; nunc enim iuuat explicare figuram mo- 


tus, quam globus defcribit, y | : | 
| : PRO.XXVIII. 
ccm MUS ugue T Ra diu owe Sane —ÀÀ Pour mpciesaisifdRc ii atpeas Et RR a e HÉ — ese UNE SIR 


v 
- 
i 


De caufis Sonorum. WM. 
: Corollarium 6. 
e 5 ido os No "S " r wo D UY S er da ud 
Figuram à globo per circuli quadrantem moto defcriptam explicare: 

Conftat experientià chordas quibus globusfufpenditur eb ma 
dunt : exempli gratià, chorda A B extenditur ad Q , quando def- 
cenditàBin E , adeovt globus tangat punctum Q licet non ex- 
cedat punctum B , in quo nempenullà vi premitur. Itaqueglo- 
bus B defcribitlineam B $ T Q, cadendoàB ad Q;hoceft qua-. 
drancem ellipfeos, & alium quadrátem afcendendo per dextrum 
circuli quadrantem; docet enim experientia extenfiones chor- . 
dz globum fuftinentisab Rad Q. proportionaliter augeri, & ! | 
eandem effe rationem AE ad LD, que LD ad C H, EQ ad | C De Tees 
DX,& D Xad C V ;noneft tamen examinanda experientia iux- 
talineam BS T Q hic defcriptam , cim non fitaccurata. 

Reliqua veró Ellipfis facilà deícribetur, quandoquidem am- 
bo illius centra beneficio diametrorum A, Q maioris , & A B 
minoris inueniuntur, vno enim circini pedein B pofito, alter 
oftendit M effe vnum ex centris; de quibus plura libro de Voce;. 
& alibi. Caetera que pertinent ad motum circularem globi, & 
adintegram recurfuum periodum accuratiüsalio loco difcutie-- 
mus: exempli gratià, quà proportione finguli recurfus mi- 
nuantür, & alia pulcherrima. 


PROPOSITIO XXVII; 


Horologium, quod fingula fecunda minuta notet, defcribere; 


. Notandum eft primo horam , feu 24 partem diei in 6o : deinde 
tz partem in 60" diuidi: vnde fequitur horam 3600" complecti : que fi per24 diei horas multiplices, 
exurgent 86400" : hincque non folüm anni, fed etiam quotcunque fzculorum minuta fecunda reperien- 
tur, quorum quodlibet vnicuique pulfus motui proxime tefpondet, quem chordatres pedes ; longa fuo 
quoque recurfu metitur. Quód fi pulfum duplo celeriorem velit aliquis reprefentare, chorda precedentis 
fubquadrupla dabit pulfum quazfitum, quo vix celeriorin fanis reperiatur. Itaque chorda cannabina , cuü- 
ius diameter proximé ? lineze equalis, & cuius longitudo fueritpedum 5 ?,, comprehenfo in ea longitudine 
pondere, erit verum minutorum fecundorum horologium: cuifiquis aliquo artificio corpusadhibeat , 
quod fingulis recurfibusfonum edat , velad finem horz fignum aliquodauditum feriens exhibeat, pror- 
fus vtiliffimum erit iftud horologium : pondusautem , quod appendi debet chordz, potefteffe: libre, vel 
vnius aut plurium librarum; aptiffimus tamen erit globulus plumbeus, qualesfünt ij; quibusin minoribus 
tormentisexplodendis milites vtuntur , que vulgo p:ffolets , monf7Uets , &c. vocant; rod : 


gisextendi , qub magisad centrümaccez 


"erBHalbbin 


quodlibet minutum primum, feu 1, ho- 


Corollarium r. 


|. Obferuari recurfus duarum chordarum equalium ita fc habere , quando vniappenditur globus plum- 
beus, alteri verb carmineus, hoc eftex carmino factus, qui magnitudine quidem equalis eft, pondere ve- 
10 fubduodecuplus, vt plumbeus39 recurfus, carmineusverb 4o , eodeni fpatio temporis faciat, ficqué 
quadragefimo quolibet recurfü lucratur vnum recurfum : tota verb periodus plumbei ad minimum qua- 
drupla eft periodi lignei: ap | j 

Kurfus, fi chorda fit fextüpló craffior, recurfus illius funt pauló celeriores, lucratur enim vnum intra 
200recurfus circiter ; hecautem chorda , & precedens, cui carmineus globus appenditur, quamuis pri- 
müm zqualiter extralineam rectam educantur,fequentium tamen recuríuum Ípatia minora habent recurs 
fibus chordz horologium facientis, quz globum plumbeum appenfum fuftinet. 


Gorollariumi 2, 


Cardanus proponit , & explicat fabricam inftrumenti , quo poffit quifpiam motnenta temporum depre- 
hendere, propofitione 88. lib. deproportionibus, vocatque illud Acolyngen, quod ex tribusrotiscom- 
pingit, quarum prima habet diametrum füam duodecim pedum , .& in ambitu 360 denticulos equales, 
equaliterque diftantes inter fe ; debet enim perficere circulum integrumhorz fpatio vi ponderis chordae 
appenfi. Secunde rote axis bipedalis 12 ex precedentibus denticulis ita inferitur, vt femel conuertatur, 
quandiurota przcedens conuerfa faerit 12 partibus; porró huius fecunde rote ambitui 120 denticulos ac- 
cómodat, vt trigefies horz fpatio conuertatur. Denique minimz, feu 5 rotz axisita inferitur quatuor den- 
ticulis mediz,vt 900 conuertaturin vna horz , hoc eft trigefiesfpatio vnius conuerfionis fecundz rotz. Ea- 
propter diuidit huius 5 rota , cuiusaxibeffem pedistribuit , ambitum in pattes 40 , vtfpatio vnius fecun- 
diminutihore,nouem partesilliustote moueantur, diuidatque predictum minutumin nouem pattescir- 
citer ; vbi obferuatprimb hanc nonam partem effc feré minimum fpatiuri quodà fenfa percipi poffit: quá 
de rc fufiüsalibi dictum eft. Secandó, proportionem rotarum tam in diametro quàm in ambitu effe fexcu- 
plam; proportionem velocitatis maiorisad minorem in aequalibus fpatiis effe vigintiquincuplam, maio- 
tisad mediam quintuplam, rurfum que mediz ad minotem quintuplam,vt fit tantó velocior minor mediaj 
quantó media velocior eft maiore. Tertib, proportionem partium maioris ad mediz partes triplam ; 
nempe 360 ad 120: idemque contingitinter120 , & 40 partes mediz, & minoris. ! 


ANTSAIHE aT S een ped 71 eria a toe ibi a P 7 S egere ecu e E eu - 


$ M ud * : 5 ^ 

24. Liber Secundus 
Addittamen partesiftiusinftrumenti 36000 horefpatio conuerti,quot annisfemel fphzra fixarum con- 
vertitur : hominemqucad Lunam víque peruenturum fpatio fex hebdomadarum, ficàdemacrota mole- 
trina velocitate moueretur: fupponit enim 40 paffus rotam vno fecundo minuto conficere, hinc autem 
víque ad lunam 168000 patfus. Verüm de fingulisrerum naturalium motibus tam naturalibus, quàmarte- 
factis ,déqueillorum proportionibus peculiari tradtatu difquiremus. : 


Corollarium 5. 


LEE ——— 


NUS du 
Tabulal ongitudmum. 


A 


Placet autem hic tabellam exhibere, quà ftatim quilibet agnofcat 


ramoueatur;quod ex figura Corollarij 2. prop.24.probéintelli gitur. 
PEOPOSITIO. XXIX. 
R ecurfus omnes neruifunt proxime izoxpovo , hoc eft eodem fpatio tempo- 
ris abfoluuntur. 


Conftat enim experientià centefimum , vel quemcunque chordz recurfum equali tempore ac primum : 
fieri, licet primus recurfus fpatium centupló, aut quacunque datà ratione maius percurzrat ; quod non vni ' 


mirabile vifum eít, quodque tamin neruo ex vtraque parteimmobili, quàmin chorda ex vna parte mobili, 


I II ITI 
D dnT ja eo quantz debeat effe longitudinis filum , vel chorda, vt cuiufuistem- 
? /. i4 poris horologium exhibeat. Supponamus igitur chordam tripeda- 
; 9 aui lem AB figure Corol.1.prop.27.Ípatio r'currere ab L ad K, & curíüum 
P ib NT - illius ex quadrantibus L B, B K componi, recuríum vero ex K B, & 
i » 87: B L : atque adeb curfum itemque recurfum 1 durare : quod proxi- 
6 36 T mé verum etin chorda crepidali, quocirca debet effe 12 pedum, yt fa- 
: 49 171: ciat curfum, vel recuríum fpatio z : 48 pedum, vtcurrat [patio 4", &c. 
9 64 114 iuxta rationem temporum duplicatam vt conftat ex ditis: que om- 
: gr 284: nia hacce tabella clariffime explicantur in qua fuppono chordam 
S ien ss pedum 5; curfum fuum conficere fpatio1", nam tripedalis pauló bre- 
i m i5 uior eft quàm par hit. Dre ESREARCT 
2 dd d Y fus autem iftius tabulz facillimus eft,que produci poteft in infini- 
5 ja ini tum : cuius prima columna tempus, fecunda rationem temporum 
14 196 686 duplicatam continet , tertia denique chordarum longitudines com- 
» 22j 787: plectitur. Exemplicausà, cüm chorda quatuordecim pedum currat 
2 5 856 [patio 2",longa 126 pedes curret fpatio 6 ,longáq; 286 s, fpatio 30 re- 
ij 29 io curret, quibushoclaterculum expletur : quo quis etiam poteft vti ad 
18 "A iUos definienda tempora, vel fpatia, quibuslapis defcendit perpendiculari- 
i9 26i és: e fi enim fpatioo "feu; fecundi minuti defcendat lapis perfpatium 
RA od 1400 3; pedum vtrcucra dcfcendit,cadet perquatuordecim pedes fpatior'; 
P1 44t 1/43l per 56 pedes fpatio 2 fpatio denique 15, per2$6; pedes. nam pri- 
i ads 159 mz colurnz numeri pro fola parte dimidia minuti fecundi hic fumi 
: $19 iut debent, cum antcà in motu globi circulariter moti fumerentur pro 
B pue ONE fecundis. Omitto plurima, quz locum alium defiderant,, verbi gra- 
5 7 Hm tia, globum có grauiorem fufpendi debere, quo funis longior aut 
28 676 66 craffior fuerit : eodem feré tempore funem, & pondus curfus , ICcur- 
c ER 251 fufque fuosinaqua, ac inaéreperficere, &c. Notat vero 2.Dialogo 
Sc nr 4A Galileus grauia, De defcendunt ad centrum, tametfi cafum accele- 
He SAI QUE. rentinratione duplatemporum, vniformiter tamen, hoc eft in zqua- 
; | libusfpatiis,feu equalibusarcubus zquali tempore defcendere , fiter- 


quz pondus fuftinet, femper contingit. Itaque fi chordaleucam integram extra lineam rectam educatur, 


recuríus primus leuce fpatium eodern tempore conficiet, quo recurfusalter circa finem motus, linez |. 


duntaxat vnius fpatium peragit. Cuiusratio ex eo peti poteft , quód eàdem feré ratione ponderisimpe- 
tus, & fpatium quo dlibetrecurfu decurrendum minuantur. At quodnam fit iftarum rationum accuratum 
difcrimen , eruditis Phyficomathematicis difcutiendum relinquo, vt ad totalem durationem recurfuum 
accedam , fi priüs notauero idem videri dicendum de chorde recurfibus ex vtraqueparte immobilis, qui 
nemipefunt icixpori , vt iam ante monui. : 


PROPOSITIO XXX. 


Durationem recurfuum chorda data definire, id eft tempus affighare , quo 
periodus integra recurfuum, feu totalis chordz motus durat, 


Hac propofitio long difficilior eft przcedentibus, quandoquidem nullus fenfüspoteft vitimos nerui 
curfus obferuare,fiue is ex vna tantüm,fiue ex vtraque parte fit immobilis ; dabo folüm ea,qua accurate ob- 
feruaui in chorda cannabina perticarum 71, feu 45 pedum, & illius dupla, qua duabus libris tenía cen- 
tum recurfusfacit, centum minutis fecundis proximé equales, que cümàlibris8: tenditur , eodem fpatio 


temporis 200 recurfus perficit: 400 vero, tenfalibris ss. Cuiusquidem chordz quinque diametri equales 


funt nouem lineis. Chordz veró ex vna folüm parte immobilis integra periodus, horà dimidià ad mini- 
mum durat, quando tripedalis, diutiufque , quando longior eft, vel cm ei pondus grauius appenditur. 
p PRO.XXXI. 


———M € Ce d 


[d 


De caufis Sonorum.. 25 
PROPOSITIO XXXI. 


Quandoneruus datávitenfus facit certum numerum recurfuum , vi quadru- 
plà tenfus equalem quidem facit recurfuum numerum, fed tempore fübdu- 
plo; quod co femper breuius eft , quó recurfus celeriores fuerint, quando ma- 
ior celeritas ex folà chordz breuitate procedit, SUE 


Quz quidem omnia perpetuáà experientià conftant, quia ratio acuminis fonorum eadem eft,ac celeritas 
tis motuum ; fi WeeAp ur à motibus diftinguantur: hinc ergo conftat Ííemper equalem effe recurfuum 
eiufdem chordz quomodocunque tenfez numerum, quandiulongitudine equalis eft : fed duratio periodi 
cóbreuior eft, quà recurfus celeriores euadunt, vt ratio fuadere videtur; fi tamen celeritas maior cx fol& 
maiori chordz breuitate oriatur; alioqui celerioresrecurfus diutius durare poffunt, vt contingitin chordá 
laxiffimá, cuiusrecurfus minüs,quàm cclerioreseiufdem magis tenfz durare poffunt; quamuis enim chor- 
dz varias tenfionesfuftinentis vibrationes diutius durare debere videantut , quo tardiores fuerint, maxima. 
tamen chord laxitas, feu remiffio hunc ordinem interturbat. EE bou 
Ratio autem cur integra recurfüum periodus chordz breuioris miniisduret , indepetenda , quód illius 
medium , quod recurrit , eó magis cogatur, quó fuisextremitatibusimmobilibusvicinius eft, minufque lis 
beré hinc inde expatietur, quo violentiisa vi ttahente, fcu tendente verfus vtraque extrema retrahitür. 


PROPOSITIO XXXIL 
. Definiterationem fpatiorum , quz percurrunt chordz date recurfusà primo 
maiori víque ad vltimum minorem. - | 


Hzc difficultas omnium maxima videtur, que cert? fifoluatur , foluetur etiam alia qui 30 propofit.at- 
tingitur; tametfi veró fuerim expertusin quibufdam chordis, primum recurfum fuiffe fequentis alien 
decimum, ( vt contingit in chorda cannabina1; perticaslonga) & Íe(quidecimumquintum (vtin chorda 
1; pedum) nihil tamen inde concludere poffumus, nec dum enim fcimus qua fit ratio fecundi recurfus ad 5, 
nectertij ad 4 , & ita deinceps. | | 

Porró fifierentrecurfus chordarum harmonicarum in vacuo , proportione geometricà minuerentur, 
hoc eft, fi primus reditus C D , eft 4, fecundus verb 2 ,tertiuscritÍolummodo r, | j : 
Et fi primá vice eft o,fecundà 6, erit 4 tertià vice , & ita con- 


fequenter : quá etiam proportione illiusimminuetur celeris. ME 

tas, & ita requiretur zquale tempus pro quolibet reditu; at aT LN d 

veró non poffumus definire quantum aér proportionem Sa ug ] as ni ER 
iftam impediat , & interturbet ; quanquam exiftimo parum zia | Hil - 
vel nihil prepediri , atque adeb differentià duorum primo- d : Na ux 
rum recurfuum cognità,dari poffe reliquosrecurfus, cüm fit ince L ur ect 
eadem ratio magnitudinisrecurfüs fecundi ad tertium, ac m ou 


tertij ad quartum, & ita confequentur penultimi ad vlti- 
mum, feu minimum omnium recurfuum, quz fuit primi ad fecundum : quz tamen Geometrz difcutiant, 


Corollarium 1. 


Q uodautem deneruo ex vtraque parte immobili dictum eft, fuo quoque modo poteftintelligi dechor- 
dà liberé pendente , de qua prop. 26. & fequentibus: hacque ratione fciri poteft quodnam fpatium confi- 
ciat quilibet recurfusà primo víque ad vltimum. Exempli causà, certum eft neruum trium pedum tibiz 
organice duorum pedum Vnifonum , lineam regiam é ftatu fuo naturali didu&um fj patio 12^ ad minimum 
tremerc,atqueadeó hincinderecurrere : cüm autem ex didtisille neruus 200 recuríus faciat (patior, fpa- 
to 12" facit recuríus 2400, igitur vltimus recurfus iftius nerui erit bifmillefimus quadringentefimus; cu- 
ius fpatium dabitur, fi fupponatur, velfciatur differentia fecundi recurfus à primo, nam regula trium toties 
repetita quot erunt recurfus, fpatium vniufcuiufque exhibebit, [ i 


Corollarium 2. 


Quoniam verb diminutio recurfuum chorde predicte candem fer? proportionem obferuat,ques effro ad 


20, vel, quod idem eft, 95ad 100, fi fupponamus illam extra rectam lineam educi perfpatium vniuslinez, 
hoc cft, pofità vnitate pro quantitate tractionis chorda , fiet primus recurfus Phnez,vebb Ee c. 

Primus recurfus E. : 
Secundus EE 
. 0000 
Decimus 696357610 
. P ; Jéooooooc?0 
Vigefimus 155641199 
xe " - Joooecooooó 

S ; 34282145 
Quinquagefims VAL 
Centefimus 5689415547 
a y £ j1o00000000000 
Ducentefimus 3236944926 
d E f sts 10 pd 
Q S nngentefimus TolRonoUOdEHbcNSa UAE 
396126 

Quingentefimus DOR deed 
Millefimus 3539665542. 
Mill fi i Y6000000000000000000000000000000 
9433457 
T , e Imus quingentefimus SECTOR BISSUU CASS UREUBE UEONR GRu sse 
Bifmillefimus 26:85:87 


1060905006900 09009009090900990090000900009990009009090990 LÀ 


— m " — — M MEL NIU SINIESA aie 9 on p Stn ei Fn mit nci ORBE ME 2t rrt RPM Dod i tra a Ee s AE 


ari EEEU LL SEES. 


] P^ e i d 
! i » : & 
i 26 | Liber Secundus * 
Quiquidem bis millefimus recutfuseft vltimus fenfibilis omnium , in tra&ione chordz trespedeslon- 
gz cuius jo curfus ; totidemque recuríus fiunt fpatio vniusfecundi minuti, hac enim chorda , cuius dia- 
j* meter; linez proxime, extra fitum naturalem perlinez fpatium edu&a tremitfpatio 2 o" : quod certé non 
! vnimirabile vifum eft; quis enim vnquam fibi perfuadere potuiffet vltimum recurfum effe partem tractio- 
TU nis adeo exiguam , vt tantà fraéctioneexplicanda foret? Alia veró tabella amplior in Harmonia Gallica vi- 
deti poteft, quippequa maior eft quàm vnitas cum 44 cyphris, Quod tamen vetum eft , fi recurfus illi 
proportione Geometricà minuantur. 
Hisautem pofitis, atque determinatis , poteft datà quantitate tra&tionis cognofci numerus recurfuum. 


. Corollarium 2. 


Plura veto hic queri poffunt , vt quantum fpatij conficiat aggregatum datorum quotlibet recurfuum, 
perbigratia, quantum conficiat quinquagefimusadditus 49 precedentibus, qui omnes finiul fumpti fu- 
verant feptemdecuplum tra&tionis ; hinc fit vt cüm tractio fit vniuslinez ; fpatium gorecurfuum fit 17 li- 
nearum. Centefimus cüm pracedentibus excedit octodecüplum tractionis , adeovt vnicam feré lineam 
conficiat fecundus quinquagenariusrecurfuum : Reliquiautem qui fuperfunt víquead integram chorde 
quietem, tametfi forentinfiniti numero, linez fpatium non poffunt conficere , nam quzlibet multitudo fi- 
Il. nità horum recurfuum femper erit minornouemdecuplo tractionis. | 
l 2. - Poteftetiam quzri, quotus fit recurfusà tractione chordz,quando datus erit recurfus, atque ade quale 
li pun&um linez tractionisattingaturà quolibet recuríu : que omnia cüm Geometricé determinari queant, 
his non infifto. due : ex i C 0 | 
Hzcautem poffunt accommodari chorda ex clauoliberé pendenti, cuius extremo pondus apponitur, 
quippequa fi 2096 recurfüs facit, eademque proportione minuantur hi recurfus ,quà recurfus chordzal- 
terius, eadem quoque patietur, dummodo pro linea recta tradionis chorda harmonic fumaturTinea fer? 
circularisalterius chorda. : j " 
-— Qorollarium 4. 
' Qui veró negotium iftud Geometricé voluerit expedire , fequentia problemata contempletur. 
Datà ratione numerorum continué proportionalium cum primo termíno ferieiinuenireaggregatum 
duotlibetnumerorum eiufdemferiei propofitorum. 
: 2 LT: 
Datá ratione numetorum continué proportionalium cum primotermino feriei , inuenire numerum 
cuiuflibet ordinis quzfitum, vtpoté decimum, centefimum, millefimum, &c. 
j | ' III. | up à 
Datá rátione numerorum continué proportionalium cum primo termino feriei , fhuenire cuiusordinis 
fit numerus eiufdem feriei propofitus , vtrum fcilicet fit decimus, centefimus, vel alterius cuiuflibetordi- 
nis, Vel, etiamfi numerus propofitus non fitaliquis eius feriei;inuenirebinos eius feriei terminos, quorum 
altcr fit maior,alterminornumero propofito. — ir | | 


PT OPOSTITIO XYXIIL 


. Definirequanta debeat effe recurfuum datz chorda frequentia, vt faciat fo- 
num fenfibilem , & concinnum, 


) Quamuishac motuum frequentia poffitnon folüm ad chordas, fed etiamad alia corpora fonum eden- 
tia, vt campanas, organa , tibias, laminas, &c. extendi, nunc tamen de neruis feu chordisagemus , ex qui- 
busiudicium ferri poterit dereliquis. : 

Hazcautem propofitio debet intelligi de primo fono, ac ómnium maximé exiguo, quo minus audiri 
nequeat obrecurfuum, atque motus tarditatem, qu£ contingere poteft ob nimiam longitudinem , vel re- 
miffionem, feu laxitatem chordz, vt quotidianà experientià conftat, que quidem oftendit nullum ampliüs 
nerüifonum concinnum, hoceft harmonicum audiri poffe,cüm adeb laxus vel remiffuseft,vt quilibet 1llius 
recurfus fiatfpatio vniusfecundi minuti; primum autem;quo quis in harmonia poffit vti,effici debere à 16 
recurfibus, qui fiantfpatio predicti minuti; quod tam in eneis chordis , quàminalteriusmateriz fidibus 
expertus fum; vix enim znea, cuius diameter eft; linez ,longa decem pedes, & octo libristenía facit fo- 
num fenfibilem ; qua tamen16ad minimum recurfusfacitfpatio vniusfecundiminuti. — 

Cüm.-autem 16 illius recurfus equali proximé tempore fiant tam initio, quàm in fine motus nerui per- 

 cuffi, neque tamen recurfuum frequentia poffit audiricirca finem motus, que percipiebatur initio, fe- 
" quenti propofitione definiendum eft quodnam fpatium percurri debeat à recurfibus, hoc eft, quà celeritate 
quifpiam recurfusaeremfetire debeat, vt fonus audiatur: fi tamen priüs notauero hancpropofitionemin- 
telligendam effe defidibus, quibusvulgó ininftrumentis vtimur, poteftenim audiri fonus à neruo craf- 
fiori, licet 16 recurfus non faciat , vt libro deInftrumentis dicturusfum , vbi plura de quantitate ac celeri- 
tate moti a&ris, nam quantó maior percutitur quantitasaéristantb minor defideratur numerus recurfuum 
i vt fiat fonusquafitus, hoc eft qui poffit auditu percipi. 
Hi ; PROP.XXXIV 


iac 
- EX 
L 
si 


De caufis Sonotum. EN 


PROPOSIIIO XXXIV. 
Definire quanta debeat effe recur(ium celeritas , feu quodnam fpatium per- 
curri debeat, vc. fonusaudiatur, | 


Cim id vnde frequentia recurfuum habet , vt fonusaudiri poflit , à celeritate imotus procedat, tota diffi - 
cultas pendetàfpatio, quod neruus motu fuo percurrit in dato temporis fpatio ; quantó enim maius fuerit 
fpatium , quod equali tempore percurritur , tantó celerior erit motus , feu recurfus : at veró cüm fonusau- 
diatur , etiam fi motusnerui fitadmodum exiguus, difficile eft huiufcemodi fpatium, vel celeritatem defi- 
nire , quapropter nunc folàüm generatim dicam iter vnius linez àneruo confectum fpatio minuti fecundi 
fufficere, vt fonusaudiatur, donecaccuratiora obferuata fuerintin hacfubtiliffima materia: quod tamen 
definietur ex cabula prop. 32. | ! 

Quanti veró debeant effe vItimi ducenti recurfus nerui, de quo dictum eft prop. 32. & aliis, vt conficiant 
fpatium linez regiz , veli hi recurfusfpatium illud non conficiant, quot ex precedentibus recurfibus ad- 
dendi fint, vtlinez fpatium exhibeatur ; vel quinam recurfüsin dato numero ex integra recurfuum perio- 
do fümendi fint , vtidem linez fpatium percurrant, ex hypothefi quód. primus recurfus fit vnius linez , fc- 
cundus vero 9 linez, eademque ratione reliqui recurfus minuantur, cognofcetur ex repetitione regulae 
aurez, de qua Corollario prop.52. dictum eft. 


PROPOSITIO XXXV. 
Definire vnde procedant foni grauitas , & acumen. 


Obferuandum eft quinquein fonisconfiderari poffe ; primó , moras illorum feu tenfiones, quas Arifto- 
xenus cum aliis Grecis vocat mcus, non quód velint fonum motu carere, fed quiaflantes in codem loco; 


feugradu Ícale Mulice nón declinantad grauitatem autacumen , eundemque cafum aut tenorem feruant, 


qualis eft phtongusquilibet datifyftematis : Secundo, intenfionem,& remiffionem , quz Grecis ezíráas , à 
ak«aie; Tertibjacumen, & grauitatem, que fiunt ab intenfione & remiffione , & appellantur é£vme & fapu- 
jr: ; ex quibus conftat fonum grauem & acutum effc&us effe remiffionis , & intenfionis, & tam grauem, 
quàm acutum tenfionem, feu quietem appellari ; non quód fonus abíque motu fiat, cim fit ipfe motus; 
fed quiafiteodem modo, feu ab equali numero recurfuum, equalitempore. Hisigitur quinque confide- 
ratis, nempe quiete, quam tenfionem & ftationem vocant, intenfione , grauitate, rerniflione , & acumine, 


- infpiciamusaccuraté caufas grauitatis , & acuminis. 


» 


. * 


Primamitaque caufam ftatuemusin corporum magnitudine, & paruitate , vel longitudineac breuitate; 
cim fitomniummanifeftiffima : quó enim chorda eiufdem craffitudinis & tenfionis breuiorelt, cà fonus. 
fitacutior, & qub longior eft, cb fonus grauiorauditur. Secunda caufa reduciturin maiorem nerui tenui - 
tatem,feu gracilitatem,& craffitudinem corporum equé denforum;ac tenforum. Tertiain maiorem rarita- 
tem,& denfitatem eorundem corporum,denfiora enimacutiüsfonare contendit Ptolomausli., Harmon; 
cap.j. vtsligno , neruumque lino , vtpoté denfiora ; que tamen minime difficultate carent, cüm neruus 
ex inteftinisouium factus eiufdem longitudinis, craffitudinis, atque tenfionis cum chordá enea fonetacu- 
tius, quamuiszs fit denfius neruo : de quibusagetur libro deInfttumentis; fed & hanc difficultatem atti- 
gimus vltimàá propofitione libri primi. Quarta caufà reduciturin maiorem intenfionem , & remiffioneni 
neruorum, qui eb fonantacutiüs , quo magis tenduntur : ad hasautem re caufz reduci poffünt : ma» 
iorenim durities corporum idem facitac maior cenfio, & mollitiesad remifftonem refertur. 

Aduertendum eft autem circatertiam caufam , tunc maiorem denlitatem non effe caufam acutiorisfont, 
quando durities corporisrarioris maiorem habetrationem ad duritiem corporis denfioris, quàm fit rátio 
denfitatiscorporisdenfioris ad denfitatem rarioris. Hincfit vt es plumbo fonet acutiüs, quialicet plumbi 
foliditas faperetrisfoliditatem , magis tamen eris durities plumbi duritiem fuperat: quanquam difficilé 
eft cognofcere , quanto magis duritieszris duritiem plumbi fuperet , etiamfi denfitas huius fitferé fefqui- 
tertia denfitatisillius, vtconftatex proportione vtriufque ponderum, pag. 52. prontoti Archimedis, nifi 
fort quis concludat tanto duritiem aris foliditatem plumbi füperare , quanto fonus illius acumine fonum 
huius excedit. . NICHE 

Breuilsautem veram & immediatam caufam grauitatis, & acuminis fonorüm affero, nempe maiorem, 
aut minorem celeritatem recurfuum , feu vibrationum chordz , vt conftat experientiá perpetuá , nam quà 
neruus eodem temporis fpatio pluresrecurfus habet , eb fonat acutis ; quod femper vernm eft, fiue ner- 
uus ifte fit longior , & craíior , fiue breuior , & tenuior; fed ciim recurfusequalesnumero & temporefpa- 

tium long? minus circa finem motus; quàm circainitium conficiant , hoc eítlongé tardiüstiioueantur , vi- 
deamus num pofteriores recurfuseandem ac priores fonuni quoad acumen efüiciant ; hoceft num fonusab 
initioad vfque finem motus femper eiufdem acuminis cxiftat. 


PROPOSITIO XXXVL 
Definire num grauiorem fonum neruusin fine , quàm initio fui motus edat, 
cum tardius moueatur , & vnde acumen. 


Si xal Ive verum fit eb fonumacutiorem effe , quó celeriori motu producitur , confequens videtur vt fo- 
nus eiuídem nerui fit long? grauiorin finemotus, quàm initio. Con(tat enim ex perientià duodecuplóad 
minimum celeriüs initio , quàm infine moueri: nam , exempli gratià, fi neruus pedale fpatium primo re- 
curfu facit, vix digiti fpatium vigefimo tecuríu efficict,atque adeó fonus circa vigefimum recurfum duode- 


uplo grauior futurus eft,quàm primorecuríu. Quod cüm manifefte falfitatis conuincant aures,certum eft. 
D ij 


Lg Ms aM rhe 173 ur, AN Eom al 


28 Liber Secundus ' : 


foni grauitatem , vel acumen non effe petenda ex folà motus celeritate, vcl tarditate , f2d etiam ex a£tis Er 
culfi, vel moti magnitudine, quia minor a&ris quantitas mouctur ab vltimis, quàm à primis recurfibus, 
hincque fieri , vc femper fonusciufdem grauitatisaudiatur, quód càdem ratione moti aéris quantitas , quà 
nerui celeritas, & fpatia recurfüum minuantur. Vera autem huiufce difficultatisfolutio eft fonum eiufdem 
eife femper acuminis , qui fit ab eodem numero recurfuum chordz ciiufcunque ; quantumuislongsz, craf- 
fz, folidz , rare, durz , vel mollis; quia aer inter excurfus; & recurfüs neruorum inclufus, & hinc illinc 
motibus contrariis impulus quali femper tam in fine, quàm in principio motus, velífoni, celeritate mo- 
uetur , vt conftat experientià: toties enim equali tempore, tam in fine, quàm in principio , fuam rectam 
lineam neruustranfilit, ac proinde a&rem inclufüm toties agitat, adeovt dicendum fitacumen, & grauita- 
tem foni àfolà maiori;minoríive celeritate moti a&risintra curfus, & recurfus chordarum inclufi fumi debe- 
re , nihilqs omnino conferre aeris , vel alterius moti,vel mouentis corporis magnitudinem. Contendamus 
tamen in gratiam Ariftotelis explicare, an ex maiori minoríve celeritate moti acrisrationem maiorisacu- 
minis & grauitatis fumere poffimus(modo fimul habeatur ratio quantitatis a£ris) : alioquin falfum eftacu- 
men à folamaiori motus celeritate, & grauitatem à maiori tarditate defumi. 

Sitigitur neruus ÁÀ B duplusnerui À H ,amboque fintitatenfi vt fint Vnifoni ; & cüm neruus A B edu- 
citurà perpendiculari fuà A E B vfque ad pun&um C, edu- 
catur etiam neruus fubduplus A H vfque ad D, certam eft 
pun&um C rediturum ad H eodem tempore quo punctum 
D redibitad G , atquilinea C E dupla eftlinez D G , ex con- 
. ftru&ione ,igitur pun&um C dupló celeriüis mouetur, quàm 
punctum D; & tamen vtriufque fonuszqualis eftacumine, 
igituracumen non fumitur ex folà motus celeritate, alioquin 
C faceretfonum O &auá acutiorem : fed prater illam celeri- 
tatem, quantitasaéris confideranda eft, que moueturà corpo- 


refonante; serpue autem vel punctum C habet duplum aérem monendum, quem compenfat duplà celeri- 
tate: idemque dicendum eft de quolibet pun&o nerui A C B comparato cum qualibet parte a&ris qua mo- 
uetur & percutitur. | 5 
Notandum eft tamen non hicfpectari totum aérem in triangulo À C B inclufum, qui quadruplus eft a&- 
ris intra triangulum A D E inclufi, cüm triangulorum fimilium fuperficies fint in ratione AE laterum 
homologorum, fed tantummodo motum áéris, quià quolibet puncto predictorum neruorum producitur: 
alioquin diapafon ftatuendum effet in ratione r ad 4. quod ex dicendis lib. 4.falfum effeconftabit. — 
Prateteà videtur nunquam fonum acutiorem fieri, cüm idem, vel equalis aér mouetur, nifi velocitas 
motusaugeatur ; nunquam vero celeriori motu fieri fonum acutiorem , quando edem ratione quantitas 
acris percuffi augetur, quà crefcit motus celeritas: Denique motusceleritatem eádem ratione minuendam 
effe, quà moles a&ris minuitur, vt idem vel equalis quoad acumen fonus producatur. Exempli causà, 
quando chorda A B folüm ab E ad F ducitur , debet effe motus pun&i F ad E redeuntis dupló tardior quàm 


motns puncti C ad E peruenientis, quia F duplo minorem aérem percutit, quandoquidem F E eft folüm 
media pars C E, vt fupponitur. | 


Corollarium r. 
Ex dictisfequitur fonum quantumuisacutum fieri poffeà motu quantumuistardo , & fonum quantumz 
uis grauem à motü quantumuis celeri ; quandoquidem non.mutatur acumen accedente motus tarditate, 


quandoe&dem ratione minuituraér percutiendus, quà decrefcit motusceleritas, hoc eft, quando tarditas 


cie neque mutatur foni gtauitas,auctá motus celeritate, fi quantum crefcit celeritas, tantà crefcat 
moles aéris, 


Corollarium 2; 


Hincfit vt non magispetatür acumen , àut grauitas foni à motus celeritate, ac tarditate, quàm ab attis 
A lY ^ . FEX . . * 
quantitate, cim ambo videantur ex equo , & indiuifim concurrere, nam chorda harmonica in fine füimo- 


tus tardiffimà mouetur, quemadmodum initio celerrime; fono tamen eodem perfeuerante quoad acumen, 
licetilliusrobur eàdem ratione, quà recurfus quilibet minuatur. 


Corollarium 3. 


,, Cum autem duo nerui equaleslongitudine, & craffitudine, foláque tenfione differentes poffintita fono 
difcrepare, vt fonusvnius fit Octauà acutior , & tamen v]timus vtriufque recurfus videaturaqualis, quip- 
pe quifolam nerui femidiametrum compleGatur, vt fuppono, quaritur num recurfus nerui acutioris vlti« 
mus, quemadmodum & precedentes, fonum O &auá faciat acutiorem. Cui fané difficultati refpondendum 
arbitror vltimum acutioris nerui recurfüm zqué duplum effe celeritaterecurfus vltimi nerui grauioris, ac 

, precedentes illius recurfus fuere dupli precedentium huius recurfüum. Neque hinc quidquam abfurdi fe- 
qui crediderim , nifi quis putetabfürdum effe, vt qui principiadiuerfa, & celeriora habuit, confequenter 
etiam finem diuerfum , & velociorem fortiatur. 

Quanquam video quid obiiciatur , nempe nullam effe poffe maiorem illà tarditatem, quà definit motus 
vtriufque nerui , hoceft "i acuti, quàm grauis. Refpondeo tamen vtrumque quidem definere pertranf- 
eundo minimum quoddam aeris fpatium , fedillud fpatium dupló celeriusà duplo acutiori pértranfiri,jadeo 
vttarditasmotus grauioris à principio ad finem sut fit femper dupla tarditatis motus acutioris, fiue 
vterque faciat vltimum recurfum , qui femidiametrum nerui, fiue j,, eiufdem femidiametri , aut aliam 


ioo 


quamcumque ctiam centies millefimam eiufdem femidiametri partem coroplectatur. 
Corol.4: 


, 
pt 
$ 


: De caufis Sonorum. 29 


Corollarium — 4. 

Hinc veró fequi videtur vocem maiorem non fola maiorca£tris mole, qua mouctur; oflti, nifi moüeà- 
turmotu celeriore,vt trigefima feptima prop.dicemus,non enim audietur magna vox; quantacunque mole . 
aéris perculsà , feu motà, nifi celeriter moueatur ; neque vocisácumen , autgrauitas mutabitur, mole aeris 
diminutà, velauctà , fi edem proportione minuatur, vel augeatur celeritas motus. Quapropter quandiu 
cadem moles aeris perfeuerat , maioti, vel minori, celeritáte motus accedente , fonuscuadit acutior, vel 
grauior , quifemper effet eiufdem toni, ficádem ratione minueretur, vel augeretur molesaeéris, quà minüi- 
tur, velaugetur celeritas motus: quod tamen folüm híc intelligi velim de neruo fonante. 

E contrarib autem fi perfeuerac eadem celeritas motus, folà quantitate aéris minutá , vel audtà , minui- 
tur velaugetur vocisacumen: Ceteralibro de Voce dicentur, ex quo clariffimé conftabit quid fit de totá 
hac propofitione, illiufque Corollariis concludendum: in quibus alioquin caue ne hallucineris.' 


Corollarium 5. 


Ex demonftratisautem fequitur non effe «of s verum quod ha&tenüs pro Mufice principio receptum 
eft,nempe fonum effe ad (onum, vt neruum ad neruum,quádoquidem neruus predictus A B poteft effe Vni« 
fonusnerui A E , fiue hi int equales craffitudine, fiuc inzquales , enimvero cenfione folà ad Vnifonum 
teuocari poffunt. Debent ergo nerui eiufdem effe non folüm craffitudinis, atque matceriz , fed etiám ten- 
fionis, folaque longitudine differre, vt fitneruusad neruum, vt fonusad fonum, & vice versà : quánam ves 
rb ratione tenfionesaugeri debeant, vt fonorum crefcantacumina, cüm ex ditis, tum ex dicendis conclu- 
detur. Sed neque illa longitudinis differentiapoteft effe immediata caufa proportionis fonorüm , fed tàn- 

tummodo mediata; imó neque motuum ipforum fola celeritas aut tarditas , nifi fimul a&ris quantitas fpe- 
tetur , vt iam di&um e(tcautione femper adhibità, de qua iam priüs, deinde pofteà, ; 

Supereft igitur vtratio acuminisfonorum petatur ratione recurfuum , qui hinc inde fiunt à neruo ,vel 
à fimili partium a&ris motu , qui fit in aliisinftrumentis Mulicis, atque corporibusfonum edentibus : tune 
cnim eadem eft ratio fonorum, ac numeri tecurfüuum. Exem pli gratià, íi chorda AB ( quam fuppono eiuf- 
dem effe cenfionis in omnibus fuis partibus) duobusmomentis moueatürà Cad H , & hincab Had C re- 
currat ; chorda A H abíciffa , vel diftinctaà chorda B A magadis ope, vnico momento mouebitur à D ad G, 
& à Gredibitad D: femperque recurfus quilibet C H à principio motus vel foni víquead finem dupló fiet 
tardis quopiam recurfu D G , vt conftat ex dictis, magiíque conftabit ex dicendis libro de Inftrumen- 
tis; quamuismotusnerui À B factusin linea CH , fitfemperzqué velox ac motusnerui A H fa&us in li- 
nca DG ; nam quoties Cattinget F , toties D attinget G: e(tautem linea CF equalislinee D G, & tamen 
fonus faétusinlinea C E, erit dupló grauior fono fa&o inlinea D G ; vnde conftat grauitateri, aut acumen 
foni non peti àfola tarditate, vel celeritate motiaéris, licet tanto crefcat, aut minuatur acris quantitas, 
quantà creícit,aut minuitur celeritas,vt ex fequenti libro, & lib.de Inftrumétis cafu facil concludetur, 


Corollarium 6, 


Vnde conftatconcentus quatuor aut plurium vocum cum inftrmentis quibufcumque fieti poffe,in qui- 
busmotus omnesaéris erunt equales, velin quibus vocesacutiores fientà motibus tardioribus aris ,& 
grauioresà celerioribus, idque in datà ratione , contraid quod hactenus creditum eft. Exempli causiá , fi 
chorda praecedentis diagrammatis A B fupponatur centupla chord: A H, & ita tendantur vt fint Vnifonz, 
chorda A B proportionaliter fitu fuo re&to educta centupló celeriàs mouebitur, quàm chorda A H; 
quemadmodum dupló celeriüs mouetur , quando eft illius dupla. Vt auteni chorda ongior moueaturbre - 
uioreceleriüs , aut breuior tardiis longiore in datà ratione , ita tamen vt fint femper Vnifonz , fiat longior; 
vel breuiorin datà ratione , & amba reducantur ad Vnifonum, factum enim erit quod quzrebatur; 

. Át vero vt fintmotusomnes chordarum celeritate pares, quantumcunque grauitate , vel acumine dif- 
ferant, vt contingitin teftadine , debentacutioresneruieo niacis , grauiorefque eb minüs à fuo fitu natu- 
zali deduci, qub hi, vel illi ceteris grauiores, vel acutiores fuerint, Exempli gratià, fi fonus nerui A B duplà 
grauior fuerit fono nerui AH , vt femper contingit, quando funt equé teni, atque craífi, neruus A B edu- 
cendus eftab H ad C , quando neruus A H duciturà Gad D , vt equà celeritate moueattur , eodem enim 
tempore neruus Á B percurrit lineam CF , quo neruus AH percurritlineam D G ; quz quidem linez fune 
equales,vt patetexconftru&tione :igitur motusiftorum neruorum funt equé veloces,quod requirebatur, 


Corollarium 7. : 

Cüm foni grauitas, & acumen nil (intaliud quàm certus numerus motüiumi aris hinc inde uentis, atque 
tefluentis, feu currentis & per eundemlocum , atque verfusidem fpatium recurrentis, definiri poteft gra- 
uitasfonitus, feu mugituum , quos Oceanuseditfüis fluxibus, atque refluxibus, qui quidem funt eb acutio- 
res, quó maior eft frequentia refluxuum ; quod magis explicabitur lib. de Inftrumentis. 

Cateraigitur que fuperiüsdictafuntdefonorum acumine, & grauitate, ad nümerurn , feu frequentiam 
vibrationum,hoceft curfuum & recurfüum a&ris, vel nerui, & aliorum corporum, velütad lapidem lydium 
reuocanda funt; quapropter fi maxima quantitasaeristoties hincinde currat & recurrát ac minima quan- 
titas, fonumeiufdem acuminis generabunt; hinc explicandum eft quód anteà dicebatur , nempe quanti- 
tatem a&riseàdemratione minui debere,quá crefcit celeritas, vt fonuni eiufdem acuminis, vel gtáuitatis ef- 
ficiat,quandoquidem manente eàdem frequentià, vel celeritate recurfuum, quantumuis rirtuatur, vel au- 
gcatur quantitas a£ris percuffi , nunquam mutatur tonis; feuacumenfoni. Atverb hecomnia perfectis 
€x dicendisintelligentur: quanquam id clarum eftex figura precedente , cm fonusnerui A B fit fernpet 
eiufdemacuminis, fiue totum acrem C H interceptum, vel eum duntaxat verberet, qui eft inter F H,némpe 

 fübduplum : idemque dicendum, fi fuerit hica£r precedentisfubrillecuplus, : 


D iij 


T: " — lese - - * (3 dd ss 503 a s TECH XXe 7o fe ani MUT, 
NR ES mad à i E SCR T - d am SC n me ; NAE XN Sn "Soto Fatis adaagitpoo dibszs cei n A sms 


30 Yaber Secundus 
| PROPOSITIO. XXXVII. 
Quó maior cft quantitas a&ris , quz mouetur breuiori, vel quali tempore; 


eó maior eft fonus. 


Hincfit , vtfonusnerüi fitlongé maior in principio, quàm in finerecurfuum, quia maior quantitas acris 
breuiori,vel equali tempore mouetur: tantó veró miaior eft fonüs,quantó maior eft impetus, & quátitas a&- 
ris percuffi. Num tamen à fpatio tanto maioreaudiatur, quanto ruaior eft acr cádem celeritate percuffus, 
difquifitione indiget, quam in alium locum reiicio.Q uónam etiam modo data maior a&ris quantitas cófer- 
ri,vel cóponi debeat cum minori,vel maiori celeritate,vt fonofacto à minori quantitate aris celerius mo- 
ta fonum magnitudine faciat equalem, vel inequalem in ratione datà , accuratà confideratione indiget 
qua libro de Inftrumentis referetur , in quo reliqua quead neruos, & chordas attinent, dicturi fumus. 

uanquam concludi poffe videtur duplà maiorem, feu vehementiorem fonum futurum elfe, fi manente 
eàdem celeritate, duplà maiorfiataér; vel eodem a&re manente, dupletur celeritas; quippequa non folüm 
duplicabitacumen, fed etiam roburfoni. Idemque dicendum de quolibet altero foni cuiufcumque decre- 
mento , velincremento, vtiam poffit Muficus, iuxta hanc theoriam,concentum harmonicum tam vocum, 
quàniinflrumentorum ita temperare, vt datam vim foni quilibet fortiantur, atque adeó magis vel minus 
aures mulceant, & longius, vel propiüs audiantur. Sed de his fufiüslibro de Inftrumentis agendum erit; 
quandoquidem fufficit hocceloco generatim explicaffe cádem rationc minui , vel augeri fonorum robur, 
quà minuitur , vel augetur aer, cádem celeritate motus perfeuerante, hoceft corpore eodem tempore ma- 
enam , vel paruam a£ris quantitatem percutiente , diuidente , vel mouente. Ita enim hic intelligenda eft 
' eadem celeritas, quz alioquin eb maior eft, quó maioraéris copia equali tempore mouetur : fed eadem hic 
appellatur, quod equali tempore duret: vocetur tamen inzqualis, filubet. 


|.  .PROPOSITIO XXXVIIL 
Definire quá ratione, & quando fonus harmonicus à neruo fieri incipiat. 


Duo hic foni confiderandi funt, quorum primusfitab allifioneaéris inter neruum & digitum , velaliud 
corpus intercepti. Secundus fitàfolo neruo a&rem verberante , eftque concinnus; quem proptereà Graci 
eéy 2r appellant ,dequoin przfentia tra&tamus; primus enim fonos harmonicos deteriores efficit, vt pa- 
tet ex iis, qui duriufculé fides teftudinum percutiunt. | 

Difficultatis cardo ineo verfatur, vt definiamus quà percuffionea£risfiat fonus harmonicus, num cà, 
quà neruus prim extra re&am]lineam pellitur, vel quàad eam redit; quod vt clariüs fit, repeto figuram 
propofitionis21, in qua À B reprafentatneruum , eiufque lineam ream: A CB eandem chordam extra 
lineam rectamedu&am vfquead C, fiue illuc digitis tracta, fiue percuffione impulfa fuerit. 

uzrimus igitur num fonus concinnus incipiat à primo 


. .p* 1 c 
excurfu, quifitab E ad C , quando neruus vi percuffionis j Past 
* 11: AU : .N ^ àc dE di bE f dD; a 3 ' 
impellitur ; an vero cum ad E redit, an ab EviqueadD; ERE 
an denique, cim fitrecurfusintegeràD perE ad C. ^—— — oet s SR QITR ro 
Certà rationes hinc inde pugnare videntur: enimveró — . A«—— "Me 
dum chord» digitis adducitur primüm ab E ad C, & redit "ARDT Ei n. 
nutu proprioà Cad E, fi digitus, vel pannus, autaliquid 56s od ; m 
| r h 
aliudin E ftatuatur, quod fonum frangat, & extinguat,nul- M buen 
D 


lus fonus harmonicusà C ad E , imó neque fortéab E ad D 

ercipitur. Vnde confequenseffe videtur, vt fonus incipiat fierià primo recurfuà D ad E,qui arem à tergo 
eee à Cad D reuerberat ac refle&it, cogitque illum aduerfo motu à D per Eredire, adeovt aer E 
inciudatur inter C & D, ac maximam omnium condenfationem , vel percuffionem, & compreflionem 
patiatur , partim abaére CE, qui fequebatur chordam A B excurrentem ad D , partim ab acre D E , quem 
repellit chorda A B, dumtranfiensper Erefle&iturad C. —— 

Alia vero ratio, qua fuadere videtur fonum incipere à C ad E, fumitur ab experientia , fi enim chorda 3o 
perticarum vimaghá tendatur ,&1j plus minüs pedibus extra lineam rectam educatur , fibilum edità C ad 
E, qui fi includeretur ope inftrumenti, forté concinnum fonum, licet grauiffimum, efficeret. Deinde, cüm 
virgulz,baculi, lapides, globitormentorum bellicorum, &c. proiiciuntur in a&rem, fonusab illis produci- 
tur, quamuisfolüm impellanturin vnam partem, neque recurfus vllos habeant ; quanquam dici poffit hec 
omnia corpora non alià ratione fonum efficere, nifi quia ob inzqualitates fuperficiei aliquem acrem inclu- 
dunt , qui codem modo moueatur , ac fi quofdam recurfus pateretur. Deinde globum tormenti nullum 
fonum editurum, fi Pnipec rotundus, atque politusabfque poris fuerit, & reta perrexerit abfque volutae 
tione, feu circumuolutione , quà currendo per aérem afficitur ; idemque dicendum de reliquis cotp oribus. 
Denique fibilum, qui fità chorda1; pedum redeunteà C ad E ,non effc concinnum, fed ei fimilem , quem 
demiís? loquentes edimus. m 

At verb cüm fonus fit motus actis, neque fonus vnquam maior effe videatur, quàm vbi motus a£ris eiuf- 
dem celerior eft, nunquam verà fit celeriorin totà lineáfonorá C E, quàm vbi chorda redità C in E, alijar- 
bitrantut fonum initio primi recurfus, qui fità Cin E , incipere, iamque eiufdem effe acuminis , acreli- 
quum fonum, qui fit ab omnibus recurfibus, quandoquidem eadem effe ratio videtur recurfus primi , ac 
aliorum recurfuum. 

. Ratioautem, vel potiüs experientia, quz huic conclufioni repugnare videtur, facilé foluitur, quia fonus 
primirecurfus inquiunt, promptior & breuior eft, quàm vtab auribus humanis percipi queat, càüm neque 
ipfioculilongé in videndopromptioresobie&tum cernere queant, cuiusapparentia feu prafentia praedicti 

| recurfus 


Napier 


yt 
d 
$ 
^ 


De caufis Sonorum:- 4l 


recurfus durationem minimé fuperat, enimveró recurfusille vix vnum tertium minutum, id eft, horz AM 
minuti vnius durat, quamuisvox humana fit admodum grauis , quando fonum efficit predi&isrecurfibus 


xefpondentem. 

Hocenim fingulisfenfibus commune eft, vt non poflint fuo munere probé fungi, hoc eft fua obiecta dif- 
cernere, nifi cum moratemporis , quam hi vel illibreuiorem, vellongiorem requirunt, foliufque eftintel- 
lc&tus & voluntatismomento agere: quot veró recurfusfeciffe debuerit datus neruus vt audiatut , alibi di- 
cendum erit. Porro, non defunt quineutro predictorum modo fonum neruorum incipere, atqui fieri exi- 
ftimát, fed tam primüm incipere, cim neruusimpellitur in C,itavt folum in qualibet flexionis extremitate 
fonet,hoceftin C & D alternisrecurfibus,adeovt nullus fonus féfibilis fiat in toto medio,quod eftàC ad D. 

Ethis fané non deeft experientia tapetum, pannorum, &c. qua dum in a&re füccutiuntur ad excutien- 
dum puluerem , tuncfolammodo crepant, & fonum edunt, cüm ad fuz flexionis extremum attingentes 
fortiüsa&rem fuperiorem percutiunt, ac velut inflantur velorum inftarab inferiori atre. Vtytfit, que ha- 
éenusenuntiauimus, quzque deinceps allaturi fumus, procedunt equaliter, quamcumque fententiam 
amplexus fueris. Si enim hanc vltimam fequimur opinionem , certum efta£rem , qui percutiturin C , vel 
in D, eó fortis, atque celeriüspercuti , quó magis illa puncta diftantab E, nequetamen locum, quem fo- 
nus tenet in fytemate, vllà ratione mutari , à primo recurfu maximo víquead vltimum minimum : verüm 
cüm inillis extremis potiüs quiefcere], quàm celerrime moueri videatur, probabiliüs eft celerius moueri in 
pun&o E,atqueadeó validiorem fonum efficere. | 


Corollarium, : 


Plurima circa recurfuum terminos C, & D quzri poffunt ; exempli gratià,num quiefcatneruus in vtro- 
que termino : quótiesad illumappellat ; num per omnes poflibiles tarditatisgradusmoucaturab E donec 
perueniatad C,vel D : num fit illiusvelocior motusin E, quàm in vllo alio punéto linez C D : num mo- 
tusà C, vel à D ad E, cádem rationeaugeatur, quà motusgrauium defcendentium verfus centrim , &c. de 
quibus alio loco dicendum erit. Porro fit vnicuique liberum affignare punctum, velpartem inlinea C D, 
in quibus fonusincipittam fecundüm rei veritatem , quàm fecundüm apparentiam ;idemque fiat iudicium 


depunctoin quo definit. 


PROPOSITIO XXX 


Spharam foni dati definire, hoc eft fpatium affignare, à quo fonus datus 
audiri poteft. " : 


Certum eft fonum eb longiüs propagari , atque adeó à maiori fpatio poffeaudiri , quó maior, feufortior 
fuerit ; cómautem infinitus fitnumerusfonorum, nonnulla de maximisfonts dicenda funt, vtrationem 
cliciamusab experientiis. In primisin obfidione Rupellanàanni 1628 obferuatum eft globorum, qui é tor- 
mentis exeunt , fibilumà3ooo paffibus auditum fuiffe, clim os tormenti ex parte audientium ftatueretur. 
Secundb, fonum tube à2000 paffibus circa matutinam horam tempore fereno, ventoque tantif, perfauen- 
tc : globos verb eb fibilare vehementius, qub magis excauantur. Tertib,Tym panum ex eadem parteà1g06 
paffibusauditum cft. Quarto, Calo fereno,nocteque tranquilla fragores moufquetorum ab 8000 paffibus 
auditi funt. NocteluceLunzilluftratà horá,poft noctis medium fecundá,fragor fcloporum,quem Gallino-*' 
ftri vocant eféeupererie, qui tam ab Anglis Gallorumingreffüm ad infülam Keam impedientibus, quàm ab 
ipfis Gallis fiebat; à domo feu arce de Cereille audiebatur, quemadmodum &àloco, quem dicunt 44rbré, 
cum Anglifan&i Martini arcem oppugnarent, hoc eftàleucis2!. | 

Notum autem eft omnibus tormenta bellica maiora,quz dicuntur €atiens,& Ja rtillerte, fr equenterà de- 
cem leucisaudiri ,fed nefcimusvbi definat fenlibilisillorum fi phazra; funtenim, quireferuntin quibufdam 
obfidionibusà 6o leucis,prefertim fiflumina iuuent fonum,audita fuiffe : hüc etiam tonitruum fragores,ac 
terre motuum mugitusreferri debent, quorum fpheram Angelinorunt,fed quam nefciunt homines, Cer- 
tum eft tamen nonaudiri tonitruum à tanto fpatio , ac tormenta illa bellica. Verüm fi que foni magnitudo 


proreliquorum menfurá ftatui poffit, quemadmodum pro illiusacumine pofita cft, difficultas fuperabitur; 


cim autem fonus fit eb maior, quó maioraéris quantitas validiüsac celeriüs percutitur, fidetur magnitu- 
doaéris,& visquà percutitur, foni magnitudo, fcu visnota erit. Viderint eruditian nerui dati fonus prore-. 
liquorum fonorum menfura ftatui poffit , quem fià centum paffibus audiri poffe fupponamus, neruus qui 
quadrupló maiorem aéris quantitatem vi quadruplà percutiet , à dupló maiori fpatio, hoc eftà 200 patfi- 
busaudietur, fifonuseandem ac lux proportionem tamin augmento, quàm in decremento , proximéfe- 
quatur, dummodo acr eodem modo difponatur. Viderint etiam quà ratione, fuppofità dati nerui menfu- 


rà,cuius percuffio datur,metiri poffimusmagnitudinem foni cam panarum,fiftularum, tibiarum,vocis, &c, 
de quibus fufiüis agetur libro de Inftrumentis. | 


PROPOSITID XL 


Sonorum celeritatem definire , iuxtaca quzin obfidione, & expugnatione 
Rupellanà ,& in aliis locisobferuata funt. 


Per foni celeritatem hicintelligo fpatium temporis, quo fonus abeo loco defertur, in quo primüm 
producitur víque ad aurem ; experimur enim fenübile tempus elabi, priufquam iftus cedentium ligna in 
Íyluis, & fonustormentorumbellicorum ab his, qui plurimum diftant, audiantur ; quantum veró tempo- 
ris cx datà diftantià infumatur ante foni perceptionem, nulluseft qui dixerit,neque forte qui definire poffits 
cüm enim fit experientia, ventorum , &ipfius aerisac idtuum, & percuffionum,quibus foni producuntur, 


4z Liber Secundus 


varietas veritatem interturbat: affero tamen quz in obfidione Rupelleab vno ex ducibus fidelitet obfzr- 
uata funt, ex quibus propofitionem vtcumque explicamus. 

Primó, fonus minorum tormentorum , quz vocant moufa8ets, à 2000 paffibus folentaudiri poft quar- 
tum pulfum arteriz ; fed quod mirabile eft, à centum paffibus poftíeccundum pulfum audiuntur, cüm au- 
diri deberent poft pulfus, fi ratiotarditatisfonorum Íequeretur rationem diftantiarum ; quz quidemra- 
tiones infinitis modis, ob infinitasacrisalterationes , & aliaad fonum conferentia variant ; nam coelo fe- 
reno circa feptimam matutinam die 2 Februarij anni1628 , tormentum bellicum maiüs nonaudiebaturà 
tribus paffibus, nifi poft tertium atterie pulfum , quam tarditatem reiiciebantinaétis marini denfitatem, 
& pyrij pulueris inertiam ; idem tamen tormentum circa fecundam horam pomeridianam à ducentis pat- 
fibusauditum eft poftfecundum pulíum arteriz, eodemque momento Falconellusà mille patfibus fimulac 
fumus vifus fuit , auditus eft. : 

Notandum ef autem me tempus foni currentis à flammá tormentorum defumere, & tempusab eà visà 
víque ad fonum auditum numerate ; pulfusautemarterie proximé fecundo minato refpondet; quibus po- 
fitis reliquasexperientiasaffero. Secundo,tormentum fuper turri Cathenz pofitum, à valle 2000 paffus di- 
ftitefolummodo poft o&tauum pulfum audiebatur. Tertió,à5 joo paffibus quatuor tormenta continuó ex- 
plofa poft decimum pulfum vento tantifper fauente, celoque fereno audita funt circa quartam pomeridia- 
nam. Q uartó, foni,quos vocant »on/75etades, à 2000 paffibus, fauente vento, poft quartum pulfum auditi 
fuere. Denique in aduentu Regis decimo Cal. Ianuarias anni 1609 , toto acclamante populo visa Rex. 
tormentaarcis Parifienfis, que 24flilj4 nuncupatut , audita funtà militibuscaftellum Vicennz cuftodien- 
tibus poft 27. fecunda horz minuta, quz duoloca diftant ad minimum tribus millibus paffuum Geome- 
tricorum , quorum finguli quinque pedes regios complectuntur , vt experientiá didici: hzc tamen non- 
dum fufficiunt, vt quidquam defonorum celeritate definiamus : quapropter hic tantummodo przfcribam 
experientias, quz nece(fariz vidétur,vt aliquid certi hacin materia ftatuatur : illi verà milites decepti funt. 

Primó, vtendum eft maioribus, minoribufque tormentis, qua poffintà duabus leucis audiri, Secund5, 
explodenda funt diuerfis temporibus, idque fauentibus , & aduerfis ventis. Tertib, chorda; ! pedum 
clauo appendenda eft, quz pondus appenfum habeat quodlibet, vtillius in gulis recurfibus minuta fecun- 
da, qua fluuntà flammá cuiufcumque tormenti visà v[que ad auditum fragorem, exacté notentur. Quar- 
tó, audiendus erit fragoràtribusdiftantiis, videlicetà duabus leucis, à leucá, & à dimidiá leuc vt Obfer- 
uator concludatan fit eadem ratio tarditatis foni, ac maiorisfi patij; hoceftnum duplo, triplo, vel quadru- 
plo tardiüs perueniat fragorad fj patium duplo; triplo, quadruplóque maius ; vel'quantum ifte rationes in- 
ter fe differant. Quint, no&ibus zftiuis, & hybernis, idque tempore fudo, atque fereno,explodenda fün 5 
vt notetur quantum varizanni tempeftates ob variam aris alterationem fonum impediant, vel promo- 
ucant. Addenda eft etiam pyrij pulueris qualitas, & quantitas in fingulisicibus, necnontormentorum 
longitudo,latitudo,craffities, materia, &c. — ^ : : 

Porró, fidibus vti poffuraus ad inueftigandam foni celeritatem , obferuando num 'celeribs deferatur, 
quàmipfz fidesmoueantur , & quanto celerius. Deturergo chorda tripedalis que educatur exlinea recta 

perfpatium linez ,& fpatio minuti fecundi ducenties redeat hincinde ,non potuitaérà primorecurfu per- 
cuffüsaut diuifus longiüsillo fpatio temporis excurrere quàm per200 lineas, hoc eftfere per 17 pedes, ne- 
que enim feparatus àneruo celerius ferri poffe videtur, quàm vbi ei coniungitur, cim neruus fit fola 
caufa curmoueatur igitur fpatio minutihorz, hoc eft *, hore , non poteft deferri longius quàm per 1020 
pedes, hoceft*, leuc: cüm tamen experiamur fonostormentorum bellicorum per fpatium long? maius 
cempore longé minori audiri, vt priüs dictum eft, Idemque in voce obfíeruatur, quippequa non adeà 
pigra eft, vtfpatio ;, leuce minutum horz ab eius productione ad eiufdem víque perceptionem labi vi- 
deatur. Vlteriüs ergo cogitandum eft, quà ratione fonus per aerem, vel ipfe aer percuflus deferatur, & 
num rcuera celeriüs deferatur quàm ipfa caufa motus , & quo modo id fiat. 

Siaérismoles trabis, aut chryftalli inftar dura effet, non effetmirum quód fonusin vna parte productus 
eodem in reliquis partibusmomento perci peretur, quandoquidem motá vna parte corporis'continui du- 
ri, mouetur totum corpus , vt conftatin baculo , cuius vno extremo moto fimul etiam moucturaliud ; fi ta- 
men motusbaculi, vel trabis fonus effet; fed cm neque momento fonum inaére factum à quálibet diftan- 
tià percipiamus , neque motà vna parte aerisà chordz recurfü relique partes aéris fimili motu ad datam 
diftantiam eodem tempore moucantur , nam alioqui fonum ab cà diftantià ftatim atque factus effet, perci- 
peremus, nondum foluitür difficultas. Neque fpecies intentionaleshic fatisfaciunt, càm nulla fit ratio, 


cur momento non ferantur , eo modo, quo dc fpeciebus colorumafferunt vulgó Philofophi, neutrz enim 
habentcontrarium. 


PROPOSITIO XLEL 


Definire quam ob caufam nerui , metalla , & aliacorpora aliis corporibus 


grauiüs, vel acutiüs fonent, cüm tamen fint aequalia magnitudine; & vnde cor- 
porum durities, 


Proxima caufa foniacutioris, vel grauioris abillis corporibus fat&i ex vari percuffione acris fumenda 
eft , illa enim acutiüs fonant , quz plureszquali tem pore motiunculas ari imprimunt ; cüm autem maior 
illorum motuum numerus fiat à durioribus corporibus , quz velociüs tremunt, caufa maioris duritiei affi- 
gnanda eft, quam Geber Chymicorum princeps, parte primá libri fecundi , capite vndecimo , reiicitin ar- 
gentum viuum, & fulphnr fixum , quemadmodum mollitiem in argentum viuum , & fulphur combuftibi- 
le, àquo tamen mollitiem fran gibilem , vtab argento viuo extenfionem deducit ; concluditque 77 faciliàs 
& fubtiliàs extendi , quàm 5 ; 5 facilis quàm 9; 9, quàm q^ ; C, quàm : O denique,quàm 2 : àfulphu- 
rcautem fixo impedirifufionem metallorum per ignem, quemadmodum 9 iuuatur. 


Videatur 


AgUr oae istae, dli EX URS OMNE: RUDI Caos - ; T 2 1 


De caufis Sonorum. 31 


wx 
fulphu- 
em veró, 
duci , cümargentum viuum / 


Videatur Tauludanus animaduerfione in Demogorgonem , vbi hec explicat, & aito? maiorem 
ris fixi portionem habere, quàm reliqua metalla, ideóque durius effe , fed corrum pi facilis ; duriti 
que fità fulphure, caufam effe cur nonita poflit metallum in tenues bracteas di 
fixum fit caufa perfe&tionismetallorum quz ita indurat, vtinlaminas facil2 deducantur , vt conftatinau- 
to,quod nullas feré fulphurisparteshabet; cim ergo metalla có nobiliora fint, quó maiorem habent 9 co- 
piam,hunc interfe feruant nobilitatis ordinem ; (9, 2,37, 5,9 : vnde concludit ve! nonelfe materiam,ex quá 
fieri debet clixir ob fulphur pingue, &vnéc&uofurn , quod eft caufa cur metall 
fixum & aridum cft, impedit liquefa&tionem , quam iuuat g, qui etiam aduftionem impedit. Alij tamen 
Chymici duritiem à fale fixo deducunt : fed ne cogamur adifta principiarecurrere ; duritiem ad maiorem 
terre portionem referre licet, qua coctionem fortiffimam pafla eft: fufficiathic aduertiffe res Beri duras 
concretione, calore concoquente, atque tenfione. Netamen plurimas corporum qualitates neelexiffe 
yidcamur, quz faciuntfonorum diuerfitatem , illasbreuiter Íequente propofitione explicabimus. 


FROPOSITIO . XLI 


Corporum qualitates tam actiuas quàm paffiuas, quz conferre poffuntad 
fonorum diuerfitarem , explicare, ; 


Corporisfenfibilis, quod Ariftoteles vocat 47e», hoc eft tangibile, quale debeteffe yt (onim producat; 
prime differentiz & contrarietatesfunt Spisoy y toà use ov, id eft calidum & frigidum : quz duo vocat prin- 
cipia «oma, ld eft actiua, & £neoi 3 Vogey, ficcum & humidum,quz 7v Sw, hoc eft paffiua funt. Aliz ver 
qualitates ad quatuor predictasreferuntur, atque reducuntur: exempli eratiá , tenue, vifcofum, molle & 
glabrum fub humido continentur, quod cim madens eít, 41e appellatur : aridum veró, durum, Ícabrum; 
craffum 77:75 id e(t concretum,ad ficcum referuntur, vt docet Philofophuslib.z.de gener.cap.2.vbi era- 
ue & leue reiicità principiis actiuis & paffiuis. Atveró de hisomnibus fufiis agit lib.4. Meteorelog.in quo 
cmnia humida reducit ad aquam, & ad terram omnia ficca; itatamen vt primas corporeasaffectiones di- 
cat effe mollitiem & duritiem quia omne corpus fuo termino definitüm tadui cedit;aut refiftit : notatque 
durum fieri concretione que si£is cft, & exficcatione, qua fit calore externo, velinterno humorem ex 

humido corpore educente : externo ,vtinelixis: interno, vtcüm refpiratcalor , & abfumit humidum : 
aitque pretereà humectationem fieri contactu aquz, & cüm id cliquatur quod concreuerat, vbi fusé de 
variis conctetionis modis cap.6. Prefertim verb notandum eft ea frigore concrefcere, quz plusterra ha- 
bent , caloris egrelTu : qui cüm regreditur, turfusilla diffoluuntur , vc ex ccno, atqueglacie conftat, Ad 
qua ferrum reuocatur , quod calore vehementiffitno foluitur, mollequeredditur, denuoque concrefcit : 
quà indufirià vtuntur illi qui ex ferro purgato chalybem eliciunt, d; d meuabus dil Y, mm Suejs *flon?) 
quo sopuopua. oue). Quz vero plus aque continent, igne foiffantur, neque concrefcunt, de quibus Cap.7. 
legi poteft, in quo variosmodos explicat , quibus ifr 2, 565 id eft, coneretio & eliquatio fieri folent. 
Placet autem pradiétas qualitates, & alias omnes, de quibus agit fequenti capite; ordine numerare: 


S$*uor, calidum. BETUM leue, Notandum eft autem Ariftot, lib. 4. Meteor; 


f», ficcum. Maux), .— inolle. cap.1. calidi & fripidi officia efle que fcquüntur, 
fap , graue, Xp egy aridum. affirmare, videlicet eel( uu, Jy GuuQU wgws , 3) uerus 
(RASEN, durum. Aio, glabrum. Cao soma mh auod. d) Uogauysmwa 3j Énpaiyumu, 9, oxAdi - 
yAt*cesr,  vifcofum. Ae770Y, tenue, puyecut , 3, uen eilsmu , hoceft definire , copulare, 
7£959,  Ícabrum. e 7WIXTOY. tranfmutare, humectare, arefacere,indurare, & 
743), . craffum. ETIX TOY, mollifcare ; que omnia patiuntur arida & hu- 
"mWwvy,  concretile. A RÁA TOY. mida corpora, funt enim eui , quemadmo- 
wy,  eliquabile. TS Lwroy. dum alia zemmaz , vt iam dictum eft, Quibus 


uaNexmy, mollificabile. | Zxsufov, 


enumeratis, oftendobreuiter quanam qualita- 
Té,  humectatile, | Zxemodlor, 


4eUz)oy, fexile, eLSpetust ys funt corpora dei, que non fünt zj«7&, quales 
axowmTuvry, fractile. 4 &ÜNaspy. | funt nerui, qui qudeni himectantur & mollef- 
Spewsoy,  ftiabile. | QT AAgUl. cunt, fed non liquantur,imó potiüsvruntur. 
ÜMuco?, im preffile. d ATSUy. rr Alia veró gemi funt,vt es, ferrüumaürum & alia 
vds,  formatile. QUA TOy« metalla , qua non funt pair neque gg: : 
mégy, . preffatile. AEN QUTOJ. quádoquidem uae? molliora fiunt cüm aquà 
VMwmy,  tractile, e O4S0Y, afperguntur : qualiafunt, quz poros fatisam- 
$A-my ,  ductile, eT UMWTOY. plos habent, per quosaquz partes fubingredian- 
«sw, . fiffile. VXaSweiv, ^— remittehs. tur, vt terra. Chordz veró , que fiunt, ex ere & 
7M, ÍeCtile, | emINITOE: aliis metallis , flexiles funt & directiles, perti- 
yM9&e, tenax. dg. uso. nentque ad xaeuzi& xg diuum, quippequarüm 
m^», denfatile. & Uu pulevrv ; lógitudoex ambitu in rectum, & contràmutan- 
42/9), — combuftibile. QA 62490) y inflàmabile. tur: ilis enim motus eft ad deuexitatem aut 
Svpuemy, '€xhalabile, &ySpaxsvmy, carbomabile. | | concauitatem feruatà longitudine, hoceft, &g 
«veo, frigidum. 40A 64co?. AUOTOTHTÀ. 3 MoIAGTITI, XOT, 


U9£6) y humidum, eU au Sr eL ASTOY, Pratereà funt alia corpora fonota quz fünt 
BU eus), xoà. yeu Dus vt metallum, ex quo fiunt 
campanz, praefertim minoresin horologiisattificialibus , quasvulegó 75sbres appellamus, neque enim fle. 
&i vel dinigi poffunt; funt enim spavz, licet dXimic74, non enim franguntur lignorum inflar ; quorum 
vaumque teftz fictili conuenit , x«eguos 32 SpausQy xg AReTUMTUV e 


" isnt ^ MT. - e DALAI. ADRIE IG SURE Las eat 
»: - AT am — po mS * em Pa. Uter 
7 — 


l'à comburantur ; quia vero ' 


tesad fonosconferant. Primümigitur quadam . 


— 2 4 


[cem 


» 


27 
Cds 


Mus 


T d Eos 7 | d MEA o 4 | 
44 Liber Secundus de caufis Sonorum. 

Eft autem friabile metallum campanarum, quia fit ex miftione ftanni & cupri , que fimul ità concref- 
cunt, vt multa foramina habeant quae non difpon unturindirectum. Hinc fit vt illud metallum fitetiam 
«aso», cuius nempe fuperficies exterior noningreditur eis £3es pulfioneauti(tu: zstamen ÜA«soy eit : 
& vtrumque z^«so, quodlanz , fpongizque non conuenit , licet enim zi lint, illarum tamen preffze 
partes continuó redeunt, hinc fit vt fint &zxacu, Porro metalla plurima funtéAxz, quod non congruit nei- 
uis, qui fübt 5244621, cüm eó mag? protrahantur , quo plutibus fibris conftant, quarum ope diftenduntur, 
velcontrahuntur. Ex metallis autem nonnulla funt 2»4272, ex quibus vapores igne eliciuntur : huiuíce- 
modi veró vapor dicitur inligno &aliis iftiufmodi 44m2s in pinguibus 1277s, feufuligo: & in oleaginofis 
suvíoxe , nidor. 

Metalla quein cinerem vertuntut, vel potilisin calcem , i2us ; quorum alia funt folüm exce alia prz- 
tereà ay3pexsumi : qualia funt que plusterrz, quàm fumi continent, Ea denique metalla docet Ariftoteles 
adaquam pertinere, qua calore liquefcunt, excepto ferro, quod terreum eft ; quemadimodum cornu , yn- 
guis, zwess, fcu tophus lapis. Quz breuiter delibaffe fufficit: alioqui totad minimum propofitiones adden. 
deerunt, quot funt qualitates, fi accuratiüsdifcutere velim quid & quantum vnaquaque ad fonorum di- 
ftin&tionem, atque differentiam conferat, & vnde producatur. 


PROPOSITIO XLEHL 
. Duritiei, rigiditatis, & aliarum fimilium qualitatum rationem ex atomis Epi- 
curi, atque Democriti deducere, 


.. Qui faciunt àtomos rerum principia, dicuntcalore, velfrigore duritiem procreari , idque cüm atomi 
frigoris, & humoris vi caloris abeunt é corpore , vel cum atomi humida frigore ftipantur : hincque vi ca- 
loris folui, que frigore ; vi autem frigoris, quz calore durefcunt. Hancautem duritiem fieri ab atomisra- 
mofis, quz füishamatisimplicationibusfola perexigua fpatiofa relinquunt inania , per quz nequeant in- 
gredi corpufcula caloris: quibus Ariftoteles fubícribit 4. Meteor.cap.8. cum aitfictile non poffe liquefcere 
humore, quód meatus fuos angultiores habeat quàm fint aquea corpufcula, qui cüm corpora dura poffunt 

angredi, vt contingit in falibus, diffoluuntur: quod fit enam in metallis, in quorum porosignis corpufcu- 
laingrediuntur, quamuis metallaliquefacta manusnon madefaciant, quód atomi hamatz im pediantfuo 
implexune corpuícula humida & aquea egrediantur ; que quia mirum in modum vncate funt in auro,nul- 
loigne confümitur, quianulle atorni humoris exire poffunt. Duritieiveró proprietas appellatur rigiditas, 
qua fitab atomis ita fibi inuicem coherentibus , vt deflexionem impediant : quod contingit in corpori- 
bus, qua conftant atomis cubicis , octaédris & tetraedris, ex quibus refultat perfecta fuperficiecularum 
interíecohafio: hincfit vtrigida corpora fradtilia fint, non autem fedtilia , & ictu impaéto tota in frufta 
diffiliant ; quia dum predicte fuperficiuncula fe inuicem premunt, qua funt ex vna parte,dimouétur ab iis 
quzex alia,adeovt vnico impetu externo corpori impre(fo contufio fentiatur per totum, & fruftrorum eo- 
dem momento fiat feparatio. At verà alias neruorum, & aliorum corporum qualitatesfequentelibro, prop. 
22. per atomos explicabimus, quz cüm tetraédra funt , feu pyramidales,terram, vtpotead motum ine- 
ptiffimz; cum octaédre, aquam, denique cüm rotundae, atque adeó ad motum ap tiffimz, i gnem faciunt,ad 
quem feducitur calor , quemadmodum frigus , & a&rad terram : ftatuunt enim Epicurei nihilaliud aérem 
eífe preter effluxum rerum terrenarum , & eapropteraérem faciléin aquam ingredi, quam conuertit in 
glaciem, quod frigus pyramidale quadret op timé octaédricz figure aquz. 
At de hisomnibus fufiffiméin fua atomorum Philofophia Petrus Gaffendus mihi atniciffimus, &inillo 
philofophandi genere exercitatiffimus. 


Monitum. 

Multa funt wi ad corpora fonum efficientia; praefertim verb ad fides, & metalla pertinent, quz com- 
modiüslibro fequente difcutientur ; quo ca feré omnia comple&timur, quz ad chordas, neruos, & fides 
attinent. | 

LIBER II. 
Xy * j A iude ; m. NC NDNCON it dil am e — sh oqchaiee aion eir oai he eon da E p RES ai "Nege. ND OE 


Sotelo sodes otethelad esos dat 
T ABUWVLA. PROPOSITIONYM 
LIBRI^TRRTII 


"( VAMYISs precedente libro de chordis non pauca dixerimus , pluratamen 
LN N fequentibus Propofitionibus explicabuntur, quibus ea prafertim difcutien- 
ON M tur quz ad inftrumenta chordis vtentia pertinent ; qualia funtteftudo , Vir- 


j 


N ginale, feu Clauicymbalum, cithata, viola , &c. de quibus pofteà libro pecu- 
Nez liari. At veró non eft opus hic monere plurima hocce libro de Metallis a£: 
ferri , cim fequentium Propofitionum elenchus id oftendat clariffime, 


I. H ORD AE fn[lyumentorum , que vocantur &yfépó9t , fiunt ex inte[linis ouium metallis , can: 
nabe ; e [erico ec. vbi fuse de fibris omnis generis. : ja 

11. Chorde inffrumentorum eam inter fe quoad longitudinem , eg cra utudinem rationem feynare dez 

bent, qua eft inter [onoruminterualla, quos efficitmt , fi quis fummam chordarum, eo: inffrumenti pere 

feclionem vequivat, | | | 

II. Ten[iones barmonicas , quibus nerui tendendi funt ,7vt perfecté fonent , define € quis fit fatu 

vus neruus omnium maxime [onorus-im quolibet in[Irumento aperire. 

IV. Rationes [onorum , quos efficiunt chorda eiu[dem magnittidimis ex variis confetie metallis , e 

"yntu[cuu[que pondus definire. K 

V. Posdera fonéfque [lannorum, cz plumbi, illorumque diffeventias apevive, 

V I. Pradiclas chords ex yariis metallis confetlas ad Vnifonum , "yel aliam quamcumque confonan- 

tiam; aut d'Tonantiam adducere. à; 


V 1I. Defintve quanta fit exten[io foni chord cuiuflibet, antequam fvangatury eg quodnam fit qua- 
vumcumque chordarum vobur. 


V11I. Definire quantus debeat effe vecuv[uum , quos faciunt chorde numerus in. dato tempore , hoc eft 
quanta illorum celeritas , "yt amplius numerari nequeant. | | 

4X. Defmnire que fit vatto tenfionis, e foni chordarum metallicarum ad tenfionem , eg fonum chorda: 
vumex inte[Hinis textavum : tg num chordaex inte[linis eiufdem ac metallica cvaftttudimis, longitudinis, 
atque ten[ionis fonumacutiorem faciat. TUMOR 

X. Defimre yarvios evadus ficcitatis , e bumiditatis tam did, quàm no£iu beneficio fonovum, Qner- 
Morum s ej quanto fit ficcior , aut bumidtor a£r datus altero acre. TUNE : 

X 1. Definive num chorda equaliter tendatur in fingulis fais partibus, quando in inflrumentis cochlea, 
vet ponderibus tenditur. | | 
XLL. Defmive num qualibet chorda equalis longitudine , cra[situdine , "yel tenftone vecurfuum fuorum 
periodum quali tempore perficiat : aut quam inter fe vationem obferuent chordarum m&qualium perios 
di : [apponuntur autem eiu[dem e[Je materte , 

XIIL Quenam fit atio periodi chordarum metallicarum collata cum periodo neruorum ex inteflinis 
Ccontextorum. ; 
XIV. Dato neruo dare numerum inte[linorum , quibus conflat , idque velaudito illius fono, *yelmotu 
cogntto: quando ter fio, atque longitudo illius cognofcuntur. RE. 

XV. Rationem quam babent diametri chordarum ad earumdem longitudinem , cám eam babent , quae 
apta eff'ad fonum fen[ibilem efficiendum af tenave. | 

XVI. Defmnire num yis ,feu vefiflentia chordz longioris fit viinor , yelmatov refiflentia breutoris : e 
an due; Yel plures chorde in ^ynam compofite fortiores [mt ambabus, "yel frngulis feorfim femptis, — 
XPFII. Definire quem tonum faciat chorda data cuin [cumque craftudrnis ,'vel longitudinis , atque ten 
fios fuerit,etiamft Muficus de eo tudicare nequeat ,velnullá ratione fonus illius audiatur, . 

XVII. Definive cuv fides tn tefTudine, violae aliis inflrumentis aliter moueantur cum fole, quám ybs 
| fimul cum aliis percutiuntuy e cuv aliter civcaextremitates, quàm yer[us medium: dentque in qua par- 
te debeant percuti vt fonum gvatiftimum efficiant. | aep [ 
XLX. Definire quam ob caufam chorda facilisis civca extrema, quam circa medium frangantur, cim^yi 
vel pondere fiue horiz.ontaliter, fiue pevpendiculariter trabwntur. 

XX. Diutdere datam chordam in quotuis partes equales fonorum ope ab[que"ylle circino. 

X XI. Varias periodi, quam chorda perficit, celevitates, atque partes explicare. ED 

XAXITIL Caufam proximam, ob quam nevuus 6 fuo fitudiflratlus toties binc inde redeat Inquirere , d 
num 12 "Yacuo quictarus fit. | : 


E ij 


[1 


og eus Varii aln 


hys cogar die Ot Xy up C IN emm P d 


rad Eg 


Liber T'ertius 


Sep cen ttti trie e e t, 
E 


EÉEIBER IFERTIV.. 
DE FIDIBVS, NERVIS ET CHORDIS 
| . atque metallis, ex quibus fieri folent. 


NsravMzNrA Muficz plures partes habent; quz partim materiam, 
partim formam , feu figuram refpiciunt ; diftingunturque pro varietate 
Inftrumentorum : deillistamen non agam prafenti libro , fed tantüm de 
his , quz conueniunt omnibus Inftrumentis , quz fidibus inftruuntur. 
Ideoque liber ifte fupplebit quz poterant in fecundo libro defiderari, in 
) quo fusé de chordis egimus: precipue veró de iis aget, qua ad neruos 
| UNS» vel chordas inftrumentorum attinent: cztera enim quz propria funt 
vniufcuiufque inftrumenti ; peculiaribus tra&atibus difcutiemus. 


PROPOSITIO t 


Chordz inftrumentorum, quz dicuntur crlz , fiunt ex inteftinis ouium; 
metallis , cannabe , & ferico. 


Quod experientià conftat, nerui enim omnes violarum, teftudinum, &c. fiunt ex ouium inteftinis, que 
nonraró longitudinem perticarum 12, hoceftpedum 72 , excedunt; ideoque neruus huiufce longitudinis 
ficripoteft abfque futura ; vix enim inteftinum feipfo naturaliter extenfo fitbreuius, quando in neruum 
torquetur. Mihi vero pre manibus eft neruus ex vnico fa&tusinteftino, qui proximé centum pedes habet 
inlongitudine: quod aiunt fumptum ex veruece Picardico : notandum eftautem huius inteflini magnum 
effe robur ,licetenim nondum exficcatum fit, & exaqua humidiffimum egrediatur, minime tamen abfque 
magnavi frafigi poteft: quanquam vires eiufdem exficcati fintad minimum fefquialtere virium eiufdem 


humidi , ne dicam dupla : robur autem inteftini exficcati eftferà librarum octo, vt pofteà dicetur : Visau- 


tem nerui oritur ex triplici genere fibrarum, quibusillius membrana intertexitur vt fiat attractio, & reten- 
tioalimenti , excretio nociui, acfuperflui , & motus periftalticus, Quantum verb fibrecirculares, & obli- 
quz minüs$ quàm rectz, virtutisfeu roboris neruo, hoc eft, inteftino conferant, & num perforate fint,Mc- 
dicisexplorandum relinquo , ad quos fpe&at etiam inueftigare quodnam genus glutinis fibras predictas 
vniat, & quomodo membranainteftini continua efficiatur. Num veró ex catorum, canum, luporum , &c. 
inteftinis nerui harmonicifieri queant, & quam virtutis & fonirationem habituri fint cum neruisex inte- 
ftinisouium confectis, eorum eftexperiri qui chordas, feu fides accommodant. : 

Quantumad metalla pertinet, certum eft fidesex auro, argento, cupro, ere, & ferro poffe confici, non 
autem ex plumbo, ftanno, vel mercurio : minimé tamen con(tat vtrz gratiorem fonum facturz fint: quod 
facili negotio Mufici poterunt experiri , qui ha&enus maluerunt vti eneis, quàm aliis; quibustamenad- 
dunt ferreas, feu chalybeas, praefertim tenuiffimas ob maius acumen, ad quod prz reliquis afcendunt. 
Omittoiam cannabinas, vtpotéineptiores, molliores, & nimis inzquales: necnonlineas , & fericeas, 
quarum tamen aliqui probant vfum in teftudinibus: & reliquas , quz forté ex aliis corporibus educi pof- 


' funt, vtadalias propofitionesaccedam, qua fortaffis gratiores, & vtilioreserunt : fi tamen prius notaucro 


fpeciem illam equifeti , quod 1unceum vocatur , leuigandis neruis effe necelTarium. ; 
Corollarium r. 
De fibris , earumque Sbeciebus. 


Quoniam verb gratiores eífe folent cantilenz, quz luduntur inftrumentisneruos habentibus, qui con- 
ftant ibrisanimalium, placet de hisaliqua fübiungere, vt intelligant qui violis, & teftndine vtuntur, vnde 
tanta harmonia refultet. Itaque fibre Gracis ise funt partes fimilaresex femine genitz, albe, &folide, 8 
paffim in totum corpus, prefertim vero in inteftina fparfz : non folüm autem partibus continentibus, fed 
ctiam contentis , fanguini praefertim, infunt fibre, quarum frigore coagulatur; hinc fitvt non concref- 
cat fanguis , cuifibre adimuntur, quas feparare poffis, (1 calens perlinteum transfundatur. Suntautem 
fibre recte , tranfuerfe , & oblique: re&tz ferunturfecundüm membri longitudinem , & attractioni ali- 
mentiferuiunt : tranfuerfz funtfecundüm corporis longitudinem tranfuerfim pofitz, & alimentum attra- 
ctum retinent : oblique denique fecundüm obliquum organo obducuntur, & duas priores decuffatim fc- 
cant, expellendique vim habent. In toto veró corpore due fibrarum fpeciesreperiuntur , nempe qu& in 
viíceribus venis, & arteriis vel quz in mufculis, tendinibus : femenautem eft immediata caufa fibrarum, 
quz vifcera conftituunt; quanquam neruus, autligamentum fintillarum immediata materia, que fibras 
mufculorum cenftituit, Vtrarumque tamen alimentum fümitur ex humore lento, quo videlicet infper- 
guntur. Caufa efficiens eft facultas iromowZos, feu fibrica : Forma , fubüilitas telisaranearum fimilis: finis 
denique fibrarum eftvt carnis omne genus cuftodiant, de quibus videri poteft Galenus lib. x. de femine 
cap.10. 2. detemperam.cap.3.10.methodi cap.vlt.5.facult. natur.cap.arg. & 1.de elementiscap.8. 


Proprius 


i Sagbeacco BRI oerte: 


T E ROS ena 


gt 


1 j . e e » - $4920 : 
D. De fidibus, neruis, chordis & metallis. 7 
p l 
| Proptiusillarum vfus eft, vt robur & firmitatem conferant : (eodem feré modo, quo plura fila telam, 
| quam intertexunt , fortiorem reddunt) attrahant Ietineant & expellant; Vt vero ad inteftina , €x quibus 
fiunt nerui , feu hidesinftrumentorum, redeamus, hoc nomime nuncupantur, quód fintin intima parte 
corporis, hinc e&yme« Grzcis , chorde Barbaris appellantur. Horumautem fubftantiamembranofaeít » Yt 
diftendi poffit à chylo , foecibus, & flatibus ; poteftque inteftinorum fubftantia diuidi in tres tunicas , qua» 
rum prima, qua propria, & interior, intenuibus inteftinis ru gofa,in colo expanfa, in cellulis neruofa fatis: 
Secunda eft etiam propria, eaque valida, quia fibris carnofisconftat; Tertia communiseft & externa, naí- 
citurque immediate ex membranismefenterij , mediatà verb à peritonzo. Quequidem tunicz nontantüm 
tranfuerías, (cd omnisgeneris fibras habent, internatamen prafertim obliquas, vt media tranfüerfas, R.e« 
&arumautem, qtiz ad tranfuerfarum tutelam date funt, pauciores funtin tenuibus inteflinis, in craffis 
plures, prafertim in recto, quod robuftum effe debuit ob collectionem duroruim atque ficcorum excre- 
mentorum , nefecederent orbiculares fibre , nifi priüsextrinfecusà rectis, tan quam vinculo quodam , ar- 
Garentur : quoferà modo compleéctendis, retinendifque circularibus fafciis vincula recta obtendi folent, 
vt Galenus notat quarto de vfu partium cap.17. : 


Corollarium 2. . T 


Suntquiputent neruos teftudinis aut aliorum inftrumentorum tenuiores ex inteftinis felium texi: quod 
támen m noftri, chordarum textores negant , quippequi aiunt ex folisouiuim inteftinis fieri : vnde 
conftat fabulam redolere quodaiunt quofdam neruis omnium animalium inteftinis conftantibus iüftrü- 
xiffe citharam, & aliainftrumenta; quo concentum admirabilem efficiant: quafi veró neruus ex inteftino 
lupi, & canis, vel ouisdiffonent, Inteftina verà elephantis, leonis, vríi, & ceterorum animalium in neruos 
torqueri poffe non nego , fed qui nunquam futuri fint meliores nerui svulgaribus ex inteftinisouium tex« 
tis; quanquam non odi experientiam, quin potiüseam vrgeo, fiquisde eaco gitet; hincenim cognitio har» 
monix fumetincrementum. 


Corollarium » 


Explicandum erit alio loco quí fiant chorda metallorum vbi deinduftria dicemus artificum, quiper 
foramina chalybea deducunt cylindrosauri, argenti, cupri , &c. quorum diameter vnius eft pollicis, inte- 
nuiffimas chordas capillis fimiles, quique eadem metalla in bracteastelasaranearum tenuitate füperantes. 
extendunt. Hic enim de villis, feu fibris dixiffe fatis eft, quarum alie fentiunt, 
pertes funt , quód àligamentis prodeant. Porró munera füa contractione » vel extenfione cumin intefti- 
nis , tum iti chordis, & inipfisinftrumentis harmonicisexercent ;íed & coranimalium redtis per diaftolen. 
attrahit, quemadmodum per fyftolen tranfuerfisexpellit, & hisatque obliquis fimul contractis tantifper 
in puncto reflexionisquiefcit. Neque defunt quimaximam Phyfice partem, eam videlicet quz fpectat 
ad carnem animalium, & facultatum, quz viuentibus, imó & metallis, magneti, caterifque lapidibus ins 
funt, munia per fibras explicari poffe contendant, cim enim omnia nature corporafoleantattrahere , vel 
retinere , vel expellere, quid vetat quominusillud peraliquas fibrarum fj pecies, aut quidpiamillis analos 
gum fieri poffit? Atveró cüm mufculi , &aliz partes corporis opefibrarum contrahantur atque extén» 
dantur, difficillimum eft explicare per quid, quáue ratione ipfz fibre contrahantur, & qualis condenfatio, 
vel ratefatio cótingat in illarum deductione,vel contractione; qua de re fufiüs lib.de Inftrumentis éfTruig,. 


PROPROSITIO. 4L 
Chord inftrumentorum Muficorum eaminter fe quoad longitudinem , & 


p* 


crafhitudinem rationem feruare debent, quz eftinter fonorum interualla, quos 
efficiunt, fi quis fammam chordarum, & inftrumenti perfectionem requirat. 


Quod feréfolà explicatione indiget: Sitergo cithara,vel quod vocant mrinale, hoc eft fpineta, quz inz 
uerfa cithara dici poteft ob eandem quam inter chordas obíeruantambz difpofitionem. Dico chordasvul- 
gáres, quarum funttantummodo fex autfeptem differentiz , (cu differentes craffitudines ,noneamin craf- 
fitudine , imb nec in longitudine rationem obferuare ; qua neceffaria effe videtur ad perfe&um concen- 
tum : non enim ca cft ratio chordz grauioris, & Íequentium acutiorum , quz eft fonorum ab illis edito- 
rum, qualem effe deceret , vt perfecta harmonia naícerctur ; debetergo neruus craffior effe fequentisfcf- 

 quinonus, & hictertij fcfquioctauus; tertiusvero quarti feíquidecimus quintus, & ita deincepsiuxta per- 
fe&um fyftema diatonicum , de quolib. ;. & alibi. 

Càm igiturin Spinetis, feu clauicymbalis chorde 49 reperiri foleant, que omnes fonum diuetfum cffi- 
ciunt, fingulz diametris , feu craffitudine iuxtafyftematis rationem differre debent, Quia tamenillud vix 
obferuari poteft, nec artificesoccurrunt qui Geometricé procedant, fufficiet fi Pradtici 16 varias chorda- 
rum craffitudines elieant, vt qualibet Octaua quater faltem fuorum neruorum craffitudines variet, Quod. 


autem attinetad loneitudines, accuraté feruari poffunt in pradictiscitharis, & aliis, fi qu& fint iftiufmodi, 
inftrumentis, 


Verüm feruari nequit ratio longitudinumin teftudinibus, violis, &c, quandoquidem omnes funt ic t 
les longitudine, cim tamen e5 breuiores effe deberent quó tenuiores : quanquam fatendum eftartifices 
aliquà ratione , licet fortà potiüs cafu , quàm induftrià, rationem craffitudinum in iftis chordisobferuare, 


nam grauior chorda, qua cum acutiori facit O ctauam , vel Decimamquintam , eft duplo, vel quadrupl$ 
craflior, ; 


E iij 


T" UST T i gestus. T. TNT MS: SIONIS. rom ADT: GMIRBEIGUNAR 2, ign ttr cons MIL, nn NOE QO l SC I entera LACE aer xil 
— — : à 2 : 3 


"apa yere. vao 


Liber Tertius 


Corollarium; 


uM Notandum eftfaciliàs chordas ex inteftinis fieri poffe , que rationem harmonicam craffitudinum obfer- 
HANE | uent, quàm zneas, aut ex alio metallo, quia fciunt un. quo nümero inteftinorumin fingulisneruis 
EIDEM | | vtantür, poffuntque grauiorem facere ex ro inteítinis, fequentem ex 9. tertium ex 8, & ita deinceps; at 
NU veró cüm encez ducantur per foraminatenuiffima , quorum diametri vix fenfibiles exiftunt, & qua pro- 
mW ptercà fub certam menfuram cadere non poffunt, non video quá ratione diametrosiftas metiamur, neque 
Hil proinde quá methodo veri fyftematisrationes inter chordarum metallorum craffitudines feruari poffint, 
nifi ponderibus , & ipfis íonis chordasiftasad examen reuocemus, de quo pofteà. 


PROPOSITIO II, 


. Tenfiones harmonicas , quibus nerui tendendi fant , vt perfe&é fonent, de- 
finire; & quis fit futurus neruus omnium maxime fonorus, & harmonicus in 
quolibet inftrumento aperire. 


ML C Certum eft vnicam effe nerui cuiuflibet tenfionem in quà perfectis fonat, quàm in alià quápiam:atve- 
lj ro difficile eft eam affignare, licetenim Pra&ici neruos perfectam tenfionem acquifiuiffe putent, cüm in 
tE ftrumenta ad concentum redacta funt, aut cà tenfione fibi fatisfaciant, certum efttamen craffiores, vel 

tenuiores neruos harmonicé confentientesfzpenumero magis tenfos, vel remiffiores effe, quàm oporteat, 
alioquin nonita, imó forté nunquam frangerentur, priufquam di gitis, vel ple&ro , aut quouisalio modo 
attriti confumerentur , vt contingitin neruis craffioribus, qui diutiffimé integri perfeuerant. Muficus ve- 
t cognofcet dati nerui tenfionem omnium optimam , fi perfectum habuerit pondus, autcoenofcat vires, 
quibus frangitur, fienim neruum tendat dimidio ponderis, quo neruusfrangitur,illa tenfio facta à ponde- 
ris dimidioiudicabitur omnium optima, quiatantüm abeft neruusà maiori mollitie & remiffione, quan- 
tum à maiori duritie , & intenfione: Exempli gratià, fi r6 librae frangant neruum, perfe&té tendetur octo 
libris: quanquamillud nonita definio , vel prafcribo, quin vnicuique liceat experiri , num potilis? , aut , 
velaliis quibufuis ponderis frangentis partibus neruus perfectiüstendatur , quàm eiufdem dimidio. 

Cüm autem vnius nerui perfe&am temfionem exploraueris, reliquorum tenfiones facilé definientur, 
quandoquidem ponderum eadem ratio in aliis neruis obferuanda eft , que in primo : exem plicausà, finer- 
uus , cuius craffitudo vt r, perfecté tendatur 1? libris, neruus, cuius craffitudo precedentis dupla erit, op- 
timétendetur 24 libris: ait tamen phtongi quidam ex natura fyftematis petant à neruis, magis quàm prz- 
dictaratio requirat , intenfisfieri, quod Pra&ici viderint: quodque non erit ignobile Philofophiz argu- 
mentum , vt noua de grauitate vel acumine fonorum proferamus. 

Secunda pars iftius propofitionisaperitallam difficultatem pulcherrimam , nempe quisneruus fitom- 
nium perfe&tiffimusin quolibetinftrumento : isautem futurus effe videtur qui fiet Vnifonus tabulz inftru- 
menti , quem proximé fequetur , qui cum eàdem facit Octauam , deinde Duodecimam, &c. iuxta confo- 
nantiatum perfectionem, de quo fuo pofteàloco dicturi fumus. 'Tunc enim neruorum & inftrumentorum 
foni, feu refonantiz perfe&té coniungentur , omniaque confpirabunt, dummodo neruuspredi&us confo- 
nantias efficiens , perfecte, vt fuperiüsdictum eft, tenfus fuerit. | 


Corollarium t. 


Ex di&isfequitur omnesfonos, qui fiunt ope graduum, feu tactuum , qui funt in manubriis inftrumen- 
torum , imperfectos effe , fi neruiliberi perfecté tenfi erant in iifdem inftrumentis: tactibus enim magis 
| : tenduntur, quia fiunt breuiores : illorum ergo foni ebimperfectiores erunt, quó breuiores cfüiciuntur. 


Corollarium 2. 


Pratereà fequitur netuum vnicum effe poffe in inftrumento dato, qui perfediffimé fonet, nempe tabu- 
le Vnifonum : reperietur autem tonus tabule teftudinis, viole, &c. codem modo quotoni bacillorum re- 
periuntur , quibusScaletz, feu parua fcalz fiunt: licet enim vix vlliusbacilli feorfim confiderati, & per- 
cuffi tonus inueniri queat , vbi tamen pluresfucceffiué percutiuntur , tonus cuiufpiam facile dignofcitur, 

" : baculus enimalteriusbaculi duplus cum eo facit Octauam , &ita de reliquis interuallis. Itaque fi tabulz 
 teftudinum , violarum , &c. magnitudina harmonic diftin&z, fucceffiué percutiantur ,illarura toni com- 
prehendentur, illifque facilé nerui Vnifoni, &alij quicunqueaccommodabuntur ; neque ingratum erit 

Mufico vbiagnouerit quodnam interuallum neruus quilibet faciat cum tabulà inftrumenti, quo vtitur. 


Corollarium 3. 


Ex quibus ratio deduci poteft ob quam iidem nerui non eandem femper in eodem inftrumento perfe- 
&ionem confequantur, & ideminftrumentum vno tempore quàmalio perfectis effe videatur : cüm enim 
tabula magis ac magis exficcetur, quó vetuítior redditur, & celo ficco fonum alium, quàm humido poffit 
edete , perfectius vno refonabit, quàm alio tempore , quianeruus quianteà ei Vnifonus erat , pofteà diffo- 
nusefficietur: quanquam illz mutationes facilius in neruis, quàmin tabulis contingant; qui cüm humi- 
diores fiunt, fonant acutius, ob maiorem illorum intenfionem ; clim autem ficciores funt, grauiorem 
fonum edunt obremiffionern. Quodautem de tabula dixi, intellige etiam detoto inftrumento. P 

i | PROD.IV. 


- 


ci uU Le Rp eas ecMEx can Soa IM glos anota ast S ga nct 


E 


De fidibus ;neruis, chordis & metallis. 30. 
PROPOSITIO IV. 
Rationes fonorum quos efficiunt chorde eiufdem magnitudinis €x variis 
confe&tx metallis , & vniufcuiufque pondus definire. | 


| Nullum vidi qui notauerit difcrimen fonorum à diuerfismetallorum Ípeciebusfactorum : legi tamen 
| apud Gaftonem pag.p2. Apologia quam fcripfit pro Argyropocia , fila metallorum magnitudine zqualit 
I ita quoad ponderafefe habere , vt cum filum auri pendet 72. grana; feu drachmam , filum argenti$6 , quoá 
| & plumbi: 2ris,50, chalybis, 27 : ferri, 26 : ftanni denique filum; grana pendeat; quod ait fe ter exper- 
| tum fuiffe , aurifabro ducente fila fingula per idem foramen. : 

Accuratam experientiam , quam in eximiorum teftium confpectu feci, fubiicio : quz tam ponderum; 
quàm fonorum diuerfitatem aperit : (i tamen priüs notauero longitudinem chorda cuitiflibet fuife f efqui- 
pedis regij : deinde craffitudinem, vel potiüs diametrum fuiffe 5 linez stertió, cenfionem cuiuflibet chorda 
in monochordo à tribus librisfa&am effe: quarto , ftateram , quo pondera chordarüm examinata funt, 
adeó exactam fuiffe, vtgranum in 6 4 partesfubdiifum habuerit : quintó; auram purum fuiffe partium 25 5; 
cuius pretium erat Lutetiz anno 1625, quó fata eft experientia, 36 librarum : fextó,aurum mixtum 22 par- 
titum fuiffe, cui nempe duo denarij adduntur, vnus cupri, alter argenti, emptum cffe 22 libris: feptimo, ar- 
genti purir2 denariorum, marcam 28 libras valuiffe : octaub, argentum, cuius marcar erana cupri ( hoc 
eft; denarij) adduntur, 22 libriseftimatum fuilfe. Denique cuprum, & ferrum, fuiffe enn Quibus 
pofitus, tabelle fequentis prima columna , metalla: fecunda, illorum pondera: tertia verb eorundem ífo- 
nos oculis fubiiciet. Porrb notandum marcam vt ferni pondo $ vnciis, dicique vulgó marc, ud 


! Nomina | Ponderà [| Soni 
Aurum purum , |. 24 grana? 100! 
Aurum mixtum 23 grana 98 
Argentum purum 1f rana; | 767 
Argentum mixtum 1j grana ^, 76i i i x ! 
Cuprum I2 grana; 69 
JEs I2grana;, 69 
Ferrum 9 gtana ;, 66. 


Placet autern omnium metallorum, aliorumque corporum pondera iuftiffima exhibere , quz àb eru- 
ditiffimo viro accuratiffimà examinata funt me prafente, cim in a&re tum in aquà; vbi pofità aquà vt 
vnum, rcliqua pondera ita fc habent. rs 


Tabella ponderum. 


Aqua |. X | Regulusftibij 7 fere 
Aurum purum 18 Stibium crudum i 4. 
Aurumducatus 17; || Sulphur 2 
Aurum piftolarum | 16. | Succinum 76: Eg 
Argentum; aurei 10; | Vitra,marmora, &c. 2; circiter 
b 1 | Vitrum PD viride 6: 

14 | Flauum 7 


Modum autem experiendi , atque pondera examinandi omnium facillimum, quo h&c orrnia corpora 
explorata funt , libro de Campanisafferam , vt queuis alia corpora poffint examinari , cüm opus fuerit. 


Corollarium r. 


Chorda ferrea, feu chalybea reliquarum effe regula poterit, vtde fonorum , quos fingulz faciunt ,acu- 
mineiudicemus: enimveró fpatio vnius minuti fecundi proximé facitrecurfus , ex quibus numerum recur- 
fuum, quos aliz chordzfaciunt; metiri potetis. Vbi obferuandum eftmaiorestertiz columnz numeros 
reprafentare fonos grauiores, minores vero, fonos acutiores : facile veró fuerit loco numerorum iftius co- 
lumnzalios iumerosintroducere, quorum maximus r2 refpondeat ferro ; reliqui autem fint eó minores; 
quó noftri maiores fuerint, Illi verb numeri notati füueruntbeneficio moitochordi in 130 partes diuifi , cu- 
ius longitudo fuit pedum 4 , & digitorum 27. Itaque fonus auri puri refpondebat fono chordz in pre- 
dicto monochordotenfz , cuius longitudo erat 100 j partium : hinc dezeliquis numeris iudicium ferens 


dum eft. 


Liber Ter&us 


Corollarium, 


Notis Muficis predi&orum metallorum, vel chordarum datarum fonos reprafentare lubet, vt Practici, 
qui numeros probé non intelligunt, rei veritatem characteribus Practicis com plectantur : incipiemus au- 
temab auro puro, cuius nempe fonus grauiffimus cft omnium. 


£ X - r] 

E * , 
rz, & S 
g Iz r: 
: : : 
z z e 
«cQ «t « 


trumque. 


Cuprum & «5s. 
Ferrum. 


Hinc conftataurum purum in chordam du&tum efficere Quintamiuftà paulb maiorem cum ferro, cum 
quoaurum mixtum facit Quintam iuftà pauló minorem. Argentum ver facittonum maiorem cum eo- 
dem ferro , cum quo cuprum, & zs faciunt femitonium maius. Argentum denique facit Quartam cum 
auro puro ; ex quibus facilé deducas catera interualla , qua faciunt fingule chorde cum fingulis collata : 
quia veró plumbum, & ftannum fragiliora, vel que molliora funt, quàm vt in chordas didu&ta fonum 
efficere poffint , eain laminasiifdem typis expreílas conuertimus, quarum foni, atque pondera fequenti 
propofitione continentur. 


PRORTOSLPTIO V. 


Pondera, fonofque ftannorum omnium , & plumbi, illorumque differen- 
tias aperire, | 

Quamuis foni ftannorum & plumbi reiici potuerint in alium locum , hic tamenafferentur ,quiain fila, 

feu chordas deducinon poffunt, fed quz potiüs frangantur, quàm vbi eatetenderisin monochordo,(onurh 


vllum producant. Sequensigitur tabella tam fonos quàm pondera comple&tetur, ita tamen vt maiores nu- 
merifonos grauiores defignent. ! 


Med. | Poem | Seu Phesexpliare quidaurisde redidtislami- 

: (f nisiudicauerit ,in illorum gratiam, qui fonos 

Stannum purum Vncizi I9; opefolà numeror&im com ple&i nequeunt.Ita- 
Stannum fonans Vnc.1;&3; grana | 20 que glaciale facit Quintam diminutam cum 
ib dtm Pa red Vnc.1;&2 grana 23. conimuni ftanno,& cum fonante Tertiam ma- 
E da i aciale,feu huis 7 hu. UEM 1. iorem diminutàm.At Tertiam minorem dimi- 
. B 5)» | nutamfacit ftannum commune cum fonante, 


Plumbum nigr : 
| nigrum Cum puro autem Tertiam minorem perfe- 


&am. Denique ftannum fonans facit comma 
fuperfluum cum ftanno puro : ex quibus relique comparationes inftitui poterunt, Quz veró circa varia 
fufionis diuerforum metallorum accidentia referri poflent; libro de Campanis commodius tra&tabuntur: 
fupereftvt notis Muficis predictosfonos reprafentemus. : i 


5o 
x 
LJ 


Plumburn 

Bifmuthum 
Stannum fonans. 
Stannum pururm. 


PRQP. VI. 


Lj 
£ 
B 
E 
g 
Ó 
e 
& 
p] 
ts 
c 
hi 
82 


pesce * NU EURO D. AM 
: seco e UNE oca prt brc tom, RR lla antt SI 
x * Sosa BERI e Megbcuoro iet Up -—- 


pt 
t 


De fidibus ,neiuis, chordis & metallis — 41 
PROPOSITIO VI. | 
Przdictàs chordas ex variis metrallisconfe&tasad V nifonum, vel quamcüm- 
queconfonantiam , aut diffonantiam reducere. 


Pluribus modis chordz diuerforum metallorum fieri poffunt Vnifonz, vcl ad datam confonantiam, aut 
diffonantiam adduci : Primó,fi qua grauiores fonos edunt,cá ratione fiantbreuiores,quà foni illarum gras 
uiores fuerint: exemplicausá , quia chorda exauro puro ducta eiufdem cum ferrea tenfionis facit fonum 
Quintá grauiorem fono chorda fetrez, fichórdaáurea fiat 2 partiuni, qualium ferrea trim fuerit; hoc eft, 
fi aurea hat longitudine fübfefquialtera, erunt ambe Vnifonz. Secund5, erunt Vnifone, fi chordislongi- 
tcadinezqualibus, tenfio aures augeatur ; quod fietnoui ponderis additione. Harum auteni chordarum 
cim fonostenfionetrium librarum explorarim, debeantque augeriporidera, (cu tenfiones in URS ra- 
tioneacuminis foni, ad quod promouenda eft chorda , vtlib.2.demonftráuimus: cumque ratiofonorum à 
chorda ferrea & aurea factorüm fit 5 ad 2 , hoc eft fefquialtera , vtfuppono ex di&is, duplicataque fefqui- 
altera faciat rationem 9 ad 4: fi fiat vt 4 ad 9, ita pondus trium librárum ad aliud pondus librarum 62, au- 
ream chordam ad acumen ferre adducet pondus 6; librarum. | 

Ideri fimiliter continget, fi chordz ferrez pondus mínuaturiuxta fubduplicatam fefquialterz rationem; 
Tertio fient Vnifonz, firelictis iifdem longitudinibus , & ponderibus, craffitudo vnius iuxta predictam 
rationem augeatur, vel minuatur : aut diameter eádem ratione minuátur,& augeatur iuxta fimplices ratio- 
nes interuallorum , ad que perueniendum eft. Ex quibisfatis conftat inftrumenta Mufica chordis metal- 
licis pie dictarum fpecieruminftrui poffe , & ad concentum redigi , cüm pró ratione tenfionis, longitudi- 
nis,aut craffitudinis qiericünique volüerisfonurnille chorde fufcipiant. 


PROPOSITIO VIL 


Definir quanta fit extenfio foni chordz cuiuflibet , antequam frangatur; & 
quodnam fit quárurmücumque chordarum robur. 


Conftat experientià neruos , quibus vtimur in violis, & teftudinibus ,à primo fono grauiffimo , de quo 
iudicium ferri poteft, víq; ad vltimum acütiffimum, Vigefimam facere : Ita tamen vt fonus omnium gratif- 
fimuscirca Decimam aut Duodecimam reperiatur. Chorda ex puro auro confecta, dequa dictum eft 4. 
prop.huius, extenditur ad Vndecimam, & 25 libris frangitur : cuitamin extenfione foni, quàm in refiften- 
tia &quale eftaurum mixtum proximé. Chordaargenteazqualis eft roboris cum precedentibus, licet ad 
Decimam tantummodo extendatur. Ferrea ad Decimami-nonam afcendit , quamuis 19 libris frangatur, 
Chorda cuprea, & etea equalis funt roboris, franguntur enim libris182, &tamen znea extenditur ad. 
Decimam-nonam, cuprea veró ad Decimam-feptimam duntaxat. Ex quibus conftat neruum ex. inte- 
ftinisouium factum maiorem quàm chordas metallicas, foni extenfionem habere : chorda veró ex intefti- 
nis facta ciufdem ac metallica craffitudinis, quam proximé frangitur libris feptem, fitque ex vnicointeftiz 
no, cuius craffitudo eft?;linez vnius proxirné: qualiseft etiam illarum chordarum metallicarum ad fen- 
fum craffitudo, quz feruieruntexperientiis: quam craffitudinem 4.prop. ;linez definicbamus, quod pa.- 
rüim ab eftà i. hd TER EU 1 


PROPOSITIO VII | 
Dehinire quantus debeat effe recurfuum , quos faciunt chordz numerus in 
dato tem póre, hoceft quanta illorum celeritas, vt ampliisnumerari nequeant. 


Notum eft nullam chordam in noftrisinftrumentis Muficisade5 tard? moueri,vt illius excurfus,velre^ 
curfus numerari queant: & tamen certum eft chordasillas , que funt Vnifonz tubis organicisapertis oto 
pedum, non plüresfpatio minuti fecundi, quàm go recurfus habere : que fi fiant Vnifonz tubis16 pedum, 
facient folüm 2grecurfus ineodem temporis fpatio: qui certé numerari nequeunt. Gonfítat enim expe- 
rieritià vixabíque errore decem tecurfus enumerari poffe, quandiu labitur minutum fecundum, feu ,4, 
párshorz; fitergo denarius recurfüum limes imaginationis humanz, quz 36000 recurfus horz fpatio 
numerabit. Chorda verb 1o recurfus habensinillo fpatio temporis facitfonum grauiorem fono tubi32 pe^ 
dum : atde fonoifto vix vllumiüdicium ferri poteft; an verà dari poffit chorda, qui ad tantam Íonigrauis 
taten: perueniat, nion eft qui dubitare debeat ,tuncautem fpatio 1" faciet recurfusr2 7; 


Corollariuni. 

Hic numetrüsrecurfuum vtiliffimus erit inlibrisfequentibüs, tuni vt intelligatur natura Confonantia- 
rum, & quorumcunque interuallorum, tum vt certus & ftabilis tonus cuilibet inftrumento, & fingulis 
Cantilenarum partibus, feu Vocibus ( vtpote Baffo , Tertoti, Contratenori ,atqueSuperiori) adeb foclici- 
ter prfcribi poffit, vtquzlibst compofitio Harmonica ybiuis terrarum in codem tono, feu vocis phton- 
go canatur; 

F 


EIAS 
d 


Libet Tertius 
PROPOSITIO IX 


Definire quz fit ratio tenfionis , & foni chordarum metallicarum ad tenfio- 
' fiem, & fonum chordarum ex inteftinis fa&arum: & num chorda ex inteftinis 
b eiufdem ac metallica craffitudinis , longitudinis atque tenfionis fonum acutio- 
rem faciat, 


Certum eft chordas zneas eiufdem magnitudinis , ac chordas ex inteftinis fa&tas eádem tenfione nun- 
quam ad tantum acumen foni peruenire poffe : enimveró chorda enea, cuius diameter eft ! linez , libris 
o&o tenía, & fefquipedem longa facit fonum vt 905 neruusautem exinteftinis eiufdem proximé craffitu- 
dinis,nempe ? linez,codem pódere cenfus,eiufdemq; longitudinis, facit fonum vt 240, hoc eftacutilis fonat 
Vndecimà proximé: neruusitem cuius diameter? imó & alius? afcendunt Tertià maiore acutis , quàm 
predia chorda nea : quà rurfum neruus, cuius diameter ? linez, acutior efttono. Denique neruusmi- 
not reticularum palmarium, quo ad numerum recurfuum inueniendum quifpiam vti poteft , Vnifonus eft 
cum neruo przdi&o, cuius diameter? linez. Facit autem ille neruus fpatio minuti vnius fecundi go 
recurfus, quando tripedaliseft, & tenditur libris 41, veli, veliuftiüs libris , & vnciis ; 1: que quidem 
fufficiunt,vt eliciatur quá ratione nerui magnitudine chordis metallicisequales tendendi fint,vt fiant Vni- 
foni, vel Confonantiam datam efficiant: vnde poteft elici qua fit ratio horum, & illorum adfonos, quiab 
vtrifque producentur. His autem omnibus reperiendiserit vfuineruus chordz predicte tam magnitudi- 
ne, quàm tenfione equalis , quà cüm Decimá maiori fonetacutiis, facile ex dictislib.z. concludetur cuius 
raffitudinis neruum effe oporteat vt codem pondere, vel eàdemtenfione fiat chord enez Vnifonus: vel 
quà ratione tenfio, ponduíve minui debeat , vtneruus chord: magnitudine zqualis fiat ei V nifonus, aut 
vice versà , quantum teníio, vel pondusenez chordzaugeri debeat. 


il | Corollarium, 

Cüm lib.z. prop.44. loquuttts fim de chordis metallicis , quarum diameter fuit; linez, placet hic anno- 
tare quomodo illz chordz cum iftis fefe habeant , vt ex fingularum collatione restota melius intelligatur; 
(atisautem fueritfiaduertamus chordam ferream, de qua citatà propofitione lib.z. actum eft, effe Vnifo- 
nam cum neruo , cuius diameter *linez, hoc eft cim cherdareticulz , de qua füperiüs egimus, quando 
huicneruooctolibrz, chordz veróferrez quinque libre appenduntur. : 

Cüm autem aliarum chordarum ex variismetallis confeótarum , & chordz ferreg date fint proportio- 
nes quoad fonum, & tenfionescitatà propofitione,quzlibet huic propofitioniaccommodari poterit. No- 
tándum eftetiam neruum illum eiufdem craffitudinis cum chordà eneà , vulgb à Practicis Qsintam, hoc eft 
Quinte craffitudinis feu magnitudinis , & ordinis appellari: quippequi fequuntur morem A(tronomo- 
rum quando Clauicymbalum, citharam , &c. inftruunt chordis 1, 2,5, 4, y, & 6 craffitudinis, vt illi firma- 
mentum ftellis, 2,3, 4, & magnitudinis, vt fufiislib.de Inftrumentis. 


: PROPOSITIO X. 
Definire varios gradus ficcitatis , & humiditatis tam diu quàm noctubene- 
ficio fonorum , & neruorum; & concludere quantum vnum tempus fit ficcius 


altero, 


Conftat experientià neruosin violis , &teftudinibus eàdem vi tenfos ficco temporegrauiüs, humido 
veib acutiüis fonare : notetur ergo fonus aliquisfixusin organis, vel fiftulis, vel etiamin chordis eneis, quee 
noneandem mutationem patiantur , vnde iudicium feratur de interuallo, ad quodafcendit neruus ob hu- 
midioremaéris temperiem: fi enim acutiüis Tertia maiore afcenderit , aérisiftius humiditasad preceden- 
tis humiditatem erit vt f ad 44 quod & de ceteris interuallis dicendum eft. 

Ratio autem huiufce maioris acuminis ex co petenda, quód neruusinfletur, & fiathumidior: eáque ra* 
tione magisquàm anteàtendatur: que quidem obferuatio fuas habet vtilitates in Mechanicis; vtinfignis 
illearchitectus oftendit Conftantinopoli, qui càm obelifcum, qui eft in Hippodromo , deie&um fuz ba 
reftituendum füfcepiffet, funefque trochlearum breuiores repertz fuiffent;adeovtlapisilleingensin fubli- 
me euectus vno digito abeffetà dorfo aftragalorum, quibus imponi debebat ; cumque iam à populofpe- 
éanteirrideretur , immen(íam aque vim iniecit in funes, quibusobelifcus librabatur, quifenfim madefacti 
ita fe contraxerunt , vt obelifcum altiàis fublatum inaftragalis ftatuerit magná cum admiratione ,.& plaufu 
di vulgi, vtrefert Busbequius epiftolà primá legationis Turcice. Hinc etiain elici poteft quà ratione quod- 
| uis pondusbeneficio faniseleuari poffit iuxta contra&tionesillius, vt iamalibi dictum eft : Hinc Mechanici 
polfunc ingentia pondera furfum eleuare ,licet nullo ve&te, nullifque rotis , tympanis, axibus in peritro* 

chio , ergaftis, polypaftis, cochleis, &aliisid genus inftrumentis vtantur, Phocbo videlicet celeftem me- 
chanicum agere, vt alio loco fufius dicturi fumus. * 


Coroll. r, 


scar aH, RH pp ni ePi Aa Sia Re 


De fidibus,neruis, chordis&metallis. — 5 


'Corollarium r1. 


In Templis maioribus , quorum fornices altiffimz funt, idem obíeruaturin funibus; quibus lampades 


fuftinentur, quippe quifex pedibusad minir&um hyeme , quàm zrftate breuiorcs funt in temploParifienfi | 


beatz Virginis : fed quanto ad fummum chorda cannabina, vel neruus ex inteftinis contrahi poffint humi- 

ditate,vix dici poteft. Audiuià Practicisneruosin violà nonnunquam integrà Quartáaltiüs, quàm anteà 
lY tue 5 "$415 . jt $ 3 »4 

[aep at veró cüm vnicuique facillimum fit hec omnia in. inftrumentis obferuare, plura non ad- 

arm. : 


Corollarium 27 


Án verb iudicandum fit eádeni ratione acrem fieri humidiorem, quiz eft foni precedentisad fonum fe- 
quentem ; & anratio humiditatis aeris przcedentis ad fubfequentem fit duplicata, vel triplicata rationis 
fonorum , feuinteruallorum , viderint Phyficoó -mathematici. | 

Corollarium 3; 

Notandum eft etiam alià ratione differentiam humiditatum à Sanctorio Medicoinquiri ; vtitur tamen 
neruo; vel chordà cannabinà horizontali; à qua pondus perpendicularefuftinetut, quod varios humidita- 
tis gradus oftendit, iuxta diuerfos gradus, per quos velinferius defcendit, quando chorda laxatur, vel fupe- 
riüsretrahitur , eiufdem chordz contractione ; fed nonaduertitan rationes graduuim , per quos pondusaf- 
cendit , & defcendit, debeantefferegularationum humiditatis, an veró hz duplicandz; vel triplicandze 
fint, Poteft etiam abíque pondere notari quantó chorda liberé peiidens breuiot reddatur acre humido; 
quàm ficco: fed quia certum non eft an ex &qualibus contractionis partibus, quas chorda decurrit, prima 


TES Àj ZEE ; EOS, : ; 2 : 
facile , fecunda veró difficilius , & fic deinceps, contrahantur , vel laxentur, nihilcerti hac in materia fta- 
tui poteft. 


Corollarium 4. 


Ex niaiori foni acumine , quod fit ab are humidiori , colligi poteft quantum neruus contraheretur, feu 
breuior fieret, fi à clauis ex vtraque parte non detineretur: quanquam non cadem videtur futuraratio 
contradionis,quz maiorisacuminis:quemadmodum neque eadem eft ratio maioris pródu&tionis,aut con- 
tradtionisnerui, & eiusfonorüm, quando vi pónderum fit produ&tior, aut contraGtior ; hoceft quando 
magis vel minus tenditur; | 


Corollarium 5. 
Sunt qui credantSolis, vel ignis calore quelibet pondera furfum eleuari poffe » finempe funibusalli- 
gentur, qui continuó reddantur matlidi, deinde exficcentur, vel noui qui ficci fint, addantur , vtfuftineant 
pondusineo gradualtitudinis, ad quem chorda priorisauxilio prouectum eft : quod fi fiat pedetentim , & 


fücceffiué, pondus, exempli gratià , obelifcus quifpiam , ex horizontali fiet p erpendicularis, & ad datam 
altitudinem erigetur: : 


PROPOSITIO XL | 
 Definire num chorda zqualiter tendatur in fingulis fuis partibus, quando in 
inftrumentis vi, vel ponderibus tenditur. 


— Multa funt quz folutionem iftius propofitionis difficilem reddunt; primó , quia vis eó videtur efficacius 
& fortiüs agere , quo rei, in quam agit, propiorfuerit; at vis tendenspropior eft extremitatibus, quam 
mediis parübus neruorum: Quod confirmaturex eo qubd chordae feré femper frangantur circa extrema, 
nunquam vero , nifi rariffimé , medium.verfus; em Pu EE 
Secindó, chorda mollior eít , ceditque facilis circa medium , quàm propé extremitates : quod fignum 
cfe videtur minoristenfionis. Attamen exiftimant aliqui equaliter tendi chordastam in medio, quàm in 
aliis partibus, quandoquidem parspedalisin medio fumpta Vnifona eft partis pedalis fumptz circa partes 
extremas , quamuis appofiti equiculi nouam tenfionern chordz non tribuant. dod 
Quod exemplis confirmatur: fi enini extremitati longiffimz pertice perpendiculariter erectz pondus 
fuperimpóhatur , eodem inftanti tantumdem fuper medium; & aliud extremüminferiuspertice, quàm fu- 
perextremim fuperius ponderat , & baculusrecta impulfus equaliter in omnibus partibus mouctur, ra- 
diufque Solis , fi folitarié abfque diffufione in latitudinem confideretur , equalis eft virtütis ,equaliterque 
penetrat partes omiies, fiue propinquas, fiue remotas, perfecti diaphani: | 
Obiectiones vero ita diffoluunt , primam enirn tantummodo verameffe , quando cette difpofitionesin 
fabiecto requiruntur, quatum priuatio agentiseffeus, & viresimpedit, autretardat: quod autem ner- 
uusaut chorda frangatur circa extrema, ideo contingere, quód circaillainfle&tatur, torqueaturque, aut 
vimaliquam patiatur, quod nonfitcircailiiusmedium. — p 
Secundan obiectionem, füpponere ignorationem vectis; cüiusextremüm cum mage diftat, ab hypo- 
moclhio, debilius eft , & mollius, facilinfque cedit: chorda enim horizontaliter fuperinftrumento tenía; 
duplex vectisappcellari poteft ; vtriufque enim hymoclhion reperiturin pun&is , quibus extrema chorda 
affiguntur: extrema autem vectium iungunturin media chorda: fed cüm abfque inflexione, veltorfione 
feré [emper in extremitatibus frangatur, & priusagat vistrahens in illas extremitates, verius exiftimant 


rij 


ae E erm Men e a 8 mmm UR, PRA NIRE ISBN a te Ne C T CRISI ERO IAE 


x neun MIS 


cmm 


Mcd 


Liber Tertius 


alij neruum in exttemitatibus magis tendi, magifque pati , quàm circa medium : quantb verb magis pa- 


tiatur,non eft facilà definire : funt qui duplo magis arbitrentur ob dupló maiorem porormm dilatationerms: 
quz ornnia peculiarem tractatum poftulant. | 


PROPOSLITIO XIL 
Definirean chorda zqualis longitudine , vel craffitudine , vel tenfione ,mo- 
tus fui, vel recurfuum fuorum periodum &quali tempore perficiat; aut quam 
inter fe rationem obferuent chordarum quomodovis inzqualium , percuffa-- 
tum arque motarum periodus ; fupponuntur vero eiufdem effe materia. 


Plures cafus iftapropofitio comple&titur. Primus cft, num chordazquando breuior, cxteriim equalis, 
equaliter percutitur, illius motustandiuduret, quandiu motuslongioris. Secundus, an chorda qualis 
in omnibus, preterquàm intenfione , durationem periodi fuz differentem habeat. Tertius, án equalisin 
omnibus preterquam in craffitudine,zqualetempus in motu infumat. Quartus, fi durationesiftz nonfunt 
&quales, quam interfe rationem obferuent, 

Omitto cafusalios , de quibus pofteà, & dico primb, certum effe maiorem pércuffionem facere motum 
chordz longiorem, vt experientià atque ratione conftat; quà enim chorda longiüsex fua linca recta de- 
ducitut , có maiorem impetum recipit, atqueadeo tardius quiefcit. Secundo , certum eft chorda minoris 
motum minis, quàm maioris durare : quantó tamen minor fit illius dutatio; non conftat,cüm füubdu pli du- 
ratio plufquàm fubdupla effe videatur : pratereà, quó tenfio chordz minor eft, eb diutitis mouetur : chorda 
enimàfemiunciatenfía , cuiusmotus centum minuta fecunda durat , càüm à ; y libristenditur, durat tantüm 
5o. Decraffitudine fimiliter dicendum eft, quó enim craffior eft chorda, eb diutiàs mouetur , dummodo 
eodem actenuior pondere tendatur: fi enim fimih, hoc eft Vrqe RO DUM tendatur, equali tem- 
pore mouebitur. Suppono autem chordas iftaseiufdem effe materiz , aliàsenim contrarium poffet contin- 
gere , vtíequenti propofitione dicetur. j 

Nota veró, cüm dico chord periodum eó longiorem éffe , qo craffior fuerit, me non intelligere ean- 
dem effe rationem durationismaioris, ac craffitudinis, fed tantiim in genere, neque enim facilé eftratio- 
nem huiufcemodi reperire. 

Nota etiam craffiorem adeó laxam,& mollem : tenuiorem veró adeó tenfam,& duram effe polffe,vt iftius 
perioduslongior euadat; fed vlteriori difquifitione indigemus, vt definiatur quz ratio debeat effe laxitatis 
chord craffioris , & tenfionis tenuioris, vt illarum periodi duratione fint xquales; nam fin gulare ftu- 
dium adhibendum eft , vt omnesiftz rationes componantur , atque determinentur, quodiam omitto, ne 
Phyfico-Mathematicis defit exercitatio. 


Corollarium, 


Sichordz cuiu(uislorisitudinis, fiue ex vna, fiue ex vtraque parteimmobilis periodusintegra totidená 
vibrationibus, feu curfibus, atquerecurfibus conftet, probabile eft lapidem per foramen aliquod totam 
terram per centrum penetrans cadentem, hincinde toties reuerfüurum ànte quietem in centro ; cüm autem 
chorda tripedalis, cui globus plumbeus fufpenditur  hongentiesad minimum fuam lineam perpendicula- 
rem ,jveluti centrum tranfiliat, antequàm fiat immobilis, iure quis dixerit lapidem 900 ad minimum pet 
centrum terre tranfire, & hincinderecurrere donec quiefcat. Porro, cüm iftius lapidis recurfus equali 
tempore fiant, & alio loco di&um fit lapidem à fuperficie terre víque ad centrum illius defcenfurum 
fpatio pauló minori quàm 16' , concludendum eft lapidem riinimé quieturum, nifi poft tempus praceden» 
*isnogentuplum ,hoceft poft decem dies. 


PROPOSITIO XIL 


Quznam fit ratio periodi chordarum metallicarum collate cum periode 
neruorum , feu chordarum ex inteftino confectarum, | 


. Hzc propofitionon eft mult facilior precedenti; dicam tamen qua accurate notaui conferendo chor- 
daszneas cum neruis. INeruusex 12 inteftinis confectus,qui Vnifonuseft chordz enez,cuius diámeter eft 
4line ( quando illelibris octo , hecautem libris fex , & fex vnciistenduntur) mouetur 40 fecundis horzs 
chorda vero enea 64^. Cümautem dimidiàlibrá tenduntur, hzc ad minimum 8o", illaveró 60^ moue- 
tur. Vnde concludendum eftchordaseneas codem modo tenías, eiufdemquelongitudiniscum neruisdiu- 
tiüsmoueri , & illarum periodum füperare tertià circiter parte periodum neruorum. 

Notándum eft autem chordasiftas decem pedes longas fuiffe , alio quin enim illarum periodi tandiu non 
durant, quando funtbreuiores, vt12.prop.dictum eft. Ratio vero, ob quam znea chorda diutius mouetur, 


inde fumi debet, quód compactior fit & magis leuigata, ideoque vimimpreffam faciliüs,, feu diutiüs reti- 


neat, neque tantum impedimentum recipiat abaére , quantum neruus, qui nunquam fuas partes adeà. 
x nitas habet, 


PROD.XIY, 


E E i 


De fidibus, netuis, chordis& metallis, — 53 
| | PROPOSITIO XIV. | 
Dato neruo , definire ex quo numero inteflinorum contextus fit, idquevel 

audito illius fono, vel motucognito, dummodo illius tenfio, & lon gitudo ngs 
tz fint, " Tue | | 


, Hec propofitio iucunda eft , & facilis, quiaftatim atque Muficus neruum quemcumque confiderauez 
fit, fciet quot ex inteftinisfactus fit, atqueadeó quot ouium inteftina fintin viola , vel teftudine : fü )po- 
nendum eftauteni neruum ex vnicointeftino factum, cuius longitudo trium pedum fuerit, ten(io verd li- 
brarum duarum,& vnciarum r5 ? Vnifonum elfe chordz nex tripedalis,de qua toties verba fecimus;atque 
adeó centum recurfüs peragere fpatio vniusminuti fecundi : Deinde neruum ex fex inteftinisconfectum 
Vnifonum effe nerui predi&i ex vnico inteftino, quando fextupló magis tenditur: que quidem amba 
conftant experientià. j 

Itaque qualis erit ratio tenfionis , vel ponderum, quibus tendetur neraus datus tripedalis, ad pondus, 
quo minor ille neruus exvnico inteftino tenditur , taliserit numerus inteftinorum, ex quibus contextus 
erit: nempe fifextuplum pondus, fex eruntinteftina , fi centuplum, centum inteftina, &c. igitur pondere 
cognito, quo neruus tripedalistenditur, eiufquefono dato , dabitur numerus inteftinorum, 


Corollariuin 1. 

Non eft autem neceffe vt neruus datusfit tripedalis; aut fiat Vnifonus praecedentis , enimveró ex allatis 
libro fecundo regulis, facil? eft ex quocumquefono dato , omnia colligere que neruo dato conueniunt, fi 
alium quemcumque fonum fecerit; fed neque neceffarium cft pondus effe antuplum, quantupla funt in- 
teftina , dummodo cognofcantur fonus , & nerui longitudo. j 


Corollarium 25. 


Poteft etiam cognofci quot inteftina datnsneruushabeatex datà illius diametro , vel ex datà circunfez 

rentià , vclex dato pondere : ybi eriim notata fuerit diameter, circunferentia, & pondusnerui minimi, cos 

nofcentur etiam quot ex aequalibus inteftinis quilibet craffior neruus com ponatur. | 9 

Dixi ex 2qualibus ,ne quis nobis; vel fibi potius faceffat negotium ob inteftinorum inzqualitatem , qua 

ex diuerfis ouibus oriri poteft, qua tamen parua eft, & forté infenfibilis : nerui veró minimi diameter eft ;li 

nez proximé , quia diametri 43 tegunt digitum integrum, diametri vero 18 nerui fextupli eundem digi- 
tum tegunt Nw MUN 

Corollarium 5. 


.. Denique poteft agnofci numerus inteftinorum ex cuiuflibet nerui refiftentia, nam quà maior erit ratio 
virium , quibus neruus frangitur , có maiorerit numerusinteftinorum : Exem pligratiá, filibrz o&to fran- 
gantneruum minimum, libre 48 frangent neruum fexcuplum, feu ex fex inteftinis contextum; atqui con- 
ftatexperientià neruum minimum ferre ponduslibrarum feptem , & vnciarumt4, hoc eft, proxime libras 
oco, priufquamfrangatur.. Vnde confequens eft neruum ex fex inteftinis factum , non priüsfrangi debere 
quàm vbi 48 libras, aut ad minimum 47 & 1 appenfas habuerit, nifi multarum refiftentiarum , autvirium 
vnio faciat minorem vim, quàm earümdem difperfio , feu feparatio, vt contingit in magnete, qui maius 
fetri pondus trahit diuifus , quàm vnitus, & in candelarum flammis, qua diuifie maius, fortiufque lumen ad 
datam di(tantiam, quàm coniunctz producunt, vtoftenditurin Optica ; verüm de hacvnione niteftino- 
xum , & virtutisiterum inferiüsagemus, i 


PROPOSITIO XV. | dh 
. Rationem quam habent diametri chordarum ad harum]on gitudines quan? 
do cam habent longitudinem, qua apta eftad fonum efficiendum, affignare, 


Plura hic quati poffunt: Primo, quante pofficeffe longitudinis chorda data, vt maximà vel minim& 
tenfione fonum efficiat, de quo i&dicium ferri poffit: Secundo, qus fit ratio predicte longitudinisom- 
nium maxima ad diametrura eiaüfdem chord&. Tertio , quz fit ratio chotdi diametri ad illius longitudi- 
nem, quà fonum facitomnium maximé harmonicum. Quartó , que fit ratio eiufdem diametri ad eiuf- 
dem longitudinem omnium minimam , quà facit fonutn omnium acutiffimun, dequoitem Muficus iu- 
dicare queat. Certà maxima eft ratio diametti primo modo confideratz ad longitudinem omnium maxi- 
mam fi prefertim maximà , quam pati poteft, cenfione chorda trahatur. | 

Dicám vero qua expertus fuin in neruo minimo dequo fuprà. Primó , rninimum pondus quo tenfus 
in monochordo quatuor pedum, & digitorum 2. facit fonum fonitubi organici fuboctuplum (qui nifrbe: 
neficio Oc&auz fuperioris iudicari non poteft) eft fex vnciarum $ diameter nerüi eft ; lines proxime, vt 
conftat ex 2.coroll.probofitionisprecedentis: cómatitem in przedictalongitudine pedum quatuor,& digi- 
torum 2? contineantur "7" linee, fequitur rationem diametri nerui ad illius maximam longitudinem; 
quam habere poteftcum minima tenfione foni alicuius capace, effe vt r ad 1403. : 

Secundo, ex dictis facile colligitur, quantó raiorém longitudinem idem neruus habiturüs fit, fi fum- 
moperétendatut: ciim autem fumrüa tenfio przcedentis faltem vigecupla effe poffit , quandoquidem refi- 
fticferé o&to libris, ratio longitudinum debet effe fubduplicata rationistenfionum. Hincfitvt longitudo 
neruipoffiteffe pedum 16, & nouem digitorum, hoc eft quadruplo longior: fi enim primüm fiat dupl 
longior , erit Vnifonus cum precedenti , beneficio ponderisfex vnciarum quadrupli , hoc eft ponderis 24 

| F iij | 


—— " — — " í— — d cM LL KE Oud capu OE Mi UU C20 pieces MN o 


E Er ET NOT dao Qi o ID an T EM e "m c pore D 
qm Mme —À NUS Solis ino C Pipe ccs Voss aaataaii ooi et cn rM cM Ma Cum caper ay 
» " ^ 


$4 . — Liber Tertius 


vnciarum , vel ;*. Deinde, f rurfus duplo fiat longior, 96 vnciis, vel102, fiet iterüm Vnifonus: cüm ergó 
pondusiftudad minimum ferre queat neruusvnicó inteitino conftans, fonum eundem fenfibilem faciet 
cum libris 6; longus pedes16, & 1, quem faciebat longus pedes 4, digitos 2 ; cum fex vnciis, tuncque ratio 
diametri nerui iftiusad eiufdem longitudinem erit vt 1 ad 9612 ; que ràtio femper erit cadem in omni- 
bus neruis, quorum fi longitudo maior elfe poffit, diameter quoque maiorerit. | : | 
Tertia difficultas maxima eft omnium, quia homines nihil hactenus de perfectione foni harmonici fta- 
tuerunt : & chordz ezdem , eodemque modo teníz faciunt fonos gratos, tametfi varias habeantlongitu- 
dines, vt conftat in teftudinibus, & violis, quarum fingule chordz fingulis tactibus longitudinem mutant, 
fzpeque numero fiunt dimidio, quàm cüm libere funt, breuiores. Hancautem partem foluere non poffu- 
mus , donec Practici conuenerint fimul, ftatuerintque chorde longitudinem quz requiritur ad fonum 
omnium optimum efficiendum. Chorde ane eiufdem ac nerui craffitudinis maiorem requirunt longi« 
tudinem :exiftimo autem quatuor pedesfufficere chordae enez, cuius diameter? linez, neruo autem eiuf- 
dem diametri , fefquipedem vel pedem : quibus, vel aliis affumptis hypothefibus, ex dictis facile difficultas 
ifta foluitur. ( 
Ad quartam refpondeo, diametrum chorde tam ene , quàm ex inteflinis facta, effe vt 1ad 96, quando 


fonus fit acutiffimus omnium , qui poffit in harmonia effe vtilis: hoc eft cm diameter eft?, vel? linez, 


duos digitos longaelfe debet: licet Muficus aliquo modo iudicare queat de fonis acutioribus , quos bre- 
uior chorda facit. 


Corollarium 


£x dictis defono grauiffimo nerui minimi conftat 2 y recurfuseffe veluti metam, vltra quam aurisnon fit 
éapax , vel potius mensnon poffit de foni grauitate probé iudicare, quos nempe recuríus facit , cm defcen- 
dittres O &auas fub tubum organibipedalem. An veró netui craffiores (onum harmonicum grauiorem, 
hoceft produ&um à minori, quàm 25 recurfuum numero , facere poflint , alibi difquiremus. 


TROPOSITIO XVL | 
. Definire num vis, feutrefiftentiachordz longioris fit minor vel maior refi- 
Ítentià breuioris: & an due vel plures chordz in vnam compofitz fortiores 
fint ambabus , vel fingulis feorfim fumptis, 


Duc funt partes iftius propofitionis, quarum prima patitur difficultates ob varias experientias, qua vi7 
dentur fibi contradicere. In primis enim plurimz experientiz oftendunt neruos, & chordas zneas, quan- 
tumuislongas, non minori , quàm cafdem, quantumcumque breues , pondere frangi : licecaliquando fe- 
cus contingat j accedit ratio , quia non eft minor visin longa chorda , quàm in breui: quin potiüsinlon ga 
maior visineffe videtur ob maiorem nempe partium multitudinem,qua refiftunt, & vincenda fünt à pon 
dere ; quanquam rieque deeft apparens aliqua ratio pro contraria parte militans, quód partes breuioris fe 
meliüs , atque diutiiis conferuent aduerfus vim ponderis, funt enim magis contractz , & vnitz : nififorfan 
à ve&te quisrationem fümere velit, qui quó breuior eft , eb minus cedit, & flectitur, cüm extrema longio- 
ris faciliàscedant, & frangantur. : 

:' Experientie veró contrariz notantur in funibus, quós longiores facilé manibusfrangimus, nonautem 
breuiores: & in funibus maioribus , quibusnaues huc illuc deducuritur , & trahuntur : quilicet tenuiores 
fint in extremitatibus, facilitstamenaiuntillos frangi circa medium. Poftremó , expertus fum neruum 
minimum ex vnico inteftino factum, qui digito équalis longitudirte,librisfeptem,& quàtuordecim vnciis 
frangitur, feptern libris frangi, quando feptem pedeshabetin longitudine , hoc eft quando fe habetadlon- 
gitudinem primam, vt 84ad r. Sed incertum eftan hzc fractio procedat ab aliqua parte nerui longioris 
debiliore ; necdum experientiz fatisfaciunt, & ratio nulla mihi fuadet longiorem minüs pondus ferre,fed 
potiüs vtraque tambreuis, quàm longa pondus zquale feret , nifi quid aliud contingat. 

Secunda pars debet etiam folui experientià , licet enim vulgó dicatur vim vnitam feipsà difpersá , ac di- 
uisà fortiorem effe, multas difficultates dictum illud patitur, & effectus virium diuifarum fzpenumero 
maior eft , quàm vnitatum , vt notatum eftad finem coroll.3.propof.14. nifi enim pervnionem vires cuiuf- 
libet agentis particularis facilius , & copiofiüsexerantur , axioma falfum eft, quotiesenim per diuifionem 
& fcparationem viresagentium perfeótius applicantur (vt contingitin magnete, de quo citato coroll. & 
in pluribus candelis , quarum fuperficiesilluminantes maiorem quantitatem obtinent, cum diuifz, quàm 
vbiconiunctz funt) toties vires diuifz fortioresfünt vnitis. j : 

Itaque ftatuendum effet num chordarum , & inteftinorum diuiforum , quàm vnitotum vires perfectis 
applicentur, an viceversa. Dicam nunc que experiorin neruis; & chordiszneis: neruus qui minimi pra- 
dicti fextuplus eft craffitudine,hoc eft qui contextus eft ex fex nezuis frangitur pondere librarum 41. I gitur 
fex inteftina diuifa fortiora funt, cüm LAN franganturtantummodo librisfeptem, & quatuordecim vn- 
ciis, que per fex multiplicata faciunt libras 477. : 

Deinde chordaznea, cuius diameter? linez, frangiturlibris37 : chorda verb , que ex Vnifonoarguitur 
elf: proximà fubquadrupla,aut ad minimum fübtripla, frangitur folüm libris13:. Cüm igitur illa libras 40 
ad minimum ferre debuiffet,iuxta fuz craffitudinis maioris analogiam, fequitur vim vnitam in chordisnon 
éffe diuisà fortiorem , imó potiüs minor deprehenditurin accuratis experientiis, quamuis non fint huiuf- 
cemodi quz mihi fuadeant chordas vnitas debiliores effeiifdem feparatis. 

| Coroll. 


pt 
E 


inia I Aio Bee 2 d "y 


Y i à LJ i VN 2 E LM Tij z £a F- 2 
De fidibus, netuis, chordis & metallis. — 4» 
Corollarium, 

Prater vim vnitam, velvniotiem chordarum , visvnita pondetuni (imiliter confidetanda eft, adeovt 
hzc vnio compenfet ex parteponderum , quemadmodum vynio altera ex parte chordarum , & hzcadillam 
fe proportionaliter habeat : fi enim dupla refiftentia chordarum , pari ratione dupla vis ponderum vnitur, 
Sc vtilla patitur , ita hzcagit. Cümque pondera multiplicata vires fuas conferuent vniformes, quod non 


contingitin chordis, mirum non eft fi chorde craffiores maiora pondera iuxta maioris fuz cralfitudinis 
proportionem: minimé fuftineant. [ 


PROPOSITIO XVII 
Definire quem tonum faciat chorda data , cuiufcunque craffitudinis; lonpi- 
tudinisatque tenfionis fuerit, etiam fi Muficus de tono iudicare nequeat , vel 
nullá ratione fonusáudiatur, | 


Suppono chordam effetenfam aliquá tenfione , & eductam ex linea recta poffead minimum vnum ;aut 


alterum recurfum facere: vel igitur 1talaxaeft, & longa ratione fuz tenfionis, vt nullum fonum efficiat, 
qui audiatur, vel decuiustono quifpiam iudicare queat: veladeó breuis, & tenía, vt deinceps minime 
onare videatur , quibus pofitis, Sen 

Ad primum Refpondeo, duobus modis fonum cognofci poffe; primo, fi quisparticulam eiufdem , vel 
equalis chordz fumat, cui fi idem, vel quodlibet aliud maius, vel minus pondusappendatur , datofono il- 
lius particule , feu chordz breuioris, deprehendetur fonus alterius, vt conftat ex dictis: exempli causà , fi 
nerui centum pedeslongi duo folüm recurfusfpatio minuti fecundi fuerint, fi famatur chorda equaliscraf- 
fitudine, longa veró folüm duos pedes, qui eodem acalia pondere tendatur, faciet 100 recurfus eodem 
fpatio temporis; qui fonum faciunt, cuius tonus facil? affienatur. Secundo , applicando tantum pondus 
chorde predictz, vcfonum cognitum faciat; datoenim ponderum cremento, atquefono, dabitur fonus, 
qui ante fiebat. 

Adfecundum verb dicendum chordam quz breuior eft quàm oporteat, vel aliam ei zqualem, produ- 
cendam effe, vtlongiorisfono cognito , alteranteà incognitus eliciatur : deinde tenfio eiufdem breuioris 
ita minui debet, vt deincepsfonum faciat harmonicum, ex quo tandemalter incognitus eruatur, 


PROPOSITIO XVIII. 

Definire cur fidesin teftudine , viola , &aliis inftrumentis alitermoueantur 
cim fole , quàm vbi fimul cum aliis percutiuntur atquemouentur; & cur aliter 
cüm circa extemitates , quàm verfus medium : denique quo inloco percuti de- 
beant, vt fonum gratiffimum reddant. 


Tres fant partes propofitionisiftius, quasita foluo. Vera ratio, ob quam aliter moueanturfolz, inde fu 
mitur, quód cüm folza&rem mouent, huius motus non interturbetur , nec aliunde vllam impreffionem 
fuícipiat; vbi verb fimul cum aliis motuentur, omnium impreffionem füfcipiunt, & quzanteàfolüm mo- 
tu horizontali mouebatur , poftcà moueri videturalio perpendiculari , quo fubfilitin altum : eaque ratio- 
ne motum ex vtroque mixtum habet, quod ipfisoculis inteítudine deprehenditur , praefertim cum duo 
nerui percutiuntntà fetono diftantes: quanquam forté hallucinatur oculus, càm illemotus mixtus non 
appareat, fi vnus neruusfolitarié , aliointerim occultato , confpiciatur, dun 

, Secunda parscernitur oculis, ingensenim deprehenditur difcrimen in motu chorde quindecim perti- 
caslongz, quando circa extrema, & medium percutitur, hincque differentia breuioris chord iudicanda; 
quamuis enim propter breuitatern non ita appareat, foni tamen varietasmotuum chorda varietatem fatis 
oftendit. CU m 

Deniquetettiz pattisfolutio pendetab experientià, qu dem onftratillum fonum omnium effe graciffi- 
mum , quiextactu circamedium oritur, maior enim tunc eft motum chorde vniformitas, & equalitas: 
licetenim numerusrecurfuum fit femper zequalis zquali tempore ita tamen certá quádam configuratione 
differünt , cüm chorda percutitur circaextrema , & medium ,vix vt quifpiam credat , nifi quis viderit mo- 
tum chordz; cuius tanta eft longitudo,vt &recuríus numerari, & variz vibrationum configurationes no« 
tari poffint, quz procedunt ex diuerfis , in quibus tangitur, locis: necrefert quód fides circa equiculos 
percuffe firmiorem, propé medium veró molliorem fonuni efficiant , idenim non vetat quominus fonus 
mollior, ctiam gratior exiftat. Sed cim illa foni gratia pendeatà diuerfis auribus, & iudiciisequodque vnus 
affinmarit, alter negare poffit , vt contingit in odorum & faporum iudicio , certi nihilin hac materia ftatui 
poteft , donecilla gratia, eiufque gradus varij à fenfibus abítrahantur. 


PROPOSITIO XIX. 
Definire cur chorda facilids circa extrema, quàm circa medium frangantur, 
cum vi, vcl pondere, fiue horizontaliter , fiue perpendicularitertrahuntur, — 


Conftat perpetuá ferà experientià chordasmetallicas pondere ,autalià quauis ratione tractas verfus ex« 
trema, nonautem circamedium frangi cuiüs effectus caufa eft, quod pondus, fetrvis trahens primüm 
agatimpartes fibi viciniores, priufquam agatin medium : quapropter circa extrema frangitur,quibus prz4 


Ms 


CUMMEOGNE Con sec 
x c 


tv d 
NE 


We. ^D. Viper ts ci Eh T SEDENS RT ANN 0 cx ES e S squino Xx Pass 5 icai Honsuagra ÜÉ- na  RURÉE ides Ct peogyceo e aep 


d sl cs m e » 
P 8 Lr b Uu: 
a. iber Tertius 
fertim vis applicatur. Hincque concludes chord medium toties effc debilius reliquis partibusquoties in 
E: 4 E s Kos KY . . . . . g P ^ 2 
€o frangitur: quà vero ratione chorda minuenda fit circa medium , vt in eo frangatur , quis nouit? 


Corollarium., 


TNótandum eft neruos teftudinum,& violarum,ac aliorum inftrumétorum feré fc emper frangi circa equi- 
culum , & raró circa collopes, quibusad finem manubrij tenduntur, quia partes chordz, que torquentur 
przdictis verticillis, vlteriores partes ad opem fibi ferendam trahunt , donec cedat pars omnium remo- 
tiffima propé equiculum , que cümnil &mplius trahentibusaliis fuggerere queat, cedit tandem & frangi- 
tur. Sedidem neruus in medio frangi debere videtur, fi ex alterutra parte neruus collopibus intorquetur, 
quippepartes nerui qu& funt circa medium, ex equo trahuntur: quanquam experientia huic opinioni 
miniméfuffragatur , atque adcó difficultas incertitudine laborat. | 


PROPOSILLO XX 


Diuidere chordam datam in quotuis partes equales fonorum ope, abfque 
vllo circino. | 


Quod facillimum eft, fi enim veliseam diuidere bifariam, digitus premat chordam, donec reperiat O- 
&auam, illam enim fecabit in duaspartes equales: intres, quando facit Duodecimam, quia tertia pars 
nerui fonat Duodecimam contra neruumintegrum; in quatuor partes , quando diateffaron vel difdiapa- 
fon : infexdecim, quando femitonium , &c. quod indicaffe fufficit : fimile verb quidpiam afferemuslibro 
de Campanis, cim explicabimus quà ratione Muficus datam aquam vitrorum beneficio in quafcunque 
partesequales , fonis duntaxat auditis, diuidere poffit: at hec de inftrumentis, que chordis vtuntur, gene- 
ratim dicta fufficiant : reliqua enimlibro de Inftrumentis peculiaribus afferentur. d 


HU 


Corollarium. 


Si quisauditum fatisacutum; & fubtilem, feu exquifitum habeat, chordas quaflibet datà ratione diuide- 
re poterit, Non defunt qui contendant fe commatis interuallüm facilé deprehendere ; igitur diuidere 
potfünt chordamin 81 partesz quales: quoufque vetó fe extendant aures, nullusmortalium agnofcit. 


PROPOSITIO XXI. 
Varias periodi , quam chorda perficit, celeritates atque partes explicare, 


Sit chorda quzuis A B, que ducatur ad C víque ; queritur an illius motüs, quo totum iter à Cad D 
pefficit, fit eiufdem vbique celeritatis, an vero fit tardior in aliqua parteitineris C D , verbi gratià ver- 
fus E,)nec enim defunt vtring; rationes. Dico tanien primó 


nunquam effe nerui motum celeriorem; quam vbi incipit e 
moueriàC,quandoquidé maiorem in C;quam in vllo alio pt e m. m 

pun&olinez C E D vim patitur:quz dubio procul minui- ps Dr i C M 

tur quemadmodum & celeritas, víquead E, quod eft ve- A A etunet | Vor ctu. E 

luti centrum, feu linea directionis chorde A B, in qua "UD hac tete. eee o DB 
quiefceret, nifi vinceret impreffus impetusillam natura- n ; erts 

lem quictisinclinationem.Miror autem quofdam qui pu- MR | et 


tant neruum venientem à puncto C quiefcere per mo- 
mentum ,feuinftans in E, antequam tranfeat ad D, du- 
bitantque num rurfus ab Ead D celeritis moueatur, quàm in ipfo E ; rurfufque num aliquo momento 
quiefcatin E; &inD ; in E quidem, propter locum quietis, quiei occurrit; in D veró propter punctum 
reflexionis, quod eft finisperiodi prime, quz eftà Cad D, & initium fecundz, que fità D ad C. 

Dico fecundó motum primzperiodi celeriorem effe in E, quàm in quouispuncto linee E D , quialicet 
É tetrahat neruum A B, & pro viribus conetur illum remorari in E , hunctamen conatum , vt debiliorem, - 
omnino füperatimpetus impreffusin C , qui femperin quolibetpunctolinez C ED fupereft, donec mo- 
tus ceffet : numquam igitur pars motus prior tardior eft parte motus pofteriore , cüm hzc fit propter illam; 
& iuxta philofophicum axioma, Propter quod vnumquodque tale, ey illud magis : quamuis Hieron pati 
videatur, fi enim verticillum luforium , quod moueaturin gyium , magneti admoueris, &huic alterum 
immotum, hoc ita mouetur à precedenti, vtdiutiüsiftud , quàmillud moueatur, primo enim ceffante , fe- | 
cundum etiamnum mouetur : hoc autem verticillum luforium Galli vocant piroaette, 

Adde quód pun&um E, feulinea directionis, nonagitin neruum , fed eum folus ille motus impreffus, 
vel a& neruuminfequens cogit vltra citraque E redire multoties, donec visimpreffa, vel motus inhz- 
rensneruoab aere fepiüs occurrente ,& ictum retundente penitüs extinguatur, & intereat. 

Suntautem qui fingulasnerui periodos resin partes diuidant, nempe in principium motus, quodin C 
concipitur ;in medium, quod eftin E, & in finem per D fignificatum , voluntque quietem fieri in D , ante- 
quam neruus redeat, atque refle&tatur à Dad E , vt fit aliud pun&tum ,feu momentum , quo definat motus 
neruiab Ead D, in ipfo D, & aliud momentum, quo motusà Dad E de nouo incipiat ; tempusautem ali- 
quodinter ifta duo momenta, tametfi breuiffimürn intercipitur , quod quieti nerui deftinatur. Át vero de 
hispoftcà dicendum erit: conftatigitur ex dictis neruitrementis motum ab initio ad finem víque perio- 
ditardiorem fieri. Sedalia difficultas long? videtur maior , quanempé proportione finguli recurfus mi- 
siuantur , quam lib.;. prop.32.tetigimus, & diximus illos Geometricà proportione decrefcere. Videantur 
etiarn que veluminis Gallici lib.3.dc hac diminutione proponimus, | 


Ü 


Cerell, 


» 
Mas 


LÀO CD Raton, 7 Ai mp gae n inn d "Meo Jeep, o5 


ge 
5 


De fidibus;néruis, chordis& metallis. — 49 
Corollarium, 


Ingens fané difficultas pluribusfemper vifa eft num fiat quies in pun&o reflexionis, feu redituscüm ner- 
uorum, tumaliorum corporum, quz occurrente pariete , velalio repellente corpore refiliunt, é quibus 
non pauci exiftimant neruos eodem modo quiefcere in illo puncto reditus, quo grauia corpora in altum 
proiecta quiefcunt , ceo momento, quo visimpreffa, & grauitasad equilibrium perueniunt: visenim im- 
preffa neruoftare videtur, cüm eiufdem nerui visretrahens ei fit equalis. Atveró fi fit eizqualis in illo 
pun&o cur non crefcit femper , vel cur non eftei zqualis dum tranít per lineam direétionis , vt in ea ner- 
uus quiefcat? Deindeàquo iterum imprimitur motusqui toties incipit poftillam qaietem ? (i enim folus 
neruus fibi ipfi motum illum imprimit,cur maiorem,quàm vt primo ad medium reditu E inloco fuo natu- 
rali quiefcat ? 


. | PROPOSITIO XXIL 


Caufam proximam , ob quam neruus € fuo fitu diftra&us toties hinc inde 
redeat inquirere , & num in vacue quiefceret, | 


Motuschordz, de quohicloquimur, imb & aliusmotus, quo chorda, cui pondusin altero extremo* 
rumalligatur,fzpe moueretur vltra citraque lineam directionis, (de quo lib.z.prop.26,27,& 28 dictum eft) 
confiderari poteft vel in a&re, vel in vacuo. 

Imprimisergo fi chorda prxdicta A B mouetur invacuoà C in E, vel quiefceretin E ftatim atque ad i[- 
ludperueniret, vel nunquam quiefceret, quandoquidem nulla eft ratio cur potiüs fecundo , vel tertio, 
quàm alio quouis reditu quiefcat , fi non quiefcatin primo ; vel citiàs, aut tardis, quàm in a&re quief- 
ceret. 

Quodautemin E primo reditu quietura non effet , ex motu concludi poteft, quem ei violentia impri- 
mit, ncque enim eiusimpetum iuuat a&r , quem potiüsimpedit, &extinguit: nequeetiam perpetuó mo- 
ueretur , cüm nullus violentus motus perpetuus effe queat, & neruus continuó pro viribusad priftinam fe- 
dem fe reuocet: hinc fit, vt fit maiorratio cur potiiis certo reditu definat , quàm nullo. | 

Denique non video cur citiüsin vacuo, quàm inaere quiefcere debeat, licet enim nerui motus aliquan- 
tifperiuuaretur abaére, magà tamenab codem impeditur. Quantó veró tardius defineret in vacuo, quàm 
in aere, folusille nouit, qui probé callet quanto aet fit ei impedimento. 


Corollarium de Átomis. 


Cüm multe proprietatesin neruis, & chordisnotentur, qualis eft rigiditas, de qua libro praecedente 
prop.43. actumeft, nolo praterire quin ex illis plurimasattingá. Primüm igitur chordz flexilesfunt,quan- 
do ex vna parte detentz , refidua corpufcula vi vrgente fic emouentur , vt cüm plereque atomi ad vim glo- 
bofam accedunt , funtque exolubiles in fpatiisadiacentibus , eapropter fefe inuicem ex vna parte magis 
vniant, &exoppofita diuellantur , adeovt cüm totis pené corporibus fe illic contingant , hic tamen fefe 
perextremosduntaxat hamos detineant ; qui hamifi tandem feparentur ,laxantur , & rumpitur chordain 
conuexa parte , neque poteft fcíein priftinum ftatum reducere. | 

Si veró ceffet visinflexiua , preualeatque vis, queimmotam partem in oppofitum quafi nitens detine- 
bat, proxima parsatomispartisimmote , & incontrarium nitentis hamis implexisretrahitur , & retracta 
fuccedentem, & hzcalias perim plicitos hamos retrahit, donec totunmrcorpus reftituatur ; quod nunquam 
abrumpitur, donec ventum fuerit víquead extremos hamos, propter quos neruus traGtilis eft, & multos 
recurfus hinc inde facit. 

Sed preter tractilitatem,qua longe minor eft in chordis isi coi vq inneruisjille funt du&tiles,quia 
dumi&usex vna parteimpingitur , & ex aduerfa refiftitur , atomi craffitudinem componentesfefe fub 1&u 
propellunt, & in latitudinem difpelluntur, & emotz hamos retrahuntàfuperioribus & inferioribus parti- 
bus , ne&unturque hamis lateralibus, quz etiam propulfioneillà pellunt vIteriores, vtlatitudoamplietur. 

Sunt aurem corpora maximé ductilia, quz habent atomos vndique hamatas, vtaurum,cuiusatorni non 
itapoffunteuolui, vt (efe deferant in inferioribus , aut fuperioribus partibus, quin laterales fuccedant, qui- 
bus víqueadinfignem vfque tenuitatem perueniant. De impreffilitate fimile efto iudicium. Sed & cz- 
terisqualitatibus, de quibuspropof.22.libri przcedentis egimus , atomorum Philofophia poteft accom- 

modari , quam adornauit Petrus Gaffendus vir clariffimus , & immortalitate dignus. 


Monitum. 


Inftrumentorum libri precedentes fequi poterant, vt quecunque pertinent ad corporafonum produ- 
centia (imul ponerentur, fed cüm fupponant Confonantiarum, Diffonantiarum, Generum ;atque Modo- 
rum cognitionem , ea premittenda fuit, vt finguli paratiores accedant ad peculiares tractatus Inftrumen- 
torum ; quamuis vnicuique liceat predictis libris annectere que fpe&tantad inftrumenta cüm à , tum 
Pn YÉues , GC xpsi ipa nihil enim refert quem fequarisordinem , dummodo prob? fingula mente capiantur, 
Cüm igiturlib.r.de Sonis in genere, & feorfim confideratis egerimus, fequens illos fimul iun&os con- 
templatur, indeque varios dele&tationis , aut doloris gradus, &alia tamauris , & fonorum , quàm animi 
phznomena deducit. 


G 


m 


AD ge irat icio ar 


i. IV. - Mb er idee CENT NU a ei 


$90 
PIETRA 
TABVLA PROPOSITIONVM 


ELDBSRGRUDOOYVAR IA 


On rz defiderabit aliquis vt explicentur gradus Mufice , qualis eft Tonus, 
Diefis, &c. antequamagatur de Confonantiis, vt minora przcedant, ma- 
iora veró fubfequantur ; fed à Sonis Confonis aufpicari voluimus, quia 
fimpliciores funt , & intelle&u faciliores , necnon perfe&tiores , atque no- 
biliores. Adde quód vnicuique licet incipere à quarto libro , qui de gradi-- 
busagit; iftius autem libri propofitiones claré demonftrant quidin eo con- 

? tineatur: eapropter longiori fermone non vtor , netempus teratur inutili- 
ter , quod potiüs in fequentibus difficultatibus difcutiendis, aut faltem contemplandisinfu- 


mendum eft. 


L 4 ON Manes foni [unt confoni ,vel diffoms quovum ilii a diuerfis corporibus eodem momento produ£ls 
| gratam [onorum cra[im offerunt , bi vero imgratam. 

1I. Cos[onantie [unt nobis evatiores Dif[onantiis;quia ille facilius ab imagrnatione quàm:]La coprehen- 

duntur, vel quia illarum (oni ynitiis aurem ingrediuntur. Vbi definitur an Vmonum fit Confonantia. 

111. Confonantiarum prima, erati[limaque vocatur Diapafon à Gracis,d nobis yero OCtaua. 

Í V. Diapafon fit ex duobus fonis fimul perceptis , quorum vatio dupla ejt. 

V. Ex magniilla Octaua fumplicitate fit ,"yt omnes Confonantte vel Diffonantie non alio modo confo- 

nent , aut di[Jónent cum OGlaua , quàm cum Vnifono. | 

V I. Ex Oclaue vel partium illius diuifionibus velique Confonantia procedunt. 

VII. Quinta jan Diapente efi Con[onantia , qu& fit ex duobus (omis , quorum gvamor fe[quialter eft 

acutioris ,pracipyumque poft O&lauam locum obtinet intev [implices Confonantias. 


VII. Quarta;feu Diate[Jaron Quintam. fequitur , cuius vatio efl fefquitertia , eftque Con[onantia. 


IX. Quinta reperi nequit fiue pev diuifionem Octaua j fite pév compofitiemem intevuallorum di[fono- 
yum ,tam concinnorum , quàm inconcinnorum , quibus ytuntur Mufici ; nifi Quarta fimnl occurrat. | 
X. Tertia maior.feu Ditonus eft Confonantia, cuius vatio efl $ ad 4, que nafcitur ex diuifione Quinte. 
X I. Tertia minor , [eu Semiditonus eft Con[onantia , cuius vatio efE 6 ad 5, qua fimiliter oritur ex di- 
uifione Quinta , quippequa componitur ex "ytraque Tertia. : ! 
X LI, Sextamaior eff Confonantia ve[pondens Terti maiori , illiufque gaudet proprietatibus , cuius va- 
tio eft 5 ad 5. * 
AX LLL. Vltima Confonantia Tertie minori ve[pondens Sexta ninov "yel Hexacbordum minus appellatur, 
€uius ratio efl 8 ad 5. 

XIV. One, Di(diapafon, feu Decima-quinta : Quinte, Duodecima Quarta, Vndecima; Tertia ma- 
jor , Decima maior ; Terti& minori , Decima mmor ; Sext& malori, Decima-tertia maior ; denique Sexta 
minoyi, Decima-tertia minor vcfpondent. | 

X V. Onines, prater OGlauam, duplicate Confonantie Di[fonantiam efficiunt. 

X V I. Con[onantias omnes oriri ex triplici nerui bifettione. | 

XVII. Modum generalem explicare , quo date Confonantie reperiantur in Monocbordo. 

XV 11I. Omnes Con[onantias fimplices ysllavumque vepetitiones propriis nommibus , atque illavum va- 
tiones terminis vadicalibus exprimere: 

X I X. Inquivere num prater allatas Con[onantias alie note flatui poffint , aut debeant. 

X X. Definive cuv vna Confonantia fit altevd fuauiov , feu dulcior. 

XXI. Alter yia inue[ligare maiorem nius pre ali Con[onanttà dulcedinem. 

X XII. Ordinem Con[onantiarum, xta illarum excellentiam, atque perfe&lionem definive; 

XXIII. Definive num Diate[[aron [it Ditono evatior , €» pre[tantior. 

XXIV. Definire num Duodecima [it Quinta dulcior , € pre[lantior. 

XX V. Definire quantó praffanttor fic "Yna Confonantia quam alterá , "verbi gratia , quot gradibus 
Quinta fit Quarta nobilior , ac dulcior. | 

XXVI. Confonantias ab harmonico vltra Diapafon con[iderandas effe, contra Saltnam. 

XXVII Vnifoni, e? aliarum Confonantiarum yim, quà concutiunt immota corpora, explicare. 
XXVIILVim OClaue, Duodecim, ey aliarum Confonantiarum in commouendis corporibus aperire : 
(o num "vis OCfaua fit maior vi Duodecime. ! 

XXLX.Definire num Quarta (o Tertiarum tam [implicium,quamcompofitarum nerm erafSiores mo 
wednt dcWtiores : dg quinam acutioves validis concutiantur, | 


MI rz E 


[o 
ys 
id 
Y 

E 


$1 


LIBER OVARTVS. 


DB SONIS. CONSONIEÉS; 


SEV CONSONANTIIS. 


"N 


V TUB m 7s 


"S" 
Wee 


N rza de Sonis, eorumque caufis in génere dictum eft , nunc veró de 
Sonis agendum, qui przfertim Muficam conftituunt : qui cüm folitarie & 
y abfolute, vel coniunctim & comparáté fpe&ari queant , hocce libro de 
SA Md illis coniun&im »provt cum alus Confonantiam faciunt quemadmodum 
MSS libro fequentede Diffonantiis , & gradibus Muficz a&uri fumus. Porró 
MÁS notandum eft me plura cum libris precedentibus , tum prafenti omittere, . 

quz libris Harmonicorum Gallicis vberrime difcutio ; quod & de libris 
fequentibus velim intelligi : Exerapli gratià libro de Confonantiis multa difficultates Agi" 
tantur,quas ne quidem hic attingo;quales funt , an dentur Confonantiz; atque Diffonantiz: 
in quibus differat (onus ab Vnifono ; quà ratione hocab illo fumat originem , & an fit O&a- 

. uà dulcior; Án ratio inzqualitatis oriatur à ratione inzqualitatis, & an O&aua ab Vnifono. 
An maiores rationes , & Confonantiz à minoribus , & vice versà , &c. vix vc hilibri Latin 
fcripti Gallicorum Epitome poffint appellari , vel exiftimari debeant , vt €oslegenti coni 
ftabit : quanquam non pauca hifce comprehendo , quibus illi caret ; atque adeo fibi inui- 
cem przftent manus auxiliares : hunc igitur more folitoà 1. prop. ordiamur, i 


PTROPOSPFLILIO T 
OmnesSoni funt Confoni, vcl Diffoni : quorum illi fant qui fimul à diuer 
fis corporibus effc&ti gratam crafim feu temperiem fonorum auribus offerunt, 
hivero ingratam, 


* 


Nullus eft qui de propofitionis iftius veritate dubitet; quandoquidem fatentur ornries fonos quofdam. 
efficere Confonantas, alios veró Diffonantias; illafque eratas auditui, & menti, has autem ingratas. 
Notandum efttamen quofdam ftatuere nonnullas fonorum coniunctiones, quz fintmedizinter Confo- 
nantias , & Diffonantias, atqueadeó quz nec omnino grata fint auribus ; nequeingratz, vt propofitione 
decima-nonà dicturüsfum,; Porró non erit inutilead mentem veterum facilis percipiendam i quisno- 
tet fex illos vti dictionibus, quibusfonosfolitarié fumptos, vel cumaliis iun&tos explicent; quarum due 
primz, fcilicet povoqoyoy , & armigovoy ad vocem folitariam pertinere videntur , quemadm odüum quatuor fe- 
quentes,nempe ouóQayoy, di&ieoyov, «o uQoyor, Gz ecüueoyey ad voces coniunctas, quarum primam alij ad V nifo- 
num, alij ad Diapafon referunt; de quo etiam a/meeror explicant, non quód octauus illius fonus fit pri- 
ma contrarius, veloppofitus; fed-quód fit ei fimillimus, eo modo quo Vlyffes apud Homerum a/mseee 

. appellatur. At veró de nominibus Octauz pofteà. | : 


PROPOSITIO II. | 
Confonantiz funt nobis gratioresDiffonantiis, quia illa faciliüs ab imagi- 
natione, quàm iftz comprehenduntur, vel quia illarum foni blandiüs & vnitius 
aurem ingrediuntur : vbi definitur an Vnifonum fit Confonantia,. 


Enimvero minüs dele&amur illis rebus quasminüs percipimus, & quarum pattes vel rationes fios la- 
tent ; atqui rationes Diffonantiarum níaiori cum labore percipimus, vt ex dicendis conftabit , quia harum 
terminimaioribus numeris exprimuntur, & fepe rationem fuperpartientem conficiunt, cuiustermini non 
adeo facilé actermini Confonantiarum comparantur. Sunt tamen qui exiftiment tationem , ob quam 
certz fonorir coniun&tiones plácent,att difplicent, effe fumendam ex certà proportione fpitituum ani- 
malium aut vitalium ,vel aliorum hümorum cum motibüsaéris, per quos foni producuntur, & aurem 
certis motibus, certáque motuum coniunctione ; atque proportione delectari, quam nullusexplicare vas 
leat, eoferé modoquo delectatur oculus viridi, velalio colore, & guftus quibufdàm faporibus : quosforté 
poffitaliquisinter eos collocare, quifemperinquirunt, nequetamen vnquam ad yeram rci cognitionem 
perueniunt, Porrà cüm e foleáte(fe exatior fonorum coniunctio, quó praftantior fuerit illorum pro- 
portio , folentingeniofiores afferere iítius proportionisfacilitatem, & fimplicitatem effe caufam cur hi vel 
illifoni placeant. Verüm de hac ratione fufiüsinfrà; vbioftenfurus fum maiorem fonorum vnionem effi- 
cere , vt hecquam illa Confonantia gratior appareat; | : 

. Nota verófequentem propofitionem incipereab O &aua,licet enim V nifonum pro primaomnium Con- 
fonantia , quemadmodum ratio xqualitatis pro caterarum rationum bafi fumi poffit, attamen tanta eft eo? 
xum ynio, qui faciunt Vnifonum , vt pro eodem fono fumi poffint; neque enim fi perfc&é funt equales; 

G ij 


v. co Liber Quartus 


auditu difcerni valent, licetindiuiduo diftinguantur. Eft etiam vnicain füogenere, & potitisorigo-Con- 
fonantiarum, quàm Confonantia, vt punctum eft linearum principium; nonlinea, quanquam cà fne per- 
fectiores Confonantiz, quó ei propinquiores, & fimiliores fuerint. Hisdddamus Ariftotelem 2.lib. Polit. 
capite quinto dicentem idem illumfacere, qui Confonantiam dicit Vnifonantiam, ac eum, qui vulcin Re- 
publica res omnibus effe communes, & inter omnes equales, eed xq eme ? suuquilay aoriaeier , ouogosay, 
n * pulo Ben pias. Nideatur Ioannesde Muris lib.2. cap. 1o. vbi contendit Vnifonum effe Confonan- 
tiam , cum illiusfoni ita mifceantur , & vniantur , vt cüm maximà vniformitate ad auditum perueniant, & 
proportio equalitatis fit vera relatio realis diftin&taà relationeidentitatis: cum quo difputare nolim, & 
plura inlibris Pra&ticis de Vnifono dicturus fim, quando videlicet difcutietur an Vnifonantia fit Octaua 
oratior. Videatur interim Ariftoteles qui fe&. 19. probl. 59. df 7 »4tóy y av evpigovoy dà Guooove.. Qui- 
büusaddofonos Vrifonos nuraéro, atque realiter diftingui, tametfifint vnum & idem acumine , fea quaa- . 
citate; quod plurimi contenduntfufficere ad naturam Confonantiz ftatuendam , quibusfacilé fabfertpfe- - 
ro. Verüm enimvero eade re fufiffimam quaftionem lib. 4. Harmonis Gallice propono, ini qua rationes 
hinc inde afferuntur , concluditurque Vnifonantiam numero Confonantiarum adícribi poffe , & debere, 
acfingulis obie&ionibus vberrimé refpondetur: videantur interim V nifoni vires ; quas 27. propopof. hu- 
iufce libriexplico : hzcautem Confonantia vocatur iG70(í2: quomodo autem à fono ducat origincti libto 
citato demonflratur. 5 


PROPOSITIO Ill. : 
.. Confonantiarum prima , gratiffimáque vocatur Diapafon à Grzcis , à nobis 
vero Octaua. 


- Dé nomine conueniunt omnes Greci , qui Oauamvocant Diapafon, quod omnes Mufic gradus;at« 
que Confonantias in fe complectatur ; vel quód omnesnafcantur ab ea : nosautem O &tauam appellamus, 
qubd conftet octo fonis, quorum vltimusidem effe videtur cum primo : hinc fit vt Pcolomaus lib.s.Harm. 
cap.7-fonos Diapafon , vel Bifdiapafon componentes o499yow appellet, quemadmodum eos; ex quibus 
fiuntalie Confonanüz,ewaQerow. ^^ 

Ratio veró cur Octaua fit omnium gratiffima , fumitur ex faciliori motuum , à quibus fit comprehen- 
fione, maiorique terminorum fimplicitate. Videtur enim effe Vnifoni repetitio , quodvix inter Confo- 
nantia$collocatur , cüm fitillarum principium , vt nümerus vnitatum , punctum linearum , & aequalitas 
ingqualitatum ; nam in perfe&to Vnifono fonus vnicusaudiri videtur , atqui res vna nullam fecum ratio- 
nem habet, Porró huicrationiPtolomzus fuffragatur lib.1.cap.s. vbi poftquam reiecit Pythagoreorum 
rationem, fatetur Diapafon effe omnium Confonantiarum perfectiffimam , quód ad Vnifonum maximà 
accedat; quemadmodum ratio dupla ceteris preftat, quód tnaximé accedat ad rationem zqualitatis , 
émudY viyTe cupqariay & did) eicuy 3 git. xzl T. A6yoy 0 dYaxderos denos, n [X did và éyyvr&To Cra qd lavrove, 
9 3 m9 uoyot 2 vdpolà lal aoi? 79 xdptotMóo. Cui hancadiungitrationem, qubd hzc Confonantia com- 
ponatur ex duabus primis Confonantiis fe inuicem confequentibus , quemadtnodurn dupla ratio compo- 
nitur ex duabus primis rationibus fuperparticularibus , «zi óm ? dy aucov edneict ouaGdentay àn. doo T. éQe- 
fis, x43 axóqwy cuugaridy. V v6. did vire ug]. did ovii por, 4.) dado), em dvo T éQufüs, ui meyruy Cmnuselav, 
qàTt Wuuois xql qU coTebTU. : 

Denique ictus vel recurfus duorum neruorum , qui faciunt O Qaam ,fepils, quàm in vlla alia Confo- 
riantia , vniuntur : exempli causà, fexto quoquei&u ter vniuntur, cüm ictus Q uintam facientes bis folum: 
modo fexto quoque ictu vniantur , quod fatis ex fequentibus propofitionibusintelligetur. 


PROPOSITIO IV. 
Diapafon fit ex duobus fonis fimul perceptis , quorum ratio dupla eft 


Probatur , quia fit ex duobus motibus, vel funtiotusipfi, quorum vnus celeritate duplus eft alterius : fi 
enim extendatür neruus ita tenfus vt viginti recurfus eodem tempore faciat, quo neruusalter quadraginta 
recurfus facit, ifti duo foni faciunt Octauam,fiue nerui folà longitudine,fiue folà craffitudine, fiue folà cen- 
fione , fiuc horum duobus, aut etiam tribus differant , vt ex precedenti libro facilé concluditur: atqui nul- 
laeftratio que facilius concipiatur, quàm quz eft vniusad duo, vel duorum ad vnum. Videatur tractatus 
denominibus O ctauzlib.4.Harmoniz Gallice. | 


Corollarium r. 


Libro quarto Harmonie Gallice plurimas difficultates propofui , que aduerfus duplam O &aue ratio- 
nem militare videntur, ptefertim veró quód ratio fuperficierum fit femper quadrupla, & ratio corporum, 
quibus O &aua producitur , fitfemper octupla, vnde concluditur perzqué;, vel potiori iure rationem Dia- 
pafon quadruplam auto&uplam dici debere, quàm duplam , quandoquidem corpora fonum edunt Íccun- 
düm trinam fui dimenfiónem , fi fonus fiat aéris interni tremoribus, atque vibrationibus , vel fecundum 
fuas faperficies, fi fiatfolummodo ab aérisexterni motibus. Quorum omnium ampliffimam folutionera 
propofit.ro.libri predicti quifpiam legere poteft, ne iam actum agam. 


Corollarium 2. 


Sunt qui negent rationem O &taus elfe potitis duplam 2 ad 1, quàm paulo maiorem 2000 ad 1999 , vel 
pauló minorem putà 2000 ad 2001, &c. quod hecauri, feu auditui fatisfaciat qué acilla, neque vllusfen- 
fus minimas iftas differentias notare poffit. Quod & de ratione Diapente ; Diateffaron, Diatoni , &c. con- 


[i 
£t 
P. 


e 2 ; e ia *e- ^" 
i : $ * * 

De fonis confonis, feu confonantüs. — 5$; 
clüdunt. Verüm enimveró cüm dele&tatio Diapafon oriatur ex illaictuum , feu motuum, & percuffionum 
aéris vnione , quàtympanum auris, &c rneruus auditorius ita feriuntur , vc quotiesfonusgrauior, vel ner- 
uusremiffior, íeumotustardior a&ris quamlibet ex fuis percuffionibus, vel recur(ibus, atque vibrationibus 
perficit, chorda breuior, vel magé tenía, aut motus velocior a&ris duos quofque ex fuisrecurfibus eodem 
omnino tempore perficiat ; quodadeb perfe&té fieri nequit in vlla alia (onorum , aut chordarum ratione, 
quantumuisad duplam proptiis,ac propiüs fiue fuprà, fiue infràin infinitumaccedente. Quapropter etiam- 
fi minimas differentias percipere nequéatauditus , quemadmodum neque vifus, non inde concludendum 
nihil referre an O &auainratione dupla exacté, autin dupla quoad fenfum collocetür: certum eft enim 
numquam fenfusadeó perípicaces efie, vt exactum reperiantin quolibet obiecto propofito, id enim ratio- 
nisproprium cft, cümfenluspropinquum folummodo inueniat, & exactum àratione oblatum accipiat, yt 
optime notauit Prolomausinitio lib. 1. Harmonicorum, om xei xgl $N« Y É aicráryoy dio 3,79. 48 2. ewud ue 
$UpeTI Ko , q3 di axesCSe eupe.d ex mixoy. 48 2 A022v y 70 qà É CU yyU y eruptdexTikoy, 38 di dXexGous $ peTIXOV. Adde auod 
paulo ante doceat hoc effe difcrimeninter duo Muficz criteria, vt auditus verfetur folüm «uez 7 vl , xd 
d) a3 , circamateriam , & affe&ionem , putà vniuerfalem aris , quz nil eftaliud quàm fonus, quem ita 
definit , Jjoeoe 3 , m&3os &éeps nostis 5 ratio autem verfetur awe; ao dido x41 70 amor , citca fpeciem, feu for- 
mam, & cffentiam, atque caufam, puc foni. Non eftautem quod pluribus Pcolomzi fententiam experien- 
tià nitentem confirmemus ,quis enim oculuspercipere queat num duarum linearum in ratione dupla de- 
fcriptarum vnidefit pats 160000 ? Itaque ratio perfecti Mufici inueniat exactum , quamuisauditus propin- 
quo contentus fit. 


Corollarium 3. 


Porró non poffumus definire quota parsfit fenfibilis , cüm auditus varios gradus perfectionis füfcipiat; 
quanquam non erit inutile fi quifpiam notet partem nerui , quam auditu percipit: exemplo res erit illu- 
| ftrior. Supponamusduosneruoszqualitertenfos hancinter fe quoad longitudines habererationem, vt 
| vnus fit duplus alterius accuraté : diuidatur maiorin 1000 partes, eique noua pars ,vel Z; 3 aut 4 partes, &c. 
addantur , totidemque pofteàfubftrahantur à 1000 partibus , donec Octaua fenfui tantifper ingrata fiat, 
hincenim iudicabitauditus fui perfectionem , autimperfectionem, & concludet quanta fit extenfio Dia- 
pafon fuprà,velinfrà duplam rationem. Vndepoteritinftituere comparationem inter auditus, & vifus per- 
fpicacitatem, &, vtita loquar, eruditionem : necnoninter extenfionem , fcufpharam Diapente , aliarum- 
| que Confonantiarum , & extenfionem Octauz , vel etiam Vnifoni: quo confirmatur ratio dupla Octa- 
uz ,ciüm nullus fit quineget rationem Vnifoni effe vniusad vnum exacté ; quod tamen non caret extenfio- 
| ne, fiàfolo audituiudicetur, neruusenim 100000 partiumadhucapparebit Vnilonus cum neruo 99999 
| partium : c&tera videantur in Corollariis 9.propof.huius, & propof.27.lib, .de Diflonantiis. 


PROPOSITIO V. 


Ex magna illa OGauz fimplicitate fit vt omnes Confonantiz, vel Diffonan- 
tz nonaliomodo confonent , aut diffonent cum O &aua , quàm cum Vnifeno; 


Eoferé modo quo numeri denarium excedentescum eo fe habentac cum vnitate : hincfitvt Duodeci- 
ma eadem videatur cum Q uinta , & dicatur Quinte, quemadmodum Vndecima Quartz, repetitio, vtpo- — e 
ftcà dicetur, & minor terminusvidelicet vnitas, in O &auz repetitionibus femper remaneat, licet in in- 
finitum abeas quod Ptolomaeus confirmat cap.6. x48 éA« jà & did cuoby cuuqovia T. aotéyroy ày sio Q3oyyoy d- 
dYapoeourror x2! d. dudar (joe. QSoyys. oro) areyznugei qi) T «Xov, aliàs daria , cereegreezoy ro. &ueiyue eidoe yet 
axo.Swdp » duas oet Qées evmely aueie doUs Nav dul eeiOuoUs' X dy AwQSR Tic em qu «UA quis dXxepis d8 did moo) 
disy cvm T0 [apUT&egy ej«Qoépoy. n trbody cvm 0 OLUTiegy. GO dy €) Gue9s d^ C'yyUTépoy Qu TY , ToS 6 oet QcaVeTSA , xad 
avej? d dgro Tieév, 0i xà T. du lao duet duum £541. quibus contendit codem modo cani Diapente, & Diatef- 
faron,habito refpectu ad fonum grauiorem O &auz , ac Duodecimam, & Decimam-tertiam;habito refpe- 

&u adacutiorem fonum eiufdem Octauz, quia dc his Confonanctiis, & dereliquis O &auz fuperadditis;ac 
deiifdem Gimplicibusaurisiudicat: hincfitvt Diapafon,& Diídiapafon à Confonantiis diftinguat , &ideb 
cap. 7. tres fpecies fonorum conftituat, nempe euogovay , euuquyay , & «upaxov, quia extremi foni O&a- 
uz, & Decimz-quinte ita fimiles funt, vt idem propemodum effe videantur, adeovt vix diftinguant 
etiam periti Mufici num duo foni propofiti, exempli causá, fonus nerui, & tubi organici fint Vnifoni,vel 


ad Odtauam. 


?$ 


PROPOSITIO VI 


Ex Octauz, vel partium illius diuifionibus relique Confonantiz proce- 
dunt, i v | ! 


Probatur , vt enim neruus, fi bifariam diuidatur, totus cum media fui partecollatusfacit O &auatni j ita 
fi deincepsbifariam diuidatur pars nerui dimidia, nafcetur Diapente vel Duodecima: firutfus quarta pas 
nérui bifecetur, prouenient Quarta, & duz Tertiz , nempe maior, & minor. Hicautem primam folum- 
modo profequemur O Ctauz bifectionem , cuius ratio cüm fita fitinter 2 & 1, fi hec ratio dupladiuidatur 
Arithmetic?, velharmonicà, Quintam & Quartam producet, nam harmonicé diuifa extat in histermi- * 
nis 1, 1;, 2, quialiàs ita fc habent 5, 4; 6: Arithmeticé veró diuiditur hifce terminis 1, 15,2 ve12,5, 4: quid 
autem fit harmonica, vel Arithmetica diuifio pofteà dicetur. : | 

Notandum eft tamenaliofenfudici poffe Diapafon ex aliis Confonantiis procedere, quatenusintelligi- 
tur cemponi ex Diapente & Diateffaron , quemadmodum componitur ratio dupla ex fefquialteta , &íef- 

! G iij 


CTNUMBUMI gir OU ere e e S ETUR Bg BP UNBEBS L2 CNELUADN ; AMERRCQUMARE à at ac c TIL PEN PRESS Sr — tmi a ET ram mp— — 


X EMO EU ma. 3 
m CM eSCc c ec GESGP aRRzEm cmm js Mens CR 


quitertia,vt cum Ptolomzo tertià propofitioneanimaduertimus: fed hie eft ordo imperfectionis,cui prz- 
ferendus eft ordo perfectionis , penes quem ratio dupla poft rationem zqualitatis praftantiffima eft om- 


- nium: de cuius perfectione videatur Ioannes de MurisSpeculi Muficz libro fecundo, cap. 15. & pluribus 
libri quarti capitibus , in quibusfuse probat Diapafon effe primam Confonantiam ordine perfectionis. 


PLROPOSITIO VIL 


Quinta feu Diapente eft Confonantia, que fitex duobus fonis, quorum 
grauior eft fefquialter , vcl fubfefquialter acutioris : przcipaumque poft O cta- 
uam locum inter Confonantias obtinet. | 


Haecptopofitioeft in confe (fo apud omnes, fi enim fumatur neruusin.tres partes z-quales diuifus, totus 
cum duabus fui partibus Quintam efficiet, qu maximam afferttoti Mufice pulchritudinem ; nam prater 
quàm quód auribus gratiffima eft, maiorem paulb quàm O &aua, diuerfitatem habet, at natura diuerío 
gaudet , cuiusgaudij rationemin maioribus Mufica libris dabimus, 

Eft tamen maxima tam inter Theoricos quàm Pra&icos difficultas, num reuera Quinta praeferenda fit 
Duodecimz,feu Quintz repetite, quam illi prefert Nicomachus, quandoquidem huius ratio fita eftinter 
1&5, triplaeft enim, atqueadeb multiplex, & facilius comparatur vnitas cum numero ternario, quàm - 
cum eodem ternariobinarius. Deinde quilibet i&tusacutioris foni Duodecimz ita diuidit fonum grauio- 
rem, vt trientem illiusaccipiat , cim i&us quilibetfoni acutioris Quintzita diuidatfonum grauiorem , vt 
* illius accipiat : atqui difficilius eft, quàm! accipere, adeovt tertius ictusacutioris reperiat ? fecundi 
i&usgrauiorisfoni , cum quibus comparatür, cum tertiusictus foniacutioris Duodecimz reperiat folum- 
modo ' i&us grauioris, cum quo comparatur. Denique neruus vehementius tremit, cürn aliusad Duode: 
cimam , quàm cüm ad Q uintam pulfatur. At verb de hisfufis pofteà: cm hic folitm de fimplicibus Con- 
fonantis loquamur Ptolomaus autem preponit Quintam Duodecimz , vtpoté fimplicem' compofitz, 
quemadmodum Eubulus, & Hyppafus apud Ioannem de Muris, lib. j. cap.44. Videantur propofitiones 
20.21:22. & 23. fequentes , in quibus probatur Duodecimam Quinte przponendam effc. 


PROPOSITIO VIIL 
— Quarta feu Diateffaron Quintam fequitur , cuius ratio eft fefquitertia , eft- 


que Coníonantia, 


Quamuisà inioribus difputatum fitnum Quarta debeat collocari inter Confonantias quód videretur 
inepta compofitioni duarum partium, hzctamen veritas clarior eft quàm vt probatione indigeat, quoties 
enim Quinte fuperponitur,gratiffima eft, & cóvofitiones,trium, quatuor, & plurium vocü,imó & duarum 
ingreditur : verüm quando, vel quomodo illud heri debeat, dicendum erit libro de Regulis compofitionis. 
Inferis autem difcutiemus num Quarta Tertiam maiorem przcedere debeat ordine perfectionis, & num 
reuera hacillà fit gratior , vt multi Practici contendunt : folüm hicanimaduertamilliusictus quarto quo- 
que recurfu , quemadmodum ictus Difdiapafon, redire : quamobrem non eft ex affe petenda ratio praftan- 
tix Confonantiarum ex fola idtuum vnione, & refponfu, quandoquidem Difdiapafon longé gratior eft, 
cuiustamen ictusfolo quarto recurfu , quemadmodum fit in Quarta, redeunt. At vero dehisrecurfibus 
fusé agetur 22. prop. huius. 


PROPOSITIO X, 
— Quintareperiri nequit fiue per diuifionem O &auz, fiue per compofitionem 
interuallorum diffonorum , tam concinnorum, quàm inconcinnorum, quibus 
vtuntur Mufici , nifi fimul occurrat Quarta. 


Probatut, quia ftatim atque refecatur Quinta ab O &aua, Quarta füpereft, vt conftat ex his numeris 2, & 
4, qui duplam fonorum O &auam facientium rationem continent, quosinter fi 4 ftatuas, tam Quintam 
2 ad 3, quàm Q uartam 5 ad 4 inuenies: & vice versà, fi Quartamauferas ab O ctauá, Q uinta fupererit: quà 
verbratione Confonantiz fiant ex minorum interuallorum compofitione,, inferius explicabitur, 


Corollariuim. 


Quinegant rationem Diapente effe 3 ad» , & Diateffaron 4 ad à , non poffunt tamen quin concedant ne- 
ceffarío Quartam inueniri , ftatim atque Quinta proponitur , quz fi diminuta , feu temperata eft, vt con- 
tingitininftrumentis, fequitur Quartam eadem ratione crefcere, & augeri. Illi veró Quintam inftrumen- 
torum temperatam ex tribus tonis zqualibus & femitonio compofitam Quinte rationali, hoc eft;3ad2 
przferunt, quód eam exiftiment auribus effe eratiorem. Enimvero fi Quinta iufta fenfum zqué delectat, 
cur repudiabitur , càm illius ratio long? faciliüs intelligatur, quàm ratio Temperat, quippequa furda eft, 
hoccft nullisnumeris exprimi poteft, nifi fint captu difficiliores , quàm5 & 2. 

Adde quod certum eft Quintam fefquialteram gratiorem , & dulciorem effe Temperatà , quód facilius 
experietur quifpiam in organis, quorum Quinte imperfecte funt, vtipíi Organarij fateri coguntur, dum 
tubosomnesad concentum reuocant , quàm in aliisinftrumentis, quia tubi nondum Quintam perfe&am 
facientes tremunt, ciim fimulfonant , adeovtauris iudicet fonos Diapenteinter fe confligere, & inimici- 
tiasgerere, qui pacem ineunt , ftatim atque fefquialteros terminosattigerunt, Itaque folüm poftulo ab iis 


qui 


De fonis cenfonis; feu confonantiis: $$ 


qui pugnant pro tonorum zqualitate, & aliorum interuallorum tam Confonorum quàm Diffonorum it- 
rationalitate , & incommenfurabilitate, vt in Organis Quintam illam duplicem, nempe Temperatam & 
Perfeétam experiantur , non autem in inftrumentis cyméglos, quorum fides diuerfisfunt obnoxiz mutationi- 
büs, & iriperfe&ionibus, quibus Organà catete folent. Iam verb quadarn attuli prop.6. & alia dicturus 
fum prop.59.lib.s. que huc conferunt. 


PROPOSITIO X. 


Tertia maior , feu Ditonus eft Confonantia , cuius ratio eft 5ad 4. , qu eque 
nafcitur ex diuifione Quinta. , 


Licet enimantiquireiecerint illam é numero Gonfonantiatum, expcetientia tamen omnium concen- 
tuum manifefté probat illam effe veram Confonantiam, quod víqueadeó verüm eft, vt non pauci credant 
Tertiam maiorem Q uartàlong? gratiorem : quandoquidem paffim vtimur Tertia maiorein compofitione 
duarum partium , que tamen vix Quartam admittit. Quodautem illis ratio fit y ad 4 , conftat ex eo quód 
nerui inquinque partes diuifi partes quatuor fonantes contra totum neruum efficiant Ditonum , ex quo 
feré tota Mufice varietasoritur, vtin reguliscompofitionis dicetur. Porró Keplérus hanc Tertiam Quin: 
quangulifobolem appellat, cap. .lib;s. 

PROPOSITIO XI 

Tertia minor, feu Semiditonus eft Confonantia, cuius ratio eft ad 5; que 
fimiliter oritur ex diuifione Quintz , quippequa componitur ex vttaque T er- 
t1a3. 

Quod patetex his numeris2 & ; Quintam referentibus, quos fi diuidas Arithmetice; prodibunt iftinu- 
meri 2,25, 3, vel 4,f,6 atqui Tertia maior eft ad 4,minor vero rad 6; fuperfunt due Confonaritiz,nempe 
Sexta maior & minor , de quibus deinceps. Anteàtamen ferió perpendendum eft cur rullà aliaratio fu- 

erpatticularis Sefquiquintà minor , qualesfunt Sefquifexta, & Sefquifeptima, auditui placeat; quam dif- 
cultatem Salinaslib.2.cap.t4.tetigit. i d i 

Primaratio eft, quia inipeifedtiores Confonantiz, nempe Diateffaron, & Semiditonus, non polfunt 
diuidi in duointerualla proximé equa, vt perfectióres, quz fint Confona. ! : 

Secunda, quiaSexquifexta ratio non excediturà fuperiori (ibi proximá , nempe Sefquiquintà, per ali- 
quàm rátionem conftituentem gradum Mufice conuenienteni , vt contingitin aliis rationibus,quibusaliz 
Confonantiz fignificantur, vt libro de Diffonantiis oftendetur. | 

Tertia, quia feptenarius numerus, qui diuidit Quartamin f. efquifextam & fexquifeptimam rationem, 
ineptiffirnus eftad harmoniam, collatus enim cum vnitateDitlonantiam facit, quemadmodum cüm 2, cu- 
ius eft triplusfefquialter ; cum , cuius eft duplus fefquitertius ; cum 4 , cuiüs eft fupertriquartus ; cum j, 
cuiuseft fuperbiquintus ; quiquidem omnesnumeri cum 6 collati Confonaütias faciunt, quas deftruit 7' 
cum 6 collatus. Que tamen omnia nondum raihi fatisfaciunt , cür enim $ facit Confonantiam cum, & 
non cum 7 ? cümetiam8 confonet cum 1, neque enim id contingit, quód 7 fitnumerus incompofitus;alios 
quin idem de ; dicendum effet. | 

Q uartaigiturratio fumitur ex eo , quód ratio fefquifeptima fit féré caderh cum ratione duorum femito- 
niorum maiotum , quz eft 22 ad 2 5j , ratio veró fefquifeptimz 224 ad 2555 quz rationes nihil feré diffe- 
funt. Át veró priüsafferenda effetratió, cur nulli gradus Muficz fibi additi Confonantiam faciant: de 
qua re dicetur propof.1 j. huius. Supereftigiturvtvera ratioaffignetur , ob quam nulla Gonfonantia repe- 
riaturintet Semiditonum & Tonum ; quod nuncinalium locumteiicio, vt de reliquis Cofonantiis ediffe- 
ram. Videaturinterim 35.propof.lib.4. Muficz Gallicz. 


PROPOSITIO  XIL 
Sexta maior eft Confonantia refpondens T'ertiz maiori, illiufque gaudens 
proprietatibus , cuius ratio eft 5 ad 5. 


Hazcautem Confonantia componitur ex Quarta & Tertia maiore, cuirefpondet: quam auris percipiet 
inter neruitres partes, & totum neruum in quinque partesaequalesdiuifum; Quemadmodum veró Quin- 


tz ratio maximà, primaque conftat füperpárticulariüm , ita Hexachordum maius, feu Sexta rnaior conftat | 


primáratione fuperpartiente ; videlicet fuperbipartiente tria, quz rationem diapentefeíquialteram rátio- 
nefefquinoná füperat conítituente tonum minorem, vt libro de Diffonantiisoftendetur, &in hifce nume- 
ris cerni poteft 6, 9, ro- 

Sunt & alizplurimz diuifionesin quas Hexachordumiftud fecari poteft,vt cüm diuiditur induo Dito- 
ha ,interquzreperitur femitonium maius, provt oftendunt fequentesnumeri 12,15, 16,20; verüm de his. 
diuifionibusex profeffo agendum eritlibro de Diuifionibus, & compofitionibus rationum, Confonantias 
rum,& Diffonantiarum ; tantummodo notandum eft Scxtam hanc componi ex Diateffaron,& Ditono; 


- 


- Liber Quartus 
PROPOSITIO XIII 


. Vltima Confonantia Tertie minori refpondens, Sexta minor vel Hexachor- 
dum minus appellatur , cuius ratio eft ; ad8. 


Si enim neruus diuidatur in octo partes,quing; partes contra octo,hoc eft contra totum neruum, facient 
Sextam minorem, Porró hz duz Sexta fe habentad Diapafon, vt dux Tertiz ad V nifonum,quia ex Tertia 
minore , & Sexta maiore, vel ex Sexta minore, & Tertia maiore compenitur Diapafon: quoniam verà 
maius Hexachordum propinquius eft O &aus, fimilius eft Tertiz minori,qua magis accedit ad Vnifonum; 
Hexachordum verb minus Tertiz maiori , quod hzc magisab Vnifono diftet, quemadmodumillud ab O- 
€taua: vnde íi fümantur duo extrema diapafon; quod erit$emiditonumad vnum extremum , ad aliud erit 
Hexachordum maius, ac fi effet eadem vtriufque natura : vnde Salinascapite 2 y. lib. 2. concludit ea fimi- 
lem prope concentum auribus efficere: hocautem Hexachordum diuidi poteft in duo Semiditona, inter 
quz medius fit tonus minor, vt conftatin his numeris 15,18,20,24; quemadmodum maiusin duo Ditona, 
vt fuperiori propofitione di&um eft. Componitur autem ex Quarta, & ex Tertia minore. Hactenusigi- 
tur oftendimus terminos Confonantiarum numeris reprafentaii , qui fequentitabellà continentur , cuius 
prima columna numeros, feu rationes cuiuflibet confonantie : fecunda, vulgaria nomina, quibus Practici 
Confonantiasiftas appellant: Tertia denique didtionescxhibet, quibus Greci eafdem Confonantias vo- 
cant. 


Vnde fit vt tot fint in O&aua, vel in Mufica 


2,1. | Octaua Diap afon. fimplices Confonátiz, quot funt in eadem O- 
3,2. | Quinta Diapente, &aua gradus, feu interualla concinna,quotetiá 
43 | Quarta. — Diateffaron. Octauz fpecies, & quot in hebdomada dies: 
5,4. | Tertiamaior | Ditonus quibus fi quis Vnifonum addat, O ctauam Có- 
6,5. | Tertia minor Sefquiditonus. — fonantiarum efficiet, quod non videbitur ab- 
f,3« | Sexta maior | Hexachordum maius. |. (i rdun, eiqui equalitatem, proportionem;vel 
8,5. ! Sexta minor Hexachordum minus. vnitatem , numerum effe dixerit. Cümautem 


alie fint Confonantiz ex przcedentibus com- 
pofitz, quarumnon eftomnino eadem ac przcedentium ratio , deiis pofteà breuiter agendum. 


Corollarium de Sexta minore. 


Nolo praterire quin moneam huiuíce Confonantiz peculiarem effe gratiam in cantilenis, quastriftes, 
& ad amorem aptas efficit, in eius fiquidem intonationeadmirabilis quedam fuauitas, & canendi facilitas 
percipitur , que nulla ratione conueniunt Sextz maiori. Quodforté quifpiam reiiciat in illam proportio- 
nem , qua linea mediá , & extremáratione fecatur , quandoquidem eadem eftproximé ratio maioris feg- 
menti ad minus, quz grauioris chordz adacutiorem , quibusSexta minor generatur , videlicet 8ad ;, vt 
experientià conftat, Vnde nouam rationem quis afferre poffit, ob quam illa proportio diwn& vocatur. 
Quibus adde grauia verfus centrum tendentia forté curfum fuum faltem initio motus, iuxta hanc propor- 
tionem promouere , & augere , quod peculiari tractatu dilcutiendum erit. í 


PROPOSITIO XIV. 

O&auz , Difdiapafon feu Decima-quinta: Quintz , Duodecima : Quartz, 
Vndecima: Tertiz maiori, Decima maior: Tertie minori, Decima minor; 
Sextz maiori , Decima-tertia maior : deniqueSext minori , Decima-tertia mi- 
nor refpondent. | 


Quzquidem omniaadeb clara funt, vt fola indigeant numeratione: Án veró fimplices gratiores fint 
compofitisnon vna eftomnium fententia: quidam enim contendunt Duodecimam effe Quint gratio- 
rem ,quod pofteà di(cutiemus. Predictisautem adiungere poffumus Trifdiapafon, feu Vigefimam-fecun- 


dam, Decimam-nonam , Decimam-octauam, vtramque Decimam-feptimam ; Vigefimam, & fic in infini- 


tum, etfilongiüs ab origine abeant; harum autem tabellam 18.propof.afferam. 


PROPOSITIO XV. 


Nulle, preter Octauam, Confonantiz duplicate Confonantiam, fed omnes 
Diflonantiam efficiunt, 


Probatur, quia duz Quinte faciunt Nonam, quz eft Diffonantia : duz Quartz faciunt Septimam : duz 


Tertiz maiores faciunt quatuor TonosSextá minori minores, atqueadeó diffonos: due Tertie minores 
faciunt Diffonantiam Quinta minorem, Quarta vero maiorem, &c. de duabusSextis par efto iudicium, ac 
de duabus Tertiis: quod nonfolüm de duplicatis, fed etiam de triplicatis, quadruplicatis , & ficin infini- 
tum, Confonantiisintelligendum eft: harumautem vt &aliarum Diffonantiarum rationes, atque termi- 
nos infcrilsexplicabo. Quodad O &tauam attinet , fiue duplicetur , fiuetriplicetur, &c. femper eft Con- 
fonantia, vt conftat ex Bis, Trifdiapafon, &c. quo vfque veró repetitionem, feu multiplicationem O &auz 
iudicium aurium abire permittat , libro de Inftrumentisdicetur. Cert? mirum videtur, quód nulle Con- 
fonátiz multiplicatz, preter Diapafon, Confonantiam efficiant,cüm bonum bonoadditum maius BR 

eflicere 


NSEDES pmmeesaen  mal a  ttnl, uti 


Ld Arm IE E RES, 


SNIPPETS A eR a m qo mee E 


e I E na me 


i 


| 


"NPCs X:o Te move 
I. Ri 


[ " 


De fonis confonis, feu confonantii | 
De lonisconfonis, feu confonantis. — $7 
MN efficere foleat,fiue id fithoneftum, fi ueiucundum, fiue vtile; quanquam forte mirari definet qui perfpexes 
| rit additionem Confonantiarurà efficere proportionem ignobiliorem, cuius termini non folium rariüs 
! vniuntur , fed etiam longé difficilis comprehenduntur. 
| Simile quidpiam contingit minoribus Mufice interuallis, qualia funt Semitonia, & Toni,hifque mino- 
i ra, que duplicata nullum faciunt interuallum , vel gradum meloaptum , vtlibro de Diffonantiis oftende- 
I tur: exempligratià , duo Semitonia maiora, qualiafüntinter F A & MI, faciunt gradum inconcinnum 
1| Tono fefquioctauo maiorem, minori commate : duo toni maiores faciunt Ditonum P ythagoricum ingra- 
| tum , quiacommate maiore vero Ditono maiorem : duo verb ToniminoresDitonum efficiunt , comma- 
| tc, quam par eft , minorem, & ita dereliquis. 
| Aliqua tamen ratio propofitionis iftius afferri poteft , quód videlicet multiplicatio rationis duplz, vel 
oCtauz , non mutet genus rationis , féd tantiim fpeciem , cüm aliarum Confonantiarum duplationes , vel 
multiplicationes , non folüm genus, fed & fpeciem rationisimmutent, vt conftat ex duabus Quintis, feu 
fcíquialteris, que faciunt multiplicem fuperparticularem, nempe duplam Sefquiquartam 4 ad 9 : duabus 
| Quuartis, que faciunt rationem feptupartientem nouem 9 ad 16: duobus Ditonis facientibus rationem 16 
; .ad 25 : duobus Sefquiditonis, quorum ratio eft ? ad36, &c. 


Verüm hizcratio non fatisfacit, priüsenim explicandum atque demonftrandum eft cur Confonantiz du- 

- plicate non faciantinterualla Confona, quemadmodum priiis aperiendum elffet,c ur minorainterualla du- 

plicatanullum gradum, aut interuallum concinnum procreent. Vtriufque ratio fumenda eft ex compara- 

tioneterminorum inde produ&orum quz difficilior eft, quàm vtillà delectari poffit fpiritus, & auditus: 

At quamobrem difficiliori comparatione fpiritus non dele&etur , quàm cà, qux eft ; ad 6 , non eft facile 
dicere. 


PROPOSITIO XVI 
Confonantias omnes oriri extriplici chorda bife&ione , fea dichotomiá, 


Fiatigitur prima bife&tio nerui AD in B, & neruus AD referatfonum grauiorem , qui femel cremat in 

momento , dico fonum illum vt & neruum in duas partes equales 
Il. videlicetin A B & B D diuidi, que (imul tacte faciunt Vnifonum, A Bn c D 
& bistremuntin momento. Deinde totus neruus A D fonanscon- : 
tra fuidimidium nempe A B, facit Octauam , que eft prima bifectionis foboles. Secunda bifedtio , feu di- 
chotomia, quà B D differentia Vnifoni ab O &aua diuiditur in gignit primb Duodecimam quzfitàB C 
contra À C, & Quintam, que fitab A C contra AB: nam D C eft differentia Quinte ab Octaua, vnde & 
Quarta fitabA Dcontrà AC; & Bifdiapafon C D contra A D ,adeovtfecundà bife&tione generentur qua- 
tuor Confonantiz, quemadmodum dux primà bifectione. ) 1 
. lamverótertiam dichotomiaminfpiciamusin neruo fequente À B, qui poftquam duplici bife&ione di- 
uifuseftin C , &in D vt przcedens, tertio fecandus etin E. | 
cuius ope relique Coníonantiz emergunt, & explicantur, — 4 C rp 2 
nam Á E facit Tertiam maiorem cum À C,& A D contra A E : : 
| Tertiam minorem ; À B contra A ESextam maiotem, & A E contra B E Sextam ifjaorem. uibusadde 
| A E contra C E facere Decimam-feptimam maiorem, & A D contra D E Decimam-nonam. Alia rurfus de 
—— ^Confonantiarum generatione videri poffunt fequente propofitione. 

D. Porró càm differentia , vcl parsaliqua nerui bifariam, autalio modo diuiditur, relique parteseodem 
modo diuifz cenfentur, verbi grati, cm C B diuiditur bifariam in D, A C cenfetur fimiliter diuidijadeovt 
AB fitdiuifus inquatuor partes: deindeinocto per E, que cüm fintclariffima, nullà explicatione indi- 
gent. Vidcaturliber de Diffonantiis , quarum dichotomià quartà generatio declaratur: cümautem tertià 
bifectione neruusinocto partesfecetur, duo gradusQ uartam diuidentes, nempe Sefquifexta 7 ad 6 ;& Sef- 
 quifeptima8ad7 ex hactertia dichotomia poffunt intelligi. 


PROPOSITIO XVIL 


Modum generalem prafcribere, quo date Confonantiz in Monochordo 
| reperiantur, e 


Quod fietin Monochordo, eádem methodo preftabitur in Teftudine,& aliisinfttumentis &ellnie ; Id 
| autem fequenti ratione conficictur: fümantur termini minimi, feu radicales, qui datam Confonantiam 
| reprafentant, deindefibi addantur. Sienim neruus Monochordi diuidatur in totidem partes equales, 
quot illi termini additi complectentur vnitates, fatum erit quod querebatur: exempli causà , fit Quinta 
reperienda, cuius termini additi oftendant neruum in quinque partes diuidendum , quarum 5 contra 2 
Quuintam efficient, adeovtillitermini qui priüsadditi fuerant, diuidendi (int,vel potiüs refumendi,vt vnus 
terminusin neruo pofituscomparetur cumalio termino in eodem neruo conftituto. 

Si quisSextam minorem audire velit, in tredecim partes equales, cádem methodo neruus diuidatur: 
maior enim terminus octo vnitatum feu partium efficiet Hexachordum minus cum minoritermino quin- 


que partium; ratio fiquidemiftius Hexachordi eft fupertripartiens Quintas, vt decima-tertia propofitione 
dictum eft. | : 


—''— 


! 


H 


;8 | Liber Quartus 


Corollarium de Generatione & rationibus Confonantiarum; 


Q amuis precedentibus propofitionibus,maximé veró Decima-fextá, fatis explicata fit ratio atque 9e* 
neratio Confonantiarum , netamenaliquid breuius, aut obícurius dixitfe videar, addo lineas (cquentes, 
qua neruosfeu fides Confonantias producentes referant, | 

Fiat igitur fonus quifpiam à neruo B C, dico primo primam Confonantiam, fiue Vnifonum ex il- 
lius bife&ione fa&a in puncto D nafci, vt conftat ex fonisfa&isab A D, & D C. Se-. 
cundo Diapafon eandem originem habere, fi enim compareturfonus DC cum.fono |. ————— — ——— 
totius nerui À C,vel B C;audietur Diapafon, feu Octaua, quz maximam habetcum. A D 
Vnifonó fimilitudinem, quàd ex eadem diuifione nafcatur, & eodem feré modo au- 
resafficiat ; fed de hacaffectione, & de Confonantiarum effectibusalioloco dicetur. 

Tertia Confonantia nafcitur ex trife&tione , vti videre eft in linea, feu neruo D G in tres partes diuifo , (i 
enimtotus neruus D G fonet contra tertiam partem F G , ve] DE, faciet Duodeci- 


mam 3ad:,quemadmodumtotus À C facit O ctauam cum B C. Hicautem bifec&tio- &X. Bo c 
nem cum trifectione in duobus neruis feparatis coniunxi, cum amba reperiri ne- tme 
queantin eodemneruo, nifi priüsin fex partes diuifo: vnde clarum eft quoto recur- Recou 


fuum numero fuas periodos nerui fimul perfecturi fint, cim vnuster in tribus momentis, & alter bis in 
duobus momentistremit:atde histecurfibus pofteà.Quinta, quz Duodeci- 

mz germana eft, apparetin neruo A B C inquinquepartesdiuifo; quarum & , , B. ., C 
trcs, nempe Á B , faciunt Quintam contra duas B C. 

Quarta, feu Diateffaron , continetur neruo fequente À Cin | i 
feptem partesdiuifo, quorum quatuorfeteneantexpatte AB, — A —— —— 7$ 7———4$€ 
tresveró ex patte BC , fi enimambz ifte pártes fimul tangan- | 
tur , audietur Quarta : licetid long facilius fit in duobus neruisfeparatis , vti iam dictum eft, vix enim fo- 
nare poteft AB, quin BC fimulrefonet, adeovt fonus AB particeps fit foni B C, nifimagas pofitus in B. 
multó fit altior magadibus integrum neruumin A, & C cerminantibus, ideoque commodiüs reprafen- 
tatur duobusneruis fequentibus A B, A C,quorum vnus eft ffquitertius al- 
terius, hoceft vt 4ad 5. At veró neruus fequens in fex partes diuifus omnes A A. : ; $ 
Conífonantiasita declarat,vt nil addédum effe videatur : enimveró totus ner- qun CAO, EP MEO TERT 
uds ; hoc eft 6 cum 5, vel vt ordine procedamus, 1 cum duobus facit O&auam , cum 5, Duodecimam ; cum 
4, Bifdiapafon: cum ; Decimam-feptimam maiorem, & cum 6 Decimam-nonam. i 

Pratereà 2 cum3 Quintam, cum 4 Octauam, cum y Decimam maiorem, & cum 6 Duodecimam. Ita 
3 cum 4 facit Quartam, cum $ Sextam maiorem , & cum 6 Octauam: 

4 facit Tertiam maiorem cum 5, & cum 6 Quintam. Poftremó 5 facit 1 2 345 6 
Tértiam minorem cum 6, qui cüm fit primus numerus perfe&us, om- 

aies Confonantias, exceptà $extà minore , cuiusratio eft 8 ad ;, complectitur. Reliqua tam ex dictis & di- 
cendisfequentibus huiufce libri propofitionibus, &lib. j. quamlib.de Inftrtmentis &résloe perfectiüsin- 
tellizentur. | 


PROPFOSITILIO XVIH. 


Omnes Confonantias, illarumquerepetitiones propriis nominibus , atque 
terminis radicalibus illarum rationes continentibus reprafentare. 


Hzc propofitiofub oculos ponit ea quz hucüfquede Confonantiis allata funt: nam tabelle fequentis 
prima columna exhibet vulgaria nomina, quibusà Practicis Confonantiz nuncupantur ; fecunda verb no- 
mina ab Antiquis impofita. Tertia denique radicales vniufcuiufque terminos;ita tamen vt terminus maior 
pracedat , minorque fübfequatur. Incipiemus autemab Vnifono , quod eft Confonantiarum fundamen- 
tum , quemadmodum zqualitas aliarum rationum , & vnitas numerorum; deincepfque à Confonantiis 
Vnifono vicinioribusad reliquas progrediemur víque ad quartam O &auam. 


Tabula 


Wc SUPR YD "Aeon, diti et aetas cui ne Deux E E! 
sy esq a er a 1 Vaters , 


De fonis confonis, feu confonantiis — $9. 


-- 


Tabula Confonantiarum. 


Vnifonantia, 
'Tertiaminor. 

"Tertia maior. 
Quarta. 

Q uinta. 
Sexta minor. 
Sexta maior. 
Octaua. 
Decima minor. 
Decima maior. 
Vndecima. 
Duodecima. 
Decima-tertia minor. 
Decima-tertia maior. 
Quindecima. 
Decima-feptima minor. 
Decima-feptima maior. 
Decima-octaua. 
Decima-nona. 
Vigefima minor. 
Vige(íima maior. 
Vige(ima fecunda. 
Vigefima-quarta minor. 
Vigefima-quarta maior. 
Vigefima-quinta. 
Vigefima-fexta. 
Vigefima-feptimaminor. 
Vige(ima-feptima maior. 


icsloria. 

Seíquiditonus. 

Ditonus. 

Diatelfaron. 

Diapente. 

Hexachordum minus. 
Hexachordum maius. 
Diapafon. 
Sefquiditono-diapafon. 
Ditono-diapafon. 
Diateffaron-diapafon. 
Diapente-diapafon. 
Hexach. minus-diapafon. 
Hexach. maius-diapafon. 
Difdiapafon. 
Sefquiditono-difdiapa(on. 
Ditono-difdiapafon. 
Diateffaro-di(diapafon. 
Diapente diídiapafon. 
Hexachordum minus-di(d. 
Hexach.maius-difdiapasó. 
Trifdiapafon. 

Tri(diapaf. (emiditonum. 
Tri(diapafon ditonus. 
Taifdiapafon diateffaron. 
Trifdiapafon diapente. 
Trifdiapafon hexach. min. 
Trifdiapafon hexac. maius. 


| Vigefima-nona. Tetradiapafon. 


PROPOSITIO XIX. 
Definire num prater allatas Confonantias, aliz noua ftatui poffint , aut de- 


. 'Nondefünt qui putent omnes , aut pluresDiffonantias, que hobis difplicent, quibufdam'hominibus, 
velanimalibus Confonantiasvideri , quibus noftre Confonantiz minimé placent; his tamen ad Pyrrho- 
niímum ablegatis concludendum non poffe dari alias Confonantias,ítatim enim atq; termiri rationum mi* 
norem Sefquiquintá rationem conftituunt , non amplius confonant, vt patet ex Sefquifexta , & Sefquife- 
pina, qux Tertiam minorem proximé fequuntur, queque Quarta in partes equales proximé diuiduntz 
iam enim difficilior eft 7 cum 6, vel 8 cum 7 comparatio, quàm vt menti vel auri delectationem afferat, 
quia feptiesa£r percuti debetà neruo 6,antequam cum fexto ictu nerui 7 vniatur,& delectatio in fola vnio 
nis aut vnitatis confideratione , atque feníu refidet. : | | 
Certé dignum eft confideratione, quód vltimz Confonantie rationem fuperparticularem facientis; ra^ 
tio duos numerospro fuisextremitatibus habeat, quorum maior numerus perfe&us & circularis e : mi- 
not verb circularis, nempe 6 & 5, in quibusfiftitur imaginationis, & appetitus humani delectatio , cuius 
illi numerilimitesfunto: cur autem imaginatio non fit capax delectationis vlterioris à maiorum termino 
rum minorisrationiscommenfüratione , atque concurfu oriundz , profundiori contemplationein aliud 
tempusreiiciendà indigere videtur fatis enim eft quod conuincat experientia nullam effe poffe Confonan- 
tiam pérfe&iorem O &auá ; neque imperfe&tiórem Sefquiditono, tametfi vere omnes Confonantiz, prz- 
fertim imperfectz , minui velaugeri poffint: itavtintra genus Confonantiz auribus fatisfacientis conti? 
neantur,minimétamen nouarum Confonantiarum numerumaugert, fedad perfectas eiufdem fpecieire- 
ducuntur, quippequasimitantur proxime. : Qe | | 
Porró Ioannes de Murislib.4.cap.44. & 45. ftatuitalias plurimas Confonantias ; aitenim Tonum,nem^ 
pemaiorem, quem folüm agnouit, iunctum O &auz triplicate, hoc eft Vigefimame-tertiam maiorem, 
effc Confonantiam , quód illiusratio fit multiplex , videlicetnoncupla, putà 9ad 1: quod certé mirum eft 
cüm Decimam-feptimam maiorem é numero Confíonantiarüm reiiciat, cuius tamen ratio quintuplaeft, 
vnius videlicetad quinque; que quidem vera eft , gratiffimaque Coníonantia: quamuis dici poffit illum. 
nonagnouiffehanc proportionem. Capitevero fequentiaitiNonam , & Sextám-decimam maiorem, hoc 
'eft'Tonum cum Octaua, & Decima-quinta, reponi inter Confonantiasfaltem imperfectas,quasinter om- 
nesgradusadmittit ,quos melo dicimusaptosvt Tonum, &c. quem arbitratur cum Diapafon confonatez 
Primb,quódilliusratio fitduplaSefquiquarta 9 ad 4. Secundo, quód cóponatut ex fono zquifono,& mela 
"apto. Tertib, ex Confonantia geminata, nempe ex bis Diapente. Quarto, ex Confonantia iraperfeéta, &c 
^medià, putàex Septima minori, & Ditono. Eundem etiam Tonum cum Di(diapafon, Confonantiarm ap- 
pellat, quód éiusratio fit dupla fefquialtera 2 ad 9,componaturque ex Bifdiapafon & TS velex duabus 
22 


69 —. Liber Quartus - 


Quintis, & Quarta : quas quidem rationes nihil ad propofitum concludere, vel ipsá conftat experienti&. 
Notandum eft tamen eum inter primos Latinos fuiffe;qui fufpicatus eft Ditonum,Sefquiditonum, & alia 
ex his, &zquifoniscompofita Confonantiaseffe : quanquam malé prafertallatas Nonam , & Sextam-de- 
b cimam Decimz, fed eft tamen diguus excufatione , quippequirationem iftius duplam Sefquifextam- deci - 
HOM. mam ftatuit , cm (it dupla fefquialterazad ;, nonautem16 ad 71. Hisaddit Decimam- o&tauam, qua eft 
ILU : 3 ad16, hoc eft in ratione quintupla fefquitertia: denique Semiditonum cum Diapente, & Diapafon ait effe 
ETT in ratione feptuplafefquinona 9 ad 64, & inter Confonantias medias. 
ie : .. Concotdantiasautem imperfectas enumerat cap.46,nempe T onum, Scptimam maiorem, atque mino- 
JB rem, Nonam minorem, & alias, que funt verz Diffonantie,aliis minimé prztermiflfis,quasiam inter Con- 
fonantiasmeritó ftatuimus,nempe Tertiis,& ex his compofitis: quz quidem annotalfe fuit operzpretium, 
vt iftius Authorisguítum faceremus, Videatur vltima ratio? j. propof.fequentis, que concludit Quartam 


€ 


| effe vitimam Coníonantiam- 


PIOOPOSTILTIIO XX 
Definire cur vna Confonantia fit alterá gratior, 


Ptolomaus vltimis verbis cap.10.lib.r. huic difficultati fatisfacere videtur, cmait, maje 5 ajdiovem &An- 
dliweg m suuuerev Tea , hoc elt ea quz facilius commienfíurantür, faciliàs à fenfibus percipiuntur , & vice 
versà , eaque facilis percipiuntur, meliüs commenfurantur , & proportionem habent , quz fimpliciori- 
busterminis exprimuntur : vnde Tonum maiorem efTe concinnum, feu melo vel cantui aptum, non autem 
Ditonum inratione 81 ad 84 fitum , quia Tonus €mydiog facilius concipitur. Ratio vero cur perceptu faci- 
liora gratiora fint; oritur ex co quód omnis conatuslaborem affert, qui quà maior eff, eó magis delectatio- 
nem minuere folet ; hinc natum prouerbium , Zaber operis equalis deleitationi, velipsà maior ; quibusfup- 
pofitis, facilé concludi poteft quznam Confonantiz gratiores fint, cuius enim ratio terminos perceptu, | 
atque comparatione faciliores habuerit , maiorem affert delectationem : O &auam veró poft Vnifonum fi- 
tam effe in ratione omnium facillimà certum eft , quandoquidem facilius nihil quàm duorum ad vnum 
comparatio , quia binarius eft vnitatisrepetitio: Sequitur deinde Quinta, cuiusratio eft 3 ad : quáàtamen 
Duodecima quibufdam gratior effe videtur , quia ratio illiuscft tripla, nempe; ad 1: atqui faciliüs imagi- 
namur comparationem inter; & 1, quàm inter 3 & 2. | 

Plurestamen Practici contendunt Quintam pleniori harmoniáà ferire aurem ; ciim autemaures, vt gu- 
ftus, & alij fenfus plurimum interfe difcrepent, fenfui huic aut alteri ratio przferendaeft,que citm demon- 
ftret Duodecimam Qu uintáà dulciorem effe, concludendum eftillam effe Q uintà perfe&tiorem, quia foni;vel 
fidium recurfus perfe&tius vniuntur, quibus conficitur Duodecima,fonis, & recurfibus, qui faciunt Q uin- 
tam , quod inferius demonftrabimus. 


DO CUPROPOSPEID EXT. 
Alia vià inueftigare maiorem vnius prz alia Confonantia gratiam , vel dul- 1 
cedinem, ' | | 


' Si Teftudinei neruiad eam harmoniam reducantur,vt omnes Confonantias efficiant ; vel fi quisita duos 
neruosin Monochordo tendat, vtfucceffiué omnes Confonantias efficiant , & vnicus ex iftis neruis pul- 
fetur , nezuus alter intactus eb vehementils tremet, quó gratior fuerit Confonantia : & quidem Vnifonus 
omnium maxime tremet, deindeis qui Octauam, Duodecimam, Quintam , & Decimam-nonam fecerit - 
cum neruo qui pulfabitur, adeovt quifpiam licetignarus Mufice Coníonantias, & earum pra aliis perfe- 
Ctioncsinuenire queat. | | 

Eftetiam alius Modus iniifdem neruis fimul cum aliis pulfatis quibufcum confonant: nam quó gratior 
eft Confonantia , có fides maiorem habere videntur horizontalis motus xqualitatem, quo bifariam fectz 
apparent , dum tremunt ; quó veró fuerit ingratior , eó motusille minus equaliserit, qualis eft neruorum 
falforum motus , qui componi videtur ex motuhorizontali , ac perpendiculari, hnnc autem motum pu 
turbatum vcl mixtum appellare licet. 

| (Tertius Modus petitur àtubis Organorum, quorum foni eó meliusvniuntur, quó zratior eft Confo- 

" ; nantia: ideoque cum diffoni funt, efficiunt motum pertürbatum tremulum, & ingratum auribus: quod 
contingit maximé cüm acceduntad Vnifonum , deinde ad O &auam, & fic deinceps. V erüm de his plura 
tractatu de Inftrumentis. | ; 

uartus Modus petitur ex Tuba , que ita facit Confonantias omnes, cim primum molliter, deinde va- 
lidiàs paulatim infpiratur, vt incipiat à perfe&tioribus, & in imperfedtioribus definat , qua hic tetigifle fatis 
eft , quandoqnidem plura tractatu de Tubis afferemus, A rd 
Quintus Modusexplorandz perfectionis Gonfonantiarum elici poteft ex 16. prop.huins; nam illz per- 
fectiores funt, quz ex primà, deinde quz ex fecundá bifc&tione, iis que ex tertià bils&ione ,& iis que per 
accidens, & ex refiduo bifectionum oriuntur. po o o. MES 

.  Pythagotici fextum Modum fuggerunt, aiunt enim omnes Confonantias excellentiores effe, quó mino- 
tes funt numeri proportionum, quibus conftant, vt patet inrationedupla, que facit O&tauam, fienim 
ex maioritermino fubftrahatur vnitas , refidua eft vnitas: eaque ratione vnitatem auferebant ex vtroque 
termino , adeovt ex terminis radicalibus Diapafon ,ablatà vnitate, fola remaneat vnitas : ex cerminisDuo- 
decimz, que eft ; ad 1 , ablatà funiliter vnitate , fupereftbinarius: & cx terminis Difdiapafon ,ablatà vni- 
tate, 3 fuperfunt. Vnde concludebant Diapafon primas obtinere , Duodecimam fecundum locum , Diídia- 
pafon veró tertium. Nequeeft quód Salinas miretur Duodecimam fore Quintà , imó & Decima-quintà 

gratierem , firatioilla quidpiam valeat : id enim verum effc , faltem probabile eft ; fed & fine.vnitatis fub- 


scole ir ior erm, Ai pel yasni oct ics e eo Ml 


i 
: 


| z (. & " "we 

De fonis confonis; feu confonantis. —— 61 
! ftractione probatur ordo Coníonantiarum,termini enim O &aug additi faciunt?,Duodecimz 4)Quindeci- 
| mz ,&c. Adhunc autem Modum referri poteft ratio, quam foannesde Muris poft Nichomachum , & 
| aliosfumit ex perfectione effentiali Confonantiarum , quz fita eft nonin fonis precise fumptis , qui funt 
caufa materialis, fed in illorum proportione mixtione , crafi , & vnione, quz eft vera forma Confonantia- 
rum. Vultigitur fingulas fonorum mixtiones,quarum ratio multiplex fuerit, omnibusfuperpatticularibus 
anteponi,idq; eo ordine, vt dupla fitomnium preftantiffima, deinde tripla, & ita deinceps;quod quidem fal- 
fum elfe conftat ipsà experientià, fi quó fueritminor & fimplicior ratio multiplex, eó gratioreseffe velit: 
Enimveró certum eft triplam O &auam,cuiusratio eft 1ad 8,longe eratiorem effe mixtionefonorum, quo- 
rum ratio eft 1ad 7 : rationemífonoràm fexdecuplam, qua facit quartam O &auam, effe gratiorem Vigefi- 
máà-tertià maiore, cuius tamen ratio eft rad 9 ; cuiusreirationem afferamfequenti propólfitione. Re&é ta- 
men arguitillos, qui dicebant Quartam nobiliorem effe Decimà quintà , quód in hac ferie nümerorumr, 
2,3, 4, priüis comparetur 4 ad 3,quàm ad 1, & 3ad 2, quàm ad 1; vnde concludebant( uintam Duodecimà 
praítantiorem effe: hinc enim Íequeretur quamlibet rationem fuperparticularem cuilibet multiplici ante- 
ponendam elfe : fi enim addatur 4, 5,6, &c. priüs femper comparabitur vltimus numerus cum penultimo; 
quàm cum primo; fedifta prioritas, feuanteceffio non eft perfectionis, fed occurfusfortuiti; qai contingit 
ex co quód omnespofteriores numeri magis diftentab vnitate , & rationes quz funtinter illosab equalita- 
te, Pretereà recté aduertit minimam rationum multiplicium effe praftantiffimam, fuperparticularium ve» 
ro maximam; fed decipitur, cüm ait quamlibet füperparticularem excedere perfectione quamlibet fuper. 
partientem,nam duz Sext funt gratiores quibuflibet fuperparticularibus rationibus $ cfquiquintà mino- 
ribus, cim camen illarum rationes fuperpartientes fint, vt 12. & 15. propofitione huius demonftratum eft; 
Videatur Ioannes de Muris cap.27. libri quarti. | 


Ad hunc etiam Modum reuocari poteft illa ratio qua fumitur cx maiori proportione, vel maiori diffe: 
rentia terminorum, feu chordarum, & fonorum, quibus conftant interualla Mufica, praefertim veró:cüm 
proportiones vel interualla , que fimul conferuntur , funt eiufdem fpeciei: toties enim: Confonantia gra- 
tior eft alterà , quoties chorda minor maiori parte chorde maioris ab ipfa maiori differt: verbi causà; mi- 
nor neruus O caus differt medià parte maiorisab ipfo maiore, climtamen Quintz neruus breuior,: dun» 
taxatàlongiori neruo differat , quemadmodum neruus maior Quartz, minor neruustertiz maioris ia 


1 


» 


ita de reliqui S. | i | : 
Verüm cüm minor neruus Vigefimt-tertiz differat? à maiore, quz funt longe maioresparte medià; vel 
(nelimites Confonantiarum tranfgrediar) cüàm minor neruus Decimz- quinte maiorem excedat : ,feque- 
retur eam O Qauá gratiorem elfe, & ita de reliquis Octauz repetitionibusin infinitum. Quanquam poflit 
aliquis refpondereidem de replicis ,ac de fimplicibus Confonanciis , à quibus pendent, ferendum eife iu- 
dicium, Quo etiam folutio referri poteft Ariftotelis, qui (e&.19.probl.; s. ait Diapafon effe perfedtiffimam 
| Confonantiam, quód illiusratio conftet terminis integris , nem pe2 ad 1, binariusenim bis complectitur 
| vnitatem abfque vlla fradtione. At vero nondum intelle&ui fatisfit, quippequi poftulat vlteriüs; quamob- 
| remillas Confonantiasauditui gratiores efle contingat,cüm multipliciratione conftant,aut.cüm minor eft 
| : fractio, quà neruus breuior explicatur: quandoquidem infinite funt rationes multiplz; quarum foni 
leduntauditum, vt conftat ex ratione 7 , vel o ad Y : nil enim refert quód hz rationes oriantur ex [implici- 
busDiffonantiis, quarum repetitionesappellantur : cüm & O &auz poffit origo deduciex Tonis, Semito- 
niis, atque Diefibus; fiquidem concipere poffümus minores rationes;componere maiores) quemadrno- 
| .. dum maioresnumeri conflantur ex minoribus, qua dere fufiffime prop.8.lib. 4. Gallici, /...« ; TN 
Septimus Modusfumi poteftex diuifione Arithmeticà, & harmonicà Confonantiarum, prafertim ve- 
ro Arithmeticà, quz cüm minoresnumeros obtinuerit, oftendet illas Confonantiasà predidis numeris 
reprafentatas, & diuifas, reliquisantecellere: exempli causà, O &aua diuiditurin Quartam; & Quuintamà 
terminis omnium minimis, qui fic habent 2,3, 4. Diuifio verb Duodecimz minores habet terminos; nem- 
peni,:exquibusaliquisforté probetcam ipsà Octauá gratiorem effe: omitto reliquas Confonantias ; de 
quibus anteà dictum ett. E d 


O &auus Modus ex circuli diuifione repetatur ex Keplero, qui reperit faciliores & magis regulares cir 


i-a 9 


; B ij 


VATUNMUUE ay — uem Wurenc paguagr e 7. tati da: MP MIR pi BREAD aat ga nS APRIL URGERE SEM meta LAE ae e gt 


iber Quartus 
Maximam veró fimplicitatem O&auz , quam vocatidenticam ex oppofito, deducit ex diuifione totius 
circulitam iuxta circunferentiam , quàm aream in duas partes equales, quaruri vnaquzque totius circuli 
fubdupla eft. Sed cüm nonitapoffitaccommodati chordain circulum , vttotarefonet , & nerui fecandóm 
lineam rectam extenfi long? clarius totum negotium Mu(üicum explicent , non eft quód in hifce figuris 
diutius immoremur. pru 
Nonus denique fumitur ex frequentiori vnione motuum acris, quam fequentibus propofitionibus ex- 
plicabimus. | i ! | 


BROOPOSLELO . XXIL 
Ordinem Confonantiarum iuxta earum excellentiam definire, 


Ex di&isfequitur O &auam reliquis effe nobiliorem,càm minoribus numeris fines illius circumfcriban- 
tur: quam Daodecima fequitur, quz velut omnium regina ob miram fuauitatem appellari poteft ; quam 
deinde Di(diapafon ordine fequitut , cuius nempetermini faciunt quinque , nifi tamen ,fubítra&is ex alia-- 
rum numero O &auá , illiufque repetitionibus , inter reliquasfolüm comparationem inftituamus, quz ita 
fe habebunt,nifi aliastationes producamus,quz id impediant, quales funt ez, ob quas Tertia maior Quartáà 
gratior effe dicitur, de quibusfuoloco. Siquis veró querat cur Decima-nona preponatur Decimz maio- 
ri, cura vtriufque numeri additi fint equales,ci fatisfiet, (i perfpexeritterminos Decimz-nonz facilius in- 
ter fecommeníurari , quàm terminos Decima maioris, fimplici enim applicatione rad 6fpiritusillico co- 
gnofcitrationem fextuplam. Sedapplicatio 2 ad ; nonadeó facilé nos adducit in cognitionem rationis du- 
ple feíquiquartz, in quà percipiendà magis laboratanimus: idemque dicendum dealiisterminis, quo- 
rum comparatio facilior , aut difficilior caufa eft maioris dulcedinis , atque preftantie Confonantiarum, 
nifi càm alie rationes militant , vt in Quarta contingit. ; us 

Eftautem aliaratio generalis cur vna Confonantia fitalia gratior , quz fumitur ex frequentiori vnijone 
ictuum , vel recurfuum , quibusfoni prodacuntur ; quo enim fzpius illi recurfus, ceteris paribus , vniun- 
tur, eb przftantiores cenfentur Confonantiz ; hinc fit vt Diapafon reliquis fitexcellentior, quód fecundo 
quoque recurfu vnianturillius ictus, quemadmodum Diapentetertio, Diateífaron quarto, Tertiz maioris 
quinto, Tertiz minorisfexto, deniqueSextz maiorisictusquinto, & Sextz minoris octauo. Vndecon- 
ftatSextam minorem videri magis recedereà perfectione Sextze maioris , quàm Tertiam minorem à per- 
fe&tione Tertiz maioris. Alia veró plurima dicemus inferiits de hac ictuum vnione, Accipeinterim tabel- 
lam Confonantiarum iuxta illarum preftantiam, de qua turfus pofteà. 


"Tabella Confonantiarum. 


di Cim autem in hác tabella qua(dam Confonantias prepona- 
Diapafon- : musaliis, quatur i&us frequentiüs redeunt , ordinisiftius ratio 
| Difdiapafon M | declaranda eft , quod vt clarius fiat, fümamus Difdiapafon, cuius 
 Duodecima; | i&us duodecimo quoque recurfu ter folummodo ad initia fua 
i Quinta inicr ae redeunt; & Duodecimam , cuius i&us quater redeunt eodera 
Decima-nona 5. / duodecimo recurfu, cm tamen Quindecima Duodecimz ante- 
Decima feptimamator. " ponatur: cuiusrei non eftalia ratio,nifi quia facilis imaginatio 
Decima matoz.-. —- percipit rationem 4ad 1, quàm 5 ad 1, quandoquidem ratio qua- 
Tertüamaior ^ | X drupla eft dupla duplz: hinc fitvtduz tantummodo diuifiones 
Quarta ai Ada d Ar as faciendz fintin Difdiapafon, vt comprehendatur, cüm tresne- 
Sexta matot: s ceffariz (intin Duodecima: quod facilé poteft intelligi exemplo 
"Tertia minot ; ^^ ]inez, quz faciliusin quatuor, quàm in tres partes diuiditur, vt 
Sexta minor. : ] | experienti conftabDit , fzpiüsenim punctalinez in tres partes di- 
uidendz tentanda funt citcino, quàm linezin quatuor, imó & in 
octo partes diuidendz ; vnde conftat omnes repetitiones Diapafon in eodem ordine collocandas effe, quia 
gaudent ipfius O&auz priuilegio, quam femperauribus, Granimo reprefentant. Conftat etiam cur ratio 
vhitisad 7,vel ad 9; &c. non poffit efficere Confonantias, harum quippe termini difficillimà comparari, &e 
illorum rationes inueniri poffunt. | : 
"Quam quidemrationem vidit Ptolomzus lib.r.cap.t. vbi rationem feptuplam difficulter nos affequi do- 
cet; quia femper eft maior difficultas, cüm rem in plures partes fecandam contemplamur, quetotcompa- 
tationibusindigent, quot partesfuerint, & nihil occurrit,cuius ópe diuifio reddatur promptior, & facilior, 
vt contingitin iisrebus qua in octo partes diuiduntur,priüsenim duplum fümitur,& hiis duplum;adeovt 
«octaua pars nonaccipiatur,fed plurium partium femiffes, 2, Jug, mepuiy » dvrAnidom mes et eo) &ri Xd un o puolog 
dà opor uropdiey P vrapu oA Gy. "rà TejToy ) 3 AaGey  qerNacIOy Séfrae , X&NETU Tepoy, TelGy id cxyigtuADoy ci SsU TU 
€ aplunoy xy X1 NógoY dei dvovolereregpy m Y. crm erheionn xgrmuren men, S«cogoupduoy ova auTov, Au) T) CmiwroU puo, 
Auutapapdu croy «rà £edbquoy qu ézazA muy, 3j un did qtyay eoostepTtpoy os óup T$ dp 0ydbo 10) WGEPTXOpy TOU MMICU 
dinénu ijui, 3 6m Two fipasu Té). ax TiTNAI, TQ «eyrtepy mo d'a dero) , 3) oom à dYzAaeny, X, &m mime 
"P dYrxdeny du (m y eg qu éydboy d 60s m cO GkTWTAG CT) DouAMDoy AA creróyuy Wleoy mà iagus, 3, mà di- 
vAdaa. V erüm fequentibus propefitionibus maiorem vnius Confonantiz pra alia dulcedinem,atque pra 
ftüptiam iterumoftendemus. — '' ja o n 


4 


^ *À E 


Nep: ne NR vigili aoi Mon, dc stipula iil eoo! min 


Muse 


] 
| 


á «e n sas 9, qe m EON y 


Li 
$5 
m 


$ 


De fonis confonis, fcu confonantiis, 63 


soc PA PO SITIO XXI 
- Definire num Diateffaron , feu Quarta fit Ditono, feu Tertià maioregtaá- 
tior, & prz[tantior, 


Maxima fané totiusharmonie difficultas hec effe videtur, quandoquidem ex riulis rátionibusha&e- 
nus allatis conftat Diatetfaron praftantiorem efle debere Tertia maiore, cüm tamenid negent multi Pra- 


&ici, quinolunt vti Quartà contra vocem grauiorem, feu Batfom. Ae vct quidquid Papius libro, queni. 


compofuit in gratiam Diateffaron , attulerit, probaturà multis Tertiam rnaiorém Quartà gratiorem elfe. 

Priüs tamenaduertendum eft ex ifta ratione aliaplurima pro quibufdam , imó pro fingulis Confonantiis 
facilé deduci poffe , atquefupponendum imagiriationem audità quàuis Confonantià imperfectà quaerere, 
& expectare perfectam , quà imen$ auditorisfatietur, hinc fitvt cüm auditur aliqua Confonantia O &auá 
minot , animo fimul obucríetur reliquum interuallum , velalia Confonantia; que fupereftad O &auam 
perficiendam , vt cüm auditur Quarta, de Quintacogitamus, & vice versá: j : 

Quoties veró Confonantia peiorauditur , & perfectior fupponitur, illa peior ingratior euadit, quia lo- 
cum nobiliorisoccupat, eoferé modo, quo domusingrataforet, fitectum fundamenti locum occuparet; 
& viceversà: eoque fitingratior Confonantiaignobilior , quo magis diftat à perfectione gratioris : Que 
omnia Quartz cum Quinta collateaccidunt: hincilla diciturà quibufdam O &aua monftrum , fed hec ex 
fequentibus faciliüsintelligentur. T bim. 

Certum eftigitur dichotomias, & combinátionesita nobis familiares effe, & iucundas, vt eas ipfa natu- 
ra, veluti fponte, quotiesoccurrunt,;eligat, vt conftat ex dictis de diuifione totiusin duas partes: idemqué 
dicendum de combinatione , quà quidpiam bis, quater, &c. fumitur, Cüm autem Quarta conftet ratiorie 


3ad 4 , i grauioris chord ictasanimo bifecentur, velacutioris ius combinentur, femper Confonantiá 


deterior auditur , quàm fit ea quz reprifentatut animo, requiriturque vt perfectior , & vt O auam perfes 
&ura: reprafentatur eninr 4ad 6 acutior , vel 2 ad 5 grauior ; cm autem due bona iuxta fe ponuntur , fi 
mulque comparantur, fi minuseligere cogamur, & in melioris locum cedat, id zerà ferimus. Atillud non 
contingit in Tertia maiore 4 ad 5, vbi nulla eft reprefentatio meliorum Confonanziarum , nifi Octauz; 
quod omnibus Confonantiiscommuné eft... lis : 

Obiiciet tamen áliquisSextam minotemà Tertia maiore, & Tertiam minorem idem patià Sextamaio« 
re; fedinter has non eft tantaácinter Quintam & Quartam, differentia bonitatis, quia duodecimo quoque 
ictu Quartz ictuster vniuntur , Quintz vero quater; cüm i&tuquadragefimo Tertia maior octies , Sexta 
vero minor quinquies; & trige(imo ictu Sexta maior fexies, Tertia minor quinquies vniantur. 

Q abd fi mente iunxeris Octauam, hoceft fi i&us acutioris chordz diuiferis , rcfültabunt 2,655,8; 4,10; 
5,213,205 & 5,16: quibusomnibusdiuifionibus nulla ex predictis Confonantia meliot efficitur preter 
Quintam , & Tertiam maiorem , quarum i&us eo tempore; qu: ante mentalem diuifionem femel duntas 
xat coincidebant bis pofteà coincidunt, & vniuntur. Relique verb Corifonantiz ob multitudinem ictuum 
nullam nouam vnionem acquirunt, imó potiüsmaiorem diuifionem , atque diftin ctionem. Cümque ma- 
xima fiat Quinte in melius commutatio , quz proximé repre(entat O &auam, proportio inter Quartam 
& Quintam maxime augetur, ideoque Q arta contra Baffum eft omnium ingratiffima, | 

Hisadde Diateffaron iunctum cum O ctaua facere peffimam omnium Confonantiarüm compofitarum 
eiufdem fpeciei, quales funt 652; & 5,1; hoceft Duodecima,& Decima maior,quà peior eft Vndecima,qua 
eíL $ad5 : quia huius Confonantizictusoctauo quoqueacutiorischordz ictu femel duntaxat vniuntur,De: 
cimz veró maioris foni quinis fingulis chordae breuioris i&ibus vniuntur. Solaigitur Tertia minor repe- 
tita, fcu Decima minor peior elfe videtur, quippe cuius motus duodecimo duntaxat ictuacutioris chordae 
femel vniuntur, cui, filubet, Sexta maiorisatque minoris repetitioncs, hoceft, Decimam-tertiam raio- 

tem , & minorem adithgere poteris. ; 

Porró notandum eft in Confonantiis quibufcumque audiri, vel animo reprzfentari O &auas füperiores, 
aut inferiores; fed faciiiüs illas, fiue inferior chorda pares ictus contineat, (uperiorautem im pates, vt fitin 
Quinta & Tertia maiore ; fiue fuperior chordaparesictus habeat ; vt fitin Quarta & Tertia minore : id au- 
tem alio loco fufiits difcutictur, hic enim fufficit propofuiffe. Qaod tamen incelligiturfacilé,fi cogitemus 
inferioris chordzictusláguefcendo minui, vel fuperiorisictus multiplicari, hoc eftinferioris chorda duos 
ictus haberi pro vno, vel vnumquemque fuperioris idum pro duobus: vnde fequitur Quartam 4 ad 5; 
degenerarein V ndecimam 8 ad5 peiorem Decimá maiore;quz eftà f ad 2 : eaproptetillarariüsin Contra- 
pun&isadhibetur.Pretereàin plurium vocum compofitione frequentes O &auz occurrunt,igitur fi Quar- 
ta ponatur coritra Daffum , & contra füperiorém chordam Q rartz ftatuatur O &aua, fiet Vndecima 8 ad, 
qu& fepeaudietur. At veró fi Tertia maior contra Baffum ftatuatur , & contra huiustertie chordam füpes 
riorem altior Octaua canatut , fiet Decima maior y ad 2, que multó melior éft Vndecimá, 


PROPOSITIO XXIV. 
Definirenum Duodecima fitdulcior , & przftantior Quintá. 


.. Propofitione2o.pollicebar me demonftraturum D üodecimam effe Q uincà dulciorem, quod nuüc prez 
fto, vtfidem meamliberem. Certum eft enim Conífonantias có dulciorese(fe, qubillarum termini faciliüs, 
citiüfque, ceteris paribus,vniuntur,& coincidunt;atqui non eft minus certum i&us chordarum, quibus fit 
Duodecima, citiüs,feufrequentiüs vnirijquànii&usQ uintz ; quod ita probatur,fint 
tres fides A,B, C, quarum prima diuidatur in tres partes equales,fecunda habeat vni- 
cam partem , tertia denique bifecetur , hoc eft, chorda A fitad B vt 5 ad x, & chorda 
ÁadG,vt3ad 2: A veró minutofecundo,feu momento temporisfaciatvnumrecur. | 60777 


ensem 


^q. 


— "s - — acc Xy X? Ua TR mac Y Tw El lr mem xr T Au roy e; 


$ LJ CN 

64. Tiber Quartus 

fum ,B : momenti facietfuum recurfum , & C? momenti : quo pofito ,fupponamus Á & B fuos motus fi- 
mul incipere , certé eodem cempore,quo À femel mouebitur , B ter moucbitur, & cum A füum fecundum 
recurfumincipiet,B quartum faciet, & ita deinceps fuas periodos repetent. Acrvbi A & C coeperint moueri 
fimul, ftatim atque À primam confecerit periodum , C ecit in medio fecunda periodi, hoc cit fefquiperio- 
dum perfecerit ,atque adeó non poterit denub cum neruo A incipere, cüm fuam fecundam periodum ex- 
plebit, fed tantüm vbi À tertiam. periodum attinget ; cüm autem A duas periodos abfoluetit, C erit infine 
tcrtiz periodi : igitur periodi A & C binis folummodo quibufque momentis fimulad initia fua reuerten- 
tur, ad que A, B quouis momento redeunt. Vndeconcludendum eft fonos Düodecimz fonis Quintz ci- 
tiüsac frequentius, atque adeó perfectius vniri, & proptercà fuauiorcs cffe. 


Corollarium, 


Notandum eft Ptolomaeum lib.x.cap.6. in opinione contraria verfari , quod | Diapente fit uzacesegr, & 
acuronery Duodecimà. Verumenimveróre&iüs hac inre Pythagorzi , quosarguit,fenferunt, vti conftat 
cx eo , quód nullus fit recurfusin minore neruo Duodecimz, qui non vniatur , fcu fiat eodem tempore quo 
recurfusneruimaioris, vt patet ex dictis. Anautem. fitverum quod fübiungit, nempe Bifdiapafon tantó 
confonantiuseife Duodecimà, quant confonantius eft Diapafon Quintá, libris Practicis difcutietur. 


PROPOSLLIO :XJXV. 


. Definire quanto prafítantior fit aut deterior vna Confonantia quàm altera; 
verbi gtatiá , quanto , feu quot gradibus Quinta fit Quartá nobilior, atque 
dulcior. ; 


Reperiendus eft numerus qui communis fit vnioni, & coincidentie ictuum vtriufque Confonantiz, 
velomnium Confonantiarum , quas fimul coniparare volumus ; exempli causá, fi Quinta Quartz compa- 
"retur,numerusduodenariusomuium minimus oftendet Q uintam quater,Quartam veró ter duntaxat duo- 
decimo quoqueictu coincidere ; igitur dici poteft Quintam eó Quartà granorem effe quó 4 maior eft , & 
illiusexcellentiam fe habere ad Q warte pretantiam vt 4ad 5: quod quidem verum erit, fi precise confi- 
dereturnumerus minor, aut maior vnionum , qua fiunt eodem tempore; fed cüm aliz rationes fint per- 
pendendz , vt conftat ex precedenti propofitione , & aliis, licet quedam Confonantiz frequentiores ha- 
beant vniones, non funt tamen excellentiores, vtfuperius de Quarta probatum eft, quz alioqui Tertià 
maiore przftantioromnino dicenda foret, quandoquidem in minimo numero communi, hoc eft 20, ictus 
Quarte quinquies, ictusautem Tertiz maiorisquater tantüm vniuntur. 

Hinc fit vtnulluslabor (itimpendendusinipfo communi numero inueniendo, quandoquidem numerus 
coincidentiarum vnius Confonantiz ad numerum coincidentiarum alterius eft femper vt terminus maior 
vniusad terminürn maiorem alterius ; exempli causà, Quarta eodem tempore quinquies vnitur, quo Ter- 
tia maior quater, & ita de reliquisinteruallis dicendum eft, quoties attinentad rationes eiufdem fpeciei, 
neque enimifta ratio concluditin rationibus diueríz fpeciei ,qualesfunt rationes Quint & Duodecimz, 

Poteftetiam ifta folui difficultas ex proportione, quz e(tinter rationes Confonantiarum , càdem peni- 
tus methodo; quà reperitur proportiointer duasrationes datas: exempli causáà, quemadmodum vt 2 ad5, 
ita5 ad 47 ,fi& ctiam Quarta eftad Quintam, vt 4ad 47. Rurfusvtratio fefquitertia ad fefquiquartam , ita 
j ad 4, & ita de reliquis; fed aliz tationes, vt priüsdictum eft; adhibendz funt, | 

Denique comparatio Confonantiarum peti poteft ex idtuum multitudine,qui fimul concurrunt & coin- 
cidunt, vel difcrepant : funt enim quidam i&usin qualibet Confonantia, qui coincidunt, & coeunt, & alij, 
qui minimé conueniunt: eó veró qualibet Coníonantia gratior eft, quó plures i&us congruentes habet, 
vel quó pauciores difcrepantes, vt demonftratur ab enumeratione, quandoquidem Vnifonum quoflibet 

i&usfibi congruentes habet ; Octaua veró vnicuni habet qui difcrepet hoceftqui non vniatur , quifcili- 
cet equalisefti&ui, qui vnitur, ob quam equalitatem omnium gratiffima eft Confonantia poft Vnifonum. 
Imó nullus efti&us qui non conueniat in O &aua, primus fiquidem i&us acutioris chorde cum prima par- 
te i&usgrauioris, & fecundusi&tus cum vltima parte eiufdem ictus chordz grauioris congruit, adeovt nil 
fit in Octaua quod non congruat; hinc fit vt Vnifono fit adeb fimilis, illudque reprefentet, & fpenu- 
mero mentiatur. 

InDuodecima & Quinta vnicuseft mediusictus qui non congruat, primus enim & tettiusacutiotis co- 
incidunt cum primo & fecundoi&u grauioris chordz , que facit Quintam , & 1 ac 2 acutioris Duodecimze 
coinciduntcum initio & fine grauioris Duodecima. ets 

Quarta verà totidem i&tus concurrentes, quot non concurrentes habet, primus enim & quartus acutio- 
risfolüm coincidunt cum primo & tertio grauioris , duo autem i&usmedij non coincidunt. Cüm autem in 
Tertiis & Sextis plures (int i&usqui difcrepant, & ideà ingrati fint, quàm qui cógruunt; hinc fit vt veteres 
Mufici noluerintillasin numerum Confonantiarum referre , quippeque tot ad minimum vnionisgradus 
habere debeant, quot feparationis, vt gratam crafim , atque mixtionem efficiant: cüm enim malum bono 
maius eft, hoc eft cim difiunc&io , atque feparatio maior eít vhione, & concordià, quis Confonantiasque- 
ret? Hincaliqui concludunt nullum interuallum Quartá minus confonare : qua de re iterum in Mufica 


24 


Pra&ica di&uri fumus. 


1 PROPOSITIO XXVL 
Confonantias ab harmonico vltra Diapafon confiderandas effe. 


Tametfiratio Pythagorzorum dedu&ta ex quaternario quadruplam rationem continente, & as Pto- 
omzi 


x 


- EUR — E777, NUT 
mant A ^s ^ TM vnda arra Merrion, 7 Aen SRoéUsgne ei om Rit 7b. 
coe supe MM La e a "a pencis un 


aes ^ oi 


De fonis confonis; feu confonantiis; — 6 $ 


lomzi fumpta ex feptem fpeciebus Diapafon, & otto Modis,quz fyftemate quindecim chordarum, fedi 
diapafon concluduntur,non euincant fonos, qui fuperant Diapafon, confiderandos effe,attamennon 
ratio quz iftud fuadeat, licet enim omnes foni virtute contineantur in Octaua , velutin femine ,& vt om- 
nesnumeri in numero denario: videanturque folummodo repeti,cüm O &auz adiiciuntur, ac fi folà quan« 
titate , non ver qualitate difcreparent: nihilominus certum eftrationem Duodecimz, Decimze-nonz, 
&c. nouà confideratione indigere, & habereterminos, quinon continentur ab Octaua, 

Quantum autem vtilitatis Harmonico contingat exillorum contemplatione , conftat ex dictis de Cón- 
fonantiarum preftantia, quam minimà demonftrare potuiffemus, nifi perfpectz fuiffent rationes triple, 
quintuplz, &c. nam preftantia vnius Confonantig pra alianon folüm ex fimplicibus, fed etiam ex repeti- 
tis , feu replicatis Confonantiis ineunda eft ; hincqne probatur Düodecimam Quintà, & Decimam: fepti- 
mam effe Ditono feu Tertia maiore praftantiores. j 

Adde quod contemplatio numerorum denarium fuperantium Arithmetico, & folidorum Geometrz 
neceffaria eft, igitur & foniorum Diapafon füperantium harmonico,q uippe qui rationesafferre debeat om- 
nium quz à Pradticisin vfum reuocantur ; hi nempe iuxta illius preícriprum inftrumenta, atque compo- 
fitiones parare debent. Non eftautem quód moueamurincommodis,& abfurdis, quz Salinas obiicit lib. 4. 


cap-15. & 16. quippe quifolam rationem , non autem Pythagorzorum, vel Ptolomai authoritatem fequi- . 


mur ,niíi cüm ratione fulcitut. 
Corollarium, 


Ex quibus patet Salinam abfque ratione fufficiente Ludouicum Follianum atguiffe , qui feptem Confa- 
nantias intra Diapafon ,feptemque alias extra Diapafon confiderauerat, quandoquidem fecit optimé, po- 


tuilletque prztereà feptem aliasextra Difdiapafon vfque ad Trifdiapafon contemplari : fed & etri atgue- 


renon debuit quod tria Semitonia ftatuerit, vtinfrà demonftraturi fumus , cüm quinque ad rüinimuim Sé» 
mitoniain noftro Diatonico fpectari poffe dicemus. | 


s uP ROO-PO STTLO XXVUIE | 
Vnifoni, & aliarum Confonantiarum vim & effe&tus explicare, quibus im- 
mota corporamouent, & concutiunt. | | Sint 


Certum eft & innumeris experientiis comprobatum neruo moto alium ei Vnifonum, licet intacturn, 
moueri; quod quidem non folüim in eodem inftrumento, vt in Monochordo, Cithara, Viola ,& Te- 
ftudine, fed etiam in diftin&tis inftrumentisvidere eft: &r ipfa vox hominis fidibus Vnifona eas licet in- 
tactas commouct: quà referri poteftexperientia Fracaftorij , qui vidit in aliqua Ecclefia plurimas fta- 
tuas cereas circa facellum excelfo loco dilpofitas, quasinter yna tremebat reliquis immotis, cüm pulía- 
retur tintinnabulum; quem motum refert in Vnifonum , fed & ab O &aua, vel etiam alia Confonantia fieri 
potuit, vt pofteà dicturi fumus, Enimvero priüsafferenda ratio eft,ob quam fidesad Vnifonum tenfz fc in- 


* 


uicem commoueant, quàm vt illam in reliquis Confonantiis inquiramus; ita vero Fracaltorius capite | 


vndecimo libri de Sympathia & Antipathia eam deducit. Confimiles aeris vhdationes chordz fimiliter 
teníz facere, & recipere natefunt, quz veró diffimiliter fünttenfz, non eifdem circulationibus apta func 
nioueti ,fed vna circulatio aliam impedit : ictus enim chordz,motus eft compofitus é duobus motibus, vno 
quidem, quo chorda pelliturante, hoceft verfus aéris circulationes, alio vero, quo retró fit , chorda redu- 
cente fead fitum proprium: fi igitur motà vnà chordà, debet &alia moueri, oportet vt in fecunda talis fit 
proportio, vt vndationes, & circulationesaeris, quz impellunt , & faciunt motumante, non im pediant 
motum, quiretro fit à chorda: quam proportionem folàm ez chorda habent , quz confimilem habent. 
tenfionem : qua veró diffimilem fortite funt cenfionem, non fefe commouent, quoniam dum fecundus fit 
motus; id eft reditus chordz retro, citculatio fecunda ei obuiat, & fefe impediunt, vnde nec motusfit vllus. 
prater primamimpulfationem. Sed rem totam facililis propofità figurá declarabo; priüs tamenaduerten- 
dum eftnullum effe dubium , quinaérà neruo commotus omnesalios neruos feriat , qui funt in eodem in- 
ftrumento; vel inaliisinftrumentis vicinis, cüm & alia corporácircumiacentia, &cáauresauditorum, quam- 
uis longo diffitas interuallo percutiat, & forté plus vel minus pro vari diftantiz ratione concutiat, licet il- 
lud minimé poffit fenfu percipi. Deindecertum eft illa corpora mage concuti quz primo impulfu,vel mo- 
cuconferuato, plurimospoftmodum aliosfimiles impulfusab eodem motore, fiue impellente recipiunt: 


minus verb commoueri corpora , qua priori recepto impulfu ; aliosimpulfus denuó aduenientesfrangunt, | 
& impediunt: maximé denique concuti que impetus fimiles ita excipiunt vt nulli opponantur , nullum- 


que prztereant, quo non vtantur ad motus fui continuationem ,aut incrementum. 


Quibuspofitis,fint nerui A B; & C D tenfi ad Vnifonum ; Dico À B ta&um validiffimé mouere C D in-. 


ta&um,cuiusnempemotusincoptusiuuaturà fingulisi&ibus feu reditibus ner-- 
ui A B; ftatim enimatque primusexcurfüschorde A B cetigit chordam CD,mo- 
uetur ad Ejdum mouetur ad E;redit chorda A Bad F,& dumab F procedit ad H, 
E reditad G;dumque A B reditab Had F,chorda CD moueturà 6 ad I,quapro- 
ptet reditus chorde A B ad T, reperit chordam C D verfusI, quam ab Tad G; 
& E nutu proprio redeuntem denuo impellit verfus eandem partem , & ita fin- 
gulis fuis tertiis quartis, quintis, &c. recurfibus chorda A B femper impel- 
lit chordam C D ,adeovti&tus feü recurfüs fequentes motui femperaliquid ad- 
liciant , & ita chordatmad eafdem plagas iam ob primum impulfum currentem 
adiuuent, j MC rk 
Clarurn eftigitut cur chordainta&a, & equaliter tenfaà ta&ta moueatur : fupereft tamen dubium, füm 
quandiuintacta mouetur, fi digitofüpprimatur motustatte, deinde tangatut ita denuo, yt dum excurrie 
adT, aliam teperiatin E , illius motum adiutüra fit, DN M yes 


1 


zum : — MÀ —— e 


»7 


TS ott eiie. P ni. oes AREA 2. — ar Ng Li n RIPE GRUND QUI MES Ne omia SLUT Se aeR eie qeu 


Liber Quartus ' 
quod refpondeo chotdam AB tunc motum C D impedituram, quia dum C D vultredireab Ead G 
teà, A Baérem impellitab Lad E, & ita reditum chordz C D ab Ead G retardat, obfcurat, & tandem 
omnino frangit, illi tamen interea fuum proprium impetumimprimendo, quo illam ad eafdem plagas co- 
gat, ad quas ipfa excurtit; vtanteà dictum eft. is 

Priufquàm veró aliarum Confonantiarum effectum in mouendis neruis, & corporibus vicinis aggre- 
diamur , notandum eft neruumintactum C D, qui cepit mougriab À B tactà, lemper motum fuum conti- 
nuare , quamuis digito fupprimatur motus chorde A B: prazterca fi pergat A B moueri , & digito motus 
chorde C D extinguatur ,iterüm moucti CD, filibera fibirelinquatur , idque quandiu mouebitur chor- 
da A B. Motus autem inta&z cüm fit admodum fenfibilis, non folium filo , paleà, aciculà, aut quouis alio 
corpore fuperimpofito , vel circumligato, fed etiam ipfis digitis, imb & oculis facilé deprehenditur. Quo 
veró tenfio chordarum Vnifonarum magis qualis fuerit, hoc eft, quó magis erunt V nifonz, eb validiàs 
intacta chorda tremet, atque concutietur : vnde & maior ille motus perfectioris Vnifonicertior erit iudex, 
quàmauris etiam purgatiffima cuiufcumque Mufici , que fepenumero decipitur: idemque feruata pro- 

portione demotureliquarum Confonantiarum dicendum eft, ne fepiusidem repetere cogamur. 


PROPOSITIO XXVIIL 
Vim quam Octaua,Duodecima,& alie Confonantiz in commouendis cor- 
poribus obtinent, explicare: & num O &taua vim habeat Duodecimz, & Duo- 
decima Quinte viribus maiorem, 


"Certum eft etiam neruum tactum, alium ad O &auam tenfum concutere, quod & in Duodecirba explo 
ratum eft: cuius rei ratio deducitur pattim ex ditis fuprà , partim ex eo quód chorda non tacta O &auz bi« 
no quoquefuo reditu imp ellitur,cüm camen Vnifona fingulis fuis reditibus iuuetur,vt pracedéti diagram 
mate demonftratum eft, quo hic etiam pro O &aua vtimur. Sit enim À B tata chorda Octauz grauior, CD 
vero acutior: eodem tempore quo À B,quz primó tetigit chordam C D in Lredit abIad F,C D currità G 
in E,& ab E ad G;Deinde quando chorda A B moueturab F ad H;mouetur CD à G ad T, & redit ad G;quan- 
do vero redit A Bab H ad F,miouetur CDà G ad E,&ab E ad G: deniq; quando A B mouctürab F verfus I, 
.Occurrit etiam ei C D veniensà G ad I, & ab ea nouumimpetum recipit, quo binas iterum periodos coni- 

ficit, quandiu A B repetit fuam tertiam periodum ; vnde conftat durante vnaquáque À B periodo, duas pe- 
riodos chordam C D perficere, ideoque ex duabus C D periodis vnam femper effe, que nullum de nouo 
motumtrecipiat. Quamuisautem hac demonftratio applicata fitchordz grauiori O&auz , vtpot? que va- 
lidiàs commouet acutioremin qualibet Confonantia, quàm acutior grauiorem, quandoquidem grauior 
maiorem a&risquantitatem validiàs mouere folet, cüm fit longior, vel craffior, aut fimul longior, & craf- 
fior : valet tàmen cadem ratio pro chotdaacutiore, quippe quz binis quibu(que fuis ictibus grauiorem 
chordam femelimpellit. Vnde dubium foluitur, an videlicet grauior chorda validius moueat acutiorem 
quando ambz funttamlon IV quàm craffitudine equales, & folà tenfione differunt , vt contingit in 
Monochordo,in quozqualischorda adeo remiffa eft,vt fonum O &auz, velalterius Confonantiz grauio- 
rem efficiat : quanquam difficultasi(ta ad librum de particularibus Inftrumentis pertineat. | 

"Nuncveró difcutiendum eft,an,vt exiftimantaliqui,chorda tacta Duodecime validiüs quàm tacta chor- 
da O&auszaliamintactam commoueat : Qui affirmant, hacratione fulciuntur , quód i&tusquilibet conftet 
principio, medio, & fine, quodque ictus medietas validiffimé feriat. Hincque inferunt nerudm Octau 

 erauiorem femel moueri, quo temporeacutior bis mouetur , cuius vnusictus principio , alter fini grauio- 
ris, quiesveró, qua inter vtrumqueictum acutioris interiacet, medietati i&us grauioris congruit, atque 
adeb nulla grauioris medietas vllum icum acutioris promouet. Át cum Duodecimz neruus acitior ter 

ynoueatur, quo tempore grauior femel , certum eft vnum 1&um acutioris femper alternatim congruere 
cum ipfa medictate grauioris: vnde fit vt neruus grauior validiffimé moueatacutiorem : reliqui tamen duo 
ictus, non minus quàm in Diapafon , vtrique extremitati grauioris coniunguntur: licet autem hic dug 
quietesintercedant , breues funtadmodum, & paruam habent proportionem ad ictus, neque fosté exce- 
duntvnicam Octauz quietem. | 

| uodautem Duodecima chordas validius quàm Quinta moueat, conftat ex eo quód nerui grauioris 
duz quietes, & duoi&us fint equales tribus quietibus , & tribus ictibusacutioris, quia eodem tempore 
acutior ferit ter, quo grauior bis: hinc fit vt ictusacutioris mediusmedietatefuà congruat cum medietate 
quietis chordz grauioris, reliqui veró medietas non plané congruat medictati ictuum acutioris. 

..— At certüni non eft an netuus in fine cuiuflibet periodiquiefcatimó non paucis long? videtur probabi- 
liusnullà ratione neruum víque ad vltimum finem totius motus quíefcere , vt iam diéturn eft 21. prop, lib.s. 
Deinde certum eftgrauiorem OGtauz neruum bino quoque acutiorisi&tui coniungi, toticfque acutiorem 
impellere : neruum autem grauiorem Duodecima tertio cuique duntaxat acutiorisicttii occurrere ; at ve- 
1o conftat eum, qui fepiusimpellit equali vi & tempore, validiüs ferire; quàm illum qui rariüs. 

Si tamen contingat vt neruus grauior tactus fortiüsconcutiat intactum acutiorem Duodecimz; quàm 
Odtausz;illudin maiorem chordz grauioriscraffitudinem refundi debet. Cürn enim tres nerui fuperinftru- 
mentis, verbi gratià in Teftudine, ita difponuntur, vtcraffior faciat Quintam, vel Octauam cum fecundo, 
Duodecimam veró cum tertio, tertiusfolet effe fecundo tenuior, ac proinde moueri poteft facilisà neruo 
craffiore, qui cum eo maiorem habet proportionem, quàm cum fecundo. 

Przterea füpponerevidentur illi neruum in medio periodi , verbi gratiá , neruum A B przcedentem in 

. pun&o F moueri celeriüs, quàm in vllà aliá parte totius periodi, quodnon eft probabile. Nunquam enira 

meruus celeris mouetur, quàm in eà parte qua patitur vim maiorem. Denique conftat experientiá, 

O&auz, quàm Duodecimz chordam non tatam validiüs concuti , quoties chorda folà longitudine diffc- 

tunt, craffitudigc vero funt equalcs , igitur ratio pracedens, que fupponebat quietem in punito reflexio- 

! his, 


ord aiio CO Am Aeon Dato zal es (o ne n 


.to Gallico de Confonantiis (quanquam long? fuftus) à 54.prop.víque ad 40.actum eft, 


De fonis confonis, fcu confonantis; — 67 


£2 o & pos .. 335. op Soi QA 
nis, nulla eft, càm ibi nulla fit quies, quà pofità, chorda femperibidem quiefceret , nec vnquám, nifi nouo 


Ampetu adueniente, mouerctur. Huius autem rei ratio fumitur:ex eo quód bino quoque icu acutiór 


chorda Octauz taa non tactam feriat, & in eandem partem impellat, vel, quod eodem recidit, ex bino 
quoque i&u chordz àcutioris vnus fit , qui grauiorisictui ineandem plagam tendenti occurrat, cumin 
Duodecima fit vnicusex tribusacutioris, quitacte chordz grauiorisictui fit obuitis.Quodad Quintam at- 
tinet, certum eft vim eiusin concutiendis chordis non tactis,cffe quàm Duodecimz minorem,guod eàdem 
ratione demonftratur , quá probauimusanteà Duodecimam effe Q'uintà dulciorem, quandoquidem i&us 
chordarum Duodecimz perfectius conueniunt, quàm ictus Quinta. Videatur prop.24. 


Corollarium, 


Dequiete fidium, & quarumcumque proiectorum in pün&o reflexionis pluribus Philofophi difputare 
folent, quorum alij contendunt motum ex incidentia, & reflexione compofitum non effe continuum, 
quippequi tantifperinterrumpatur à pun&o quietis, & ex partibus motuum contrariis coalefcat : alij verb 
negant vlla corpora reflexumiri, fi vel momento quiefcant, V iderint vtrique, num Diapafon-diapente,feu 
Duodecima, fi maiores ,autminores quàm Diapafon , fen O&auà vircs fortiaturin neruisintactis concu- 
tiendis, litem dirimere poffit. | 


PROPDOSUTITO XXIX. 
Definire num Quartz , & T'ertiarum fiue fimplicium, fiue repetitarum ner- 
ui craffiores , feu grauiores moucant acutiores; & quinam acutiores validiüs 
concutiantur, | 


Si Monochordi ducamur experientiis, nullus apparet motus fenfibilisin chordisnon tactis Quartz, aut 
Tertiarum. Hinc fit vt concludere poffimus Quintam effe Confonantiarum vltimam , cuius chordatacta 
fenfibilem motum non tactz imprimar. Dixi fen/rbilem , quia certum eft aliarum Confonantiarum neruos 
aliquantifper moueri, idque fortiüs, quóillarum ictus frequentiüs vniuntur, adeovt eadem fit ratio virtutis 
vniufcuiufque Confonantiz,quz priüs in vniufcuiufque excellentià,atque dulcedine pofita eft : quanquam 
non defunt qui putent Tertiz maioris, quàm Quartz; chordam tactam, validiüsnontactam concutcte; 
fed càm tribus illis vniu(cuiufque ictus parabus innitantur , nonet quód hic eadem repetamus. : 

Non erit tamen inutile fi quis contempleturan chordanon tacta Ditoni validiüs concuti debeat à chor- 
da tacta, quàm non tacta Quartz, quód nullus i&us grauioris chordae Ditoni euanefcat, quin aliquid vi- 
rium exerceatin acutiorem chordam non tatam, licet nulla medietasictus grauioris chorde Ditoni con- 
gruat cum vlla medietate quietis acutioris , quod & in Quarta contingit; quia tamen Ditonus nullam ha- 
bet alicuius i&us medietatem , que congruat cum vlla mediétate ictusacutioris, vt fit in Duodecima, ne- 
que etiam i&us illius tali coniungantur ordine ;acin O&aua,& Quinta, hincfitvt cantisviribusnon pol- 
leat. Verüm , vt dixi ,tota hzccorruitratiocinatio , quód anne&tat quietem vnicuique i&ui, velut illius ap- 
pendicem , fi nulla fit quiesin puncto reflexionis. | 

Porró tametfi in Monochordo, motus chordarum intactarum non fenipéráppareat , quando faciunt 
Quartam & Tertiam minorem,efttamen valdé fenübilis in fidibus Teftudinis trespedeslongz,in qua De- 
cima maior validiffimé chordam inta&am concutit. Hinc fit vt experientiz fint eo certiores , &illuftrio- 
res , quomaiora , melioráquefuerintinftrumenta. Eftautem certum fides, ceteris paribüs;eó tremere va- 
lidius, quoi&tuschordz percutfz frequentiüsaliam inta&am impacto aé&re verberant. Vnde quifpiam facilà 
reperiet quantó data chorda vehementiüs alterá quàcumque datàtremat. Dixi, eaterzs paribus , quia fieri 
poteft vtignobilior Confonantia fidesintactas vehementius quàm nobilior moueat, fi fides fint praftantio- 
res, vel fi chorda ta&ta craffior & longior fuerit, vel cum tabula , & corpusinftrumentorum, & reliqua qus 
ad id genusattinent, maiora, atque perfectiora fuerint. | : 

uia tamen hzc quietisopinio , quz fieri dicitur in pun&o reflexionis, feu reditus chordz,eft Ariftote- 
lis; & acutiffimi Philofophi I.Beex manni, iuuataddere que de vi Decimz-feptimz maioris, de quaillüm 
monui ,conterhplatus eft. Ita fiquidem mihi refpondet; Vnifonum maxime mouere neruosintactos, quia 
totodurationistemporeic&tus conueniunt: atin O &aua v(que ad medietatem in eandem plagam moueri; 
hincquead finem vfque, chordz acutioris ictum fecundum chordz ta&tz occurrere: In Duodecima, pri- 
mam & vltimami&us partem quieti propiorem cum ictibus chorda fuperioris conuenire; mediam veró 


partem, que omnium eft celerrima ,1deoquein mouendo fortiffima , contra ictum fecundum chordzacu- 


tiorismoueri, Verim inDecimafeptima,cum fuperior chorda quinquies moueatur eodem tépore, quo gra- 
uior(íemel mouetur ,ictum primum,medium & vltimum cum grauiori chorda conuenire; fecündum veró 
& quartumilli occurrere,nec tantüm 2 & 4 videri fuperare r & y, quantum 5 folus 2 & 4, totoque propterea 
i&u conuenientiam effe fortiorem. Quibusaddit daos ictus inhoc genere pro vnico haberi, atque adeó 
Decimam-feptimam maiorem fortiüsmouere chordam inta&am , quàm O&auam, Duodecimam, aut 
Quintam: quz omnia Harmonicorum Philofophorum meditationi permitto, dum illos fonos aggre- 
dior, qui propter nimiam inter fedifcrepantiam auditum ledere dicuntur. 


Monitum. 


Quz de Confonantiarum variis díuifionibus, nempe Arithmetica, Harmonica, & Geometricadici po- 
terant;in fequentem librum reiicio, quia fupponunt cognitionem rationum, quam nondum attigimus, & 
quamà propofitionez2.víque ad 37.lib. f. breuiter, & lucidétradituri fumus. Eafdera etiam omnium Con- 
fonantiarum diuifioneslibro fexto Notis Muficz Practice,atque nümerisilluftrabimus, ptovtlibro quàs- 


ry 


.lib.2. & de aliis rationibus in aliis przcedentibus fx 


69 | Tabula T ropofitionum 


Att boo eio eco esee eo tee ote de ee eoe 
TABVLA PROPOSITIONVM 
' LIBRI QUINTL 


VzuabDMoDvM Pi&ores vmbris colores illuftriores reddere folent ,& 
] contraria , cüm oppofita funt , magis quod apparentiam , & fenfum elucef- 
M, cunt, operzpretium eft deDiffonantiis agere , quarum interuentu, & oppo- 

fitione Confonantix longé gratiores apparent , vtpote dulces Cum ámaris 
& afperis comparatz. Quia veró tam hz, quàm illz non poffunt intelligi;ni- 
firationes atque proportiones intelligantur , deiisin fine libri iftius ita age- 
tut , yt tamen ad initium libri primi transferri poffint, quandoquidem deratione duplicata 


penumeto verba facimus. Porró fequen-. 
tes propofitiones oftendunt quid totus hic liber comiple&tatur, ; 
ie) ui 


rA 


: Pp R agrER Confonantias pradus harmonia , c? interualla Diffona canfideranda funt... 
pube as 1I. Gradus precipuus barmonicus fitus eff in ratione fefquioctana, eftque differentia Quart 
& Quinta. | 


I11. Secundus gradus el Tonus minor , qui [upevefl quando Tonus maior à Tertia maiore fabftrabituv; 
illius autem vatio fe[quinona eff. 


IV. Semitonij matoris ratio eft J[efquidecima-quinta , boc efl 16 ad 15 , efTque differentia Quart , c9 
T ertie maioris. 

V. Semitonij minoris ratto eft. fefquivirefima-quarta , effque differentia Tertie maioris €? minovis. 

V I. Explicare gradus harmomie [erutentes , qui nafcuntur ex differentiis graduum pradi&torum. 
VII. Semitong maximi vatio efl [uperbipartiens Mipefimas-quintas , fiue 27 ad 25 y eflque differentia 
Toni matoris, (9 Semitonij minoris. : | 

VIT. Semitonij medjj vatio efe. fuperfeptupartiens centum "vise[imas o&lauas , boc efl1 35 ad 128 , eflque 
differentia Semitonij minoris à Tono maiort. 


I.X. Semitonij Pythagorici ratio eft [upev-tredecim-partiens ducentas quadyaginta tres y boce[ft 256 ad 


243 :eftque diffeventia uart&s (o duorum Tonorum matoyum. 
43 5€/14 


X. Dres Enbarmonice vatio efe fapevtripartiens centum Yigefimas-quintas;boc efl 128 ad 125 : eflque 
Semttony midioris C9*winovis, | 

X I. Commatis ratio efl [efaui-o&fuagefima , eflque differentia Toni maioris t? minoris. 

- II. Comparare ad inuicem gradus omnes predi&tos nouenario numero comprebenfos. 

XIII Commaminus eff differentia Diefeos Enbarmonice , (9* Commatis maioris ; iliusautemvatio 
eff x15 partiens 10240. eap. 

XTV. Tritonum componitur ex duobus Tonis maioribus , qt» Tono minore ; eiufquevatto eft. fupey-tye- 
decim-pavtiens trirefimas-[ecundas, boc eft 45d 32. 

X F. Fal/a jeu diminuta Quinta componitur. ex Quarta (9 Semitonio minore, cuius vatio eft fuperquin- 
decim-partiens vigefimas quintas , eu 64. ad 45, «9 cum Tritono componit Diapafon. 

XV. Septima mimoyis vatio ef fnperquadripavtiens quintas, boc eft 9 ad 5 ; conflatque Qninta, e» Ter- 


* 


tiá minore. 


XVII. Septima matov conflat Diapente, e» Ditono ; eiufque vatio eft Jepertripartiens octauas ,boc eft 
1$ ad 18. s | | 

XVII. Reliquas DifJonantias definire, &2* Inflrumento perfecto notare, 

XLX. Syflema,ez* Monochordum explicare an qno Cenfonantieatque Di[Jonantia exacte reperiantav. 
XX. Omnes fere Di[fonantias ex variis emdem nerui bife£lionibus oviri. 

XX I.Di[fonantias omnes Diatoni generis vadicalibus terminis exprimere. : | 


XXII. Ratio , (eu yos efl duarum verum bomogenearum, fecundum idin quo comueninnt habitudo, 
XX IHI, Genera, atque fpecies Yationum,cg vocabula, quibus fienrficantur,explicare. 


XXIV. Data ratio contintabitur , fi fiat "yt antecedens vationis terminus ad confequentem , ita confc- 
quensad alium terminum. 


X XV. Ratto rationi addetuv , fr antecedens "ymus vationis im antecedentem alterius, eg confequens 15 
con[equentem ducatur ; termini enim , qui binc emergent y dabunt rationem ex "yraque propofit& compo- 
fitam. SA. 


XX P I Ratio minor ex vatione maiori f[ubducetur , [i ducatuv cenfequens illius in antecedentem buius, 
«p antecedens im confequentem. 


, 


me 


veia cal Cm A Ape up tan duci say e n 


1j 
2 
lo. 
B 
D 
" 
5 


LIBER. 


[2 


-— s z SS 3 aces Ww 
E nm A anb » 


Y CN uU le JM. E 
- Libri Quinti. | 69 

X XVII. natio data vinltplicabitur , fi fumantuv antecedentis , e cónfequentis peteflates ovdinis à 
multiplicante determinati. : | | 
XXVIII. Data ratio diuidetar , fr antecedentis e& con[equentis láteva óvdinis à difove detevminati f^- 
mantur, S 

XXIX. Datavatio diuiditur AArithmetice fi flatuatur meds terminus qui equaliter abfit ab extremo- 
yuin alterutro. ! | 
X X X. fatio Harmonicé diuidetur , fi ducantur extvema vn [e imuicem  produétu[que duplus diuidatur 
per ag gregatum extremorum ; quotiens enim eyit medius E2avmonicus; | 

XX XI. Reperire medium Harmonicum, JArithmeticum,q9 Geometricum ntér dus datos teypinos. 
XX XII. Medietas , que yuleó dicitur Flarmomua , caufa eft minoris dele£larionis , Javithinetica yerà 
maioris evatie, atque voluptatis in quibu[dam Con[onantits, non autemin omnibus, : 
XX XII. Sepenumeró negligenda. [unt medium JAvithmeticum , fj Harmonicum, aliudque eligen 
dum, yt Confonantie apte ad Mu[icam,eg Yoluptatem diuidantuv. | 

XXXIV. Alium modum inueniendi medium Avithmeticum, e Harmanicum explicave. 

CX XV. Pulcheyrimas analoptas, nobiléfque proprietates, fen affe£tiones , que reperiuntur inter me- 
dium Harmonicum, Geometricum , ( ,Arithmeticum, co» terminos vationis, quam diuidunt, aperie. 
XX XVI.Datis Confonantia duabus, Yelpluvibus cim Geometricis, (9 JAritbmeticis tum Harmoni - 
cis druifionibus , aftignare preftantiorem, «gin [onis gratiorem , atque definire quant "yna fit altera 
gratior, : : (ue P oAE EA 

X X XVIT. Invenive qua fit vatio inter datas qua[ubet vationes, hoceft inüenire duos terminos fimplices; 

qui fe babeant ad inuicem; "vt data vatio ad datamrationem. OCA jS ; 

XXXVII. Definire num fit verius Con[onantias e Diffonantias, atque gradus Mufice confiflere 15 

vationtbus fardis , feu ivrationalibus , £o tneffabilibus , quam in illis rationibus , qua numeris fuperiss 
explicata funt. | | 

XXXIX. Inse[lioare num,c quantum "ynavatto fit matov, vel mino alteva. 

X L, Rationes cum numeris fractis comparare, c larum Y[um qj vtilitatem exponere, 


OVINIVS. 
DE MVSIC/AE DISSONANTIIS, 
DE RATIONIBVS, ET PROPORTIONISBVS; 

. déque diuifionibus Confonantiarum. 


(à mul vniuntur : nunc veró de fonis provt eidem auditui ingrati funt , 
X agendum eft, ne quid huic operi defit. Quanquam aduertendum eft me 
// libro Gallico hanc materiam longe fufius difcuffiffe; vnde quifpiam fa- 
cilé baurire queat. quz huic deeffe crediderit; ea praefertim quz perti- 
; nent adrationes, atque proportiones, quas breuiffime ; quamuis dilucide 
LA DON E W ita explico, vtfingulis Philofophiz partibus facem przferant: funt enim 
proportiones anfz, ac velutanima fcientiarum : funtque neceffarie Mufico ; qui Confonan« 
tias atque Diffonantias fibi multiplicandas; atque diuidendas proponit. Sitigitur 


: PROPOSITIO IL | 
Prater Confonantias, qua praefertim [petantur in concentibus, gradus 
harmonici, qui funt Diffoni, & alix Diffonantiz confiderari debent. 


P£obatur, quia Cantilenz , Moteta, &c. fieri nequeuntabíque certis grádibus, per quos vox , & alij foni 
tranfeunt, qualia funt Semitonia, & Toni, ex quibusvelut ex partibus integrantibus Cántilenz coriftantg 
..de his ergo deinceps agendum eft: fi pris notauero Practicos inter gradus & interualla diftinguere, 
A quippequiTonos; & Semitonia cradus appellant, quód his veluti gradibus Ícala Mufica conftet; Tertias 
|, vero, & reliquas Confonantias, vel Diffonantiasvocantinterüalla , quod fiant faltusab vno fonoadalium, 
, intermedio reli&o: exempli gratià,cüm quiscanis VT ML, rcli&á notàintermedià RE. Sed de hispofteá 
inlibro de Compofitione. ret 
SUE i ii 


ae xn aae Gui e 7. Ier iiie, MM itin ns p: - BRBEREIMAM a. a Ne 7 715 ORAL Ur CTERYR NM S Soma a EE ap eH RE 


3 


t 


1 


7o . Liber Quintus 
PROPOSITIO IL 


Gradus przcipuus harmonisz fitus eft in ratione Ícíquioctaua , eftque diffe- 
rentia Quintz, & Quartz. 


Hicautem gradus, Tonus maior appellari folet, ad differentiam minoris,de quo pofteà : nafcitur autem 
ex fubftracione Quartz à Quinta, fi enim à ratione Quintz fefquialterà, quz efts ad 2, fubftrahatur ratio 
Ícíquitertia Quartz,quz eft 4ad5, füpereft ratio fefquioctaua 9 ad 8. 

Hicautem Tonusinter neruum AB, & C D reperitur, dum enim A B octiestremit, DC tremit nouem 
vicibus, cim ratio vibrationum, velrecurfuum fit inuerfa rationis lon- r E 
gitudinum, vt fuperiüsprobatum eft. Si vero ftatuatur E F media pars QUIM 
C D, cum eo faciet Octauam, atque adeó 16 vicibus recurret, quandiu | € ————:——34á—3.—4 P 
vibratur CD ocies: vel vt trium iftorum neruorum recurfüs fimul RSEN Rad M uae. 
iterum incipiant, eodem tempore quo E F 36 recurfus perficiet,D C18, 

& A B 16 vicibus recurret, itavtfi pergantmoucri ,37 recurfus E F inceepturus fit cum r9 recurfu D C, & 
17 A B. : 

Porró A B faciet Nonam maiorem, feu Tonum maiorem repetitum contra neruum E F. Vbi notandum 
eft illum vocari Secundam maiorem à Practicis, vt Semitonium 4ecundam minorem s eandemque rationem 
haberi, Secundarum,ac Nonarum in Compofitione Muficà. | 


Corollarium. 


Notauitaliquis Tubum Organi quadratum, cuius latus fit o&o partium , eiufdem altitudiniscum Tubo 
rotundo, cuius diameter eft nouem partium, vnifonare , & tantumdem atis, vel aquz continere, vel eiuf- 
dem effe capacitatis; vnde concludit quadratum, cuius latus eft octo , equale effe circulo, cuius diameter 
eft nouem, adeovtratio fefquioctaua docuerit illum Q uadraturam circuli :: quód fi verum effet, quis non 
praeferat. Tonum maiorem mirori? At de his aliàs: tantiim addo minorem illius terminum effe primum 
cubum , maiorem veró fecundum quadratum : fi quis verb vtriufque numerilegere velit encomia , Bon- 
gum adeat. Porró illa Quadratura nulla eft : de hac autem materia confulatur Buteo. 


PROPOSITIO IIl 


Secundus gradus vocatur Tonus minor, qui fupereft, quando Tonus maior 
fubftrahiturà Tertia maiore: illiusautem ratio feíquinona eft. 


Conftat enim fupereffe rationemfefquinonam , qu eft 10 ad 9, quando ratio fefquioctaua fubftracta eft 
àrationefefquiquarta: Horumautem duorum Tonorum vfum fuo pofteàloco trademus. 

Idem Tonusnaícitur ex differentia Sexte maioris, & Quintz, & eft differentia Quartz & Tertiz mino- 
ris. Q uivezó maior&ratterminusin Tono maiore ,hiceft minor, quodfolemne eftin quibuflibet interual- 
lis feinuicem confequentibus. At de his Tonisfufiüsin Praxi dicendum erit, in qua etiam de diuerfis 7 'oné 
fignificationibus, & acceptionibus. ; 


PROPOSITIO IV. 
Semitonij maioris ratio eft fefquidecimaquinta, hoceft 16ad 15, eftque dif- 
ferentia Quartz, & T'ertiz maioris, * 


"Probatur, quia fi chorda Monochordi, vel Teftudinisin 31 partesquales diuidatur, fexdecim partes 
facient Semitonium maius cum quindecim partibus. Quód autem nafcatur ex differentia Quartz, & Ter- 
cie maioris, conftat , quia fi ratio fefquiquarta fubftrahaturà ratione Íeíquitertia, füpereft ratio fcfquide- 
cimaquinta: eft etiam differentia Q uintze & Sexte minoris. 

Porró Semitonium iftud, quod etiam ipsezvydyor , vel mmus vocatur,maius eft dimidià parte Toni, qua- 
propter femi non lignificat mediam partem exacte, nifi in opinione Áriftoxeni, & aliorum , qui beneficio 
E dps linez proportionalis Tonum maiorem, yel minorem,velinter vtrofque medium in duas partes,aut 
potiüs in duas rationes, fiue duo interualla zqualia partiuntur , de quibusin Praxi dicendumerit. Nunc 
enim , qualitate Tonorum, Semitoniorum , & Diefeon omifsà, de diuerfis Semitoniisrationalibus, que 
numeris poffunt explicari , & quz pertinentad veram '& exactam Muficz theoriam agendum eft. 


PROPOSITIO V. 
Semitonij minoris ratio eft fe(quivigefimaquarta , eftque differentia Ter- 
t2 maioris, & minoris. : | | 


Si enim diuidatur neruusin 49 parteszequales, 25 facientSemitonium minuscontra 24. Deinde fifüb- 


| trahatur ratio fefquiquinta à ratione fcfquiquartá , füpererit ratio fefquivigefimaquarta ; horum autem 


Semitoniorum, & aliorum graduum vfum trademus poftea. Eft autem differentia duorum Sextarum, 
quemadmodum & duarum T'ertiarum. 
: PROP. 


265 298... Poux DNO 
dd t s" Dips vet ar osi MUR. Aet petam non ii "te n ni — 
esplrr aib Ot IRL a, s CORUUA «8 Go Papeete 


MUR EEUU rU EP tst EP RE Dt tt ENERO " - — eame s, 
—— ráÁ I Í —n mm € M Ó—À 


————— Án Q—s—— mm — 


- "»À m P An e 
EM amm - 


De Diflonantis; od 


PROPOSITIO VI : 
Definire gradus Harmoniz Íeruientes, qui nafcuntur ex differentia pr&ce- 
dentium graduuin, de quibus quatuor vltimis propofitionibus a&um eft. 
Quemadmodum predicti gradus oriuntur ex differentia Confonantiarum, ita fequentes ex differentia 
przdi&orum graduum;qui fractionibus fractionum comparari poffunt : precipui vero fequuntur, nem- 
peSemitonium maximur, Semitonium minus,Dicfis Enharmonica, & Comma, quz fequentibus propo- 
fitionibus definiemus. Licetautem fecundum Semitonium vulgà simum appelletur , Chromatica Die- 
fis poteft nuncupati, quandoquidem ad genus Chromaticum attinet, vt dicetur pofteà. Hacautem ratione 
quatuor Semitonia; nempe maximum, maius, medium , & minimum habebimus ; fed patum refert quibus 
nominibus vtamur , dummodo resipías vocabulis fignificatas intelligamus ; cüm autem de rgaiori Semito- 
nio gerimus, fequentibus propofitionibus tria reliqua expendamus. | 


" PROPOSITIO Vil. 
 Semitonij maximi ratio eft füperbipartiens vigefimas quiftas, fiue 27 àd 25; 
eftque differentia Toni maioris, & Semitonij minimi, fcu Diefis Chromaticz, 
Si enim fubftrahatur ratio fefquivigefimaquarta à ratione fefquioctaua , fupereft ratio predicta, cuius 
minimitermini funt 27, & 2; : quod Semitonium reperietur in Organo Mufico perfecto à ficto C fuperie- 
read D fuperius, vtfuoloco videbimus: 
PROPOSITIO VIIL T 
Semitonij medij ratio eft fupertripartienscentum vigefimasoctauas , hoc eft 
155 ad 128 : eftque differentia Semitonij maioris, & T oni maioris. 
. Sienim diuidatur neruusin i5 j partes equales, 15 ; facient Semitonitim medium contra 128 : clim atitem 
"'Tonusmaior conftet ex Semitonio maiore , Diefi Chromática , & Comrüate , fequitur Semitonium Me- 
dium complecti Diefim Chromaticam , & Comrna: füpereft enim quando Semitonium Maius à Tono 
inaiori ablatum eft ; hoc autem Semitonium reperitur in Organo à fi&o D inferiori ad D fuperius, c à 
b f4 , ad & mi, vtin Praxi dicetur. Cu 
PROPOSITIO . IX. | ! 
. Semitonij Pythagorici ratio eft fupertredecim partiens ducentas quadra- 
ginta tres, hoceft 2 56ad 245: eftque differentia Quartz, & duorum T onorumi 
maiorum. | 
Quo quidem Semitonio Pythagorici , & feré omnes veterés vtebantur, fi enim duo Toni maiotes, vel 
illorumratio, quz cftà 81ad 64 , (ubftrahanturà ratione fefquitertià Quarta, fupereft ratio predicta Se- 
mitonij Pythagorici, quod à Semitonio maiori Commate fuperatur; quo etiam à Semitonio medio fupe: 
ratur Diefis Chrómática. Reperitur autemSemitoniumillud Pythagoricum à D inferiori ad fidum Gin- 
feris: quz de Semitoniis dicta fufficiant, donec illorum vfum explicemus. Eft tamen aliud Semitonium; 
quod eftà 143ad 2 5o ; quodque minuseft Dici Chromaticà, Commate , eftque neceffacium in inftrumen- 
to perfecto. 


PROPOSITIO X 
. Diefis Enharmonicz ratio eft fupertripartiens centum vigefimasquintas ; 
hoc eft 128 ad 125 ; eftque differentia Semitonij maioris , & Dicfis Chromaricz, 
feu Sémitonij minoris, 


 Sienim diuidatur neruusin 128 partes equales, faciet Diefim Enharmonicam contra 12 5 partes; & f 

Diefis Chromatica fubftrahatur à Semitonio maiori , ratio praicedens Enharmonice Dicfícos fupererit; 
E ? E D : ? HAS 

qualis eft Diefisà D ficto fuperiore ad D fi&um inferius. | 


PROPOSITIO XL 


Commatis ratio eft fcfquioctuagefima 81 ad 80; eftqtie differentia Toni ma- 


ioris , & Minoris. ; 

Si enim ratio fefquinoná fübftráhatur à feíquioctauà , fupeteft tatio fefquioctuagefima; feu Comina, 
quod81 partesneruifaciunt contra$o : Reperitur verb à Dinferioriad D fuperius in inftrumento perfe- 
&o. Cümautem ha&tenus de gradibus harmonicis dixerimusin particulari, fopereft vt illesinuicem com- 
paremus; fic enim vnufquifque melius intelligetur: | | 


N 


T 4 3 YXcss " - * -— —2 EST Ulm Uy t EXEC CITROEN 


Ua ung Uu E MORTE mpeg erem WII i 


Liber Quintus 
PROPOSITIO XIL 


Comparare ad inuicem gradus omnes predictos , qui funt noucenarionu- 


mero com prehenfi, 


Przdictorumgraduum maximuseft Tonus maior,qui fuperat 'onum minorem Commate;Semitoniunm 
maximum Diefi Chromaticà , & Semitonium maius, Semitonio medio: hisenim duobus conftat. Qui-- 
cumque vero ex iftisgradibus duplicentur , criplicentur, &c. nullum gradum Harmonicum faciunt, fed in- 
teruállum aliquod inconcinnum maius, aut minus quopiám interuallo , feu gradu concinno: enimvero 
duo Commata maiora funt Diefi Enhatmonicá,minora tamen Chromaticá : dux Diefesmaiores funt Die- 
f; Chromatica : duz Diefes Chromatica funt minores Tono minori,maiorefque Semitonio maximo. Duo 
Semitonia Minimafunt etiam minora Tono minori , maioraque Semitonio Maximo. Atvero differentia 
Semitonij Minimi , & Diefeos Chromatice non pote£ intelligi, nifi Comma minus ftatuamus, ad diffe- 
rentiam precedentis Commatis, quod M4/s deincepsappelletur : in illiusveró gratiam fequentem pro- 
pofitionem affero. 


| PROPOSITIO XIIL 
. Commaminuseft differentia Diefeos Enharmonice , & Commatis maioris; 
cuius ratio eft fuper ris partiens 10240, hoc eft ro2 40 ad 10125. 


Quod probatur per fubítractionem Commatis maiorisà Diefi Enharmonicá; hoc autem Comma minus 
confideratur , & vtile eft ininftrurhento perfecto, in quo quisomnia Cantilenarum genera à quouispthon- 
go, feu Tuboincipere defiderat, vt fuoloco demonftrabitur. Hisaütem ftatutis, dico Pythagoricum Semi- 
tonium fuperare Diefim Chromaticam Commate minori, fuperari verb Commate maiori à Semitónio 
maiori. Iam vero duo Commata minora maiorafürit Commate maiori , minora veró Dieifi Enharmonicá, 
ex quibus patet Tonum maiorem componi ex duobusiftis Commatibus (quibus fupetat Diefim Chroma- 
ticam) hoc eft ex Diefi Enbarmonica, & duabus Diefibus Chrornaticis ,ac Commate maiori: itaque com- 
ple&itur duasDie[es Chromaticas, duo Commata maiora, & Comma minus,vel Dicfim Enharmonicam, 
Comma, & duas Diefes Chromaticas. Q uà veró ratione tam maior quàm minor Tonus ex Semitoniis, & 
Semitonia ex Diefibus, atque Commatibus fiant, vel com ponantur, facilé ex di&is colligitur. 

Audio verb quofdam qui velint quartum Mufice genus conítituere , idque per diuifionem Dieféosin - 
Comma maius, & Commaminus, quod vocetur Süptreübarmiohicum ; fed iftud genus fuperuacaneum eft, 
cüm ne quidem Enharmenicum fit invíü, & interualla Commatum iftorum longé minora fint quàm ad 
vfum reuocari queant. Idemque dicendum de genere; quod aliquis deducere poteft ex diuifione Semitonij 
minorisin Die(im Enharmonicani , & interuallum ; auod fupereft ad perficiendam Minus Semitonium; 
quod quidem pauló maius eft maiori Commate, eftqueà1:8 ád 1302, , velà15536ad 185; nam Semitonium 


E ; . £t T as n C RM ier 243 BIN 
illudin Diem, & refiduum diuifum conftathifce minimis :erministjoo ,1536 , 1585. Hactenus igitur om- 


: nia deduximus, & explicauimusinterualla, quz fequenti Tabella comprehenduntur. 


| 2f. 27. |j Semitonium maximum, 

t$ 16. |- Semitonium maius. 

] $9... 1$ || Semitonium niedium. 

i i43. (Ago. | Semitoniüim Pythagoricum. 

| 24. 2f. Semitonium minus. 

| o1: 128. Diefis. | 

| So. |. 8t. Coinfatnaitis. | 
IOI2$. 10240. Commaminus. .- | 


.. Porro funt & alia Semitonia quorumnaturam & vfum lib.s. Harmonie Gallice fufiis ex plico, nempé 
Minimum 625 2d 648, & Subminimüm 243 ad 250. Iam vero Diffonantias maiores explicemitis, quarum 
etiam Tabella propofitione 21. afferetur. | 


PROPOSITIO XIV. 

Tritonum componitur ex duobus Tonismaioribus, & Toto mitiore: cu- 
ius ratio eft fupertredecimpartiens trigefimasfecundas, hoceft 45ad 52. Item 
componitut ex- Tertia maiore , & Tono maiore; vel ex Quarta , & Semitonio 
medio. : | 

Q uod ratione Gr expetientia conftat: tatione , quia due fefqaioctauz addite fefquinonz faciunt ratio- 
nem precedentéim : experientià verb quiareperitur Tritonum &b Fad K, at veró abF ad G reperitur To- 
nüsmaior. Aliisetiam modis componitur , vt coriftat ex ptopofitióne ; fed cum primo modo coincidunt: 
verbi gtatià, componitur ex duabus Tertiis minoribus, minus Diefi. Nótandum eft autem hanc Tritoni ra- 
tionem eandem effe proxime cum ea, quz cft lateris, feu coftz quadrati ad: eius diametrum , adeovt ratio 


iftius Diffonantiz dici poffit irrationalis , & ineffabilis: quod iisfauet qui contendunt omnia Mufice in- 
terualla 


aio cime sir con eimi e sud ae tl 


uiis supe Saa. s Ae om doe Apta 


Pm. 
E 


; 
- - DUC DWSE eo. arm a 


| E pu 3 waL 

De Diflonantiis. "E 
tetualla irrationalia effe, vnicà forté Octauá exceptá; quippequi Tonosomnes equales faciunt, vt ex Pra- 
xi, & ta&tibusInftrumentorum legesrationi prefigant , de quibusagendum erit ; vbide Ariftokeni Syfte^ 
matibus, Porro ciim Semidiapente; feu Falfe-Quintz fit eadem pené ratio , ac Tritoni , quidquid vni con- 
A vog . . : S Mm s . JST aU. UOCE: : 
eruit, alteri iuretribui poteftin Praxi; inqua nullo modo differunt, vt ex Violz, atque Teítudinis tactibus 
— concluditur. 


PEOPROU TIO y^. : 


Semidiapente,fcu Falfa-Quinta componitur ex Quarta & Semitónio maiore, 
cuius ratio eft füperquindecim partiens vigefimasquintas, hoc eft $4ad 45, & 
cum Tritono componit Diapafon. | 


Hzc autem Falfa, feu diminuta, deficienfque Quintareperitur à k ad E ; vnde conftat Tritonum , quod 
cítab Ead &, Octauam perficere: eftautem Falfa- Quinta Tritono maior Commate minore; quod igno- 
rant Practici, qui cüm rogantur vt oftendant vtriufque differentiam in inftrumentis, illam non poffuntex- 
hibere ; itaque tantum à Falfa-Q uinta fuperatur Tritonum,quantum Semitoniuri Medium à Maiori; nani 
Falía-Quinta conftat Quarta, & Semitonio Maiore ; Tritonum vero Quuartá, & Semitonio Medio. 


PROPOSITIO XVL . 
Septimz minoris ratio eft fuperquadripartiens quintas , hoc eft 9 ad 55 con- 
ftatque Quintá, & Tertia minore. | | 


Quzquidem Confonantiz fimul additz rationem Septimz minotisexhibent: reperitur autemifta Dif- 
fonantiaà Cad& fi&um, velà 4 fi&o inferioriad &: vnde patet Diapafon con(tàre Septimáminore , & 
Tono minore. | 


PROPOSITIO XVII. 
Septima maior conftat Diapente , & Ditono ; eiufque ratio eft fupertripat- 
tiens octauas , hoc eft 15ad 8. p 


Nam Quintaiunc&a Tertiz maioriràtionem predictam exhibet ; reperitur autetn à Cád x velà fi&to 4 
inferiori ad C;atqueadeó Octaua componitur ex hacSeptimà, & Semitonio maiori, Porró he duz Septi- 
mz maximum ornamentum Mufice Compofitioni tribuunt, vtin libris Pra&icis oftenfuti fumus. 


comp O/ P OSTTIO:- XVI. 
 ReliquasDiffonantias definire, & ininftrumento petrfe&o notare, 


Tametfi predicte Diffonantiz fint frequentiores,füperfünt tamenaliz, quibus vti fas eft,qiiales funt Se« 
ptimaminima, que cóponitur ex duabus Quartis,quequefüpetaturà Septima minori, Commate maiore; 
Inuenitur autem à C ad B, & inaliis locis;cuiusratio eft 16 ad 9 : Septima maxima, feu imperfe&a O &aua, 
quz componitür ex Septimà maioíe , & Diefi Enharmonicà, fuperaturque ab Octaua Diefi Chrómaticà 
Reperiturautem à ficto e ad C. His addi poffunt O &auz,quibus deeft Diefis Enharmonica,vel Comma: 
necnon Quinte, Quartz, & Tertiziifdem gradibus diminutz, qualiseft Tertia, que minuitur Commate: 
Quz veróreperiturà C ad fium Z fuperius, minuitur Diefi Enharmonica. Alias plurimas Diffonantias 
quilpiam facile reperietin Harmonico inftrumento; Diffonantie vero, que bifectione nerui inueniri pof- 
funt, vigefimà propofitione demonftrabuntur: nuncenim Scala Harmonica exponenda eft, que predictas 
Confonantias exhibet, : 


PROPOSITIO XIX. 


Inftrumentum Monochordum, & Syftema explicare ,in quo predi&z Dif- 
fonantiz reperiuntur, : 

Licet inftrumientum iftud ad librum Inftrumentorumattineat, oper tameri pretium eft hicillud pro- 
ponere, vt ca qua de Diffonantiishactenusattulimus, perfe&tiüs intelligantur: Quod quidem eodem mo- 
do proponam, quo fieri curaui ludum , feu inftrumentum Organorum, quod gradusomnes Diatonicos, 
Chromaticos, & Enharmonicoscompleétitur. Cim autemSyfterna poffimus incipereà quauis littera Sca- 
le Mufice, placet huius exordium duceteab F in quo clauis & mollis refidet. 

Libro veró fequente dabimusalia S yftemata, feualias O&auas, que à C, &ab E incipient; quanquam 
párum,velnihilintereftà qua littera,vel nota fumasexordium, & fieri poffint inftrumenta, quorum tactus, 
vel gradus quilibet incipiantà quauis nota, feu phtongo quolibet, vtlibro de Organis fufiüs dicturi furnus. 
Interimíequentia diagrammatá quifpiam contemplari poterit. : 

5. 


Liber Quintus 


Syflema Perfetlum. 
F ( j760. Vbi notandum eft Syftemaiftud dici poffe à maio- 


Semit. maius, ribus,aut minoribus numerisincipere, quandoqui- 
$400. dem foni grauiores fiuntà tardioribus motibus,qui 
Semit. minus. nouorum motuum additione fiunt acutiores, fe- 
5184; ' cundüm tationes, quas finguli numeri inter fe ob- 
Comma, feruant; itaque fi penesmotum Syftema confidere- 
$120. tur, fonusacutior eritin F fuperiori, cuius numerus 
M Semit. maius. 5760 denotatfonum omnium acutiffimum,, hoc eft 
J 4800. ex pluribus motibus, vel i&ibus & recurfibus fa- 
EIE Semit. minus. &um. Numerus autem 2880 oftendit fonum om- 
"i 4698. : | nium grauiffimum, hoc eftàtardioribus motibus, 
VIR Diefis. : velàminorirecurfuum multitudine productum. At 
A 4300. . verb fi fpe&etur magnitudo corporum fonum pro- 
HU Semit. minus. ducentium, fuperiusF reptefentabit fonum grauio- 
JM 4320. rem, hoc eftà maiori chordà factum. F autem infe- 
| Semit. maius. tius fonum acutiorem, feu à breuiori chorda fa- | 
! 40f0. ' &um. " ^ 
Comma. 0]. . Sunt autem19 gradusinifto Syftemate, qui com- 
E 4000. - | ple&untur tris Commata, tresDiefes ,triaSemito- 
LOT Semit. minus. niamaiora,& ocominora. . : 
i 3840. . | , Omittocaterainterualla, que in eo reperiuntur, 
Semit. maius, quippe qua referentur alibi, & alioqui fufficit quód 
3600. Ditfonantiz precedenti propofitioneallatz, & alize 
ii Semit?minus. - quamplurima in eo , & inaliis dequibus pofteà, fa- 
" 3456. cilé poffintà quopiam inueniri. 
MI Diefis. Porró reliquaSyftemata libro fequente explica- 
337 f- ' mus, necnonlibro deInitrementis érzé7loe, & libro 
Semitonium minus. de Organis, ex quibusrepeti debent qua híc deeffe 
3240. | videri poffunt. Idem autem Syftema notis vulgari- 
Comma. bus hic exhibeo in Practicorum gratiam,quod libro 
3100 fequente fufiüs explicabitur. 
Semitonium minus, Sed obferuandum eft notas quadratas maiores 
3072. oftendere gradus Diatonicos , rhomboides vero 
Diefis. | 4 Chromaticos & Enharmanicos, de quibus peculia- 
3000 rem fermonem inftituemus libro de Generibus; 
iui Semitonium minus. | nuncenim tra&atum Diffonantiarum perfequor. 
E E 2880 


PROPOSITIO XX, 
Omnes propemodum Diffonantias variis eiufdem nerui bife&tionibus in- 
Uenuri. 

Repetenda hic eft figura propofitionis 16. lib. praecedentis, in qua per triplicem bifectionem omnes 
Confonantiz reperte funt: eftoigitur eadem linea neruum reprafentans À B, hoceftfequens AL , quan- 
doquidem figura fequens omnia comprehendit, que inprefenti explicamus, quapropter deinceps illam 

rofequat , n qua videlicet poftquam inuentz funt , vel potis cuius diuifione vbi procreatz (unt Confo- 
| P de quibus Citatà propofitione loquebamur, Diffonantiz fimiliter codem modo reperiuntur : vti vi- 
j deu (tin fequenti diagrammate; in quo minor lincanon debet confiderari licet aliàs vtilis effe poffit, vt 


olim dicetur. 


HW 


A. Bh M Ke 


b») 


c M. 
» * * * * * A 
Itaque poftquam primabife&ionenerui AL in B natus eft Vnifonus cum Octaua, € fecundà in H fada 
produ&z funt Duodecima, Quinta, Difdiapafon , & Quarta, & tertiàin K Tertia maior & minor emerfe- 
runt, fi fiat Quarta bife&io in M ( quà neruusinteger cenfetur diuifus in fexdecim partes equales) vtcon- 


ftat ex media parte illius B L in o&o partes diuifa, exurget Tonus maior ex comparatione nerui A M cum 
A B ,& Tonus minor audietur inter À M, & A K. Omitto Semitonium maiusinter 15 &c 16, &calias Diff: o 
nantias, quarum terminus maior non excedit 16, qualesfunt S efquifexta,Sefquifeptima, Sefquivndecima, 
&c. vfque ad Sefquidecimamquartam. 

| Aliz verb Diffonantie nafcuntur ex differentiis Confonantiarum , vel predictorum graduum, & alio- 
ih : rum, de quibus in Praxi : inqua etiam de Toniszqualibusagendum erit, qui funt Tono maiore minores, 
m |  maiorefque Tono minore, quorum ope infiniti propemodum gradus excluduntur , quos théoria przce- 


densinducit , & ample&titur. 
PROP.XXI. 


celi sati Cr nn esc eecpas ta ron ses e n s Xe 


DW NEC EI AA prm aiti ats ctii, st 


De Diflonantis: | 2; 


PROPOSITIO XXI 
Diffonantias omnes in genere Diatonico vfitatas minimis, feu rádicalibus 
numeris exprimere, | | 
Quemadmodumi8.prop.lib.4. propofita eft Tabula , quz complectitur omnes Confonantiasà minima 
omnium vfquead Quartam O &auam , ita hicaliam Tabellam apponemus, que Di(fonantias omnes con- 


tineatà minima víquead Vigefimamoctauam maiorem: licet enim vtraque polfet in infinitum produci,hz 
tamen fufficiuntad vfum. 


Tabula Diffonantiarum : 


I qim : ! 
Secunda minor Porró multa funt notatu digna tam circa hanc; 
Secunda maior quàm circa illam Tabulam , verbi gratià , Secun- 
Tritonus dam maiorem, feu Tonum duobus modis poffe 
Falfa-Quinta cócipi, videlicet in ratione fubfefquioctaua 8 ad 9, 
Septima minima vt hac Tabella exprimitur , vel fefquioctauà pre- 
Septima minor cedentis inuería 9 ad 8. | | 
Septima maior Au vero meliüs &  coriuenientius vno modo, 

II quàm alio Tonus exprimatür, & an Confonan- 
Nona minot tie vel Diffonantize fite (int potius in rationibus 
Nona máaior fübmultiplicibus,& fubíuperparticularibus,quàm 


| Iritono-diapafon 
' Semidiapente-diapafon, 
Decima-quatta minima. 
Decima-quarta rninor 
Decima-quatta maior 
III 
Decima-fexta minor 


in multiplicibus & fuperparticularibus quis de- 
finiet? Certà dici poteft vtrumque , velalteru- 
trum, fiüe chordarum , & inftrünientorum ma- ; 
gnitudines, fiue numerus vibrationum , atque 
recurfüuum fpectentur: quanquam fi totum par- 
tibus anteponatur, à maior numerus reflexio- 
num, quibus fides redeunt , primó confidere- 


m 


| ÜMÀ : 


3 


E 


tur, interualla predi&a con(titüi debeat in ra- 
tione multiplici, & fuperpafticulari ; qua ta. 
men defcendent ad fubmultiplicem, & fübfuper - 
particularem , fi totum fe teneat ex parte fi- 
dium. 

uà veró ratione tam hz , quàm alie quauis 
Diflonantie in Monochordo reperiantur , vel 
quornodo totidem fimiles cótinuentur , facilé de- 
did potes dictis; fed & in altislocisfufiüsex- 
plicatur; verbi gratià libro de Inftrumentis jyrád- 
vis. Plura fimiliter de Diffonantiis afferemus li- 
bro de Compofitione, in quofacilé fupplebuntur, 
qua hic defiderari poffent. | 


Decima-fexta maior 
Difdiapàfon Tritonus 
Difdiapafon-femidiaperite 
Vigefima-prima minima 
Vigefima-prima minor 
Vigefima-prima maior 
IV. 
Vigefimàá-tertia minor 
Vigefimá-tertia maior 
Trídiapafon- Tritonus 
Tri(diapafon-femidiapéte | 
Vigefima-octaua minima 
Vigefima-octaua minor 
Vigefima-octaua maior 


Corollariuim, 


Cinmiautem plura hactenus de, Confonantiisatque Diffonantiis , feuinteruallis Confonis & Diffonisal* 
lata fint, quz probé, atque perfecte intelligi nequeunt abíque rationum cognitione , atque neceffe fitin 
harmonia Confonantiasatque Diffonantias addete ; componere , multiplicare , atque diuidere, nullusap- 
tior locus mihivifus eft,in quo de rationibus ; atque proportionibusageretur : Quapropter fi quz priori- 
buslibris dicta hocce tractatuindigeant, hincrepeti poterunt; vt iftius Operisinitio notaui, Porró qua- 
cumque fpectantad Confonantiz , vel Diffonantiz cuiufpiam diuifiones, & media cum Harmonica, tum 
Arithmetica & Geometrica, fusé difcutiunturà propofitione28, & deinceps. ; 


Monitum de Rationibus atque Proportionibus, 


Cim Muficánon pofficintelligi abíque cognitione rationum, quandoquidem Confonantiarum, atque 
DilTonantiarum effentiá, qua tota relatiua eft, confiftitin ratione vniusfoniad alterum, paucisaperiendum 
eft quid fitratio, atque proportio, & quot fint rationum geriera, & fpecies, quóve modo diuidantur, com- 
ponantur, addantur , multiplicentur , atque fubdücantur, nihil vtin Harmonia poffit occurrere quodà 
Mufico próbénon intelligatur : que omnia fequentibus propofitiónibus comple&teimur; 


| PROPOSITIO XXII 
. Ratio,feu »y eft duarum rerum homogenearum fecundümid in quo €on- 
ueniunt habitudo, | 


Facio enimrationem Euclidad niagis vniuer(alem,vt omnia qu& compararipoffunt comprehendat : cusa 


76 Liber Quintus 


ille de folismagnitudinibus homogeneis fecundum quantitatem collatis loqui voluerit. Porró prima de- 
finitionis particula, hoceft ratie, fignificat habitudinem, feurelationem, vtoftendazur illiusnaturamin 
relatione vnius ad alterum fitam efle ; fiueilladuo , que comparantur , mutuó pendeant Àfeinuicem, fiue 
non pendeant. Secunda particula eft ditarum rerum homogenearim , vt. duz res quecunque entia fignifi- 
cent, fiue ea pertineant ad fubftantiam , fiue quantitatem, aut qualitatem , adeovt etiam diuina hacce defi- 
hiitione comple&amur , quatenus vnum cum alio comparari poteft. Vltima denique particula eft feeundim 
id in quo conueniunt , neque enim heterogenea compararis in aliare, quàmin ea, qua illis quodammodo 
faltem communis eft: quanquam harmonico fiat fatis, fi fonusfono compareturin quantitate, quà foniro- 
bur, velacumen metimur. | 

Quod exemplo declaro, vt propofitio clatior euadat; Sint duo foni,putà U? & Re, quorumrationem fi 
quztas, inueftigandum eft quanto fit vnusalio maior : Sit ergo fonus 7 ?, qui & A, vel alio quouis modo 


- poffit appellari,o&o partium, Reveró, velfimauis B, nouem partium ; dico rationem B ad A cffe Sefquio- 


Cauam, hoc eft B fuperare A,vnà parte o&auà A5 qua meliüs ex dicendis intelligentur. 


PAOPOSIITIO XXIII 


Genera atque fpecies rationum , & vocabula quibus fignificantur explicare. 


Omnes Rationesad triplex caput referri poffunt,nempe ad multiplex, fuperparticulare, & fuperpartiens, 
à quibusreliquas pendere demon(trabimus: quanquam ratio omnium fimpliciffima, quz eftvclut aliarum 
fons, & radix , hic negligi non debeat, quz dicitur equalitatis, quippe qua fita eft in comparatione dua- 
rumrerum equalium,vt cum fonus 7t comparatur cumaltero fono 77,cui equalis eftac proinde Vnifonus 
acumine,quamuis robore difcrepent.Eft & aliaratio,qua dicitur identitatis, queque prior equalitatevide- 
tur,cum nempereseadem fibi ipfi comparatur: at veró cümin ifta ratione res eadembis repetatur , fitque 
veluti femel fubie&um, & femel predicatum , vt Logiciloquuntur ,velrelatum & correlatum, hinc fit ve 
ad rationem zqualitatis referri poffit: qua cüm fimpliciffima fitin rationibus, quemadmodum vnitas in 
numeris, neque diuidatur inalias rationes fibi fubiectas, que de ea dicta funt, vnicuique credo, fatisfa- 
cient. Itaque primumgenus rationum dicitur multiplex,quia vna res aliam multoties comple&titur;exem- 
pligratià, quatuor continet vnitatem quater , & ideo 4 ad 1 eft quadrupla, hoc enim genusrationisdeno- 
minatur ab vnitatum numero, quibus res maior conftat : vt quia oGto conftat o&o vnitatibus, dicitur octu- 
plus vnitatis, & ita deincepsin infinitum, in quod genus quodlibet rationis excurrit. 

; Prima vero fpecies (vel 6i maius primum indiuiduum ) rationis multiplicis dupla eft, qualis eft relatio 
2 ad 1 : fecunda efttripla , &c. qui totgradibus, quot vnitatibus progrediuntur, vnde fitvt reliquis ratio- 
nibusfint captulongeé faciliores , cm nullà fra&ione indigeant, quandoquidem maior terminusintegrum 
minorem bisaut pluries comprehendit. | ; à 

Hicautem aduertendum cit iftam rationem inuerti poffe , quando videlicet minor terminus primus , & 
antécedensrationis flratuitur, & cum maiori comparatur : Enimveró terminus quifpiam primó fpectatus, 
fiue minor, (iue maior faerit; vocaturantecedensrationis ; terminus veró fecundó Ípectatus, vocatur con- 
fequens, quia primum fequitur. Quoniam veró minor terminuscomprehenditur & fuperatur à maiori, il- 
lius ratioexplicatur eodem ac precedens vocabulo , cui preponitur particula f^ , que denotat illum effe 
minorem terminum. Hincratio 1 ad 2 eft fubmultiplex;hoc eft prima vel multiplicium,feu fubdupla : quod 
etiam in fequentibusgeneribusobtinuit. Secnndum genusrationis vocatur fuperparticulare,quandonem- 
pe maior terminus primo Ípe&atur,& velut fundamentü rationis ftatuitur;vel (ubfuperparticulare, quando 
minor eftantecedens ratiolis. Hoc autem genus facit comparationem inter duas resquatum vna compre- 
henditaliam , & infuper aliquam illius partem aliquotam : verbi gratia, 3 comprehendit 2 , & pratereà di- 
midiam partem illius, ideoque hec ratio fuperparticularis eft , quia 5 comprehendit totum 2 , & pratercà 
aliquam illius particulam, feu partem aliquotam, hoc eft vnitatem, quz quia pars eft binarij dimidia,atque 
adeó parsaliquota omnium , que poffunt effe , maxima, eft prima , & maximaratio fuperparticularis, qua 
vocatur fefquialtera , vel fefquipla, Graecis warns , hoc eft comprehendens totum minorem terminum , & 
pratereà dimidiam partem illius, : | 

Porro fi minorterminus, feu numerus, fitantecedens rationis , minor verb confequens , preponitur 

particula fab, vt anteà, diciturque fubfefauialtera, Nbiaduertendum eft vocabulum,quod exprimit quam- 
libetrationem fuperparticularem, componi ex duabus dictionibus, quarum prima eft f2/75 , quam Greci 
faliciüs per $i explicant : Secunda didtio explicat partem aliquotam, quà maior terminus minorem fü- 
perat, vel qua minor à maiore faperatur: verbi gratià , cm 4 referturad5 , ifta.ratio vocatur fe/quitertia, 
Grecis Énrer me, quia 4 contínet5, & pratereà tertiam partem ternarij , hoc eft vnitatem. Poteftautem ap. 
pellari hec ratio f/apertertia, Gc fuper, vice [éf704, pronuntiari , cüm nomina fintad libitum, & /»per idem fit 
ac fi Grecorum ; omnes autem rationes fuperparticulares id habent proprium, vt maior illarum termi- 
nusfolà vnitate minorem fuperet, ac viceversà minoràmaiore fuperetur , dummodo termini rationisad 
radicales numeros reuocentur: exempli gratià, 15 fuperat r2 quaternario;hoc eft quarta parte duodenarij, 
ideoqueratio 1 ad i2 eftfefquiquarta; qua fi reuocetur ad terminos radicales,in quibus ratio maximé elu- 
cefcit, erit ; ad 45 atqui ; vnicá quaternacium vnitate fuüperat: idemque perpetuo contingit in cateris. 

Tertium genusrationis dicitur fAperpartiens , quia maior terminus fuperat minorem, vel minor fupera- 

turà maiori, parte nonaliquota minoris ;vetbigratià ; fuperat; binario, quinon eft parsaliquotaterna- 
rij; hecautemratio tribus particulisexprimifolet, quarum prima eft fAper , cüm maior terminus eftante- 
cedens rationis, vel fébfaper quando fitconfequens : Secunda particula exprimit numerum vnitatum,qui- 

busmaiorterminusfuperat mirtorem , vel minor àimaiore fuperatur, vt in exemplo przdi&o , 5 fuperat 3 
duabus vnitatibus, ideoque U/partiens additur. Denique debet exprimi minor terminus, vi cuius maior 
innotefcit, vthic, quia 3 eft minor terminus integra ditio fAperpartiens tres vel cria, hanc rationem ex- 


cue sal cC pcm, GL qup ap ai T cla 


* 


gt 
$ 


e sm ac ^ 4 » es 

De Diffonantus. 27 

primit : codcm modo ratio 8ad ; dicitur fPpertripartiens qninque vcl quintas,quia füperat f cernario.Hadte- 
nus de nominibusrationum fimplicium. : Pie cus 

Cüm autcm componiturmuluplex cum faperparticulari,vel fuperpartiente, vtraque dictio cóponitur: 

verbi gratia , ratio fada eft duplafefquialtera, quia y continet bis 2, & infuper dimidiam partem binarij, & 

viceversà2 continetur bis cum dimidia parte fuià j, hinc fit vtratio2 ad y fitfubdu pla fefquialtera. Q uod, 

fi multiplex componatur cum fuperpartiente, vt contingitin ratione 8ad ; , cum 8bis ternarium coruple- 

Gatur, & infuper duas partes ternarij, dicitur dupla fuperbipartiens tres: & fabdupla fuperbipartiens 

tres , vel tria, vcltertias ( fupplepartesconficientesintegrum minorem terminum ) cüm minor terminus 


fit antecedens rationis, Quz omnia fupponi debentab eo , qui Confonantiarum vel Diffonantiarum rà- 
tiones fcire cupit, 


Corollarium r1. 


Przce dentiptopofitione folam rationum enumerationem explicauimus Vn de fitvt fefe habeat ad alias 
operat iones , de quibusdcincepsagetur, quemadmodum Arithmetice Numeratioad alias regulas, videli- 
cct Ad ditionem, Subftradionem, Multiplicationé,& Partitionem : quapropter ficut ratio non conftat fim- 
plici termino , vt numerus quilibet , ita nequeadditio , multiplicatio, vel diuifio rationis fieri poteft inftar 
Arith metice additionis , vel multiplicationis; quod hic dictum velim, ne quis ob anticipatas cogitationes 
magé quàm parcftinfequentibus prop ofitionibusintelligendislaboret, qua alioqui facillima funt. 


Corollarium z; 


Notandum eft autem rationesfüperparticulares, & füperpartientes exprimi poffe numerisintegris cum. 
fra&ione;exem pli gratià,ratio o ad S;hoc numero1 5) ratio 3 ada, fequéti1!,ratio fefquialtera 17 exprimitur, 
& ita de reliquis, in quibusfra&tio fignificat quà partealiquotá numeri minorismaior numerus minorem 
excedat. Exempla fuperpartientis rationis cernuntur in 12, & 1?, qua fignificant rationis füpertripar- 
tentis quintas, velSextz minoristerminum maiorem füperare minorem? eiufdem minoris , & maiorem 
Sexte maioris excedere minorem ;: Hiveró termini radicales cuiuflibet rationis emerguntin fra&tionibus ; 
ex diuifione maioristecmini per minorem, verbi gratià 9 diuifus per$ dati ;, & itade reliquis. : : 


PROPOSITIO XXIV. 


Data ratio continuabitur fi fiat vt antecedens rationis terminus ad confe- 
quentem , ita confequens ad alium terminum, : * 


Quod alio modo per regulam proportionis ( quam merito dicunt auream ob ingentem vtilitatem , & 

vfus propemodum infinitos) explicari poteft, vt conftat ex fequenti exemplo : Sitdata ratio 3ad2,qux 

continuabitur fi vt 5 ad »,ita 2 adaliud; vel vt2ad;, ita 5 adaliud: emergetenim 4 !, quiaratio 3 ad 41, hoc 

eft Gad o, eadem e(tac 2ad 3 vel 2ad 11 quia ratio 2 ad 15, hoc eft6 ad 4 , eadem eftac; ad 2: quam qui-« 

dem ration em ininfinitum quifpiam continuare poterit. Flzcautem continuatio rationum compofitio vocari 

poteft, quiaratio primi, & terti jterminicom ponitur ex rationeprimiad fecundum, & fecundi ad tertium: 

quod exemplo precedenti bacratione adintegrosterminos reuocato, 9,6,4 conftat , quia ratio dupla fef- 

quiquarta 9 ad 4 componitur ex ratione fefquialtera 9 ad 6, &alià Ícfquialterá 6 ad 4. : 
Idem veró dicendum de fingulis rationibus ,qua ftatuuntur inter primum & vltimum terminum : verbi 

gratià, fifcribantur quotcumque numeri, hoc eft fi quotlibetres inter fe comparentur, putàro, 9,8, 7,6, 

$453,241, &itaininfinitum , ratio road r componetur ex tatione 10 ad 9, & 9ad 8, & 8ad 7 , & itadereli-« 

quis: vnde conftat quamlibet rationem com ponipoffe ex infinitis rationibus, quemadmodum vnitascon- 

cipi poteft vt conftansinfinitisfra&ionibus. Atverb quia fpe contingit vt rationes, qua componuntur, 


vel adduntur non fint equales,vel fimiles,fequens eft addenda propofitiojin qua traditur Regularationum 
componendarum, vel addendarum. 


PROPOSITIO XXy. | 


Ratio rationi addetur , (1 antecedens vnius rationis in antecedentem alterius; 
& confequensin confequentem ducatur , termini enim quihinc emergent, da- 
bunt rationem ex vtraque propofita com pofitam. ! 


Quod exemplo clariffimum euadet: fit ratio; ad 2 addenda rationi 2 ad 1, hoceft ratio fefquialtera duple 
addatur; fi3 antecedens fefquialterz ducaturinz antecedens duplz,& confe 


quensfefquialterz zin1confe- 
quensduplz, fient hitermini 6 & 2, quorumtatio triplaeft, vtpoté 5ad 1: Quod fi pluresrationes, verbi 


gratià, tres, Ced ; entum , &c. proponantur addendz , primó,, duz maiores fimuladdendz funt me- 
thodo propofità; & huic rationicom pofita alia ex prepofitis addenda eft,donecad vltimam rationem per- 
uentum fuerit, vltima nemperatio erit compofita cx omnibus precedentibus: verbi gratià , duabuspre- 
cedentibusrationibus accedat alia noua addenda  putàratio 4 ad 5, hoc eft fefquitertia ; priüs,vtanteà, de- 
betaddi fefquialtera duplz , ex quibus triplacomponitur ; cui fefquitertialiungetur, fiantecedens 4 duca- 
tur in antecedens; , & confequens 5 in confequensr, fietenimratio 12 ad 3,feu 4 ad x, hoc eft ratio qua- 
árupla. Hisautem verbis eruditiffimus Mathematicus PetrusHerigonius cap.t. fuz Aleebrz concepit fa» 
tionum dditionem: Ratio produ&tiantecedentium ad productum confequentium eftquafitaratio, — ^ 
prar bid - t ON 


AP BUS. cocos ABER A a. ig ac 7 ST ISRANIC QrER eiue Ia remi La ABE aee AE pee . 


ps 


4 3 


28. Liber Quintus 


Corollarium r. 


Vtautem iftius additionis operatio commodis fiat, ita rationis termini fcribantur,vtantecedensvnius 
rationisantecedenti,& cófequens confequenti fupponantur, & quod fit ex multiplicatione antecedentium 
fub antecedentibus, & ex multiplicatione confequentium fub confequentibusfcribatur, duo enim produ- 
&i erunt termini rationiscompofitz, vt viderecftin exemplo precedenti duplz, &fcfquialterz, 
binarius enimantecedens, ductusin antecedentem ternarium facit 6, & 1 confequens ductusin 2 
confequentem facit 2 , vtratio 6 ad 2 inferiüsreperiatur. Eodemque modo rationi triple 6ad 2 
6 2 adradicems;ad 1priüs reuocate ratiofeíquitertia,autalia quauis additur, vt cerniturin exemplo. 
3 r Rutíufque rationi 4 ad rz ratio fefquialtera, vel alia queuisaddipoteft, parenim eft ratio om- 
4 3 nium. ; 

: Corollar:ium 5, 


Facilé veró cognofcitur an ratio dataradicalibusterminis exprimatur, nempe fi nulla fit cómunis vtriuf- 
que termini menfura prater vnitatem: alioqui enim ad radicem reuocabitur : verbi gratià, fi ratio 12 ad 8 
proponatur , certum eft binarium vtrumque terminum rationis metiri ; itaque diuifus 12 à 2 , dat 6 :8 veró 
dat 4 ; fcd necdum radicem habes, quia binarius diuidit etiam 6 & 4, qui diuifi perz dant; & 2 terminosra- 
dicales,quifolà deinceps vnitate menfurabilesfunt , & ideo interfe primi, quod femel oftendendum fuit, 
nequidinfequentibusfaceffat vllumnegotium. — — | 
Corollarium 5. 

In additione rationum non eftneceffaria redu&tio confequentium ad eandem denominationem, vtin'ad- 
ditione frationum ; exempli gratià;ratio 1ad 2 additur rationi 2ad ; du&u 1 in 2,& zin 5, vt fiat ratio tripla 
6ad2,velfübtriplaz ad 6. Sedin fra&ionibus, ; non additur ?, nifi priusad eandem denominationem re- 
ducantur, quod fit ductu denominaterum inter fe, qui producunnt communem denominatorem , vt hic 
conftat ex 6 producto ex 2 in5, & ductu numeratoris vnius in denominatorem alterius, vnde prodeunt nu- 
meratores , vt videre eft in hocexemplo, inquo 2 in 2 facit 4, & rin5 facit 5, adeovt hz duz fractiones, 


quibusduz precedentes rationes conftant ad eandem denominationem reductz faciant 2 & 2, quibus pera- 
&is, additio numeratorum producit 7, füb quo 6 cormmunis denominator oftendit hasfractiones equiua- 


- lere 7, hoc eft fuperare totum vnà fextá parte. Ex quibus patet quale fit difcrimen inter additionem fra- 


&ionum & rationum. 


i: PROPOSITIO XXVL 


Ratio minor ex ratione maiori fubducetur fi ducatur confequens illiusin 
antecedentem huius, & antecedens in confequentem, Itaque ratio producti 
extremorumad productum mediorum eritquafita. 


Quod quidem ade? facile eft, vt folüm explicandusfit operandi modus: fit ergo data ratio minor j ad 2, 
fubducenda ex maiori 2 ad 1, hoc eft, vt auferatur fcfquialteraà dupla , difponantur termini iftarum ratio- 
num, vt in prioriexemplo primi corollarij 4. propofitionis, ducaturque tranfuería crux, vthic cernitur, 
multiplicenturque numeri ad extrema eiufdem cruciscollocati , hoc eft2 in 2 ducatur , & productus 4 fub 
antecedentibusicribatur, deinde 5 in1du&tus dabitalium productum fub confequentibus (cribendum , qui 
duo producti dabunt rationem fefquitertiam 4 ad 5 , que fupereft ablatà fefquialterà ex dupla: quà perpe- 
tu ratione in aliisrationibus fübducendis progrediendum , vr rurfus oftendo in rationibus 4 ad5, & 6 ad 5, 
quarum pofterior ablataà priore fupereft ratio r$ad20, feu 9 ad 1o , quá ratio fefquitertia fuperat rationem 
feíquiquintam, Vbinotandum eft fubftra&ionem rationum abfque deculfatione terminorum fieri, fian- 
tecedens vnius fübiiciatur , aut fupponatur alterius confequenti, vti videre eft in his rationibusita difpo- 
fitis,ngm 6 terminusantecedensíefquiquintz fuperftanss confequentifefquitertiz,& per eum multiplica- 
cusfacit 18, quemadmodum 4antecedens fefquitertie multiplicans confequentem fefquiquinta facit 20, vt 
anteà. Nihiligiturzefert quouis modo termini difponantur. Ceterüm hic cernuntur multe Confonantia- 
tüm rationes, quarum minores fubftrahuntur à maioribus, & quarum differentie fingulis fubiiciuntur. 


bsbspepapdpdb spe 


Yo Jj 16 1j 16 24 2j 24 ?j 
Poffüntetiam comparari Diffonantiz cum Confonantiis , & hz vel illas fübftrahi , vtconftattribus exem- 
lisfequentibus | UxZa DONZR | I » | quorum vltimum oftendit Comma ex O caua fubftra- 
plea Ae IM Lodi | 
: 8 


&tum relinquere rationem 160 ad 8r, quz binario folo 
9. 16 2j 3r | 160  yeo addendo minor e£ Octauá, fienim fumatur 162 erit 


iufta; Neque fueritinutile fi Pra&tici experiantur quantum auresab hac diminutione lzdantur. 
Corollarium 1. 


-. Placet híc afferre Tabellam; quà Mufici ;ynico comple&tantur intuitu quantum gradus quilibet fupe- 
rent alios gradus , aut ab ipfis fuperentur. 


aiio SC Merc Rc pee prctio c s iae Tw 


p 


- : " Nw AR 
" SE V mE accen i : "IE P Gcr dm "— ENUME 
E Bad... ^ 


| ^. De Diflonantiis. c PM 
| T abella Subtratlionis Diffonantiarum. 


| | Di[fonantia, Differéntia. Diffonantiz, Differenti a.| 

lpihus meor & 9 9 8o Refiduum Toni ma- 2048 128/80 ' 

| minor. 9 IO & ioris Diefi minuti, 2187. 135 | 81 

| | Tonus maior, & $ x; 128 , . 19 & Semitonij medij. 

Semitoniü maius. 9 I6 Por e DO : Diefis& Comma — 1718 8o IOI2j 
Tonus maior, & 8 245 2048 Apoto. ; D$ . St10240 
Lemma Pythagor. 9 256 2187 Pythag. Semiton.medium & 128 29 |24 

| Tonus maior &$ nj gà 411024 Comma (o ef 81/25 

| Diefis. ^— 9 Ja8 742 may Semitonium maxi- 2; 15,80 
Tonus maior, & 8 8o 729 gía H mum & maius Ay 16,81 
Comma. S UCCHI 790 I2 Quarta & Ditonus 5 64| 243 
Semitonium ma- Ij 24 125 Pythagoricus 4 $1,256 
ius & minus. I6 2j 128 Sefquifeptima & 2 7 25 foi 
Semiton. malus & x5 12j 24. femitonia minora. 8 36| 6; 
Diefis. 16 128 PI Sexquifexta & Ter- 6 fiaf « 
Semiton. maius & 1g 9o 243 tia minor P. 636 
Comma. 16 81i 256 Apotome & Semit. 2048 15| 32708 
Semiton.minus & 24 1255,42 53072. . $8 maius. 2187. 1632805 - 
Diefis. $3 M in 4j 3125 1 Tonus minor & duo 9 25 12$ c 42 | 
Semiton.minus& 24 80 245 eia 7 Semitoniaminora 10 . 36|128 ^. 45 | 
Comma. I 7. 2$0-: 36 ad 


—— 


Corollarium 1. 


Hinc concludere licetmethodum inueniendian vnaratiofuperetaliam , & quantum illam excedat, vt 


conftat ex eodem exemplo fuperiüsallato, in quo dupla fuperatfefquialteram feíquitertià : fed cürn ea de re 
fufiüs agatur propof.59.huius, illam tetigiffe fufficit. 


Corollarium 2: " 


Porrónon eritinutilis comparatio fübftra&ionis rationum cum fubftra&tione fractionum: que vtin- 
telligatur, notandum eftad eandem denominationem primó reducendas effe,vti coroll.2.pracedentis pro- 
pofitionis ; exempli gratià? & faciunt? quarum ratio eft vt 8ad 9. Deinde fub(trahendum minorem nu- 
meratorem à maiore , vt fuperfit ',. Eftautem ratio 8ad 9 differentia rationum 2ad 5, & 3 ad 4, & é con- 
uerfo rationes; ad 2, & 4 ad; differunt ratione 9 ad 8. Átquiratio fra&ionis? ad ? eftvt 8 ad 9 , igitur ratio 
fra&ionum, quz terminis rationum conftant , coincidunt cum differentia rationum, quandoquidem ratio 
; ad ;, vel, quod idem eft ,?, ad? , eft vt ratio 8 ad 9, vti iam dictum eft. Vnde fit vt duobus primis, vel duo- 
bus fecundisterminisrationum adideém nomen redactis, alij duo conftituant illarum differentiam, vt con- 
ftatex eodem exemplo 2 ad5 , & 3 ad 4, nam duo vltimi termini faciunti2, hincque exurgunt rationes 8 
ad, & 9ad12, hoceft 8 ad 9. 


Similiter fi duoprimi termini fortiantur idem nomen, prodibuntrationes 6 ad 8 vicezad 4, & 6ad 9 vi- 
ce 2 ad5, vnde exit iterum ratio 8 ad 9. 


PROPOSITIO XXVII 


Ratio data multiplicabitur fi fumantur antecedentis, & confequentis pote- 
ftates ordinisà multiplicante determinari. 


Quod exemplisdeclarabimus: fit,verbi gratià, ratio; ad 2 duplicanda,vel triplicanda, &c. quadrata con- 
fequentis,& antecedentis dabuntrationem 9 ad 4 duplicatam ; cubi triplicatam, putà 27 ad 8, quemadmo- 
dum quadroquadrata quadrüplicatam videlicet 81ad 16, & ita in infinitum, provtaícenderintpoteftates. 

Sititerum duplicanda ratio 4ad 5, exurget ratio16 ad 9; fi. triplicetur , fiet ratio 64ad 27 : idemque di- 

cendum eít de reliquistationibus , quarum Anaqueque multiplicari poteftin infinitum. Hin cquelaterum 
& quadratorum duplicate rationes, cuborum veró triplicatz ; neque enim corpora fefe altiàis efferunt: 
quapropter vlteriorem rationum multiplicationem aliquinegligunt.Cüm autem diuifio fit oppofita mul- 
tiplicationi, facillimo negotio fequens propofitio intelligetur. Porró fi multiplicator fit 2,termini rationis 
datz multiplicari debent quadraticé ; fi multiplicator fit 5, cubicé, & fic ininfinitum. 


IPROPOSITIO XXVIII 


Data ratio diuidetur , fiantecedentis , & confequentis latera ordinis à diui- 
lore determinati fumantur. 


gebre, quarum fecundusordo eítlatus quadratum, tertius latuscubicum, quartuslatus quadroquadra- 
tum, & itaininfinitum ; vnde conftat praecedentem propofitionem vti poteftatibus : hancautem lateribus, 


Hi vero ordines, de quibushe propofiti d intelliguntur, nilfunt aliud quàm radices dignitatum Al- 
fcuradicibuspotcftatum. Qui quidem ordines dicuntur latera, quia fui , vel àfe produdti multiplicatione 


2 ; en ^ 
8o Liber Quintus 
producunt poteftates, quemadmodum latusfefe multiplicans producit quadratum, rurfufque quadratum 
maltiplicansproducit cubum. -— 

Huius autem rei exemplum fitratio 27 ad 8 diuidenda per; cüm igitur; denotet latus tertij ordinis, 
nempe cubicum,latus cubicum poteftatis 27 dat 5, & latus cubicum 8 dat 2 ,igitur ratio27 ad 8 per 5 diui- 
fa datrationem 5 ad 2 : vnde fitvt ratio 27 ad 8 fit ad rationem 5 ad 2, vt 3ad 1: predi&a veró latera repe- 
riuntur extractione radicum,nempe quadratz, fi per 2,cubiczfi per 3,&c. diuifio fiat. Vnde fimiliter con- 
cludendum eft rationem à diuifione oriundam fore irrationalem , fi vterque, velalter terminus diuidenda 
rationisnon habeant latera à diuifote determinata: exempli gratià,quia termini rationis 5 ad ? non habent 
latus quadratum , aut cubicum, fi per, vel3 diuidantur, ratio ex hac diuitione oriunda irrationalis erit: 
quod & reliquis Muficis interuallis contingit, praeterquam O &auz ter repetitz, cuiustatio eft 8ad 1, qua 
quidem ratio per 2 diuifa producitrationem 4. ad 1, quemadmodum per diuifa rationem2 ad 1. 

Atveró fuperfunt dus alie diuifiones , que frequentiores funtin harmonicis, nempe Arithraetica, & 
Harmonica , de quibus deincepságendum eft: fi priüsnotauero methodum Herigohianam rationum di- 
uidendarum, quz in eo fità eft, vt fi diuifor fit 2, inueniatur vnus medius proportionalisinter terminos da- 
tz rationis: fi diuifor fit 5, inueniantur duo medij proportionales, &c. quandoquidem ratio primi termini 
adfecundum erit quafita. Porró libris de Inftrumentis oftendemus qua methodo rationes , que vocantur 
irrationales, addantur irrationalibus , vel etiam rationalibus, quóve modo fübftrahantur , atque diuidan- 
cur, inillorum gratiam qui fingula interualla Mufica refpuunt, prater irrationalia. 


Corollarium. 
De diuifione Geometrica fingulorum internallorum Mufiorim. 


Demonftrant Geometr quamlibet rationem ,atqueadeb quamlibet Confonantiam, vel Diffonantiam 
in duas partes, vel rationesaquales facile diuidi, licetillud numerorum beneficio fieri nequeat ; enimvero 
fi Tonus, verbi gratiá diuideretur per numerosin duoSemitonia qualia , numerus deberet affignari pro- 
portionalisinter 9 & 8, velinter 9, & 10, quod penitus impoflibile eft. Sed cim inter duaslineas, vel fides 
datas vna media proportionalis affignari poffit, vt patet in linea B, qua cft media proportionalis inter li- 
neas A & C, quz fe habent vt 9 & 8, queque proptereà A 
Tonum maiorem efficiunt; eápropter chorda B faciet E 
vtrinque Semitonium equale tam cum Á , quàm cum C. C 
Atlibro deInftrumentis &m'mic, & alibi demonftro, qui 
facil&reperiantur quodlibet linez proportionalesinter duasextremas datas, fiuc quis illasGeometrice ex- 
hiberi, vtfitin 3,7, &c. fiue Mechanicé defideret. 


PROPOSITIO XXIX. 


Data ratio diuiditur Arithmetice , fi ftatuatur Medius terminus, qui &quali- 
ter abfit ab extremorum alterutro. 


Quodexemplisaperio : fit ratioz ad 1 vnico medio Arithmeticé diuidenda: quia vero non poteft diuidi 
in his cerminisradicalibus,duplicati dant eandem rationem 4 ad 2 ,quam ternarius Arithmeticé diuidit hac 
ratione, 43,2, eft enim eadem differentia medijab vtroque extremo, nempe vnitas, quáternariusà quater- 
natio , atque binario diftat. | | 

Eaque rationeinter datas quacumque rationes medium Árithmeticuminuenitüt, inter quarum termi- 
nos radicales, finullus numerus medius ftatui poffit, multiplicentur per binarium. 

Quod fi duo, vel plura media Arithmetica velisinterponere , quibus datam rationem diuidas per terna- 
rium , vel maiorem numerum, vtrumque rationis exÀremum multiplicetur. Exempli causá, fi duobus me- 
diis Arithmeticis diuidenda fit ratio 2 ad 1,vterque extremusin3 du&us dabit 6 & 3,quosinter mediabunt 
$ & 4, adeovt ratio dupla hifce terminis diuifa fit, 6,5,4,3 ; quam pofteàdiuifionem maioris in Mufica vo- 
luptatis caufam effe demonftrabimus. Hacautem ratione quelibet ratio mediis infinitis Arithmeticis di- 
uidi poteft, qua diuifio facillima eft omnium. 


PROPOSITIO XXx. 


Ratio data harmonicé diuidetur , fi ducantur extrema in fe inuicem , produ- 
&ufque duplus diuidatur peraggregatum extremorum,quotiens enim erit Me- 
dius Harmonicus. : 


Vnde concludi poteft vtagetegatum extremorumad duplum alterius extremi;ita alterum extremumad 
medietatem.Quz nota fient exemplis: fit ratio 2 ad 1Harmonicé diuidenda,cuius extrema in fe ducta 2 fa- 
ciunt, cuius duplus,nempe 4,peraggregatum extreriorum,hoc eft per ;,diuifusdat quotientem 1; : itaq; hi 
crestermini, 2,17, 1, vel 6,4,2, dant rationem duplam harmonic diuifam. Sit prztereà ratio 4 ad5 harmo- 
nicé diuidenda, ducanturque propterea in fe extremi , vtfiat 12, qui ductusin 2 facit 24 ; hic autemnume- 
tus diuifüs per aggregatum extremorum,nempe per 7, dat pro quotiente 33 ;itaque 4,57,5 dat harmonicam 
Diateffaronis diuifionem , quz reftituitur integris hifce terminis 28, 24,21. Vnde conftat nullam effe ra- 
tionem poflibilem, quz non poffit diuidi Geometricé, Harmonicé , & Arithmgtice ; eo tamen difcrimine, 
quà rationes ex hifce duabus pofterioribus diuifionibus oriundz fint femper rationales, rationes autem 
ex diuifione Geometricà procedentes fint fepenumero irrationales. 

Quz de rationibus in prefentiarum dicta fufficiant; nam qui plura volet;repetat ex libro fecundo,quem 
i: Gallicé 


CM 


De Diflonantus. | 81 


Gallic fcripfi de Veritatefcientiarum, in quo à capitefexto vfq; ad calcem libri per integra quinq; capita 
fafiffimé de rationibus jatque medietatibus, déque illarum proprietatibus, necnon de fingulis interuallis 
Muficis, cümconfonis, tum diffonis, deque illorum additione, multiplicatione, atque diuifione actum eft, 

Addo tamen féquentes propofitiones,n illorum gratiam qui Gallicà nefciunt, vt plurade Medio Arith- 
metico,& Harmonico habeant;atque contemplentur mediorum iftorum,ac Geometrici medij analogias. 


PROPOSITIO XXVL 


Reperire Medium Harmonicum, Árithmeticum & Geometricum inter duos 


terminos. 


Pluribus modisifta media, praefertim veró Harmonicum, inueniri poffunt,quosinter precipuus eft qui 
fequitur. In primisreperictur Arithmeticum, fi terminorum fimul additorum media pars fumatur ; verbi 
gratiá, fint termini2 & 8inratione quadrupla, qui fimul additi faciunt1o, cuius media pars dat ; pro Me- 
dio Arithmetico , cüm fit eadem differentia inter 2 & ; ,acinter ; &$, nempe 5. 

Deindereperietur Medium Harmonicum, fi iidem termini multiplicati diuidanturpofteà per Medium 
Arithmeticum; predicti vero termini fefe multiplicantes faciunt 16, qui diuifus per 5 dat 5* pro Medio 
Harmonico, quod ftatim abfque fra&ione exhibebimus. Eodem modo inter 1 & 5 reperitur medium Har- 
monicum I. 

Sedaduertendum eft Medium Harmonicum repertum eodem modo multiplicandum,quo extrema mul- 
tiplicata fuerint, inter que Medium Arithmeticum inuentum eft, vt quia ratio 2 ad y duplicatur , vt inue- 
niatur Medium Árithmeticum , ita Medium Harmonicum duplicandum eft. | 


$ 


Tertio, reperitur Medium Geometricum fi ex predictis numeris multiplicatis radix quadrata extraha- 


tur, qua eft 4. Itaque tria predicta Media inuenta ita difponentur, 2. 5 . 4. 5.8 : vel abfque fractione,10.16. 
20.2.40. : 

Aliud exemplum fit in his numeris x & 8, inter quos Medium Axrithmeticum eft » , Harmonicum r5, 
Geometricum ver x: 5. Quia veró medietas Harmonica à vulgaribus Muficis ftatuitur effe caufa maioris 
delectationis in Mufica, hic error abftergendus eft. 


PROPOSITIO XXXII 


Medietas; quz vulgo dicitur Harmonica, caufa eft minoris dele&tationis: 
Arithmetica vero maioris gratiz , atque voluptatis in quibufdam Confonan- 
tiis, non autem in omnibus, 


Probatur ex diuifione omnium Confonantiarum , quz gratior cft, ciiminter terminos extremos Con- 
fonantiarum ftatuitur Medium Arithmeticum : verbi gratià Octaua,quz eftinter2 & 4, diuifa per5,hoc eft 
sid Medium Árithmeticum, vt hic cernere eft, 2,5, 4, ftatuit Quintamin parteinferioi1, Quartamverbin 

uperiori: que cum Harmonicé diuiditur, vt fequenti exemplo 3.4.6. Quartareperitur inferius, & Quinta 
loco fuperiore : minores enim numeri referunt fonos grauiores, numeri veró maioresfonosacutiores. 

Dixi /2 quibu[dam Con[onantiis ,vcin O &auà, Quintà, & Sextà maiore : naminaliis quibufdam Confo- 
nantiis neque Medium Arithmeticum, neque Harmonicum ad voluptatem conciliandam vtilia effe poí- 
funt , vt conftat ex Sextà minore, quz ingratiffima redditur Medio Arithmetico, vt conftat ex his terminis 
1043,16 , & Harmonico ,quod hicinter duo Sextz minoris extrema minimis numeris 6 5, $0,104, exhibe- 
tur. Enimvero 6j ad 8o eítvt r6 ad 15, & 80 ad 10 4 vt 10 ad 13, que quidem rationes conftituunt Diffonan- 
tiasingratiffimas, &cad Muftcam & cantum penitüsine ptas: fufiüs autemalibi demonftrabitur diuifionem 
Arithmeticam Confonantiarum effe caufam maioris delectationis. 


PROPOSITIO XXXIII 


Sapenumero negligenda funt Medium Arithmeticum , & Harmonicum, & 
aliud cligendum, vt Confonantiz apte ad Muficam, & voluptatem diuidantur, 


Quod eft cuidentiffimumin quibufdara fimplicibus Confonantiis, &in carum Replicis: nam Sexta mi- 
nor diuifa hoc modo 5,6,8, gratior eft quàm Arithmetice , vel Harmonicé diuifa: idem in Quarta reperie- 
tur: in Replicisveró, vtin Decima maiore, qua ita diuifa 2,3, y grata eft, non autem cüm Arithmetice vcl 
Harmonicé diuiditur. 


PROPOSITIO XXXIV. 


Álium modum inueniendi Medium Arithmeticum & Harmonicum expli- 


care, 


Accipiantur numeri iam Arithmeticé diuifi,vt 4, 5, 6,quirationem fefquialteram Arichmeticé diuidunt, 
multiplicenturque extrema per medium; vt fiant termini productio, & 3o, inter quos ftatuitur Medium 
Harmonicum, fi minimus numerus 4in maximum 6, hoceft fi extrema praecedentis rationis in fe ducan- 
üt, vtfiat 24: Medium verb Arithmeticumin feipfum du&um dabit iterum Medium Aríthmeticum 2 ;, 
vtconftat ex hisnumeris 20524,2.5,30. 

Alter modus etiam facilis eft, nempe per inuentionem Medij Árithmetici, quoderit minus extremum 
medietatis Harmonica, maius autem extremum medietatis Arithmeticz erit medium Harmonicum, 


" 


" — Liber Quin 

adeovt folummodo fuperfitinüeniendum maius extremum, quod etitin ratione data ; verbi gratià , detur 
ratio triplax ads, quos inter Arithmeticé mediat ». Fiat ergo vt 1 ad 5, ita 2 ad aliud; produccetur 6 pro ex- 
tremo maiore, & ratio tripla diuifa erit Harmoniceé 2,3,6. Eadem ratione dupla fefauialtera , 2. ad j, quà 
Decima maior continetur, diuifa erit hac ratione 2, 2 $ y , &comnesalix rationes fimiliter diuidentur, 


PROPOSITIO XXXV. 


Pulcherrimas analogias, nobilefque proprietates, feu affectiones, quz repe-- 
riuntur inter Medium Harmonicum, Geometricum, & Arichmeticum , & ter- 
ATI minos rationis, quam diuidunt, aperire, ; | 


| Notandum eft primo, non poffe reperiri Medium Harmonicum, nifi poffit etiam Acithmeticum inueni- 
i MM ri, cüm Harmonica proportionalitàs fit Arithmetice inuerfa : maiufque extremum proportionalitatis A- 
rithmeticz fic Medium Harmonice, & medium Arithmeticum fit eiufdem minus extremum : quod exem - 
plo fequenti demonftratur, in quo ratio dupla diuiditur Arithmeticé 2,3,4, & fequenti altero Harmonicé 
3,4,6,ita & ratio 2 ad j diuiditur Harmonicé 2,2 5 s, vel abíque fra&ione, 14,20, y. tg 

Notandum eftfecundo , non poffe reperiri triplex Medium inter quoflibet datos terminos, feu numeros, 
quz numeris exprimátur,vt conftat de Medio Geometrico,quod folummodo numeris exprimi poteft;cüm 
extrema funt numeri quadrati, vel productumab extremis quadratus eft numerus. 

Notandum eft tertib, non fufficere ad Harmonicum Medium ex dato Arithinetico inueniendum , quód 
pU proportionalitas Arithmetica inuertatur , nam [epe multiplicandi funt numeri , quod toties faciendum, 
| quoties Medium Arithmeticum non habet fuperiorem numérum,ad quem fit, vt extrema diuidenda funt 
ad inuicem: verbi gratiá, ratiofefquialtera ita diuiditur Arithmeticé 4, 5,6, quitermini duplicandi funt, vt 
reperiatur Medium Harmonicum 1o, 12,15, quemadmodum intatione fefquitertia tiiplicandi, in Ícfqui- 
| quartá quadruplicandi funt, & ita deinceps in infinitum ; quibus premiffis — | 
AI Prima fit comparatio, Medium Arithmeticum feruate qualitatem differentiarum inter extrema , ac per 

| confequens inzqualitatem rationum. Geometricum e contrario feruat aequalitatem rationum, & inzqua. 
litatem differentiarum. Harmonicum denique neutrum iftorum feruat , fed illius differentiz ab extremis, 
velextremorumab eo habent eandem rationem, quam ipfa extrema,quz conftant ex his tribus exemplis, e 
quibus primum exhibet proportionalitatem Arithmeticam , fecündum Geometricam, tertium Harmo- 
nicam. : | 
Sequens veró exemplum tres predictas medietates exhibet, quo deinceps vtemur ad reli- 
12.3.[ quasaffe&ionesexplicandas, 10.16.20.25.40. Hzc enini ratio quadrupla nobis erit in exéim- 
-——7| plat caterarum, : 
Secunda comparatio. In medietate Árithmeticà reperiuntür maloresrationes inter mi- 
3.4.6.] noresnuméros; in Geometricárationesezdem inter malores, & minoresnumeros: in Har- 
iis monicá deniq; rationes minores inter maiores numeros, vt conftat in exéplis precedentibus. 
Tertia, Medium Arithmeticum inter quoflibet numeros reperitur , idque omnium facillimé ; Geome- 
tricum veró inter éos folüm qui componuntur ex duabus rationibus &qualibus,vtinter 1 & 9,9 & 4,25 & 9, 
T * h &c. quarum prima componitur ex duabus triplis ; exa fe[quialteris,& tertia ex duabus íu- 
| perpartientibustertias, ficenim diuiduntur Geometricé. Reliquarationesex duabus equa- 
E uu 4.6.9.| libus rationibus compofitz eodem prorfus modo diuidentur , vt conflat ex ratione r6 ad 95 
/ j j "HOME quz componitur ex duabus fefquitertiis, &ita diuiditur 16,12,9. fa j 
1 —— uarta, Medium Arithmeticum eft maiori extremo proximum, Harmonicum minori: 
Geometricum veró Mediuminterea, imo & intez Medium Harmonicum & Arithmeticum locum obti- 
"i iet ; quod cernere eftin predicto exemplo 10,16,20,2 ,40. Nam 20 eftin fefquiquarta ratione tam ad 16, 
BI quàm ad 2 5, vt in dupla tam ad ro,quàmad 40, & 16 rultiplicans2 qué facit 400, àcto du&tumin 49. 

Quinta, fi tatio pet medium Arithmeticum & Harmonicum folummodo diuidatur ifta duo media in 
| fe ducta, idem faciunt ac Medium Geometricum in fe ductum ; nempe fummam duorum extremorum in 
m fedu&orum, vtconftat ex duplà ratione 6 adr , quz Harmonicé & Arithmeticé ita diuiditur 6, 8, 9512; 
Nu ] Dam 8 in9 facit 725, vt6 in I2. 

i / Sitriamedia quadrentur, & duo extrema,binzque differentiz, hoc eft differentie medictatis Arithmeti- 
c£ , & Harmonicz infe ducantur , productum extremorum equabit Medium Geometticuim , & fuperabit 


Harmonicum,producto differentiarum eius;at vero fuperabiturab Arithmetico producto,differentiarum 
eius, vt conftat in exemplo fequenti, | 


Jo. 16 ^ 20. 2j 40 Omitto reliqua, vtpoté nullà ratione Harmo- 
UV RE NEEOR aV SP RGAITETE ORDRES DE UP EEOE TSc DOM e. E * . x 
Differentie 6. 24 If 5 Ds - nico necelfaria, vt propofitionibus fequentibus 
Lacu AMNEM ICHMENEEDEC EM DENM PEU EMEN " ; ^ 4 
Mediaquadrata2;6 400 62 y. coronidem huic rationum tractatui apponarm. 
———————9——— 
Load 22. 

Summa 400 400. 


PROPOSITIO XXXVI. 
P D. Datis Confonantiz duabus , vel pluribus cüm Geometricis & Arithmeticis; 
| | tum Harmonicisdiuifionibus, affignare praftantiorem , &iafonis gratiorem; 
I" atque definire quantó vna fit alterá gratior, 


Diximus 


y 
$i 


* IL 2i : imus 
De Diffonantiis. 93 
Diximuslibro de Confonantiis propofit. 28. quà ratione fciri queat quot gradibus vna Confonantia fit 
alterà gratior, vnde etiam concludére poffumus quantó fit vna Confonantiz diuifio eratior alterá,quibuf- i VN 
dam tamenadditis, vt explicaturi fumus, poftquam demonftratum erit quà methodo , vel quo ctiterio di- 
uifio przftantior, atque gratior agnofci,iudicarique debeat. ; PCM 
Qüm autem diuifio Geometrica dudum ab Harmonia reiecta fit & nihil vel patüm ad fonosconducat; 
licet mirabiles effectusin Geometria pariat, hic minimé confiderabitur. Itaque fupere(t Arithmetica, & 
Harmonica, de quibus cüm füperitsaQum fuerit, exempla quedam folummodo proponenda , atque dif- 
cutienda funt, quibusregule generales applicatz vim demonttrationis fortientut in quibufuis aliis Gonfo- 
nantiarum, imó & Diffonantiarum diuiftonibus. | 
Sitergo Octaua diuidenda, quz hifce terminis 2,5,4, Acithmeticé,iftis verb 5, 4, 6, Harmonice diuidi- 
tur ; Dicoillam diuifionem effe preftántiorem,qua facilius concipitur,illam veró gratiorem auribus, cuius 
omnes terniini citius , vel eodem tempore (zpius vniuntür, quandoquidem voluptas ex vnione oritur. 
At verb certum eft OCauz Arithmeticé diuifzíonos citius vniti , quàm fonosciufdém Harmonicé diui- 
f, vt conftat exipfis numerisradicalibus diuifionem vtramque exprimentibus, omnes enim numeri di- 
uifionis Arithmetict; qui fequuntur 2,3, 4, quarto quoque i&ü vniuntur , cüm folo duntaxat ictu fexto 
vniantur tres termini diuifionis Harmonicz vulgaris ,5,4,6. Neque enim 4 coincidit cum; , donec vlti- 
mus terminus fexies a&rem percufferit. Sit ergo regula Catholica, diuifionem dat Confonantiz, irib & 
Diífonantiz ,€b gratiorem efTe, quó citiüs, vel frequentius omnesilliustermiri vel foni vniuntur. 
Aliud exemplum de Quinte diuifione affero;que diuiditur Arithmeticé hifce terminis, 4,5,6: Harmo- 
nicé verb 10,1215 , vnde conftat terminos Quinta Arithmeticé diuifze fexto quoque ictu vniri, clim foni 
Quinte Harmonicé diuifz vnoquoque ictudecimo-quinto duntaxat vniantur. 4 
Omitto aliaexempla, cüm hzc duo fufficiant, vtalia foluatur difficultas, quanto rietnpe vna diuifio dul- 
cedine füperetaliam ; quod adeo facile eft, vt à quopiam intelligi poffit ex di&is; fi enim dupl citiüstres 
aut plures diuifionis termini, velfoni vniantut, diuifio duplo gratior , vel dulcior , & perfectior futura eft: 
cüm ergo diuifionis Arithmetice, que facta eftin O Gtaua; foni dimidio citiüs vniantur , quàm foni diuifio- 
nis Harmonicz, fequitur hanc diuifionem illà dimidio imperfe&tiorem & ingratiorém effe : Quinta veró 
Arithmeticédiuifz terminoseandem habere rationem, quoad perfectionem & gratiam, ad terminos eiaf- 
dem Harmonicé diuifz, qua eft rg ad 6, hoc eft duplam fefquialteram. | 
J Porróne praxim noftrorum Muficorum wa 2a« videamurabolere, qui hactenus diuifionem Harrtoni- 
cam prztulerunt Arithmetice, notandumeftin Arithmeticà diuifioneidem omnino reperiri, quod tribue- 
bant Harmonice, quandoquideminillà Quinta Q uarte fubiicitur, chm fonus longioris chordz; quz facit 
O&auá cum breuiori,fit vt 2;ficenim à duobusrecurfibus;feu motibus horde, & fonus breuiorisà quatuor 
motibus chordz fa&us fit vt 4: fonus denique medie chords tresictus eodem tépore habentis fit vt 3 ictus 
enim & motus, quibusaér percutitur, & (onus effi citurjinuerfam chordarum rationem obferuant,quz cüm 
non producantimmediaté fonumiuxta fuaslongitudines, autalias dimenfiones, fed penesictuum & re- 
cutfüum numerum, quosin a£re faciunt, & qui fort? non diftingunturab ipfis fonis,non eft quod Pra&ici 
conquerantur ,fi longitudinem chordarum , hoc eft foni materiam, aut potius caufam efficientem n 
gimus, vtipfam fonorum formam, naturam, & effentiam ample&amur, atque retineamus; 


Corollarium 1r. 


egli 


Ex di&isfequitur diuifionem , quàm putabant Mufici Harmonicam , Arithmeticam effe, atqueadeb di- 
üifionem Arithmeticam effe veram caufam cur vna datz Confonantiz diuifio fit alterá gratior: quod mi- 
rumnon eft, cüm fit facilior, minoribufque numerisindigeat, atquein eà concipiendà minus laboret ima: 
ginatio, &aétis motiunculz fepius vniantur. | ; 

Porro noneftnecetfarium quidpiam de Confonantiarum, atque Dilfonantiarum additionibus, multi: 
plicationibus, atque diuifionibusaddere, cüm omnia qua fubiungi poffent, intelligenti que de rationibus 
dictafunt, in promptu futura fint. 


Corollarium 2: 
.,, Etautemaduertendum hoc ftatui difcrinieninter rationem , atque proportionem feu analogiam, quód 
illa proprie dicatur habitudo duorumterminorum, hecautem habitudo feu relatio vrius rationis ad aliam » 
vtcüm dicimus eandem effe rationem 2 ad 1, quz 4 ad 2, hec enim eft daa oy cüm relatio limplex 2 ad 1 fit 


Qr EET VA *& E ta E " i A n- * . ^ 
Aye Grecorum. Quod reis intelligetur ex fequenti propofitione,quippequa fufius habitudines,feu re- 
lationes rationum, illarumqueinueniendarum methodum ex plicat. ^ 


Corollarium 3; 

Placetautem hicin Pra&icorum gratiam notis vulgatibus precedentes diuifiónes exhibére,vt tám ocu" 
lis, & auribus , quàmanimo tota propofitio capiatur. ; 

Duo ver trademus exempla diuifionis admodum infignia, quorum primum fex modis O auam, 
fecundum Decimam maiorem intresrationes, feu Confonantias diuidit, vtvidere eftin fequentibus nu^ 
meris , € quorum regione notatum diagrammata ftaeuuntur , itavt vnicuique notz proprius peculiatifque 
numerus vibrationesfidium fignificans refpondeat : Exempligratiá; prima diuifio fic effertur afcendendo 
RE,SOL, MLSOL, & habetadfcriptos numeros;,4,5,6, Eb verb dulciores funt diuiftones, qub minori- 
busterminis exprimuntur, ob rationesallatas, ; spes JuuE 


i 


L ij 


JP iliam atm " — » zx Xs E " " m mM — M UNE LIA. UR od — 


94 — Liber Quintus 


Sextupla O cfaua diuifto, 


E ever I II I IV V VI. 
Ipse p. 0L : 
Il. $9.10: :94 10. 
IV. I2, Ij. 20. 24. 
V. Ij. 20. 24. 30* 
Decima maioris diuifio, 
Wn ii oo s 
r 251 3E CM fe ! i. n TY x Pa 
II I2.15.20.30- 


IH. 6. 8.10. 15. 
IV. 60,125 D$. 


Arpa 8. 10. 15.20. 
NV. 8.15. 15.20. 
D nunmn - outtqudueccpesicuns c teRE EON 


Corollarium. 


Poteft autem intelligi ex predictis figuris quid vnaquzque Confonantia fuper, vel fub fe fupponat, aut 
requirat, vt optimum cffe&um fortiatur, id enim femper primis numeris maioribus & minoribus fignifi- 
catur, qui cum date FORMS numeris confonant , vti rurfus videre eft in fequente diagrammate no- 

; uo 1o exemplis 
pod ees CU ESI COIIESUACUS ONE OYHUUTYEH IX X 
nantia date Confonantir . 
fit addenda : verbi gratià, 
inprimo exemplo,Quinte 
füperiori 5 ad 2 fübiicien- 
da eft Octaua , quippe- 
quam. naturaliter poftu- 
lat; eodem modo quoipfa 
Od&taua r ad » poftulat 
Quintam fibi fuperimponi. Idemque dicito dealiis exemplis. Hincque facilé coniiciasque fint Muficze 
Compofitiones omnium optima. 


PROPOSITIO XXXVII 


Inuenire qua fit ratio inter datas quaflibet rationes ; hoc eft duos terminos 
fimplices , qui fe habeantad inuicem, vt data ratio ad datam rationem. 


Multiexiftimant rationem duarum rationum aliud effe nihil quàmillatum differentiam, atque adeo cüm 
queritur quz fit ratio 2 ad 5, & 5 ad 4, hoc eft (efquialtere, & (cfíquitertie,refpondendum effe Sefquiocta- 
uam,quá prima fecundam excedit : quod vtad fimplicesterminosreuocetur,ita progrediuntur;vt 2 ad 5,ita 

: "eso 3 « . aim A 4 f : 
lad 1;:yt3 àd 4 j,ita1;ad2 :vt1íad2, itarad?,igitur cum fitvt2 ad5, ita rad, & vt; ad 4, ita 1 ad ?, 
igitur ratio 2. ad sad rationem 5 ad 4 , eft vt ad ad j. 


uà etiam methodo cetere rationes ad inuicem comparabuntur, enimveró ratio rationis; ad 4,& 4 ad s 
eritvt? ad 5, & ita dereliquis; hinc fit vtiidem duarum rationum termini, quorum maioresftatuuntur pro 
numeratoribus , quafitam inter datas rationes rationem in fimplicibus terminis femper exhibituri fint. 
Quà infuper methodo poflit quis exhibere rationem duarum proportionum , feu analogiarum : fi enim 

róponantur dua analogiz, quarum vna hifce tribus terminis explicetur 4, 6, 9 , altera vero fequentibus 4, 
9, r6, fitque differentia i(tarum proportionüm ratio quzfita, cm certum fit rationem 4. ad 16 fuperarera- 
tionem 4 ad. 9 ratione 9 ad 16 , eruntifte proportiones vt 9 ad 16, vel vt? ad, idemque de caterisdicen- 


mI. 


dum eft. ei 

Atverb cüm bic non queratur diffetentiatationum propofitarum , fedillarum refpectus, & habitudo, 
conftetque rationem fequentium rationum rad 2, & 1ad 4, velzads;, & radad 9 eandem effe penitüs, nem- 
pe3ad 2, cüóm hz rationes finttantummodo duplicat& ( cüm tamen per methodum praecedentem ratio,que 
c(t rationisr ads & 1 ad, & ratio qua eftinter rationem rada & rad 4 fit rad 2) alíámethodo quafita ra- 
tio inueftiganda eft. : ris 

Hocautem perlogarithmosfacilà exhibetur, qui proximé ad rationem Geometricam accedunt: prop 0- 
natur enim iterüm ratio 2 ad 5 comparanda cum ratione 5 ad 4, fiatque vt 2 ad 5, ita 1 adj, atque vt j ad4;,ita 
rad*,vtanteà. Sumpto logatithimo conuenienti 2 , qui eft17609, differentia nempe logarithmorum 4 & 5; 
eritlogarithmust7609 adlogarithmum 12494, vt data ratio inter 2 & 5 ad datam rationem inter 3 &4 , & 
ita de rcliquisin rationibus minecibusinz qualitatis. jar : | | 

Rur(üus proponatur ratio 6ad ; comparandacum ratione jàd Ajfiatque vt 6 ad ita; ad natquevt y ad 4; 
ita ad 1, tum inueniatur logarithmus conueniens$, qui eft 7918, differentia nempe logarithmorum 6 &s: 
inueniatur quoque logarithmusconueniens: , quieft 9691, differentia nempelogarithmorum ; & 4, erit 


ergo vtlogatithmus 7 918 ad logarithmum 9691,fic data ratio 6ad 5 ad datam rationem $ ad 4, idqueinra- 


tionibus minoris inzqualitatis. Proponatur tandem ratio que eftinter 72 & 108 comparanda cum ratio- 
ne, 


aspire 4e Siri, o RR o 74 o^ opcs arti Star onse Merton, 7 Ge itti ims die lo e He Pega 


: M , "d &e 4 
De Diflonantiis. 8; 
ne, quz eftinter32 8245, quz rationes funt commenfüutabiles, cüm fe habeantvt 1ad 5, vt conftat ex con- 


tinu& proportionalibus, 52,48,7 2,108, 162,245 ; fiat ergo vt 72ad 108 fic rad '***, & vt 32 ad 243, fic 1ad^4,, & 


723 
108 


inueniaturlogarithmus congcuens,'7? , vel quodidem eft ; , quilogarithmus eft iz 609. Inueniatur quoque 


logarithmus congruens *$ , qui eft$8804 5, erit ergo vyt17609 ad 88045, ità ratio data ?* ad rationem ^? : lo- 
gatithmiautem füntin ratione quintupla,igitur & rationes. Qua vt meliüsintellieantur, fcribantur quot- 
cunque termini ii progreffione dupla, quales funt 

A.B,C,D,E,E,G.H; Bis. | 

1,2,4, 9,16,32, 64,18,256, j12, cumlitteris Alphabeti füprà &infrà pofitis, vt tam ratio- 

K,I, H, G, F, E,D, C, B, A  nesminoris, quàm maioris inzqualitatis inter fe compa- 
rentur: Deinde fupponantur duo, primum quidem, daripolfe feriem quantitatum continué proportiona- 
lium, ex quarum numero fint quotuis quantitates datz ciufdem generis: hoc enim füppofitum quamuis 
abfoluté verum non fit, potcíttamen quamproximé verum effe , quod (ufficitvt quafi Geometricum di- 
catur. 

Secundum, inferie continué proportionalium eandem effe rationem eius rationis; quz eftinter duos 
quofcumque terminos, ad aliam rationem duorum terminorum ; quàm numeri rationum fimplicium in 
primacontentarum ad numerum rationum fimplicium in fccunda contentarum , vt cernitur in ferie pro- 
pofita, in qua fupponimus eandem effe rationem eius rationis, quz eftinter A F, ad eam, quàm numeri 5 ad 
numerum 7,cüm inter AF cótineantur $ fimplices rationes, & inter AH 7: quod verum eft tam in zationi- 
busmaiotis,quàm minoris inzqualitatis,quamuis rationes maioris inzqualitatistantummodo com paren- 
tur cumrationibus maioris inzqualitatis, & rationes minoriscum rationibus minorisinzqualitatis. 

Q uibus fuppofitis , exponantur due rationes, quarum vna fit inter A F, altera inter terminos D K,atque 
vt D ad K ,ita fiat À ad G,concipiaturque feries continué proportionalium A,B,C,D , &c. ex quarum nu- 
mero fintipfz A,F,G, & inter A,F contineantur quatuor fimplices rationes, inter A,G ver f, certum eft ex 
fuppofitisrationes propofitas effe inter fe vt 4 ad j. 


PROPOSITIO XXXVIL 


Definire num fit verius Confonantias & Diffonantias, de quibusdictum eft 
hactenus , confiftere in rationibus fardis , & irrationalibus , íeu ineffabilibus, 


quàm in illis rationibus, quz fuperius numeris explicatz funt. 


Fru&rà Confonantiarum, atque Diffonantiarum rationes affignaffe videbimur, fi he conftent terminis 
furdis, & ineffabilibus, vtexiftimant illi, qui pofitiones & Syftema cum Ariftoxeni, & Ariftidis ,tum alio- 
rum Grecorum & Latinorum fequuntur. Quapropter hzc difficultasnon fuit omittenda. | Due 

Itaque, qui; &acae amplectuntur , fequentesrationes proferunt. Si tres Ditoni feinuicem confequeri- 
tesindato Monochordi , Teítudinis, autalterius inftrumenti neruo fümantur, quos aures purgatiffimz, 
& inacumine , atque grauitate fonorumdijudicandis ecuditiffimz perfectos iudicent; primus, feu grauior 
fonus primi Ditoni faciet Octauam perfectam cum vltimo , feuacutiffimo fono tertij Ditoni ; idemque 
continget fi fex Toni equales continuó fibiipfisaddantur, igitur Ditonus componitur ex duobus Tonis 
aequalibus, nonautemex Tono maiore & minore , vt anteà dictum eft : eademque ratione Tonus conftat 
duobusSemitoniiszqualibus , non verb maiori, minorique Semitonio, vt dictum eft de Tono minore, vel 
Semitoniomaiore & medio, provt dicebatur de Tono maiore. His autem ita ftatutis ; fequitut rationem 


Ditoni, Toni,Semitonij, imó & Quartz, Quinte, &c. non effe Sefquiquartam, Sefquioctauam, & Sefqui- . 


nonar,Sefquiquindecimam,&Seíquivigefimam quartam;Sefquitertiam, & Sefquialteram,&c.fed irratio- 
nalem, & furdam, idque precedentibus pauló minorem. 

Que Vincentius Galileus Apologia fuá aduerfus Zarlinmm ità confirmat in gratiam Ariftoxenicorum; 
qui contendunt Pra&ticosvti genere Diatonico incitato , feuSyntono Ariftoxeni , non autem Diatonico 
Didymi, Ptolomei, vel Pythagorico. | 


Si igitur Toni vel Semitonia , ex quibuscomponitur Octaua inequalia effent, iuxtatheoriam prece- | 
dentem,multainterualla effent inutilia, vt conftat ex Semitoniis minoribus & Diefibus,quas libro fequen- ' 


ti explicamus. Exempli gratià, differentia Diefeos G refol, 8c 6 mollis A mi lare,Diefcos,D, 8 b ollis E mi- 
la, & Tritoniac Fal(e-Quintz, &c.facitinterualla inutilia, & inufitata. Omitto differentias Septima ma- 
Aoris, & Falfz-O &tauz, Semitoni jmaietis, & minoris, Nonz minoris, & Octauz fuperfluz; Toni, & Die- 
feos D, & F; Tertiz maioris, & Falíz- Quartz,Sextz minoris, & Quinta fuperflux, &alias plurimas,ex qui- 
bus nafcunturinterualla Harmoniz penitüs inimica. Q uz quidem omnia vitantur,cüm Semitonia ex qui- 
bus Toni, & omnia interualla tam confona,quàm diffona componuntur, fiunt zqualia, & per confequens 
OctauaizSemitoniis zqualibus conftat. Vnde fequitnr Tritonum idem effe cum Falfa-Quuinta, licet hec 
quinquechordis,illud veró quatuor folummodo concludatur; & cópofitionem Muficam longé promptio- 
rem & faciliorem effe ob perpetuaminteruallorum equalitatem , &c. Quibus addit V nifonurn effe fimile 
centro, Diapafonautem circunferentiz, quod vnicum flàtuitin ratione dupla reliqua veró interuallajiux- 
ta mentem Ariftoxeni, rcfert ad quantitatem continuam, quandoquidem: non poffunt bifariam diuidi, 
nifi medie proportionalis beneficio. | : 


Porró collatione iter Diaperite; feu Q uintam Pythagoricam fefquialteram, & Quintam Ariftoxeni- 
cam, quz cft? O ctauz ;inftitutà, quaritvtra fitgratior, refpondetque, poftquam notauit Quintam Claui- 
cyrbalieffe paulo minorem,Quintam veró Pythagoricam pauló maiorem AriftoxeniQ uintá, quam aitad 
Praximin Teftudine redigi, fe(quialteram effe gratiffimam omnium : huiusautem dele&ationis licet non 
poffit afferre rationem, vt ipfc fatetur; facilà tamen quis eam intelliget qui hunc, & przcedentem librum 
attente legerit. Viial 9102 td ipee UI o soxtbs Sr 


L iij 


86 Liber Quintus 


Pratereà fatebitur quifquisveram 5 ad 2, & Ariftoxenicam in Tubis Organi comparauerit, veram effe 
gratiorem , aliam veró tremorem ipfis Tubis, autaéri, qui mouetur inillis, incutere , quo natura teftatur 
Quintam inftrumentorum verà , hoceft fefquialterà pauló minoretm, imperfecté fuos fonos vnire, qui per- 
fe&tiüis conueniunt , atque adeb blandiüsaurem ingrediuntur ,quotiesauditur hemiolia, cuius videlicet re- 
curfusbino quoque chorda maioris, hoc eft foni grauiorisictu fimul adaurem appellunt; quod non adeo 
perfe&té poffe contingere in Ariftoxeni Diapente clarius eft ex dictis lib. 4. quàm vt probatione indigeat. 

Quapropter concludendum eft Syftemaillud,quod Tono minore, maieréque, necnon diuerfis Semitoniis, 
& aliisiuftis interuallis tam confonis , quàm diffonis conftat; effe omnium optimum; quodipfa natura can- 
tus, auris,imaginatio, inftrumenta, & intelle&tusfemper confirmabunt, dummodo reuocentur experientie 
ad examen accutatiffimum. 

Nullam autem vim habent obie&tiones, que famunturà maiori facilitate canendi, vel componendi, 
quandoquidem natura non adeó refpicit que nobis commodiora videntur, quin fuum curfum iuxta ner- 
uos fibi infitos peragat. In Praxi veró demonftrabimus Tonum minorem, & maiorem , & tria Semitonia 
diuerfa, nempe maius, medium, & minus in Cantilenisplurium vocum neceffarió reperiri, 


Corollarium. 


Si quismolitin Praxi, vel ctiamin theoria Tonum vnicum Sefquioctauum Pythagoricum cum áapoto- 
tne,& limmate retinere,velirrationalitatem non folimin Tonos &Semitonia;fed etiam in Ditonum, Dia- 
teffaron, Diapente, imb & inipfum Diapafoninducere, quàm Tonorum, atque Semitoniorü diuerfitatem , 
& antiquas Confonantiarum rationes amplecti, de quibusactum eft, perme licet, curenim illud non fit 
vnicuique liberum? Quanquam hac ineffabilitate , velfürditateinter fonos pofità plurime congruentiz, 
atque proprietates fingulorum generum pereunt, neque poffunt afferri vel probabiles rationes ordinis, 
prerogatiug , atque dulcedinis Confonantiarum ; cüm tamen illatum proportionibus vt numerorum ad 
numeros fuppofitis , rationes hactenus allata (i non demonftrent, ad demonftrationis naturam accedere 


videantur. : locu on 

PROPOSITIO XXXIX, 
- Datis duabus rationibus , vtra fit maior, & quanto malor , inueftigare , & 
analogiam rationum & fractionum aperire. 


Quamuis rationesad minimos,feu radicales terminos reuocatz faciliorem operationem efficiant, hic ta- 
men fumi poffuntin maioribusterminis, de quibus par efto acde minimis judicium. Ita verb termini difpo- 
nendi funt , vtantecedens vtrumque fuo confequenti fuperftet; deinde multiplicatio decuffatim facienda 
eft, eo modo qui fequitur. 

Sintrationes propofite 4 ad2, & o ad s, hoc eft 2 ad 1, &5ad 1, quarum antecedentes termini 2 & ; fuper- 
ftent confequentibus 1 & t, hacratione ?X, multipliceturque 9 per 2, & produ&us 18 fcribatur fuper 9, 
deinde multiplicetur 4 per 5, & productus r2 fcribatur fuper 4 ; numerus enim maior videlicet 18, docet ra- 
tionem 9 ad 5 ratione 4 ad 2,nempe triplam duplà maiorem effe.Idemque patetin histerminisradicalibus. 
Porrb eadem operatio non folüm oftendit quenam ratio füperet aliam , fed etiam quantum illam fuperet, 
eà nemperatione, quz reperitur inter duos terminosfüpralcriptos, hoc cft fefquialterá. 

Cüm autem rationes minoris zequalitatis comparantur,verbi gratià fi queritur an ratio fubdupla fuperet 
fubtriplam , antecedentes terminieodem modo fcribuntur fuper confequentibus, adeovt multiplicatione, 
vt priüs, deculfatim fa&à, 18 fcribaturfuper 2, &c 12 füper3 , & appareat ratio fübdupla maior fubtriplà, cum 
maior numetusfuper 2 antecedente termino rationis duplz fcriptus fit; itaque ratio fubdupla eadem quan- 
titate, feu habitudine fubtriplam excedit, quà tripla duplam fuperabat. 

Eadem regula poteftapplicari duabus rationibus, quarum vna fuerit minoris, altera maioris inequali- 
tatis ,licetnon fit adeb legitima. Quód fi producti multiplicationum fuerint equales , oftendent rationes 
equales effe, vel potiüs fimiles, auteafdem. Illarum autem exemplum fitinratione fubdupla, & dupla,qui- 
bus vtanteàdeculfatim multiplicatis, clarum eft illam, quz eft 1 ad 2, effe quadrupló minorem,vt patet ex 4 
füper 2 fcripto, quod eft antecedens rationis duple, vt 1íübduple. Vcautem hec propofitio meliüs intelli- 
gatur, aliud exemplum affero rationis 8 ad 5, & 12 ad 5; quibus fimul collatisapparet primam à fecundá fu- 

—perati ratione feíquialtera. | TE 

Placet autem hic duobus celeberrimis exemplis,qua tam Pra&icis,quàm Theoricis grata fint;hanc pro- 

pofitionemillufttare , quorum primum oftendit differentiam rationis trium Semitoniorum minorum, & 
-'Tenimaioris : fecundum vero differentiam ciufdem,& 8, vel 9 Commatura. 


Corollarium 1, 
Zn tria Semitonia minora T onum maiorem fuperent, 

Cim ratio Semitonij minoris fit 24 4d 2 5 , certum efthosterminos quadratos dare rationém duplicatam. 
$76ad 625, quandoquidemratio quadratorum duplicata eft rationis radicum, quemadmodum cuborum 
tripla, quapropter triplicati termini Sefquivigefimequartz , hoc eft Semitonij pracedentis , ratio15924 ad 
15625 oftendit interuallum trium Semitoniorum minorum. 

'' His pofitis, difcütiámusan illa ratio fuperet rationem Toni maiorisSad 9, anab ea füperetur. Itaque 
duos ex terminis ad eundem numerum reuoco, verbi gratiá duosfecundos 9 , & 1562 5, ductu fcilicet vnius 
inalterum, prouenit140625 j aliofque 15824 & 9 multiplico, vt prodeat 124416 primustermitius rationis 
trium Semitoniorüm. iuo r 

Rurfus per1562; multiplicatus dat prioremterminü Toni,nempe 12 j600;vt ratio 5 Semitoniorum fit 


124416 ad 14062 ,& ratie Tenimaieris 12 60€ ad 14 062 jj vnde cóftat rationé 8ad 5,[eu32500€ pape d : 
: effe 


ecMiz osi CM eR, SL ipaa o a le Vo 


gu 


De Diffonantiis. d» 


effe maiorem ratione trium Semitoniorum 15924. ad 15625, vel rationem 124416 ad.140 62 ,rationc ijfooo 
2d 124416 : rationem vero 1382 4ad 1562 effe minorem Sefquio&tauá 8 ad o, ratione 124416 ad 125000, vel 
315$52ad 15625. Prztereàfractio 325 eftad 2, vt 124416 ad125000,velvtijgg2 ad 15615 ; deinde; , feu 55» 
maior eft 925, vel 2525, fraGtione,, 25. Clarum eft autem rationem $ ad9 eandem effe ac12 j000 ad 14062, 
quandoquidem vt 8 ad 9,ita125000 ad 140625, & vt1584 ad 162 5,1t3124416ad 14062. Quod folümi in- 
telligas quoties minus confertur cum maiore, fecusenim contingit , fi comparetur maius cum minore ; vt 
ht in comparatione trium Semitoniorum predictorum cum Tono maiore, quem tunc füperant ratione : 
125000 ad 124416 , vel1562 ad 15552, eft enim eadem ratiorg 62 j ad13814.,ac12 5000 adt10592, quémad- 
modum ratio $ad 9 eadem ac124416 ad 110592. Idem etiam continget fractionibus, fi maior numerüs fü- 
perftet , enimveró fractio i5, cftad $ vt125000 ad 124.416, & fra&tio je, maior eft '4'' | fradtione E 
.. Quz quidem omnia fequentibus diagrammatibusad Praxim, & operationem accommodatis compre: 
henduptur 


"fonts 


ipu de be 


me 


2g 
POE 


124416 15824 a . 12000 OR 
13924 15625 124416 1j62; 15625 
15924 
eX, 


125000 I4062;5 124416 310592 i 
I2j000 I4062$ 8 ED 9 8 


Corollarium 3. | 
Wotnam Commata "T'onus maior ,vel minor complectatur, 

Cüm multi Pra&tici credarit Tonuni maioreri conftare nouem Commatibus, o&o verb Tonum mino- 
rem, quippequi Commate fuperaturà Tono maiore, opere cenfüi pretium fi hunc errorem abftergerem. 
Quod vt fiat clariffimum , nouem Commata, feu rationes 86 ad 81, fibiaddantur » quod fiet fi octiesin fe 
ducatur 8o, vt in Tabula finiftra cerriere cft, idemque fiat octono duc&u 81 infei píum, vt in Tabula dextra; 
duo fiquidem vltimi termini , feu numeri, nempe 1742177280000000006, & 15009463529699121 conti- 
neat rationem nouem Commatum, feu rationem Commatis octuplatarm. 


- ar. His poftis, fübftrahatur ratid 

| $0 t SL TOM minoris à ratione nouem 
- 80 8 Commatum, vt quifpiam agnof- 

6400 2 6$61 2 cat quátó fit minor;,velmaior. Sed 

8o 81 cim duobus modis termini ratio- 

j12000 3 $31441 3 num confiderari, atque difponi 

8o 81 poffint, duobus etiam modisratio 
40960000 4 43046721. 4 | "Toni minoris conferri poteft cum - 

o 8r ratione nioué Cómatum: vel eniti 

3276800000 j 3496784401 f confiderantur rationes rninorisin- 

8o 91 — | zqualitatis, qándo nempe minore$ 

262144000000 6 292429536481 6. | termini fiuit aitecedentes,vt fit in 

8o & comparatione Toni minoris 9 ad 

10971/520000000 7 | 2187679245496t1 7 IO, & nougm Comtinatum « ad &; 

* $0 . bae 81 vel maiores terrnini fiunt antece- 
1677721600000000 8 1855020188851841. 8 dentes, atque ádeó rationes maio- 

$0 xh 81 tis qualitatis , vt cümratio Toni 

4 142117728000000000 9 B1f0094635296999121 9 mitorisro ad 9 confertur cum ra- 


VITUTITUTHEUN g Du gie enki o d oci Gorienouem Commatum Bada.Si 
primo modo comparentur inuicem ; dico rationem 9 ad 10 fuperare rationem c adg, ratióne 135085171767 
2992089 ad 13421772800000000, feu 4 ad e, quippequa füpereft poft fubftractam rationem 9 ad 10 ex ra- 
tione « ad & : fed & in fractionibus, ?, complectetur fernel i654» &c. feu rationem «ad 8, & pretereà 
vaniaititeceiorot- Si vero auferantur nouem Cópata;feu ^^ &c.ex ratiohe 9 ad 1o ,fupererit ratio 134.2,&cc. ad 
13508, &c Íeuaad J,ycln*t  &c.Iamveró eafdemrationesfecundo modo cóparemus;hoc eft rationé road 9 
cum ratione & ad a, vt conftet nouem Commata fuperare Tonum minorem ratione Z'ad « quod ita demon- 
ftro. Addatur ratio10 ad 9 rationi e ad s:enimveró rátio 1350851717672992089 ad 12079595$2000000009 
&qualis eft rationi nouem Commatum, vt conftat ex numeris fequentibus , quibus fit reductio ad eandera 
denominationem, 10 —71,50851717672992089 13508517176729920890 
. multiplicati equales à 
9.7711421772$0000000000 12079595$20060066000. : er Cv MM 
Vt vero habeantur rationes precedentes, ducatur1o0in3508, &c. & 9 in 13421, &C. vndeprodibit ratio 
15 jo, &c.ad 307, &c. quibusad eandem denominationem cumratióne nouem Commatum redu&tis, lioc 
elt cum ratione15009,&c. ad 1542, &ci rationem equalem effe conftat, vt videre eft in operatione fequenta 
, ÀA 15 50851717672991089 D150094635296999121 : : 
C/120725955200000000004* B1542177280000000000, riam inultiplicato D per C,prouenit —— 
181508248410966445147553792000000000, quemadmodum ductus B in A producit 1815082484109664 
4.5147553792000000006. d Ue | 
Noneft autem neceffe has operatiónes Tono maioriaccommodare, quem certum eftfupetare minorem, 
Commate , atque adeb maiorem effe nouem Commatibus » adem ratione qua Tonus minor ab iifdem fu- 
peratur. Quodfi frangamus Tonum maiorem? vel ratio 8 ad 9 fuperabit decem Commiata eadem ratio: 
ne qa t fuperatnouem Commata. : ; Uu 


Muro, WURDE ER 4 


rupe 
E aea 


epeIbipet AL 


88  . Liber Quintus De Diffonantiis. 


Corollarium 5. 
Quot Commata contineantur in Oclaua , feu Diapafon. 


Ex di&isfacilé concluditur quot Commatacontineantur in quouisSemitonio , in Quarta , Quinta , &c. 
cuius fit exemplumin O &aua, quz comple&itur ;$ Commata — ir alioedteiietcss» cüm enim Tonusmaior 
conftet decem Commatibus — ,,,159447 55. » certum eft minorem conftare nouem Commatibus — prz- 
cedente numero, igitur quatuor Tonimaiorcs continent 40, & duo minores 18 Com mata - fractione pre- 
cedente per fex multiplicat ; hoceft ,,,55555:550:::e » fed quia fex Toni precedentes minores funt Octauá, 
minore Commate, feuratione 2025 ad 2048, fen 27, fifabftrahatur fra&io praecedens 2755 , &c. fupererit 
excelfus predictus 252, &c. quo $8 Commata fuperantur ab Octaua ; que magisacceditad 79 , quàm ad58 
Commata, quód illa fractio fuperet dimidium Commatis maioris. 


PROPOSILTIO XL, 
Víum rationumin rebus Phyficis , & in omnibus fcientiis explicare. 


Rationum víusadeó laté patet, vt vix quidpiam affignari poffit,in quo non eluceat ; fed cm non fitani- 
musde fingulisrebusagere , quibufdam exemplispropofitioni fatisfaciam : fi prits monuero Geometriam 
vniuer(am, & quamlibetanalyfim ,aut fynthefim conftare folisrationibus, & analogiisex rationibus com- 
pofitis. Primumautem exemplum fumi poteft ex fingulis Confonantiis, & Diffonantiis, de quibushacte- 
nus , quippeque rationibusconftant. Secundumex celeritate motuum , quibusgrauia defcendunt ad cen- 
trüm,quz eft in ratione duplicata temporum, vti lib.2. dictum eft. Tertium ex ratione ponderum cumten- 
fione chordarum , & cuminteruallis Maficis, que fiuntà predi&is chordis. Quartum ex Mechanicis, in 
quibus ratio longitudinum , & diftantiarum eft reciprecarationisponderum. Quintum ex Geometria, in 
qua plana funt in ratione duplicata linearum ambientium;,quz funt in ratione fübrriplicata folidorum. Vno 
verbocum omnia Dei , & nature operaratione conftent , omnia ratione indigent fiue duplicatà , fiue tripli- 
catá,quadruplicatà, &c. vnde promanantomnes mediz proportionales,quibus prefertim ars Analytica ful- 
citur. Lucis etiam, qualitatis nobiliffimz crementa, decrementaque füntin ratione duplicata, vel dimidia- 
tafpatiorum, que interüiciuntur. » . | 


Corollarium 1; 
De internallis Pythagoricis. 


Certum eft Pythagorz difcipulos, víquead Bo&tium, Fabrum, & Glareanutm, vnicum Tonum 9 ad $ ad- 
mififfe , & Lemmatisrationem , quod poft duos Tonosfupereftad Quartam efficiendam effe 256 ad 245, 
qns quidem füperatur Commateà noftro Semitonio maiorer6 ad 15, füperatque Semitonium minus 2 ; ad 
24 Commatc minore, de quo lib. j.di&tum eft. Eftautem Lemma inter fefquij, &fe(qui;, quemadmodum 


 Apotome, quod Lemmati iun&um efficit Tonum maiorem, eft inter ràtionem fefqui;, , & fefquit.. No- 


E x E * " j 14 ? . . . 
ftrum veró maius Sémitonium fuperatur ab Apotome, ratione admodum exiguá, quz cít differentia noftri 


maioris & minoris Commatis, hoceft ratione 32805 ad32768; conftatque Semitonio medio, & Commate 
maiore, velSemitonio minore, & duobus Commatibus maioribus. 

Sed eft Pythagoricisaliud Comma, quod eftà 414 41ad 524288, quodque eftinter rationem fefqui *,, & 
fcfqui;,. Quibus Chriftophorus Mondoreus, libello quem Ícripfit ad'Margaritam Henrici I 1I fororem, 
addit interuallum, feu rationem 56893488147419105232 ad 364729963771 79786405, quam vocat Prif- 
ma , quod eft inter rationem fefqui 5, & fefqui;,. Qua hic nolui pratermittere, quia non defunt qui To- 
num maiorem duntaxat in Praxiadmittunt, quique contendunt Lemma cani poft duos Tonos ad Quar- 
tam perficiendam. V ideatur Faber Stapulenfis qui fchifma,& diafchifma explicat, & quatuor libris demon- 
ftrat Müficam Pythagoricam Bo&tij. ^ 

Corollarium 2. 
De Syflematibus Pytbagoricis , eo* Mondorei à Goffellino explicatis. 
. Omitto primum Syftema,quodincipit ab vnitate, quodque ternario poteft accommodari, cum 2 Octa- 
uam faciat cum 1, & 2 iunctum 1 faciat ternarium; & à fecundo, nempeà Quinario,firmo exordium,quod 
rcloluitur, feu diuiditur ina & 3, quibusratio Quinte continetur, velin r & 4, quz Difdiapafon refert. : 

Alterum Syftemafeptenarium partitur in 4 & 5 pro ratione Quartz, vel in, 2,4, produabus O &auis fe 
inuicem confequentibus: quibusadde 2.& 5 pro Decima maiore, &x & 6 pro Decimanona. 

Tertium Syftema fit ex vndenario,& producit Confonantiasfequentesfui diuifione Harmonicá in 25,6. 
Continetetiam differentiam terminorum Sexte maioris Pythagorice27 ad 16, cum 27 fuperet vndenatio 
16. Pratereàtermini Vndecimz 8, & 3 faciunt m. 

Sequitur quartum Syfteman, quod diuiditur in 5,4,6, harmonic? proportionales. Secunda diuifioin z, 
3; 9, continet duas rationestriplas continuas , quemadmodum tertia Difdiapente 9 ad 4. Adde quod 15 cft 
differentia terminorum Lemmatis, quod.e& 2 6 ad 245. 

Quintum Syftema confiftitin numero r7, qui diuifusin 9 6:8 Tonum maiorem genetat. 

Sextum ex19 conflatum refoluitur in duo Diapente continua, nempe in 4,6,9. 

Septimum conftat 25, qui refoluitur in 3,4,16, vel in 2,5,6,12. 

Q&auum pertinet ad 25, quirefoluiturin r$ &10,feu Diapente, & in Difdiateffaron 16 ad 9. 

, NonumSyftemar ; refoluiturin Diapente 7 y ad jo, & in Difdiateffaton 8oad 45. At verb de Pythago- 
ticis interuallis plura libro de Inftrumentis, & de CompofitionePracticadi&urifumus. —— | 
nu pore ar. LIB. VI. 


Vesp Be as oc RA et — En cnSc GENE E MC EE - 


569 

Sae he tv Rhe nthst testet e ot ali ao ar ate ae te ae. te 

qd ANVLUESXA PR:.OSP OO S'I TION VM 
LINRISS5XTLOS | 


z9 Icliber comple&titur omnia tam vetera quàm noua diaftemata , feu in- 
) terualla , & Syftemata, per quz vox canendo progredi poteft , & debet: 
5; Explicatque genus Diatonicum, Chromaticum, & Enharmonicum adeó 
S4 claré, vt ynico propemodum intuitu quifpiam poffit animo compre- 
hendere, non folüm quz Grzci de Generibus , déque Confonantiz cu- 
& iuflibet fpeciebus, fed etiam qua ha&enus inuenta, vel quz nondum ab 
"Y vllo traditafunt ; vt ex parte conftabit legenti fequentes propofitiones, 

quz fufiorem difcurfum fuppleant. | 


I ETznvM Mua Syflematibus ita comprehendebatur pev Tetrachorda dibofitis , "yt pend 
totum. Flarmonte negotium inilhs collocarint. 

II. Ex omnibus Tetrachordis Mud natura conzruentius e[fe "videtur, quo iam "ytimur in genere Diaz 

tonico. 


III. Tot modisTetrachorda variari po[Junt , boc eft , tot illerum effe po[[unt Species , quotintriain- 


terualla diflnéta , "yel in tves vationes diuev[as Quavta , feu ratio Sefquitertia diuidi poteft. kE 
IF. Quartam , (eu vationem Sefquitertiam in tres, quatuor , aut quotcunque alias vationes diuidere , cs 
illius ita diuife terminos vadicales inuenire. 

V. Defimre quodnam Sy[/lema [it omniumpoftbilium perfectifimum. 

VI. Definire quem ordinem inter fe predict; gradus [eruare debeant,quibuf ve locis Tonus maiore gi - 
nor collocandi fint. | | 

V I I. Defimve quandónam Tonus maior inter VT e? RE, Qg*minoy intey RE ez MI flatui debeant, — 
VII. Syfiema Diatonicum tam dori , quàm b mollis minimis numeris fengulas vationes interuallo - 
rum omnium explicantibus defcribere. 

1 X. Sy[lema ommum pevfe£tifümum numeris exprimere, iuxta Saline opinionem. 

X. $yflema , [eu Diapa[on pevfe&lum motis Mufice Prattice defcriptum exhibere. j 
XT. Gradus qui defunt $y|lemati Salina , explicare, «9 longé perfe£lius, aut commodius pvoponere. 
XTI. Genus Chromaticum cg Enbarmonicum veterum , eg illarum $pecres proponere , (9 explicare, 
XII. Syflema nouum Faby Columna proponere , qo explicare , (9x omnium perfectissimum indagare. 
XIV. Vocismotum ,que per Scalam Harmenicam defcendit, vel a[cendit, e fingulos illius Scale gra- 
du5 , hoceft Introdu&lorium, vel Manum Guidonis Aretini explicare. 

XV. Singulas Scale Muf[ite mutationes , quibus ab vna claue "yox tranfit ad aliam : explicare. 

XVT. Gradus omnes Diatonicos Mwfice Pra£lice notis , «9» numeris Harmonicis exprimere, — 
XVII. Cenfonantias omnes fimplices notis Pratlicorum , «9» numeris Harmonicis illarum vationes 
continentibus exprimere. j j j 
XVII. Natuvalem ex verum Con[onantiayum ordinem notis , ac numeris explicare, 

X IX. Simplices Di[Jonantias notis Pratlicis , eg numeris explicare, s Mr 
X X. Omnes Confonantias , atque Diffonantias infrà Vige[imam fecundam , feu Tvifdiapa[on Con- 
téntas , atque adeà totam Mu[ice Praxi vico diagrammate veprafentave, f 

X X IL Singnlas yniufcusufque Confonantie fpecies Pratticis notis explicare, eo» exhibere, : 
XXII. Congruentits primam Sbeciem cuiuflibet Confonantia , primumque Modum à nota VT, quam 
ab alia quduis incipere, Kb olii dAoldixi iio - 

XXIL. Modos Harmouicos y illevmque numerum , atque partes explicare. — | : 
XXIV. Duodecim predictos Modos po[e duabus e» feptuapinta vicibus variari ; hos autem 72. Mo- 
dos "yecant aliqui Modos Modoyam ; vocentur vtlibet. ^5 ear tuat nl 
XXV. Cardinales duodecim vilgarium Modorym notas, 7 Confonantsas proprns locis feel 
XXL Nomina e proptietates Modorum, quibus veteres Yfs ant, vepre]entare, 6 quidquid ad To« 
»os Ecclefua[ticos attinet, explicare, Qossset | 


M 


9o 


LIBER SEXTVS 
DE SPECIEBVS CONSONANTIARV M, 
DEQVE MODIS, ET GENERTPYS. 


; Ic liber Pra&icus appellari poteftob praxim Scalz, feu Manus Harmoni- 
7 cx, & ob cuiuflibet Confonantiz fpecies , & Modosomnes , necnon gene- 
ra, quz illuftrat; quanquam plura comple&itur qux theoriam promouent; 
e quaque facem praferunt Ariftoxent, Ptolomzi, Áriftidis, Ariftotelis, Boé* 
WM tij, & aliorum plurimorum libris ; atquelocis intelligendis, in quibus Har- 
E monica tctigerunt. Et quidem certo certius eft eum qui probé fequentesPro- 
pofitiones intellexerit , plura comprehenfurum accuratiüs , quàm quz prediài, vel alij Au- 
&ores hucufque protulerunt , przfertim fi libri precedentes Le&oris animum imbuerint. 


PROPOSITIO LK 


Veterum Mufica certisSyftematibus ita comprehendebatur per T etrachor- 
da difpofitis, vt penétotum Harmonia negotium in illis collocarint. 


Quod nonalia ratione probari neceffe eft quàm ex librorum le&ione , quosea de re fcripferunt, quales 
funtlibri Harmonicorum Ptolomaei , Ariftidis, Ariítoxeni, Bryennij, &c. vocaueruntautem 5 »flema , cer- 
torum graduum, & interuallorum fucceffionem , & conftitutionem, qualis iam cernitur in noftrà Scalà 
Muficà, quam pofteà explicabirius. Quia vero plura, vel pauciora interualla fimuladdi,vel fcinuicem fe» 
qui poffunt, ex paucioribus minora, ex pluribus maiora Syftemata conftruxerunt ; minimum autem Ter- 
tiam, vel (quianon eaminter Confonantiascenfuére) Quartam ; maximum veró Diídiapafon, vel Deci- 
mam-oc&auam,hoc eit Difdiapafon-diateffaron, appellarunt. Quibus,quia pendent ex hominum arbitrio, 
in prafentiarum omiffis, ad ca quz pertinent ad Harmonie naturam accedamus. 


PROPOSITIO II. | 
Ex omnibus T'etrachordis illud nature congruentius effc videtur , quoiam 


| vtimurin genere Diatonico, 


Tetrachordum ànumeto fidiüm nomen babet, vulgó guartamappellant. Ita veró Tetrachordis vteban- 
tur veteres, vtfepenumeroà Semitonioinciperent, &inter duo Tetrachorda collocarent Tonum maio- 
rem,vtex illis Octaua conficetetur. Illudautem, quo iam vtimur,omnium optimum, & natura congruen- 
tius elfe patet ex co,quàd illo Mufice ignari,abfque Praceptore,vti foleant,cóftat enim Tono maiori, (quo 
differt Qsiarta à Quinta, feu Tetrachordum à Pentachordo) Tono minore (quo differt Sexta maior, fiue 
Hexachordum maiusà Quinta) & Semitonio maiore, quo differt Quarta à Tertia maiore : qui quidem 
gradus conftant interuallis omnium facillimis, maximeque concinnis. Quot vcrb modis tres ifti gradus 
in Quarta difponi queant , poftcà demonftrabitur. 


PROPOSITIO III. 

Tot modis Tetrachorda variari poffunt, hoc eft, tot illorum poffunt effe fpe- 
cies, quot in tria interualla diftincta, vel intres rationes diuerfas Quarta, feu ra- 
tio Scíquitertia diuidi poteft. igi? ext | 

Qui modi cüminfiniti fint, neque tamen ea, qua pertinentadartem; atque adícientiam , ininfinitum 


abire foleant,illastantüm fpecies referemus, que in vfu apud Antiquos fuiffe , vel etiamnum apud nos effe 


videntur. | | , SE 
Prima igitur eaque nobiliffima fpecies Tetrachordi cóftat duobus T onis, & Semitonio,de quibusactum 
-eftprop.2. quocumque tandem loco, & ordinealterüter Tonus, aut Semitonium collocentur : enimver) 


. dealià fpeciei fignificatione, qua à fola varietate ordinisemanat, libro de Compofitione, & alibi dicetur. 


Tertia fpecies duos Tonosmaiores habet, & Semitonium Minimum, quod conftat Diefi Chromaticá, 
& Commate minori: Pythagorz verb Platoni , & aliis plurimis familiariserat ; vocabant autem genuscx 
Tetrachordis iftiusfpeciei compofitum Tonteum Diatonum,quod Tonis abundet. 

Tertia fpecies Tetrachordi fitex Tono minori,feu Sefquinona, Seíquidecima,& Sefquivndecima, quod 
quidem quale dixerunt , quod eiusinterualla fint feré qualia , fiue qubdad clementiam , & animi tran- 
quillitatem faciat. | 

Qartam fpeciem compofüeruntex Tono maiori, Sefquifeptimá,& Sefquivigefimá feptimà. OQ uintam 
pacificam dicam , ex Se(quifeptimà , Sefquinonà, & Sefquivigefimà. Sextam Chromaticam, 4yntonum di- 
tam, quód cenueniat fletibus, ex Sexquifextà, Sefquivndecimà , & Sefquivigefima primà : Septimam de- 

nique 


? 
- 
g* 


De Generibus, & Modis. ot 


nique, quam mollem Chromaticam appellarunt, ex Tertià minore, feuSefquiquintá, Sefquiquatuordecimà; 
& Seíquivigefimafeptima. Omitto aliasfpecies,de quibusagendum erit vbi de Generibus Mufices loque- 
mur; vt tamen quifpiam agnofcat quá ratiohe varie fpecies Tetrachordi de nóuoreperiri queant, fequen- 
tem propofitionem addemus. : 


PROPOSITIO IV. 

Quartam, hoceftrationem fefqurtertiam, aut aliam quamcumque rationem 
in duas, tres,quatuor, aut quotcumque alias diuidere , itatamen vtin diuifione 
fingulz rationes minimos, feu radicales terminos tetineant , quantum in cori- 
tinuatione rationum fieri poterit, 


Inuentis minimis terminis rationis datz, fiat vt quilibet antecedens terminusrationum propofitarum 
ad confequentem ,ità antecedensrationis date ad alium , & ita procedatur fecundum omnesantecedentes 
terminosrationum propofitarum , & fi terminisproportionalibus inuentisadhereant fractiones, nume- 
ratores inuicem multiplicentur , & per productum multiplicentur omnestetmini ; & produ&tis addantat 
figillatim numeratores fra&ionum , provt illisrefpondent , & primi ,atque fecundi , deinde primi & tertij, 
necnon primi & quarti inueniantur communes menfura, & fiquidem omnibus illis accidat communis 
meníura, omnibus terminis figillatim diuifis per communesmenfuras , termini qui orientur ex diuifione , 
erunttermini quafiti, quorum interuentu ratio data in propofitas rationesdiuifa erit; 


Corollarium, 


Qui plura de Tetrachordis, deque Generibus Mufices voluerit , eà repetat ex quzítione j7in Genefim; 
in qua fufiffimé atum eft de veterum Syftematibus, Tetrachordis, & Generibus, nempe Diatonico,Chro- 
atico, & Enharmonico, acillorum fpeciebus , praefertim vero articulisi4 & 15, &ineiufdem quaftionis 
Paralipomenis; qua dubio procul fi quis legerit, libentiffimé fatebitur non opus fuiffe vt hic repeterentut. 


| PROPOSITIO V, 
Definire quodnam Syftema fit omnium poffibilium perfe&iffimum. 


In fingulisartibusidem circa variaartificia queri poteft, exempli causá, in Archite&ura , quaenam fit 
domus, vel columnaomnium petfe&iffima, quádatàá perfe&é quiefcat animus ,nec vlteriüs velit pergere; 
iteminPi&urà, $ culpturà, Sealptürà ; litteris exarandis, & inaliisomnibusquae requirunt aliquod artifi- 
ciurn , non enim defunt qui exiftiment eandem in rerum omnium proportione; atque fymmetria perfe- 
&ionemab artibus obferuaii poffe, que iamferuatur in concentibus, in quibus nulla perfectior effe poteft 
Confonantia quàm Octaua , quam fequitur Quinta; Sed neque gradus vlli poffunt inueniri, in vllo Sy- 
ftemate quotcumque graduum, qui fint gradibus illisvelgratiores, vcl faciliores, quibusin genere Diato- 
nico vtimur, nempe Tono, & Semitonio, vt experientià conftat, & ratione, quandoquidem nulli gradus 
faciliüspercipi poffunt imaginatione, velintelle&tu, quàm ij,quibus diftant inter fe Confonantis ; illi verb 
funtquibus vtimur, de quibusfusélibro precedente dictum eft. Quibusaddunturilli gradus, qui nafcun- 
tur ex differentia precedentium graduum, quos primarios feu primosappellare poffümus, hos veró fecun- 
darios; vt enim Tonusmaior, exemplicausà , oriturex differentia Quarte & Quinte , ita Comma ex dif- 
ferentiá Toni maioris, & minoris: Diefisverb Enharmonicaex differentia Semitonij maioris, & minoris, 
&c. Deniquetertius gradus addi poteft, qui nafceturex differentia fecundorum graduum: verbi gratià, 

Commaminus nafcitur ex differentia Diefeos, & Commatismaloris; qui quidem gradus in perfecto Sy- 
ftemateneceffarijeffevidentur. — . AU dol : 

Hisitaque premiffis, dico Syftenia illud effe omnium perfectiffimui, quod omriesillos gradus, de qui- 
bus hacteirus egirnus, comple&itur : quod dudum poft Salinam exhibuimus quzft. ;7. in Genefim , art.1 $2 
& tra&atu de Harmonià vniuerfali Gallicé fcripto ,lib.r. theor.;. Idem tártien Syftema inferius repetemus, 
& explicabimus,oftendemufque gradusaliquos non folum poffe,fed etiam debere addi Salinz Syftemati; 


PROPOSITIO VI | 
— Definirequem ordinem inter [c predicti gradus feruare debeant, quibufve 
locis Tonus máior & minor collocandi fint, 


Cim veteres per varia Tetrachorda progreffi fuerint , inde fatum eft , vt ftatim poft duos Tonos Se- 
mitonium fequatur, quiquidem progreffus maximé naturalis, 8c humana voci accommodatiffimus effe vi^ 
detu, vt conftat ex rufticis, quiabíque vllaarte, & foloimpetu naturz hifce gradibus , & ifto graduum or- 
dine in Cantilenis vtuntur, ac fià Tritono naturaliter abhorrerent ; quod ex tribus Tonis fefe immediaté 
confequentibus oritur: ; dbi 

Vtautemhicordo faciliüs intelligatur , notisreceptisvtemur, nempe VT , RE, MI, FÁ,$ OL,LA :in 
quarum locum accedere poffunt Belgice; BO, CE, DI, GA,LO, MA, NI, quzinuenta fünt feptem nu- 
mero, vt mutationum difficultas vitaretur: quotiesenim Tonus fequitur MA , pronuntiatur NI; quan- 
quam fi fex vulgaribusaddatur SI, vel NI, vel BI , velalia quepiamfyllaba , vt mutationes vitentur, idem 
penitüscontingat. Verüm cüm nullum ifta morari debeant,qui folam Mufice Theoriam querit, & infini- 
tismodisillz notz , vel fyllaba variaripoffintabíque Practice Mufica difpendio , notis vulgaribus vtpotà 
mage receptis vti poffumus, i ^ | : ee | 

| M ij 


m REL L Mar Xr rS EE EDS ir. ee i: 


92 Liber Sextus 


Quarunt igitur plurimi, quibusin locis Tonus maior & minor reperiri debeant , cim quiscanic VT, 
RE, MI, FA,SOL,LA, SI. Ad quod refpondeo, Tonum minorem collandum efleab VT ad RE, &àSOL 
ad LA, maiorem verbà REad MI, &à FAad SOL. Ratio eít, quia fi Tonusminor ftatuereturàRE ad 
MI, non poffet reperiri Tertia minor àRE adFA, quandoquidem Tertia minor conftat ex Semitonio tna- 
iore, quod eftà MI ad FA, & Tono maiore, quod debet effe à REad MI ; quz quidemratio militat etiam 
pro Tono maiore, qui eftà FA ad SOL ; cüm etiam Tertia minor reperiri debeatà MI ad SOL. Deinde 
Quinta fuperat Quartam Tono maiore ; cümigitur Quinta fitab VT ad SOL , Quarta verb ab VT adFA, 
fequitur neceffarió Tonum maiorem effe 3FA ad SOL. j ; ; 

Nunquam veró duo Toni maiores fe immediate confequuntur, quippequi Tertiam maiorem facere de- 
bent, qualiseftab VT ad ML, àFA ad LA, & àSOL ad SI: hinc fitvt in Tritono fint tres Toni ita collo- 
cati , vt maior przcedat , minor fitmedius, & tandem maior fequatur, vt videre eftinterFA & SI. 


PROPOASGILTLIO VIL- 


Definire quandonam Tonus maior inter VT & RE, & minor inter RE& 
Ml collocari debeant, 


Non eft neceffarium vt Tonus minor , vel maior in illis locis ftatuantur , de quibus egimus precedenti 
prop. nifi chm predide Confonantizibidem reperiende funt; hinc fit vt non raró ordinem predictum 
inuertere, & Tonum maiorem ab VT ad RE ftatuere cogamur ; quod fit cum mutationem facimusin RE, 
defcendendo, eiufque loco dicimus SOL , & loco VT, FA , poft quod cüm MI fequatur , &à$OL ad MI 
Tertia minor reperiri debeat , certum eft , atque neceffarium inter RE, VT , hoceftinter SOL, FA, To- 
num maiorem reperiri: idemque dicendum eft deinteruallo, quod eftà SOL ad LA; quoties enim po /a 
fequitur f2, itavtà LAad FA fit$emitonium maius, toties Tonus maior reperitur inter SOL &LA, vt 
à SOL ad FA afcendendo reperiatur Tertia minor. Ea propterillud RE, quod in D /4 re fo] locum habet, 
debet effe mobile , vel duplex, vt fiat Tonus maior, vel minorab VT ad RE, &àRE ad MI: itemque àFA 
ad SOL, &à SOL 2d LA provtad feruandam rationem Confonantiarum neceffarium fucrit. 


Corollarium 1, 


Ex quibus manifeftum eft Muficum cogipoffe, vt Tonum minorem , vel maiorem vbicumque volueri- 
mus, faciat, fi enim, verbi gratia, ab Vnifonoad Tertiam minorem tranfitus faciendus eft, vbi defcenden- 
do fecero Semitonium maius, ille cogetur facere Tonum maiorem ; minorem vero, fi ab Vnifonotranf- 
euntes, vnusper Tonum maiorem delcenderit, tunc enim aliusper Tonum minorem afcendere debet : (cd 
& fifolus cecinerit , & ab VT ad FA Quartam faciat, non poteft ad Quintam, hoc eftad f?! víque perue- 
nire,nifi Tonum maiorem faciat à FA ad SOL : Tonum veró minorem faciet, fitranficritab iftaQuinta 
adSextam maiorem, hoceftadías. — — | 


Corollarium 2. 
Loca Semitoniorum maiorum & minorum, aliorumque minorum vel maiorum graduum inquirere, 


& aperire quá ratione Mufici ad quecumque interualla facienda cogipoffint, neceffe non cft, bzc enim 
omnia, & alia plurimaex didtis, & ex fequentibuspropofitionibus facillimo negotio colligentur. 


PAOPOSLIIO VIIEL 


Syítema Diatonicum ram € duri, quàm / mollis numeris fingulas rationesin- 
teruallorum omnium explicantibus defcribere, 


Schemate fequenti litterz Manus Harmonice quemlibet phtongum feu fonum Generis Diatonici, & 
numeros cuilibet fono refpondentes oftendent : ad latus autem notabuntur interualla Tonorum maio- 
rum, & minorum, vt quifpiam vnico videat intuitu quibusin locis occurrant eiufmodi Toni , & quidfepe 
vox fupplere debeat, vt inueniat Confonantiasperfe&tas. Incipit autem iftud Syfema ab F , quanquamab 
alia qualibet litterá poffit incipere. | 


Syflema Diatonicum numeris radicalibus expre[Jum. 


Ek. iaui 262:]a (489 Obferuandum autem  neceffa- 
» "Ton.minor fium elfe vtvox aliquandointerual- 
D la 310 te 320 fol32o la corrigat, fiue ea augendo, fiue 
'T'on. maiot Ton.maior  minuendo, vt Confonantiz repe- 
C fol 360 vt 360 fa 3560 riantur : verbi gratià, ab vt,quodeft 
'Ton. maior Semit.mai| inF,ad/e, quod eft in D primz co- 
B fa 4o5 & mi 384 lumnz , fi /4 fit eiufdem grauitatis 
Semit.maior .  'fon maior Cum re,& f? 1 & 5 columnz, iufto 
A mi 453: la 216 te 432 maior eft Sextamaiorab F ad D vno 

"Ton. minor. Ton;minor  Commate : nam pro 320 fícriben- ' 


dum effet 324 : quod etiam faciet 
Tonum minorem cum»* & f4 2,& 5 
columnz : quapropter neceffe eft 
addi nouam chordam, feu nouum 
fonum in D, hoc eftaddi duplex D, 
quorum 


G re 480 fol 240 vt 480 
Ton. matot. 
F wt $40 fa 270 


em. m" 


? 
e 
Ld 


De Generibus, & Modis. c, 
quorum füperiusfit 320, vt habeturin Syftemate predicto, inferius verb324., quod hic abeft, &in perfecto 
Syfteinate reperitur quod propterea fequente propofitione repetimus. j 


PROPOSITIO:IX. 


Syftema omnium perfectiffimum numeris exprimere, iuxta Salinz opinio- 
nem illud incipientis ab E mi l4; quod nosà C fav: incipimus. | 


CQ  180oo Cüm numeri rerum fintimagines , neque foni meliüsac faciliàs quàm numeris ex- 
Diefis plicari polfint ,illisvtemur ad gradus omnes Syftematis iftius perfectiffimi ex primen- 
X 328432 dos, & ad diuidendum Diapafon, quod eft à C inferiori ad C fuperius. Non folüm au- 
Semit.minus tem illud appello perfectum , quód gradus omnes complectatur qui ad generis Synto- 
K 19200 ni perfectionem attinent , de quibus fuperiori libro dictum eft , fed etiam quia triailla 
Semit.minus ' genera veteribus toties decantata, nempe Diatonicum,Chromaticum, & Enharmoni- 
X 20000 cum exhibet. In hoc ergo Syftemate quilibet Tonus maior diuiditur in duÓ Semitonia 
Cóma maius minora, Dicfim , & Comma, qualis eftà Cinferioriad D fuperius, à D inferioriad E, 
B 20250 & àB ad C fuperius. Attamen in duobuslocis Tonus maior diuiditur in duo Semito- 
2 Cómaminus  niaminora,induo Commata maiora, & in Comma minus, vt conftat ex Tono, qui eft 
X 4 260480 ab Aad &;, & ab Fad G ; que quidem diuifiones neceffariz funt tamin vocibus , quàm 
;. CÓóma maius | in in&rumentis Muficis cuiufcumque generis, vt vbique Confonantiz tam perfectae 
X^ 20736 quàm imperfecte , necnon Diífonantie proportionum Harmonicarum rationes ad 
Semit. minus | amuffim obferuent. | 
AÀ 21600 .. Porró hiviginti quinque numeri viginti quinque voces vel chordas reprefentantjin 
Semit.minus quas Octaua diuiditur , quarum Diatonice funt quz maioribus litteris Manus Har- 
X a2j;oo monicz vulgaris, nempe C,D,E,F,G,A,B, E, C,notantur : Chromatice vero, quz hoc 
Diefis figno ficto X defignantur. Denique illa funt Enharmonice, quz fequenti figno X 
X — 23040 oftenduntur. 
Semit,minus ^ Poffuntveró notari chordz omnes aliis quibufve fignis, parum enim vel nihil refert, 
G 24000 dummodo probé intelligátur: nec eum arguendum putauero,qui figna noua repererit, 
Semitminus Notandum veró fex chordas ex hoc Syftemate poffe fübduci, fi quis folummodo 
X 25000 Confonantias perfectas reperire, & fingulainterualla Diatonica habere velit, vtlibro 
Cómamaius deInftrumentisdicturus fum ; fednon víqueadeó perfecta erit compofitio, acinillo 
X2 25321 perfectiffimo Syftemate, ob rationesalio loco proferendas. 
Cóma min, : 
X9 25600. Corollarium. 
., Cómamaius , | | 
XR 25920 Conftat ex precedenti Syftemate tantam effe in verá harmonia diuerfitatem, vt nul- 
Semit.minus lum interüallum harmonicum nafci poffitex duobus,aut quotcumque fimilibusinter- 
F 27000 uallisharmonicis fiue Confonis,fiue Diffonis,preterquàm ex duobus,aut pluribusDia- 
Diefis pafon : hinc harmonia iure dici poteft concordia difcors , vel difcordia concors: quz vt 
X 27648 oftendamus,incipiemusà minimo Muficz interuallo, nempeà Commate, 
Semit.minus Itaque duo Commata fuperant Diefim: duz Diefes Semitonium minus: duo Semi- 
E 28800 tonia minora Semitonium maius : duo Semitonia maiora Tonum maiorem : duo Toni 
Semit.minus | maiores Ditonum : duoSemiditona Diateffton:duo Ditona Diapente: duoDiateffa- 
X 30000 ron Hexachordum maius: & duo Diapente Diapafon; adeovt duo (olim Diapaíon 
Diefis Diídiapafon faciant, vt priüsaduertitSalinaslib.2.cap.28, 
X — 30720 Q uibus addo tres Diefes fuperare Semitonium maius: quatuor Diefes Tonum ma- 
Semit,min? — iorem ,.&c. que facilé numerorum beneficio reperientur. Iam veró contemplemur 
D . 32000 quá ratione omniainterualla confona nafcantur ex interuallis diffonis,quz fpecie dif- 
Comma ferunt, & quomodo minora interualla maiora generent , vel componant, 
D 32400 Itaque Diefis componitur ex Commate maiori & minori , in qua fimiliter diuidi- 
Semit.min. tur, nam quoduisin cadem diuidi folet ex quibus componitur. Semitonium minus à 
X 379 nullisinteruallis componitur , quz in inftrumentis quantumuis perfectisreperiantur, 
' Diefis maius eft enim Diefi & Commate maiore, interuallo , quod minori Conímate minus 
X 34569 eft.Reliqua veró ex aliiscomponuntur. Quamuisautem Mufici non foleant vti inter- 
Semit. min. uallo, quod componitur ex Commate maiore, & Diefi , notatur tamen in perfe- 
C 36000. tis infteumentis, in. quibus Semitonium maius componitur ex $emitonio minore, 


Cormmare maiore, & minore,feu Diefi,ex quà nempe, & Semitonio minore conficitur. Éx Semitonio mi- 
noti & maiorifit Tonus minor, ex quo & Commate fit Tonus maior. Hactenus de gradibus, feu interual- 
lis, qua funtinInfttumento perfeGto , fiue concinna fint , fiueinconcinna. Sequuntur interualla confona, 
quorumomnium minimum conftat Tono maiori , & Semitonio maiori Vocaturque Tertia minor, 2. Ter- 
tia maior componitur ex Tono maiori, & minori, 3. Diateffaron feu Quartaex Ditono & Semitonio maio« 
1e, vel ex Semiditono, & Tono minore. 4. Diapente feu Quinta conftat Ditono & Semiditono. f. Hexa- - 
chordum minus ex Diateffaron & Semiditono. 6. Hexachordum maius, feu Sexta maior ex Diateffaron & 
Ditono. 7. Diapafonex Quartà & Quintà. 8. Decima minorex Quintà & Sextá minore. 9. Decimamaior 
ex Quintà & Sextà maiore , & Vndecima ex vtraque Sextà. Qua quidem omnes Confonantie nequeunt 
cum vllisaliissquàm cum O &aua,alias Confonantias efficere. Idemque de gradibus repetitis efto iudicium. 
Placet autem hic predictum Syftema notis Muficis exhibere , vt habeant Practici numerorum ignariquod 
oculis hauriant. due UR ; B vv cj 


94. — . Liber Sextus 
PROPOSITIO X 


Syftema , feu Diapafon notis Mufice defcriptum exhibere. 


Vt autem iftius Octauz defcriptio facilius intelligatur, notandum eft illam tredecim lineis exhiberi, 
quandoquidem quinque linez vulgares, quibus Pra&tici in vnius Octauz notis octo defcribendis vtun- 
i se p penis diee con vulgarium, nouorumque characterum multitudine , & importunis 

gibus, vigintiquinque iftius Octauz notis fufficere. 
Pd Vr colere dr des. diuiditur , guarom prima numerum chordarum vieinti 
NEU p UD cic nos P! j ur quarum quadrata Diatonicas fignificant, &inrhombum 
is diftare Sese Re M s M eehuens i à x "Dif ed i LOIR CURES gi n aa 
Lo peso pter osi c li ; Diefi. Character autem, cui punctum preponitur «X, 
m Od: mna, tequens numeros habet, qui rationes 24 interuallorum iftius 
O Gauz aBfque vllà interruptione continent: Exem pligratià , ratio j7600ad 55296 oftendit rationem Se- 
imitonij minoris 24 ad 25 , vel50000o ad 28000, & ita de reliquis. Quarta dictionibusartis fingulainter- 
ualla explicat. At de his fufiàs dictum eft in p uds Gallicé fcriptis , rurfufque libro de Organis 
^ ura docebuntur. Interim tamenaccipe tabellam, qus S yfte- 
S»ftema Perfetlum saline 25.notarum. Sinis víum complectitur : Preterea BU Cborcsadpa idem Sa- 
ling Diagramma contemplare, quod typis eneis exaratum 
eft, cuius explicationem fusé fatis attulimus in quaftione 


iy 28800 ., Y qe 
| . Diefis Chromat. Muficain Genefiinferta, & in tra&atu. Gallico de Harmonia 
2 jo000 niuerfali li , 
4 9 pois s Y uerfalilibrofecundo, Theor.3o, . 
9 TU dusficttra 
| t. E ASQ P 
Ut SA SqUA Ced e Vfus [eu Praxis $yflematis. 
: à Comma maius 
2I i, ae r MN 
"E js Comma minus nni er 
3375 [-E 
Comma maius $---L- Z | 
I -34$60 1 
d Hn Dicfis Chromat. $ [ 
18 36000 ; 
Diefis Chromat: 
17 36864 j 
Diefis Enharm. 
16 | 39400 — 
Diefis Chromat. 
I; 40000 
; Diefis Chromat. 
14. 40500 : 
Comma maius 
13 40960 ; 
: Comma minus 
I2 41472 
Comma maius 
Hu | 43100 ... » 
Diefis Chromat. 
Io 45000 . : 
Diefis Chromat. 
9 " 46080 
Diefis Enharm. — XVI4- | | | | | i25) 461. 
8 48000 
Dicfis Chromat. 
7 o 
TS Diefis Enbarm. 
€ fo6 | : 
Diefis Chromat. 
IL00 i i 
j » Gomma maius B mcs sd 115 s id Lt 
4 j1$40 —— | 
; Discus wm [|l [| 4 [|| | bn 
$4000 . à 5 | [ | 
pi&sEXham X || [|| ég| 4 11] s . | 
Nc WPLEPETT NR'N? 
I 


$7600 
Hocautem Syftema nonadeó perfe&um effe,quin etiam ei defint aliqui gradus, clare poftcà demonftra- 
bitur, Si vero quis fufiorem explicationem defiderat, illam fuggerent libri de Inftrumentis àhus. 


PROP. XI, 


—— —À 


icq i ieu] 
v arammateé uy mE 


Set: — e ze T E z — ITE "es E—À nrc p z — 
— Toro SABINI Lncret mnia acere uus eot t e ^ -——— 


li 
Li 
[ 
| | 
| 


SES APINUS UN UNDE 


; ie 

o [e] | ION 
* 
X 


» 1 .L " 
ze — 
Lu d ess ; 
E DCTUP y py 
" E i00 
E 
S 


2 DIAPE! 


LAT 
dft yunctatzg simul 9" 


ám imb d 1 


2 E "rS git 


o T ; ce cea 
x 


g* 
LI 


De Generibus, & Modis. 


PROPOSITIO XL 


Aliquem gradum , vel phtongum Salinz Syftemati perfedto addi poffe, & 
aliud perfectius explicare. 


Conftat experientià Muficos Pra&ticos in fuis Compofitionibus duas Quintas fc iiuicem confequentes 
efficere , vnam videlicet ab A ad D inferius, aliam vero à D fuperiori ad G ; quz quidem fecunda Quinta 
fuam gratiam amittit ob mutationem D inferiorisinD fuperius, ob ingratam Commatis relationem ; qu& 
non contingeret , fi idem D inferiusaudiretur, & G inferiusadderetur, nempe 48600, quod à G fuperiori 
Commate diftaret, quodque Quartam cum D inferiori, & Tertiam minorem inferiüs;atque Sextam maio- 
rem füperiüs cum DB faceret. aue de | 

Itaquead maioremgratiam Muficz conciliandam,G inferiusaddendü eft, itavt Semitonium minus, quod 
eftà 48000ad foooo,diuidédum fitin aliud Semitonium,quod erità 2 5o àd 2 45, & in Comma; qua quidem 
diuifio hifce minimis terminis conftat 2 0,243,240 : Semitonium verb, quod eftà 250 ad 245, maius cft 
Diefi, tationerj62 5 adiyj$2,qu& fuis radicalibusterminis exprimitur : Ratio autem compofita ex Diefi,& - 
Commate maiore maior eft predicto Semitonio 7, eftenim vt 648 ad 625. : 

Sunt &alij gradus ad dendi , vt quedam Confonantiz reperiantur fuprà vel infrà cum phtongis , fiué fo- 
nisprzcipuis Scale Harmonicz ; verbi gratià ,fià B fiat Quinta defcendendo , addenda erit noua chordain- 
ter 30000 & 30720, netbpe 3037 j, quz diuidat Diefim , (qu£ eft inter ditosillos numeros ).in Comma ma- 
jus & minus, co modo, quo diuiditur fub B , & (üb G. Poteft camen ifta Confonantia reperiri fumendo X 5 
proB, quemadmodum fuperioresduz Quinte audiuntur ,fumendo X D, proD: fed hoc non fiet abfque 
relatione prauà Commatis: quz etiam reperitur, vt D Sextam maiorem 1n fuperioriloco habeat. Ita- 
queSyftera noftrum pracedente perfectius cum "Tabula fequente quifpiam hic contemplari poterit, quo- 
rum vfum libro de Clauicymbalis , & Organis fuse tradituri fümtüs. Satius tamen eft mutare B in X J, 
quz folo Commate diftant, vt predicte Confonantiz reperiantur : alioquin enim nimia foret chordarum 
multitudo; cuius deuitandz gratià nori folüm non addi velim nouas chordas Syftemati Saline, fed potiüs 
quafdam ab eo fübítrahi, ne phtongorum numerus ingenium obruat. Videatur liber de Organis, in quó 
plura de Syftemate perfecto explicantur : interim tàámen Syftema fequens 19 chordarum fuperfluis carens 
quifpiam poteritintueri, 

Syflema 15.N6 otarum. "Nt autem iftius Syftematis vfus conftet; notandum eft Organa- 
riosnon poffe vti primo tactu in füisabacis, hoc eft C fv] vt fa pro 
D lave fol, E mila, F vtfa, Gcc. quód careant quibufdam tactibus 


Lad neceffariis, vtlibro de Organis demonftrabitur ; quos tadtusre- 


Semit.maius 


3000 


/ $610 pene in ifta O &aua, velin ea queincipit ab F vt f4 , quatn anteà 
Semitmimus libro precedente, prop 19.dedimus. Tabula vero fequens iftius 
. 2000 rei veritatem oftendit, quippequz continetomnes gradus Octa- 
Comma uz,(iue eam ab VT,(iueà RE,fiueà MI & FAincipias;adeovt pri- 
195 Semit maius Dus tactus, feu prima littera precedentis Diagrammatis hoc eft 
iio. — C,reliquisfex Mufice Scale nous zquipolleat. 
|. Semit. minus : chen : | 
naa "Tabella breuiffimi eo accuratiftimi Syflematis. 
2504 . a 
Semit;mids: |C PA Q^ SOE Ov. LA» G'* FA | V md 
es Semit. mai & MI B FA X $ SOL x MI Belle fubiun- 
vds QUUCSNM IE URUB CEADIBUR ON EUM: Ac SObd uoc duo 
Dau GSOLG RE G MP 6 Ele eA 
lias Octauas, 
dic c pROPA CFOOSOD pCRBOCKEOMT s] Que'intietupg 
Semitmiau ||E MI Xe FA xt SOL E RE STERN tss 
mt $emit,maius DRE .D MI X4 FA D SOL Hachordi ; 
2880 QVr "6 RE OM po Hino. nempcà SOL, 
Semit.minus I II I1 IV |&LA,quippe- 


LÁ —À que feruant 


Diefis Diis | E 
397 2. eundemordinem , ac dux prirnz quo incipiuntab VL. GA RÉ. 
Semit.mimus  Quodautem hic de Octauisper & durum oftend'mus, perzque 
us b melli congruit, vc inlibris Inftrumentorum demonftrabitur. — 
Comma grub | 
$140 1 iud * 
(2v Renir DAMIA Corollarium. 
Diefis $i non íuuat, neque oberit illud Syftema contemplari, quofup- 
x lentur quecunque defunt precedenti : cuius longiorem expli- 


sme CLE libro de Organis videre eft. Hic énim tantüm aduerto 
nullam effe Commatis relationem , quz in prizcedentibus deprc- 
dis henditur,eapropter illud32 phtongorum Syftemaxomnium -o pim 
&iffimumabfoluté pronuntiari poteft ; à cuius dextro latete gradust propriis nominibüs. Wi ui 
exprimentur. Interea tamen Genus Diatonicum , Chromaticum; & Enharmonicum Mes : corurüi 
adeb clarà fequenti propofiüione explicabimus, vt eiusbeneficio tota illorum fcientia compreneneatur. 


3600 


077777 emm RM Ey mn 


E ^ Liber Sextus 


PROPOSITIO XIL 


Genus Chromaticum, & Enharmonicum veterum, & illorum fpecies ex- 
plicare. | | | 


Notum eft Chromaticum Grecorum per duoSemitonia,& perillud interuallum, quod füpereft ad Dia- 
teffaron perficiendum, hoc eft per Trihemitonium tribus Semitoniis conftans progredi : quz quidem Se- 
mitonia plurimi Ariftoxeno nimisaddicti equalia fecere , vt iam non fit opusillorum rationes diftin guere, 
vel explicare numeris, his quippe Tonus non poteft fecariin duo interualla qualia, quod fit opefolius 
mediz proportionalis ; quapropter eanegligimus, contendimufque yerum Chroma ,feu genus Chromati- 
cum per duo Semitonia progredi debere , quorum rationes diftinguantur , vel enim componunt Tonum 
minorem, cum quo Tertia minor perficit Quartam , tuncque vox procedit per Semitonium maius , & mi- 
nus,quorum rationes libro quinto allatz funt; vel per Tonum maiorem, tuncque vnum ex Semitoniis ma- 
ius,eft aliudque medium,vel vnum minus, alterum maximum; neque enim vlla funt duo Semitonia equa- 
lia numeris effabilia, que Tonum maiorem, aut minorem cfficere poffint. 

: Similiter genus Enharmonicum, feu Harmonia procedit per duas Diefes, quarum vna maior, coincidit. 

que cum Semitonio minore ; alia vero eft vera Diefis Enharmonica, quz fuum genus conftituit ; reliquum 

veró interuallum perficit Quartam; ille fiquidem dug Diefes faciunt Semitonium maius,vt fufiüsalibi de- 
monftratur. Hic autem placet notis Pra&ice vulgaribustriaveterum Grecorum, atque Latinorum Gene- 
ra, atque Syftemata repraíentare, vt tam oculis , quàm mente ab omnibus eruditis adeb facilà comprehen- 
datur, nullum vt fit dein cepsftudiumin addifcenda illorum Mufica collocandum. 

Eftautemincipiendum à Syftemate Diatonico,vtpoté faciliori,atque naturz congruentiori,vtalibi pro- 
batum eft. Porró nonnulla hicaduerto, quz neceffaria funt vt tria genera , illorumque Syftemata probé in- 
telligantur: Primo, quodlibet Sy(tema componi ex quinque Tetrachordis, quorum ordo , atque nomina 
fuper Syftemate Diatonico ita fcribuntur , vt etiam quinque Tetrachordis Syftematum fequentium ex 
zquo refpondeant: ideoque repeti non debuerunt. | 

Secundó, qualibet Syftemata iifdem clauibus notantur,quarum primáa vocatur clauis F v/ fa, fecunda ve- 
1o clauis C fol vt fa,qua bis repetitur ; fed primá vice additur P solle , vt tertium Tetrachordum iungaturfe- 
cundo, fitque Synemmenon: poft quod reponitur eadem clauisabfque P molli, vt conftituat Tetrachordum 
diezeugmenon, quod quidem conuin&um eft precedenti Tetrachordo,; fed à fecundo, Tono difiungitur, 
quandoquidemà Mefead Paramefen Tonusintercedit : que orània notisclariffimà reprefentantur in fin» 

; gulis Syftematibus. Poteftautem reponitertioloco Tetrachordum diezeugmenon. 

" Tertio, fcribunturinteruallorum nominain vnoquoque Syftemate, vt quilibet vnico comple&antur in- 
tuitu per quosgradus quoduis genus progrediatur : exempli gratià, quodlibet Tetrachordum Diatonicum 
procedit per Semitonium, deinde per Tonum, & Tonum : quodlibet Chromaticum, per Semitonium, Se- 
mitonium, &z Trishemitonium, hoc eft Tertiam minorem; & Enharmonicum per Diefim,Dicfim & Dito- 
num, provt éregione notarum fcribitur. | 

Quart, fcribuntur nomina Greca chordarum vel notarum , illorum que fignificationes é regione nota- 
rum Syftematis Enharmonici : fed hzc nomina duobus precedentibus Syftematibus, illorum que notis, feu 
chordis perzqué feruiunt, Exem pli gratiá, tertia chorda, que peculiaris eft Enharmonici Syftematis, aqué 
vocatur P4rbypate bypaten , ac tertia chorda S yftematis Diatonici, atque Chromatici: cui tamen additur 
éptpubyig , quemadmodum quartanota Diatonici dicitur djlovoe , quia propria eft iftius generis, & quarta 
Chromatici dicitur essa , quia huicfoli Syfteniati congruit; idemque dicendum de fimilibus chordis 
aliorum Tetrachordorum. Reliquaweró chordz tribus Syftematibus funt communes: enimveró vnica cft 
chorda vel nota propria, & peculiaris vniufcuiufque Tetrachordi in vnoquoque Syftemate, vti videre cftin 
notis praecedentibus. ( 

Quint, ante primum Tetrachordum cuiuflibet $y(tematis fcribitur prima nota RE , qua dicitur Prof- 
lambanomenos, hoc eft Acquifita,quàd primo Tetrachordo prepofita fuerit, vt cum Mefe, feu Media Dia- 
pafon efficeret, quod Tonum fecundum Ecclefiafticum conftituit , hoc eft Hypodorium, ciun primus in 
D fil reincipiat, quem vulgo Dorium appellant, neque enim hic denominibus Modorum difputare velim. 

... Sextó,interuallum Diefeos Enharmonicum duabuslineolis decuffatis,interuallum veró Semitonij Chro- 

matici quatuor lincolis tranfuerfim a&is fignificantur ,adeovt hic character X notam fequentem Dicfi, 
fequens veró X Semitonio reddat acutiorem. : : 
,. Septimb , Semitonium Diatonicum in duas Diefes ab Enharmonico diuiditur, quemadmodum Tonus à 
Chromatico diuiditur in duo Semitonia. Cüm autem Semitonium Diatonicum maius fit 15 ad 16,fequitur 
primam Diefim Enharmonicam effe Semitonium minus, fecundam vero effe 125 ad 128, eamque gene- 
ris Enharmonici propriam. Rurfum cüm Tonus, qui diuiditurin Chromate, poffic effe maior vel minor, 
ftatim in Semitonium maius, & medium , ftatim in maius & minus; pro Toni varietate, diuiditur. Quan- 
quam veteres vnicarn Diefeos;Semitonij; & Toni f; peciem conftituerunt, vt alibi demonftrauimus. 

O auo, per eafdem notas , feu per eofdem gradus vox defcendit iniftis Syftematibus , per quosafcendit: 
nequein puro Diatonico, Chromatico & Enharmonico peraliosgradus,quàm per eos,qui in Diagramma- 
tibusprecedentibusvidentur, licetafcendere, vel defcendere. - 

Denique confiderandum eft Sy(tema quartum, quod tria precedentia comple&itur, quodque propterea 
Compofitum, feu Mixtum appellari poteft. Ita veró fe habent quzlibet Diateffaron iftiusSyftematis , vt ex 
fex notiscomponantur, quarum prima, nempe MI, tribus genetibus communis eft: fecunda propria eft 
Enharmonici generis: tertia communis eft omnium: quarta proptia eft Chromatici generis; quemadmo- 
dum quinta Diatonici & Sexta, feu vltima communis omnititn. Idemque cerniturin quatuor fequentibus 
Tetrachordis, de quibus proinde fit idemac dc priore iudicium. 

SYSTEMA 


i"| 


diei 


1$; 


De Gener 


97 


ibus, & Mod 


SYSTEMA DIATONICVM, 


j 
Tetrachbordum | T'etracbordupi 
diexeupmenon | lypevboleon, 


Tetrachordum 
— fynemmenon 


T'etvachordum 


bypaton 


Tetrachordum 
parhypaton 


; E 
$11 | z $nuoT, 
e | - snuo[ 
Bie 
unn muae 
«el vd 
RBRE 
up 
pi | $3 snuoJ, 
(1 «C muUo 
i^ p 
hill 
PIE 
T Ho omuor 
|* 2 snuo], 
e "nmsoxerog 
lu 
A-1363 
l1] 
HII - mc 
& | O 
Em "^  snuog 
i 
pnnowues 
IRE s 
FUITE. 
UP E 
él 3 
HEEL o UE 
Ppaltt 
lis 
' L snuoJ, 
lil 
|n 
[xi 


SYSTEMA GHROMATICVM. 


i 


r i Eu T 
p Umrtó3ruausr y, 
Eid | tunruoaruog 
gt 
l5 uniuo3u5g 
1111614 
| uU | 
«1 
u Jourutvnio 
ie Uumiuotuss 
| |a unruoj3muasg 
l| 
|ui | | ee 
: d 3OUTUI vr315 T. 
| $4 ünrio3ruoss 
| t unmojnuag 
[11 
JL 
*. 3otumut ero T. 
INA umroarumg 
Ie umnr 
| u  Umrgo3urme 
a 


z 


| 3 Ulnpmoangousup 
| d uiniro3urag 
| a umruo3rmuag 


—é- 


Nd 


— 


——eÁ£ÓÁ— 
Pm 
ent 


SYSTEMA ENHARMONICVM 


truassenta| Lo 


——$9-L-$* Rs 
west ETE 


nen NN UAEUI] munmnapac eee crtaeittrnat 


LI 
Cox 
ect Pria 

Genes] aon | - 


$ 


-$xg- 


gi 


€ € 


mc POCARUENSS MESES Oa peer iam 


nd 
sssid 


^ duri rua 

Ld 
^ aun. wr: Ll Ld 
PA OTEri aar 


renun cts pn venere aec) germen da ori iam 


E 


tamiocen a ccrte 


*stiroyt qr 
sgoig 
syoid 


lJortur ver112 T, 
soit 
Spei 


IOTtUI P1315 T, 
syotq 
syeiq 


snuosq 
syorq 


sar 


snuoj3rq 
Sgen 
syoq 


LL. MIPAMA CUM 
Meevosdarv Ruf onu. 
MAT C MAE 


Aon nite Unna 
"Aeon! ose tuf aat 
edente aste. fiat 
opifos 


"Aentrhrlamo tun 
"Meontnivismmo KL zts 


PASO Ron 


Á 
«eb Jb Fore 
*4e201 ktzundus 


"4eo*y] fuo ai 
Mtn 56 dt) 

* GL. Mind at 
* AU R2 2 


*iitlple osos fous 


VnTe3n5* VUTATA 


tntyusqp25x» eungmuog 
unreunidnj ena 


umretytmyrp erinqA 
Wtniepunyrp eur]nuoq 
Une ungrp ers T, 
*rpaunjog 


UD TeASUfIUO2 eurnrA 
Uhie3unruoo eummuag 


WinJe3sunroo en12 T -. 


*Ip3pq 


unnrerpópq xepu]- 
umnerpaus smedrouudyog - 


winierpoursmedounq: 


umi[edround xopug 
uinqediund sipedpuixdgoq 
unredriundsmqedibouuq 


*3dungy vymboy 


w€3 «€! 
SuB5stz 
o 
225à 
S S. x 
$58TO- 
4 svcE 
ages 
£40 O9 pg 
vco'"27)29 
Eu 8 c 
"29. 
Eon 8 m 
C Ote EE 
io) d .59 
[s EE 
eu o - 
SEPBS 
d oo 
S o3u.Rm. 
c CBE 
E di 
ognmdsou 
ICE: 
gus 
SMOD 
i OM TE 
&. Ww CE 
o'o20 
qox dou 
a9 ge 
i" ga 
G L 625-— 
Ml dues 
-— (2 c 4 
ol o. 
»z3g 
ai^ ; 
Qu uw 
M 2c 
i Lp St 
(9-99 2, 
"ELS Bd 
od gu 
i3: & add 
Q: Lm ya 
«c oHO 
Uu o dcm 
oQ.^O t 
e'gERZS 
QS n7 
SEDE 
e sd 
B2 
9-0 
Loewe 
v d s.R. 
p) 
S ow H 
Eos 
a2nüun 
"GO .Q5uu 
a'n5ndg 
EDENDI 
V9 Ce or T 
(o gs enin M 
Q-5.9 
LA E-N- 
PB D 


€x tribus precedentibuscompofitum,. 


LO I X SEEN, - ^ Pug nur m EUG 


ut rii ATHE a RARI TOT t rl m rim Mp ipe PER i- - — 


98 ^. Tiber Sextus 
Syflema compofitum. ex tribus pracedentibus. 


—— mast 
mun GI onnenscartno curious Qu qo0 guest Ur. eue | quumasucm emere 


NEU 6a aH c c 
Si— EE Rum -exe-$ Xe EL rt Lo 


dazzncaaee 


amnes 


-—$ 


Oum pomparemcccecemgec kd 


B T (0 o7 DEMMPARIS La Th HEBR 


Essent HE E 


uec mmm) 


Huic Generi mixto adderem Diapafon Fabij ex Chromatico & Enharmonico compofitum, nihil vt nef- 
- ciat Muficus nofter, nifi de eo plura fequente propofitione dicturi effemus. 

Portó non eft quód de fpeciebushorum Generum quidpiamaddamus, quandoquidem de iis fusé dixi- 
mus quzft. 57. in Genefim, & libro 3. de Veritate Ícientiarum cap.1o. theor. y. vt non fit opushicilla repe- 
tere, przfertim cim quatuor przcedentibus propof. Syftemata perfe&a explicauerim , qua tria Genera 
comple&untur ; neque enim exiftimandum eft genus Chromaticum aut Enharmonicum fola abfque gra- 
dibus Diatonicis ad Praxim redigi debere, quippequa tantüm indu&ta funt,vt genus Diatonicum illis or- 
netur, eiufque durities aliquáà ratione molliatur. 

Cüm autem iftagenera, & quidquidattinetad Muficam , precipue voci humanz debeat accommodari, 
modos pofteà,quibus infle&itur, fitque grauis, & acuta, diligenter explicabimus ; reliqua enim qua de Ge- 
neribus aut Syftematibus dici poffent, exempli 2ratià, quot Confonantias vnaqueque chorda contra 
aliam quamcunque chordam faciat , qui gradusexiftant à datà chorda ad aliam , quàve ratione Practici 
quibufuisgradibus & interuallisiftorum generum vti poffint , aut debeant, libro de Organis fusé di&uri 
fumus, à quo iam, filubet , repeti poffunt: nuncautem addo qua ad Fabij Syftemanouum & intricatiffi- 
mum pertinent. 


DROPOSIIIOG,XIL. 
Fabij Columna Syftema explicare , & omnium optimum indagare. 


O &auam in Monochordo fuo Fabius Columna diuiditin 39 chordas, feuphtongos, idqueferrez rotas 
40 dentes habentisbeneficio, quz jo reuolutionibus 2000 puncta notatin linea feptem pedum. Cüm au- 
tem dividat Tonum in quinque partes propemodum quales, hifce characteribus illas reprafentat ; hoc 
enim fchemate fola Tertia maior 12 notis continetur,ex quibus fexta & feptima pro eadem furnitur.Itaque 
primus Tonus extéditurà prima nota VT ad fextam KE : fecundusveró feptima feu RE , ad duodecimam 
feu MI; fatifgsappofité notatur primapars Toni fimplici Diefi,quemadmodum fecunda pats duplici, tertia 
triplici, & quarta quadrplici,à qua vfque ad fextam notam RE fupereft vltima,feu quinta pars Toni. Eodem 
prorfüsmodo diuiditur fecundus Tonus àfeptimanota feu RE,& à duodecima feu MI comprehenfus. 


I 2 3 4 $ 6 7 8 9 IO XI 4. 


Port hanc diuifionem neque Fabij, neque nouam effe teftis eftlocupletiffimusSalinas,qui cap.27.lib.s. 
ait inftrümentum dictum Archicymbalum 40 antequam fcriberetannosin Italia fabricari ceeptum,in quo 
reperirentur omnes Toni in quinque partes diuifi, ex quibus tres $emitonium maius, duz veró minus fibi 
vindicarent; nifi tamen dixerimus nouum , quod à 97 annis fieri cospit, quandoquidem hocanno Chrifti 
1654 , lapfi funt anni ;7 abeo tempore; quo Salinas librum fuum edidit: eapropter cüm Columna fitad- 
modum fenex, & fateatur fe hocinuentum ab alio accepiffe, quadrant optimé qua Salinasannotauit. 

Et fané credidero diuifionemiftam fingulas Confonantias accuraté fatis exhibere , vt auribus fatisfaciat; 
quemadmodum illis fatisfieret, fi quifpiam Tonus beneficio quatuor linearum mediarum proportiona- 
lium in quinque interualla penitus zqualia diuideretur. Quanquam he diuifiones nullà ratione iis offi- 
ciant qua hactenus de proportionibus graduum , & interuallorum tam Confonorum , quàm Diffonorum 
dicta funt, cüm auribuszqué propinquum , ac rationi exactum fatisfaciat. 

Hacautem methodo predictam reperiunt Toni diuifionem; fumptisduobus extremis Toni fonis, hoc 
eft nota prima & fexta, accipiunt Semitonium maius defcendendoà D verfus C,hoc eft fumunt tertiam no- 
tam, quandoquidem huic Semitonio tres Diefes tribuunt : deinde faciuntidem Semitomium cum C afcen- 
dendo, eaque de caufa fcribunt quartam notam, quam Salinas vocat D Enharmonicum , vt tertiam notam 
C Chromaticum diftansfolà Diefià D pracedente feu quarta nota, à qua faciunt Semitonium maius def- 
cendendo, vt tatuatur aliud C in fecundanota media inter C Diatonicum, & C Chromaticum ;à quorur- 
fus faciunt Semitonium maius afcendendo vfquead quintam notam, qua media eft inter D Enharmoni- 
cum, & D Diatonicum : ita procedunt vfque ad Diapafon , quod ex 31 Diefibus equalibus componunt. 

Cümautem Fabius Syftema fuum explicet per numeros fractos, forté nefciuit quanti forent ad integra 
reuocati, quosfequente Tabellà exhibeo, in qua finguli numeri fracti & 4 columna 8 regione pofiti,fem- 
per maiorem iftius Monochordi, feu Syftematisnumerum, nempe 2000 , reftituunt , cüm fimul adduntur: 
Eodemque modo numeri 1& 5 column, qui à regionefcribuntur fibi, additi maiorem numerum 221006 

47354938810 5123877 f3212000 rcficiunt. Du 


Ofaua 


———1 


pp 


CP Ie AI, 


[ d 


De Generibus, & Modis. 


O cfaua Falij Columne in 39. gradus diuifa, 


11050323677469405256193 87661000 1000 1105032367746940525619387661000. 1000 
1175 5 94335707995769133309 3230y 10657 I034$0$30192309167442$444399695 9361, 
12054898557239351189575139812e000 1090; 100457487976994$93238126 1510000. 9095 

|. 322781374 194104502846 5956290000 H1, 9822509935$529360227727890532000 988; 
126289413456793 2029279 300194000 11427 9471706009 2594902195947 $138000 957; 
1326038841296328630743265193200 1200 884025894197 55242049 5 j10128 800 | 800 
13812904596836756570242345762j0 1250 $287742758102053942145 4074 j750' 70 
14733 76490329254034159 183548000 1335; | 756688245164627017079$21774000 666; 
17000497965337546547990 57940000 1559 7, $10014938960126396439717392000 ' 4617, 
1560045695642739565/90311992000 14I!7 6500190398 511 41485658463350000 ' 5881, 
15786176682099150365 99125250090 14281 631447067 283966014639650092000 j71; 
1607 3198076319134918 10018416000 14541 6027449279619675$9429756906000 $4fi 
1657548551620410788422081491500 1500 5525161858734702162809693850$00 $00 
1768051788595104840991020257600 | 1600 4420129470987761102427 55064400 400 

| 1921795422168592218468 500280000 17391, 288269313325288832770275041000 2607 
18521829 478837185959411221292900 16585 | 3772351976101624; 5297653029100 341i 
1841720612911567542698979435000 | 1666; 36854412158231350853 9795887000 534; 
1861365632782624263154435215640 16943 349699102711256798084540106360 315j 
18943412018518980439189 50276000 17147 | 315723533641993007319925046000 1855 
I964501987105672045545579064000 1777; 245$62748388209005693197258009 222; 
2055874172552447489524441160000 18602 | 15419056294143356171413 3162000 1394 
20015680623340809520655059 52009 19117 208496673159800099173469370000 1887 
20091497 59539991864762 523020000 183184 ] 2009149759$3989186476252302000 1817, 
202063061 j308691246846880294400 18281 189434120185189804391895027600 1713 
20400597,j940505$78 5758869528000 19846; 17000497965337$465479905794000 1535 
2080060927j23652754107082656000 188275 1] 130003807970228297131692666000 1177; 
2141233201261935069100796596610 1937 5 6883153425319479 82137978725390 623 
21006j;5j90172401791276459712000 1900 | 109409145321479259962315610000 99'. 
210482 55576132200497 9885 5640000 19041 1052411779806610024.5 99416982000 95i, 
2111106615009080407153457024000 19107, 989 j812248480064408 5318298000. 897 
2121662146074125809189224309120 1920 8840258941975$2420425 51012880 80 
21430930768425513224153357988000 19395 669716586 5132972882541743 4000 607? 
2169588697417306 5 5363115040000 19635, | 4067603807657449787 5560182000 3615 
21$3971721902665796131192192000 194917, $60930135912152551073593130000 jo 
2156160717 $5 $005903647585680000 19515, 5390401793887 5147 591189642000 487 
2159401253809258877216856602214. 195415 $0662781684642174021908719786 4511 
2164961373/4;026335907371744000 19592, | 451033619489854715551403575000 407 
21760637395632059 8142794163200 1969; | 340002959230675093095981158800 jo; 
221006472549388105123977j322000 2000 
Supereft vt facillimum omnium Syftema proponamus, quod velin duodecim equalia Semitonia diuidit 


. qua diuidit Tonum in quatuor partes z- i04 


OGauam, vt contingitin omnibus inftrumentis, verbi gratià in Teftudine;atque V iolis, que fequenti Dia- 
grammate vtuntur: quod vocare poflis JU ONE 


E 


Chromaticum ob Semitonia fe inuicem 
confequentia, iuxta tactus Organorum: 
vel eandem Octauam in2 4 Diefes partitur, 
vtin alio fchemate videre eft, quam nun- 
cupare poffumus Enharmonicam, quippe- 


4 3,6 ^79 9 10-"I^ is I 


quales. Atveró de hac diuifione fufiüsagen- 


" ndum erit in libris deInftrumentis, in quibus demonftrabitur quà ratione Diapafon in 12, 24 ,aut quot- 


cunque interuallazqualia plurium mediarum proportionalium ope diuidatur: quibus cüm Fabius non 
y 2. 3. 4.$ 6. 7. 9.9. 10.1. 12. B. 14.15. 16. 17. I9. I0. 20. 21. 22.23. 24.2 f. 


xu DOR BEONGUNWORMEN UU OUT ae 
—l-I-LaxdxesebSeXxSxev^ 1 
$Xoxevo? : | 


vtatur , quippequi numeros rationales , feueffabilesprofert, neque tamenin illius Sy&emate, quod corm- 
ple&itur genus Chromaticum, Diatonicum & Enharmonicum , reperiantur omnes Confonanuz exacte, 
fequitur illud imperfectum effe, atqueadeó repudiandum , vt fufiüs libris Gallicis demonftratur. 

Nunc folummodo vnum autalterum exemplum proferam , nempe grauius € fil vt Fabij non habere fu 
prà fe Tonum maiorem, fed minorem duntaxat, itaque debuit addere numerum 1750: deinde Syftema 
idem carere 2 fa 2, feu 1125, quod cum JA smi lave, feu 1200 faciat Semitonium maius, & Quartamcum F,feu 
1500, Cetera videri poffuntin libris deInftrumentis,iam enim ad Guidonis Scalam aee i 

ij 


ai z TAM LLSHREIUMK Go aT NON NOM : 
I00 Liber Sextus 
PROPJAOSITIO:. XIV, 
Vocismotum , quo perScalam Muficam defcendit, vel afcendit, & fingu- 
los iftius Scale gradus, hoc eft Introdu&torium Guidonis Aretini, feu Scalam 
&Manum Muficam explicare, 

Notum eft ex di&tis totum negotium Muficum in motuvocis confiftere, quo per certa defcendit, vel 
afcendit interualla, certofque gradus, qui concinni funt, vel confoni , adeovt is fit, vel appelletur Can- 
tor , qui vocem fuamper pradictos gradus mouet , & circumducit: hac autem propofitione Scalam Dia- 
tonicam , qua fola nunc eft in Praxi , defcribemus , cuius prima columna di&iones comple&etur , quibus 
phtongos Scale Mufice tam Diatonice , quàm Chromaticz & Enharmonice Graci defignabant : fe- 
cunda voces Guidonis Aretini docebit : tertia fignificabit Tonos, & Semitonia, quibusnota qualibet diftat 
abalia. Eadem Scala docebit mutationesvocum, de quibus pofteà, quz fiunt ab vna claue in aliam. Sunt 
autem claues Mufice quedam veluti radices & epocha ,à quibus primavox cuiuflibet Hexachordi incipit. 

Vocamus autem Hexachordum numerum fex chordarum, feu vocum,qua incipiunt à prima,feu grauio- 
ri chorda, vocéque, & definuntin Sexta. Licet enim Antiqui totam Scalam, feu Syftema magnum quinde- 
cim chordarumin quinque Tetrachorda diuiferint, itavt vltimus cuiuflibet Tetxachordi phtongus fuerit 

: primus fequentis Tetrachordi , attamen Guido maluit eandem Scalam in Hexachorda diuidere ; & quidem 
; .. ingeniose , quandoquidem tres Tetrachordorum, feu Quartz fpecies in illo Hexachordo reperiuntur, vt 
pofteà conftabit. Praterea fex fyllabas focliciter inuenit in primisverfibus hymni fan&i Ioannis Baptiftze 
Vt queant laxis, &c. nempe VIT,RE,MLFA,SOL,;LA , quibushucufque Muficorum turba vía eft : quan- 
quam vnicuiq; liberum eft feptem fyllabis vti ad vitandasmutationes,vt fint totidem quot O &auarum fpe- - 
cies,quales funt Germanice BO,CE,DI, GA,LO,M A,NI,de quibuspofteà. Sequiturautem Syftema,S ca- 
la , feu Introductorium vulgare, quod 22. gradus, vel fonos complectitur. 
Scala Mufica Guidonia. ! 
ee . la Hzcautem Scala alio modo difpofita vi- 
'Tonus deri poteít libro primo Tractatus Gallici 
dd la fol Harmoniz vniueríalis, cheor.17. 
Tonus Hec igitur interualla, hofque gradus: 
cc fol fa Guido Introdu&orio fuo complexus eft, 
Semitonium  itavt litteras alphabeticas notis prafixerit: 
EE mi ; nam fingulz notz, quz funtin eadem linea 
Semitonium cum litteris, ad eam litteram pertinent: 
] bb £f exempligratià,primum C maiufculum ha- 
) Semitonium betduasvoces é regione, nempe FA, VT, 
Nete hyperboleon aa la qmi re pronunciaturque C, f^,"t, &'ita de reli- 
Tonus quis. 
Paranete hyperboleon  g — fol re. vt Notandum eftveró notas omnes, que 
Tonus funté regione eiufdem litterz,ciufdem effe 
Tritehyperboleon f fa wt grauitatis, velacuminis, quales funt tres 
Semitonium vocesminoris c, 2, fa, vt ; que vero funt 
Netediezeugmenon e la. mi, regione diuerfarum litterarum, effe diuer- 
Tonus f grauitatis, provt Toni, vcl Semitonia 
à Paranete diezeugmenon. d — la [o] re tertie columnz fignificant , & demon- 
Tonus ftrant. Hoc autem Introductorium Vige- 
*  'ritediezeugmenon c fol (4 wt fimam, hoc eft Difdiapafon & Hexachor- 
Semitonium dumcontinet, funtque ineo feptem Hexa- 
Paramefe fo mi cliorda, quia feptiesrepetitur fyllaba VT; 
Semitonium reliqua fequentibus propofitionibus affc- 
"Trite fynemmenon b f£ rentur, 
! Semitonium 
Mefc à là mi re Corollarium. 
Tonus 
Lichanos mefon G Ífol re «t Precedentem Scalam Manu compre- 
| Tonus henfam ,iamfecundo libro Harmoniz vni- 
Parypate mefon EORR € Mens uerfalis Gallice allatam hicrepeto, vt gc- 
Semitoniuf peris Diatonici Praxis vno velut intuitu 
Hypatemefon E ]à mi quifpiam animo complectatur : in ea fiqui- 
Tonus dem note defcribuntur in locis articulo- 
Lichanoshypaton D fol re rum,& in extremis digitis, in quibusà pue- 
onus ris cani, pronuntiarique folent. Preterea 
Parhypatehypaton C fa wt | veró circa Manum plurima notantur quz 
| Semitonium tam Praxi , quàm Theoriz lucem afferant, 
Hypatehypaton £K ^mi Etquidem primó tot effe notas feu gra- 
à Tonus dusin ifta Manu , quotin Scala preceden- 
Profambanomenos ^ A re te , atque adeb Manum iftam omnia que 
Tonus pertnent ad Grecorum, & recentiorum 
" E yt Muficam 


» 
[s 


ume» 28€ Ni, CINA eo C Tap og ao RE RE UE eal Io 13m AL quei n a uices Sins 


p 
Y 
*t 


De Generibus, & Modis. ^ dd 


Muficam omnino complecti. Primum enim Tetrachordum /paton incipit in Em, & definit in E mi la, 
inquo fecundumincipit quod Mefos appellatur, hoc eftmediarum , putà chordarum; definit autem in 24- 
la mi re, quo tertium 4yssemmenoníeu coniun carum fumit exordium , & definitin D Ja fo re: quandoqui- 
dem Tetrachordum difiunctarum feu Diezengmenon incipitin & (i füperiore, quod immediate fequitur 
VE mire definitque in E lam: fuperiore. Denique Tetrachordum v1timum,quod dicitur fupremarum,ex- 
cellentium , feu Zyperboleon , incipit à predicto Ela mi, & definitin € fil fa fuperiore; vltrà quod inteero 
Ditono Manusafcendit , videlicet víquead E la, " 
Secundó notandum eft tres j 


claues Practice Muficz fcri- | d ! 
bi fuper quinque lineis pa- — Pret p a ur NA 2 UN 
: : ENS (tc die s SN : 

rallelis,qua manui fübiiciun- | ud URL B UELLE. A 

- ^ Rh jo i Í e s ZN. / WX (7 Y COIv t et 
tur " quarum prima vocatur | - pss ; (LO Rem mi. ( 

& M 71 ?h f) 7 

clauis Naturz, vel C fol fa vt, -— T Ec p S LA Tu. 


poteftque fcribi fuper quauis 
linea, quemadmodü &aliz, 
quippeque nunquam fcri- 
buntur 1n fpatiis inter lineas 
Comprehenfis. Secunda cla- 
uis pofita fuper fecundalinea 
dicitur clauis '& quadrati,feu 
Gre fil vr. 'Tertia denique fu- 
per tertialinea , quz duobus 
modispingitur, clauis? mol- 
lis, vel F vt fa foletappellari. 
Alia veró figna proprios, pe- 
* culiaréfque vfusin Praxi ob- 
tinent; enim fignificat men- 
furam ternariam , de qua WB NE Cft P es i xt 
fuolocodicetur:bdocetno- | NA: EVE Ie X, J| NS xu — 
tas Mufice quibus prafigi- i V, os / WD an 
tur, per clauem b mollis ca- 7 

nendas , quemadmodum & 
perclauem Gre fl. Hic au- 
tem character X; docet no- 
tam quz fequitur, Semitonio 
acuendá, hoceftvocé magis 
attollidebere vno Semitonio 
integro, quàm vbi deeft iftud 
fignum ; duo fequentes cha- 
racteres funt figna repetitio- 
nis , quibus monetur Cantor 
vt Cantilenam repetat ab ini- 
tio vfque ad figna praedicta. 
Denique character vltimus 
in füperiori linea pofitus 
pun&um Organi vocatur, 
quód nota finalis füb eofcri- 
pradiutiüs protrahi, atque fuftineri debeat. j 

Tertio notandum eft in quinque lineis € regione minoris ,feu auricularis digiti fcriptisnotasomnes de- 
pingi, quibus Mufici folent vti in fuis Cantlenis, funtque nouenario numero comprehenfz, quarum 
prior eft omnium longiffima, feu maxima ; enimvero vox, vel fonusinftrumentorum octo menfuras du- 
rare debet quoties illa nota reperitur. Nuncautem menfura vocetur fpatium temporis, quo femel pulfat 
teria , vel potiüs fecundum hore minutum labitur. 

Punctum autem, quod notam hanc,aut aliam quamcumque fequitur, fignificatvocem dimidio minis 
quàm fub nota precedenti durare debere: hinc quatuor menfuris durat punctum fequens notam quam vo- 
camus Maximam. 

Secunda nota quatuorinenfurarum vocatur Zong4 : tertia, duarum menfurarum Bresis ; quarta menfürz 
vnius Jemibreuis ; quinta dimidiz menfurz, Brew ema, (cu Minima : (exta? menfürz, Nigra ; feptima men- 
furz,Fsfa: octaua, menfürz , femifuf4: nona denique triplici hamo affecta, nomine proprio caret, eftque 
É. menfurz: quibus poteft fubiungi decima cum quatuor hamis!, menfurz. Porrólineole, quz quaflibet 
continentur,notas fequuntur, vel quzin iifdem cellulis queque Paz vulgó nuncupantur,fignificant tan- 
tumdem temporis effe ilendum, quantum anteàin nota precedenti canenda impenfum eft. 

Vnde conftat omnia figna ,feu characteres Practice hac figurà exhiberi. Non füntautem omittenda duo 
Tetrachorda quorumillud, quod eft à regione pollicis, duodecim notashabet , qua diftantà fe inuicem 
vndecim interuallisibidem expreffis, nempe Semitonio minore, Commatemaioreatque minore; Semito- 
nio maiore, Commatemaiore, Dieíi maiore , Commate maiore , Diefi minore , Semitonio minore, Com- 
mate maiore, &Semitonio Pythagorico. Sed & alia maiora interualla ex precedentibus compofita fub- 
fcribuntur, nempeSemitonium maius, minus & maximum, fub quibus & Tonus maior, maximus, & ma- 
ioriufto. Hincque clarum eft ex quibus minoribusinteruallismaiora queque componantur. j 

: N ij 


J| 
E 


D — ——À 9 — 


Li 


102 LiberSextus — 
Aliud verb Tetrachordum in fuprema partefigurz nouemnotis , feu octo interuallis conftat ; dequibus 


facilé quifpiam iudicare poterit, fi precedens Tetrachordum probé intelligat. Adde quód nomina inter- 
uallorum ibideminfcribuntur: fed in eo note afcendunt, cümin precedente Tetrachordo defcendant, — 


PROPOSITIO XV, . 


Singulas Scale Muficz, quibusab vna claui vox tranfit ad aliam , mutatio- 
nes explicare. ! 


Minorem hic Scalam proponemus, qux folam O &auam completetur ,quia omnesScalz, Muficeque 
Diatonice varietates comple&titur, nihilque funt aliud gradus vlteriores, preterquam repetitiones eiuf- 
dem Octaue, atque graduum illà contentarum. Hancautem Octauam cum à qualibet littera poffimus in- 
cipere , illius tamen ducemus exordium ab F favt ; & quia recentiores Practici loco F favt, pronuntiant 
F vt fa,maioris, quz pofteà declarabitur, gratiá facilitatis, illorum methodum fequemur , qam przferunt 
antique Guidonice , quód omnesnotz cuiuflibet Hexachordi , quz pertinent ad aliquam ex tribus claui- 
bus, feinuicem immediaté confequantur vno tenore, cum tamen in antiquà methodointerturbentur. 


Vbi notandum eftF primz columnzfignificare clauem F vrf2, vcl , iuxtaalios, 
Pmollis,quz ita vocatur, quód Hexachordum ab VT ifto incipiens $ emitonium 
I ILIIL | fuum ftatuat ab J£wi lare'ad Bfa'&mi : quo in loco quia clauis Grefol v£ ha- 


Scala breutor, 


B bet Tonum, diciturque fecunda clauis, ad E durum, feu Quadratum perti- 
E pula: d. neleiqertia clauisappellatur A«tsrz, quia media eft inter duas pradictasclaues, 
Do. e [sl quarum ex zquo eft veluti particeps. , fignificaturque littera C. 

CX Certz veró Regule affignande funt, quibus vnufquifque fingulas notas in 
D & mi qualibet claui pofitas, fcuà qualibet nota pendentes intonare queat: quarum 
Nun pu us prima haec eft. | ; 

C ud uii Q votiescanit aliquis per t durum, femper pronuntiare dcbet FA fuper claue 
B Le FE,VT,FA, & claue € fl vt fa; in hac tamen pronuntiandum eft VT, fi afcendatur 


fuperiàsvltra notam LA. 


Nine &. Secunda Regula, femper pronuntiatur VT, vel SOL fuper claue Gre fol vt, 
; i cüm per '& canimus,nempe VT jfi nulla nota defcendat inferius, SOL veró,fi quas 


nota defcendat. 

Tertia Regula. Sicanendum fitper bmolle, (emper pronuntiatur VT füper F vt ffi nulla nota defcendat 
inferius, alioqui FA pronuntiandum eft. ; : 

Quarta. Nota que fequitur FA defcendendo , femper pronuncianda eft per MI, itavt fit Semitoniumà 
FA adMI, & vice versà à MIadFA. 

Quinta. Quoties perÓ molle canendum eft,fcribitur vnum autalterum bin Diagrammate Mufico, hoc eft 
fuper vnà quinque linearum, quz ad notas fuftinendas defcribi folent, velin fpatio, quod eft inter lineas, id 
que eotantüm]loco, in quo? fa Rmi reperitur. 

Hisautem pofitisad mutationes accedo,quarum primaad b welle pertinet, fitque afcendendoà S OL pri- 
mz columne ad RE,fecundz ; defcendendo ver5 à MIciufdem fecundz columnz ad LA primz. 

Mutatio € duri fit áfcendendo àFA tertie columnzad RÉ fecundz columnz : & defcendendo à MIter- 


tiz columne, quod eft proprium, ad LA fecundz columna. Quz pauca fi quisnouerit, & ad praxim re- 
degerit , accuraté canct. j 


Corollarium, 
De metbodo e» arte Canendi abfque mutationibus. 


Plurimi iamScalábreuiore vtuntur,vt mutationum difficultatem atque moleftiam cludant; quz quidem 
Ársbeneficio quatuor Scalarum fequentium facilé comprehendetur. 


P Cuencas 

| Prima Scala. 1I. III. Iv. 
fa vt F vt fa F wt fa F fa 
la mi E mi ]la E mi E mi 
la [fol re D. la. te... fol D la rec D te 

fol fa wt G fol vt fa C fol wt Q yt 

fa &mi Bub Emi | B fà Emi | B fà£mi 
A lg mi re A mi la re A mi la A la 
G fol re wt G re Ííol wt G re fol G fol 
F fa wt F vt fa F vt fa F fa 


Notandumeft autem nos diuerfisfyllabis vti poffz, qualesfunt przcedentes Aretinz, vel fequentes quae 
DD. dc Villierseruditiffimus Medicus Senonenáis, cuiusfunt dua vlüma Scalz, ita delincauic, 


Nat, b nl. B. T. ümehNatkE. 5 bedk. 


— persi 808 AU s COR a 0-4 Dt PA ien SML "Np COMPRAR GAL AR ya a inf cadi —ÁDÓIESÍ 
n n ein E 


ri 
5 


 DeGeneribus, & Modi: 163 


| b mol, duram. 


BRoVI ^ FÀ fa ka vt fu cu BO 
E MI mi mi ni er bi NI 
D LA RE re re la da ab MA 
UO SOL . V1 vt VÉ fol co go LO 
B FA & MI b digni b fani b fa B fay b fani bfgmi GA 
| A MI LA la ler mi ait er DI 
G RE SOL fol fol. re ge de CE 
HD. WT FA fa Ka vt fu cu BO 
I.Scala. II. III. IV. V. VI. 


Quibusaliz plurimz poffuntà quolibetaddi ; neque fortaffis erit incógruum fi pro genere Chromatico 
inuertantur voces przcedentes, exempli gratia, pro VI,RE,MLFA,SOL,LA , proferantur TV, ER, IM, 
AF,LOL, AL. : 

Cüm enim voces fintex inftituto , parum refert quibusvtaris: quod & Gracisfolenne eft, quorum alij 
cum hisfyllabis vice noftrarum , 79,74, 7j ,70yT5 701, 79, 7,7179 canebant, vt habetur in antiquo manufcripto 


/Grzco Regi Bibliothece,quod teftatur Proflambanomenon per 79 Hypaten perzz, Parhypaten perz,& 
"ox ge 


Mefen perzéexprimi. Hodierni veró Graci hisvocabulis vcuntur & É 2d 
* € 
&J/ A66, 16/69, Yu Us 046, 
vtphtongosfuorum Tetrachordorum intonent: vtteftatur zucg9uyi qi xweiu laa/ya dà xuxeCNv. Át de Grae- 
corum Muficafufiüsalibidicendumerit. — * 


PROPOSITIO XVI. 
Gradus omnes Diatonicos notis atque numeris Harmonicis exprimere; 


Sequens figura Practicis & Theoricis fatisfaciet, quandoquidem octo fonos vnius Octauz à claue 
IN atura incipientis refert, numerofque complectitur , quibusratio exprimitur, quz eft foni praecedentisad 


fequentem: exempli caus, primusfonus VT eft ad fecundum RE vt 10 ad 9. RE vero eft ad MI vt 9 ad 8, - 


MIadFA vti6ad 15, & ita dereliquis, adeovt hocce fimplici Diagrammate Muficus ingeniofus poffit 
comprehendere vcram generis Diatonici Theoriam. , 


Gradus Diatonici: O flauta. 


cos 
n - $24 
24 : du $4 $4 AN 
2 B U cR 5 
2 s E s - cá ve 
s 
qu a $ z Bus e 
E 8 i- 8 du & 
o o o o o! [5 B 
p cm v E E E e 


Vbinotandum cít quibufdamin locis repeti eandem notam MI, & SOL , vt prima nota feruiat rationi 
precedenti , fequens verófequenti ; quanquam femel duntaxat o&to voces appofui , quasfolascani neceffe 
eft, cüm quis per omnesgradus O &auz progreditur, nempe VT, RE, ML FA, SOL, RE, MLEA. 


PROPOSITIO XVII. 


Confonantiasomnesfimplices duobus modis,tam notis vulgaribus Practicis; 
quàm numeris Harmonicis Confonantiarum rationesoftédentibus ex plicare, 


| Primum Diagramma fingulas Confonantias comple&itur ,quz funt intra O &auam , incipitqueà mino- 
ribus Confonantiis, & definitin Octauá : Prima veró notaillius, quz habet vnitatem, defignat Vnifonum, 
qui licet confletur ex duobus fonisnumerofeuindiuiduo diftinctis , fumuntur tamen pro eodem : hinc fit 
Vnifonumeffe potis Confonantiarum principium,& radicem, quàm Confonantiam : hac igitur nota foli- 
tariareprefentat quotlibet voceseiufdem grauitatis: fecunda cellula Diagrammatis habet duas notas , quae 


, faciunt Tertiam minorem, vt conftat ex numeris 6 & y rationem fefquiquintam referentibus: idemque de 


fex reliquiscellulis efto iudicium : nam tertia Ditonum, quarta Diateffaron, quinta Diapente, fexta Hexa- 
chordum minus, feptima Hexachordum maius,o&aua denique Diapafon complectitur. —. 
Secundum oes n eafdem Confonantias habet, excepto Vnifono, fed inuetfo ordine, incipitenim 
à maioribus Confonanuis, & definitin minoribus. Porró notandum eftnumeros primi Diagrammatis ita 
fc habere, vt maiores numeri referant neruos longiores, minores veró breuiores,iuxta methodum tam ve- 
terum, quàm recentiorum Theoricorum : numerosautem fecundi Diagrammatis contrario modo difponi, 


vtperfectam Theoriam, & veriorem fonorum conceptum &imaginem animo exhibeant: exempli causà, 


104. ' Liber Sextus 


in minimá Confonitià,hoc eft in Semiditono, feu Sefquiditono, numerusminor ; fcribiturinferitis in ner- 
uo, hoc eftfono grauiori , & 6 inacutiori, quia fonusgrauior fitex minori numero motuum feu percuffio - 
num aéris , acutior verb ex maiori, vtanteà demonítrauimus ; neque priüs Tertia minor difcerni poteft au- 
re, velimaginatione, quàm chordalongior quinquies, acutior veró fexies a&rem verberarit. Idem omnino 
dc reliquis Confonantiis dicendum eft , vt videre licet in duabus figuris fequentibus. 


Confonantie fimplices, 


Vnifonus. Semiton, Diton, Diateff. Diapéte. Hexa.min, Hex.ma, Diapafon. 


Confonantie eedem. 


Odütaua. Sexta maior. Sexta mín. Quinta, Quarta, Tertia maior. Tertia minor, 
^ . . : . *o9 . ' 
Que veró hic denaturali Confonantiarum ordine, atque preftantia requiri poffent, ex libro quarto repe- 
tantur, quanquam fequens propofitio vtcunque fatisfaciat. 


PROPOSITIO XVIII. 
Naturalem & verum Confonantiarum ordinem, notis ac numeris explicare; 


Precedenti propofitione folas fimplices Confonantias feorfim confiderauimus ; hacautem tam fimpli- 


ces, quàm compofitz , feu repetite, feu duplicate , triplicatzque Confonantiz proponuntur. Eo veró fe- 


uuntur ordine naturali, quo ipfi numeri, qui cuiuflibet foni grauitatem & acumen defignant: qui quidern 
n duplices, nempe maiores primo loco,fecundo vero minores, qui funt minimi omnium, quibus rationes 
Coníonantiarum explicari poflint. Vnitasautem grauiffimum fonum, 8 acutiffimum defignat ; ratio verb 1 
ad 8 demonftratDiapafon ter repetitum,hoceft Practicorum Vigefimam fecundam, quz per totidem fonos, 
velpertotidem Confonantias minores diuiditur, quotfuntnumeri inter 1 & 8pofiti: binariusenim cum, 
vel cum 4 facit Octauam, & cum8 Quindecimam; & quilibet numerus cum alio quolibet collatus , facit 
Confonantiam. s | 
. Hicautem ordo Confonantiarum fequitur methodum primi Diagrammatis, fi maiores numeros fuma- 
mus, quorum maior quilibet chordam quamlibet longiorem , minor verà breuiorem refert ; fed minores 
numeri Ílequuntur; & deelaran tnouam methodum,quandoquidem vnitas, exempli gratiá,refert grauiorem 
fonum iuxta numerum percaffionum aéris , quibus editur; quapropter cüm neruus 1 femel percutiat a&- 
rem, quando neruus 8 eundem a&rem octies ferit, numerus octonariusneruum o&auum omnium breuiffi- 
mum , atque adeb fonum acutiffimum exhibet. | | 

Porró hanc fex Confonantiarum difpofitionem & fucceffionem naturalem effe probat, non folim fe- 
dies naturalis numerorum, fedetiam fonorum, quos Tuba vel Fiftula paulatim vehementius infpixata ge- 
nerat , vtalibi demonítratum eft: hincque prztercà conftatiexa&am rei veritatem faciliori methodo ex- 


 plicari ; neque enim fi minimis numeris continuam illarum Confonantiatum feriem ita exprimere velis, vt 


maiores numeri fignificent maiores chordas, minoribus illud numeris integris efficere poteris, quàm prz- 
cedentibus , quorum maximusincipità 120, & minimus definit in 15 : adeovt ipfa numerorum magnitudo 
potuetit monere veras Muficzrationés non effe fumendas ex neruorum longitudine; fed ex numero vibra- 
tionum, quibus fonum efficiunt, quafque minores nurheri ab vnitate vfque ad 8 reprafentant , vt ex fequen- 
tifigurá colligere eft, in qua tresclaues propriis locis affignantur , quorum inferior fit ex Cinuerfo cum 
Pas sino is duobuspun&is, diciturque clauis P ollis, Sequens, feu mediaex duobus qua- 
. dratiscompofita, vocatur clauis Naturz: Tertia denique, hoc eft fuperior,cla- 
uis& duti , feu quadrati nuncupatür , cuius character eft G; que quidem om- 
nia adeo clara funt in Diagrammate , vt nullà explicatione indigeant. Habent 
. autem Practici quod hic fpeculentur , & quibus antiquas mentis anticipatio- 
nes de Confonantiarum natura, comprehenfionéque deponant, vt ex (equen- 
tibus propofitionibus elucefcet, ex quibus de illarum ordine naturali, atque 
praftantia probé iudicent. | NU 
.& . Supereftveró vt Diffonantie proponantur ne quid huic tra&tatui defit quod 
quis requirere poffit, 


[2] 


LORS EL 


PROP.XXE 


ps 


De Generibus * & Modis: 10$ 
PROPOSITIO XIX 


Singulas fimplices Diffonantiarum tam notis quàm numeris explicare, 


Cüm Mufice Co mpofitiones non ex folis Confonantiis,fed etiam ex DiíTonantiis fuam varietatem hau 
| riantneceffe eft vt he quoque explicentur,quod 

D iffonantia. fequenti Diagrammate faciemus: quod veram 

scLA-uoa lheoriamfuisnümeris aperiet, quandoquidem 

ininor quifque inferior fonurn grauiorein, at- 
que chordam longiorem , vel laxioretn , maior 
verb breuiorem referet. Ín eó tamen abftineo 
à Semitonio minori , & Tono minori, quód in- 
terualla minus trita fint , & alia frequentiora ; vt 
cà ratione tot fint interualla diffona, quot anteà 


Secáda min, Sec.maior. Tritonus. Fal(a-quinta. Septima mi. Septima maior. 


fimpliciaftatuimus, nempe fex. op XE 

Víum autem harum Dilfonantiarum trademiis inferius, preter quas alie plurime videri poffunt ad 
propofitionem vltimam libri quinti , & in Syfteniate perfe&o : quod alios plures gradus diffonos cotuple- 
étitur, 


Vtautem omnia, quz de Diffonantiis & Conforiántiis, atque variis Mufice Diatonice gradibus dicta 
funt, vnico intuitu comprehendantur , fequentem propofitioriem adiiciemus: 


PROPOSHITIO. XX 
Omnes Confonantias atque Diffonantias intra Vigefimam fecundam, fei 
ter Diapafon contentas, atque adeó integram propemodum Muffice Praxim 
vnico Diagrammate reprafentare, | 


————— ————, ma iítiid comprehenderit , quandoquidem gradus 


* o 90 489 FA  XXH fonantias continet. Ádde quód vocabula notarum 
gue e. va 6 jo; MI à1 | Phremafa,&.qua faciunt fextam columnam, often- 
QVi909 n. RE. XX dunt qua ratiorie fingule mutationes facienda fint; 

6 6 e n | hoc eft quód vocabulum in àfcendendo fit relin- 
I20 998 SOL XIX | quendum vt aliud accipiatur. Porro nolui Vigefi- 


13$ 979 FA XVIII mam-fecundam,feu Trifdiapafon pretergredi,quód 
144 765 MI XVII , | vocum humanarum Syftema, cüm ex grauiffima vo- 
162. 9064 RE — x6 | c6» & aliis intermediisvíqueadacutiffimam com- 
180 9722 pA XV ponitur , non foleat extendi latius. Si quis veró nu- 
4 22. , . | meros de(ideret, qui vocum iftarum 22 naturam, 
2c MM MI 14 | hoceftnumeruni recurfium cuilibet notz dicato- 
——Qe. 16 i6j2 RE XIII rum explicet, numeros quarte columns ita poterit 
3 Q 24o 1:996 SOL xit inuertere, vt fupremus, nempe 9o, fiatimus, feu 
A: à He " primus,hoc eft loco 7210 ftatuatur; quemadmodum 
1 Q2IS FA. "XI enim 720 longitudini chorda dicatus fignificat ner- 
€ 256 1 $39 MI X | uim totidem effe partium quando facit Trifdiapa- 
— QM 214 i178 gpEp & |foncumineruo nd feu ERU T üepueom $ 
; ; ' jta 720 numero deftinatus tecurfuum fignificat bre-« 
e e 29 uo FA v uiffimum, hoc eft vigefimum-fecundum neruum, 
Qr84 148 MI 7 |720 recuríus efficere, quandim neruus, primus fed 
432 2304 RE VI longiffimus 9o recurfus habet; ádeovt ratio lori- 
Hio 2592 SOL V^ gitudinum fitinuerfa rationis recurfuum, vtiam alis 
Q9;4o z516. FA. IV bidemonftratum eft, 
$92 3072 MI III 
548 34:6 RE à 


720 5,888 VT 


Poft nudum Confonantiarum;atque Diffonantiarum confpe&tutu,iuuatillarurn fpecies proponere, pra 
e XN : 2 N : 3 2s i j : : A 
fertim vero Quinta, & Quartz, cüm ab iis Modorum varietas,atque numerus pendeant;de po" poftea. 


— ieÀctÓ— SRGMÉREL Lh e m—— 


Liber Sextus 


PROPOSITIO XXI 
Singulas vniufcuiufque Confonantiz fpecies explicare , & exhibere. 


Hac propofitione fpecies Confonantiarum omnium fimplicium concluduntur , quas inter prima occur- 
rit Quarta, feu Diateffaron, quam omnium Confonantiarum minimam & vltimam veteres exiftimaüerunt: 
neque enim Ditoni, velSeíquiditoni variz fpecies effe poffunt, nifi quatenus in Ditono Tonus maior , vel 
Semitonium maius in Sefquiditono fuprà vel infrà locatur. Cümautem omnis fpecierum varietas ex di- 
uersà Semitonij maioris fede repetatur; quotiesillius locus in quavis Confonantià variari poteft , cocftà- 
tuuntur cuiuflibet Confonantiz fpecies: toties autem locum mutare poteft , quot funt interualla in Con- 
fonantia. Hinc fit vt Quartzex tribus interuallis cóp ofitz tres fint fpecies, Quinte quatuor , & O&auz fe- 
ptem ; nempe interuallorum numerus femper minor eft vnitate, quàm fonorum cutufuis Confonantiz nu- 
merus. Sextas verb, quemadmodum T'ertias , € Confonantiarum numeris ícimus fuiffe reie&tasà veteribus: 
alioquin enim varias illarum fpecies confiderare poffumus. : ; : 

Hasautem fpecies vocibus Pra&ice vulgatisdeclarabo: quarum prima habet Semitonium in vltimolo- 
co, fecunda in medio, tertia in primo: quanquam inuerfo poffint veterum ordine numerari. Quatuor fpe- 
cies Quintz idem initium habent,nempe V T, àquo prima Ípeciescuiuflibet Confonantiz incipitob ratio- 
nes fequenti propofitione afferendas: neque eft quód fufiis de numero vel ordine fpecierum iftarum diffe- 
ramus, cim enumeratio fequens clar fatis oftendat locum Semitonij,à quo fpeciesifte denominantur. 


| s Quemadmodum veró triplex note , feu fyllabe MI fitus, 
Tres [pecies Quarta. — feu difpofitio tres Quartz fpecies efficit,ita varij fitusduorum 


i VLRE MEI EA,  Semitoniorum Tetrachordi Chromaüci, & duarum Die- 
; RE, ML FA, SOL, fcon Enharmonici diuerfas Quartz fpecies producere pof- 
; ME FA, SOL, LA. funt: enimveró fi tria interualla diftin&ta patiantur varieta- 
SORS SA E a LG) T DRM AO SQ dd temomnimodam, certum eft hincexurgere fex Quartzfpe- 

Quatuor [pecies Quinta. cies in his duobus generibus, quemadmodum in genere Dia- 


:r VT, RE, ML .FA, SOL, tonico prop.24.demonftrabitur. $i veró fumantur fpecies ex 
; RE, MI, FA, SOL, LA, | fola vniusinterualli varia collocatione,vtfactum eft in tribus 
; MI, FA, SOL, RE, ML fpeciebus Quartz Diatonice, erunt duntaxat tres Quarta 
4 FA, SoL, RE, MI, FA. Ípecies in Chromate, quandoquidem Tertia minor poteft 

7 —  effeprimo fecundo, vel tertioloco; idemque dicendum de 
Ditono precedente , vel fequente duas Diefes , vcl inter eafdem interie&o. Idem verb de Quintarum & 
aliarum Confonantiarum fpeciebus Chromaticis & Enharmonicis dicendum eft. Itaque quidquid dein- 
ceps de fpeciebus Octauz, déque ModisDiatonicis allaturi fumus, aliis generibus facilé poteit appli- 
cari. ; 


feptem Octaua [pecies. EA Cm autem vnufquifque poffit Sextarum, imo & 

"4c VI,RE,MLFA,SOL, RE, MI, MA, Diffonantiarum fpecies ob varias Semitonijpofitiones 

| » RE, MLFA,SOL,RE, ML, FA, SOL, ordinare , neque he ad Modorum diuerfitatem fa- 

; MLFA,SOL, RE, MI, FA, SOL,LA, ciant, fufficiat illarum Confonantiarum fpecies enu- 

4 FA, SOL, RE, ML FA, RE, ML FA , meraffe, quz ad Melopaiamintelligendam neceffarie 
VT,RE,MI,FA,RE,.MI,FA,SOL,| iudicantur. : 

6 RE.ML FA, SOL, ML FA, SOL,LA, Notandum eft autem fpecies Octauz componi ex 


7 ML,FA, SOL, ML,FA, SOL, RE, MI. Ípeciebus Quinte & Quartz: enimveró prima Quinte 
LA MM AE I ELM fpecies, & prima Quartz faciunt primam fpeciem O- 


&auz ; fccunda fpecies Quarte,& Q uintz faciunt fecundam fpeciem O &aus : tertia fpecies Quartz & ter- 
tia Quintz faciunt tertiam Octauz fpeciem : quarta fpeciesQuinte cam prima Quartz quartam Octau 
fpeciem efficiunt: prima fpecies quinte cum fecunda Quartz quintam octauam ; fecunda fpecies Quinte 
cum tertia Quartz fextam O ctauam ; denique feptimam O &auam conficiunt Falfa-quinta & Tritonus : 
neque fzepiüs coniungi folentiftz fpecies à Pra&icis, nifi eá ratione, quà Modos facere dicuntur, vt poft- 
modum explicabimus. : 


Corollarium. 


Si tamen numeruin Octauarum incamus ab omnimoda combinationefpecierum Quintz & Quartz, cer- 
tum eft poffe ftatui 24, quandoquidem prima Quartz fpecies poteft quater iungi cum quatuor Quinte fpe- 
cicbus; poteft etiam fecunda, deinde tertia Quartz fpeciestotidem coniungi vicibus, itavt duodeciesfubii- 
ciatur Quinta , vt fiant OGauz duodecim, quas harmonicé diuifas Pra&ici credunt: poteftque deinde 
Quarta Quinte duodeciesfubiici , vt inde duodecim O&auz Arithmeticé diuifz gignantur ; quas tamen 
alibi demonftramusHarmonicé, quemadmodum duodecim priores Axithmeticé diuidi. An vetó 24 Q Ga- 


uz fpecies poffint, aut debeant admitti in genere Diatonico , vel in alio dicetur inferiüs. 


| PROPOSITIO XXII 
Congruentiüs primam fpeciem cuiuflibet Confonantiz, primumque Mo- 
dumà nota VT, quàmab alia quáuis incipere. 
Cüm id primumin vnoquoque genere dici foleat quod eft facilius, & preftantius , & illa fpecies O Gauz, 
vel alterius Confonantiz faciliàs comprehendatur quz incipità voce V T, hoc eftà C favr, reliquum eft vt 
prima fpecies Octauz à przdi&to VT incipiat ; hanc enim fpeciem reliquis percipi facilis, probatur ex 


€o, quàüd primoloco ftatuatur Tonus maior, fecundo Tonusrainor, tertio Semitonium maius, quarto To- 
| Fu nus 


MENT TIEN OEIL ON PTT 


p 
3 
1 
L 


De Generibus, & Modis: AMO 


nusmaior, quinto Tonusminor,(exto Tonus maior, feptimo denique Semitonium maius,quod fieri diui- 
fione hatmonicá putat lIofephus Zarlinus 8.definit.quinti difcurfusfuarum demonftrationum ; verüm pro- 
bauimusfüprà maximam fonorum gratiam non cx diuifione Harmonicá, fed ex Arithmeticà nafci. 

Alia itaque ratio eft quód fit congruentius primam Ípeciem à primà notá Hexachordi , quàm à fecundá, 
vel ab aliis incipere, cum prafertim quaque littera ,feu vox Guidonianz Introductionis, co quo pronun- 
tiatur ordine, peculiaris Modi deferuiat initio; vt poftmodum oftendemus , & initio fex primarum Ípecie- 
rum Octrauz , quandoquidem prima fpecicsincipit & definitin VT, fecunda in KE, tertiain MI, quarta in 
FA,quintain SOL, fextain LA. | 

Denique duodecim Modi iuxta predictum ordinemintra fexdecim chordasfeu voces r, A,&,C, D,E,F, 
"ei a Ee; d.e. £g;aa, perfecté continentur; quod fieri nequit nifi prima [pecies Octauz, feu primus Modus 
incipiatà Choc eftab VT ; fed hzc difficultas eft nullius, vel parui momenti ; nam à quacunque littera hec 
autilla fpecies O Ctauz incipiat, nihil intereft, dummodo fórmam fuz fpeciei obíeruet : quoniam tamen Or- 
do predictus commodior elfe videtur ad vfum, ideoque retinendus eft. 


PROPOSIIIO XXIII 
ModosHatmonicos illeorumque numerum atque partes explicare; 


Noniam difputo de Modis Antiquorum, déqueillorum numero , nomine, & ordine, fed tantlim eosex- 
plico, quibus Prac&ticinoftrates, & alij Mufici vbique terrarum vtuntur. Sunt autem numero duodecim, 
fcxnempe primarij , atque praecipui , quos Authenticos & dominos, atque Reges; &fex fecundari] , quos 
Plagales, miniftros, fubiugalefque vocant: Nihilquefunt aliud, quàm predicte fpecies O &auz, quarum 
varia diuifio producit Modum Authenticum, eiufque Plagalem. | : 

Prima namque O&auz fpecies quz eftà Cad c, ita diuifa vt habeat Quintam infcriüs, füperiüs veró 
Q uartam, dat I Modum : idemque dereliquis Modisefto iudicium. : 

erté Modorumiftorum cognitio adeb facilis eft , nullus vt effe poffit qui eosperfe&? non comprehen- 
datex fequenti Tabellà , quàm dudum alibi cádem de causà exhibuimus; (i modà quifpiam obferuauerit 
maiores characteres feu litteras, initium, medium, & finem, hoc eft pracipuas, & veluti capitalesac regias 
cuiufq; modi voces, feu cadentia: oftendere, reliquasveró notas minus nobiles minoribus litteris fi gnificari. 
— Vtautem vnicointuitu non folüm Modos, fed etiam O &tauarum fpecies quifque complectaturanimo, 
numeti in fuperiore parte Tabelle pofiti Modorum ordinem, & numerum àMuficis víitatum; numeri yero 
inferiores quamlibet O &tauz fpeciem referent, vt intelligatur ex qua Octauz fpecie, & ex confequenti,ex 
qua fpecie Quinte, Quartz venafcatur, atque componatur quilibet Modus: primus enim & octauus Mo- 
dus fiuntà prima fpecie Octaue : 2. & 9.à quinta; 5.& 10.à fecunda : 4 & 2 àMfexta: s. & 12. àtertiaquia hze 
O &auz diuiduntur bifariam, ita nempe vt Quintam fuprà & infrà habeant : fed quia quarta & feptima fpe- 
ciesnon poffuntita diuidi, quandoquidem feptima Ípecies non poteft habere Quintam inferius , neque 
quarta fpecies Quartam , hoc eft feptimafpeciesnon poteft diuidi Harmonic?, neque quarta Arithmetica, 
vt vulgo loquuntur : ideoque feptima fpecies vnicum Modum, nempe fextum , quemadmodum quarta fc- 
primum duntaxat efficiunt: quz omnia cernuntur in figurà fequenti, : 


L IL IIL- IV. VW. VE. VIL VHL IX. | X. XL XIB 


a LA 

g fol fol -LA 
f '"FÁ fa fa  fÍol 
e LA MI mi MI FA 
d SOL fol re RE SOL fo] mi 
C fa. FA fa FA FA fa fa FA RE 
E mi mi MI MI mi mi MI MI mi fol 
a re RE LA re re RE RE re re RE f» 
G' SOL SOLE iol -fol'".SOL SOL () (t "VI SOL MI 
E.ofa 4a FA FA . fa fa FA FA fa 
E-ML^MI mi. MI LA mni mi 
PusU.yes RE SOL fol re RE 

C VT FA fa fa vT 

& mi mi MI 

A. re RE 

r vT 


E cWBSXILO OWVICOOHE VID IVO E 00V. II. VL Ii. 


PROPOSITIO XXIV. 


Duodecim przdictos Modos poffe 72. vicibusvariari; hosautem 72. Modos 
vocantaliqui Modos Modorum : vocentur autem vt libet, 


Hecautem varietas, & multiplicatio Modorum oritur ex diuerfa Toni maioris, & minoris collocatione; 
vel enim Tonus maior reperiturab VT ad RE, velàRE ad MI;deindeà FA ad SOL, velà SOL ad LA, 
vel ÀLA fcu RE fuperioriad MI; idemque de minoti Tono dicendum eft, adcovt quilibetvulgaris Mo- 
dusex Quinta, Quartave compofitus fexies variari queat: fexiesautem ductus in12 facit 72. hücque perti- 
net fextuplex illa Quartz varietas,quaefequentibus numerisexplicatur. — b 


9 ij 


f^ osa gata aot EP Ve M esp ada Ss 4 - Tu " iy a É * * 
xA nddlic: z Ez em Die ah k "^ 


D CAFE Nn LD api 2 T ROREM oar m e m — ae quic 


108 Liber Sextus 
-. Sex [[ecies T'etracbordi "^ Diate[faron. 


Certé licet ifti Modi vulgó con- 
temnantur, vim tamen habent 
peculiaré, aliter afficitenim To- 
nus maior in grauiori loco pofi- 
tus, quàm vbi fecundum aut ter- 

tium locum occupat , licet effe- 
&usnon fit adeo fenfibilis, acis 
qui ex varià pofitione, atque mu- 


1j Semitonium 16  Ton.maior 38  Ton.minor 2o 
15; Semitonium 144 Ton. minor i6o Ton.malor 180 
24 'Ton.maior 27  Ton.minor 3o  Semitonium 32 
120 Ton.maior 3;j Semitonium 144 "on.minor 160 
27 'Ton.minor 3o  Semitonium 32; Ton. maior 36 
36 'Ton.minor 4o 'Ton.maior 45;  Semitonium 48 


Ov A Ro M9 Po o9 


tatione Semitoniorum oritur, & duodecim Modos vulgares conftituit. | 
Ex hacautem vatià Toni maioris, minorifque collatione contingit, vt cantus corrumpatur , filoco Toni 
maioris ftatuatur minor, & viceversà: cuiusrei exemplum mihi propofuit Philofophus infignis Ifaacus 
Beexmannus ex Pfalmo 40.iuxta fupputationem Hebraicam, aut 39. iuxta noftram, in quo plebsnotas Mu- 
ficas Pfalterij corrigithacratione, vt pro notis iftis, que verfu quinto & fexto habentur , canat vt fequitur: 
Cuius mutationis rationemaffert, quàd £ /asi debeat confona- 

"ERTERLTETCICILCIT recumG f?/revt, quia hic cantus ad fecundum Modum Ecclefiafti- 
WIGLHEDGIE —————| cumattinet, & f4, fol)hoceft F favt cum G fol revt facit. Tonummi- 
norem; quod probatur ex Confonantiis re f! , & re fa hic frequen- 

tibus, ablato enimre fa 6.5. &re fol, 4, 3. (upercftzo.9 , quod cum 
27,2, facit 6; y. Itaque diftat f' fa vtab E a mi plufquam Semito- 


QUSE dA DEN Bisscses MIO : 


Guaceme 


ema ica nn coats ea onm 


a Beta 
mud noa ea secco fassen ond Ind Wasngaff tos am sf inj 


"CHE Ji CULATIC uMeeED. 2E IEUEUTSSESN BEES 
LEENUENUNTO TIONAL Ingeniosé quidem, & cá ratione ruftica natura corrigit artem: 
mo s Lu IN, SL. fapgitgnim Tonuinloco Semitonij, fed quem Tonum ? fi minorem, 

duo Toni minoresfibifüccederent, nempe /0/ fa, & f4 fa ; & Semi- 
| toniumà fa fito ad »Semitonio maiori maiuseffet,nempeà 27 ad 

25, quod eftincommodum & inufitatum: debet igitur fieri Tonus maior àplebe, vc dueferuentur Conío- 

nantiz, nempe Ditonus Àfclad fa fium, & Seíquiditonusà fa ad re, 

Conftat igitur plebem augere Semitonium maius Semitonio medio, quod eft à 155 ad 128,vt ex Semitonio 
maiori faciat Tonum maiorem : quecerté maximá confideratione digna funt , ne quiserret in collocatio- 
ne Tonimaiotis & minoris, vel etiam Semitonij in deductione Modorum Harmonicorum. 

Porró quaritetiam rationemcur plebsin aliisPfalmisaliasnotas Muficas corrigat, & exemplum affert 
ex Pfalmi 150.verfu 4,5,6, & 8, in quibus ita note habent iuxta Diagramma primum quod fequitur; & ta- 
men plebscanit iuxta Diagramma fecundum: 


-pe9- ea Gr pes —BÁL— qn suem eme v Lr — GÜ 
* Fe ioasend e ere ns E —- -e- | ÀÀÀ —À — e Ll — e tr eq e [|n i 
QUUNEE n 8. AM. dX BUL. acus Inr, vr ET arri e wt 

rt t—n— 


L111 


—À Á——À——À - — ——Ó sme P a fed m SSH REVISED ASRUN 4 


m P LJ Quas C cte yes [md tapas 
— m em memes | assem v u— mM eene scent CRUrSE) qr Bet 
dese! ena ue enint NEC Dl —09---—- 
—ÀL—Á -—— — ——Q- 
-Q— 


Ld D osal 


sunset, apsuanti urn laiss! Penser] [d 


[e 


4 $ NINE 9 


Mp-- quei RAE cs eee Bast on Yita. ENWASAET A, emp E ——— RD d d e : 
i eid Led BCONE VC XN pe eem — e sen pon ttes o pe | assets tacite t w—— ipe" pe pie ML) rud Bh) S TL uui 
ep DEAL) Xu ccena tud LJ Lone -- — Rr -——à- — MU sse, used camem p pos —- put a- ae [s] [E e a [Ld [- A usns. Pom ten 
UOSUMEN 1:108 IAGILASeA cub. types $ -M.- ud -$ -—-- 
p'——— 
i 


Su QE —— U— -— Ed rena | nnt orem 1e based nee em ure aam || anm MÀ 1 
- RXDUUGOE EU riim GrgEtempur 


-$e-— 


Pratercànotatalias mutationes fieri à plebe Pfalmo s.v.2, & 5.Pfalm.6. v.t. 4. & vltimo.Pfal.o.v.5. 4.& 5. 
Píl.27.v.2.4.5.7.& 8.Pfal.28.v.5. & y. Pfal.35.v.2. & 4.Pfal.36.v.9.Pfal. 40.v.5. Gc vl. Pfal.41.v. 6, Pfal. 4.6.v.2. 
4. & 8. Píal.50-v.4. & j. Pfal.66.v.2.8c 6.Pfal.9.v.2.4.& vlc. Pfal.89.v.5.Pfal.91.v.vlt.Pfal.120.v.1. Pfal.r2 6.v. 
4. f.6. & vlt.Pfal.150. vti notauimusin Cantico beate Mariz, verfu g. & Cantico Zachariz verfu vltimo. In 
quibusomnibuslocisfi plebs canitaliter, quàm notz exprimant, & bené corrigat, fingularum mutatio- 
num rationes afferri poterurit,fi ftatuantur immutabiles Cófonantig,& notz Modorum Cardinales,tuncq; 
hz vel ille Confonantiz has vel illas notas , & hanc vel illam Confonantiam hoc vel illo loco excludent. 

Notandum eft autemlongé plures Modos emergere, fi preter variam Toni maioris minorifque colloca- 
tionemi, omnes Octauz fpecies difponantur iuxta Glareani Tetrachordum ,in quofunt duo Toni maiores, 
& Semitonium à256ad 245: plurefque porro, fi difponanturiuxta25 Tetrachordorum fpecies , quas libro 
de Generibus & fpeciebus Tettachordorum explicauimus. 

Vtveró poffit quifpiam predictum numerum 72 Modorum exhibere, fimulque animo comple&i,quá ra- 
tione fluant ex 12. Modis vulgaribus, quorum vnufquifque fex Modos procreat , exemplum affero in primo 
Modo, cuius radicem vulgo iguntin C. Itaque prima columna compleitur primum ordinem primi Mo- 
di, fecunda fecundum , & ita confequenter : vbi obferuandum eft numeros minores re praíentare grauiores 
Íonos, adcovt numerus inferior 72 , à quo finguli ordincsincipiunt , referat fonum V T, qui cftin C f4vr. 


gum 


MALemuemy 


ummiitiacnam) Qrrscersarum rernm Ld 


: : MORTE DIRE e in mte 
— e Vol sued 


mos " " s " 
ilie... berg rmi Milia T7 ensem cem Dt 


I. 2. i 3 : 4. $e 6, | 
c T 144 144 144 144 144 
Semitoniü | | 
E on 9j 5j dir a MERGE | 
'Fon. máiot Ton,minor Ton.maior Ton.minor 
À 120 120 120 Il: 120 I2I! 
Ton. minor 'Ton. maior 
G 108 108 106 108" 106: 158 
'Ton. malor 'Ton. minor 'Ton. minor 
F 96 96 926 96 pa QU 96 à 
Semiton.. ; Red 
E 699 90 90 906 90 90 
'qTon.maior Ton.minor Ton. maior -  'Ton. minor 
D 8o 81 8o 8o he Sr 
Ton.minor Ton. maior Ton. minor : Ton. maior 
Es 72 7^ Ti ARE 72 UNE SNIPAEIC 


At veró fi poffent Semitonia loca fuamutare, Modusifte, hoceft feptem interualla huius , aut alterius 
cuiufcunque Modi paterentur 210 varietates, quot nempe dicto feptem litterarum,in qua vnalittera bis, al- 
terabis, &alia ter repetitur , vt conftatex tractatu de Cantilenis & Cantibus: qua quidem varietasá Pra- 
&icis minimé negligenda eft. Quibus addo yo 40 futuras varietates,fi feptem interualla diftin&a fupponan- 
tur, vtreuera diftinguunturin $yftemate , vel potius in motibusaéris, neque enim Tonus maior fit iifdem 
motibus in fuperiori parte Modi, acin inferiori, licet eandeminterfe rationem obferuent: hinc fit octo fo- 
nos, feu notas quamuiseiufdem nominis, quibus conftat Octaua , vel Modus , inter fe diftinguinon minus 
quàm duoshomines, atque adeo illas notas 40320 varietatibus obnoxias effc, vt libro de Combinationi- 
busdemonftratum eft. J da j 


PROPOSITIO XXV 


Cardinales duodecim vulgarium Modorum notas , & Confonantias pro- 
priis locis figere. | | ; 


Vulgares Mufici de fola varietate loquuntur , quam facit diuerfusSemitonij maioris fitus , ex quo pro- 
fluunt diuetfz fpecies Quartz & Quinte , ex quibus pofteà feptem O &auz fpecies: & ex iis pro duplicidi- 
uifione,nempe Harmonicà & Arithmeticá,duodecim Modi emergunt, de quibusiam actum eft, Nunc ve- 
ró notasaliasprofequor , quz fluant ex diuerfa Toni maioris , minorifque pofitu , vtnon folüm per varias 

uartze, Quintzve Ípecies vulgares , aut per varia loca, quibus Semitonia occurrunt, Modi diftinguantur, 
fedetiam per diuerfos Toni maioris, minoriíque fitus in toto Syftemate , & in qualibet Confonantiarum 
fpecie. Quz omnia fequenti Diagraramate, feu Tabellà adeo claré exhibentur, vtfolisoculis opus fitad 
pradiétos Modorum Catdinesintelligendos; Toni fiquidem maiores & minores vbique notantur, 


Tabula fex Modorum Arvitbmeticorum per T'onos maiores eovminores diftintTorum, 


I. II. TII. IV. V. VI. 
OG 3XS DS CTTDT E 180 F 192 G 216 ^À 240 | 
Semiton. 'on.minor Ton. mai. Semit. Ton. mai. Ton. min. | 
L- AD LAT C. 144 D 160 E 180 F 192 G 216 
"Ton. maior Semiton. 'Ton.min. 'Ton.mai. Semit. 'T'on:mai. |: 
ÁÀ 120 uq C 144 D 160 E 180 F 192 | 
pon.minot .. Ton, maiot Setriit. To.minor Ton. mái, Semit. 
G 108 ÁÀ 120 EK 5 C 144. D 160 E 4380: 
Ton.maiot ^  Ton.minor ^ Ton.mai Semit. Ton.min. Ton. mai. | 
F 96 G: 108 -. Á 120 í i I3y 6^3 Q 144 ^D 160 | 
Semiton. 'Fon. maiof Ton.min. Ton.mal. Semit. Ton,min. | 
E 90 E 96 G 108 Á I20 ; * I5j C 144. | 
Ton. maior Semiton. Ton. tai. Ton.min. ^ Ton. mai Semit. : 
D 8o E 9o F 96. G 108 À 120 & 135 
Ton. minor Ton. maiot Semit. "Ton. mai. 'Ton, min. 'Ton. mai. | 
GO 7 D-8o 90 Fai G 108 À 120 | 
merorum rationesnon 


Dico fecundo , quemlibetModum varios fortiri effe&us ob diuerfum Tonorum minoris & maioris fi- 


O iij 


EG WEDUD es 7 MÀ B osa ans imm Ni TERT oce n 275 " — s ^g wa RN LET Sally m Ducum, ot 
Uu " s * VR a - gi z id ihe P fe » ? d * p: 


Rau, a alil MIT hr. — — X BER uma rot ti a —— má 


| 9 


lo | iber Sextus 


tum : exempli causà, primus Modusincipità Tono minori, fecundus autem à maiori : Deinde primus Mo- 
dus habet Quartam perfectam à C ad F ,fecundus vero imperfectamà D ad G ; eftenim Commate maior, 
quàm effe debeat,nifi G nouum inferius,vel D fuperius ftatuatur. Nunc enim iuxta Practicorum opinionem 
ago, qui credunt idem femper in fingulis Modisinteruallum intercedere inter D;E, & F,G , & itade reliquis 
inter alias litteras interuallis ftatutum volunt. His igitur pofitis : 

Dico tertio , quibufdam Modis deeffe Q uintam iuftam , nam Quinti Modi Quinta minor eft Commate, 
eodemque Commate Q uarta illius maior eft, vt quod deeftin illa, fitin ifta fuperfluum ; Quintam veró fu- 
periorem idem Modus Commate diminutam habet. : 

Porro ex diuerfo Toni maiorisatque minoris fitu de Modorum praftantia iudicium ferri poteft,is enim in 
quo omnes Confonantiz reperientur accuratiores , meliufque difpofite, preftantior appellabitur. Si quis 
veió contendat Quintam & Q uartam in quolibet Modo accuratas effe debere,fateri cogetur diftin&ionem 
Commatis fzpenumero obferuandam effe, vel plura ftatuenda Semitonia, de quibus fusélibro de Diffo- 
nantiis; multas etiam in Syftemate Guidonico litteras & chordas deeffe , qua fuppleri debeant, alio loco 
demon(trabimus. : 

Prater Quintas autem fpectandz funt Tertiz rninores,quippeque deficiunt Commate in fecundo & ter- 
tio Modoà Kad D, imo & in omnibus Modis, cümin illis hz du littere reperiantur: fi quis enim in pri- 
mo Modo vltra c vltimum afcendat vfque ad D , hoc eft víquead 160 , faciet Tertiam minorem Commate 
diminutam , quz erità 1; j ad 160 , hoc eítin terminis radicalibus à2 5 ad 52 : ex quibus fatis manifefté con- 
ftat duplex D omnino neceffarium effe; quod folo Commate differat, vt in fingulis Modispredictz Tertic 
minores accurate reperiantur, fiantque Confonantiz, cum abfque fuperiori D (int diffonz, quà etiam fin- 
guli Modi ratione fuas Quartas & Quintas iuftas &accuratas exhibebunt; quod certé D tantó magis am- 
ple&endum eft, quantó frequentior eft illius vfusapud ipfos Pra&ticos, tametfi nefcientes , quippe qui prz- 
di&as Tertias,Q uartas, & Q uintaspro viribus obferuant. 

Itaque Praxi verà fuppofitá , nullius Modi perfe&tio , velimperfe&tio penes predictarum Confonantia- 
rum perfectionem, vel imperfectionem attendenda eft, fed cantüim penes diueríos fitas Toni maioris & mi- 
noris, provt hic , vel ille primo, fecundo tertio, velaliohuius autalterius Modi loco reperitur , quemad- 
modum de Semitonio dictum eít ; quod licet maiorem diuerfitatem Modisinferat , quàm varius predicto- 
rum Tonorum fitus , hitamen nonnullam varietatem inducunt , cx qua forté illud nefcio quid, quodali- 
quando rapere videturin Modis, & Cantilenis vnius, vel plurium vocum oritur ; quod proptereà vlterio- 
re difquifitione indiget. | 


PROPOSITIO^XXVL 
Nomina & proprietates Modorum, quibus vfi funt veteresreprafentare , & 
quidquid ad Tonos Ecclefiafticos attinet explicare. 


Modorum nomina, cadentias & proprietates dudum ad verfic. 21. cap. 4. Genefeos, necnon tractatus 
Harmonie vniuerfalis Gallice fcripti lib.r. theor. 29. adeb fuse , claréque explicauimus, vt non fit neceffe 
quidquam addere : alio igitur modo hic illosdefcribam ,ne videar actum agere. Itaque fequentia Mufica 
Diagrammata Modosita repra(entant , vt fingulz fingulorum note propriis locis affignentur , hoc tamen 

difcrimine, quód ptecipuz,; ac veluti Cardinales, quibus praefertim Modi conftant, diuerfz figure notas ha- 
beant, que chordas medales, vt vocant, hoc eft Modorum principia, media, atque finesoftendunt. 

Dicunturautem precipue, quód fzpius quàm aliz cani , tangique debeantin Cantilenis quead Modiim 
aliquem pertinét: Cardinale(que,quód fint veluti cardines fuper quibusvarij cantustam Ecclefiaftici quàm 
alij ad voluptatem, atque folatium compofiti vertuntur, vt quifpiam Modus ad quatuor notas,feu chordas 
reuocetur,quemadmodum Zodiacusad quatuor figna Cardinaliajin quibus quatuor anni tempeftates inci- 
piunt. Enimvero quilibet Modus, praefertim Authenticus, fumitinitium à prima nota inferiore feu grauio- 
re, quz f/nalis nuncupatur : deinde tertia nota diuidit Quintamin duas partes, atque cadentiarum numero 
adfcribitur. Quinta nota dicitur Modi medium, eftque przcipua;ac velutiregina cadentiarum. Octaua de- 
niquenota Modo finemimponit. Quz omnia vt vnico comprehendantur intuitu,primam,feu inferiorem, 
& vltimam,feuacutiorem vniufcuiufque Modi chordam fignifico femibreui notà, que duo tempora valet, 
diciturque vulgó menfura : dux Cadentiz intermediz minimá, feu albà notantur , quarum valor eft vnius 
temporis vel dimidie menfura. : : pr" 

Reliqua veró femiminimis, feu nigris caudatis fcribuntur, quarum valor? menfurz non fuperat. Siter- 
co Modusprimus qui fequitur, quem Dorium vocare poffis, vt citato Genefisloco, artic.14.demonítratum 
eft: quanquam parum vel nihilintereft quo nomine fignificetur , quandoquidem fatiseft quód doceat ex- 
perientia chordas illius modales: ad bella referenda , vel adaliquid generofum , atque nobile reprafentan- 
dum non folüm aptas effe, fed adillud etiam ab ipfa natura videri deftinatas , cüm tuba, cornua, litui , &c. 
predictas quatuor chordas folummodo, idque neceffario reprafentent, vt tractatu de Tubamilitart demon- 
ftraturusfüm. Sed & 5,5,7,9 & 11 Modos in primo & fecundo Diagrammate comprehendo , quorum na- 
turasatque proprietates quifpiam intus canendo facilà deprehendet, fi prefertim in cadentis immoretur, 
velillas folastangat , vel etiam audiat. 
^ Potrb fingulz tam. O &auarum, quàm Qu uintarum & Quartarum fpecies ex iifdem Diagrammatibus 

agnofcentur, enimvero numeris inferioribus vnicuique Diagrammati [ubiectis Qctauarum numerus & 
erdo notatur, quemadunodum numerisfuperioribuserdo Modorum. " 
: : 


pase" 


pxTU -— * x : Y e j 2 -— WT 
M ial PR e PRU lias. 117 mener m — ERE T v od 


» - — 
" : 


Dd 
d 
E 


De Generibus, & Modis: | 


be 
pemR 
( ee 


5 D 
( 
jh s Pu c m OMNE. -e— 0 SA pae a— m fü "S-— MÀ p —- Ll — Ll - M Mene cera —À 
ENEVM EU aput gue — v Les diei Rd eem, sme; [mi fen fe basses Ro E — Lol — -— — p——— — 
bo x Ms m usn EM LALLSERCLUM, me m ax rece eor rer) p— B -— Ld nd scent ped gencent Yet tnn --— Á——À 


Vbi aduertendum cft tresiftos Modos tres primas tam Diapente, quàm Diateffaron fpecies comple&i; 
primusenim Modus conftat primà vtriufque fpecie ; tertiusfecundà, & quintus tertià: fed tam in his tribus 
quàmin fequentibus Q uintz fübiiciuntur Quuartis; quam quideim fübiectionem Pra&ici , atque Theorici 
hactenusad diuifionem Harmonicam reuocarunt , cüm tamen fit Arithmetica, fi numeri naturz fonorum 
accommodentur, hoc eft fi minoresnumeri chordas minorem recurfüuum numerum habentes fignificent: 
quod fic oftendo. In quolibet trium precedentium , atque trium fequentium Modorum fi Diapafonita di- 
uidatur vt Quartz Quinta fubiiciatur , certum eft ex tribus chordistres przcipuas Modi chordas ita fc ha- 
bere, vt eodem tempore , quo prima feulongior bis tremit, feu mouetur hinc inde ,fecunda feu media chor- 
datzr, & tertia feuacutior ,acbreuior quater tremat, atque moueatur: quapropterillarum vibrationeshis 
numeris perfecte reprefentantur , nempe 2,3, 4, quosinter 3 mediat Arithmeticé, Hinc fit vt lib..prop.;2. 
concluferim medietatem Arithmeticam effe caufam maioris delectationis, quà Mufice Cantilenz afficiunt, 


nonautem Harmonicam. 
; Ii 
[d ipea! : "—— vent. [d eot Losd em az EZSSERA ees 


7 
H I 

Hisautem Cardinalibus, atque przecipuis fex fequentes vt ferui,feu Plagales fubiiciuntur, licet vixà pre 
cedentibus differant, quorum nempe funt velut inuerfi , cüm in iis Quarta Quinte fubiiciatur ; & iiídem 
Diapente, atqne Diateffaron fpeciebusvtantur : exempli gratià, fecundus Modus, quem Qu »inta Diapafon 
Ípecies conftituit, habet primam Diapente fpeciem, qua eftà C filad G fol, & primam Diateflaronis fpeciem 
quz eftà G vtad C fa. Vnde conftat Modum hunc , quemloco citato tractatus Harm oniz vniuerfalis $ub7o- 
nium appellamus, infrà primam Modum Ionium defcendere. Idemque reliquis ModisPlagiis,feu Collate- 
ralibus contingit , vt cernere eft in exemplis Pra&icis, que fequuntur. 


LL111 


- 


Lassen Loci 


I 
| 
nm 


2 | 4 6 
-& 


Cümautem fecundus & quintus Modus Plagius przcedentis Diagrammatishabeant eafdem O &auz fpe- 
cies, ac nonus & vndecimus Authentus, quid opuseft illos diftinguere ? At verbfextus Modusvtitur fepti- 


ma fpecie Diapafon, quod ciim non habeat Quintam ininferioreloco,nullum Modum Authentum confti- 


tuit, quemadmodum quarta fpecies OCauz nullum Plagiumin greditur, quód non habeat Quartamin in- 
ferioriloco,vt canenti notas iítorum Modorum conftabit. ! 


8 
aud Llc Ll 
CR (C EA m LJ | encadi land] Re] went. 
a — eat DJ 


Loss 
ama) nrc ge —— — - d e d 
rav] mno 


1 
ni Ld [s] [d aen r9 asa FUFEd] pas -D-— Le De] 
umen ae vet vcl] a uaa em LE il — m) Mena) gen p eme s end 
Md uersa Cad end -— — — a — ee tenceceera | VRORGN) errem bl 
Lnd — AUR) Anecd sec) Men - Meu amsmpcmm —de- 
8S Lodd : hansssessscenemencsncs ccc! 


ed 
amm Ls Le E 


--h 
DO 1p YF 
Ie 
| ei- 
Hel 
1 L1? 


n ——À— t Nar t 


e 

erm 
KE 
ME 
[e] 
EN 
LEE! 


Me ; 12 


ri porn pt tt citi o A Lanes MS PIN DENN 

Ll — Lose! eA asa eser Lon Lx "xa bak! Ld 

[ dl memi c Lj aesiet, QauttsCCUMO. | umcint) piste jocum Ld Ld — [nd 
[d — ] 


2 


RED numo. 


tCII 


pp 


LA 


t Bg preecececrun 
-O— 


mes eran 


UEUCUEESEO, UTRTUUISEUIUDOS UO aM EEen 


d xem smit Dr) 


Suntautem notanda plurima circahos duodecim Modos,verbi gratià,non effeneceffarium pluresquàa 
O Gauz fpecies, nempefeptem conftituere, non enim augeri debet rerum numerus, neque diftin&iones 
multiplicande funt abfque vrgenti neceffitate: cüm igitur eedem emninochordzin Plagiis, acin Authen- 
tis contineantur, quorfum di&inguentur? Quanquamantiquz diuifionis Harmonicz, &antiqui numeri 
Modorum difcrimina facil? cuiuis permittenda fint , cüm nihil vel parum referat, dummodo ipft resprobé 
intelligantur. Catera fequentibus Corollariis profequor , ac velut in compendium redigo, . 


Corollrium 1, — 

Cüm antiqui varia noinina Modis Muficis indiderint, iuuat hicillarecenfere ; ita 
teft lonius,fecundusSubionius, tertius Dorius,quartus Subdorius,quintus Phrygius,fextus S ubphrygius, 
feptimus Lydius, octauus Sublydius,nonus Mixolydius, Decimus Submixolydius,vndecimus 4Eolius, duo- 
decimus denique Subzolius: quem ordinem fecutusfum in tra&atu Harmoniz vniuerfalis Citato Theore- 
mate , quanquam alius eft ordo inarticulo citato Genefis, quinempe fequitur, Dorius, Hypodorius, Phry- 
gius,Hypophryeius, Lydius, Hypolydius, Mixolydius,Hypomixolydius, Hyperdorius,Hypohyperdorius, 
Hy perphrygius, Subhyperphrygius. Sed cüm nion adeó conftetratioillorum nominum neque illa ad Pra. 
xim, vel cheoriam vllo modo conferat, his nolim diutilüisimmorari. E. : 


Corollarium 2. 
AJ rr mn USUS 2 d !» * : ES - 
Cüm Modusquilibet conftet o&o notis , certum eft ex omni varietate locorum, vel ordinis, quam octo 
nota patiuntur, cantus 40320 in quolibet modo fieri poffe, licet nota quzpiam vnicá vice canatur, nullaque 


proinde repetatur, & cantus quilibet o&o duntaxat notas habeat, vt libro Íequente demonftrabitur, in qua 
nempeomniavarietatum, atquecombinationumgeneraexplicantut. ^^ —— ^. | 


que primusvocari po- 


Liber Sextus DeGeneribus, & Modis; 


Corollarium 5. 


Modos feu Tonos Écclefiafticos in propofitione commemoratos quifpiam animo facilé comple&te- 
tür, fi precedentes comprehenderit , quandoquidem ordine folo differunt: nam Ecclefia incipitàtertio 
Modo Mufice, & ita profequitur vt cümad decimum peruenit, rr & 12 faciat primum & fecundum: quos 
quidem ordines numeris fequentibusexpretfos habes, ne vel exiguus laborin vtrifque percipiendis fuper- 
fit: primusfiquidem ordo numerorum ordinem Modorum Muficorum , fecundus veró feriem Modorum, 
feu Tonorum Ecclefiafticorum, & vtrorumque commercium & habitudinem oftendit, 

Modi Mufici I,2,3, 45 f; 6, 7,9, 9: IO,II2, 
Toni Ecclefiaftici 11,12, 1, 2,3, 4, 5,6, 7, 9, 9,10. ; 

Hicautem notari debet ftupendus, ac prodigiofus diuerforum cantuum numerus, qui fitex quolibet To* 
no, licet 4,5, aut 6 duntaxat cuiufuis Toni note lumantur , vt conftat ex tot Ecclefiz cantibus, qui Pfal- 
mis, Antiphonis, & aliis litteris Ecclefiafticis feruiunt; ex quibus hic tantummodo fubiiciam duodecim 
exempla, videlicet vnicum pro Tono quolibet, quod tribus partibus conftat, quarum prima vocatur à Can- 
toribus f ntenatio, fecunda M ediatio, tettia denique Euonae,fcu finis, & vltima Cadentia, quód illavox com- 


112 


plectatur omnesvocaleshorum verborum, 44c&la f'aculorum 24men, qua Pfalmis fingulis finem imponere. 


folent, quando videlicet illisfubiungitur, Gloria Patri, eve. 


Exemplum. duodecim. "T'onorum. Ecclefia. ; 
Medium, Finis. Notandumeftautem hos Tonos 
plurimum à Modis differre , (ed in 
co przfertim quód non conftent 
Quintà, & Quarta integris, vix 
enim Sexta maiotis terminos pre- 
tergrediuntur, vt patet ex claufu- 
lis, quarum patentiores feu maio- 
res Sextà terminantur, vtl videre 
eft in Cadentia feu. Euouae "Toni 
quarti,atque noni, Quanquamfi 
his Píalmorum Tonis fcu canti- 
bus , (qui diuerfis modis variari 
poffunt tam initio, quàm in me- 
dio & in fine) iungatur cantus Ari- 
tiphonarum, Modi perfecte com- 
prehendantur, vt conftat exRituae 
mE phonariis,& aliis li- 
eiie rant meter" un WU uU). bris Ecclefiafticis. 
amc Gea t Go VE 

E POPDEOBIUN Td 


[D candidis 


Principium, 
youtian6t hat was (£n usn) ur) cernes ips tucncpenartreememesstcwmsd Un 


C EXxXXEGXXFEXRERIx 


—— ám aod 
eat p nsa end Minna | n men a — Y. | Án 


hg — 


Martes concen prar, 


ERES Een n e LAS 


^ 
sd 


e aet em enm pana 


-acÉ- 


n inst od si o unt, no pet run ipa 
LI 


" EEQEREDOOOUEK uuu 


Lond 
Ld 


à M n À— a À— na | et i at! ar 0 e n e td 
Lad 


ua eet —D—— 


7 ÉLQXGGE EROR ER EC, 


" ÉXGOGOROG DOCE RE ERE 


qne 


- 
€ 


Ls 


Monitum. 

Notandum cft plurima ex didis 
elici quz pertinent ad Praxim, at- 
que cognitionem Modorum at- 
que Tonotrüm: Verbi gratià pritüi, 
fecundique Modi notamíeu chor- 
dam finalem (ex qua folent difcer- 
nere ad quem Modum omnis ge- 
neris Cantilenz, feu Cantusreuo- 
cari debeát) effe V T clauis C f2/ vfs 
RE vero in D refol effe finalem ter- 
tij& quarti Modi: quinti & fexti 
MI in E mila : feptimi & octaui 
FAin Ftfa: noni & decimi SOL 
vel VT in G re fol vt ; vndecimi de- 
nique & duodecimi LA,vel RE in 
JI mi lare. 

At vero de his omnibus adeb 
claré, fuféque diximus libro pri- 
mo Harmoniz Vniuerfalis Galli- 


nai send Si Vormpes pani Fco pun aon tosec yat set eg Querd gest seio 
-K--—- -i- TLUEUM, SR 
—-X- Bu quu MENS 


| d n en] 


VI E 


É-OOOOUOOOOER- 


[e 


— —en een osi odd — lont 


VII 


menie Rr uu n soy finem uia muscug ta | vet mass te ShaUEUE bre amos Bbn6 sumet Quad quse NUS casi Duet 


- : mu perra De pd 


Gao necne - 


gum 
ies acorteng aa eteseam Mta Seta vpn nd prid 
——— 


GC POE DOO E 


giten go unici cipem pog camarero V 
MCN ur 
r—— ———————ÀM D bcdinirenl 
P" 
H.mai m 


e enean C recus EntOEcd Cu Ua eui 


RUUTTT a gs — 


Duel cn ind 


€————M re — d aae d emma clan de aded 


DET ORC OOE ROG 


quemranuus Room DURER esed de 


emen. qure (s 


-E- ud Conse paa | Sd e 


med d 


X 


mi nm m mm m is 


€———————Mráá Denn eese lend - 


il 


inis 


Ix otuxzm ROO Erase poca recur Wer cerent GAP GIBETUE orca ENEDES C) ense GND 


OCHO RE 


greem Ld 


umen 


md tma teneat 


XI à NO 


IIRITIP 


T—e- 


eem 


DD Zl 


—[UO3made 


DOCE ODIO y a I 


"o o fd 


TT ame AU 


* Lm 
Cre me dee p 


sem e e 


cz, theor. 29. pet 3o paginas, ni- 


.hilvt hic addi debere credam. Si 


quz tamen defiderentur, ea libris 
Pra&ticis fupplebuntur, in qui« 
bus exempla Modorum affere- 
mus. Interea verb de Cantilenis 


agamus. 
LIB.VIL. 


n 
V 


CE LA . 


 Prachicorum explicare. Nu 
VIII. Cantilenarum Yarietatem explicare , quando duas "vel plures faniles notas babent, 


Ii3 
steel thotesidosfe seeds 
T.&B,VLA--PROPOSILITIONVM 

JGLIBRISOSEPTDENMIL do 


OsTQvaAM fuperiore libro de Syftematibus, atque Generibus omni- 
modis , de Coníonantiarum fpeciebus , atque Modis, déque Sealis Har- 
monicis atum eft , fupereft vt oftendamus quot Cantilenz , feu Cantus 
ex notis , chordis , feu phtongisSyftematum , & Scalarüm fieri poffint; 
; quocunque tandem modo notz , vel foni difponantur. Vbi pulcherrima 
? de omni genere Combinationum , Corternationum, Conquaternatio- 
** num;Conquinationum; Coníenationum,&c. afferentur ; fed cütn fequens 
Tabella fingulas propofitiones oculis fubiiciat ; non eft quód hic alia fubiungamus. 


z. ErINIRE quo momento Cantus , feu Cantilene incipiant. 

(ad LI. Cantus eji modulatio . feu flexus. € eran[itus vocis graui in ACHtUPi, Co" Ice "veysd, pep 

interualla concinna , qui aptus eft ad animi latitiam, dolorem , aut alium affetlum exprimendum , vel 
commouendum, | | : 

III. Explicare quot Cantilena fieri po[Sint ex dato quolibet fonorum numero , cim in qu&yis Cantilend 

omnes foni propofit [umuntur , eg» illorum ordo modis ominibus Yavtatur. ! 
IV. Quatuor Yocum Tetrachordi , ew Diate[[aron VT ,RE,M 1,8 44, varietates, fei combinationes noz 

ti Yulgaribus exprimere, yr 

V. .Artem combinands preceptis egy exemplis aperire. ; 

VI. Cantus omnes qut fieri poj]unt ex fex "Yocibus Hexachordi Guidonid VT, RE, MI, F.A, SOL; 
L.A, exhibere. | | 

VII.I nue[ligave quis fit C. antus omnium optimus, atque evati'umus ex omnibus Cantibus propofitis; ege 

varietatem ac numerum omnium Cantuum Hexachordi tam. matoris quàm. minoris notis "Yulraribus 


* 


IX. Numerum Cantuum , qui fievt poffunt ex. dato notarum , bocefl (onorum numero, qu& fumuntuj 
72 alio maiori notarum numero , explicare , quando patiuntur "yarictatem ordinis , e tam ling quán 
terna , c. fumi po[Junt. 
X. Cantilenarum numerum , qui fieri. potefl ex notis in alio maiori notarum numero Jumptis imueflira- 
ve quando non licet ^yti prima combinationis pecie , boc eff quando combinatio tertie propofitioms ex 
combinatione pr&cedente fubflvabituv. | des : 

X I. Dato quopiam notarum numero inuene quot modis 1n dato numero bine tantum , velterne , dut 
quaterna duntaxat affumi po[Junt . hoc efl quot pofcint efe Cantilenz tribus aut quatuor notis con[lantes, — 
XI. Datis triginta [ex quibujcunque notis o[lendere quot ex eis Cantilene fieri pofemt , fi bine, Yeltey- 
n& , (ec. tantum e[[ manta. ( | i 
XI. Explicare numerum Cantilegavum » qua fieri poffunt ex dato notayum numero in alio maiori af- 
fwmpro.quando licet 1m eodem cantu Vepeteve notam "nam, vel altevam,yel omnes, bis, ter,quater, "Yel quo- . 
tieflibet. ! E os ! 
XIV. Generaliftimam combinationem, "vel potis varietatem, qua veliquas omnes comple&latuv, explica- 
ve , feu numerum Cantuum inuenire ,qui fieri po[[unt ex dato quolibet notarum numero. in alio quous ma« 
jore fumpto , quando locorum diuer[itates obfernare , «9 notas quotpiam toties vepeteve (cet , quoties 
Cantor "voluerit. ui M | | | 
XV. Insefligare numerum. Cantilenarum pradiciavum, quando licet ^vti motis diverfi "yaloris , boc efl . 
cim Rythbmica iunpitur Havmonie. | | | 
XVI. Explicare quid fit AMelopaia, qii&que fint illius partet: quid "yeteves Graci eade ve fenfevint ., e 
an Practia no[ly: feptem mutationum $peciebus , aliifque Melopeis partibuus in antiqua Grecia R77 
gatis ^vtantuy, . i : 
XV LI. Explicave Methodum,ez Regulas quibus n "nius Yocis Cantibus.feu Monodiis eo» Sicimis Jfcri- 
bendis , atque componendis vtendum , hoce[l Meloperiam , € Etbiopeiam Monodicam aperire, ^ 


XVIII Omnium Cantuum , feu Cantilemarum [pecies exemplis illuflvave,Cg* ad pofteros tranfmittere. 


x M estu MXESE TE 
— pao A Cw pA. ealaiPuna s csi De RM 


m, IT rpeseeerto n AQ Spes rmt piter c EIE 


IBER SEPTIMV S. 


DE CANTIPBVS, SEV CANTILENIS, 
EARVMQ: NVMERO, PARTIBVS, ET SPECIEBVS. 


On eftopus vtoftendamus dari Cantilenas, quamuis enim Sceptici poffint ob- 
iicere nosfenfibilium omnium folas imagines, phafes, & apparentias difcernere, 
nullamque prztereà certitudinem haberé, quz non fit obnoxia illufioni , cüm 
fpecies intentionales à Dzmonibus, iuxta plurimorum Theologorum fenten- 
tiam , fuppleri poffint , quibus perzqué ac veris fenfibilibus afficiamur , neque 
Deus nobis reuelauerit an przdi&z fpecies loco rerum verarum hic & nunc nobis obiician- 
tur , & fen(us noftros feriant, attamen conclufiones noftrz nullà incertitudine laborabunt, 
quandoquidem femper verum etit res ita apparere, provt à fenfibus , & ab intelle&u capiun- 
tur. Quamobrem ad propofitionesaccedo. : 


 PROPOSITIO,L 


Definire quo momento Cantilena incipiat. 


Difficillimum eft Cantus, feu Cantilenz principium affiznare, fi enim cantus quilibet fit homogeneus, 
hoc eft eiufdem naturz in omnibus fuis partibus, nullus eft fonus, cui natura Cantilene non conueniat, 
adeovt nefciasan fit prior Cantilenafono. 

Quod quidem vidit D.Auguftinus , qui cüm lib. 12. Confeff. cap. 19. dicat vnum aliud poffe przcedere 
aternitàte , tempore , electione & origine : eternitate, vt Deum omnia: tempore , vt florem fructum: ele- 
&tione, vt fru&um florem: & origine, vt fonum cantum ; addit ex his quatuor primum & vltimum diffici- 
Jàintelligi, duo media facillimà : licet enim cantus fit formatus fonus, non tamen priore tempore fonosedi- 
imus informes fine cantu, & eos pofterioretemporein formam cantici coaptamus, aut fingimus, ficut ligna, 
quibusarca fabricatur ; cüm enim cantatur , auditur fonus, qui non priüsinformiter fonat , & deinde forma- 
turin cantum. Quod enim primo vtcunque fonuerit, praeterit, nec ex eo quicquam reperies quod refüm- 
prumarte componas: & ideo cantus in fono fuo vertitur, qui fonus eiusmateries eius eft. Idem quippe for- 
tnatur vt cantus fit , & ideó prior materies fonandi, quàm forma cantandi, non perficiendi potentia prior. 
Neque enim fonus eft cantandiartifex, fed cantanti anime fubiacet ex corpore de quo cantum faciat , nec 
tempore prior, fimul enim cum cantu editur. Nec prior electione, non enim potior fonus quàm cantus, 
quandoquidem cantuseft non tantium fonus, verum ctiam fonus fpeciofus : fed prioreft origine, quia non 
cantus formatur vt fonus fit , fed fonus formatur , vt cantus fit. 

uibus fan&us Do&or feré propofitionem explicat ; neque enim poteft effe fonus vllus,à quo non poffit 
incipere Cantilena; hinc fit vt fimul ambo incipiant, cur enim fonusin fecundo momento Cantus appella- 
bitur, nifiiam Cantusfueritin primo? Sienim fecundum à primo, tertiumqueà fecundo, &c. fonum fepa- 
res , vel quilibet vel nullus poterit appellari Cantilena , aut fi mauis Cantilenz pars: quanquam non ita fe 
res habet, fide Cantilena perfecta, qualisarte Mufica parari folet , verba faciamus , quippequz multas par- 
tes, vel plura Commata, certafque periodos & phrafes habere debet vt perfecta fit , alioqui foni , ex quibus 
componitur, non erunt Cantilena, fed partes Cantilene : quemadmodum de fono ipfo , vel phtongo poflit 
aliquisatferere nondum exiftere perfe&? , quando neruus primam primi recurfus partem folummodo per- 
fecit, donectotum illum recurfum perfecerit, quo primüm ar intercipitur: vel nondum harmonici foni 
naturam obtinere , donec certum abfolueritre curfuum numerum, penes quem cum alio fono certam Con- 
fonantiz, vel Diffonantiz gationem habereiudicetur. 9 

Nunc autem inquirendum quid fit Cantilena, feu cantus, vt que hactenus allata funt, faciliàs intelligans 
tür : fi priüsnotauero idem effe cantam,melos,atque melodiam,vttaceam de nominibus Grecis & Hebrzis, 
qualia funt 64y Jachuae , dgpan. , o ge1os , vopae , "YU. fir feu canticum , IDTO mizsor , &cid genusalia,in quibus 
Íe tam incentores quam füccentores , & accentores exercent, 

Mitto etiam quód Cantus fignificare pofficincantationem, quemadmodum canere fumitur pro incanta- 
Gone, quà ferpentes rumpi dicuntur : mitto denique cantusauium, quamuis À puleius 2.Florid.matutinum 
cantum tribuat hirundinibus, cicadis meridianum , no&uisferum , vlulis vefpertinum, bubonibus noc&ur- 
num , & gallisantelucanum , qui cantu, inquit, occinunt expergifico . vtbubonestremulo , vlulz querulo, 
no&us intorto, cicadz obftrepero , & hirundines perarguto, quandoquidem hecomnia.nec ad noftrum 
in(titutum faciunt, quippequi loquimur hic de Cantu , qui ad Mufice rationis regulas dirigitur. Sequenti 
ergo propofitione Cantum propri dictum ; provt à Muficis fumitur, defcribemus, /-5 y gain 


[OE dieere o 177 eese oentur cte D Tos tnra, siens ad ner p SIE DE RAP HABI A7, 2,7" ae ATUM. -— — EI: mr mr nt m NOR — — 


Liber Septimus De Cantibus; us 
PROPOSITIO II 


Cantus eft modulatio feu flexus, & tranfitus vocis à graui in acutum, velab 
acutoad graue per interualla concinna,& harmonica,qüi aptus cft ad animi lz- 
titiam, dolorem, autalium affe&um exprimendum , vel commouendum. 


Alij dicunt cantum effe vocem,qua incipità certo quodam fono, à quo tendit per interualla concinnaad 
fonosilli primo , veletiam fibiipfis confonos, itavt curfim fonos diffonos prateruolet, in confonis vero 
commoretut, velad eos crebróredeat, vtpoté fonorum confonorum amica. | x 

Definitur autem uAce à Grecis, vt Bacchius docuit in Ifagoge, quam in Paralipomenis edidimus v0 £x 

 9Wryor , Xj Jfasnadmor , 5 agora esI«eidpoy , Cantus enim feu Cantilenafonis, interuallis & temporibus conftat, 
Denique ab aliis dicitur fonorum multitudó concinnaad textum vel carmen propofitum rité exprimen- 
dumaccommodata : quz feré omnia coincidunt. : 

Porró quedam partes ac vcluti membra confiderari poffuntin cantu, nempe principium,medium;atque 
finis, Cadentiam Practici vocant; hinc fit vt quelibet O&taua phtongos quofdam praecipuos habeat, ad 
quos fzzpenumero vox recurrit , & à quibus Cantilenz hilares , vel triftes appellantur, dicunturque adhunc, 
aut illum Modum pertiaere, vtalioloco explicabitur, 

Sunt &aliz partesà Grecisagnitz, vrapud Euclidem & alios videre eft, nempe 2554, quam putauit Ke- 
pleruseffe cranfitum vocisà primo fono ad alterum fonum ei confonum; quanquam non illud ait Euclides, 
Íed tantüm effe deductionem cantus per phtongos, feu fonos fe inuicem confequentes , quod Pra&ici ex- 
plicant per gradus coniunétos iy , inquit, y 4f vu» cZug eÜaryoy ode 48 phus , quibus addit zaowiy effe re- - 
petitionem quorumdam interuallorum : züniar, iteratam eiufdem chorde, vel Toni percuffionem : ad 
quam etiam illa paffio «is uAudiar refertur; qua pow Bacchio, & aliis dicitur, quà nempe plures dictiones 
in eodem phtongo recitantur : w&o denique moram vocis in eodem phtongo continuatz , & vno fpiritu 
ducte , qub feré redit eas , que cft altera paffio melodiz: definitur enim dz«p£ur eyspsxis QUclye : quibus 
adduntur alia duo a9» d p adiaz , afenig , Gt Eimer, quarum hacc eft flexio vocisà graui in acutum, illa veró 
ab acuto in graue, hoc eftintenfio & remiffio nerui. 

Atverb cantustot partes haberedici poteft quot notas,quemadmodum corpus humanum tot partes ha- 
bet quotmembra, quamuis trespredictz partes Cantilenarum,nempe principium, medium & finis,hoc eft 
prima nota, media, atque finalis, precipue dici poffint, vt contingit cordi, hepati, & cerebro ; faciunt enim 
ille tres notz cuiuflibet Octauz veluti fceletonaliquod Cantilenz, quod repletur , coniungitur & ornatur 
aliis notis minus przcipuis, vti difformia offium interftitia, mufculis, & carne veftiuntur , & exornantur. 

Neque folent Cantilenz in alias partesà noftris Gallis diuidi, quàm in certum menfurarum , fcu tempo- 
rum numerum. Vndehzvel ille Cantilenz fiue vnius, fiueplurium vocum, de quibus pofteà, 10, 20, &c. 
menfuras habere dicuntur , que Cantilenz durationem fignificant. Quanquamnon defunt cantus, quibus - 
aliz partes diftinctz poffint affignari , vt contingit iniis, in quibus certe dictiones vel notz bis repetuntur, 
velin fine cuiuflibet verficuli femperaudiuntur, quas Galli vocant refrezs, velreprife : poffis dicere repetitio- 
tem. Aliz pattes aliquando referunt echum, alie bellum, pacem aliz, & alia quaecumque Muficus Cantile- 
nà reprafentat, ex quibus diuerfa nomina dari poffunt variis illius partibus. 

At vero fermoredibit de Cantilenz partibus & claufülis, que velà Grecis, velà noftris conftitute funt; 
vbi numerum ingentem Cantilenarum oftenderimus, quz fieri poffuntex dato quouis notarum vel fono- 
rum, atque temporum numero, quod preftabitur fequentibus propofitionibus, Poffuntautem varie Cho- 
rez,& faltationesad Cantilenasreuocari,tumquia fzpenumero Cantus faltantesexcitat;illofque docet quo 
greffu & quibus pedum, manuum, digitorum, capitis , velaliarum partium corporis geftibus in hac vel illa 
faltatione;ac fingulis illius partibus fit vtendum; fed de hisalioloco dicetur, & Bullengeruslib.i.de Theatro 
cap. j2.videri poteft; in quo pluresveterum faltationesrefert. 

Porrb varia genera Cantilenárum conftitui poffunt pro variis generibus, per quorum gradusprocedunt; 
nempe Diatonicz, Chromaticz, & Enharmonice : atque diueríz fpecies pro diuerfisfpeciebustrium pre- 
dictorum generum , quarum interuallis vtuntur: at de his pofteà , vbi & de diuerfisanimiaffedtibus, quos 
exprimunt,vel mouent Cantilenz. Quz veró fintinterualla concinna,per que Cantus procedere debet,an- 
tcà demonftratum eft,ciim egimus de gradibus,feu interuallis,qua nafcuntur ex differentia Cóft onantiarum, 


| Corollarium, 


Quinque Cantilenatum fpeciesnotat Rodiginus lib.27.cap.26. nempe Sophronifticen , qualem accine- 
bat Cantorille Clytemneftre : Encomiafticen, qua virorum precellentium laudes canerentur, ab Achille 
celebratam : Threnetricen , feulugubrem: Orchematicen , feu faltatoriam ; & Pzoniam, que conftabat 
hymnoin laudem Apolliniscompofito, qualem habet Homerus Iliad. 1. waoy eudbyreg aupnoya, , & ad auer- 
runcandum tambelli quàm peftis, & aliorum malorum exitium. Hinc Pzonà smjo, quo medela fignificatur, 
Gcoojo à mun, (ido;vnde Pzonia manus pro Therapeutica,& Medicatrice. Qui plura volet de veterum Can- 
tibus,legatIulium Pollucem lib.4.cap.7.& 14. Lucianum, Atheneum,& alios ; fruftra fiquidem reuocaue- 
rimad examen quecunque dixerunt de Cantilenis, fcoliis, & faltationibus, cüm nullum exemplum Dia: 
grammatc explicarint, quo Praximillorum intelligerepoffimus, — n ps 

LE 


t6 —» . Liber Septimus 
qt PROPOSITIO III. 


Explicare quot Cantilenz fieri poffint ex dato quolibet numero diuerfarum 
notarum , cüm in quávis Cantilena nota: omnes propofitzaffümuntur , & illa- 
rum ordo modis omnibus variatur. | 


Hic vulgb appellatur Combinatio, quamuisplura cóiungantur,eftq; feré fola varietas,de qua fermo fieri 
folet; fiquis autem abfque calculi labore noffe cupit quoties quotufuis notarum numerus variari queat, 
habet Tabulam intertio noftro aduerfus Scepticos libro, que notarum quinquaginta varietates com ple- 
&itut : facilt'veró reperitur ifta varietas, fi totidem ab vnitate numeri ferie continuà, & naturali fcribantur, 
quot notz velalis res coniungenda , yariandeque proponuntur; illi fiquidem feipfos multiplicantes dant 
numerum varietatum. : à 

Exempli causà quatuor Tetrachordi note, P7 ,re, m, f^ proponantur Ícribanturque fequentesnumeri 
1,2,3, 4, qui fe hacratione multiplicantes femelbis faciunt 2 : bister dat 6: quater vero [exies faciunt 14: 
quapropter hz quatuor note viginti quatuor mutationes patiuntur. Cüm autem hoc varietatis genus fe- 
quentibus propofitionibus fit vtile, hicaddo Tabellam rerum 64, quot fcilicetnote reperiuntur in fexage- 
fima octaua yi2 ad t , vt vnicointuitu fciat Muficusquot ex dato diuerfarum notarum numero Cantilene 
componi poffint. Sequentis autem Tabelle columna prima defignat numerum notatum , fecunda vero 
numernm varietatum. 
Negotium tamen paulo videtur difficiliis, cüm ex notis duz vel 


Tabula Combinationis ab 1 ad 22. plures fimiles occurrunt ; quod fimiliter in varietatibus dictionum 


contingit, quando vocabulum propofitum plures litteras fimiles ha- 


i. bet, quod fepenumero contingit: qua dere pofteà. Hanc veró Ta- 
* bellam víque ad varietatem , fcu Combinationem 64 rerum hic ex- 
s is tendo, quód nobis pofteà neceffaria futura fit... 

24 CÉmoR La Porrb mirabilis eft rerum fexaginta quatuor omnimoda varietas, 
d es fcu Combinatio , vel vt ita loquar, fexaginta quaternatio, vt conftat 
Yd ; ex vltimo feu 64 iftius Tabelle numero, qui cum nonaginta chara- 
2 AT UAE &eres habeat ita efferendus eft, iuxtamethodum generalem, atque 
Nm s facillimam à nobislib. 3. de Veritate fcientiarum primo capite pra 
ipo i fcriptam , & vberrimé explicatam. 

3615800 Y Ducenti viginti & vnus vigintioctoilioncs , 284 vigintifeptemi- 
322 Ison liones, 59 vigintifexiliones , 310 vigintiquinqueiliones, 647 vigin- 
quan ien tiquatuoriliones, 79; vigintitrefiliones, 878 vigintiduoiliones,78 $ 
6117010800 - viginti & vnufiliones, 4.55 vigintiliones , 858 nouemdecimiliones, 
97178191200 £45 o&odecimiliones , 53; feptemdecimiliones , 220 fexdecimilio- 
1307674568000 165,443 quindecimiliones, 327 quatuordecimiliones,118 tredecimi- 
209227890658000 liones, 855 duodecimiliones, 467 vndecimiliones, 387 decemilio- 
35/687428096000 ne5,637 nouiliones, 279 o&tiliones,m feptiliones,9 fexiliones,7 47 
6402373705718000 quintiliones, 35 quadriliones, & fexcenti triliones. : 
121645100408552000 Cui methodo fi quisfemelaffuefcat,tantà facilitate quoflibet cha- 
24332902009176640000 


racteres etiamà Polo Ar&icoad Antarticumdefcriptos, ac nume- 
JR TEER o kon rosordinariosabíque vlla confufione numerabit;illorum enim mul- 
1124000727777607639909 ! titudo nonerit maior nonagintatrilionibusilionum , vt libro citato 


demonftratum eft. Reliquas autem vfus, quos finguliad fua commoda facile deriuabunt ex ifta Tabella, 


vnuiufcuiufque ftudio permitto , € quibusnonnullos pofteà declatabimus , iam enim alia Combinationum 
generaconfideranda veniunt , vbi fequentibus propofitionibusartem feu methodum Combinandi, atque 
illuftria quedam Combinationis exempla ttadiderimus. 


XXIII 
XXIV 
XXV 

XXVI 


XXVI — 19888869450418552160768000000 
XXVIII . 304888544611713860501504000000 


XXIX 
XXX 
XXXI 


XXXII 2653130836933695 530167218012160000000 


XXXI 


XXXIV — 29523179903960414084761:8609643520000006 
XXXV 1033314796639614.4929666651317523200000000 

| XXXVI  37199:3326789901217467999448:50835200000000 

| XXXVII 576375309121634$04631597 95815809024000000006 
XXXVIII 523022617466601111760007224100074291200000000 
XXXIX  20597892081974435:874028173990289734680000006Q 


XL 


| 
Tabula Combinationis à 23 vfque ad 64. | 
21;85210167538884976640000 o 


6204.48401733239439560000 
1$j11210043330995994000000 
40329146112660 5655584000000 


88417619937397019$4.543616000000 
26;252859812191058656308480000000  . 
82228586 54177022817725562880000000 


III $8685531761881188649 5 181944 01280000000 


$1591528324789773434961126259615823972000000009 


mIRC mg c RENDUM T EE "ull aae c Rn - Wero 
opem «65m zd : » , 


D. 
f 


De Cantibus; T 


33452526613165807108514022053440751647352000000000 vli 
14050061177 528798985 50028916244j11569188784000000009 Zr 
6041j263063173835637 65124382851399747 j117711000000000 | mus 
l65827157473844876805665471845461,588905179543000000000 2s 
107619398778sjttTAL Pn DASIÓSOAMSNMORERAT ALL OD IW 
49715599438508800088895477 9 70949401090jAg OP io AD TOO UP Rod 
251760917360051604178087 446998546:18484164071900 0000000000 x 
11172$24033282465100054819745592061849724467 4167 13940000000000 s 
| $47451677650840799702686167 340110305874989095909 465160000000000 nia 
2737268588154203998514087 6700551193749 ART9 A7) A DU | n 
15560068575586440)91418497272117181799812119 469145 80860000 0000009 " 
255923/66133994300405;6185815009863655901355417595478016000000000000 | » 
3847394900 536672972149477848195522773762784856813160334848000000009999 2 
20779314618980340496071803802558229785190481884558258091791000000 000.008 Dn 
1142676285459391872728994920914070265807547096516/0794195048560000000000006 I 
12469439142053310600012344130054772901885018061901577 4614551956000 0 000990000 T. 
7107590309 330387042007036154131220 55407331039 528389915310194.6015210000000090000 : e 
4122396579711624484364080969396107911361525729364661676757 087004160000000009000 Mae 
24213) 01:23868445774807771943801673605890186515150189286681114y4 4000000000000 Meg: 
Mr dSors uot) A488465516618210416151410819509017357 1008799 4716400000000000000 ix 


88 5190317422931851153)7964 | 

| | jn: 45314521445390238059990050058789155676795104000000000 ) | 

RE e erue TRE TU o tete i 
3 060588209153977395 $6942698623211155296308248615148042 I 

: | | 412400000000 | 

pusii eouH nio aea ta QUAD maaicN, COPAdP Lipoo RC LAN | 


PROPOSITIO IV. | 


, Quatuor vocum Tetrachordi feu Diateffaron, VT , RE, MI, FA , Combiná- 
tiones fcu varietates notis vul garibus exprimere. : | ; 


: A t 

Cüm ex di&is conftet [684 , 24 vicibus variari poffe, placet hanc varietatem fequentibus uatuor Te- 
trachordi, feu Quartz prim« fpeciei notis explicare ; finempe canantur nota per primam di Mies 
ma linea pofitam ; fi vero vtaris fecunda claue in fecundalinea fcripta ; canentur he ces Du "RE "a 
FA, SOL, quibus fecunda fpecies Quartz feu Diateffaron conftituitur ,iterumque viginti Gardoneie c 
variabuntur : denique 24 aliis vicibus mutabuntur, fi per tertiam clauem in fecunda io l n feu li E un 
b molli ícriptam canantur hz quatuor notz , MI, FA, SOL, LA : vndeconftat hoc s zh foi E 
comple&i , hoc eft ter 24, vt videre eft in notis fequentibus: dw ui ul 


V arietes , feu Combinatio quatuor notarüm, 


e e 
6 
R7 ; Sv, | 
woo ASS v. SA. 
18 


- Facliseftautem illa varietas, fed difficillimum eftoptimum cantum interillos 24,vel 72 cantus affigháre; 
funt enim przftantes Mufici qui contendunt primum vel vltimum reliquisanteponendum effe , quique fe- 
quentem ordinem in 24 cantibusQ uarte prima inftituant,1,24,18,$,9,15,19,20,22, 2,23,456:9,12,14,16 & 2i: 
neque defunt qui primum & 18 czterispraferant: fedratione demonftrare cantum omnium optimum , &c 
ordinem naturalem inter reliquos cantus flatuere ,hocopus hiclabor eft, quemadmodum & vniufcuiufque 
temperiem , conftitutionem, & animum ex cantibusprzdiáis qui magé placeant , explorare. 

Porro fi clauis F,vt,fa cum & f cribaturin infima linea , fiunt iterum 24 Cantilenz à precedentibus diffe- 
centes , quarum vnaquzque Tritono FA,SOL,RE,MI conftabit. NX bi notandum eft eadem penitus de Te. 
trachordis Chromatico,& Enharmonico,& fingulisillorum fpeciebus, ac de precedentibus Diatonicis inde 
selligi poffe. Neveró quis laboret inillisvarietatibus cantuum exhibendis , & vt prompte, & abfque vlla. 
confafione per ordinem difponantur, artem C mbinationis fequenti propofitione scum d 

: iij 


wa c 


DR m AM 


Qaae LO o fermes 
alls M e 


— SOROR 


u8 Liber Septimus 
PRPOSITIO V. 
Artem Combinandi praceptis & exemplis, aperire: 


Quamuis vocabulum Combinatitis proprie folummodo dicatur de duabus rebus, que coniun gütur, aliis 
tamen trium,quatuor,& plurium rerum omnifariis varietatibus foletaccommodari. Cüm autem alie Com- 
binationis fpecies, de quibus pofteà, partim ex ifta pendeant, operepretium eftartem explicare, quà pollic 
quifpiam abfque confufione , & errorelitteras, notas, numeros , vel quacunque quovis numero data modis 
omnibus combinare, feu commutare : quod quidem przftabo tractatufequente , quem audio prodiiffe abíq; 
alio quàm abhis litterisI. M. D. M.I. defignato nomine; quem cim manufícriptum ex impreffo Trichetus 
vit in optimis litteris & librisverfatiffimus ad me tranfmiferit, bicinfero, ne pereat iterum. Quanquam 
monitum velim autorem , fi viuit , volumenillud , quod in fine pollicebatur, viris doctis gratiffimum futu- 
rum; quandoquidem afferit fe hacarte mirabilefecretum reperiffe, quod numericam condenfationem ap- 
pellat, vfque dum ex vrceo fiat amphora: vtinam aliquis plagiarius ei fimilis de quo conqueritur , eum co- 
gat multos teftes qua rere ; fi vero abiit, cur heredes predicti tandiu nosopere tanto defraudant ? vtvt fitjin 


publicum redeat. ; : 
44rs. Combinandi. 


Combinatio ad rem olim equeftrem pertinuit , duorum enim proprié velut conquaternatio, quatuor 
'equorum copulatio dicebatur. Combinz veró diplomata erantà principe data, vt cui curfum liceret vfü rpa- 
re publicum. Sed voxea Combinatio in Gymnafium tandem eft à circo tranílata , & figuram fignificatcan- 
dem , quam Latini , aliàs Rhetores conduplicationem vocant, cüm aliqua fcilicet dictio inoratione gemina- 
tur, vti hecjmeme adfum qui feci, &c. 

De alia tamen nos Combinatione iam loquimur, vt quz fit litterarum,chiffrarum,aut characterumalio- 
tum ,veladhuc rerum ipfarum , & quarumlibet non fimpliciter endfaguos , aft omnimoda per iteratasmeta- 
thefes commixtio. Et quia res proferre non liquet iri medium, littetis vtemur, eritque talis combinatio bi- 
narum , pluriumve litterarum multifaria per tranfpofitionem comparatio. : 


De Binario. 


Duarum duplex litterarum Combinatio duntaxat effe poteft: fic 'T & V duasconflantvoces, 

Altera fcilicet à duabuslitteráimmediaté alteram vel przcedit, vel fequi- 
tur: funt enim quafi extremitates duz nullo difparatz medio.Et cert lon- 
giori non opus illic eft di(curfu. 


De Ternario. 
Litterz trescombinarifexiesvalent, veluti fu m, fm u: uf m, um f: mfu, muf. 
Ifta operatio przcedentem fupponit: nam vbi fcripferistres litteras, quales f, s, m. Primó duas litteras 
combina, quà iam didum methodo, & hinc prime duz vocesfient, fiue combinationes, quibuseft íubdu- 
cenda linea. Secundó, prepone fecundam, s,adde primam f; pofteaquetertiam »,tum commifce poftremas, 
erunt nouz duz voces, & lineà quidem fuftinende. Tertió ,antealiasappinge tertiam proximé primam, vl- 
timó tertiam &: hascomponeduas fimulprodibunt vltima duz combinationes. 
^ Talisautem ordo neceffarius eft, oportet quippe vt in hoc trigrammate littera, f vcl,s, vel »» , fit przeuia: 
fi f; hanc fequatur immediate », vel»; (i v, ipfi adhaereat f;aut m ;fi s, ipfam attingat f; aut s. Notaveróin 
omni ferie combinationum vltimam vocem effe primam aueríam, vt illic de, fnm, exit sus. 
Tresautem littera quarum gemina fit aliqua, trifariam tantóm variantur, vt non, nno, onm. 


De Quaternario. 


uatuor elementa nequaquam fimilia viginti quatuor combinationibusinferuiunt, qualia hzc a m o r. 

Prim itaque primam pinge litteram, 4, fed finge fyllabam s»er effe tibi duntaxatpropofitam, cüm pro ra- 
tione prefcripta combines: hoc fi perfeceris,fex catenus voces extabunt, litteram, 4,prz fe habentes am or, 
mro:omr orm: rmo, rom. 

Secundo, fübdu&à maiore lineà litteram littere 4, hoceft fecundam prime antepone , acpofteriores 
intertexe treslitteras, fexalizfientvoces, queabmincipientema o r, aro: oar, ora, roa,raot 

Tertio, tertiam litteram e, facomnibus priorem, vnde fex voces prodibunt ouantes, o a m r, ar m: 
mar,mtra: ram,trm a. 

Quarto, fi primáin fede litteram v vltimam collocaueris,fex noue per eiufmodi tranfpofitionem voces 
tnanabunt ramo, 30m: mao, moa&: oam, oma. 

$cias nunc velim tetragramma ,inquo vna duplici vice fungitur littera, duodecim nec plures combina- 
tionesadmittere : vbi veró duz funt duplices,hoc eft 2 ios tantüm combinari : poftremó fi vna fue- 
rit triplex , feu ter repetita, quatuor modis variari, Exempla funt ordo, rod: dro, dor: ord; odr: 
rodo,ood: doo: doro, oor, too. 

fara,aaf: faa: arra, Far, ALT. 

aaab,aba: baa, baaa. 


]|Primavox tu canonic. 
Secunda vt auería. 


08 E $. "ORUM 
| De OQuinario. 
Quinque litterz aliz acaliz viginti preter centum vicibus combinantur. Isautet ordo eft: e 
Primo , reuocahuc prezappofitam methodum, quà à propofitis quinque litteris, quatuor vltima fcilicet; 
atio,combinentur, & viginti quatuor hinc vocabula formabis quz primatem habentlitteram 7, 
ratio,2toi:aito,aiot: aoti,aoit: rtaio,taoi: tiao,tioa: toaitoia: riatojiaot:itao, 
itoa:ioat,iota:roati,oait: otai, otia: oiat,oita. —  — 
| Buc CD E DT Secundo; 


NTUEDUSNI 
PA E EUR, QN H ipee pe noi ais ile no t Pn EN VU Weg 


!i 
I 


€—————  —— A DOARR PTUIHEESSEEEEEEDIBSSES 


gu 
Ll 

b 
5 


* : C ; " 
DeCandbus . ——— ug 

Secundb , litteram fctibeipfo initio, deinde primam, füo tamen ordine alias, compones vocem a rti o, 
cuius quatuor littere rt1o viginti quatuor cóbinationum fant capaces, artio,rtoi: rito,riot:roti, 
roit:atrio,troi:tiro, t10I: tori,toir:airto,irot:itro,itor:iort,lotr:aorti,orit: 
Otri,Ootir: oirt, OItr. 

Tertib, premitte f litteram tertiam, & vocis, traio, quatuor litteras pofteriores omnimodo inter- 
mifce,traio,raói:riao,rioa:roai,roia: tario,arol:airo,alOTGdOfl,20if:tira0, 
iroa: iaro, iaor:iora,i oar: torai, oria: oari, oair: Olra, otfat. 

Quartó, littera 7, que quarta eft, primà fede gaudeat, eritirato, vnde viginti quatuor nouz di&tio- 
neshz,irato,raót:rtao,rtoa:roat,rota:iarto,arot:atrO,4tOF: 4OfL, aOtr: itrao, 
troa:tato,taor:tora,toar:iorat,orta: oart, oatr:otra, otar. X 

Denique fi vltimam omnium litteram omnibus preire velis,fiet vox o rati,vigintiquatuor Combinatio- 

^nibus occafionem datura, orati,rait:rtai,rtia: riat,rita: oartharit:dtri, atitoairt, altr: 
otrai, tria: tari, tair: tira, tiar: o irat: irta: jart,latr!itra,1tat. 


Non omittam Pentagramma, cuius vna littera conduplicata eft, fexaginta dummodo interferi poffe 
modis:in quo vero dua funt duplices,triginta: quàd fi vna triplex fuerit, vicefies: fi vna duplex,triplex alte- 


ra , decies : denique fi vna quadruplex, quinquiesillud combinari, nec vltra. 


De numero aorifto. 


Qui qua hucufque precepimus rité perceperit, omnes cuiuíuis expedité numeri combinationes abfol- 
uet, verbi gratià, fex littera f1ad(int, primüm pofterioresquinque funt combinande: hinc erunt vigina fu- 
pràcentum voces, deinde fecunda littera ptima praferenda eft, fietnoua dictio, cüius quinque retró litteras 
centefies & vicefies vatiare oportet, ac ita deinceps , donec fexta feuvltima litterain prioris fedem ordine 
fubierit prepoftero. 

Haud aliter fi feptem occurrat numeruslitterarum, primo fex vltimz combinentur, fecundó fecunda pri- 
mz przeponatur, acfex pariter pofticee interferantur: tertio tertia, &c. 

lam finoffe confeftim velis , quot quicunque numerus combinationes prebeat , huc adiunge animum, 
Duzvtminimum necelfe funt littere ad combinationem,& duarum, vt diximus,litterarum combinatio du- 
plex eft: nuncfi tresoccurrunt litterz,binarij combinationes per quot vides effé in ternario litteras hoc eft 
per multiplica, producetur numerus 6, tres igitur littere fexies combinari poffunt. Pariter fi poftules 

uantim litterz quatuorvariari queant, en ternarij combinationesper tetragrammatis literas multiplico, 
filices 6 per 4, & exit numerus 24: quapropter dicolitterarum quatuor 24 elle combinationes: de reli- 

quisconíule calculum fos 
2 Etillic quidem agitur de vocibus, quarum diuerfz littere funt omnes: fi vero vna fit 


Numeri 3 duplex,de producto numero tolle dimidium : fi triplex, detrahe quinque fextas partes: 
Combinationes 6 fiquadruplexretinendatantüm vigefima quarta parsiuíti numeri: fi quintuplex,? cen- 
N. 4 tumacviginti partibus erit vna dumtaxat refidua , &c. Videsigitur regulam hanc effe 
C. 24 przcedentisAnalyticam. 


$ — Quod fidue fint duplices, de dimidio tolle dimidium: fi duz triplices, tum fexte 
120 partisreftabitfola fexta pars,&c. Igitur quotiesvna duplex eft, totiesvel à toto , vel 8 

6 dimidio, autetiam à dimidij dimidio , dimidium fupprime : quoties triplex toties fcx 
720 partibusexcipevnicam, &c. ne quid nimis. 


4o P "t rtis buius vilitas. 
$ Multiplex Combinationum effe vfuspoteft , fiquidem enim alphabeto cüilibet hzc . 


40320| applices, aperient tibi Polygraphiz tum componenda tum foluendz methodum ita 

9| copiofam, vt ieiunus deinceps appareat Trithemius. Corrigi fimiliter calculus po- 

362880 ' terit Xenocratis, qui ex elementorum promifcuaferie, id eft vocalium fimul & confo- 

10 antium conftantes dumtaxat 100200000 fyllabasrecenfet, cüm fint adhucplures. | 

3628800 Si nominum , prenominum ,29nominum litteris conficies anagrammata , quorum. 

i lepidaeftinuentio,& antiqua : fic inter prifcos Laelius & Scipio conflauere vocern Cal- 

39916800  liopius, que Terentiij Comediis omnibus fubfcripta eft. ? 

12 Si dictionumaliarum, feu communium characteribus occurrent multe, que tranf- 

479001600 Pow fact fibianalogz funt,vel etiam contrarie,aut quoquo modo relatiuz,qua- 

&c. es in Cimbrica linguà notauit Goropius Becanus. Egoque aduerti voces ex vno in 

aliud idiomate deriuatas cum litterarum metàáthefi, que fuam tamen retinent fignificationem ; eiufmodi 

(unt de Grzca, & Latina /2l, Hebrza3b, & Chaldza *3. 

Si numeris, ideis, atomis ,fyderibus, &c. per te Pythagorica do&rina, Platonica, Epicurza, arfque Tudi- 

ciaria plurimum locupletari poterunt :imó & Caballa , fi diuini iTi combinations 24 abfoluas, é quibus 
duodecim Iudzistantüm notz funt. i | 


PROPOSITIO VE 


Cantus omnes qui fieri poffunt ex fex vocibus Hexachordi Guidonis, nempe 
VT,RE,MLFA,SOL,LA, recenfere, 


Cim tota fer& Mufica confiftat in Hexachordo , quod fex precedentibus fyllabis à Guidone Aretino 
fuit expreffum , illius720 Combinationes , feumetathefes affero , quibusfubiiciam fex notarum yulgarium 
figurasomnjfariam tranfpofitas & commutatas, HR qe A 


aug Me e TS m ERES DOE. 


i20 


Libet Septimus 


Tabula feptingentorum ez viginti Cantuum ex, prima FIexachordi 
ecie compofitorum. 


Í. 


T, re, mi,fa, fol, a. 
Vt, re,fa,mi,fol,la. 
Vtre, fol,mi, fala. 
Vt, rejla,mi, fa,fol. 


Vt,re, mi,fa,la,fol. 
Vt,re, fa,mi, la.fol. 
- Vtre, folmi.la,fa. 
Vt, re,laymi,fol,fa. 


Vt,re,mi, fol, fa,la. 
Vt,re, fa,fol,mi,la. 
Yt, re, fol, fa,mi,la. 
Vt, re,la, fa,mi;fol. 


Wt,re, mi/fol, la,fa. 


VW t,re,fa, fol,la, mi. 
Vt,re, fol, fa,la,mi. 
Vtre, la,fajfol, mi. 


NI t,re, mi,la, fa,fol.- 


WVtre, fa,la, mi,fol. 
Vt,re, fol, la,mi,fa. 
Vtre,la;fol, mi,fa. 


Vt,re,mi,la, fol, fa. 
Vt,re,fa,la, folmi. 
Vt, re, fol, la,fa,mi. 
Vt,re, lajfol, fami. 


Rz vt, mi, fa, fol,la. 

e, vt fami. fol,la. 
Re,vtfol, mifa, la. 
Re,vt,la mi, fajfol. 


Re,vt.mi;fa, lajfol. 
Re,vt, famijla, fol. 
Re,vt,fol, mijla;fa. 
Re,vt,la, mi,fol fa. 


Re,vt,mi,fol, fa,la. 


Re,vt,faifol mijla. 


Re,vtfolfa, mi,la. 
Re,vt,la,faimi, fol. 


Re, vtmi, fol,la,fa. 
Ret, fajfol,la,mi. 
Re,vt, fol,fa,la, mi. 


Re,vt,la.fa, foljmi.- 


Re,vt,mi, la;fa;fol. 
Re,vtfa, la;mi,fol. 
Re,vtfol,la, mi,fa. 
Re,vt,la,fol, mi,fa. 


Re.vt,mi,lajfol,fa. 
Re;vt.fa,la, foljmi. 
Re,vt.folla, fami. 
Re, vla, fol, fami. 


Centum viginti Cantus ab. VT. incipientes, 


II. 


Vt,mi,re, fa, folla. 
Vt, mi,fa, re, folla. 
Vt, mi, fol, re,fa,la. 
Vt,mi,la;re, fa, fol. 


Vtmi,re, fajla,fol. 
Vt, mi, fa, re,la,fol, 
Vt, mi,fol, re,la,fa. 


Vt, mi,la,re, fol,fa. - 


Vt,ni,re, fol, fa,la. 
Vt,mi, fa, fol,re,la. 
! Vo,mi, fol, fa,re,la, 
| Vt,mi, la,fa, re, fol. 


Vt,mi, re,fol, la,fa. 
V tmi, fafol, la,re. 
Vt,mifol, f2, la,re. 
Vt,mi, la,fa, fol,re, 


Vt,mi,re, la, fafol. 
Vt,mi,fa,la, re,fol. 
Vt,mi, fol,la, re,fa. 
Vt, mi,la, fol,re,fa. 


Vt, mi,re, la,fol,fa. 
Vt,mi, fajla, fol,re. 


| Vt,mi, fol, la,fa,re. 
| Vt,mi,laíol, fa, re. 


III. 
Vt, fare, mijfol,la. 
Vt,fa,mi,re, fol, la, 
Vt,fa, fol.re, mila. 


' Vt, fa, la,re, mijfol. 


Vt,fa;te, mila, fol. 
Vt,fa, mi,re,la. fol. 
Vtfa, fol,re; 1a,mi. 
Vtfajla, re, folmi. 


Vt,fa,re, fol, mi,la. 
Vt.fa,mi, fol,re, la. 
Vt, fa, fol,mi, re,la. 


Vt,fa,la,mi, re, fol. 


Vt,fa,re, folla, mi, 
Vt,fa,mi, fol, la,re. 
Vt,fa,fol, mila, re. 
Vt,fa, la,mi, fol,re. 


Vt,fa, re,la, mij(ol. 
Vt,fa,mi,la, re, fol. 
Vt,fa,foljla, re, mi. 
Vt, fajla, fol,re,mi. 


: Vt.fa,te, la;fol,mi. 


Vt,fa,mi,la, fol, re. 
Vt,fa/fol, la,mi, re. 
Vtfa,la, fol, mi,re. 


IV. 


Vt. fol, re,mi, fala. 
Vt fol, mi,re, fa.la. 
Vtfol, fa,re, mi,la. 
Vtfol, lare mi, fa. 


Vtfol,re, mi,la, fa. 
Vt, fol, mi,re, la,fa. 
Vt,fol,fa, ze,la, mi. 
Vt, foljla,re, fami. 


- N&fol, re, fami, la. 


Vt.fol, mi;fa,re,la. 
Vt.fol, faymi, re, la. 
Vtfol, la, mi, re;fa. 


Vt.fol, re,fajla, mi. 
Vtfol, mi,fa,la, re. 
Vtfolfa,mi, la, re. 
Vt fol, la,mi, fa, re, 


Vt,fol, rejla, mi,fa. 
V 5folmi, lare, fa. 
Vt;fol,fa, la; re, mi. 
V t; foljla, fajce, mi. 


V Cfol, re,la, fami. 
Vt;fol, roi, la;fa, re. 
Vt.fol, fala mi, re. 
Vt, fol,la, fa4mi;te. 


120 Cantus 4 RE incipientes. 


Re,mi,vt,fa, folla. 
Re,mi,fa,vt.fol,la. 
Re,mi,fol, vt,fa,la. 


Remi, la,vt,fa;fol. 


| Re,mi,vt.fa,la,fol. 


Re,mi, fa,vt,la;fol. 
R.e,mi,fol,v t; lajfa. 
Remila,vt, fol;fa. 


Re, mi,vt,Col, fajla. 
Re,mi, fajfol,vt;la. 
Re,mi, fol, fa,vt,la. 
Re, mila, fa,vtfol. 


Re,mi,vt.fol,la. fa. 
Re, mi,fajfolla,vt. 
Re,mi,fol,fa, la,vt. 
Re,mi, la.fajfol,vt. 


Re,mi,vt,la, fa,fol. 
Re,mi,fa,la,vt, fol. 
R e,mi,fol, la,vt,fa. 
Re,mi,la;fol, vt,fa. 


Re,mi,vt, la, fol,fa. 
Re,mi,fa,la,fol,vt. 
Re,mi,folla, fa,vt. 
Re,mi,la, fol,fa; vt. 


Re,fa,vt,mi, fol,la. 
Ke,fa,mi,vt)fol, la, 
Re, fajfoljvt;mi,la. 
Ré/fa,la, vt,mijfol. 


Re,fa,vt,mi,.la fol, 
Re, fami, vt,la;fol. 
Rejfa, folvt,la,mi. 
Re, fa, la,vt,fol;mi. 


Re,fa, vt.folmi,la. 
Re,fa,mi, fol,vt,la. 
Re,fa, folmi,vt,la. 
Re,fa, laymi,vt.fol, 


Re;fa,vt)foljla,mi. . 
| Refa,mi,fol,la,vt, 


Re.fajfol,mi,la,vt. 
Re,fa,la,mi;fol,vt. 


Re.fa,vtla;mi;fol. 
Re.fa, mi,la,vtfol. 
Re,fa.fol, la,vt,mi. 
Re,fa,la.fol,vt,mi. 


Re,fa,vt,la,folmi. 


Re,fa,mi,la;fol,vt. 
Re;fa;(ol,la, mi, vt. 


R e,fol, vt,mi, fa,la. 
Re;fol, mi,vt,fa,la. 
Re,fol,fa, vtmi,la. 
Rejfol, la,vt,mi,fa. 


Rejfol,vt, mijla,fa. 
Rejfol,mi, vt,la,fa. 
Rejfolfa, vt,!a, mi. 
Re,fol, la,vt,fa,mi, 


Re,fol,vt,fa,mi,la. 
Rejfol, mi,fa, vt,la.- 
Rejfol;fa, mi,vt;la. 
Rejfol,la, mi,vt.fa. 


Rejfol,vt,fajla,tmi. 
Re,fol;mi.fa,la,vt. 
Re.fol,fa,mi,la,vt. 
Re.fol,lasmi,fa,vt. 


Re.fol, vt,la,mi,fa. ; 


Re;fol,mi,la, vt;fa. 
Ke,;fol;fa,la,vt,mi. 
Re,fol.lafa,vt;mi. 


Re,fol, vt,la,fa,mi. 
Re, fol,mi,la,fa,vt. 
Re;fol, fajlaymi,vt. 


Re/fajla;fol,mi,vt. ' Refolla;fa, mi;vt. 


TIBUS 7 pie Ap pgs tae june seis e onn 


v. 
Vt,la,re, mi,fa,fol. 
Vt, la, mi,te,fajfol. 
Vt, lajfa;tejmi, fol. 
Vtla, fol,re;mi,fa. 


Vt,la,te, mi,fol, fa. 
Vt,la,mi, re, fol,fa. 
Vt.la, fa,te, fol,mi. 
V tJlajfol, re,fa, mi. 


Vtjla,te,fa, mi, fol. 
Vtla, mi, fa,re,fol. 
Vt,la,fa,mi, re,fol. 
Vt,la, fol, mi.re.fa. 


Vt,lo, re, fa;fol, mi. 
Vt, la, mi,fa, fol,re. 
Vt,la,fa, mi,fol, re. 
Vt, lajfol, mi,fa, re. 


Vtjla,re, fol,mi, fa. 
Vtla, mijfol, re, fa. 
Vtlasfa.fol, re, mi. 
Vt,la,fol,fa;re mi, 


Vt,la,te, folfa, mi: 
Vtla, mi, fol,fa;re. 
Vtla, fajfol, mi, re. 
Vtlafol, £a,mi, re, 


Re,la,vtmi;fa.fol. 
Rejla,mi,vt, fajfol. 
Re,la, fa,vt,mi, fol. 
Re,la,fol,vt, mi, fa» 


Rela,vt, mi.fol,fa. 
Re,la,mi, vt,fol,fa. 
Re,la, fa,vt,fol,mi. 
Re,la.fol, vt,fami. 


Re,la, vt,fa,mi,fol. 
Re,la,mi, f2, vt,fol. 
Re,la, fami,vt,fol. 
Re,lajfol, mi,vt;fa. 


Re,la,vt,fafolmi 
Re,la;mi, fa.fol,vt. 
Re,lafa, mi,foljvt. 
Re,la.fol, mi, fa;vt. 


Rejla,vt, fol; mi,fa; 
Re,la,mi, fol,vt.fa. 


" Re,la, fajfol,vt,mi. 


Re,lajfol, fa,vt; mi. 


Rejla, vt,folfa, mi; 
Re,la;mi, fol;fa,vc- 
Re,lafajfol, mi,vt. 
R«ejla; fol;fa;mi,vtz 

320 Cafr, 


€ Dew ERE S 


L, vt, re , fa, fol, la. 
Mi, vt,re,fa, la,fo!. 
Mivt, re,fol,fa, la. 
Mi, vt,re,fol,la, fa. 


Mivt,re,la, fa,fol. 
Mi,vt,re, la;fol, fa. 
Mi,vt,fa, re, folla. 
Mi, vt,fa,re, la,fol. 


Mivt, fa,fol rela. 
Mi,vt,fajfol, la, re. 
Mi,vt,fa, la, re,fol. 
Mi, vt, fa,la,fol, re. 


Mi,vt, fol,re,fa, la. 
Mivt, fol, re, la,fa. 
Mi, v*, fol,fa, rejla. 
Mi,vt, fol, fa,la,re. 


Mi, vt;fol,la,re, fa. 
Mi,vt,fol, la, fa,re. 
Mi,vt,la, te, fafol. 
Mi,vt,la,re, fol, fa. 


Mi, vt,la,fa,te, fol. 
Mi,vt,la, fa, fol, re. 
Mivt,la;fol, rejfa. 
Mi,vt,la, fol, fa,re. 


Á, vt, re, mi; folla. 
Fa, vt,te,mi,la, fol. 
Fa,vt, te, (ol;mila. 
Fa,vt, e, fol,laymi. 


Fa, vt.re,la;mi, fol. 
- H : 
Fa,vt, re,la2, fol, mi. 
Fa, vtjmi, re, Íol,la. 
Fa, vt, mire, lajfol. 


Fa, vt, mi,fol, re,la. 
Ya, vt,mi, fol, la,te. 
Fa, vt,rai, la, re,fol. 
Fa, vt, mi, la,fol,te. 


Fa, vt, fol; re;mi,la, 
Fa,vt, fol, telajmi. 
Fa, vt, fol,mi,te, la. 


Fa, vt; fol; mila; re; . 


Ea, vt; fol; la,re,mi. 
Fa, vt, fol,la; mi; re. 
Fa, vt,la; re, mi fol. 
Fa,vt,la;re, fol, imi. 


Ta.vt; lari; rejfol. 
Ya,vt, lay mijfol,re. 
Ya;vt;la.fol,re;mi. 
Fa,vt, la.folymi; re. 


Notandum eftautem 240 paginz precedentis Cantusnon eum ordinem fequi , qui 


ps 


De Cantibus; 


120 Cantilene à M 1 incipitntis, 


Mi, re,vt, fajfol, la. 
Mi,re,vt, fa,la;fol. 
Mi, re,vt, fol, £a,la. 
Mi, re,vt, fol,la,fa. 


Mite, vt, la,fa,fol. 
Mi,re, vt, la,fol,fa. 
Mi,re, fa,vt, fol, la. 
Mi, re,fa,vt, la, fol. 


Mite, fa,fol, vt,la. 
Mire, fa, fol, la,vt. 
Mi,re, fajla,vtfol. 
Mi, re,fa,la,fol, vt. 


Mi, re, fol, vt,fajla. 
Mi, rejfol, vt, la,fa. 
Mire,fol, f, vtjla. 
Mi, re, fol, fajla,vt. 


Mi, re, fol, la,vt fa. 
Mire, fol, la,fa, vt. 
Mi, re, la,vt, fajfol. 
Mire, la, vt, foljfs. 


Mi, re,la,fa,vt, fol. 


! Mi, re,la,fa, fol, vt. 
| Mire, la, fol, vt,fa. 


Mi, re,la,fol, fa, vt. 


Mi, fa, vt,re, fol, la. 
Mi, fa,vt,re, la,fol. 
Mi, fa,vt, fol,re,la, 
Mi, fa, vt, fol,la,re. 


Mi, fa,vt, la,re, fol. 
Mi, fa,vtjla, fol,re. 
Mi,fa, re, vt)fol,la. 
Mi, fa, re, vt,la,fol. 


Mi,fa,re, fol, vt, la. 
Mif, re, folla, vt. 
Mi, fa, re, la,vt, fol. 
Mi, fa,te, la, fol, vt. 


Mi,fa,fol,vt, re, la. 
Mi,fa, fol, vt, lare. 
Mi,£, fol, re,vt,la. 
Mi, fa, fol,re,la, vt. 


Mi,£a, fol, la, vt,re. 
Mi,fa,fol, la, re, vt. 
Mi, fa,la, vt, re,fol. 
Mi, fala, vt;fol, re. 


Mi,fa, la,re, vt,fol. 
Mi,fa,la, re,fol, vt. 
Mi, fa, la,fol,vt, re. 
Mi,fa,la, fol, re,vt. 


Mifol,vt, re, fa,la. 
Mi, fol,vt,re, la,fa. 
Mi, fol, vt,fa,re, la. 
Mifol, vt,fa, lare. 


Mi,fol,vt, la,re, fa. 
Mi, fol, vt, la,fa,re. 
Mi, fol, re,vt, fa,la. 
Mi, fol, re,vt,la, fa. 


: Mi;fol, re, fa,vtla. 


Mi, fol, re,fa,la,vt. 
Mi, fol, re, la, vt,fa. 
Mi, fol, re, Ia, fa,vt. 


Mi, fol, favt, re,la. 
Mifol, fa, vt,la, re. 
Mi, fol, fa,te, vt,la. 
Mi, fol, fa, re,la,vt, 


Mi; fol,fa,la, vt, re. 
Mijfol,fa, la, re, vt. 
Mi, fol, la,vt,te, fa. 
Mi, fol, la,vt, fa,re. 


Mi.fol, la,re, vt,fa, 
Mi, fol, la,re ;fa,vt. 
Mi fol,la, fa,vt,re. 
Mi, íol,la, fa; re, vt 


120 Cantus à F 44 incipientes. 


Fa; te,vt, mi,fol, la. 
Fa, re, vt mila. fol. 
Fa, re,vt, fol, mi,la. 
Fa, re,vt, fol, la,mi. 


Fasre, vt,la,mi.fol. 
Fa;re,vt, lajfol mi. 
Fa,re, mi, vt, folla. 
Fa,re, mi,vt, lajfol. 


Fa,te, mi, fol, vt,la. 
Fa,re, mi, fola, vt.. 
Fa,re, mi, la, vc)fol. 
Fa, remi,la, fol,vt. 


Fa,ze;fol.vt,mi; la. 


Fa;re;fol, vtlaymi. 


Fa, re; folmi,vt, la. 
; Fate; fol,mi, la,vt. 


Fa, tejfol;la, vt;mi. 
Fa, te;fol, laymi,vt. 
Fa,re, là vt; mi,fol, . 
Fa, re; la,vt,fol, mi. 


Fa, re; l3, mi,vt, fol. 
Fa, re,laym, foljvt. 
Fa, rejla;fol, vtjmi. 
Fa, re; la; fol, mi,vt. 


Fa, mi, vt, re, fol,la. 
Fa, mi, vt,re, lajfol. 
Fa, mi, vtfol, re,la. 
Fa, mi, vt, fol, la,te. 


Fa, mi, vt; la,re, fol. 
Fa, mi,vt,la, fol,te. 
Fa,mi, re, vt,fol,la. 
Fa, mi, re,vt, la.fol. 


Fa, mi, re, fol,vt,la. 
Fa, mi, re, fol,la,vt. 
Fa, mLre,la, vt)fol. 
Fa, mi, re,la, fol,vt. 


Fa, mi, fol,vtte,la. 
Fa,mi, fol, vt, la;re. 
Fa, mi, fol,re,vt,la. 
Fa, mi, fol,re, la; vt. 


Fa,mi, fol,la, vt,te. 
Fa, mi, folla, re,vt, 
Fa,mila,vt, re, fol. 
Fami, la; vt.fol,re. 


Fa,mi, late, vt;fol. 
Fa,mi, la,te, fol,vt. 
Fa, mijla,fol, vt, re. 
Fa,mi, la, fol,re,vt. 


F2, fol, vt,te,mi, la. 
Fa, fol,vt, re,la;mi. 
Fa, fol, vt, m'te,la. 
Fajfol, vt, mi, la,re. 


Fa, fol, vt, la,re,mi. 
Fa, fol, vt, la,mi,re. 
Fa, fol, te,vt,mi, la, 
Fa, fol re,vt,laymi,- 


Fa, fol/ce,mi,vt,la. . 
Fa, fol, teymi,la, vt. 
Fa,fol,re, la,vt, mi. 
Fa, folyre,la, mi,vt. 


Fa,fol, mi, vt,te; la. 
Fa, fol, mi,vt,la,te. 
Fa, fol,mi, re; vt,la. 
Fa, fol, mi,te,la,vt. 


Fa,fo], mi, la, vt,re. 


.Fajfol, mi, lare;vt. 
'Fajfol, la;vt; remi. 


Fa, fol,la; vt;mi;re. 


Fa, fol, la; revt;mi. 
'Fa;fol, la, re,mi,vt. 


Fa, folla, mi,vt;te. 
Fa, fol, la, mi, re,vt. 


Bo 


Mi,la,vt, re, fajfol; 
Mi, la,vt, re, fol,fa, 
Mi, la,vt, fate, fol, 
Mi, la,vt, fa.fol, te. 


Mla,vt, fol; re, fa. 
Mi, la,vt, fol,fa, re. 
Mila, re, vt,fa, fol. 
Mi, la, re,vt, fo], fa. 


Mila, refa, vt, fol. 
Mila, te, fa,fol, vc. 
Mi, la re, fol,vt,fa, 
Mi, la, re,fol,fa, vt. 


Mila, fa, vt, re, fol. 
Mi,la, fa,vt, fol;re. 
Mi, la.fa, re,vt, fol, 
Mila, fa, re, fol, vt. 


Mila, fajfol, vt, re. 
Mi, la, fa, fol, re,vt. 
Mi,la, fol, vt,te, fa. 
Mi, la, fol,vt, fa,re. 


Mi,la, fol, ve; vt, fa. 
Mi, la, fol, te. fa,vt, 
Mi,la, fol, fa,vt, te. 
Mila, fol, fa; re; vt, 


| Fa, la,vt; reomi;fol; 


Fa, la,yt, re,fol;mi, 
Fa,la,vt,mi, re;fol, 
Fa, la,vt, mi, fol;re. 


Fa,la,vt, fol,re;ti. 
Fajla; vt folymi, re. 
Fa,la;re, vt, mi, fol. 
Fa, lare, vt;fo], mi. 


Fa,la, re, mi,vt; fol. 
Fa, la; re, mi;fol;vt, 
Fa, la, re, fol,vt, mi; 
Fa, la,re, mi;fol; vt. 


Fajla, mi,vt;re, fol. 
Fajla, mi, vt.fol,re. 
Fajlaymi, re, vt,fol, 
Fa,la;re, fol, mi;vt. 


Fajla, mi, fol;vt;re. 
Fajla, mi, fol,re; vt. 


E Fa, la, fol,vt;te, ini, ? 


Fa, la, fol, re,vt;mi. 
F2,la, fol,re;mi, vt. 
Fa,la;fol, mivt, te. 
Fajla; fol, mi, re;vt. 


tenenduseft , quem- 


que anteà przícripfimus , quanquam nullusefterror, quandoquidem nullus cantus bisrepetitur: hacau- 
tem paginà, & fequente verusordo feruabitur ; fed & note Practice fequentis propofitionis precedentem 
errorem corrigent, & finguloscantusin genuinum ordinem reftituent, 


77 Cai eS 


igo UT MEUCEN NITE OPUTNIERC Emm 


onsite cuo ERIT IRR, SUC, icu y-— 


c ccr 


Q, 


7i ee e T memes tue ten i 


OL yc, re,mi,fa, la. 


A Sol,vt,re,mi,la,fa. 


Sol,vt, re, faymi,la. 
Sol, vt,re,fa; la,mi. 


Sol,vt, rela, mi,fa. 
Sol, vt,te, la,fa,mi. 
Sol vt,mi,re;fa, la. 
Sol,vt;mi, re, la;fa. 


Sob vt, mi,fa, re,la. 
Sol,vt;mi,fa,la, re. 
Sol,vt,mi, la,te,fa. 


Sol, vt,mi,la,fa, re. 


- Sol,vt,fa, re, mi,la. 
Sol,vt,fa,re;la,m,i. 
Sol, vt, fa, mi,re, la. 
Sol,vt, fa,mi,la,rc. 


Sol, vtfajla,re, mi. 
Sol,vt, fa, lami,re. 
Sol.vt, la, re,mi,fa. 
$ol,vt,la, re, fami. 


Sol vt,la, mire, fa.. 


Sol,vt,la,mi, f2, re. 
Sol,vt,la,fa, re,mi. 
Sol, vt;la,fa,mi,te: 


A, vt, te, mi fa, fol. 
La,vt, re,mi,fol;fa. 


La, vt re; fa mi, fol. 


La,vt, re, fajfol, mi. 


La,vt;re, folymi, fa. 
»:Las,vt, te;fol;fa, mi. 


La,vcG misce; fa, fol. 
Là; vt, mi,te;fol.fa. 


//^La,vt;mi;fa; re;fol. 


d 157m vt,mi,fa;fol,re. 
La; vtjrai fol, re, fa. 


La; vtmi; fol, fare. 


La; vt;fa; te;mi,fol. 
, La,vt, fa,tejfol, tnl. 


La, vt,fa;mi,re, fol. 


| Las vt fa; mi;fol;re. 


La; vt; fa;fol,re;mi. 
1 La,vt, fa, fol,mi; re e 
La, vt.fol, re, mi;fa. 


Lo, vt,fol; re; fa, mi. 


Xa, vt, fol,mi,re,fa. 


'"La,vt, folmi;fa, re. 
La,vt.fol;fa.re, mi. 
La, vt, fol;fa,mi, rc. 


mo 


Liber Septimus 


120 Cantilene à SO L incipientes, 


Sol,re,vt, mi,fa, la. 
Sol, re, vt, mila, fa. 
Sol,re, vt, fa, mi,la. 
Sol, re, vt, fa,la,mi. 


Sore, vt, la,mi, fa. 
Sol, re, vt;la,fa,mi. 
Sol,re, mi,vt, fajla. 
Sol,re;mi; vt, la,fa. 


Sobre, mi,fa, vtla. 
Sol,re,mi, fa, la,vt. 
Sol, re,mi,la,vt,fa. 
Sol, re,mi,la,fa, vt. 


Sol, re,fa,vt, mila. 
Sol, re,fa,vt, la,mi. 
Sol, re, fa,mi,vt,la. 
Sol,re, fami, la,vt. 


Sol,re, fa, la,vtmi. 
Sol,re, fa, la,mi,vt. 
Sol,re, la,vt,mi, fa. 
Sol,re, la; vt, fami. 


Sol, re, la, mi,vt,fa. 
Sol,re,la;mi, fa, vt. 
Sol,re, la, fa, vt, rni. 
Sol,re, la,fa,mi, vt. 


Sol, mi,vt,re, fa,la. 
Sol,mi, vt,re,la,fa. 
Solmi, vt.fa,re,la. 
Sol,mi, vt, fa; la,re. 


Solmi,vt, la,re;fa. 
Sol mi,vtjla,fa, re. 
Sol,mi;re, vt,fa,la. 
Sol,mi, te, vt,la,fa. 


Sol,mi; re,fa,vt, la. 
Sol,mi, re,fa,la, vt. 
Sol, mi, re,la,vt,fa. 


Sol;mi, re, la,fa, vt. : 


Sol,mi,fa, vt, re, la. 


Sol;mi,fa, vt, la.re. - 


Sol, mi,fa, re, vt,la. 
Sol,mi, fa,rejla, vt. 


Sol,mi, fajla, vt,re. 
Solymi,fajla, re, vt. 
Sol,mi, la,vt, re,fa. 
Sol,mi, la, vt,fa;te. 


Sol,mi, la,re, vt, fa. 
Solmi,la, re, fa,vt. 
Sol,mi,la, fa,vt, re. 
Sol,mi,la, fa,re,vt. 


Solfa,vt, re, mi,la. 
Sol,fa,vt, re, la;mi. 
Sol, fa,vt, mi,re, la. 
Solfa, vtjmi, la;re. 


Sol,fa,vt, la,re, mi. 
Sol, fa,vt, lami,re. 
Sol,fa,re, vt,mi, la. 
Sol, fa,re, vtla, mi. 


Sol, fare, mi,vt,la. 
Sol,fa,re, mi,la,vt. 
Sol, fa,re,la, vt,mi. 
Sol, fa, xe, laymi,vt. 


Sol, faymi,vt, re,la. 
Sol, fami, vt,la, re. 
Sol, faymi,re, vt,la. 


' Sol, fami, re,la,vt, 


Sol,fajmijla, vt, re. 
Sol,fa,mi,la,te, vt. 
Sol, fajla,vt,re, mi. 
Sol, fajla,vt, mire. 


Sol. fajla, re,vtjmi. 
Sol, fajla, re,q3, vt. 
Sol, fa, laami, vt, re. 
Sol;fajla, mi, re, vt. 


120 Cantus à L A incipientes, 


La, te;vt, mi;fa.fol. 
La,te, vt,mi,fol,fa. 
La;te,vt.fa, mi,fol. 
La, re,vt, fajfo),mi. 


La, te;vt.fol;mi.fa. 
La,re,vt, fol;fa, mi, 
La2,remi; vt. fa, fol. 
La; remi,vt, fol,fa. 


La,te,mi, fa,vt,fol 


La;re; mi,fa, fol,vt. 
La,te; mi,fol,vt; fa. 


|! La,te,mi,fol,fa,vt. 


La,tefa;vt;ini, fol. 
La, te;fa; vt folymi. 


La, re, fa, mi,vt;fol. 
La, re,fami,fol, vt. 


La,re, fajfol, vt,mi. 
La, tejfa; fol;mi,vt. 
La;te, fol,vt; mi,fa. 
La,re, fol,vtfa, mi. 


La; rejfol, mi, vt;fa. 
La,rejío], mi fa, vt. 
La,re; foljfajvtmi. 
La,te,fol, fajmi, vt. 


La,mi, vt,re, fajfol. 
La, mi, vt,re;fol,fa, 
La,mi, vt.fa, re;fol. 
La, mi,vt, fajfoljre. 


La, mi, vt/fol,re.fa. 
La; mi,vtfol;fa,re. 
La;mi, re,vcfajfol. 
La,mi, re,vt, fol fa. 


La,mi, re, fa,vt;fol. 


La,mi, re, fajfo] vt. 


La, mi,re;fol.vt,fa, 
La,mi, re, fol,fa,vt. 


La, mi,fa,vtte.fol. 
La,mi,fa,vt.fol, re. 
La,mi, fa,re,vt.fol. 


La,mi, fare, fol,vt.. 


' La,mi;fa.fol,vt,re.- 


La,ti, fa, fol,re,vt. 
La, mijfol,vt.re; fa. 


La,mi,fol,vt,fa,re. - 


La,mi, fol,re,vt.fa. 
La;mi, fol,re.fa,vt. 


La,mi,fol, fa,vt, re. a 


La;mi.fol.fa, te, vt. 


La, fa, vt, te, mi;fol. 


"Le,fa,vt, re, fol; mi. 


La, fa,vt, mi, rejfol. 
La,fa,vt, mi, fol,re. 


La, fa,vt,folj remi. 
La,fa,vt,fol,mite. 
La, fa,re;vt; mi;fol. 
La,fa,re,vt,fol, mi, 


La, fa,remi,vt;fol. 
La,fa, re,mi;íol; vt. 
La,fa,re;fol;vt, mi. 
La,fa, re;folymi,vt. 


La,fa;mi, vt;re, fol. 
La,fa,mi,vt,fol,te. 
La.fa,mi,re;vtfol. 
La;fa,mi,rejfol;vt. 


La.fa;mi,fol, vt,re. 


La,fa,mi,fol,re, vt. 
La. fa.fol,vt,re;mi. 
La,fa,fol,vt;mi;re. 


La,fa;fol re;vt,tmi. 
La, fajfol, re,rai,vt. 
La, fa,folymi,vt,re. 
La,fa,fol, mi, xe;vt. 


ARIS iet App ppc Je sets ps cn 1 


Sol,la,vt, re, mi,fa; 
Sol,la,vt; re,fa.mi. 
Solla5vt, mis re;fa. 
Sol.la,vt, mi; fa;re. 


Sol, la,vt, fa, re,mi. 
Sol,la,vt,fa; mi,re. 


Sol,la, re, vt, mi, fa. 
Sol, la; re,vt,faymi. 


Sol,la,re, mi,vt,fa. 
Soljla,re,mi, fa, vt. 
Sol,la, re, fajvt, mi. 
Sol,la, re;fa,mi;vt. 


Solla, mi; vt; re, fa. 
Sol,la, mi,vt,fa;re. 
Sol,la,mi, re,vt;fa. 
Soljla; mi, re,fa,vt. 


Sol,la, mi; fajvt;re. 
Sol, 13mi, fa, re;vt. 
Sol, la, fajvt,re,mi. 
Sol, 12, fa,vt, mire. 


Soljla, fa,te, vt, tmi. 
Sol,la, fa, remi, vt. 
$0],la; fa, mi,vt, re. 
Sol,la, fa, mi; re;vt, 


La; foljvvt;re;mi,fa? 
La,fol,vt, re,fa, mi.. 
La, fol;vtmi.re, fa. 
La, fol,vt,mi,fa,re. 


La,fol,vt;fa,re, mi. 
La,fol,vt;fa,mi,re. 
La,fol,re,vt, mi;fa. 
La,fol,re, vt,fa.mi. 


La, fol, re,mi,vt,fa. 
La,fol,re, mi,fa,vt. 
La,fol, re,fa,vtymi. 
La,fol,re,fami,vt. 


La,fol, mi,vt,re;fa. 
La,fol,mi, vt.fa, re. 
La;fol. mi,re,vt,fa, 
| La,fol, mi.re,fa.vt. 


La;fol;tmi/fa,vt,re. 
La;íol, mi, fa,re;vt. 
La.fol,fa, vt;re;mi. 
La;fol;fajvt; mi;re. 


La, fol,fa,re,vt;mi. 
La,folfayre;mi,vt. 


La,fol;fami,vt; re. 
La, fol, faymi;re;vt, 


E 


De Cantibus. 123 


Plurima vérb circa precedentem fex notarum Hexachordi varietatem confiderati polfürit ; maxima 

| quis ordoinilliuslectione feruandus fit; intereft enim vt prima columna integralepatur , continet enim 24 

primos cantus ab VT,RE incipientes, quos fequuntur cantusfecunde columnzab VT, MI capientes exor- 

dium : deinde 3,4,5 & 6legendz, velcanendz funt ; idemque feruandum in aliis columnis quz fumuntini- 

tíumàvocibus RE, MLFA,SOL,LA ,'quarum vnaquzque 120 cantus habet. Sunt & alia multa notatu di- 

gna, exempli gratià, quot (int futuri cantus, fi vnam autalteram notam , vel etiam fingulasbis, tet; aut qua- 
ter repeterelicet, quod propof.8.dicemus. 

Secundó, quantus numerusexurgat, quando hz fex notz vnz, bine, terne, quaternz, quinz, fenzque fu- 
muntur, quod to propof.explicabitur. 

Tettib, quot fint cantus in iifdem notis, quando ternz duntaxat vel folüm quaterna fümuntur , quod 1i 
propofitio completur, ONE 

Quarto, quis fit Cantuüm numerus ex fex notis oriundus, quando affumuntur in maiori notarum nute- 
ro, dicis caufa in $8, vel 15 notis, idque feruato ordine,de quo priüs, vel non feruato,quod prop.9. & 10.0ften- 
dicut. | 

Quintó, quotüsnumerus exurgit cum füumuntur omnifariam ,id eft, patiuntur omnimodam varietatem, 
quod ptop.14.expendimus. | - 

Sextó , quantum numerum Cantuum addat fex notis przdi&tas fubeuntibus varietates, noua ex diuerfis 
meníuris,, feu temporibus exurgens varietas , quibus illz note cani poffunt: quod 1; propof. declaratur. 

Septimb denique quotSextz , Quinte, Quartz, vel etiam alia interualla contineantur in communi fex 
notarum varietate, quod oftendimus quinta propofitione ingentis, atque prodigiofi operis, quo 40302 octo 
notarum varietates notis Practicis exhibuimus: vbi & de Praxi & vtilitate combinationum feptima propo- 
fitioneactum eft, & omnisvarietas poflibilis octo notistributa, quod reliquorum numerorum poffit cffe pa- 
radigma. 

Q uibusaddo Methodum tertiz propofitionis , quà reperitur quotusfit datus cantusinter omnes alios ex 
ordinaria combinatione exurgentes, & cui cantui datus numerus, vel quis cantus dato numero refpon- 
dea:, in quarta propofitione : que omnia cüm ex dicendisfacilé concludantur, non eft quod hic pluribus vr- 
geamus: quapropterfequentem propofitionem aggredior, quàfex eedem note vulgatis notis exhibentur, 
quod quidem MuficisPra&icislongégratiusfuturum nullus dubito , quippequi nous affueuerunt. Vbi ta- 
men aduertendum eft quemlibet vd poffe litteris illorum Diagrammatum , que vulgó Zabs/ature di 
cuntuf , vice notarum , cüm perinde fit, Sed & hzc combinatio , feu tranfpofitio notarum, atque littera- 
rum aliisrebusin infinitum poteft accommodari, verbi causà numeris , floribus, militibus, atomis, qualita- 
tibus, elementis, &c. imó & ipfiscogitationibusfeu operationibus mentis, vnde noui rerum , vel potiüs ca- 
thegoriarum compofitarum ordines conftitui poffint, Mitto fexcenta huiufcemodi,que Lecorfapiens faci- 
li negotio concludet. Porró fi quisamplius Combinationisexemplum requirat , predictam octo notarum, 
quibus omnes fpeciesDiapafon, imo & duodecim Modi comprehenduntur, varietatem , quam 168 papyri 
foliis complexusfum , à me facile impetrabit. 


| PROPOSITIO VII. 

Inuefligare quis fit Cantusomnium optimus, atque gratiffimus ex omnibus 
Cantibus propofitis; & varietatem ac numerum omnium Cantuum Hexachor- 
di tam maioris, quàm minoris , vulgaribus Practicorum noris explicare. 


Duz funt partes iftius propofitionis, quatum pofterior eft plena laboris, prior veró tantà difficultatela- 
hane EEm———*—R^W————————— RD 


DER Ld Um borat, vt vixacne vix quidem folui poffit: 
| SI EPRCIHMe UU AUECEE deb ocu itaque tentabo dun quod &liionam- 
I Vure,mijfa. ! Re,mi,fa.fol. Mi,fa, fol,la. genia perficiant,idque in fola Quarte varic- 
"i Vt,te,fa,mi. | Remi,fol, fa. | Mi, fa, la.fol, : : 
| NIS tate, qua 4 propof.allata eft ;in quanotaui 
2 Vt, mirefa. | Refa,mi.fol | Mi, fol, fala. quinam cantus quibufdam Muficis gratio- 
4 Vt,ml, fa,re. Re; fa.fol;mi. Mi, fol, la.fa. res videantur inter 24. Enimvero maior 
s! Vtfa, re,mi. Re,fol, mi,fa, Mi, la, fa;fol. eft 720 Cantuum ex fex notarum combina- 
|6 |'Vufa,mire. | Refolfzmi. | Mila. fol, fa. tione prodeuntium numerus; quàm vtabf- 
7 Re,vt,mi,fa. Mi, re,fa,fol. | Fa,mi, fol,la. que integro volumine poffint ad examen 
9 | Revtfami. | Mirefolfa | Fa,mblafol. ^ jenocr Itaque difcutiamus quifnam fit 
9 Re,mi,vt,fa. Mifz,re,fol | Fa, fol, mi,la, inter cantus fequentes, qui primam, fecun- 
10 | Re,mifavt. | Mi,fa.folre. | Fa.folla;mi. | aom. & tertiam Tetrachordi fpeciem coni- 
n | Refavüomi. | Mifolre,fa. | Fa, la,mi.fol. ple&untur, preftantioratque gratior. 
ij^ | RefamivG | Mi,foL fare. ,' Fa,la;folimi, Porró de fola prima fpeciei Quartz va- 
5 | Mi, vorefa. | Fa;re,mi.fol. | Sol, mi, fa;la. rietate hicacturus fum , quod & aliisin fe- 
14 | Mi vt fare. | Fajre;folmi. | Sol mila, fa. : 


Mire, fa,vt. 


Fa, mi, rejfol. 
Fa; mi.fol,re. 


ADU rIc— ARE EA Rer NUUS TOROS RANT OEOSOTUT S Du 


Sol, fami, la. 


' Sol, fala, mi. 


cunda & tertia fpecie tentare licet: quod 
quidem examen có gratiuserit, quà faci- 


liuseft quemlibet fecundz & tertiz fpeciei 


: d Hi ve s vt,ré, | Fa, hen ww iss fa; cantum cum quolibet cantu prima fpeciei | 
1 E 1, fate, vt» En o EC i 348, E t comparare, quippe 24 cuiuflibet fpeciei 
I9 P2; VOTOS 0/5 re, mira, pd "n i e Cantilenz é regione fcriptz funt: Exempli 
20 | Fa,vt,mire. | SoLre,fami. | La, mi, fol,fa. grati, num cantus primus prime fpeciei 
zr | Fa,te,vt, mi. So], mi, refa. | La,fa, mi ;fol. Viyre mi, fa, it gratior primo fecunde fpe- 
1. | Fa,re,mi,vt. | Sol, mi, fa,re, La, fa, fol, mi. ciei Rey mi, fa, fil , vel primo tertia fpeciei, 
23 | Fa,mi,vt,te. | Sol fa.re,mi. | La,fol, mi.fa, Mi, fa, fil. la. 

14 . Fa,mi,re,vt. ' Sol.fa, mi,te. |. La, fol, fa,mi. : , 


Rl 


E ree ea T -- — 


124. Liber Septimus 


uamuis autem has tres fpeciesmutatione clauium propof.4. notis Pra&ticis exhibuerimus, fuit ope- 
reprecium hicillas diftin&iüs & explicatiüs exhibere, ne qui notarum fignificationem ignorant, hanc diffi- 
cultatem minusintelligere videantur : quanquam poterant ifti cantus erui ex combinatione fex notarum, 
quas precedente propofitione exhibuimus, in qua nempe continentur. Verüm hoclabore fubleuare volui 
Le&orem,vt iu fola preítantioris cantus ele&ione fixusanimo hzreat. Vbi notandum cft aliquos Practicos 
primum fecunda fpeciei cantum primo cantui tam primz , quàm tertia fpeciei anteponere , quód habeat 
Semitonium in fui medio, id eft fecundoloco. Sed harum fpecierum omiffa collatione , im primis dicendum 
elfe videtur illum cantüm prima fpeciei gratiorem iudicari debere, qui canitur omnium facillime , & rcli- 
quorum ordinem penes maiorem canendi facilitatem ftatuendum effe , cüm enim cantus componantur, re- 
feranturquead animi voluptatem, vel auditus oblectationem, nec velitimaginatio nimium laboremin ludis 
fuícipere, facilitas pre reliquis commendatur. Conftat autem primum & vltimum cantum facillimum effe, 
quandoquidem per gradus coniunctos vterque procedit: quanquam à plerifque prafertur vltimus quód à 
Semitonioincipiat, & velut à labore progrediatur ad quietem , ad quam vox grauiffima,nempe VT , magis 
quàm vlla alia vox accedit. 

Secundb, fi quis prezftantiam cantus fumat ex multitudine Confonantiarum, ex quibus conftruitur, vn- 
decimus & decimus-quartus erunt praftantiffimi , cum duas Tertias & Quartam ambo complec&tantur. At 
verb Cantilenz pulchritudo atque przftantia non ita pendet à Confonanuis, ac gradibus coniunctis, ne- 
que vllus Prac&ticus iudicat 11 & 14 ad primi, vltimi, & aliorum plurimorum excellentiam accedere. 

Tertio, non videtur alienum à ratione fi quis iudicet cantum illum effe preftantiorem, atque gratiorena, 
cuius foni minoribus numeris , minorique recurfuum multitudine comprehenduntur, vt fit eadem metho- 
dusiudicandi de Cantilenarum, ac de Confonantiarum dulcedine. Attamen cüm nullus cantum illum, qui 
Tubz militaris interualla fequitur, reliquis meliorem afferat ; quamuis explicetur minimis numeris, vtpo- 
t$1,2,5,4,5, 6,S,10,12,&c. vt tractatu de Tuba demonftro, vel pugnandum cft aduerfus omnium Muficorum 
fenfum, velilla ratio falht. 

Quartb ,non defunt qui credantillos omnes cantus effe meliores qui definunt perSemitonium FA , MI, 
quales funt fecandus & octauus, in quibusfit Semitonium defcendendo, neque enim afcendendo, vt primo 
& feptimo contingit, adeó gratum effe videtur. 

Quintó, cürmalij dalcedinem Cantuum , alij majeftatem, vt ita loquar, hoc eft genus aliquod nobilitatis, 
quood obferuari folet tam in verbis quàm in a&ionibus virorum praftantium , anteponant , quodque in 
cantu decimoquinto notatur ob Quartz,in quam definit, interuallum, quis demonftrabit hos illis effe prz- 
ferendos? à quo fonte rationem hauriemus, quà probetur decimioctaui dulcedinem quindecimi nobili- 
tati anteponi? - 

Sext5, non defunt qui hifce duobus , im5 & reliquis praferant quintum , nonum, duodecimum, deci- 

| mum-nonum, & vigefimum-fecundum, qui Campanarum concentum imitatur. 
- Septimó, fi cantus ille fit dulcior, qui definit per interuallum , quod precedentis refpe&u quies maxima 
dici poffit, octauus ceteris anteponendus ,in quo nempeSemitonium fequitur interuallum Quartz, quód 
cim fuà magnitudine; ad 4 fit caufa quàód Cantor inilliusintonatione maximé laboret, minimum Semito- 
nij interuallum cantui finem imponens quietem affert ob praecedentem vocis conatum admodum fenfibi- 
lem , atque adeb gratiffimam. 

O &au denique quilibet cantus eó melior, atque gratior dici poteft, quó gradus, feu interualla illiusmi- 

 nusinter fe diftant, magéque, fzu preffiüs coniunguntur, quemadmodum pi&uriscontingit, qua eo folent 
effe gratiores, atque praftantiores, quó tranfitus vnius coloris ad alterum fubtilior , ac minus fenfibilisfue- 
rit, quem quidem tranfitum Galli IVsance vocant, forté veteres dicerent Jrmegen , de qua Plinius lib.5;. 
cap. j.confuli poteft, necnón Demontiofiustractatu de Pi&ura, qui recté notat in fociandis coloribusadhi- 
bendam effe curam, vt mollitér co&ant indifcretis commiffuris, ad quas refert Apellis,& Protogenis certa- 
men , additque colorem à colore diftingui armoge, quemadmodum Tonusà Tono Semitonio difünguitur, 
vt fit Tonusin Pi&ura quod phtógusin Mufica;fed de his fufiàs aliàs: Cüm autem hanc difficultatem potiüis 
attulerim , vtilliusaudiam ab ingeniofisfolutionem , quam vt ei faciamfatis, pauca hzc aduertiffe fufficit. 

Secunda pars propofitionis facillimaeft , quippzque folam fex notarum varietatem notisPracticorum 
exhibet ; quod eà lege praftabitur,vt numerus Cantuum totiesaugeatur , quot funt diuerfz claues, qua- 
rum aufpiciiscanuntur. Exempli gratià, clauis fcripta fuperinferiore regula 720 varietates ab VT incipien- 
tes, exhibet. Secunda clauisfuper fecundà regulà 720 alios complectitur, qui à RE exemplum fuggerit, 
fumunt initium, & Sextam minorem efficiunt; quam quidem vbique clauisiftius fecunda beneficio fequens 
vtSexta minor pernotas, explicetur , quemadmodum maior folis vocibus Guidonicis propofitione fepti- 
ma exhibita et. Suntautem cantus longé gratiores, in quibus Sexta minor reperitur. Sicanantur note 
per tertiam clauem fecundi fimilem, fed cui bmolleiungatur, incipient cantusà voce MI, eruntque rurfum 
720 cantusà przcedentibus diuerfi. Si denique canantur per tertiam clauem , fuper tertia regula fcriptam, 
alij 720 cantus incipientà voce FA , adeovthz claues 1880 cantus differentes exhibeant. Omitto reliquas 
Hexachordi cüm minoris, tum maiorisfpecies , quibus feréin immenfumaugetur Cantilenarum fex notis 
exempli fequentis expreffarum numerus : quod pratereà cantibus Chromaticis & Enharmonicis facile po- 
teftaccommodari. Plurima veró circa notas, cantufve fequentesaduerti poffunt, exempli gratià , quemli- 
bet cantum vice di&ionis integrz in epiftolis occultis, & inarcanis fumi, & Muficum hocidiomate in do- 
cendis difcipulis vti poffe. ; s dd * dh "VARIETAS 


: dox ent : Eos x - - — zd 
———PR Wurm Prat p p I ERR €— — wr 


de Cantibus: Wer rr 


d arietas cantuum omuium H TTE d: minori evel maioris. 


—— M M — ga BAS ru Dua 


Le nn 

Lua, MEAE qme, POET: ma asa; Er » T n—— x98 OraERDy Ut acc Mag pemgung Da -e- : 
D 

—À uem COR A eer sua piens 25d name Beni Mk —M d rl p— 


-6- Minen s secat gae ccere ccn GB ral M. A e$ 


720. Cantus Flexachordi minoris. 2s 
jos duae ie Hic c e 


Y n " 
i EN pr e i E S P Re T 


E c£ 2D 


O04 sorum peres erm 
— ——— RS! b T T RTT CNN, SD eee a n erm mre m reet om a e lh demepecis wisi &$- 
7 : ; : 
25d v5 aiied Ud - igne era i nna tna tort iones a cole e m n Peste Qu cer PO pass sesereto o Qe uu meme Qnem PRO uses t p^ "Bes CRGA, Nu "b d 


3 M —À ament teà 
Los (NEN UEM b vin o — —À — Me —— $- —ÓÓ—MÁ ———e- 


[e i ees ens rmt, p emn at i pat ps ttai FECI: C REN ICHUMI S T UEDLABG UBI CRHUITERUE ——— 9e 


jen iste tj stem pa grep c tapete 


6 | ri scd ; 9 URP 


Án 


————————— € s Domestic 
isccerus rai t IRI UE r————Á—— P REÓ(: ————— IP SII —ÓÁ—— M — DE Vd pum precum va mera e SUIS rr rtr eus edt ian 
SERIE Uer PTUS VSO!, NOTARII EE IIR MRIKP OS UV ERIS CEIASSHGQURNE, DNE -—-—-—- Eo aut. VPMEHIMUA CONS NS 
We etus p segllron mo de is mcm i tace maus eos gast ot ÁN um cm CU passed ecelesie em NEC mutus he Gpnocum terrd 50c9 pumagr: 8r I^ Pea eter HER Inu cras us: AS CNCTTME m 


i 
d IK RR Da) s Feat te ARA CEEPD wr "2 —Ó———Á A aa om yas ceetm, pap a je, ate (X) Rack FC MBERN OU A 


IDs puts | 13 mr visio s 


P" 
Tess ue tiomi ts ertet qi Stetit Um ume ssa ipte uei Rota qute Mona veras s acsi ty perd arisurp müsse s rce ! retenu MICYPTA Vi — SE nr, t a ere enar eaiertieens Mererm c 

[nr - P rera —————M e! - i ii UMBRA NE mo V9- essen let Rea a. mar ——-—-e- io om 
EnemmAT jopct rus E REHE C M— e—— d aan nd KA MÀ: À— € uj mà ia$ Uus eua VOS Duy »osrus p. € - ——: € m9 aaogna, B AC A reme pae 
—e$ seo éirsiiO e) aupecr Rc SsgSP a cecus Dash e-S—— GHERLAumu rama WEG ip LUNAR ont neto eS LY LIS d n€—— P SEC HP HUS LR 


B 


pne——P— Jo€: 


(Tte 17 18 ! 19.0 20 


B 
Loses dif dl 


eX 
Ln iE Y CIS T dtr i. TIN BR WHUNS "pr S. open qp ———— (——— HÀ AUR rRPUe NU 


Vies ay ue d —99-. TAUR, S LORREUDAM UN EPE RARE [A er ae, cene ipu ces fu S 


i- Inte, alea wma CIRC a saec en. xa — € - A een cac pumiras, rs 


— e. S $3 
S —$—.9 -$35—.—99—-.—9 9 — 9*8 


pd - Lu] —— M GEXLDÉ Qf auscos Max necs e- Li —————— As CEQmmcuxrenocui POP amnmse nO Quen NT us Fu mecraUg cm €—— 51 


21 «dg 22 23 : 24. ; 25 


a c d ———— 
Lenis CARES c quas Cat eps UNSTTCee id Crue ja sm Ser n e P ENERS vi Rer etm Pots) Mem my a eorcententienerie mensae gg MID Te rae intet s gumoun 

Misses aos zug rna iia V —- o cmra A VET SEU! RT G-——- ENENIRU n M à ci lage de UP AN AN 
RUNE eur S 


S$esz—-$9$ 
3I tw De gg o. i 


26 And ri 28 — 29 Mirantur 


: - Quse trm) 
[el CANA". Y Ql RR nt vt m eIe€ amr — Deed ig - Runs nt pe ero mae e acre qu 
MINUESCBULNIINA Y. GUT dettin UD. LH oe * Ies nC pei enr, JE rr E 
Bestpest amets to e en € mias ————— UNMEOTUTOT e t ect pe passa i a5 aeurt 0 - CUM das ARGRE bac r— -— 
[D Du xcUu ms orit numi NR. Xoctinastu et 3 prcan b Gana CX cesse, eren: Pisae Mises BNgIey o NEAR PLUM 


T A enad 33 ju 3 


1 
EE REPE Es oer cere sroaret) 
Women smptbh | vm atop, Varta, Hd caput, bb El ema om gemmae UEM nca ecemeeUeEE) oceaeenn GO, CTUNUU eM) UUNEUUUUMM) MNDEUNUDEIUCHUNUNM) GOSRDMUy wm CMpeumem dunmage WONG? ovesces ce EDAD) E eem 2) ares vut 
[ dir —e- iones Veaiput ug ater carre m team ot S e —Ó -W-— Lr T" $8 M m i rss Sa rem ils m 2d oomen uS 
Lnd Pm MAH p Dm HIT ed pras, n us "m aues re cet Meu) AREE ^s € v m! a irsagati v KO. ddl pee I Vll Anl posecus! duc 
TS —— e- PER k jsnin (iae. st, DEOR) a ramas metra ud ninm ——— P — — Qe aescvccmon 
36 37 38 39 40 
M " * " i « E s Bd uon emacisir] 
fire toon cam ort e tan f ru im, itia eed usnasca taper ri i E, p P — (C ep C—A cumenererm OX) 
Vim pad ierat m tpm pn) Ko mm aum ems cen t am $—s A —- —9- — " L— - r——Á— ——— — ra ool va M o emm re a 
org ntt ausoaet v G^ Jgnetb. dm — ——— ama e f m mecum reo run susti Lou Ll AARTEA pense a AC logus eoe MUS guegan v Du cid - AR c-— 
uh ED ea eer $- es CT—— d i Ta evo EQ soap UEA TC Vf oer i 9:9 m Cospen i emermmamicuR uu tu erat pendium) cmssuipugstnt hoi dos 
4E seat 43 44 45 
—— — —— e uer t D - c D — 
abb desnbeeni E^ "el cn Lo TERN €—P— P —— mA MEM ores es ee mens s rese ne GEMERAUAETA quoa ua tua Uemecum core Grup. R4 CEU LO Gum Quis 2) en. apnd) 
r—X Ko —AX———9- —€————— MÀ $--——-—- —e- et soci Pg etas 4, Mri M 
[P dea nM UT a E Ls BLUE teme à MEOS —M GE Sa HR e acras pa [di Le El nil ^2 Dd asit ne Das 
me aeuo Dore MATRURROD» GUUMSUEUDU) sPOs. 10 seal) idi [ad A. ARE DUDEITUIPUT NO. IRA. SUMIGARTES Oi HIR: 1 awe 


Coonstidbenen Tipo T sais E 


in 


r—Á—— Ta secos ie apum) rnesaevngur Quite ers DRDIEt gua "—————— ——M ————— —(—————S p 
p——— LS. o uer vem rro GRE b qp. iod - D Pr e - do A hDCT — D$ SACOSRSRCD ume 3 Ll E d. * 


Loonnnsl cda Denecsid a EI aeg, à M ame dd eri nao, p rte E [^ Gm pagum Pu) cuneus T cause et od eo — À aa € s v cmq oma ud umuedes GUN Cm nopye pd 


L La ovd UBER Dn3 eset Lo] 
——————— — —— Pup ascen Beatae L9 d peat neus pu Y ei^ EE lal n PA 


SEE. api i SOR AEN 54 dy 


Rma a ar ete iae e Dun ccuceuseqanand) 


ost pend aru un ra oi Tt i ren maet eise pop ern ms Ut M apa P Vet conus QUIM geni vemasumn gi cd pss. r——— m—————— amr) 
em cra n à P "e Ren dnd e e P —— à CUI NUS i Magus C  — Á a — AA € go p cant m - | BeURUUA a Gas Race Mese [did - so--—- 

y aat ens ba. genet 
Aper amano - T e. ma Seren tron PI cenar vil - c — € a— ie Pat) pei ute m - dud uma cuna ua panes: pr peor os enr Pn GÀ - - e — à —— Rd 
[ne A e rr memo e TUS L4 E ——MÀM—Mi—À— Gau y 


$6 .- $7 id ;8 1. 60 


ee m i Rs TM Rt — —oáÀ 


rd 


n ras n an mn tà — ig X À— P, — à M — — amies accen fuia P —— av comm dn pasan uoi src cr Quit a € 
e— HUHUITE S 


Das snas tear po y Ccewepencca rere oM eene SA € ÓÓ FORBTESENSAR "— € — c—— taà 
HERES. MR. y: VÀ das it ma ENDE VÀ -- B tees Bed Guia, iss unà git AL cse qd ax treu Lbstnchenciened TP 


- ire ieieh n bnsamo i 
r— e Bones d e n — Id eos D Varum; GERacat aS RA, Vues tiis GARA meme, Pret PIA MESA PUMA dtl H4 fed 


ce * " VNPT URINE 1 : ENTIMENEPIAGUNUNONETSPNRMER US —— Á — 
agp ife tc nm - Macs atn cuo o as To. Mp EXC can QUE eo egent eor en RENI Re Tr - 


Yr ew 


* 


Liber Septimus 
GEM OG. 6A. 65 


: —€—— mo aenaumscsp Vias petut gy coste ls - qp inc erae to aae pa amet Ri ist (a pepererat cima ed 
Feb " P BEC HR e des aeria F9 PEEPII) i Lm nda HUC MEBUNBS s 
NEL M e. Dr ixi, wislameiud eS o M tru eso dt qe 
enum [aid Ae À—— — a —Ó————— -—o dro. n i 


x x Lossssned insi 
: - a eM om ernst 0d aerem one ust umm va - a medio urat 0 e-——- - e sm entapet) vcn t aset os ro ga aont n menn ax e EN) 
Ra: doAaRp e rw — t --—-———- siad NS Mei ad aed ossi —e-—- m 
, e S--$.——S X ——$—— S ——.——ÁsS--- & «oec di Ta c 


7i 72 | 7h 7 75 


uices coton c Est m s pguntn quo SEA cp agens nd VPUD anspeii. 0x5 atuibocn t) Gpctutesmarecan icriuaS usroo Unter Ühj guru Gurssccteccusncun DOR 9 [Y lbs ed be amens pest auum, va cuoact WDR us Vn ad 
frarsecso gra ust AS e — --— e -e--———9-— LJ -—— Dread »* -— de-— n merear uoi 
EHE ins PEERS Cp USE to a Sb Debe i neta i queer it enoes in d o muere) WIS KD ponas Ca tc! na -—- — dmm d A .—- 
$e ——— S.N c$---— h.c Xie OA fo xiaccamn 7 Xr. n [ed L—$—$———— 


76 vini 78 79 o D 


E [onm 
ROSE o ADT TASTE om UEESEE neum ems uot? Gf usseezo (ns estu Da dE reu DRnTIUUNIOIUUUD GENPUMEUDN) qngbUm fra RON D m— Aes p oonscmmlcrendenetcnncted [edd 
[E am wmmeDao Eo Rasa d e aces tna es oa ccce uo * -——-6-— KS sid ef, by oo es E OUO due permet, oua TAL LJ tme 
usmeum musetade Das meme n) m —e-———— —e- Lii dà nmsmua Gua e Amb Ccco unam eo CORE ae e- e o ——— Qe pde n 
Noc WEEDS ——— À oM RC RH vada Wi. NEL —— ea [ odndnd fu. d oie dad ded 


cz Escnnf d GuIr$ Gau) 


$1 82 oiov 84 85 


cacieE EE uc cfl 


p——P—— Gel ap CradonduRZR QuamgsiDà Vrat. pea m Omne n UE eA ccepry (ng SG Vi p——— ums eani m sd e 
[ed rre hub. Wimenseisd s to PED CS 9d VEDO a — RNC ON T— P — d amem Oppo acer 
IU eem or. iMd (NC UMEERTE 2 PME) A Ge" Vd 
z $7 e -———- —$— c —S$.—-- e ————-— —Ó MOmxD LIGHGcRgo E) 


la E 
86 87 $88 89 go- 


p—o nm d 


ed pudaruc TERIS UE p—— d €— —O f b €— a: ———————í—À "mp denis RERO T. p 
: e [] 
asado armani Dra seal ao, NR it pfe eara —— GR $-——-—- — S *en 


up umet. 25 Uno qaga Od. Sont va E Voratscep Gk [Gen u520 usua. Ml tarte Cao. 6o ara tus Li 
—e-—-—- ——— imomnsun) Cru € Ruuuu LÀ LIL.——EI$—$——— a Q9 — 


91 92 — 93 94 9 


[i 


guomeomo quas punt cn B NUNUQUENIUR SQ 2 LI MUNERE, UN E dn CR REDE DECORIS PER ——— lrül— GP ——TÀ 


—35—.—$95—$55— 895.899... 

Mamencens pugenem o usan craint 2C SEDIS E S $— pnr s LI P ERES - - — ——Àámetáo LI dal aac 
96 97 98 | 99 ! I00 

bags d. WC CD ODNECOT Jed HL ARE QU DRGUAL UFOGMENET. i ZEN MDMEERE. MERE OC VN 

NI rraUrd.. 45 o cA. ll Ca. V" ai. ANBHRASUGQU i META AT V BRE Sg RS 

j Ee uc 9. c—ÀÀ ev ges o del nq usélP atram c etym irent e T Bii bodectsenrsnsand e cis mie am 


101 102 105 104 105 


cg Cup CER err) 


deno nct pEROSD G5. Ld ampuencRs SD eetueS eemrueencey emunt) aasazp bn Kp urn! MACHITOFSUMU E) cunc GnAQ emus oum d T re Lx 
quos feci susct n. d een LI Pesbl à US ver i EI t oen Rc emet eo facto Pro. - am eoee enti d ————- —— ndn e d —-— 
As uod gepastd v emassa vn: o ced) emo E? auti) vro Gunsncap Re ed erp): LI 


$—9 t c3 S. SL 


. 106 107 108 109 lo 


L.] Cum 
RARE god RA. CORNEA ————Á—Á —————— ra emen r—Ó——!' ———M 
—Ót S97 r— ga od Em —ÓÓ—À— 22 [prn SC AgEOrERS cecus U gg e amu ve oi — 
peres papas gp - 9d iota ——————-—- id. "CR adn emanat t. ". —  —M - ————Mrmimd am ——À— 
— GEIILATGAD Cem UUEEEIMA — —— EB. "diu." wii ef Ned -— 8L ABE Ji AGRUUS LI. esiesinsmmnd Lo nds 


I1I 112 113 m I1j 


DRCNIPARC S9 det c queso! Am, uuu venari arsceni It erret B1 caus fron uz m— ——»MGÁ m e m Pe uot pede dios Unamtase gutem gut Um t» — —— d— 
ÁRERT, AA emi) emot Da - —9-—-———- [. L2 m tae neca Grand VATI apart [3 "er eere NN ee s wm 
Loeniemd co-endmisensedtnl - e "— NE d BEDS. b —-— $8. tmsng tnos KEEPS td uctus t traer i . 
S-- Ex A 


Lx 
srt dd —— JENUNMMERcELRSEO Qs Iezsti C3 QSEO ux ed. ni epum tero epoca eu app Penn E omae 


116 117 n8 I9 I20 


d 2 
ind LÀ p———À d —á T dm Quac Dort erpasg* rU EO accuecgoenenon in pi D ysesstibe Usus ero uecct gu 
p oues ese oe oer Dp e--— eee ut eut pad (aad cunas edd ipee b wnpem pape Gea «mes Ub 4- see Cn recae ^ 

- z ciae - ^" D] 


9D ug UQ eese GE au le Gpunoccmsctese masc Qu 


egrpecmrereelrd CQe—- TS 
—— 9 — ——e- - Mert (Pn pagi ——— t3 "—— —ÀáÓ(Ó— $-—— us ames ur toad po aee : 
$——— $ nÉ— —— — T0 RSEMK. b RET Gunestscrteaguer gei rm ed D 


m lie P mee tme c 7 ttai, tic ir NM DR 


DL. 


Dr 122 123 14 125 


uni ss, Mesiceeneperterens t) ums ro aene sm À inen Urtesatesensaprun Vitr sa Queen po. mno—-——— ——' (€i —— "———— In m manet a rnt nnt) 
MPEG A ———á$ CALL E URN. X Header C OREBUN a IQG. ^o - 

e MM ases ——Q aM LA MM M ec oM dE - xd T ET 
LR Vb. ABNGENRBUK XN QA ILULS.M——- MA Poe us BR RE 


126 Br 125 | 29 130 


M M——— ————— 
quao c metn —————— RD €————MM— MCUIARONBIUL S NDCU TENANT T ui — ná 
PU NEU DI. aer Lo Ca ult -e- RSS USQMEAIES TT ym RUPIRCEHUML UU 2 SEPAN IND ARIA Q--—-—- DO rM. —- -e- 

5 Y 


- ——————M ded sensn P) ded a ln e m— D roc€ poeni NCMO 


HM 132 133 Hb o 039 


[lE 
REST TEN seven emet suettor is ABIDEMR P S NESDRFVE ONCOL vod n————— M 
xg end suscen a» SSRRESS 4 "€ — denn A - (ORA, Saas rers p atti —À -- IUE Din E, tchat pe AC NS ur pet A 
isirsumNi. SN VH. ANGINA. AU SnMIDRUINM, AU NK IMARQIAREIN A) LAN UNSERE, /K. IU 
[M d va str 7i suas. tu sert BÍ pessum inest accep ioert e *- rrr L1 rato id. Puente) cmacecs DI recor) rit Dod e 
16 137 18 139 140 

puse —— —ÁÓ—— — [EO 
P———P—— a etn andi cesa ortu 0 LOL E DURAEME ERI s UCM Vm eo D Gat ee, pete Pm coe NORUeny a État "—————PT1 
WENNS VUL C MBNÉLIEENRUOHC YOGEASNIMA ORG. - Cu pMDAMET IX S RU I LoU TOU LU Od 
po dee EUM us ———-e- — Gag MEE Q—— ——e- NONIS ARMEN HA 
gui Pact ^ CUM oUS. ou IMHR BON GS uU 4—-—— sS ————— —— Ls. eM ——- 
E 


X 


141 44h 14j 144 145 


d 


pomme d G9 mA Ma eo UP QU aote Aag memi GrumEE qu PB meanÀ E anra i T creme GEUURAÓ pu) ni cca cas Maire 9i reno nu SUR) UERSUM cnp anuseewh pe M ae is amete reu, CERES ESALGUEIT DKDRESU c get e 
PRCABOMNP cese ———$8: P phai csl $$ CHIEEÉCENS s 25- TNURIDT MUGENGIU ST - 
ur TN e-Y-- DIENEN S C RM Iis DE Eu, ANE 
BMCOC GN DÉC ME We — MAREA, vare q-———* S. e 


146 147 (149 149 150 


[EE EE — ep teta ei End 
re Gore snas cmo GaniprsaEcD caecus Uer a D —A Bes uta prora, rescue, DEED ita Am canat stra) P gerne ern m — ER iÍ— ipn) 
Sueno ern scrap genna res vtarat ut io GU Enc om e- - ERCU I CRAMIQN. P —— Üsomam a e a cen gm Nu RN - -e- ^. punt 
d x B. HIM. d Lol nds QT —Ó— $ UI QE YS —— E dta ntt Hà cars d ene "D — 
SIC 1h A CRDI AC - II INSLIUF T NUN IN e —— LEE dl M Je gue gue artes ile o 


umm seen REPTESCS cR o (—— 


EAE e PE EL E EA, 

| [Ere p has! ETT Gut Ecce ted Wu ramis PIU emu) UTE um ymmed e -e- - 3 » e 

1 

I. rdi [o -e- WR -e- reus CEPR. e- mM eL (OECD USGETUIME It. —— Pme] 
E LT el : e —— PIRCENDRE m 

1] 

| 


c c dy mua pu DD MEDNIEDUUuI, e ae Dunesrunt $T 


d ee amo orca e) EDIT) D) acere are re) GE) aces) aprox) rateeaca ec cce) Gevm MI] emanci$ caemesite Guc«ue. QE excxng US. m enatis Ua um Sn—cpo Como uibeR Lorie oneopecn pet EEG ga on) miemeuemmutiir ^ quin. omi) 

[PL - $$ coepere —— 9 y caos Qut - Li] n eme inc 

. 2 ace tasca 
d 


161 162 163 I6 4. 165 


Lid 


Es Reaxca erroreaccsancscpn 
[e e RN Pme PE Rp eeemaqy up UEoneecausceci en Ea s eATEICR T, emeAeG Ga Jur oe) eee m cete m eunt Ei worecg qu aont ir Stu, est up sacre Fa GRorue cecacr Exi) 
rd prc ics n jin, n T [e Peine Ded ores ies [S3 aped) Vm s ig A --—-—- dco ecu I] um nm ue Remus gap eoa M - —- 
[i e ——-—- — EVA. OMUN r— y PCM, An - sad ow - C Manet Gh seated pet. — - t — ss leti. ry 
BE eddie Pr Job Xi: cites gememcS un] BW Phe NR Qe m———À Ra ecucme NEU eM — pPr—— Ine t gms d) 

1665 167 168 169 170 
rr CC DEBA — ———— M———d—  ——MrlÓ— 
dme rennes uetreacuoc dEDeee— mà arces teeneco V RE crece pureemerut) m———M oÓ——Á p——— ——l ee dumm Dy tiumeng Li, Elias setapee ccce 9- Dacus 

7 eae tcd nnt m actui a ^ L] X Pe we -e-—- emm veo m Don Diupenet e Mamme ie aa ved ena ——— nes PAR ames p — P L: m] 
SUAM ER ALS WV NULL. AME OBL RA AC NIU UN Um. ANE Lot c RR 
pue gea dua tieu yo ecce RU erciaseem. —Q—— n y "r— fio! BI ORIF CRM ipe mesS 3 T1 


171 172 173 174. 17 


d 


Ll nnde P AR cmn eem ie] cescsuser Pr CEU sd Esset) ua p Án P T Lil 
Ré asc — iatà [E -—-$- e MIU. MENT QUII LI LS 
3 acras ed tty it Q-—-— es [esi —Q-—-—— S -$— — e- s 
—— 5 ue p $7579 4 8 73 ——$—$.—— ET lg rg LUCR 

cy 


176 j29 9 178 E 180 


id ER RR, RR P ——^—Ó—— E————Á M— 


v XE ——9 COVCEE EUSEB. NSTHRHSUE ape UNs purum puni gui Sumus. QINMECUENANNNEE VR pessen tevssesenimudi 


ex 3——.9$——.$— gy $$—- 
$ vg $- $ $ 9 "7 Sm 


"-———————— 


m Dee LU m ces aic - —- MAMMUMMMT MM — C— M ÓÀÁ MÀ m- - e: AMMUUMMTNEN T 
agite HANE S PEREMINE AA Bug M NEUE NEU DRE pcr m — pam meme pel AUESC IE ERSTE e I SEI - S 


EP Ra a e rad E ÀÀÀMÓÀ—À 


My Si gi Sod ccnxe RAQUIT - : sU S ONG arn II^ — 
cp AEN SR Dem ; o deu Sono safari." re idis P NE SN v 


180 092 -— 183 184. 185 


; li TUE | | . mecs ca ua un ern t IRIS agent EU Er UC UNBE, RDRUAR URS NOIRE. -XONRUGEN LU GRE n - Maj prot au munp put 
| | H ! AH | E — -Q-—-- et! ead Qe Lens --c uA reus crm, | epe. ANIME: -e- amt, tr pero Dal 
A H qi i jl i ua Pd -- cs AEN .-—- KR A — EN dmm ueteri iD Geor EQ ape ma —— 
WU à 
j ; 
Il 


a66 187 188 189 190 


hb TUE 
LEA : pE——C 23 Weser) 
MU I quum god sont cn oeste ar cun tn gus eacpaq peur qug) Gsssanss a QUUM e -(—————— dá! n———— Á— Tog e tutem prenne paeem vp eeececc in ep amem) visae: m vei gef 
I ! I! . ' 
! M [pe nd -e- aii amen VB senes quai guum crema. n - ———$--— —e---— Col —$--—— r1 n— "n— 
I DRE i ; 
MDC CANC Leer sS-—u9--w*-x-$-—« OL eR -Q- 
di ! | N PEZ ———— —ÀÓÀÀÀÓÀ e-—-——- — ——Á——$-—- M —ÓÀ 
i: j V i 5 : 
* Aa 
Tob 2 
. V E IgI 192 193 194. 195 
te MT T 
TA LSNENSNUPE USER Ed p 
j " ue 
* qua vug ceca t tenenti MEAN A e —— B — —— o pn— — án. p — lu ned oe 
[dul sd -e- nl mandemdenLenumd -" e: peau lon ums pcm poen pa. um MEEKERDI A ions V - drea tns EIE D)  EAEeSSA, b | me——À es ] 
—- M —— Lad nj) anum be vnnd i eat agence put ve debe aA omes eR - Dressed Ll one og M apum m [nnd Pa aezter IO BEA cal LI 9 cxecras Cm 


[e 
"BL ——$-——— Vd ume seus qaae Uu ca Lo e —ÓÓ——— ae — n a or ' € 


| 196 197 198 199 210 


- Cu Eckxmaromccmy 
dpene god) Guemag ue 3272729 n0) WIERATID OUS RBERGED a» e memcuniod GEIUENUUU) pos emen vnQscscen pd [TL onmmmnucn entend c cnslbesnnnd m guumeimummA quomo qo Gen co CRERURD C Dec LA pes cuca Unies ege erxacno (o EEzenm Gf rts da Ll da 
Ur eni eroi am memes ua. X BRNTLNNDU NU AN ier bri Da e An sb. elalselelccnmmlel uem e m À LJ MEME AREA. M LJ 
pd ko RR UM c ———À - — ih ARA 9n NN SCARE, S RAMMN at n la, ine asuzy Ui eusue M u$ 


m—á tn ni . 


201 202 103 204. 205 


xucez rincncecsstril) 
gre pun eas a) ange eemmnapenmut) pa Tr qp mag wermmeesanass guecu ruepcumu rcusco m. pr—AP— RR ln Tieni a bnnissied a M ene———À, UueeP AU Crisp om Ürmeenemeemem Lo] H 
-——-e- nd -—— e--- Kv RIENSER T UBL SEIS Á Le N- —-———e- a rm ea gan c m 
[d KU SAC RB c e-S- GEamud V2Ó cesi cose vut — uus CERES Do pcm en S rem tna role em eati $9-— $8. — Lll cS 
d —Ó—Q-—— &q scan tut vastes cad Euros i psg — ——e—---$— S. ——$-- y 
^? 
206 207 208 209 21o 

m [nuns nnnc cd BD usos ra E 
puesg seed quoeup pa guns cd WIDABSE CS WIONONE ato Jod endo omen inen — M——à ar — 0n y áo D LIED ud Benedi ucuesaueus quus Dn Gum an Vra que trate rscitesmemptl UO gaps VO, GEPER am eg Guam urmopecxaccci) 
——e- — Ac ee- —-—.$.--—.e- e — Ima mera scenes GUeEeas pn e- KS m emassa s puso Dno po MT gn e- E. AS RUN 
oet t 4. dis RP ind INCS. UB acus Vo Lg vot em AK VQ emere 5 GEBREEEM oontra Bhd. URGE. Vut IV ier 
qot cet 4 Wunem d Vect oco med Amb uoo cad ApocmetUE) guore Ld t ÁÀ——— Me - $-——- LJ — eus 


OI 212 213 214. AES 


quatem: meet pam gt Gh s má — MÀ — Gui sumen Guetta wenscreon bd patume en. Um, Erseca) DUDMOPUMEE qure n aene Uo (——— c nme P 

p LS GRE fam E essi s TC IBI MAMAS unen CERA Ua V.C aliai m nei esruie n Pr dan ec Ae prp] 

[sd AQ eese gaxaut e apego e in) n Ó€—— lm d oed top v tree e t gemmam s —— men Áo Loss S C] 

[d ucmszaemicerace PI —— e lene Ecos ERE cast COUS cuyos pu Unum cu pum toi $e-- ce gums gcmxseung GIU Us d Menem Oni 

216 217 218 | 219 220 

D 1 ees —— - Ll 
Dem emm Emnanm ra mmuca oa dp uersecucaSURN excuscccmmumsmseuut CB m D ced Vn jail Vua Oc camen puce P aeorse te. m amurccomcmm OnuTpm roce. qn OORTUED Dec sum Germ OS uS mersus, Óptica pm manus gri geseor im me m us ene mud 

yes nales m ————— Melo Ó t emenda erenslimir, SUN ora d em e lg m $--—- p—— - ur ux 

I [3 um e eo Pa gas O2 IN liti. us m ea: tt Dena RN Li 


radi emt lob sbelcns Ll Ll LoeEI nel —— e 
VN. 2225 wscrem Mj use Pt — —M—————— xeceree Gn RII qi PUrxun ut aret escam omis e Lxssened e———- 


Meg ee mt! ces cer Quoc Gumincuuimi c) 

DR ene rm m qd versum DAL oap (53 omes hos Gecsenia fg j Qu] 24 suam oe^d. (ntt dem DA Ime ec Demum) GL Lodi] 

ventum qo lo n guo. limo aU lend pil n.a cR - landi edited Lr de indad D. lemen Resdecdi ups d sa UND. Ql Lx] 

LL tope As E dinis tul i. m —n— ed em——À e — wo 9 sumeng 6s; ——CW I r— IN 

LY Loss] 9 quarao. "Gl, barca 9-4 gras) ra vend vat tme V8 quarnmcsp) gnemesn d esed FAQ ems ———— SM xa escis) ED asp gam tu ume, 0 Ipae eo e pem 
— 


216 227 4229 . 229 230 


S s NT 
E E: 


Cro quMpesben usonuiR wagkRoK apad UNE. ap V 


E 2 
eset pt nan tnt GATA.L- Losesiesind cd. ABO ec dl r2 *-: m — Rd mne iR ON 
$—$.— 8: 


Dn] went elt 


136 237 * 239 hoo — 240 
ER EE E A —— 


wed ue Ld OX gusce B mcvcarzo GSP Mott MÀ à e RUE mt ——me————231. o€$A— Vx PRG Pes Com mm s v ÓÁÀ 9 ———— —————$à- 


sisse - E " " —À ; NERO 
Perque ae ro AR NC Poor OCC IUNII E coop, ceto sem OPI CI est VITTT De a n AERTRUH4 T Yit HR pp oen sec Be nnn 7e pco" TQ | 
wem. 1. -— " . d m - 


D 
ea 
[4 
gu 
t 
[ 
D 
Y 


| de Canisbus A 29 
241 ET vem M 


tl 
IL 
ALS XOEUE "€ D .537.—-$$$— — Qn — NECS A. 4 l | l 
——MIÓ i 
C BA pon —— MG RA um Boca ocn Ga ette e tri P (899 hai ] I 1 
Muss e oq » 2 WT 
Qd R pd € — Ka TH crt Go tro Uti ec [ded ——— es: f. MNT; — bars - P^epdei rd ja dia P di ! 
i. Wn 
i "ie S. —————e- de tame md ne SUAE rpr——oPo— P J 


246 247 248 i pi pos | | i 


certÁmRMMÁ 


dh 
| 
| 
p—————X Ju r—— A end nd mnia meti bacs emat. & (Ss gend —————— panda ues | 
p———Á——— - as passae. 671 EBEN -- -- m oe RES » ES Tt - VADE uit "m Pec pct grat ea termo ps - nn i 
a $- C 9€ mm— n ——Óà—- AS I o ECT We Im c arise. 2e sa ae (Ce cul E HR —ÁMÀ 2A LR pata | 
pA Eua tecta mamma e. yUBacis Raeciod ad VA nass DO 2er mgmmass GU: hae em es ce amm MÀ ^ 
X. m ^ ES] — p jl 
h 
| 
] 
i 


CEDE GRIAD MÀ pe temone e 


UT E A a rea 
x AW 2 —Ó—— non ELEC s 
eee áÀ 3 v9 C —M € ———— Qe T LOL d 2 -————-e "m, 
emm MES odes ARS e bc din amer tua NOTI t c9 s v Mc pL Reis Md p 


nein 


! 

———————MÁ (€ Le! ui cethareetm rius, secre. C3) sao I Sanc e. ansa) Rar rr rein VA amem m MESI RR... HUUS-U SUMI AUUA RUN, , i | | 
postage dc cut Em - - ——— LE e$ ame pet Ed aem, crure P amer Beni AS. — TN m——P— BEN SE e-— Di 1 Í | 
MEC Wein d . dnaln — 7 --—- Li -—e-— IUNIGS X NER 4d' UM Ld "Vm - 98- | i 
2 (d rer py: S l ji 


mM CIS. [roe] 


261 'on el 263 264. 265 


m co— 94 ness y Pel rms mh Yat Un cues EID rr neta a Ree ia scsos aeseiay Da e aT MET MORO ie LIES ESI Kd emma M mm e E aUETs  DERUMMA eH, Pe SR enm 

Pub SU RU FA SSH NIMABUC I ix SOULS EN -— - Ll MIC e CHUA eO que DAELA, s Pisscu, d eec) ENT --9- 
ucc nece ness aes ENSEM -—$e---——- AL SIL. -- re M Sd 4E AR 
———Óe$ "dics. dao ap Dd BINA tcs ud VC OBEN PIS e Mh. AA emu 


DRUETIGU ARIA ERRAT ETT Verom seins e E um sese (Eu sette aene D em mo Y n m Tee e e nt 


pe——————M € —— M A Ó 

qExe pue URMUECMIS EEUU OUO tamem as T e RA —— uan lS [HNIC SERRE 4 CSMAD RR 

Br UNEL ci Ig S e—$- RT Br HON. d*e$- tiene En cmm a Z2 — 
nn amy m - ——— - 


271 2172 1m 274 275 


Gaceta eee peser Eren OERIIEERD teca Ba Jud gain] Sm eausa scuecCURU UO EUER GN] acpeta, UO aRRRETS dà um hcec eem pa cnAIS Me erra Poe s Us] 
[ied d eme m $-S- a7 Bee m cem -A—$—35-$-— pam, n Gp 95 eM e Deu tins gu Prec Wee er Atm t A ea 
e e- X. tse iol ——— i hs or CE —- UN ut pss Pd COEmm Uu perte etum -e- t4" ence Caper Mn eran? Ge) 
NXSUUESEMESRD mg ———— Ls riam hc SUUS IG AC à ROME C TEM 


276 177 i 278 (ON 2180 


Gu» anc patct] 


—$ WC 2 NKONE NAUES IARE SRI ILI TUR ADI APR, 16 Pub His HRENUSRR. LS RICIRl 
-EQ5—E * 0s LRL UA WAMeRLA, 2 Rai 3339 $$ 
281 282 BU 284. 24885 
| NIVTSNRAE MEC -ITIPNNEIEPNSIT V. NEQNE 35 78^ SRPERRANES C C GETICUN 
vods "Ob MSBEEUEC OEC OT NERO AOI K 3 —— - B Pippi Se Aa ^ M OAPMIRD APO C - vm eres io a o caca e sg e) 
——« 0 —— H— Ls $$—$ $$— umgeenceeesvrc pagum weuce V) venena uus 2 exta 
486 287 . 288 289 290 in E 
MLITUR y em wSpaUU e evum T. PIE ci UNBBIPUUIETU RENE ct cmEES D Me | VAT, 
— 5 5€ ——49—$9—— 5 9s—s.$— QNA Ke - | m 
e LEES I Cc Suc eI r—— iil 
2.91 292 293 294. 295 — 
cec uu oaa coc. rr 


- q il d T j Am 
- E - Vd pedea e vetcud a) cce ta. aueia tud - zy conan Ea uee3) eo ———e- UU arupaSÓ nat) teorema vot ete -—e- (C Nr WDREMRRUMN | Nn | 3 l^ 
E 2. i EI 
irr e —- nean UA aes mesldu, e À—À— A MR — ——— E l I | 


2196 297 298 299 .. SOS 


a 
TE (EET 
TE 
dI 
EI 
Ap 
VU 
E ^ ems m———— CNN RD nn anu) acm: eu esee ta oue AA E e» Ld pd CoD EM Ih ! 
MO NEC MY mADRO acea ve Lr —e- co tpi red fRPTRT 7 memes ey mue. m CAS sid »» mienasdete: (n 
-—6- - E TR VB IR s. —Ó e - ec m meas, tn toma e! gagput P00d ial 
eiu : i P 
D] ECRRCIULU A ZUM QT $-—M— —X P CAELI $- l h l 
TUBLARN 
D BU 
R l 
1 n I 
iij anu r 1 
5 EA 1 
I i j 
i Td | ji 
| i à 
WEE 
; i] 1 
TU j 
i ij [ i l 
AP TR E: 
| M 
dE 
Jl 
| 
In 
i 
1t til 
T BE RA 
n FERUEL 
; WE IERI 
I i 
P hi 
[ 
| 
/ 
"m Ec - —- EAE ——À 5 III i 1 EET LI RS 
ET. DP 3T tran e mw m—(—— im p " I———— Et TUM c— EAE TRI mAT — Bet 
CNGEEPCINUIS E ds E NMíEclEES iti dato sun na DAI Nri v n -— —— 


Liber Septimus 


jon | 30j $004. Bj 


c—— NET Dae re ec 


e sd i past Cx i verres pe e up ien, rr——Á——— e — €—(———— P — VHIPL HT airdiuya 29 TEIL Keil E s UR HMM 

BYTES e ——- summi vu putt tl L2 uns CEcER Dy —— —M - ces Msg co Sudan pe LAG. seio ORUM RM -^ "^ jr 

i - ANUNUUTS CDS Wc m " Ce S dd ——————— at v ——À—Q- Lie e 
: COBNBES b COR o Ld pw ILS EE omi DE M —$--——— $9 $-S- 


3o 


aedem porri tg it cemeepd M Wo A c m. aW cca c 


nd 9. me eed - P eueees a om va — P1 v- m al cene nn nen eee on - Lr: Put d vus bo el OAMUPRME vm fitu nud 
quema atia a 

nm KI "— 951 P" E pda ore m m—— — -—e- — e —————— S D ^w — be amem ES 7 
pro SLAP a Sd D — — e — p - mdor—Ó [rl ET 


: : | EU, 3H 312 j13 314. 315 


e 


! TAI 
) TUE pE—————— 
CHASE CC UU ADD aet kd Vou ias tameitum iud, uiti aee. int im s s ttm vata Dao Vetement tura trennen m—RA——[€———Á bey omg pact gun vritimiiodere htm) BET eeemaDt! Ve wena en -— ] 
; ] 
Ü i 
Jai ost bee pata! uum Penh mrt iet à vt - ————— dM e-—-—- M - ———e-— m— m 
X———5— M seq OP bes gapeum, ue 


cpm UU gursuectnes DUE nl—rm MO PUE ORG LI 


319 


N 


pe——— NB —— nd Eo r^ Ipae prosa quac, HEURE RR. pacing em nsnm pui GBEGKRENNU. iUo rudi EP nd dea Ernte rone m tend E 
bind —Pi$9-—- XO CHER ds ae X paure tein NT Cs OCEAN d" e v dace ted 
| | ; € -— bomo Va bum. ep compen, IM assunto lad Jg e. ad dai xd loniae Yt aem heec n SANE. Ced ento e eme AN 

pom ud e — Gy jenem vusd bana Vecond ld passed 0«2 Rum ceci Pepe emERE ours eere eee uy scum (2 gen 


321 325 


| ——— ndo n ed iem Voces usato qottsnót pu QUE cd tncocmed ing. Vance, uisa cteeus sri gea Sra a rr SI mn————————————À T] ] 

— — ud orem n d M e&t Ad aitne. vao Ll aA RCR eost pee an drin oS -———eO—- AES —————— e TN j 

| c—— ca RCM Mi wb. Sb MUR va gend ra 0 anco US gem n [d il e S WE t. Sí OIN b aec Qu H 
[Ee i ÓáÀ p ATAXUECMIUTm nidi eed a DELL Ps "8 pasce Gg tonc vectus MN e - 


—€———OO— ———— 


r— Pim Led AS RARUS pum vemiceesuneen uunc Dn eee an EENIGeEATSAS DOb n M tmi— kid vm et nti pa V, aaceet pe VEs Oei) tan Rt os bu Aper ep VasoRA s. Co RSEN 
i desi in RUN. i»: ABEL c tbe d * à eme ua Seca ua! rn anna n D Umbel cil HC e - qup tueur gn Eom; Dnnm nue eet Re L] [LJ Uem oce vx VEEREED Gcxpi 
e ien Jug cnr ate. vii nnt esse, tari uet tuo our, rst cm. BACON e puguuas Sed annm ica tmt WS. ——— MR At uuunU va game 21$ iu parma ca 
^" y A3 ios ac M a IgESQeUS usce UM cusgnemz-seng SUUM E UEMUERUTA Dip Yer Va gascyeracenem nor unrnaid er - oils Lc ERN Ld 
T rn 
i 4 -— 

3t 32 33 34 35 
UPC -— i 
queen PURUS pes erecta d rt sand n Passes ee] en Eocrcutg raso fà sect o vocent cecus EU CENE a 
uorum) Quant i GEEES G— ie e xl (OAM BERI vi MNA P— jw) mn—— pr——MQ re Li ud uera pum MES aal] 
Lond drurenesn Ver pei gageeso ies - mem eem NUN. T ment ied "n oweeem m Am —— vo. tug tu Uem b xmsn eo Lor ril ^ad 
[ B. codd GR ance agus té cu gent Venencn $- [rd quema mn Eu, Ain Val poscere rmi (Tua 9 Le] 

f 
336 37 39 ))9 dud 


D c d 


difesa Prost n emt Uu ananas La ences Am pg eeccecet t P nmm poc wq UNAM LL. 
UE be gemaan - - CM CX Oy. irmeeato coc inne geereo t Fi tenero qe erae E e- — rJ —de--—- ME o REN 
S vc $—ex Me MEER V. Mn e - € ae 6m bic em m 


D T ul LI ———— A n— m 


DE | | 34 j42 443 $44. 445 


Ray RACE E 


ir | [sed n enn co WaIosip an WRneti] C) sero oan Stccsomenomemo Du Qucm UR, egoxoums BD aic vm rresemaseeeem GRSABUURÉ rn aca tecum L— rcd a Saura hs uoce cone [ocu Uoc n Wa eta rq rutas jq usns Va, URSEÉE gracd gue am t ucsssa G4 wusnct Un game c quse mm aradf 
Wis HE o duo jut, asug pacta pussaecut vat B erre bad ^e VNNENTNE Doo eae € s ee s One an end au Ny 7. alus 
Hi | [E de gemntto et asp, 6d Wem ons - mas unen ÉLUS ARS — t áÀ f. ch. ail e erm ter — — € mne vete Ai pana bd [d 
| Mec m) tom seems "— MÀ eR a rdi Paros garment - pE—^——— RE: A —————— damn V nex i n 
Ju d 
1» ' 
| | 346 347 348 349 a 
| ——— L el 
——— T1 Gad reU CA ome d m. reca NO) mumaee mU Qanmccacz7t8) (d Lll E p td nq mars (oo were ggg umeros] Eumenis Qua UID DEDREPRuu SERIE Eacrecuo KEES DEomrINSEIUN Lol nmd ni d 
CUNT. -t CÓ essei Resa 71 eem ee ei massi ine aq Rceedf IN amt bene gotpoa m eem temees ien LJ SMOMENO «o Gxcns Cr crpuupm! [beni -- CX emusm»pa. 
| i BEA € v^ a9 rrmemce tÀ gmgegeca ccti eet ad eumep bd eret sca og ——ÀÀ verear Pt CHIARO AS ar Sm terri pae No reae vus S uw 
«vu im [s Ed —— Qe qum ce eM ————M—— Km docuit 6 NN 
í 
i 
351 35* 35 354 35 
i eee e ai tud GETTRSI 
BE uma amm o^ n————— M CE) mmo Uo) tuos tapa) BA eroe eras cris MQkamcxUd pé poca Gr GRGUUS ENIQGBSnupn um) DAZU UNUM) cap meu ES pomum (e IXUrES d wrgusceecnecencseaes anam 63 ar y atn Sptrmsmmssessssitunrte. is BO 
js RR CR EAR m PURTREE OR juo gas te di mci mA eas e ———— Ll rd - rbd —- 
n [n €— $8 Sita ib COMMO rne Gt vereri va tnt ied arua o came t d Sd —— d id E 
ll [ees] Lo] Orat CORSE) vei (ene ecce mts MDC) MALE pu MECOUDTe-s RumIcrOCISE LJ CLuQ UD horuwb 69 p.aupacxpemn Vra uRR cum, Ll [d 3C ANDR 
l ; 
! 356 357 38 359 360 
: xxi) €fe—— 
/ [iT [d Los GR pasce GR] GSEEZUO Gummuzmecr teonoas MO] poco trucem gu rn d [i d Wo esumum pd meu ie enum Ud irme) 
^ r— - UNCTUS rl — PS] USERS T" ——— [I - Lro————B—E - Á es quu OQ totec? Quid 
l pem — P bet "— —D— fed guest ot ———M— —-— - Lr —— UN t — LESS. e pente 


eH VENUE LES perecscrunmue Gaostesu uiae r2 bn] 


Deo dns tia oet? ei MM, Mti 


wu TA 16.. m. o fe 


pe 


366 367 368 $t 379 


EXER GUNGCUL US VIP TENE a e Stt i, mts mt, t e Ó penet UH grt s MM ———ÀÀ ea a ——À à Á—— P tá À— I WARCILTUTA- imr tupsens P QOEM roii preces 


ANEPIRHEGU S A r4 IBN SO vn RED SU) Be RS UE ARR ARMIN, S AIQI TQ Lags 
wo08—* 980 EE i 9 eme 


fU rei HIE eee CH argon D 


391 arae 375 314 373 
—€ÓÓ——— —————— m ree e [ul E] 
ques suu eto suere m MOBLUC NUR OCA CD QUAL ORNREEN QC IRI m rem Deeecmes Es) RRP ja eene D lr 
Dasj cow Werde — v — a tinto) bo rece td Lnd — gm met lniensninl » als ascendedupq dad Ge Lo 1 LI p—— d$ 
m eiii [en emmimga voi ———— $7. mag ied ertet pe men t—À Hir NEUE JE —— [ed nne eo venite [e — MÀ 
[d e ceEX innu LE bend o tuas VERRE d Lesen e d e-—. 6 emnes IB omen on 8 edm e RUN £N 


376 or 778 379 380 


Uem Rtssccusmstemees 
Er nti rb. mE Er P UA 
dnd — e nd FUB UI JNPUMAGUR A 71 aimed eua GRAN iore OUI. TE € Á— mens peat BRE hee A RERO MEN 
d AES CEST $-—- dp SRCR ET e ENS Eb VeSEZSM A ——-e- A o a on Rem ———— e- 
EE en EE SMlUF ROUES Set a— — (A, PSSPUGEUNU . VERBEINAUE, Sv. DEPT Xt, n 

81 382 39 8 8 
5 j | 394 395 

M MET Ma T€ — 
cd pei asco eg enc mci) $7 SER cem curo SRODHOAR PA pen pa 


"^ (Amt RUE e ee somos TEES Econ 
s. S —- Sd rmm br setae tro RII pac cune UI:2:9 qua QUIM VP. C3 2 glas jo tnr rneremenioy gun SR Usu oa Runs ABDRISEEMTMACOOME rrxetpa rS s] 
wd fads cisid A—$-—— audis —$-—-- PE -e- NIHU VINONENSPSTT SU RMIUE -e- INNO I UN- 
^ » 9 ssa Los m hd acre DIG) 


rond hic p QM X Bep gocsrscememe ud — 


[ 
—&-—4.5$-—.-—$. quani gera cesar, gui TUUM] nd danses ioi reni) 63 "duguoscor asses bedrcmegam empez- B Uernes Quy cec ARD. acumen C PPM 
r(— "———— ( deme m UNE i — pedum. n rr— À ——R( Tor m Bà rem Vb IUEXD p. d 


^ o pagamee Pm à EDAM) foy RUARED armas re —————À "M ocmeuam, RAI Wct UA)ORmmp ba uw ocanicm jg, dune ome mmre—LI pet Chacuue! DAS Peter » Pd m 
[had essa! eM M ———— e Mo Q--——— mim Cg ai P PU ip Ts tne Aa. M. 


391 . 392 393 394. 395 


dtes, ernst Xrte 

t 
—— P Ed —— RE inn Egi Sra um usictecmus roue, anda Pm T gna pe DR nra UR Gr terere wr —Róáà 
d UP cuum. amens tra oneris d Ro serae li) arena Sra oseone $-—$ fermens cun arem pa ) zs tmd Doa: md uacu rid 7 emen tree ed mondes ve d vM s] 


Rosc ouo eem TERRE IIT TIRE A 


356 397 398 399 400 


E 292 
por 2g nermzj bz) Grae) nce masters gg, pz] RS veanencaea va Regie neo SERUnGunsny drcweco were) aimant Junt pos neca boss norit ee e. pr ———— emat que 
[les ocn Ur) ect i [. 053 uci save ctn). 25) enar egi RO ORAS SO aea tn Leid — e —- d M NUSELAIT [Ts] [redd Lo enind deo venen tt 
Beraesa L-] e; (im Poesug enr erc Usnird — $-—-—- L] 99777 05) gena Ou rco LS. deg 23D gas Re] agagid 23 gugssana toccd GE exi mia eu iba: C39 paese uma 
ZKERGE Jb. uU PNEU Scie x ami rerncufl GuccaciimumDz-ci gue GUH Dd "A ERCETTD a cn crgmn gdyuencmu cuccospyecec. rud Ly pnmo Xe, oum ea 


401 pMe2 tes (404 40 


AES HUCISEQERNDESSUHURQUUANL Gomen Dycgtenct crier 
MYaetque) cracwears too mEERZD eitis XD neemurlnec— oTeDIcO6177 onse EN ULUTZS DONIS) 9e) CIITRTUED Dua Mq) uueuLALWuo—naÀ E Cuavrkaemuanec Rerum) eol XR mc m econ I ERr) irme peru CEWQ WEGEN 2 temi mnes scu uer UMENIERIUICOUR ED. Leseresptl mea enr end Ripa, arcc Af) eec 2] 
ped en aso mea Gd m sd rid eng MESES Veg ensem o oer Ap emeeÀ nes pr anm d retem pos Ga-aune cà epuais p] 


"- ——Á — À— e-- Aux »5 —— — "7 jV sesutur Pod Bugs tug rti ds e $—ÀÀ n —À [eds] 
monii MADRID UA ab versa noma posnit e à ——— JGcSR ESO DEXCGEMEQ arto — Qe * RÀ 


406 yi 408 (409 410 


Ld 
m] aur meE penaueety cuentepeus mE) OE) umet gn coment Dn, ——————( TT ——''—Ó(e eis uc ree (e recreo trt RURAT Da me mmsuQ uc) 
gem —À uj mni pas " ———-—-- — e NBC sun Peupau ep quamet) ccpit se yumeapa CCS VTREN yai accen Pe je —— m P e - ml 
"pU 


Um uu emt tecta preumDPorcEs Qignsmod tpe] ono bad Mum nm coto exerc eorscauen, gere) D) mre ee ye ERPUIRD PT) VETUARANUUS Crxseanp morum ra nga sci cp Ue pa oso A, eme ia Md ppm QU) cutem pagi 10222 D] Eccsget e aua TEE rosas c C, qaem e 
e) 


TNR C. in aset u—- etm T oot e asta pa, pÁáiဠ—S S. 


. "$6 417 /— "agg 419 — (410 
KUNMNNULULI. D T MBNSUMEF US. ONDE CMUNEEETNICUI ewigen C DA cur 
sonat ier ue e LN qM. - s. sienten Y yp t5 eee rm enm pe i na vl v Di en o tamen o sat ront teta [d rbersao Sai d amm ni 


—-———-—- » Mgsesqiust imt E 


R iij 


I aima or AL Ds it AN GET 


-$-- ———S- —— ——— e- CORREOS 


um cesis pores cep REN Ie ar die e. "cU E EU cA IM VO 


2 Liber Septimus 
Lu M : 4i» (040 | 414. 415 
ErtS us T$ —S—— 24$-—X 2. CUR EL eS EI 


RT renis Ll 
S er 3 yes Boone mena a tyammosiai tus ascen Ud urcant? 


Va y R3 8$ $3 $—$—$.— 9 $8- 
426 427 428 2 419 430 


qm er a ant v ps n Ado Ie p—Ó— x p lm NR NONIUS ^ P RCOABENGIn COUR A nma pa freres Bera 
cm pum ——*- rope semiomiessd JM Inr Ae ean tit e——À à e-—S n ect Be toi. ——$a. 9 —$—- 
Bases bora e e m pcne; frd est n d A-—-— $-—S CNN ie RA. wu M OP Wa Qe-—- Ca temamu po rsuec vuadi 
: 5 $9 ACLLCIe— pum messen, Gp tomi] mes P 2 E Aum RCM vn 


- a9. 432 433 434. 435 


m€"————— a 


Qua ioargcse ctor 


n ERN, PN mnis peu graues ea UE m TPUTOBNSEDUUUR EUG ROUES Le [ossi mtt pere siu V) acmuna pue Untere t att nd ad 
de ——— va oaa tx ty od a eM cem IÀÁ Li res EDEN qe Bt o secta iren ton e wi ded Gaissu hai pncreccs ten ERR gay [n] 
LN e-— 3 € m —] w-—— Hus EmEAA i» utt ^i vd ur Jor] sete go (aout a dies] 


[pm sa ursa cut tendi 0 saut v 
mn 13i. m cmemummue: adeb "y lcolmesnsscnmemed 


436 437 EM NUM 440 


tz oed unen ed rest px Gcrm Cg RERNHV pod, cosmmeusend qeioná, bemeemti gud peoepóm o vus atm qud —— ATL M pesa pae enlaza pe asset Mq IEerpnsihaamseceT] Lr nl 
Send oen * e —e-—- i rebanacd 1o guste ipt tat -d-—- £24 teoan, vc, GI ue eot - MMRERERET. ERG rS qui armes Pr V piseqa uas be aeg teg t p 

Ex ea vene orti et enit e ntt -a-- ——- Racofuea exe aq ——$-—-- aere ea c —$- 

Lax ud uxeccnrcznoureas e-—-—- —— da — Qe fum EXITRac tmc mertum, XQ Lr eem dm Te Qu 

Poo umma c—— a— Ó—À. Á 

(udi Seti Rt ue o. netten BID p. peut cen derunde omm inumd D pretend inna eai p m d aii P vemm meum wem an a edEasssurst areis. BED de -" d 

dud c à and de-—- end ius oca goupcext Pana wii. e-—- Mud gungen D memes, rax) et Vaf sensgpoen id Qumtuns vua pousse pee s d 


CE CDM gpcrsc- a AER Lm empta 
9$... Auc. WI—ESCT WI. e$ 
446 447 . 448 449 450 


ur] 

Hidrdenea scu coaminduda amamsnaae (ici upnetii i costa pua m aig. region mn mon uto ut ors X8 ug em genit o n—— M—— Pol in erri ——À Past Ioa p aman Bn GINIEE EHE OLAGB ASI NN 
Eib loy Quum mast e. d aepo rescue, (pa Ve A E ES m Seem E etes t pria t i MS ——l 
a -—- urna perra onset ceno vr ta remm Jy —À d ume eoe m tram, APRES M m 
45i 45 453 454. 455 | 

PRI] 


[ET FER aate ePetcua. i n oru tus genres me des wxmopensi eua nacmsun 4E DIMPI IU GU ap queeaci o n—À——— a dad rom e] 

[d [] bo E aucem na d ws EU ur e A oc [ls ined AE Dr adl Ks mm pesea UB Cura ta exmeca pur 

isis "—— Y O— ecd NUN T m ——$--$. "—PP—— —-—-—- Ber etes a antes e ez 
*. SX EE 

2 


suut psa tususacn M M£" a Vox) EE pnmum monas m Cn————— — 


456 457 . 458 49 90 


— € e ANE E  A AN- DON AE UT e ar re pe 


t — D Ll) tt (e, VEzscum GE ESCNELS (ma à gage. toes ont LA Enond ip) amcecc a Gun € EA CERE Cra atre, Gne tu uas (05 


vex amunza Utd oiaccad Ce aet nuo 
Cen bad Mota d LJ US WASH S to Coe qa coc d ind ver umen Ren tud te aea pon ug Gu Qnin qus b ndend ncmucMi Cd geste s Lol [rdi d ——-e-—- 
Unten rmetecntenui rtr erii eni] URVenxbnE A LACICOSOGrv Vcr] ROUSRSSWUUA ld ——Q inp sioe Vs LE 


46t Je — | 246 344 —— "5 


od uL RILTUAILUETP 
[o bol V2 CURES gio e D Ista terne) fi vasti fea NUS RB UMOR CIO Peut e NB SUETEOI, crt qupesttt, poen Beaq enpaums ips I—(—Ó d ——— 
RUE RR NUS S em 2 Rota gent Sero A Le SS. zurzrm bx numen Co [wed dea liens a aset gia c esae cm tait n L-.] 
[sien m enun "0 qumasus uii sees if. $-—- A Laslnd feq tenens et ——-——- dem neus —————- dud wnece: Dii Qe 
MEN pectusceensectty e—$S e -—Ó—e JG, KE LL eRREUd A Qe Loned e ————— e yrs 
66 467 468 469 x 4TO 
a | 
el 
[Lr HEOREASIERG IU obo c alueter — —— Sam tuuunosan cem um ccseceuascc una (SS vert pug Rcuccusasiesf M (ra cr BCER Lars SEG zuo ^ n—————] 
[Td t M p—À bel ex mme n jesmuns guyeatuttens vut Unt) Fxgnccm Losses nd ind aces EA TES Do oe it d LI A Sera eng eere inÉf. 
[i Led LI s USER C ppc ea Ven LI T as t oi geo B Cun nemi a essem reo, ja md e 8i Loaorrt emen Vac] My SESAsd eng) E re fh, AB Rd pdolmndad dE 
Qul wnurmguascan er (ip pe UU O EX 
A 472 473 204 475 
ementi ttd n td aaa temas er a qutt M Ur EMI i Bets BEES ERO tutioseemiru Doeapapocesstgtat tnt Ionium 
JD qeu roS c ex Mame RETIUM Oputznit) nene guai pct eorcecm PO qa roxcomser—il cu parece eemucesatea cori venen [oL e pe] iaces Bt erasa 6s nptaevunsunsusers aaro emenda —M P — — Maa: 
[Des] CONSISTE ita eterna bt Ln UN oci VR scan eni er m ga emm Pd gezcxe ge ertet vei Du METTRE E ——À 


Uuemecn —e- 7) eam Due, SOREÉÓ qq) ioo. e [sie ee d MM BU ORBI rend 4 actae e cras ic Crerniti ed. 
m 


ras iara noct paca e rd utssscag! E sedi " "—— er 


416 — 477 479 479 4o 


[on essi : 

cina Bt getesmncrnequs Ww ctsmtte obsit Vemm amid Brsssasmcctpue WsatfeteM Des Uu ^apadumént upcastucnnd Compurcntecm) Vrntelftumstismue Ducko cual 

DENS AUS o EO Damen) Uy C079 rae eant) wena tou p inmanmemdicsned 2 d. SUC LEM END Xo on SN 
escis CIO susce: (1) UcRtRES caeso Uter. lods dnd UB Porc Es ERST er ummmen, IT [e m. f EFIE dn wseet pa, nen (Cod) 


[dil 6 ament) uum v poseen. vaca imag Vaseendfed rcunt po [5T sosial vestis eno tA oeno UD $-———- ps arisen teo vts ta [emen et eus Mo Mar ba Graccet na AC — 
d: t TEUc mccum 4 a. sec, ar Ns e 2-2 quim ui 


WA TIgnt-t ipe pans bae) iei! e Mt IT EIN EOS 


de Cantibus: | | 13 


481 | 49 483 484 485 


Grp ecce ie. 
r—————G PT. Lo Lenciesunie inest een] qe) epe cum Kr awsome ITEUIPEGRETES UR) (Rencaiy no GmRicRD aes a Prnt uer seam eceritecrey e pu indeed esL PMMEN 
T TERT METRO LUTTE RÀ RAERBE iy motrs ve) aes !- c— dup mote ad Rercun e Le AN Lnbnb e nf fes i NEN í C— tmm mJ 
LIED APERIRI 4 pe —— —QQ— P - m — sn digg eme t gm ve - - te nmt Que Dac eere ey suam pd - bo ang 6 a —— 2 nó D — — 
PO ACREM «$$— Cuesue tom fu B. PIBEIESUENINU ELE —57x— 


e" e 487 499 489 — 490 


ES Seg tg Et. ce Y 6 99 v 
491 492. od 494 455 


ecce ct urat p TARTE quy 


T 


ius inbesnnnedi iei beni cen senec scena 
eren s -—9-———- Led - a am EecxRD Ue comm -9-- 2. pce emen e ep pag Ls] 
upesaces con597 o sepan, w-— it MU BEN CAE - asas d deno Pace paseo S. 


$m - »- 
cem itte. egre Bu zone DA rer eM —Á a 


496 CUNEN 00 498 5 to $00 


Gum ux euet —^ Come CUORE  REMEMRCT 


MÀ E camo Quseme gc exu eres trices On Uta tt Esc iun] 


Gee» ). odis eua. - Muda p———À M Q€—À 


d entia nci guam, pt eye go RU Dn m Dee ume errem) sat Siycex; PO Qutu Gh Ll Manmecib gen secs ececed rage» Dm Lomemmexmssscndi cnel e] 
[e ad mum m SN emeum nm! ———e-—- a unm pa EP) pets tpe T uc AEG niu Lbs quee) Du: np FOSC ba. xp mmm gam 
RU." La dad DEI ted ncm rant Dd gren P9 Ümg eenat^ we e- Dm€e els Gl Phi casa aa acc — & Ito cau "$e [sd * 
—— d — -—— $$$ OMA rave) MEGUEg 


19 eoe, 79 —À —————T—— e-—- m——— 


jor o2 jo3 $04 jo5 


D 
————ÓM—. eg——— —H ccce uem eria EESRES ey erm c ecc. (c eode E SEO RPeU emen Prset apes Dd 
R4 c Leleperie- imer x--$ — A e E A auser (M. ance —————9 m eam nd emp t aen v» elbres t S 
o£ — AU aaa € —S sl B usth. Aunt 0 v) Peepecs ame us — A $—- 
coe cere uanpea oct qpessde vro qraicinn ie air Sai. di dB od i L8 E 


dev ps Bec aree vramacs PU UNDA p sag ero apum VD cancum, Mi) Muncmettssete Um 2-002 un SHINE €——— HáÓ€— P" 


e À—À Ent 
——e-—-—- A rari: per ad -e-—-—- - Ln eg sees uno ses UA. LIE MG eR T4 mmm quic 
ret ien eee ren x LL dein] po— Qe tmo € e» pecu Sae B. re e »x 
, x $ r 


$n QM 55 c5 $5 


uet pocactuassecat roti 


T$ $$$ —— ade epatti ams ENTE Von. AUSME VlT v a 
ET t oom Q— E / iia 3: 33. 


$17 $18 $r9 : $20 


UO Emm ea) Unt Rud QETUUM) GugirericuEElLuO) Louis EE qme E qa ema cm . mmm oes 
2) QIcEdD t) une bet nd amma mb dcdit, t, : -—$-—- ái NM dp 
aenea 0r) ynnrumcrn) GDLumrmntay Giycrcani go D ess anensriro Decr) gupae-tnag s trenes eret ene L2] 


x eei Mmmm ul usemucga 03) PIUERIIIRLIMRIM Amos qullipeen) gue) Gezprenpus mue cores sueo Unten coupes rename tenuti Qupste) gy bees os mcg 

€ A uisacena 7) eue cuam P eucumd n 2) RNOEESS O3 ape ca. Ma). SI SS 3 PHIL RS Apa 
LT [c jnendemcsded bl ————À—9À xd exec zs) gentsenti e mi er oH BEEOA on, F'HMBDRR. amne dg wee BB, REN. SEC 
M our zt / b. A eR: tipo RUE. ARCA OR, OY UE 


Lu $27 | $18 $29 $10 


Umesvtev EE T 
Vere amont Gana Lene Ped np eo Ly verre ayepmeees) rem) canere. Un mener Br), nO mm oo cree gs esee 25, TTUED Ga asso 00. py 
—4— hs - —  — —— P M Mar (dni. dies". eire d "- 
o —$9 EEUU. MESRIRAESETE aon RPM UE ot A NEP. AB dd " ——— dee RUBER AR 
T crm nt —Ó [o] Q-—-——— T  N om- CORSERRSU DILE Mad 
gen 09a guru rus aptat, irte Post 9 Gioia cu $9 oam stem 


ae) ane) omeeer yrpeern cnserctenne) qucesemumre) teeecreemem agen erumpere genti p sor me Xue Ond ee puo nno Xpeotenscrne rua o Ue RD 03 


TT i Dm Ca —- ne Se — T TT 


e cete, reni d umma myconm en SV. cs Cr Ge come D CONS Pa gez t 
quét vot? groigns tuo ore —ÁáÓÀ dilucide SHOE 3er. A VIRI. d —-——— dpsco Rond guxsugn vg pectet Mec 


$36 M Ups 539 $49 


"nein IS oa sen actin Qaod um ua rete Geo gerne reapse a 
I a dapes Ca 


n P m 
ETys- $$ 3- —$ xe *— Ex 


ife eneemen $— X$—e e etos D 


DA — Liber Septimus 
MN V $42 | ain MA $45 


7 
A ya prec im da Gut m e occa ntm eun eremo up nelsemcceumossica ema, p——— dá emend Siren om, snoecrnn ce cses ce curip Ru a RORSR cooct peatteco Wat rep ce p 
Ae —- pud —e--- LEAD —-—o- PT. oO amio EN -—e-r- PU CAL » imis alescie] 
—-e- p. ERE MUERE Y S ei- -——dÀ- AS: Oni quan Gg emtaneuo Qm Rue mscctune tu. $ E M NUNS DI dud enia C 
vont C9 cune un ara ue $- ——— —— e ——— ái —— KS CUMBRE ie i. UTE Q--—-——-—-e- "e: 


"UP $47 $48 549 5 89b 


[b Deng D dienen i — lmemctrgo metas Gg rne py Vor t p, Uere un i ers neum at, pmi ctum pa Koimnud Lo 
eA SLCLCELSLCN-euS—s—- eS —— SET ETE nmi m 
—UNMI. - L———--—-—- - SL uo — Qe [olei mA asa e A. m 
Ee p. OAADIEREC US Jews upcir wo VNDC ug CHE d qescuussscascs, Wil mecum uas $—$-—á me e emnesca BESR nat] uresasa KD necsas Sat cuen tea, [dd lens] 
« 
941 DE 55 554 555 
—MR pr d o REA IDEO) 
lm mt ca IOS oni fund o Ri nnd emp vmenK inm cncscquascsum. ws pneu gueuses me CuumueMPeuLaME, DunxSNsaECEME GEUR Ge Grp ne Funmach veuensesneccavrred ba PL ncmulad X 
nS L8 m. mu up c per pomper Ae - Ja, Umen cun erunt oerte v 
diia qnot p I5 ———— na M a — m ees à anat cna và —— —À S PUT Da NEUEE —— — 2 2 8 m -- A ata ac 
€ A c Nusf recap, Srcsa qe) taste seri, Q-——-— emizes i goeunm DES quus Drioee— o. E nusop po enc cioncnó Qn eng i ps Hmm 
$56 57 j) NUN (0460 
p p—— ÁÀrÉ€—— ——— o Ós cp —  ——D-—————————À n! Ga Gee ARR TR 
Ecenmem m, eas mesure QR) cess od aec. cn FPE NRENIUIBA ENTE NICT NEPMEEDN o QUEMAR RTL pas. CANTI, Gu onec e entero ser BIER um nam rm eS pem Das eU x in god 
rer m Leal [y mmm 


$61 $61 565 $4 $65 


EL MUUNIQ NE - JUMP OPUAIUARNN- ruri NEU. MM NEBK VPE Jer cusam IAPINRC QE. n 
mE LIT NECI xd "oo ae to nee oS — 


$66 $67 . $68 $69 570 


Ds ———— i  ÀÀÀ HÀ M Lon 
€——K€— — aea en mcm, VA ücsuae ca actae us see ins ——————————— t | BP. Ga t a —— €———— 
-—- ie cde Mi mda fed à ——— S - EIUSCELIST IT IBEHELT iui) &- SA TIME v — — T NEU, dO Nt - pi aseo ge aman juna 


Led Ld ul [gen] 
p———Á D —- pe— CÓ rÓ 2 


$t 037* $73 |^ d $75 


———Rá r————— € 
e d 9a suu a —— P e e —— —-—- 


ce. ———$.$——$s55——— 93 e. 
c Ato vim 2 i CIA COME : 


$76 $77 2 ME 77 ED 580 
Vat c - e €— UST TE 
T*ey- sell pe EH aE I. 2 DANEE A m 


$81 $82 ..$83 594. 985 


—— nn 


[a 


ÓÀ— — — (S QS -— —— Qe Ae 


Ll 


C cu Ta eremo CX mae cup Racer cmecuaesmi GUT crece qe —SL—SXS—-- 


4 " 
r m ————————«—«A€——LA———ÓÓÁ—ÁP———————À 


asini: pasci en BRAUQNUE T: SUR 127 RIBBON. d ———————— 1r——— d— oe omae ue tot UD anecy (ad apatussatnt) 
; —$- UNUS. ——— REC 0 GER Pw we WEISE Saec is Gross Suliensdpa m——— ME e 
: Lane 


€ dd 
€—— p— —— MÀ X Euren aihist py dai HOM SO UIN V 

GCXDONETLIPNURAUEUTN MEE VU GMENEC NE. MUICNMEKINSIDUT, — mM ct 
[rl r—ewxS e M c -——— Pes args nca porn tutt ee e s qupencst bn e - 
(Quies qumucup eem e qrruect m 2] SMPLIGTAET (P, NC rx MÀ lS DR GU fle 23 quee IT e S Q--——— e S X 


$96 2$97 $98 599 600 


LL nd ueceecteme AX 
UIN em gremvocr cro mem qu CENY NUR NY Nur pug ue M vm cho 
NUM T ENCECN a s. WALL $93——$ ve PUR AR Xr or m 
$ Jm 


[jJ ee eM IA — Á——Q UE amice fymnertuoou cese Renee -e- 


CURAS [E rne $- ————————ÀÀ À—— ——P n UM 


Recueil epe. pie 0 enr. tne E — —-——— 


J 
as DONORS. COL S ur cte y yis (gm Pte aii p ME eei - - - easdem Xr am — 
E M. ia Ui s RD. » L4 Mii Er RM E E TT. KR UNEC Pe I aan a dilies e os 


de Canübus: | 13$ 


601 | 602 603 604 (6$ 


Nc IDA A. SQ 3-9. 9-9 5 
EE IE: $$$ ys ze S $ 


606 Gdy 608 609 | 6ro 


Mac P PVeAD) UP urna ed Honc en P det cuc cperrecRre, QN MSRSEAD Ga. mae, CERetd cue io 
fud uod —— Qe me— d bonia PEE) —— ——-$-. pel med MORS ompou) pup rom pn Loren € Mei —- 
"Le S A Ses Me d $3 BC 3B RN c IOPIR, AMNDANUTIU. SE Xo AMEN 
ecd 3e. eg ENSIS TN ENEEUAR. 4 


61l 612. | 613 614. 615 


rnm D drew ea am rum 


— MÀ 
eic reas nnl. ——Ó— LAS. ———— r— —$---- Pe tame 66 ———$- 
CIE —— —e-—- nto cid cese queat Vat a - - ————-— - -e- 

i Q-— aurei b semet M ——  — —Ó — — e r— — p $ 


- 616 617 618 619 610 


d 


VURUEES wccMEEOT en 
fme GUN Do AREE AR PREDA morir aa secuta wem s uper QUUD qur AE um err tre pni MALARCERS KIA DI nua, Eee eer CD) m nscctrt em pone qa rero Pee nct e Porte, pom onem. rtr en Doreen c titm ga ttes us OM ge 
iso ee —-—— m — o. Q7 um) oexscm DaG. e$ — e——Á 9 —-— LJ UA rmm got 
poorer dim o aetas ond, - UT QS NC e- 


Lv e e. 9$3—3.—.9- 


d 


y^ S 622, 613 624. | 625 


03 eutuns QD uen 


a cene pn ondepn Lg amer ERR vec am eos a D) emen AC uomen maman at, Am LP ————— CÓ! p—————ÓM Él 


T$ e. 3 ite. utt 
usi du dés dé e aite cem $——$S*s.$ $- 


emite Uer) apescum on 


- "——— ÓRÓ EQ VOMEXIWCEIGNEÓNTEED o suus dh CNOGESA em Cures ym pap m pomme 
AL Ax ——S9- viti eee ——$— s-o*9.—.—- eu 
——Ó$-— ——— 1 5 hs dune €— —— FON VET TTPTUT AIR 


wai $————84—— —— 3r apum. rM. s Eee jm : EN 
635. 63r 633 634 é:5 


IE ——.4- 9.99379 —19—9—.189 5. UT ipm 
me rr aL A es ccESR Wi. .t -ss ide : 


CUXDADUMED proc GNE ueear restera va, esum peni Dana ocrcrasesuoerem gute gn tcn e yu) 
IARE ule cA 


Gra cpEDeTCUTERSELC) 
ERIEZAZOD) CINIU) WALL) Cnr, D Soup) Gn) ES. Guuucsne QULGIP up)iscua (na rm amena pa 


[enisi sui d 


CS $a S-.—é-9—.5—92— 5 —9—49—85 33 
——.9 x.» S8 SOL. iy Wa $—*eVí- V. ds ad UR 


64b o 64S 643 644. (64$ 


[E 
[n m—— d ne ena Ll edis d des Gmusuo (o Easton Cg ORONEUSS qr) GEucracRungus Gucccca DAC) Lessssssemmnendi nc] Cucuxuiz) quoc GENUnM Ug ou Qul) oem) SonO) 
[ e] MUR. eM sd S WONCAMUI. 7er Ed. e ud —9— Pa roc oca a eme (QW 
[— - e BONS. p lod PI e — YS e-- eios. di eni Ld 
Qe Rm c eet —— $-——S$—$.—- amus pe Lol $————- cx eca umm: gn. 


| | 646 647 648. | 649 60 | 


mm 


| pd pne — sen Pe Londini d pu nsn OY URDUID qp rramecrxyy Ccuay Da umxhu Jy Prferosay 


Ger Vlt cuc ain —Á—— eo aet qa accum Ex ctm en e ———- B euo. opes Gee a d -——ÀXÀ.e- ig ec 3p uec 
651 652 65 654 655 


o uncumendi) supcups UL) CEN enuwcn 63 ccn pus —s part ar MPH DUE e) ymmcns mn) gute 1 prietum Doy gm meemema Deum poseen pa cop ^m) 03 cxcmesrcn Corm r——Í € €! : 
E ert imc m—— —-—— B7 ase DR Cao ve 4 PE CT Y EET ncn AES eun CX) cures Qoa rout? ga eese 3i $- 
-—— - S d Ran ncs Corea tl sunl nd FON EN e — au aer GE 
- RICE La rm ud aucta ttr Cuomo pscad — $——S$-—NV$-$—- ES 


M e€—À e —]— À Poi oui 
Tm — re brc E Roy -— M RRPEER A CREE 
Vas vnd weg oce. A ay "pj nem ^ Lol ————— ——-7—-$- Eug uaec225 073 prssans uto pii Dl d oc ees 
i [684 ISMIPUEREA AC T m NEN. — dà 


MAD pucceeoam. €» oun pras usn Num 990 Gzzcsimeca VO wu) 
- 


KENT LL ÉÉhL6o me i i m EC VID OZ NIRE S —— SMESISENCU 
T — —— NCMO d, —I ]..: cliÉitéii.a mu c oia Ap nce o eee MEG Lou 
m nr Sdn P m c didis aue eni -- e DEED NEUSS E 


n Gem SMS aad ten li Drm 2 s » x SUR sap N Pag ctp aro memet PIC pm SS 
VR Pr IA eis 7 IW REI QN AE e Mass as LOU T X, E das Moa gie o " P UP dips ams. d e 
SEVA s * dm dL ; ; l 


B m ^ B us — — Liber Septimus 
Ds C wh 662 663 35 1 BERGE 


Lk —9 urea UUUMMDRTgNmec TUER AU TC Ru, uctus mmt E jeune dy Mira cincta eite tee unes BIRD Veice tir s tt) 


ESURECUETSU NIEHNGERSHINS tems pesi c iode zat i EeiRc us  FCIM qu MNT quaag Fato aicut me ccce eon 1o mmn TR LUMPNNRGRDRSSNEMAEEUA UO RUM UENUUREN ORE 
PET. SEMPUS os cmm e — reta ——-e-—-- —À —— de—— A — - —Q-——— e Ae —-—— 
ere A n paces ena Ree Dac —— e 5 » ——-—-e- E re —————9 a rt piat aq mdi Wü 


-—- 
MM EE E umxa ORgDSUAMECUER LOGrUN ens gmxaca quis LJ E merece qpecooco t va WEFOM Ca eese. bo. Cu oec $- — MÀ L3 


666 667 600 "B8 670 


— Lan 


——— " 
ET m Á de ——$--—-—- —— ——Q-—- ra e ee-—-—- n — ——S-— —9ÁÀ—À 
-—— e- a rmn Teen, SR UP. —- i ———— s ——.—- dps nmm ta SP IUTBESG P. NIRE, DR MS P nis M RR 
vc 
Nui, Aude UMEN OT —-——- e- MM Rip AC euet. Soeur ameet »- V aTmnlDemenm Eoniceon Uva re geanccecem E do sem em die tn 


Lnd ———» dnd s RM rnenà trece m 
pen ora ————Ó———ÀÓ D ov Panne Me cem CO ce RncU Eu) cantante ETAT perm a tio qr Otero Pro etos ge, pcm eneaenie IU uet pu, sena ap aesaera De Dau ge SEDED a, uet y Vus Inemeemccecun ctu reis Pm, Dm 
sic ugue 74 Vasa dd amemus uns Pret S M - Lo eo d TS uy Nd AS e ——— P ——— - pP— -— 
-—— e t rangs t - dco. MA nece bana rd encor ta rad eM Ft acuto. em ————- e -e- qe 
—— ————9—e- exu Wa pueExuees UUROU ceecrnouectemt ARA NU 19, NUN UC MES ABIUBRUL RUBRI NL CURED BRUN 


b ! ed 826 677 678 679 680 


re] resi d LE NIE XA COAT. WIRE. GRAN Mme secessum Ies UTAMEOE qe rss rm et cadit o GRRcrsP a ane ss TIE ua prcenme ge ESI pent 
— 


[uem -— ———e- — t t "d -—--— -- - ——Q fet ale tr Bias, ree verses Pes gue bn — P P pf ens bas emere. Qm t rant 
Ke EE —-e-—- cM UA. v ooi a d WA -———- —- GM IBIQ S. N ca DKLA -—--—- t1 9- 
e ———— e —À e mm mne C m A 


[id eo aant A) peseng) n - ) e PRRET get SeqADSM qute. carcer Bá sont Un 


68t | 692. 685 684. 68; 
ud DER GIE C 3p. 99. 9. 3. 
cr ^. i. VAI JE. Mor ALME Vi E MA e 4 t REINO NU, Z6 NONEM AN I DR 
à; | : 2 
| 686 687 688 689 6go 
UM UAR NE UN uu UN I LA LE 


- em mmm me a e —-- ir. ———-e-—- S aem eR c e——- - e — À Qe —-—-- eo am ——9- v Ma eem, NÉ 
dp. .  MMRLANBE quis -- ela s cemere emere -- Uno rud P$ (antis eo ut Pet $e. x E 
—— M ee ipie cies 7. vafis sitat rs pud —— —— e -———$-e- 
69t 692 693 6 9 4. 695 

: — E te RE 

Mox em TEPUNEEE) UM aere tee atettenetenep emunt emet ia Am eemUcbe fH Qaeur. Ga memeht teet re ERR Pa teen um uere ie DRleeug METRUM rare Pa lum oum qu Res ari ume Merten) IRDEIND prat Bd entes v agat C cot tgo Gne nume) 

kei. dei. URME CO Xi. GAME, SENS. NA NINDOGAE  DGSN HOM SITQUE PIEANRC XUNG VLL GN MN 

MT ence re Ri did 2 M RNG (CHEMEC D T WIES SAEC ecc pe 
I $ Nr MEE AUC. | 5 Ub 


UA us CUR guns enpecrrcucumame dr aeoez te Tx uen 


[P eL Um oma mecnm eie VD ceeemeneene qr punt oer ea enema qn Oen bua Puce e cupere ee Pri Lo 
UG tees ti n: 


A vrac ics - --—- seiace Pes reae mem ta A ———-. HIM Quo-crooirAe A-—-— — — -4-— X m— € se? amem c] 
1 | siii, is n ^ ER à e$ Un SENGMESS UMIES, we atto AMEN NIC 


-—€ - um ata a —— à MÀ € a ao - - Ll ^ «M 
Sidi Dui. X. dated d —————— —$- de —— Qe 


EE 


worn c 205. 703 704 795 


A — d—w i—--9 9 ——$--3-9-——$ Cae 

sit vessdi sumam, Ser cer uam Él m tg nm in t th aam - im m em goa ep Amen (f snae ast -— uM neant 1 tet ue Mal ad r1 MÀ ARE agemus eR ume - t€ An 

Eel ei. dA deddis UA ese OU. ie us AA M ici 20. t RNC Ja A. ttd 
706 797 708... 709 710 

m mBeeetenespeosmd) Um EL Gp e Re t ind. exce d 


[e FE eee nee cus cesreeseseiem VAR ULM uen fim iem I m A Me MALOTUEE n OEC, suom aUcrhareme) Turcis mend aem UR Oeecus Pa eade, enne pris Gna t e E PTT) 
- 3 E 


ecd. AI er ORE 2d n —$ VRICONBINESAMIN 


^m orto cra Rue (m emos ph —— ^ L b e E] 


CU SNR, 2 CRUMNERSN $ 
NS iil o e! RAN. BL DOUG, s. TN", Wu PLC, 2S. VES CUHARIUMUNR.2 CY. IETSIEUEE N AIMO, C. MIROR. RN 
2 Ww à E 
uot tat mrt 0 omae o —— d — ee e) emcoueos, 18 e aS De Ll c E ded "- t AQ imi] 


E UM eeium UD euge Mui canoe d) cec D enemy GUI Cut 1d Inzrncs Um Giecznoy s vnsct (D supast cecnaieccer. pem vill eri crues URGE jet Gira pug, iopitute irt tere Mp eeeces aPeUre ru AmeESUUEP ueegrcrs neum caffe 4 unes Las erm Da Rud UE agre 
SUC ECMEDEILTS T a Led 2 NMHRSRUENEN. 3) IUENENMSAQAN, JU NIUAENEENUEUQUÉM 
pde oeil $- Le adi eae m —- LU TN -e- Li —- e$ M- UNUS Ld e- 
Led Ei  — —-———— e- mda ————-9 [od ecd 


quem emm AE rersmer Un QUIuIX b euer GS Ucet pua 0 gene 2 cens p, GERA CH rca eee s emen M m E emen V ett un cem Um risa tue roe Om MEreen am woe Ton a AUPUPE eeea it 8 tre Bn Vesscd coo ur Urso pueccecemeq 
nn EE -- 


VAN ORRCSOUEI TELAM e LE oic nale 


N.N 
— Pt amem aea len T [LJ -— — apmpennst, VUUU0 Babe qursnee ors aemsueut cw *- Ld ind umm eor mme ng rena Gy. e em, eá ueccems Dund 
5 e ac ME Q 


Dd p am yrscet 3. RUD ExutéRuyunc WrIusccmeoecoeecen Qe — ———— —$--— MN em UE, Em Mes »* 


MONITVM, 


Quilibet notarum fenarijab inuicem lineis perperdicularibus diuidendi funt. 
* 


PROPOSITIO 


De Cantibus.- dud 
PROPOSITIO VII 


Cantilenarum varietatem explicare, cüm in dato notarum numero duz vel 
plures fimiles occurrunt. ; 


Quando duz vel pluresnote fimiles reperiuntur in aliqua Cantilena,non poteft variari toties,quoties v4- 
riatur,cüm omnes fuasnotas diuerías habet, Cümigitur aliqua nota bis.ter, quater, & c. repetiturin p ropofi- 
ta Cantilena, combinatio numeri notarum que funt in Cantilena, diuidenda cfi per combinationem nota- 

x . ^ - : ont E MSS ONSE | 1 m DM i Re $ 
rum repetitarum ; verbi gratià , fi ex feptem notis propofitis finttres fimiles, hoc cít (i vna ter repetatur; di- 
uidatur combinatio feptem rerum, id eft 5040, per combinationem trium notarum, hoc eft per fex, vt ha- 
beatur quotiens840,quidat numerum Cantilenarum , qua fieri poffunt ex [cptem notis pradictis, : i 

Si verb duz notz repetantur, vnabis, altera ctiam bis, quadranda cft combinatio binarij, quà pofteà diui- 
datur combinatio numeri notarum , quibus conftat Canulena : verbigratià, Sint quinque notz fequentes, 
Vtrejutyre fa qua 120 varietates haberent,fi fingule diffimiles effent,quandoquidem 5 res120 variantur, vt 

5 d NC é a D ph. Ae . fl 
conftatex Tabella 5.prop. quía tamen 20 per 4 diuidendus eft, hoceft à quadrato combinationisbinarij,5o 

"1 ? j . en EY E dT. t JUS "- 
folüm variatur. Eademque methodo reperietur numerus Cantilenarum 3 cüm duo ternarij , vel quaternarij 
notarum fimilium in notis propofitis occurrent , quadratus enim ternarij diuifor erit, vt cubus ternarij 
ciim tresternarij , & ficininfinitum iuxta dignitates Algorithmi, nup M Pus ; 

Sidenique vna nota bis, altera ter, alia quater, &c. repetantur; combinatio binarij multiplicans combi- 
nationem ternarij, & quaternarij numerum quefitum varictatum exhibebit : hincque fluit Anagrammatif- 
mus, quo mira reperiuntur in quibufuis dictionibus, fed hac arsratione caret; 


PROPOSIIIO IX 


Numerum Cantilenarum, qua fieri poffunt ex dato notarum numero , quz 
fumunturin alio maiori notarum numero, explicare , quando patiuntur diuerfi- 
tatem ordinis, & binz, vel ternz, vel quaternz, &c. fumuntur, 


Sint , exempli gratià, vigintidug note Trifdiapafonis propofitz , ex quibus fcire quis velit quot Canti- 
ig 5 | lenz fieri queant, quando vel omnes fumuntur , vel due 


tantum, vel tres, &c. hoceft quando binz , velternz , vel 


| Tubuia cenevali Combinationum. : c bin 
Io n quaterna. Differt igitur hzc combinatio à precedente, 


|. vor uód prater varietatem ordinis diuerfas notas vnicuique 
I 40s Catena iungere poffit, 
1I DEAD Fietautem hzc Tabula, qux notarum Combinátiones; 
IV 175560 Conternationcs,&c.in numero 22 notarum fumptas often- 
v 3160080 dit, fi primi multiplicetur 22 per proximé minorem nume- 
VI $37211:60 rum,hoc eft per 21, deinde 462 per 20,& ita confequenter: 
VII 95074341769 21enim per 2520, & 19 multiplicatus, dat conquaterna- 
VIII 12695126400 € ddere ed TO PS CEMES ER e 

Biss Wieef deecr tiones, &c. vt videre eftin Tabella, cuius primüsà finiftra 

IX à numerusfignificat numerum notarum , qui fumuntur in 
X 2249449994390 quolibet Cantu: fecundus veró, numerum Cantilenarum, 
XI wii cpm Eds quz fieri poffunt ex quolibet notarum numero ab vna nota 
XII 309744469633600 víque ad2a,vel etiam vfque ad plures,fi Tabula protédatur. 
XIII 302744.46863,6000 Sequens autem propofitio denionftrabit quà ratione va- 
AIV yi 87700 epic en rietas prima combinatioriis, hoc eft ordinis, ab hac Tabel- 
XV Lai Win e la gos auferri. 
Xvl I5 6111212191335440CO 


Vbi notandum eft hanc Tabellam Principibus & militi- 
busvfui effe poffz,cüm enim periculum imminet,ne ftruan- 
tur infidiz à domefticis, eo poffunt ordine mutari, vt nun- 
quam fimul concurrant , quin nouusaliquis adcife queat. 
Mitto vfusinfinitos, quorum huncifti, illumiautem ali jex 
precedente Tabella poffunt eruere ueque enim ópus ef 
omnia commemorare , & alioqui gratum eft Le&toribus (i 
quid illis cogitandum & addendum relinquatur. 


PROPOSITIO :X- 


Cantilenarum numerum, qui fieri poteft cum notis in maiori notarum nu 
mero fumptis inueftigare , quando non licet vti locorum varietate , hoc eftcum 


prima combinationis fpecie non vüimur, & bine, ternz, quaternzve , &c. fu. 
imuntur. 


XVII 93666727314900664000 

XVIII. 46933363657400320000 
XIX | 1873::45$4629601280000 
XX  $62000365888105840000 
d d 607 680000 | 
^A XTIT, 24000727777 07 


| Summa 3055350755 4926121060484. 


Si note propofitzita fumantur in vigintiduabus notis precedeitibus, vt folitari? fumatür vnaqueque; 
deinde binz;ternz,&c.donec omnes vigintiduz fimul affumantur, tota varietas omnium combinationum, . 
conternationum, &c. facilé reperietur opetotidem numerorum quot fuerintaffumpte notz,quz ab vnitate 
py ox Geometricà progreflione fibi fuccedant , horum enim numerorum fumma dabit numerum 

antilenarum. | : 


$ 


xcii. e YN i RE BINE 


14- 


pri emm RS alim aenea 


Liber Septimus 


Q uia veró iftam varietatem quzrimus in viginti duabus notis triplicis OGaus , feu Trifdiapafon, Can- 
tuum varietas fcietur ex fumma Tabelle fequentis,que 64 ordines numerorum Geometricam progreffio- 


(IESUS 


: ) 

16 

32 

64 

128 

256 

[1p 

1024 

2048 

4996 0 

8192 

36584. 

327698 

65536 

131072 

26214.4. 

$24289 

1043576 - 

20971j2 

419 4304. 

9388608 

16777216 

33554432 

67108864. 
114217729 
268435456 
$36870912 
1073741814 
2147483649 
4194967196 
8559934592 
17179869184 
5439739368 
(68719476736 
137439955472 
274977906944. 
/.$49755815888 
1099511627776... 
1199023255332 '- 
4398046 j11104. 
8796093022208. 
17592186044416 
3/184372099851 
70368744177664 
140757 498555318 
2814749767106 56 
$62949953421512 
1125899906942624 
2251799815695248 
4503599627370496 
9007199254740991 
18014398 509491984 
36028797018963968 
720$7$94507927936 
144115188075855872 
28823037 61517117 44. 
$764607 523034234.88 
1152921504.606846976 
23058430092136939 52 
4611680184927387 904 


Tabella progreftionis duple ab x ad 64. | 


nem feruantium comple&itur, Tabellam veró ab 1 vfque 
ad 64 produco, vtabique vllo labore plurimz quazftiones 
folui poffint, quibusLeétorisanimus recreetur,verbi grati, 
eum qui vendiderit equum ea conditione, vt vnicus dena- 
rius pro primo clauo folez ferrez equinz , duo denarij pfo 
fecundo,quatuor pro tertio, & ita deinceps víque ad24ter- 
minum progreífionis duplz Geometrice , funt enim vigin 
ti quatuot claui in quatuor foleis equi , vt fuppono, erit 
enim fumma denariorum 8388608 , vt conftat ex numero 
Tabellz , quz in libras conuería preter19 folidos ,34952 li- 
brarum fummam efficit , quz cuiufpiam equi , etiam Buce- 
phali pretium, feu valorem longiffimé fuperat. | 

Infinite aliz quaftiones beneficio huius proportionis , 
folui poffunt, quales funt quz fequuntur : fi quis pollicetur 
fe totfrumentigrana daturum quot requiruntur vt 64 loca 
ludi fcacchorum, velalia 64 loca haclege cóplectantur, vt 
vnum granum in primo, duo grana in fecundo , quatuor in 
tertio loco ponantur , nullà ratione fuis promiflis ftare pof- 
fc , cüm ne quidem omnes naues totiusmundi fufficiantad 
frumentum capiendum , autferendum , quod ex illisgranis 
exurgit, videlicet 8964821659670028096. 

Porró fi quis vti velit alià progreffione, qualis eft tripla, 
quintupla , &c. Tabellam condat perpetuà multiplicatio- 
ne per 3 facta, incipiendo ab vnitate, hac methodo, 1,5,9,27; 


— &c. vel pers, vt videre eft in fequentibus numeris.],$,25,12 5; 


- 625, &c. Idemque dicendum de progreffione per 7 , 9, 20, 
&c. Vtveró Tabelle precedentis «is ad Praxim harmo- 
nicam redigatur , notandum eft numerum Cantilenarum, 
qua fieri poffunt ex vna, vel pluribus notis in trium O &a- 
uarum vigefimà fecundà acceptis, quarum nulla repeta- 
tur, effe 4194303, hoc eft ífüummam omnium numerorum 
huiufce Tabule , que oftenditur à numero fequente, qui 
ordine progreflionis eft vigefimus tertius , demptà tamen 
vnitate, quod femper obferuandum eft. 
Quod vt oculis fübiiciatur, do exemplum omnium va- 
rietatum huiufce fpeciei in o&to notis O&tauz , que litte- 


ris iftis, A,B,C,D,E,F,G, a, hoc eft, Are, E mi, Cfavt,D fil 


U re, Ela mi, F favt,G folrevt , alamive , defignantur: qua fi 


vnz,binz, ternz , &c. fumantur, ducentis quinquaginta 
quinque vicibus mutabuntur,vt conftat ex (umma octo pri- 
morum numerorum Tabelle , quam nouus numerus, ex 
quo fublata eft vnitas, exhibet;hoc eft 2 5 j. 

Porró numeris, dictionibus, floribus, machinis, & aliis 


quibufuis rebusidem exemplum accommodari poteft; ver- 
. bi gratiá, fübftitui poffunt numeri 1, 2,3,4,6,7, & 8 in lo- 


cum litterarum À,B,C,D,&c. idemque de atomis dicédum, 
quarum varia combinatio, atque coniunctio fingularum 
creaturarum numerum vel adequare , vcl fuperare poteft. 
Si quis verb fufiüs exemplum defideret, tabula przcedens 


. oftendit quantus fit futurus numerus Cantuum, dummodo 


non componantur ex pluribus quàm ex 22 notis: quan- 
quam f pluresfunt, Tabula poffit ininfinitum prorogari : 
omnia veró predica clariüs ex fequente Tabula, quàm ex 
fufiore difcurfu clucefcent. 2 S 


De Cantübus: ET. 
Tabula Combinationis , Conternationit , Conquaternationis, et. D 
ecfonotarum O aue , fen Diapafon. 


Vnz 
IA, B. C; D E, F. G, a. | V ADU TUA DTAM. 
Binz Ternze uaternz Quinz Seri Septene — Odonz. | 
A B|ABC|BEF |ABCD|A DGa,CDGa ABCDE/ACF G aJABCDEF |ABCDEFG |ABCDEFGa | 
AC|ABDIBEG ABCE|AEFG CEFG| ABCDFA DEFG|ABCDEG|ABCDEFa ! 
ADIABEIBEa |ABCF'AEFa |CEFa| ABCDGADEFa|ABCDEa ABCDEGa 1 
[AE AB FIBFG JABCG|AEGa CE Ga| ABCDa AD EGa ABCDFG ABCDFGa 
AFlABGBEa |ABCAlAFGa CFGa| ABCEFIADFGa|ABCDF a|ABCEFGa 
lAG|ABa|BGa |ABDE|BCDE DEFG| ABCEG À EF Ga|A BCDGa ABDEFG a 
Aa|ACD|CDE ABDF BCDF DEFa| ABCEa-BCD EF ABCEFG ACDEFGa 
IBC.A CECDF ABDG BCDG |D EG a| ABCFG BCD EGABCEFaBEDFGa 
IBDACHCDGABDaBCDaDFGa|ABCPaBCDEaABCEGa| 8 
IBE|ACGICDa ABE FBBCE F|EFGa| ABCG a BCD FG ABCFGa 
JB AERE AD EC BCEG| ^ | |ABDEFBCDFa ABDE FG 
IBGADECEGABEaBCEs| 7o |ABDEG|BCDGa ABDEFa 
|Ba|ADF|CEa ABFG BCFG AB DEa B CEFG/|ABD EGa 
|CD|ADGICFG ABFa BCFa ABDFG BCEFa AB DFGa 
ICE ADaCFa ABGaBCGa| ABDFaBCEGa ACDEFG 
IC F,AEFCGa/|ACDEBDEF ABDGaBCFGaACEFGa 
ICG AEGDEF 'ACDF |BDEG ABEFG BDEFGACDEFa 
ICalAEÉa DEG ACDG BD Ea ABEFa IBDEF a ACDEG 
DEAFGDEa ACDaBDFG ABEGa |B DEGa|A CDFG a 
IDFAFa DFGACEFBDFa ABEGa BDFGaACEFGa 
DG|AGa DFa |ACEG BDGa ABFGa BEFGa A DEFGa 
IDaiBCDDGaACEaBEFG "ACD EF CDEFG BCDE FG 
EF|BCEEF GACFG BEFa ACDEG|CDEFa BCD EFa 
EGBBCFEFa AACFa BEGa ACD Ea ,CDEGa BCDEGa 
EaiB CGEGa ACGa|BFGa ACDFG CDFG à BCDFGa 
IFGBCa F Ga ADEFj|CDEF ACDFa/CEFGaBCEEFGa 
Fa|lBDE |ADEG |CDEG A CDGaDE FGa|BDEFGa 
Ga|B D F| 56 ADE: CDEs ACEFG CDEFGa 
BDG |A D FG|CD FG ACEEa| $6 28 
|28 B Da '"'ADFa CDFa ACEGa* : : eor 
RGB EeNCOUEN EPUM pE MM M mmus a En WROnAPrrnu rti tp ESUU actus mtra 


PROPOSITIO XI. 
Dato quolibet notarum numero,inuefligare quot modis in dato numero bi- 
na folummodo , vel ternz, aut quaternz tantüm affumi poffint. uc 


Precedenti propofitione demonftratum eft quot fint coniunctiones datarum notartim in maiori numero 
fumptarum,quando fumuntur omnifariam,h oc eft bine,ternz,quaternz,& c. hacautem oftéditur quà ratio- 
nereperiatur earumdem varietas, quaido bin tantüm,velternz aut quaternz folummodo affumütur; licet 
enim exem plo predicto octo notarum conftet quot fieri poffint combinationes, vel conternationes , &c. 
tam feorfim, quàm fumendo coniunctiones fingulas, nondum tamen methodus aflignata eft cuiuflibet con- 
iun&ionis feparatim inueniendz , quz facillima eft, quandoquidem prima fpecies combinationis ablataex 
"Tabula 9 propofitionis dat numerum quzfitum varietatum. Exempli gtatià, f quis fcire cupit quot fieri 
poffint conternationes ex 22. notis, fi combinatio numeri ternarij, hoc eft 6, diuidattertium numerum illius 
"Tabule, relinquetur 1540, qui demonftrat tresnotas millies quingenties, & quadragies diuerfas fumi poffe 
in numero 22 notarum diuerfarum. , | 

Tabula peculiaris. Combinationis, 


— Aliz tamen datarum notarum varietateshac Tabulà depreh&dentur, quie cni 


rem. 


i pes d habere poffit 22 Ordines , vndecim contenti erimus quia poft vndecimum Or- 
II 1/40 , dinem alij víque ad. 22 eadem proportione minuuntur, quà crefcunt à primo 
iV y ordine víque ad vndecimum. Quare fi queratur quot fint varietates duode- 
Y 216334. cim notarum , varictas ifta varietati decem notarum, quemadrnodum varietas 
VI 7461 tredecim notarum varietati nouem notarum fimilis eft. E Ju 

VII 179544 Placet edam aliam methodum explicare quà poffit idem combiniationum, 
VIIL 319770 Sradgum varietatum nümerusinueniri : quod fequenti propofitnione facturi 
iX 497420 fumus; ti tamen prius obferuauerimus hanc vndecim ordinum Tabellam indü- 
X 646646 ftrià predictà ex Tabula nong prop ofitionis deriuari,vt enitn Conternatio 1540 
XI 70 431 nafcitur ex tertió ordineillius Tabulz, ex quo trium rerum ordinaria combi-, 


natio demitur, de quà fuse propof.5.dictum e(t; ità Conquaternatio 731 j,naíci- 
L| turexquarto ordine Tabulz eiufdem 9.propof.fcilicet ex 175560 , ex quo qua- 
tuor rerum ordinaria Combinatio, hoc eft z4 , fübftrahitur, j 


Summa 24.499867 


$ ij 


LAQIT L p 0 FT IRE n RPART I: ATIS t rd rr as — "Onde err 


136 Liber Septimus 


QPBRPQGSITIO XIL 


Datis :6 notis oftendere quot ex iis Cantilenz fieri poffint fi binz , vel ternz; 
&c. folum affumantur, | 


Q sanquamexemplo 36 notarum vtor,vt hanc varietatem nouá methodo quaeram, quodlibet tamen aliud 
paucorum , vel plurium notarum pu fumi poteft, in quo nempe procedendum eft codem modo. 
Sint igitur not 36, fitque propolitus duodecim notarum numerus, é quibus in 36 fumptis Cantilenz 
faciende fint, dico 12 636 demendas effe, quas, vnà minus, fumo; itaque füuperfunt 25 & 36: deinde in prima. 
columna fcribo numeros omnesab vnitate vfque ad 2 5, vt ip Tabula fequenti videre eft. Secunda columna, 
quemadmodum & reliqua fequentes incipiunt etiamab vnitate , fed fecundus iftius fccundz columng nu- 
merus fit ab vnitate,& binario prime columnz,cuius eft tertius; tertius numerus fit à fecundo fecundz co« 
lumnz, & tertio prímz ; quartusà tertio (ecunde columnz, & quarto prima, & ita deinceps,donec ad vlti- 
mum fecunda columnz terminum 6 regione 25 prime columnz pofitum , hoc eftad 52; peruentum fuerit. 
Tertia columna gignitur eodem modo ex fuis & fecundz columnz numeris, & ita confequenter. Quarta 
ex fuis &tertie columnz numeris; donec occurrat vndecima columna , cuiusnumeri fimuladditi tribuunt 
numerum Cantilenarum , qui fit cum duodecim notis in 36 a(fumptis, hoc eft 1251677700. 

Hzc autem fümma reperitur abfque numerorum vndecimz columnzadditione,fi fiat duodecima colum- 
na, cuivsterminus vltimus predictam fummam exhibet ; qug ade clara fient ex Tabula, vc nullà alià indi- 
geant ex)licatione , dummodo Lectorem attentum inueniat numerorum amantem. 


Tabella pulcherrima c vtilifsima Combinationis duodecim Caniilenarum. 


ILUXDOII IV. .V.vVVLE VII. — VII. IX. X. XI. XII. 

I I j I I I I I 1 1 1 1 
m j 4 ; 5 6 7| 8 9 Io 1 1i 13 
G|*. 10 Ij 21 28 36 4j $$ 66 729 91l- 
i2 | 10| 20 35.546 94 120 16j 220 286 364 4$ 
holcagico39. 70 26 210| 330 495 71j 1001 126. 1920 
2| $6|:; 120: 2542 462] 792 1287 2002 3003 4368 6188 
1| 28| 84| az19 4621 924 1716| 3003 $005 8008 12376 18564 
i| s6p i20). 330 401^" A6 3432| — 6435|  11440| 19445 31824 $0388 
5| 45| 165| 495 187| 3003 6435 4 12870|  24310| 43758 75582 125970 
r0| $$| 220| 71j | 2002| j00j| 11440|  243l0 49610 92578 167960 293950 
i| 66, 256] 1ool 300j $008 19448 43759 92378| 1947;6 352716 646646 
2| 78| 364| 65 4568, 12376| 31824| 75591| 167960| 352716 795432 1552078 
n| 9o1| 4j;j, 1820! 6188| 19564| 50398| 1:5970| 293930! 6466461 1352078 2704156 
14/105 |-j6c| 2380 8568, 2712| 77520| 203490| 497410| 1144066| 2496144 $200300 
1; :120| 690| 3060 n628| 39760| 116280| 319770| 817190, 1961256 ^ 4437400 9657700 
16|136 | 816| 3876 15jjo4| $4264| 1705$44| 490314| 1307504 3168760 7726160! 17583860 

17|153. | 969| 4845,20349| 7460 14j1597, 739471 2042975,  3311735| 1303789 dC 
8j 140 85 2633411009 47 Glo4| agree i EX cH 
Io0|!7I |Il4 $9295, 26554 947| 346104 1081575| 31245$0| 9436285| 2147418 1895935 

i 6 I 6 

19/190 | 1330|. 7315|33649| 154729| 480700| 1562275| 4686825|  13123110| 34597290 - 86493215 
20|210 |1540 885; 4:1$95| 177100 657900|22120075/6906900| 20030010 $4617300|  I41120525| 
21/231. 1771 (0626|. 5,150 230230, $38030| 3168105, 10015005| 3004501;| 84672115 12,792840 
22:355 30?4]12650|^5780| 296010 118404: | 4292145| 14307150| 44352165| 129024480 354817320 


23 276 1500 14350|80730|376740 1560780| $852925|20160075| 64512290 1955367 10 548354040 i 
28280! 47 $020 2035800| 7888725128048800| 92561040|186097760 834451800 
(875)! 593775 262957510518300| 53567100| 131128140" 417225900! 1251677700 


Lus, MU E M t t i; 


241300 2600|175 5€ 
15|32) 2925 20947) 


Atcerté hec Tabula nimis operofa eft,quanquamleng? difficilibsab iis com ponetur,qui vtuntur additio- 
neac fubftra&tione : primz namque columnz numerosaddunt vt habeant 325 pro vltimo fecundz columns 
termino; deinde fübitrahunt 25 ex 32 y, vt fuper(int5oo fcribendiante32 5 é regione 24 primae columnz;ter- 
tib auferunt 24 ex 300 , vtrefiduum 276 ftatuant é regione23, quod femper profequuntur donec ad vnita- 
tem, hoceftad primum fecundz columnazterminum peruenerint , idemque faciuntinaliis columnis víque 
ad vndecimam : quem quidem immenfum laborem etfi fugerimus, non potuit tamen illa Tabula abífquela- 
bore perfici, vtexperienti plan conftabit. | 

Vnde conftat quantó fit faciliotfeptima propofitionis Tabula, vel fequens, qua folis vndecim multipli- 
cationibus perficitur , fi enim fumatur exemplum praecedens, & multiplicentur 36 per 35, numerufque inde 
produ&us per 34, &ita deinceps, donecfa&z fuerint vndecim multiplicationes , & habeantur duodecins 
ordines, quorum primus erit 36,fecundus 6650, non folüm duodecimusterminus exhibebit numerum Can- 
tilenarum , que ex duodecim notisfieripoffunt, vt Tabula przcedens, fed etiam quot fiant Cantilenz ex 
quolibetalio notarum numero qui fit minor duodecim, primus enim ordo demonftrat quotfiant ex vna,vel 
ex 36 notis: fecundus,quot ex 2, tertius à 5, & ita de reliquisvfquead duodecim notas. 

Adde fi fiant iz multiplica&iones)hoceft (i vndecim precedentibusfex aliz (equentes adiungantur, nume» 
rum omnium Cantilenarum produ&um iri, que continentur in 36 notis,fiue notz 12,6ue15, 14,15, & c. vfque 
ad 36 alfümantur.Neque enim opus efti8 ordinem pratergredi,quandoquidem qui fequuntur vfque ad 56, 
: decrefcunt 


" e SuET 
E anb pot Wes ce . "TEM C " - EWERD Gm D ET s 
— RP NO TU. - va at ie UNO dog e e ta POPE i 
- "w 1 


De Cantübus n7 


dectefcunt eàdem ratione, quá à primo ordine 36 ví(que ad 18 creuerant; hincfit19 eundemelffe ac 17 , vigc- 
fimum coincidere cum 16 , & ita deinceps. 

At veró tollenda eft vulgaris combinatio ex quouis producto iftius Tabulz , ne varietasordinis, feuloco- 
rum occurrat. Exempli gratià , fecundus numerus, quifitex 35 ducto in56, hoc efti260, diuidi debet per 
combinationem 2 rerum , hoc eft per2 , vt habeatur 630; deinde tertius numerus fa&tusex 34 ductoin 1260, 
hoceft 42840 diuidendus per combinationem 5, id eft per 6, vc habeatur 7140, quinumerum Cantilenarum 
ex 5 notisin 56 fumptis oftendit: quodin fingulisordinibus pra(tandum eft, vt gignatur Tabula fequens, in 
qua continetur ordinaria , quz varietatem ordinis complectitur, & cuiusope componitur ; hacenim ratio- 
nevnico intuitu tota difficultasintelligitur, fiquidem Tabula hzc quinque columnis conftat, quarum prima 
continetnumetosin progreffione naturali ab vnitate vfquead zo, oftenditque numerum notarum , ex qui- 


"Tabula Metbodica Conternationum ,Conquaternationum, ec. vilifsima. 


LE Hr | : y. 
I ! 36 1 | 36 QU E 3j 
II 630 z 1260 i 34 
III 7140 6 42840 33 
IV j99o$ 2408 jn 1413720 32 
M 376991 110 45239040 " 
VI 1947792 7204 14.02410240 3o 
VII 8347690 jo49 42072307200 j 29 
VIII 30260340 40320 1220096908800 28 
IX (94145280 362880 341627134.464.00 27 
X | 254186856 39916800 $ 922393163052800 26 
XI | 600805296 47995201600 23982224839372800 ] 5»; 
XII | 121677700 6227020800 $99555620984520000 j 24, 
XIII 2310789600 97178291200 14386334903625680000 23 
XIV 3796297200 1307674568000 | 3309$47027933446 40000 22 
XV 5567902560 20922789888000 728100346123:$82080 000 2I 
XVI 730787210 3/5$687428096000 | 15290107268590 223680000 20 
XVII [8597496600 | 6402373705728000 30580214 53718104473600000 19 
XVII |9507515300 | «| 48102407620645984998400000 
MIX 9597496600 1045943337171591729971200000 
XX 730787210 

ia Millia uel 14 


bus Cantilena componitur. Secunda columna demonftrat numerum Cantilenarum, qui fit ex dato nota- 
rum numero ; exempli causà, IV primz column fignificat notas quatuor affümi , numerufque fecunda 
$8905 8 regione pofitus fignificat totidem Cantilenas ex quatuor notis in 56 affumptis componi. Tertia 
columna comple&itur combinationes ordinarias , per quas quilibet numerus quartz columnz diuidendus 
eít, vt füblatà varietate ordinisgignanturnumeri fecunde columnz. Quinta denique columna demon- 
ftrat geneíim quarta, quandoquidem 35 du&us in 56 facit 1260, & 34 ductusin 1260 , facit 42840, qui fi- 
gnificat totidem Cantilenas, que fiunt ex tribus notis in 36 affumptis, fi varietas locorum obferuatur, & ita 
deinceps. Vtautem Tabella przcedensnon abeatabfquevíu , placet fequens Corollarium adiungere, 


Corollarium 1, 


Tametfi prima Tabula folas oftendat Cantilenasex duodecim notis in 36 fumptis compofitas , nec vllum 


.. alium numerum cóple&tatur,fitamen note quotlibet fumantur ex 2 j,aut alio quouis numero minori,vnico 


intuitureperiturin illa Tabula, quot fieri pollint Cantilenz : exempli gratiá, fi fumantur r1 note in 25 , aufe- 
1o 10 ex 2 jfüperfunc 15, vt reperiam in 15 linea Xl ordinisquafitam varietatum multitudinem,hoc eft quot 
fint Cantilenz ex 11 notis in 25 fumptis, quando nulla ratio habetur ordinis: qua quidem linea oftendit 
4457490. | | 

Similiter fi fumantur 12 notzin25,aufero12 vno minus, hoc eft rt ex 25, fuperfunt 14, igitur14 lineaduo« 
decimi ordinis,veli4 ordo X11 columnz,hoc eft 5200500 eft numerus Cantilenarum quafitus, | 

Si veró tredecim nota fümanturin25 , non funt querendz 15 , cüm finttantüm duodecim ordines, fed x2, 
cuius varietatizqualis eft varietas notarum 13, quemadmodum varietas 14 & 15 zqualis eft varietati rr & 10, 
&cita deinceps, vt priüs obíeruatum eft. ; 

Sifümantur r2 in 24 notis , ex numeris qui fumi poffunt maximuseriti3 duodecimz columnz. Habebun- 
turautem fingulz quotlibet notarum varietates in 2 notis fumptarum hi fumantur numeri in 11 columnis 
fuccedentibus ,à regione prima columnz, quz complectitur numerosin ferie naturali difpofitosab vnitate 


vfqueada; , ficat enim numerus 25 prime columnz oftendit 25 Cantilenas fieri ex vnanota, ita 300 fecundz 


columnz,& 23ootertiz columnz,é regione 24 & 25 prime columnz fiti oftendunt varietates Cantilenarum, 
quz fiuntex duabusaut tribusnotisin 25 fumptis, & ita deinceps : quod lineolis peculiaribus demonftratur, 
quz füperimponuntur numeris quibus varietates Cantuum fignificantur víque ad duodecim notas, qua- 
rum varictatem decimus quartus vltimz,hoc eft XII columnz terminus $200300, numerum Cátuum often- 
dit. Neque opus eft 15,14, &c. caperenotas, cüm przcedentibusnumeris (int equales. Similiratione nume- 
rus Cantilenarum repetietur , quz fiunt ex notisin24 aut 23 , aut 22 affumptis, linez fiquidem tranfuerfa 
ids varictates quzfitas oftendent, Omitto plures alios vfusiftius Tabulae ; vt ad reliquas varietatesac- 
cedam. 


K iij 


aul E AL —— ^AMsisa c8. ci zd 3s. OA gu REN MA T PUR e 


AEBORPBC ACH pe a a6 is rcc ii eer e E 


o ———— € 


o CDS 1 — METAM VIR OLET PARED DO Uti i e a n t RR i re anra T AM : : 


i » T ; 
c end 


138 —». Liber Septimus. 


Corollarium 2. 


Porrb cim 59 note, vel foni comple&tantur quinquies Diapafon, hoc eft Octauam quater repetitam, 
quam Practici vocant Trigefimam.- féxtam , neque voces aut inftrumenta maiorem extenfionem habete ío- 1 
leant, clarum eft Cantilenas omnes numerum 56 notarum minime fuperantes, in quibus predicte notz i 
fünt equalis valoris, feu temporis, & femel ponuntur, precedenti Tabzllà contineri: quod non folüm nu- 
meris, & fonis, fed floribus, coloribusmilitibus, & fingulisrebusaccommodari poteft. 


PROPOSITIO XIIL | E 


Explicare numerum Cantilenarum , qua fieri poffunt cum dato notarum nu- | 
numero in alio maiori, vt priüs affumpto, quando licet in eodem cantu eandem 


notam bis, ter, aut quater , vel quotieflibet repetere. 

Nullam hactenus notam licuit bis, aut ter repetere , preterquam in ordinaria combinatione : vt ergo re- 
periatur numerus Cantuum , qui fieri poffunt ex predi&isnotis, quando noníolümbinz, terne , aut qua* 
ternz, vtanteà fumuntur ,fed etiam cüm eadem notabis, vel fiepiüs repetitur , notandus eft numerus nota- 
rum diuerfarum,qui in Cantilena propofita occurrit,nulla proríus habità ratione notarum fimilium; exem- 
pli gratiá, in fequenti cantu , 77, faut. /^)yut,re, vt ,feptem notc valent tantummodo quatuor, quandoqui- 
dem fyllaba, feu nota , vf, quater repetitur, ideoque habetur pro vnica; hinc fitvtin Tabula ri propofitio- 
nis fumendus fité regione IV numerus Cantuum, qui fiuntà feptem notis precedentibus, hoc eft 7215 , qui : 
per numerum diuerfarum praecedentis Cantilene notarum multiplicatus, hoc eft per 4, dat 29260 pronu- ; 
mero Cantuum quzfito. Idemquedicendum de quolibet alio notarum numero, dummodo (int tantüm 
quatuor note diftin&z,vnde fit vtquinque notz,quarum vna bis repetitur,toties varientur, quoties fe ptem 
notz przdicte. DER UA : | 

^ Hic autem, quemadmodumin aliis propofitionibus, iangenda eft Tabula Cantuum omnium, qui ficri 
poffunt ex22 notis, quarum vna bis, ter, quater, &c. víque ad 22 repeti queat : fufficiet tamen decem ordi- 
nes fcribere, quia vndecimusidem eftacdecimus, duodecimusidem ac nonus, & ita deinceps. 
Itaque prima columna demonftrat quot fint littere differentes in Cantilena, fecunda veró numerum 
Cantilenarum oftendit, que tót habent differentesnotas, quot numerus primx columnz éregione pofitus 
vnitates comple&itur: exempli gratiá, numerus V oftendit Cantilenas quinque notarum differentium 
1:1670 fieri poffe, (iue vna bis, fiue fepties, octies, &c. repetatur. 


Tabula nona "IAnagrammatica. da | | 
Atveró cum fzpe contingat vt non folüm vna, fed & due vel plures notz bis, 


gm ei Me tiem d cac e e 


amu — n ; i 
2 idi ter, aut quater, &c. repetantut , aduertendum eft primb cuncaliquem numerum 
Iv : £o inhac Tabula inueniendum,qui dato numero refpondeat ; verbi gratià,fi vnano- 
» ed dia tabis, & alia bis repetitur in Cantilena quinque notarum , idem erit numerus 
: Cantilenarum cum eo , quifit ex quatuor notis, quarum vna bi itur, qui 
YI 447678. )q q : vnabis repetitur, quia 


1 &1 fe habent , vt 2 & 2 :vel quifit ex quinquenotis , quarum vna ter repetitur, 
vcl etiam qui fit ex fex notis, quarum tresbis repetuntur , quia 2,2,2, hoc eft tres 
binarij fimiles funt tribus vnitatibus, ideoque numerusfecundus, id eft 4.620,da- 
bit predictarum notarum varietates, : 
X FRdO Cüm autem vna notabis, aliater , quater alia , vel vna ter, alia quater, vel vna 
XI 725975 * quinquies , alia fexiesrepetitur, Cantilenarum numerus idem eritacis, qui re- 
XIL 1| 77/977? ^ (bondetnotis, quarum vnaponiturbis, alia femel, vel.vna femel, alia ter,aut qua- 
ter,aut quinquies, cim enim ha Cantilenz duas folummodo notas differentes habeant, non poffunt effe 
plures quàm 462, gi ; à | 
Certum efttamen multaseffe notarum repetitiones, qua nulli precedentis Tabule numero refpondent, 
quapropter exemplum affero Cantilenarumomnium , quz fieri poffunt ex nouem notis, quomodocumque 
xepetitis, in quibus varietas ordinisnon obferuabitur , vtad iftiusexempli fimilitudinemalij numeri Canti- 
lenarum ex notis fimili modo repetitis compofitarum iniri poffint, Notandum eft autem hanc propofitio- 
nem intelligi de notis in 22 fumptis;eapropternouem fequentes nota fumuntur in 22 notis Octauz ter rc- 
petite, co modo quo alibi dicturn eft, pe 


VII 1193808 
II | 2558160 
IX 4476780 


De Cantübus. 9 
Facile eftautem notasin maiore vel minore numero fumere. Sed notandum efthoc genus Combinationis 
Bite dee EM ceu alto 


vtiliffimum effe poffe ad condenda quotpiam idi- 


Ab € [2 5. | ; 1 quete i 
Tabella nouem notayum fingularis. i omata , quibus tutiffimé litteris arcana commit- 


abfque ordine, cum ordine. tantur, etiamfi nulla di&io pluribus conftet quàm 
Omnesdifferentes 497420. 180503769600 quatuor characteribus. Enimveró quatuor littere 
Similes 2 2558160 — 4641525 $0400 in 22 Alphabeti litterisaffumptz fuggerunt 234256 
2,251], LI, 3581424 324906785180 dictiones , quando feruatur ordinis varietas , qua- 
352,55 bl, 2238390 67688913600 rum 17 $60 fuasomnces litterasdifferentes habent, 
2525251, ]1; 1492260. 67688913600 nec enim vlla bisaut ter repetitur: cüm enim duz 
3» 1193808 72201507840 littere fünt fimiles, habentur folüm dictiones 
5:25 24.1, 790020 1194f102400 $5440 5 fi vna ter repetatur , erunt 1848; ciim vna 
43131b L, $26680 3981700800 bis, & alzera bis, nafcuntur 1386 dictiones; fed cüm 
45 447678 6768891560 omnes fimiles fuerint, 22 duntaxat oriuntur. 
ido 263440 — 2654467200 Quód fi tollatur ordinis de quo iarn toties, va- 
$5 131670 399170080 rietas, erunt folummodo 12650 dictiones, quarum 
2,2,2)1)D 131670 2996275600 7315 fuas omnes litteras differentes haben1; 4620 
nib $7790 — 4424112200 habent duas fimiles; fi veró 3 fimiles fuerint,haben- 
4522251; $7780 331808400 tur 462,quemadmodum 251, fi vna bis, & altera bis 
AR 87780 211205600 repetatur ; denique fi omnes fimiles fuerint, 22 di- 
fabb $7780 12763360 &ionesorientur.Porró fi quatuor littere fumeren- 
6; 292160 14747040 tur in1o]litteris, haberentur 10000 di&tiones, cum 
33232,1; 29160  22120j600 otdine,vel 715 abíque ordine. Si quinque littera in 
45322» 9240 11642400 eodem numero fumantur , fientiooooo dictiones 
4.3515 9240 4656960 cum ordine, vel 2002 abfque ordine. Si conftent di- 
6,2,1, 92140 2318480 &iones fex litteris, erunt 1000000 cum ordine, & 
7; 4620 331640 $00; abíque ordine. Tametfi veró Tabella hic ap- 
454) 4610 2910600 pofita cantus nouem notarum , vel di&iones no- 
525 4620 3492710 uem litterarum comple&atur , numerus aliorum 
CAOM 1/40 2587200 cantuum, velaliarum di&ionum pluribus aut pau- 
$. A61 4158 cioribus litteris conftantium facilé reperiri poteft: 
$4 4612 $8212 exempli gratià , quinquelitterz faciunt dictiones 
6,3, 461 38808 $153632 cum ordine ; 65780 abíque ordine. Sex lit- 
Aem ; 462 16632. terz gencrant1379904 cum ordine; & fine ordine 
Similes omnes — 22 22 |. | 296010:feptem verb abíq; ordine tribuunt di&io- 
Surama 14307150 S$umma120726923177925  R€$ 1194040. Mitto cetera quz poffuntà quolibet 


eruicüm in gratiam Anagrammatum , tum ad vfus 
pacis , atquebelli, vt generaliffimam omnium Combinationem aggrediar , que precedentes complectitur. 


PROPOSITO, XIV. 


-Generaliffimam Combinationem, feuvarietatem quz reliquas complectitur; 
explicare; hoc eft dare numerum Cantuum, qui fieri poffunt ex quolibet dato 
notarum numero in alio quouis maiori numero fumendarum , fiue locorum 
varietas feruetur , fiue notz quotuis repetantur, 


Hoc genus varietatis adeo generale eft, vt quidquid di&um eft hactenus ambitu fuo comprehendat? 
quanquam velutin confufo,quemadmodum numerus cubicus quadratum, & radicem, —— 

Porró híc, quodaliàs,fzpenumero contingit, nempe hanc varietatem omnium effe quodammodo facil- 
limam, vt & vniuerfaliffimam : vtautem clariüsintelligatur methodusineundz varietatis iftius,.fumo exem- 
plum 22 notarum , quz continenttotidem cantus, quot fant vnitatesin fequenti numero 35768654714896- 
679177 439424706. Tabula vero, qna demonftrat quot cantus fieri queant ex quolibet dato notarum nu- —— 
mero , dummodo non fuperent numerfum 22 , com ponitur ex 22 ducto prius in feipfum, vtfiat 484, deinde 
in productum hunc, vt fiat 10648 , & itadeinceps,adeovt idem fit femper numerus multiplicans; hinc fit 
vtnumeri Tabula fequentiscádem fe proportione confequantur , quà dignitates coflicz. Prima autem co- 
lumna numerum notarurn, fecunda litteras , quibusfignificantur, tertia denique numeros comple&itur, 


* 


— NN"""-———————XMo]—ÁMÁÁÓÀv MÀ ——— 


— — ——À——————— —!ss——Í]—— ———AÓádmámgMg 


qui multitudinem Cantuumà quolibet numero notarum 8 regione fito Compofitorum demonftrant. 


- — € RINUSTPNR 
ani S artem Tr RT OS Aii. came xxEc wen — . : — USRUGHFUSKNATUNTRSQUNISQSS SUMAS : "t z ; "ub P5 
anas D iz is DUUM au P RON MISES Nt TUE run eio e n o ——— ——Mr CL E: Ee —— ——A—€—— EIL 
aue Hio gemit iis, A Ru. rait 


pum RPM NU m re S 


[40 Liber Septimus 


Tabula genevaliffima Cantilenavum omnium po[sbitium. 


|I Bui Infienemautem Tabulz iftius vfum in fcriben- 
II A 484 : dis arcanis, & inueniendislinguis, vel dictionibus 
III E 10648 nouis fecundo volumine in. Gencfim aperimus, L 
IV C 234256 vnde pluzadecerpi poffunt, quz varietates iftas il- 
V D 51552622 j luftrent,viciffimque hinc, & ex libris Harmonicis j 
VI E 15579904 Gallicé fcriptis in. predictum volumen refundi » 
vH F | 2494357888 j| poffunt, vtmutuas fibi operasprebeant: neque 
VIII G 48758731556 ! difficile eft eadem concludere de varietate littera- 
DX: 277. 3207269117741 rum, dicionum,;foliorum luforiorum, &aliarum 
X EK ^ 26$59921791424 quarumcumque rerum , quz denotis hic, déque 
XI C  38431830141328 vocabulis loco citato dicta funt. His autem noua 
' XII d .12855002631049216 varietas addenda venit, que Mufice propria eft, 
XII c  28:8100;778830827;2 ob diuerfitatem menfurz, feu temporis,quodim- 
XIV f  6221821773427810544 penditur in quibuflibet notis canendis : fingule 
XV eg  136880068015142051968 nempe varietates, de quibus ha&tenus, folamno- 
| XVI  aà  3011561496139065143296 tarum diuerfitatem fpectant, quatenus hz funtil- 
XVII. X€&K 6624995:919459433152512 lisgrauiores , velacutiores, hoc eft , quatenus di- 
XVIII cc  1457499964228107529355264 ucría loca Syftematis occupant: eapropter de va- [ 
XIX . dd 3206497721018565645$15508 rietate , qua pertinet ad fonorum , feu notarum 


XX ee  70j4219498686404044207947776 | tempora , & ad diuerfarum inter fe partium , feu 
XXI ff  15519448971100888972574851072 | vocum coniundionem deincepsagendum cft, nil 
XXI] goeg 3414279877364119557396646723594.| vt fuperfit, quod ab harmonico nefciatur. Por- 
$umma 257686347714896679127439424706 10 multa hic fubtiliffima, atque pulcherrima prz- 

WOUQN DUE UL LAC NURNOL QU. TI RNCTS MONITCOSEMMIU EL UT UN termitto, quódlibro de Voce, de hac Tabula, dé- 
que illius varietatibus plura dicturus fim, quapropter confulendus eft; nunc enim illam Cantuum diuer- 


fitatem aggredior, que nafcitur ex varia temporum, feu menfürarum metathefi, atque Combinatione. 


rA rS 


Corollarium, 


Licet Tabulam huiufce propofitionis fufiàs explicaturi fimuslibro de Voce , iuuat tamen aliquem illius : 
guftum hocce Corollario facere;in quo methodum innuimus, qua quifpiam inueniat quotus fit cantus pro- | 
pofitusinter omnes qui precedente Tabulà comprehenduntur, & quem locum in ea occupet. Quod fimili- 
ter de dictionibus, atque numeris concludi debet. Sit igitur propofitus quintuscantus eorum , quos propo- 
fitione quarta ex quatuor notis compofuimus , videlicet 7t, fa,re,m: , qui pertinet ad primam Ípeciem Te- 
trachordi , cuiuslocum & ordinem ita reperiemus. Ab vltima notá cantus, vel vltima dictionislittera fumi- 
tur exordium, quippeque numero notarum quibus conftat Cantilena, refpondet, itaque pro MLfcribemus 
4: penultimanota , quz hicfecunda dicitur, hoc eft RE , refpondet 44 : antepenultima, feu Fa relpondet 
2420; vltima verb, ideft VT, refpondet quarto numero Tabula 10648; itaque hi 4 numeri fibiadditi faciunt 
13116, quo fignificatur predictam Cantilenam quatuor notis conftantem effe tredecics millefimam centefi- 
mam decimamfextam inter eas quz ex 22 notis fieri poffünt: cui diio AEBD refpondet ; hinc fit vt cantus 
vice notatum dictionibusappofite fcribi poffint. | 

Siinili induftrià reperietur quem ordinem occüpent quelibet dictiones propofitz, verbi gratiá , fi quis | 

fcire cupit quotz fintih Tabula nouem dictiones i&iusverficuli, Qwàm £enus 1fratl Dens , bis qui reto funr | 
eorde ! inuenietfequentes numeros dictionibus fibi fübie&is refpondere, 


168949, 611179, 50536012, 45447, 74087, 7697,3803197 , 190494.,849029. 


CETUR Y PER S m Ia I oa TH RI PAGE Ea Mr PR 


sam —benus — Ifraél — Deus, bis .— qui | velo funt cxrde. |. Cantumveró hifce dictio- | 
nibusatque numeris refpondentem libris Gallicisafferemus, licet vix cani poffit voce ob interualla nimia; ! 
nam fepenumero contingit , vt pulcherrima di&tiones, atque pronuntiatu facillime Cantibus peífimis, & ) 
vice versá, refpondeant: cuiusrei hocexemplumaffero; fit cantus14 notarum, in quibusfunt duntaxat fe- : 
ptem differentes, quandoquidem vna quater , aliater, & rurfusalie du bis repetuntur : quapropter hic | 


cantus 15151200 Varictates patitur, vt conftat ex preceptis propofitionis, 
ox : utis pars mpi Mj ansam €— ln Loud 1 lc E 
pr—((( s ondlanammin denn diem di cmd memes Loosend eem RGECHNUUP quum mra — M I  — 


—— Sue erem $—9—9—$8—*— 


Dumb: w Assn 


QÓ Seigneur mon Dieu, que tu es grand en toute grandeur! 


Hic igitur cantus hexameter eft 502260672602924788; inter illosomnes,qui ex 22 notis Tabulz predi- 
&z fieri poffunt, quam quisfacilé protendet vlteriüs,fi cantus fit plurium quàm 22 notarum: fed dictio huic 
cantai refpondens, nempeftqpqfftxqrqpo, nullá potcftipdufirià pronuntiari, Cetera libris Gallicis, 
& libxo de Voce dituri fumus. | | 

TOME | PROP.XY. 


gu 
r 


"De Cantibus: 9 141 
PROPOSITIO XY. 


Inueftigare numerum Cantilenarum, quz fieri poffunt ex dato notarum nu- 
mero iuxta omnes predictas varietates füumpto, quando licet vti notis diuerfi va- 
loris, feu temporis, aucmenfurz, hoc eft càm Rythmica Muficz, fcutemporum 
varietas fonis additur. | : 


Hzc propofitio fupponitaliasprecedentes , quandoquidem numerus Cantuum fciri debet, antequam 
temporum diuerfitas inquiratur, qua eodem penitusmodo reperitur , quo ipfa notarum varietas, quod 
exemplis aperio , atque demonftro. | : 

Si quis igitur vti velit o&o temporibus diuerfis in quacumque data Cantilena, quadretur octana- 
rius, (quod & faciendum in quolibetalio dato temporum numero)produ&ufque 64 iterum perocto multi- 
plicetur, vt 4096 habeatur: que quidem multiplicatio feptiesrepetenda, vt varietasà temporibus oriunda 
hocce numero 16777216 demonftretur. Vnde conftat hanc temporum diuerfitatem eodem modo reperiri, 
quo przcedens Tabula compofita eft. ; 

Porró obferuandum eft quamcumque Cantilenam totidem mutationes fübire poffe quot funt vnitates in 
numero fignificante diuexfitates temporum, hoc eft Cantum, in quo vti licet octo temporibus, poffe variari 
16777 116,tametfi notz (emper eundem fitum & ordinem obferuent, quapropter vt fciatur varietas omnium 
Cantuum,varictas notatum per varietatem temporum multiplicari debet: verbi gratiá,fi fint octo note di- 
ueríz in Cantilena, & o&o temporibus vtiliceat , 16777216 in fe du&usdabit numerum Cantuum. 

Itaque fi quadretur numerus Cantilenarum praecedentis propofitionis, quz fieri poffunt ex 22 notis,qui- 
bus totidem temporaiungantur , numerus fequens, cuiusvltimusternarius 116 feptemdecimilionibus'ex- 
primitur, dabit numerum Cantuum, qui fiunt ex 22 notis, & 22 temporibus diueríis,165724954414365496 
20289:61494.791:393918604.8790,922101805056.. | 

Vt autemiffa varietas clariüsintelligatur, fumo facilius exemplum , quod poffit oculisfubiici, illa fiqui- 
dem 22 temporum , & notarum varietas maior eft quàm vt tetus mundusin papyrum conuerfusillam cape- 
re poffit, vt facili calculo comprobatur. ; j 

Sintergo quatuor note, ex quibus conftat, per tertiam propofitionem huius, 24 Cantilenas fieri poffe Pvt 
veró quatuortemporum diuerfitas inueniatur,4. ductusin feipfum dat 16,in quem ductus quaternanrius facit 
64; rurfus 4 du&tusin 64 dat 256, numerum quzfitum, tot enim multiplicationes facienda funt,vnà minus, 
quot affumuntur tempora,quando numerus notarum zqualis eft numero temporum,du&us ergo 24 in256 
dat numerum Cantuum 6144, qui componi poffunt ex quatuor notis , totidemque temporibus, vnufquif- 
que enim cantus vicibus 256 vatiatur propter tempora, vti conftat ex fequente exetuplo, quod primum 
cantum VT, RE, MLFA folummodo complectitur ; vnde conftat 24 cantus, qui fiunt ex Combinatione 
quatuor notarum , adiunctione quatuor temporum diuerforum mutari , feu combinari poffe 6144, cüm 
vnumquodque 256 varietur. Quia vero duz alie fpecies Diateffaron totidem combinationes fübeunt, cla- 
rum eft notas trium fpecierum Quartz 183542 cantusdiuerfosope quatuor temporum efficere. Sed neinim- 
menfum excurrant typi, vnicum cantum fubiungo, quem (i clauium beneficio canas RE,MI,FA,SOL, alias 
256 varietates conficies, cotidemque, fi cecineris MI,FA,SOL,LA, caqueratione fient 768 cantus diuerfi, 
quemadmodum ex quatuor notis VT, RE, MI, FA femper equale tempus obíeruanübus ope clauium facti 
funt cantus 72, vtividere eft quarta propofitione huius. 


Obferuandum eft tamen variis modis iftas varietatesiniri , vel enim note & tempora fumuntur femper 


codem numero , vel not folz codem numero, & tempora diuerfo , vt contingit in predicto exemplo qua- 
tuor notarum, quz fempereedem, eodemque numeroaudiuntur in fingulis Cantilenis, quamuis tempora 
fint fimilia, veldiffimilia, & eodem vel diuerfo numero ponantur. Quandoque enim idem tempusquatuor 
notas afficit , quandoque quatuor notz habent duo, vel tria, vel quatuor tempora diuerfa. 

Si enim quatuor tempora femper in fingulis cantibusreperiantur, hoc e(t folam ordinis varietatem in- 


ftar quatuor notarum fübeant, combinatio quatuor rerum, hoc eft 24 infe ductus,dabit ;76 numerum Can- 


tilenarum , qui fuperatur à numero precedenti Cantilenarum , in quibus eadem tempora non Íemper po- 
nuntur, ille (iquidem hocce numero 5568 (uperant , vt conftat ex fubftractione 576 à. 6144. 

Si notz totidem modis ac tempora mutentur iuxta generaliffimam praecedentis propofitionis varieta- 
tem,256 ductus in feipfum dabit numerum 1;280,quibinos precedentes numeros, hoceft 576; & 644, lon- 
g8 fuperat. i | 

Si veró numerus notarum, quibus conftant Cantilenz, fumatur in alio maiori numero notarum, exempli 
gratiàfi octo not fumanturin duodecim notis, priàsinquiri debet numetus Cantilenarum multiplicatio- 
ne priori o&o in feipfum, deinde eiufdem octo in productum, donec feptimus ab octonario terminus oc- 
currat, nempe 199 58400 , quibus fi quinque tempora adiungas, quinque in feipfum ducatur , deinde in pro- 
ductum, donec occurrat etiam feptimus terminus, nempe 390625 , qui du&usin numerum praecedentem 
Cantilenarum dat 7796250000000. wie ) 

Poffunt etiam omnia tempora cuiuflibet Cantilenz differre, vtpoté fi ex makori numero affumantur , & 
numerus temporum fuperet numerum notarum , tuncque numerus temporum inuentus ductus in nume- 
rum Cantilenarum , numerum quzfitum exhibebit. : 

Porró quotiestempora & notz fümuntur in eodem numero,vt in fingulis Cantilenis vtraque zqualem 
varietatem fübeant, numerus Cantilenarum in feipfum ductusnumerum quafitum tribuit ; exempli gratiá, 
fi füumcrentur octo tempora in duodecim temporibus, vt octo notzin duodecim notis. Sed cüm tempora 
fumunturin minorinumero,putà in decem,hic numerus denariusin nouem ducendus, & produ&usin octo, 
& ita deinceps, donec habeantur o&o termini, quorum primus eft decem , vltimus veró 1814400 , qui du- 
étusin numerum Cantilenarum- octo notis in duodecim fumptis conftantium dat numerum 36212 52096- 
000 quzfitum. | 


Lu 


mecmo lo] mmm ET WR n ap — : — ——— 
N GRECI hio dian mc EEENPIN m—— 


Ho ^ Liber Septimus 


Sequiturexemplum quatuor notarum ; feu vocum primz fpeciei Diateffaron , hoc eft 
VT,RE,MI,FA,que femper eundem feruant ordinem ; quaque femper repetun- 
tur, vt nulla fit , praterquàm diuerforum quatuor temporum varietas ad dud excrefcens. 


qnas eom en eeger?t D) usata. 


"EE: ed 
iie EDEN 
desit —s en E x sides 

i 


dlsiershetsersireen rre 
SSEXSREXI 


D : 


&9- E 


an meas s 


zs : 

dra rts sitiresdpiel 

pie ces ist IDE 
EE i isl 

E Em e € z 

brtbernnbtitbtternremet E 

zpsepisiis Bb isi 2n HH uin 

jte 


irtiniheriheriis ttn 
mi m 


E mH dest pH i$ : 
ist*ust e ederet 

i: x en et EH e iu E p 

is Ei €: im Hn ü imu petit 

re Es E 

*brben n 

SEHR ht 

Ep 


sea et 
i 


tet 


Isi Ben 


"e 


|^ ppesbepids 

eese E 

E pits ls stissisti 
preme i Ht ient 
E cce stisii 


iopititettep ist 
pHsstsiistibstisgm ad c 
geb St Hm lis ds | 
EIL issdis "s PII m d t is nm rtlist 
primum zi Bt de in 
ien E i is -Hyptstiiet 


- 


74 : 
- dübaadM: ees Mart 
C RUNE 


Hi 
Les 
Les 
I* 
E 


b ataca 


1 
I 4 


id HpiiyiisiH hesthiieetin 


| "^^ COROLLARIVM, 


Licet quelibet iftorum 256. cantuum varietas facile cani no poffit, quód perfectam 
menfuram non expleant , non erit tamen illius confideratio penitus inutilis , aut iniucun- 
da , clim ex ea Pra&ici colligere queant quot fint varietates in harmonia poffibiles , qu 
nunquam ad praxin reda& funt : quotque nouis motibus auditores recrear: poffint , fi 
vocibus, & inftrumentis perficiant , qu& theoria comple&itur , & explicat : quemadmo- 
dum ex alijs varietatibus poffunt inferre maximam fupereffe cantuum,etiam Rythmicá 
fepofità , multitudinem , quz nondum ad praxim redacta eft: adde quód peculiari gratiá, 
atque virtute menfurz imperfedz polleant , cüm opportune adhibitz fuerint ; adeovt 
nullus exprzdi&tis motibus eandem 4 notarum melodiam informantibus teijciendus fit. 
Quot autem ficri poffint cantus ex illis quatuor notis fi non folüm 4, vtantea, fed etiam 
$6 7,aut 8 diuerfatemporaillisadiungantur , ex di&is facilé concluditur ; ex quibus 
porró varía conbinationum genera quiuis perfpicax eliciet. Neque eft quod Pra&ici no- 
bis obijciant , menfuras in precedenti notarum tabella comprehenfas non folerc ad pra- 
xim redigi, quandoquidem non tanti praxim facinus,quin theoriz plura tribuamus: qui- 
bus adde nullam effe inter 256 varietatem , qu alicui cantilenz non poffit adhiberi, cüm 
perfe&us Muficus omnia rythimicz feu motuü atque temporum genera ad vfum debeat; 
aut poffit traducere , vt paffione datà melos; fcu melodiam, vel cantuin componat. 


LI 


14.4. — Liber Septimus 
Ex quibus patet nos Cantuum numerum , & varietatem omnibus Modis confideraffe , quod enim de di- 
uerfis vocibus, feu partibus, quz fimul canunt , hic addi poffet, in tractatum de Compofitione reiiciendum 


eft , ne fimplicia cum mixtisconfundantur : deincepsverb de componendis Cantibusagendum eft, vt Ars 
Miop«aiz vtcumquereftituatur , vel faltem explicetur. 


PROPOSITIO XVL. 


Definire & explicare quid fit Melopcria , & quz fint partes illius, quidve 
Grzci Muficiea dere fenferint? & an Pradtici noftri feptem mutationum fpe- 
ciebus, aliifque Melopociz partibusapud Grecos vulgatis vtantur. | 


Melopcaia nil aliud eft quàm Ars Melodiz, feu Cantilenz cuiufpiam faciendz, quamnon pauci apud 
Grecosarbitranturin tanta fuiffe perfe&ione, vt fuper dato quovis fubie&o cantum omnium perfecuiffi- 
mum componerent ; quod verum fit necne cüm ex duobustantummodo capitibus nobis conftare poffit, vi- 
delicet exemplis Canalenarum, & preceptis, quibus vtebantur, nec vlla veterum fuperfint exempla, ex qui- 
busiudicium certum feratur fupereft vt colligamus ex preceptis,qua ea de re tradiderüt num ca preftiterint 
Cantibus, quz legimus apud Platonem, Ariftotelem, Plutarchum;aliofque probatosauthores. ItaquePlato, 

ui docetin Cratylo Mufas,& Muficá habuiffe nomen ab eo quod eft ua3w,feuinquirere,aitin Cóuiuio Mu* 
inn effe, ael apyorías, 1), fulpy ponet Fnsm av, que mutuum confenfum in vocibus gignat, vt Medicina in 
humorijpus: ique diftinguiteos, qui Cantus Harmoniá,atq; Rythmo conftantes faciunt illius Artis operàá, 
quam guAczeiias appellant, ab iis qui Cantus, & metra ab aliis facta canunt, eà videlicetarte, quz smydaia di- 
citur: quod quidem ade difficileait , vt artifice perito indigeat. Neque certé diffiteorlongé facilius Can- 
tum fieri, quàm re&é pronuntiari , vnde fitvt plurimos Compofitores , rarosautem Cantores inuenias, qui 
fcilicet perfecté canant. Omitto quz habet Dialogotertio de Republica, in quo nouem Confonantiz , to- 
tidemque Diffonantiz gradusin mores inducit; quibusaddit Dialogo primo de Legibus Muficam fignifi- 
cate,atque comprehéderc proportionis cuiuflibet ordinem,illum przfertim qui perfpicitur inlef£mone, can- 
tu, fono,faltu,ludo gymnaftico, &in conuiuiis. Verüni cim hic non agamus de Muficailla tropologica, at- 
que myftica, quz refertur ad mores, queque penetrat omnia ratione, atque proportione conftantia, fed de 
ea, quz verfatur circa Melodiam, vt ipfe notat Dialogo de Rhetorica, omiífo przceptore videantur qua 
difcipulus affert , art.1.quzft, ;7.in Genefim ; quorfüm enim bisidem repetamus : dicam tantüm vulgó tri. 
plex Cantilenarum genus'apud veteres Grecos circumferri , nempe whkoy , egy, & éSovziagmy , quz fuse 
fatis artic. lo.ciufdem quaftionis explicaui. | | 

Partes autem Melopcciz nonaliz funt quàm partes Muficz , quandoquidem eft Ars quz rebus omnibus 
vtitur, de quibusagit Harmonice , hincque definiturab Euclide seuerg ? vaoxeudpor 75 appanizi eaa Tta , Yd» 
que «ess 7» cikétont (asus v0 36ovos ; neque enim Modustriftisad leutiam Cantibus exprimendam, neque mi- 
nora interualla ad magua (ignificanda fumi debent : vnde conítat nulla precepta quantumuis particularia; 
Muficiiadicium füpplere poffe , càm enim Cantilenarum argumenta varietates propemodum infinitas fub- 
eant, Practici Modum , interualla, & Rythmum argumento propofito debentaccommodare. My 

Porró non eftopus illa omnia repetere, queà perfecto Mufico cognofci deberelib 5. de Veritate fcientia- 
rum cap.to. fus& demonftrauimus, cüm ibidem non abfque fru&u legi poffint. Omitto etiam quód Muficus 
eligere debeat genus Metri, & verfus, imó & ipfas dictionesatque vocales, quibus aptéfignificetur & expri- 
matur animi pathema , quod cantuteferendum proponitur , vt articulis 4, 6, 7, 11 & 16 citate queftionis ex 
veteribus Gracisatque ratione probauimus. Tantummodorepetam quz Bacchius , quem ibidem in Parali- 
pomenisattuli, de mutationibus habet , vt difcutiam numapud noftros Pra&icosobtinuerint. 

Itaque prima Mutatio vocatur cvswuamo , quà frequenter vtuntur, vt conftat ex variisSyftematibus, de 
quibus eádem quzftione ,art.14. ftatim enim vnius, mox duplicis, aut triplicis Octauz, vel Diapafon Dia- 
pente , aut alio quovis 8yftemate fuas vnius, vel 2,5, aut plurium vocum Cantilenas exprimunt , vtetiam in 
hac Mutatione noftri (int Grecisfeliciores, quos nunquam legimus vfque ad tres O&tauas fua Syftemata 
extendi(fe : cüm tamen vfque ad quatuor O &auas hac etate voces, &c ad feptem, vel o&o inftrumenta Mu- 
fica protendantur, vt demonftratur libro de Organis. 

Secunda uezufie nuncupatur *fixs , qua quidem apud nos non eft in Praxi, quia Mufici Occidentales 
fologenere Diatonico vtuntur, fi quedam interualla excipias, que Chromaticafunt, putà Semitonium me- 
dium , atque minus, de quibuslibro de Diffonantiisactum eft. Quanquam Mutatio, quz fit à & duro feu 
quadrato ad b molle, vt vocant, aliquà ratione dici poffit Mutatio generis Diatonici in genus Chromati- 
cum ; quod & fit toties, quoties b mollia , qua Pra&tici vocant accidentalia ponuntur extralocum ,in quo 
Semitonium Diatonicumiin genere Diatonico reperiri debet. 


Idemque dicendum in cantu, qui progreditur per à molle , quando mutaturin k ; quod fitbeneficio cla- 


uium, vel Diefeon hoc chara&ere fignificatarum X, velfolá bmoilis abfentià, vt ex Praxi conftat. 


Et quidem noftri defperát de Praxi generis Enharmonici,quod à Gracis «dl iZowiy appellatur Harmonia; 


nonitatamen ego ,qui fciam Gallosomnibusinteruallis fuasvoces, perinde ac Grecos accommodare pof- 
fc ; vel igitur eos mendaces affirment, vel credant fe Graecis nullo modo cedere debere , quibus natura ex 


equo benigna, neque enim cartilagineslaryngis Gallorum, quàm Grzcorum minus flexiles, neque yaéfids; 
aptam habent, quibus Diefesharmonicas canant. 


At veró quartam Toni partem negant cani poffe; fateor equidem, idque folüm quàd Muficz Doctores 


nondum voces puerorum Diefibus harmonicisaccommodauerint, quis enim affirmet fe, non dicam per an- 
num, fed veldiem vnicum in pueris Diefim illam docendisimpendiffe? Vtantur enim Organo vel Claui- 
cymbalo ( quod vocant Epinetén) vel Manichordio , vel manubrio Teítudinis, aut etiam Monochordo , in 
quo ftabiles equiculi Diefesnotent; quanquam Organa reliquis inftrumentis ad id aptiora (int, qubd diu- 
tiiseundem fonum retineant, & quodammodo perpetuum reddant, Si tamen Organa chariora fint , vel 

| ctiang 


CU EU 


E AIDE es RE e 


OUS 


RUE E MIT THU m ri. 


? 

$ 
po 

i 


De Cantibus; l4$ 


etiam minus commoda quàm vtillis vti poffint Didafcali harmonici , Fiftulam vulgarem Diefibis quibut: 
dam, foraminum ope;conftantem adhibeant, qua fit vocum puerilium regula, feu canon harmonicus, bré- 


uiqueillos ipfos experientiz certiffimz teftes audiero: at de his aliàs. Quanquam iuuat addere ie cet« 
tiffimà experientià didiciffe non paucosex noftris Cantoribus Semitonium 1n duas Diefes, hoceft Tonumi 


in quatuor partes diuidere , quod & Italisfamiliare afferunt ; an veró necelfe fit ; aut expediat genus Enhar- 
monicum inducere, velillius interualla cum interüallis Diatonicis coniungere, atque mifcere, alio loco dif- 
quiremus : nuncenim dereliquis Mutationibus dicendum eft. : | xi 

Tertia Mutatio dicitur x7! mv, quà negant Pra&ici vtendü effe, dum aiunt Modum in eadem Caütileia 
non polfe,vel non debere mucari, licet enim duabus partibus conftet cantus, quarum vna fitlzta, triftis alia; 
negát Modum immutandum, dicuntq; chordas eiufdem Modi letas prime parti,fecüdz vero triftes adhiben 
das, Verüm ipfi cogentur fateri feidem cum fignisaccidentalibus efficere , quod alij Modorum mutatione; 
Q uapropternulli dubium effe debet quin Modum mutét,quotiesilla figna ftatuunt : neq; enim obftat quód 
ad Modi precedentis chordas redeant , non enimiam illud inquirimus, (ufficitque veriffimum effe toties il- 
losmutare Modum, quoties Semitonio, vel Tono, veletiam Tertià maiore & minore vtuntur extralocá 
Modi propria , quem fe credunt profequi. Hinc itaque concludendum eft hanc Modi mutationem nobis 
in Praxi familiarem. ; | i i | 

Quarta Mutatio vocatur xaf 3e, pendetque partim precedentibus, partim etíam à fequentibus muta- 
tionibus, vt enim ex humili affectu & cantu traníeas ad magnificum, & ab vna paffione ad aliam ,zpenu- 
mero Svftema, Genus, Modus, R ythmufque mutanda funt,vt alibi demonftrabitur. totidemq; feré partibus 
inift- Can ileng mutatione vtendum eft, quot in Oratoria, quà quis tran(it à demiffo , pedeftrique ftyload 
fublin.e di :endi genus; cantuscnimvocem Oratoriam imitari debet. Hzcautem mutatio paffim occurrit in 
Claudini, & aliorum Practicorum Canclenis, Phantaíiis, atque Motetis, cürntriftia, humilia; atque mollia 
tibus interuallis, alta vero, leta; duraquemaioribus exprimunt: fed & fequenti mutatione vtuntur. 

Quuintà Mutatio , x? puÓuo» appellatur ; quem quidem noftri diuiduntin tempora, feu menfuras, & ta- 
&us : hinc menfura equalis, dupla , tripla , fefquialtera , (eu hemiolia, & aliz, quas in infinitum quis addere 
poffit: quanquam rythmus Grecorum non effe foleataliusà pedibus, atque temporibus verfuutn, quibusiri 
Cantilenis vtuntur: noftri vocant tempus , feu menfüramaétis , Gallice mefure d'air ;atveró de hisaliolo- 
co dicendum erit, vbi & de fextà mutatione, quàm Graci dicunt pulus a5»ym : déque feptima, quam avfua - 
mila; & àv appellant, quarum illa fieri folet, cüm bafisfeu dipodia rythmi mutatur, vt cüm relinquitur dipo- 
dia Iambica , vt Trochaica fumatur ; quod noftri faciunt, cm ab equali menfura ad duplam, vel à dupla: 
tranfeunt ad hemioliam, aut triplam,&c. De R ythmisautem,& variispedibus multa diximus articulis 6,7; 
& 8.citatz quaftionis, qui feré veterum de Rythmis, pedibus, atque verfibus fcientiam exhauriunt : quan 
quam &alia quedam libro de Compofitione dicturi fumus; : | | 


PROPOSITIO XVII | 
. Explicare Methodgm & Regulas, quibus in vnius Vocis Cantilenis, feu Mo- 
nodiis, Siciniifque fcribendis atque componendis vtendum eft , boc eff Melo- 
peiam, e Etbiopeiam explicare, | * 


Cüm füperiüs egerimus de gradibus & intetuallistam Diatonicis, quàm Chromaticis & Enharimonicis; 
déque natura, numero , & partibus Cantuum , ordo poftulare videtur, vt Cantuum fcriberndorum, atque 


componendorum Methodurn aperiamus: quanquam plures difficultates fe hic obiiciuint ; quastie Hercus* 


lesquidem fuperare poffe videatur : quarum fummam in.co confiftere certum cit, nullà videri poffe ratio- 


. ne przfcribileges & regulasadeb certas Cantuum componendorum vt quiuisabíque genio cantuni opti- 


mum dé quauis materia ptopofita componere valeat: hincque fieri vt ex tot Muficis, qui nunc com ponunt; 
aut canunt, adeó pauci reperíantür, qui fubie&tum propofitum exornent pulchris;gratifque cantibus : vnus 
fiquidem feré Guedronius nuper , vti nunc illius gener foli in Gallia cantus pulcherrimos feciffe, cen- 
fentur. Quod cüm habeantà naturà potis quàm ab arte, nec vllusreperiatur qui fola atte fretus illoruni 
cantus füperet, vel emuletur,quiscófidat fe methodum inuenire poffe; iuxta quam cantus optimi pro quo 
libet argumento poffint componinon folümab iis quibusaftra, temperamentum , vel natiuitas fauent , fed 
ctiam ab aliis, quibushuiufcemodi prerogatiuas natura denegauit ; fitamen methodum illam calleant. 

In coigiturfituseffe videtur cardo totius difficultatis, vt regule prafcribantur , penes quas grate Can- 
tilenz fieri poffint, etiam ab eo qui neque rebus Muficis vacat , neque canit, neque Praxim vnquam ample- 
xus eft,Duo veró funt przcipua qu& ad pulcherrimos cantusrequiruntur, nempe R ythmice, & Melopociz 
cognitio, quz fi feliciter reducantur ad Praxim, fientoptimi cantus,qui fingulisrecté iudicantibus perfedte 
fatisfaciant, Cüm autem R ythmopceia doceat genus omne motuurn , quibus informatur Melodia, neque 
tamen hactenus de illa hoc opere dixerimus, quecunque ex ea detiuanturin cantus, in aliüm locum refer- 
uanda funt. Quodautem ad Melodiam,feu Melopariz Praxim attinet, femper,quanturn fieri poteft, & fub- 
ieGi, feu argumenti propofiti dignitaspoftulat ,vtendum eftinteruallis, quz facile cani poffint , qualesfunt 
gradus coniun&i , hoc eft inimediaté fibi fuccedentes, & interualla Confonantiá, feu Confonantiz fimplis 
ces, exempli gratià Tertie, Quarta, & Quinta, horum enim i nteruallorum cantum & intonationem ipfa nas. 
tura docere videtur, cüm iis ipfi étiam ruítici & paftoresabíque vllo przceptore, imó & aues, & omnia pro 
pemodum animalia vtantur, vt facilé coniicias harmonica interualla toti naturz familiaria, & infita, Quod 
exbelluz vocibus, quam Americani vocant Phnatalij Cognoul leggsero, Galli veró Psgram, confirmari poteft, 
quippequa fyllabam 54 fexiesrepetendo quinque Hexachordi interualla La.fil fa,mire,vt naturaliter us» 
tonat,vt quzft.2 Harmonicá,difcurfu Sceptico Gallice fcripto ,ex Ouicdo.dudum Wis 


! 


Lu COBRE REESE: 291 VEZ QIOEA Catena — — 


146 


e 


peculiariainterualla accommodet. ; ; 

Porro nanquam ingrata erunt interualla Toni & Semitonij feinuicem fübfequentia iuxta Diatonica Te- 
trachorda , de quibus toto libro fexto , maximé vero prop-12-fufiffimé diximus: neque alia exempla confu- 
lenda funt, vt quifpiam omnes optimas notarum, fonorum, feu vocum dedu iones ,& melodiasad Praxim 
di&o citiüsredigat, quàm ea qua fuperiüs exhibuimus in omnibus cantibus Hexachordi tam minoris quàm 
maioris, quod perpetuam Practicorum fcholam merito poffis appellare, cüm nulla feré melodia excogitari 
queat, quz in eo non reperiatur, fi praefertim illud exemplum 720 Cantuum tam Enharmonico & Chro- 
mático , quàm Diatonico Generi , idque iuxta clauesomnesibidem adícriptasaccommodetur, adeovt Me- 
loporizfcientiam, imb & perfe&am Mclodiam ea ratione me propofuiffe non iniurià quisaffirmarit, dum- 
modo varietatem octo notarum 40320 cantibus conftantem addat, quàm cuiuis erudito poftulanti liben- 
tiffim? tribuam. Cümautem Harmonica JEthioporia tam ex Melodia pendeat, quàm ex Rythmica, debeat- 
que melos exhibere paffioni cuilibetexcitandz, velíedande, velreprafentande aptiffimum , clarum eft ex- 
plicari minim poffe ;nifi prisactum fuerit de fingulis fiugnlarurn paffionum, & animi pathematum moti- 
bus,déque Rythmorum fpeciebus, que huicaut illi paffioni excitandz , vel conferuandz adhiberi debent. 
Intereà verb legi poterunt cum fructu qua de R ythmis & Metris explicauimus fufiffimà quaft.57.in Gene- 
fim, art.6. & 7. neque negligenda funt qua de ipfarum litterarum, fyllabarum & di&ionum electione, art 4. 
di&a fünt, quz quidem nolim hic repetere, cüm illa quaftio fit cuilibet ad manum, ex qua petantur quz- 
cunque nunc omiífa videti poffznt : exempli gratià,de geftibus, atque motibus corporis, de quibus art.10.de 
diuerfis intrumentis vatiisrebusaccommodandis,artic.9.Gcc. ^ 

Notandum eft etiam ad /Ethioposian Harmonicam referri poffe Cantilenas, quibus olim legesmorales, 
& Politicz continebantur, quas pueri canendo firmiüs & altiüs animo figerent, maiorumque przceptis fta- 
tim ab infantia mentem imbuerét; quod vt nonnulli iam reuocent ad vfum, Pybrachij verfus quatrinos, ora- . 
tionem Dominicam, fidei Symbolum, & alia quedam Muficé fcribunt , vt pueri Cantuum illecti pulcheicu- 
dine prima morum, atque fidei Chriftianz rudimenta facilé recondantanimo, firmiterque retineant. Quod 
quidem obferuauit Ariftoteles probl.24.fe&t.19.necnon Plutarchuslib.de Mufica, quod etiamnum apud A- 
gathyrfos fuo temporeduraffe narrat : quanquam probl.1j. refert aliam caufam Philofophus , quod nempe 
fancitum effet, & lege preícriptumnequis pro libito canendifórmam immutaret : funt & alia plurima, ver- 
bi gratià, Sere , & Mare. evluyi , ymo. D.ieie , soon, do mepou , medie , Gc alia, que fpectant ad Rythmicam, Me- 
tricam, Tragosdiarum Choros, & Choreas, de quibus alibi. Mitto cetera quz ex Meloporia Pra&tica re- 
peti debent, de qua pofteà, vt fecunda parti propofitionis iftius fequente propof. fatisfaciam , qua in eo fita 
eft, vt quemlibet cantum propofitum multifario Diagrammate oculisfubiiciamus. 


PROPOSITIO XVIILe 


Syftema, feu Canonem exhibere , quo Cantilenz omnes numeris continuas 
fonorum omnium rationes continentibusfcribi, notarique potlint, 


Inter plurimos characteres , & notas quibus Cantilenz fubiici poffunt oculis (qualia fuere puncta; pauló 


fantequam notz communes inuentz efTent, quarum Ízpe iam exempla tam hoc, Tu lib. y.allatafunt) nu- 


b 


meros Arithmeticz vulgares huicaptiffimos negotio non ille negabit qui in ipiis Diagrammatibus theo- 
tiam accuratam defiderabit. Quapropter modum hunc vt optimum aperio , cüm fitaccuratiffimus, & ve- 
zas vniufcaiufque Confonantiz rationes exhibeat, atque interuallorum omnium , quz funt inter quofli- 
bet fonos. Hinc fit vt nullà claue Mufica indigeat, fuasenim fecum habet claues, Numeri ver, quibus vtor, 
funt omnium, qui abfque fractione noftrum genus Diatonicum poffuntexprimere,minimi. Notandum eft 
autem litterascapitales Tabule fequentis precipuos, ac veluti cardinales fonos generis Diatonici figni- 
ficare , minores vero litteras gradus minus przcipuos oftendere , qui tamen neceffarij funt ad iftud genus 
perfe&é fcribendum , atque reprefentandum , quamuis fint gradus Chromatici vel Enharmonici , vt di- 
&um eft (uperiüs. Ante verb quàm numerosafferam , dabo exemplum; fit Cantilena , quz ab VT incipiat, 
quam licet hifce numeris notare poffimus, qui funt Sn api s HAE dier. Eioeris 
UOUNPUS uu penyreseccomqe TP Spei Cemri quia neceffarij erunt ad Cantilenas plurium vocum defignan- 
VT, RE, MI, Mn ; ML, FA,SOL, Ps cüm Be ab VT ad RE fit T si HR VT 
180,160,144,190,144» Uf» 9: | hocnumero notabitur;6oo, quifit ex precedenti 190 du&o in 

30 : deinde RE fcribetur hoc fecundo numero 3200, fi ftatuatur Tonusmaiorab VT ad RE,velifto3240, fi 
vox faciat Tonum minorem: MI verb notabitur à 2880 ; quemadmodum enim ab VT ad MI eft Tertia ma- 
tor , ficetiam à 5600 ad 2880, & ita deinceps, vtfacilé cohicludetur ex fequenti Canone quinque O &tauis 
conítante, vt omnes quotcumque vocum Cantilenz fiue in Organo &aliis inftrumentis, feu in voce notari 
poffint: nonenim Compofitiones Muficz,etiam(i decemaut plurium vocum, vlterius extenduntur. Primus 
autem ordo voces grauiilimas primz O &auz, fecundus voces fecunde Octaug, quz pertinent ad Tenorem; 
tertius voces Contratenoris; quartus denique & quintus voces acutiffimas comple&itur. Prioris vero & 
fecundi ordinisgradus & interualla folàm explicabo, Semitoniis, & aliis gradibus inter numerosap pofitis, 
ex quibus de tribus aliis ordinibusiudicandum erit. | j 


$yfema 


"n 
* 


De Cantibus; 


| Syflema Catholicum: 


V.Octaua, 


I.O&aua II.Octaua III. Octaua IV.Octaua. 
UGoiUIA400. --Q -d«490-5^ Q0 9200 C 3600 C 1$00 
Semit. mal. Semit. min. 
EK ^ 1:356o c 13824. c 69212 € $456 € 1625 
.Semit.min, Diefis ) MU 
b 16600 ^d. 5joe d 6750 d 3375 d 1687! 
^. Comma Semit. min, FERE 
B 16200 D 12960 D 6480| D 3:40 D 1626 
Semit. mal, Comma 
A. 1720, D 1800 D 6400 D 32100 ^]) 1600 
Semit.min. Semit.,min. 
a 18000 ^d 12288 d 6144 d 3271 d 1/86 
Dicfe Diefis 
g 18432 e 11000 € 6000 e 3000 e Ifoo 
|  Semit.min. | ^ Semit. min, | 
G 19200 É 11520 E $769 E 2880 É 194.0 
Semit. mai. Setiit. mai 
g 20480 F 10860 F j40€ EF 4700 F 1350 
Comma Semit. min. 
f... 2056 f, 103689 f... £84. E. oi9e. P 1196 
Semit.min, Comma i 
Eíüi.21699 "og . Ips4o ^g $110 g 2560 g 1780 
Semit. mai. Semit. mai. : 
B.:310405 (5 | déQO . G 4900 4 4490 .G i100 
Semit.min. Semit. min. : 
L 24000 9216 460 2304 1652 
Diefis ^ Diefis ? E ; $ 
d 24$76 a 9000 à 4500 à 2240 á diag 
Semit. min, Semit. min. 
D 25600 A 8640 Á - 439 . A 2160 A 1080 
Comma Semit. mai. | | 
D 25900 B 8100 B 40jO0 B 202 PB X012! 
Semit. min, Comma ios : 
5d. 27000. b $ooo0 b 4000 b 2000 . b 1600 
Diefis Semit.min, 
€i 7849. 4. € 7680  & 3840  & 120 & 960 
Semit. min. Semit. mal. : 
C  a8800 c 72100 4 € c 1800 c 906 


Obferuandur eftautem primum numerorum ordinem , feu primam Octauamà maiorinumetoin parte 


inferiori prim columnz incipere, & in fuperiori parte definere : fecundam veró octauam, aliofque dein 
ceps incipere à fuperiori partc, quamuis etiam à maiori numero , quia quatuor vltima O Ctaug ita fe ha- 
bentac fi primam in eadem columná fequerentur; hinc fit vt illze quinque Octaus in eadem columná con- 
cipiendz fint, adeovt cum grauiffimusfonus fuerit 18800; acutiffimus futurusfit 900. 

' Interualla autern quatuor vltimarum O &auarum ita fibi refpondent inuicem, vt nuinerus quilibet ter- 
tiz faciat OCtauam cum alio quouis fecundz numero, 6 cuiusregione ftatuitur. Numeriveró quarte ad 
numeros tertiz, & numeri quinte ad numerosquarte codem modo fefe habeant : quapropter fatis eftin 
fecunda O &auà interualla fonorum ex plicaffe. Àj | 

Suntautem r9 gradus feu phtongi in qualibet Octaua, fed quiavox vltima prima eft prima fecunda ; in 
quinque O ctauis funt tantüm 91voces, figradus omnes Diatonici , Chromatici & Enhatrmonici numeren- 


tur ,qui omnes neceffarij funt ad fcribendum genus Diatonicum plurimarum vocum, vti iam dictum eft, à6 
exemplo comprobatum. | 


Corollarium i, 

Exempla Cantilenarum vnius & plurium vocum numeris in pradicto Cano 
ne exhibitis, aliiíque modis Cantilenas abíque notis confuetis fcribere, ; 
Quoniam proponi nequit pluriutn vocüm Cantilena, quin fimul vniusvocis proponatutr, pritno hym« 
num Paffionis Chrifti Domini quatuor vocibus inftru&um afferam , cuius prima fyllaba incipietà quatuor 
numeris, quorum primus 7200, qui eft vItimus fecundz columnz , vel primus tertia littera C notatus Baf- 
fum: fecandus 3880 notatus litterA E tertiz colümnz, Tenorem: tertius 2400litterá G eiufdem colum nz 

defignatus, Contratenorem : quartus denique 1800 vltimus quartz columinz vocem acutiorem refert, 


; € modo reliqui numeri fus litteris , feu clanibus refpondebunt : verfus autem fecundusiftius 
ymni fuiger , &c, tribusfolurumodo vocibusinftruitur, filet enim Baffus. Notandum cft etiam quafdam 


V ij 


ia. n ——— 
CN Caius. o7 /6 Ds Uu Ga rette Ro. adicit 
RE Mpeg s 


rey a — 


RE Mucckue: "Tm Din Bdís 


LiT DUNS UA 


Lo Eeuras: co li EVENIRE TUVO , CEGCREuL a arae eran APTARI reat onn pet 


148 Liber Septimus 
fyllabas haberé fuprà fe duosnumeros, qui duas voces, feu notasfignificant , vt conftat ex primà fyllabá fe 


cundi verficuli fs , faper quà Contratenor duabus vocibus, nempe »,fa, vtitur : quot enim notis Practici, 
tot numeris Theorici opus haberit. Catera ex dictis facili negotio percipientur, 


FLymnus Paftionis Cbrifló Domini quatuor vocibus Costrapnntti 


fimplicis inftructus. 


Superior 1900 1920 1800 a160 2400 1620 18oo0 1920 | 
Contratenor 2400 2400 2400 2700 2880 2700 2800 2800 
Tenor 2880 3100 5600 3600. 3600 4320 43j20 4608 
Baffus 7200 4800 $760 $400 7200 6480 864 5760 

Me. il.. la^. r&L | gis pro. de unt; 


Superior i$00 1920 1920 1940: 1600 1800 1800 1920 
Contratenof ;5; 2400 2400 2400 2400 2880 2592 4800 
Tenor 4310 i880 3200 3600 3840 5609 4320 4800 


Ful get. cu cs my. Re n um, 


Superior 1900 2160 2160 2400 1920 1900 1920 1600 


Contratenor 2400 2700 2700 35. | 2700 2400 2400 2591 
Tenor — . 2880 3600 32140 455 L4 2880 1890 4310 
Baffus 7200 $4oo 6480 6800 $400 $760 $260 6480 


Oug ap" pe cr. hb. -oh di (Obs 


Cantus 1620 1800 18900 19200 1800 18oo 1920 1800 
Altus 2400 2400 i160 2400 2880 2400 24002980 
Tenor 3200 2880 2886 2880 36002880 32100 3600 
Baffus 7680 7200 8640 $760 43210 4900 9600 7200 


Su- fpén dus "ef. pa u ^bu Jo 
Poffetetiam hymnus, &alia qualibet Cantilena pluribus aliis modis notari , quorum vnum referam , qui 
8 , vtliseftad predi&umintelligendum ; quapropter repeto primam & fecundam [yllabam didionis 
V'exilla, fab quibus ftatuentur numeri fequentes, qui notant Confonantiascum minimis omnium 
numeris, quibustres Confonantiz defignari poffunt. Si vero quis notare velit quamlibet Confo- 
; . nmantiam vnico numero , femper vnitas pro parte grauiori fcribi poterit eo, qui fequitur, modoin 
Ve xil, codem Uexilla , fuper quo 15,12, & 10 prima. columnz fignificant tres voces faceré Difdiapafon, 
Duodecimam, & Decimam cum parte grauiori : idemque fieri poteft in reliquis verfibus hym- 
!$ I0 1j niprzcedentis,vtiam facturus fum. Vbi obferuandum eft numeros,quibuslineola obliqua fu- 
1. 8 1o' per(cribitur, fignificare Confonantiam minorem : exempli gratia, 5,610515 & 17' fignificant 
I0 $ 6' TertiamSextam,Decimam,Decimam-tertiam, & Decimam-feptimam minorem ; nam maio- 
I ! I rescarentilla lincola. 


Fexil la, : : : ; 
! Idem FIymnus numeris Pratlicorum notatus. 
Ci 10 H dandi do] m o s lo 

1H 8 1»' 9 1i5' j9'n 9 "10 jg. 6 Fo 10. .8. io. 1o 


npe eU 8p y y qo y 63 6€ 3 
. Ve xil la re gis pró de unt, ful get cru cis my (té ri um, 


H d 1 98. 16 I1. B MM 1 1:4:2..,) 10. IL. I7.. 9j 
12 58. 10 . f, | 9..10 .1o0 190. D l4. M 10 j $ "HN 18 
ih €. 9 14 66.8 3. .$..10: 19. 14 B5 2056 15. 8 
Quo car ne car nis cón di tor, fu fpéníus | eft pa tí / bu lo. 


Vbinotandum eftnullum numerum grauiori parti refpondere , cüm fufficiat agnofcere quam faciat cum . 
tribusaliis partibus Confonantiam : fimilique de causá fecundum verfum fulget, qui duas tantüm voces ha- 
bet, carere notis Tenoremfeu partem grauiorem referentibus. Hincfit vt duo foli numerorum ordines fta- 
tuantur, Sequitur modus alter , de quo füperiüs dictum eft, quem hic infpicerelicet. 


8, 100. $ 6G S8 c24' 1 


CIA 405 "0L 3. p 5 5 3239 m DB. 
pU 4» 3 4 35 10 | 3) BM 4 3 8. 6 1o 4 
1:42 30 £29 $5 wo sepougqe sx T jJ 16 2 


Ve Xil la re gis pró de unt, ful get cru cis my fté ri um 


car 


8. . 0. 9. ^u44 1f i: | a4 1] 24 O9 3$ 

6 4 1i 6 4 n 1  $ 16 6 20 12 1j 6 4 5 

$.3. 1o. $39 I8. 195: do 4 ipo oda oxEcugp 

TRUE cy o4 305p» E Rog pc OR 
nis cón di tor  íu fpéníus cft pa tí bu lo. 


car nec 


1 
X 


" - "S EDEN od : quom wee " và Y den " " . M c p Dmm CUTTATT 


pu 
5 
i 


DeCanübus  - — 149 


In quo Confonantiz diuifze propriisterminis, iifque minimis abfque fractione fuper cualibet fyllabà ex- 
primuntur,& numeri intermedij docent quáratione; quibufve modis Confonantiz, quas Baffus cum Supe-: 
riori facit, diuidantur. Porro cüm tot modis hunc cantum ex prefferimus , iuuat eundem notis Practicis ex- 


hibere. 


RUNE yo. uod ARGENTO GaBEDRAA e csi sls. 
xa dnd T: SE R- $19 xr Sj $$$ 3e $8S$$ $9 


eeu - 


Exilla regis prodeür;Fulget crucis mifteriüi, Quo carne carnis códitor,Sufpéfus eft patibulo. 


—————— —$— 


P Ll m gensomum Umum d rare d — 
npe s uespacio Grim ceaecemeezy GERICHT 


guum f) esee pi casar ej Sas, tomamue! Goeaciermsmtermcst pm Lsssssexil LJ ud gn 23. [T 
Li innd € 


US BAISSE SENPL SIUE D'OODUNEE S DLOE. c RUNI IONS Roses e een 
$3Tsgs bey ssskibsstscs pee: 
zdogasm csedapEN UN EAcraA uos Hey 0n DHAMQ 


nnd i 
el | m 


queat arant 


e d - 


UN LI CHAIR IURI ERTEITET URUDOHRL UY MUISQDSITUISTNENIURNDSIUSRTAM, P9U78 BOB in. UNLERSQDELONAGAI UID NUES DRE 
*eieeI--* EIENIIIS! nA AM 53885,85$: 
—5339$3$18$— 59289] 3—s293 —pFgr— AM 


p— A ——— Pd per m m ——À suc E SI 
V Exilla regis prodeunt;Fulget crucis mifterit,Quo carne carnis conditor, Sufpés*eft patibulo. 


[sme dá ——ÓÀ A ——MÓSÁ 


meme carece (anto | woaseexus uas as (Esca 52 SEDUSOM iet. tocum (rum Lond 
P Lniad LI OD praece, em Sore tectucuesus (PesmcttsEuteat) en | «c8 ERSUEESO bun Gncaceu GO ecemots een SUDSNN Qm voeem UO xcu amy emen pm | ea rtg qaonemem 4 " /&3 gratus 57 cree VR DE x2jbs TEES LT — Cels 
- X. à- 


re 
Rut TRcANEQUE NER C—p—'r—rr-$- Ss SU NA "ORE ECC UN atelt tme ne 
i NW :$- -- S. uethpc esee ptem e" Bh AC UX -6- -e- Tue L) 


md 
C mÁ piod Umen. DO| ecssmamour BARISSQ NnDncISUER DELCICY] perccnum USTZUO) peamesrmua Ks 


Lr] 


V Exilla regis prodeunt, -— .. Quocarnecarnis códitor,Sulpéfus eft patibulo. 
Corollarium 2. 


Cantilenas numeris exprimere, qui non füperent 16 vnitates , in illorum 
gratiam , qui maiores numeros refpuunt. 


Non defuntqui ad folum magnorum numerorum confpectum de difficultatibus, que proponuntur, ca- 
piendis defperent; quibus forfitan ex parte medebimurfequentifchemate,quod quatuor O &auas,quemad- 
modum quinque przcedens Canon,exhibet,itavt prime O ctaue termini fint 1 &2 ; fecundz z & 4 : tertiae 
4 & 8: quarte denique 8 &16. Cümautem inter 1 & 2 nullus integer medius poffit interuenire, necetfe eft 
numerosgradus Octauz reprafentanteseo, qui fequitur modo, fra&toseffe. Notandum eft tamen fequente 
"Tabellàfolos numeros contineri , qui maiores litteras Scale Mufice referunt. Hinc fitvt quelibet Octaua 
octo numeris cohibeatur: eft autem facillimum reliquos numeros fractos exhibere, qui gradus omnes 
precedentis Syftematis referant. 


$yffemamimimisnumeris comprebenfum. — Hocautem commodiex ifta minimorum numerorum Tabulatura 
s percipitur quód fracti quilibet numeri fuis fra&ionibus demon- 
1.OX.2,08.,.00-4.08. ftrent quotá parte nerui maiores fuperent minores, vel quantó fit 


C: C 2. "4 v9 maior numerus recurfuum vnius quàm alterius : exempli gratià, 
5D m D»5 4 5 phtosgus, neruus, feu vox D prime columnz , qui habet éregione 
BT. Boa Y. 10 numerum 17 oftenditíe vnà nona parte nerui C ,ipfum C excedere, 
E d bos 5 0 finempe chorda longior, & fonus grauior incipiantà C fuperiore: 
PON IU 63 vel recurfus nouem nerui D fuperari vho recuríu à recurfibus C, 
E dut 46 B5. 9 quippequi tremit decies eodem tempore quo neruus D nouies, vt- 
D 1j; B 3j 7i 1j | poté decimá ipfius C parte longior. Idemque de reliquis iu- 
CU no. $$ 16 dicium efto, vel enim neruus E lengior eft neruo C, iphus C qua- 


drante,vel tardiüsipfo C mouetur. Vno verbo rationem radicalem, 
" » collatus cum 1, nam ratio Toni minoris eft 15 ad 1. His autem 
miliis notandum eftmethodum praecedentis corollarij in exemplisPracticis mihi futuram admodum fami- 


liarem , vt quilibet, tametfi nonimbutus Praxi »primointuituagnofcattranfitus omnes vnius Confonantis 
ad alteram ,eaque ratione tam vifu quàm auditu dele&etur. 


velrationisradicem oftendit numerus 1 


Corollarium s. 
Nouam aliam fcribendarum Cantilenarum methodum aperire. 


Aliam porro methodum in gratiam eruditiffimi Symphonetz De Coufu illiusinuentoris nolo praterire; 
qui pro fundamento ftatuit grauiffimum totius Cantilenz fonum, ( quem feré femperin Baffo, feu grauiori 
parte Mufice Compofitionis Practici collocant) vnitate duplici fibi fuperpofitá, hoc eft Vnifono reprz- 
fentati ,adeovt omnes numeri fingulisfyllabis, vel notis fübfcri pti, velfuprafcripti ad fonum illumi grauio- 
rem petpetuó referantur , adeoque femper animo debeat obuerfari. Huius autem methodi clauem equens 
exemplumaperict, quodita predictus Muficusà me prouocatus expreffit : * : 


v dj 


Liber Septimus. 
ird Lou q ius In quo vnitasin fine &initio Baffi fibi fupra- 
Cantus | | po(ita fignificat fonum grauiffimum, qui eit in 


& e "tre: reliqui veró numeri fibi fuprapoliti do- 
Boy 1E f$. 0 b 2 ILM cent quodnam interuallum faciat quelibet fin* 
24 24 4 4 16 24 9 24 9 6 16 64 4 15 4 gularum partium nota cum predicta nota gra- 

Yos uiore Baffi, qua femper fupponitur elfe pre- 

$ e e fens auditui velanimo , quandoquidem nulla 
tyr; tr; ;5;,.,. yir cognofcitur nota abíque perpetua compara- 
3 13.1016.4 4 ig 18 18 18 18. 18. 165 5 5 tione cum illa grauiori. Exempli gratiá, pri- 
mus iii RS quie s De ABE i, monet pri- 

mamiillius notam elicere Decimamleptimam 

$ Tenor. e minorem, feu Be cuddieai Ub e pa- 

| $.:53 54 L2IJdo$ 5 354 fon cum prima feu vltima, hoc eft grauiore 
2912816533591 9981292 nota Baffi,& ita de reliquis. Porró cüm omnes 


notz funt eiufdem valoris, vthic contingit, 
Baffus, e non eft opusaliquam notam numerisSuperio- 
i " d risautaliarum partium adícribere. Sed & abf- 
RRGXGS:s:1 3 - que notis fingularum notarum tempora bene- 
L353044 4233 9.696.4 I : ied : P e 
toduu pO d o 3 2, 2. 7, 0 7.1 ficiocharatterum ,quibus longe -breuefque 
fyllabz verfuum defignantur , videlicet recté v— fignificari poffunt. 
Vt verb hec methodus clariüs intelligatur , fubiungo idem Q uatricinium, feu Compofitionem quatuor 
vocum , fequentibus notisdefcriptum à przftantifümo Gallorum Mufico Euftachio du Caurroy, Regie 
Capelle Przfe&o compofitum. 


I 
I 


12:14 1o 1» 1$ Ilo b b Ix 19/19 T1) rng 10 Ug. 
: i 


umm —————————————— —— —— —— —Pá — emen eet teen 
z - 


—Cen 
Zur-85 85. 9 $454. 9 ou 
$ Mic cum iu omucduser amided 2er CMPDALI I gx] 


IM iteicordias Domini, in «ternum cantabo. 


1 10! 8 io m $9 10 10 8 1» 5 n01*1,$ n 


UREUT CURE TE PPENUE 57 JR NEIN VR UM HA NI NU ERREUR. a 
I uei 9 0*3 EC 1 


eres 

[sd e 

[nnd Ld sl del 
[a 

tani ezo 


S UNUS (Nut iS e9 9 IS 6" ;'" 8 io $8 


[sl 
El d UAE TUESCUUA fupe gicetyetista tte Coe ^ exu. —— C6 
— c— ICA ON NIME — —————— —— b 
E pm vum m ur cla betur ies 


locus oumend ewm renun a 


s -—H- 


mn—————— a M (nó! 


E D Hi 
rr Ó—— — "Mo A —À Fere 


| Corollarium 4. 
More veteri Cuidonico , hoc eft illius chara&eribus Cantilenas exprimere: 


Ex Manufcriptis Guidonicisaffero celeberrimum illud exemplum hymnifan&i Ioannis, f queant laxis, 
cuius ope reperit fexnotas Pra&ticas, Vrre,mi, fa, folla, vt qui venerantur prifcafecula, moresillorum non 
ignorent. Hacigitur ratione primum iftius hymni verficulum ita notabat ; 

C D FDED DD CD DE FEFGE DECD F G a GF DD 

VT queant la xis. RE fo ná re — fi. bris, MI ra ge f&ó rum FA mu li tuó rum, 

^Ga.G EFGD a GaFGa a GFD C E D. 

SOL ue pol là ti LA bij re à tus, San &e To án nes. bu. ^ 

Quz quidern Tabulatura facilé intelligitur ex litteris Scala Muficz, de quaiam toties egimus, enimvero 
C vocem VT, quz ad clauem, vcl di&ionem C favrattinet ; D verb RE di&ionis D lave fil fignificat, & ita 
de reliquis. Vtautem clariüsappareat notasiftius cantusfuper fyllabis, VT,;RE,ML&c. pofitas coídem fo- 
nos fcu tonosoftendere, quosiamintonamusinillarum fyllabarum prenuntiatione, hunceundem cantur 
notis vulgaribus exprime ; | 


d 
: 


s 
i] 
$ 


wDeGadbüs ^. 07 It 


" 


que m Lol Ll 
BH: Co BM qua) tumulo AR) Rnseteneminemntncsenzu s Qu em Losses pm s (9a prooetea £7 gine oem Renee s ptr 7 cone m neues NE 2 gira perta gno ec utitota, aen, UDQUSTA gun tortor e ae 
Lj pe aA PR, VEDI [sd mE uec ex) qnem, 012) women Mn L2] aea tme meni ——— aot, | e nmm even. a mar) ere, Acci fT pore. concion9 nea aentet gom rommgo pres Lad — ! Lol um aues ÜHN, Goovan. Dro e 
e nm pee t - ee -e- - "- ed ug ce -- - i ee e- ——e- -O-—- - m - - tuo] n em 


p———— tQ — FM p——— — ne m omm 


VT queit la xis REfo nare fi bris, Mlra ge fto rum FA mu lituo rum 


XESCUD gea, Yuma demi rd : t m VEBOS iem pedit, Bheesnsr] gonta) quysmst pede ueni jnxia exsend sensn a— Arp — Qm C tma TO YER, pronto VIPICSONNPIWUPI Bpencscouetar ma rige agpocccso s gite aae qii 
$ Dn ei : j 
EI 


Lens) 


SOL ue pol lu ti LA bij re a tus Sande Io an nes. 


Vnde conftat noftrum cantum Ecclefiafticum hodiernum long? diuerfum effeà Guidonico, fiue priüsin 
Galliafuerit auditusGuidoniscantus , & pofteà in meliorem ordinem reda&us , atque mutatus, fiue vt nunc. 
canitur, inuentus , & ad Praxim redactus. Porro facilé eft fingulas Cantilenas tam vnius, quàm plurium vo- 
cum feu partium , hoc eft Monodias, Bicinia , Tricinia, &c. przdictislitteris exprimere, vti iam factum cft 
quaft.57.in Genefim,art.16.quapropter hoc labore füperfedemus. AU 


Corollarium 5. 


Optimam omnium methodum aperire , quà Cantus omnes fiue vnius, fiue 
plurium vocum exprimi poffint, : 


Cüm ex dictis fecundo ac tertio libro conftet foni grauitatem, & acumen immeliat orirl ex recurfibu 
neruorum , velpercuffionibusaéris, qua faciuntfonos e5 acutiores, quo frequentiores fuerint, certum eft 
Diagrammata numeris Cantilenas exprimentia, quifrequentiam recurfuum & percuffionum aéris, atque 
adeó fonorum ipforum naturam aperiunt, effe omnium optima. Id habet tamen hzc methodus, quàd nu- 
meri Diagrammatis fint totiesimmutandi , quotiesvox velinftrumentum quibus Cantlena recitatur, gra- 
uiüs vel acutius fonos intonabunt : cüàm tamen methodi precedentes iifdem femper numeris gaudeant. — 

Sit igitur cantus przcedens Daffi primo corollario exhibiti, nempe exzlla regis prodeunt, hac methodo de- 
fcribédus,que Sinen(bus,Iaponenfbus, & cuiufuis alterius regionis fiue terreftrisfiue cacleftisincolis equ& 
acdomcefticis, facili negotio fubferuiet , vti fufiàslibro deInftrumentis &ra wis dicturus fum. His fuppofi- 
tis, figrauiorem fonum, qui eft in 44re, itacanatur , vt chordz, qua fpatio vnius fecundi minuti trigefies 
recurrit, fit Vnifonus , dico cantum hunc fequentibus numerisoptimé defcribi ; idemque de caeteris par- 
. tibusdicendum eft. Porró multa funt in hoc exemplo nota- 

tu digna, quorum vnum aut alterum affero , videlicet: Can- 

tum hunciuxta numeros recitatum , proxime ad Tonum, 

quem Capelle vocant, accedere, & in vera Theorià fu- 
per fyllabis, gis pro , fieri'Tonum minorem , non maiorem , nempe ab VT ad RE ,quod etiam illis numeris 
exprimitur , quodque congruit doctrine propofitionis fextz libri fexti. Omitto plures alias methodos, 
quibus propofitz Can tilenz fignificari poffunt, qualesfünt veterum Grecorum, de quibus Boetius, nofque 
etiam in Paralipomenis Genefeos, paginà 1884, & nouz Nauierij , quas articulo 16 quzítionis 57. ciufdem 
Commentarij explicauimus. Atveró cüm iam feré per totam Europam notarum Muficarum puncta ve- 
terum à quibus Contrapun&um nomen habet , longiffimé fuperantium víus inualuerit , fatiüs eft illasreti- 
nere, quàm alias fingere , vel numeroseligere. ; : | 


Corollarium 6. ; 


Chara&eres Grecorum veterum , quibus fuas Cantilenas notabant , expli- 
care. | 


Cüm pagina Genefcos1885, &1887 Grecorum antiquiffimos characteresattulerim , & explicarim , non 
eft opus hicillosrepetere. Sed & apud Alypium alioscharacteres ex litterisalphabeti rectis, obliquis aut 
inuerfis conftantes videre eft, quos leptem Modis, Hypodorio, Hypophrygio, Hypolydio,Dorio, Phrygio, 
Lydio, Mixolydio, atque Hypermixolydio accommodauit, quofque in fuisDialogis tranfcripfit Vincen- 
tius Galileus pag. 93 & 94 , àquibusabftineo , cüm ipfe-Alypius ex editione Meurfij fit prz manibus om- 
nium, nullumque hincfru&um percipere poffimus: quanquam laudanda Grecorum diligentia , quod Mu- 
ficamtot dictionibus, totque chara&teribuscüm vocum, tum infttumentorum Tabulaturam exprimentibus 
adornarint. ; NT 

Idem Galileus paginá 97 exprimit tres hymnos Grecos Grecis chara&teribus, ex quibus fatis fuperque 
colligitur veterum Cantilenas , quibus Deorum , Heroümque laudes cecinere, fimplicibus Tonorum Ec- 
clefiafticorum Cantibus ad finem libri fexti relatis, vel illis omnino fuiffe fimiles, quos fecundo atque tertio 
corollariisattulimus, vt fruftrà iam quisfüdetinreftituenda Grecorum Melopcia, de qua fuperius dictum 
eft, cüm certum fitapud me noftroscantus Grzcis longà meliores, & comptiores, vel illisnullà prorfusra- 
tione cedere; quod omnes eruditi concludent, qui re&à noftram Muficam cum illorum Harmonia con- 
tulerint, quique nullàmentisanticipatione libros illorum percurrerint. | 


 Cdntus pradittus 


36 ; j4» 455 49, 36 , A5 30, 45 
Ve xil ]la "re. gis pro. de unt; 


xm MU 


uas sa s Ce i P nt ori VESTE . GEGCEHENACI mi arii MERO RECETA RERO 3 Qi eei € 


: T 
92e Liber Septimus 
Porró fi quisfcite cupit quibus characteribus Graci vterentur in fingulis Modis exprimendis, habet Aly- 
pium, qui feré toto libroillos explicat: ex quo Boctiuslib.4. cap.5. eofdem eharacteres Modo Lydio fer- 
uientes tranfcripfit: qui & cap.14. octo Modorum chara&eres peculiari Tabellà reprefentat. V binotan- 
dum eft primb cuiuflibet columnz characteres fignificare dictiones, feu verba,fecundos veró percuffionem. 
Q uodita plerique volunt intelligi, vt primi refpondeant noftris notis Pradticis, quibusvoces vtuntur, fe- 
cundi litteris Tabulaturz, qua T eftudini, & aliis inftrumentis feruit in exprimendis Cantilenis. Vtvtfit, in- 
utilis eft omninoilla characterum repetitio,quos pra dicti Authoresreferunt, cüm hinc nulla lux nobis fub- 
oriatur Cantilenarum Graecarum, quarum tamen cognitio nuncfolüm nobis neceífaria foret, : 


Jq'ROPOSITIO A3IA..— | | 
. Omnium Cantuum, feu Cantilenarum fpecies exemplis illuftrare , & ad po- 


Íterostranfmittere. : 


Si Chaldzi , Hebrzi , Greci , atque Latini veteres fuarum Cantilenarum exempla nobisreliquiffent, non 
iamlaboraremus in eruenda, atque reftituenda methodo quein OdisPindari, Anacreontis, Horatij, & 
aliis cum Scripture facra, tum aliorum librorum Canticis, Pfalmis, atque po&matibus canendis obferuanda 
eft. Quàm veró noftra indagatio fingulis grata futura fit,imó quàm felix,fi non folüm veterum mentem af- 
fequamur , verüm etiamilloshacinparte fuperemus , nullus dubito : fi tamen illud fieri queat, enimvero fi, 
quod nonnulli putant, agnouerint vim genuinam cuiuflibetinterualli, quóve fibi debeant ordine fuccedere. 
vt huncautillum effe&um fortiantur in animis, vel etiam in corporibusauditorum fiue ratione vtentium,fi- 
ue eá careniium , hoc eft fi data paffione melos dare potuerint , atque ades penesillos tanta fuerit pathema- 
 tumanimifcientia, tantaque proportionis fonorum cum paflionibus cognitio, vt ad quiduis quempiam ex- 

citare potuerint, vtmult veteres quandoque videntur innuere , fruftrà eft vt animum exerceamus in illa 
fcientia reftituenda, vel etiam perficienda, cüm neque Hippocratis, Platonis,aut Ariftotelis,neque cuiufpiam 
alterius Philofophia naturam fonorum interuallorum, & paffionum ita doceat , vt hinc fundamentum ali- 
quod poffit erui, quo veluti demonftrationis, aut inuenuonis medio fonorum ZEchioporíam, aut Melo- 
paiam,de qua fuperius, ad illud perfe&tionis faftigium adducatur , in quoà veteribus collocatur , dum Or- 
phei; Amphionis, Tim othei , & aliorum encomia celebrant. Quanquam tantüm abeft vt illud mihi fuadea- 
tur exiftimanti Muficam illorum longé noftrà fuiffe rudiorem, & imperfectiorem , quidni enim id arbitrer, 
cüm idem quotidie de illorum Aftronomia cum noftta collata dicatur : quod etiam non pauci ad Picturam, 
Sculpturam, Scalptutam , & aliasarteshodiernas cum veterum artibus comparatas audent extendere. Hoc 
autem confirmari poteft tum ex cantu Guidonico,quem quarto corollario precedentis propof. exhibuimus, 
& pluribus aliis cantibus veterum, quorum fragmenta Vincentius Galileus & alij referunt ; tum ex errori- 
bus,in quosinciderunt, quotiesde Mufice inuentione, & theoria locuti funt. Vtvt fit;jexemplum cuiuflibec 
fpeciei placet afferre , vt pofteri de noftris Cantibuscertiffimum iudiciumferre poffint. Hacautem ratione 
procedam, vt quz precedunt , vel que locumalium requirunt, omiffurusfim. Itaque videri poffunt Cantus 
omnium Tetrachordorum cuiuflibet Generis,qui lib.6.prop.12.allati funt: deinde cantus 24 & 26 propofi- 
tionis, necnon cantus14. propof. iftius libri, & praecedentis propofitionis, qui omnes fimplici Cantilená 
vnius, vel plurium vocum, hoceít cantu plano, atque Contrapun&o fimplici comprehenduntur: qui qui- 
deminfinitis prop? modis variari poffunt, vt conftat ex diuerfitate Cantuum quatuor, vel fcx notis conflan- 
tium, quos4, 6, & 7 propofitione notisexhibuimus. | | | 
Supereft igitur vt cantusillos explicemus, quiabfque Contrapunéto figutato, vt vocant, neque cani;ne- 
que fcribi poffant: enimvero cantus omnesad ifta duo genera reducuntur, quorum fimpliciffimus eft qui fo- 
let choralisappellari, caius exempla duodecim vltimá librifexti propofitione allata funt. 
Sed priufquamad exempla defcendamus, iuuat paucis annotare qua fuerunt in vía apud veteres Cantile- 
narum conditores. Q vod igitur canebant erat eruditum, elegans, & Metricorythmo comp ofitum: quales 
erant hymni Orphef, quibus canebantur laudes Deorum, & Odz Pindari decora clarorum virorum, victo- 
refque certaminum Olympicorum celebrantes; Nel nuptiz Pzonibus celebrate, & alia multa funebrium, 
complorationum,amatoriorum, & c. argumenta. Adde quód materiis tragicis & comicis per omnesryth- 
micas varietates Cantilenz adhiberentur, & po&mata conderentur ad Tibiam , atque fides, quibus ope pul- 
fuum, modulorum, atque concentuum fimul cum voce mores exprimebantur. At de his pluribuslibro de 
R ythmica: folüm enim hic vnicum canticum affero, quod Pythicum certamen appellarunt : cuius quidem 
argumentum erat pugna Apollinis cum dracone Pythone. Delona nomen totius cantici: partium nomina 
Exploratio, Prouocatio, Iambicum, Saltatio. In prima contemplatur Apollo an opportunus fit dimicatio- 
ni locus: in fecunda prouocat draconem in certarpen;in Iambico iam pugnatur : & hzc pars continet oden.- 
tifmum, eb quód dentibus draco frendeat vulnera iamaccipiens in corpus. Quarta pars vi&oriam A polli- 
nis, Quinta eundem ob vi&oriam faltantem, ouantemque declarat. | 
Hazceft autem vna exlegibus Tibiarum, in qua rythmi & moduli , eorumque moresin canendo mutan- 
turprovt parteseius variosactus continentes poftulant. Alia Palladislex erat Orthiabellicuin argumentum 
continens, adeovt vox , cantus fidium,rythmus, &c. bellicum concinerent, atque perfonarent: quam cüm 
Timotheuscaneret, Alexander Macedo perpulfus eft ad arma capefcenda, exclamauitque eiufmodi effe 
Cantica regia opportere : Orthiorum veró feptem pecie erant,in quibus hzclex Palladis duellisapta Dea. 
Nobisautem opportuna funt Canticorum long? pulchriorum argumenta, quibus verum & vnicum Deum 
mundi conditorem ,bonorumque omnium liberaliffimum largitorem  illiufque amicos, hoc eftfanctos z- 
ternà laude celebremus; quales funt Pfalri Dauidici ; Hymnique Ecclefiaftici , quibus concinendis omnes 
Chriftiani diu no&uque totis viribusincumbunt, donecinclinentur vmbrz, & adípiret dies perpetua, cuius 
lucerna radios folares infinitis parafangis fuperans fit Agnusille Deo Patri coeternus atque confubftantia- 
lisin cuius iuftiffima preconia vix fum quin hifce verbiserumpam, Qsám benus 1/fraél Deus bis quy vetto fünt 
cerde ! Cor nettin, G9 cro mea exultauerunt in Deumvinum. - NS 


deCantibu. - 


4i 


; v9 


. Cantus Spirituales Presbyterorum Oratori Domini noftri lefu Chrifli 


EEEEEHEHTHESHEE 1 - 


Enedicam Dominum in omni tempore: Semperlaus ejus in ore meo. 


EEEHHESEpEEEES E 


(Q vam bonus Ifradl Deus: his qui re&o fünt corde. 


EHE ED EEEEEH EE — 


99-9 


L, Audate Dominum omnes gentes: laudate — eum. omnes populi. 


EH eH 


Cor meum & caro mca:  Exultauerunt — in Deum viuum. 


gmail 
p —— 


CHEHELHEEESEE EH E 


oes] Virgo genitrixque Chrifti, Pro tuis — ora famulis Maria. 


CEEEEEE E E S p RE ——— 
EHEHHEBBH Iri EE uc 


?Vituum toto genitum colentes —Cordeprecamur. 


Exempla Cantuum quibus Galli folem vti cnm in choreis , tuni in aliiá concentibus. 


PASS4AMEZZ A SECV NDI MODI, 


E-- dup evt : tmm tet 


puonocnMnnEM sig. 


pod 
Tree 


ri 


*a H mm t1 BEET fue & ime à 


t-3 ! 


HH BSEITOCER BESEETOHTEEEIE E EE 
S nnitnd iE 


Pauanna quarti M odi. Pes idem. 


[esses] Lobo-xs 


putri mu 
zu CHPSHINISIMET HH De Hs 


i3 —MX —M* Gun 


YA uius 22P* Ra Nus Sae 48 «3 X ; : - — T "gm NETZ MEC emm Sante de , 


d | - LiberSextus 
: ; Mionizsda fecun DAL. Pe H egemaolite. 


pium es er | e x 


e rre eee Muere genou QCrmepem cett 


2 : H t - : coe. 
i; S aaldidi yndecimi Modi, Pes bicho: 


THEE uptpssitstesn art 


101. 05 |. 1 1 t au 14. $t Weed 


| E Lt $ suh IESEEOA SERT * 3: — db c 


Volta decimi Modi, Pon quartus PEINE e lonicus minor. 


RII: ERE BRERBÉITIIUETTS 


[crc ceel 


EIU Hau BELTS BBUNY ges sl 


Conrante quarti Modi, Pes Iambicus, 


SECEHEIHRE nO UPge 
QHHHegeE p — —— 


Gaillarda decimi Medi. Pyrrichianapaflus. 


guutntinium tant gilt 


EP 


y 


deCantübus — — 7 


Chorea Gallis Branfle fs imple , feptimi Modi, 


zpEestub BE Lpiiemmdiee: 


Du dipped HESSE. dz 


su itourttnetie ende 
S Ht p 
Mine Chorea gindem shecici , feptimi Modi. | 


MUI Ed PINDUI 


- 


Pe dE 


ioi-—- 


pestoatti IZDESTIDDSPEIDISA 
e) 


Lee urs eur st 


Ln femme Ress cn ctn É 


lasst men im ww - "S A e 
- - - -x ii * mere ren pues gm s ers Tr i ea s e ay 
as - Lj I Met! E Mn ra mn pne n) eye i oes s ER UA e RU SUnum ences t APRI) rss ta ncs e its ege RRET| 
6t - 22i I[-—d—- i b AM-————————————Às 


NULLUM ARTLLT) pnemtemuRLUUUAG AUI) Wyguncumucupe ipectormcsera pn AU WU aceRed 


eb duiforia ; 4, Galli Bref à 1 á mener. 


Rt m ECELEEEE ois ent 
sigpattietire 


Chorea duplex feptimi Modi. 


pid spe 
E EE 


EAS S Ero M SUN UU cori al 
nem n à EDOUUS NSUHGOISSIRUIGENSS Qu) "oco üur LIH UT ROUND 

va enme— e 
[——————ÓÓÀÓ—CAÓ€——————ÁHá—— a! 


p 6 


€ 1 E PF 


" 

Ba 

SEI 

!] 
[e 
DAN 
iel 
Bc : A 
CH- 
E 


——cemnnnd 


em eR: zi d ndi decimi Modi, 


a isaritiirita 
gre s Hg THRONE Hug 4H ü i5 


X uu 


yt d LM 


1.31 [1 


"I oom atm I P EY T EE 


SUELE 


HPHBBHERES EE 


$5 Liber Sextus 


gU SEIL p]———— 


sola vndecimi sd. 


; D exem 3E i: zu E E 


icc ua i Hut decimi Md. 


2i | enge H i ii Hie etten 5" EREXE is Nx LESS :: FE Teu f 


Cusen rune eg) esee; WU. 


Sire "BUT [SEATS Damen 


Alter eiufdem Modi, 
gummi iitrtters 
gt HHBBBEBHILT—— 


pud 


AU 
Canarienfis faltatio decimi Modi, 


-: gu cp Hartel qetprtbirs E —— 


Bocanna duodecimi M odi, 


dnd AERE pup inti Hmm : 


9 
pg Hrs petere mun iru x 


e t utet n tii "nr TUI * Has ipt atu 
git He 
"c. Saltatio Cipro Renee fecundi Modi. 


g CHELHEHEEMHU ES EG 


, 
Lad 
3 

. d 
* 
*t 


PU ds. deCantübus, - - s6 
SHEET inruü-riths ts de detis 


EMEN 


lend 


o p. MO LA a LAM e 
3 ppréitpee p —————— 
a *kic-LI- qu e or eee 


- Bobemorum cborea decimi Modi. 


HEpepeu Bs i IUIS 


Maurorum f«ltatio. 


Ee fUr 2j t iR Tre eget S 
gi sm tei) ims HM THESELC rupe : srt 


a——————oY —MsÀ 


rod 


shisprh HE 
sibsrdbbHEPEEEHEE 


Hin ERIIIITS HS inire 


e 
 Baletum noni Modi, 


quumuutHiH EE 0 
t nugüüpst HH eg. 


ex m3 
——€ 9 
-— ——Aá- 
D o-— d: -6 -— 
i 
AG Nr eg 

e - e "n p - — | e PeTAE QUUM aes EL AETERNI NS 
x : -0-E-e-9:1-9-5 8:119 —7- : 

"É T E $- ARS. -— »—- LÀ —À ent ES À Les irc UMoi we o UR EIE QUE TOMOS RM 
X H sd. JSREAA DEI de A FERES UESON is LARA RA BMC MM Ld 

h H1 
/ 


E 

ü 

mno 
ro 
ICOOME 


—EnE - "eg Un 
G9 RERH 3s ius EHE I s DU HE 


9 Liber Sextus 


BALETVM SEXDECIM DIVERSIS MOT1B S, 


fe pedibus metrició di 


mor 


ets " i dui VERE Nu 
FEY iiit rmi 
grümügenu IgE 


ttl 
Hu 
Hd 
ed 
pau 


IEEE da ei 


SEESIHHEEAEE Lo EE GER 


GUEBEEERTEITHES iem 4 


8 
Hits 


md 


; - 
——— i Ld Ju gne onecsese Ms tute id * bases c 6d pin Lamm mccum Basan 
—— —CE s a bcc geh nens n a rd nsi [ind hin] 
e ajügg e * | henend ma pts Urso ermnq Iu. Lans] Lal vicum 
cem ammo eeu em vga cac EE dE xe duci tp dan [rad sd : 


[e 


—- io iin eitis 


En SPERARE st 2 eis Epp E HE 


E 


4 
[IT unm] wimenomnn Ure gum | ex EXE ESO -AX- m dem c— : L-] p———L——D dodi 
EAD cA cg es! eti vimtaun gut lend ifm eee Lond dt €n——————————— — a —— —— — ÀB( 
8 » n 3 
$ - tee [S nnl ee -— n ————Á—— nt aennnnnndicemd 


used v Mo t bacs GRE eos 


IE veas. eei nu o a HET 


gt 
L 


M MR RR HR URS RO d IER ALORS UR AO RU AR AC UR S AD ru 


LIBER "OCTAVV.S 
DE COMPOSITIONE MV SICA, 


DE CANENDI METHODO, ET DE VOCE. 


Á 5s 3 : * * n. 5 e . 
q54s e$ [5 x O precedente plurima di&a di&a funt s«8 z^« de Cantibus, atque 
) M Compofitione multarum partium ; hoc autem carionés peculiares éxhi- 
| bemus, quibusgenus omne cantuum tam vnius, quàm plurium vocum; 


" 
e 


Dy 
1" 


Ex Modorum Harmonicorum perfecta cognitione cuiuflibet cantüs com- 
ponendi fcientiam, vel artern oriundam, atque bauriendam effe : vbi & fatis 
perfecta fpecierum Octauz cognitio traditur. ! 


Càm enim omnis Cantis alio Modo cifcurnféribatut, vel coalefcat ex pluribus Modis; fitque 
ttiftis,vel iucundus penes Diapentes , vel Diateffaron naturam , ex quibus componitur, qui calluerit 
modicuiuflibet genium , atque proprietatesex varia pratfertim Semitonijcollocatione defümendas; 
cuilibetlitterz,vel argumento propofito genuinam dabit Harmoniam , triftia fiquidem Tertiis , Sex- 
. tí(que minoribus, leta vero maioribus, maxima magnis , minima paruis intéruallis exprimet, Eapro- 

pter 12 rurfus modos propono, & explico, de quibus iam libro 6. propof. i6. vt Muficus nofter quem» 
libet cantum di&o citiüs elegariter (citéque componat. Certum eft autem Modosillos effe molliores, 
& dulciores, quià Tertia minore , fuam Diapente, atque Diateflaron incipiunt,quanquar difficilli- 
miim inuentu e(t vnde hzc oriatur Tertiarum minorum triftitia , mollitiéfque , nifi quis ad interualli 
paruirátem recurrat, quz pulfus referat exilitatem, & animi demiffionem, cuius maiores motus vigo- 
rem teftantur. Illi veró Modi,quorüm eadem eft Quintz fpecies , maiusinter fe foedus inire , vix vt 
illos abfque Quartz beneficio interdiftinguas, quis (e diftinguat primum à nono, fi folum Diapen- 
te, V t,ve;mijfa, fol, refpicias?aut quistettium ab vndecimo, cüm vtérque gaudeat eodem Diapente; 
Re,mi.fa folla, idémque dicendum de Modis eandem Quarta fpeciem habentibus, cüm illa fola cani- 
tur,vel fcribitur: neque enim claues,aut grauitas,vel acumen Modi, aut eius partium naturam inuer- 
tunt, vel deftruunt, alioqui non effet idem Modus, dum eedem notz à tibiis Organicis 16.pedum,&c à 
fiftulis duorum pedum canuntur, quod abfürdum eft, licet pro vario acumine, variáque Inftrumen- 


torum, aut ipfius vocis przftantia Cantilenz diuerfos effectus fortiri videantur: vt vt fit 12 Modos 


aggredior, in quibus 4 Diapente, tréfque Diateffaron fpecies adeo confpicua funt; vt primo ftatim 
intuitu comprehendantur. 


Aliis etiam Modis,feu notis atque fyllabis quifpiam vti poteítin Modis, & Cantilenis intonandis; 


exempli gratià facila fingulos exprimes abfque notarum mutationibus, additá feptimá fyllabà 57,/N 7, | 


J. Species O&laua. U. Species Oclaue. — 1. Specits OEaue. 


WISI d —H- 


pem Vaezs CBE Crocs Carcamo (nang aeu pucr arm gcc snam ESI — ur ror: eer, opens oucrm (pie tro 


V t, vt, vt, vt, Vt,Ul, ut, ut. .— La, fel, fa, mi, ve, vt, fa, fol. — T'on,ton,ton, ten, ton, ten, ton,tog., 


vel BI,quanunc paffim vtuntur;quà methodo ita primü modum efferemus, Ut,re;tni.fa.fol la, S I,F Mi, 
& ita de reliquis. Cüm autem hocce libro canendi methodum tradamus, difcipuli monendi funr vt 


2 Tibe: Octauus 


. poftquam gradus, & interualla fingula didicerint , quibufuis fyllabis fub qoáuis nótà AMA 


affuefcant, exempli gratià, canant primam Q&tauz fpeciem quz fequitur,proferendo lam fyllabam 


V1 (ubfingulisnotis: quintam O&tauz fpeciem pronuntiando fyllabas eidem fubiectas. Secundam. 


vero fpeciem Octauz cum perpetuá fyllaba toz, vel r2,/4,[a,& itade ceteris : hac enim ratione datam 
quamcunquelitteram , vel di(curíum quempiam obuium fub datis notis cantor facillimé concinet. 


Tabula duodecim Modorum El armbnicorum. 


I. Modus AuthenticusDorius. — IJ. Plagius Hyperdorius, 1 II. Modus Authentus Phrygius 
VT IULII WECHULIE er 
bert — De RS 


Ll — uon asend cues Dre Ue] nrueesu e rtc rre emen germen QU e 0 ersmcom ntes 


FT reMifasOLrmiFA wt ré mFAnr MIfaSOL | RE mFAflREmifaSOL 


IV. Modus Plagius Hypophrygius. —. V. Authentus Lydius. VI. Plagalis Hypolydius,. 


8 C Et E acf. ' T -$ S in 
Uto. Ih: ESHTICIRETECUAE HANE ; 


poesoeassanar uma er 


em [d -- LET dnd 


eem 


re mi fa REmEFARILA  MIfaSOLre MifafollLA |. mi fafll LAfaSOLre MI 


* 


VII.Authentus Myxolydius, VIII Plagalis Hypomixolydius. I X. Authentus Hyperdorius. : 


a eum, GEESERD eem, -e-R- » m Ceo ces -H- Cut treten (eren recentes gan (DENM cote pns e- Lad n] 
qmssemme Cu, rtr quan react pene -E- €—H— d e s poe c ers rris n Rt -E-S-R- CTMTUxouen eU get sse com esee 7o -e- Germen ue | amc. 
$m 


—Á— R- Sinai e e-R-S- es 
FA(UREmFAvmFA VTrunmiFAflREmFA VTreMIfaREmifaSOL 


E 


X. Plagius Hypohyperdorius, XI. Authentus Hyperphrygius. XILPlagius Hypohyperphtygius. . 


[A Gum) cuts 


e—— a : i ——Hát— —oÜ— cM -M- e» 
rieóuacwowr ede cue meme ioi s -e- "wa WEEUPRRRI CS. RXSER DX o qe -$- — i — Ó———QÁ -E- € |n 
E UU E VREURA MAL ee Uu, negra E 


uuenocer ee VE EIAS DIU VES Gm us cueenceceeecece eec esee (Eme [OT 


re mni faSOLreMIfasOL REmi FA fal LAfamiLAA 2M I fa fol RE FA fol LA 


Porrà tabula przcedens non folüm modos , fed etiam fingulas O&auarum fpecies docet , quando- 


quidem prima fpecies generar primum & octauum Modum,qui propterea (unt congeneris, iifdemq; 
feré gaudent proprietatibus: Secunda tertium atque decimum Modum procreat: Tertia quintum & 
duodecimum: Quarta veró feptimum duntaxat efficit , quandoquidem non habet Diateflaron infra, 
fed Tritonum, neque Diapente fupra, fed Semidiapente, nifi forté quis hanc Octaug diuifionem mo- 
dum decimümtertium ftatuerit. Quinta Diapafonis (pecies fecundum & nonum modum comple&i- 
eur: Sexta quartum & vndecimum ; Septima deniquefextum duntaxat,quia non habet Diapente infra 
fed Semidiapente, neque Diateffaron fupra, fed Tritonum: quanquam ex hac diuifione moduni deci- 
mumquartum aliquis haurire poffit. | | 
Conftat ergoQuartam,& feptimam O &aus fpeciem aliquid habere peculiare, quód videlicet neutra 
diuidatur Harmonice,vcl Arithmeticé inftar aliarum Octanarum , vt patet ex fequentibus terminis 
vtrámque Octauam exprimentibus 64—45--5: , neque enim ratio differentiarum 19 & 1; , eadem eft 
cum ratione extremorum, neque funt zquales differentiz numerorum. Quiplura volet, ea repetat 
€x lib.;.Gallico de Generibus propof. 15, in qua explico quindecim infolentes O&tauz fpecies, quibus 
Pra&iciab(que difficili negotio vti poterunt , quanquam feptem pradi&z fatis fupérque fufficiant: 
adde quod iam illis vtantur ope £j, & X, vtfufiis alio loco probabitur. | M 
Omitto fingulas Hexachordorum, & aliorum quotümuis interuallorum fpecies ex predictis mo- 
dis,& Octauz fpeciebus facil deduci poffe : neque obfcurum effe modos plagales optimé conuenire 
cum fuis authentis, híncque fieri vt càm pars fuperior ludit in Authento , Baffus interim laboret in 
fubiugali, & ambo fert femper fe mutuó comitentur, mutuámque fibi conferant opcm ; nunc vero 
modosiftos tam Grecorum fyftemati, quàm fcalze feu manui Guidonice accemmodemus. . ' 


PROD. Il. 


Les 


gs 
a 

H 
| 


Ld 


De Compofitione Mufica. 163 


PROPOSITIO II. 


Modos omnes przdi&os, finguláíque Octauz,& aliarum Confonantiarum 
fpecies fcalà Guidonianà , fyftematéque Grecorum comprehendi : vbi & 
plurima Grecorum Muficorum vocabula ex plicantur. 


fecundum à Gamma vt , eu G vt ad G fol revt ,velà C favtad C fol fa vt, adeout primus , fecundáfque 
modusin eundem confluere videan- HEAR 


tur. Tertiuseftà D fo/read dla fol re, 
velà G fol revt ad g folrevt: quemad 

modum illius plagalis eft ab A re ad 
alami ve ,Yclà D [afolve ad dlafolve. 
Quintus ab &/a mi inferiore ad füpe. 
riorem, vt extus à E wi ad & fa & mr. 
Septimus ab F fa vt ad f fa vt, vt 
O&auusà C fa vtad C fol fa vt. Nonus 
à G folrevt ad g folre vt , vt decimusà 
€ fa vt ad C fol fa vt. Vndecimus ab 
Alamiread ala mire, vc duodecimus 
ab £ a miad ela mi: quotum octoin- | 
cipientes à D /o/ re, & de(inentesin | 


G fol re vt vocantur toni Ecclefia- 
ftici. 


Non defunt qui velint modum de- E 2, Lnd 
cimumtertium incipere à P fa & mi, inj b 
qui conftat Semidiapente in inferio- ' py 
1€ parte fito, & T'ritono in fuperiore: MUS Zl. 
quem tamen alij vtinimicum harmo- | A N 3 a 
niz reijcit, cüm iuftà Quintà, Quar- E Wd » 

, & L uu 
tàq; cateat : fed càm Mufico perfecto * E 
liceat omnibus interuallis vti, & falía 7 


Quinta, atque Tritonura (int in vfu, 
quid vetat quominust:? Modis adda- 
tur, quemadmodum & Decimus- 
SEM UR ab F favt js vt quz- ; : 
ibet O&auz nota duos modos regat, a — : 
vnum precipum,alium NY WEUAT — rr d Pp : 
vox enim Octaua C fo] faut ,reditad | e ya Eu — i z 
primam, cum qua idem effe videtur. | ) E BEER.) 
Portó tot funt in ifta manu Har- Cres 

tonicz mutationes, quot funt no- Marsa ERA | 
tz in quolibet manus articulo, velextremis digitis, quz cam defcenfui , quàm afcen(ui vocum de- 
ftinantur. Exempli gratia, ex 5 notis À Za »sire,a propria e(t quz ad radicem FT di&ioniscC fa vt per- 
ueniat. 4; defcendit per 2 mollein radicem F fa vt ; Ke vero ad radicem G fü re vt. . ; 
Similiter fyllaba fz,quz in extremo minimo digito infidet deícendit, ad fuam radicem F vt fa, quà 
omnes Compofitiones per ? mol[e nituntur : quemadmodum fyllaba 24; defcenditin G re fo/ vr, qui 
dat peculiarem naturam cantilenisad & attinentibus , hinc tota praxis reduci poteft ad illud fa & mi, 
pendétque quodammodo ab auricularis digiti fummitate. ; s ' 
Poffenretiam Guidoniani primum modum à T 4mma vt incipere , tüncque coincideret cum nono 
hodierno. At verb manus iftius artificium claris apparebit in (equente fyftemate, in quo nore Are- 
tins ita difponuntur, vt Grecorum Muficam exhauriat, atque fuperet. Vbi praefertim leptem Hexa- 
chorda,quorum inferius duobus tonis defcendit (ub primam chordam primi TetrachordiGrecorum. 
Secundum Hexachordum incipit à Parhypate hypatoii hoc eft C fat: tertium à Parhypate meíon, 
vel F fa vt; 4à Lichanos meíon, hoc G fol re vt , & ita de cxteris: fed Tetrachordum hy perboleon de- 
finit in aaa mi re, quod integro Diapente fuperatur à fyftemate Guidonico, quod maximam vocis 
vnius extenfionem, vel fphzram complce&titur. ; [ i (n 
Eftautem aduertendum Semitonia hic appellari dicfes, quod deficiant à tonis,fintque minima Dia- 
tonici generis interualla : apotome verb idem eft ac Semitonium, quod alibi vocauimus Semitenium 
medium nempeinter maius,& minus; que quidem omnia adeo clara (unt in ipía Ro ,Vt hullà 


qu 


X 


22) 


M 
ES 


ANM 
pig 


SS 
NN 


ENS 


^ 
Hi. * jeter 
s d BENE —— Mut CAR SUY 


In 
p PIU Sepa id Ty üiindiu sicci -—ÉÁ— M Ecc PEN Er T REA 


e 


Qno S010323 


din 


7t an 


dite e? 


[Sonus ] $3. 
/ 


Pd 


- (i03) 


e- 
-aeG vaya ltnoao 


31ufno£2t 
pd; 


explicatione indigeant : quapropter monebo folüm quempiam longé facilis poffe canere, 6i nouam 
methodum fequatur, de qua iam fusé fatis propof. 15. libride Generibus, quàm fi notis Guidonicis 
varias mutationes implicantibusnitatur : nosautem rurfus de illa f40 loco dicturi fumus, 


PROPOSLTIO.ILILIL 


Diagrammata varia proponere quibus exteri noftros Cantus exfcribere, & 
imitari;& quofuis alios componere; atque Ícribere poffint. 
Qui fieri poteft vt Cantus Diatonicus,quem omnibus hominibus nzturalem effe alibi probauimus, 


nondum inucnerit characteres generales , quibus incole terre fuos fibi cantus communicent ? fed 
neque funt nobis vlla figna , quibus fenfa mentis , atque decreta voluntatis ita poffimus exprimere, 


| vtabomnibusintelligamur,potiüs fiquidem furdis cecineris, quàm vt tuz littere Latinz , Hebraice, 


Grzcz , Gallice, &c. à Sinenfibus legantur, neque aliud quidpiam occurrit prater ipfas rerum figu- 
ras , & imagines, quasícripturam realem , vel naturalem vocare poffis , quippeque mouebit omnes, 
qui czci non fuerint , de Sole , Luna,Stellis arboribus, lapidibus , &c. fi ad viuum depingantur ; at de 


. funt verba, & aliz particulz quibus fignifices vt fuarum arborum, plantarum, lapidum, &c. figuras ad 


te hac vel illa die mittant, Supereft igitur vt aliquá ratione characteres harmonicos, quibus vtimur, 
ad cantilenas exprimendas ita litteris Orientalium accommodemus, vt illos concipere , fuí(que cha- 
racteribus defcribere , & conceptos vicinis Perfis , Tartaris, Sinenfibus, & alijs vtriáfque Indie inco- 
lis communicare poffint. 
, Porro cüm fingulis populis fcribentibus , atque legentibus nil fit magis obuium proprij alphabeti 

characteribus, hí(que tam Greci quam Latiniante notas inuentas vfi fint in fcribendis cantibus ,vt 
conftat ex Corollario prop.18.lib. de Cantibus, primis quindecim Hebraici,Rabicini, Arabici, Sy- 
riaci , Samaritani , Greci , & Armeniani Alphabeti litteris , noftrí(que primis quindecim ciphris, feu 
numeris 


De Compofitione Mufica. 165 
numeris noftras quidecim notas , atque litteras , di&tionéfque à regione ita accommodamus , nullus 
vtftquiprzdi&is litteris datos cantus non poffit exprimere, dummodo maximum Graecorum fyfte- 
ma 15 chordarum, de quo fufiffimé tam precedente propof;.quàm prop.12.& r5 libri de Generibus di- 
étum eft, minimé füperent : quanquam 8, vel 7 primis litteris, noftro more, poflint effe contenti,quip- 
peque poft primum Diapafon repetantur in fecundo, tettio, &c. 

Poterunt etiam litterarum fuarum vti nominibus vice noftrarum diétionum, exempli gratiá,canent 
Árabes, & Turcz,£lipb, BE,T e,7 fe, Gim, Hha,Cha, E lipb vice noftrorum Re, i,F a, fol, la,Si fa, Re, 
vele, mi, fa, ve, mi, fa, fol, la. Sic igitur diagramma conftans iis characteribus, quibus vtitur Antonius 
Vitray linguarum Orientalium,R cgis Typographus, in illis Bibliis Parifienfibus Dominile Iay , viri 
nunquam fatis laudati excudendis , quz longiffime fuperant quidquid typis ha&enuscommiffum cft, 


Diagramma Flarmonicum litteris Alphabeticis expre[Jum. 


Armen, Grec, Arabic. Samar. Syriac, Rabin. Hebr. [roa 9 
2 ADM 
1 71 MEN" | A P b N08 e | A s 
2s ue S o 1m rem 3 43 E Md i 
j qoo ee qud NS S ES m z x 
4 gps E , * 4 : ie | o re 
j E € E: e p "gu xh €i Emila 
; " | v |!l& r£ 
6 7. G i». X S9 ) E e | | f ee 
? , rue s ; : | lr A milare 
op ox ste P Um m 2 
E 
xe uo Mb huma» vp mE d | | plis 
10 d: E co nt " $ $ u^ - | C fa 
Ne hos Au E iis g 3 9 : ii | | D folre 
12 ) 5 1 37 c NO L S 3 m |! Emila 
óro l y 8 14 JB p 2 | bi | M | | F vtfa 
14. é Z "e, E NN d E E 1 Nd | G fol 
5^ suis Ute E reas co es P o mI are 


Omitto hicalias methodos (cribendorum cantuum, de quibus ex profeffo propof 18.lib.7.de Can- 
tibus actum eft: deinceps veró notis praGticis in Europa Chriftiana frequentatis, vel numeris vtemur 
in quibuflibet cantilenis exprimendis : quapropter de notarum valore breuiter, & clare hicagendum 


eft. en E 
PROPOSITIO IV. 


Omnium;quz füntin vfuclautum;notarum, paufarum;vel filentiorum, fut- 
piriorum, & punctorum durationem, feu tempus, & valorem explicare. 


De Notarum valoribus exoletis, verbi gratiá de iisqua 52, vel i6 menfuras durant ,hic non agam; 
vtpote inutilibus , fed de iis tantàm, quz (unt invíu perpetuo tam apud nos, quàm apud Germanos, 
Hifpanos,& Italos. Sequenti vetó diagrammate fingulacomple&tor, in quo primüm loca & figurae 
clauium fpe&ari debent, quarum prima fuper quatuor primus lineis repetita vocatur clauis " f^ vt, 
fzpéque numero partem concentus, quem Baffum appellant, exprimit: duobus vcro modis illa pin- 
gitur nempe zx vel illà z— fuper qua femper canitur fa defcendendo,quod afcendendo profertur 
düntaxat ME per X EZ canendum eft, fiuecum ros pronuntiandum eft in Bfa mi;inquo fifa 
dicendum fit," T vt femper contingit vbi cantus à 2 molle rcgitur , proferri debet T' fuper ifta 
claue, in quocámque tandem Diagrammatis loco expreffa , vel fubintelle&a fuerit. i 

Secunda clauis,qua quater etiam repetitur, & fuper quáuis linea perque fcribi poteft, Natura cla- 
uis à PDracticis appellatur, forté quód cantus magé naturalis fub ea conftitutus appareat, manqoud 
idem penitus inuenitur in claue F favt per b molle, ig quam propterea fzpiffimg po E trans- 


- » Pug: unc ar c glo 
xm yr wm ?r — ; — —À $313 ^ X^ 5 A iN sake. 4 . E Mdb 
Xx ; DEP ibat e EAS à , n, 


166 Liber O&auus 
ferri folet, Canitur autem femper 'U in ifta claue,, fi fuerit afcendendum , & fa per E. wel fol per 
& molle fi defcendendum eft : quod iam optimé manui Harmonica poteft adplicari, 


£ 


Tertiaclauis non differt à G , vocatürque G fol rc vt,in qua fiuc expreffa,vel fabintelle£ta femper 
canitur o defcendendo, vel vtafcendendo per g ; Re veró per bmelletam defcendendo quàm afcen- 
dendo. : r 


Diagramma praxim demon[irans. 


2 i a z : [4 x 


Cutter Gpeupamata o. [Leiden 


Laien died UM) wueruneuemeea, Cu UUUIEÉD quem eot entes tro [o pee ont Lol omnla 


1 


$ Cicske A *.-F. 
ies at [snsenl gi wr og un - ER 


ua mere d a comet 0n " inlet dnd LJ am——ÁÓ € 


n EUR grmeeeemema 


| dentsaccteneso t) 


| . : 
eMaxima. —— longa. brenis. femibreuis. minima. (emiminima. fafa.  * — fe 


$ Clauibus explicatisad notarum valorem accedo, fi priàs notauero quod iam alibi di&tum eft, vide- 
licet arteriz, vel cordis pulfum,vel fecundum zquino&ialis horz minutum commodi fatis notam fe- 
mibreuem fignificare poffe, quz folet appellari ;zmenfura,quód fit veluti regula ceterarum , & vnà ma- 
nus pofitione, feu depreffione, vnàque erectione conftet: folent enim chororum przcentores femel 
manum deprimere & attolere fpatio notz femibreuis,(eu menfurg, quam ideo binariam,& equalem 
appellant,quód bino quóque manus zquali tempore defignetur, | 
Hacautem fe ratione confequuntur à maiori ad minimam , (euà prima ad vltimam, quod valor im- 
mediaté fequentis fit fübduplus precedentis :hinc prima, que maxima yulgó nuncupatur, duarum 
longarum tempus zquat , quemadmodum /orga tempus 2 breuium , & ita de reliquis, adeovt femi- 
breuis fit o&aua pars maximz,quz conftat 8 manus depreffionibus, totidémque eleuationibus, vel 
cordis dilatationibus, totidémque conftri&ionibus: fit ergo duratio maxima norz 8 fecundorü hore 
minutorum, erit femibreuis vnius fecundi, & quz fequuntur albz, nigre, tam caudatz , quàm vncatz 
dimidià parte minuuntur : hinc fit vt fu/4, quz tantum diftat à femibreui , quantum hzcà maxima, 
octauz duntaxat illius parti refpondeat, & ex confequenti o&o femifufz pronuntiandz funt vnius 
fecundi fpatio, 4 nempe dum manusdeprimitur, & 4 dumeleuatur : quemadmodum 16 femifufz ca- 
nuntur eo lem tempore, vel 52 vnco triplici deformatz,quibus vix vtimur in cantu vocis,quód fint ni- 
mis celeres, quamobrem non apponuntur in diagrammate: quz cm adeó clara fint vt ampliori ex« 
plicatione nonindigeant, ad paufas , & puncta notas fubfequentia accedo. 
ltaque prima,feu maxima panfa,quz lineas omnes fecat,iubet filentium 8 temporum, feu minuto- 
rum fecundorum, vtpote canrui note maxime penitus zqualium , idémque de reliquis paufis dicen- 
dum eft,quarum filentia valori notarum praecedentium perfecte refpondent: exempli gratiá , lineola 
femibreuem fequens fignificat integram menfuram. Pun&a verb notas fubfequentia dimidium note 
pracedentis valorem zquant , atque adeo notz fequentis durationi refpondent : verbi gratiá, pun- 
&um femibreuem fequens minimz valori xquiualet, neque puncta folent apponi poft femifufam vt- 
poteomnium fere, quz à peritis cantoribus pronuntiari poteft,breuiffimam.Quz fatis fupérque dicta 
fufficiant, vt ad fimplicis Contrapunc&ti notatum contra notas eiufdem valoris Compofitionem acce- 


damus. 
PRUOPQSITTIO Vi 


Dato quolibet fübie&to, fiue Cantu; dare cantum alium, quicum eo ita qua- 
dret Harmonicé, vt illorum coniunctio placeat audit 


ui, & animo; eáque de 
caufa Contrapundi regulas proponere. in | 


Cüm fupponere vel componere poffimus , Cantum 'quemcümque iuuat eo modo quo nofter d 
Caurroy illum deferipfit, proponere, fit ergo dati Cantus qui (equuntur, in quorum bonitatem non 


Primus Cantus fexsi Modi. Secundus Caritus Yndecimi Modi. 


$—.esteg RE e co tee 


-A$6— 
uie rrtivüpdiii tu sU E b, ELS a A OR 3 ED EP 


la mi fol mi mimi. fa fami folfol ot «t re mi 


ve Y€ Vt re ut fami fareve mi favefamims - 


inquiro, càm nil referat quales fint ; quandoquidem perfe&us Muficus debet cantui cuicunque dato 
alium cantum confonum, imo plures alios vel potiüs omnes poffibiles addere poffe; his autem fylla- 
bis /a,mi,fol,mi,e$ c. que notis fubijciuntur, primus cantus pronuntiarifolet. — i | : 
Alter verb Cantus vel inferior Baffi, vel T'enoris nomine gaudens ,vel Superior nomine Contrate- 
noris, Alti vcl Cantus infignitus re&é pracedenti iungetur,fi fingulx note vnius confonent cum fin- 
gulis notis alterius, iuxta regulas experientià duce , & auditu approbante , duduti ab omnibus Har- 
moniz Myftis, & Przfectisconftitutas, adeovt iure vocari poffint auditus & auris phenomena, quo- 


rum vixeft qui folidam rationem afferre poffit , que penitus animo perfpicaci , & folis nitent demon- 
ftratiouibus fatisfaciat. ur "T 


; Itaque 


1 
ee 
g* 
y 
M 
5 
Li 
Y 


D D | EO i5 : : zi 
e Compofitione Mufica. — 162 
Itaque prima regula.docet primamnotam cantus focij prima dati cantus note refpondentem hon 
folimconíonam e(Te (.quod etiam czterisnotis congtuit) fed aliquam ex perfectisConfonantiis, puta 
Vnifonum, Diapente, Diapafon, aut illarum repetitiones efficere debere; hacenim ratione auditores 
alliciuntur, vt fequentes notas , atque: confonantias impetfectiores excipiant, & petfe&tiores expe- 
&tent, donec finis, qui coronat opus, perfectiffimasecum aduehat, & auditum exíatiei: vnde na(citur. 
Secunda regula, qua prafcribit vltimara notá Duonis, fcu Bicinij,de quo praefertim hic agimus;per- 
fc&é confonare, hoc eft V nifonum , Octauam , &c. efficere debere : quod & de Triciniis, czreitíc ué 
plurium vocum Concentibus intellige , quorum duz partes ad minimum in perfecta confonantia de- 
finere debent: neque vlluseítqui fecus licere dicat: quamuis prima regula non fitadeb rigida, atque 
necelfaría, quin aliquando liceat à Tertiis, aut Sextisincipere. De notis veró intermediis ita pré(cri- 
bunt Melopaiz artifices  & Magiftri , vc nunquam dua perfecte: Confonantiz eiufdem f peciei fcfe 
immediaté coníequantur ; hinc tertiam regulam accipe, . | 
III. Perfe&z Con(onantiz non debet (uccedere confonantia perfe&ta eiufdem rationis, nifi quz- 
dám alia, fiue imperfecta , (iue perfecta rationis alterius intermedier. Imperfectas vocant T ertias & 


Sextas cum minores, tum maiores, dequibus fus&libro de Confonantiis: reliquas vero pexfe&tas, 
quas hic numeris Pra&ticoram explico. ) D | 


; ^ ! r^" €: . Mbiobferuandum eft vnitatem pri- 
Copfonantie perfetta. SH e smperfetle. mz tabelle vnifonum fignificare, 

— 'á& juris cu NEM S DIS primam veró columnam Quartam , 
i tag bif | 9j TUM UCPIEA 6 


.. &eius tepetitionesnempeVndecimá 

& Decimamoéctauam : fecunda co- 
.lümna Quintam , Duodecimam, & 
Min oic e ^ Decimamnonam:s tertia Qéauam, 
Quindecimam,& Vigefimamfceundam comple&titur. Similiter prima tabellz fecunde columiaTer- 
tiam minorem eiüfque repetitionesDecimam, & Decimainfeptimam, vtíecunda maiorem,maiorí(q; 
replicas continet: tertia denique & quarta columnz Sextam minorem; & maiorem cüm repetitis fi- 
gnificant, minoresenim Tertias & Sextas accentu acuto diftinguimus : quibus pofitis facilé conclu- 
ditur Quintam Quintz, vcl Duodecimam Duodecimz non debere füccedere,quod inrellige rantüm, 
vbi fit mutatio chordarum,enimuero fi vocesin ijdem phtongis (eu notiscecinerint,non folóm due 
perfecta eiufdem generis Coníonantie, fed 5,4, & c.fibi (uccedere poffunt, licet vox inferior fuà nocá 
1clidtà ad füperierisnotam aícendar, defcendátque fuperior. ad notam inferiorem , hzc enim vocum 
mutua cómutatio chordas non mutar, quz omnia primis fequentibus exemplis com prehenduntur. 


"- bkebe- see to | 1o 1220. 
HN GUB TEN OC ]-—121-4- 19-:- D- 291—320 


La esiste KE eade voci dois aeos Ada ME EMD iei soie - 


medarae eiidedeieibrins i-es misc irap deep B Dr bm 


————— P uana) Qt | amus M pec gums em | GR P» enpers cen]. eos MÀ e-—, — ears. t [unm T pL n cM m m 
: 44 X ] 
SL c-— 
Lond 


e 
snssccnd Exi LL] Cutters, | eemstemserteteiio tes, | Comme Dues | e oerte em 


8290 qeu sro monio, 


p— MER trtum RAD enum iss | tnos ED | ame utens quss || emcuuges 


——--4- 


Probibite. Lscite, Licit, Licite. 


Eft autem optimá imperfecte poft perfe&am, perfecteque poft perfectam diuerfz fpeciei confecu- 
tio: neque ita duarum imperfe&tarum etiam eiufdem fpeciei immediata , ac duarum petfettarum fuc- 
ceffio prohibetur, quàd maiori varietate fruatur, quz przfertim queritur in harmonia; Illam veró 
confecutionem optimam intuebimur iii Biciniis.fequentibus ; qu& fibi quifpiam ad imitationem, 
idearum infr, proponat , càm nullus in obferuandis Contrapunéti regulis Euftachio du Caurroy 
füeritaccurratiot,foliciorjaüt perfpicaciot, . , —— M uo de x 

Porró licétcum his tribus regulis quifpiam polfit corhponere, fünt camen alia qu&dam aduertenda 
circa Compofitionis concinnitatem,& elegantiam; exempli gratià , debent voces motibüs contrariis, 
quantum fieri poreft,ita progredi,vt cüm fuperiorafcendit,inferior defcendat, & vice versà,fi defcen- 
dit fuperior cum his,aut fimilibusnotis La, fol fa.mi e, inferior fequentibus afcendat Re, mi, fa, fol, la, 
hzc enim notarum, & fonorum oppofitio parit in animis , & in auditu fuauitatem admirabilem , in N 
qua nempe diuerfitas cum identitate pugnare, vel potiüs in cundem fcopum collineare , &amiciffim& 
confpirare videtur: licetenim voces fzpenumero poflint fimul afcendete, vel defcendere, aut vna 
ftante poffit alia quoquouerfum moueri,hi ramen progreílus non (ünt adeo fuaucs , & grati experien- 
tià cefte, quà fere folà regulz hactenus niti videntur, donec Phyficus aliquis Orpheus arcana fono- 
rum,& auditus ac harmoniz confenfum,& analogiam detegant : hinc autem fequens regula nafcitur. 
YV. Compofitiones Fl armonice [nut eo elegantiores , quà maiore atque frequentiore vocum oppefitione partes il- 
lis con(Faut, dummodo reliqua feruentur : cui rurfusaliam addo, : : T PCR 
V. Quoties fit tranfitua aboma Confonantia imperfetla.ad aliam perfetlasn fit elegantiffime à proxima , exem 
pligratid,a T ertia sninore ad Unifonum,ef à Sexta maiore ad O&auam,. qus. 

Vicinior enim imperfedta (uo iure poftulat , & quarit viciniorem perfe&tam, quedlibet enim totie 


ICT plua o Res HRUNT UNT QU 7 tl ESTRUM. i ONSE NA 


f NN 
Y 


168 |sLibeO&as ^ — . 


viribusad perfe&tionem, vtad centtüm, natura, vel Deo potiüsita volente,contendit, | 
Hz duzregulz (ua liabent exeiipla in 4 poftremis fuperioribus ,in quibus fit tranfitus Tertiarum 
ad Vnifonum per motus contrarios ídqueà Minore Tertia in 8 exemplo , quapropter hic ttanfitus, 
qui eti&cernitur in exemiplo'19, long? gratior e(t tráfiibus noni & vndecimi exempli,à Tertia maiore 
ad Vnifomim,qus potius Qttintam fibi viciniorem, aut Octauam , inftar Sextz-maioris , poftulabat. 
Quem etiam ordinem feruandum przfcribuntinter imperfectas confonantias, vt Sexta minor maio- 
icm, & Tertia minor Tertiam & Sextam maiorem, illarüámque repetitiones confequentur, quan- 
quam minimé prohibetur immediatafucceffio duarum Tertciarum, & Sextarum minorum, vel maio- 
zum, ne fit nimia in componendo difficultas, aut vocisalicuius fuauis melodia pereat : fünt etiam qui 

fcquentem regulam ftatuant. : des beta QURE 

NE. T'ranfitus nim con[onantie ad aliam inuoluens T'vitoni,oel Semidrapentes relationezm vitandwu eft : Con- 
ftat autem ex libro de Diffonantiis quznam fit ratio Tritoni , & Quinte diminuta ; quapropter folis, 


qu& fequuntur exemplis dirimendüm eft negórium. € 


à pco: septi 23b o:4AÀ up 


isst 


MGE. gu Qugha ARES UCU NE LEOHUR GMTCLIUCIE VUXHIDID. 191 B EC pet ANDE PR 
E —S--s3-s-4-$- -$ze-sc$-[L$-e-8-$--$-$-9-$-— 


Lus recc 


rm———Ó mre e m Aet em werte 


ordi Dai IIIA DIS IST S 


Cu 


M Ó—Ó— n 


n tnsn d 


Exe ERE quu geiopr Stm H L-nB ENNIO, ag Do esa DEN 
ne ESAEFEECTS IS rcYcetxe 


eso Hn ears ues Beer etm [eJ 


Itaque primum exemplum habet duas Tertias minores fibi immediatà fuccedentes , qua fiunt fimi- 
libusvtriu(que vocis motibus cam afcendende quàm defcendendo ; quarum 'tétque tranfitus inuo- 
luitrelationem, quàm vocantfalfam, Semidiapentes,feu fal(e Quintz , nam prima nota Baffi afcénden- 
ris M I facit Semidiapente cum fecunda notà füperioris afcendentis F A, hoc eft M I contra F A,quod 
femper duriffimum eft : idémquefacit prima nota fuperioris afcendentis cum fecunda Baffi defcen- 
dentis,hoc et Acontra MI, que dua note licet nón audiantur fimul , illas tamen imaginatio, vel 
recordatio coniungere; eà(que veluti prafentes intueri videtur. Quanquam alij negant illostranfitus. 
ob illaim falfam relationem prohiberi, (ed quàd fecunda Tertia, ad quam fit tranfitus fuà proportió- 
ne careat, enimuero fi prima fit $ ad 6, 3M EL ad SOL, fccunda que fitàR Ead F A , commate quàm j 
pat eft minorerit, (i enim fittonus maiorà faad fel, erit minor à fol ad /a , cui Semitonium níiaius addi- 
tum à mi ad fa, fic Tertia minor commate minuta, nifi forté Semitonium ipfum commateauxeris, vel 
due toni maiores immediate fibi fuccedant: quanquam hac ratio nulla eft , (i toni omnes zquales 
faetint, vt pleríque contendunt. Vt vt fit authores praítantiffimi relationes iftas fepenumeronegle- 
xerüntsneque fugienda, cüm alia ratione melos perfici nequit. Hisautem premiffis ad Bicinium com- 
ponendum;iuxta fummum harmonicorum canonum rigorem accedamus, vel potiüsillud iam à fum- 
mo viro compofitum reuocemus ad examen, & regulis ftatutis veluti Lydio lapide, vel Polycletinor- 
mà exploremus, cuiuspartem fuperiorem, licet antea propofitam,hic cum inferiore fubiecta repe- 
HI : tendam exiftimaui,vt (ingulz notz vnius cum fingulis alterius facilà conferti poffint. Ne verb quis 
WE praxi minus a(fuetus in coroprehendendis notarum conbinationibus trantifper laboret , numeris fu- 
a uU prà pofitis fignifico fingulas confonantiss, vt ftatim vnu(quí(que intusatur ad quam confonantiam 

Y fiit tranfitus, & num omnes regule precedentes obferuentur. ; | 


Primum Bicnium. I I. Bidinium. 
"M... QUEMA hrs CANTVS. 
a $5104:68 6€ $3563 6 6 8 566 66196 6 3$66 6 10 10 j 


usc dali siis rco Caebclegeitonwn d fea ire ci Lr "LA Puro UNE NOM $e— 
KR S esse S3 III UE 


geebRNee ro owe eme efe cem 


ei [à re ve moffri Do mi sie mi fe. ve veo Iri. «Hi (e vi cor di as Dominiin eternum cantabo. 
..B ASSY $. | BASSVS, 


E LE——s35—3.9 $ EXCIDIT 


Puscssocntne Uf saint eu Lco et Gc e dicuo vesmun p———— ÓÀ 


- Baffus autem primi Cantus eft modi quinti, quemadmodum pars fuperior ifexti , quippe illius Ee 
galis,hoc enim folemne eft, & pene nece(farium, vt cüm vna pars ludit in authento ,canat alia in fub- 
jàgali. Hzcautem bicinia difcutienda funt, & ad examen harmonicum reuocanda, quod maxim? pro- 
derit iis qui Muficas.cantilenas fibi condendas atque componendas propofucrint. 


PROP. VI. 


[] 
y 
A 
3 
g 
i 
gt 
" 
5 


De Compofitione Mufica. 169 
PREPOSITIO Yu un 


Primum Bicinium ad regularum ab omnibus Muficis probatarum verita- 
tem exigere. 


Statimatque Cantum aliquerh compofueris, vel iain compofitüm elegeris,fiue gtániori.feu acutio- 
ri voci conueniat , qualiseft cantus primi Bicinij przcedentis ; debet incipere compofitio à prima 
nota Baffi,qux cum Cantu perfecté confonet, vt hic contiagit,vbi Baffus facit Octauam, quandoqui- 
dem illius prima nota incipità fyllaba 24 / di&tionis É mi la, iü qua fimiliter príma nora partis füpe- 
rioris inuenitur, | 
, Abhacautem O&iaua quifpiam tranfire poteft ad quamuis aliam confonantiam, fiue perfe&tam, 
( dummodo fpecie diffzrat ab Octaua, qualis eft Quinta, & illius repetitio) fiuead imperfectam, 
putà Tertiam,aut Sexiam tam minorem quàm maiorem , parum enim refert quo tranfeas , dum à per- 


fecta confonantia diícedis : fit igitur tranfitusà Diapafon ad Diapente, Baífo immobili, dum Cantus. 


per Diateffaron defcendit : quanquam aliis pluribus modis tran(iri poflit ad Diapente, vt poftea de. 
monftraturi fumus peculiari tabellà, quz tranfitus omnes complectetur. Hunc autem primütn tranfi- 
tum optimum e(Te nullus nefcit, càm Diapente fequatur immediat? perfe&ionein Cuz, vtipfinu- 
neti declarant, quandoquidem huius términos 1 & 2 , illius termini 2 & 5 (equuntur. Minimé tamen 
neceífarium eft hoc vti tranfitu,quamuis Optimo,cüm Sexta minor, aut maior , &c. in Quintz locum 
fuffici poffint, neque (e Maficus ita liuic, autilli tranfitui debet addicere, quin vtatur liberriiné quo- 
cünque libuerit, | 

Secunda tranfirio fità Quinta ad Decimam minorem, BafTo inirnobili , vtántea, dum pars Superior 
afcendit per Sexce minoris iintetuallum, quod ad triftitiam , fimili&que animi pathemata exprimenda 
folet adhiberi, quódque fuauiffimum eft. Noftri Mufici ad concinnitatem, & fuauitatem nati, T ritorti, 
Sexte maioris, & Septima tam minoris quàm maioris interualla vitant ac refpuunt , quibus taihen 
Itali feliciter vtuntur in animi motibus explicandis: neque fperni debent càm littera fenfus ca itr- 
terualla poftularit. | | : 

Tertius tranfitus fità praecedente Decima,quz relinquitur,ad Diapente, Baffo per interuallá Quar- 
tz corifcendente, dum Cantus de(ícendit per Tertiam minorem: hzcautem tranfit fieri dicitur pec 
motus contratios,quód vhà pats defcendat , dum afceriditalia, quos teftatur experientia füiauiflimos 
efTe, Gc auditoribus maxim? fatisfacere; quamobrem iis,quoties fieri poteft commodé, vtendum cft, 

' Quártá tránfitio firad Sextam maiorem,Cantu immobili , dum Baffus pertonum minorem defcen- 
dit,quo nempe Quinra fuperaturà Sexta maiore,qui quidem hic occurrit à 44 / ad RE,licet aliàsin- 
ter illas notas reperiaturtonus maior: quamobrem duo 24 milare (olo commate difiun&ta ftatuenda 
demonftraui maxirao 32 O&tauz graduum fy(temate, dé quolibro de Organis. In quinta tranfitióne 
ftat etiam Cantus in chorda precedente , de(cendítque vox gráuior per Se(quiditonum , vt Octauiam 
Wie ri iure propinquitatis poftulat maius Hexachordum. In fextotranfitu partesambz imi- 

i motuprogrediuntur, acutior enim per Sémitonium maius, grauior per DiateíTaron afcendit; vt fiat 
Sexta minor, neque enim refert ad quam abeas confonantiam imperfectam,dum à perfecta difcedis. 

. Septimatranfitiofit ftante Cantu, BaíTóq; per tonum afcendente, vt Semidiapente generetur , licee 
Diffonantia fit, quippe diftatà Diapente medio Semitonio , cuiüs rátionem à 158 ád 125 eflé libto de 
Diffonantiis oftendimus:hinc fit BaíTum per folum Semitonium maius afcendere debere,vt fiat Dia- 
penic. Porró gratifimum hunc effe trarifitum fatentur omnesPradici , quos fcire velim iftud Seri- 
diapente (cui Sexta minor precedens , & Ditonus fequens omnem gratiam conciliare videntur)nihil 
à Tritono differre, fi toni omnes; atque Semitonia;quibus vtuntur,zqualia fuppenantur. Hic aàtem 
aduertendum eft Phyficislaborandum «(fe in veris rationibusineundis, ob quas Diffonantiz qua fuà 
naturà ipgratz funt,fuades, atque gratz reddanturà Confonantiis prx(ertim imperfectis cm prace- 
dentibustum fequentibus:quod quidem maxime contingit, vbi pars vva ftat , dum alia vnico gradu 
mouetur, vt hic videre eft. Illas vero Diffonantias faluari dicunt Praéctici ab hac autillacenfonantia 
precedente, vel (equente. Cur autem Sernidiapente non meliüs faluetur à Diapente , cài vicinius eft; 
velabipíaO aua confonantiarum regina fequentibus, & antecedentibus,forté rationem afferre pof- 
fis,quód nimia Diffonantiarum imperfectio cum tanta Diapafon atque Diapentes perfectione collata 
vim atque dolorem inferat animo,qui zgré patitur rantam antipathiam , eo ferà modo quo guftus fa- 
poreacido,vel acerbo poft dulcem affe&tus, vel potiüs infectus maximé lzdítur , quod nonita contin- 
get fi per gradus intermedios à dulci progrediatur ad acerbum ; quà fatione paulatim affuefcit aüris, 
vt perceptis ac velutigutatis imperfectioribus confonantiis, que parum abfunt à Diffonantiis, quas 
interà Grzcis ftatutz funt, abfque ftomacho , vtita loquar, deglutiant, atque deuorent. 

O &aua tranfitio fit à Semidiapente ad Tertiam maiorem acutiore parte defcendenre , & alícenden- 
t€ grauiore per Semitonium maius, enimuero Semidiapente maius eft Ditono duobus Semitoniis 
maioribus , veltono ex illis conflato, quem maximum appellamus libro de Diffonantiis, quippequi 
fuperat tonum maiorem minore commate,de quo libro citato,& alibi. Vbietiam obferuandus vtriüf. 
que partis pereundem gradum motauscontrarius , qui càm fuauis effe non foleat, hic ramen laudatur, 

Nonus tranfitus fit ad Diapente , Ba(To (tanre, Cantüque per Sefquiditonum afcendente. Decimo 
tranfitur ad Hexachordum minus,Cantu ftante,dum Baffus per Semitonium maius defcendit. Vndeci- 
mo Superior per Diapente, Baffus per tonum maiorem defcendentes tranfeunt ad Scíquiditonum, 
Duodecimo,tranfit ad Sextam minorem Baffus per Diateflaron defcendens cantu ftante, 


Z : 


ug ieri P e ais OY ORIS 1 caia tt s BUT RNC SERT GEN BT o TRAIN cONGFERTS 


EU E di ny te amy m a tern 


LU RENT LP SS 


170 -- Liber O&auus 


Decimatettia tranfitio fit ab illa Sexta minore ad Sextam maiorem , quam Semitonio minore fupe- 
rat, Cantu ftante,dum Baffus per Semitonium ptedi&um afcendit. Decimoquarto denique tranitu 
Baffus per Semironium maius defcendit ad Diapafon;ad quodafcendit Cantus per tonum matorem, 
quz tranfitio fit ab imperfecta viciniore ad perfectam, tuxta regulam praxcos,vt hoc Bicinium in ean- 
dem O &auam definat, à qua fumpferat exordium, ac inftar circuli pecfe&tiffimi fitim , vt ita loquar, 
aurium, & animi expleat. Cüm autem i phrongis conftet pars quelibet, numetantur 14 tranfitiones, 


quarum videlicet numerus vnitate minor eft notarum,íeu chordarum numero. Huic autem examini 
eM UE . i E e : ? : 
fequensin fecundi Bicinijgratiam fabijcie, vt Muficé difcere capienübus, paradigmata lint in prom- 


ptu,qua tuto, & vtiliter imitentur. 
PROPOSITIO VII. 


V triafque Bicinij canendi methodum nouam atque veterem tradere, & Bi- 
cinij fecunditranfitionesin ordine ad praxim contemplari , atque difcutere. 


Cüm multi non defint qui facilà canant, dum fyllabss Guidonicas legunt,fine quibus notas intonare 
nequeunt, illas fingulis notis fübieci , vt vel huic incommodo prouideatur, & quifpiam non penitus 
euovoos non folàm componere , & quauis fcribere Bicinia, fed etiam illa faltem tibi, Mufique canere 
valeat. Id autem duobus modis przítabo,nempeantiquo more Guidonico feruatis (cala vulgaris mu- ' 
rationibus,quz ad triplicem clauem € fol vt,F vt fa,& G ve Vt attinent , atque nouo, qui fepuima fylla- 
bàS I, NL 1, vel Z A fex vulgatisaddità mutationes vitat, vt l. de Gener. & Modis fufiàs explicatur: 
ad quod referunturfyllabz Germanicz,quaz fimiliter fub aliis cernuntur, Itaque praecedentia Bicinia 


methodis predictis inftru&a repctamus: 
eie. emsmcebIosE WERT. T MITRSNGNOD — APIFCNP "ETC $$-o | 


$$$ 3 VR. $9959 7279923 Ei 


tin ue er posce Pu Pescypeetusumes GXETUO sepes DR 


GUeESS up yeccma Dd quere, tri Oncocecsameieeenm Mnucaemuere Qxces 


»oret€ — —— 


-Lir] 


Leld 


Laymi.fol mi,mimifa, fami fol, [ol ut,vt,re, mi, — Re,reut, re, ut, faymi, fa,rt,re,mi fave, fa.layre. 
Sui Sol $i 


27M e, di boyma,ma,ma ni, ni, mao, bo, p a,g 4,Lo,8A. Ce,ct)bo, ce, bo,ga, di, ga,ce ce, di g A ce, ga ma,ce. 


ei fe ve ve noflri "Dowine mie ve ve noftri. - Mi fe vi car di a« Do mi ni in ater uum canta bo. 


qn a 


[d 
P 
Ree. con 


i | | | 
C —ÀÀMÀÀ CUL.e$& S.S, 5 
: $i 33 Ltsgse.T—— $37 eR 


Ad - memo 


eAMiymi,mi,la. [61 mi,re,mi,fa, fa, mi ami, fami, — Sal, fé, mi, fa mi,veyre mi, fare re, ms fa,re,ut,re. 


la, ff, vt, vt, fi, | folla, ffs fol, fol, 1a, fi, fol, fn. fol. 


Di, di, di, me, lo, di mant bo, Doynima, di,ga,di. — Lo,gd, di, ga,di,ce,lo,ma, ni,lo lo manie, ga le. 


Porrb noua methodus,que vitat mutationes cum fyllaba, ff, duas folummodo fyllabas liabet in can- 
tu fecundi Bicinij, nempe /o/ 6, diftin&tasà notis methodi Guidoniang: Sed Baffus fecundi Bicinij 4 
habet,nempe /4,/f,vt,ut, fi & Baífus fecundi reliquasà /o/ víque ad finem. Vbi notandum eft fyllabam 
S I diftare à C fol vtfa Semitonio, càm per & molle ; tono vero,càm per & canendum. Sed cüm difficile 
fit in praxi mox Semitoniü imiad vt , deinde tonum facere, faciliüs fuerit duabus vti fyllabis, quarum 


. vna femper diftet à C fo] femitonio, aliaveró tono: itaque fyllaba $1 diftet femitonio , fyllaba vero £e, 


velalia quapiam tono diftet ab éodem C fo/ v, omnis fiquidem canendi difficultas facilé fuperabitur, 
fifemperfiattonus à B Ead C vitfempérqueSemitonium à $ / adidem C vt:ftatim enim atque noue- 
ris cantilenam à f regi, fyllabà B E vteris ; quemadmodum fyllaba 5 /, quoties per £ mel/e canendum 
erit: qua fi probe intelligantur, nulluserror in cantu deprehendetur : nam vbi cantum inceperis ab 
aliquà fyllaba vt.re,mi, ec. lempererit profequendus abfque vlla mutatione: exempligratià fequen- 
tes 15 nota per * canende proponantur,quoties enim non apponitur b molle initio Cantus, per K ca- 
ni dghes licetillud & non exprimatur, queuiadmodum nec accentus grauis in fyllabis Grecis illo ca- 
rentibus. 


Cantus noua methodo expre[fus. 


tua— Don — 
à " va 


€ n e t "— GmauEm unO7ÓÜ unserem tre MISOCPU S NM o IC. " CM d 


7/5 m 


s-$ ug a. 
La [i vt ve mi fa fel ia. Si wt re mi fà fo lae. 


Vounamsscepc ee. 


[d 


Iam vetó Bicinij fecundi tranfitiones explico. quod vbi cepità Diapente, primo tranfit ad Hexa- 
chordum maius, cantu ftante; dum Baffus per tonum minorem defcendit, qui hic eftà D fo] ad C fa; 
lRtCI 


"1 
gt 
i 


De Compofitione Mufica. 17i 
inter quz càüm fzpenumero maior tonuscollocetur duplex D ftatvendum eft, quod D per cornma 
mobile dicatur, vt alibi demonftratum cft.Secunda tranátio fit adHexachordum minus fimili paruüfr 
motu coniuncto, quandoquidem defcendit Cantus per tonum , Baffus veró perfemitonium ; an ve- 
ro Cantus per tonum minorem vel maiorem defcendat hoc opus hic labor efle videtur ,licét émm fz«* 
pius inueniatur minorab A /2ad G /2/,o nonnumquam tamen maior cfficitur , vt fuperiüis ariimaduer- 
fum eft:quanquam fi certum eft per (emitonium maius partem grauiofem defcendere fit quoque cer- 
tifimum hic fieritonum minorem ; maximum vero fi Baffus per femitonium minus deícenderet. Vbi 
nora tranf(itus effe fuaues, cüm vna pars facit femitonium, & alia tonum. Tertia tranfitio fit motibus 
fimilibus, Baffi quidem perafcenfuüm femitonij maioris, Cantus veró perinteruallum toni praceden- 
tis, vt ad Hexachordum maius redeant, Quartotranfitu redeunt iterum ad Sextam minorem tranfi- 
tione, fecundz penitus fimili : adeovt 4 Sextz fe inuicem confequantur, Quinta tranfitio fit ad Deci- 
mam minorem cantu per Diate(faron afcendente, Baffo pertonum maiorem defcendente: à qua fexto 
tranfitu redeunt ad Sextam maiorem cantu pet femitonium maius defcendente,Daffo pet Diateffaron 
s(cendente: vnde regulam fuauitatis elicias, quà Baffi fequens vel praecedens interuallum fat prece- 
dens vel fequens Cantus interuallum, hzc enim mutua reciprocatio folet effe grauffima. 

Septimus tranfitus fit ad Sextam miriorem Cantu per femitonium maius, Batfo per tonum minorem 
aícendente. Eft autem contrarius motus in octauo tranfitu, Cantus enim per fefquiditonum defcen- 
dit, Batfo per femitonium afcendente , vt Tertiam maiorem efficiant;à qua fir nonustranfitus ad Dia- 
pente, BatTo defcédente per. Sefquiditonum, Cantu vero ftante.Sed in 10 flat Baffus , vt per tonum mi- 
norem Cantus ad Hexachordum maius perueniat: àquo fit vndecimus tranfitus ad Sextam minorem 
motu fimili partium, Baífo per tonum minorem , Cantu per femitonium maius afcenden:e: hincque 
duodecimo tranfit Baffusafcendensad Sextam maiorem perSemitonium maius, Cnniüfque perto- 
num tninorem. 

Decimactertia tranfitio firad Decimam minorem , ad quam fiebat quintus tran(irus àSexta minore. - 
Decimaquartus tranfitus fit adDecimam maiorem, Cáru per Semitonium maius,Baífo pertonum mi- 
norcm defcendente. Vltimus denique fit ad Diapente, Cantu per Quintam defcendente , dum Baffus 
Ícandit per tonum minorem, vttandem Bicinium iftud in eadem chorda definatà qua Ca perat. 

Vbi notandum eft primo chordasillius finales demonftrare quartum Modum,qui Plagaliseft , Boffi 
modalationem, quemadmodum 5 Authenticum, Cantus deductionem infotmafle ; fecundó Cantum 
fub chordam finalem tettij Modi bis per interuallum coni defcendere , quod apud practicos vfitati(fi- 
mum. Tertio feré femper Modum Plagalem iungi Authento, funt enim comites indiuidui,cüm vnius 
Cadentiz,& chordz perfecte cum alterius cadentis, & chordis confocientur,atque confonent.Quar- 
, tb denique Biciniorumiftotum examen fufficete, vt quifpiam alia queuis ad regulas antea pofitas,, vel 

fubiungendas exigat: quapropter ad T'ricinia progredior , vbi oftendero qua rationeilla duo Bicinia, 
átqueadcoquazlibet alia numeris harmonicisexhibeantur. 


PROPOSEILIO VIII. | 
. Duopracedentia Bicinianumeris Harmonicis, & alia quzpiam ad pofteros 
trabftnitteres hífque Muficorum indufliiam ex plorare. | 


Conftat ex18 propo(itione lib.7.de Cantibus quot Modis data Mufica diagrammara fcribi poffint, 
quos hic minimérepero ; hic igitur duo praecedentia Bicinia ita fecundo diagrammate exhibeo , vt 
quifpiam tranfitus omnes, de quibus antea, facilà comprehendat , primum enim diagramma folas 
confonantias tribuit, ad quas càm pluribus modis rranfice poffis, nefcias tamen qua rranfitione Mufi- 
cus vtatur ; nifi forté fupponas Biciniorum compofitionem efle perfectiffimam omnium , ipféq; hune 
perfectionis apicem attigeris, quem vix credo poffibilem. 


Primum Diagramma. 


pDCANTVS. ILL CANTVS. 
1.3.12.» 5$. 2 dbi 35 82 6- Sog. 24 lp p Bobo ve NoIpE IE 
L BASSVS. ! II. BASSVS. 


1 20447 5 L $.2. 4.2. 5.52 $» 54 Y. | $. 3. $35. $e c godruto 3 de 1. f. 2. 


Eft autem adeb clarum hac methodo non poffe detegi tranfitiones vnius confonantiz ad alteram, 
vt explicatione nonindigeat, quis enim affequatur num omnes note primi Baffi ,quz tribus quinariis 
fibiimmediaté füccedentibus fignificantur, fint in eadem velin diuerfis neruis; vel fi mutationem 
chordarum colligat ex regulis compofitionis, nefciet tamen quz fint ille mutationes cum Baffi , tum 
pattis fuperioris, quandoquidem multz poffunt fieri mutationes, quarum nulla regulis, atque prace- 
ptis repugnat: capropter fequens diagramma doctius fübiungo , quod non folüm oftendat fingulas 


o E 
coníonantias, vt przcedens, fed ctiam tranfitiones, atque mutationes fidis cuiuflibet , vt theoric? 
do&us fatebitur 
Z ij 
aue AG HEKMIT k, mE, 


Brus cdita: Dae si cO un RE c ca i t REED E 


2 di zs Emm 


172 t Liber O&tauus 


Secundum Diagramma primi Bicimj. 


Primus Cantus.| 194. 394. 120. 384. 384. 394. 135. 135. 384. 120, 120. 180. 180, 162. 194. 
Primus Biffus, | $76.576. $76. 316.240. $76. 216. 191. 190. 180, 1912. 216. 576. 270. 576. 


Omitto fecundum Bicinium,vt fequenti faciam experimentum Mufici Theorici, vel potiüs vt pro- 
priasipte vires exploret ; iraque fequens exemplum Theoricis proponatur. 


Bicinium per b molle in notas Practice cenuertendum. 
| CANTYS. 
431. 314. 360. 324. 431. 360. 360. 40j. 4n 43i. MWOf. A14. 324- 4980. $400. 
442. 431. 431. 43L. 480. 433. 49j. 431. 360. 360. 224. 389. 431. 
BASSVS. | 


684. 648. $76. $40. g40. 648. $40. 480. 431. 648. 648. 710. $400. 648. 540. 
$40. 648. 720. 1728. 710. 220. 648. j40. $76. 540. 649. 675. 648.  - 


Porro hi numeri funt minimi omnium quibus abfque fra&ione Bicinium iftud explicari potuit: 
quod vbi quis notis exhibuerit, & acumen , atque grauitatem vocum affignarit, quz fignificantur à 
fingulis numeris, quando notz funt femibreues, & quzpiam vni , vel alteri (ecundo minuto temporis 
refpondet, illum Theoriz peritiffimum affirmabo. 


 PROPOSIIIO. IX. 
Aliud Bicinium proponere, Triciniorimquecomponendorum leges prz- 
fcribere. ! | | 


Notis eiufdém valoris precedentia Bicinia fcripfimus , que tamen exarari poffuut notis diuerfi 
valoris, licet Contrapund fimplicis limites non excedant , vt in fequente Bicinio à Cerone fcripto 
videre eft, quod primó notis minimis, deinde notis diuerfi valoris cum multis punctis notas fequen- 
tibus fcribitur. Porró numeri harmonici cuilibet note infiflentes docent quà ratione fiat trantitusà 
qualibet przcedenté confonantiaad fequentem: 


I. CANTVS. II. CANTVS. 
8356108 5635356 688855610101056353 $668 


SHHESETELE SIEHE REI 


| BASSVS. j BASSVS. 


[Hitt tpi 


i4 , 


quz adco clara funt éx numetis, vt explicatione non indigeant ; quapropterad Tricinia pergamus ,in 
quibus componendis argumentum priüs eligendum, vtin Biciniis, fiue Baffum , fine partem aliam 
conftituat, quod perinde eft. Hoc autem Compofitionis genus maiorem harmoniz gratiam infert, in 
qua videlicet diuiditur quzlibet confonantia , càm Bicinia nullam diuidant , conftant enim fimplici- 
bus confonantiis, negántque propter Melopci, fcu Pra&ici vllzm eis harmoniam ineffe. 

Cám autém libro de Diffonantiisà 3o.propo(. ad j7. fust fatis egerimus de rationum , atque Con- 
fonantiarum medietatibus, & diuifionibus, non eft quód hic ea repetamus,cámque ftudeamus, com- 
pendio, fola Triciniorum cum numeris füperfcriptis infpectio leges optimz Compofitionis oftendet, 
quz vix differunt ab illis, de quibus antea: exempli gratiá , càm diximus Compofitionem à perfecti 
confonantia incipere debere,in eámque definere,id de parte fuperiore Baffo comparata intelligendum 
cft. Altus enim, vel Tenor fzpiàs imperfe&é confonant cum Baffo ; quod toties contingit , quoties 
Tertiam , vel Sextam maiorem,;aut minorem, illarümue repetitiones aliqua pars cum Baffo efficit.Ita- 
que duz partes extremz, vel vna ex partibus mediis cum Baffo debent aliquam perfe&tam confonan- 
tiam efficere, putà O&tauam,& Quintam,aut illarum replicas , przfertim in fine Compofitionis fiue 
35 & 4, fiue plurium vocum: qua omnia cernuntur in fequentium Triciniorum Diagrammartibus, 
quz primà notisatque numeris practicis , deinde harmonicis exprimuntur, 


Diagramm 


De Compofitione Muficá. uu 


I. Tricinium Euflachij du Carry. — — ] I. Tricinium eiufdeno; » 
IL CANTVS. II. DISCANTVS. 
8 12153101010 1010105 6 10'i0105 8 — $ 6' 5 10'10/105 65 10to/10/8 10/10 I$ 
—bLI—CASUNTAXCITT $-«X-————— — — ——— — 
E C An u$ 9-3 PA A meo dial -. DE T1-v19- ENT EMG 
e M Cu RE usu CENT n $99 $3999 , S998 
TENOR. | ALT V S. 
101010$685 68535 68 3335683438656 558 


a. AR A ACRI eR o erret p e: e mà € LJ na GeÀ—— NI loncmntetunsndi e Pci c 
o Ma cc tans ua ipte n W. - ICORCOR CSS. Mu cumst ns ipee eue cad 4 : — — — 
pre etes DRDIPEITE EFITTUTUIMTE zl 


BASSVS. | TENOR. 
über ped —ROCÉSSCISORO 
ILC VCSEHUDTSIIDOSS S .— 
——— - e Ao em onec ts VS. visse Bf bars E ——Ü 4 e -— id 
LES. 2:0 9 ud 


eZ fe vi cor di ea Dowiniin eternum cantabo. — eJMifé ri cor di a Domini in tr ni canta bo. 


Diagramma Farmonico-numericum primi Tricinij fidium recurfibus 
"ir accommodatum. 


CANT VY S. 


12, 15, 20, 245 15 125 $; 15) I2, 6; 85 245 155 12, 15; S. 


| TENOR. : 
I0; I2, 12; 15, IO, IO; 5; 10,10, 5, 6, 15; 105 10, 125 5. 


BASSVS, : 
-$» $5» $5» 10» 65 $5, 2,6, $, 45 5, 10, 65 $; IO, 4- 


Secundum Examen eiufdem fidium longitudinemveferens. 


$». 4» 3» $5» 2» $$ 6; 25 $5 1O» 15, j) 2, $» 4» $. 
$5.55 $5, 8, 3,6; 10,1; 6, 12520, 10,5 6, 5» €. 
12, I, 12; 12,5, 12, I5; 5; 12,15,245 I2, 5, 12, 6 IO. 
AM, k r cordi a Dom) mi in e ternumcan t4 bo. 


 Quiquidém numericuiuflibetconfonanti diuifionem terminis radicalibus ita referunt, vt do&is 
inferatur iniutia, (i quidpiam addatur prater ea qua libris precedentibus allata funt: quamobrem ad 
Quadricinia, pluriümque vocum Compofirionem accedamus. 


PROPOSITIO X. 


Quadriciniorum exempla , Diagrammatibus illuftrare ; numerífque Har* 
monicisexprimere. - 


Poffent fufficere duo Quadticinia, quz prop. 18. lib. feptimi allata funt, quibustamen tria fequen- 
ti fübiungimus, vt vnico velut intuitu genus omne compofitionis Contrapun&i fimplicis vnufquif- 
qué complc&tatur. Neque alio indiget examine , quàm numerico, quorum primum refert primum 
Quadricinium ; fecundum ver? fecündum.. 


Z iij 


7 C augilf P e RRO ET igm hM 7 "aiu irt s (PI a RAN CCBEB E T UY GR re ae E RAM a eo S EE 


" n E MERLO NE nA qae o nm Ram e RES E D pues 
NU dul ai nd aL RE: m 


asc li USC Sedi T 1 QE gx e 
ee MEINEN ; Oe epa. « ) ld UNQETC A enm amo d ox 


174. .. Liber O&auus 


Primum Quadrianium. ! Secundum Quadricinium. 
CANIVS a 15 Sy PERIVS. 


$85 6 68108 10/108 13 1010 1015 I2 n eri 


A4 exs$ 3 exse Sev exei eet Ses RII. motam 
LE NSN TES z 


tí 
| 
l4 
| 
| i4 
j 
E 
/ 
] 
1 


ALTVWS. CONTRA TENOR. 


Ua: yr 05 & 53158. 81012105658355686 535 
—LURÉXEIS dert ERE UA 
LE. 999,93 $3 MILDEEE c T $$ 

TENOR. |. | TENOR. 

145658351 78581 41595313513 456358 
ru s Np HM $$$. aS H-s——s nn 
gt TAIILLILIXMEIIEE PILT IER 

'BASSVS. BARYTONVS. 

s 6 $ 

—ÀÀ -$. $.e- v $.$. t — e$ s -e 
BCLLO A SESSI—-———&—— »s- E Y Ad 7 IUIUS zl 
s € II EDDIE 5 


ei fericrdi à. "Demi si in & ternum cantabo. eAMi evi cor di as Dominiimeter nu cantabo. 


Primum Quadricinium numeris Fi armonicis expre[Jum. 


Cantus L. 9. 14. 12. 25. 8.12. 8. 25.12. 8, 34. 24. 4 


Altus Visit tof do bipes to 
(Tenor. |.2. 4. 10. $. 18.6. 8. 6. 20. 6. 5- 12. 4. 1- 4. 3. 
Balus jx 649 RIP A 4. 190-6 e ERIS HE 


Mi fe ri cor di as Domi ni in &ternmn cantabo. 
Secundum Quadricinium numeris expre[Jum. 


Cantus. |. 12. 40. 5. 8. 30. 12. 8. $. 6. 20. j. 5. 124 8. 54 4 
Altus 9 qp 1g Bo €. 4r fede go£408674- 6 
Tenor |] $. 15. 2. 3« 122 $-. $4 9: 4e js 9.3. 4 
Baffus 4. 10. E. £. 10. $-. 4:54. NN REAO Pod 

Mi fe. vi cor di as Do mi ni in eternum cantabo. 


Sequitur aliud Quadricinium, quo pleniüs infiruatur animus, & omnifatiz tran fitiones ab via 
Coníonantia ad alteram magis ac magis innotefícant , numeri fiquidem omnia clariffime aperiun 
adcovr nullo difcurfu [it opus, vt Le&tor equus libentiffime fatebitur. 


Tertium 


Dec Inftrumentis Harmonicis. e v 
Tertium Quadricinium. 
CANTV S. 


io^ 12: 10 IL,15,12 17^. t5 X30. I7. 12/34, 12.98 10 1. 


55g den SANARE Oi RECO VENNE eame de m —wW————— Gr quei ra usua Ha em Duce 

-—— e CE E QM ET 

—$9-— Ame puente m L'vgem teoma — ms PI vnum iussu] VINe NA Uy, quao Puer pad, Losses E 

QC 39 373-9 9.7 9-9 e SS 
ALTY S. 


$ 10! é voe dei is xu uf 8-1 


| TENOR. 
u$ 9$ 4009953958 19.19 $ $3 $ 444458 


LUN ur cL LA SRI modo 
Bx —-—.-$-9-3-3-——- E EXER 


j BASSV S. " 
—Àh- iie : — - - [sd — " t : Bop accusan 2! 
Por mndbonig istnd mates oaa cru. POMEDESE I UMMNESED NUUS OUMENUBECHSUAMNE ie —— CA- itam rte ier s Oeste) 
E$--9-.75-8—.,— — 8—$— $-$— &]-— —— 
I —- ——— d Londini] Nou cuAn ALI UK T ou ; - YER ccce REP coo qrerecm 


Idem nurneris Flarmomicis omnium minimi S Confonantie » €t ommium 
notarum, rationes oftendentibus exprimere. 


CANT V S. | 
400. 4520. 4800. 3600. 3240. 4800. 3600. 4050. 4320. 3240. 3600. 3600. 3240. 4800. 37$. 3240. 
AL TV S. 
4800. 5400, 72090. 7200, $400. $760. $400. 5400. 5400. 5400. $400. A ORIAn CQ 64fo.£/10. 
TENOR. 
6480. 6480. 6600. 8640. 8640. 7200. 7200.6480. 7200. $100. 8640. 9000.8100. Silos. $640.9600. 
BASSV S. 


9600.12800.11520.10800.12800.1440.172$0.16200,10800.16200.10800. 14400,9600.9600.1:800.19200 
Mi fe ri co di as Do mi mi in e ternum can ta lo. 


Idem mumeris El armonicis radicalibus expreffum. 
Cantus. | z4. 15. I2. I2. 40. 6: 24. 8. 5. $. 12. 30. 30. 20. 5. 4 
Altus. ^zol.dag895 764 24.3 $000 4« 3. '8. 24. 15. 1j. 4. 4. 
Tenor. Ij. IO. 6. $. I$. 4. I2. $. 3. 2. j. 1j. 12. I2. 3. 2i 


Baflus. | 10. y, j. 4. 10. 4. f. 2.224. 4110s 10. 10, 2, 7. 
| Mi fe ri cor di as Domi niin « ter num cantaba. 


PROPOSITIO XI. 


Quinqüecinia notis Practicis atque numeris ólshat , vnde P hadkeils 
praxim comprchendat. L. 


" É . T-ICGCUNED esas Tema — "meer CHNECEECNCUOTH ORRUIEHHPSUIE Eti 
Eu iiim i P UM putas ao 8 c d os MEM iei SHAH TUIS GURIT oa SGSNMIN T nonc en GR BESSCNIN Po EQ ME diio cs ausi n o Tem dins. A pe cpi al RR a gn Vy 


Liber O&auus 


I. Quinquecimum. II. Quinquecinimm. 
CANTY 5. DISCANTVS. 


1012151717191 1j 12. 1512 1517 1215 10 ^ $10121517/1217 17/15. 1717 I6 1215 Ij I2. 


qui ie QUEE $i Modele tibl 
qp Mest.re939. ii resa Sg25? ESETURT TS. xi 
[- — — eudu ILES 
: ALTUS ALTY S. 
$io' 1n12121;910 10  1O 3 12.15 ^ ient $910 81110121/10. 1515101012128 
KIILIIIIIT: EXureim ss nen Tesssg 
TENOR PRÍMVs. TENOR. 
$8688320558 93510 108 10 8 7585958108 n1n$ $ 10 10 $ 
15 Bep URBE DUE SUE HUC SPAGRRETQUE y icmurery ai rm 
3 $S9:$8g$95 $3 $9 .- -$$ ECETTTSDEIIIIIS zl 
SECVNDVS TENOR. | PRIMVS BASSVS. 


534558155 5386585 i49 6€1415. 985555, 5 


REETUTSIUNISE EESUUTIE -— A ROSSO x 


| BASSV S. | SteYNDYS uoo 
F^ QNILURC ROS GG LS— Pine: | MEBRENEP NEN MEER 
TSess— S99 zi ze sem T 
HE —*99 —u- Sisssce EIER 
Mi | s d Daiod in &terniá catabo. AMi fe ri cor di ns Domini in S ud cantabo. 


Primum Quinquecinium 1 numeris barmonicis exprefjum- 


Cantus. j 12 IO IO 10 12 12 40 6 8 1. 8 24 6 (4$. s 
Altus. 4 128 Q RIO É Q4; 8 6165 6 4 
IL Tenor. - $1093 4475 5; 05 446 $14 5 4 
II. Tenor. $56,:39 325913. 4. 1243.3. 5$ 4 9.5.4 7 
Baffus. 2Uy O4: 02 2 4€ I REA t3 ^7 
Mifé ri cor di as Do mi min e ternum cantabo. 
Diagramma Harmonico-numericum fecundum Quinquecimi. 
Cantus. /2025 30 1648 30 4824 8 5 58 30 40 40 12 
Altus. 1520248 30 24 30165 4 4. 525 40 15 $8 
Tenor. 121; 20 6 20 1j 201243 3 420 24. $. 4 
I. Baffus..- EX l0 1; 10.32 2 3 12 4j IO j 
II. Baffus..- pipao10 4 [0 10 309 1. E0210 TO j 4 


Mi fé v ri cor di at Do miniina ternáü can tabe. 


^ b: : $. 
De Compofitione Mufica, 077 
PROPOSITIO XXII. | 
Compofitiones fex vocum explicare , & fimplici Contrapuncto finem ime 
ponere. 
Cüm Euftachius du Cauroy Regiz Mufice prefectus, in fe$ vocum compofitionibus defierit , his 
etiam Contrapunc&to fimplici finem imponimus,quarum prima maioribus characteribus exprimiiur, 
nullum vt fit notarum genus quo non vramur. Porró numeri hanc primam breuiorem cempofirio- 
nem fequentesita fubiiciunt oculis, & animo Confonantiarum fc inuicem confequentium ordi- 
nem, vt nullà prorfusalià explicatione indigeant , quem fi propiüs intuearisperfecté compones, — 
Prima Compofitio fex Vocum notis expre[fa. 
S wur WC RS E 
—Q qe Kw mu 
WEECAEUNUS UIS A. dts MOL. Rn 
C——————— Áo T-j- 
$999sx 
9eeos 
r———MÁ Pr Gites sume sauoUuREM, gusce meteststiüquy, iqupsscunstpucestentenuti nsmamsennt WU) ut 
S 49 al: 
Eadem Compofitio numeris Fl armonicis expreffa. 
I Cantus — 4. 6. 6. 12. 10, 8. 24. 10, IO. 10. 16. 16. 16. 6. 9. 6. 
ll Cantus 6. j. 4. 8. 6. j. 16. 6. 8. 8. n. n. 16. $. 6. jy. 
Altus 44 6 8. p 0 16: S. Ew 6 S42 we ate 
Tenor 4 $4 4. 6 4 à D 4 $345) 9-963 04 3. 
I Baffus 3 23 4. 4 $4 9. 54 09 4€ ^ T» 
ilBads 2; x; Ap a 2094. 010 44 30048 $07 06,3028 Oe 
eMi[é ri cir di a "Dó mi m in e tÉr num can t4 bo. 
Aa 
TNNT PN RR — UVPOABGE 7 n ai 7L mÀ—Á minec Doce e pd E re ERE DIE 


159. Liber O&auus 
Secunda. Compofitio fex cUocum. 


—L-6-—40-0-DusewescwSooo—S esu SSSSSS Au 
E i E$y€seesrc.. 99$ S$TSSSSS Q$vH 


eineiiecaseseem Ute siti eiie inci uitia rt mma MM ÓÁ— m t a M MÀ ó— Á—Un, pugna 
c——— , 


AQ cmm ansa uguali guess ticsiuco a intacta iti write cn d pn———————onmnu e De ed 


N 


lssinh La ase out parrat bri catene co pasti y rero patum prt arcum tns werten tui wert nf Mm Up rs Li incessere eth teectre IU crrenenn qase errat VINILO up presen me 


d eset t ta t igo eim a vu terreat tni ern ——— —— — eene conan USA VIE AGE Sei] Rut di S OMTUE UR IN 


B 
"E didi Sqiptr n 


rend m put, Prodi t m e rises Mitte ri ens, Cum must digy GER eue ntc) Qm 


E: dee*$$$*$$—.$£,9$9- $993... 9 .31x 


vadit 


EAGURUPRAU E XU. I SIE AC URRINLIBLCA ET DGIO ENUMUDENN UAE DIMUS 
cee3299399— (9 099999994 1 0 - 


c 


- c- 
enses e een Gutter dani eminenti aiu menor emer t t md gme——À mas atm go oque P 


26e s 
Ir CERE 
[BEI 


- ronis edad n—————— ——— o Pinnae mno em enne dn 


$393 9993595. 999999$99— — — 


ncs tragen ust ecu UE) Cro ioo eegenra fr Dune an r—MT nnd c 


LI 
LJ —á: ul) mene D eranc bc) gttsscm vm 
L 


CESCSESENS 


S ] amutees i rtt eost scu guae) gest Banmescmneen, tonem di ——À— 7 D - 2 


LI 


c enm pou — —— omae d pun osi e nen pum send dnd ati enean -e- i^ ES 


" um 3$9*99$9. $$. $9$ 999925995 7 


id d m. eMe escceenq) Quis su sesud Unde meri puirieinieirest ereptum T TS 


M 


Lodo 


pem 
L 1 pea gusernd uud ono t erigi e pere msesmeed ttd em con pnm es te ansaeti puits nig ort c pum cmn ew eus pauca Ei Maru a Untimu a tet uus ame ra titeara 06s tmr Up rtt as m rm s i te io Dent 
Lu -$-$-$-9-———-—- 9-9 id git uera — 2 23 Ll -— - S —— —— —-—— —-e-—-B. 
LÀ uf metet NER URucag qi mee UN pet e 2 - —- Grup ret aaruesqpttum. $-—- Lo: snsslael bad a - - m ^ - -— - € ON 
[and S- el Ln RS CREQUARE CURE, DU — - -— - —Q-—- ve iocum ho 
* 


di fe vé veme $ "Dómine, mi fe fe ve me à, quó si am in te con f dit 4. nmi ma me a. 
PROPOSITIO XIII. 


Catera quz fpe&ant ad Contrapunctum figuratum explicare, & Muficz 
Compofitioni finem imponere. 


Prater tegulas quibus fimplex contrapundtum regitur, queque fimiliter in figurato , feu dimi- 
nuto feruari debent, alix pertinent ad Diflonartias, quasiflud admittit: quas cüm vnufquiíq; facilà 
poflit eruere ex varijs exemplis, qua vnicuiq; Inftrumehto adiunximus , non. eft quód vel alia trada- 
mus exempla , vel iri regulis explicandis diutilis immoremur , has igitur folummodo proponanius. 
quarum fufiorem declarationem apud Zarlinum li.4. Inftitutionum c. 42.& apud Ceronem videre eft. 

Prima :egula docet ex quatuor femiminimis , feu nigris partis vnius fcmibreui Subie&i oppofitis 
primam & tertiam neceffari Confonantias efficere debere, fecundam verb & quartam per gradus 
coniunétos procedentes poffe diffonare ; ratio eft quod auris & imaginatio thefis , & arfis initia maxi- 
mé percipiat , quz nificonfona fint, difpilcent; hincfit vt cüm duz tantüm minimz femibreui oppo- 
nuntur, ambz confonare debeant , quód prima thefi ,fecunda refpondeatarfi ; enimvero femibreuis, 
autalia quepiam nota totin partes mente diuidenda, quot ei aliz nota minoris valoris opponuntur: 
exempligratià im quatuor partes , cüm ei quatuor refpondent: fed cüm auris nonita fccundam the- 
feos , vel arfeos partem antmaduertat , fitque celer admodum 2 & 4 femiminimarum motus, atque. 

, prolatio, ftatimque regtediatur cantusad Confonantias , mirum non eft i Diffonantiz vix percipian- 
tur, aut minus difpliceant. | 

Statuendum eft itaque notam femibreuem arfi, thesíque conftare, hoc eft menfuram, quz cüm bre- 
uitia eft vni fecundo minuto, cüm tardior tribus fecundis equipollet , duas habere partes, quarum 

prima vocatur pofitio, quód manus, pes, aut aliud fignum deprimatur , quemadmodum in fecunda 
parte attollitur. Itaveró fauet coniunctio graduum , vt ex duabus minimis fecunda diffonare poffit 
cum fecunda parte femibreuis: imo quidquid hoc cantu coniun&to cecineris contra notam longuam, 
vel maximam , gratum erit , vt conftat ex Mufetz , atque Symphoniz bombycibus, quibus oppofirz 
quazuis Diffonátiz mixtz Confonantiis nil ingratum efficiunt: fed vbi cantus per interualla,feu gradus 
difiun&tos progreditur , omnes notz , etiam fifemiminims , confonare debent. Secunda regula docet 
pun&um quod notam minimam fequitur , atque femimiminz tempusadaquat , (emper cum alterius 
pattis nota fibi oppofita Confonantiam efficere debere, 

Tertia regula modum exhibet, quo Diffonantie mediante fyncopà fieri, atque Confonantiis im- 

; mediate fequentibus excufari folent ; exempligratià, cüm Secunda , feu Tonus , vel Diateffaron fit 
contra fecundam partem femibreuis, Tertia fequens, quemadmodum Decima, cüm Át Nona, vel Vn- 
decima, Confonantias przcedentes excufat. Septimam fequitur Sexta; quandoque etiam Qàaua No- 
pam , & Vnifonus Secundam , càm partes motibus contraxiis progtediuntur. 

e Omitto 


De Compofitione Mufica. 7Ü dr ! 
Omitto céntum alios modos, quibus fyncopz beneficio Diffonantiis vrilicet, vt cám poft Diateia- Wu 
ron Semidiapente, & Ditonus fequuntur, &c. nam preterquam quód Zarlinus fase dc hiis agit loco c ld 
tato, & deinceps, Dominus Pafchalius infignis Mathematicus veta Praxeos theoriam , & infinitos | 
propemodum Ditfonantiis vtendi modos pollicetur, Videatur interim Zarlinus , qui cap. so. fynco- 
pam defcribit, quemadmodum men(urz varia tempora Cap.49. Cadentias cap. j1. Fugam & Contc- 
queütiam cap.$4. Imitationem Cap. 55. duplex Contrapun&um 56. Licentias ;7. quz fpectant plu. 
rium partium Compofttionem 58. $9. 65.666. Tempus, modum , & prolationem 67, víque ad 72. te- 
liquóaue libro víque ad caput $0,quz pertinenrad praxim generis Enharmonici , atque Chromarici, 
quam Nicolaus Vincentinus opereintegro pluribus exemplis illuftrauit. Zarlinus denique toto quar. 
tolibro duodecim Modos explicat, quz omnia cüm vix comple&i queam ni(i predicta defci ipícro, 
idque fità meo inftituto proríusalienum , placet canendi methodum & artem , & ea que voci conu. 
niunt fequentibus propofitionibus comple&ti; cüm enim Mufice compofitiones fieri folcant vt vo- 
Cibus humanis exprimantur, quz vbi perfe&z fuerint, omnia inftrumenta maximo fuperant interual- 
lo, non etit abs re fi Voci fequentes propofitioncs cribuerimus, 


: PROPOSITIO XII. 
Definire nit motus vocis à graui in acutum fit facilior, quàm ab acuto 
ad graue; fiue motus ille fiat per gradus difiunctos, fiue per coniunctos. 


Incipiam ab O&aua, ad quam facilids afcendimus, quàm ad eandem defcendamus; ratio eft quia os 
faciliüs dimidio fit minus, quàm duplo maius; & facilius eft aliquid bifecare, quàm ei tantumde:rn 
adiicere ; quod enim fecamus aícendendo à grauiori fono Diapafon ad eiufdem acutiorem , toram ab 
Ore comprehenditur arque poffidetur , fed quod addendum cft, aliunde affümitur ,&os ad nouum a&- 
rem recipiendum magis apcriri debet , neque enim aer ingreffirusita comprchenditur abore, vt CK 
pellendus, & diuidendus, qui magis eft in noftra poteftate. | 

Preterealineam faciliüsin duas partes zquales diuidimus , quàm ei lineam alteram a qualem adda- 
mus, quia linez diuidendzx extremitates vno intuitu corifpiciuntur, ideoque medietas illius facilis in- 
uenitur: adiicienda veró linez non videtut extremitas , & dum oculi ac manus occupantur ineá du- 
cenda , prioris longitudimis vix recordamur, (icque dum os apcrimus, priüs contenti acris vix memi- 
nimus. : 

Ex his autem qus de Octaua diximus, ferendum eft iudicium de reliquis Confonantiis ad quasfaci- 
liis fimili de caufa conícendimus, quàm ad eafdem defcendamas. Hic autem 33 Axiftoreiis problema, 
quod fe&ione ro proponit, explicandum eft, quo querit £2 7 de pozzo) imo d ofeos em 0 agg , wi 
&vr d& aptos dmi qi ofU, quod nobis aduerfari videtur, d. | 

Itaque dico vel falfum efe quod ait , nempe nos aptiis & faciliüs canendo defzendere , Veleum non 
effe intelligendum de motu vocis ab acutiori alicuius Confonantiz fono ad eiufdem grauiorem,càm 
ab hoc ad illum faciliüs af(cendamus , Yti probatum eft. At vers rationem illius poftea difcutiemus. 

Cüm autem per gradus canimus, facilius cft, inquiünt aliqui, de(cenmdere, quàm afcendere, hincque 
fines Cantilenarum defcendere folent: quod exemplo fequentium notarum, l4, fol, fa,rni,re, declarabi- 
míüs, quz deícendendo , quàm afcendendo, e, "ifa, fol, la, facilis canuntur : quoniam enim chorda, 
qux /4 fonat, tres ictus facit, ctm re duos perficit, 4a habet vnum ictum ;qui minime conuenit cum ze 
re vero nullum ictum habet penitusà Za diffonum, & difcrepantem ; ictus enim fecundus in chorda /a 
cum nulli parte idtuum chorda re coincidir. ges 

At nullus itus in chorda re poteft audiri quin vniatur cum aliquo idu, qui antea in Z4 auditus eft: 
igitur /a inconcinnius eft, quia habet ictum , qui nulli iui in chorda re audito refpondeat. In re ve- 
16, fecundo quouis i&u fit vnio, quz tantüm in /4 quouisictu tertio contingit, ctiam fi vtriufque co- 
incidentiz tempora fintzqualia, | 

Eodemque modo (uauius eft, & cantu facilius, fa, wi,re, qüàm re, mi, fa , quia funt quatuorictus in 
f^, qui cum nulloi&u re conueniunt: cüm tamen in re fint tantümmodo tres ictus cüm nullo ictu la 
conuenientes. Hinc autem plurima folui poterunt qua circa facilitatem, & fuauitatem, aut etiam dif- 
ficaltatem Cantilenarum proponentur. 

Aduerte camen non deeffe qui contendant motum vocis (iue per gfadus, fiue per interualla proce- 
dentem, gratiorem effe, ac faciliorem ab acuto ad graue ,quàmà graui ad acutum, quia facilius eft di- 
uidere motus aéris, quàm illos multiplicare, atqui multiplicantur ab acuto fono, minuuntur veto, feu 
diuidunturàgraui, Deinde ea fant gratiora atque faciliora que minorem vim patiuntur, at nerui mi- 
norem vim in graui fono patiuntur, cüm minusteéndantür, atque adeó minus recedant à fua naturali 
con(titutionc.Przterea, licet ex equo laborare videatur larynx, dum folito magis ,aut minusaperitur, 
pulo tamen vim maiorem pati videtur in fonisacutis , quàm in grauibus, prafertim fi voces acute 
fiant non ex minori laryngis foramine, fed ex fola maiore actisextra pulmones expulfione, qua dere 
poftea. | 

Nolir autem hinc exire, quin aduettam Atiftotelem loco citato conclüdere cantüm aptiorem effe 
&b acuto ad graue, quód acutüm exiftimet effe principium grauioris foni Vtpoté generofioris, atque 
magis fonofi o £ary fures Teen) X, cuQoroTteov. Sané fi omnia minora fint maiorum eiufdem generis prin- 
tipia, fonus acutus aliquá ratione grauioris principium dici poteft rationc inftrumentorum, aquibus 
producitur, & quantitatis commoti acris , enimvero glottis eftanguftior , chorda breuior veltenuior, 


Aa 3 


^ 


z i: : SUSNSNE TEPRAPEPSEIDNI S cni -—-———ÀÁ ÓÓ—À—— ——— o NECK 5 
. " : " me: oT ym , 5 Tus P m Ports AMI Luc ada — uM Á 
EN ccm o PE In asia. 76 i 2 ios DOT es e HN S TY PR P ap ica m UUNGEEBSOWI cai i sos pec CERE CDERION UE 19) nod DEMEMSE —- 


yid gig 


— LIES z o. — MCN RF SAT ii tae E 


i80 Liber O&auus 
& minor a£risquantitas, quibus fonus acutus, quàm quibus grauis efficitur, & acütus mutatur in gra- 
uem , fi glottis, acr, aut chorda maiora euadant. : 
Átveró fonus grauis foni acuti principium non minus , aut forté magis dici poteft , quàm acutus fo 
hi grauis, quandoquidem acutus addit nouos motus acris , quos grauis tollit, vtlib.z.& alibi demon- 
itratum eft: quapropter omnino concludendumarbitror non folàm per Confonantias , fcd etiam per 
gradus vocem faciliüs à graui ad acutumafcendere, quàm ab acuto ad graue defcendere : quanquam 
aliqui credant, fe facilis defcendere, przfertim vbi loco Tonorum Semitonia facienda funt ;at dé his, 
aliifque id genusalio leco pronuntiandum crit. 


PROPOSITIO XIV. 
Definire quà de causà omnis violenta aéris é pulmone eiectio vocem non 


edats vel edat vocem, de cuius acumine vel grauitate nullus iudicare poteft, 
vt fit in fibilis , & vocibus demiffis. | | 


T Y E 
de MUN ai Geh 


n 


Experientià conftat (zpetiumero nos expirare,& acrem vi magna & pulmonibus emittere, nulla voce 
edita , non folàm cüm refpiramus, fed ctiam càm longà vehementiüs acrem expellimus , & illum ma- 
nà (piritus contentione exfufflamus , quod certum eft cá de causa fieri, qubd non fatis refiftat glottis, 
velepiglottis ; fiue quia nimis aperiuntur, & liberiorem aéti tranfitum prabent, quàm vt a£ fatis ve- 
hemeiter ad faciendam fui fenfationem allidatur., 
Vbi tamen aduertendum eft quamlibet aéris $ pulmone eie&ionem fufficere ad vocem demifam; 
quá di&iones linguà formentur, etiamfi non expellas maiorem illius copiam , quàm qua in naturali & 
a(fuetà réfpirationé mittitur , vt experimur in priuatiSorationibus, que adeó demiffz fiunt , nullus ve 
eas prater ipfum oraritem audite póffit. i " 

Hinc fit vtdongé diutiàs orationes demifsà voce fa&as,aut lectionem librorü prorogemus,quàm vbi 
altà voce legimus, Quiá cüm pulmo cándém folummodo quantitatem a£ris difpenfet in illa pronuncia- 
tione , vel recitatione , & le&ione, qua refpirationi fufficit , aut certé pauló maiorem duntaxat , labor 
pulmonis non augetur, fed tantàm linguz motus accedit, qui cm iuuetur à pluribus mufculis , & fit 
paruus admodum, parum fatigat. URNA LUN 

Porro funt multe vocum fpecies, qua fiuntab acré,quem expellit pulmo, quales fünt ex(creationes, 
tuffes, (tertores, ronchi, exfufflationescalide, qua fiunt apertis, & frigide, que claufis labris. Hic au- 
tem difcutiendum eft num hz omnes voces , quantumuis demiffz , certum acümen, &determinatan 
grauitatem habeant, & an omnis expiratio vocem vel fonum aliquém efficiat. j | 

- Certum eftautem cum qui voce demifsá legit , aut loquitur , ita demifsé poffeloqui , vt ànullo; 
inio nequidemà feipfo audiatur, quod non ei folàüim contingit, qui furdus, aut fardafter eft, fed & ei qui 
- fubtili aureprzditus fuerit : cüm enim aliquisintra fe, vt ita dicam lequitur , & linguz, labiorum, & 
aliarum partium ad ditiones proferendas neceffarium motu adeó exiguo vtitur , vt ànullo auditore 
quantumuis propinquo, imo neque à feipfo poffit audiri, ex folis lingua motibus, quos ex fenfu tatus 
comprehendit imaginatio, certo nouit fe diftin&té hasaut illas dictiones pronuntiare. 

Hinc fit vt orationes huiufcemodi fa&z motibus vocalesappellentut , licetaudiri nequeant; men- 
talesenim folintelleus atque voluntatis ope abíque vllo lingue motu perficiuntur. 

Quod veró fpe&atad predid&arum vocum acumen, & grauitatem , dico his illas effe praditas, & 
illorum acumen à loquente eo, quifequitur modo , reperiri. bs 

Qui demiffa vocelequitur, tametfi feipfum non audiat , deprehendit ex motu larypgis, quem opti- 
iàé (entit, fe eodem perfangilabore inintendendà, atque remittendà voce demifsà, ac inillà, que au- 
diturab emfibus: quod eft fignum manifeftum voces illas eiufdem omnino ;ac quafuis alias, grauitatis, 
& acuminis capaces effe. Idemque dicendum de magnitudine, atque paruitate , licet enim voce quis 
demifsà loquatur, illam tamen pro libito vehementiorem, feu maiorem efficit, 

Quemadmodum autem loquens facilé poteft de fuz vocis acumine iudicare ob fenfum internum 
laryngis , & variosconatus , quos in loquendo adhibet, ita minime poffe fieri videtur , vt alius de pra- 
di&à vocciudicer, quamuisillam audiat, nifi forté illudab externo laryngis motu coniiciat, quem 
cum minimé videat, fupere(t vt de iftis vocibus nullum ferat iudicium ; veluc iis eàdem ratione iudi - 
cet , acde vocibus eiufdem hominis, quasantea percepit , càm effent altiores. 

Porrà notandum eft voces illas , quantumcumque demi[fas , (aum acumenantequam in di&ionez 
efformentur , àcertá glottidis aperturà certaque acris mole hac , autillà celeritate motá non minus 
quàm voces claras habere : hincfit vt lingua non idem acumen fa&ura fit, fi moueat acrem aliundeac- 
ceptum, exempli gratià, fi a&r infpiretur in osà vente flante, aut à fo]libus , nifi iam à follibus determi- 
netur ad idem acumen, ac illud, quodà glottide accipit , tunc enim lingua forté poffet eaídem voces ef- 
formare. a 

At veró difficillimum eft huiufce rei experientiam facere, quia folles & alia vocis, & acris inf; pirandi 
inftrumenta non ita poffunt ori;atq; linguz admoueri, vt laryngis vices fuppleant: quibus ramen fi pro- 

bà fungi poffint, nihil abfurdi fequetur , fi linguz, fiuc naturalis , fiue artificialis motus motibus, quos 
iam facimus, fimilis cafdem edi&iones efformer. | 


De Compofitione Mufica. Bu n 


RORLEYM ^y oM a 


] » 


De Voas acumine , atque grauitate; 


Certum eftex dictis primo, 2,5,4 , & aliislibris fonum eó fieriacutiorem quo plures fucrintaeris ad 
guttur allifi vibrationes, feu recurfus & excurfus, fiue fint adeó tenues , vt audiri nequeant , fiue. adeo 
vehementes, vrauditu percipiantur : firautem vox, aut fonus vehemens ,cüm multum aeris à pulmone . 
miíh alliditur ad glottida, celeriterque mouetur. Vnde veró cauía rcpeti debeat ob quam hi vel 
illinon poffint edere vocem datz grauitatis , velacuminis propofiti, longà difquifitione indiget, de 
quo fufius aliàs ,iam enim de Vocibus diuerfis agendum eft. 


PROPOSITIO XV. 


Omnes vocum feu fonorum fpecies explicare quas humana vox exprime: 
ic poteft. | 


Nullus fingulas voces, finguló(que fonosexprimet quashomio poteft edere , nifi qui fingulos om 
nium auiam cantus, atque fingulas aliorum animalium voces explicauerit , quippeqüem experiraur 
cum accipitre pipare,cum miluo lipire,gracillare cum gallina,cum graculo frigulare,pupillare cum pa- 
uone, pulpare cum vulture;bombilare cum ape, cucubare cum noé&ua ; vt leonem rugire,raucare cum 
Tigride,felere cum Pardo,cum Panthera caurire, fremere cum lynce, vncare cum vrío,cum apro fren- 
dere, vlularé cum lupo, barrire cam elephanto, cum onagro glocitare , hinnire cum equo , cum tauro 
mugire, vt verrem quirritare , cum afino rüdere, blaterare cum ariete , balare cum one; grunire vt 
fuen, latrare cum cane, gannire vt vulpem Vagire vt leporem, cum catulo glaucitare , vt mure min. 
tirare, dintrire vt muftellam,cum grillo grillate, vt foricern defticare, vt anguem fibilate, vt ranam coa- 
xare , & inftar reliquorum animalium quovis modo canere , atqueclamare.. 

|. Pratéreaomniuminftiumentorum muficorum , & corporum intoto.natürge ambitu fibi inuicem - 
quouis modo occuríantium fonosimitatur, adcovt vox humana in infinitas propemodum fonorum 
fpecies formari poflit , vt quemadmodum manibus fingula naturz operta, ita voce fingulos fonos imi- 
temur , & ficut materia fermarumomnium , ita vox hominis omnium fenorum capax fit ; denique fit 
hominis vox in mundo, feu ambitu, fpharaque fonorum,quod eft ipfe intotius ambitu naturz, hoc cft 
microcofmus, [ : 

Vttamenab infinito fermonem hunc reuocemus, omittendz funt animalium ; quz vocamus 455; 
voces, licet enim aliqui tanta facilitate vocem fle&ant, vt latrare poffint cum canibus, mugire cum bo- 
bus, cum camelis blaterare,fremere cum pardis , gemere cum vríis, balare cum ouibus, ftrepere atque 
fibilare cum anferibus, garrire cum picis, cornicari cum cornicibus , crocitate cum coruis , eum cico- 
niis ctepitarc ; denique quoduis animal referre, hic tamen voces aut fonos tantüm explicamus, quz fe- 
ré à fingulis proficifci poffunt. an 3 

Itaque primus fonusqui videtur ex ore , vel é naribus procedere, quique tenuiffimus eft omnium; 
vixque percipitur,eft ajazvo7 feurefpiratio, qua fit pulmonibus & pe&tore, conftat autem infpiratione, 
qua acrem attrahimus, & exfpiratione, quà cundem emittimus. Differr autem ab illa expiratione, 
quz dicitur diazvon,quz eft cordis & totius cofporis,intus,& per occultos meatus cutis tranfitus,neque | 
auditur. Porró facultas fpirandi expedita , feu szua , fpiritum emittere folet, qui non auditur, adeove 
facilem refpirationem cum filentio depurare poffimus : fed JVszyom, & pvo, quia difficiliorem fpira- 
tionem efficiunt, primum fonum facere videntur auditu perceptibilem : hincveró ànéiy dicunt. effla- 
rc animam , feu expirare : ad difficilem tefpirationem reuocari poteft anhelatio , defatigatis propria. 
Huc etiamrefertur expiratio intenfior, feu efflatio fine ftrepitu,exevews, quam fequitur 4;eodvs; effla- 
tio fonora, vel fttepens ad que ventorum foni referri poffuntjhinc enim fpiritus appellantur, quia fpi- 
ritüm, fcu acrem ,ventoruminftar , diuerfimode mittimus, : : 

. Sequitur Ronchu quià dormientibus ; aut vigilantibus nafo efficitur, dum valide infpiratur ar; an- 
helatio magnaexplicat illum fonum,quem morientisguttur efficit, quanquam fani poffüntillam imi- 
tari, nec omnes moriuntur qui ita anhelant ob morbi magnitudinem ; populares noftri vocant /e 
. rale ,& raaler : latus dicuntur omnes ftrepitus ,qui fiunt aperto ore, vt cüm halitu manus calidiores 
reddimus evozy, & c»euzay, Graci dicunt; flo enim à Graco 9Aof id eft, flamma, deducitur. : 

Alij foni dicuntur faffationes , vc cum preffis labiis pellimas fpiritum vi magnà, adaliquid refrigc- 
randum: fequitur fjoi/us, qui adeo tenuis elfe poteft, vt de illius acumine nóndum quis iudicare queat: 
cüm enim in fonum clarum & diftin&um euadit, omne Canrilenarum genus exprimere poteft. Huc 
attinet fufpirinm, forbtus, [ntl (oue actis, gemitus, fingiltus, mu[fitatio, popifmus, fcreatus, ru&Elus, fufurrus, cuffie, 
enurmur, & fi qua fimilia qualia funt ofcitatio, pandatio, fingultus, ce. in quibus planctus , vel halitusore 
inittitur. | | | i; 

Iam vero pergamus ad fonos qui proprie vocesappellantur, quas inter rifus clarus & fonorus, feu 
cachinnus annumeratur , quemadmodum vociferatio , acclamatio , clamor , & cantus. Vbiaduetten- 
dum eft quaídam voces adeo inconcinnas effe, vt nullis litteris fcribi poffint à nobis, quales füntlatra- 
tus canum, & id genus alia, quia funt voces inarticulatz , vel quarum articulos non fatis probé diftin- 
guimus,qualesfunt qui fiunt in tuffi, & excreatione, vel in ftridere dentium, & aliis jx buslingue, dc 

Áa iij 


a eU MEE Als L7 TEES c m PO IE Dit QECIPu voee i - - o LU eMe - 92775 were — € €€— À— M MÀ ear P i ep um 
aii mI I RRUTEUT E NETT y ta E DÀ. i IIO OR NUI CRHUNBENDIERRNIy XT WOMIT Unum n ri PR eti gii E 


(OC ol... CLUB Ln aie 


i82 Liber O&auus 

aliatum corporis partium, quz omnia non magis merentur vocis nomen quàm rugitus & musmura in- 
teftinormm, cüm non fiantcum imagine fignificandi,& indicandi aliquid , fed vt remoueatur quodmo- 
leftum eft. | 

Quando verb fonus animalis refpirantis fitab anima , a&reex pulmone expirato , & ad laryngis carti- 
lagines allifo , & fignificaraliquem affectum, & appetitum animalis, vox appellatur : vnde conftat: ani- 
mam effe primam caufam eflicientem vocis; arteriam & laryngem effe proximum inftrumentum ; a£- 
rem pulmone expreflum, materiam ; fonum inde fa&um, caufam formalem ; phantafiam aliquid figni- 
ficandi , finem. 

: .Voxautem fit acuta, & grauis provtlarynx clauditur, velaperitur, dilatatur & conftringitur : requi- 
ritur tamen hyppoglortis & lingua, vt vox formetur; palatum , vt aurem feriat ; neque fit diftin&ta abí- 
que labiis. Vocum plures funt differentiz , nempeexiles, & paruz, grandes, volubiles, tardz, lenes, 
afpera, plenz , fuaues, horride , & quecumque poffunt defumi ab omnibus totius natura fonis. Sunt 
& voces articulata, inarticulata,canorz,fubmiflz ,clarz, fuaues, molles, abfonz, acutz, graues, fufca, 
dure, fra&tz, difTonz, confonz, &c. Porro, cóm vox hominis fit &iaexmor, fcu diftincta fyllabis,vt per- 
fe&té conceptumanimi figuificet, propriéloqui dicitur. | 

Oratio vero feu fermo eadem prorfus ac voces nomina fortitur, dicitur enim o£aráo triftis, iucunda, 
plena, tenuis, &c. Verba fiquidem fonantiora funt ob litterarum vocalium, aut confonantium plenio- 
rem (onum, velob fpatium & tempusfyllabarum; qua enim conftant vocalibus a & e, magna & vafta 
funt; que /& n, tenuia, & exilia :evero eftintermedium ; « tamen reliquas omnes immanitate foni 
fuperat , quia longiore fpiritu prefertur. : 

Omncs autem voces clariüsaudiuntur afpiratione, accentu, productione & diphtongo, quz vitiatz 
dicuntur, fi fuerint rauce,clangofz, acuta, ftridulz, interruptz, quarulz, lugubres, tremulz, balba 
fcu balbutientes , tarde ,imminutz, &c. Maxime veto ftieceflarius eft accentus , qui vocum eft ahima, 
velvox fyllabz , ideoque profodia dicitür, quàd vocem cantusin(tar moduletur , quid enim aliud eft 
cantus quàm vocis inflexio, fiue deprimatur,fiueeleuetur? —— 

Et véto maxima fermonis, feu linguarum varietas, Orientales cnim in gutture verba collidunt, Me- 

,  diterranee gentes in palato , ficut Greci & Afiani: Occidentalesig dentibus frangunt , vt Itali & Hi- 
fpani. Septentrioriales,vt Germani,verba faciuntin pectote: Galli in gutture,palato & pe&tere: hinc 
vulg? dicunt Italos caprizsre, Alemannos ylulare, Gallos cantare, & Arglos iubilare ,adcovt vix plu- 
res vocum fpecies in anitnalibus reperias, quàm linguas, pronuntiandique differentias intcr homines. 
At de his vide nonumarticülam qua (tionis ;7.in Genefim , in quo 56 vocum fpecies attuli , vcl fi mauis 
triginta fex vocis qualitates, aüt proprietates. ; kn 

Qui plura volet de fingultu , ru&u , & fternutamento , legat (c&ionem ;3 ptoblematum Ariftorelis, 
qui multas quzftienes ad vpn  eeuI uif, 2) vilapuov proponit, quique probl.7. fe&.34, explicat differen- 
tiam efflantis, & exhalantis, ev£6ar 4A) 33 "ox esr &a(«a 2 Ssppóv. Agit etiam de tribus vitiis lingue pro- 
bleni.30.fe&t.rt. nempe de hafitantia, balbutie, & blzfitate, que gpauAdTiE jon one , & ioyetorie Gracis 

appellantur, enimvero hafitant izyoedvo Demofthenis more apud Tullium 1.de O ratore, vt notauit Sc- 

p:alius ad prafens problema, vbi iecté contendit Jo» onm cíleblzfitatem , que ab eolinguz vitio dif- 
pe qued seav^éoos nuncupant, Arveró de vitiisvocis, déqueillorum remediis Condrochus expen- 
atur, 


MONIT V M. 


De partibus laryngis, déquecartilaginibus, mufculis, &c. due conferunt ad vocem hic non ago; 
quia de his fus? fatis Medici, prefertim Fabricius ab A quapendente, lib.delaryngis vtilitatibus, lib.de 
loquela animalium, &alij fcripferunt : preterquam quod variz propofitiones libri Gallici de Vocele- 
gi poffunt , quibus fingulz partes, qua illiferaiunt, &alia plurima ad eam pertinentia difcutiuntut. 
Cateràm no(tro fzculo repertus eft iuuenis Pictanienfis agricola filius, quiloquirur optimé abfque 
lingus, quà omnino catct; vocatürque Petrus Durandus,nunc veró natus eft 12 ad minimum annos ; de 
quo pluranon dicam, tum quia libro fupradi&to Gallicé fcripto multa de eo retuli , tum quia Rolandus 
Chirurgus librum edidit, quo totam hiftoriam fub titulo 4gloffoffomorraphia perftringit ; qui quidem 

dignus eft qui legatur. Porro multa libro Gallico de idiomate omnium optimo , déque omnibusidio- 
matibus di&a fucrunt, qux bic minimérepetuntut; quibus facilé poffit addi nouum idioma, cuius vni- 
cuique ftudiofo libenter copiam facturus fim : nunc enim ad Artem bene canendi accedendum. 


PROPOSITIO XYVlL. 


Artem canendi proponere , & illius canones pauciffimis verbis exprimere. 


— Cümhacatsvix poffit intelligi abfq; exéplis,Gallicus de hac arte liber confulatur, hic enim integran 
canendi methodum breuiffim? percurrimus, que in eo przfertim fità eft, vt vox fit fuauis & 1ufta, fiuc 
per gradus, fiue per faltus incedat: enimvero fi fuerit afpera & incondita, & alia vitia contraxerit, de 
quibus fragmétum Gracum videri poteftà Eranciíco Patricio in difcuffionibus Peripat.allatum,à can- 
tibus reiicienda, vtpote ad hanc artem inepta, quz prafertimin eo fita cftvt Cadentiz,, hoc cft finis 
periodi , vel Cantilenarum optimé perficiantur , verbi gratià ,cüm ita definit /a , fl , fa, bis, quater , 
o&ties, aut fexdecies, pro diuer(a vocis facilitate , atque difpofitione , repetende funt dua prima voces 
[a fol, la fol, la fo) , la [al , &c. Deinde vox in tertia voce. f« tremere & definere debet. Ne tamen 


1 
, Li 
3 
a 
j 
Lu 
i 
* 
gu 
u 
X 
L 
? 


De Compofitione Mufica. 183 
exemplum defit, illud ex multis cadentis partis fuperiorisdiminute prop. 26. libri x. dé Infttumentis; 
vbi de Violone , repeti poteft. à 

Praterea motus illi , quos Galli ports de voix & paffages appellant, faciendi, hoc eft vari minuti: 
tiones, vel diminutiones, quibus duz nore inter. fe aliquo interuallo , putà Ditono, Diapente ; 
Hexachordo , vel etiam Octauà. diffitz aliis mediis notis ita coniungenda fünt , nil vt a(perum , & in- 
conditum , fed maximam fuauitatem habeant; exempllgratià , dum re /a per Diapente diíífita canun- 
tur, ita pronuntiandz funt voces intermediz zi, fa, fé], ac (i ve continuo ductu cum /a iungereiui: 


quz cüm vix comprehendi poffint , nifi cantus ipfc audiatur , illa omnia foli experientie permittamus j 
qua libro Gallico fufiàüs exprimuntur, ; 


Corollarium I 


Pluta fupereffent de R ythmica vetetum ,quz cantibus omnifariis debitos motus , vel pedes & tem- 
pora quibufuis animi parhematibus exprimendis tribuit, nifi fperarem Dominum du Chemin in ea 
verfatiffimum integro Opere huic parti fatisfacturum, quippequi iam plures Odas Pindari, & H oratij 
ad veterem canendi methodum adeó feliciter reuocalfe videtur , vt fuis Cantibus non folüm vnius vo- 
cis, (ed trium ant quotuis partium , illos omnes cantus, quibus Gallicas choreas & (altanones propriis 
ctiam pedibus feu rythimisconftantes explicauimus ad calcem libri feptimi de Cantibus ,emuletur vi 
canonum metricorum quos ftatuit , fed forté etiam fuperare poffit : videatur interim liber primus Ari- 
ftidis Quintiliani, in quo fusé de Rythmica, j 


! 


. 


Corollarium Y I. 


Sepenumero diximus Scalam Guidonis Aretini Vigefimà, hoc eft Hexachordo maiore fupra Dif- 
diapalon conftantem ad vnum Diapafor octo diuerfis literis & vocibus inftructum reduci polle , vti 
15.prop.lib. 6. de Generibusdictum eft; in quo illud eft commodi quàdà Sexta fyllaba L A , ad Sepri- 
mam 8$ I, am in 8, quàm in & sol/i , femper fiat Tonus maior fiuc afcendendo, fiue deícendendo, vti 
cernis in féquente tabella, que non indiget claug Naturz, ! 

Porró Je Zaire vir admodum eruditus afferit fe abhinc triginta an- 
Scala Guidonis abbreniata, nisillius feptimz fyllabe SI, vel BIvel N Í inuepntorem effe,quidquid ilij 
fecus exiftiment , in cuius locum fufficit fyllabam Z A , quód faciliàs pro- 


TV TV nuntictur, quódque diftindionem & quadrati, 2ue mollis tollat, modoà /4 
SI MI ad 74 fiat Semitonium per Pole, & Tonus per &: quibus addidit nouos 
LA RE characteres, vt vnicà lineà vox feu pars qualibet contineatur; exempli gra- 
SOL  — VT  kti,patsíuperior primz Cópofitionis przcedentís fex vocum ita fcribitur 
M x »a VOS ESSI S. 8 VLY. X. Ve V.S. 8. S. quod ita exprimitur , 
Pr | ve vt, fol.fal, (al, Ia, fal, fol, ut, vt, xa, t, vt.fol.fol, fol; fol , vbi puncta fuper lit- 


ris atque fyllabis pofita fignificant cas pertinere ad füperiorem, feu acu- 
tiorem Octaua , primam vetó , V, quz puhicto caret , ad (ecundam , que 
etauior eft : tertiam veró hac etiam grauiorem hoc figno ' litteris fuperícripto notar : fed illius chara- 
cres notz valorem includunt, & hac (emper ratione per gradus coniunctos canitur, vr,re mi f, fo] La, 
&4 , Ut, a(cendendo,quemadmodum defcendendo, vr, za, ja, fal, fami, ve, vt : quà methodo iunctà qua- 
tuordecim fidium ordinibus maximas Teftudinis difficultates tollit. Illias autem characteres , quos 
ipfe depinxit, & quibus noftrum Diuine Amaryllis quatitor partibus conftans expreflit, cuilibet poftu- 
lanti tribuam. Plura verb reperiuntur libro Gallico de Canendi methodo, in quo folam fyllabam L A 


fufhicere demonftramus, | 
PROPOSITIO XVIL 


Vfum interuallorum Harmonicorum , atque temporum in Concionibus 
habendis  nou&mque idioma exprimere. 


Quemadmodü aliqua Muficz interualla reliquis gratiora effe folentin Cantibus,qui ferà Tritonos, 
Sextas maiores, atq; Septimas refpuunt , ita concionibus ,orationibufque habendis contingit, in qua- 
rum gratiam pauca hic annotamus, quandoquidem viri cotdati negotio facillimo longé plura con- 
cludent ex przdi&is. Primüm itaque vocis robur minui vel augeri debet iuxta rei, quz declaratur, na- 
uiram , & affectus, ques cupit auditorum animis imprimere: nequeenim mentem eodem modo vox 
temilfa, ac vehemenspoteft concutere, licet Vnifonam, vtex ipfis fidibus conftat , quarum vnam fide- 
biliori quàm par fit motu agitaueris, non tremet altera, 

Secundó fyllabz,atque di&iones certà (e debent confequi celeritate,vt ftatim zvz;« feu denfa,mox 
V xa, hoceft ratafint: quibustamen di&ionibus Graci vtüntur ad minora, maioráque interualla, 
Diefes nempe & Tonos,fignificanda. Hinc Oratorum vitium,qui maiori celeritate verba fua voluunt, 
atque pronuntiant,quanquam vix vlla poffit preícribi regula citca loquendi tarditatem ; qua (i maior 
eft, diftrahtur, languet , tedióque afficitur auditor ; f lingua fit nimia volubilitas , irsfcitur quód non 
poflit capere fenfum, vel Oratotem irridet veluti piftrinarium crepitaculum. Certum eft nullam lin- 


UNT LL ERESLUNWRNLLSl uo EE nm E rop mme 


n SÉ AQNI CÓUMENIERURS CN ROREN Roanne SS RERU 


e 


Semen 


i84. Liber O&auus de Compofit. Mufica. 


guam plures quàm decem fyllabas diftin&e fpatio vnius fecundi minuti proferre poffe, quem alibi nu» 
inertum conftituebamus imaginationis humanz limitem. Summa quoque prolationis tatditas, qua vti 
poflic Orator, vnam ad minimum fyllabam in vno fecundo minuto requiritjitaque mediocritas teneat 
medium, vt vno fecundo quatuor , vel quinque fyilabz proferantur. Vbi tamen obíeruandum ali- 
quando fyllabas paulo tardiores , vel concitatiores effe poffe fi poftularit argumentum. Ad fummum 
igitur fyllabz 18000 invnius hore concionem,ad minimum veto 3600 proferantur; ab(it tamen vt vlli 
numero verbum Domini alligemus. Porro illa 18000 fyllabe nouem iftiusvoluminis paginas com- 
xle&untur. : 

Tertib vocis Tonus, feu Tenor ab eo Syftematis loco debet incipere, qui fit adeb commodus, vt illa 
poffit víque ad Diapafon fuperius a(cendere:quod fi quis maiori, quàm parclt Chriftiano Oratori,con- 
tentione vlteriüsa(cendat, vocisclangoringratus erir, atque ridiculus. Vnius 1girur Od&auz limiti- 
bus Concionatoriz vocis Syftema cocrceatur: cuiustamen extrema nunquam vnico faltu feu tranfitü 
debentattingi , vt fepenumeto contingit in Cantilenis , fed ad fummum Hexachordi minoris extremi 
limites clamoribus validiffimis , quibus exprimantur vehementiffima animi pathemata, feruire. de- 
bent. [ 

Con(tat autem experientià Diapente & Diateffaron , minoráque Syftematis interualla gratiffima 
effe, càm opportune fiunt. Cüm autem vnufquifque certum in Sy(temate locum habeat, quo longe 
commodiüis vtatur,erit magnum operzpretium filocum illum frequentet, hacque chordà fzpiüs ober- 
rct. Certum itaque Syftema fibi praítituat Orator , à cuius Media, feu Mefcincipiat, nifi cogatad 
aliud materiz dignitas, & experiatur quodnam fit fuz vocis in quolibet phtongo robur, vt eam ví- 
que ad hypate hypaton deprimere , vel ad Mefen attollere poffit ad varios animi motusexprimendos. 
Cui negotio potcftaccommodari baculus vice Monochordi fungens , vel aliqua Tibia,aut Fiftula, ex 
cuius fonis componetur Syftema Oratorum vocem fufflaminans , eique legem przícribens. Adde va- 
riorum intetuallorum diuerfam naturam , quorum alia fint aliis ad mifericordiam , triftitiam,indigna- 
tionem, cztera(que commouendas affe&iones aptiora; quibus fi ftadeant Oratores, accentuum illo- 
rum cognitionem fibi comparabunt, qui mirabilesimprimant in animis, atque corporibus auditorum 
effe&tus. Quod ad nouum attinet idioma, fortaffis illud à re&é fentientibus optimum omnium exifti- 
mabitur , fi vocabula pauca , breuia, & pronuntiatu facilia» Eruntque pauca fi verba aduerbiis infle- 
étantur, & ditio radicalis,àquanempe oriuntur infle&iones, fit femper eadem , vt ab Indis Occiden- 
talibus obferuati folet: hac etiam rationc facillimé addi(centur. Exempli gratià, in noftris idiomatibus 
vulgaribus funt plura quàm 140 vocabula eandem actionem , atque paffionem fignificántia, quorum 
vicem vnicum vocabulum fuftineret,fi aduerbiis,loco modorum,temporum,numerorum,& perfona- 
rum: vteremur quz cüm fint omnino neceffaria , nullatenus vocabula multiplicarentur. Multilin- 
guam Graecam tanti faciunt vtpote copiofam, fcd longé à noftro fenfu aberrant , funt enim tot Aorifti, 
Dualia, & alia tempora, atq; participia,vt eorum inauditanomina fimplicium mentem ab ifiuslinguz 
eruditione deterreant, Quibus adde plurimum à radicali fuo vocabulo, & inter fe differre, &c. Erunt 
verb breuia, faciléque proferentur, fi plurima fint monofyllaba:in reliquis ingulz fyllabz ex fingulis 
Confonantibus, vel ad fummum duabus inter fe congruentibus, & fingule di&ionestribus ad fum- 
inum confonis componantur.Itaque monoconfona vocabula 19: duabus confonis conftantia 171: tres 
confonantes facient 9695 ex vocalibus erunt decem monofyllaba: ex duabus vocalibus ;5,velhabita 
gatione ordinis,rio: fi preponas afpirationem b,numerus triplicabitur.Si vniconfonanti iungátur,vo- 
cabula 589 : fi duabus, 6429. Due vocalescum vna confonante facient 6840 vocabula diflyllaba: quz 
futura funt 46170 ex duabus vocalibus, & totidem confonantibus. Diflylaba duabus vocalibus, & 
tribus confonantibus conftantia furit 748840. Deniq; fi numeros omnesiunxeris, vocabula breuiffi- 


ma repeties 4384810, ex quibus fi pars centelima feligatur, integrum idioma conficietur , de quo plu- 
ra cüm opus fucrit. | 


LIBER 


HARMONICORVM 
INSTRVMENTORVM 
LIBRI IV. 


IN 9VIBVS FV$E $ATIS AGITVR - 


DE MONOCHORDIS, VARIISQ. CITHARIS, BARBITIS; 
Lyris, T'ubis, Clauichordiis, Fiftulis, Tibiis, Serpeute, Cornubus, Organis, 
Campanis , Cymbalis , atque T ympanis. 


f Authore F. M ARINO M ERSEN N O Ordini AMinimorum, 
OMNIS SPIRITVS LAVDET. D OMINV M.Pfalm.5o: 


LVTETULE PARISIORVM, 
Sumptibus Gv ILLIELMI BAVYDRY, via Amygdalina, 
propé Collegium Grafsinorum. 


Mhp CC 
Cum Prinilegio Regts ,€9 eApprobatione Superiorum. 


M LRUETONM 7. P - — ————————— — EETZIGOG co E 
Mo cins e and ML (C——Á 


ES T — t 


j Ux N 


»NOBILISSIMO VIRO 


NICOLAO CLAVDIO"^FA BE Y: 


PEIRESCII, CALASIIQ; DOMINO, RIANSII BARONI, 


AQ GV IS TRII DOMINO E T ABBA T I, 
integerrimoq. inSuprema Prouincialium Curia Senatori. 


ON debuit hoc Opus powrixovemr prodire inlucem (V 1& Ir rv- 
STRISSIME) abíquetui Nominis honore ; licet enim Harmonia 
Gallicate propediem am plioriconuentura fitapparatu, fi publicis 
negotiistantifper fepofitisilli benignamaurem accommodes,exi- 
ftimaui Synopfim hancefífe premittendam, cun&tofque mortales 


Jj 


uolétiam expertus;ias, quibus continuo ftiparis, virtutes, non fufpiciat atquc ve- 
neretur; neque hos folummodolibros, fedalios quofcünque tibi meritó nuncu- 
pandos exiftimet. Hzc igitur Mufarum Inftrumenta Heroüm laudibus conci- 
nendis adaptata, fequentibufq. libris cóprehenfa manibusillisam ple&ere,quibus 
admirandá liberalitate nulli dees; quorum Tractatus fi qui contendant Theolo- 
go minus conuenire, Theologorum Coryphzum audiant vigintiquatuor San- 
&orum milliaintotidem mibi Patronos, atq; Vindicesafferentem, qui fua Can- 
tica non folüm propriis Inflrumentis, fed ipfa Dei Citharà concinunt, Magna 
eo mirabilia funt opetá tua, Domine Deus omnipotens : iufla €» cvera funt cvia tue, Rex 
feculorum. Ira veró Praxim Theoriz , & Arithmeticis, vel Geometricis Phyfica 
coniunximus, vtex iis quifpiam longe plura concludat: facillimo fiquidem nego- 

tio multifarium , vel potius omnifarium idioma ex libro de Cantibus; gratiam 
Concionibus inferendam ex poftremis octaui libri propof. nouam per fonosPhi- 

lofophiam ex integro opere : maximé veró fummam hominum induftriam ex Íe- 

quentibus Inftrumentorum libris eliciet. Vtvt fit, hzc ars, quam Philofophus 

vt deno € xs AL) Politicorum 8. contemplatur, non abhorret penitusab vti- 
litate, cüm poliendis, atque perficiendis moribus przfit, pluraque 79/ Mer genera 
tradat cüm x9» , aule, & roegaerixoos tum. xeOvpoc , opyeasikoe , 8c co otattc1ioc, 

vt Meloperi,arque Cytharaedi erem», pcoor, atque Suam» habeant. Quz tria fino- 

ftris lucubrationibus exhibeantur,(uperit vt z5a2s» ac «pedum VjAoy ru]. vixuuqpo- 
po x x«i OEC. canamus, quem fupplex veneratur rci literariz, quam vnice di- 
ligis , totique Reip. cui perpetuis confiliis inuigilas, T E pluribus annisferuetin- 

columem, 
Tibi deuindiffimus 
F.Mamiuvs MERSENNVS 


Lutctiz, é domo noftráad circum fita Regium, Ordinis Minimorum. 
Idibus Nouembris anni 1635. i 


T Wa etum " — 
auth ou rsw am n REY ER L.. "aiupuma. 8 La De. Mii apdieui ADAC RSEN OR SUR " 


WWE admonendos nullum effeliteratorum qui tuam fingularem bene- 


Cete aa attuli 
PRJEFATIO AD LECTOREM AMICV M. | 


V M typorum etrores vix acne vix quidem poffint expurgarivti norunt optimé 
quilibros ediderunt , iuuat imprimis in ipfas erratorum obferuationes ad primae 
| AA CUE Drafationis calcem adtextasinquirere , enimvero titulus ipfeita legi debet , se- 


| Quentes obferuationes in ocfo libras prtores,non autem £z libros Inffrumentoram vtifcri4 
RS : bitur. Vitima linea iftarum obferuationum lege «, Titulofequentelege, /4/7e 
mr. de übrarum In[lrumenta cómprehendentium, &c. v]t.lin.huius Praf.lege ponderales, penult.li- 
nea Parifie nf, pag. 77.l.20. pro fefquialtera lege fe/gaitertis. Deinde fi quis velit adhibere cha- 
ra&cres neceflarios quatuor Exemplis Teftudinei diagrammatis pagina 21 incipientibus, iux- 
ia Baffeti Cithariftz accuratiffimi przcepta lib.t.Inftrumétorum prop.rr.& 17. explicataymeum 
exemplar cui adfcriptafunt;ei libentiffimé commodabo, ni Baffetum ipfum adire malit, qui 
propria manu illos (uppleat,, his fiquidem carent omnes Typographiz. Integer praterea fo- 
fiorum térnio à numeto r;5 incipiens numeros in apice foliorum appofitos víque ad 136 exten- 
dit, cüm tamen fequens pagina numero 133 notetur ; cauc tamen ne quid propterca mancum 
aut fuperfluum exiftimes: idémque concludas velim de reliquis numeris extra ordinem collo- 
catis, qui licet turpiter nonnunquam aberrent, difcurfui fequentium paginarum nullatenus 
oificiunt , quod & de libris Gallicis di&um efto. Tertio, hic multa defuntob rationes amicis 
rcícrandas , que tamen poffint abunde fappleri ex libris Gallicéfcriptis. 


Monitum Amicum. 


(C 1 quistam in iftis quàm in libris Gallicis quidpiam animaduerterit minus accuratum, aut 

rationi, vel experientiz repugnans, me fingulari credam afficibeneficio, fi moneat ;fi rem 
ipfam verbis exprimat quae judicaueritaptiora, in margine, quam propterea fatisamplam in 
Amicorum exemplaribusreliqui ; Exempli grati, multa vocabula in libris Inftrumentorum 
occurrent quz minüs Latina funt, vel quz folummodo Gallicé à nobis cfferuntur, in quorum 
locum fi Grzca,vel Latina propria fuggeflerit,velipías etiam Propofitionesalio modo, vel or- 
dine mutarit; aliáque notarit manca, velfuperflua, alteri editione deleri, aut etiamaddi pote- 
runt, Opere veró pretium fuerit vniuícuiufque exemplar aluminofa ; vt Vocant ; aquá purga- 
zi; vtfolia robur maiusaffumentia nullo modo bibula JUPE TETTE NUQIADSIUR UNE s 


E Y 


B MXNBRTNI 


NER SEIS 


HARMONICORVM 
INSTRVMENTORY M. 


"De frmgulis Infirumentis ENTATOIs, feu ErXOPaOIz, boceff | 
— — ANerntacets , £a Fidtculartbus ; 


SN 


n MZ Aw tT sI multa deiftiufmodi dixerim Inftrumentisquzft.s6.in Genefim 
IK articulo primo,de histamen egi folum in genere, neque vllius, przterquam. 


N IZ (id JN Cithare,figuram exhibui: nunc vetó yniufcuiufq; fivuram, proportionem, 
L7 conftru&ionem,concentum, illiufque pulfandi modum , & chara Gres illi 


iftius libri poffit incipere. b 
PRIMA PROPOSITIO 


Singulas Infttrumentorum fpccies,tam quz neruis ,feu chordis inftruuntur, 
quàm quz inflantur,& infpirantur,aut percutiuntur enumerare , & diuidere. 


Quamuis interornes diuifionesinftrumentorüm Muficerum fitilla celebris, quà reuocanturad 
tria genera, videlicet €y:ogdta, quz fidibusinftrauntur ; eatmreóuSux, que inflantur , vel infpirantur ;& 
ugsópdua , quz pulfantur:alià tamen ratione diuidipoffantin immobilia & mobilia: fitamen omnia 
corpora fonum efficientia numero inftrumentotum accenfeamus, quorum illa funtad: que allifus. 
acrfonum edit , qualia funt faxa, rupes, montes,& alia quauiscorpora, que cüim immota fint , variis 
modis frangunt ,atque refle&untaérem , fiue à vehtis agitatum & impulfum, fiue ab ore , follibus, 
autalio modo perratefactionem,vel condenfationem emiffüm aduerfus dura corpora , que fimiliter: 
aquam frangendo;acrepellendo murmur,fibilum, &c. edunt , vt conftat ex flu&ibus marinis & flu- 
uialibus, licec omnes illi foni adacrem inter flu&us interceptum & percuffum facilé referri poffint,vt 
fuo poftea loco dicemus. | 

Ad mobilia veró reliqua reduci poffunt:nam fidesin évrá'rotc, tibize in grvdyutorrinots,& pelles tym- 
panorumin «exouS/ol; vario modo cocutiuntur.Pórro vocantur xesópSux apud Pollucem c.9.1.9.Ly- 
ra, Cythara, Barbitum,feu Barymicton, Teftudo, Pfalterium , Trigon ,Sambycz , Py&ides, Phor- 9 
minces, Phenix, Spadix, Lyrophenicium, Clepfiambus,;Pariambus, Scindapíus,Epigonium,& alia 

id genus 9e yov ugsoulua , quód ple&ro , pollice, vel pennà ,autalio quouis modo percutiantur. 
* Aliam przrerea diuifionem inquodam manufícriptoGrecolegi,quà diuiduntur in y'erixà & eduxdis 
generalia & propria , que vo canturyavsbv, &uAWwrxóv., & xiSovpieixby : & ibidem gAn0v32, AUsQ. 9, 
ca Nuaxóv 20,8 La Stier 30, vel 4o chordis inftzui dicuntur: fed cdm illa inftrumenta non fint apud 
nos in vía , neque quidpiam hocce tractatu velim afferre quod propriis oculis & manibusnon ptiüs 
tentauerim, à Critica libenterabftinebo. 

Sunt & ali: diuifionesapud Ariftideml.z. verbi gratiá in inftrumenta mafcula,& feeminea: tuba fi- 
quidem, propter vehementiam,mafculum; quemadmodá tibia Phrygia vtpote flebilis , & lugubris, 
Écminam decet. Pythia plus mafculei vigoris retinet ob grauitatem;fed Chotica,feu Chorealisob fa- 

: M y. 


emm. 


L AME 


i L) [ dpi 
2 Libr Primus. 
cilitatem quà progreditur ad acumen,fominea dicitur : quod facilé poteft applicati reliquis inftru 
mentis cJ v6usaig, de quibus libro fequente di&urus fum. "e 

In «grrerevouSutic vero Lyram ait mari congruere , d'a Tl TeMAl) GovpUTwrt oU) TE GXUTWTU 
ob multam grauitatem & afperitatem. Sed Sambucha ob chordarum exilitatem & fonorum acu: 
men feminz debetur.In medio collocat polyphtongum, quod plus foeminei affe&us, quemadmo- 
dum Cithata plus mafculei vigoris inftar Lyr obtinet. Certé hac diuifio non probabiturà foeminis 
noftritemporis, quz Citharà,Lyrá, & Teftudine dele&antur; neque viri fubícribent ei,nifi quatenus 
tubam militarem pratuletint. | 

Omitto diuifionem, quam fumit ex diuerfis rythmisfeu motibus, quorum hi conueniant his inftru- 

"i mentis , illi vero reliquis; quandoquidem ita iam omnes rythmitam fimplices , quàm mixti fingulis 
 inftrumentis accommodantur , vt nefcias cui magis hi,quam illi conueniant.Vixfolidior eft illa diui- 
fio quz nititur doctrinà vlatonicà afferente animum elfe harmoniam & concentum , vt explicetur 
qua ratione Mufica.commoueat animum; quam tamen hic referam , quod veruni fit Muficis inftru- 
mentisanimum variasin pattesagi , fiueid à fimilibusanimi tenfionibus , vt fimilia fimilibus sau- 
deant, fiue aliunde proficifcatur. : " 
Supponit igitur animam priusin regione ztherea cum Re&ore vniuerfitatis conuerfatam. vera 
Muüficz rationes agnouiffe . ex qua cum in corpus detrufa fitcommercio rerum terrenarum obliuio- 
nem przclarorum , quz illic erant, contrahere ccepit, & à prioridecidens dignitate, formámque cir- 
cularem amittens paulatim in partes membranofas corpus efformatum fübingreffa eft. Additque 
poctam , putà Empedoclem appellaffe animam , Venerem , naturam vero corpoream in fanguine 
fubfiftentem , Martem. ' | 
Cim autem illa regioztherea cafida fit & ficca fapientiores animos maiorem iftius regionispar- 
vem fecum aduexiffe. Hincapud Heraclitum : [n arado lumime animus. fapientior. Quemadmodum ait 
mortem animam effehumentibus zeris, Verüm vtad intrumenta redeamus,additÁriftides fpiritum 
mouetiin neruis & membranisad motum fidium, quz fiunt etiam ex membranis , vt videbimus po- 
ftea,iámque di&um eft alibi. Venim chordaintacta refonat ad fonum alterius, cum qua confonat, 
ita nerui & fpiritus corporisad fonos & motus fidium fubíüliunt. 

Aliaig turinftrumenta ex neruis compacta fimilia dicitzetherez & ficce ac fimpliciregioni , quz 
animum à paffionibus liberum ;alia humiditati,& aeri madido, qux femineum & mutationibus ob- 
noxium deceant: hincque fabulam ortam effe, que Apollinis cantus & inftrumenta Marfyz prepo- 
fuit organis, quippe qua aquam, vapores, & hominesplebeios & ignaros, (vtauram ztheriam, & 
viros iode & eruditos in Apollinea cantilena) fienificant.porro citharam, vtpote virilem, Apolli- 
ni;Lyram vite inftituendzaccommodam Mercurio tribuerunt. | 

Inftrumenta ad ltitiam idonea, & vianime concupifcibili fauentia Erato , quemadmodum Eu- 
térpe poffid ettibias, que cum honefto iucundum faadegt. Omitto Mineruam , cui dicarunt inftru- 
menta fcientiam & temperantiam inducerttia vel iuuantia. : 

. Hinc pythagoras difcipulisprohibuitne tibiis aures contaminandas praberentjiuffitque vtad Ly- 
sz (onitum componerent efferosanima motus, cithara,lyráque folis, vt fan&ioribusinftrumenus; 
hymnos, laudes & honores canerent. 


Quibus omifsis,vtpote quz parum vel nihilad inftrumentorum intelle&um conferunt , quamuis 


oftendant virtutis ftudium, quod Graci & alii veteresin fingulis exercitiis commendatum yoluerüt 
.adillorum enumerationem accedo de quibus poftea tractatus peculiares inftituentur. iw 
Ab ijs auté quis incipere poteft, quz fidibus vtuntur, quippe fimplicioribus;qualia funt Monochor- 
. di Harmonicü, Tuba Marina, Colachon,Barbiti Lyra,Mandora;Teftudo, randura, Cithara,Ciftrü, 
vfaltetium |Organa fidicularia & Manichordia, Clauicymbala , & Symphoniz:fecundo deillis agere 
quz infpirantér,nempe de minoribus calamis, tibiis & fiftulisomnimodis, déquelituis,cornubus, tu- 
bistam militaribus quàm harmonicis,& de Serpente: infuperde maioribusfeu decumanis tibiis, fiue 
vtreshabeant,vt Gornamufze, & Mufettz Gueilliscareant, vt que Gallis vocantur Hautbois. Denique 
de Baffonibus, »hagotis, &c. quibusaddatur peculiaris tractatus de Otganisomnia Tibiarum genera 
com prehendentibus, quamquam nosalium in inftrumentis Neruaceis ordinem feruaturi fumus. 
Sequunturilla que percufsioneindigent,przfertim veró Campanz ex omnibus metallis conftru- 


&z , Cymbala, Tympane, Caftanez , Aftragali, Crepitacula , &c. ad que omnia veterum infttu- 
snenta facilé reuocari pofsint. j 


Corollarium. 


Petrus Ceroneus]l. 131de Mufica c.1 eandem habet diuifionem , enimuero fub inftrumentis percuf- 
fionis; que de Golpe vocat, complectitur Atambor,Symphoniam Gyftrum, Crotalum , Cymbalum, 
Panderam,& Ataual: fub «um vAuseic, Chorum Tibiam, Flautam, Sambucam, Calamum, Sodelinam 

à, vel Gaytam, Syringam vel Fiftulam , Chimiam , Trompetam, Sacabucham Cotnetam, Regalem, 
Organum, Fagotum, Cornamufam , Cornamudam,Dulcaynaimn,& Dobladam. Denique fub fidium 
inftrumentis , quz vocat de cuerdas , Siftrum,Pfalterium , Actetabulum,Panduram, Dulcemiel, Re- 
bequinam vel Rabel.Vihuelam, Violonem , Lyram , Citharam , vel Citotolam,Quitarram , Laud, 
T yorbam, Arpam,Monochordium, Clauichordium, Cymbalum , & Spinetam. 


PEOPOSITIO. I1 


Materiá fidiá , quz feruiunt Inftrumentisatque modu quo paratur aperire. 


Due íunt precipue materie fidium , nempe inteftina ouium , vel aliorum animalium , & 


gt 


. De Inftrumentis Harmonicis. 2 


tertim zs, & ferrum ;iani vero 1, Prop. I. 3. fuse deneruis di&um eft , qui füumunturex verueci - 

4, adeout non fit neceffarium quidpiam hicaddere ,nifi quod neruictaffiores maiorum Barbito- 
rum ,autteftudinum ex jo vel 6o fimplicibusinteftiniscontexantur. Roma veró & alix quzdam 
Itali ciuitates neruosoptimos fuggerunt,fiueid ex aquis, & aere, fiue ex herbis ; quibus veícuntur 
oues, iftius bonitatisratiofumi debeat. Poffunt etiam ex lino ,ferico ,& alijsrebus fides conftrui, 
fed quz neruis ouinis facilé cedant. Iam veró chordas metallicás aggredior,quibus folétinftrui Cla: 
uicymbala , quarum craffiores ex are , tenuiores veró ex chalybe feu ferro educuntur. Totum au- 
tem artificium paucisaperio, quo vtuntur Auriductores, cüm auri, argenti, ris , & ferri maffas pri- 
müm fufas , vi malleorumferreotum in cylindros 5 vel 4 pedes longos , & digitum craffos agunt, 
deinde cylindrosiftospaulatim,& fucceffiué per foramina chalybea maiora, minoráque deducunt, 
donec perueniantad fila tenüiffima , quz capillos tenuitate füperent. 

Sed cüm folà vi manus cylindrinon poffint deduciper maiora foramina , folent vti axe ín peritro- 
chio,cuius ugum fit horizontiperpédiculare , vt ope peritrochii,vel fcytalarum, collopümue verfe- 
turaxisinimimotis pegmatibus, quorum vnum eftin terra, aliudinfolio. 

Itaque vi2.aut trium hominum machina vertitur fune circa fucculam conuoluto , qui trahit for- 
cipem auri , vel alterius metalli cylindrum fortiter ample&tentem , donec longior , atque adeo te: 
nuior factus , iterum per minusforamen educatir, quod iteratur triginta circiter vicibus , vt cum ad 
craffirudinem vnius linez peruenit , feratur ad aliosdu&tores , qui rurfusfilum iftud per foramina 
20 aut 3o minora & minora fuorum diacoporum dacunt , tandémque femiunciam argentiin filum 


centum perticarum feu 6oo, pedum conuertunt. Vnde conftat filum metallicum cuiufcumque craf- 
fitudinishaberipoffe , quo fidicularia organa infruantur, 


Corollarium I. 


Expettusfum chordam aigenteani capillisfimilem , cuius longitudo 6oo ferà pedum , pondus 
verofemiunciz, dimidiam libram , hoc eft 8. vnciasfüftinere, antequam frangatur:cüm autem in 
monochordo pedis 1 - hoc pondere tenditur fpatio vnius fecundi minuti centum recurfus habere: 
quo fit vt quisde recurfibus , (onis , & robore cüidtlibet chord:e atgentez iudicium ferre poffit , vt 
conftat ex ijs,quel. 2 & 5 cradira funt. Adde cylindri, feu fili iftiusdiametrum effe ,^.. digiti, hoc eft 
;« linez proximé Quod fufidsin libris Gallicis profequor,ex quibus habes quz fequantur. 


Corollarium II. 


Quemad modum auri , argenti , & cupri velzrismaffz cylindricz in fila predi&a conuertuntur , 
donec ad filorum araneorum fubtilitatem proximé accedant, ita lamine predictorum metallo- 
rum,que quadrat fumuntur, tantà Vl manus cum malleo ferreo inter pergamena percutiuntur , vt 
intenui(fimas mutatz bra&teasnon folüm innatent aquz, verüm etiam redeanté fundo ad fuperfi- 
ciem,cüm in eam vi demerguntur,vtexpetienti conftabit, ^ 

Porró vncia aurea conuertiturin 1600 bra&teas ( qug dicutitur folia) quarum vnaquzque tres ad 
minimuiri digitos quadratos , hoc eft 4 pedis occupat: enimuero latus quodlibeteft 37. linearum , 
adeovt illa vncia in folium 3 perticarum ,feu 18 pedum quadratorüm extendatur. Hincque facilé 
concludetur,quantum aufi, eris, &c. pondusin predictas laminas contierfüum requiratur, vt quodli- 
bet fpatium,putà vicorum Parifienfium pauimentum, vel etiam totitis orbis terreni fuperficies,obte- 
gantur. Memini perculforis exercitatiffimi , qui tam pertinaci contufione deduxitaureum ,vteo in 
bradeá conuerfo menfam integráinftar mappe nonabíque fpe&tantium adniiratione cooperuerit. 


Corollarium III. 


Non eftautem pietereundum cylindros argenteos , & ctipreos ,3 aut6aurifoliis tantá tegi indu- 
ftrià,v tcüm finc 8 vel plurium librarum , omnia fila quantumuis craffa vel tenuia perzque vltima 
ac prima deaurata fint, licet primo educa , hoc eft que per prima , maioráque foramina trahuntur, 
auriampliusaufferre debere videantur; Cüm autem 6 aurifolia libram argenti deaurare poffint, & 
argentilibrain filum tenuiffimum duda fit 19200. pedes longa,conftetque éautifoliola effe dunta- 
xat ;— vnius vnciz , quifpiam facilé concludetad quantam víque diftantiam duci poffitaurum. 

1 


Enimueto fi 2; vnciz deauretfilum vniusleucz jintegra vncia deaurat filum 206 lucatum. Quiplu- 
ra volet,cofulat noftros Auriducos, quos vocamus T'jreurs ,vel Fileurs d'or, qui & aurichalcü ducunr. 


PROPOSITIO IL 


Inftramentuni , quod reliquorum fit regula, hoc eft Canonem Harmoni- 


cum explicare. 


Dio proponuntürin libris Gallicis, que hic breuitatisgratià omitto , videlicet num in(trumenta 
vocisinterualla;aut vice verfà, imitentur: & quodnam inftrumentum fonosgratioresedat.Optimum 
autem inftrumentum, quoreganturalia, Monochordum effe nulli dubium erit qui tractarit omnia 
genera inftrumenitoram quandoquidem ea quzinfpirantur,& à vento pendent, facilis tonum mu- 
tant,immutato tantifper fpiritu feu vento, quàm vttonisaliorum inftrum entorum przeffe debeant. 
Neque ita cetti fumusan duz percuffionestympanorum,aut cymbalorum, &c.quafitam confonan- 


ij 


m HUM dics "peque 3L eem iig, AP Rma. ms pis RR sue P a tet os 


Y 
rni pe — 


"d 


» 


à 


" gu RIA 22 z — ns a iau i - 3 »e ^g ceo meno 


4. rduber Primus. 
tiam efficiant ,ac cüm due fides fimul audiuntur, quarum fi vna fit alterius dupla longitudine,czte- 
tüm zqualis , diapaíon efficit. : 


. 5 jit." à * jj 9. . v * LL) v 

Huiusautem inftrumenti omnium primiatque'fimpliciffimi conftru&io cüm fit varia, fimplicif- 
fimáà,quà Ptolomzus vtiturl. primo Harm.c.8 hic contentus ero. Paretur ergo afferplanus, & Iz. 
tiigatus cuiufuis longitudinis & latitudinis , verbi gratià 4 pedum, videlicet A D, fuper quo duo fir 


PLNS * 3 : . J ^ / * 
mentur equulei in formam femicirculi E N , & G D penitus:equales; ducanturque dug linez EF & 


t on z 


Li 


G H plano, vel afferi D À perpendiculares, quz bifariam diuidant magades , adeovt G H fit femi« 
diameterfemicirculi O G D , & F E femidiameter femicirculi AE N. Denique tendatur chorda A 
EGD ,itavtlongitudoillius, quz deftinaturad producendum fonum fit E G , & iftapun&ta fint fi- 
gna defe&ionum; quz Ptolomaus vocat vd popfalmata »quodinijs cürüz magades chordarm attin- 
gant, cuinempeH G , & FE funt perpendiculares. d E | E 
Quibus pofitiscertum eft E G parallelam effe F H , quam transferoin L M , que fi diuidatur bifa- 
raminK,& inhocpun&o magas eiufdem cum precedentibus figure , fed paulo altior apponatur; 
certum eft vtrámque chordae partem, nempe IL. K , c K M Íonos equales fa&uram effe,quod etiam: 
auris teftabitur. Siveró chorda integrà E G pulfetur eodem tempore, quo K M, facient fonos auti 
gratos, quorum ratio talis erit,qualis ipfarum chordarüm , hoc eft duplá , non quód maior duplum 
acrem feriat, vti conftat ex 4. libro,& aliis; fed quia K M bis mouetur, quandiu G E femel : id émque 
continget,fi comparetur totius chord G E fonus cum fono chorde GI. Non eftautem neceffarium 
reliqua interualla notare inifto canone, quia eadem eft ratio omnium quz partium chorde collata- 
um interfe, vel cám chorda integra , vt conftat ex dictis: tum quia fatisfacit hzc figüra Ptolemaice 
do&rine capiende: tum denique quód fequens propofitio monochordum aliud longé maius & com 
inodiusexplicat, in quo nempe fingula interualla harmonica perfe&é continentur. 


PROPOSITIO. .IIIL 


Monochordiconftrü&ionem , & vfum fufiffime, atque clariffimé ex: 
plicare. 


Figura fequens typis eneisexpreffa réprefentatperfe&um Monochordum,in quo licettres fidei 
tenfz fint, & illud Trichordum appellariqueat , vel fi mauis Polychordum , qnandoquidé :2 aut 
quofcunque libuerit fidibusinftrui poteft: áttamen vice fungitur monochordi , qiód omnes illius 
chorda fint quales tam materià,quàm magnitudine & tenfione, licet alic fimi poffint ex inteftinis, 
alie vero ex metallis ,vtifitin eo quod hic reprefentatur. Parentur ergo quatuor alfferes afferi A H 
BI fimiles, qui fimul clauis, vel potiüsi&tyocollà , autalio glutineiunctiarcamin formam paralle- 
logrammi IMLH efhcianr, vt actinclufusin concauo monochordi fonum chordarum longéfor- 
tiorem, & magis harmonicum gignat, quàm vbi eft fimplex & folusaffer L A B Mabfíque vllo con- 
cauo. Itaque huictabulz adiungantur tresaíferes , nempe duo laterales , quorum dexter apparet, 
nempe AT, iungitürquetabulzinlinea A B, quemadmodum finifter ei penituszequalisjin linea IM$ 

tertiusalfer fundum monochordi, predi&e tabule oppofitum ,parallelum, & qualem efficit. 
Pratérea iungantur duo minoresafferesin extremitatibus,quorum inferior K G T apparet. Deindé 
aeglutinenturin duabus extremitatibus tabulzligna quadrata oblonga MN , & LO, in quoruai 
primum 3 collopesingrediuntur,quibusfides per foramina quadrata é regione collopum pofita , & 
exttemitatibus predi&orum collopumalligata torquentur, & prolibito tenduntur.In fecundo veró 
: | | clauifiguntur, qui fides ex altera parte retitient. Denique duo magádes vel equiculi M B, & L A ta- 
d bulz agglutinantur,vt neruorum, feu chordarum longitudinibus terminos fixos ponant. Poteft au- 
tem fundo aliud monochotdum accommodari,quod generi Chroráaatico,vel Enharmonico notan 
do feruiat. : 

Hacautem pofità conftru&tione gradusomnes explicandi funt , quos fides iftius monochordi no- 
tant, quarum dextra O N habet eofdem omnino gradus, & diuiftones, licet inuerfas, ac finiftra L 

4, M , cuius diuifionesincipiunt ex parteM , quemadmodum diuifiones linez , feu chordz O N inci- 

» piuntex parte O, vel A, vt quilioc canonio ,feu monochordo, vel trichordo fingula interualla har- 
monica volueritexplorare, atque tàm auribus, quam rationi fübijcere, fupra velinfra ,hoc eftà fu- * 
periori vel inferiori parte fümarinitium. : 

Clarum eftautem chordarum iftarum longitudinem terminaziab illa parte duorum magadum ; 
qu:elineà nigriore figuificantur litteris A & B: poffántque fapponi s. yel 4. pedum ,autalterius cu- 
iufcunque longitudinis. i " 

Numeri veroad neruum dextrü appofiri fignificantnumetum diuifionü, feu graduum,quippe qui 
funt 24 táin dextro quàm in finiftro laterc,vtex figurzinfpe&tione conftat. Sed neruus mediuslitte- 
tà F notatusabfque vlla diuifione relictus eft, vt alii diuifi , atqueadeo breuiores effecti poffint feme 

3 per cum 


á E UN 172 a Ee 4 pr tx en " " ^ T » don P P euin d Qe " is soma m e ' det 


A - "m | 
De Inftrumentis Harmonicis: y 
per cum eo comparari : fupponiturautem illiseffe vnifo nus,quandointegti pulfantur. : 
Sit igitur neruus medius. TeocA«Q owópXroc , feu primus,grauiórque fonus,feu phtongus, &to- 


nus , reliqui diuifionum ope facti erunt acutiores , tàntundémque accedent ad. vírw Umeo GoA cov, 
quantum na;centur à breuiorineruo, vti iam explico, Notandum eftautem hoc Monochordum 


Ka 


H ICM Nis | en MEM. obliqué collocandum effe, vt fuam Perfpe- 
MM &tiuam obferuet, & ab oculo ex eodem pun- 
&o videatur , ex quoà Pi&ore delineatum 
eft. Porro Bichordum iftud eft vera noftu 
Monochordi figura, fi equuleos excipias, 
quosin eo fixos , & immobiles effe volui , vt 
quifpiam ope nerui dextri & íiniftri Bici- 
nium canere, & quoduis interuallum tam 
diffonum quam confonum explorare poffit. 
Si magas ponatur fub vnitate nerui dextri, 
faciet tonum minorem cum neruo medio, 
vtpote decimà parte longiori , quandoqui- 
dem : A eft ;£ totiusnerui À B: vnde clarum 
eft neruumin to partes diuidendum, vt tonus 
minor in ratione feíquinona fitus habeatur: 
vbinotanda eft. nerui medii comoditas ma- 
xima: eodem enim temporequo neruus IB, 
qui efto partium , pulfabitur, etiam medius, 
quieft:o partium , ta&us audietur : quod 
cum fieri nequeatin neruo AB , quippe qui 
totus fonare nequit, quandiu magaden habet 
in r,vel in quolibetalio pun&o, conftat Mo- 
nochordum vnico neruo inftru&um vel in- 
utile, vel minuscommodum efle vt confo- 
nanticaudiantur.: 

Sienim magas auferendus'eft ex pun&o r, 
vtcum precedenti fono 9.partium quem gi- 
enebat , fonum efficiat 10 partium ; hoc eft, 
fineruusinteger A B audiatur, iam aurisfpe-- 

| ciem primi & acutioris foni amifit, fine cu- 
iusactuali przfentia nequit operari , vttam 
expetientià ,quàm ratione conftat. Nonerit 
igitur certa, vel probé inítituta comparatio 
duorum fonorum , quorum primus abeft: 
quod hic pro reliquis diuifionibus, ad quas 
magade transferemus,dictum velim. Exeme 
pligratià , fi ponatur fub numero 8, qui bifa- 
riam diuiditneruum À B , non poterit audiri 
i Diapafon,quod neruusnteger AB efficit cum 
i E B: audietur vero, fi pulfetur mediusneruus 
eodemtemporeacE B. 
Hincconcludendumeft netuum vnicum ad 
hocíolàm vulem effe, vtaudiatur Vnifonüi, 
quod fità chorda A E collata cum EB ,cüm 
hz due partes fint penitus:equalesinterfe,vt 
conftat ex diuifione, Vt vero probatum eft fe- 
cundum neruum vtilem , imo neceffarium 
. effe,ita certum eft tertiumrequiri, vt oftendo 
in magade tranílato ad diuifionem 2,que qui- 
dem oftendittonum maiorem, càm pulíatur | 
neruusmedius cotra2 B,quia2 A eft. — ner- 
ui AB..Sed non poteft explorari gradus, feu 
*j interuallum t , 2 , quod eft differentia toni 
4 maioris & minoris, nifi magade pofito in 2. 
ud magasalter ftatuaturin x. quod cüm fieri ne- 
queatin nerüo dextro, vt patet ex dicis , ne- 
quein. medio , càm femper indiuifus , & in- 
ftar bafis fupponatur , neceffarius eft ter- 
Beam deed i m ^ ^ f —tiusneruus, in cuiusprima diuifione refpon- 
dente prima diuifioni neruidextti magas pofitus oftendet auribus & oculis Íonum nerui finiftti gtá- 
uiorem effe commate fono nerui dextri; vnde iudicabitur partem neruicom preheníam inter i;&2, 
effe ,. nerui 1 D, cüm ratio commatisfit 81ad 8o,vt alibi demonftratum eft,& fatisconftat ex fub- 
ftractione toni minoris à maiore, vel rationis fefquinonz à ratione fefquio&aua. ; 

Rurfus fi magasadducatur ad 3 diuifionem, fonétque : B contra neruum medium,faciet Tertiam 

maiorem $ad4 cum; A fit ; totius chorda , quz fupponitur diuifa in $ partes. arg quarta 


-m  R. ou Pons 
; NOEL 


EU uw x 


d 


dL Ab MM z 
I-A A V ACRH 
2CWGAA | f MEMRCUECZIRENRDENDA. | uumummmEERUEDREE. ma zz 


Vcr cuuE CUTTETT NETS - 
aute ELM i m » Ne "aiutsiFe 4a; 2d 1s. MDUS AN iai RAN, MARIS UY Ru 


6 " Liber Primus. 


 diuifio, qu oftendit 4. A effe - totiuschordzin 4 partes diuife , atque adeo 4 Bfaciet quartam 


contra nerum medium , quemadmodum magas du&tusad; faciet Quintá cum toto neruo: & pofi- 
tusin 6,Sextam maiorem , cuiusratio eft jad 3. enimuero 6 À comple&itur tres partes, Quales 6. B. 
quinque , quapropter fi 6.B. pulfeturcontra neruum medium , faciet Sextam minorem. 

Si rurfusadducatur magasad 7 diuifionem, Septimam maiorem faciet7 B.contra7 À, quecum 
fitis ad8, fupponitur chorda A B diuifain 2; partes,quarum 7 B quindecim ,vt7 A o&o comple&i- 
tur, Denique magasadduc&tusad 8diuifionem, diuidit totum neruum bifariam ,quipropter A 8 facit 
vnifonum cum 8 B , & Octauam cum neruo medio, cum O&aua fit i Vt Vnifonüm 1ad r. 

Relique diuifiones oftendunt repetitiones fuperiorum graduum,feu hteruallorum, nempe No- 
nam,hoc eft tonum maiorem repetitum , neque enim tonus minorreplicatur , quandoquidem (atis 
eftantea vidiffe differentiam vtriüfque toni. Porro id habent commodi fingulz diuifiones nerui dex- 
trià 3 vfquead 2 2,quódillatum numeri fingulis intetuallistam confonis,quàm diffonis propria no- 
mina tribuant , qux iam vbique vulgata funt inter Pra&ticos: exempli gratià 9,16, t1, &c. fignificant 
Nonam,Decimá & Vndecimam, & 12, Vigefimam fecundam , feu Trisdiapaíon audiri, quando illa 
partes magadis ope fonant contra neruum reliquum, qui ex alia parte fupereft, Duz vero diuifiones 
vltima 25 & 24 oftenduntquartum & quintum Diapafon,quein fuperiori parte nerui finiftri notan- 
tur numeris 4 & ;,quzquidem diapafon vocari debérà Praüicis Vigefimanona,& Trigeftma fexta, 
cuiusratio e& ;: ad r , quod neruus 3: partium femel duntaxat tremat,quandiu neruus vnius partis j2 
vicibus tremit. : : 

. Notandum eft autem ex partefiniftta nerui finiftri ;j numerosinueniri , qui notant y Otauas fa- 
&asabintegro neruo collato cum'illius partibus, queabfcinduntur à pundtis, 1n quibusnumeri no- 
tantur, Numeri veró maioresex parte finiftra elufdem nerni (ingulosgradus ita comple&untur, vt 


illorum rationes continuas exhibeant, quorum minoreft 45.maior vero 1440. 


Porró littere vulgares, quibus fcala Mufica fignificatur,ex parte finiftra funtappofitz , vt videant 
Pra&ici totum neruum abfque vlla diuifione fpe&atum , qualis eft neruus medius , qui reprefentat 
grauiorem fonum C fv/utf4 , primó tonum minorem facere contra primum D nerui LM ,6ó cuius 
regionefcribitur primum D vef?/, quemadmodum maiorem tonum contra fecundum D. Si veró re- 
fcindatur C E ab eodem neruo , fiet Tertia major contra medium. Quarta veró fiabfcindatur C F, 
& ita de reliquis interuallis tam diffonis quàm confonis. Quiz quidem funtadeo clara & facilia , vt 
explicatione non egeant. bo 


PROPOSITÍO V. 


Differentiam , fcu diftantiam cuiuflibet Confonantie ; vel Diffonantiz, & 
quorumlibet interuallorum ope Monochordi reperire. 


Tametfi prop. precedenti fusé fatis egerimus de Monochordo , (eu.Canone Harmonico , nulli ta - 
men ingratum erir quod fequitur ,cum noua lux hicaffulgere videatur. Vt ergo reperíatur diftan- 
tia vnius interualli (onoti ab alio , neraus propofitus diuidendus eft in totidem partes, que funt 
vnitates in terminis radicalibusinterualli propofiti ; verbigratià , termini Quintz continent; vnita- 
tes: quapropter diuidatur neruus in j partes equales , vt digito tangente neruum in z parte , 3 partes 
faciant Diapente contia duas. Iam veró cognofcetur diftantia Quinte ab Octaua , fi be duz confo- 
nantizin Monochordo ponantur, quod fiet du&u terminorum O &auz;,hoc eft 5,in terminos Quin- 
tz, hoc eft 5; vtneruus diuidaturin 1; partes,nam digito tangente 6 partem ,neruus ex vtráqueparte 
fonansfacit Quintam, & O&auam cum digitustangit ; partem, adcovt vnicá partedifferant Quin- 
ta,&OdGaua. ius i 

Rurfus fi ; ducatur in terminos Quartz, hoc eftin 7, fient j:igiturneruus diuifusin 15 partes, v-- 
trámqueconfonantiam oftendet , enimuerofi digitus ponaturfuper 14 , pattes nerui facient Quin- 
tam: fi veró fuper 15, audietur Quarta,quz fimiliter folà differet vnitate.Idémque reperietur in aliis 


anteruallisconfonis, & diffonis íéinuicem immediate confequentibus Reliquainterualla , que non 


ita íaccedent , totidem vnitatibus differentin Monochordo , quot ftatui poffunt rationes inter illo- 
rum terminos. Exempligratia quia inter rationem O&auz, & Quartz , hoc eft inter duplam & fef- 
quitertiam, ftatui poteft fefquialtera,Monochordum oftendit O&auam & Q uartam binario difta- 
re ,fi enim neruus diuidaturin 21partes,digito fuper7 pofito , nerui partes , ide(t ? contra 14 faciunt 
o&auam; pofitóque fuper 9, faciunt Quartam. Omitto cetera que de Confonantiis & Diffonantis: 
facilé concludi poffunt , fi Monochordi examen fübeant : quz tamen líbris Ga'licis fafius profe- 
quor. Tam enim ad Inftrumenta veterum accedo. à 


PROTPOSITIO VL. 


Veterum inftrumentorum , quorum fupereft veltigium in antiqtis mar- 
moribus , nummis, & alis monuments , figuram, & partes cxpli- 
CALO. 


Cüm ad me diuerfis temporibus variainfttumenta ab eruditiffimis, & amiciffimis virisTacobo 
Gaffareto, & Naudae miffa fuerint ex rtalia, fumpta partim ex Illuftriffimi Rofini 


; B UON p Paphiiqes 5 CM TANE By : E 

DeInftrumentis Harmonicis;. . 7 
antiquis nummis & marmoribus , eáque typis exprimenda curauerim , operzpretium eft illis lu- 
cem aliquam afferre , fi prius notauero Vincentium Galileum Epigonium quadraginta fidibus in- 
ftru&um paginà (uorum dialogorum quadragefimà proferre , cuius inuentionem Épigono Ambra- 
ciotz tribuit; cuiSimicum jo neruorum fubiungit: vtriuíque vero figura fimilis eft citharz vulgari, 
quam Harpam appellant; Idem refert figuram Lyra Mercurii pag.126 & pag. 122formam antique Ly- 
rz,cuius ple&rum palmam longum Page videre eft. 

Quodautem ad noftra fpectat, tres 


gurzinferioresreferunt Lyram vel citharam , quzin pluri- 
bus marmoribus, nummifque cernitur , quarum prima D,E,F,G ccclata eft in gemma Iac.Gatffarelli, 


E 
SX 
SS 


f 
-" 


JV T A 
M tA 


Z7 
UT 


3 /] 
Blisssssss BB sse itl 


[SSSSSSSUANM 


7) 
2 
25 
1; 
24 
ii 
$ 
25 
zz 
25 
2A 
25 
( 


Vbiobíernandum et D,H, & L effeloca clauorum feu collopum.quos alij s«osoAísuovs appellant, 
quiinlienütranfuerfum immittuntur,vt eisimplicentur nerui. Alligatur autem iftud lignum cornu- 
bus, vel clauo ferreo jautzneo , vt patet in. quo retinetur. Án vero parsteftudinis e vel s gx&tx feu 


— —— Doe ate SCR  ASEIEXS — - 


— " EXT ns qon ES - -— : d : 
dpa Ue Y Teen Ar M CO EREETDUPER EOTNT CEREDHBBET NEU RI TH ITERDUPIS ES RRMIDT  ORAIIToRei, 


fiio on e e e 

Liber Primus. 

xefonantia vocetur ; non ita conftat, que quidem teftudinis dorfum , aut ventrem. feu teftam re 
prafentare videtur. Alia ratione difponuntur duz fuperiores, quarum dextra M P N O bouini capitis 
partem quodammodo imitatur:fed rara fünt qua pluribus quam quinque vel feptem neruisinftru^ 
antur. Non eft omittendum plerum x , quo predica inftrumenta pulfabantur. Tibiz AE C, & E 

EF D tranfuer(alibus vinculis G & H adftrifte Terentianam dextram , & finiftram forté reprafentát, 

Superfunt tres mediz figure, quas inter$'T R, & ABCZ ftrum Ifididis Egyptiacum refert,cui fu- 

periacet Alutus femina, quód Iidi dicaretur: quanquam alii bouem effe putent, fub cuius figura co* 

lebatur Apis .Viderint tamen Critici do&iores num ca purillius animalisin fimiam, vel fphyngem, 
&c. transferri debeat: quanquam veteres nulla forte mvyfteria referre voluerintappofinone iftorum 
animalium, cum &a noftris Lyrifabris ceruici Barbitorum , & Cithararum canis, fetpentis, fatyra- 
rum,&c figure prolibitoimponantut. — : | | 

Porró Naudaus figuram quatuor hóminutü àdmemilit , que cernitur in palatio Matheorum: 
quorum primus manu dextrà fitrüm prediis fimile, finiftrá vero crepitaculum V Y X füccutiendo 
quatere videtur: fecundus vrnam;tertius librum , quartusdenique acerrá dextrà geritiquam quidem 
figuram cuilibet petentilibentiffime tribuam. Ple&ra vero feutranfuerfa S T , qua fifiris induntur, 
ad dextram, atque]auam moueri debuerunt, vr illorum capita T , & S, & Siftrorum zneorumlatera 
percuterent, ac frequenti percuffione fonum aliquem , noftrorum crepitaculorum inftar , ederenü 
Apuleiusl i. deícribit Lunam, vel Itidem hocinítrumentum quatientem hisverbis: Dextra quidem 

ferebat ereum crejitaculum , cuius per ngnfam lamsuamin modam baltei vecuruatam traieid & pauca virg £y 
erispaete bracbioter geminos ia lus ved ebant acutum fonum. 

Magna eftautem interau&tores controuerfia , num Lyra,cuius parens Mercurius, feu Chelys di- 
ftingueretur à Cithara vel Teftudine:cuiusfaciunt Apollinem inuentorem., Vt vt fit , notandum eft 
cornua,feu xéporra cithararum quas híc explicamus, etiam vocati "WX, & brachia, pecines ,& 
manubria:quorum alia vara & camura,alia vero acutiofa. Tranfuerfum , qualeeft A ,H , & L , feu 
Tranftillum ,vocaricóyajue, vel (và. Ima pas, feu fundus tefte &arue; clauus aut epitonium, 
quo fidibus dabatur harmonia, xeedVéevov.:equuleus uocyaduor, vel VmoAverv appellabantur :adeovt 
Lyra veterum noftris Lucanis , quos vulgo Cera: volantes nuncupant , fimilisfuiffe videavur. Super- 
funt àyx&ves feu ?»eusens hoceft flexure cornuum, que dicuntur abaliis ét, Gc é2a1, Cauum tefte 
dicunt ?gexo: : illius proní qua tergum eft,reejis, partem fupinam quà pe&us eft, ?7ío. Illam vero 
controuerfiam ita componendam arbitror,vt predicta nomina ftatim Lyrisqua hiccernuncr,&aliis 
nofttze Harpa fimilibus inderentur, ftatim etiá citharis,quas leur feu land & lauto appellant quasin vfu 
fuiffeapud antiquos teftes funt figure plurtimz quein Xenodochio Lateranenfi, in edibus Fatnefia- 
mis. & inaliislocis Romz cernuntur: enimuero Citharzdi manubriü finiftrà tenentes.dextrà fila tem- 
perát Adde quod aliiple&ro. alii. quorü primus Epigonus ; digitis modularentur, Vnde Statiusl.ó. 


Cita equemanus ferius Apollo, Qui & alibidixit digitosinter fila tremere, & fonanti infringere ci- 


£ 


tbarz. Quandoque etiam incifus Àrionin gemmis vtráque manu chotdaspercurrit, quod i/« (xen, 
Gt eoinpéer di unt: vnde fit erixeuor;. Hincque conftat veteres Fidicines zquéacnofiros tam manu 
finiftra phtongosin manubrio diftinxiffe quàm dextra chordascarpfiífe,vel etiam vtráque manu pul- 
(a Te. Intu: autem cnei e dixeruntillos; quifola finiftra in manubrio modulantur , quod fibi veluti 
folis canere videantur, cum dextra f£ riscagar. Quadam praterea figure marmorez, & alie teltantur 
veteres Lytiftas fetarum intenfarum attritu chordastetigiffe Catera que de veterum inftrumentis 
dicipoffunt ex citata Genefis queftione repetantur.Nuncenim ea inftrumenta que funtin vía expli- 
co. ducto à Teftudinefeu Cithara exordio:cum enim omnia feré comple&tatur , que infunt alis in- 
frumentis, teftudine intelle&a facilé capientur , plurefque ea ratione vitabuntur repetitiones ad v1- 
teriora contendentibusingratiffimz. Sequentem vero propofitionemin gratiam terminorum , qui- 
bus deinceps vfuri fumus legere fuerit operepretium. Quaídam autem alias citharasantiquas in tà 
buliszneisfequentium inftrumentorum videre licet. " . 


PROPDSITIO VII 


Vocabula, feuterminos explicare, atque definire, quibus inftrumenta Ner- 
uacea,illorümque partesatque proprietates appellaturi fumus. 


Cum artes fingule propria quedam vocabula habeant quibus explicentur , neque fuerit vllus qui 
nomina indiderit fingulis Inftrumentorum Muficorum partibus, & Lyrifabrorum Citharedorüm- 
que artificis & induftriis, opus eft iftiusartisinitio illud ageredi, ne millies vfurpare cogamut lon- 
£os &importunos verborum circuitus & anfractus, & contiuuz paraphrafes nudam & genuinam 
rerum ipfarum propofitionem & explicationem interturbent.Eapropter inffrumentorum nomina 
fubiJciuntur , quibus deinceps vfuri fumus, qua vt à quouis clariüsintelligantur , Gallica vocabula é 
Latinorum vel Grecorum regione fcribuntur, eáque przfertim que fpe&ant ad inftrumentorum. 
neruaceo' um partes,& conftru&tionem : quibusalia fequente libro fubie&uri fumus; quz ad tibias 
/-. &aliainftrumenta pertinent Porró fi cui noftra minus arriferint,aptiora fi fugeelferitnon refpuemus. 
Neque forfan defperandum eft quin aliquis grzcas: di&ionesaliquando proferat ex quibufdam ma- 
nufcriptis Harmonicis, quz variis inftrumentorum patticulisexplicandisaccommodari queant:vtvt 
fitnunc fequentes profero,donecipfarum figurarum prafentia , & aliorum difcurfuum materiz plu» 
gesaliasdictiones requirant,quas propriis locis propofituri, & explicaturi fumus, 

Nomina 


Dec Inftrumentis Marmonics: — | 9 


Nomina. infirumentorum iflins libri. 


Lut , ou Luth Teftudo,velCithara — La bauffe Fulcrum arcuatum 

Tuorbe Citharabijuga La queue Subícus v 

Pandove ^. Pandura |o Leboutom Globulus 1 

Mandere Mandura, velTeftu- — Leclasier .Alueolus | 4 
dominor  . Lesmarcbes pinnz,palmulz T 

Güiterre Cithara Hifpanica  Lecloude lamatbe — Scalmus i 

Colachon Cithara bichordos Le fauterean Regula faltuaris E 

Ciffre Ciftrum Lesbarres Cancelli,trabes d 

Pfalteriem Pfalterium Labarrure Cancellatio,trabeatio 3 

Epinette Organumfdicnlare —— L'ame Columen, ftatumen 

Clanecits Clauichordium Les eiiyes Aures,Echia 

Manichorde Manichordium Accerd Cócentus, Harmonia 

Epinetteorganifce Organo-cymbalum ^  Acedàvuide. Concentus liber 

Harpe Cinyra . Batterie: Verberatio 

Trompette marine Tubamarina Tremblement Vibratio 

Vtolon Baibitos | Pa[fage,oudiminntion — Minuritio 

Viole Barimitum Martelement 7neilia 

Lyre Lyra Bateinent Percuífio 

Vielle — . Symphonia Addouciffement Tidillatus 

L'archee 50 Arcus, Plectrum Verre caffé , foufpir Agitatio, fufpirium 

Le «rin j Seta, crines Accent plamtif AÉYTIR 


Nomina partium quibus inflrumenta neruacea conflant» ( quibus pleraque ad. 
illorum cantus [ertinentia exprimuntur. ; 


Lecorps Carina Lecol Ceruix 

Le ereux ,leventve Concauum , aluus Les cheuilles Collopes, verticilla 
La:table Tabula,pinax — Lecheualleg Equuieus 

Leseciffes. Cofiz,ferulmaffule ^^ Lefeileg Ponticulus 

Lemanche Iugum, (capus La rofe : R ofa 

Latouche du manche — Scapi tabula Le moüle Proplafma 

Les teucbes Metaüones gradus, —— Fauffe table Tabula notha, adulterina, 


PROPOSITIO VIIL 


'T efludinis , vel Citharz, quam Galli Luthum, atque Tuorbum appellant, fi- 
guram , partes, & Concentum feu Harmoniam explicare. — 2 


Quamuis plures Teftudinis nomen huic inftrumento tribuant ob illam Mercurij Teftudinem, quam 

illius pedibus percuffam fonum aliquem effeciffe referüt,& carina,feu venter ex teftudine fieri poffit,non 
tamen adeo certum an hocinftrumento Greci, & alij veteres vfi fint , neque fatis conftat an eóturyf , xé- 
Aus , cithara , &c. noftro Lutbo, fiue Teorbo refponderint.. Hanc igitur Ípartam Grammaticis & Criricis i; 
adornandam permitto , vt dicil es. exequar , & iftiusinftrumenti figuram, quam deinceps Ci- 
tharam appellabo, illiufque partes explicem. Suntautem duz Citharxz huiclaming zncz infculptz, pri- 
ma nempc adIzuam , quz vulg? Luth , ànobis Cithara,, vel Teftudo; Secunda verb dextra, que vulgb 
Tuerbe , ànobis bijuga Cithara dicitur. 

Porró multa funt in his duabus figurisnotatione digniffima , eaque praefertim ex quibus componun- 
tur , nempetabula, & iugum , ciufquediuifio in feptem , octo vel plures gradus aut metationes, numeri 
hinc inde ad dextram , & lauam Cithara deícripti , littere cum numeris , quz bijuge Citharz neruis in- 
Ícribuntur, & concentusnotis expreffüs. j 

Primó igitur notádum cft Citharam errore calcographi aliter quàm pag&rat fuiffe difpofitam,ac fi quis 
manu finiftrá neruos liberos pülfaret,hoc eft foris caneret, intus veró dextra, hoc eft iugi metationes tan- 
geret, hincque fieri, vt craffiores nerui dextram, tenuiores vero, & verticillum ponticulo proximum tro- 
chlez inditum finiftram occupent; cui vitio medebitur vtcumque qui auersà papyro figuram intuebitur; 
quanquam & hic error fit vtilis , vt moneamus non dceífe apud nos qui manu dextrà iugum contrcctent, 
dextrà vero neruospulfenr. 

Prztercà fatis conftat ex bijuga Cithara quà ratione difpeni debeat, quz quidem duplici collopum or- 
dine, quemadmodum iugo duplici inftruitur, itavt ceruix fecundi fcapiocto, primi veró tredecim collo- 
pes, quot videlicet neruos habeat , quandoquidem neruo cuilibet intorquendo collops peculiaris defti- 
natur, 

Quanquam aduertendum cft non deeffe Tefludines trijugas , quasalij Citharones appellant, eritque 
forté qui quadrijugas proferat, adeovt invno iugorum fint chordz znez,in altero neruacez longitudine 
equales, & in aliis iugistam longitudine quàm craffitie inzquales, vti fitin Clauicymbalis, Iamquevift 
funt qui 3o, vel 4ofidium ordinibos Teftudinem inftruxerint ; quarum aliz fuperiores , inferiores alix, 
qua vifelà (aperiorum tremerent, & fuauiffimos fonos ederent ;de quibus alias. 


5 


E " POOL Pg wur mmm ui^ unm p 
numm DNA LA NT &euanus ^ XE d dia — : ? a 4 


SETHEMET MT s LACTLIREL Lap. iii a 


' Secund5 , notanda funt partes fingulz , vt ex hoc inftrumento reliquaintelligantur , càm enim vulg 
rexinftrumenterum ceníeatur , precipua nobis curaincumbit, ne quidpiam pratergrediamur quodta- 


160000 


Xio37s59 154444 


Di188885 189258 


E e j : X 83333 - 842242 

| l : | E--$80oo0oo 141565 

js [E fo prp, | 255 
DNE : : 

diat E nto G 66667 tézoss 
j ls di ; ? 

X lur BE opes X 629900 E Min 
(e mama Nata | 
I pu T Ad 60550 : $9786 

Aper) : ix 

| BE X [e $6463 

Ij yes : 


iu 53333  1593?$ 
$0008- i 90365 


ANA 
II. 


ciatad illius explicationem,& vfum. Vnde continget vtbreuiore cem 

; ! E ad Manduram , Citharam Hifpanicam, Ciftrum, & alia de quibus hocce libro 
! | non erit necelle vt varias finiftrz manus vibrationesinaliorum inftrumentor 
necommemoremus , quippequas adco fuse , atque luculenter 

quidpiam vix addi pofle , vel debere credamus. Quanquam & alia plurima referunturlibro fecundo Gal- 

Jicé (cripte non indigna quzhanc in locum transferantur. His autem tuiflis ad noftram Teftudinem 

accedamus. Sit igitur longitudo Citharz bijugz «,m, x, quz poieft efle tres, quaruor , aut quinque 

pedum, provt quis fonos grauiores edere voluerit. Tabula J- 4X6, 0,& i, quam excipitiugam inca parte 

quam color albus inter cornua nigra infertus refert, Quod autem de bijugadextra , idem de finiftraci- 


thara 


pendio fingula perftringzamus, quae. 


pertinent. Exempli gtatia, 
um neruaceorum tractatio- 
in difcuríu Teftudinis explicamus , vt iis 


* 


f$ 
LI 
t 
U 
i 
, 
J 


d 


2 ; : ' : MER Y 74 á 9s AS 

De Inftrumentis Hafmonicis. H 
thara dictum velim,cul propterea nouaslitteras non adhibui. Carine coftz £ om, definütin oris DEN 
tabule predi&taz,quam fuftinent: illius vero figura hemifpharicaeft , & ex 6,8,10,&c. conficitur affulis; 
feu ferulis. ; | 

Supereft iugum, feu fcapus;cuius facies poftica,quz hic non apparet,cylindrica eft; antiqua vero tabula 
eburneá,ebeninà,vel alià quauis infcrutatur, quie nouem metationibus, fcu gradit:us dirimitur, vt videra 
efté regione nouem litterárum J,c,4, &c. quibusilli gradusin vrraque cithara; & in Muficis citharz dia- 
grammatibus defignantur. Primam bijugz ceruicem excipit fecundum iugum 4,6,y, cuius ceruix «.£,5. 
quatuorprimoscraffiorum neruorum ordines retinet,intendir; vel remittit. Cithara, quemadmodum alia 
inftrumenta fcapis cóftantia, duos habet magades, quorum primü deinceps equaleum, nempe £ appellabi- 
mus,ctius officia, & vfus in neruislubrico nodo retinendis verfatur,vt cohftat ex vndecim nodis quos to- 
tidem numeri poné equuleum defcripti fignificant. Alius vero magas long? depreffior , qui primum col- 
lopem fequitur, neruofque attollit, ne forté metationes contingant, ponticals: nuncupetut. Porro nerui 
cuiuflibet longitudo liberà refonans hoc ponticulo definitur: hinc fit vt ntrui finguli longitudine (ing 
equales, atque adeó craffitudine differre debeant. | : 

Tertio, notandum eftlitteras & numeros , quetam inter Citharas, quàm ? tegione finiftra prima de- 
fcribuntur, oftendere (capi metátiones, numeri enim 100000, 93750, &c.iitet Gicharas defcripti, & é re- 
gione C, D, &c. pofiti docent quà ratione fcapi rabula diuidenda fir, vtin nouem Semironia diuidatur; 
quorum vltimum à littera A, hoc eft Amila ve, feu 60000 defignatur , quanquam alia tri Semitonia fub - 
junxerim, vt Diapafon in duodecim Semitoniadiuidatur. Hicautem ordo numerorü à Keplero proponi- 
tur, quirefpuit fecundum ordinem à regione defcnprum , quem Vincentius Galileusinucnerat , vtpotà 
minus exactum, vt conftat ex mutuá vtriufque ordinis collatione; exempli granà fepuima metatio, hoc eft 
G, quz diapente facit eum neruolibero;habet numerum 66667 Kcplerianum, cui refpódet Vincentianus 
67025, qui cüm 358 vnitatibus 66667 fuperet, certum eft Diapente Kepleriquod 4; parte diftatà ve- 
ra & exacta Diapente ratione, hoc eftà fefquialtera, longe accuratius efle :idemque de reliauis eftoiudi- 
cium, vt exvltimo numero conltat,qui 565 vnitatibusiptum Diapafon minuit,quod cftaccurauffimum1 
numero j0ooo. Tutoizitur diuifionem Keplerianam Lyrofabri, & Citharedifequantur. — | : 

Quartó ,notandum cft numerosad ]euam cithara incifos veras metationes oftendere iuxta leges accu- 
ratiffimas harmoniz, de quibus antea dictum eft : fed càm plures metationes requirant, quàm vt iugo fa- 
cilé adhibeantur, & Organo magis quàm Cithara conueniant,his omiffis;de quibus poftea fufiüs tradtanuk 
de D iuifiortibus fcapi, ad Concenturn accedo, quem vulgó Citharz Tomum appellant, qui quidem híc cri 
bus modis explicatur, nempe Practicorum notisad leuam Cithare , vbi charactetes clauium docent quaa 
voces pronuntiandz fint, literis, CjD; &c. & numerisomnium minimis , feu radicalibus cuiliber nerua- 
rum ordinibijuge Cithare appofitis, vc nullus (it qui hunc coricentum non capiat, qui vix differt à decu.- 
manz Barbiti concentu, quem noftri Tosum veterem appellant. Hac autem omnia clariflime cernugrur ir 

We. qu a fequente tabella , cuius prima columna defignatnumerum ordinum ner. 

Concentus Citbara. uaceorum; fecundacomple&itur voces Guidonicas contraQtiores , tertia 


L (Kl) 6460 denique numcros radicales cum dictionibus interualla fhignificantibus. | 
Dudhed Quintoó,notandum eft (ex neruos craffiores per gradus Hexachotdi ACT 

ài Emi 4858 .- RE, &c. víquead LA progredi, & fexto neruo G, vt fieri folet, hic non cffe 
: Didteffarón adhibitum quia non potuiffec inueniri tonus quem facit 7 neruus cum 8, 

3 mi 4600 Fenim infcribendum. fuiffet feptimo neruo, & E octauo, cüm tamen haa 
i "Pürünüs duz litterae folo Semitonio differant, quapropter nouus character fub E 

à Gvt. 2880 per Semitonium defcendens fuiffetadhibendus , vt ab eo vfque ad F ronus 
Diateffaron — 1ntegeraudiretur ; quanquam Ício hunc chara&erem vulgó Diefi,quam fi- 
; Dri nés | &um D appellant , tam in notis Muficis; quàm in litteris inftrumentorur$ 
Diateffaror hignificari. (TOP et " : 
E ATE (619 Sexto , Concentusifte, qui auditur in cithara,dum neruife totisfonuta 
"Taudinsst edunt, quique vulgà dicitur à Gallis Accord àvuide, vela l'osuert,à nobis Liber, 

318 vt. 1448 ifque Harmonicus appellabitur,quód fit precipaarum Harmoniarum bai. 
Ton. maior; Cemple&itur autem Diídiapafon cumHexachoerdo maiote,quod interual-- 

$ Ffa 106 lum Pra&ici Vigefimam maiorem appellant ;à qua f: neruus craflior , fea 
Semit.taius Vndecimus tollatur, Concentus incipietà Dre, & Decimanona fuperit.D& 

9. Émi i20 nouis verb concentibus, fcu Tonis Cithare pofteà di&uri fumus, vbi de il- 

"Pon mains 20 praxi & vfu. 2 ; Ver. : 

id Dre«da$o45. Septimi, merationes fiunt ex duplicato nertio , cuius exttetha iri fcapi 
i "onomiuor poftico connectuntur, & duplici ,nodo mutuà adítringuntur, diuiduntque 
u Cvwt 9752 ícapi tabulamin nouem Semitonia , quibus conftat Hexachordum maius: 


vnde fit vtà neruo craffiorelibero v(que ad tenuiorisrionatn inetationenà 


Vigefitazquinte, feu Trif(diapafon & Diateffaron interuallum reperiatur. 
O&tauó , metationes folis fere fex primis neruorum ordinis feruiunt, cüm quinque poftremi ordines 


ptzfertim addantur , vt maior fit & plenior harmonia, quz maxime folet augeri à neruis libere fonanti-- 


bus. Supereft vt moneamus duo inftrumenta ad dextram cithbarz bijugz ículpta oftendere quafdam figu- 
tas cithararüm , que Roma vifuntur in marmoribus antiquis ; ex quibus conftat numerum neruorürmi 
fempet liberum fuiffe,nifi dixerimus Sculptoribus,atque Scalptoribus, perinde ac Pictoribus atque Po£* 
üs, omnialicere, ne quid peccemus aduerfus Timothei, & aliorum hiftorias , quibus penz ob indu&tam 
neruotum multitudinem infli&z defcribuntur , vt ex Senatufconfulto Spartianorum concludunt, quod 
Bo&tius cap.1.lib.t. de Mufica Grac refert: fed de hisaliàs, nunc enim Citharz conftrudionem aggre- 
dior : videatur interim Martiniusverbo Jyra,—— po T ME NOU n mcm 

B ij 


/ 


- — - "1 md " : " SAQUE aera gola nd unm p 
E Wu rut. ECCE ar ——À 5 estar aps cmt IN : xj EE, TUA "8 ccn XT WIE. TNNT — MÀ TONS p TRES à ^ al i 
' -d ^ " S QE s za mas | - NUM AE : F5 Mame bue j » 


Ll MNT o... NE ODILISI Ira A —— -— US NIS: E 


" circu bber Primas: 
| GPROPOSITIO IX.- 


Citharz przcedentis conftructionem explicare. 


j 


Cüm Cithara multas partes habeat , vt fuperiüs dictum eft; illius conftru&ionem incipitintà carina, 
quam ad exemplar,feu proplafma ligneum hemifphericum effingunt ea rationeL yrifabri vt mediz coftz, 
feu ferula partem inferiorem inferiori Typi particlauo figant ; partem vero fuperiorem parti fuperiori 
agglutinent : quz quidem pars füperior conftat alio proplafmate à precedenti diftinéto, quod noftri arti- 
fices vocant Le taffeau, vel Cer. Flac autem cofta conuexo typiapplicatà, & accommodaià, reliquas coftas 
hincinde , hoc eftà lua, & dextrs eodem modo quo mediam typo affigunr: quibus peractisafficulo in- 
feriorcoftarum pars, heceftfronscitharz , ope glutiniadftringitur , ac vcluti loricá exteriore pramuni- 
tur ,ne clauisabíciffis , quibus cofte cum typo inferiori connedtebantut , & ipfo typo écarina Citharz 
educo ferulz , hoc eft przdi&z cofte laxentur, & prehenfionemremittant, harum nempe commilffura; 
leuiter glütinate facile diffoluerentur, nifi przdi&a loricá velut aggere munirentür. 

,  Porró ftatim atque typus é ventre demptuseeft , eadem pars coftarum interior interiore lorica exteriori 
penitüs fimili marginatur , vt carina 7,9,to , aüt quotuis ferulis conftans firmis cohareat, & inannos 
multos perduret, Vtriufque veràlorice longitudo tabulz longitudini equaliseft. Preterea commiffuris 
ferularum interioribus pergameni , vel charte membrannulz agglutinantur, Cariná perfecta, in cam ta- 
bula adulterina inducitur donec fuper affere horizontali , atque polito ora fuprema ad libellam lzuigcen- 
tar , vt futurz Tabul cozquentur , quz excerpta ex affere regulis cancellatur ; eapropter tabulain octo 
partes diuiditur , vt fecundz, tertizquartz;quintz, fexta, feprimeque parti agglutinentur regulz , enim- 
vero tabula partem octauam fcapus excipit, ideoque regulà nonindiget. Hzcautem cancellatio, feu tra- 

 beatio ita fe habet, vt quinta diuifio, feu quartaregula Rofze medio fupponatur ; fed vnaaut alteraregu- 
la ad. iftius dextram & leuam adiungitur , fi tabula fit pauló fragilior. Hz vero regule fecundóm tabulz 
latitudinem à lzuis ad dextras coftas traiiciuntur,camque fuffulciunt: parüm yeró refert quàm tenues, vel 
cra(Tz fint , quanquam vnam vel alteramlineam illarum craffitudo fuperare non foleat : Adde quód con- 
ftent eàádem, ac pinax materià, licet ex alio quovis ligno fieri poffint. Hac autem tabula perfe&e cancella- 
ta labiis carinz fuperimponitur, eifque agglutinatur ; denique labiorum & carinez commiffurz bombici- 
nus limbuscircunduci folet, ne aeris aquaz,velalterius rei iniutià, & occurfu Tabula deelutinetz., 


o 


Equuleus inter primam & fecandam tabulz diuifionem intcriicitur , ibique agglatinamur. Deinde fa- 


premae parti poftice typi minoris( quinunquam ex fuperioricarinz parte educitur, )obliqué fed attc- 1 | 
c 


xitur fcapus,qui rabulam metatoriam fuftinet, ideoque longitudine funt a quales. Huic fcapo ceruix glü- 
tino copulaturin quam inferuntur verticilla.Eft autem longitudo fcapiadtabule longitudinem vt jad 8, 7 
quanquam nulla certa proportio eft neceffaria , qui enim fonos vchementiores amant iugum bzeuids cfli- 


ciunt 


PROPOSITIO X. 
* Iugi feu fcapi diuifiones pluribus modis explicare: 


Licet ex dictis euidentiffimé conftet quaratione iugum Citharz diuidi debeat, & quibasinteraallis il- 
lius metationes difpefcantur, iuuat tamenillas fequente fchemate declarare, in quo linea C A, neruum in- 
cegrum inter equuleum & ponticulum interceprum refert. Sit igitur Equuleus € D,ponticulus vero B A, 
dico metationem vltimam y inuenirinezuo D B bifariam fe&toin y, fuperqua pofitus digitus faciet Octa- 
uam ope nerui s D collati cum neruo B D. Nafcetur aurem feptima metatio p , vt neruus 5 D cum ncruo 
DB D diapente faciat, & diateffazon contra 5 D , fi diuidatur B in tres partes zqualcs , quarum vnà abífciísà, 
puta B b, reliuquitur 5 D. 

Rurfus diuisá quadrifariam lincà B D , prima pars fuperior B F abfcifsá, relinquitur quinta metatio f, 
qua diateffaron facit cum B D. Sedcüm B D priis diuifa fuerit bifariam in n,fupereft vt z B bifariam diui- 
datur. Quartadiuifio BD in quinq; partes dat quartam metationem c,qua facit Ditonum cum BD.Quin-.— 
ta diuidens neruum B D in fex partes dat tertiam metationem 4 efficientem Sefquiditonum cum integro 
neruo. Sexta dinifio in o&to partes,à quibus tres fuperiores refcindürur, dat O&tauam metationem ;, quz 
facit Hexachordum minus cum integro neruo : neque folentaliz metztiones inferiores notari. Hactenus 
igitur feptem metationes inuenimus, dug Confonantias efficiunt : quibus alias quinque fübiicio, quarum 
ope Diffonantiz nafcuntur. Itaque feptima diuifie nerui BD in nouem partes, abícifsà primà, dabit tonum 
maiorem, vel in decem partes dabittonum minorem, feu metationem fecundam c, é cuius regione duzli- . 
neolz folo commate, hoc eft ratione fefquioctuagefimà diftant, Octaua diuifio nerui B D 1n 16 partes, 
vnà reícifsà, dat primam merationem 5, que Semitonium maius facit cum integro neruo. De rcliquis 
metatationibus k , /, s, dicere fuperfedeo , càüm in Cithara fint inutiles, & de iistractatu de Siftro acturus 
fi "e Ime i 

Càm autem hz metationes tam Diffonantias quàm Confonantias exa&tiffimé tribuant, quas tamen in 
Cirhara temperatas effe conftat, in qua nempe toni, & femitonia zqualia iudicantur à pluribus, aliam me- 
thodum fequenti diagrammati adhibeamus, qua in co fita eft vt vndecim mediz proportionalesinuenian- 
tur inter duas lineas datas N A,& N B,quz neruos diapafon eflicientes reprzfentant. Poffunt autem inue- 
niri beneficio trium mediarum A L,A H,& A E, quasinter aliz due mediz reperte,nempe dug inter A N, 
& AL, duziuter AL, & AH, duzinter AH & A E, & duz inter A E & A B, diuident iugum feu fcapum 
B N in duodecim zqualia femitonia, Facilius tamen hzc femitonia reperienturope duarum mediarum. 
proportionalium, inter A B & AN repertarum,quz quidem erunt A K & A F,quas inter (i media propor- 
tionalis bis inueniatur , eadem femitonia prodibunt ; quibus fialia media proportionalis inter iam datas 
adiungatur, erunt 25 mediz proportienales, qua fcapum , fcu diapafon in 24 Dicfes equales partientuz. 

Hinc 


gt 
Y 
f 
* 


e 


V ; 2 UE ) hd - ^ *v * eT $- fai 
De Inftrumentis Hàrmonicis. 13 

Hinc autem facile concluditur quodlibet interuallum hagmonicum in quotuneq; partes zquales,ver. - 
bigratià, tonum ini1 , aut 24 poffc diuidi: quanquam notandum eft nondum inuentam efTe merhodum - 
duarum mediarum, eapropter diapafon,tonus,&c.folummodo Geometrice diuidi poflunt in 4.8, 6,12, 
& 64 partes zquales , quia inuentio vnius 3.7:15,31,63 , &c, mediarum propertionalium Gceometrica eft, 
Alias methodos ex Geometria ac Mechanica compo fitas , de quibus in libris Gallicis fuse dictum eft, hic 
omitto, quandoquidem ex illis repeti poffunt , in quibus explicatum eft quà ratione dug medie pro- 
portionales inter duas lineas datasinueniantur, : | 

Porró tàm parum abeft accurrata diuifio Ícapiab ea quae Temperata vocatur, queque vixacne vix qui- 
dem numeris exprimi poteft , vt fit forté fatius exactam inuenire ; quàm aliam inucftigare , vbi enim ve- 
za diuifio facta fuerit, interualla fingula precláré fe habebunt , fi tantifper diapente minuatur ; tàntune« 
demque diateffaron augeatur, Omitto alia interualla tam confona quàm diffona que minui, vel au- 
geri debent,cüm deiisfufiüs dicédum fit tractatu de Organo Fidiculari. Si Vincentius Galileusaudiatur, 
ncruus ita diuidendus eft , vt primó totusin 18 partes squates fecetur, quarum prima fuperior abfcitfa 
det primam metationem ; Deinde reliquusà prima metatione neruusiterum in 18 partes diuidendus eft, 
vt prima pars detracta det fecundam metationem, & ita de reliquis, vt videre eft in numeris citharz im- 
preílis, de quibusdi&tum eft antea, At ver huius diuifionis imperfectionem fusé fatis oftenderunt Zatli; 
nus L4.fupplementi c.28,& 29. & Keplerus 1.5.harmoniconc. 8, quos cenfaluiffe iuuabit, | 


PROPOSITIO XI. 


Elecantes, fuaüéfque tam dextra, juam finiftre manus fitus , | ercuffiunculas, 
; rens q VO QUI A IPM | 
atque vibrationes hoceft Artem, & methodüm pulfand. cithara explicare. 


- 


Cüm hee Ars certis praeceptis confter, ad praxim fpectantibus, ea nunc proponenda funt , fi priüsad« 
uertero magnum effe operzpretium fi difcipulus valorem notarum Qracricarum, & aliorum characte: 
yum ad diagrammatapertinentium agnofcat, facilique aure quodlibet füz citharz interuallut perci- 

|jpiat,vt detei quamlibet harmoniam ; hoc e adomnem concentum fiuc nouum, fiue veteremdicto ci- 
tiüs pro libito redigar. ; E os dicc 

|. Itaque primum praeceptum fpe&at ad fitum vtriufque manus , yt nempe celeritate, & indoflridfint 
equales, eáque fit extremorum digitorum temperies, vt clarum, atque fuauem fonum fuis tacübus cffi- 
ciant. Secundo, caripa debet inniti meníz, aut altericorpori, & ipío.dextri brachij pondere fuftineri, 
nifi globuli poftice carinz affixi, & nodo thoracis infibulati beneficio feratur, Tertio, dextrz minimus 
digitus BUNT pollex verfus rofam protétus, & ab co plurimum difter index,ad quem medius, 
& medicus maximé debent accedere, & tamen quantum fieri poterit , inclinari ad auricularem jÍeu mi- 
nimum digitum, quitabule, non quidem poné, fed 2 latere zquulei innititur. Hic autem fitus obíeruae . 
tur vt finguli digiti neruis propiüs admoueantür, i0 

Porró fle&endus non eft primus pollicis articulus, fed protendendus cftac f; careret articulis, vt deci- 
mus neruus ftatim poft quartum pulfari queat ; Fà vero pulpà, feu parteindicisnerui tangantur,quz pol- 
licem afpicir, vtfacilà neruos deprimat, & attollat, qui fimiliter attolluntur digitis medio, atque medio: 

Quod ad lzuz manus fitum attinet, apex pollicis ceruicem rcfpiciat. Index femper àmedio recedere 
debet, quotiesnon füntin eadem metatione; quanquam omnes iungendi fünr ,càm neruus liber vibra- 
tur, vteà coniunctione vires fuas intendant. Medius vero metationi perpendiculariter innitatur , & alij 
duoitain orbemagantur, vt parum abit quinillorum apices neruos contingant, Denique totidem me- 
tationibus pollex, quot digitusquifpiam,deprimatur,hoc eft motum cuiuflibet digiti fequatur; exempli 
gratiaíidigitus medius metatione cad d ptiminerui defcendat, pollex deprimaturà5ad c, & ita de c 
teris, bo incen U notandum eft varias percuffiunculas, atque vibrationesàmanu finiftráfieri, quae 
vix Latiné peffünt explicari; Has autem vocant Galli battcthens, ports de voix , Pbafjages , eremblertcns , mastele- 
tens, addouciffemens, flattemens, eraces, ehavmes, reuiffemens,mignardifes, &«. Ne tamen nobis defint vocabula, 

* quibus hanc artem perfe&é tradamus, (it nobis deinceps vibrat pro rremore ,feu zremblement.Zeoneua, pro 
Vocis exornatione, quam vocant Paffage, vel fredonnement,& fredon, xsynjua pro accent plaieti : Tunfio pro bar- 
IUtDE, i50» propert, vel gortement de yoix. Tidliatus vero fignificabit addeuci(f ment y vriltía vel percuffio 
maytellement ; agitatio vel Tinnitus, verre Caffé, & cztera quz nunc miffa facio, de illis cüm res tülerit,actu- 
rus. Itaque prima fpeciesiftarum percipe aru fit yibratio, litterze a feu nerui liberi, cuius character 
fit nuda virgula que fequitur » , vel cinverfum ; quo foletà noftris citharedis defignari: Debetautem fir- 
miter inni neruo vibrando digiti (ini&gz apex, neque tollendus cft donec agnouerit citharzdus eundem 
necuum dextrà pulfatum. Nota ver lincolam rectam folummedo horizontaliter precedenti chara&teri 
hàc ratione fuperponi 7, quando digiti apicc p tangenda cft. | 

Cunt hec vibratio alteri quàm 4litterz, putà d adhibenda eft, index finiftrz fuperponi debet litterze 


^ 


Secunda fpecies vibrationis, x£rmpua eodem charactere defignatur, pun&tulo tamen illud precedente, 
vt hiccernitur 5, neque fit vnquam in 4, Itaque fi fueritadhibenda litterz P, primó neruus dextrá percu- 
tiatur : deinde fuperilliàs bcadat digitus finiftrz abfque vlla vibratione. Càm xirmpa fit in c, fi lineola 

 Charaéteri addatur, vt hic videre ef 63, primus digitus imponatur 5, & càm neruus dextrá percuffus 
fuerit, fecundus finiftra digitus cadat füper c , fi veró defit lineola, fiat vt diumeftdep, Si fiit ind, pri- 
mus digitus ponatur inb, quartáíque digituscadarind. Atlineolà fuperadditá, fecundus digitus fit in 6 
& quartus cadat in 4, Vbicunque vero, praterquaminP , aírzias notatur , femper digirus upetiot mc- 


19 


LÀ 


AS MEL 


; n 1 
14. — Liber Primus 
tationem precedeatem contingat ; quandiu digitus inferiór cadit , idemque hic ac in ptima fpecie digi- 
vorum interuallum obferuetut. — | 

"Tertia fpecies vocetur avida, vel perceffio, aut, fi fas eft, malleatio; aut tuditatie, vt Gallicz di&ionis vit 
& energiam imitemur, fitque illius character littera X vel crux 1. Itaque fi fiat in P nerui fecundi, pri- 
mus digitus (iniftrz ponatur in b, & eodem tempore quo dextra pulfat Íecundum neruum,percutiat fini- 
ftra, deinde quiefcendo prematiterum b, vc nerüus dexrrà pulfatus etiamnum poft finiltrz percuffionem 
tefonans efficiat foniim P. 2 | | 

Quarta fpecies tantüm à precedente differt, quód accentu circunflexo hotetur^ , & fiat cum duobus 
digitis finifttz; exempli gratià, fi fiat in d fecundi nerui,vt hic d ^ , vnus digitusinP, alter in d ftatuendus 
c(t vt neruó dextrà pulfato digitusinPb detineatur quandiualter percutit 4, fuper quo poftea quiefcere 
debet, Silincolafuperimponátur accenrui cirtunfle&o, vt lil, 4 ^, vnica metatio inter duos finiftra di- 
gitos relinquenda. | i; i do | " : 

Quinta fpecies Tinintus appelletur, notetürqüe pun&ulo cinuerfurn 7 fequente , fit autem digito fini- 
fttz pofito fuper meratione àcharactere defignatà : qui vehementer agitari debet cüm afcendendo ver- 
fus ponticulum,tum verfus equuleum defcendendo , itavt neruum priüs dextrà pulfatum femper apice 
fuo contingat,atque premat. Vbi cauendum ne pollex fcapum tangat,& tinnitus elegantiain, atque faci- 
litateiü minuat. | : ues OT : 

Sexta vibrationis fpecies vocetur Tunfio,notetárque hoc chara&ete 2 . Itaque neruo dextrá pulíato, 
femel à digito finiftrz trahitur, qui reliquam vibrationem totidem percuffiunculis conficit, que vnius 
temporis, vel menfurz fpatio fieri poffunt. Exempli gratià, fi fiat fupet c quarti nerui ,c quarti nerui pri- 
mus digitus, everó premat auricülaris; & neruo dexuátunfo, femel trabatur neruus ib auriculari, & re^ 
liqua z«fld« leuibus nerui perculfiunculis conficiatur. Md ky 

Septima fpecies conflatür ex fegunda,& (exta, notatürque hoc chara&tere :2 Exempli gratià, in b nerui 
fecundi, b» , primo pulfetur fecundus neruis dextrà, ptimá(que finifttz digitus faperb cadat, móxqüe 

oftea z«ilda fiat ab auriculari fuper d. Pu M 

Oétaua denique fpecies iA) du ex fecunda, & quirita, defignatürque hoc modo '» , vt pun&um 
antecedens doceat incipiendam effe ab accentu, & tinmitü terminandam. Verbi gtatiàjfi fiat ine nerui fe- 
cundi, eo dextrà pulfato,cadat auricularis fuper e, & tinnitu hanc vibrationem perficiat. - 

Superfunt quadam lzuz manns peculiares induftriz, atque delitizin eo praefertim fite, quod vnico 
dextra pulífu precedente illa plures litteras , feuvoces canat ,hoc eft plures metationes percurrat, vt 
contingit in hoc exemplo,in quo 4 fexti nerui cui p fubijcitur, fignificat eum primó dextra pollice tangi; 

deinde virgulz inueríz fuper c &4 eiufdem nerui docent illas litteras à pri- 
mo & fecundo ftniftrz digito premendas,vt conftat ex numeris 1 & ? przpo- 
fitis: idémque dicendum de litteris nerui quinti,déque cxteris,quz fingi pot- 
funt. Hosautem finiftrz cantus háfque induftrias Galli vocant les traits , & 1es 
wee ve rel mignardifes de lamain gauche : de quibus paulo fufijs libris Gallicis: nunc enina 


ipic Es Inftrumenti Tabulaturam aggredior. 


rrt gt itte ttti 


UU ONSE SENE EL 


PROPOSITIO XIf 


Diagrammata "T eftudinis , & aliorum Inftrumentorum proponere; & ex- 
plicare. 


Etfi. notis Muficis quibus voces vtuntur omnes foni cuiuflibet infirumenti re& poffint explica- 
ri. vulgb tamen litreris alphabeti, vel numeris Citharedi vtuntur,qui totidem lineis,fiue regulis fingulas 
fides referunt cuiuflibet inftrumenti , vt hic videre eft, vbi prima, hoc eft fuperior linea tenuiorem chor- 
dam fignificat, que Cantatrix appellatur ; reliqua vero cateris chordis deftinantur, neque vocantur aliter 
quàm fecnnda,tertia,quarta,quinta,& fexta; qua fi fuerit vltima,nullam fortitur re gulatn,feu lineam;vbi 
tamen aduertendum eftinuerío ordine vocari chordas ab Italis, quibus nempe fexta prima eft, & canta- 


iix vltima, quem ordinem fecundeloco obíeruatum vides, & é regione vocabula quibus fides ap 
pellant. : ; 


. De Inftrumentis Hatmonicis; Is 


Quáuis autem hodiernz Citharg ro,aut rt veletiam 1; fidibus, 

Orde Gallorum. | Ordo Italersm, — vt conflat ex Tuoirbis, inflzuatur,hic ramen neruorum Ífenarius 
Cantatrix Sexta Baffo cam inTeftudinibus,quàm in Lyris cuiuflibet veteris,atque no. 
isa Brie — u& Harmoniz fundamentum exiftimatur, quapropter veteris 
Secunda Quinta .. Berdon pec. fimplicis Teftudinis fex duntaxat fidium ordinibus in- 
Tertia Queria . Tenor — firu&tz figuram hicappono, quorum vltimi quinque duos ner- 
uarta Tera. |. Megan; Mos habent,ex quibus creffior Octauá grauior eft tenuiore,hoc 
Oba ^ [vium tie ceficatarice, nuam Galli banreeclle nuncupat.Eft igitur aduer- 
Quinta | | Secunda Sotana tendum oco litteras b.c d,ejf.g. b, &repgione metationum huius 


Sexta Cantairix | Canto, Citharz defcriptas o&to femitonia defignare, quibus fupplean- 


| tur defectus fidium, quz non poffunt abfque metationibys, & 
iugo plures quàm fex fonos efficere , quos in libera praecedentium figurarum harmonia notis, litteris, at- 


[ 


que numeris fignificauimus. His itaque pofitis ad Diagrammata explicada, que vocantur à Gallis Tabulas 
iur& , nos accingamus : quod vt fiat abíque ambagibuslitteras metationum 6 regione didionum Guido- 
nicarum, quibus rcfpondent, apponemus:itaquc primusordo Tabulae fequentisnumerum ,& ordinem 
neruorum, fecundus di&iones Guidonicas; tertius denique litteras iugi leftudinis ad Dia gramma pet« 
tinentes complectitur. 
; Vbimultaobferuanda veniunt, imprimis verb grauiorem fonum fexti nerui »quire- 

H. |, Hl fpondet infima litterz feu clani G, xqué per aliam litteram putà Cfol, vel Fy; poffe res 


gre n prafentari, quandoquidem fonus quifpiam nerui cuiuflibet quacunque voce Guido- 
f fa. : nicà,velalià qvávis peraqut fienificari poteft: quanquam Citharedi plerumque con^ 
cint k ueniunt, vt quilibet fonus nernorum certz voci, atque littere Manus Harmonica te- 
dla h Ípondcat ; hac enim mutvá conuentione foni citharz vocibus accommodant , qua 
c fol fa f folent vti notis Guidonicis. Secundó, non omncs litterasad mcetationes fexti nerui 
H mi f pertinentcs,fed tres duntaxat apponi, nempe 4,0,& e,quia illiusf facit Vnifonum cum 
am re C | a nerui quinü,quemaeémocdum j nerui quinti cum 4 quarti, f tertij cum AÍecundi , & 
Jjgrevt aU E f fecundicum 4 primi: cóm enim a4 ncrui quarti folo Ditono ab 4 tertij diftet, fequi- 
Pvt *.| turilliuscidem effe cum huius 4. Tertio, o&o primi neruilitterasadditas efle,vt (ciac 
x c | quifpiam aliquando licere Citharaedis peritioribus o&to folitas metationes excedere, 
28D la ? |^ fi Diagremma illud poftulet ; quamobrem litterasvíque ad s appofui, que dividit 
C fol e neruum bifariam , & cumilliusa Diapafon cfficit, Quartó, omneslitteras cuinflibez 
b fa. 9 netui non fuiffe defcriptas,fed eas duntaxat quz vocibus Guidonicis refpondent, quz 
3 Àmi * |€ cimtoro diftent inter fe, par fuit vt littere metationum Semitoniis deftinate omit- 
G re c terentur: Sequenti tamen Diagrammate Diefcon characteribus inter notas Guido- 
4 Fvtfa ? | nmicasinteriectis omnigenam metationum Cithariearum cognitionem exhauriemus: 
, Emila » fi tamen priüs fibi quis propefuerit predictam, fex ordinum Teftudinem , quorum. 
. Dlarefol| c vnufquifque duplici neruo conftat, uh 
T s vtfa, * Porró nfhil in genere Diatonico vel Chromatico continetur. preter fonos, feu 
agmi| e phtongos iftius Íchematis, quod fecat tonos lingulosin duo Semitonia, quz fi fuerint . 
r Rs s aequalia, iuxta diuifionesiugi, de quibus anteà, vel iuxtanumerosin prima figura Te- 
. Gre folv a 


fludinis infculptos, qui etiam hice regione1; phtongorum , feu charscterum octauze 
grauioris repetuntur, quifquisilla in diuifione iugi, vel etiam in fiftularum Organicarum ft ione, atque 
proportione fcruauerit , fingula interualla fiue diffona, fiue confonatam parum aberunt, vt plerique 
doctiffimi credunt , ab accuratis harmonie rationibus, vt vix difcrimen vilum ab auribus purgatiffimis 
deprehendatur : quod vno velaltero exemplo itademonftratur. Certum eft rationem Qvintz feu Dia- 
pente effe ; ad 2 , atquiratio 100000 ad 66667 proximéad rationem Ícíquialteram accedit, àquanon 
abeft (2, , fed: vnius partis duntaxat , quz penitusauditum fugit. Non cít quód attingamus Ditonum, 
quippequi aceuratus cft cum &., hoc eftcum 80660; quapropter fic aliud exemplum in Sefquiditono, 


- ] Xo CoA cam ua 6 rd De. UT dia Ra DM ET PURO 
"——— Denys a FR UMAO "imp aim re 


- : T isch cii Jue XU , - xad um RR Ag nur emm 


Unas acu RM PREMIER za ter rS RI QE PT " 


. , 

16 Liber Primus 

cuius exacta ratio cüm fit 6 ad s, (equitur rationé G ad B, hoceftio0000 ad $555, non abeffe ab ila ratio- 
nc ,!,, fed? vnitatis illius. Omitto reliqua interualla; quibus nonnulla non habé 
tantam przcifionem , quamuis nulla lzdant aurem. At veró detemperamentis In- 
ftrumétorum plura libro de Organis di&uri fumus: nungenim inillorumgratiam 
exemplum Diagrammatis affero, qui Pes exemplis theoriam illuftrandam 
exiftimant, Sed cüm nolim quidquam proferre quàd facilé capi non poflitab om- 
nibus, notandum eftprimb mehic tonum, feu harmonam veterem retinere, dc 
qua hactenus. Secundà Teftudinem , cui fequens Diagramma deftinatur , decem 
conftareffidium ordinibus , nempe fex predictis códem penitus modo difpofitis, & 
aliis quinque inferioribus , quorum vnufquifque duos neruos habctinteríc Dia- 
pafon efficientes. Tertib, in hac Compofitione Mufica quatuor voces perpetuo 


kd " 


$4U9 $$ P O'gpos4 0924 ^ 
& & uwog.noe mS rm'r"mw 


EA audiri , aeque enim vlla eft paufa ; vnde nullus dubito quin à pluribus Citharodis 
X € gg, atque difficultertangatur: quanquam itacuraucrim digitos accommodari 
£d metationibus , vt eruditi facili negotio totam compofitionem fidibus poffint ex- 
e 6 rimere, Quarto,cüm Antonius Boeffetus Mufice interioris Regis,atque Regina 
K be . — Prafe&tusfequentem quatuor vocum , quam inexemplum eligimus, Cantilenam 
Jld. € compofuerit, par eft etiam vt aliud, quo ipfe vfuscft Diagramma noftre Citharz 
(uw t accommodemus , hac enim ratione fcient exteri quà methodo noftri Mufici càm 
c d priuatim, & domceftice ,tumin aula Regia vtantur in Cantilenis vocibus, vel Te- 
-& : ftudine, vel alio infttumento , cui cadem harmoniatribuatur, exprimendis. : 
Hla a Kru 
Xd PROPOSITIO XIII. 
g c. foo?t9 Uu | à Viae : 
zo b Hs Exempla Diagrammatum, quibus vtuntur Galli in expri- 
Ex Pind mendis Citharz Cantilenis proponere , & Artem quà notz vul- 
X ii 6oo gares Muficz in litteras tabulaturarum» vel littere in notas 
* 5 E uc transferuntur explicare. s 
V C af 75000. Fundamenta iecimus Diagrammatum precedente propofitione , quapropter 
: c 8ooco fupereft vt illis manum extremam adhibeamus quorundam excmplorumilluftra- 
^ d 8535 tione,fi prius modum Teftudinis ad Tonum, feu concentum ordinarium, & extra- 
C 88889 Qrdinarium, hoc eftveterem & nouum reducendi tradiderimus, quod hictam lit- 
X b :|937)9 reris, quàm notis fa&uri fumus. | 
VIG a 100900 dus 


Sint igitur fex linez fequentes quz fex priores fides T'eftudinis referunt ; diuidanturq; in duas partes, 
quarum prima demonftrat qua ratione fex prioribus neruis harmonia vulgata tribuatur beneficio Vnni- 
foni:itaquefumpto quouis fextz chorda tenuioris phtongo iuxta Cithara di pere , alia chorda 
craffior praecedentis comesad Octauam inferiorem adduci debet, (quod & de aliis craffioribus neruis te- 
nuiorum comitibus intellige, ne multoties idem repetere cogamur.) Deinde fiat nerui quinti tenuioris 
vnifonum f fexti neruitenuioris. Tertio fimiliter «quarti nerui vnifonum fquinti. Quarto 4 tertijvni- 
fonum e quarti; deniquea fecundi ftertij, & 4 primi, hoc eft cantatricis f fecundi fiat vnifonum. Secun- 
da pars harmoniz fpectat ad 4. vltimos neruos , nempe feptimum, 8, 9, &10 , vti conftat ex numeris fu- 
perpofiris,quos inter 8, & o bisrepetuntur, vt primus Octonarius b mollis , fecundus i quadrati , primus 
veto 9 E quadrati, fecundus bmollis harmoniam oftendat; hz fiquidem harmoniz pro variis Cantilenis 
variantur, Primo igitur z nerui feptimi, quod fexta regula, feu linee fubiicitur , faciat diapafon cum « 
quarti. Secundó primum zo&aui fiat Vnifonumd quinti,quoties pet b molle canendum eft , vel vnifanutm 
g quinti, fi cantilena pertineat ad E. Tertio, fiant duo 4 nerui noni Vnifona e & bquinti: denique « de- 
cimi faciat Diapafon cum 4 quinti; quz omhia hoc fchemate continentur; quod praterea demonftrat ,. 
Harmoniam Nouam , fiue extraordinariam vt vocant , cüm enim in veteri f tertij nerui vnifonet cum a fe 
eundi,& f fecundi cum 4 primi,in noua d tertij vnifonat cum 4 fecundi, & e fecundi cum aprimi,vt in fine 
przcedentis Diagrammaris videre cft, vel écontrario e tertij vnifonat cum 4 fecundi ,& 4 fecundi cum 
a primi : hinc fitvt quatuor primi nerui liberi nouz harmonie faciant RE,FA,LA, SOL , vel VT, MI, 
SOL, MI, penes cantum b mollis, aut &. Porro liberam Harmoniam veterem nobiícum exprimunt Itali 
decem notis hoc litterarium Diagramma fequentibus. 


Vulgaris armonia Te[luding. 


Karimenia 6 primorum neruornm. — Harmonia 4. vlrimorumneruorum. Harmonia Noua. 
b RE 
6 $ 4 532n1r 209,19. 8 9. Ie 


Accerdé 


n 
h 


De Inftrumentis Harmonicis. 17 
eccordo di Lauto; 


2 3 4. P 6 ? $ 9 aiconb in 
mtm atmenrsotinl ) ncmactocmentina. | cs! SPATIUM JASRUNAEUN SONUSIUS Viomsasuceioetemenans] ao. Cede una amete n pedcs Gprroz$ | us enam Pategrueten 
Deretausen | vmececmaemtgsmensis | ma S rr | Ó—M—H€. | À—ÀÀ M Ól Led P RR un n ptg) 
APP atiuemti Qmtuat, | cro ruentem, [sd nuum | oremntettosaerem | csememenecenusse, | ana quce nditnq En Jun vno eter, | ctesestuneenxe Uus ceca Meli pon; Mares tpa rr ta fomes Quac qo ceca] 
aae n gecua Cr [Wem geoqusm, westetb. | tonemenecaspenacnduant lale Pr 


Rab AMD Guru asp pru ouem Vache ructeny) 


qesecus | esce LILP— —e— RE n —— $e -——— NB oS ros jme | hem tomo ined orna jare emet. Veteri] 


Sema «o ge —S$-- 


Huic autem Harmoniz placet addere Concentum liberum quem iidem Itali Teorbo , feu Teftudini 
bijugz 14 fimplicibus fidium ordinibus inftru&z tribuunt, vt qui vocihoc adhibent infttumentum , íe- 
quenti poffint vti harmonia, E 


Harmonia Tuorbi, 
15.3 $9 | 4 LIST ABUCNNS E: 


"Nuncautem explicandz funt regula ad vulgaria Dia grammata capienda neceffarie, quibus alias accu- 
zatiflimas 17. prop. tradituri fumus, ; j 


PROPOSITIO.XIV. 


Regulasomnesad canendum T eftudine, &ad intelligenda Diagrammata ne? 
ceffarias explicare. 


Cim iam plura ad id negotium attinentia it. propofitione dicta fuerint, reliqua (ubiicio quz ad manum 


dextram & lzuam que pertinétfit igitur prima regula. Quoties 4 alicui neruo infcribitur,folà dexttàtangt 
, 2i ' ^o 5i H - * * 3» * . H 

deber, finifti£ interim quiefcéte. Secunda,quoties punctum alicui litter fübferibitur,non folüm illa, fed 

etiam omnes alix illi perpendiculariter infiftentes (arf À 


: à digitis velluntur; exempli gratià, littera fe- 
quentes quz referuntur ad quatuor neruos Teftudinis,nempe 4,65€ f. fignificant dextra digitis quatuor il- 


f losneruos erigendos, hoc eft verfus cantatricem trahendos ; fecus verb,clm abeft pun&urm,depri- 
€ mendos. Nora verb depreffionem illam folo pollice , quemadmodum eleuationem tribus fequenti- 


$ busdigitis perfici: hinc fir vtdigiti nunquam deprimant neruos , quosneque pollex attollit. Cür 


4 autem Gallihis terminis abbatre, baufser,&c pincer in neruis tangendis vtantur, inillorum locum fuffi- 
ciantur deprimere, erigere, Gc carpere, Itaque carpuntur nerui cüm pollex atque digiti fimul tangunt neruos, 
ille neruorum depreffione verfus digitos, hi ver(as pollicem, erectione, 


Tertia regula. Quoties nerui omnes fimul rangendi funt , vt fex diftinétze partes exprimantur, pollice 


neruus fextus, atque quintus deprimendi,tertius & quartus indice, fecundus medio, primusdenique me- 
: «ws 3: * 23d PER] H " ^ 

dico tangendi funt, ac fi velis pollicem dicitis coniungere, Siveró quatuor duntaxat nerui tangendi fue- 

rint , quifpiam digitus neruum proprium etiget, quandiu pollex fuum déprimet. 


Dt6ei&rfoerCrcerbré a cefa4h4 khifecs2cbic 


VD EINEN UE" - MES quU UN FRE pec unn o I EARLIER INN Pup onmibenr- un dere d Pm aicteictunms maet 
2diéd e4iluafaftcadkc. dac f£iku £6i1££602ccic 


[ERN 


p) 


ífrdrdaf.lebidqfstodfiddfhet —C.RET 266 4€. RUD 

3€5€ Wt dés uk gt64€6e6c 2 g2 hg jhces;d 3c AW arm 

X6 uq c EUM «*íosef ah vo h.. Jeckie c 7 3. 
noches d od o LITE. I CQETE Pe 


Quarta regula, licet 4.foli dieiti finite iugi metationibus deftinentur,quandiu pollex manubrium fu- 
fünet , poffunt tamen 5, vel 6 mctationes attingi , quia digitus idem duas vel tres iugi fimiles litteras co^ 
dem tempore, putà bb, vel cc, duorum netuotum poteft attingere, 

Porro bens exemplum docet quibus digitis lingula metationes tangenda fint , 
nes tangi debenr;indice,quibus numerus r; medio,quibus » ; medico, quibus;; 
mittitur : hinc fit vt cüm bisaut ter numerusi in cadem metatione repetitur 
tranfuerfum extendendusfit , donec omnes ner ' 
fcribitur , quod Galli vocant íejier doigt couché, 


quandoquidem om- 
auriculari quibus 4 prz- 
primus digitus, fen indexin 
uos eiufdem metationis tangat , quibus eadem littera in» 


« reierfzeicicib 1c LOO bu E 
"adizercafrzf4 ficsdac 23b TC afit ! LE 
Ualrdidafa hilos Dbed xdg.d Ue TDIUB DR 

YYDETUENTILDOOONSD CIL) LXI MOL ÜBdAfoR eU coL 
GG UpIIADU T QC T ANPUN DOE PST Y 9. | Varese uide TE d 

1ICIC a I. AU | C 

- ——————————À A! HIM ATUS e pa pA P eet i A NIB scott aae iP ty S RIS ca 


Liber Primus 
9 


6 & 

£ 6 b 1c.  Dlurimaverocircahoc exemplum notanda veniunr; 

MUN SS * * . , $ ev "d 

ECUUE t E adc e. primum eft illud 24 ccllulis , feu interftiriis conftare , 
deli e in quibus perpetui concentus & harmoniz collocan- 

35 f 4h fd sc «€ 4* ciurfecádum füperdecima cellula maiufculum N fcri 
tur:fecüdum fuper decima cellula maiufculum N fcri- 
qut . LI * LJ (^ t 
1g &1BÀ o Bo cR. t 3€. bi, quofignificetur illius ta&um effe naturalem , ob 

| rs Te NOH GB E e, difpo(itionem naturalem digitorum, quz fimiliter in 15 
NIU amr mie DU EI gc cellula confpicitur, in qua propterea digiti minimé re- 
T . «*. petuntur, Tertium, vndecimam cellulam primz,deci- 
mamquattam fextz, decimamquintam quintz, decimamoótauam decimzfextz, vigefimam fexta, vigefi- 


mamprimam feptima , denique vigefimamtertiam , feu penultimam nonz fimilem effe , & ideo figna di- 
gitoru m,hoc eft numeros in illis non repeti. uartum,vltimam cellulam comple&i concentum omnium. 
neruorum,atque adeo fcx partibus feu vocibus canere, Quz omnia fi probé intelligátur quifpiam abfque 
du&ore Teftudinem, vt par eft,tangere poterit,quanquam digitorum celeritas, & alie induftriz pendent 
ab exercitio. 
pou Scd cüm iam fit numerus neruorumlongé maior in Teftudinibus, quippequa decem ordinibus fo- 

TLIMUN lentinfttui , Diagrammata fex lineis conftant, fub quibus etiam tres alie lineola oblique collocantur vt 
| | quatuor vltimos feu craffiores netuos fignificent, enimvero littera tertie lineolz fübfcripta fignificat 
anetationem decimi ordinis, Praterea diucríarum vibrationum fignainuenta funt, de quibus adcó fusá 
di&um eft ii. propof, vix vt quidpiam addi poffit, aut debeat. 

Porro nouam Artem pulfandz Teftudinis 17.propof. trademus , vt huic tra&tatui nihil defit : fequend 

«nim propof. de fcapi diuifionc in equalia Semitonia dicemus. 


PROPOSITIO. Xy, 


Modum, & Ártem generalem fcapi tam T'eftudinis , quàm aliorum Inftru* 
snentorum in quotuis zqualia Semitonia diuidendi vndecim, linearum media? 
rum , vel numerorum proportionalium ope ;tradere. 


Cüm accurata Muficz interualla numeris rationalibus tam primis,feu radicalibus,quàm aliis maiori 
bustam hocce libro, quàm aliis precedentibus explicata fint;par eft vt ea minime negligamus,qua cen- 
fentur à viris eruditiffimis non folüm iugis, atque metationibusinftrumentorum., fed etiam vocibus it& 
conuenire, vt per illatam. inftrumentis quàm vocibus vbique gentium canatur. Porró vndecim nume- 
riqui fequuntur inter 100000 , & 200000, hoceft inter rationem 1 ad 2, füntirrationales , quippequi 
fignificant vndecim lineas medias proportionales, quas fupputauit accuratiffimé dominus de Beau- 
grand infignis Mathematicus, vtividere eftin hactabula, in qua primus ordo complectitur numerog 
3, 2,3» 4, &c. vÍque ad 15, quibus 13 foni Diapafon fignificantur, in quos diuiditur in fingulis infiru» 
4nentis. X 

Secundus ordo litteras & characteres habet tredecim neruis , vel fonis predictis inferuientes. Deni- 
que tertius ordo tredecim numeros irrationales tredecim lineis mediis proportionalibus refponden- 
tescomple&itur, quas inter fi rurfus media proportionalis inueniatur , clarum eft Diapafoninz4 Die- 
fes Enharmonicas equales diuifüm iri. : : 


i Tabula diuifienis Oclaue in duodecim equalia Semitonia , feu Monocbordura 


| qualitatis. 
I, IL Il. 
?2 QC 100000 
& d wYcCcC. 2,0000900000000 , 000000000000 ,000000000000; 000000009000, 0000 
00000000. 
1 8 n. y ec. 2,000000 ,000000, 000000,000000 , 000000. 
4 AÀ Yqqd. 2,990,000,000,000,000. 
;. X2 vc 2,000,000 ,000 ,000,000; 
€  G YCcCcCC. 32,000000000000, 000000000000, 600000000000, 0000000090000, 00005 
00000000. 
" Xf y q. 2,00,00,00,00,00 ,00. & 
| 8. EF yccccc. 158, 000000000000, 000000000000; 000600000000, 000000000000,000 
| -000000000, | wot 
i A uy. 4, 900 , 000, 000, 000, 000; 
Do, 10 Xd Y qq. . 8,0000,0000,0000, 0000, 0000. 
n D Ycc  32,000000,000000,000000, 000000, 000000, 
14 Wc Y cccc. 2048,000000000000,000000000009, 000000000000,000000000000, OQ4 


0009000000. 
13 C. 200000. 


^ His ramen maioribus numeris irrationalibus minores tabelle fequentis rationales fübiiciendos exi- 
HE quorum dms funt iuftó maiores, (ecundi vero iufto minores; vt vndecim medias propor- 

tionaies Geomerricé exhibeant , ad quas proxime accedunt , cüm nequidam vnitate deficiant : quapro- 
ptcr pro veris & accusatis fumi poffunt. m 


Vt 


i 
24 
$ 
* 
m 
v 
T 
r [ 
| 
!] 


De Inftrumentis Harmon'cis. S 
Vt autem meliüs intelligatur hac Tabula, repeto litteras harmonicas é regione finiftra cuivílibet 
numeri, &àdextralitteras metationum appono , qua folàm incipiunt à5, quà prima metatio dcfigna- 
tur, enimvero primus , feu maiornumerus & littera; 200000 neruum integrum fignificat. Poft aliz 
litterz víquead n 12 (caporum , vel Octaug diuifiones oftendunt. Itaque prima columna litteras har- 
monicas, fecunda numeros maiores, tertia minores, quarta metationum litteras exhibet. 
Quantum veró diftent hec interualla zqualia, & qua ratione diffe- 
rant ab aliis interuallis inzqualibus , de quibus antea didum eft, & an 
s illorum difcrimen Capi poffit auribus, quafitu. non eft indignum: 
5 ) quanquam difficillimum eft metas perfpicacitati aurium ftatuere, cüm 
7 103946 10$24j m vnuscertas fonorum differentias notare nequeat, quas alius optimà 
- 112146 1:245 l|  difícernit.. Vtvt fic, Diapente aggredior ; quod cüm intercedere debear 
X 


Tabula metationu Harmonicarum. 
I. SIL 111. 
IiooooQ p/] 


118921 1198920 K. inter 4 & jj, hoc eft inter 20000, & 135480, manifeftum ett bic effe dimi- 
Ap 1215993 121599? *  mnutum;:quandoquidem numerus 15335 ; facit Diapente iuftum, & exa- 
G 154981 13450 P  &um.fedà 133490 fuperatur 146 vniratibus,quz fi faciant partem illius 
XF 141422 141431 $ numcriauditusiudicio , feu perfpicacitati obnoxiam, non deerunt qui 
F 149930 3 149839 f iure diuifionem iftam refpuant; atqui 146 cft folàüm ,;, pars numeri 
E 15874 1,8740 €. 1351480: quam cert? vix quifpiam inter verum ,. & hac ratione tempera- 
Xd 169179 160178 4 tum Diapente auditu percipiet : idemque de Diateffaron , déque Dito- 
D. 1758:72 6. no, & Hexachordis eítoiudicium. Vnde concludo interualla Coníona 
Xc 188771 198770 P — diuifionis iftius pro veris fumi poffe; quod fané quifpiam facile conce- 
s 200000 ^ det qui ex neruo iuftum Diapente cum alio neruo faciente ,;, partem 
auferet, atque refecabir, perinde fiquidem poftea Diapente percipiet,cüm hi minutiffimi rerum apices, 
atque hzc fonorum diícrimina poilint ab intelle&u folo difcerni. Omitto tonorum , & Semitonio- 
rum equalium à noftris inzqualibus differentias , de quibus lib.i. Inftrumentorum Gallicorum , vnde 
repeti poflunt , quemadmodum & alia plurima de inuentione 2,4,7, & quotuis mediarum proportio- 
nalium , dequibus etiam Zarlinus lib.4.Supplementicap.30 , con(ulatur vbi vndecim medias propor- 
tionales capo Teftudinis accommodat ; nunc enim Cantilenas Diagrammatibus expreffasaggredior, 
quandoquidem non defunt qui faciliüs exemplis, quàm difcurfn afficiantur. 


PROPOSITID. XVP 


Exempla Cantilenarum Diagrammatibus vulgaribus expreffarum afferre; & 
Ártem notarum Muficarum in litteras Diagrammatum ; &litterarumin notas 
vertendarum , atque transferendarum aperire. 


Non poteft Ars Diagrammatum fcribendorum faciliore tradi compendio , quàm exemplo fequen- 
te, quod cüm notas, quibus litterz quzlibet refpondent, fubfcriptas habeat, vel non intelligentur 
notz, vel fimul Diagramma litterariuminrelligetur. Porró non fuit animus hac Cantilená formam,aut 
methodum Cancilenzg perfecte pro hac Cithara componenda tradere, cüm non dubitem quatuor par- 
tes d. ftin&as non femper audiri debere, ne cogatur Citharzdus à plerifque vibrationibus abflinere, ni- . 
miumqueadítringatur, & omnimoda varietas quà rapit cantus Tcftudinis , magna ex parte pereat. Il- 
lud igitur folummodo volui vt Arti Diagrammatum fcribendorum hac Cantilena quatuor vocum in- 
feruiret , quapropter caui ne vlla nota fuà proprià litterà careret, 

Preterea Canüilenam iftam prz reliquis elegi , quod ilà (im víusin exemplo Tabulaturz furdorum, 
dequa fufitlime tertiolibro Gallico de Inftrumentis propof.7.vt quifpiam illius inauditi Diagrammatis 
cum huius Cantilenz notis vcl litterisinftitutà comparatione furdos faciliàsinftruat , doceatque me- 
thodum Harmoniz cuiuflibet tribuendz neruaceis inftruments. 

Hic autem plurima circa Diagrammata fequentia obíeruanda funt , primó lineam fuperiorem Dia. 
grammatis, qua refcrt cantatricem Teftudinis, fuperiorem notarum partem tabulatura fübiectam,fe- 
cundam lineam feu chordam Contratenorem , quartam lineam Teporem , fextam deniquefculineam 
Balfum referre in prima parte prima meníurz , iuxta quam de reliquis pertibus efto iudicium; fe- 
quens vero Diagramma diuiditur in vndecim partes, quarum vnaqua que duas menfuras compledi- 
tur. Secundo, litterz qua folitariz funt, denotant panQum quod notas preccdentes fubfequitur. Ter- 
tio , littera 4 fub cribus lineolis obliquis fita fignificat neruum decimum, fub duabus nonum, & fub 
vnicá octauum , quemadmodum fub fexta linea neruum feptimum. Quarto, Mufica notarum his Dia- 
grammatibus füubiecta dici poteft diuifa litterarum beneficio , hoc eftpartie , vt Galli loquuntur; quan- 
doquidem littere demonftrant omnes Confonantias,quas notz quatuor vocum fimul efficiunt. Exem- 

ligratià hz quatuor litterz 4264, que ; prime menfurz comple&untur , queque fignificant VT, 
SOL,FA,LA, hoc eft (onos fequentibus rationibus fe refpicientes 2,3,4,5,quorü primus facit Diapente 
cum fecundo, fecundus cum tertio Diateffaron, & tertiuscum quarto Ditonum; quapropter 4 quinti 
nerui facit Decimam maiorem cum 4 primi. Ruríusin fine vlume meníurz 4 deciminerui facit De- 
cimam maiorem cum e quinti, quod facit Hexachordum minus cum 4 tertij , cuius 4 fecundi Vnifo- 
num eft. : | i 

Porró facilé poterunt Ingeniofi reliquum iftud Harmonia noue Diagramma intelligere, in quo de- 
funt omnes characteres,quibus varia ornamenta, putà tremores,ligaturz,& quidquid tam dextre quàm 
finitrz manus induftria poteft,fignificantur, de quibus partim a&um eft prop.pracedente , partim verà 
fequente dicetur , quos tamenin gratiam amicorum propria manu fupplcbo, vt meliàs 15 pracedens, & 
17 propof. fequens intelligantur, C 1j 


PEE TE. NN AS 


— Ten senti citi Mi pipe. s ctas deos oi, ros M Quee dali meer ca Rn ag. ep NER QE 


—— : S — m EEG X738 — . ppt n 2 Lu URGES SENT erg mm upicunmo ecco me aeg 
. rep Ja : 5 SR n Fon icaid ; p À 


20 —— Liber Primus 
duris Gallicum Cithar ficum I? V. Uocum Tabulaturà ad nouam H 4r- 
gioniam  [pectante expre[Jum. 


f 
a DRE 4 | pc 
t. L.—-&-— -B--- — -9--8- — — — -1-—-«--&--5----1- -5-—— -&-——-&- ——— 
LE» — -&--€-- €-- €^ -&--€-— — —|-— -€^-&--&-- &--]- -&-——-&--c--&-—&--e- 
LL LLL ge- ——  —— ——-€--&-— —L-— —-&--&-— —]-- e —-e--—— -&--d-— 
3 ——E————————————-e-——— —— —-€--€--€--&--&- 
Jn A MAE SU BR NUQMEUL HOMER HERR UNDA A 
Uiercepue peur cidece iom nmm Be sen | BUtybt iai apro 
Hoc 06 0c 
] n J Rees 
9 B-- d --8--&- — ——  -&--$-9- —-1-—-€-9-— 4 -—79-29-— -5-—— 
—— e d-——-e--e -e-— M —————H---———————— 
-£-——-Q--€--&-—L.-&-—-e-————— -— ———-1-—-&--e—T——-€--€-—-&-— 
-g-——- eL. -————-e-————-e-—---2-————H -3———————— 
-£— €^ 3£--€-—-- €-—— -&--&-— -&-——-c--e& —-— -&--€-—1-t-——-€-—-e--€-— 


2 QNAU9D/7. UELIEQULEUIBIAUEN T: HERUR RII RN QUB c ROTEN — CX MÀ Oe eO Ope 
[quur M A | 


IP ITI DII T dl 
— d — 5-9 E-— ——— — —B-—-1-—d--0--8--&-——--5- -B--&«- 


—— — —--—-&--— -&--€-——— 3:40 16 QOO UC OT ENTISIL dE E 
—— — -q--£-— — dL —- e^ -&-—— —B-- e — — LL —— 9 — — — -£---—]--€- -&-— -€&--&- 
— E E dI — —-&-— -e-—— —d-— -&-—  -&--€-—— —-€- - 
eg LLL g-—-d-—-e A ——- e — -&-——|-— —- € -&--&--&-— -e- -1--€--e-—-e--5- 


$ A FL) n e ndi es & ——————ÓÀMÁ n a a — vs 
Bis oi eei OPN Ma Quy 2 t A A : Locus ces 
s VA UMER UT « A $2 : | 


Eadem Cantilena à Boeffeto Mufice cubiculi Rej Prafitl compofita. 


-Et — — —— «€ 


pk "EpEEH pul Hte TEES 


]uine Amarillis, Tonteint rd cóme il eítfait EE àtous 5 THO Ta grace eft ad- i- rable: 


Ee 


ES um 
Maista vertu qui NU de ta bdducés De Deffous le Ciel n'a rien AUC RS com- gms De mafi- . deli- : 


Est eui JEEERfSES E E. SEES z* co 


Yuine (um Eis, Ton teintbrun comme il eft fait honteàtousleslys,Tagraceeftadmi- ^ rable: 


EGER fe EPFEEÉEREPEHEEEEEEELEEEEUEHESS 


M ta vertu. qui paffe ta beauté, Deffousle Cicln'a rien decomparable Que ma fideli- 


"epa ppt: "tERTECCR EEEEEEBE EHE - 


yis Miner lisTonteint brun cómme il eft fait honte àtousles lys, Ta grace eft adini- zable: 


Ez Wes MUSS FE-BEHEELEEEEEEE Spes 


Mais ta vertu qui paffe ta — beauté,Deffous le Cicln'arien de comparable Que ma EH 


pIEEEEEREEEEEEEE EH ERE eEE gen 3t 


Iuine Amaril- — Iis, Ton teint brun comme ileft fai honteàcous les lys, Tagraceeftad- mi- rable: 


-— FEEEEEFEEEEEEH EE S EH ES CR 


Maista yertu qui paffe ta. beauté, Deffousle C tel n'a rien de iPad. Que ma fideli -té 


bey Wr 


l- zt er. rud 


ji 


de Inftrumentis Harmonicis; 31 
IV, Exempla Tabulaturz Teftudinca. s 


Currens Cantilena Ballardi , veteris toni..— 


IUD 
M EP—M—4——— 


"I 


dcr ur dd 
el SUEGEEGO UE i —de—— 


—————— 4 -g- -4-- ——À———4--—---———— -«x--€-—— 

E —— -GE-- ———— — Mr ——M—— ——— o ———— 

—— aman SCORE P USA MeV UDMPUAMIISUCU SINUM UrRCHEMDTUMEEMETNONENMA, Lcd d 
» SA NOE D 


14 ! ' 


Lr XOU TS riens 


E 


Mp artt iiie pam portionis Mem 


dE——— ——-e- 
———df-——-—I--9--€-- -— --e-— — d.a 
—1df-e M M 5a — À -- — aL —— 


inliesccnnentunn ul e E NN 


THEH 
Hi 
jj 


Alemanda Mezangeana,. 


—— de e ---— 

WiOcaermM CENSUI qme E ELE: AMNEM INMMRE : 
HOM CcmUUQN cu gUyMC OK orc qur C. quum mae e cie DUE. IUNMIL UE LR 

707—636 — -*- 4 — -]- — e^ — —g--e-- ——— ÉÀ———— 


Bio M OEREPRRKNNCRAR -SLacm auum 9 diee eee e REGERE — EM MÀ 4. 


Vous P. 


To —-€--e--e--—-e-— 
D-— Q-- 
ETÀ -& Q- M. 


MÀ Ó— ---&--€--9- -t- — c —— 


de Inftrumentis Harmonicis; 53 
RU L?7 Lp i: ib. LARDRBIB. 


E -€--€- 


| i ue FUSE MIU Dee xo 
———— —————— diee sai p B———————g—M—————— 


—— RR E e A A -&- — 4. — — dà — 


DOPAVADRASA (w LA.I4J 
Buc. roc uic aucc cuu TIRE 


——— ARE RE 
—M— o ROREM M RN 
Peuqegpeccposeqe o rc DoPSpUe T d e cos IE oo cbe 


Allemanda Chancyana. 


— — — A — ——— aa a: ————Á M RE 
MÀ ÀÀ—À—M— MÀ M ———— —&- 97 —À——-&- —— ————Ll———— — ————ÁÀ 
Wr TUI eet etri Tft ——- f -— ———— à--e--— anssscssm cncsn cn ems 


——— MM 9 —— — 7H 11—— ————— 


« a ^a 4 
| ] pup m Lp, 
H—$— pe ee E ———— ——— 
eil ORAS vd d ecc ue er cvouu pm P 
c om ue e sc staseitdut ac vC DER AUN V UR 


darem une reu mc guest Puiakgngruu m UmUueccraretUSiR( QEpmtarxcacicer ce XO RUEUNT, goes 


IORBRECRIGE-  iuDAeg E 


—————— 


QM Á——À— E. 
DRE n CIS ace C C e RR QQ 


mune Som ccn 
BM CN 
pm MES Ot 


cades DBIR. ved 


—— 
aloe a "c--C€5 t 


queens eurer E] DECSEEUTG DM UETTT I eId 


Liber Primus 
Lo ilo oue Ld 
E d eem E 
hwI NB EUR 7b MEUS LO PU ONU. Wer Tiu rods. MM MA 
"aycu D po cete "t ! 
DOOITLLT Pug ub ob. 
Wer AT Fe —--&. 


ARES ISReRSD 


| qnER cores nperfee we) 
bises hd. vase coude E geoC DC -&»-- ois 
| -—-——— er do——M——F-€5-—-e-d-—-&-—-—-—-&-—-&- 
T. e M MÀ] — —— — ——— e 3-*- 
li —— —————— 
aM MÀ ——á AI SILLAS TH UBPES UU SUUM rt NMQESNUR AEST, TONES 


! L5 pP PRI OIBIB 


—— A -&- - -€- 5 5—f--€5-£^65-«- 


—-E-— et ————— ———-Q--€3— RUN GUS ANUSESICRNNUS zii UOS CHBMGTVS, A 
——(c7 —-C— Qe —— * —— uere a Gua cRc euim 
9 * c G : —— MÀ 


4" lemanda Baffetina, 


IRPIT Ib] PB 
n 


P IPDPI DBIBIBIBO 

B5—-€ -e-«f-d-—e5—-e 25 Ut iai MR CR MSIE 
— X -— Mel ES AME ZR M 
— M uidi ud duos Siacis ig 
——— — — 4 a. ——— —— —— -- ———— 


SCOEREC I4 £t IRI IP 


Ober OC urine rU Buren eat 
—áer9-t ur : m cia VP. EN IRENIMENURCC MEN UE 


N 


il et T aMCUEEDUE 


ch | PPTIB 


TERCRDCNORUN SO TU VE 


SUUEUENIES HD DD MOS | 


€ 


oso NM 


IBID 


eure REN. ————-&- -d--&- — —— — e 4 — — 35 £ 
Me 9--€3:$3— 9-85] -— —— — $- 14. — — —— 
TEE ore MM MM Md —À—— — -£--e-4. d — ———— —— 


———— ———— - 


ncmonccu rens [e L— " 
D Rau ta So RE. —— oes p eem rn aen y 


De InftruméntisHarmonicis:— — x: 


Eft etiam obferaandum me genuinam cantus litteram in aliam fpiritualem non mutaffe, ne quis fuc- 
c&feat quód illius gratiam abftulerim; neque enim quisexiftimet noftros Muficos vlli preterquam Dco 
diuinitatem adíctibere , fed hanc dictionem diuine cum pulchra confundere, quód omnia qu peculiari 
pulchritudine, atque virtute prazdita funt, aliqua ratione diuinitatem fapianr, à quà ptofi itcuntur. Hic 
igitur cantus exteros docebit quàánam arte, qua mclodià  quóve Contrapunc&to Cantores deftinati R e- 
gio cubiculo vti foleant ;: & quónam modo quis datam quatuor vcl plurium , aut pauciorum vocum 
Cantilenam litteris vice notarum componat, vel notisin Teftüdinis grátiam vice lirterarum vtatur. 

Praterea pluribus fequés Diaeráma gratum fore ctedimus;quod veterem Harmoniam fequitur, cüm 
vt omnes nouerint quaratione Teftudinis harmonia vocifuperiorem Cantilenz partem canenti iunga- 
tur, tum etiam vt artem difcant datum cantum T'efítudini adhibere , & difcrimen nouz veterifque Har- 
moniz , quz hic fuis ornamentis fruitur; é quibus pun&a litteris fubie&ta fienificant neruum leuando 
pulfandum effe totidem dextra digitis quot pun&a fubfcripta fuerint. Linez obliqua litteras coniun- 
gentes docent finiftrz digitos precedentium litterarum metationibus incumbere debere , quandiu fe- 
quentes pulfatz füerint. Cruces in modum fimplicium Diefeon efformatz docent füper quibus litteris 
digiti finiftrz tremere debeant. O mitto cetera quz fequente propofitione di&uri fümus, tantüm addo 
clarum effe quas chordas primi Diagrammatis Boéffetus vitaritin hoc fuo Diagrammate, & quas notas 
ámmutarit , id enim vtriufque comparatio docet. 299 


Vox fitperior praecedentis Cantilene fonis iun&Ea Tefludinis ab eodem Boiffeto, 
mxta nouam. F1 armoniam. 


—À— a ÓP 


vine Amaril- | ls Ton teint bru come ileff f'ait boute atoms. les Lys 


Ld "P L1 | " 


—— MF MÀ — —— -&--€-——-X-——————-—-&- ——————— 
———— AIE———$-—— — -— Q---—— —-— —-9--€--0--&--&- ———-Q--c€-— 
— X 4 -—-5———9-—— -9- — — ——Q-—— —-&-Q-—--——-9--9- — -b--9-—-Q--O-— 
—— A erem c en EMEN CUuewmee t Eder 
VE toxc poe cete erepto eer ur umionegres ceci 
vu ———— -e--7O- ——dQ--«--€--X-———— 

d & Ge 
/7 | 
eue oer M b aPcIgUnapuscrWper mee EE ims ada 
uptEEQEEEEO EO TEEERPEPELC- 
"uzsrlzDro zm. cec I 
: Ma e auris omnem e aes ——— rr — i Fo Less jlncm momen lemen ncc Lone: ] 
T4 gra- cecfflad- smi-  va- lle; Mass ta vertu qui pafre ta beauté , 


] Jo " "dir gl di od 


Oa MM MÀ —À— m Mns 
Bep a HO B 


———— fA 6--4-———32-——- «-e€—btr-9—€-—98————áo9—— 
opem beHe t qe pede e E ec uL 
Es rd P. M ÁÀ Áls koi pa Seni ROT e: "^ eu 


aee 


rece pe 2 rou qood ey 
Mp mie rm e EE cop MRE- mu. URN 
I: | e €— — [md ÀÀÀMMM — | ! 
—.. Deffous le Ciel 'avifa de — come. para- - ble Quema ff. dei 


1422s Le peppers 


— —7&--&-—1—-&-—-6—B-—-€-—--€--€--B-—7--€-—4&—— ——-e—p-e—11-9— 


pD—————MÀÁá———9ÁÀ"n -x--l1-—4H.-—— 
1 —À———Ó a a ———À RR óc «X--c--O-—— ———4- ens 
e S ai X vn « e 
C iij 
7 Lag TS oan P EK ED COL 


—————yo t IU Me ppt 5 Fe nio a NENCUTN CHE UTERE UUEREP T NREE S 


aig Liber Primus 
| PROPOSITIO XVII 


Diagrammatum characteres , & alia plurima ab aliis qui Teftudine canunt 
obferuanda defcribere; & explicare dextrz manus induftrias ; & officia, 
adco pulfande T'eftudinisperfe&tam Artem, atque Methodum tradere, 


La 
Cüm decimaquintà propofitione fingulos characteres explicauerimus , quibus fingulz vibta- 
tionum fpecies fignificantur , eofque feptem numero, quos hic etiam in fynopfim oculis exhibemus, 


fupereft vc alia quzdam ad Diagrammatum fcientiam neceffaria 
Figura feptemvyibrationut. fabiiciamus , ea praefertim quz inlezuaz manus induftriis compu- 


V^&g 455 € 7 "tantur, quippequa poftdextra tactum vnicum fola tangit Ícapum, 
, | »5| x] 8D] xal 2n folifque metationibus canit , quodalij dicent intu; canere : exempli 
gratia, (i feptem fequentes littera tangendz fint, primó tangi debet 
4 dextrz pollice, vtilitterá p fabiectà lignificatur. Deinde folo primo digito lxua 6 , Vt fecundo d Íc- 
quentes tangi debent, vtoflendunt characteresifti e litteris ( & d fuperícripti, Rurfusa nerui quin- 
ti dextra pollice tangatur, moxque tres fequentes littera folis digitisfiniftra. In exemplo fecundo duz 
primz littere 4b dextrá, 4 vero fequens figno vibrationisadfe&ta folà finiftra tangantur , quod quidem 
fequente methodo perficitur ; cüm tolletur dexttà ex 5, fernel trahatur neruus, eodemque tempore prc- 
manturp & 4 folis leuzx digitis ; & auriculari digito fiar fufpirium , fiue XÉYTHAM. — | 
Reliquam vero pulfande Teftudinis Ártem, 
atque Methodum valde peculiarem fequenri- 
S 79s bus tredecim preceptistrademus, quibus an- 
4b54 » b 4d,  ne&entur exempla : Sitigitur 
Prima Regula; Quoties punctum alicui lit- 
RAPRQSU TUN TNNT v begae fubiicitur ; tangi debet primo dextrae di- 
—— HX Ó| MÀ ÀMÀ——— gito, vbi deeft punctum fecundo: 


atqu c 


Primum Exemplum. — Seunduim. 


lnsesnene e PN 


quod à pri- 
p d moneruo ad quatuor vfque feruatur, reliqui 
mn la Wo Vn 0. — -T-7 enim inferiores tahguntur ,vt in primo exem- 
COMUBARITS o o pu——————-——  ploviderc ett, 
4&0 2d P 


Secunda Regula: Primo digito metatio Pri- 
ma b tangitur : cumque fuerint plures p, ita 
; vt omnes neruos litterà b notatos premat; li- 


xemplo fecundo videre licet : porró totidem 
nerui dextrá tangendi quot metationes finiftrá prementur, 


Tertia, Quoties littera p alicui litrerz fubucitur , pollice tangitur neruus litterá definitus : fed cüm 


illius cruri linea ita innititur, vt ipfum crus produci videatur in lineam rectam, omnes nerui quos 
erus illud attigerit , pollice tangendi , vti vides in quarto exem plo. 


Quarta, Si cruri p producto fuperimponatur pundum, vt contin 
tangantur pollice & primo digito ,ita tamen vt pollex neruum vni 
digitus, sn La 

Quinta , lifdem digitistangatur , càm lineola tranfuerfa cum puncto fuperpofito litteras fequitur, vt 
cernere cft iri fexto exemplo, quod fitcüm aliquis ex neruis inter pollicem & primum digitum inter- 
pofitis minimé pulfatur ; exempli gratià, fi nerui 253,4. & 7 codem tempore tangi debeant , 7 pollice tan- 


o innitatur, ac primo digito reliquià víque ad 4 attollantur iuxta 


git in exemplo quinto, plures nerui 
cum attingat, reliquos vero primus 


pun&um é regione primi nerui, docet duos aue 


o pulfandos attollendo , deprimendo veró cüm fe tenet puncum*ex parte 
fexti nerui, iuxta nonum exemplum. " 


Octaua , Quoties fecundi nerui diffiti , aut propinqui carpendi funt, femper pulfari debent pellice 
& indice, nifi fequens inc: demonftret in 


| dice attollendos , vel punc&um alterutti litterarium affixum 
doceat indice & medio pei ringendos; quz omnia cernuntur in decimo exemplo. 


Nenas,Si tres nerui tribus digitis abíq; pollice tangendi funt, punctum fübiicitur litterz &regione fex- 
ti nerui collocate, quo fignificatur hanclitteram indice reliquas vero fequentibus digitis pulfandas, 


luxta vndecimum exemplum :fi duo puncta litterz fubiiciantur, medio , fitres medico neruus pulfan- 
dus eft , vti videre eft in exemplo duodecimo, | 


Decima, Quemadmodum diuifiones Diagrammatis quz fiunt ope linearum diftingunt menfüuras, ita 
& notis Muficz vulgaribus fuperpofitis fienificantur, iuxta 15 exemplum, in quo ctiam alij characteres 
in fecunda menfura fubiiciuntur ex lineis obliquis, & circularibus compofiti, quos vocant tenies, hoc 
eft retinacula, vel moras, quód digiti finiftre premant litteras precedentes, quandiu fequentes aliis di- 
gitis premuntur. 

Vndecima, Notae füperpofitz docent quandiu digiti finiftreimetationibus inniti debeant ; fed nun. 
quam repetitur nota füper fequentibus litteris, quoties funt eiufdem ac pracedens littera valoris, feu 
remporis Iuxta 14 exemplum : hinc fit vtíeptem aut plures littere feinuicem cpníequentes Írpenume- 
co nullam notam fü perpofitam habe aà precedente nota regantur. | 


1Dé Inftrumentis Harmonicis: 


$ Z £a 
: 3 
EXEMPLE? EXEMPLIE |] EXEMPLE 
POYR LÁ MAIN DROITE. POYR LA MAIN GAÁYCHE. 
Faut toucher Faut toucher Cetrait quieff deuant l'accord, montre qual », 
da x doggt. da 2 dolet. fet toucher ls 1 doigt . ' dn uc ii 
j Pa. 4 Els Iu eL MN hu au pM i 
I e | Í | ; i WP tuens p i acc o eS j 
] [m prm cT 
4- b $ LEM 7 8 
EXEMPLE.EXEMPLE.[EXEMPLE.| EXEMPLE.| EXEMPLE. 
Faut toucher duponce | | Faut toucberdo pouce Faut toucherdapouce |. Fapt toucher da pouce. | Faut toucher du pouce la € €3. 
£0ui [éul« £9 da 1 doigt €9 du x doigt la 4, €$ dur EG 2 doigt la y, €$ les trors autres 
enfemble , enfemble. les deux autres « des dosgts [utpamns 
Lf. x15 51 a la c LemP occid 7o l «X d 
p^ vT 7 DU RUN CETITNBE P ARR. AUR cs L. i 
] at ood o ad al [. a e ] 
E uL am | | se xp 
4 UP | "2p HU | Í & i 
& * 
9 10 
EXEMPLELE. EXEMPLE: d 
Fauttoucher da x doigt Faut rabattra Faut toucher da pouce Faut toucher daponco Faut releuer — Faut. toucher da 1 
eneeleuant da 1 doigt. là ; C6 du 2 daret €9 da 2 desgt. das degt..— dag C$ do 2 la 
la Chanterelle . Chanterelle. 
L5 a. : 4 .s 
$us oc i n i diu M B e E W : I 
-—i -— RELATES -D cio u(-D o 
ci e: Ub nu diui "pa MN p 
| Jul RERLAINE : | 
CPI : ACRIOR Nm n | I2 | 
EXEMPLE. TL EXEMPLE. 
Faut teticher da x doigtlag, £9 les 2 Faut toucher da Faut toucher dia Faut toucher da 
, eMires lettres des doigts 42. dotgt'. 1. deggt à. dolgt. 
) femmans - 
Tus LX : TRNRNUR i: 
1 b. dee MT A aca cR DK E ! 
[oce LLL LL LL ———À 


Paus 13 
EXE M PLE. 
gaut tenir le cd de la 4 infques À la fin, Ed aimfi desautres . Il f aut encore zenirles doigts qué penuent 
: ferr à fatre les tremblemens , qu[quesd ce que L'ondes fefse. ; 


RI TDI ell p 


Faut fouchere[fgalementoifle depuis | Faut mettre lepouce [ura o auparamant Faut toucher du pouce C9 de 1 dot 
le z accord,ju[quesau 2 que de toucher l'aon efh lacrochuc, —— [vn apres l'autre» 


I ocssea ndun | 


Lu uo | b « UN 


i l : | ; 1$ | ; 
EXEMPLE. | EXEMTLE. E X-E-M P.L. | 
l 
i 


| i-o bos ddl binipbui s 00H HIP co Mom d ] 


l e e L *"c*'4 | 
| | 


DE RENE eue o4 Leurs pL Mu i iL MU NOR UT 0 CLETOMIS UR 


—€———Á—— 
——— e! 


Ih us uet tse | XUTONUETILDUIMEUL.- Jonidisdesaied NEM 


e 
3 
i 
(d 


24. — coo Liber Primus 


Duodecima, Cüm fufa fuperponitur vnice litterz, vt in exemplo 1j,ín quo fu perponitur aneruiter- 
tij, fequiturque harmonia, manus vtraque difponenda priufquam Carpatur 4 tertij nerui, hoc eft pollex 
fuper 2 neruo nono fequentis harmoniz colocandus; id enim ad celeritatem pulfande Cithar pluri- 
zig gin denique quoties 4egucua pollice & indice confieri debet, p prima litterz, punctum 
verb fequenti (ubiicitur,& ita de reliquis femper vna intericaà, à qua punctum abeft, vt fciat Cytharos- 
dusà fufa víque ad nigram,hoc eft femiminimam notam occurrentem, pollice & indice alternatim ner« 
uosomnes fequentes effc pulfandos, Ex quibus omnibus fi quando nonnulla fiant aliter ab aliis, non 
inuidemus, vtvtfit;Baffeto Cytharceedo praftantiffimo cedit optime, quàd hac methodo fuos difcipulog 
Lutetiz inftruat & informet,quam fequentibus fexdecim exemplis illuftrauimus, nullus vt fit inter Mu. 


ficos Europzos qui hanc Artem animo non complectatur. 


Si quis autem titulos Gallicos illius Tabelle non capiat ; ea Latine damus; quamuis non indignum 
exiftimemus fi noftrum idioma diícant exteri. | 


Exemplum 1. vausus dextra: pulfus indicis, pulfus fecundi digiti. E d. 
Exemplum 2, enanus finiftra. Lunolapracedens barmeuiam fignificat primum digitum extendendum, 
Exemplum 5. Pulfus pollicis. : 
Exemplum 4. Puifus pellicis folus. —— 
Exemplum 5. Pollice €» indice carpitur. 
Exemplum 6. Pollicee? indice. descen ; 
Exemplum 7. Pallice neruus 4.1 , fecndoverà digite reliqui duo pulfentur. 
Exemplum 4$. Sextoe* quintopellice ,veliquitribüus digitis fubfequentibus. 
Exemplum 2. Index attollat: index deprimot. 2i pc 
Exemplum 10. Quintus pollice , c primusindicepulfetur. Polliee c fecundo digito. tudex attollat. ludex ,tortiw, d 
medicus primusa nernutm tangat. : Cf. 
Exemplum rn. Indice ters, reliqui fequentibus digitispalfentur. Mediu digitus palfat. 
Exemplum 12. Index pulfet.. Medicw pulfet. T x 
Exemplum r. Premenda efi metatio € merui quarti, Cv ita de reliquis v/que ad fines. Sed C digitis qui vibatiani 
Lus de [mmantur , ineumbendum, deneu fiant vibrationes. : 
Exemplum r 4. A prima Confonantià ad v(que fecundameomnes nerui &qua celevitate pul f[eutug , 
Exemplum r1. Incitmbat pollexneruo nono, prisfquampulfetur a, eui fufa fuperferibitur. 
Exemplum 16. Pollex C indes veciproc? pulfenr. 


Corollariutn: 


Supereft vtexempla Cantilenarura penesifta przcepta defcriptarmm afferamus , nifi tamen eruditioz 
res preceptis conzenti cetera negligant: adde quód duodecima propofitio clare fatis aperit artem Ta- 
bulatütz .&1 plura (ubiungar, quz fi IPEUTMUD optime canes Cichará, caius cüm varias Harmoniag 
füperiüs explicauerimus , nunc modum fidium cligendarum, fine quibus reliqua funt inurilis, breuiter 
«radamus us : uf. 

Porro qui plurz circa Diagrammata Teftudinis defiderat » fcripfit Vincentius Galilei Fronitmo Dialogo 
fopra Arte del bene intasolare anno 1585 ; vbi numeris vice litterarum more Italico, lineifauc re&is , & ha- 
snatis vicenotarum vtitur, & multe circa regulas Muficz compofitionis prefcribit, Edita eft etiam T9 
bula Romz 1614à Chriftooboro Blanco, quz docet artem De mparare di formare Pafagi C fug.abe, c inta - 
sui per il Liuto, Grauicymoalo, Vielexe, €" Viola da gamba : quibusnoftrum Adrianum le R. cy facile pratule- 
rim cum ob notarum pulchritudinem , tum ob exempla, & pracepta. Sed & fi quis fuperiora intelle- 
xerit, nullo indigebir: quod enim fpectat ad exempla, Petrus Ballardus quotannis librumintegrum 
edit, quo przftanuffim orum totius orbis Cythareedorum Cantilenae cuiufuis generis continentur; quod 
quidem aufim affecere decantu Teftudinis, in qua pulfanda ita przftant»o, vel ;o noftri Galli inter 
4000 qui eà vtunrur, vt alterinon cedat alter , & reliquos quifque Difdiapafon fuperet ; at ver in pul- 
fandis ceteris inftrumentis noftri aliquando cedunt exteris. 


PROPOSITIO XVIIT. 


Difcernerenum fides propofita aptz fintadinftruendam Teftudinem, &fo- 
nos firmosac ftabiles effecturz finr. : 


Cüm inftrumentorum neruaceorum harmonia, illiufque gratia maxima ex parteà bonitate fidium 
pendeat, operzpretium eft vt bonorum neruorum figna quzdam veluti prognoftica tradamus, ne quis 
cogatur eos e inftrumento tollere , fi quando abíque przuio examine illos Teftudini adaptarit. Duo- 
bus igitur fenfibus, putà tau, vifuque explorandi funt, enimverotadtus facile iudicabit de zqualitate, 
atque leuigatione, hinc fit vt ceci re&é depréhendantan nerüi (int apti , vel inepti Cithatz , & aliis in- 
ftrumentis, eà fiquidem magis tactui artendunt;quó maior fpiritum copia deriuatur ab oculisad fenfim 
ca&tus,quandoquidem eb robuftior eft fenfüs operatio, quó paucioribus intenderit. Hinc feliciüs cedit 
illis qui vni ftudio, quàm qui pluribus vacant: quantá verà tactus , & auditus fübtilitate atque folertià 
czci polleant luculenriffimz , atque frequentiffima experientiz docent. Sed ne hoc figno decipiantur, 
qui vifu fruuntur, oculis iterum neruos explorant, qui fi duas in partes fcindi videantur dum inter pol. 
licem& indicem extenfi medio , vel medico carpuntur ,& acrem verberant, idemque faciant in quáuis 
fui parte , quz paulatim ad examen reuocatur , certum cft neruos iftos optimos effe, nifi quid aliud nulli 
fenfui obnoxium contingat, - SEL 

Siveró neruus codem modo percuffus plures lacinias oftenderit, adeovt fila difpería in illius motu 
horizontali appareant, certum eft ncruumad harmoniam ineptum effe : qua duo figna duabus figuris 
i | z . . fequentibus 


Jens YES C P eibez uio; " C Y E MUSEI - T— Xx. d MET a " v - : Be É 
- : i 


De Inftrumenus Harmoncis; 25 


fequentibus explicantur, quarum prima bonum neruum , fecunda in eptum refert, fimulque doeer aua 
ratione nerui manibus trahendi , atque pulíandi fint. Ne veró quid huic tractatui defit, iuuat Pandure 
figuram addere. : 


ME v 7 Aes 
V MK ASIN 
/9/,em io m ete 
A. )2// gi Ni]; g J 


E 1/77 um. 
e 


e. 
ie eC 


/ 
e / 
T. /, 
7 di : 


n 
—— 
— Ld 


E 


ess 


| PROPOSITIO XIX. 
Aliud Citharz, feu T eftudinis genus, quod Panduram appellant, explicare. 


Cüm iftud inftrumentum eundem chordarum numerum , & indem ac Teítudo przcedens Harmo- 


TIE: 


niam habeat, eodem etiamloco debuit afferri, Illius autem figura peculiariseft, vrex illius tabula in 
orbem efformatà conítat.Preterea magas EF obliquus eft,vt chorda tenuior & aliz ad decimum fidium 
ordinem accedentes paulo breuiores fint,atque adeo cantatrix acutiores fonos edat: quanquam alij ma- 
lunt re&um equuleum qualis eft in aliisinftrumentis. Rofa vero D confpicuae(t,& C oftendit locum;in 
quo iugum excipit tabulam. Collum manubrij B A re&um eft, & collopes fuos 18 eo quo cernis modo 
difpofitos habet. Corporis feucarinz craffitudo ttium propc digitorum effe folet: (ed chordz funt z- 
nez ,vel argentez , quarum craffiores replicari ,atquein funes torqueri folent, vtfit in Ciftro , de quo P 
pofteà. Quidquid autem de Teítudine dictum eft, Pandurz congruit, cuius vfus propemodum exoleuit, 
" propter adalia inftrumenta , & primbm ad Manduram, quz Teftudo minor appellari poteft , acce. 
amus, 


Vo amr Am - —— " i 
 admmm CU itam n AO 3 Mc bain nc 8 c a De, ilios A peto a SOR TL eo aee ge. ELM x TNT ie — "à : - » - REL - - — 


ics acsi eite dium. cnt: itp os ia ert É Qeot c dafermmcu . MBRIR ags.. ces NE 
qi max. ALAC8 a RR : a nuin ento cu oedal*is 


Liber Primus 


PROPOSITIO XX. 


- Figaram, Concentum » Diagrammata, & vfum minoris "T'eftu dinis; fei 
' Mandurz proponere. 


Hoc inftrumentum appellari poteft Miner Teffudo , qu& quatuor aut quinque conftat neruorum ordi- 
pibus, quanquam alij fcx,oéto,imo & quatuor decim vtantur, Hac autem figura quatuor duntaxat nec- 


——LR--HC 


uiis inftruitur Equuleus eft inP. Iueum P D E diuiditurin nouem'gradus litteris b,c,d, &c. fignatos, qui- 
bus totidem fiunt Semitonia. Adde ceruicem P H, cui quatuor collopes deftinati neruis torquendis in* 
feruntur. Omitto conftructionem,quippequz non differtà conftru&ione precedentis Teftudinis.Por- 
1b cernitur Concentus notis Pra&ticis defignatus adlzuam, quarum prima facit fonum omnium gta- 
uiffimum in C, fol, vt, & neruo craffiori D C A refpondet , diftatque per Diapenteà fecunda nota in Gre 
fita; àqua diftat tertia nota per Diateffaron : denique quarta diftat eodem interuallo à tertia , quo fe- 
cundaà prima: quanquam fzpenumero remittitur quarta nota vno tono, velfeíquiditono, quod quin- 
tà, atque fextà notà fignificaui. Idem veró Concentus ad dextram litteris defignatur,qua fuper quatuor 
regulis ,feu lineis neruos quatuor referentibus fcribuntur, vt fciat quifpiam quà methodo & arte huic 
infttumento conferri debeat Harmonia ; conftat enim litteram 4, vbicumque fuerit, neruum integrum, 
fcu liberum, alias veró litteras reprafentarc gradus, feu diuifiones nerui cui irfcribuntur. His pofitis, 
dico fuperiorem Concentum referre primum Concentum notarum, atque adeo jb nerui fecundi cum e 
primi nerui ,f tertij cum 4 fecundi , & b quarti cum 4 tertij vnifonare. Secundus , feu medius Concen- 
tus litteris expreffusà primo tantummodo differt , quod f fecundi nerui fiat vnifona 4 nerui primi; . 
quemadmodum differt tertiusà medio, quod e fecundinerui vnifonet cum 4 primi ,cum qua 4 fecun- 

di facit Ditonum, vt conftat ex his tribus Concentibus per notas exprelfis  adeovt folus primus neruus 

remittatur, vel intendatur, dum alijeandem tenfionem tetinent. 

Notandum eft autem inftrumenta tantó faciliàs ad Concentum redigi collatione facta b,c,d, &c. ner- 
uorum craffiorum,quz faciunt Vnifonum cum 4, tenuiorum,quo faciliàs Vnifonum auditu percipitur, 
cuius cüm exacta ratio meliüsaure deprehendatur, quàm ratio Quintz,vel etiam Octauz,in harmonia 
facienda adhibendum eft : alioquin enim fiquis Manduram , autaliudinftrumentum foclarum Quinta- 
rum, Quartarum, aut Ditonorum opead Concentum redegerit, vix vnquam perfcius erit ,vt confta- 
bit ex Vnifonis eidem applicatis concentui. lam verb Diagramma Muficum iftius Mandurz aggredior, 
quz fcribitur fuper quatuor lineis, vt conftat ex libro Tabulature, quam Prefcótus Muficz Regia, 
De Chancy ingenio feliciffimus pro Mandora paucis abhinc annis compofuit. 

Itaque fragmentü illud Diagram matis ad lcuam pofiti, ex 16 pagina libri predicti fumptá explico, 
in quo primus character,hoc eft té pus imperfe&um menfurz quam Binariam appellát,tres verolit- 
tera ita difpofi atz, quz fpe&átad ,'T primum , fecundá &tertium neruum, fignificat hos tres neruos 
dextrà imanu, f codem téporepul * fari debere,quotangitur f fecundi;alij nepe duo folà dextrá pul- 
fantur. Porro 4 notanigta, que dicitur Semiminima , quaque pradictis litteris fupraponitur, fignifi- 
cat durationem fonorum , quibus exprimuntur. Sed aduertendum eft hanc femiminimam , aut quam- 
cumque aliam notam omnibus aliis litteris fequentibus inferuire, qua carent notis , adeovt quzlibet 
litterz,vel quilibet foni litteris refpondentes idem femper tempus obferuare debeant, quod anteceden- 
tcs littere , quoties nullam fuper fe notam habent, vt tractatu de Cithara ditum eft. | 

Itaque littera c primi nerui tandiu durat, quandiu littera d fecundi nerui, cui fufa; feu cbroma Taper - 
ftat ; idemque dicendum de litteris fequentibus ,qua notis carent, quarum nempe tempus à praccdente 
nota repetendum cft, T enr vau 

: Que 


: * L 9 3 
. De Inftrumentis Harmonicis. 27 

Quz quidem explicanda fuere , vt quifpiam cert fciat quor fint tempora, vel menfurz in qualibet 
vnius, vel plurium parcium Cantilena, vt exhoc conítat , quod nunc explicamus, Diagrammate tribus 
menfuris conftante, quarum prima vnà nigrà,vnà fusà, & alia nigrà exprimitur, quandoquidem fübin- 
telliguntur vna fufa & alia nigra:aliz veró duz fequentes menfura fuis ctiam notis tam expreffis quàm 
fubintelle&is conftant , enimvero diftingui folent menfurz fingula: Diagrammatum lineolis perpendi- 
culariter quatuor neruos fecantibus. ds / 

Sunt & alij chara&eres explicandi, quosintet punctum litteris, verbi gratià c prima menfura fübie- 
Cum monet neruum primum, qui pulíatur, digito leuandum effe, non veró deprimendum. Linez obli- 
qué afcendentes, & in arcum efformatz , quz hic in prima menfura cernuntur , fignificant digitum non 
elfe tollendum à littera precedente, quando fequens littera, vel gradus littera tangitur, hoc eft digitus 
adhuc debet ptemere 4 fecundi nerui, quando digitus alter pulíat 4 nerui primi: quod quidem obfer- 
uatur vt d & d Confonántiam efficiant , quz hic eft Quinta, cóm enimneruus primus & fecundus manu 
dextrà Diapente producant, certum eft idem Diapente fieri à 4 duorum iftorum neruorum. 

Supereít crux, feu Diefis, quz fcribitur in fecundá atque tertià mepnfurá,quaque docet bis.aut Quater, 
iuxta digitorum egilitatem, neruum fuper littera f vibrancum efle , vtfiat fonus ille uiemnulus qui 
maximam gratiam Cantilenis , atque fonis conciliare folet. At vero fingulas Diagramtuatum Harmo- 
nicorum circunftantias propof.17. adeo luculenterexplicauimus, vt nullà hic difficultas fuperefle poflit: 
attamen Diagrammata Chancyeia anno 1629 editacenfulantur , cuius Allemandam ad calcem prop.2a. 
afferam , vt ftudiofi ex hac Tabulatura Manduirz genium , atque proprietaiem concludant. 


-. Corollarium. 


mentorum Diagrammata, & viceversa transferat , cüm tamen illud fit adec promptum , & facile Mufi- 
cam callenti , vein illa commutatione ludat, Porrb huius infttumenti fides pulfantur digito, vel penná, 
quam tenet Fidicen inter pollicem, & indicem manus dextre, vel anne&tit annulo :eftquein eo nurifica 
Mandura, quód quatuor neruis omnia propemodum, quz Teftudo maior , auribus exhibeat, & fono- 
ram acumine integrum duodecim Cithararum Concentum, & haritoniam facile fuperet,ac inter eas vt 
fulgor intet colores emicet. NU | 


PROPOSITIO XXL 


Citharz Hifpanicz, figuram, conftructionem , Concentum ; percuffiones, & 
vfum explicare. | 


Li 


Idem huic Citharg quod reliquis inftrnmentis contigit , quippequz quatuor duntaxat netuorum or- 
dinibus olim inftru&a fucrit , quam lib.2.de Inftrumentis Gallicis videre eft, 


A EENINUNUGSGPRERUDENND. 
SENS 


Sequentem vero figuram quinque fidium ordineshabétem hic affero,vt nous veteri comparerur;hac 
«utem habet harmoniam à latere ; (ed quia minus perfedté formata eft, Íccundam longe pulchtiorem,& 
rypiszneis expre(fam affeio, in qua cernütur omnia que adiftius Citharz theoriam & praxim attinent, 
Sitigirur Cithara A E , cuius ceraix octo collopibus transfixa B A. B ponticulus , cui fübiiciuntur octo 
metationcs litreris j c, &c. defignatz in fcapo B Q , cuius longitudo eft fubfefquialtera longitudinis ta- . 
bulz CE. Rofz veró vmbilicus vel centrum duplà feré magis diftat ab extrema tabula E quàm à C.Ro- 
fa H fepeflofculis ornatur, & cüm (it triftega gradatim diftinguitur,& affurgit, vel illius vmbilicidecuf- 
fatim foliantur, Equuleus F G binas volutas tametfi non neceffarias habet. Porro fundum aliquando 
planum eft inftar tabula cui parallelum exiftit , aliàs verb fornicis inftar obtufiüs concameratum eft, 
D oftendit coftarum latitudinem,quz eft trium aut quatuor digitorum. Deniq; nerui quinqueconftant 
ordinibus, quorum vnufquifque duos neruos zquales,& vnifonos, quanquam fzpenumero primus or- 
do neruum vnicum habet, 7 : | 

Quod ad Concentum attinet, quatuor modis notatur ad latus dextrum huius Citharz, primó quinq; 
notis, quarü prima incipit àG re, quz chordz, quinta tribuitur à noftris Citarosdis,licet Itali primam nu- 


9 


- C(——RÓT(€Ó—M m — | » H " — - - - . " 4 " RIO emer ——— a ANERNTESUERS 0 
Mini m i. sc NE mn I7 SP ectiagdttiieoe Baecnit bli AB GR a rtt Ra acr ABI iile seno ae aec à 


s BER Or ggg P ERNEUT on ac e qum. p aes 


f demam P Des Vue lie Sapa UN TES Duce Monaci 
- ís d sees 
- 7 72 E 220 — - 
i | | | I | s n " e S 
ru 28 Liber Primus 
D d  fscuhdá nota; cui 4 fuperfcribitur, afcendit ad Diateffaron ; tertia defcendit in Diapen- 
Du | metent ; adeo grauior eft prímà : quarta , fcu penultima ad Ditonum ; quinta denique omnium acutior 
(UT E Medal Diateffaton , adeovt hz quinque notz quinque neruorum ordinibus refpondentes 
l d antHs RE, SOL, VT, MI, LA, vel Italorum more, & ordincinuerfo; LA, ML VT, SOL, RE. 
I i ! VN By ] 
Lr ^ | : A P 
WII Bid $ "p S : , id 
| DURO CDU ERGO f: | 
^ Wd 2c 9 3 VRUPRT CENE OSA. / 
: | de-2————3——2—— —A 3 3 " 
b pcc —34—2—2—,1—33 - , 
i AS nec bebe Ine co 4 
P» ORE 36 or MD ME» 4 E £—31— 
»! d 
i i b pope r A—dbees 
1 4.4 2 $8.9 4 1 dT 
i Bae. Cc. p cs 
Ta EORUM Spas ow 18 
i jit —C€- c. € —b——e- 
* m WVexeue c eoe IO 
| Q e 2 NE 


minm 


MEE. nt 


(— 
A [ z 
XN 


DN 


! 


be 


IAUH Fox gnej eM TU, Ju p 
Amr deRogp fece 


Tres modi reliqui litteris alphabeti Praticis familiaribus vtuntur; quorum primus incipità duobus. 

& , quibus fignificatur Concentum hunc incipere à tertio neruo,, qui primo ftatuendus eft in aliquo 

htongo certo, & immobili; cuius fubinde c fiatvnifona 4 quinte , vt conftat ex numeris vnicuique 
Bier fuprapofitis;c vero quintz debet vnifonare cum fecundz; cuius 4 vnifona eft « vids A 
admodum ( quartz vnifona eft 4 prima. Hinc alijduo Concentus fequentes re&é poffünt intelligi, 
quandoquidem littera cuiuflibet nerui inferioris Íemper fit vnifona cuiuflibet fuperioris : vnde conftat 
maxima Vnifoni vtilitas quod fingulis inftrumentis quamlibet harmoniam tribuit. 

Iam veró füperfuntDiagrammata duobus modis in latere finiftto defcripta, quorum primüm morem, 
atque methodum Italorum , fecundus Hifpanicam refert ; quodlitreris 1 & E pra fixis fignificatur. Illi 
fiquidem numeris quamlibet tabulaturam, hi veró, quemadmodum Galli , litteris exprimunt, Breuiter 
autem quibufdam exemplis vtrumque Diagramma explico. Itaque fupetfcribirur T initio Diagramma- 
tis Italici, cui fübiicitur alius character in Hifpanico , idem protfus fignificans, hoc tantüm difcrimine 
quód duo nerui füperiores Italici fint iidem cum duobus inferioribus Hifpanicis ; nemerus vero 5 füb 
eruce pofitus, fignificat digito finiftrz tangendam metationem c tam vltimi quàm quarti nerui: Qua- 


ropter 
" prop I 


— 


z 
J 
: 
gt 
i 
Y 
D 
h 


" - v e ; 
De Inftrumenus Harmou'cis. 20 
propter Concentus crucis duos folummodo finiftrz manus digitos requirit : fi fint tres numeri,vel lir- 
terz , vt contingit fub A, tribusdigitistres metationestangendz (unt: fidenique fint quinque numeri, 
quales cernuntur fob H, quinque digitis vtendum eft. 

Porró finguli Concentus Italicifingulis Hifpanicisrefpondent, vtex fola quinque linearum Hifpa- 
nicarum infpe&tione collata cum quinque lineis Italiciscenftat. Galli veró litteris, vt Hifpani;non verà 
numeris vtuntur ; quanquam nilintereft quibusvtaris. Supereft vt huius Citharz varias percuffiones, 
feu maius verberationes, quas nos Zateries appellamus , illarumque fpecies explicemus. | Sunrautem 
duz fpecies precipuz, quarumena Bizaria, feu dupla, vulg dicitur, alia veró Termaria , fcu Trpla, Prima 
folis duabus verberationibus conftat, quarum prima fit aícendendo, vel defcendendo , iuxta Cirtharoedt 
libitum , fecunda fit motu contrario. Patum autem intereft num vno, fecundo, aut tertio, vel omnibus 
digitis, neruos verberes, quanquam vnico digito fiafverberatio afcendens , que fi duplicetur, quatuor, 
fiiriplicetur, octo conftat idibus. 5 

Quando verberatio fit füb tripla menfura, fimplex tres i&us complectitur, idque defcendendo vel af- 
cendendo, iuxta Cantileaz fpeciem,quod fole in iagrammatibus annotari.Si dupliceturrhac menfüra 
tcrnatia,quinque ictus habet, quorum quintus fit defcendendo ; fiue primo folo digito, fiue pollici iun- 
&o, itavt ictus digiti facile fatis ab i&u pollicis diftinguatur, licetambo vnico rempori deputentur; fo- 
lum tamen neruum tenuiorem pollex tangeredebet, fiueaícendendo , fiue defcendendo , càm digitus 
femper neruos omnes verberet, Notandum eft autem duos neruos liuius inftrumenti femper effe libe- 
ros , fierique verberationes delicátiores in parte C , vbi fcapus tabulem excipit; alias veio füperipfa 
Ro , alias denique vbi Citharedus voluerit , ab equuleo víque ad merationem ;, & vltra. Nunquam 
vetó maius quàm fuf tempus debetintercedere inter pollicis & digiti verberationes, quz fiunt fo- 
lummodo fimplicesin difficilioribus Cantilenis. [1 j | 

Porro Tabulaturam huic inftrumento plures accommodarunt,de qua librumfcripfit Ambrofius Co- 
lomna Mediolani anno 1627, cuius titulus Inzauolatura di Citbara Spagnola ,in qua multas Cantilenas ha- 
bet, quarum nomina paffacalli ,tam fimplices ,quàm Paffegiati, Chiacene, Xarauande,Foliat, Spagnolete, Paua- 


Canzonette. Alium etiam librum edidit Ludouicus de Bricheo Hifpanus Lutetiz anno 1626 , quo tradit 
methodum bac Cithará canendi, quam vocat T«fver, & templarla Guitarra, vbi multas Cantilenas profert, 
quarum notnina, Efpagneleta,Sarauanda, Scguedillas, Quartil/as , &c. vbifuprà. Placetautem illius alpha- 
betum , quo varij huius Citarz Concentus exhibentur, eadem methodo referre quà noftri Galli Citha- 
xeedi, quos inter füpremus arbiter cen(etur peritiffumus Martinus , vel etiam Hifpani, aut Itali vtuntur. 


Diagramma Ialicum. 


owADBMOCUO CHE BoG II I B LIUM INO Q. 
d C b b b d od ub d 
"Uv bhbodqo bewge dodT c x. M ub id 

cm Qe c bsdeced cc bd b 
Mo. o £o deus cdidu uec d db.b e 
"vene dvi, TE Ie d b b ' x 


l rA OR Lom v2 4. 5 7 .bD 
c did b b b bb 
Codd de bebob b d. b "mu 
eeu popa Ro doc ibm. 
"^ Rile-dideudi dedi por 
cow Bod dd 15b wot 


Hinc fit vt folislitteris vel numeris ad defignandas Cantilenas vtantut , vt conftat ex lis quas predi- 
&us. Ludouicus de Bricheo Cytharoedus 1626 edidit, quasinter vnum deaduentu Reginain Galliam 
ita cecinit : | 


Áo ocdnd : Yo 3.2: T to4 4. gie 
Des embarca en Bordeaos. el fol el fol de Ejpatia. tocan los clarines. 
2 rj T 3 41 odes Eod reo4 see oct 


Los clarines tocán. trompas y caxas. tocan tocan tocan trompds 
QUE POUSSE CRUS p ue 3. 4 
T caxas tocan. tocan tecan trompas  caxas. 


Reliquam cantionem , hoc eft quartam pafacallem folio verfo 17 quifpiam videre ped 2 eamque Ci- 
tharà canere , modo fequens illius alphabetum , feu analemma generale memoria comp'eesatHre 


D ij 


GU UEROMENAETT cn e : 
age nera HERES ni o TRA 


COINUEBIEDNN Pcia e us oe PRECEDENTE LAESA 


Liber Primus 


Diagramma Catholicum Ludouici. 


Likes cunc ens ea RR 


e E 


Quibus omnibus litteris fignificatur digitos finiftrz metationibus fcapi applicandos, quas ille defi - 
gnant : exempli gratià , primusordo iftius Diagrammatis oftendit litteram 4 primi, atque fecundi ner- 
ui; &'c quinti effe premendss digitis finiftra , quandiu dextrà quinque nerui verberantur, quo- 
rum 3 & 4 libere, feque totistefonant ; idemque de reliquis efto iudicium, At vero deeft valor,feu tem- 
pus cuiuflibet verberationis , neque fcitur an fides verberari debeant deprimendo, vel attollendo dex- 
| tram nifi figna temporis,'& eleuationis atque depreffionis adhibeantur: que duo etiam abíque notisad 
"n duplex iftud przftandum officium comtnodis fequenti rationefupplere poffumus. Sit v.g. primusordo, 
| £ feu'Concentus Sarabandz , dico breue ; inuerfo fuperpofito ,.quemadmodum longum hoc ca- 
d ra&cre qui fequitur -- , eleuationem vero pun&o fubiedo , vii videre eftin hoc exemplo, pro- 
« bénotaripoffe; qua tamen cim vnicuique libera fint libens omitto. Notandum eft autem huic 
4 inftrumento Caflaneolas re&é adhiberi , quippeque fuis frequentiffimis percuffionibus auditorum 
animos mirà voluptaterecreant, atqiie in huius Citharz fonos nouam velut animam influunt : quan- 

quam illarum figuram in librum de Inftrumentis percuffionis referuare malim. 
Placet autem hic exempla duarum Cantilenarum ab egregio Citharedo D. Martino compofita» 
ium hic addere, vt quifpiam huiüs inftrumenti Praxim facilius atque perfectis complectatur. : 


Ve eio ge e s [o orm T RE 


COTECEREGAQ 
RS Nu 


E RE cm 


- eAllemanda litteris Citbare E iffanice notata. 


xD PIIIITT DUI 1IPIMI 
VE. ouUls A-——H--9-— --—B--&--5--d- —-—-£ VTEIEDIOE: Ba «ARAM Qc aemper des or om 
(D "H9 ———-e-—-|-9-—-9-36--- -— - —£-e- 9- 9-9-— 55-9. — — | 
"aput: —— 07 OCT QUMMMCAERANB (pam cur 0 qoo oett um 
(0d M eM 9-4 9-— i- 96. 8--e-— 9 — B 


PILOIDIIS RIIITII LHIDI DGDNHDUT 
pan 2109 pea aeuo cow Ee 7*1 
— d B-———--B-——-Is.—&--e--2--e--9- —-|- -e-——4-4—|-: — —-e-—-—L- 


S -i UE US cia tU etesee ete xp eL. 
E EO her d -€-— 9-———---e-— d $-—|-e-—-&--e-—- -— 


TES ol 70er -|^1-78--€- —-8--B-——-— d£ Fe e—-- 


Küur Pci 


—|--e--29-— -8--0-— | £--5—29 -|--£ 5 
denm cl us ucc xd E i. 
U aas 


MU S € ——— -£—P-——- —dP-d-————-EA —— MM s ——————————— X 


Po RM -—- —À--- —— ——— —£-——— m rt € € Ó—À— lla | ea. | t ÀMÀMM MÀ MÀ UM P Pl B —ÓÀY Ó——iity 


dee 9-- 70-1 0--5--$- -—M—M—————MM———————————— 
uf 121 | | : S'arabanda. 
LTRECIL PTPLTL CTPETL f12[031 
EM JF e-— M -—  -————B---——)|---8--— —— PAZ 


Li ] e-— eui I EETEer—e—M ee es goi dear eee $r 
| TO EM —l-e--e-— — à$-—L-—-e-—-$-—— 3 
d——— e —— |[-——— 9 e-— — |--— — — .8-— |-8--9-— -— — 9l. 


DERBI ILU PDB eot] PLIFIy 


; | 
HIEe8g m BRLIUI 


x Ae Àj 49-9 9- — — I-8--6-— 3 3--9-—|--9--8-——ÀdB-—lL e. 


d — d£ —- 9-8 — d-— —- |I $-— $e —— 
docentem IRR esce ee. 
-p$——x Fo MreRHET-—9-————dFL$-— ——--e-——- mcer TT 
d o97——— 9-0 nid 99i re ad * 


& cal 


LJ 


i pez, O-—C-—— 4 m ptt tÓ—— quint oan 


De Inftrumentis Harmonicis; 
PROPOSITIO XXII 


Ciftri figuram , partes, Concentum , Diagramma, & vfum explicare: 


Quamuis rarior fitin Gallia Ciftri vfus , & iam contem ptui habeatur , non debuittamen hic preterz 
mitti, ne quidà Le&ore requiratur : eapropter illius figuram affero, in qua N M L tabulam, E B chot- 
das eneas,G H equuleum mobilem,I K Rofam,A B ponticulum,T V B vndecim collopes ceruiei T AB 
infixos , & vndecim chordis torquendis deftinatos, P Q coftas , feu latus; denique A B C D fcapum fe- 
piemdecim metationibus diftin&um fignificant,vt conftat ex 17 alphabeti litteris Pc 4, &c. víque ad T,à 
quibus fua nomina fortiuntur. Porro metationesiftz cenftant laminuliszncis,cum in aliisinftrumen- 
tis fiant ex neruis,» Quod ad Concentum attinet , quatuor notis ad lzuam exprimitur , quarum prima 


| mnlll 


SEED 


chordam tenuiorem feu primam, fecunda fecundam, tertia tertiam , quarta denfque quartam fignificat; 

uz cüm in aliis inftrumentis foleat effe reliquis craffior & grauior , in hoc tamen , vt & in precedente 
CitharaHifpanica,tertia chorda tono cft grauior. Notandü cít autem primum,tertium,& quartum ordi- 
nem chordarum tribus chordis cóftare,qus vocantur focie;feu cemites fiue fint Vnifonz, fiue dux aÍcen- 
dant ad O&auam,vti fit in aliis inftrumentis. Ordo veró fecundus duasfolummodo chordas habet.Càm 
autem prima , feu grauior chordatam quarti quàm tertij ordinis fiat ex chorda reduplicata , &in mo- 
dum funiculi contorta, placet eas fecunda figura reprzíentare, in qua mctationes alio modo , quàm in 
prima difponuntuf ; funt enim fimiles in reliquis. Sed càm non definit Ciftra fex chordarum ordinibus 
infttu&a , quorum vnufquifqueduplici chordá conftat , fexque propterea notz ad Concentum expri- 
mendum requirantut, addo tertiam figuram, cuiustabula F C H G paulo vidctur rotundior , aut cert? 


Harmon 
Cif per 
Voifonum. 


[! : [] yg 
4 Liber Primus 
latior; G vero neos claunlos oftendit, quibus pe&tinis nomen induat Lytofabri, Prztereaceruix & 
verticilla A DB alio modo- difpo- je ipe pou j : 
nuntur, hzc enim infiftunt iugo pét- 
pendiculariter, càm in aliis figuris 
fintei horizontalia. Concentus au- 
tem his fex vocibusdefignatur, LA, 
SOL,VT,MLFA,RE; vtin aliis 
duabus;hifce quatuor, SOL,FA,VT, 
RE,velLA, SOL,RE, MI, Romx 
veró Ciftris decem chordarum ordi- 
nes habentibus vtuntur, quibus dant 
fequentem harmoniam , quam poffit 
quifpiam ad Praxim redigere, hanc 
enim ad me mifit D.Bouchardus vir 
eruditiflimus. BREST EAE 


Harionia Ciflri yo ordinum. 


CIS T8 DOESCÓNUR -—— 


— | o À— fo | o À 
[o ei — 
e 


(Rees mienne yu. f meme aei MESRINE I 71 
v pu — reds d — e — nnd $ 


p. — eo —- o [nat X er MÀ lo -$-- 2 ed cse | coca tre ne 
— 
| P—— 


— - p— n samt. omnia eM —| — 
" 


118 ER. ^2 pU) SOLD ORA TOR IURE SLM BUS S 
p 

Omitto mille Concentum genéta, qua tam huic, quàm reliquis in 
vtconftatex variis combinationibus, hexachordi,& aliis, de quibus fufiffimé libro Cantuum diétum eft, 
Porro Ciftri tabulaturam libro peculiari edidit Adrianus le Roy anno 170, de qua neceffe nonet v1- 
lum fermonem inftituere , cm fatis ex di&tis de Teftudine intelligatur , fi quid enim in penna, quà pul- 
fantur chordz notandum erat, dictum fuit, vbide penna Mandurz, quanquam digitis pulíari queat. Vt 
autém clarior euadat iftius Citharz vfus , videatur liber Tabulaturz huius auctoris, nos enim exemple 


fequente contenti erimus. 


ftrumentis accommodari poffunt, 


Cantilena. Ciftri litteris notata» qua vulgo Gallis dicitur Courante. 


3 —-—L.-9- — ——-|-.-à--e5-L--e--L--e--e--e- 
— —l-q-————---e«- -«Xx-—l---e--——-&«- 
—E--X-—-— 


1130 3 


-€--]--€--9--€- -€-—-€- 


ecol 


E L9 9-9- -L-9- 9-9--1--c--c--e- 


-&-—--&-——-&----€--——-e€----e----«- 
-A----€-——-€--1--0-—78-—---€—-€- 


CP ERES actu Nay 
S x 


" 
$ 


De Inftrumentis Harmonic 
e Inttrumentis Harmonicis. 33 
. In gratiam veró Cantilenarum Citharz Hifpanicz, obferuandum eft notas litteris fuperpofitas , que 
tempusillarum fignificant, & caudas habent de(cendentes nonita capita fua ad. manum dextram euer- 
terc debuiffe , fi proprij adfuiffent characteres , fed càm nobis defuerint , necdum fint in vfu in Gallia, 
cucría capita non impedient quominus ille Cantilenz prob? intelligantur, & à peritis Citharedispul- 
fentur. Porro ex haceuerfione factum eft vt pun&um quod notas nigras fequi debuiffet, illas pracedar, 
quandoquidem notarum Fufores vnicum ex puncto , atque nigra chara&terem efficiunt : itaque quo- 
tiespunáum nigrum notam pracedit, cogita perinde effc ac fi ei poftponeretur,atque adeo. ; nigra feu 
chroma valere. ; tons 

Neque eft quod quis fuccenfeat fi Cantilenarum iftarum contrapunctum non adeo fit exactum , & 
politum ac inillis que vocibuscanuntur, qualis cft Cantilena 16 propof. Diuine Amar)llis , fuficit enim 
quod preftantiotum Cytharedorum Diagrammata fideliter refetamus. i; 

Porró-licet Diagramma Concentuum tam Italicum quàm Hifpanicum füpra vulgaribus characteri- 


bus tradiderimus, iam placet propriis litteris idem defcribere , nihil vt bic defit quod adiftius Citharze 
perfectionem defiderari valeat, | 


Diagramma Italicum. 


15. uoc teBmes 0 pO OR o G RH I RoboM:iosND 
H-——|I-3--1-—[--—--1——1--8--|— -4--6-4--6---—---9--|-9- -9- eI 9 

"TE 179-1 --|79-—|---4--— AE ----€—1--€--|--€^--€— --5----e-- 
qM [—I7-7--e----e-- |--8----e--|--e--]--e--4--e--| —-p-e-- --5--| —-— 
E44 RC. LO-A pepugiercen imurmionon DRE EIE QU eua MecM PCR Sen. 
T7r€-7|7-€e-- E79 MB H——|— —'--e---79-1--6-—- | —-1-9-1--8----8-4--8-- 


| Diagramma Flifpanicum. ) 

:3 i2 dt 2 2* 3 3 doce 6 7 P 
—-e-—|--2--—|--8-- —-- |- -8-—|--8-—-—-6-—|--5-- |--8- —| — —|——|——- 
—--|--9--|--8-— —-8-— —--6-- |- -8--—5--|--e----e--|--e— —$-—— — |--e-- 
-—-e07 [dM MM II TÀ—i--€--1—-8--|--e--1—--e--|--e-——-e-—-|--8-- |--e-- 
——[I—À—|——— —--€--|--8--(----|—-2--|--e--|--e--]—— —|—-e--1--e--|--e-- 
—-€--l--8--|--e--1--8-—|--8-——----1—-6-—1—-6--| -——]l—— —|—-e--.|--— 


Iam veró meam fidem liberare velim , quà me Cantilenam integram Mandurz daturum circa finem 
propof2o.receperam, vt ftudiofi contemplentur quid vnicuique inftrumento conueniat, & exteri no- 
ucrint quà u;jethodo noftri Citharedi , quibufve Diagrammatibus vrantür. 


eAlemanda Chancyi Mufici Regis. 


| EPA 


—B————8«£-8—L-—e————— dRRER——bL 


CHEER R ABENHSUSNI UBDSIIENUNUANE t SUMA ictu i —— e£ * — 
V dier. uu e 


Pocvp eqs " 
— S —X (i! X 


diete 


ró maiorem mediarum inuentarum inter 
MAD, &eius duplam,quz hicabeft enim- 
uero N defignat primü metationem,atq; 
4 adeo tres mediz C, D., E,inter AB &A 
F,tresmediz G, H, I, inter F & kK,tréf- 
querelique L, M, N , inter K & duplam 
A B iun&z duabus mediis proportiona- 
libus A F, & AK diuidunt Ciítri iugum 
in1a metationes , atquefemitonia zqua- 
lia, quibus in Organorum pinnasillatis 
quoflibet modos à qualibet pinna poffis 
ex zquo incipere , vt fuíiüs tractatu de 


ES 


Liber Primus 
PROPOSITIO X XIII. 
Artem ; quà fcapus Ciflri in metationesà Practicis diuiditur; explicare. 


Quanquam diuifionem Citharz, de qua fuperiàs actum eft, Ciftro poffumus accommodare , iuuat. . A 
tamen Practicorum methodum aperire, quz in eo fita eft, vt chorda inter equuleum & ponticulum | 
comprehenfa diuidatur in nouem partes equales , quas reperiunt fadià priàs eiufdem chorda vel linez B 

zequalis : in tres partes diuifione , quarum vnaquaque ruríus trifariam diuisá, nouem partes exurgunt, 
| | exquibus primam metationi fecunda c tribuunt. Sit igitur chorda V A diuifa , eiufque nona pars C, ie 
erit prima metatio. Secundo , reliqua V C diuiditur in nouem partes, ex quibus dempta nonà C E | 
quarta metario ftatuitur in E.Tertio, V E diuisàin nouem partes, & demptàá nouá E G,gignitur fextame- 1p 
tatio G,codemque modo reperiunt metationes I,L,N,P, R , & T, fa&tà nempe reliqua chorde nouena- ] 
ria diuifione, Quarto, reliquos gradus inquirunt hacarte: diuidunt V A trifariam, vtfamant H, que if 
diftatà G Semitonio;necdum enim conftitutz (unt Semitonium metationes. Quintó,candem V A diui. 
dunt quadrifariam vt F habeant. Sexto, diuiditur V Fin octo partes,quarü vnara ab F verfus A collocant, 
vt D ftatuatür,& Semitonium efficiat hinc inde. Septimó, diuidunt V D in o&o partes,vt F V, quarum 
oGaua ab Averíüs.D pofita primam metationem B efficit.Octauó, V H diuisáin nouem partes, affumi- 
tur M ,& ita de reliquis ; diudunt enim V K in oto partes , vt inueniant], eademque methodo progre- Lt 
.diuntur donec fingulas metationes inuenerint. Quantum veró diftet hac diuifio à vera & exa&ta, de 
qua alibi, facilé concluditur ex eb quód toni fefquioctaui feu maiores fe inuicem confequentesomnis, : 
quàm pareft , maiora interualla fiue Confona , fiue Diffona efficiant. Exempli gratià Ditonum, quod ;K 
fit ab E collato cum A, excedit Commate verum Ditonum, ideoquereiicitur hzc methodus, nifi poft- 
quam linea V A diuifa eftin nouem partes, V C pofteà diuidatur in decem,& ita de reliquis, vt, quemad- 
modum in perfe&o Monochordo, tonus minor femper maiorem fubfequatur, fitque Semitonium mi- 
n : nus & maius inillo, maiufque & medium in ifto, de quibuslibritheorici confulantur. Sed cüm traéta- 
"E tu de Teftudine & alibi docuerimus methodum diuidendi Diapafon in duodecim zqualia Semitonia, at- 
NT | i ON que adco iugum Ciftri , & cuiuflibet alterius inftrumenti in o&o vel duodecim partes proportionales, | 
Ms : M quibus Semitonia beneficio metationum reprefententur , non eft quód hic diutiüs immoremur : adde 
quod liber de Organis confuli poffit, in quo fufiàs de hisagitur. * 
LL HictimenLectorem monitum vclim hanc lineam fcapo Ciftri feruientem ertore Typographivice 75 
linez vndecim medias proportionales exhibente propofitione 10 fuiffe pofitam ad calcem paginz i2, |? 
KT vt cuilibet illam propófitionem legenti conftabit, quandoquidem diícurfus minimé congruit litte- 
1 rislinez illie adpofitz , que kic ad manum dextram reponitur: quapropter lineam i1 mediarum pro- 
portionalium ad lzuam reftituo, nifi qnis malit illam repetere ex 7 propof. lib. 2. Gallici de Inftrumen- 
totis pag. 68. cuius figuram, qua docet inuentionem duarum mediarü proportionalium, huc transfero 
vt poffit quifpiam illam linea defcribere, quam vocamus Harmonicam, quippequz Ícapos Inftrumen- 
rtoríin Harmonicas metationes víuales optimé diuidit. Sit igitur longitudo totius Ciftri ab equuleoad - 
ponticulum B H, eiüfque pars dimidia B C, feu G, dico B C feu iugum huius 'aut alterius cuiufpiam 
Inftrumenti diuifum iricommodé ad Harmoniam fi primó duz medie proportionales inter BH & 
EK. | CH, velGreperiantur ,intérque iam inuentas tres alez mediz proportionales Geometricé cenfti- 
tuantur, Ídque hac methodo Moltheaná mechanica, de qua fufius loco citato Gallici operis. 
Itaque int er duas datas erunt duz medie proportionales A C maior , minórque D B, quas inuenies 
€ 4 fi fuperlinea .G E cuiufcánque longitudinis ter fümas datam minimam, hoc cft iugum G,vel B C, quae 
tresling pun&is A,H,& O notentur ; deinde trisngulum zquilaterum defcribatur fuper G A, & fu- 
per H O. Tertio ducatur lineaab A ad F, vt fiat ttiangulum A F O ; denique ex pun&o D ducatur li- 
ncaquz ita fecetlineas A F & A O , vt illius pars B C fit equalis linee GA , hoc eft minime datarum 
AG, vel BC ; hac enim conftru&ione perfe&à prodeunt duz medie quafitz D B, & AC, vnde Mol- 
theus concludit anguli tri(c&ionem, quàd ratio G A ad D B fit triens rationis G A ad B H,quandoqui- 
] dem ratio t ad 2 eft dimidium rationistad 5 , triens rationis 1ad 4 , quadrans rationisrad 5, & fic in 
j infinitum, quoties linez funt continné proportionales. 
His ita pofitisdico lineam A F , quz cernitur in linea A Nloco citato omifsà, effe minorem, A K vc- 


Er 


E 
Pu 


o 
P 
Q, 
R. 


v 


D 


G e———Àà 


Organo di&uri fumus, in quo predicta linea typis eneis expreTa meliàs defcribetur,nunc enim ad vlti-. 
mum natura teftudine inftrumantum accedo. 


 PROP.XXIV. 


o — Pr €Ó—n( X 


pt 
* 

s 

r 


DeInftruments Harmonicis. —^—— s; 


PROPUPDePCPO' xxv 


Bichordi, Trichordique , feu Celachonz figuram & vfüm aperire. 


Cüm iftud inftrumentum fapenumero duos duntaxat neruos habeat , Bichordum appellati pa- 


teft, vel Trichordum , ficertius neruus , vchic, addatur: folet 
autem fex pedeslongum effe ab A ad C ; eius Rofa pluribusinci- 
ifuris lorem aliquem referentibus orpatur pro libitu, &indu- 
ftria fabrorum. Longitudo fidium harmonia , quemadmodum 
& in aliis inftrumentis, equuleo, C, & ponticulo fub collopibus 
Coilocato definitur, Tugum veró 16 diftinguitur metationibus, 
qua numeris in patte finiftra, litrerifque in dextra notantursquz- 
que totidem equuleorum vicem fupplent, quando digiti manus 
finiftrz premunt neruos fuper illis diuifionibus, quarum prima 


^f ditonum, Gdiateffaron cum neruo integro feu libero cflicit, 
E & ita dereliquis iuxta leges harmonici Canonis, (cu Monochor- 
Ed di: quanquam in Ícapis inftrfmentorum to: metationes collo- 
2j cari minimé foleart, quandoquidem octo folüm aut nouem Ci- 
tharedi gradus adhibent. : 


: f. ib ue Omitto carinz, & coftarum E B, & aliarum partium conftru- 


H 
H 


&ionem, quz longe meliüs extra&atu de Teftudineintelitgicur. 
Jtaque fupereft Concentus tertius tribus notis Praéticiscetigna- 
tus, quarum prima e regioneclauis Natura pofita craflioris ner- 
ui fonum grauiorem, fecunda fequenrem, (eu medium, tertiade- 
nique acuriorem fignificat: hz voró duz vltima fides libere Dia- 


anii 


mE 


LL " 
Inm 

JU NER 543 

HOHER 


[n 
zu 
IDEST 


THREE EPI SEROLU 


1— 
bu o 


enimvero finiftráà manu Disipente liberum conucitóntin D1apá- 
fon & DiatefTaron, Ditonum, Scí(quiditonum, Tonurm, &c. pro 


1 5 ; 3 A " 73. Vd 
K vatiis metarionibusque tanguntur: veróm ars pulfandi Cirna- 
b | E i ram, & alia inftrumenta ttactatu de Tefiudine adeo luculenter 
BEI 
Ew. 


i 


explicatur, vt non fit opus quidpiam hic addere Aduerte (olum 
Biciniis, aut Triciniis Colachonem hunc ob fidium numerum 


3t 
i 
ding 


lenas recitare , fi fidium numerusaugeawwr. Porro illius tabula 

fit aliquando excorporibus admodum differentibus, verbi gra- 

i tià partim ex abicte;partim ex pergameno, vitro,surichalco,&c. 

Nec eft quod miretur quifpiam duobus neruis praftantes Canti- 

$3 lenascanipoffe, càümduz folz vocesinfinita Bicinia admirandis 

varietatibus , fyncopis, fugis, atque diminutionibus quotidie 

$92, ornata exprimant; neque fit vllum Bicinium , quod non pofüc 

huic inftrumento adaptari. Adde quod vnicus neruus omnia 

complectatur quz Graci, vel alij quilibet animo , quantumuis 

perfpicaci finxerunt, vt conftat ex neruo tenuiore Barbitorum, 
quo mira exprimunt. 


UTI 


Um 
An 


PROPOSITIO XXY. 


Figuram, partes, víum, & Harmoniam Barbiti 
minoris explicare. | 


Frequentiffimus eft vfus iftius inftrumenti , quandoquidem 
adhibeur omnibus chorearum , & faltationutngeneribus, fed 
imprimis falrationis moderatores minori figurà B DL vtun- 
cur, quam proptérea Peram Peche vocant , quód cam vaginà, feu 
thecàinclufam in peragerant. À Bcollum vel ceruix appellatur, 
vt de aliis inftrumentis di&um eft , in quo quatuor collopes ver- 
tuntur ad quatuor neruos tendendos, atque remirtendos ad 
harmoniam huic Barbito tribuendam, qux notis regione [capi 
C B collocatis explicatur , quatum quatuor fuperiores quatuor 
neruorum partis füperioris fonosliberosoftendunt , alix fiqui- 

opes dem inferiores ad alias partesattinent , & illatum Sy tema com- 
ple&untur , vt fufiüs explicatur fumus, B D tabulam manubrij demonftrat, quam Galli vocant [a T6s- 


RU CR oc 


* X C 
: : Es lur ia. velaures  Quyt illarum ope fo- 
cbe , quod finiftrz digitistangatur. G.F vocantur Echia, velaures , Gallis lesOuyes, quod P 


« - ^ ^ 28, 1 ; 1 iCE 1 ; » e PT :« s - 
niclariüs audiantur; ad quas foramen E in cordis cfügiem formatum , licet minime pecefapium dese 
dit. Colli caput A defignat locum, in quo variorum animalium capita fcalpi foJent. Equuleus OL 

. Col CEP » nho we Li retine obulus 
tur litrerisI H; fubfcus L K,quo nerui nodis fimplicibuslatiori parti K implexi retinentur :fed globuit 


ligneus M fubfcus ipfum ope netui,vel fili ferzei LM in L alligati dainet. Supercíl arcus Q N,ni malis 
| E 


deítinari - iamuis poffit alias quafpiam plurium vocum Canti- 


b vel 1 Semitonium minus, c maius, d tonum, efefquiditonum;: 


penre faciunt, cuius ope varias Cantilenas Lyrifte peificiunt, . 


L4 


NS ^ Liber Primus. — 


plcdruns, quod eftGallis Abe; culus paries fupt baculus N Q, crinescnfpidi Ninditi N O, tos fg 


j : ep d peushsv pt acc Nh : E e SNC ES ; NN 
: an EDEPENUST SSSSSSSNSSSE SS : 


L3 


/ 
[/ 
/ 
/ 
/ 
/ 
7] 
A 
/ 
/ 
[/ 
/ 


|/. 


SSSSSSSSSSSSSSS 
2D DEA 


SSSS 


» 
ANS à 


i 


8g 


N 


" 
! 


i3 


ifj 


- NIUBDDUU I 


SINN 


I7 


NI 


W 


WS 


appellabimus , qua retinaculo ligneo in circulum efformato anne&titur, Tuuat & aliud fimileinfirumen- 
um hic iterum apponere, vt vatias Lyrifabrorum conftru&iones habeas ; fed & hec figura fuam dunta- 
xat quatuor litterarum harmoniam obtinet, quz cum tribus Diapente conftet fe innicem cenfequen- 
tibus, hifce minimis numeris32,48,72,118 , exprimitur, k 

Porro hic Concentus, quemadmodum &tabulatura Barbitorum tam minerum , quàm decumana- 
zum , hoc eft Violonum , & Violarum perzqué litteris , vel numeris, ac Teftudinis Harmoniz, & Dia- 
grammata poffunt explicari : exempli gratià , fi quis velità fono libero quarti feucraffioris nerui per 


gradus diatonicos intra Diapente compreheníos víque ad neruum tertium afcendere, hunc afcentum, 
hofquegradus rit& fequentibus litteris notabit , que Semitonio diftant inter fe ; cümi 


giturfeptemSe- 

mitonia Diapente efficiant, & cuiuflibet nerui fonus ratione fefquialterá diftetà 

; proximé fequente, clarum eft 4 nerui fuperioris eundem fonum producereac 
a hb inferioris. 


p— 
N 


OLET . Aliam etiam partisalterius,nempe Tenoris, vel Baffi, figuram addo, cuiusno- 

: t4 grauior licet à clauc G re fol incipiat, poteft tamen ab alia quacunq; claue inci- 
ere. Oftendunt autem Iinez craífiores quaex parte fe teneant nerui craffiores, quorum nempe craffi- 
tudo debuit fupplere longitudinem. Hic autem tres claues , vt in figuris precedentibus adhibentur , vt 
primo quifpiam intuitu agnofcat fedem & methodum note cuiuflibet canendz., 

Supereft vt figuras typis zneis exaratas exhibeamus & explicemus, ne quid vtilitati vel pulchritudini 
defit. Itaque tres figurz fequuntur, quorum minor priüs explicata fuit, (i tamen notas € E eiotie 
Ícapi deícriptas excipiamus , quibus fcapi fcientia breuiterexprimitur, vt fequente propofitione de- 
monftraturi fumus. Sed cüm ifta Barbitos minor fit quàm vt Concentibus multarum partium effe poffit 
vtilis , ad duas alias partes hic expreffas accedo, quarum maior A E Baffum , M N veró Superiusreprz- 
fentat, Qualibet vero pars fuum arcum habet , qui cenfetur có melior, quo longior, cuiusfulcrumà 


—À 


quibufdam 


De Inftrumentis Harmonicis 47 


quibufdam dimidia rota nuncupatur. Alias partes , nempe Tenorem,& Contratenorem minim profero 


quod íolà magnitudine àfigurà M N difcrepent, | 

& neruis pauló. craffioribus inftruantur. Hic au- 
tem duo precipue fpe&anda funt; imprimis om- 
nium Concentum continuum , nouem defcri- 
ptum notis, quibus tres diuerfz claues bis prz- 
ficiuntur: quanquam non folent Barbiti feptem 
priores notas numeris affe&as fuperare ; conftat 
enim Baffi fonum acutioremin Gre fol priore de- 
finentem fieri pattis fuperieris grauiorem , & 
quodlibet ex iftisinftrumentis quatuor duntaxat 
neruos habere, quorum vnufquifque Quintà fit 
altero grauior , vel acutior: eapropter folis fe... 
ptem notis funt appofiti numeri , quorum maier 
387 fignificat Cantatricem fuperioris partis 387 
percutere aérem eodem tempore , quo grauiffi- 
mus Baffi neruus eundem a&rem 32 verberat. Se« 
cundó , notas prope fcapum Barbiti Q R defcri- 
ptasmetationum oftendere loca, quz digitistan- 
genda funt, vt fiant eadem Semitonia, que Te- 
ftudinis iugum exhibet , vt fequente propofitio« 
nc docebitur. 

.Notandü eftautem omnium partium fimul fo- 
natium Ífymphoniam adeb exactam, atq; gratam, | 
Vt qui 24. regios Fidicines cum fex Barbitisvni- 
cuiq; parti, nempe Balffo, Tenori, Contratenori, 
atque fuperiori deftinatis omne Canülenarum, 
atque faltationum genus referentes audierit, ni- 
hil in Harmonia füauius, atque iucundius effe 
poffe libenter fateatur, Sed & fi velis vnicam 
partem fuperiore, quid elegantius Conftantini 
puitu? quid Bocani enthufiafimo vehementius? 
quid Lazarini & Foucardi percuffiunculis fübti- 
lius, atque delicatius? Adde Legeti Ba(lum Con- 
ftantini fonis acutis coniunctum , omnes nume- 
ros Harmonicos expleueris. 

Non eft autem quod horum Violonum ma- 
gnitudinem defcribamus,vel proportionem par- 
tium explicemus , quandoquidem magnitudinis 
cuiuflibet fieri poffunt, & noftre figurz partium 
inter fe & totiusinftrumenti proportionem fatis 
exa&é feruant: addo tamen Baífi figuram ab A 
ad E referre inftrumentum pedes4:, vel y lon- 
gum,qualis eftBaffusFidicinum regiofum. At ve: 
ró notandum eft fonos harum Barbitotum lon- 
géduriores, atque vehersentiores effe fonisLy- 
rz fequentis, quam Violam appellant, quód ner- 
uisbreuioribus, arque cra(lioribus inftruantur. - 

$1 quis plura defiderat, Catilenam quin- 
que Barbitis diuerfe magnitudinis ab egregio ; ix 
Fidicine Henrico Iunio adhibitam contempletur, in qua nempe plura deteget. arcana. Portó noz 
tandum eft duas fizurasantiquas gemmis, etque nummis] veteribus erutas , & ad lzuam defcriptas vi« 


delicet X Y , & Z, nil aliud fignificate-quàm Lyras, vel Citharas, quarum hucufque veftigia nonnul- 
la fuperfünt ; vtiam alio loco monui. UE 


Netandum eft autem nulli alteri poffe inftrumento veter 
quàm hüicLyrz , càm nullum fit genus muniritionum , nullz vocis delitiz , nulla plafmata , aut orna- 
menta fiue vocis, fiue Te(tudinis, aut aliorüm quorumuis inflrumentorum , quz Barbitos perfe&é nom 
gmuletur aut etiam multis parafangis fuperet.Hinc fit vt càm non ita pridem tibiz decumanz,de quibus 
libro fequenteagitur ; choreis Regiis, atque baletis adhiberentur, iam fere negligantur , & illarum lo- 
cum Lyra minores, feu Barbiti (übeant , quas etiam facile quifpiam ipfis Teftudinibus, imó & Organis 


P'DELRDe L2 cm JE E Le 
à DETGEUCNAME NNEURMEUES Lu MAU —1J 
SSSSSSSNNSSSENS T NN ES RE 
n-o 002) QSSPRSS 


um mirificos effe&us zquiori iure tribui 


tam pneumaticis quàm fidicularibus quifpiam anteponat , modó viri nobiles Lyris canere velint: & de 


concentibus iuxta rei veritatem abfque prziudicio iudicium feratur , quod dubio procul Bocanus, & 
alij antea laudati confeftim impetrabunt fi vel femel audiantur. ^ 


Adde quód Rythmica veterum non po (fit exactius, fuauiufque quàm arcus ictibus, & delicatiffimis 
digitorum finiftrz percuffiunculis reprafentari, Itaque laminam zneam tribus figuris exaratam,, qua- 
tum minor notas&tegione métationum Ícapi defcriptas habet in gratiam 24 FidicinumRegiorum fub- 
iungo, quam fequitur Ars Lyra pulfandz, caque canendz, vt nihil huic tractatui defit, 


E ijj 


WT LT EOXUCEAENWET TL s cer MM tS T RUE UT TUUS Terme 


: 


Vw REATUS 


mus 


! 
^t 
eel 


S veni 


PROPOSITIO XXVL 


Methodumoptimam ; & Ártem explicare pul nnde Barbiti minoris. 


Flac propofitione Methodum, & Arrem pülfandz Barbiti adeo clare, & exa&tt propono, vt quifpiam 
ebíque Preceptore poffit illam addifcere. Sit igitur Barbitos Q R ad predi&tam haraoniam redacta, 
hoc eft quilibet neruus faciat Diapente cum netuo fequente, putà primus, feu minor cum fecundo, fe- 
'cundus cum tertio, atquetertius cum quarto , fupponamufque quartum efficere fonum V T, quicon- 
ftitui folet à Fidicinibus in voce Gre fol vt , hicque é regione Barbiti collocaturin Cfo/ vt , nihil enim in- 
tercft, & perindeeft omnino: quanquam, vt Praxis vulgaris retineatur, litterà G,feu voceGvt deinceps 
fim vifurus. Faciat ergo neruus quartus , feu craffior fonum Gyr, càm libereft, dico eundem neruum. 
à primo digito manus finiftrz, hoc cft ab indicein c debere tangi, vt fiat fonus Are. Quod vt clarius 
intelligatur duo notanda funt ; primum , omnes digitos manus finiftrz deftinari gradibus fcapi , quem- 
admodum arcui mouendo dextros digitos: proptereaque quatuor finiftre digitos fingulorum inftru- 
mentorum fcapis accommodatos deinceps propriis nominibus appellemus , nempe indicem ,medium, 
medicum, & auricularem, quos Practici primum, fecundum, tertium, & quartum nuncupant. Secun- 
dum,loca graduum dicantur A,b,c,d;e. f. g, bita tamen vt adeftinetur integro neruo fe toto liber&fonanti, 
fequentes verà litterz feptem metationes fignificent, quarum ope neruus quilibet feptem femitonia ef- 
ficit fe inuicem confequentia , hinc fit vt ab 4 ad c fit tonus , quemadmodum à cad e, & ab ead g,at- 
que adeb fit Quinta ab 4ad p; quz quidem littera vnifona eft nerui fecundi,quandoquidem neruus liber 
Íolà Quintà diftatà netuo fequente libero, vti iam dictum eft. | 

H:s 


p 
EJ 


A 

DeInftrumentis Harmonicis; 39 

His igitut pofitis,facile intelligiturindicem duplici gradu facere & c, hoc eft (emitonium & tonu 
enimvero quilibet digitus duos folummodo gradus tangir, 
dere,digito medio vtendum;qui facis d & e,hoc eft p & z fmi 
& cius Diefim , vt vocant , quibus perfe&tis tertius neruus qui fequitur eodem penitus modo tangi de- 
bet , vt totidem Semitonia audiantur: quod enim de quarto neruo dictum eft, tribus fequentibus ac- 
commodandum , vt quilibet neruus fexies duntaxat tangatur , treíque priores digiti Barbito fufficianr, 
quorum ope cüm neruus quilibet Diapente perficiar, clarum eft Decimamnonam ; hoc eft Difdiapafon 
Diapente in qualibet Barbito reperiri, atque adeó Barbitosomnes, quarum hic figuram appofui, octo 
Diapente fe immediate confequentia efficere, hoceft Trigefimamtertiam, feu Quaterdiapafon Dia- 


pente, vt ex nouem noris conftat, quarum feptem primis numeros harmonicos folüm accommodaui- 
mus , quód neruiliberi omnium partium non foleantacutiüs fonare, 


Quanti veró celerita:e digiti neruos tangeredebeant, ex notis Cantilenarum te 
agnoícitur, idque pendet ab imaginatione, atque voluntate Fidicinis,quemadmodum ornamenta pluri- 
ma pendent à digitis finiftrz manus , quorum vnufquifque duos neruoseodem temporc fimul tangere 
poteft, vt Diapente faciat fuper eadem metatione ; fed & alias Confonantias gignet, fi tres,aaut quatuor 


neruos tangat, prafertim fi Barbiti Concentus mutetur, & ad quafuis Cenfonantias exhibendas accorh- 
modetur. : ; | 


Sumuntur verb precipua ornamenta Barbiti, 
frequentiffimis digitorum percuffiunculis, quib 
tra neruos eofdem arcu radit , atque premit ; qu 
eftquàd hic plura fübiungantur: folàm addo qu 
qui Gallice martelemens appellantur :quofque zs 


m, 
quapropter fi neruus vltra A re debeat afcen- 
: denique medicus tangit f & g,hoc eft C yrfa, 


mpora fignificantibus 


vtaliorum inftrumentorum, ex tremoribus, hoc eft ex 
us nerui fuper fcapo varié tundüntur, dum manus dex- 


&dam huic inftrumento propria; primo, tremores illos 
nfiones dicere poffumus, ita fieridebere ,vr arcus toties 
vibretur , & fuper neruo moueatur , quoties digiti tundunt metationes, ceüm arcus inaliis tremoribus 
femel duntaxat moueatur, & leniter fuper neruo ducatur, 

Secundó;, tactus digitorüm debent e(Te adeb exacti, vt foni facilé fuadeant auditoribus Monochordi 
fcientiam in digitos, eiufque diuifiones in Ícapum transfu(as efTe, Tertio fonusnerui gratioratque fua- 
uior efficiendus e(t vibratione digiti , qui vicinus eft alteri digito gradum tangenti ; hac enimratione 
fonus fit folidior, eoque robuftior, quó digiti neruos fortiüs prefferint. 

Quattó , digiti folà dimidià linea debent abeffe à neruis, vt breuiori tem porisfpatio ab vno tranfeang 
ad alium. | | y 

Quinto, manus dextra finift 
namenta pendeant, 

Sextó ,dum arcu nerui verruntur, di 
&c animum. du 


Id veró pz reliquis habet Barbitos, vt omnes 


auium cantus imitetur ; hinc fitvt Teítudinis dul 
mentiam,Organorum miram diuerfitatem 


rz pernicitatem zquare debet, cüm ex calprzcipua Cantilenarum or- 
gitus fzpc vibranduseítin fcapo,vt concentu fuo rapiat aures, 


fonos perfe&é 'mentiatur , & garrulos fingularum. 

cedinem, tubz militaris alacritatem, atque vehe. 

, imo & afini ruditum, & quidquid voluerit Fidicen mira- 

bili ratione referat, adeovt hoc in(trumentum Vniuerfalis Harmonia merit? !poffit appellari, quo 
tam genus Enharmonicum, quàm Chromaticum, atque Diatonicum poffunt exhiberi. 

Quanquam fi quis duodecim Modos velit in eo reperire, debeat adiungere quintum neruum , fine 
quo, verbi causá, primus Modus audiri nequit. Porró licet hzcomnia, & omnes diminutiones;fyn- 
Copz, ligaturz , &c. Barbitona ceteris inftrumentis fuperiorem efficere videantur, maximé tamen 
fpectatur ab eruditis ille tangendi modus, quicertà quadam majeftate , vt ita loquar, non folàm 

aures, & animum, fed & oculos tangit, paícit , rapit,& inexplicabili voluptate perfundit: vno verbo 
in maxima iftius inftrumenti fimplicitate cernitur fümma diuerfiras, Nota vero Fidicines Regios Bar- 
biton grauierem vncino vel globulo ad collum appenfo ita füftinere, vt neruià pe&ore auertantur, 

Cüm autem horum Violonum natura long? meliüs intelligatur ex cantilenis , que folent illis ada- 
ptari, fequens exemplum affero, quo partium omnium [yfféna integrum contidetur, Hac enim j par- 
uum cantilenà, quam Galli Phaptafiam appellant, quifpiam intelliget quid poffint omnes Barbiti. Vbi 
duo przíertim notanda funt , videlicet chara&eres, quibus diefeon nomen indunt Praétici, cuilibet 
fequentis cantilenz notis przpofitos, fübiectos,aut fuprapofitos eifoli not feruire , in cuius gratiam 
collocantur,non autem fequentibus, vti (ep fieri folet , fi tamen vnicum in prima Mufice pagina lo- 
cum excipias. Deindefolemne effc apud fidicines, vt pars qux Muficis Tenor eft, Quinta pars , Con- 
tra-Tenor Tenor ,denique Quinta pars Contra-Tenor nuncupetur ; Hinc fit vt exemplum libri 4 
Galliciiuxta hunc ordinem pollit appeliari, cüm ineo Phonafcorum ordinem, atque nouumclaturam 
feruauerimus. Sed neque fuit omittendum fidicines fequente Di(diapafon fyftemate candemO &auam, 
vel eundem modum duodecies immutare poffe , cám poffint incipere primum modum à C fol vrfa, & 
ab t1 femitoniisverfus acumen fequentibus; idómque dicendum de tertio modoin Dare fol incipiente, 
déquecateris, quorum vnufquifque 12 radices habet in Barbito , atque adeo duodecies tranfponi po-: 
teft :cuius varietatis exemplum affero in gratiam toni primi ; cui fi vndecim alios fübiunxeris prodi- 
bunt 144 duodecim tonorum varietates, quz fimiliter de Viola , de qua poftea , déque aliis Inftrumen- 
tis, quorum iuga in zqualia femitonia diuiduntur, qualis eft Teftudo, &c. dici poteft. i 

Porró fequitur exemplum Cantilenz, ex quo cetera quz hic longo difcuríu dici potuiffent facili nes 
gotio poffunt etui, cui (abiungentur quadam alia que vcl eruditioribus Lyriftis placere poffint. 


TORNEO GT eget E oour PPP m mM m 


& cum tractatu de T'e(tudine fufiffime difcutiantur,non 


Em e NT 7s PRETI RET Nn NER Na 


Liber Primus 


Phantafía s partium ab Henrico Iuniore. compofita. 


PARS SVPERIOR. 


get mr EEInHHggBb 
| e: ISLESIUDEERIE ipis XSIBIEERE 
eta HH IEEEESN Saptrest: 
HR RE EE 
E — -— SEE SS diiit Ji teen 
| E Qtr sie ETE "Hn ic pu EE 


PARS QVINTA 


S) 


pio UITIUITD———JjC uer VU. Sd Vi peius c 
ME. 3 i2 V QU QA MMPECNEy. dU Qonpemtemee me Minus S SUDTMNT JA M E EY «s 
RXSIIII qs i ANI feme mue qoe SX. 
LI I ! pes m FEEB in i$ Et * 
E IGLLDEETE 


UNT 


dum 


Ü 


*u IM FHEHRIERH IIERT EE Hi Hs 
^E v 


CONTRATENOR: 


ny e petii pe pH LEES 
dd Eier ip EHSITEESHE EE 
^ EB EIHSEEEESS EsEEREESEN EPUIE de 


"EIIISiEE sinu HRIRIIS 


Liber Primus 


SVPERIOR. 


QUE iripssiap tn ee Hte 
potett Eee 


TENOR. 


| le 


I 


le 


u^» mcam 

imeem cm 
-— - - — —- - J—4-— D -— - - eA ^ - Hm RÀ ÀÁÀ A € - -— e es ga Ade naa gr ae 
pe*beeemeHEHUE ite silircicane 
- d PASTE LET OPGEALUEDE 2 Cut ge ipa, a t t A tt pn, ori és eem Doreraenr di 


PARS E: 


enia cid 


CHESHLHHI RS THES 


Meter tnde us puucesameneren RC pg p -—-—————— ———Ááüsmm md cens end 
ica A —ÁÀÀ eae e - €—— ————— Mad vu m—————— ——— (min mmn ic tute cessent ES 
1 - a f nme emn e anas vn ttem n $us s rra m e RENE MEUM, uut LA AL 
-W- - T o -— -—-S- JURE TRIER EORR TRAC SP IETIDAI UULGOLUM MA: victualia PME oobis 
ont wu : 


-9-S MODE M —— unn Pudet 


BASSVS 


uucuuemno crees gus queunt im 


dia iiriad UT salir 


— — Ó— 


ES Guess ueen qusemertedi TUT (C — 
T Lond - e —À [] — md nmanm——————— án a£ Len] 
Lond do. -— ies — — L3 j e-—-—— t- p— 1 m €——————Ó— C — 
gb - - pn - YS -— NS ee $- Ae — -— - Em etd toà mam] aar vcn itu sesta ss UN. piro patre 
E Lad XUL Cru SX AN - " 
Axe 


"rd Mee 


QU ntrstittg pimp 


m$ Ó——À nmn gna 


(Pea (EPEEE ESCRIBE 13 


PARS SVPERIOR DIMINVTA. 


e EUR UB $E SERSEGUDTE 
gu s : [Ec XCEEHT 1i ipy-t SEE 


-X 3-4 3-X- 


De Inftrumentis Harm OnlCis. 
C KMREEUT c d ia Wk me dn A 
ERES SUE 


| trei 
d EeLRP Cur u ER dd 


(Ay A eem 


eoe: ——] — | -———— € ——— — mí po, t 
ES s Uc BuU 
es EP SESS ] 
e ^ 
LLLI UU MO SUL UNI) CN NINMS ONT 


XERDUUUEUDIUNISSE UU NREES E 
Wo X7 


[onensnsn d PRU NUN 


OGÉ3ERARACA | 
dd be ERI 


r— 
em 
"^ TUM VUBHTINUNTI DIETAS tee eres i Dart) cor Ve EAD e tti Bae: Duas rer pesssessuse i us Grstrerme D $ 


MÀ -— e. 


z 4 4. 
| E -H— 

Bd. PU. Rs ARN | 
————— d... 


Hecautem diminutio ;o men(uris primz partis Superioris refpondet,ex qua facilà concludas qua ra- 
tione partes relique dinminui poffint aut debeant, Ne verà quidpiam huic tractatui defit operzprc- 
tium eft duobus exemplis oftendere qua ratione modus quilibet poffit cuilibet neruo Barbiti mino- 
ris accommodari ; quod & de Viola dici poteft, déque reliquis inftrumentis,in quibustoni finguli in 
duo femitonia zqualía diuiduntur: quz omnia clariifima fünt in primo exemplo fequente, in quo pri- 
mus modus, quem aliqui vocant Ionium, in C fel vt collocatus incipità quolibet femitonio Diapafon, 
quod extenditur à C vr ad B fa , adeovt fuper quolibet feraitonio canatur V T; quemadmodum in fe- 
cundo exemplo femper canitur R E, vttertius modus, quem Dorium appellant , in 12 locis differenti. 
bus fuam radicem figat, & Fidicines pro libitu modum quemlibet transferant, a 


Primus modus duodecies variegatus. 


WTec WP AMWTSONSOIYTOVI ORO NI VI MINE Yn 


Tertius modus duodecies tran[bofitus. 


à n2 

-—3-1-1-8—-e— teca u9-1-4*e--—— — — 
Nu Ó B 
6-49 — X4] 79]35- -qu c 
s--9- H8] 9 9-8 0———— 
-^é-r6-—9—-|-9— — ]1— L—| — LEE 
RE RE RE RE RE RE RE RE RE RE RE RE 

" Baibiterum f»ftana. 
Q uibus placet integram Violonum omnium harmoniam propriis, natiuifque Eu WT 


dibus fixam adiungere, qualem dant. illis: Fidicines regij, hinc enim Canrilena. [77$ 
przcedens quinque vocum long? meliüsintelligetur, quanquam enim hic fint eadem * 
penitus interualla cum iis quz in Barbitorum figuris cernuntur, aliis tamen in locis renes Eus 
manus Harmonicz illorum notz collocantur : Nunc vero ad Barbitos decumanas B-— e 
accedamus , quarum iuga metationibus difcriminantur : neque enim exiftimo me 

quidpiam eorum omififfe quz ad Violonos attinent; prefertim fi quz fequuntarad- — | 
dideris: enimuero pauca dici poffunt de reliquis infttumentis arcui obnoxiis, qua Or—$— 
non Barbitis precedentibus perzquée congruant: fi quis igitur plura def(ideret , f- Ej— "eS 
quentes propofitiones v(que ad Clauicymbalorum tractatum perlegat. 

Nota veró perperam in 26 prop.libriiftius , nec non paginà 18; lib. 4 Gallici neraum quintum in 
Barbito requiri, vt primus modus, & reliqui omnes in hoc inftrumento reperiantur, quandoquidem 
periti Fidicines 4,imo 35 neruis modos fingulas exhibent; fed & falfum eft D fole efTe plagale C fel vt fa, 
quodnempe de G re fol dici debuit; itaque Gallicum emenderur. | 


G6 


P Dinbspnl e 1 eI rrr aM m radi Sra ca Pea 
ERES. ore áp : NR cas gate Nn "P 


Tiber Primus 


— PROPOSITIO XXVIL 
Lyre » feu Violz , vel Barbiti maiorisfiguram , partes; Concentum & vfum 
explicare. | jd | 


1ftius Inftrumenti tam figura, quàm partes ex precedenti facilé intelliguntur , vtpote cui fimile eft, 
feré fiquidem tantüm in eo differt quod metationibus fixis & fidibus confectis Scapus illius definiatur 
& cx infinito , feu indeterminato reddatur finitus, quandoquidem Ícapus gradibus interdiftinguitur, 
quibus ablatis infiniti gradus affignari poffunt , ex quibus oriantur infiniti foni, 

Longitudo, feualtitudo Viol fumitur ab Lad b ,velfi neruorum foni fpe&entur , à magadeG ad 
ponticulum B.Craffities corpogis notatur litteris M LK; quz quidem ex affulis conftruitur, quas Galli 


vocant Ecliffes. Notandü eft ctiam magadis G altitudinem eflc 2, 5, aut 4 digitord,iuxta Lyrz magnitu- 
dinem, cuius latus dextrum G vcl 


columine fuftinetur , vtiiam in def- 
criptione Barbiti diótum eft ; quod 
fi cadat, fcalpello, velalio fimiliin- 
ftrumento erigitur per aurem Eim- 
miffo, in quareprafentatut abalba 
snacula, Arcus a, &, y, ^ , hic paulo 

longior «qualis etle folet fpatio G 
A, quanquam illius tra&us, & du- 

é&us cb mugé protrahatur,quolon- 
gior fuerit, qui cüm maxime ra- 
piat animum, vbi do&a manus ar- 
cum ducit, atque reducit, ab erudi- 
tis Lyricis longiores Arcusbreuio- 
ribusanteponifolent. 

Concentus autem huius Barbiti 
fex neruis inftru&z primó per duo 

Diateffaron , deinde per Ditonum, 
poftremo per duo alia Diateffaron 
progreditur , hoc eft Ditonus in- 
ter quatuor Diateflaron interce- 
dit; vfus enim perpetuus docuit 
huncConcentum;qui fit à fex chor- 
dis liberis,effe preftantifimum, atq; 
commodiflimum, vt conftat ex tra- 
Gatu de Teftudine. 

. Porró hifcc minimis numeris hzc 
interualla fignificantur , quorum 
maior 520 fexto , fcu craffiori ner- 

uo , minor 


Concentus Viola. vero 80 pri- 


$0 D lareí(ol . motenuiori 
Diateffaron | adhibetur. 
zo8 Amilare At vero li- 
Diate(faron | cetgrauioré 
144 Emila fobum à D/4 
Ditonus ve fol iuci- 
180. Cfol vt piam?, eun- 
Diateffaron | dem poteft 
240 Greíol quis in qua- 
Diateffaron — libetalialit- 
310 Dlarefol. tera, feuvo- 


| RE ce Syftema- 
; dee | tis Harmonici , vel Scale Guidoni- : 
.c collocare : nihilqueintereft vtrum | grauiorineruo 320, vel 80 tribuantur , quandoquidem 320 
numerum recur(aum, feu vibrationum tenuioris, vel craffioris maiorem eraffitudinem fignificat, quà 
eiu(dem longitudo compenfatur, Eapropter (inguli nerui tam huius quàm aliorum inftrumentorum, 
in quibus longitudine funtzquales, eo fequuntur ordine , vt fi illos numerare incipias à tenuiori, 
femper craffiores , atque craffiores vfq; ad vlrimum efficiantur: quod fimiliter contingit in aliis, quo- 
rum neruitam longitudine quàm craffitudine differüt,vt conftat ex Clauicitheriis , & Cynnara. 
Plurimavero non paruum negotium in hocinftrumento faceffunt , que hic (olummodo velim at- 
tingere, vtfelicioribusingeniis materia non defit , & nouarum rationum eruendarum non igno- 
bile argumentum. | 
Inquiratut ergo cur ftatumen fupponatur potiüs pedi finiftro magadis, feu tenuiori neruo quàm 
craffiori, qui potiori iure fuffulciendus videtur. Deinde, cur Barbitos deftituatur harmonia , cüm fta- 
tumenabef.Teruó , cur minor eft harmonia, quando aliis neruis fubiicitur: mitto cetera qua tam 
cx dictis quàm ex dicendis facilé facis exuentur. 
PROP. XXVIII. 


j 
[2i 


De Inftruments Harmonici. — — 4j 


PROPOSITIO XXVIII. 


Decumanam quinque neruorum Barbiton; illiófqueiugi grad 
Naturales quàm Fictos explicare. Tus | 


ustam 


Cüm figura przcedentis propofitionis Barbiton hodierram fex neruis inftru&am referat , feque 


figura non debuit omitti,qua veterem,hoc 
eit fzculi precedentis Violam ita reprz- 
fentamus, vt prater fubícus , equuuleum, 
tabulam & iugum,de quibus antea ditum 
cít, omnes gradus füper fcapo defcriban- 
tur, quos metatienes tactz digitis effi- 
ciunt, Primàm itaq; nomina fidium in fca- 
pi vertice defcribuntur , quarum prima feu 
tenuior Cátatricula, chanterelle, v!ltima feu 
cta(fior Bombyx,bourdon, appellatur. Hanc 
fupremam iugi partem fecuhda metatio 
vel pars fequitur , cuius fides fingula pro- 
priis litteris Harmotiicis onerantur , qua- 
rum. fonos edunt , enimuero E crafliori 
neruo adícripta fignificat Emila: A Quar- 
tà acutior Anja re, à qua ad D fequens 


Diateffaron, quemadmodum à D ad Gcla- : 


uem partis fuperioris, & à G ad C interce- 
dit , idémque conftat ex litteris F, B, E, A, 
& Dtertiz metationis, cuius neruo cra(- 
fiori clauis F yr fa infcribitur. Omitto 
quinque litteras quartz metationis g,c, f; 
b, & e, idem omnino przftantes , & cetera 
quz potelt quifpiam ex hac figura conclu- 
dere , vt aduertam plura non deeíIe qux 
non vni difficilia videantur: exempli gra- 
tià, num fit operzpretium fextum Darbid 
neruum tollere, & quinque folis fidibus 
canere, vt ad fcculum priftinum redeamus, 
an potiüs noftris feptimus neruus adhiben- 
dus fit, vt fint feprem difcrimina vocum 
liberé canentium. Án Harmonia,quz Di- 
tono Quartas inte£diftinguit , & quapti- 
dem noftri Fidicines vtunrur, huiuícefigu- 
£z Harmoniz folis Quartis conftante an- 
teponenda fit , quorum folutio fpectat ad 
Lyriftas, atque Lyrifabros. — — 

Porró illa quatuor Diateffaron fyftema 
Decimatertie maioris, id eft Hexachor- 
dum fuper Diapafon efficiunt , quodà no- 
ftra Harmonia folo Ditono füperatur. Si 
quid vero fuerit omiffum in przcedentis, 
& iftius figurz defctiprione , fequente fi- 
gurà elegantiore füpplebitur. 


PROPOSITIO XXIX. 


Artem optimam Violz pulfandz, 
illiáfque przeftantiam, atque nobili- 
tatem explicare,& aliam figuram ty- 
pis eneis expreflam proponere. 


Licet artifices (inguli pto fuo quique iri- 
ftrumento contendant, neque.akter alteri 
cedat, quandoquidem alij Barbiton mino- 
remi maioti,alij Teftudiné Barbito, Teftu- 
dini Organa praeferunt alij, vix vt contro- 
uerfiam componas,quz partim exaurium, 


& auditorum anticipatione, partim ex ludentium artificio, affectu, & autoritaté nafcitur: quapropter 
minimé laborandum eft vt huius aut alrerius inftrumenti primatum fuadeamus : qui fiue Barbito 
maiori debeatur, vt plurimi exiftimant, fiue precedenti, ant cuilibet alteri, certum eft illam adco per- 


G 


adr cms m " 
- 4 NEP ONERE RUE ae o " UE E m " (XI 
get -— rU Jan $19 edldou: M C enis. nci: NINE aum torno MAE eoa mra a E aeo — 


P ME. A E A: "7E ice. VE ei. — rc aor mri a - 


| 4.6 Liber Primus 
DIE NIU fe&t vocis cantus tam latos, quàm triftes, ipfófque accentus imitari, vt iam folemne fit Barbitos con- 
T PER centibus vocum adeo feliciter adhiberi,yt Harmonia perfecta ex vtrifque refultet. 

Tu Porrófi Arcuum tra&tus,céléritates, faltus, & infiniti propemodum motus cum diminutionibus,& 

NU aliis finiftre manus artificis fpedtentur, vel potiüs audiantur, itarapitur animus , vt vix poflit ci prima- 

| tum denegare: fitaraen aduerras idem dé minore Barbitó dicendum ,fi forté fonorum violentiam , & 
afperitstem excipia$ € maiote quàm pat cft neruorü breuitate, & craffitüdine quibus inftruitur oriun- 

das; cui fi cas obuiam,vtarifqué neruis eam inter fc tam in longitudine,quàmin craffitudine rationem; 
quz cernitur in fidibus Barbiti maioris , feruantibus, nullum erit inter hzc inftrumenta, praterquam 


ngenda methodo tempus infumamus , cümmetationes 


SEN 


le R&y Jet 


T 
3 
Fl 


De Inftrumentis Harmonicis. AT 


inetuis traufuerfalibus ita definiantur, vt errare nequeas. Ha veró metationes non excedunt nume. 
rum octonarium, vt conftat ex fequente figurátypis eneis optimé deformata, in qua poffunt plurima 
confiderari, qua breuiter attingo. Itaque D E longitudinem tabulz, feu corporis, F E vero reprefen- 
tat hypomagadium , à quo fex nerui G H firmiter detinentur ope foraminum é regione F pofitorum, 
quibus nodorum ope in auerfa parte latentium alligantur. Filaduo E pattem illius inferiorem apne- 
&unt clauo , qui hic non apparet, quippe qui inferiori craffitiei annedtitur, & agglutinatur. G maga- 
dem ita rcfert,vt alba macula in orbemcircumducta baculum cruri G'fuppofitum, eiufq; locum often- 
dat..Iam veró diximus de'auribus H & I in explicatione figure praecedentis. 

Superíünt 6 collopes, quorum r,2,& 5 ttibus neruiscraffioribus corquendis, hoc eft f:xto,quinto,& 
quarto, tres reliquitertio,fecundo,primóque fubferuiunt. Vbi notandum eft tantà vi collopes in cer- 
uicis A I foramina impelli debere, vt vis neruorum contra nitentium non poffint illos reuoluere, vt (z- 
pecontingit, cüim foramina paulo maiora funt quàm par eft , vel manus callopes impellens minus ro- 
buíta eft: quod & de aliis fimilibus aliorum inftrumentorum ceruicibus dicendum. | 

Cüm autem Perfpe&tiuz leges magadis figuram minus bene oftendant,, illum bic feparatum appo(ui; 
vt videreeft in P O,quatam crura,quàm loca 6 neruoruim, & alias partes exacté referunt, Magas vero 
longior Q R neruos quindecim fuftinens Lyrz maiori, de qua poftea;debetur. Non eft quód de 6 no- 
tis, illarámque numeris moneam, cüm pet feloquantur. Arcus verb K L tres partes habet, nempe L'K 
baculum; M N , quz Latino, Grecoque nomine caret, & à Gallis/ahbauffe feu fulcrum dicitur, & crines 
N K, qui pice illiti(quam artifices Colophonem appellant) neruos rantà diuerfitate, tantóque premuntat- 
tificio, vt quzpiam auribus & animo reprzfentent. Arcus veró longitudo nimia effe nequit, dum- 
modo non fitincommoda. Supereft figura Lyrzantiquein parte dextra de(ctiptz, qua de(ümpta cft ex 
antiquis Italiz lapidibus,atque nummis. : nu 

Omitto hic duas przclaras difficultates, quas forte primus anidiaduerti: nempe cur idem neruus 
plures fonos tam acumine, quàm robore difcrepantes eodem ta&u, eadémque tempore producar: 
deinde,an neruusarcu preffus totidem recurfus habeat, feu roties vibretur, acvbi digito peliitur:quan- 
doquidem [equente de Lyra difcrufu hecingentia dubia foluere conabimur, 


PROPOSITIO XXX. 


Diagramma fex partium Ícu vocum Barbitis decumanis accommodate; 


Hinc abeundum non eft quin exemplum Harmonicum Barbitis decumanis feu Violi$ accommoda- 
tum proponamus, ex quo ftudiofi facil? concludant quid poffit illarum fex partium concentus, quem 
eximius Lyricen Angluscempofuit, & (equenti norarum diagrammate complexus eft: quod & litteris 
A fieri potuit, vt conftat ex dictis de T'eftudine. Antequam vero illud agerediar,iuuataddere nul- 

um elfe in Gallia quem cam Maugardo , atque Hotmanno vitis in hac arte. peririffimis comparare 
queas, quippe quitantisdiminutionibus, & arcus tractibus adeo delicatis, & fuauibus vtuntur, nihil vt 
in Harmonia quod perfe&é non exprimant , omittere videantur; praefertim cüm alius (imul Clauichor- 
die cum illis canit: fed & ille olus duas; tres, pluréfue partes fuá Barbito fimul concinentcs cfüicit, tan- 
toque ornatu, & celeritate manssadeó ftupendà genus omne cantionum licet antea inauditarum , quas 
alius Batbito, velalius quóuisinftrumento cecinerit , confcftim zmulatur , vt illis etiam fzpenumero 
praeat,&c ingenio plufquam fagaciipfam canentium imaginationem atque mentem intueri videatur: 
quod & aliis contingit qui Clauiorganorum fcientià pollent, vt poftea dicturi fumus. 

Pluribus autem induftriis Violarum concentus ornari poffunt; exempli gratià fi pueri fuauiffimé ca- 
nentes includantur in illarum concauis, vel Anglice tibiz cantus illis adhibeantur: fi duplice iugo in- 
ftruantur, vtiiam fità quibufdam , vt quilibet neruus liber habeat alium neruum focium ad Octauam 
tam fuperiorem quà inferiorem: fi equulei fiant paulo depreffiores,vt arcus fex,aut plures neruoscodem 
momento pulfet: fifides enez;velex altero metallo confe&te, & ad eandem cum neruis harmoniam re- 
da&z fübiiciantur, vt vi neruorum illis vnifonorum fuauiffimé abíque pulfu refonent: fi ides aliquz 
fericeg reliquisconiungantur, fi deníque tantundem in augenda Hatmonia temporis, & artis,quantum 
in vatiis ciborum condimentis impendatur. 

Non eft autem quód moneamus quamlibet Maficz vocem, nempe t, ve, mi cc. à quolibet Viole ner- 
uo,& à quapiam metatione incipere poffe, càm id neceffarió cencludatur ex dictis de Violone. Sed cüm 
Violarum Concentum atque Syftemaliberum figuris infcripferimus, placet eandem Harmoniam more 
Italico aeferre,vt quopiam modo Le&or huius inftrumenti preftanti(limi tonos complectatur: quibus 
addam litterarium Diagramma vt qui difcere, docere & in cantu litteris vice notarum vti voluerit, illig 
oimne cantilenarüm genus exprimar. 


H avmonia Violavum notis expre[Ja. 


. r7 d : 
pASSvS. , ALTVS. * 
"WM m omm [ nm nt eoo | na amne : dd IE am -e- — Led a € a tÁÁ 
eb ARE n QU Ma SONG. J- 1 AOREIRIRUEC GEXUNHUN oio. ho MARRE RC s a Jl 
barpererma eod ur v — — BC rl | t eique ead mo aera ad x e emm eo | ee — m neo mero | ——À—— — 1 H 
—— M à Ll m] tt om —ÀÀ n —p— MÀ a r du e— | mà re —— € ons uA 6 
gems mesvestrotond CipU- —— — I — —— "we i ul ascapseec ape onmerinin |] ord erm D-c& PL ABIRE ANUS M | 
CANTVS 
. 
$ | 
—— RIS R3 "SI pr—— M edo rea Keri ata NN IB CIRCUM $a 
dida C n echan uini s rummum, em eccle aperui oon NEU VEU NIRE CUN d 
——— rur AES EE ERR LA. bdo fiavadeari potet ^ — Aio CAM Vanei dl tpi d 
— aurem semmaese | cavt Suaras gure- | ment — LE -68- - 1 p—RJI "a i 
nene ei MU EO SEEK VERD LIRE Seca od mM een amat! au REIS FUNIS 7a AMA ael tu - d 


Liber Primus 


Diapramma Violarum tam notis quám litteris: exp jre[fa. 


—X—X———— Kunst Dum auper) UD cures Roc) geeteses fU 0 ememeerrsac HS, pagan B Ll 
Muf NDA SERA T Ln 


Cómpofitio fex Uocum. 
e434 CANTVS; 


sk pz het TSHHEEeprtER- ic 
gta IHE gt 


Jewarceumme e mun D en t———— 


[J 
- 


gupgubtterte mee 


—— ——— 


Resp ex ied 
m5sHTE 


m MÁS HMM, o an. ut itr ar io. tnt EUR ÁRTEREPUMDOS 


SIESIRIDD e— mH 
deshbtgatis ;Lis DIRSIIET Il 


TERRE 


m 
| 
| 
1 
| 
|| 
| 


GE GSSÉETC TUUM nascens sr cumni intanca Pp tomo Sr yrs Ut Qn Ser REXIURES: ppp (ernst 
BXRSeLESDe- DrrcsaemncURr wiolesu m SEATIIUEGN) UIMERUUSUGY GronssviidA Voxesmemv-] 


BASSVS. 


dq petiggbstifitees eH n: 


Ls (€— 


BELTS ducti 
SEI S CCINHEE REESE A HERR 
Np TFEH tristi 


tm ur 
TED 


Mn uM Au T ad ir ru Rt M ic 
TUN IERI WU UNREUEUMAE] crat eti eru Fn DB rt f UR Br ted pesrer e REP at 


Mm OE vecino HUpostdeteR pers, coetu esee i mec ed tn rue estan Vue rUet Jum Quse UIT cus tuc Wc HUE Dt tus Bout. retten] rie anal enum rri 


PEU DRESIUENIERU, ULZISNUNUL UEUESBINUN Bacoonascnant pcsmpeepenuÁ gnocesenemq| tocosoumame kasetno amo anzucseecru) NENT SUE BIrcsssum sATRO Muopbupm Rrapcuntnrs JiaMype d FETUmGÓNÉUM., MIGNE) 


e : 


gn 
9 
5 


DeInftrumenis Harmonicis. 49 


Hac autem diagrammata fequitur optima Pbantafía 6 vocum, ex qua fi fingularum partium exrenfio- 
nem, atque capacitatem facilé quis deptehendere poteft : quamquam minimé necefle eft peculiarem 
Compofitionem proponere, càüm nullum fit Compofitionis. quantumuis difficilis genus ,.quod non 
poffis exhiberehis inftrumentis, fi tamen compofitiones Enharmonicas excipias, quibus perinde pof- 
funt accommodari, fit fingulz metationes bifariam fecentur ope mediarum propo£tiónalium nouas me- 
tationes generantium. 


Porró folam primam An$licz Phantafiz partem hic exhibeo, fe et fingulis poftulantibus li- 
bentiffime tributurus. 


ws em 


Mem 


Ps 
dep 


ES 


j : ALTY S, 


E Dim H HE: S s diet Hu HE 


» 


—t8d : IBPNISUN P ENCTNTEINE SERA ULT c - HÀ - - 
titt tete *ees 
i :- cities ppc 


i j m He Mitt Ng "trc 
dEE mH-r zl EIE rig: : itin t IE 


SÉCYNDYS TENOR. 


E ett $s$T iss —— j | € : 
qc TERI UESTRE 


SiL IHR IH 
DEITI -— tie : - m : init 


LELEI 


HESGEDUT 


ERE e M 


a nr 


z fte d pet B Lt BEES E. isset ViTpARO 


SECVNDVS CANT VS, 


cba id enis 


[neci m pnecà 


Li 


t p en gm e À— MM M naÓ— Á— — 


e^ - - "^ ^ i 

Ao x o9. I. LI. E 3 BENE 

em à Ld AERE EU UE UE KE da c e—9À 

-— Ld ^ Get ——ás e t - Cu Lp m 
—áÀ A 


—— 


| * | 
MENU LC EM AÉ LE pes $ T "t M 
A TM. L. pret S n co, — -— - — 
Es c ec Loxsenscciceal - edes s dert 
3 
- ea n EAR 
—LX Ee beares 5i LINE io c MN 
i ALS S y m o EUST Tm ls ias js is - VUA Denn RERO AU trvr erts Remi speres, Piper tera eret i tnemior teneiue nant 
. Ll dmd | da re— m SU HL LL tm 
PRQNGLIMM Ue SON SETBNEBIAL UR emm uet ar m rt 


AM v! puts nyora Ietecosumupgp yarvaseenoas Srutiinissepue EEOHORBEÜMETS caggrsneteet curet eH 9A iunii 


ees meon MDORFILA X: GP nau prarcexacrum SOMHKGMern munmememumat serrer manm rap teatri armes 


G iij 


Liber Primus 


PROPOSITIO XXXL 


Lyrz decumanz,feu Viole iugumin duodecim aequalia Semitonia diéto ci- 
tius diuidere beneficio inftrumenti partium , & eiufdem fcapi fcientiam practi- 
cam explicare. * | | | 


Oftendimus propofitioner; qua ratione Monochordum zqualitatis iugo Cithare accommodoeri 


m 


poffit, du&à fiquidem lineà A V ab equuleoad: ponticulum Viole , & aliotum Inftrumentorum, 
diuisáque in pun&is B, C,D, &c.itaut tota V À fit ad fuas partes V B , V C, V D, &c. vt numerus 
200,000,ad numeros 188,770.178,171. 168,178, &c. de quibus pag.19.certum eft partem linee AN, 
quaiugum refert, diuifam iri in 12 metationcs12 aequalia femitonia facientes,quas poffit quifpiam 


vfque ad T,veletiam vlteriüs promouere bifecando priores A B, B C, &c. 


Sed quia hzc methodus paulo longior eft atque difficilior , dominus Beaugrand Regis, Regiz 
domus, ac regni & zrarij San&ioris Confiliarius,atque Secretarius, cui plurimum debebit Geo- 
metria, fi quando volet,lineam:Harmonicam adinuenit, quam inftrumento partium cürauit in- 
fcribi, cuiusope di&o citis omnes metationes in fcapos Inftrumentorum transferuntur , dum- 
modo tamen primadetur,quz cüm precedente methodo, vcl aliis modis inueniatur , illa tamen 
facillimo negotio notabitur linez precedentis A V, feuinterualli ab equuleo ad ponticulum in 
jo.partes equales diuifione , quarum tres à ponticulo verfus equuleum relie primam meta- 
tionem B oftendent. 

Huius autem regule Harmonicz conftructio facilis eft,quandequidem linea B A ducta à centro 
inftrumenti partium , eo modo quo duci foletlinea vulgaris par- 
tium equalium, fiet harmonica , fi fiattotaad A C, A D,A E, &c. 
vt numerus 11,230 ad 10 599.9993, &c.qui hic exhibentur: Sünt- 

que differentiz numerorum tertiz colum. 


—7777| nazmetationes reprafentantium , quos pa«- 

Ninlerilinta: ginà rg explicauimus: exempli gratiá , pri- 

Harmonice, | !nus feu maior numerus 11,230 cít differen- 

tia, numerorum 200000 & 118770; fecun- 

l| i1,250 dus 1o, $99 eft differentia numerorü 118770 

II| 19,599 &178:72, &c. Hinc fit vt iftz differentiz 

IIl] 9993 eandem inter fe Semitoniorum zqualium 

IV| 9458 rationem habeant, ac numeri predicte co- 

V| - 8921 lumnz, vel aliorum numerorum qui pagi- 

v1| 8408 nài$ deícribuntur. Itaque fequens inftru- 

VII| 7941 mentum partium cà qua di&um eft ratione 

vill| 7488 diuifüm exhibebit metationes iugorum ;f 

IX| 7072 enim prima metatio vt pris inuenta dede- 
X! 667; ritaperturam feu diftantiam crurum BB, | 
X!| 6506 fecunda metationis interuallum erit C C, A 

Ix Vil eias tertiz vero D D , & ita deinceps , vfque ad 


EUR interuallum N N,quod referet duodecimam metationem. 

Iam veró fecundam partem propofitionis aggredior, vt quifpiam Lyrz cantum , canendíque 
methodum fidigitisnon exerceat, faltemanimo complectatur. Cüm autem ptop. 27. & 29 Violz 
concentum explicauerim, folàm addo partem que vulgó nuncupatur Contratenor, alià rationc 
quàm partes reliquas ad harmoniam reuocari,quandoquidé illius tertius neruus cum quartoDia- 


teffaron, quartus autem cum quinto Ditonum efficit. At fingulis partibus ea ratione tribui folet 


V harmenia, vt (ecundus grauioris,& acutioris Violz neruus Diapafon inclaue, feu phrongo Ai 


la ve faciant : tertius deinde Tenoris neruus fit fecundi nerui grauioris Vnifonus, quippequi totius har- 
moniz bafis ftatuitur à Practicis,ideódne Contratenoris neruum quartum ad eiufdem fecundi vnifonum 
adducunt. 

Hisita ftatutis9 di&ionesé regione fexlinearum, qua 6 neruos Viole referunt, appofits demon- 
ftrantliberam Harmoniam, quam per A folemus exprimere in cuius locum Ftali literam o, feu zero 
fufficiunt : litere veró B, C, D, &c.víquead H 7 metationes 7 lineis tranfuerfis defignatas 1, 2,3, 45$» 6,7 
fignificant, qua per femitonia procedunt. 


Pus D E F d i HR 
mud. P E ux xo ce 3 me 
ario Pes | sm | ce | x | po] x: |] sm |— | 
3 usitata L3 | x | m E si | Lic. 
C fol. Vxc De | V Eme] rn LE | Giefol | 

c c xd Am| sn | kd] ce Lac Laoio 
D lare. 5 Budl| Emi | Fvt : ^C d I *X 


m 
s 


De Inftrumentis Harmonicis. s 

Porro in prima metatione 6 netuibmolle fcripfi, quod & in eadem aliorum gy neruorum metatione , & 

in reliquis fieri poteft, in quibus figna Diefcon apponimus, quippequz / amlJia vniufcuiufque vocis, 
notz, fcu vocabuli precedentis denotant , nunc veró ad Lyram accedamus. 


E?  PROPOSITIO XXXIL 
| Lyre nouz ,Íeu modernz velfi maiusantique figuram , concentum , & 
víumproponere. 


Quamuisapud nos rarus 
fit qui Lyram pulíet , non 
fuit ommittenda , cüm a- 
pud alios fit in vfu,neque 
vlli cedat inítrumento: 
habet enim fere omnia 
quiz priüs inViolis obfer- 

' uatafünt, pratercáq; ma- 
iorem neruorum nume- 
rum, quorum plüres eo- 
dem arcus tractu mags- 
dis humilioris,feu depret- 
fioris d attiheuntur, 


MDONT 
FR HER JM AT jd 


i SS 


o 
adeovt Ífolus poílis qua- 


tuor, aut quinq; parbium 
concentum edere. Cüm 
autem 1j neruis inftrua-. 
tür, totidem collopes in 
fuis ceruicibus habere dc- 
buit, in quarumlongiore 
À B tredecim , in minore 
addititià H duo collocan- - 
tur , vti videre cítin Or- 
phei Gallici , Balliuium in- 
telligo,Lyra,cuius imagi- 
N nem vtcánque hac figura 
bebo ES RE — rcfert. 
^ . Porro ÓR aures, K 
L equuleum etiam in fi- 
gura przcedente deícri- 
ptum, N O P caudam, fi- 
uefubfcus, ME clauum, : 
quo cauda globulo con- 
nectitur,F G craflitiem fi- 
gnificant. Omittoarcum 
S T, dequo iam toties di- 
€um eft Tres autem vlti- 
mineruorü ordines,népe 
duodecimus, vndecimus, 
zd & decimus,duplices fünr, 
hoc e(t duplici quifque 
neruo conftat ; fed O&a- 
uà folummodo differunt, 
vtclarum eft exconcentu 
notis quindecim totidem 
chordas referente , quarü 
primacum fecunda,textia 
cum quarta , & quinta cü 
fexta tres octauas cfficiür.. 
]  Hicautem concentuseft 
Wy admodum difficilis, càüm 
plures Tritonos comple- 
.&atur,neque poffit mino, 
ribus , quàm fequentibus 
numeris explicari, quiin 
4 huiuíce tabule colum- 
nis cernuntur:quanquam 
& alio modo hunc concé- 
tum inferiüs defcribo , ne 
quid hac in parte defide- 
retur ; exquo facilé hune 
emendare poflis, 


2277 


SS 
MAS 


N N 

NNSSN 
ANS 

x 

AN 

SMS 


IDEEN T mo AEDEM Mmm: BM QS "s E - v2 " í——— ULM m 
m Soon PH — —M ig iur XC Ment ge e er Eso im. PUN us NuLccEES Snnt ligas M annu oen aan. un Sat t RR n agli monica tao, err EORR 


» tur,atquedifcat quaratione Gallicus Orpheus neruorum concentum voci fae coniungat, dum ca 


Liber Primus 
! Vt autem iftud diagramma probe intelliga- 
Conceptus Lyre numeris expre[Jns. tur , quedam prztermittenda funt , primó Lyrz 
Concétum liberum in decem primis neruis firum 
—— —— effe , quorum nullus cum altero facit Odauam, 
— 1X. 11 quippequi continub ex Diapente afcendente in 

$9049 . | Quartam deícendentem traníiliant ; hinc fit vt 

$2488 | quaruorToni maiores feinuicem confequantur, 
49152 qui producuntur à neruo primo , terrio, quinto, 

: 


I l1 III 
I | 32560 32568 $9049 

II | 49152 36864. | 39366 

36864 | 39366 $24.88 | 
$5296 | 41472 | 3599* 

41472 46656 | 466,6 | 414.62, 


E 
i 


feptimo , atquenono , vti videre efttamin noris 
Lyrz fubiedtis, quàm in numeris hicé regióne I. 
HI.V.VII. &IX.in prima vel tertia columnicol- 


46656 | $2488 | 51462 locatis, quibus finguli nerui, eo quo progrediun- 


VIII | 69984 | $2488.| 27648 | 36864 | turordine,vel potiüs illorum foni defignantur: 
IX | $2488 ] $5296 '| 36864 | 33992 | vndefequitur neruura tercium efficere Tritonum 
X | 39366 $9049 | 49152 31774 | cum nono, atque adeo fecundum nceruum cum 
AL |:99731 62108 24576 | 31164 decimo, quemadmodum nonus, cum primo ges 
XII | $2488 | 69984 | 36864 | 27648 | nerat, Quadritonum. 
XIII , 104976 | 28732 | 18432 24676 Omitto maxima Hexachorda decimi ad fepti- 


XIV. | $9049 | 104976 | 32774 | 18432 | mum,&quarti ad primum, nec non alia interual- 

18098 | 118098 | 16587 1| 16;87 | ladiffonainíolita,qua notari poffunt in hocCon- 
tome ere ee eoe centulibero , cuius nertius crallior iigort noti 
poteft numero fignificari, quàm 118098, qui fcribitur é regione nerui X V. 

Secundó, notandum eft primz columna numeros eundem ac neruos ordinem à przdióto decimo- 
quinto víquead primum 32560 fetuare; qub fit vt maiores numeri fzpe przcedant , aut fubfequantur 
minores, & nullus fit ordo naturalis inilla columna, quem tamen reftituimus in fecunda, vt hic Con- 
centus omnifariam confideretur. | 

Tertia vero columna magé fapit Harnioniam , illius quippe numeri qui nullum ordinem naturalem 
fequuntur,neruorum craffitüdines,aut longitudines minimé fignificant , fed numerum vibrationü , qui- 

 bustremunt,& hinc inde recurrunt. Eapropter minor omnium numerus 16387 neruum craffiorem, ma- 
ximus vero $9049tenuiorem, vt pote frequentiüs recurrentem , fignificat. In quatta veró columna refti- 
tuitur ordo naturalisin tertia perturbatus. 

His ita pofitis nulla difficultasin Concentu fupereffe videtur, quandoquidem facile colligi poteft e 
dictis quinam ta&tus fcapi lxuz digitis premendi fint , vt quilibet nerui datas Confonantias effi- 
ciant : verbigratià,fi nerui decimiquarti tactus I prematur , erit vnifonus nerui decimiquinti liberi: € 
contrario nerui decimiquinti tactus g facit Octauam cum decimoquartolibero;idemquedicendum de 
neruo decimotertio,& duodecimo,de decimo,atque vndecimo,de nono, & octauo,deque fexto, & fepti- 
mo,qui mediante Octauá reduci poffunt ad debitum Lyrz Concentum, vti fieri folet à Pra&ticis, qui ta- 
&ibus vtuntut,vtomnes neruos Ynifono,vel Octauá, veluti Lydio lapide, vel Polycleti regulà;probent, 
& Harmonicé difponant. : 

Cümautem Harmonia infra Lyra figuram fit theoriam explicauerimus, iuuat aliam paulo diuer- 

fam notis fequentibus reprafentare, 


Libera Lyre H armonta. quà Baillifius Gallicus Orpheus vti- 

1x «dp 19,9 S m po 4 34 1 I tur,dum Lyre vocem coniungit;hzc 
wipmuecUPUROMNN. CUP Gn cM UNIS ONU NU URUD 7. QN LAICUS autemHarmonia differt ab alia,quód 
MINNS QUINOS GERNE ———rng——e—5— primo Diapente fecundum addat ,& 
d cl Mos E ———————— -ij delnatin Diateffaron,cüm alia defi- 


e 


ou Lr quc pa nat in Diapente quod predicto Dia- 
tefaron adiungit, vt facile colligitur ex 'vtriufque. collatiorie. 

Vnde conftat nullam notam cum alia Diapafon efficere prater fecundam cum quarta,folorümque di- 

gitorum metationibus applicatorum ope fingulas confo- 

Harmonia Literalis. nantias , & interualla qualibet ad cantilenas exprimendas 

|, apta reperiri.Porró hac ratione Harmonia Lyrz tribuitur 


ida c SU beneficio literarum, in quibus flocá precipuum obtinet, 

-a-f- fignificatque digitos metationi f incumbentes. Enimucro 
Lc Eus E dum tanguntur litterz f cuiuflibet nerui,cui infcribuntur, 
HB ces dU SUNSIN- COHUSEAUML ASA IOC UMS & nerui litterà 4 defignati liberé'fonant,hoc eftdextrá folá 
CEORCPBAIRUASNUENSNSAUNS, SUMAKMGME P dE tanguntur, perpetui Vnifoni,vel OQtauz audiuntur, quos 
——— — df autem inter neruos Vnifonum , aut Diapafon intercedat 
xoc UP DUAE M on facillimo negotio colligitur ex collatione hui? Harmonie 


litteralis cum przcedente notis exhibita : exempli gratia 
f nerui primi vnifonar cum a fecund: f fecundi facit Dia- 
rat. pafon cum « tertij: ftertij vnifonat cum aquatti : a quarti 
facit Octauam cum a quinti, & ita de cxteris, 
Omitto pluresalios modos, quibus Lyrz tribui poteft Harmonia; verbi gratià potett quilibet ner- 
uus cum alio fequente Ditonum, aut Sefquiditonum, vel Diate(Taron, &c.efficere. Huic autem Harmo- 


niz litterali,& pradticee diagramma Practicum fübijcio , quo pleniàs quifpiam vfum Lyrz complecta- 


43 
nit 


Pfalmum r16. Laudate Dominum omnes gentes. 


x —MÓ————— 


De Inftrumentis Hármonicis.. j3 


Diagrammata Lyra notis ; ltterifaue deftripta. 


lasse Spr. qn NCTAES Sipcri MIC esi HGX ET S VSERIMAKT RDUA UUp pod. t Ó— ag MÀ MM M RR Ma t —— a —(D-— : 
ba XE - T ALT —--— perm i id d. 

EUR a aac e| 

n 


PN aft, E 
is ems 


—c95-89———— 4-3 4-309 375- 


—Á— 


— 


— 


— 


— lá 


Jas 


Laudate cum omnes populi. 


dada d. oven Ades 45245 0 


onse RBRUM 


rr e i (€ 


: SUSNMGMOR NES S wat IDE I pde Ee LACAN TURON. 
Itl tbe 
cerco ede beeoop- B o 
o —8--5-8-5-4- 57 
qc dcopPOMESEREHE. IC 


LM 


Sed cm Phyfica, feu Philofophica negligere non 


fitionis praecedentis monebamus,ne pto folis Practicislabora(fz videamur ; fit igitur. 


PROPOSITIO XXXIIL 


Explicare quamobremneruus quilibet percuffus plures fimul fonos edat, qui 
faciuntinter fe Diapafon, Dildiapafon,Duodecimatm, Decimamfeptimam, &c. 


Hzc propofitio mirabile phenomenon apetit , & lucem affert problematibus 9,11,12,13,& aliis fectio- 
nis decimz none, in quibus poftulat Ariftotelescur fonus grauior acutiorem comple&atur ,velin eum 
definat,&c, quanquam nefciiffe videtur quaflibet chordas , maxim? veró craífiores, quinque, vel etiam 
plutes fonosdifferentescodem efficere mométo;quorí primus ac validior neruo dicitur efTe naturalis, à 
quo nemperceliqui pendent, & qui folus à Pra&icis in concentibus 
quidem adeo füunttenues, & remiffi atque debiles , vt à 
idque cüm fit filentium, hoc enim 


tentis & acutis auribus percipientur. Hic igitur nonnulla difcutiend 
rientiz certiffima,quarum primaeft chordam zeneam,autexalio metal 
netuum efficere. Secunda eft in netuis,vel chordis craffioribus inítrur 
liàs deprehendi,quàm in tenuioribus,quorum foniadeo acuti funt vti 
minime dubito quin totidem diuerfos , ac nerui crafliores, efficiant. 

Diapa(on,& Difdiapafon,quod O ctauá clariüs,atque diftindtiüs percipituf, Duodecimam,& Decimam- 
feptimam, maiorem (emper audiri, preterquas & Vigefimamtertiam maiorem quz eft 1 ad 5, facilé 
percipio circa finem foni naturalis - Quartaexperientia conuincit hos omnes fonosà quibufdam mini- 
mé percipi,quantumuis exiftiment fe purgaras, atque doctas aures habere, Quinta e(t (onos , qui fa» 


ciunt Duodecimam ac Decimam(cptimam, diftingui faciliàs quàm alios , & fzpe decipi aures, & ani- 
mum,qui nempe putat fe Diapente, & Decimau 


cimamfeptimam, hoc eft pracedeotium repetitionesaudia 
des efficere (onum aliquem, qui fit earum fonis naturalibn 
digito folo, fiue Arcu, auc pe&ine, vel pennis , autalio q 


Quibus praemillis, inueltigandum e(t cur idem neruus przdictos fonos efficiat, qui hifce minoribus 
numeris 1,2,3,4,& 5 lignificantur, quandoquidem Diapafon eít,i ad 1, Duodecima 1 ad;, Difdiapafon x 
ad 4, & Decimafeptima maior 13d j» Vtilib.4.propof18,& 22 demonftratum eft. Certe non poffunt hi 
foniin alias caufas refundi preterquam in varios nerui, aut actis petcuffi motus, à quibus foni non dif- 
ferunt : fed difficillimum eft explicat : , bis ter, 
quater,& quinquies moueatur, dum enim femel duntaxat mouetur , fieri nequit vt bis ,autter, &c. mo- 
ueatur,nifi concedamus aliquem 


,quifit eiufdem ab initio 
víquead finem tenoris, quandiu fiunt alij intermedij frequentiores , eo fer? modo quo quis fingexet in 
[cntentia Copernici terram 36; circulos diarnos conficere, quandiu vnicum circa folem perficit. 
eriz centum pedes longum , non habere duos 
»atquerecurrit; quapropter iftius phenomeni rario 
am refundere in varias nerui , vel chord fuperficies, 


t. Sexta denique experientia docet nullas fi- 


s grauior, fed his folàm acutiotes , idque fiue 
uculsmodo tangantur. 


ille fuperficiescorpus vnicum continuum, & 
genti puri,atque adeó moueantur codem mot 
rios fonos edere. Quapropter cxiflimo acrem 
mere,ob tenfionem,& aptitudinem ad recutr 


homogeneum conflituant , vt patet ex chordis auri & ar- 
u,& totidem vicibus hinc inde vibrentur, non potfunt va- 
primz chordz i&u percuffum vel celeriüs ipsà chordà tre- 


H 


Ly 


: PUES Mee 
» rM Um OA. s 
T ann 


A Mio A p s ios, a a c - n E X2 TL. pL ut ss 
JS snum OE Ma abso. o4 Lia Do, Mon pus Ce t I PURIS d ert ecáS FIRE ^g es NE HM cnueEEES 


debeamusinuat nunc difcutere quz in fine propo« 


imaiorem percipere, cim tamen Duodecimam ,&De- 


endum naturalem, & ideo fonum acutiorem producere, vel 


grege 


" mer m 
" 7 ict aat "Ov gea T Span 
uenti quide, AM HUS 5 ocn ic aiino. un uon tn PII cd aem 


"nep 


$4. - Liber Primus. 
EEUU M | potius eundem acrem in dextrum, verbi gratià, latusà neruo expulfum, cüm primo redit càdem celeri- 
PUE tate,quà neruus, iterum à neruo recurrente impelli;eàque ratione duplo velociüs agitari, & recuirere,& 
? M ita Diapafon cum primario, atque przcipuo nerui fono efficere, qui porró variis nerui recurfibus triplo, 
d quadrupló,& quintupló magis agitatus, vel frequentiüs recurrens Duodecimam, Decimamquintam, & 
Il Decimamíeptimam maiorem gencrar. Enimuero hz primz confonantiz occurrunt,neque motus alios 
acr fufcipere poffe videtur, priufquam illis affe&us fuerit, Quà veró ratione faciat Vigefimamtertiam 
I ad 9, viderint quibus otium erit, quosmoneo aurem attentiffimam fidibus admouere , tum vt pradi- 
ctosfonos audire,tum vtalios porró deprehendere queant. bc 
TUE Ad hoc verb neruorum Phenomenon reuocari poflunt varij foni, quos eodem tempore à maioribus 
lil l Campanis gigni vix vllusignorat: & Tubz , lituorümque faltus , & interualla, qua predidorum ner. 
IM uorum fonos imitantur , de quibus poftea libro peculiari agetur. Adde vários fonos cyathorum vi- 
ap E tteorum, quorum labradigito premuntur , nec non diuerfosaqua motus, cüm in ea nerui tremunt, va- 
| rias item fumi é candele flamma fuperiüs afcendentüs figuras , atque periodos, tibiáfque organicas duos 
codem tempore fonos efficientes vti videre eft libro de Organis. ; 


PROPOSITIO XXXIV. 


l 


Definirenumfonineruorum Árcu verberatorum fiant à totidem recutfibus, feu 
motibus , ac eorumdem neruorum digito vel pennà ta&torumfoni. 


Cüm in aliis libris demon(trauerimus fonum à multis datinerui motibus, feu curfibus , atque recut- 
fibus fieri, & Arcusillos recurfus impedire videatur, quifpiam dubitare peteft aníonus Lyrz (it eiufdem 
l fpeciei, vel eodem modo gignaturac fonus Teftudinis,an potius chordà quiefcente fonus ab Arcu pro- 
A pd ducatur , eo feré modo quo pedes cathedrarum à furgente moti ,& pauimentum radentes fonos Darbiti 
fonis penitus fimiles efficiunt. At veto certum eft neruos Barbiti neruis teftudinis Vnifonos toties tre- 
mere in codem fpatio temporis , fiue Rotá, vt contingit in Symphoniis ,fiue Arcu, Ple&ro, aut alio 
quouis modo percutiantur, atquetangantur:quód facile demonftratur ipfo fenfu tactus, (ienim neruus 
preffus Arcu tangatur verfus Scapum velalioloco, vibratio illius percipitur. - : 

"^. Porró hzc eft Arcus vtilitas maxima, quód fonus cuiuflibet nerui tandiu duret in eodem robore, 
quandiu Lyricen voluerit, qui vel vnicum gradum roboris , vcl duos , tres aut quatuor &c. ei pro libi- 
to confert, cüm in teftudine, & aliisInftrumentis ple&to vtentibus illico fonus euanefcat , aut femper 
initio fiat vehementior. Arcus igitur eftoptimus Íonorum re&tor, & przcipuum fidicinum Organum, 
quo neruos multifariam pulfant : fed ex omnibus pul(andi modis maiorem voluptatem : & admiratio- 
nem patiet loneiffimus ,acleniffimus ductus , (eu tractus, quo foni producuntur, prafertim cum ma- 
nus finiftrz digiti minutiffimis, ac delicatiffimis percuffiunculis neruum verberant, adeo vt foni ali- - 


quà ratione moti videantur fub digitis, & Arcu, qui fonum tremulum quantumuis tenuem , & debilem 
in eodeitf gradu conferuat. 


PROPOSITLIOQ.- XXXV. 


L4 


Explicare varios motus , feu diuerfas preffiones Arcus, & num illius motus adeó 
frequentes effe queant vt producat fonum aliquem fibi peculiarem à fono 
nerui percuffi difnitum. 


Tribus przfertim modis Arcus moueri folet , vel enim incipit à parte fuperiore K Arcus Violz, & 
deinitin N parteinferiore, quod fit motu dextre manus & Arcus àdextraad finiftram ; vel é contrario, 
vt contingit cüm mouetur dextra cum Arcu ab N ad K, hoc eft à dextra ad finifttam. Tertib , quibuf- 
dam velut faltibus, & ictibus ftatim vnà , ftatim alià parte criniuminter K & IN comprehenforum ner- 
ui certis percuffiunculis feriuntur fiue afcendendo, fiue defcendendo. Preterea nerui plus aut minus, 
vehementiüs aut remiffiüs, rariàs vel frequentiüs, & ociüs aut tardiüs Arcu premuntur, atque pet- 
cutiuntur, híncque varij gradus voluptatis , qui ex Barbiti Lyrzque fonis, & concentibus perci- 
piuntur. Jj 
At veró càm in libris Theoriz ftatutum fuerit fonum à motibus acris non differre, & eo acutio- 
b. rem e(le quà frequentiores (unt ,difcutiamus num motibus Arcus, quorum frequentia equalis eft fre- 
RI quentiz motuum , quos nerui efficiunt , fonusaliquis, qui fono nerui fit Vnifonus, producatur. Quod 

vt clariüs poffit intelliei , fuppono toties Arcum hinc inde fuper neruo preffo moueri, quotiesipfe ner- 
uus hinc inde recurrit, hüuncque neruum efficere (onum C yr; queritur num Arcus fuis motibus fo- 
num Vnifonum producat , eáque ratione fonus qui audietur, fit compofitus ex duobus fonis V nifonis, 
itaut fi fingamus animo neruum flere, fonus eiufdem grauitatis ab Arcu folo productus audien- 
dus fit. / 

Ad quz Refpondendum arbitror primo du&us, ictus, feu tractus Arcuum vix fatis frequentes cffe 
poft vt aliquem notz grauitatisfonum efficiant, quandoquidem vix oGties fpatio vnius fecundi minu- 
ti quantávis manus dexteritate & induftrià füos motus, fuáfque percuffiones Arcusiterare poteft : con- 
D» ne experientia neruum octies codem temporis fpatio recurrentem nullum fonum aure percepti- 

ilem facere. 


Quanquam 


,p- 


"de " — b. POT T ; AE ors MC pem : T Aa YES aen MSIE S es * 
NP Sz LM d - E. 
^- ER i à 
Es 


^ : e : r » un 
De Inftrumentis Harmonicis. 55 
Quanquam facile quisobijciat pedem fcamni motum attritu aérisinter illum,& terram;feu pauimen- 
tum intercepti fontim efficere, licet nullos recurfus habeat : idémque poffe contingere in atcu , tametfi 
non recurrente: fatiseftenith moueri acrem hinc inde;cüm à duobus corporibus fe contingentibus, ve 
hic ab arcu, & neruis ,atteritur; M 
Refpondendum fecundó motüm arcus toties repetitum quoties neruus recurrit , fonum vnifonum 
producturum, & iamreuera fonos aliquos, prater nerui percu(fi fonum,cüm mouetur, eflicere,qui mix- 
ti cam fono nerui fonum aliquem tertium componant , qui penitus diftingüiturà fono vnifono teftudi. 
fis,& aliorum Inftrumentórum, que dicito, velalià ratione percütiuntur abfque Arcu ; & eorum qua 
inflantur. Cetera qux hinc concludi vel ctiam obijci poffunt, fubüliffimorum ingeniorum examini , at- 
que iudicio libens permitto." do [:. ipio e à 


PROPOSITIO XXXyl. 


Figuram, conftructionem, partes , Concentum , & vfum alrerius Lyrz; quà 
ezci paffim iti vicis ludere folent;explicare ; hanc autem alii Symphoniam , Galli 
Velle nuncupant. : | ;OHMdAg, v4 | i 


Cüm vniuerfalem de fingtlis intrümentistra&tatum aggreífi fimus, non debuit omitti Symphonia; 
quam Lyris annumero, quàmque pauci agnofcunt, tum quia czci, & alij pauperes, apud quos eftin vfu, 
illam operculo tegunt, adeoutà nullis videantur nérui,claui , pálmule,rotz, &aliz partes reconditz, 
tum quód doctiores,honeftioréfque viri hàánc Lyrám veluti fordidam negligunt. Neque dubito quin 
idem contingat Te(tudini, Barbito, & aliis Inftrümentis , fi quando: frequentia fint in manibus paupe- 
rum,& rüfticorum, Hzcenim eft mentis humanz confuetudo,vt vulgaria facile fpetnat, & rara maiori 
in pretio habeat : adde quódab affuetis non fiat pafz. * : 
fio. Histamen omiflis , Symphonie figuràm expli-: 
co ,cuius tabula litteris À BC D comprehenditur, 
quemadinodum fcapus litteris EF L M. Craffitudo 
inferior eft A Y B, Auris X, Magas R , cui innitun- 
tur duo ncruí tenuiotes c & «füper itigo extenfi v(- 
que ad (cabillume regione LK fitum; quippequi fo- 
poram neruorum longitudinem terminat , reliqui 
nempe víque ad collopem 11, & 12 peruenientes miz 
himé fpectari debent. che Nos dr 

Alij duo neruicraffiores ^ DK ,& y CI collopi- 
bus; & 14 intertiferuiunt grauioribus foniseden- 
dis, atque adeo vice Bafh Monophoni,vel Dyphoni 
funguntur; brun ; 

. Vbiobíeruandum eft plutesalios nérdos huic in- 
ftrumento addi poffe; qui non foliim Odauam , fed 
& Quintam,Duodecimam; Decimamfeptimá , &c, 
efficiant, & quibus hi vel illi tolli poffint; veladdi 
quoties id Harmonia poftularit, neq; enim audien- 
tur cám roram O.P N non attingent,. Hxcautem 
rorá, quam tympanum appellare licet, Arcusvice 
füngitur,quippequz circumuoluitur ope manubrij 
Y Zaxi ferreo Rotzannexi, qui quidem videri ne- 
quit ob tábulam O Z N 5, fub qua latet, donec ap- 
pareaté regione Q.. Porró T. & S. magades netuis 
N C, & O. D füftinendis deftinantut , qui tangunt 
Rotam,feu Arcam in O , & N , vt illius affricture- 
fonent,quoties illa in orbem agitatur; liincqueé con- 
tingit vt (it Arcus perpetuus, ac velut infinitus. Sed 
zquali moti voluenda efte fonosingquales,atque 
adco minus gratos cfficiat.Supeteft lugum E F GH, 
in quo decem palmulz inter E G cómprehenfz liac 
induftri&inferuntur , vtcàüm manus dextra circum- 
ucttit manubrium Y , finiftra palmulasimpellatà C 
ad D, vt diio nerui medij P R, qui funt Vnmifoni, vel. 
O dtauam faciunt,tangantur, atque pulfentur à cla- 


uiculis feu denticulis ligneis perpendiculariter etes "7 UL 
&tis fuper palmulis , quibus inferuntur. | c 
Nota veró pinnasillas ita difponi debere, vt iet- A 
ui ab illarum percuffi denticulis quefitum fonum | 
producant; éaptopter fi totus neruus inter maga- 
dem R. & pinnam 10, grauiorem fonum C fel vt cfficit, nona pinna producet p fol re ,oCtaua E mi l4, & ità 
dereliquis ; nam quó netuus fit breuior,eb fonat acutiüs, Vnde conftat hoc inflrumentumvixà Mono- 
chordo differre, & futurum operzpretium vt qui theoriam, ac praxim facil?, ac breui difcere cupiunt, 
illud fibi parent,cui totidem pinnz, quot Clauicymbalis addi pollunt, Cerniturautem palmularü quief- 
centium fitus in quinta,cuius duo denticuli nen tahguntneruos, Facilé veró concluditur ex di&is de 


H ij 


mii 


7 /7 7S. E : 
1 Ne e RR S RR 
i  UXXZACS 


d 


(e II 


EE NN EM Sagen bli AP mu ccpit: REOR sur iecit AM mega dal como a c 


Liber Primus 
Monochordo quz pinnz mouenda fint vt datz Cantilenz foni exprimantur, & hancSym phoniam effe 
Apfum Monochordum ad Lyram, vel ad praxim Harmonicam redactum. Vbi videtur adrnirandum quód 
idem fonus nerui O D, vel N C ita congruat cum fonis fingularum pinnarum, vt cum illis iunctus ni- 
hil ingratum auditui referat : quod & in aliis Inftrumentis obíeruatur , in quibus foni quidam bombo- 
rum inftar , abíque vlla varietate perfeuerant , vt in aliislocis demonftramus. 

Ligna £ quz e regione Rote, & in oris Tabulz cernuntur , & agglutinantur, operculo füftinendo 
in arcum fex digitos latum efformato feruiunt. Omitto alios afferes , quibus reliqui partes Tabula nec 
non pinnz, totum iugum cum Collopibus operitur , qui frequentius perpendiculariter infiftunt iu« 
.go , quàm vt fint ei paralleli, vt hic contingit; quod quidem factum eft vt Symphonie conftru&iocla- 

.xiüsintelligatur. Suntautem quihac Lyrà canunt ade fcliciter , vt vix iudices vllum in(trumentum ad 
paífiones commeuendas aptius , fiuc ridere, atque faltare , (iue fletibus ora rigare velis. Catera petan- 
tur ex libris Gallicis, | 


(00 DPKOPOSITIO XXXVII. | 
'* Vnichordi, feu Tube Marine Figuram ,.conftructionem, vfum; 
: sca vs . & cantus explicare. 


Iftud Infrumentum, quod vulgo Tubam Marinam appellant, fiue quód fit nautarum inuentüm, 
fiuequód eà, vice Tubz militaris vtantur, fiue quibufdam aliis de caufis , tribus afferibus cuiufcunque 


ligni conftat ; qui fimul ita compaginantur, & agglutinantur, vt ininfima parte A fint latiores, fiantque 
ftri&iores verfus ceruicem F, adeout trilateram pyramidem truncatam referant, cuius bafis ttiangularis 
fub A, conus veró fub F cernitur: parum autem intereft an triangulatiforma zquilaterà vt hic, vel ifo- 
Ícele , aux fcalenà conftet, nifi quód zqualitas ob fimplicitatem ingqualitati anteponenda fit, Huic au- 
tem pyrami- 
di ceruix ad 
ditur cum 
capite , vt 
collops pro 
libito neruá 
tendat , aut 
relaxet, aí- 
gus UN : | que remit- 
tat, À de(ignat retinaculum ferui , qui detinetür à nodo in parte infrumenti concauá detento. B C 
oftendit magadem mobilem , qui neruum attollit , eiáfque longitudinem Harmonicam cum ponticuló 
determinat." Arcus'G neceffarius eftad neruum pulfanidum, conftátque fetà, & baculo, vt tra&atu de 
Barbitis dictum eft. dM d | | 

Porró illamaxime notanda veniüntin hoc inftrumento , quod cturi finiftro magadis infigatur clauüs 
ebutneus ,offeus ,aut alterius materie, cui teffela vitrea quadrata CD tabula inferta fubiicitur, vt 
i&ibus claui diuerfis percuffa , nerui fonis tremorem incutiat,atque adeo hoc inftrumentum tubam mi- 
litarem imitetur, cüm enim neruusarcu raditur, crus C repetitis ictibus teffelam vitream percutit, 
& (onis nerui peculiarem qualitatem, vel motum imprimit ex txiplici motu,nempeclaui,nerui, & arcus 
compofitum. : 

Quod ad vitm attinet , norandum eft primo caput infirumetiti ad pectus conuertendum , cui inniti- 

 tur,dum Fidicen arcu neruum verberat, & dextrà parte pollicis, vcl digito indice nerui partes fcapi 
metationibus füperftantes leuiter tangit. Sed arcus intra pollicem tangentem & ponticulum fuper ner- 
uo ducendus eft: non quód circa magadem , aut alio quouis loco duci non poffit ,fed quodin przdi&e 
locolongé faciliüs, atque commodiüs neruum pulfer. 

Sex autem metationcs non adeo funt accurate, fed ex difcurfü de Monochordo (atis (üpérque conftat 
quibus in locis collocati debeant, quandoquidem prima facit Quintam cum neruo libero, fecunda 
OdGauam , & ita de reliquis iuxta Tubz militaris interualla, de quibus poftea. 

Glareanus autem de hac inftrumento plura habet cap.17. lib. primi, vbi illud Citharifticum appellat, 
& 5 pedes longum ait , quale eft & noftrum, in quo nonnumquam fecundus neruus pracedentis fübdu- 
plus, aut potius fubfefquialter tenditur, vt Tubz fonos ambo nerui fuis firidoribus perfectius men- 
tiantur. Fit etiam R ofa in tabula, vt in aliisinftrumentis quz tameninnoftra deeft. Maxima vero diffi- 
cultas verfatur circa fonos diuerfarum partium nerui, quo Tuba hac infttuitur, quà nempe de caufa fo- 
nos tremulos veluti naturales , atque adeo gratos folummodo generet in partibus nerui ta&tis , quibus 
metationes defignantur : quandoquidem ncruus alio loco, verbi gratià intra 1 & 2 metationem tactus 
tonum ingratum , & incenftantem efficit. Quod & Glareanus animaduertit, dum ait non ad omnem 
chordz fectionem, fed maxime ad Quintas , Teruáfque, nonitem ad tonum, & Hemitonium ftridu- 
lum quidam reddi, caufam tamen veram cur non omnes diuifiones ftridorem admittant fe adhuc quare- | 
rc. Licet veró pedi finiflro magadisclauum infixerimus,, equ potuit infigi dextro. 

Porró multa poffunt obíeruari circa fonosiftius,& aliorum inftrumentorum neruaceorum,primó fo- 
num ex motunerui & arcus compofitum omnino diuerfum effeà (onis, qui folo tacta digiti, vel etiam 
penna fiunt, quód fcilicet atcus continuó percutiat, fitque continua veluti pulfatio, dixi veluti, quan- 
doquidem tra&usarcus conftat ex pluribus percuffiunculis, quz tamen adeo fibi vicinz fünt , & tam 
frequentes, vt illas omnes auris in vnam compingat , eodemque ac oculus modo decipiatur , cám acer- 
uum tritici eminus fpedtatum corpus continuum effe iudicat , neque enim fenfus minutiffima interualla 
deprehendunt. | | 


Id veró 


De Inftrumenus Harmonicis: 37 


Idveró confitmatur ex eo quód cüm arcu fortis chorda premitur , & arcus lentiífime mouetur,fonus il 
nerui teftetur diuerfas percufliones, ac fidiuer(is digiti tactibus verberaretur. M |i 
Secundó,quandiu neruus premitur ab arcu fiunt duo, trefue foni diuerfi, licet deprehendinon foleane 
nift ab attentis, & ab iis quorum iudicium anticipationes non euertére; quorum vnus fit à totius nerui 
vibratione, alij duo à duabus reliquis nerui partibus, quz interatcam & magadem ac ponticulum intet- Ml 
cipiuntur, ac fi ipfa feta foretequulcus,qui neruum integrumin duas pattes fecaret: quanquam fola pars M 
longior audiri folet. At vero Lyrodi arcum tanta celeritate & induftrià trahunt, & ducunt, vt vnicusto- uM 
tius nerui fonus audiri videatur. | 
, Tertio,neruus preter fonos predictos, quofdatn etiam alios tam arcu , quàm folo digito perculffus ef- 
ficit,qui cum totius nerui grauiore fono Diapafon, Difdiapafon , Decimam maiorem ; & Duodecimam 
cffiiciunt, de quibus tra&atu de Lyra fufiàs a&um eft. Hisigitur omiffis, hic folüm illam difficultatem at- 
 tingam,dequa Glareanusfüpra. Primum igitur aduertendum eft nor vfque adeo verum cffe quodait AU 
neruum non ftridere extra diuifiones,enimuero ftridet inter primam & fecundam,quasinter arcus ftrin- | 
gitur,& chordam radit ; ftridet & intetequuleum & ptirnam diuifionern : & in aliis quibufdam locis: Wi 
quanquam obferüatio perpetua conuincat Éridórem illum iniucundaüm effe, neque adeo facilem, ac li 
eumqui fit digito diuifionibus incumbente; fupereft etiamnum difficultas , cüm enim diuifiones nullà 
ratione chordatn,vt pote ab iis diffitam afficiant;& in Monochordo, velin aliis inftrumentis illud non uu 
contingat, quorum videlicetnerui quacunque partetangantur, aut diuidantur ,bené fonant, quidnam 
caufz in hoc Vnichordo fubeft: Certe nifi fallit experientia; dicendum eít natürám hoc Inftrumento 
velut Tubà naturali ludere; & fuas dichotomias,feu bifectiones, de quibus actum eft libro 4. de Confo- 
nantiis, propof.ts; ad praxim reducere,vt pote reliquis diuifionibus faciliores , atque promptiores :at- 
qui fecundà bifectione nerui oritur prima,fecundáque diuifio; tertià vero teliquz diuifionesgienunturi 
quidam vero ab erudito cytharzdo arcum ita duci polfe fufpicantur, vc in quauis netui parte gratusftris 


dor audiatur ; at de his & aliis difficultatibus rurfum prop- fequenti dicetur. 
IPROQPOSITIO XXXVIIL 


Alias T'ube marine figuras , illiáíque conftractionem, fyftema; atque pro- 
prietates explicare. | bsrrdodona 


Ha dus figure docérit varios modos, quibus conftrüuntur, dextra fiquidem praecedenti fimilis , fed 
áccuxrratiüs diuifa taleolam hàbet vitream aut eburneam H ;cui crus equulei G H imcumbit. Alritudo 
À E folét efTe s pedum. C D E oftendit commi(furz trium afferum truncatam pyramidam triangularem 
B CD E concauam efficientium : haber enim alia duo lateralateri N C D equalia, Additur etiam rofa I, 
tametfi minimé neceffaria, vtinfttümentum perfectiüsrefonet. Iam vero diuifionibus explicandis, qua 
prafertim hic obferuandz funt, incumbamus. Itaque neruus fonorus incipit à puncto G, definftque in 
pundo B;quod ponticulum defigtat: primümque trifariam diuiditur in pun&tis z & j,vt B 5 faciat Duo- 
decimam cum neruo integro B G, vel Quintamcum reliquo neruo $ G , hoc eft rationem triplam , aue 
fefquialteram. Sccundó bifariam diuifus in puncto 5 facit vtrinque Vnifonüm, vcl integet B G cum fui 
dimidio ; G Diapafon. Tertió quadtifariam diuifus in punéte 6 facit B 6 Diídiápáfon cum B 6, velDuo- 
decimam cum 6 G; Es DUM 

Omiffa veró vlteriori totius nerui diuifione, fumitur neruus B j deinceps fecandus, vt partes iftius 
nerui;quz digito tangi debent, punctis notentur. Secatur ergo B ; quadrifariam in pun&o 6, vt B. 6 fa- 
ciat Diateffaron contra D y. Deinde fecatur neruis reliquus B 6 in $partesin pupcto 8, vt B 6 quinque: 
partium faciat Ditonum conira B 8 quatuor partum, Secatur iterum 8B in 6 partes in puncto 10, vt 
B to quinque partim faciat fefquiditonum contra B8, Qua quidem fe&tiones fa&a funt,vt oftendatur 
quibus in locis neruustubam militarem imitetur: enimuero poftquam totus neruus B G libere,cecinit, 
& grauiotem tuba fonum imitatus eft, mox pollicis, vel indicis extremitas applicatur pun&o 5, vt ner. 
uus 5 B (ecundim fonum praecedentis fubtriplum efficiat, hoc eft Diapafondiapente. Sed nullus fonus 
pratus inter puncta 5,& 6 reperitür,quod mirum eft,quemadmmodüm neque inter puncta 6,8, & 10, do- 
cet enim expericptia perpetua neruum B G tunc folummodo militari tüba accinere, eamque imitari; 
cüm in puncdtiss,6,8,& 10 digitis leuiter attingitur,& arcuinter B.& n pulíatur : alij fiquidem foni qui 
audiuntur in punctis 7,9,& i1, ingrati fant, ncque tube fonos referunt. Preterea fa pius obferuatum eft 
vixaut egre neruum acutiüs fonaté à pun&o ; verfus 6, donec ipfum 6 attigerit : idémque dicendum de 
pun&is infinitis intet 6 & 8 , & 8 atque 1o pofitis, 

Huic ihftrumento neruus B Ladditus eft, cüm vt moneam notiam ab eo gratiam in fonis tubz expe- 
&andam, quippequi facit Diapente cum B G, fiue arcu folo, fiue digitis fimul in punctis e regione praz- 
cedentium collocatis tangatur,tum vt noua conftru&io notetür in equiculo mobili L,& fulcro K, fonus 
enim nerui Q tremiülus efficitur caudáà predi&ti equiculi fubfiliente , quemadmodum crure fipifiro H 
equulei G H, cuius dextro cute füftinetur chorda N M G, cuiusdiuifiones in latus dextrum buius in- 
firumenti D i1 ttanflata funt. 

Reliquas verb difficultates in explicatione figure finiftrz P'S V attingamus, quz fimiliter taleà H ca- 
tet, vtpote equuleo YY contenta ,cuius incifurz neruus Z innititur,qui dum verberatur pe&tine intet 
puncaD & numerum , cauda Y fremit, & fonis netui fremitum incutit. Porr5 hunc equiculum eà- 
dem magnitudine figura 8 2a refert, qualis eftinvero inftrumento j pedes longo. Praterea fuper ful- 
cro inferiore X aliud mobile collocatur , cuius motu dexttorfum sel finiftrorfum fa&o cquuleus YY 
accommodatur,donec mediocriter tremar,neque enim neruus Z perfec&té tubam imitatur fi magis, vel 
minus quàm par cít tremat: hinc fit vt fzpà neruum fugiat, pluribüfquevicibus foni explorentur, donec 
militares, qui quzruntur, occurrant. 

| H iij 


R. | 
a 


PE Serm ui anm 


D ^ E , " e 
$0 —- Liber Primus 
Vbivero neruus debità tenfione, qux fumma efTe de- 
bet,affe&us, & per foramen Y E traieQtus, nodóque in 
pundto V adftri&tus eft, conuertitur ceruix B A, velP 
adftomachum , & pollice, ac indice omnes diuifionesà. 
7 ad d percurruntur, manüque dextrà fumitur arcus,quó 
pulfaczur neruus ZY inter P, & 7 , càmtamen aliain- 
ftrumenta pulfentur verfus equuleum , aut inter equu- 
leum,& (capum. 
uanquam obfermandum eft eofdem fonos futuros; 
fi dimifionesà 4ad 7 facta transferantur in partem infe- 
riorem chordae Y Z, &arcu prematur néruns circa equu- E 
leum X, vt experientia docet. His pofitis ad diuifiones 
nerui Z accedo, quas in latere P r videre eft,quibus gra- 
düs.omnes Guidonici fy tematis, hoc eft noftre Mufice 
comprehenduntur, enimuero totus.neruus P r facitto- 
pum minorem contra P A, & PÀ maiorem contraP €, 
atqueadeoP r Ditonum contra P£, Diateflaron con- 
tta P. C, Diapentecontra P D, Hexachordum maius có- 
tra P E, Septimam maiorem contra PF, Diapafoncon- 
ttaP.G. Nonam maiorem contra P 2, Decimam maio- 
| rem contra P & , Vndecimam contraP c, denique Duo- 
; decimam contra P D. Dixi dezique; quód d fit primum 
pun&um poft neruum integrum , quod tuba ftridorem E— 
imitatur. Secundum eft g Quartà acutius. Tertium RE E— 
Ditono altius.Quartum dd Sefquiditono acutius. Quin- 
tum punctum licteris minimé defignatur, quod folas ; 
Guidonicas hic apponere volucrim ; quz funt Viginti E— 
duntaxat, quzque Vigefimam maiorem,feu Hexachor- 
dem maius füper Difdiapafon efficiunt, 3a 
"Eapropter 5 punctum numero 2. notaui , quod integ?o 
Diateffaron abeft à precedenti puncto d4. Itaque foni 
hactenus per Harmonica interualla Diapente, Díate(fa- 
ron,Ditonum Sc(quiditonut , & Diateffaron procef- 
s€ie; qui deinceps per gradus, (eu diffona interualla 5, 4.; 
$,6,8€7 ptogrediuntur. Hoc eft pet Vr,remi.fa,fol,la, qui- 
bus Tuübicines vruntur in omnifariis cantilenis recitan- 
dis. Itaque ratiohem afferant ingeniofiorcs,ob quam 
neruus P T in folis expofitis diuifionibus optimé firi- 
-deat,& tube militaris fonos praclaré imitetur , & alia 
huius infttumenti phenomena hifce duabus propofi- 
tionibus allata foluant. ! 
Porro ne cui fuperfit fcrupulus in ordine graduum à 
pobisin ifta diuifione penes litteras Guidonicas à T yr 43 
víque ad ee,la propofito , obíeruandum eft pro R. E, —— 
quod folet intonari alcendendo , debere pronuntiari E 
V T, Gic enini poft Diapente prima fpeciei incipiente 
ab V T inr, fequitur prima (pecies Diateffaron, de qua E-—— 
fufiàs alio loco dictum cft. Adde quód à qualibetlitte- H 
ratam Y T, qvàm alia qualibet nota debet incipere in 
Ícala perfcéta noftrz Muficz necelfaria, hoc eft debe- 
mus incipere poffe MI,EA, &c.in T VT, À re Hi, vt | 
in C favt, &c, provt contingit inquolibet [yftemate per Ut 
a qualia femitonia diuifo. | | 
Si quis trestubas in eodem Inftrumento requirat , tri- | | &-—IG 
"bus lateribus penitus zqualibus conftat, quorum alia z— 
duo,perequéac precedens,neruum quemlibet fuftinere 
poflunt. Sed & fitabule fuerint obtufiüs concameratz T 
inftar carinz Cithararum Hifpanicarum :teftudinis dor- T - 
(um zmulantis , melior fiet Harmonia. Omitto catera 22 
| quz prudens Le&or facile coniiciet , atque difficiliora, ZEE | 
nempe Clauicymbala , hoc eft spinetam , íeu Virginale, s zd ri 
Clauecinum, & Manichordium aggredier. 


PROPOSITIO XXXIX. 


POLLS 


Ma P 
I eed P ur anm m 
CSSISSSd E E Eee 


£ 


Nm 


d, 


FIITOCTA TEUEML (09199 


D efcribere figuram partes,exteriores,& 
Harmoniam Spinetz,feu Clauicymbali. 


Cüm fufiffimé lib. ;. Gallico de hoc inftrumento ege- 
rim,ee , 


M eomm x LL DRE je dme is : ue 1 


.. Dc Inftrumentis Harmonicis. 7o 
Ie [91 qr teo o A o 


1S9 


7 

E 7 2 
7 
A, 


N 


SN 


NNMNSS 
N 


| E 4] 
l 


D 


rim,co folàm comple&tar quz videntur omnino neceffaria , vt intelligatur illius confttu&tio, & vfus in 
Harmonicis, Hxc autem figura minimum omnium,quz fieri folent, vt pote folis 18 fidibus, totidemque 


interiectis refert inftrumeünrum , cuius corpus, inftar arcz longioris 


almulisipter duasarculas P, & O 1 
difpofirum A B C D stabula EF HK, quz glutinatur cum extíremis oris laterum A B, A C, & CD. 
Operculum C A Y Z depreffum tabulam A C B D, & arculas O P ,ac confequenter alueoluminter O 


& P inclufüm contegit, adeout nihil przter arcam appareat, cüm a(fer QR. perpendiculariter erigi- 

* tur, coítquecnm latere Y Z, cum quo ferr rotum inftrumentum occludit, V X oftendit foraminula , in 
'qua ferrez cufpidesinferuntur ad retinendas palmulas,quarüm aliz nigrz , que fife dicuntur , ftri&io- 

res, aliz vero funt albz, atqua latiores,vr poftea dicturifumus. Sunpautem duo equulei L M re&us, & 

E N angulum veluti rectum efficiens, quorum dotfo ferrei aculei ad longitudinem harmonicam chor- 

darum definiendam induntur. Alij fiquidem aculei I K chordarum firmiter retinendarum fibulis infe- 

runtur, quandiu ex aduer(a parte circa clauos E F implicantur, & in gyrum , velin fpiram infle&untur. 

Supereft regula G H totidem aperta foraminibus quot fidibus Clauicymbalum inftruitur , vt ligna fub- 
fultantialiber& perpendiculariter moueantur, & chordas fuis pennis verberent ; vti poftea fufius expli 


cabitur, vbide conftru&ione Clauicytherij. 


[pu DT A CET de AOS0 ARS 
PLE PRPCRTESPEIRN ET CMS "A PE 


60 . oco Liber Primus 


Tam vero notas,St nemerosinaffere Q R. defcriptos, littezifque fübícriptzs eodem collimantes ag- 
gredior, Sunt autem notz, numerique, quibus fignificatur quodlibet Diapafon huius, & fequentiumm 
wufteumenterum 15 conftare palmulis, atque fonis , quandoquidem toni fin euli in duo femitonia diui- 
damtur, vt dictum eltin diuifionibus fcapi Cithararum: alio quin enim folis neuem fonis conftat Octaua 
Biatonicatam J enolle quam X quadratum com plexa.Porro diefes hocchatactere X defi gnatz pertinent 
ad notas fequentes, qué femper refcrütur ad litteram,ye] etiam notam precedenté, exempli gratià prima 
diefis dicirur C fitum, vt fecunda D fictum, &c. Adeout fint $ notz fidtiz in qualibet Octaua qua om- 
nià adcb clara funt nullà vt explicatione indigeant : quapropter ad alias notas fuperiores accedo, qua- 
tum Disgramma primum hoc eft (uperius, notarum naturalium feu Diatonicarum, fecundum fap infe, 
rias notarum Chromaticarum feu fictarum veram Harmoniam praxi continuá fetuari folitam de- 
zvenftrat, ' rom : E E 

Hanc autem harmoniam plerique Citharedi pro ingenti arcano ducunt, quod cüm nullum effe de. 
beat in liberalioribus difciplinis, quippequa deftinantur viris liberalibus, & honcftis, hic clari(fime 2 Ee- 
rio, Primüm igitur vt harmoniam fidibus Clauicymbali tribuas,ab Vc clauis F vt fa incipiendum eft, 
quamuis ab alia quauis nota peritus artifex poffit incipere. Statim atque chorda F vrfonum fibi natura- 
lem,fidicinifque inftituto congruentem feceric, chorda acutier C fol ad Dia pente deber adduci,fed quod 
Gt diminutum, vti conftatexd faprafcri pto, quod (em per demonfítrat omnes Quintas paulo minuendas 
effe, quibus füperfcribitur, quemadmodum littera f fubfcripta monet eas augendas. ; 

Illaveró Quintà pris inuentà,fümirur OCtaua C pracedentis, vnde fequitur Diateflaron , quod fit ab 
F ad Cinferiustantundem augeri, quantum. Diapente fuperius minuitur, quandoquidem Diapafon ex- 
a&um eft. Secunda Quinta fit à C inferiore ad G fuperius ,à quo incipit OGaua fecunda , que etiam 
exaltaeft,vt alia praecedens ,idémque de reliquis dicendum e(t. Tertium Diapente, nunc enim O &auas 
omitto, fità Dol read Amifa: Quartum ab Amila ad Emila fapezius: Quintum ab Esila inferiore ad 
xui faperius, quod primum diagramma confumit, & notas Diatonicas CD, E, F, G, A. & & ad con- 
cordiam adducit, vt iam fuperfint gradus fidi, feu chromatici , quibus danda eft harmonia ; quam à 
B anelli , feu B fa incipiemus, quod cum fuperiore Fyr fa Diapente auctum eflicit , hinc f ferte fi gnificat, 
vt & fequens Diapente à 8 faad b fa dictionis Efami;cul propterea fyllaba fa poteft addi , vt fiat E /4 fa ini: 
eft autem iftud fa Diefis D re fol, feu D fitum. Habemus igitur duas Quintas in fidis palmulis, quibus 
adde tertiam à fi&to F,quod notatur cum diefi fuper F, ad ) fainferius , que diminuitur , quemadmodum 
quarca Quintam fequens ab F fidbo ad C fitum fuperius , quod fuam Od&auam cum fito C inferiore; C 
vero fictum.facit Quintam cum fidto G fuperiore, & fitum G caret Quintà füperiore, cuius rei zationem 
libro de Organis,& tractatu de alucolis feu abacis harmonicis oftendemus. 

Porrólongior craffiórque chorda extenditur ex parte HN , à qua verfus M E femper breuiores fiunt 
iusta equulei L M obliquitarem. O mitto rofam , & alia plurima, quz in explicatione conftru&ionis aF- 
ferentur: nancenim ad Organocymbalum, quod Galli vocant Clauecin, accedo, cui eadem penitus Har- 


monia tribuitur ac inflzumcento precedenti. - 


UPBRODPOSITIO X 


Figuram,& partes przfertim exteriores, & integrum Organocymbali fyftema 
explicare. | 


Itius Infirumenti gura ipfo vifu docet qualis fit, cüm nil ei defit, & verum ; pedum A 8 C D Orga- 
nocymbalum, fen Clasecinum referat. Oblique veró, quemadmodum alia inftrumenta , feulptor illud ef- 
formauit , vt (ingule partes , & ipfalareraconfpicerentur. At veró. priufquam illius partes aggrediar, 
notendum eft figuras antiquas énummis , vel m armoribus veteribus erutas , nempe p,4,r, & ftx referre 
Éimplicitatem antiquarum Cithararum, qua folis; chordis s, vcl 7 y « infttuerentur ,nifi qui nummos 
caderunt &dium numerum omnino neglexerint. ; 

Nanc autem adinflrumenti partes accedo, cuius latus dextrum in gyrum curuatum B H G :reiiquum 
latas rectum E F G, cuius planitiem re&am imitatur latus D K , quod ex legibus Perfpectiug occulta- 
tur. Abacus Ac 49 pinnas tatiles comple&itur,quanquam in aliis vna, aut altera pinna alba diuidatur, 
vzfiant po, vcl sr gradus in 4 O Gtauis, quz perficiunt integrum fyftema iftius inftrumenti. Sunt autem 29 
9xadus przcipui, hocelt Diatonici, quibus numeri totidem infcribuntur, quandoquidem o&tauus facit 
IDispafoncótra primum, cum quo rj facit Diídiapafon,22 Triídiapafon,& vltimusfeu 29 Quadriídiapa- 
fon: funz autem zo pinnz chromaticz, fcu ficte, qua tonos bipartiuntut , vocanturque nomine littera- 
ram Diatenicarum,quasimmediaté fequuntur. Przterquam vero ftrictiores funt, notantur fignis die. 
(con vulgarium. Scd ne quid przcipuis gradibus defit , illis fuperim ponuntur litterz manus Harmonice 
€ D, &c.hocceft cfol yt fa, & Diave fol, &c. vx quifpiam (ciat cui gradui qualibet diGio fcala Guidonia- 
ma teípondeat. | 

2 Poft huncafferem,in cuius ora inferiore predicte ilitterg fcbuntur, quique partem inferioré inftru- 
ementi occultat, fequuntur duo clauotüordines, quorum vtérq; 49 clauos habet;quibus fides intorquen- 
var beneficio mallei,feu chordoroni c,4,e fad finiftram deícripti, cuius vncino chorda P annectitur, vc il- 
liuscircumuolutione, quis fit dextrà manu, quandiu chordz duplicatura firmiter finiftrà tenetur,perfi- 
ciatwr annulus,qui aculeis oriStabülz D B G infixis inditor,vt cá ratione chorda retineatur ex vna partc 
claua aliquo intec L& L, vel Z, & Z contento, & ex alia, cufpide, fiue aculeo ferreo. 

Quemadmodum autem funt 2 clauetam erdines , ita & fidium partim xnearum partim ferrearum, 
quanxa: poftca cralfitudinem definiemus. Primusigiturordo Z Z. deftinatur longioribus chordis, qua- 
zum anmili cufpidibus G HH affigunturzSecüdus L L breuioribusinferuit, quz aculeis T T iftantar. Simi- 

lier equuleas enaiot V X Hyperbolicam vcluritineamzmulatur, cuius dorfo 49 infiguntue aculei ad 
- lo neiturdinent 


a ee ak " y c - Vs paite ucc di - pnma WE Lug vomer idet NER $ Rz QUON 
: " 3 jen idc -— m » 335 M " á más SIE 2 EE e : ? 3 . . . *. 

" z e : "i un ^ ' : : vae pm ds MENDACIA M Salom EL P SFSPISELA " 

NR. Ma ia f UM BJ x 


- —— MATIS — ans INN : o —^— €—— ———5—— p t m gum — 


astmt skis A Si. ooi ibn Re IR cin ABI omega 12 as Ripe cr Em, 


Liber Primus 


longitudinem maiorum fidium Harmonicam propriis terminis coércendam;minoriautem equuleo S T 
totidem vides inditos aculeos ad definiendam minorum chordarum longitudinem ordinatos.Sunt etiam 
alij duo equulei recti N & P, quorum ille maiores , hic vero minores chordas fuftinet. 'Optimé ver 
figura demonftrat vtrarümque fidium áb exitu clauorum , & hotum equuleorum fubtilem cancellaso- 
nem,qua confufio vitatur. CORM 2s ; JE UEM 
Superíunt duo regularum falientium ordines R,quorum vterque conftat 49 regulis, feulignis retis 
oblongis,qualis eft regula c, x,5, ad dextram infttumenti fita, quam Galli Sautereau vocant ; quod motu 
pinna tactilis g,b.laltet perpendiculatiter ad chordam penna aculeo m lingule ligneg tranfuertz] is af- 
fixo verberandai. Hacautem lingula crine porci,velut elateredetinetur , vt facilé cedat chorda occur- 
tenti, neque ramen penitus eucrtatur, fed mox ad priftinpum ftatum redeat: Neveró exiremum lingulz ] 
reditu fuo ftrepitum edat, pellis ouina fubfternitur.Praterea fruftum pami y inditur vertici regula inci- 
fo, vt fuo cafu chordz fonum extinguar : fed neque lingula fuum fitum retinere poffet, nifi transfigere- 
tur aculeo ferreo;qui per duo regule lateta, mediamque lingulam traijcitur. | 
£K palmulz longitudinem, foramen in quod aculeusinfigitur, K locum oftendit;cui regula faltuaris 
incumbit, quam 7 partibus diftindis conftare clarum eft ex di&is, adeovt 49 regula faltuares clauicym- 
balipartese; 45 comple&antur,quibus totidem addde partes alterius ordinisregularum,qui fzpenumero 
hisinftrumentis adhibetur: vnde libris Gallicis re&té conclufimus fupta 1500 partesin clauicymbalo nu- 
merari, Excideratmihi foramen mallei f. effe quadratiim;ne claui rotundi carptum illius fugiant ; eft au- 
tem zneus, vel ferteüs. V nicum fupereft fyftema 4. folis notis contans,quarum fequens femper Octauá 
diftat à przcedente, yt quadruplum Diapafon abaci his notis trium clauium beneficio coérceatur., 
Iam veró Virginalis,vel Spineta conftru&tienem aggtediamur,vt quifpiam illud infttumentum ad pe- 
culiarem vfum abf arbitro parare queat. dere 


PROPOSITÍO XLL 


Conftru&ionem Organi fidibus intenti, & partes iliis interiores; hoc eft 
Artem Spinetarum faciendarum explicare. * kde 


Hzc figura A B € D partesinternas predi fidieularis Organi, eiüfque velut ichographiam refeit; 
€à verb ferie partesfingulas profequor, quamin illis conftruendis, & ordinandis artifices obféruant.Pri- 
müm itaque ex afferibus 4.A B, BN, & A O pérpendiculariter fuper fundi A B C D eredtis, & pixidatm 
intet fe commiffis á£cam con(truunt, cuius longitudo maior vel minor pro artificis libitu. Huius auter 
inftrumenti longitudointerior fit pedum 2 7, latirudoveró pedis !, vt relique proportiones facilius in- 
telligantur, fi enim fiat longitudinis ; pedum, omnia duplicanda erünt , & ita de cateris, 

Secundo duz regule quas Gálli barres appellant; circa óras fundi B.N & A E glurinande funt, paulo 
magisinter fe diffite quàm prima & vlti- n adi 2u rus AW uf 
mapinna;illarum vero craflitiesit polli- BA. 7 05 09 7$ ded 
cis vnius, altitudó 17 linearum. Additur nv XY —1 i 
aliaregula inter predictam B N & latus 
dextrum arcz, cuiagglutinatur, & ferreis 
aculeis affigitur, à cuius ora fuprema 17 
ligneis diftat: hzc autem regula vocatur 
le fommier, ci nempe clauiferreiinduntur, 
quibus alligantur , & implicantur fides. 
INora veró hanc regulam fundüm arce 
non attingere , cique proptereaquizdam': 
fruftralignea , veluti fuppedanez fubiici, «^ 
neforté deprimatux. - pode à 


d 
Y 
A 


tnit fihi nu p HERR UTC 


i TN 
H 
v. 


ynammiuugt 


VIRA 


l 


LL: 


Tertib regula cufpidum FEfundozs. clnsfiaits eM e TTE 
glutinatur,vtpinpasabaciferat,que hi. — 77 : 


militer perforentur, vt foraminula cufpidibus indita motus verticalis libertatem vtrique pinnarum ex- 
tremo, nempe palmulis C D, & extremitatibus L H.tribuant; que ferreos aculeos recipiunt in fui me- 
dio,quibus regulz peculiaris 1B, quám Diapafon appellant ,:'opereguntur, ne vllo motu horizonrali 
fuum fitum tantifperimmutent, quamobrem fiflurz.totidem fiuntin illa regula, vt quilibet aculeus 
fuam habeat, quz definit in latitudinem paulo maiorem, vt cu(pides liberiàs moueantur, dum pálmulz 
C D deprimuntur: quod vtfiat abfque ftrepitu Harmoniz inimico, pannilimbi palmulis fubijciuntut: 
quod Gimiliter obferuatur in illis pinnarum partibus quibus regule faltatrices.pulfandis fidibus defti- 
natg infiftunt, Foraminüla predicta inter F & E pun&ulis notata circa tertiam pinnularum partem 


fiunt, relique? pártesà pun&is ad Diapsfon intercipiuntur. ó 

Quartb, priufquam diuidatur Cláuiarius, feu abacus ex vnico affere conftansin fuas pinnas, forami- 
nibns regulz F E itaadequatur, vt cuilibet medio pinnz füturzita foramen accommodetur , & quzli- 
bet pinnarum nigrarüm,feu fiGtarum foramina fint 4 lineis altiora foraminibus pinnarum albarum feu 


naturalium, 9. m dM UC 

Quintó, delingande funtin regula G Hqua ri lineas lata eft, feneftrz.shomboidez, in quas ligna 
fubfultantia $mritrantur: deinde bifariam fecari deber ferra, vt vna pars tabula fuperponatur, eique ag. 
glutinetur,altera vero fübiiciatur eidem,priàs tamen tabella abiegnz glutinata, qu poftea fuper dua- 
bus primis fundtzegulis A C, & B D'glutinecopulatur; vtique faciliàs diuidatur, & redigatur in duas 


ferulas tenui(fipius; cft faginca. 


uv iur i Sexto 


EE 


DeInftruments Harmonici. — 63 

Sext tabula abiegnatam intetna quam éxterna, cul zcgulz loculorum glutinantut $ ita perforanda, 
vi feneflrz fint intus paulo latiores quibus fcalpro incifis, & apertis fuperponitur fafcia pellis ouinz, | l 
que rurfus inciditur Ícalpelio, vt feneftre liber hint qua cim fint 25 duntaxat, qualibet Bos di- ? Hj 
Ícapedinatur ope fili enei, quo fiunt intetítititia cuiuflibet feneftre, yt (int jo foramina regulas fal- n 
tatrices admittentia : vbi vero fila &nea per foraminula acu tabulz impreffa uanfmiffa funt, illorum 
cufpidesinternz in caput oppilantur j & obtundnntar, ne eigenen P 2 

Septimà lignorum, fubfultantium materia fumitur ex pyro, vel forbo : fed numeris ingula notanda 
veniunt,néperturbentur, Porró illorum lingulx carminez fiat : paríque fuperior regne ferrà mogae | | 
uir,&in incifuram pannus ad fonum fidium extinguendum inimittatür. Pennz veio lingulisindendz : t! 
ita (cindantur vt folà fidium craffitie fides ipfas fuperent. : 

Octaub , hisrité abfolutis, tabula cancellari debet cribusregulis, nempe rf, & tu,àtergo equülei 
F G, deinde s o intra equuleurmn , & ferulam E D feneftratam : quarta regula p4 cancellationem per- 
ficit; hi vero cancelli anticz feu interiori tabulz parti fuftinendz agglutinantur. Regulz 5 o longitu- ! 
do fit pedis vnius, altitudo 5 digitorum: bn rue ; di 
quàquam apparet cuius debeant e(fe lon- 
gitudinis exipfa figura, in qua fatis exá- 
ctam parrium inter (e & cum toto propor- 
tionem obferaauimus, 

Binipunctorum ordines D B loca cla- 
uorum, puncta vero inter G & C,acG 
F intercepta denotant aculeos quibus fi- 
diumannuli detinentur. ^7 77 — . 

Nonó , poftquam pinnz , illarumque . 
talez, feu lamine eborinz, & ebenina. 
fuisin fedibus locatz,omniáque deficcata "AT ;- 
funt , adimitur abacus cum pinnis, vt fi. MONA. E | , 
qua forté prefegmina, ramentáque fuperfuerin:, leuigatione, preffionéque tollantur, & finguli tactus 
zquifeto peliantur. — | M jS | : ; e 

Deniquerepofitis pinnis tabula lateribus arcz àgglutinatur, & inftruitur prima feu grauior O&a- 
ua 15 fidibus neis fuluis , reliquz vero candidis , de quibusfufiusl.3. Gallico de Inftrumentis; vbi qua- 
rümlibet chordarum longitudinem , atque cra(fatiem 6, prop. definimus, & plura20, 21, atque 22 pro- 
pof. circa conftruGionem iftius inftrumenti notàmus. Nunc vero lubet Manich 


1ordium aggredi, 
a di PROPOSITIO xXqyup 79 | 
Manichordij Figuram, conftructionem , partes , Harmoniam , Víum: Dia- 
pafon diatonicé, chromatice, & Enharmonice diuifum explicare, & pecu- 
liarem Italici Clauicymbali formam afferre. be 


e 
5 


[3 


e9 € *€* 


Hoc Infttumentum A B CD perinde conftat arcá y afferibus , nempe fundo , & 4 lateribus, com- 
paginatà ;: habet eiiatn $0 pinnulas quarum manubria deteguntur. : 

Tabula R D M ; fuftinet equuleos his numeris 1,2, 5,4 & $ defignatos, quorum primus eft altior, 
reliquíque progreffu fiunt humiliores. Porró 70 chordis inftruitur, qu& 7o clauis R S implicantur; 
quaque prédictis equuleisfuftinentur,vt ab iis (olàm illarum fumatur Harmonicalongitudo vfque ad. 
laminas zneasin linea MN confpicuas; quz eraimpons à'Gallis appellantut: Larninam veró Y V. feorfim 
delineatam habes ; vr ex eade reliquarum figuris fiat iudicium. X notat cufpidem , cuiusope pinna Z 
Diapafon ingreditur,cuius incifüra regitur,vt de pinnis Clauicymbali dictum eft. R L demonftrant fo- 

amina regule cufpidum , quibus pinnz velut in equilibrio detinentur , vel vt (calmisad motum per- 
pendicularem vtuntur. : 

Quamuis autem 70 chordas numerauerimüs, quarum fex ordines, hoceft 12 chordz , primo equu- 
leo, 9 fecundo, 8 tertio, tres quarto , nouem denique quinto fuftinentur, non habet tamen pinnula; 
lamináve quapiam fuam chordam , fed vna chorda quandoque tribus aut 4 pinnnlis deftinatur, quan- - 
doquidem plurimi chordarum ordines funt Vnifoni : fed ifte laming eadem vtentes chordá , quam fuc- 
ceíliu&, nonautem fimul percutiunr, variant tonoseà proportione quà hz magis ab equuleo, quàm ifte 
diftant, neque enim partes fidium inter laminas & pannum P O N interie&z fonum edunt, fed ex fo- 
làm qua interlaminas; & equulcos intércipiuntur. | 

Supereft equuleus O P aculeisonuftus, quibus fidium longitudines diriguntur, híncque abeunt, ad 
vltimas cufpides Q O , quibus illatum fibulz induntur, Panni limbi P O N chordis fingulis impli- 
contur vt ob(urde(cant , & illarum foni feré penitus intereant, & extinguantur, " Quod ad óperculum 
E G F D attinet, oftendit Diapafon in fingulos trium generum gradus diftin&um, atque diuifum,quod 
25 notisconftat, quarum alba abíque cauda, quz vulgó Semibrenesappellantur , gradus, vel phtongos 
diatonicos, albe caudatz , feu minima cliromaticos, & nigtz caudarz , hoc eft femiminimz demon- 
ftrant énharmonicos. j : ; 

Praterca primus character diefeos fimplicibus lineis conftans gradus enharmonicos,fcu diefes veras: 
duplicibus lineis conftans chromaticas: triplicibus deniqne,gradum alium 5 diefes enharmonicas com- | 
ple&entem oftendunt, (i fpe&etur prima nota diátonica: fi vero proximé precedens, non etit alius gra- 
dus à diefi, | | j 

Integrum veró Monochordi fyftema $ notisad calcem figur& fculptisita comple&timut, vt quzli- 
bet nota fná claue proprià gaudeat : cuius ope nota prima diftat à fecundaintegro Diapafon, quemad- 


modum tertia àfecunda, quarta à tertia, & à quarta quinta, Adde quód in fuperiore parte quatiec 
E 3j PINESRA 3 » 
Po 


M eet tet AR 235 a9» 
T aim Img. aua m n ED ON — 


di d RE rupem RRECTSPTE TUNEUSE TUO C rj s m pe MZLOGGNCPENUNATIS 


13 72 16 17 18 l9 20.22 22, 


lx sce picis 


"- 


T IURE pK. M 


4. dt 


/ y/ // Lr 
E 


$ " 


TTE 


MAIL, 2» 
M Pt 

uL ttj], 7 
uit 


ie Inftruments tiarmo D*CIS, es 
O &aug praecedentes fuis omnibus notis 13; fcu gradibus 12 fruantur , ex quibus omnia ad Monochor- 
dum fpc&antiafacilé concluduntur, - ^ "s I ! 

-lacipit autem qualiz 
bct Octaua à littera C, 
boceft. o falyi fa, & vltis 
ina vox precedentis eft 
prima fequencis : hinc 
fit vtineofyftematerc- 
periantür $2 notai quod 
vltima vnius. Diapafon 
initio feque«tis repeta- 
tur,cum.tcameniftz no- 
tx 49 Manichordij fo-: 
nis exprimantur. 

 lMlius aurem vífus in 
eo fitus eft vr fidicines 
prias fe,fuà(que vires in 
co explorent quàm vt 
in püblicam prodeant, 
eft enim Manichordij : 
fogus adeó paruus, & 
debilis vix vtab ipfo fi- 
dicine percipiatur , qui 
. co canete poteft vicinis 

omnino -neícientibus , 
co.igitur vtantur-qui fi- 
bi folis canere. defide. 
rant'; düífqae vereatur 
audiri-Muüulici', aüt Har- 
moniz dediti: dum Ita- 
licam Clauicytherium 
D A B O ' explicandum 
aggredior; quod adCin- 
nyre modum perpea- 
diculariter erigitur , ac 
efaaeitur, nulia fiquidé 
tabulafidibus D F E co. 
preheufis fubijcitur,;fed 
inaére medio expanía , 
ventümque exaulatu m 
feneftris antem exci- 
pientes fonis fuis, & to- 
ti Hsrmoniz gratià pc- 
culiarem conciliant:vn- 
de quis ventorum arti- 
ficio poffit deinceps In- 
ftrumentorum Harmo- 
niam augere. 

Reguli fubfaltantes 
tribus K dehtegnat.e mo- 
tu parallelo in mouen- 
tur antrorfum vt fides 

, pulfent,redeántq; poft- 
€a retrorsü : nece(talia 
tabula preter FG , ca- 
iusroía I. Abacus vec 
pinnulas DH comple- 

Citur : Cxtera petantur 

à Lyrifabris, qui noua. 

pol(fant addere , veteri. 

que perficere, nácenim 

. Clauiarius feu Abacus 
horum Organorum fi- 
dibus intentotum om- 
nifariam. excutiendus, 
ne quidpiam hicrequi- 

Katut. : 


CR erescee 


Veram roue 


GOPRGIU UICE SERO TUIS VASTU PEINE EMO SER CN Sorr vg UIT tompe quese qnare Dur ira 


WUFEEISCRITHGATICCASIN TR OE SUC SP S mm M p M e e e iav 
EDSR UT SYN ELS EN SUID IUOR Ue GREEN WUPParA C erre ie ctnee REGIE Dus IIS SLICE D TEE UR — HÉÓÁá(- 


IUETCPMEERUTACTT: GESSS SSTENES IHE ACE ISPGSE Tras 27: o Oen ve e 8 Eod rt EI: 


e REED 


— € : con c -— Vogue RII SCREEN nr ^ : UINSESU Fs IN ert t td oai asilo — 
SENT UE su CORNER RR EUN en ORI nc agg ag SEP estat erit la A eost oap diae o avos t0 aedilis aoa asit 


66 |  — lLiberPrimus 
PROPOSITIO XLI. 


i 


Abacum feu Clauiarium pinnarum Clauicymbalis, & Organis deftinatum 
multifariam proponere, & explicare. | 


Tametfi nonfoleant Pra&ticiinterualla confona vcl diffona tam exa(te venati , vt de millefimá parte 
iudicent,cüm fibi credant abunde fatisfactum,cüm auribus non repugnant, non abs re tamen fücrit fi 
rem accüratiffimé confideremus. Itaque certum eft non poffe confonantias omnes exactas in 15 vnius 
octaüz pinnis reperiri, quotandem cumque modo difponantur,vti videre eft in duobus abacis (equen- 
tibus, quorum vtrique defünt alique confonantiz , vt difquirenti facile conftabit, vtque iam lib. 3. 
propof. j.de Inftrumentis Gallicis demonftrauimus ; rurfüfque difcurfu fequente oftendimus: 


7, 


/7, ", 

p, A. 

UID 
fi ^ 


- . . Enimuero deeft in hoc primo abaco Tertia minor à C ad pinnam fictam 3072 , quz reperitur in fe- 

cundo cum 3000; decft eadem confonantiaà D ad E, quz fimiliter in fecundo reperitur, in quo D nu- 

A merum hábet;240, non 3209, vt D primi ; omitto reliqua , vtpote quz valeat quifpiam marte proprio 

ex vtriüfque collatione numerorum eruere : quanquam Pradtici hzc omnino negligunt, quippe qui 

prz oculis vnum id habent vt plené cuipiam fatisfa&tum arbitrentur, dummodo non lzdantur auresab 

Harmonia: ciim etiam animo theoria prouideat, ne vel tantillum confonantiz, vel ctiam alia inter- 

, wallaab exactà ratione deficiant : eapropter accuratas fingulorum graduum rationes in abaco prece- 

. . dente,quemadmodum in fequente obferuaui , quorum viérque 15 duntaxat practicorum palmulis in- 


BINAE 


2 hit49 0 4 
X LE 


Q7 77 72777 " 7 DIIS 


"Tur fj 2:8] 
AA 


eee i tae A 


ftruitur,quibus finümeri Monochotdi z qualitatis, feu regulz Harmonice accommodentur,de quibus 
actum eft prop.1s, & 51, fingula interuallatam confona quàm diffona fatisfacient auribus, poteritque 
fidicen quamlibet notam à qualibet incipete palmula, vt tractatu de O rganis fufiüs di&uri fumus. 
Interea. tamen obferuandum gradus fictos abaci forte commodiores futuros , f1 eiufdem acaliz pal- 
mul latitudinis efficiantur, minus fiquidem fallentur digiti, quamobrem pinnas fictas aliis equales in. 
hoc abaco defcripfi, (i quando Pra&ticis allubefcant. 
At verb tertius abacus fequens duos priores complexus longà perfectior càüm7 pinnis exurgit , cuius 
vfum, & omnes confonantias exactas loco citato libri Gallici fusà tradidimus, quanquam & aliqua 


: / 


41072.4586216 9 0000 WM 
d v v4 Y. 


//38 afe 12283 | 
c3 4 "n 7 4 / 3H) ; ? PAN ien v. 
JR VATIRUA ] TED TT 


vis 1^9 142.0 Io y0o0 9600 
UL Iv  L.. 


. etiamnum confonantiz illi defunt quapropter aliz palmulz addenda funt , vt fint 19,quas ad minimum 
defiderariin perfe&o fyftemate dudum probauimus,cuius typumin figuris fequentibusvidere eft, qua- 


rnm vnaincipit à Cfa yt, & alia ab F fa vr. 
| : Non 


pet VE meo EX Ce OE PUR 
d j , : . 3E 3 — III d pE TUI WT ome a Ent Let m OREREs je MERE ECT SUME 
M INC EUM UA gr OM UMrr C mmn quom EUCH RH OUNWIORIT oaa log wirt, 77 s AE SSUNE. iles PP " . ' 


De Inftrumentis Harmonicis: &? 


Perfittus /Mbacus pinnulis nouemdecim conflans € à C fa vt 


Inapiens. 
. [ 
^ 
| 
* 

-—-——500 qu Quob ^16e . 192.6 1 850 
NNSSSOSSSNNNWA WS SSSSSSSSOSSSSSSSSSNSESNSNWNNS NSSSSSSSSRSISSSSSRSS 
NN SNO WW NOR M NNIS NS NS: NS SONS NN NS NN NON NN j| 
SS NN NN 
TIREUMIRD REIR IRAM ANDORRE ERR i 


edbacus Harmonicus vo palmularum incipiens ab. E fa ve. 


BN NUMINIS NN NENN SUR RENS NS 


3200 3600 "20 &$00 — 5 o0 v4760o 


tote IRR E EN PON OS DURER NAM 


Nonecíftautem quod gradus iftius abaci explicem: cum deillis l.g.de Diflonantiis prop 19. & l.de Mo- 
dis pro. it. fusé peractü fuerit: eapropter alium abacum propono, qui libri integrum Saline exhauriat, 
non enim folummodo conftat 25 pinnis fen gradibus, quos ad triplex genus exprimend(i requirit,(ed 27, 
vti figurá fequenti videre eft, de qua etiam non eft opus quidpiam diflerere,cüm omnia hácattinentia ex; 
1.6. de Generibus & Modis, prop.9.10. & 11. repetiqueanr, Adde qubd plura lib. de Organisde huiüfce- 
modi abacis dicturi famus,quemadmodum & de alio, Diapafon in 32 pinnas, feu exadus diuidente, qui 
requiruntur omnino, vt qualibet pinna Diatonica & Chromatica tamjnfra quàm fupra omnes conío- 
nantias accurratas habest, quod peculiarifigurà enca libro de Organisfufiffim? declaratur;aceovt non . 
fit neceffe hic quidpiam addere,quod enim fpedtat ad abacum zqualitatis;in equalia femitonia diui(um, 


Vm UT ANUTEUEL m JC SSUU , - - ——— — 
aig eee o iuqn HORT MED e oiaa Ds B optet Qe RUDI s ne S ESQ. ir eA ocn gi dy ud mu EI. u^ 


i » à - ] pe c. etel RE 
Lun mk ba s Be qe i n o1 aM a a P anon AMI noeud 1 roma aS apro 0H p 


Mim 


68 — Liber Primus 
Perfetkus d bacus Harmonicus 277 conflansgradibus à C. fa vt Micipiens. 


LLL EELLLLLIUIUULLZL 


j 


TT. 


E 
TUPHLLTLLUALERDE OPREDEL UT 


[ 
c | 


ü 


72000 62.590 
) | 


conflat ex propofitione 15,& 55, quà complexi famuis quod ad Monochordum zqualitatís aitinet, quid 
deillo;dicendum fit, : 

Hic etiam omitto qua de Tympanis Harmonicis, quibus abíque digitorum motu cantilenas omni- 
modas cani experimur,afferri po(Tent,vt figuris, & charta parcamus, & Cinnyram, qua dici poteftin- 
uerfa Spincta continuó aggrediamur. M ; 

Addo tamen mille modis Hatmoniam Clauicymbali augeri poffe: exempli gratià camales pluritni, 
& cana multimoda finuofa in aluo difpofita , vel etiam vafa quadam znea intus incluía fingularem gta- 
tiam, vimque maiorem lIuftiumenti fonis afferent: neque defunt qui afferant Bertietium Hifpanica Ci- 
tharz Harmonia tripló au&tiorem effecifle vafculo xnco parabolico alui concauz parti agelutinato: 
quod experientià quotidianà poteft confirmari, fi doría Teftudinis, & aliorum inffrumentorum vacuis 
doliis, aut aliis corporibus excauatis applicentur : quanquam difficillimum eft definire quanta debeat 
cíTe cauitas, & cuius figurz,quámque tenuia vaforum latera facienda fint,vt optimum, átque maximum 
Íonorum augmentum in(trumento conferant: quod Lyrofabri videant, & experiantur, dumreliquo- 
rum inftrumentorum figutis explicandis incumbimus. | 


DROPOSLIIO:; XLI. 


Cinnyrz feu Cythare figuram, partes, Harmoniam,& vfum explicare. 


Cüm nulla veftigia fatis clara nobis fuperfint,quz nosin Dauidice Cithare cognitionem adducat, de 
qua plüribus actum eft qu.56.in Gen. eam folàm explicabimus quz apud Europzos eft in víu, quaque 
fequenti figurà.A B L deícribitur, cuius aluus DELI eftconcaua, vt Harmonia fidium refonet, & per 
duas fene(tras in trifolij F,& G,vel alterius rei formatas imaginem exeat. Parum auté intereft an ex vni- 
co frufto ligni,an ex pluribus ferulis conftruatur. M L brachium defignat,quod ad pectus conuertunc 
fidicines.Solet autem effe quinq; pedes alta,licet maior vel mincr fieri poflit. A Biugum appellatur,per 
quod tres clauorü ordines traiiciuntur , ad tendendos ; neruorü ordines, quorum longior atque craf- 
fiot À K : quanquam hic duo foli fidium ordihes appareant, nempe fides Diatonice F GK , quz pinnis 
Diatonicis Clauicymbali refpondenr, & chromaticz qua inter alias interponuntur vt fingulitoni diui- 
dantur in femironia, Tertius vero fidium ordo, quem occultat l'erfpectiua , vnifonus eft ordinis prace- 
dentis Diatonici: dicitárque vulgà Citharatripla ob hunc triplicem ordinem. 

Quia veró clauorum forma non apparet, clauum « &feorfim appofui, cuius caput feu pars craffior 
quadrataintra lignum iugi ita continetur, vt eius parsextra promineat, in quam foramina clauis tricru- 
ris À B G indantur, qua clauiin gyrum conuertuntur, vt fides tendant;atque remittant prout opus fuc- 
rirad Harmoniam Cinnyrz tribuendam : quz quidem fides alligantur parti rotunda claui £g, vt videre 
eft in iugi linea A B, in qua 29 caudz clauorum cum gyris fidium depinguntur, quibus 29 gradus Dia- 
tonici 4 Octauarum continentur: infra veró alij duo clauorum ordines apparent, quorum vnufquif- 
que 28 fidibus conftat, adcout hoc inftrnmentum 75 neruis inftzuatur, 

Quod 


3, 
E 


LE d - 
| MINE T 


/ XS Li 
y EP, 


Ts m " QUE SM ag 
m mi a P E OA Todi A rain gr so egi " 


^ra Fabi ja pd T PR, 


^A 


L] 


/ 
"TAA ocT oc 


Ji 


i 


"A 
/ 
Sor. 


X 6VT 4a oc : 


e 


& 
ovo ocTrTOSpOQ c. 


yx X 6vo. x 
J. 7T £A.oC 


J 55 
M o 


NOVA. 
QVA 


e 
e$ 
E 
-— 
wed 
Q 
et» 


p 


CITHARA 
ET ANTI 


OS 
qos. 


—— n /, 
AIME 
p 


ov. 
7 


A 


! 


d 
Musica 


) 


1E £n 


3 


4 B pon 6ALoc . 


: (RR 


X .evp 
E. &crrós po 


— 


Ho 


?"uW 


m 
E 


[ : &. ee 
DeInftrumgnts Harmonicis. — - zi 
Quod fpectatad Harmoniam, minimé diftin&ta eft ab ea; quam Organocymbalis dedimus , folàque 
áure abfque Diapafonis menfura regitur. Sunt autem qui. cantum iftius Inftrumenti teftudinis canti- 
bus ptaferant, prafertim cüm capita clauorum ligneornm, quorum preffione fides in foraminibus alui 
F G K detinentur, ipfas fides non attingunt, vt contingit clauo y 4,qui figutà oftendit reliquorum;alio- 
quin fi fiat conta&us nerui cum capite, vt fit in clauis quos vocant barpions , foni redduntur inerati,il- 
lique fimilesqui ex nafo prodire videntur, quià Gallis gazard: appellantur. ; Pr 
Quiverb Cynnirá canunt eleganter,cauent ne fidcs nupertactz refonent dum fequentes pulfantur,à 
| quibus dilTentirent, ne diffonantiz hinc prodeuntes aurem offendant. Singulis autem manus vtriufg; 
digitis chordz pulfantur, dum enim quofque duarum pinnarum Octauarum neruos dextra percurrit, 
finiftra quófque duarura vltimarum Odtauarum neruos tenuiores pulfare poteft:neque minore perni- 
citate,quàm in tangendis clauicymbali pinnis, digiti mouentur. : : 
- Porro hicaliam Cinnyrz figuram ex quaft.citatà in Gencfim repeto, in qua cernuntur veterum cha 
£a cteres,quibus vice noftrarum litterarum atquenetarum vtebantur. Sunt &alig Cithararum formg 
Iflandice, fed minus elegantes, quas proptereanegligimus, vt huic libro Pfalterium finem imponat, 
seque enim vllum diagramma in Cithare gratiam proferimus , càm omnes cantilene Teftudinis , & 
Clauicymbali optimé illi poffint accommodari. 


PROPOSITIO XLIV. 


Pfalterij hguram, partes, concentum; & vfum explicare, & mundanum in- 
firumentum proponere. | 


4 v 
Cüm Pfalmitoties meminerint P(alterij quemádmodu rp &Cithare,atque Tytipani,non etit abs re 
fiorum hunc Pfalterio,quemadmodum librum de Inftrumentis percuíTionisTympano,clauferimus, 
Hecigiturfigura N P P(alrerium vfuale refert, neque enirn aufim affirmare , imo ne quidem conijce- 
cere an Dauidicum huic fimile fueticfiue quoad numerum chordarum , fiue quoad figuram, atq; par- 
tium difpofitionem, Vtvtfit; triangulari formá gaudet, neque ita certo fidium numero definitur quin 
pluribus,aut paucioribus inilrui queat, Hoc autem 15 ordines chordarum oftendit,quorum vnufquifq; 


cd CE [inea is Mus cont iilo rr ioco at tomi geil co Wt BI 


ze. pic dene ad ndi mes pc rRNA) ortho ee 


. . - : 

72 .. Liber Primus de Infirumentis,&c: 
dup:icichorda zücà,velferreá conftat. Craffior chorda CA peculiarem habet equuleum B, diftat- 
ateffaronà fecundo ordine, quod fignificatur litteris G, & C; hoceft Gze/fol, & C fol vt: 
rcliqui veró ordines folis gradibus toni,vel femitonij diftant inter fe, vt conflat ex litteris CjD;E, &c. 
'Totüm vetó fyftema Pfalterij conftat Difdiapafon. Chordarum annuli detinentur à cufpidibus ferreis, 
ED C, tenduntürque clauis E A, vt in clauicymbalis oftenfum e(t. Suntautem duo foli equulei G H 
S Dk fuftinendischordis deftinati, quorum crura ab f ad I confpicua funt. 

Baculus,vecticulus vel ple&um ( « fit ex pruno, pyro, forbo, velalio quopiam ligno, quo fides 1e. 
uiter percutiuntur, quanquam duplici quis ple&ro vtipoffit, vt non fólüm fimplices vnius vocis can- 
tilenas , fed etiam confonantias , & duones canat, Fibule N O adhibentur operculo perftringendo, 
qiod hinc abeft. Supereft malleolus «6 4 , cuius orificium « quadratum elt , vt clauis inditumillos 
firmiüs detineat , torqueatque faciliüs. » hamulum oftendit, quo fibulz chordarum detinentur, & tor- 
quentur; caput Binferuit clauis percutiendis donec profundé fatis in lignum fubie&um ingreffi fuc- 
rint, Porrb numeri ab rad 15 non folàüm numerant fides, fed etiam oftendunt methodum quá nonnul. 
li Pra&tici vtuntur in fcribendis huiusinftrumenti Diagrammatibus , atque pronuntiandis cantilenis, 
qui videlicetin notarum locum Vt;remi.fa, cc. fubrogant nomina Gallica numerorum yi,desxstrois ec. 
quz fere monofyllaba (unt vfque ad10, quod nonita contingit linguz Latinz , vel Grzcz , aut etiam 
Hebraice. Omitto duplicem rofam, càüm hz fiant ad libitum , neque de materia differo , cüm non fit 
' aliaà materiaSpinetz, & aliorum Inftrumentorum. Sed obferuandum eft chordas Pfalterij ita poffe 
diuidibeneficio equulei,vt ex vna parte longioreschordas , ex alia breuiores relinquat, quibus Har- 
monia fiat longe acutior: quanquam fit acuta fatis in hoc Inftrumento non ira diuifo , quod & peculia- 
rem habet gratiam quz minimé notaturin aliis inftrumentis ; hinc illiusfonus à plerí(que ob fingula. 
rem praftantiam zrgenteus appellatü; — — : ; 

Porrb dubium non eftquin plura alia inftrumenta neruacea poffint inueniri, quale eft illud quo iam 
aliqui cim in Italia tum in Germania vtuntur, cuiusfigura Pyramidem concauam 7,au 8 pedumlon- 
gam imitatur , hinc appellari poteft Pyramis Harmonica, qua feré pedem denfa,latáque feíquipedem aut; 
duos pedes duplicem tabulam habet, que concauum vtrinque claudit: Vtráque verà 70 fidibus in- 
ftcuitur, quarum dexttz breuiores,vt cum 'inifiris perpetuasO Gauas efficiant , quippe funt duplà lon- 
giores : quanquam hincindc fieri poffint Vnifona.Ita verb difponuntur vt cithara vulgaris fides pror- 

fus imitentur, velfi mauis chordas Spinete ; cüm enim craffiores fides conftent 6, aut 8 pedibus, tc- 
nuiores fex duntaxat, aut 10, veli? digitos, hoc eft pedem longe funt. Hac igitur pyramis 140 fidibus, 
4nftcuitur,vt Diapente quinque Diapafon fuperimponar, & vbíque femitonium audiatur eo modo 
quo fit in duplici , criplicíue Cithara , quà ommodior eft aliqua ratione, quod nempe manus dextra 
fuas fides,fnàmque propriam citharam à ci- : 
thara , fidibüfque manus finiftre (eiunctas (f 
f. 7 
t ! jo. (S 


qucintegro Di 


habeat, -. 

Adde quód vna ex tabulis poffit inftrui 
fidibusad Genns Enharmonicum redadis, 
velnouam qdamcümque facientibus Har- 
moniam,ne fzpius cogatur Cytharadus vti 
chordotono , quoties cantilenas & in P mel- 
it mutat, aut acutius incipit, id cnim ma- 
.Ximé difplicerauditoribuscüm toties chor- 

- das intehdit aut remittit. 

Omitto plurima qu« libris Gallicis tt4- 
duntur, exempli gratià ad quam Mecha- 
nicz vim referatur potentia collopam, & 
chordotonorum : quomodo plurium fi- 
dium teftudinearum, aut Violarum horám 
vel diem integram fonantium aure folà re- 
curíus omnes numerari queant,vt ad ea que 
ad Inftrumenta ézizyeo ea. pertinent ac- 


722 


p 


OZ 


EX 


, 
» 


cedam ; fi tamen priüs fequens mundito- ; | | x! QV. : 
tius inftrumentum V niuerfale propofuero, Sd eet iy Mel d s V Es 
quod tmanus fummi conditoris collopi cer- I: [.** qmm T ee (TRI MEA ) 
uicis adhibita moderatur Harmonicis pro- qu 6. Lu E. ^s ^. 
portionibus,vti lib.;.Harmoniz Vniuerfa- 7h | EP Ef 


lis Gallica , tertia parte 15 theorematis fuse 
differuimus : vnde quifpiam repetere poffit 
quz hic defiderauerit : quanquam littere 
manus Harmonice T vr, Are, Eoi, &c. fatis 
fatis oftendant cui vel elemento, vel Syde- 
riquzlibet nota, feu quifpiam phtongus 
rcípondeat : exempli gratià , T vrrefpondet 
terre, Are aqua, E mi acri,C favtigni,D re fol 
lunz,& ita de reliquis,donec G re fol fuppo- 
nat folem effe in mundi medio : quz omnia 
adeó clara funt in ipfo diagrammate , nullà 
vt explicatione indigeant: quapropter ad 
infirumenta Pneumatica, Dco propitio;at- 
quefauente , progrediam ur. 


. 
2, 
*s| 


LIBER IL. 


: : —Á 
adc Settore i itb d 


e - RINSODNEAS aot nag yy" 7 LOCUM o^ C aims 
in. Te - YT 


C Neh RS 
: E m ; EE 


y 99005, 4 


NE 


"m 
ol 3 
A 


SEP je ANN 
ENT 


i 
1 


Lr] 


DE INSTRVMENTI 
PNEV MATICIS. | 


( Reus si5 Inftrumentisfimplicioribus, quippequs folisfidibus conftant 
$97 acrem verberantibus,;ad ea qua £u«o Hipa vocantur accedo , nihil de venta 
2' przfaturus,de quo cüm multi egerint, nullus eft tamen qui plané, perfectéqs 
fatisfecerit, alij enim ad nitrirecurrunt eftuftones, alij folum aétis impulfumi 
amplectuntur, fiue à Sole, Luna,& aliis Planetis,& Stellis,fiueà terrz fiat ex- 
halationibus:alij denique fateri malunt fenefcire quid fit ventus, cümillum 
Deus educat dethefauris fuis, & nullus fciat vnde veniat ille fpiritus, aut quo 
gw pergat. Vrvtfit, ventus quo nunc indigemus, non eft aliusà motu acris , ea- 
iJ) propter eodem acin czterislibris principio hbenter vtemur,hüncque fecun- 
$4 dum librum exordiemurà fimplicioribus Inftrumentis, vt ad difficiliora ma- 
m faciamus:videri poteft intcrim Verulamij liber de Ventorum hiftoria, 


PRIMA PROPOSITIO. 


Inftrumenta V nifora feu Monoforatilia , illorümque conftru&ionem , ma- 
teriam & vfumproponere, & figuram minorum Tibiarum vnius, aut plurium 
foraminum explicare. | m 


Multa circa Tibias à Gramreaticis & Criticis afferri (olent, vti videre eft apud Iuliutn Scaligerum 
libro 1 Poétices,cap.19 & 20,Cafaubonum in Athzneum,& Salmafium & deese c qs plu- 
raquzft. ;6 in Genef. attulimus, quz 
x 58 es dc pae EHE cr Es balia poffint, non eft Sw 
i — hisimmoremur, ea fiquidem profe- 
quimur quz funt in vfu , quorum 
materiam, figuram, con(tructionem, 
harmoniam, fyftema & vfum tradi- 
turifumus, quapropter àPaniscala- 
nmisincipiendum eft, quos ferunt fi- 
miles fuiffe Syringi fequenti Se&o- 
rum,& Fabrorum erariorum, qui re- 
ficiendis lebetibus incumbentes per 
vices incedunt, & quempiam cantu 
Syringis AB C D monent; licet vero 
fiftulam hanc ex ferro du&ili , quod 
n0s fer blanc eppellamus, có(truereío-- 
leant, poteft tamen ex alia quapiam 
materia , verbi grarià ex aurichalco, 
buxo,(fambuco;&c. fieri. 
Porró12 tubos adhibui, vt fyftema 
fabrorum fit plurium cantilenarum 
capax, quamuis fiftulz Panis feptem 
duntaxat calami tribui foleant. Il- 
lorum foni 1; notis fübie&is expri- 
| muntur, quas ita fyllabis fequentibus, 
numerí(que ac litteris Harmonicis à grauiori ad acutiorem afcendendo referes. De his autem calamis 
feu tübis Monoforis,quibus claues terebratz fimiles funt, nil impofterum dicturi fumus, quapropter 


jij 


| 


- 
ELO 


jJ 

punc n 

E em mes ij 
ix c cueer i IHE 

: zl 

EL z—W 


Trance a. 


—ÓÓM T e 


zi 
D — E 


dnipto fiftula,non autem pro ttichordo inftru- 


74. Liber Secundus 
ebíeruandum eft ab illis differre tubos Organi , quos vocant obtu- 


SvHema .$ vince, ratos,hoc eft tuyaux boucbez., quod hi duplex foramen habeant,vnum 
f Pise quo infpirantur,& aliud,quo fonus Sis 


Fibulz E chordam implicant , quà Syringem detinent, Calamus 


SOL. E 69 


12 G | minor C D fubtriplus eft maioris A B, cateríque candem ac nuureri 
botpragra 67; | przcedentesrationem obferuant,vti de fidibus ditum eft.Os autem 
| i10 1 E MI 71 ita foraminibus r, 2, 3, &c. adhibendum vt labium inferius premat 
9| D SOL | & oram anterioreim foraminis, & fuperius feré pofteriorem attingat. 
S8. ro FA 9o Hacautemarte quemlibet calamum conftruunt : ferri laminas in 
? HX | MI 96 parallelogrammum extendunt , duod fübinde efformant in gyrum 
6]|AÀ RE 108 illiá(que oras ferruminant , & fingulos calamos fimul comnedturit. 
$ G SOL 120 ftrictioréq; laminà tegunt inferioraforamina B D. Noftri Fabri (ilis 
4 | F FA 135 vndecim calamis vtuntur, quibus Vndecimam,feu Diapafon Diatef- . 
3.3 B [| NI 144. | faronefficiunt. | 

| 1 » RE | 162 | Omitto plurimas difücultates quz circa hos tubos proponit 
[rb cM VT 180 | queuntexempli gratià, num fonos ciufdem acuminis generent, fiue 


yalidiüs , fiue debiliüsinfpirentur , num integro Diapafon altiüs af- 
cendarit, anrequam inferiora foramina obturentur, &c. de quibusin aliorum Inftrumentorumexpli- 
catione dicturi fumus. : | à 
Hanc autem Syringem, in quam difpergitur anhelitus , de qua Lucretius lib.4 itacanit , 

Et gets agricolum laté fenti[eere, eum Pan , 

pinea femiferi capitis velamima qua(Jaus 

Vnco [epe labro calamos percurrit buantes , 
Et lib.s. Fr fupra calamos vnco percurrere labro. 
quibus defcribit eundem acrisinfpirandi modum, quo fe&tores vicatim etiampum vtuntur , Pollux ait 
compofitam ex calamis lino, ceraque colligatis,quorum ordines auium alam referant. Cui conurariasma 


: ait T yrrhenam tibiam inuerfz fyringi fimi- 


len, cuiusarundoferrea , vt contingit noftro - 
rum fabrorum eneorum fyringi , vel poriüs 
znea,qua xore$s inflaretur ,Ídque fpiritu mi- 
nore, quamuis obaquam ebullientem fpititus 
inauram emiffus maiorem fonum ederet. At 
hzc fyrinx non eft apud nosin víu, nifi refera- 
tur ad illud inftrumentum quo Lufciniz can- 
tum fatisfoliciter emulamur , quódque pro- 
pterea Galli vocant Rofinol, quo iampridem 
vtuntur Organarij , vt libro de Organis dictu- 
rifumus, in eofiquidem aqua ebullit , càm in- 
flatur , at fuperné infpiraturà nobis, quamuis 
inferné in Organis,de quibus etiam illud re&é 
dici queat , enimuero pars fuperior tuborum 
orgapicorum fimilis eft inferiori parti Syrin- 
gis; vnde fi hydraulica organa canant eo mo- 
do quem Maíburienfis defcribit in rebus An- 
glicis, de iis poteft intelligilocus Pollucis, cüm 
noter ea per aque calefa&z violentiam fonos 
edete , ftatim atque ventus emergens barbiti 
concauitatem implet , donec per multifores 
tranfitus anez fiftula modulatos clamores 
emittunt, | 

Porr5 notandum eft Panduram à multis fu- 


R. 


mento, fenfa Pollucis: hinc Hefychius Syrin- 
emait effe Pandourium,& Martianus Hirci- 
pedi,feu Pani panduram tribuit: hine panduri- 
záre,&pandurus,feu pandurizator: quodidem 
eft ac fibilare, feu fiftulare, atque eveiCev : hínc- 
que conftat quantum vulgaris Pandura,de qua 
nos lib. przcedente,propof.19. diftet ab ifta, 
Iam veró tibiz minores, & pauciorum fora- 
minum À B, & A C proponendzfunt,quarum 
prima ad luam tam fupra in A , quàm infrain 
B perforarur.fitque ex cortice arboris,ex Sam- 
buco emedullato, & exenterato, ex buxo exca- 
uato , aut etiam ex ferro ,vel alia quauis matc- 
ria. Secundz triaforamina tribuuntur, nempe 
A, quo infpiratur C, quo fonus efficitur , & B, : 
quo egreditur. Tertia & quinta figura calamosauepz , vel filiginis referunt , quibus paftorescanunt: 
Hinc paftorum tibicinum tenuis auena, calamus agreftis, & ftipula dicitur, & in ftipulahordeacca ti- 


E 


EFC ^em 
we 


— MUELIUNNGUE SEIEN EE eT Ee es NR E - M 


): Inftrümentis Harmonicis. 7$ 
bicinantes jezemwosu vocantur, quod i2xzi , fitidem ac xaxeus , vt Salmafius in Solino notar. An 
vero ha tibiz gingrina , & illis canentes gingritores dici queant, & an ob acutiffimos fonosmiluorum in. 
ftat rugeze, penes Criticos efto iudicium, quidifputapt etiam num tibiz dextre atquefiniftrz numerum: 
eundem foráminum haberent: quales funt ille quas 6 propofitióne dedimus, an ver? difpares effert 
numeroforaminum, . — | PA [5t 

Nouiflimusinterpres Vopifci concluditimpares fuifTe , & (inifttis tibiis plura, quàin dextris tri- 
buit,vt fonent acutiàs,dextrí(que feu Lydiisincinentibus finiflrz,vel Serranz, & Tyria fuccinetenr j 
his etiam Adelphos, Andriam,& Heautontimoroumenos Tetentij actas fuiffe, ita etiam vt nunquam 
fimul cecinerint, cüm hzc tibiis cantica pove42 folummodo canerentur: ídqueà PithaulisovndeGrgci 
tibiam appellant zidiauasor, vel ervSavAdoy. Preterea finifttze dictz funt przcentori£,quales fpondaicz ob 
decantata, ui» eroydvin , qug & émCoqua, quemadmodum finiftrz Symphoniacorum vafcz ob fonum 
levem & acutü Porro re&té polis appellaretibiam Triforem, quz fequitur,dextram:Flaioletum vero 
Siniftram, fi quis comediarum Terentianarum car tica hifce tibiis canere velit: addo tamen Siniflram | 
tibiam licet numero foramiiium parem,modo breuiorem, acutiàs fonare potuiffe. Düobüs veró mo. 
dis fizri folent,nempe lingulà in medio calamo pofità,vt patet in B,itavtorelingulam ample&ente ma- 
nus finiftra digito quolibet foramen A, dextra verb foramen robruret & aperiat : vel lingulà in parte 
fuperiore abícifsà,quam cüm inflat os, digiti dextre foramina 1,2,3 aperiunt, & occludunt ad diueríos 
fonos efformandos. 

Supereft quarta tibia,quam vulg nuncupant Eunucham;fed potis locutione quàm infpiratione ca- 
nit, rcfertenim folummodo vocem eiufdem, quo profertur, acuminis, qu& bombo à pellicula ouiná 
tenuiffima, vel cepicia repercutitur, & nouam gratiam acquirit ; illa vero pellicula obducitur fora- 
mini A,fuper quod ad modum pellis tympaniteníz & filo circa tibiam circumligatz imponitur Oper- 
culum A B multiforatile; per C autem fonus liber? egreditur Neque defunt qui cantilenas 4,aut plu- 
rium vocum hifcetibiisrecitent, Non eft autem omittendum calamos iftiufmodi fieri poffe non fo- j 
lum ex hinnulorü, & aliorum animalium,aut auium oflibus emedullatis; fed etiam ex thallis Ceparum; 
& aliatum herbarum,ex vitro,cera,&c.ex qua funt qui rubos Organorum conftruxerint,de quibus ali- 
bi fufiis.Sed ad tibias maiorcs;& vtiliores accedo,quarum diagrammata peculiaria dabuntur, : 


! PKOPOSLEIQ HM. 
Tibiz triforz fieuram, conftrudioné, S yftema,diaerímata, & vfüin explicare; 


Aduertendum eft tibiam folitati? fumptam Monaulonà veteribus appellatam , que càm effet abíq; 
foraminibus, Monophona,fi foramina haberet,Polyphona dicebatur. Sunt autem plurima quz (Im 
tibiarum conueniuntapud Pollucem, nempe ejua, ot Suov, epesy, aoaiete y GpgieA ts , MEA eyóy., quod dia 
€toriz re(pondet, uéxoneoy meA eom, Coe imis, 8 q^ Ute Toy, QUOd auAvrpozO o pponitur. Qui Praterea 
tibiarum Fabris nomina propria tribuit,quibus deinceps vtemur, : hec fant àpxeamuzz » yAuTlomóg dux 
stum , reliqua fiquidem omitto, quz de tibiis affert, déque iis qui tibias variis modis inflint, . 
& infpirant, de quibus Cap.9 lib. 4; vt de tibiz noftrz partibus edifferam, quarum nomina 
nullibi reperio. Sit igiturtibia A C, cuius 0s, quod infpiratur hitA5 in cuius parte füperiore j 
folafiffara relinquitur admodum angufta, quandoquidem lignea talea tibia: cauum implét éx 
omni parte,excepta predi&àáfiffura, quà ventus fertür ad orificium B ; quod Galli ia [usiiére 
appellant, qu cüm in fequentium figutarum explicatione fufiüs difcuffüri imus , ad tria fo- 
raminaveniamus, quorum 1 apertum fonumacutiorem efficit: cüm autem obruratur, 2 pro- 
. fundiüs defcendit: fix & 2 occlufis ; aperiatur, fit tettiustobus:fidenique 1,2 & ; obturentur 

Rr grauiffimus fonus, dunimodotibia leuiffimé infpiretur. ES 

Sed itti (onilong? perfe&tiüsinrelligentur éx fequenti fchémate, quod duóbüs modis iftius 
tibiz fyftema, & ex conféquenticantus omnes exprimit , enimuero primum diagramma tri- 
bus lineis conftans characteres Tibicinum oftendit, quemadmodnm fecundum 5 linearum 
przcedenti (ubie&um eadem interualla adeó claré notis Muficis explicat,vix vt quidpiam fa- 
cilius effe poflit, quandoquidem nota grauior,quz eft in claue Gre fol, demonftrat primum fo- 


AERRSISOmOLuS | e. 
B | 2 


—— 


V 


num omniümque graui(fimum íftiustibiz feri cim $ foramina digitis,corhibus;cérà vel alio 
modo clauduntur, linez fiquidem nigre, vel pun&ta nigra fignificant foraminum occlufio- 
nem in Tibicinuin diagrammatibus;itavt infetior linca foramen inferius, & (uperioreslinez 
foramina fuperiora occluderda doceant,vt audiantür foni notis refpondentes: fed mirum ali- 
cui videti poífit quánam ratione foni 18 fieri poffint ope trium fóraminum. Ad quod Ref. C 
pondeo 4 primas notas ficri apettióne 5 foraminum;itavt aperta tibia 4 riotam efficiat ; dein- 


IT EE E or E CAM cesi cmm y COISIEIBCM IHRE 3e patto Fiere tilii Ru oto 


76 Liber Secundus 

de fortiore paululum infpiratione ficri & notas fequentes,occludendo & aperiendo fotamina,vti vide- 
te eft in fecunda diuifione: fortiori adhuc $ alias gigni, quatuórque reliquas infpiratione vehemen. 
tiffimá produci: bac autem infpiratonis varietas aliis etiam tibiis, & fiftulis congtuit, vt poftca vide- 
bitur. ; 

Porro cauum huius tibiz zquabile eft & parallelum; & vnicá manu tangidebet, ídque finiftrá, 
tympano fimul canendum fit , velalio infirumento quod dextre percuffionem requirat. Sum autem 
expertus Ioannem Price Anglum folà infpirationis varietate vfque ad Vigefimamfecundam , hoc eft 
Terdiapafon afcendiffe : (ed & docct experientia eos qui pertinaciüs alteri cuipiam inftrumento incu- 
buetint, ca perficere quz czterorum expectationem long? fuperent.Hic autem admiranda tibiz iftius 
' notare iuuat, quz inco fita funtquód poft 4 primos fonos grauiores , quz tninimá fiunt inf; piratione, 
paulo maiore quintum fonum efficiat , neque tamen producere valeat 5 intermedios,quiinter 4 &f 
notam relinquuntur, vt prima Ockaua fuos osuncs gradus habeat , quemadmodum fecunda, quz fera 
folim huic inftruméto proprie conuenit, vnde Practici quatuor primas, quatuótque vltimas muruatas, 
ideft empruntees appellant, quanquá Decima maior naturali illius conditioni,atque Syftemati non im- 
meritó tribui poffit. Deinde quódà grauiffimo fono confeftim ad Diapafon tranfiliat , fi tántifper au 
geatur ventus, iterümque ad fecundum Diapafon acutius, fi crefcat iterum : ex quibus paucis cztera 
ftudiofus Le&tor facilé concludet, nunc enimad illam tibiam accedo,quam Galli F/ajolerum appellant, 


PROPOSITIO .IIL 


Figuram, conftructionem, Syftema,diagrammata, & vfum Tibiz minoris; 
hoc eft Flajoletti, atque alterius tibiz fex etiam foramina habentis Diagramma 
proponere. 


Antequam pergaraus vlteribs,obferuatidum eft me hic negligere difcrimen quód Gtamthatici fta. 
tüunt inter tibiam,& fiftulam,quarum hanc ex multis circulis compactam , qualis eft Syrinx fu perior; 
illam verb vnica cicutà, (eu calamo fingulari conftantem aiunt: deinceps enim hifce duobüs vocabulis 
indifcriminatim, & abfque dele&tu vtemur. Porró licet fiftula (epenumero fignificet tub quifundis 

, aquam, cámque fert quocümque volueris; aliquando etiam fümatur pro vlcere callofo, & angufto, 
finüque obliquo cx abícflibus conflato,pro caffia, & pro vortice, qui fuo turbine impingens 
in mare,illiusaquam ad modum Siphonis trahit, de quo confulatur Turnebus lib.4. Aduerf, 
€ap.20: denique fumatur pro Syringe ex auenis cera iun&is compaéta, de qua prima pro- 
pofitione, nil tamen aliud apud nos fignificabit quàm inftrumentum, quod Galli Fleute, Itali 
Flaute, fortaffis à lando,vocant, quod nomen alijà vede , hoc eftinflo repetunt , vnde flaror, 
pro tibicine,& flatare apad Arnobium, alij dicunt pipare : dicitur etiam quévyjp , & pluribus 
aliis vocabulis nuncupati poreft. | : uec Qr 

Sitigitur fiftula minor A C , quz maxime eft in vfu,quód eam finguli commodiffim? fer. 
re poffint in pera, imo & intra digitos ita occultare vt à nullo videatur, quandoquidem non 
eft opus vt excedat longitudinem digitiauricularis, Fit autem ex buxo , ebeno, vel ebore, 
quanquam arundines,argentum ,2s,& aliud quidpiam poffint ei propriam materiam fugge- 
tere. B oftendit illius orificium, quo ventus per os A impulfus partim egreditur, partim 
etiam pergit vIteriusin cauutn, donec per aperta foramiha , velorificium inferius C egre- 
diatur, Notandum eft autem circulos albos ad modum zero defcriptos, putà eos qui hifce 
numeris 1 & s defignantur, effe in pofteriori parte fiftule , & pollice finiftrz 1, dextre veró 
pollice; claudi velaperiri ; nigros eitculos fignificare foramina in anteriori parte reperiri; 
quorum 2 & ;indice,atque medio finiftrz, 4 & gindice & medio dextrz clauduntur vel ape- 
riuntut,iuxta varios fonos carminis , quod quifpiam meditatur , atque canit. 

Ex quibus patet hanc tibiolam fexforaminibus apértam, quotum pedi vicinius primumà 
quibufdam,ab aliis vero fextü feu vltimum rumetatur, fed nihil iptereft quo numeres erdi- 
ne, dummodo noueris foramen pedi vicinum grauioribus fonis cfficiendis deftinari , càm 
enim j; priora digitisobturantur, fupereft tonus, ad quem defcendar fiftula vltimi forami- 
nis occlufione. Bus 7 i 

Vera autem foraminum tam inter fe quàm ab vtroque fiftulz orificio interftitia in hifce 
figuris adeó exacte feruaui, vt ea de re ne verbum quidem faciendum efle cenfeam : quapro- 
pter ad illius diagrammatafequentia, quorum prius ad & quadrati , pofterius ad melle fpe- 
état,accedo. In quibus notandum eft primo geminos charadteres hic apponi,quibusTibicen 
famofiffimus Vacherius vtitur in fuisdifcipulis docendis, hzc enim (unt illius diagrámata ,à 
quibus bina figna diefeos cantü & fignificantia tollere nolui,quóàdillis, tametfi non neceffa- 
riis,vtatur, quandoquidem clauis Gre fol ab(que b molli fatis: oftendit notas per X canendas. 


Ne quis igitur exiftimer illas diefes fignificare primam notam femitonio acutiorem effe, fcd 


tantüm me retinere voluiffe quod folemne eft apud predictum tibicinem,in cuius vnica do- 
mo, atque familia,hzreditario veluti centum annorum iure ,tibiz ffituleque conftruuntur, 
Secundo, characteres tibiales notis Muficis preponi ,vt quifpiam difcat quz foramina dc- 
beant occludi,velapetiri,vt dati foni audiantur: nigra fiquidem lineola craffiores perpenpiculariter 
deícendentes, & lineis diagrammatis adícripta fignificant ca foramina claudenda, quibus numerus li- 
nearum refpondet : enimuero fexlinez 6 foramina defignant , fuperior namque feu prima linea fora- 
men fuperius , feu primum, fecunda linca fequens foramen, fexta eu inferior linea «rain vltimum 


defignat, 


A wt qo imag 007 ARE 


De Inftrumentis Harmonicis; ES: 


defignat. Itaque trcs prima virgula tria prima foramina occludenda docent, & aliz fequentes figni- 
ficant obturanda effe qua lineis refponderint. Sed albi circuli,feu zero , aut littere o docent quz fint: 


Diagrammata cum Syflemate Tibie minoris. ; 


E -1——1-1—-0 8 -9-6-B-5-O0-8-06—9-0.0 -5—1—1—1: a4 rus 
fA dU 9IEEESC 3 "b 


a 
5 


X 


aperienda foramina vt notz fübiecte audiantur. Qua certe adeo clara fünt in diagrammatibus, vt 
nullà explicatione indigeant, cm nota qualibet exadté fübijciatur chara&eribus obitruendis,vel ape- 
riendis:quare tantüm addo Syítema iftius tibie Difdiapafon comple&ti,vt à (üuprema nota tam f,quàm 


b vÍque ad infimam videre e!l:vnde conftat poft grauius Diapafon peractum, quod fit leniore flatu, ve- 
hementiüsinfpirandam effe fiftulam , vt ad fuperius Diapafon pertingat. 


Tertio, funt quialià fiftulà totidem habente foramina , fed omnia anteriora, nonnunquam vtantur, 
quz càm fit parum in vfu, & ex fivura tibiz praecedentis facile poflit intelligi, folàm illius diagtamma 


Syflema , & Diagramma tibia fex foraminum. 


profeto, cuius nota fübijciuntur foraminibus claudendis vel aperiendis, neque enim exiftimaui Tibi- 
ciniüm alià methodo poffe facilids, atque promptiüs ab vllo comptehendi.Supereft vt praxim & vfum 
iftius inftrumenti doceamus. Primüm igitur foramina digitis funt occludenda, nullus vt exitus vento 
pateat, alioqui interualla fiue confona, fiue diffona minus exacta. erunt. Deinde fient femitonia in 
quouisloco, fi media duntaxat pats foraminis occludatur, licet id minimà notauerimus in diagram- 
maribus, Tertio, celeribus digitorum motibus , & certis temporum interuallis,feu menfuris confuc- 


L 


TRUSPARISENTRETHSIRE 
, e ES 
as Cu npe iR, tias 


Mages A cortar gre sf 


Hii UR 


e 


78 Liber Secundus 
fcendum eft, vt digitusidem quater , octies , aut fexdecies idem foramen vnius menfíurz tempore 


claudere, & aperire poflit , & earatione gutturis minuritiones imitetur, & femifüfarum pernicitatem 


alfequatur. An 

Denique duo funt modi hac, & aliistibiis canendi , quorum vnus, fimplex, & agreftis fit infpira- 
tione fimplici, quam follis fupplere queat; altera veró linguz morum , ac velut articulationem addit 
infpirationi, & fonis fiftulz velut animam infundit, qua caret primus, qui potius organici tubi, quàm 
vocis humanz fonos amulatur. Plura videri poffunt lib. Gallico, & fequent. iftius libri propofitioni- 
bus : nunc veró proponamus exemplum 4 partium, quod noftri Ves-e-uille nuncupant , quo genuinam 


tibiarum naturam quifpiam animo complectatur. 


Vau-de-ville quatuor partibus Tibiarum minorum H armoniam exprimens. 


ea rii) ua, te gent pon pa vane em BÀ e ENT 
4r - II 
Linens icd Muecementas, Vistermi pa Lond — 
armate e emen - T —— " tern Statio y quete evum DSDUeem titt 
» fni €: moa V. Pes apo; SURE 4 ESSO) RI BO sn tk 
- "e 1 mE mn mec teaser rut Su cat 
—! RC prend enc) peser em R^ pi LJ nobel d f sre RumpSAECE aM, 
FE DRACO REED aa dpt P peneei erac DP) (CNDEÁ TER. ramen 5-3 A ea rt E ERU acere, CITDERTMELTU WIURA ERG! 

E 


CANT V S. 


[ded 
IIT 


LLLI e BIO p) gero, Pre. -- LJ a -— ee VERESGU p tr PUE err ^ » (mur pm $n 
uvsel€elwes-tt uiite 
^ 4 
- £u te cA - d Ds .-— '-— c rnt n ba - M À 
—- v- -— LÀ e—ÁÓÁÀ innd aud — RA Ves j vet n. - vean dino ema 
Ln - -— 


eu eet e pe E E a ra] 


mo——— — — een ——Ó—m——— n ncc 


- t n——————————————— ——ÀMÓÁáÁÁ———— Lens nel 


Lu pet 
N c] sas "———————Q Müssen] 
d a" - 


rd ax UennSnSG BRUNUZOQEÓ [i2mG aucun Queso cwuumt DUUISQGEE" EurepuencntX piptcreedfh CPU cmari! GGESVUSSI NN: ; 


TE OP 


dlgpEHREUEEPRTEE- 
Hipp 


BASSVS. 


MUT niuis pur 


UE 
| 
| 
| 
| 
| 


IL 1-1 


PROPOSITIO IV. 


. Nomina fequentium IUOS denn e ; & partium, quibus conftant;propo- 
nere; & explicare. 


Quemadmodum libro primo dedimus indicem vocabulorum , quibusin appellandis Fidiculari- 
businftrumentis,illorüimque partibus vtendum effet , ita cenfui Ficiénddh initio fecundi, ne multo- 
tics idem repetatur: quanquam & occurrent ali dictiones, quibus epus erit in progreflu : à nomini- 
bus agtem inftrumentorum incipio. | 


Nomina 


Eo er Neue 


De Inftrumentis Harmonicis. 


Nomina Latina Infirmemorum — [Nomina partium. 
Gallicis eus Qoa. | 
Sifflet deChaudvonnier. Sycinx. Clef Clauis,clauicul4, 
Chalutmieau. Calamus,tubus. . Bouche Os, orificium. 
Torneboit. ubus curuus. Lumiert. Lumen. 
Fleujte Euntuque, Fiftulàmonofora,  Aucbe. Lingula, 
Flageollet. Tibia minor. Pate. Pes. m 
Fleute douce. Fiftula dulcis, feu  Pauillon. Codon,infundibulum.; 
Anglica. Cuiuyet. Tubuszne us. 
Fleuted' Allemand. — Fiftula Germanica, pirotiette. Verticillum. | 
Fife. TibiaHelueuca. ^ Branche. Scapus. 
Cornetà beuquis. ^ Cornu Muficum. — Neud. Bulla, Nodus. 
Chalemie. Vterpaftoritius. — Bocal,ou Bouquig OO cillum. 
Cornemte. Vter Pictauus. Enguitbeure. — Lorum,balteus. 
Mufette. Vter Muficus. Bourdon. . Bombyx, | 
GrandsHautsbois. — Fiftula decumana. | Layerte. Clauis, Tonarium. 
Hautsbois de Poitot,  Fiftula Pictaua. Reineure. Cxlatura, (tria. 
Baffon, owBenbarde. | Batytonum. Boette. Pyxis,capfula: 
Fagot. Fiftulacompacta. — Tertii. Spira. 
Courtaut, Tibiareplicata. ^^ Tampon. Talea. 
Ceruelat. Tibia nana. Peau. Pellis. pU 
Serpent. Serpens Muficus, — Reffort. .. Elater, chelo, manucla. 
Saquebute. (Tuba Harmonica, T7ou. Foramen. 
Trompette. Tuba militaris. Seu-pape. Epiftomium, u- 
Cer de cba ffe. Cornu Venatorium. ei 
Omitto quzdanralia qua fuis propriis locis occurrent, vt in infttumen- 


tafcquentia inquiram, 


PROPOSITIO v. ' 
. Fiftularum dulcium materiam , figuram , magnitudi- E. 
nem , 6yftema, Harmoniam , & vfüm explicare. 


Hz fiftulz folent à quibufdam Anglice vocari , quemadmodum dulces, & 
nouenüm foraminum , vt conftat ex figura AC , que fatis oftendit illius ca- 
uumteffe vbique zquale, vt de tibia precedente di&um eft, Octauum fo- 
tamen duplum eft, vcvnümà Scauolis, aliud à dextrá vtentibus occludatur, 


Diagrayumata cum Xyflemate Fiftule oEfo foraminum. 


—]—(i—:—1-6-6 
HER Em 


AN 


Mm CINES " 
Te: "casa n inae Us Eres aas M cic 


^ $e Y € 
AS Y | Pg XY 


L—-—Q-$ USA TS 
HLAAEYX-EI- tL. 951 


x- 


e, 


cete io ume: - v 


coo emt i Se aei es gesti a sesit eoo, di mie c 


] 
^u 


gr emis omm uA Cam com 


pe ETIN 


9er Secundus 
cm recludaturque : vnicum verb,nempe primum eft iu 
zB polfteriori parte;clauditürque pollice finiftro. 
|. Porro hilfuram refert alterius fiftulz caput D, 
capütque tertiz E Fioftendit aliüm modum con- 
ftru&tionis, vtFidicen poflit os E labris amplecti, 
EE Iraqüe tres ifta fiftulz tres pattes varias réprzíen- 
B.| fentant, nempeSuperiórem, Tenorem, & Contra- 
rénopenh.. o i E 
Solent autem ita di(poni vt pars Superior fit gra- 
. uioreacutior Nonà, feu Diapaíon & tone: Tenor 
. vero vel Contra-tenot faciar Diapente cum Baffo: 
| iliz fiquidem partes funt Vnifonz, vt in aliis pluri- 
| bus Inittumentorum Harmoniis contingit 
Sunt tamen aliz fiítulz longé maiores, quz & 
H predictis iungantur, fuauiffimum concentum efhi- 
] cient, quapropter ytrümque ludumi figuris fequen- 
E (|. £ibus refero, quarum AB & CD minores fiftu- 
las fignificant ; vbi priüs illarum minorum vul- 
garium Diagrammata propriis charactetibus au- 
HB. edorum, notífque Muficis tam per &, quàm per 
B p^ nolle predicti Vacherij merhodo defcripta, vti 
E: d factüm eft in Flajoleto, confideraueris. 
I XB f" Itaque prima nota primi Diagtammatis, quz eft 
*: U in Gre felit occlufione 4 primorum foraminum & 
-9 ^ feptimi, vcexlineolis tranfuerfis colligitur, & ita 
FE | de reliquis tam & quàm P notis v(que ad vltimam, 
E- qua ftomnium hoce(t octo foraminum occlufio- 
| '. me,quibus$ linee refpondent , enimuero nonum 
foramen cerà debet obtarari , quoties octauus eft 
in vfu, cüm vtérque fit vnifonus, & alterutro poffit 
vti ambidexter, alioqui fczuz lzuum, dextróque 
: dextrum referuatur, 4. i 
É | Conftat autem ex notis fupremà, &infimà Syfte- 
maiftarum fiftularum conftare Diídiapafon, atque 
adeo Grecorum Muficam vniuerfam exhaurires 
hinc fit vt peritus Tibicen vnius miruti fpatio re- 
ferre, & auditui reprefentare poffit fiue Flajoleto, 
fiue Fiftulà Anglicà quidquid Ptolomzus, Arifto- 
s xenus , Didymus, & alijde rebus Harmonicisícri- 
... pferunt. Circuli verà nigri non aliud in Diagram- 
, mate fignificant, quàm lineolz tranfuerfz. His ita 
e, .. poliis,ad Fiftulas Regias accedo , quarum-maior 
feu grauior A B vtiturclaue F, quz preffione digiri 
auricularisaperit foramen € regionc G fub pyxide 
zeconditum. Fiftula L N tres habet pyxides,nempe 
maiorem Y Z, & duas alias B, C. llam vero OQ, 
feorfim refero, vt noftri Fabri fimiles fitalas con- 
acm , ftruere valeant -hic enim omnes elateres apparent, 
/— quitam ad foraminum occlufionem,quàm ad aper- 
Z tonem quidpiamconferunt. P Q duarumclauium 
x: "| inpyxidis vertice Y Z difpofitionem oftendit , qua- 
. rum impulfione digitusauricularis foramen$S , vel 
|, T protibicinis libitu aperit. V & X alioselateres 
., detegunt fub minoribus alioquin pyxidibus B & C 
., reconditos; fed cüm longiàs abfint à manibus, pe- 
|| dis motuquadratula encaé regione B & C pofita 
pelluntur,vc leuentur elateres , vti vides in cauda 
. elateris H , qui perpendiculariter impellitur in la- 
,; minamattollendam K , cuius ope foramen ingens 
; inftarfenefirz latitudini fiftulz propermodü zqua- 
. 4 AMisaperitur. 
| Idem proríus de fiftula Tenori & Contratenori 
- | feruiente & 4 dicendum, càm totidem confterfo- 
| — 4raminibus, clauibus, & capfulis. Tubulus edindi- 
[sur ori L fub capfulà L M delitefcenti,vtóos fiftule, 
j quod ore fuo Tibicen nequit attingere, veluti trás 
| feratur ad os4 tubuli enci quod infpiratur,e(tenim 
yparsgrauierà pyxide Lad pedem N 7 ,vel 8 pedes 
: ! alta; 
: | 


1 
eem T 


"wr L—Q———— 
QS EIE REPTPETERTTI PEE URITE T PEPPITERTRITE EPIPIYY 1m n c "m menm 8 
d Bibi EU i E Lud addit e Hoe AN abes dip Ui ae t P Hu 


Bot uu 


il 


I AMÉREREEEES 


De Inftrümentis Harmonicis. 81 


alta; vnde magnitudinem ni foraminum, illorámque interftitia collige , quandoquidem in his figuris 
eza&am proportionem fernauimus. | RM AO. 

Tubulusedibulzé regione 4 & inuncatür ; pars autem ori tibicinis admouenda eo quo cernis 
modotorquetur, vtcommodiüs inflectibiam. Omitto fufiórem minorum, quz hicadfunt , tibiarum 
explicationem, quód illarum figure fatis per fe loquantur ; nec attingo Helüeticam E F,dequa nempe 
fequenti prop.agendum eft, fi priistamen Cantilena fequens hifce fiftulis accommodata, illarámque 
proprietates, ac genuinum melos oftendens confideretur. 


Gauota quatuor partium pro "Anglicis Fiftulas. 


CANTVS. 


I3 Rc 
1l Y 
Vp E 3t 
Lip" 
T 
|! ( le 
Do 
13 
IS 
2 


"ULIS Re CHASE EOM c 
IENOR. 
2n - - X1 -—- 2 v nf pa ven a [ Ll Need uentos cunt gun, o 
d m - mt t: E v-— - ima eaa deae m -— E - rs d - - pur 
r 7 
LPEEA! d aer v S -e—- —1.-W.-.. -ée- GI -e-6- Es 
- ——Á—— n ———M rJ — AQ Ó€—— RR n ERR PRENDA -—- feret ven Amt Que e tmr Doeetent cai o ir mat arae 
pam Mi Lp——-— - - —— 
BASSVvS. 
eddaciurun ere mestem (us s YN, CEPI ac RU E RETU AE SET » CELL. e — Pn —— MG "€(€— 
[e d mt saint ri ———F m Loud ma eii gun — cae Ne -— - - e, * -e- ae egli em - i aor umet P m uu mee 
yl -$- ed EE LITCTS X SN OL-DOANe9 vow oO A. -eée- Pact n 
N ———— À LI se tur— —À -e- — — - WE US D ue—À €: - beside en NI pos — — — — a Ó— e Ld 
S - ——X———— p —L-— ECANAN mm e n d p— au rm Made 


PROPOSITIO VI. 


.. Fiftulz Germanice, & Helueticz figuram, yftema, Diagrammata, Har- 
3oniam, & vfum explicare. 


Fiftula Gerrnanica fex foraminibus anterioribus claudendis,& aperiendis perforatur,nullümq; po- 
fterius habet: quanquam huic figure 7 vltimo foramini adhibuerim quód videlicet os vnitate defi- 
grieur ; peque enim iftiusfiftule os reperiturin A B, vtin precedentibus fiftulis, fed obliqué infpira- 
tur,adhibetur enim os orti t, taleànempeintotum cauum À B C immi(sà, à qua tantundem abeft os x, 
quantum'1 à C,feruatà proportione ; hinc fit vt pars A BC nil prorfus ad fonum , fed tantàm ad orna- 
tum conferat ,ideóque longitudoíonora à punáo C ad pedem DE fumenda, quz quidem in optima 
fitula deprehenditur pedis 1;: B ab rtribus digitis, C ab 1,8 lincis,2 foramen 5, lineis 13,314, & 6 
à 7, lineis i2, 4 à y, lineist7 abeft.Foramenoris,cui labrum inferius adhibetur vt leuiter infpiretur , re- 
liquis maius, diameter,» & 7 eft fere; linearum: ; & 4 paulo maior eft: 5 verb eft 4 linearum. 

Notandum eft autem hanc fiftulam fuperiori parti deftinari, atque adeo partes alias longiores, 
cra(fioréfque fieri, exempli gratia, fiftula eft duplo, vel quadruplolongior & craffior vt vocesconcen- 
rusgtauiffimas edat. Fiunt autem he fiftülz ex primo; cerafo, buxo, & aliislignis;quz facilé poffunt 
excauari: quanquam ligna pulcherrimo colore tincta; & ad lzuigationem aptiffima foleant eligi, vt 
€olor oculis, quemadmodum fonus auditui fatisfaciat : fiunt etiam ex ebeno,, vitro atque chryftallo, 
quibus adde ceram, &c. 


* Huiusautemfiftule fyftema laté patet, conftátque fonis 1o, atque facit Difdiapafon diapente, & in- 
tegram ícalam Atetinam , vnico tono excepto , perfecté adimplet , vti videre eft in notis 19 fequen- 
tis Diagrammatis Kikletiani, quibus 19 foramina partim occlufa, partim aperta ita refpondent, 
vr nullus fit qui non facillimo negotio complectatur quot fint recludenda, vel obftruenda , vt da- 
ti quilibet foni audiantur : exempli gratià, fit fonus primus omnium graut(fimus omnium forami- 
num occlufione, qui 6 primis circulis nigrisreprzfentantur: fed & quamlibet lineam circulis onu- 
ftam proptio foramini adhibendam curaui , vt hac fiftulà canendi methodus facilis com prehendatur, 


L ij 


1 
9i 
L. 
1 


[7 


- 
Iu 7A 


VT EP a 


2) 


A 


IZ 


ex 
777 


cA 


J. 


LR 


T. 
ly 


» 
27) p 


V e I CEP Te 


Óá 


MR m, — 


Liber Secundus 


Syftema cum Diagrammate Fiflule Heluetice decimasas 


1—$-6-$—0-0-0-0 


Porro non erit inutile, neque iniucündum fi quis difquirat quamobrem hic vehementiore flaz 
tu non fiat Diapafon eodem modo, iidemque foraminibus claufis , aut apertis , quo fit in tibiis 
precedentibus, & cur maius fit huius fiftulz quàm aliarum fyftema: neque enim hanc fpartam, 
qua foraminum Harmonicorum, & omnium quz affero phenomenon fcientiam adornet ,fu- 

» fiüs profequi vacat adaltiora vehémentiüsadfpiranti. 

Tu Cum aujem alij alia foramina claudant , & aperiant, fequentem Vacherij tabulaturam habes, 


elind eifdem F. iftule Diagramma. 


CUN IB 3; H-THO-———————HÉHH , 


quie difcrimen aperiat, queque riouam fuggerat philofophandi materiam. Longe vero diffici- 
lier eft iftius, quàm aliarum tibiarum infpiratio , quibus cüm omnes quànis obuià infpiratione 
canant, pauci hac vti valent ; hinc millieslabraeius oriadmoueris, & quouis conatu eam infpi- 
raueris ab(que vllo cantu. Idémque prorfus concludendum de fequente tibia Heluetica A D 
precedéti mili, quippequa 6 foraminibus pertufa eft, & equaliter vbique excauata;cuius os C; 


Fiftule minoris Heluetice Diagtamma. 


uibus Si 


CR SNC 3 ED NAT T D -— 
» ma d e 1X 58 ER M CTS ; " E eA 
x " 1 Ee. Me qai trim Y" Au V Y. uaa o M 


Inftrumenti ici 

De Inítrumentis Harmonicis.. 83 
talea verb A B : quanquam minor eft & angultior , vnde fonat acutiüis, atque vehementiüs, cm enim 
tympani cantibus iungi foleat , intentiffimé canere debuit, ne crepitibus tympanorum illius cantus 
obtundatur,& opprimatur. 

Sed illius Syftema folo Difdiapafon conftat, cuius phtongi rg fequenti foraminum occlufione , & 
spertione fiunt, quibusnots propriz fubiiciuntur. Vt vero quisoptime canat , totidem labri ;ac lin- 
guz ictibus vti debet quot foni faerint exprimendi, vt note fingulz oris humani articulosimitentur, 
alioqui cantus animà deftituitur,& tuborum Organerum cantui fimilis efficitur. Placet autem. pecu- 
liarem cantilenam proponere que fiftularum Germanicarum genium , & capacitatem demonftret: — 


Concentus quatuor partium F iflularum Germanicarumnaturam exprimens. 


CANTV S. 


guttis citm 


d em 
poss po— 


dperedoe caen t Í—— 


ALT V S. | 


j E k cm v 

[7 A-—- LU ae Ln Lad [5] 974 ipnercai pn, meiste uod tacui geri agesatuá, (nod, tuta Westen 

"- rni — da -— e — -- e -— Ls] - v €— 

ve - MS. » Ld Ls -— -— Ds — a4 Pntà fA — 2 -e- 
e ZUR ROEBIBAS 1a — - tu - [S siue a - ia ics mai 
* PN onmmmummenc cc 


d 


t ————— 


RUSSE, EEUU OVIUM HUMUS EE nempe Que RUSO 


TENOR. 


« PL LU -^ F^: msi LL. demuup ga wegen 093 Maj pest V - ^ RA - - atem pp Lnd 
e- - - - e - eA T - - - E - [D Pont — — 
S 1E $ 1 e 
- - - -—- - e dipior - —P 4€ 0-7. - - - - — iere Lo 
* * . 
- — PG n — » ae - ata; de mn een —À — 


rdi Msi mimi Ra E DRPEEPA. goin vmm 


3f 
DI 
el 
Í 
Ti 
9) 
Hg 
|l---2e 


—— 


lel 
e 
utu 
cre | 

] 
E: 


BASSVS. 


E 1 
Moe GLEN C €— á - - --L r — el eA " - uus enam? ne roce pem "1 r3 E re P» - »- quf) matan ttt 
p - n P -— - - 6m -- - m II v- — - - -— —— L7. 2e T! uc - - € au A (mia Losses 
cb. te*leltlief41-[- A 3 1-L-1-1-$— 
? owe A-q--———w--—---—X9-—-———— 7 uu E ul.h. M. —-—.-—-—A-cGco ux 
Ls di E LI Ll Ja. COEDUUREES ui Nee QUIS IDMIUBN ALLES: De LaL AE RTT TESTSEITE 2 -— »- SN 


mr rtt, p t — 


Fiunt enim concentus integri, atque perfe&tiex j fitulis diuerfe magnitudinis, quarum tamen pars 
erauior aliunde adfcifcitur, , quod digiri nequeant Tibiz Germanice foraminibus adhiberi tantun- 
dem inter fe diffitis quantum opus cit, vt voces grauiores audiantur , quapropter hoc officio fungitur 
Harmonicatuba,vel Fiftula decumana contractior, hoceft Ja saquebutte,le Ba(fon,ou le Fagot, de quibus 
poftea. Quod attinet ad Helueticam , quam nos Fifre appellamus, foli parti fuperiori adhibetur, quan- 
quam variz partesin gratiam Harmonie quatuor vocum conftrui poflinr, Eius vero cantum afferc- 
mus vbi derympano: nuncenim reliquastibias vfuales profequor. 


PROPOSITIO VII. 


'Tibiarum decumianarum , quas Galli E au-bod appellant : figaram,partesfy- 
ftema, concentum , & víum, fimálaue erauiorem partemsvariis modis com- 
que $8 | | 
plicatam , atque contractam quam nos Ba[Jon , Bombarde » F agotyCourtauty € 


Ceruelat nuncupamus, ex plicare. 


Solebant non ita pridem Tibiz choreis illis adhiberi,quas Galli Balets appellant , quorum foni adeo 
vehementes funt,vt de iis redté poffisintelligere locum Vopiíci,in quo legimus centim falpifras vno crt- 
puta concimentes, centum cerataulas, choraulas centum, etiatn pythaulas centum : licet enim nouus interpres intel- 
ligat tubicines,& cornicines, qui tubas & córnua infpirabant ,hz tamen decumane tibie digne funt 
qua cum tubis ob foni magnitudinem conferantur, 

Vbi notat choraulem conciniffe tibiis cantanti Symphonic 7 Symphoniacis conftanti , quan- 
quam & de Saltante ad caua buxa, feu tibias intelligatur, folebat enim more Hifpanorum Sara- 
bandam faltantium aereo; hoc eft huc illac iadtare manus, ad tibiam, fed & «ovum ; quod tanta 
dexteritate illi faciunt vt nefcias quid magisin Hifpano faltante,& caftancolas digitis concutiente mi- 
reris, an capitis , an pedum , an digitorum, totiüfque corporis ad numerum compofitas agitationes, 
quas vix adzquent Neurobates licet catnem fpiritu vibrantes , vt lib. de Pudicitia loquitur 1 ertullia- - 
nus; fedad Tibiasno(tras accedamus , que parum abíunt à figura Fiftularum Regiarum , de quibus 
propot.;. Verümhz Tibix lingulas habent, vt in füperiore parte BCD videre eft, cuius lingula AB 
in A infpiratur. O &to priores numeri docent $ illa feramina digitis immediaté claudi, & aperiri,nam 9 


DU REDETTERRSRORENS YEN ACEUDR PD prn 2525 
(2 201711 p i7 i 0i T PT PTT. 2 


? 
SRIDYPRNMERONSNE RENE 


2777717 


E 


QS ANNPIED INS. 
SSSSSIE 

MW : Ji 
IW 


M 


"ISO 
S 


& ro,quorum vtrámque duplum eft,femper liberum a£&ri exitium tribuuntjidémque poene huic tibiz, 
& TenoriG P preftant, ac fi definerent circa illa foramina; quanquam infundibulum, feu Codon Su- 
perioris partisio C D, & Tenoris8 O P vim aliquam maiorem fonis afferat. 

Notandum eft autem lingulam, que nuda partis Superioris ori B adhibetur , Tenoris ori E median 
te verticillo C D inferi, vt conftat exlingula A E. Hoc autem verticillum feorfim appono £a», vt 
illius partesfingulz faciliàs comprehendantur. At verb tubus zneus 4 per illius cauum traijcitur,vt 
tubi fuprema pars lingulz cauo indatur, quod omnino explere debet, ne forfan a£r infpiratus dif- 

Huat ; hinc fit vt funiculis cerá illitis,aut potiüs madidis panniculis,fibrífque lineisima pars lingula B, 
& tubienei( » circumligetur, & viin Tibiz cauum impellatur , alioqui a&r infpiratus exilit, priuf- 
quam ad foramina perueniat, quibus propterea nullus canere poffit. In hís autem foraminibus obfer- 
uandum eft partem albam fignifieate ea minime perforari ad perpendiculum, fed oblique , vt fint par- 
tes exteriores viciniores exterioribus in gratiam digitorum, qui tantis interftitiis fufficere nequeunt : 


quod & de ceteris maioribus tibiis di&um velim. 
Tenor 


De Inftrumentis Harmonicis. 8; 


Tenotautem 7 duntaxat habet harmonica foramina,quotum vltimum delitefcit fub capfula K.M à 
regione L, aperitürque claue H, quam premit digitus auricularis. Vbi nota me partem tibiz capíula 
conte&am feorfim apponete; vt fingula partes queconferuntad 
motum clauis intelligendum comprchendantur, Porró fuftinetur 
clauis duobus ferreis,aut eneis brachiolis perforámina 1,x traie- 
&is. Laminula enca v c leuatur, detegit 7 foramen ope bra-^ 
chij, fea manubrij clauis 8 uv, continetürque in proprio ftatu per 
filum ferreum zp;cuius exttemag & zin lignum tibix infigun- 
tur, vc anfulz £ ecircailludliberé moueantur: de cxteris clauibus- - 
pyxidecontectisidem efto iudicium. d e 

Si quis veram iftarum partium magnitudinem fcire cupit, füupe- 
rior parsà Bad C bipedalis eft, à D ad 9 foramen digitorum 9, ,in 
quo fi de(inat longitudo, erit. folummodo pedis 17. à B ad 1 fora- 
men digiti 3; intercedunt , quod 15 lineis diftat fecundo:denique 
AD eftz digitorum. Cateraque pertinent ad Tenorem petantur 
é libris Galiicis: nunc enim Baífum aggredior, hoc eft parrem gra- 
uiüs,feu profundiüsrefonantem B M N,qux adco longa eft,vt ori 
abíque tubo A nequeat admeueri, cui lingula precedentibus fi- 
milis, maior tamen,inditur,vt infpiretur. Itaque B N eft s pedum, 
reperiuntürquer: foramina in huius tibiz corpore, vtex r1 nume- 
rise regione pofitis conftat, quorum 8, 9,10 & ix delitefcunt fub 
capíulis GK & IL , quam Tibicines noftri peram poche nuncu- 
pant: quz quidem.pyxides vt aliz przcedentcs , multisforaminu- 
lis aperiuntur cüm vt fonus cxeat , tum vt gtatiam tibiis conci- 
ient. 

Non eft autem opus detegere claues, illarüámque elateria ex- 
plicare , quippeque fimiles funt claui tenoris: quapropter nota 
folüm octauum foramen aperirià claue C, nonumà Djjo ab E, & 
vndetimum ab I. Porro Superioris partis B CD fyftema conftat 
Di(diapafon,quód O taua prima fiat infpiratione leniori, Secun- 
davchementiori,vt de minoribus tibiis dictum eft. Reliquarum 
partium fy (temata conftant ex citilena, quam poft Phagotum fub- 
iungemus ; folàmaddo Tenorem apertis canentem foraminibus 
Quintà defcendere (ub cantum Supetioris, 


PROPOSITIO VIII 


. "Tibias predictasin fafciculum ac epitomemre- 
dactas, hoc eft Fagotos, Daffones , &c. illaràmque 
Syftemata, & vfum referre, & conftru&tionem, at-- 
que partes explicare. | 


Cümhzcinftrumenta nil fint aliud quàm pars grauior pradi- 
Carum Tibiarum in fa(ciculum coacta, non debuerunt in alium 
locum reijci; tres autem figuras appofaui vt variz conftruc&tiones, 
& artificum induftriz conípiciantur, quarum prima ad lxuam 
À C H tresclaues habetad tria foramina, nempe 7,8 & 10 ape- 
rienda; (ed prima B pyxidecaret, qua teguntur E. & G. Tubulus 
eneus K L inditam fuftinetlingulam L M , quà tibia A CH infpi- 
ratur, Eftautem Codon K H mobilis, vt facilé conijcitur ex incifüra L Interítitia foraminum hecfunt: 
orificium À 4 digitosdiftatà primo, 5à 4 digitos 51: 617 lineisi6: 7b 8 digitisy: 8à 9 digitis6;: 9 à 
10 digitis 2;: 11à 12 digitis 7; : híncquead extremum tibiz (ub Codone H delitefcens fuperfunt digiti 
51: eft veró Codon TH digitorum. Preterea caui A, atque adco tubuli A K illud explentisdiameter 
eft 6linearum: caui extremi delite(centisfub H I digiti 1: foraminis 12, quod femper aperitur, 6 linea- 
rüm :6 primorum foraminum,s linearum. ; 

Norandum eft autem has tibias aliquando fieri ex duabus tibiis feparatis , aliquando ex vnico frufto 
ligni;.cüm fit ex duobus, vti contingitin eatibia quam deícribimus, extrema binorum cauorum lim- 
bo zneo C, velferreà fafcià ira fimul (tringuntur , vt vnicum cauum continuum ex duobus conficia- 
tur:quod facilé colligitur ex frufto R feoríim pofito , in cuius extremo duz maculz alba fignificanc 
duos clauoslieneos, quibuscaua duarum tibiarum itaobturantur, vtaér infpiratus per A , vcl perM 
non poffit egredi doncc ad 12 foramen , & ad H peruenerit , nifi aliquod cx i1 predi&is foraminibus, 
verbigratià 7, quod nigro puncto fruftum H refert, aperiatur, 

Secundum inftrumétum,quod Galli vocant Courtaut ob breuitatem, rarius eft , fitque ex vnico ligni 
frufto cylindrico:hinc fit vt craffiorem baculum referat: neq; defunt qui maiores illoe baculos vel fci- 
piones viatoriosin medio excauét;vt fit harmonia decumanz ribiz folatio peregré euntibus.Sit igituz 


Y 


T n -— Jer te z — — - " —— Áo M——ÁMá 
- Pe eee ds E rai am " : aids ROI mee. — z 
cage on Me abarca pe 8 s s. Blaine Y aee go ilktadiha sic " -— . D NNEE er i 


LifidéScdindés : 


hzctibia BE, cum: foramina 
notantur totidem numeris , ex 
quibus 7 priora referantur an- - 
trorum, reliqua vérb , nempe 
8,9,10,& t1 circulis albis, &pun- 
&ulis defignata retrorfum, hoc 
eft in poftica tibiz partecollo- 
cantur : Fruftum fuperius CD 
docet tibiam cylindricam BE 
duobuscauis in lógum effe per- 
tufam : quod quidem fruftum 
füb capfula mobili B CD deli- 
te(cit, cuius orificio Blingula A 
inferitur poftmodum infpiran- 
da. Caua vero CD defnuntin 
foramine 7, in quo coniungun- 
tur,quamobremalia capfulà py- 
xidi C D B penitus fimili tegun- 
tur, vt aér infpiratus per À fera- 
tur vfque ad ni foramen,in quo 
folo reperit exitum dum fit fo- 
iusomnium grauiffimus, & re- 
liquaforamina occluduntur. 
Non funt omittenda 6 alia fo- 
ramina«,£,y,4, e, & C, ex quibus 
; dextra dextris, triaqué finiftra 
fczuis deftinantur ; fed illa'de- 
bent femper occludi cérà, dum 
ifta recluduntur ; qu& iifdem di- 
gitis depretfis occluduntur , qui- 
- bus foramina vicina, 3,& 6.1fta 
vero 6 foramina producuntur, 
& edücuntut ex pofítico cauo ti- 
biz tub.lis, feu cylindrulis li- 
'gneis «, f, &c.in tibiaminfertis, 


quos Galli papulas, tetines sppel- | | | | 
lant. Hunc igitur ordiném harmonictim omnià iftius inftrumenti foramina obfíeruant; quas defi- 


gnantur numeris 9 & 1o acutis canunt, quorum vnum à ]zuinis, aliud à dextris tubicinibus apeti- 
tur:foramina 1,2,3,4,5,& 6 poftea fequuntur ; hinc foramen 6facit7 fonum: 10 vocatur pollicisfora- 
men, quod eiusopetegatur. Papillz, feu trunculi «s, vel 8, 4; £, cauo poftico inferti 8, 9, & 10 fo» 
num efficiunt, adeovta, vel 8 grauiffimé canat, cüm per foramen r1 aer infpiratus egrediarur. 

Superfünt dua figurz,nempe B D H, & B D explicanda , quarum lzua precedentibus fimilis voca- 
turà quibuídam Tarot, vulgo tamen Baffon , quód fonis grauioribus inferuiat. Habetautem 11 harmo- 
nica foramina, ex quibus quátuor totidem clauibus occultantur, itavt idem digitus duo , videlicet F 
& G aperiat, quod fit etiamin 8, & 9 foraminibus, quz ab eodem digito aperiuntur ; fed $ clauc E oc- 
cluditur. Denique clauem C aperit auricularis dexter. Hac autem tibia conftat*vnico frufto ligni, 
quemádmodum fequens,quam Galli Ceruelatappellantà figurà , vtpote ; duntaxat digitoslongam: fed 
longitudo BD, & D H eft pedum 5:: B D pedum 2: Codon BH eft8 digitorum :à Bad primum fora- 
men interfunt digiti 9 ; ,à j ad 4 digiti 8, cum inter alia foramina ciufdem ordinis interfit folummo- 
do (e(quidigitus. Diftat veró 2 à 6 feptem digitis, ? ab 8 quatuordigitis, 839 feptem digitis , ro abi: 
decem digitis, denique à B digitisi4. Diameter Codonis H eft; digitorum, fed cauum Tibiz iftius, 
& aliarum decumanarum non eft zquale & vniforme, quandoquidem anguftius eft initio , lati&fque 
fit in progre(fü vfque ad Codonem: hincque foni robur , atque vehementia, quem edunt, profici- 
fcitur.Si quis vetó peculiaria diagrammata velit quibus fignificentur iftarum Tibiarum fyftemats , fa- 
cillimo negotio parabuntur, quanquam notz Mufice cateris anteponendz videantur , quippequz 
non folüm acumina, fed etiam tempora fonorum notant, quarum vice numeris vti poffümus, càm 
cnim Diapafon 8 notis conftet, primusillius fonus, feu phtongus vnitate, fecundus binario, &c. Ícri- 
betur : deinde tempora notabuntur virgulis, quz totidem vnicuique numero fuperimponentur, quot 
néceffarie fuerint, eo feré modo quo varia minuta aftronomica numeris fcribi folent: exempli gra- 
tiá, numerus fimplex femibreuem, vnica virgula minimam, duplex nigram , triplex fufam , quadruplex 
femifufam, &c.referet : de quibusfufiüs tradtatu de Tubadifferendum. Sed & alia plura videri pot- 
funt libro de Cantibus , quorum (cribendorum varias methodos explicauimus; potéftque quifpiam 
nouas fingere, quibus vtatur pro libito : quandoquidem nil refert, dummodo Tibiis canat optime: 
adde quód non defunt qui abfque vllis diagrammatibus non folüm hoc inftrumento, fed ctiam aliis 
quibufuis, etiam Organis,Teftudine & Clauicymbalisfocliciter vtantur , vt conftat ex pluribus cacis 
przclaré quóuis inftramento canentibus. A 


M aree 


IL 
| RJ 


* e » NIS 3 
De Inftramentis Harmonicis. 87 
Qued attinet ad breuiffimum Baffonem , qui poteft j 
manu totus comprehandi , & ab ea occultari, octo - 
cauis in longum terebratur , vt conftat ex 8 pun&is ni. 
gris in plano fuperiore B defcriptis , que omnia in 
vnicum cauum fcu foramen continuantur , adeoyt fo- 
num cfficiat zque grauem ac fi o&ies longior foret pe- 
dum j;. Hinc nece(fàrius eft ordo foraminum fuper- 
ficici cylindri infcriptorum , ex quibus nempe alia vni 
canali , alia refpondent alteri, ac fi octoilli canalesin 
vnicum re&um confluerent, Porr$ illa caua delitef- 
cunt füb capfula , vt colligitur ex pyxide bafim conte- 
gente D,& illa foramina clauis ligneis, aut alio modo 
debent obturari, vt a&rper lingulam A infpiratus tan- 
tummodo poffit egredi per quatuor foramina C, Har- 
monica veró foramina partis antfta nigra funt,fcilicet 
1,2, 3; 4; f, 6, & 7,quz duo poftrema quatuor habent 
exitus ,licet duos duntaxat fonos efficiant, quia duo- 
bus fuperioribus canalis idem occurrit, & alius fecun- 
dus ib ériosibus, Reliqua foramina alba poftica funt, 
nempe 12, 13, & 14, quibus fiunt foni grauiores. Càüm 
autem illa foramina fibiadeo vicina fint , plura vnico 
digito poffunt accludi. Atveró prater quatuor fora- 
mina C numeris deftituta , exit a&r per foramen bafis, 
quod ex Perfpectiuz legibus videri nequit.Lingula de- 
bet effe maximà; vc canat iftiufmodi inftrumentum. 


FRODOSILTIO IX. 


DE 
7] yhscsert f 
Doom 


3 
Aul To ARS 
CC — is» 


Omnes tibias decumanas lingulis ob- 
noxias figuris eneis vnico intuitui fübii- 
cere. 


L-] 


BERE 


l/ AIR 
ZSSSMOARS 
| MN - 


Cüm ex. iftis inftrumentis fzpenumero concentus 
integri perficiantur, operzpretium eft vt eafimulre- 
feramus fequente lamina zneá, quz fatis accuratas il- : 
lorum proportiones in confpeQu ftatuit, vti videre eft - 
in parte grauiore À , cuius primum foramen vnita- j es AME 
tc notatur, é cuius regione zero fignificat foramen delitefcere in antica parte fub foraminulis capfu- 
le», quamfeorfim appofui, alioquin videri non poterat. Numeri2, 3 & 4oftendunt loca foraminum 
fub pyxide B Flatentium, quz duabus clauibus B, & claue D aperiuntur, nam quarta clauis C primum 
foramen recludit. Reliqua foramina folos digitos requirentia notantur numeris, 6, 7, &c. víque ad 
10. Omittotubulum zneum, velargenteum À (, necnon TenoremI M feptem foraminibus , capfulà 
KL, & verticillon; cum lingulà x conftanrem, atque partem acutioré N O,cüm nil fit in illis quod nó 
probé intelligatur ex di&tis.Claues Baffonis PS, SEE T V,XY,&Za funt in poftica parte,vt conte- 
gant foramina r,2,& 5. Foraraina qua funt é latere cylindri harmonici y , oftendunt quantum diftene 
ab extremitate vifz fuperficiei: quod & in minimatibia 2 « cernitur , extra quam omnia collocauifo- 
ramina partis pofticz: foramen verb quod bafi fuübijcitur defignat illud quod liberum aéri infpirato 
przbetexitum. Supereftarundinea lingula pc, qus fit iniftis inftrumentis ex duabus laminulis arun- 
dineis, quz funiculisalligstz tubulum zneum c4 recipiunt , cuius etiam extremum filo circumliga- 
tur,vtcauum orificij Tibiarum perfe&e conipleat:hzc autem eiufdem eft magnitudinis cum illis, qua 
maximis Tibiis inferuntur. — P : 1 yo Tm 
Thefeds Ambrofius dliam Phagoti figuram £efeit; à 5; ad 37 paginam fuz Introdu&ionis ad lin- 
guam Syriacam, & ÀHSesARL ET QUE figuram pag, 179. refert. de qua fufiàs libro quinto Gallico de 
Inftrumentis: addc quód Neapolitanus vter,de quo poftea,illad infttumentum fuperat: quapropter ad 
alias Tibias decumanas Pi&tauis familiares accedo ,fitamen priàs attulero cantilenam przcedentium 
Tibiarum decumanarum cantus ; & genium referentem quam cum przcedentibus compofuit Hen- 
ricus Iunius vir omnino Harmonicus, vt qui dele&antur hoc Inftrumento ,.quotquot voluerint alias 
canptilenas ei adaptent. Porro fex partibus conftat, quibus Tibicines Regij fuos Concentus inftruunt, 
& aülzdorum recreant aures,& animum. Itaque fequitur Cantilena € regione figurz enez, vt quif- 
piam ambas vno velut intuitu com prehendat : eft autem cantilena fecundi Modi, 


WePFus. zio s aln Re IR 


- Laett : - JYMM TV " : s " 3 uam - Jm Rem n 
aie Mc M IS uM M abtyiFaim [4 a s, MOT ui e caa t SR eicit eI TDUN Poo ise ais —Pequsaueeenn gr edge, d tay ANM oce oeil — mom a RAI 


wet 


M ces 


er 


* 


Ml 
d 
io 
te UN 


Liber Secundus 


| 
wl JI THOU 
liy ^ 


[. 2 


em / RU : 


[rrmmmimmmmmmammmm 


mM d 

Q 
ih ^ E 
: s 


Á TFI RRHNEESSES lS B i AETTRTTERR MN 
[4 & e . 


s CEEEPSEPREBTRERRT ERE LLLA 
: y jsp ee9.009 Les dy — ER TERR ETTEREHTOHEHTEEEHTIEHBTISHTHAST STU, UEEPETTH TRI NEHITTERTTETLUETRTERRG A41 
; s LIPYY) Eres RE) j,*99.992 . 
Hi (ü * €*€ / * o PP 
( "e E n 
M hd : * ALLEE 


ie 
LLLLLLLLULUMLLSEE 055) ELLO LULÉUALULULLLLLUK: 
D- o «€, 


NH e 


mec e e a 
t] 1I) 


"M ud iT uae epar t nun C eer ron cuv Lu ll e C Eco c . ue m TU RE M 
an S e RUN "EC KU MP A QU lE cu de E i: í 


De ÍInftrumentis Harmonicis. 89 
Pauanna 6 partibus ied Tibiaftim eco — 
5 pem us bu Hg tnu Hi aH Uis 
m SE RIRS : iiit E pis Müpurtcrcgenéiem 
| SECYVNDVS CANTVS 
: £x «Hj RIPEEIT SERES Hde T: Weg eT SEITE n 
més "e iB z: e uer 
5 T mà SZLARREMI--——222 5 
ALTYS. 
Maie PRIMVS - 
Hu -pERS ISESE p jest: : Eb i8 "e nh T3 
H ge ERBEEEEBRBIC 
ES sid D om 
dg TENOR SECVNDVYS. 
: ium ue suni ES 
BASSVS TVBA TRACTILI EXPRIMENDVS. |. 
s sni HH e $ [V E iE pudo cun iet B3 
M ij 
E mr c NN GE - " | 
eie a eating d um PL t | A -.- aem datio did aprc—— - E: A 


90 — - liber Secundus 
PROPOSITIO X. 


Pictauienfes Tibias , & vtrem Harmonicum , quem Galli Corsemufe appel- 
lant;explicare. | ; 


HJ 


He Tibiz adeo funtexplicatu faciles ex didris,vix vt aufim de illarum foraminibus pyxidibus,&cla.. 
uibus vlla verba facere : dicam tantum tibiam grauiorem ex duobus tubis diftin&is Ccoagmentati , vt 
conftat ex figura A C B,quorum tamen caua cótinuantur: habet autem 11 foramina numeris defignata 


À E oftendit cubulum zneum, quem cum lingula vides in figura : , enimuero latet íidb capfuülaD ; cu- 

ius extremum D infpiratur, queque feparata cernitur in H. Aliz capfule K L & Q tegunt extremum 

tibie cum eius lingulap, I I E. tide: € 
&edon verb M O, &alijfonum long? vehementiorem efficiunt. Clauisvero F G caret pyzi * E 


- — ST LETT 
* E €: FOGems ED YT pU gx ne s. ^3 NC. 
^W - -—— ^ PN d bk DIA BUS ( icu "e isi - ^ —— t a feet rs s »- ? 3 aL c VAAUS pct ie NN ug . E EL 
i ES d - NT IE dcr. gus tm POE Nass op. -— AC CE dica: Tov NT 3 E c É ende 
LETS "e pw S ae 


De Inftrumentis Harmonicis: or 


pereft Vter explicandus, citius cálamus R V inditur Vtris collo R, cuiita circumligatur vt a£ perosZ 
ratus egredi nequeat nifi per foramina przdidi calami, & per orificium maioristubi Y X , quem 
ii vocant Je Bottrdo. Sunt autem octo foraminain calamo R V, cuius extremum glatet füb pyxide. r, 
einferitur pelliR , queque ventum excipit per Y infpiratum. Tubus autem maior Y X inditur 
m Vtri medio,eiü(que pars extrema o cum lingula tegitur pyxide p , ne ar vehementiüs infpiratus, 
& orisfputo,vel humoribus intermixtus lingulam adulteret, atque corrumpat. 
Tubus Y X fitex duábus partibus nempe Y Y, & Y X , vt Vtri detur harmonia, & ad concentum 
ligatur didictione tubi fonum grauiorem , vel contractione fonum acutiorem efficiente. Cüm au- 


cm Vternobisoccurrerit , placet zeliquos Vtres profequi, vbi fubiecero exemplum Harmonicum 
in gratiam przcedentium Tibiarum, quod ad 4 Modum attinet, 


Cantilena quatuor partium naturam Pickauienfium Tibiarum exprimens. 


CANTVS VTRIS. 


- I B ; Lf ce Dus cce —LEbL- uer. 
Het deinde -- c- m ena ee cs - tà — v- Ld umet toà D Ie UN - e gu DENS —- em iet! geo inet ces — 
: ppRERRA ESETEIEET B. bul T3 Si $ 8 


sl 
99 casco Dui tazas 020 pues ioomuetroscq duas Duovtet? ul qae ld 
mmà 


denuo ris c err e e Fs LAS : 


me qeu conca 


2 ac 
tea rri ilr at c^ eem Ll X deest a pea eim nui Bcisetsmaeccci prosperis! tsetmeregrata Dir tosneortenn Dosen tenes Etras ER qiero tiam d pei c mca, TRasaartta EBD ONE, 
ventis $ m -— [S *-— Ld iere prem era tut ds 
€— RÀ tuni ertt d — —- - bug? 


CANTVS TIBIE SVPERIORIS. 


i IIIReSEI. ZEIT itus Tes 


esaet Sesmcenet tou Gaius, QRS euo Ienod gasenet (a tait! im ; Pm pop Ld A Rug zt c. 


eure eren rehenes 


[os] 


"^ m ES miss e- esce ceti) dm suam gre trssmsssuum Pete essseulom Bunt Esos WUDDNARDUT rase rsen esstuaviumo iB aman paeem 
ens € iei gn 2 m T T p —— — sd 
tu - d Ds] So a MÀ eun caes Cocsaut) gae, TS 
" (——— p - v3 


Los d 


TENOR. 


EHE P EEPeretppebt s H 


9 ueste eet oon 
Hou, dnb o 


$ ; 


ME c rn re E t RD gam consen coa 


BASSVS. 


qeEH IRE He pHES 


Ld 
- 
ER "G1 | CORR 
DESCOCOO Re o tec s e 


pe p—————— m €———— LI d rl —— —— a aaa! et ara Humptonstoon tpssapnocuun SEESREGRR COURS DersprRE CECOTPCRCUD fases tM: EacuSRUT 
ue esami BI pue m -— Lnd et Mem Loan undasssdand pen: 
* 


—— ——ÓAÓ— o 
OPE ADS RAMOS ausa ut I2 EESSQHIEU crosses fEEEE RU GQCSD OU Tua Eziamtuoouo Ica ERR imececengag Ttf aeuseue i 


 PROPOSITIO XI. 


Paftoritium Vtrem, quem Galli Chbalemie vocant, eiüfque S yftema, partes; 
& cantum explicare. : 


Hoc Inftrumento vtuntur ruftici diebus Feftis,& in choreis nuptialibuscüm hoc Vtre,tum decuma- 
nis tibiis epithalamia, feu connubilia cantica depromunt, imo & in'vicorum Templis , fiue Bafilicis 
Miffam, aut Vefperas canunt, fuppléntque Organa maiora, nec vllus dubito quin fimile quidpiam 
sgerent Iudei cüm nuptias celebrarent, vt conítat ex Euangelio, & aliis Scriptura locis , in quibus 


9 


/ 


2m 5 | 
Venere 
Vase NS SS NW NN " 


A. NI E 
NN P 
AX. 
ANN 
NN N, d 
i (NUN R t 
MANNANN 
Na, a ew 
LED wc 
: SN 


p 


a tup ono 
rupto: 


tympanaiunguntur Lyris, & Cymbalis ltitiz atque 1ubilationis, quibus etiam Propheta Regius 
- Pfalmo vltimo, ad laudes diuinas celebrandas , & alibi fepe morrales hortatur. 

- Hicigitur Vter tribus Tibiis,& pelle vitulinà conftat,quz ore foramini A admoto inflatur.Hic au- 
tem tubusconf(tat parte exteriore A D C, & interiore D j, que in pellem inferitur, quz cüm fatis infla- 
ta fuetit, oftium £ y. epiftomio redeunteclauditur,ne ventus vi compulfus regrediatur,& exeat. 

Tubus maior P O L grauiorem fonum cdit, vt fü periàs de precedentis Cornemufz Bourdone, feu 
bombo diétum eft: frangiturautem in internodio O,& in aliislocis vtinftrumentum fit portatile : cu- 
jus parsintetior L M x pelletegitur,vt ventusinclufus per lingulam 4 exiens bombum edat:quz con- 

| tinua eft (uz arundini jx , cuius videlicet partem effizit, quemadmodum lingula 9 minoris tubi HK 
| | pars eft (ui calami hordeacei » :, qui per lignum H traiicitur , vtin codem ftatu firmiüs perfeueret. 
m Supereft tibia E G , quam noftrivocant le Chbalumeav,n quo notantur 7 foramina: huius autem lin- 
"d | gula 2 ligno E inferta latet fub extrema ceruice pellis, cuius orificium in codem ftatu àligno cauo D 
he |. eontinetur, Sy(tema verb tam bomborum,quàm tibiz fpectatur in finiftro diagrammare, quod docet 
maiorem bombum P O L ad diapafon inferius defcendere (üb minorem bombum H K: relique note 
pertinentad tibiam EG. 5i quis iftud fyftema litteris numerífque expreffum , & alia notatu digna cu- 
piat, ea repetatexlib.g. Gallicà fcripto de pneumaticis inftrumentis. 


PROP. XII. 


^ EO , : " re — — 
Lc] Kc 18a a Re dan t IN Tu C ant uix LA » -— - Per £s MMC epu c ineo Et ea er eie ble c 
eee, Tir? NN orae re ja QUE * Tied "4 " VQ 


De Inftrumentis Harmonicis. 93 
PROPOSITIO XIL 


Vtrem Harmonicum , quem Galli Mufeiam appellant, illi&fquepartes 5 
conftru&ionem,Syftema;& vfum explicare. 


Hocinftrumentum füauiffimé canit, neque vlli cedit alteri, fi Vtricularius eruditus fuerit , vt is 
fatebitur qui regium Tibicinium audi&rit. Vter verb A B Cinftru&usfolle I G F,bombo K L,& tibia, 
íeu calamo D Eaefert integrüm inftrumentum ,. Mufette huncüpamus: quod longe facilius, atque 


t ex illins partibus feorfim pofitis , quarum precipua efttibia A C E, jn euius ca» 
ufa confpicitur ; illud verb caput feparatur àreliquo calamo € E i conftat 

| i,cui C iicitur ; im verb foraminibus aperitur , quorum r, 2, & 5 iuntin po- 
ex fiffurá circulari, cui C fubiicitur ; vndeci p t | 


perfe&ils intelligetu 
pite À lingula B incl 


deae 7 
sn — 


o4  —.  .. Liber Secundus 
ftica parte feorfim pofita, vt claues due F G,quibus occluduntur, fint in profpectu : folummodo; cari 
dido circulo in antica parte notauimus, in qua cernuntur 4,5,6,8,9,10 & i1 : feptimus enimlatet in po- 
ftica,vt conftat ex frufto fra&o o, cui 7 circaforamen & clauemillud obturantem infcribitur. Cüm au- 
tem fextum nonümque foramen fit duplum, fceuis vnum , aliud dextris inferuit: latet itaque pats 
A Cin Vtre, vcventumexcipiat,quotibiecanruseduntur. — — NAH RR 

Pyxis Harmonica K M , quam vocant Bourdonum, quatuor T onatiis litterà L defignatis inftruitur, 
quorum vnumquodque attollitur,vel deprimitur, vt canaliculi excauati aperiantur ad fonum acutio- 
rem, vel grauiotem efficiendum. | Bafis cylindri harmonici 1, 2,3, 4 Oftenditloca ftriarum, feucrena- 
rum quzincylindrilongum;protenduntur: Quatuor vero lingula arundinez M IN O 4 caua explent, 
maioréí(que fonos graulores edunt, quandoquidem non oritur graüitas à longitudine canalis,feu crc- 
nz,vt fufiüs di&turi fumus tubo de Organis, fedà longiore, latioréque lingula, quz fete ftat vni(ona, 
quodcumque tandem ei corpus, feu qualemnis tubum attexas. Sed capfulà feu thecà P Q contegun- 
tur, ne forte pellis fuo contactu illis ofhiciat, aut puluis fimul cum azre follem ingrediens labem illis 
adípergat ; cáfque reddat inutiles, tot enim funt alterationibus obnoxiz,vix vt tonum eundem confer- 
uare poflint. | 

Supereft follis vinculum S, in quod brachium dextrum, vel (iniftrum inferitur, vt illius motu follis 
attollatur , atque deprimatur fub axilla, & acr per infernum illius orificium infpiratus confluat in 
Vtrem per H,quod inditur Vtri. 

Notz in fuperiori partelocatz demonftrant Sy ftema iftius inftrumenti , priores enim fignificantti- 


biz D E fonosi2 : fequentes ad cylindrum M K attinent : vltima denique cantilenam breuiffimam ex- 
primunt, 


DPAROPUOSITIO XIIL 


yu | | Alios V tris precedentis calamos, 
HU & Diagrammata, aliámque figu- 


TH d 3 e 


LM ram elegantiorem proponere. 


Prater tibiam prazdictam Vtri annexam, 
tresaliashic affero, quarum finiftraduobus  xz4 
cauis B F exanteratuse[t, vt 4 vltimavaria fo- 
raminum 4 & 5,6 & 7,8 & 9, & io & i1 toti- 
dem vnifonafaciant,dum binae lingule A & 
B thecá A B inclufz per extremum Ainfpi- 
rantur : 1;foramen occlauditur clauiculà D ; 

. dextra veró A F 16 conftat foraminibus, tri- 
büíque clauiculis D,B, E, quod adeo clarum 
cft in figura,vt explicatione non indigeat: 
trantüm addo lingulam A pyxide contegi , & 
in tibiam fibi proximi eo modo quo cetnitur 
inferi. , Verüm ifti calami non itafrequen-- 
tanturac calamus medius A C, cuius lingula 


ise 


ez, 


Z 


[3.3 

- Mes dee 
Ee. opti 

- me— 


QUA 


RUSSES ION SC Tyr UCPTS AD Mop 
e 
[v 


7 
, 


22377 | 
lA 


"t 

D licet incluía pyxide A veluti trans cryftal- p^9 
; lum qi c du, vt nullus neíciat illius fi- ES 

cum : inflatur vero ore admoto cylindrulo 3 5 


Ain vertice perforato. : 

Hic autem calamus ro foraminibus ape-- E 
ritur,8 videlicetanticis,quz fuis numeris de- : 
fignantur, duobüfque pofticis , qua reclu- 


M uu duntur pollice finiftro D applicato , Ídque * 

N Oo clauisD ope. Nota vero cantusiftius calami e 6 C 
adeo (uaues efTe vt illum à Tibicine Regio. S m 
des Touchesinfiatum reliquis inftrumentisfa- E B 
cilé praferas,nulla fiquidem minuritio, nul- E- Hi 

( | lum plafma vocis, que digitorummotiun- — Ec | 5i 
culis non zmuletur,enimuero ftatim perti- — ES n e ; 
naci fpiritu garrulum fine intermiífione can- ANS NS 
Lp tum continuat,mox inflexo vatiat, diftinguit I" NN H NN 


n | concifo , intortóque cepulat , nihil vt am- 
P plius requiras , fatearífque illum effe dignum, qui dicatur «ia» 00905, C MAN 6d fae RU aYOUS uf. Quat) Ay 

€ 5, [] $6 £ ^ : * . Pais" 
et d'eoy , &vroyoy y fliausy y 3 vo nd Voryey orvéay , & f quid aliud apud Pollucem & alios Grecos legas, Vachecij 


; ^ : od EU x 3 " »: 3 
preterea, aliorümque plurimorum XéeXUADY T0 QUOYAM , z, tU) AW ULL X, $E eL , Xj qu mU yeuetay , Xj Tlw «u- 
-«teiay miraberis. j 


Hisautem calamis alios obli 


| quos ex Anglia repetundos (ubiicio,videlicet AC, & A B, quorum fini- 
fter A C fua pyxide A B lingul 5 r ; 


am puncus notatam includéte inflruitur,inflatur enim ore A admoto,vt 
; dealiis 


NU e ID D SN in to EN ium c o Er ix 
Pentium, E git f V 


de aliis di&um eft: finittri verà lingula feor&im in D'expreffa tegitur cylindro cauo C A;verum pradi- 
&uscalamusnofter A Ceft long? melior, atque sommodior: quanquam Aon de(int qui horum exca- 
uationem admirentur, quam conijciunt fa&am dum lignum rectum effet, quod poftmodum igne fue- 
zit intortum, & in femicirculum complicatum, Noftri veró calami diagramma contemplare, 


Diagramma Calami Viri Harmonici. 


4. sunt 
D. c" OU p MA uos m 


:96 | Liber Secundus 

Ex iis vero Tibiis ludusinteger conflatur, hinc fit vt aliz vocibus grauioribus deflinatz fint quatuor 
quinq; pedum, vt didumjeft de tibiis decumanis, & vna vel altera clauiculà inftrüantur:qua càm facile 
poflint intelligi ex 1 propofitione , diagrmaà medij prefertim calami fonos tum per &, quàm per '& ex- 
plico, cuius prima pars attinet ad g quadratum, quod eadem diefi fignificat Vacherius,quà $& Flaioleti 
defignat. Note vero éregione numerorum fubie&z clariffime demonftiát, cui fono numerus quilibet, 
atque adeo quodpiam foramen refpondeat. Sed notandum eft vltimam diefim poftremaz partis-figni- 
ficare vltimum interuallum femitonio conftare. Illud autem notatum , atque numerorum füperiorum 
diagramma complectitur Vndecimam , hoc cít Diapafon Diateffaron. 

Diagramma calami bicaus, 


۟m autem de calamis bica- 
uis egerimus, non erit abs re (i 
proprium illorum diagramma 
fubiecero, quodid habet pecu- 
liare, vt duz notz , duóque nu- 
merifimiles quinque V nifona, 
relique notz duo Ditona, trià- 
que Diapafon fignificent , quz 
fimul & femelTibicen infpira- 
tis predictis calamis pote& ef- 
ficete. Supereft vt eJIZufettam 
Gallotum elegante figutá refe- 
ram, qua perfe&té repr&fentat 
Vtrem holoferico veftitum , & 
liliorum infignibus ornatum,quo Tibicinium coram tege, & apud viros nobiles exercetur. 

; Itaque AB C Vtrem,D E ti- 
biz partem anticam ,, FGH 
4inftructam clauiculis G & H 
pofticam, IL tubulum ex corio 
confectum, & in orificium fol- 
lis Minfertüm , M follis folia, 
velferulas, IN vinculü cui bra- 
chium inditur , P O cylindrum 
multicauum fuis 4 inftrudtum 
clauibus,Q bafin cylindri, R 4 
lingulas in Vtrelatentes, D A. 
lgnum rotundum excauatum 
cum ceruice pellis A commif- 
fum , AC deniqueliliatum fu- 
turam veftis fericcz , vel pellis 
ipfius finceré , perfectéque rc- 
in Operz veró pretium eft 
cantilenam huic inítrumento 
adhibere, vt quifpiam eius ge- 
nium agnofcat., 


- Cantu, Gallis Branfle, TRIS E ARMONICI, fe Mufitta 


G Allice genium exprimens. 


pEEHIBER IE HERES 
€ 


DAMM Mur 
S MO 
LAT AT, 3m 
icm 
ne EIHETEIETC 
ES nmn een 
RS Ju) 
T unis 


- 
M E ti À—MÓ— MR ————— MET as 2 apa | at m ae. rire, 


HUI E tert fttt 


twr d um m c 
de. Moll We D 


DNCCOLIESCMU COIT : 


-—- CCEPIT 


De InftrumentisHarmonici: —— 97 
PROPOSITIO XIV. 


Harmonicum Vtrem Italicum , hoc eft Surdelinam Neapolitanam, illiuf- 


quepartes ,claues , conftructionem ,fyftema, nec nonillà canendi methodum 
explicare. | 


Harmoniam ita diligunt Itali,vt nullis cum in theoria,tumin praxi cedere velint,forté memores fc 
Pythagoram, & alios fümmos viros educaffe , quorum virtutes zmukentur , atque Ícientiam quzrant. 
Vievtéinillorum 44 ufetam,cuipellem haedinam oblongam & in cylindri caui modum compactam at- 
texunt, hàcfizurà pellium Gallicatum zmulà C B A exhibere malui, cuius follem M , vinculum N eh 


n— —— MÀ 


ceruicem follis,quo ventus in pellem xnfertur L KI, ceruicem vtris À quatuor lingulas P O R conte 
gentem,& duastibias EF fuis foraminibus in antica, pofticàque parte, & clauiculisad ea claudenda 
"necelfariisinftructas non attingo,cüm hzc omnia pollint ex di&is de A4 nfeta Gallica perfedte fatis in- 
telligi : quapropter duasalias G, &z H Gallisincognitas explico, fi priàs aduertero hunc Vtrem vocari 
poffe getatile Organum, cuius foramina pluribus clauiculis claufa preffione digitorum aperiuntur, 
vt fitin palmulis pneumaricis Organi. Primus autem calamus D G decem aut pluribus clauiculis ad 
| totidem occludenda foramina inftruitur , nullum'enim foramen habet quod non obftruatur , atque 
| adeo nullum refonat, nifi clauicule illius caput cauda feu manubrij preffione tollatur, & acriliberum 
exitum tribuat. Càm autem hic calamus addi foleret vtri.cum 2. precedentibus , retorquebatur víquc 
ad K, in quo de(inebat codon G, fed càm quarto calamo in gratiam quartz partis, feu vocis Surde- 
linam inftruamus, clauiculas brachij-h-K, qua antea tertio calomo conaeniebant,in 4 calamum 
DhK Htransferimus, nouis fex K H additis; quibus integro Diateffaron in feinitonia diuifo fonos 
p edat. Id autem commodi pelles afferunt przterligalarum conferuationem,vt oris, & maxil- 
atum deformitates & vitia, quz ex inflatione, & infpiratione nafcuntur, nempe oculorum exacerba- 
to, & fanguinolentia, buccz cumiditas , &c. vitentur,quz Polluxlib. 4. cap. o. detcribit. Hinc aufim 
conijcete veteribus incognitum, aut infolitum pellis vfum in tibiisabqueore inflandis. ; 
Inferiüs vero clauiculas «, 6, s, u, & P appofui,vt variz illarum formz dignofcantur , folius tamen 


«D, elater 4 apparet, qui càm premitur apesit foramen opetculo £, cuius interiori fuperficiet adtexitur 
pelis ouinz patticula eiufdem magnitudinis, alioqui vizimpeditur egreffusacris zneo operculo. 
Supereft alia A ufetaS T X V, quzinter rufticos Italoseft invía: itaque fingendz funt'animo tres 


1 N "m 


2 : ————E— 
* B " , TD " z " -— " a ma ez — T 
er mt RO OPEN CNN Pcia qu ond EM IL grin citi Spon octo USER a IN n 2E uoo tait rca xA T 


08 Liber Secündus 
lingule in cápfam S infertz,quarum vna tibiz Z T, alterabombyci Y X , tettia denique calamo V affi 

netur : Vnica eft clauis Z intibia S T :inferitur autem capfula S in pellem hadinam , vt priüs de alia 
didum eft. Cetera le&or ingeniofus facilé concludet , quod enim attinet ad fyftema , & parcium dif- 
crimen,tam ex numero clauium per fetnitonia difpofitaru m,qvàm ex tibiarum proportione manans,ex 
di&is de aliis vtribuscolligitur:tantüm addo fonum acutiffimum tertij calami antiqui Diapafon cum 
acutiffimo fono tibiz fuperioris efficere, illiifque calami fyftema complecti Diídiapafon. Secundi Ves 
ro calami D E fonus grauiflimus ditono, vel fefquiditono grauior eft primi calamiíono grauiffimo. 
Nuncautem ad Inftrumenta venio que Harmonic Ecclefiafticz feruiunt. 


PROPOSITIO XV. 


L3 


"Cornu Harmonicum, illiüfque partes,conftructionem, Íyftema , cantum, 
& vfum explicare; quod Galli vocant Cornet à bouquin 5 


iftud cornu folet adhiberi 
Vocum concentibus , cüm vt 
voces acutiores fuppleat,tum 
vt omnes alias partes cuibra- 
tis in fulgotis modum canti- 
bus exornet. Hic autem tres 
partes , nempe fupetior AC, 
Tenor D,& Baífus E H repraz- 
fentantur. Porró pars ar&tior 
Superioris in modum helicis 
intorqueri videtur ob corium 
quo tegi folet, vt diutiüs con- 
Íeruetur : habetque feptem fo- 
ramina, quorum tamen infe- 
rius in poítica parte colloca- 
tum fezpenumero abeft ,quód 
eruditi Cornicines idem fyfte- 
ma reperiant folà fex forami- 
num opc. Corpus autem iftius 
inftrumenti compáa&um vide- 
tur ex pluribus fegmentis, ftu 
coltis , licet ex duabus folum- 
modo partibus conftet. Sola 
vero clauiculà differt Tenor, 
vel Contratenor àSuperiorc. 
Daflüs 4; vel s pedes longus ad 
modum colubri infle&itur, 
feptémque, vtali& partes , fo- 
raminibus aperitur : fed trifa- 
riam fecatur , vt fegmenta B F, 
FG,& G H facilé huc illuc ad 
concentus perficiendos trans- 
ferantur. Hzc autem inítru- 
menta fonos vehementiffi- 
mos, & acutiffimos efficiunt, 
quos tamen eruditi tibicines, 
qualis eft Quicletus Cornicen 
Regius,ita minuit &atrenuat, 
nihil vt fuauius effe poffit, Ot- 
culum Superioris À , & Baffi E 
feorfim depictum eft in À B, 
cuius cauur cüm irritio fit an- 
guftiffimum, deinceps víque 
ad extremum pedis orificium 
C vel H paulatim augetur. 
Cüàm autem pars Superioy 
maximé fit in vfu,illiáfq; can- 
tus non folüm vocibus , fed 
etiam Otganis vtiliffim? , fua- 
uiffiméque iungatur,atque có- 
/gruat,hicque pere&um tamin 
enfum obferuet , placetillius dimenfiones ex- 


fotaminum interftitiis, quàm in reliquis partibus comm 


plicate,cuius longitudo eft pedis; . Diftstque Cà centro 6 foraminis digitis 5,5 Decem ver Jn 


: " v» y ves. A : T 
pM " yoQ pa ua " je A er Pe I E d 


De Inftrumentis Harmonicis. — | 99 


43: fi * » : CA zh H 5 : * . B L ; 
diftat A à centro primi foraminis. Quod attinet ad interualla quibus foramina difcapedinantur , func 
1; linearum, fiexemeris interuallum 5 ad 4, quod eft 17 linearum. Cuiuflibet foraminis diameter eft 4. 


linearum : diameter tamen inferioris ofcilli À vnius eft linez , hinc fit vt illius foni tanto cum impetu 
vibrétur , & aurem feriant, . : 


quandoquidem huius in- 
ftrüumenti cauum ita creí- 
cit,vt extremi orificij C dia- 
meter fiat vnius pollicis, 
quanquam illud augmen- 
tum fit longe maius ab of- 
cillo ad primum foramen, 
quàm hincad pedem C. I1- 
liusfyítema tono Difdiapa-- 
fonexcedit, vt notz fubie- 

cz teftantur, quibus om- 
nes cantilenas percurrat. 
Alias verà figuras elegan- 

tioresaffero , quasinter of- 
cillum L feorfim àSuperio- 
re parte G H difcribitur,à 
quo nempe feparari folet, 

fed clauiculam I K addidi, 

vt Cótratenorisforma cla- 

ris innotefcat. 

Quod (pectat ad Baffum 
AD, diítat A à foramine 
numero 7 defignato 19 di- 
gitis; foramina diftat digi- 
to ,ciüíque praterea betfe, 
dempto 5 & 4,quz dimidio 
pede.fextóque,quod à 7 di- 
gitis 6 , & beffe digiti , dif- 
criminantur.Septimum ve- 
to foramen ab extrema pe- 
dis D ora digitis 10; abeft. 
Cuius pedis diameter eta 
digitorum ; diameter vero 
exterior ofcilli, qua labra 
excipit s linearum fed in- 
terior vnius duntaxat li- 
nez, vt inpartis Superioris 
deícriptione notatum eft. 

Praeterea diameter cotpo- 
ris in fe&ione C eft digiti 
Y',in feione B 8linearum: 
quod animaduertere opor- 
tuitin illorum gratiam qui 
hecCornua conftruere,aut 
illorü przfantiam ad exa- 
men reuocare voluerint. 
Clauicula vero E fuo tegi- 
türinuolucroF, vt iam fz- 
pe de clauiculisaliorum in. | 1 4 
fitumentorum di&um elt. Vbi tamen aduerte Serpentem Harmonicum , de quo poftea, verum & ge- 
nuinum effe Baffum ,feu partem grauiorem Harmoniz Cornuum, quem defcripturi fumus; ybi de 
variis Modis infpirandi cornu dixerimus. 


PROPOSLILIO XV. 


V arios ofcilli infpirandi Modos, & elegantias admirandáque Cornu Har- 


monici, &, Cornicinium explicare. 


Tribus, aut quatuor diuerfis modis fpiritusin Cornu , & inalia fimilia inftrumenta ofcillis inftru- 
£&ta mitti poteft, quos hic ita explicamus, nihil vt preterea quifpiam requirere poflit. Primus itaque 
ac omnium facillimus fiuidw appellati poteft, quem Galli nuncupant emLoucheure coulante , quippequi 
co modo ventum in Tibíam immittit, quo folles in tubos Organi. 


TMIAN DEI UR He MMOL. sos 


EA ah ee RERASSUPRE IFPND C ey. MB ee ie ncc pisc UR ere IN S 


5 APRIL Gr RR GWA DR Soo rc. S cnn KREXEMEGemA 


100 | LiberSecundus 
Hic autem riodus eft veluti mutus, &vtitaloquar, mortuus,fi cum fequentibus comparetur. Secunz 


dusigitur moduslinguz, aclabri motum addit, quibus o&tonotas cum defcendendo, tum afcendendo 
Técage LUN 


pi rupe PS Egg ptas itg 


RH 


tatarara tatarara tatararara.— tataArarava ec. 


Tertius modus folà linguá perficitur, omnibufque notis applicatur, exceptis femifufisqua fecundo 
modo fubiiciuntur. Quartus denique modus vnico labri motu duas notas qualibet infpi 


ratione canit, 
vt videté eft in hoc exemplo. 


MÀ e] 


gc dE ch Jugis SI 


UD encres eae p gor c M 


V CI? hutsctocsmtitom Drsspeacemuucpus osssepeneeas) 


taldb (44 ta44 tá t4 


Cui aliud exemplum quinq; partium in gratiam Cornuum Hard pigego, quod iftorum 
Infirumentorum fyftemata declarabit. 


Phantafs, 4 quinque partium H armonici Cornu naturam exprimens, 
PRIMVS MES 


pip EE HERES 


I ar wroda A ^ - Pd "a LI LJ ud gumcd no i "€ danbodemccc emt d^ E RUD TURURUUQUNNÜNEM 
-ecue--Lu.s L0 1.1. X: Be ———— M ÁMÀÀa e—————— À€À& 


MU MOT, SERIE us - - L- a MÀ d ril nia, m e € iE) 


Li pe vueecddts u. Mmm Mh. MUR Ges uerit tumens Gn iR IE [ect 


Wd C 70 MM rs erai tms nettes — 


— -3- HL — À—— MÀ —À 


SECVNDVS CANTVS canit Ami Ja ve ,clanfó , &' G re fol aperto. 


ESSECUEIUISEITIE ELEME 
rp --EL- Y 8-1. Ae od d.-Y-9-4:9 Y [ 7 Y € Y 4$ 
SHTRERSEEHEEHERatHS 


39. 
dL 


ALTVS. Grefol, claufo, F ytfa aperto, 


-T- EIE pg ||. a e$ : E ma 
: SE te Berpékr tiere 


— 


TENOR. JDiarefil, claufo, F vt fa aperto. 


EI IINE IB HEBES 


Se Aids een ot 
o M DMMBE IBN E THERE DPEICISNCHAENTREONSENSUS BASSIN NCUS 
hoa i 


a —M— 


BASSVS. pt: G vt fa aperto. 


c SURUBIENE S CN UE Ss e * -W- 
5 nc t 1t] E d: "EEEIS PPS SEE "e RITE 


Seg - - 
n 
PemeeÀ. e e nabondu NOR nteger c P RR RUENUNUE Ll — 
low AUN d -Q- — IS aua cuni msn m ur qui emat ciere eei al) abere rt rta iri cx 
ES -I-1-9- 1-93 LAGE GE, suns canus 
c RM iI- on WIE T LSROU NECI GERISENTuPDPNSGtCÉnSRIMESITrGCUOSRAT NW eereEN E er e RENE NE NIE E EAE RR E DUE EQUES ICI — 
IR 7 - u^ ——À v EDAD — El 


Laien muc EM c RR oss C 


Porró 


De Inftrumenus Harmonicis. LOL 
Porró Cornuinflatur 2latere dextro à dextris; & à zuo à (Czuolis,licet non defint qui vtráque parte 
oris, ipfóque ore medio infpirent ofcillum. Periti verb Cornicines, qualis eft Quicletus Regius Cor- 


nicen, Muficüfque peridiffimus 32 ;noras canünt vnius fecündi minuti, feu menfura fpatio. Adde* 


duplices cadentias quz fiebant olimadhibitiszefeu;, Gallis martelemens,quas his dictionibus taratara, 
tárata cexprimebank, & qua. nuncfiunt citiffimis, digitorum foraminibus adhibitotutn,vibrationibus, 


idque prima foliusinfpirationis ope, vt Cadentia vocis fuauitatem , & optimam canendi methodurü 
amuletur, Cümautem perpetuis fer& diminutionibus Cornu Harmonicum vti folear, debent Cor- 
nicines Mulicé componere. Adde quód pause cogor, Eae ns x, «fioe ditono fuperet acumen fy ftema- 


tis praecedentis: qui pluradefiderat; videat librum Gallicum, nunc enim Serpentem Harmonicutm 
aggrediox, 


"PREUPOARITIQOSRVL 
Figuram, materiam , conftru&ionem; 5 yfterna , & vfam Harmonici Ser- 
pentis explicare. TOM 


Figura iftius Inftrumenti nominis ipfius teftatur originem, cüm Serpentis helices , & fpiras emule- 
tur,vt geftari poffit commodiüs, enimuero Serpentis À C longitudo eft 6 pedum & ? ; ofcillum veró3 
fuo cubnloC 8 iunttüm eft pedis dimidij; quod quidem ofcillum feozfir refert «64, vr illius fora- 
men , cuies applicatur, fiatconípicuum, cuiuscauda y in tubulum , quemadmodum extremum tu- 
buli&éin in cauum Serpentis A inferitur. Cüm auteni ex ligno fatis fragili , verbi gratià ex nuce , cuiu 
cralfirudo linez | dunrasat e 
vnius, conftrui foleatjillum 
opetiunt corio , fub quo 
netui conglutinantur in 
priorefpirà, per quam prz- 
henditur,& huc atque illuó 
transfertur:qua tamen om? 
nia minime neceífaria funt 
vbifit ex ere, vel argento, 
Sex autem foramina toti- 
dem numeris delignantur, 
quotü auxilio fyftema Ser- 
pentis Decimamíeptimam, 
hoc eftDitonum fuper Dif- 
diapafon cóple&titur, quod 
hic trifariam diuiditur , vt 
Íccunda pars oftendat Dia- 
paíon huic Inftrumento có- 
gruum, ac veluti saturale; 
vtPra&ici loquuntur,quod 
hi foni long? faciliüs. for- 
mentur,atqueadeo fuauiüs 
aurem fieriant. 

Porró grauior fonusiftius 
Diapaíon generatur leni in- 
fpiratione, fingulis forami- 
nibus occlufis , auditárque 
vt dictionisG re fo] vt,quan- 
quam cuilibet alteri fyllabg 
Guidonice poteft accom- 
modari; reliqui vero foni 
fiunt primi, deinde fecundi, 
tertij ; &c. foraminis aper- 
üonc, donec dd. Octauam 
perueneris , qua fit eadem 
infpiratione , cim nullum 
foramen occluditur. y, PAPIRU 

Duofoni primz partis, ORA 
feptem tertiz vocantur z- Ju ig urn! RN MU eecros E MER 
tuari, quorum illi leniore flatu generantur fingulis foraminibus occlufis ; hi vero in validiore; 


Tis a 
CNULS 


SSSSS 


E 


3o Ba duae o cation ot go S a a M M; 


CONEEBCNLE CUI oie RE SUPR pos i AS ign oct ER er t tt m 


102. .— ber Secundus... 


itavt grauior fupponat omnium foraminutn obturationem, quz poftmodum, vtin fecunda parte fy- 
Itematis, aperiuntur. - it us. pier e 
e  Cümautem iftius Serpentisfiguia optimum Inftrumentum imitetur,huius partes exadie dimetior, 
 vtquiillius cantu deleGantur fimilem conftruánt, Itaque ab A ad primum foramen i5 digiti numeran- 
tur; duo foramina fubfequentia, vt quintum à quarto, fextámque à quinto duobus digitis abfunt. 
Quartum integro pede diftatà tertio. Diameter cuiuflibet foraminis eft dimidij digiti : catera facila. 
conc ludentur ex ipía figura fatis accurrata. Nunc enim iuuat annotate peculiares aliquas proprietates 
iftius Inftrumenti,quarum prima fit ià interuallis,per quz afcendit abíque foraminnm auxilio: quan- 
doquidem poft Diapafon,quod vnico faltu,fiue apertis; fiue occlufis foraminibus efficit, ad Diapente 
fecundo (altatranfit; de quibus fusé tractatu de Tuba, Secunda: illius (onus adeo validus eft vt viginti 
voces robuftas obumbtare, atque füperare queat, licet à puero infpiretur ; quanquam ita poffit ille 
fonus temperari,vt vocis füauiffime lenitatem ,minuritionem,faliffationes, &c, zmuletur; adde quód 
il 32 notas vnius menfurz fpatio canat, à qua tamen diminutione debetabfílinercin concentu vocum, vt 
i folas illasfides attingat quz grauiori parti deftinantur, fiforté defcenfum ab Octaua excipias; 
Tertia: mirum eft quód tantum fitihter 5 & 4 forameniinterftitium neque tamen fiat aliad à tono 
vel femitonio interuallum;cim 5 foramen poft 4 aperitur veloccluditur : quod maxim? notari debet, 
vtingenia feeliciora huiufce phenomeni rationem inueniant , cur enim interftitium fextuplo maius 
aequale generat interuallum ? qued etiam contingit in eodem Serpente cum fit rectus, nullífque fpiris 
iniplicatur. Omitto reliquas iftius Inftrumenti proprietates ex illius tractatu Gallico reperendas , & 


artificum Diapafon,quod ab Organariorum Diapafone minimé differre arbitror, vt ad ea Infttunzen- 
ta quz carent foraminibus accedam, 


PRUPOSITIO XXIL 


Figuram, & vfum Buccinarum, feu Cornuum V enatoriorum explicare. 
s ji | | B 
Cornu maius Venatorium figuritüaiore A B reprefentatur , cui füperimpenitur minus E E [pira- 
tum, feu vnica fpità ipnflexum;quod cüm fzpiusin vfu fit, quemadmodum & Cornu N O, quod eft 
abíque fpiris , ei lorum , fcu balteum LM GH annulis: ,2,5 infertum accommodaui , noftri vocant 
dl £nguicheure ; hic autem balteus Venactoris corpori bencficio coriorum, v&l funium.G I,HLK,& vm- 
tl bellatum fericearumliciatarum épunctisL & M pendentium adaptatur, ne curfum impediat. Alterius 
veró litui maiorisC D in varias Ípiras inflexi rarior eft vfus, Quartum CornuP O curíuale ? collo Ve- 
redariorum pendet ope corij R, eóque vtuntur vt equi curforesopportuné parentur. Omitto diuerfa 
cornua arietis , bouis, &c. lituófque éterra, ligno,& alià materiá confeétos, quibus paftores vtuntur, 
vbieos baculo fambucino emedullato , vel alteri quauis alia ratione exentezato.; & excauato infe- 
ruerunt. donee 
Porro (ant qui hifce Cornubus Tubam adeb perfe&te mentiantur , vi& vt quifpiam difcrimen vllum 
agnofcat, iifdem nempe faltibus, feuinteruallis vehementior infpiratio progreditur , enimuero lituus 
quilibetab eo fono, quem profert molliffim? inflatus,hoc eftàgrauiffimo tono ad Diapente, hincque 
; ad Diateffa ron tranfilit, nequcalia poteft efücere interualla minora ,Ytfufiüstractatu de Tuba dicturi 
i fümus. | 
Addo cantus , feu voces & fonos quibus ars Venatoria pracipit canes efe hortandos, vocandos, 
monendos,&c.quanquarm illi cantus poffint mutati ad libitum Venatorüm, quandoquidem &zu funt 
potiüs quàm cyzu; de quibus/e Foiilloux confuli poteft, libro Gallicéfcriptode arte Venatoria: Vnde 
IT fequentes litui Venatorij tonos haurio, vt qui Gallic&nen intelligunt, dif(cutiant num Gt aliquid in il- 
| lis, aut in didione T R À N, qua Venator equefter Gallus in exprimendis fonis vtitur , quod aptius fit 
ad canes monendos , quàm in aliis fonis, aut fyllabis. 

Porró notz fequentes, quibus vtitur cap.45.in plures partesdiuiduntut , quarum prima docet quo 

tono Venatores fe inuicem procul femotosaduocare debeant,vocanti fiquidem primà notá , fuccinere 
debet vocatus eadem notá : deinde primus addit duas notasfecundz partis, Equefter canes paratos, 
& przdz inhiantes fequens 3 notas tettiz partis intonat: quartam verb partemrepetit multotics f; 
PAG praeat : canes difperfos quintà partereuocat, Secundá bis repetità monet Ceruum prodijffe : otauà 
Lon viribus deficere: fextáàmortuum effe: Íeptimá receptui canit: nonà canes ad mactati Cerui vifceratio- 
| nem conuocat, atque decimáà toti Venationicoronidem imponit, canéfque reducit. 


| Toni ,feu Cantus Artis Venatoris. 
L- XL III. SEV. 24 


ed 25V T. 
LI v mien em | eni amen, eet cos cens ga [ «m goma Deme cumst sedet prt s Plena Broad voc em oorr Raeced 5 rte (79 umm iiy vini ini hüsasiprmial erus que Rr er RARE 
l - E Hetete eteter e VT EMESEEBERYSE 
| i j *"- - ug | fed m ec es | € Loss] Led Lal petu auc n7 gina toiten tem qui ^" LI ced e BB el D GA uma D APUL ana. d e s —L- - e 
jm 1: - i- f| S iem nmm as |n e —À aem e - *- pase : —— inp —Ó met 
2 i gm mm nmi heusermsssne censi Lor oe RN —MM—— MR | RÀ M a Le M Mnteersenteet 
Lud 


H I 
2 


Tran tran tran tr. tr. 


A 


» 2 m VILI. x. 


1X. | 
T EEG E 16600006 ^5.A IA AR AA 66A LL LLSRARARABR 
EDUIUEERHHRe i pe euer 


TT i HER OR tusy i mm agas Meam me TUTTA Quee ase iuuniy quisiuy! iiia tuisc, ^ 


7r. Es Tra Br. fr. tr. tr. Tr DÜsErrru-drstro tro trag. fran, PAP. -— fran. 


j i | Omitto 


ANN SNO NS NS NEPOS SNAUI 


JC 


UA e 
ne 


Lt 


B 
- debe 


Omitto plurima que de variis Cornuum Venatoriorum fonis dici poffunt,exempli gratià Venatores 
tot modis tonos fuosnoh folüm quoad tempora , fed etiam quoad acumen; & grauitatem immutare 
poffe, quotà Tubicinibus variantur, de quibus poftea. 

Tantüm addo Cornuum ofcilla A, C, N, P, quz folent effe mobilia, ex ebore, argento ligno , aut 


alia quáuis materia,dummodo firreá,atque durà,fieri pofle:quod & de Serpente, Tuba; & aliis huiufce- 


modi Inftrumentis intellige: cerera petantur ex fequente propofitione ,legatárque cap. 6. Iofue, vbi 
cüm feptem Sacerdotes (cprem Buccinis ariétinis ante ArcamDomini clangerent ad feptimum fonum, 
muri lerichunthini corruerunt: quod certe rion contigit abíque miraculo, de quo alibi; quanguam 
ficri pote vt vi f(onorum aliquid corruat, vt alio loco probatum eft. d 


PROPOSITIO XVIII 


Tuba militaris figuram , partes, fyftema, tonos, & vfum ex plicare. 


Tubarum vfum frequentiffimum apud Hebreosin Scripturalegimus, quarum conftru&ctionem 
| Q. i 


T -— Y EN 


artgr UCMIRSESSINIUA. vs co RENE o c eimi uerus 


qRHSSERDI Hrs A ame tm - 


iit eg Med ht I UPPNG auge. Sette. Rem 


 BSESIÉB- attui Sai o ctt e ERES € Cm—— 


ok. ud 


pe 


104. Liber Secundus 
Deus ipfepracepit,vti numerorum cap. ro videre eft: vt nempe Mofes conuocaret multitudinem, vbi 
caítra móuenda effent, ver(iculo 2. Sed & ipfa materia feligitur argentea, eáque du&ilis, ac fi diuinum 
eloquium argenti puritati comparandum innueret , iuxta verf. 7. pfal. r1. at de reliquis vfibuspoftea : 
quz verb eai» f Grecis, mw Seophar Hebrzis; Latinis T'4b4,à tubo, feu canali, dicitur: quanquam 
Tuba claffica 4ym Chat/ar appellatur, cuius de(criptionem aggredior, 

Itaquefigura AH noftram Tubam militarem Y*- 

refert; cuius pars A B vocarifoletos , vel lingula, 

hac enim patteinfpiratur, quz reliquo canali, feu 4 
Tube B C inferitur ; pars vltima reliquis latior 
HI vfque ad primum nodum appellatur Codon, 
velinfundibulum.B C, & ED brachia, vel fcapi 
nodis F,E, D itacommittuntur, atque compagi- 
naritut, vt etiam diffolui poffint ad. Tubicinum 
peregté proficifcentium commoditatem & vfum: 
partes incuruas, ac femicirculares , feu internodia 
CD&EF, quibus fcapi continentur, hodi(que 
adítringuntur, Galli vocant potences : debent autem 
foraminari , poftquam in laminas ialleorum i&i- 
bus extenfiin orbem conuoluti funt: ficriquefo- 
lentex erc, quod & apud antiquos folemne, hinc 
znea Tuba dicitur : funt & argentez,vti conftat ex 
Hebrzis: funt autem feptem pedes longa. 

Porró Tubam à Tyrrheno Herculis filio inuen- 
tam tradit Hyginus fabulà 274 , quàód primus con- 
clià pertusà buccinando pagum conuocarit ; hinc 
tübz cantus dicitur melos 2^ yrrbenum : fed littere 
Sacrz teftantur vfum antiquiorem. Vidcantut fex 
Tubarum genera, de quibus Lipfius lib. 4. de Mi- 
litia Romana, quz fcilicet Mineruz tribuitur,qua 
ZEgyptiis Chueze , Gallica, cum plumbeo canali, j PX 
Carynx dicta, Paphlagonica , Medica, & Sn PA 
Ca: fed & in Vaícas , precentorias, puellatotias, ANT 
gingrinas,tniluinas, Lydias, Corinthias , &c.tibia- si. 
rum inftarà quibuídam diuiduntur. d 

Suntqui Lituurh à Tuba diftinguant, quód illius 
fonus fit ftridulus , huius veró clangofus: hinc $e- 
neca: Jamtacet murmur graue clafficorum , iam filet 
ffrider Litui [Irepentis : &/ Lucanus , Siridor litunm, 
elangórque T nbarum:; dcinde quod lituus fonet acu-- 
tiis ob codonem minüs patulum, velob canalem 
breuiorem : tertio quód fuerit equitum, vt Tuba 
peditum. Buccinam etiam ab vtrí(que diftingunt 
alij non tamen Cornu,quantumuis primó factum 
fitex Cornu bubulo, quo paftores pecus calabant. 
Deinde ex Vrisagreftibus, demum ex are, ferro, 
argento,&c. ; ; | 

' Adde triplex nomen Tubicinis, Cornicinis, & 
Buccinatoris,quodà voce feu cantu fon, bon Varro, 
vt Ifidorus Buccinamà voce , quafi ocipam appel. 
lat: alij meliüs à bucca, vel &ux«ys: quod Gramma- 
ticis vlteriàs inquirendum permitto ; nunc enit; 
mirificum Tube fyltema cum nümeris tum notis 
exhibendum: quod quidem incipiemus à grauiore 
fono,quo folent vti Tubicines ; poftea nempe de 
fingulisillius fonis accuratiüs agetur.Sit igitur pri- 
mus illius fomusin C fat , certum eft proximé fe- 
quentem verfus acutum fore in Grefol, quippe qui 
Diapente facit cum primo grauiore , adeovt rc- 
queas fonosintermedios, ve, tui, fa v]là infpiratione efficere; Deinde tertius fonus afcendit ad C fa vt 
acutius, vt contra G fa/ Diateflaron audiatur: aliíq; foni deinceps eo quo vides ordine fequuntur. Vbi 
plurima notanda veniunt, primo iftud fyftema conftare Diapente Difdiapafon,ad quod vócesoptimz 
perueniunt: fonus enim decimus facit Decimamnonam cum primo : quanquam po (lit tubicen tonum 
acutiorem in 44 mi [are producere, vti poítea di&uri famus. is 

Secundo, interualla hzcomnia diligenter obferuanda funt, quippeéqua fequuntur naturalem nu. 
merorum feriem, enimuero oco primi foni tefpondent accuraté iftis octo numeris, à binario erauio- 
remtceferente (onum C vifa incipientibus, 2,5, 4, 5,6,8.9,10 , vt facile concluditur ex libro de Confo. 
fnantiis, p, 

Tertio,cüm Tuba per Diapente,Diateflaron,Ditonum, & Semiditonum progreffa eft, non tonum, 


aut 


€ 


NS 
Dach P NN 


MS 
RED 
EANSNNNS 


AT : DA 


* w-€»* 
** €XUs 


TONO 9 DT 


L2 


-—n CC» Wow c wc» wo VOD ow oO 
M iT 


- 
-- 


AN NOM. 


X 


RERSESEegas-qct MUR dE Ec 


AIO e NU mee E Rm n A S TR 


NR RON: 
$**"€w* 9*9 9 
AOWUAO& Cw OCÉOR OCA. 


$»12* 974 
E] 3437 


"e 
wm 
"uw 


24 


H 


De Inftruments Harmonicis. I0j 


aut Seíquifextam toro pauló maiorem, queque in eadem numerorum ferie Sefquiquihtam imme- 
diaté fequitur, fed Diateffaron facit , & iterat, acfi natura Sefquifextam , atque Sefquifeptimam pero- 
faab his interuallisabhorreret: quapropter eas tranfgreditur, eligítque Diateffaron totius Harmoniz 

bafim, vt Difdiapafon à primo C vt ad fecundum C fa perficiat ; quo per- 


Syflema 1 uba, acto ludit in tonis; minoribáfque interuallis feu gradibus verfus T ri(dia- 
: pafon contendit: quod etiam aliz tibiz fuo modo pro viribus efficiunt, gi" 
IO QIPU i quippequa à forno grauiore ad Octauam, deinde ad Diapente, & ad Dia- "t 
Tonus maior, teflaron tranfeunt , vtiiam notáuimus. 4 
9 F fa Huiufce vero progreffus ratio forte peterida eftex eo quód nequeat : 


Semitonium maius| Tuba pauciores efficere moriunculas a&tis poft duas primasillius vibra- 


we 


8 E/mi tiones,quibus fanus grauior,quàm 5, deinde 4, mox 5,& 6, &c. vti fufiüs 3 
'Tonus minor . tractatu Gallico de Tuba difTerimus ;nihil enim poft 1 immediat fequi- "i 
9 Ww Te | turpraterternarium, poft quem quatetnariu$, quinarius, & fenarius; ad m 
. Tonus maior quem vbi Tuba peruenit, Seprenarium refpuit vt Harinoniz inimicum, 
6 DuC fa wt pergitque 2d8,9, & 10. j 
| Diateílaron Hic autem ordo motuum,qui videtur aeri conhiatu ralis, & infitus,olim 
$ G fol vt à me viro fummo propofitus ita foluebatur. 1n fono grauiore rcliqui 
| Sefquiditonus acutiores$ continentur, vtin longiore neruo cateri breuioresifonüus veró 
4 E mi grauior eft divifibilisin fonos acutos, vt neruus in minores heruos. 
^g | Ditonus Deinde fonus faciliüs diuiditur bifariam per Octauam, & cius repeti- 
j C fa vt tiones, Decimamquintam, & Vigefimam-fecundam, quàm vllo alio mo- 
| Diateífaron do:rur(ü(que Octauz interuallum faciliüs diuiditur naturaliter inQuin- 
Í G fol vt tam verfus terminum grauem , & in Quartam verfusacutum, quàm alio 
Diapente modo : cuius diuifionis facillima eft fubdiuifio in Ditonum, Sefquidito- 
I | A vtfa * num, & Diateflaron: quemadmodum. & Ditoni fubdiuifio fequens in 


tonum maiorem & minorem, & refidui Octauz in omnia Muficz inter« 
ualla: fi veró fonum vlteris diuiferis, eius partes erunt plané diffone , quàd fimplici & ad harmoniam 
neceffarià proportione careat. jeu 

TTertib,foni grauiores , & qui ex mollioriaéris percu(fione generantur , difficiliàsin minutas partes 
diuidi poffünt, quàm acutiores, & qui ex corpore ficciori emittuntur , adeout hic comparari poffint 
corporibus ficcis,quz facile, & illi humidis, qua difficilis franguntur. Denique cuilibet corpori vni- 
cus fonus naturaliter competit in fuas partes diuifibilis, qux plures funt & minutiores pro ficcitate 
foni : fed vt talem fonum efficiat, debe: ferire aérem in certa proportione , ídque fortiüs vt eum in fuas 
partes diuidat. 

Ex quibus conftat primo quarei?n fiftula , vel tuba primus faltus complectatur O&auamintegram, 
quód nempe primustonus fit valde mollis, & difficulter in minores partes diuidatur. Secunda veró 
Oéctaua fubdiuiditur in Quintam & Quartam,quia pauló ficcior eft. Patet fecundo quare tertius fal- 
tus in Tuba faciat Ditonum,4 Tertiam minorem, & s Quartam, quàd fcilicet tria hzc compleant fe- 
cundam eius O auam, quz nequit in plures partes diuidi , nifi diuidatur in tonos , & femitonia: fed 
nondum illius fonus fatis ficcus eft & acutus, vt in tertia Octaua contingit , que diuiditur in reliqua 
interualla,iuxta feriem Diatonicam,ob fummum acuminis, atque ficcitatis gradum, ad quem 7 , vel 
octauus fonus peruenit. 

Quódautemillz bife&iones,qua hic innuuntur,fint reliquis faciliores, generéntque predictas con- 
fonantias,libro 4 de Confonantiis demonftratum eft: neque mirum erit fi hzc auc alia quauis folutio 
plurimas difficultates patiatur, quid enim amabo in phyficis abfque nodis. Alius admodü eruditus cen- 
- febat hapc tonorum, & faltuum diuerfitatem in varias a£&tis percuffi rarefactiones, & extenfiones effe 
referendam,quód aét ex ore egrediens, vel aliáratione fonoimprz gnatus in circulos maiores, maio- 
ré(que effufus,rariórque factus (ones có faciat acutiores, quo plures gradus raritatis paffus fuerit: fed 
hzc maiores etiam nodos complecti videntur. Vtvtfit, ad cantus Tubz accedamus , quorum intuitus 
nouas forté rationesingeniofioribus (uggeret. 

Hi veso cantus cüm effe poffint infiniti, vt conftat ex didis de combinationibus , de his prafertim 
agimus que bello inferuiunt,quorum primus dicitur vox adhortatoria lib. 4. Polluciscap. 11. éfogusia- 
xàv 9o r1ua : ad quod indi&tio filentij reuocari poteft, quam przco tubà fignificabat, vnde eywostaz£ 
appellatus. Secundus cantus dicitur vwezaeieuerzs, càm videlicet clafficumin ipfo pugnz conflictu ca- 
nitur, quod alij bellicum, & zueexmxiy appellant. Tertius cantusà pugnareuocat , dicitárque e/axx- 
T1X0:,nam receptui canitur: vltimus denique vocatur ayazraucieos, feu caftra metantium acclamatio fe- 
datoria, At vero noftrorum zneatorum alij funt occentus, quorum primi expediendo militi, eiüfque- 
fanguini fpiritibüfque mouendis inferuiunt, cüm enim Tuba Bellicum canit, milites clangore incenfi, 
inquir Apuleius lib.de Mundo, alius accingitur gladio , alius clypeum capit , alius equum frenistem- 
perat. ; Do 
Quanquam minime dubito tot ad minimum Tuba cantus in militia Romana,atque Greca fuiffe ac 
in noftra;enimuero ipfis vigiliis adhibebatur, praefertim V efpere & mané, hinc m edia nox Low XT X TOS 
appellata, cüm eá horá noncaneretur , quanquam aliàs media note tertia Tuba cecinerit, que dicta 
fuit iniquiffima,quód totam quietem turbaret. Solebat autem przcipuus Tubicen Imperatoris nutu 
incinere, cui deinceps alij fuccinerent , quanquam & omnes fimul poffint ex compofito canere, vt 
Dio fa&um refert in nocturna Pompeij pugna cum Mithridate, Certé eó robuftior eft Tuba fonus, 
quo vehementiüs, atque validiàs infpiratur: hinc Stentoris vox ferrea dicitur quinquaginta alios in' 
bello Troiano vincere potuiffe : & Mifenus Hectoris , & poftmodum /Enez Tubicen praftantiffimus 

Q iij 


Z2. 


VOI BEBRT NUS ego as iud m E E m 


LM 
e! * - 
[t - E Lom LL Lj -—- -— L.S em ar» qnoa me nins c c A ———— 
Londossd umm ow M" F- Lond -- - "m Cog -$- M n Freenet WWE cct Eran parri hU tiep, WEENNESLEDSISS wncssesthpRd| AcretaUtI 
, -— — "S CustMS Qut - -— Las! — -— Lo Lond de E rue 
Ma Au UAE LU MA DC NE j 
——————— s 


106 — Liber Secundus 


folebat, e/Ere ciere vivet, martémqs accendere cantu : quem tandem à Tritone fübmerfum ait Virgil. quod 
ad Tuba certamen Deos marinos itritaífet ; faciunt enim Poctz Tritona Neptuni buccinatorem , & 
conchz clangore aquas increpantem: quibus adde à Romanis templo Saturnifuiffe impofitum qui 
buccingmn inllaret quoties ventus oriebatur: iam/vero noftros cantus militares defcribo. 


PA OPOSLITIO XIX. 


Tuba cantus militares à Gallis frequentatos ,& aliosvfus explicare. 


Quemadinodüm Dollüx defcribit Tibiarum,etque Tubarum cantus , quos vocat eov SOPPTNES 


Boufoi&c. ita militares illiusfonos hic explico,quoscum Romanorum, atque Grecorum cantibusfa- - 


cilé quifpiam conferret, fi quibufdam chara&eribus illos deícripfiffent. Poterunt autem Germani, 

Turcz,Períz, Sinenfes, &c. qui Tubis militaribus vtuntur, fuos cantuscum noftris comparare, quo- 

rum primum appellamus £ree: quanquam à Canalqueto poífimus incipere,qui fimilis eft cantui Pom- 
ico. | | 

Porró multifuntalij cantus , & clangores buccinatum caftrenfium , quibus miles cogitur , ad con- 
cionem caftrenfem aduocatur , & é przlio reuocatur: funt & alij, quibus ad conuafandum , ad profc- 
Gionem,;& iter ineunduüm,& alia pleráque fignum datur,qui poffunt in infinitum multiplicari. Omit- 
to varias voluptuariorum liticinum cantilenas, quibus Organa, & alia Inftrumenta imitantur - clari- 
gores quibusarcís, aut vrbis deditionem depofcunt Clafficines; fonos quibus precones Tibicines de 
Senatufcónfultis, & aliis plerifque per vicos monent, &c, : 

Notat verà Pollux ex militari difciplina Tuba cantusad certamina perueni(fe, quà certatores reuo- 
cati ceperunt ; vbi videturinnuere Tübicinem fpiritu tam valido Tubam infpirafle,vtà yo ftadiis au- 
diretur, hoc eft duabus ad minimurn leucis Gallicis : additq; Aglaim certatorià, & pompicà Tuba vali- 
d? fatis vfam fuiffe, víxq; potuiffe quempiam accedere ad Herodorum Tubaminflantem ob vocis hor- 
rendz ftuporem:quod animaduerto,vt experiantur ftudiofi militesà quo fpatio Tubz validiffimé in- 
fpitatz cantus audiri poffint. Videatur Pollux à cap.10 vfque ad 15, vbi tribuit Iambicum, hoc eft ter- 
tiam partem modi Pythici, Tubz, cuius cantu frendentis Draconis odontifmus exprimeretur. 

Noftt& veró Tubz fonos his fyllabis Galli Tubicines T'a ra ra ra "t, 7 arare, cic. quidam Latini 
Tara tan ta ra exprimunt, ob litterzcaninzez ftridorem , Marti amicutn. 


X Cantus Tube Claffici notis exprefss. 


L |— L'Enmtvree. cina. 


«cel d ecu gn Aud Curtio t a oe EDS. See ai Vivi Best msc. inui Hitt vt — e aam inem aot metes ps ——— 
—6- 1-4 .- x $6-6* —--1--.4- 1-6... 
v m - - - u-— - [Ll MÀ im - *- 
—w-- e — - — vn — - € ML. ee - ] -— 

PES at -- 


LER 


0114 
tet ) ! 


MTM er un URSUDUI EAD, EX ACMEDEIENS UttgT ret. gretectetenews POE ed 


lel] 


H 


t ÓMMÁ———— Ó, Ul —— 


IT Boute- felle. Ad Ephippia. 


I]L AdEphippiaaliter. | ; 


— irc. — -— lena Ld Lnd - Ld Land ta^ LJ ^t ^ Lond —- -— - A e p -— Lo 
M m— -— -— [ss - - - - -— e —- E —- - à —— m n ue ars no n it m I ———— 
Ld bible — LJ 7 Leste a 


E pe 


Me ea ter romanis ecsal 3 tts Iosecrocsa-myycu pugsemcuspeeees temere 


Ld 871 pets oz COTUEUCOURM) /RcWrenreerrt, tmo gementes xmstntteceni 
c ln A) 
-— 
Lnd 


Vemm cns VETTEHBIU- aA UI CBGONTegR| otteracctcas Nasscoeengas COEEURGBSECIÓ 


«--» i 
9--» 
ec 
T»! 
«--] I 
«i | 


í 
Ld 


] 
l 


|] 1I 
decis 


a eed Ead Pon amne au t i tea a Aq 


MP NIMIUM cor DENEN. BERE DEI AA RMURHIEARIUUNT KIIREUDEPUUT. QUERMERPSUN. | DUMMUCNILAUE 


Lol Lm 


sedo vts rd ro mon, curan (ltr THPMRTUMUHD URMENLISAD MEXINEAPUULS RURSDOPWERME EEUU SGIPS SUN QOXESÓ 


IV.  e4cbeual. Aícen(ioin equos indicitur. 


SUID 


Li 


1 


nad eccl PR ep 


pen ' [d Lone RR ————— e€ M puequA tee 
: ! ROEUN CDTCNNTOÁ IOS :- uw 
ai orc tcc teneo puer) Wap MÀ € À— ———Ó aai tet! P U^ SH - - —— E ---— - ——PL9—— — - $2» —Jd24 1 
PUSIMUIEUNUDUETIP UEM morucsrvecut —R LI bs. * - C T $ $ A M Wie. 


el ) | 


Li 


"nw 


"irem cru di d 


FÉ 


De Inftrumentis Harmorticis. 107. 


V. ef LEfendert,| Ad Vexillum. | feooreny edi; 


EXE 39 9.999. TER i RE: ks 


IIT Il 
LE 10] 
EL 
UTE 
e c] 
IX DI 
I—[ T1 
121-13 
SCION 
LIT 
$ 4.1 5 


VI. — Le frmple Caualauet.. Cantus Pompicüs, 


e^ S - »- ^ e -— " vd e) gem Loy * - ^ ——,-- ^ - - "s Samo a e Son -— - 
——bL--—L-----——L---—--------L--—---L-—-- uS eui e EE MEME VUE LT bL -scil- 

t nkessis. - —- Lal - - --- - e - S - e! "-- — - - - - v a - m c^ iz 
Rm E n. AP D, AMUDES, EODD MER, ZU Tus Rn, (Und PUN, LIBI à je 3h d 
——— 


TH mh Venet Rn Verena e runt ea n. Diu iret S d M; nM € ue t—9Ó 


betedi leni A D 


" 


M. — M i — 


M M 


1.171 i 


p ' 
| 
| 
«Pr 
e 
E ou 
pill 
| | 
teli | 
i» -T- 
ter d 
l 
[ Iel 
e 
a] 


VIII. LaCharge.Confictus , omegxexsoeniy. i X. La Chamade, Alius cónflictus. 
199-19 11-6499 1 6- CLOEALTUNÉTECIUANE SM. 
3p EREIEEERCELECEE&T- de $1 e91 691 $4 
-— -— » "- —PoP: lad M. PÀ— e co T o OR wic vd 


PER L—*- 


Loan 


[TORTE 

Hn 
«c 

£233 
"T 
«i 
FII 


HERR D 


X.  LaRemair, Receptuicanitüt, agaximoy. 


— e e e- uo — i ord, in Los] - ^— s- "h catu eum t e om ma eh p P -^ p — € À——Á—— € ————— 
— -— -— -- — — — - -- -— — v- - - -— - -— - »- -— -— —— ——RÉÓ€—————— 
—de—43c—4—Z—3:—2—4—2-7X-dec—4c—4— AA -4---I--—4----- Ae -A- LLLI CL ——— — ————— — 34 
*— - -—- - -— €— - - - v - - -— —- — - -— -1 de -— -— - : 
" omg - 2m A » 


m—————Á— 


XI. Le G net, Vigiliz. 


Intr HEERHEEHIE 


3 1 
1 


HARE 


T at t taies tti e e t aor) ege eure, atrum, GO tgrrcremuRgsd) 


*€ | 
s» 
lel 4 1 
Fel 
TeRPRBG 


Prater illos vfus militares alij (unt plurimi cum Politicitum Ecclefiaftici, vti iam innuimus, porró- 
que conftat ex Píal.do. Buccinate in IN comenia T nba, in infigni die [olemnitatis veffra , quod fuccinit capi- 
ti decimo Numerorum: quandoquidem in eo prefertim nouiluuio Iudei canebant, quo feftum Ta- 
bernaculorum celebrandum erat, menfe videlicet feptimo,in quem tres folemnitates incidebant,putà 
Calendz, ferie Expiationis , & Scenopegia , vt eflet velutialiorum menfium Sabbathum : illius enim 
dies primus erat Tubarum feftüm,quódillarum clangor illo dieinter Sacrificia audiretur,cap.29. Nu- 
merorum. Adde quódindictio Iubilei decimo iftius menfis die fieret Leuitic. 25; Omitto plura que 2 


Tuba in mores deriuant , quippeque apud Steuchium & Prztorium cap. i, theoriz Organices legi 
poflunt, vt aliud fyftema Tuba przcedenti maius explicem. | ; 


^ 


t " " : ^ MEL. 359 ie 
v M C Wool m gia. cp NER 


Todi dunno oci tcm so So a o 


108 LiberSecundus 

Taptüm áddoó tubolum Dgneum £8 » in Tubz infundibulum impelli, quem 
Galli Soardine vocant, quód tonum longe fatdiorem, atque remiffiorem, feu de- 
biliorem cfficiat, quód nempe Codoriis cauum reddatur anguftius, quandoqui- 
dem ventus pet folum tubuli 8 2» cauum exilit: hac enim de caufa manus pedein 
6 1 complexa caput £4 « in codoneim fortiter impellit. 


PROPOSITIO XX. " 
Alterius Tube claíficz fieuram , aliadque fyftéma , & il- Pu 


lias Harmoniam feu Concentum explicare. 


Precedens Tubz fyftema vndecim fonis conftans fufficieb;t vt cantus om- 
nes experimentur,quandoquidem iftis duntaxat toriis vti folent Cornicines, fcu 
Tubarij, Tabicinéfque : nunc vero totum hocce negotium accuratiüs confi- 
cio, iuxta luculentas, & exactas experientias Tubicinis eximij, quem vel Mega- 
renfi Horodoro, de quo Pollux cap, it. vel /Eolidi Mifeno comparare pollis, 
quippequi magniüm,fólidum,intenfum, validum, horridum, tridulutn , & quid- 
quid volueris, maxirná lingua facilitate, Su eque continio,denío;raro, inter- 
ruüptóque fpirabat, longéque reliquis profundiàs defcendebat,idque iuxta notas ? 
in inferiori parte figurz fequentis deícriptas; in qua primo notati debet veta 
Tubz forma A G, cuius Codon F G in extremis oris dictione CH AS , hoc eft 
càm foleant opificeseidem loco fuum nomen infcribe 


f, 


^v 
MIT) 


hi 
LUTHTTTTETRU 


C baritat infcriptus, 
re. À velS T refert ofcillum argenteum , vel ex 


[20 


E 


T 
MINNNN 
NS 


A 


LE SEES 
A QT A PN MUT 
P T Ll J/ JU Ail Ji Il DA i Í I) l 


PRO M E 


"t: E - - A OS 
1 n RASEN. ^ s Rec fpes... AM securi e oy : SONT 
Cede Ze Mas ERE — de EUUSHE T MEC EA EM : E Vai odi A a j ' 
T Ege E DE uad - e Á SR ae n. e ' 
ur T M C3 z "u 


* 


h " LJ LJ 
DeInfttumentis Harmonicis. 109 

alia matetia confectum, quod facile coniungitur , diffoluitárque, adeovr nullus Tuba canere poffit | ES . 
abíque illius ope. A B eft primus fcapus, C D fecundus, & H Ftertius, quibus Tubzx longitudo con- l 
ftat, fi iunxeris duos femicirculos,feuinternodia B C, à DH , Quz tres Ícápos praedictos quatuor s | 
nodis feu bullis B, C,D,H conneétunt, ita tamen vt plerámque diflolui queant ad Tubicinum peregre l 
profici(centiuri laborem,atque ipfius Tubz coníeruationem, O R. D Q eftfignum, feü vexillum fim- 1 | 
briatü militare Regium,quo noftri Tubicines vtuntur,quodq; annulo,;atq; füniculo fericeo M,L.N,H 
fcapis aftringitur,vt extra caftra, & dum minim? canunt,totam Tubam vexillo inuoluahnt. Omittofe.. —— l 
ticeas vmbellas O R,& alias quinque intermedias item fericeas , €x funiculo pendentes , & alia huiuf- I 
cemodi ornamenta, vt explicem fyftemata tam füperné quàm inferné defcripta : fi priüs tamen nota- 
ueristubulum ligneum,quiferi folet ex buxo, aut alio ligno duro, «2», incodonem G impelli folere, 
quoties Surdé canendum eft, hinc noftri vocant /a Sourdine. Porro manu capitur pes (», vt calix «f s 2 
impulíusin Tubam, illius cauum patülum G imminuat, vel potiüs tollat, & fonus tuba per iftius cubi | 
cauum longe ftri&ius tranfeat. Ee ; ! 

His pofitis, dico fy (tema fuperius 13 notis conítans vulgarem Tubz extenfionem complecti, quan- | 
quam plerique ad vndecimam folummodo pertingant, vt antea dictum cft. Hoc autem [yftema tres J 
O ctauas, hoc eft Vigefimamfecundam centinet , adeovr Tubicen folis o&o notis acütioribus con- 
tentus, temporümque varietatem negligens 40530 cantus diuerfos poffit efficere, vt patetex libro 7 de 
Cantibus, Sy(tema vero inferius 17 nous coriftat , atque adeo fuperius 4 notis grauioribus fupetàt. 

Vbinotandum eft numeros regione cuiuflibet not adícriptos non fignificare folum notarum or- 
dinem,atque numerum, vt in fuperiore,fed interualla Harmonica qua funt à qualibet acutiore nota p 
cum grauiore primo collata: exempli gratia, 9 oftendit 4 notam efficere Nonain maiorem; i1, quin- 
tam notam Vndecimam, & 15,fextum notam cum prima (fonare Difdiapafon, & ita de reliquis, donec 
nota decimafeptima, fiue vltima, cui 52 fuperícribitur, Trige(imamfecundam, hoc eft Diateffaron fu- 

er quatuor Octauis efficiat. Sed càm in quatuor grauioribus notis folummodo differat à fuperiore, 

bis infiftamus. | 

Iuffus itaque Tubicen grauiàs feu profundiàs vndecimà , fi fieri poffet, notà, quz prima eft fuperio- 
ris fyftematis,canere, ad tertiam notam vno faltu defcendit, fecítque O&tauam inferiorem.Sed càm re- 
petitis infpirationibus omniratione vires fuas experiretur , etiamnum defcendit profundiüs vfque ad 
notas 2,& i,vltra quasnullá potait induftriá progredi.Itaque grauiffimum fonum conftituit in C fa vt, 
fecundumin D fol re, tertium in F fa vt, quod Diatetfaton efficit cum prima, vt numero 4 fignificaui- 
mus: fed hz quinque nota füb claue. F favt comprehen(z extraordinariz funt , praíertim verà pri- 
ma,fecunda,& quarta, enimvero tertia fieti poteft ab omnibus Tubicinibus , quz propterea Tubici 
fy tematis primaria dici poteít,ab ea fi quidem nullus ett feré qui primo faltu non afcendat ad quintam 
notam,hoc eft ad O&auam fuperiorem, qua fit a£cis in duas páttes equales bi(c&ione, vti demon(tra- 
tum eft.Sed cüm defcenfus it vltetior,& à ; nota ad 1 fiat per femiditonum ,licet difficulter,priufquam 
attingatur tertianora,quam vulgus Tibicinum pretergredinequit, füfpicor eruditi(fimos Tubicines 
fpiritum ita moderari poffe. vt ángulos tonosà tertia,velà quifita nota verfus acurum efficiant, hoc eft 
pergradusaícendant: qua fufpicio litteris domini Bourdelorij Medici doGtiffimi ad me Roma miffis 
vehementer augetur, quibus a(erit fe ab Hieronymo Fantino Tubicine totius Italis excellentiffimo 
audiui(fe quód tonos omnes fua tubá caneret, eófque fonis Organi Cardinalis Burguefij iunxiffe, quo 
Hieronymus Frefco Baldi Ducis Hetruriz, & Eccle(ix Romanz D. Petri Orgarifta concinné ludebat: 
quanquam Tubicines Ducis Crequyfij, qui tunc extraordinarià pro Regenoftro Chriftianifimo Lu- 
douico X I 1. lezatione fungebatur, afferuerint tonos przdicti nibicinis fpurios, confufos , & penitus 
inordinatos fuiffe. Vtvtíit,fiue poflint illi eradus fieri,fiue repugnent, dignum eft confideratione , cur 
nó ita fiant obuiam,ac intetualla przdicta,vt quis tandem illius phenomeni veras rationes affequatur. 

Quod fpe&at ad conftru&torium Diapafon,hoc eft ad regulam,quam fequi debent artifices in Tubis 
confteüendis,videntur (onos eó grauiores efficere debere quo longiores fuerint;adeovtDiapafon quod 
libro de Organis explicaturi fumus, zqué Tubis accommodari poffic , quamobrem videatur ibidem: 


fed neque Concentus pluriüm partium difliciliseft intuenti, atque comprcehendenti fy(temata, de qui- 
busantea: cuius hoc fit exemplum, i 


dYricinium Tublarum naturam exprime. 


PRIMVS SVPERIOR. 


ed: n - - — - - a ne, - hos cn m m mm tm tct tasse testor Spese 
LI A 
- -— t i —- em c m m" — t: - [ssl] 
BI J ; i* 
— À — c — — -— -- -— ea - — et. 
; - pjeri- " um j 


mti imepeseiittmerdurt gue qun stia, preter gom r— — 


SECVNDVS SVPERIOR. 


tus 
itu 
] 
er 


BOMBYX, (en BASSVS, 


ESoncinTUD QUpéRecaspm tento Bax v.60 Metcmeapf" Duapndgnns gudcsncto fu 


Vpstpnsicutt amsaQarunem Dosaucenngen Qt aEmOSÉR Eur CtpenED Krtexenqu Du 


Btssscesestusicnd seasusocutont vaqutpcsqeun Gethva tuj ViteRuEP DElnessentES Quuptrntup Dis 


agoenecuntoti I cstupstag) Codcilcsasne 0750 1. ames iustucurlancu DIrrnguER VUDSUBEUM qe Loss d ——À9 —À Po — 


LENA LLLA 1B ssi 


P 


ELSE STAR NUucuSuamTGl DAGLUGLU. cium na URISItIMIEE ErkUY ous uisusacnel 0d eo i tiae DERE) Lruscasnemen- coe oom 


' — TW — TRES e 
" — : MMURTTCHCRUES: DE cru de 7 M ÓáÜ(—W—Áé UU UR iuge S a Mee 
C Gl pO eie Luce Ds Bd dpa ocasiona i ig PRSE (HPRUEIFTN P qui diii LEO HARE Rei Atte coo GREEN iR ps mt e ADR Tene i Roi 2 


"m ^ Liber Secundus 


Solàm addo ita fe habere Tubarum in- 
terualla,vt quisà primo tono ad vltimum; 
penultimum, aut alium quemcümq; im- 
mediat? , & vnicofaltu pertingere poflit, 
licet nullum efficere queat inter primum 
& fecundum, vel duosaliós quofcumque 
fe inuicem confequentes. Iam vero Tu- 
bam mobilem feu tra&ilem aggredior, 


PROPOSITIO XXI. 


Harmonice Tubz tractilis, 
quam Galli S'aquebute. vocant, 
figuram, partes, & Íyftema ex- 
plicare ; & artem cà canendi tra- 
dere. 


Hanc Tubam Harmonica appella- 
mus , quód Harmoniis, concentibüfque 
adhibeatur: tractilem vero, feu mobilem, 
quod dimidia pars DD FF tantundem in- 
fra manu dextra deducatur , atque traha- 
tur,quantum diftat D ab F: tubus enim in- 
ferior, velfcapus B D irditur in tubulum 


exteriorem D F , inquo velutenfisin va-- 


gina reconditur. Laminz tranfuerfz M, 
DD,&Ecommittunt,continéntque bra- 
chia ne difpefcantur : tubulus B A inftrui- 
tur ofcillo A , per quod tuba infpiratur, 
'ventus enim , vel acr intromiffus totum 
fpatiurn ABF D GH víqueadextremum 
codonis N conficit;hoc eft15 pedes, ante- 
quam egrediatur, enimuero fcapi feu ca- 
nales educti cum fpiris HH G explicatis 
funti5 pedum; quanquam ha complican- 


tur, nec vnquam éuoluüntur, quamdiu | 


quishoc Inftrumento canit. Porro fpite 
euolutz,&intubtm veluti re&um expli- 
catz funt duorum pedum, &;, quz de- 
muntur ex tuba, cüm'ilius toni Quartà 
debent acutiüs intendi : tuticque funt 47 
pcdes ab N ad D. Duo fcapi mobiles DF 
funt pedum 47 , immoti veró feu inferio- 
res reconditi funt pedum 5; : fpirz vocan- 
tur à Gallis 7 erti/: vbi notandum eftla- 
minastranfuerfas M C & E , quemadmo- 
dum fcapos fingulos,facile diffolui, atque 
nodisconiungi, quibusinferuntur, vt hac 
Tuba in plures partes diuifa feratur com- 
inodius. 
Superfunt illius toni , quos fatis often» 
dit Baffus Harmonie , quam decumanis 
fiftulisaccommodauimus : quáquam non 
cft obuium quà tatione gradus omnes 
Octauz.hac tubà fieri poílint , cüm cos 
nonexptimat Tubaclaffica, cuius inter- 
ualla, faltüfque imitatur. Primüm igitur 
abíque fcaporum motu folius infpirstio- 
nis varietas, Octauam , Duodcecimam ,.& 
Quindecimam efhicit:-alios autem inter- 
inedios fonos , feu gradus ita producit, vt 
adlamam manum laminam C capientem, 


dextra laminam £ tenens proxime acce- 


dat. Deinde dextra deprimit quatuor 
digitis E f.vt efficiat-fa ; codémque mo- 
do profequitür , vt continua fcaporum 
E f depreflione, flant reliquitoni vfque 
ad 


J, 


mmm 


Y 


) 


"m 


X m " 


(à dí 


C 


454,4 
LLLI 


Ü 


q 


(ut 


LI 
s A 9. 


dS 


Ju 
s ( 


à 
LE de 


1545, 
v 


?s 
AO e 


( 


Lr 
am 


S SNNN v 
SONS 


BRAND d 


De Inftrumentis Harmonicis. Ier 
ad feptimum. Vbi veró fcapi redudti funt;dextra;vt priüs finiftrz inn&tà, validior infpiratio facit Octa. 
uam ; iterámque fiünr gradus Octauz fccunde,(eu Di(diapafon, validiori predictà inflatione ; depref- 
fioni iunctà,quiita fe habeat: fit Re per depreffionem brachij totius: (ed ssi & fa aüdiuntur, vbi Ícapi 
tantifperreducuntur. Eodem modo fe habet Tuba in exprimendo $0/ O&tauz fecundz , ac in primo 
tono ; La vero fit dimidij brachij extenfione ; penultimus tenus 44; fit reductione mediocri propiüs 
ad lguam accedente. Hanc verb Tubamad claffice acumen peruenire poffe éredidero, qua fatis iu- 
cundum ftudiofis fpe&aculum exhibet in omnibus Difdiapafon gradibus, hoc eft 15 fonis exprimen- 
dis : fed à perito Mufico ita deberinfpirari, vt Tuba militaris fonos non imitetur , magífqüe accedat 


ad vocis fuauitatem , ne reliquorum Inftrumentorum , ipfarümque vocum humanarum concentibus 
offiéiat, & (onum potiàs militarem quàm pacificum edar. 


PEROPOSITÓIQ,XXL 
Inftrumenta Indica, E Sinenfia, illorümque partes explicare; 


Certüm eft Indos, Gc alios Orientales populos maximam fuorum Inftrumentotum partem exaruf- 


dinibus;feu calamisauleticis,vel Syringiis confttuere, quod & Syracufis fieri folet , vbi dulciffime fi- 
ftulz conftruüntur. Placetautem hic Sinenfe vel Indicum Inftrumentum defcribere,cuius figuram be- 
neficio atque diligentià fummi viri domini Hardy ex Anglia accepi, Itaqut A B eftcanna Indica exca- 
uata; À cánnz pars anterior: B pofterior. CD duz magna cucurbite ventricoíz , cauz , aperte fine 


fütido. EF GHI quinque verticilla,fiue paxilli,quibus totidem nerui ténduntur, K pats iugi aliquan- 

tulum prominens,cui nerui infiguntur. L M capita cucurbirarum cannz infera, Canna nigris colori. 

bus variegatur : exterior vero facies cucurbitarum vndiquáque auro, & diuerfis hóminum, vel anima- 
lium pi&uris nitet. Hocautem Infttumentum Indi Orientales humero dextro impofitum circumfer- 
re folent,quod ple&ris ferreis fummitati digitorum alligatis percutiunt. | HMM 

Aliis etiam InfrumentisvtunturIndi , quorum aliqua conftruuntuf ex media parte fru&us Indici 

Q P,cuiuscauum Serpentinà pellecontegunt: fit aurem manubrium ON ex arundine Indica; quain 
quidem figuram ex raro, atque MK Claudj Men ctriei armario ad me mifit vit nobilis lcannes Ba- 
piifta Deny,à Secretis Catdina is Barberini , cum aliis (equentibus, nempe Turcico Inftrumento per 
oninia feré Colachoni fimili,ctius corpus R S ex diinidia nuce Indica,fcapus veró T V opere teffelato 
ex ebeno & ebote conftructus, argentóue intertextus , cuius neruus vnicus adtexitur puncto X, & in- 
ditur foramini V. Omitto figuram lapidis onychihi , in qua auesinfcülptz toítris fuis cornua Mufica 
gerunt, ijíque canere videntur, fiue ea fymbolicé explicanda , ftue referantur ad vetetum choreas 

) noftris fimiiles,in quibus faltatotes diuerfis veftibus belluas, aues, &c. referunt, atque corporis moti- 
bus omnis machinarum generi admotis perfe&é mentiuntur : hinc equos ad cantum numerofum 
Tube, & aliorum Inftrumentorum erudite faltantes, & alia pleráque vidimus, qua captum hominum 
ignaris fuperare videntur. Hic etiam additur olla Y Z , quam vocant Romme le por cuius cauum pelle. 
ouina tegunt inftar tympani,circumligsto priüsbaculo «8 in illius medio, cuius violentus verfus fun- 
dum ollz impulfus,& eductio bombum rythmicum rufticis ttipudiis accommodat. 


P 


IM Ta dps f caeno rt aS aee at AM 


" , ; eina Ag anro geminam drcum. x 
SAM GCAUUM s INC bel " - W "m r. 


H2 S laber Secundus, &c. 


Eft &aliud Indicum infttumentum, quod poffirad fiflulas; vel Organa referriex duodecim arundi- 
nibus C F B contéxtum , quo Diapente fupra Diapafon audiatur; inflantárque ex parte À; quod vix 
fieri poteft, nifi fingularum orificia vtre concludanuur, vti dictum efttsadtatu de Mufeta , vel abi Or- 


ganic£ adplicentur.Lingule veró quedam tranfuerfimà P ad D ligula E P (imiles apparent,quz Cla- 
uicymbali regulas faltuarias imitentur: quanquamalia fufpicio ex foraminibus F F oritur, qua forfan 
funttuborurn ora, in quibus fonus efficitur: quodaccuratiüs perpendant, qui ipfum inftrumentum 
penes fe habent ; quibusalia propemodum infinita poffint addi , fi quis totum orbis ambitum curiosà - 
perluftret. | in 

Hisautem'omribus Inftrumentis Organa fübijcienda effent, nifi plura comple&erentur quàm qua 
vnà poffint , vel alterà propofitione comprehendi , quapropter in fequentem tractatum referuaptur 


inquo reliqua tam£ueriéoea, quàm percuffionis Inftrumenta profequimur , vt toii operi fidem im- 
ponamus, 


. Monitum. 

Cüinlibro primo de Inftrumentis, propof. 15. & 31. docuerim qua ratione fcapi Inftrumentorum in 
12 metationes ditiidi poffint,quaz 12 zqualia femitonia progignant, fiue r1 mediarum linearum. fiue nu- 
metrorum proportionalium inuentione , quz fimiliter infpiratis Inftrumentis, atque adeo Organis 
poffunt accommodari,iuuat aduertere Salinam lib.5.cap.5t. erraffe in tradendà methodo fcaporum vel 
Diapafonis in r1 qualia femitonia diuidendorum ,ídque prim? in eo quód credidiffe videtur Mefo- 
labium, cuitis mentio fit initio noni libri Vitruuij , vtile ad capiendas quotlibet medias proportiona- 
les, càm tantüm víüi effe poffit ad duas. Secundo , quia beneficio linez proportionaliter fe&z exifti- 
maffe videtur inueniri poffe vndecim medias continué proportionales inter duas in ratione dupla li- 
neas,càüm hoc problema ha&enus ignotum fit , licet enim eà methodo poffint inueniti tot proportio- 
nales quot libuerit confequentes inuicem in rationelinez proportionaliter fe&tz , non tamen intcr 
datas in aliqua ratione, verbi gratiá,duplà, quz Diapafon conftituit, quod tamen faciendum erat. Dixi 
tamen,videtur,in errore primo,quàd forté tantummodo duas medias exMefolabio defiderarit,aliifque 
nouem fuppofuerit inueniendas fümptis fingulis mediis, vti fecimus lociscitatis: quanquam ctitnobis 
gratiffimum fi quisin aliis eum vero fenfu explicet. Porró licet minusfegmentumà maiore, & ita dein- 
ceps mínus à maiori continua detra&tione ablatum relinquat lineas continué proportionalesin ratio- 
ne quam habent fegmenta line medià & extremá ratione fe&z , non tamen fequitur futuram deci- 
mamtertiam cum prima in ratione dupla, cüm prima ad quartam fit reipfa in ratione maiore quàm du- 
pla,vti vir fummus Claudius Hardy demonftrauit, Adde quód ipfum Diagramma Salinz fatisoften- 
dit LH,G,F, E non poffe fcaporum metationes conftituere, quippequa Qm propemodum zquales 
verfus ponticulum, quod hic minimé contingit: deinde duas metationes fibi continué fuccendentes, 
vctbi gratià, primam, fecundam fupponit effc in ratione maioris ; minorí(que fegmenti , quod falfum 

€t: exquibus catera per tc dida nuncenimaggredior Organa, ^ 


LIBER 


LIBER TERTIVS 


DE ORGANIS, CAMPANIS, 


TYMPANIS, AC CAXETERIS INSTRVMENTIS 


xesuuydiioi,, feu quae percutiuntur, 


»waIcrr Otganum principem locum obtineat inter Inftrurnerità 
) oneumatica, nolui tamen illud libro precedente comple&i , quan- 
/ doquidem tot funtin illo difficultates, vt tta&atum integrum fuo 
ha^ DÀ ure poftuler, de quo propterea hocce tertio libro agemus , deindc. 


e. Ay alio modo,vt tympana, cymbala,&c.percutiuntur. 
M Te ^ . , : : b 
| | Videtur autem Philofophus zvezryeaqoc agnouiffe Organa , cum 
loquitur de Inftrumento Mufico, quod vocat zxySfor d xopdbv, i &uAwmxày, de quo hzc 


habet; £24 5 cuiov aj9 Below duveuaseov , s) apuócerou xvetoc Tic Y vais , 14. e9c Dini aj 


on uar diva usov Cow Gonmd'iov. Iegonxei 59 £n 15 Toc GtÓMa.m , duATIXOY Uti pXOY ive?) 
3 fd. ga A20 410 xaACETO. MEQIsoY Optawor , v; ME Fami e40y Xeiteópsaor , 1 xo [Diog 
Oiov , 10) er (ed i [u20v; sc vridoUeuor, & qovadoryw; xXopyiuoy, 5 jue*id y euni. 

Iuuataddere,quz de reliquishabet: T0 5 Jf xa2gpip , «2A61.) uovoxdAguor , *; dixdi- 
2aupi, C moAvIdAg nov, x) pal , € qepopsov, n; mdnuov, 661.) cverye- Nauga 7j xa AD0y7) qoi x01 
fBa2u,TÀ. Jà d 21v xxvm dpa. Quia vero non apparet quà vixerit etate , aliud tefti- 
monium petere poffumus ex illo Tuliani Epigrammate , quod fcripfit in Organum, 
referente illud Martinio Morentino. A20c/m ve2o,& c.quod ita vertit. 


Quam cerpo ,nlteriue natura eff fiffula : nempe 

v Altera produxit fortaffe bec enea tolius. 

Horrendum ffridet., nec noffris illa mouetur 

Flatibus , c miffus taurino & carcere ventus 

Subtus agit leues calamos ,pérque ima vagatur. apis 
Mox aliquis velox digitus , infignis C arte | 
cAtaflat , concordes calamis pnlsátque tabellas : 

Cft ills (nbitó exiliunt , C carmina mifcent. 


At veró parum refert quando iuuenta faerint Organa, dummodo illorum ratio- 
nés,& fabrica probé intelligantur. Omnia vero Inftrumenta przdi&us Philofophus di- 
uiditin evo, & eidixe, hoc eft generalia & propria, feu peculiaria; eáque vocat vavecr, 
&,Anmuàv, siOuezcntoy , 30 vivre meaxcó» 9p ilnoy. Quibus addit zxwSier 32. chordis in- 
ftru&um,quod forté V irginali,feuSpinetz refpondet:Acegr 9 chordarum, 4oioouaxor 20 
chordarum, & «A9 exor 3,4,$,10,30, vel 40 chordarum, que cum nonfintapud nosin 
víu , nifi noftris Inftrumencis fimilia fint, ea criticorum ingenio permittamus. 

Porto non fuerit absre fi vocabula quzdam tam Latina quàm Gallica , huius libri, 
quemadmodum & praecedentium initio propofucrimus, quibus deinceps explicentur 
quz ad Organorum partes attínent, — | | 
| P iij 


Mum 


il Campanasaggrediemur , & alia Inftrumenta,quz malleo,virgà, vel - 


- 3:773 ue Lir. RM 


Sr viae 


11A. Liber Tertius 


Index vocabulorum Orzanicorum. 


4 
Organum. Orgue. Corpus, : Le eorpi. 
Pluteus,Alueolus. . ^ Clawier. Captula. La boite. 
Palmula. 7 once, | Cylindrus caus. L'echalote. 
Syftemata, ordines. — ^^ Zeux. Glans feruminatrix. Ferpour fonder les twyana. 
Tibiz,fiftulz, tubi. 7 uyaux. Canaliculus, crena,ftria. Reinure, 
Arca canalis. Perte-veri, Clauis Qrganica. | L'accordoir. 
Aflula tremens; 7 remblant, : Elater. Le gounernail , on mouue- 
Lingula. Lanéuette.— : | -. ment. 
Os. La bouche, ou lumiere, Nucleus. Le noyan. 
Pes. Le pied. Abacus geftatilis. Cabinet d'Orgues portatif 


Sunt & alia plurima de quibus fuo poftea loco dicetur,quz poterit quifpiam huic tabulzaddere,vel 
exiis fimilem aliam conficere. 


PRIMA PROPOSITIO. 
Materiam Organorum, & numerum fiftularum Organicarum explicare: 


M Ethodus vulgaris poftularet vt ab Organorum inuentiore, & antiquitate duceremus exordium, 
fed càm hec ad theoriam, aut praxim Organorum parum, aut nihil conferant, ad materiam ac- 
cedendum; quz poteft defumi ex omni ligni fpecie, & ex omnibus metallis du&ilibus. Quin fieripof- 
funt ex cerà, & chartá denfiori, & agelutinatà , quam vocamus charten: Ízpiüs veró fiunt ex plumbo, 
ftanno,velligno quercino;ex buxoaut alio quopiam. Certé tanta eft in Organis prefertim maiori- 
bus, fiftularum multitudo,vtiure nomen generale Inftrumentorum retineant: Quarum nomina pla- 
cet hic annectere,fünt autem 19 ruborum, feu fiftularum fpecies, Organiftz ludos appellant;quos pof- 
fumus appellare fyftemata,ordines,&c. ud T 
Primüm fyftema, feu primus ordo tuborum vocatur 16 pedum , Gallis vz feize pied, quia maximus 
huiufce ordinis tubuüst6 pedes longus eft, reliquófque tubos cuiufcámque ordinis longitudine fupe- 
rat : fiuntautem ifti tübiex ftanno, Quanquam aliq/ios vidi;3z pedum, fed illorum foni iudicium, & ca- 
pacitatem auris effügiunt,vt contingit in fidibus , quz fpatio minuti fecündi 12 recuríus folummodo 


faciunt: funt & alij tubi 24,& 12 pedum;atque adeo 6,5,& 1; pedum, &c. Secundum fyftema eiufdem 


eft grauitatis,fed tubos habet8 pedum occluíos feu obturatos,de quibus poftea loquemur; vocatur au- 
tem le lourdon, fitque exligno,vel plumbo, Tertium,fit ex ftanno,& eft $ pedum apertorum. Quartum 
e(t 4 pedum clauforum, 4 piedi Poucbez ; fit autem ex plumbo, vel ligno. ;. eft 4 pedum apertorum , & 
fit ex ftanno. 6. fit ex claufis tubis plumbeis2 pedum. 7. eft duorum pedum patentium. 8. eft pedis 
vnius, quod appellatur f/aeeolet, 9. eft fe(quipedis ex plumbo fadi, dicitürque zazart. 10. habet 9 pol- 
licesex (tanno vel plumbo, vocatürque /'arigot. 11. vocatur Tertia, /a T serce, eftque decem digitorum 
ftanneorum, 12. pedis eft vnius ftannei, dicitürque/a fomtitire. 15. fit ex ftanno 6 digitorum ; vocatur 
autem cymbalum. 14. vocatur 1uba, efique 8 pedum. 15. dicitur /e cJerez ,eftque 4 pedum. 16. habet 6 
pedesin longitudine, nuncupatur autém corgore;vel cromorne. 17. vox eft humana , feu Regalis 8 pe- 
dum. 18, conftat cubis$ pedum, quicraffitudine predictorum pedum dupli (unt. Denique fyftema. 
19. habet 8 pedes , cuius tubi feu tibie vocanturà Gallis Regales à 24pcbesde quibus fuo loco poftea. 

Cüm autem fint 48 gradus tactilesin Organo, quibus ludere folet Organarius , fequitur in Organo 
contineri 9r» tubos, fi quodlibet fyftema 48 conftet; qui quidem tubi tantum faciunt quantum 912 
homines canentes: quibus fitubos omnes addamus , qui funtin Organo minori , quod vocant/e "Pofi- 
tif ingens excrefcer fiftularum numerus. At de his poftez fyftematibus peculiaribus propof. agen- 
dum erit, in quibus etiam alios tubos afferemus. | | 

Sed & hicampliorem tabellam addo, qua pluresalias tuborum fpecies comple&itur,vt qui noftros 
libros Gallicos non legerint, habeant methodum noftrorum artificum , qui fequentibus tubis Orga- 
na maiora inftruunt: tubisveró apertis maiufculum A fubiungo, vt litteram O obtuzatis, vt quif- 
piam vnico intuitu agnofcattam obturatos, quàm apertos. 


Tabula Gallicarum Tibiarum Organicarum. 
1 Tibizió6pedum A LaeMonfhe, — 


2 Bombyx$8 pedum O Le Bourdon. 


3 Bombyx4pedum O 
4 Praftans4 pedum A 
$4. Nafuta 

62 pedum À 

7 Fiftula, 1pedis A 

$ Tibiolazpedum A - 
9 Tertia fefquipedis Á 


10 Cymbalum maius 1 pedis Á 
31 Cymbalum minus dimidij pedis A 


11 Aliud Cy mbalum A 


wutre Bourdon. 

Le Preflant. 

Le N azard. 

La Doublette. 

Le Flageollet. 

Le Lariget. 

"T 'erce. | 
Groffe C ymbale. 

Petite Cymbale. 

eT utre petite C ymbale. 


1; Vnius 


DeInf&rumentis Harmonicis, a 


15 Vnius pedis, triplicifque tubi. . Fourniture à 3 fur marche. l 
*r4 Cornu,feptuplici tubo, — 5s beGorset de 7 furmarcbe, i li 
ig Fiftula Germanica 2 pedum O. "E Fleute 4' Allemand à cbeminee, | I 
-16 Alia fiftulanafuta ; pedum O.  . eI utre F lente naz.arde, | | 
-37 Tuba 4 pedum éum lingula. ' C leron. l 
18 Tuba4pedumcumlingula. —. Cromorne. : Il 
19 Minor tubaz pedum. — | "Petite Cremorne de » pieds en corps, 
20 Vox humana 8 digitorum. | Foix bumaine de 8 pouces. — 
i1 Tubapedalis 8 pedum A. Pedale en trompette de 8 pieds, 
22 Fifulapedalisapedum O, — ^ —— lente de pedale. 
-23 Maior pedalis 16 pedum A. Gro[fe Pedale. 
24 Pedalis in Diapente. Pedale en Quinte. 


"RQOQROSITIO II «cu 
Partes Organorum ; & ca que neceffariafuntad illorum fabricam;explicare. 


Cum nullus , quod fciam , dehac materia latine fcripferit , Tuborum & Organi partibus nomina 
quadam imponenda funt quibus intelligantur que in progreffu dicturi fumus: fint ergo partes T ubi 
Organici quz fequuntur, 1.Corpus Tub, quod foni grauitatem & acumen efficit. 2.Pes Tubi, per 
quem a&r in Tubum vi impul(us tranfit. 5, Confiderari debet os Tubi ,'& lingua feu linguüla,qua eítin 
illo ore, vt fecera&rem tranfeuntem. Pro Tubisautem, qui lingulas fuas habent initio, vulgó T'uyanz 
à ZAncbes , parandx funt laminz enez, quales funt in fiftulis, quz voces humanz feu Regales appel- 
lantur, Linguarum autem iftarum duz funt partes, quarum fuperior conftat laminà redtà zneà admo- 
dum tenui , & ad tremorem aptá: inferior veró imitatur aliquà ratiorie femicylindrum concauum ; la- 
minam filum ferreum , aut zneum mobile premit,claudit,aperit,vel laxat,vt iuxta maiorem vel mino- 
tem prefhonem , & apertionem przdictz lingulz fonusfat grauior vel acutior, hzc enim lingula mo- 
deraturacumen , & grauitatem fonorum , illud autem filum ferri, vel annulum idem officium prz- 
ftantem Organo-fabri noftri vocant Je 44 euuement , la R fette , le Gouuernail, on le Reffort : nos deinceps 
E laterion, vel clauem appellabimus, adc ;! 

Porró lingulzaliorum Tuborum ex ftanno , vel plumbo confe&otum materia componitur ex vna 
garte ftanni , & quinque partibus plumbi, quam noftri vocant £ffoffe: poffunt tamen ifte lingula fieri 
ex puro plumbo , velex ; ftanni & ; plumbi. Glutine praterea opus eft, quoiungantur, claudantur- 
que Tubi , quod optimum etit (i fat expartibus zqualibus ftanni, bifmuthi , & plumbi : quod qui- 
dem gluten plumbaturam appellare polemus, fiab canon diftingueretur quà Plumbarij vtuntur, que - 
durior eft quàm vt Tubisaptaridebeat, At veró de cuiuflibet Tubi partibus accuratiüs dicendum erit : 
vbi de Tubis, feu Tibijs ingulatim agetur. Ne vero quidpiam requiratur in hac materia, conftru- ij 
&ionem totius Organi , hoc eft omnium partium , quz ad illorum abacos ; arcas, thefauros, &c. pet- 
tinent , ad iftius libri calcem explicabo , & lucem afferam Vitruuio, 


DROPOSITIO HL. 
- Proportionem oris,quodin tibià Organicá requiritur ex plicare. 


Certum eft Tubos feu fiftulas initio füorum corporum aperiri debere vt fonum edant; foranten vez 
ro,ftue os quod fitinillis, variat pro Tibiarum Organicarum vatietate,enimueto ;latitüdinis habenc 
ora przdi&ain omnibus Tubisà maximo ad Tubum vfque dimidij pedis;in quo foletcrefcere propor- 
tio oris , cuius latitudo eft * laitudinis Tibiarum , quefequunturà predicto Tubo vfque ad Tubum 

. pollicem longum, vt. illorum foni fint vegetiores, & acutiorés, quemadmodum verb crefcant ora 
minorum ,ita maiorüm ora minuuntur ,quorum videlicetláritudo eft *vel £ duntaxat latitudinis Tu- 
bi: vixaurem magis minui vel augeri polfünt, alioquin enim nullum fonum ederent. 

Vnde conftat ex praxi artificum rationem latitudinis Tuborum effe triplam , quadruplam, quintu- 
plam;aut fextuplam latitudinis foraminum. At difficilius eft affignare rationém omnium optimam, 
quam Organorum fabri querunt abfque regula, ac veluti palpantes in tenebris. Oris autem alritudo 
eft - longitudinis eiufdem, quanquam fonum edit, tametfi ! ant; przdi&z longitudinis os habeat. 


JPROPOSITIQ.LV.: 


Definireproportionem longitudinis; latitudinis;atque diametri Tuborum 
Organicorum. iÓ | TY 


Artifices Tuborum Organicorum proportiones indigetantin laminis plumbeis aut ftanrieis eaque 
fequitur,ratione, Cüm laminz latitudo vnius eft pedis, eius longitudo debeteffe 4 pedum;hoc eítlon- 
gitudo quadrupla eft latitudinis, quanquam alij pedes longirudini tribuunt. M enis 

Quoniam veró diameter tubi in cylindrum efformati eft ad minimum fübtripla predi&tz latitudi- 
nis,quz,vt fumitur ab Organariis , eft ipfa tubi circumferentia interior ; altitudo tubi eft duodecupla 


MET te: er ERR es ica p — e" s "-— 1 ET : " " —sÓ d SIEESTRPTISIASEREN - —À 4 
ERE E JHERESSURETC E Lua AF tme coc AREE S A Rh c rtt um ER rr ERE SEE . uc 


né o LiberTertüus 
diametri eiufdem: Tubi, vel iuxta alios 
| quindécupla. 

Aduertendum eft igitur. altitudinem 
tüborum effe poffe quintuplam latitudi- 
nis, & ex confequenti quindecuplam dia- 
metri,quando rubi aperti funt:fed & expc- 
rientià conftat illos recté fonare , tamet( 
longitudo fit folummodo tripla, vel dupla 
latitudinis , vel fit equalis ipfi latitudini, 
ac proinde fit tripla diametri, &c.quanam 
veto longitudinis , ac latitudinis debeat. 
e(Te proportio, vt tubi profe&tiffimé refo- 
nent, difficillimü e(t demonftrare ; quem- 
admodum & in fidibus dictum eft: licet 
enim dato primo tubo czterorum pro- 
portiones dentur :idémque contingat in 
fidibus, & campanis , &c. attamen perfe- 
&iffimam affignare proportionem in tu- 
bo folitarié fumpto nullus eft qui tentauc- 
rit: quanquam experientia docet altitüdi- 
nis rátiónem quadruplam optimi foni 
caufam elfe, M 


PROPOSITIOQ v. 


Proportionem lingulz Tu 
borum definire, : 


TN 


Ze 
E 


In ómnibus Infteumentis cernitur ali- 
quid quod pulfantis rationem habet , vt 
conftat in Violis,quz plectris ; Teftudine, 
que digitis, vel pennis: & Pfalteriisqua 
bacillis pulfantur; at veró in fiftulis , ti- 
biis;atquetübis Organicislingula in prz- 
cedent foramine, (eu ore tubi apponitur, 

qua vice lingux fungatur, pulfat enim, 
velíecat, & diuidit acrem infpiratum ab 
óre hominis,velà follibus.Hzc autem lin- 
gula feparat pedem tubiab illius corpore 
diaphragmatis inftar, & in ipfo oretubi 
confpicitur, cuius labrum inferius efficit; 
qua cum meliüs intelligantur cx tubi fi- 
gurà, hicillam defcribemus : hujusautem 
lingulz denfitas eft; , vel ; latitudinis 
oris: vel : aut; altitudinis eiufdem oris, 
quz omnia fequente figurà declarantur. 

Itaque BAIK fignificat laminá plum- 
beam extenfam,cuius parallelogrammum 
AD corpus tubi, CK vero pedem defi- 
gnat, quihoc medo in coni figuram inci- 
ditur. E FGH os tubi refert; que etiam 
omnia in eodem tubo in cylindrum com- 
plicato cernuntur , in cuius ore inferio- 
ri fafcia alba GH lingulam reprafentat 
eblique incumbentem. 


PROPOSITIO VL 

Eadé eft ratio longitudinis atq 
latitudinis tibiarum Organicarü 
quz fonorum quos efficiunr. 


E d — " 2 : 


Hinc fit nil e(Te facilius Organorum fa- E 3À 
bricá,fifolas proportiones tuborum con- pe , 
fideremus, Enimuero fi maioris tubilon- E | 

.gitudo &t octo pedum , latitudo verb : E—— 
pedum TI ex 


De Inftrutnentis Harmonicis. I7 


pedum, TubusO &auáà acutior erit 4 pedeslongus,latus ver r.Itaque fi quis parare velit laminas plum- 
beas, (tanneas,&c.qua in tubos reda&tz octo fonos O &auz faciant iuxta Diatonicum genus perfe- 
&um, de quo fuperiüs , incipiendum eft à maiori tubo, cuius altitudo fi, verbi gratia ,flatuatur par- 
zium 180,latitudo veró 45, octo tuborum altitudines atque latitudines eo , qui fequitur , modo fc ha- 
bebunt. | im 


Littere. "Uoces. — cltitudines. — Latitudines. 


C .Sol,vt, fa 180 Aj d : 
tonus minor ; 
D La,re, fol | 162 : | 40* | 
Exod | tonus maior P " : 
2 ' | E | Tr | 144. | | 26 | : 
"e Íemitoniü maius ' 
| F Yan pg 34; à e 
un !753' Ttonusmaior | 
| G Re,folot | 10 | 3o 
qoM Ie. à ^] tenusmihnor : 
| : A '[ Milare 108 17 
: | I (pod tonus maior | 
x Mi 96 id 24. 
; f | '| femitoniá maius 
| | C | Sol,vt.fa go | | pw j | 


Hincautem integrum Organorum fyftema , feu quod vocant artifices Diapafon, facilé deduci- 
tur,quodíequenti propofitione defcribemus. —— 


PEOPOSITIO YII 


A» | am : £574 
Perfe&tum Orgaitorum Syftema;feu Diapafon exhibere. [p 1—222* 


Przcedéns propofitio fuüfficere poterat huic negotio ; ne tamen aliquid p 
omififfe videar, (equenti figurá declarabo quzcuique peritiffimi Organarij 
de Organorum fabricá prafcripferunt , vbi | 

Norandum eft primó maiufculas litteras maiores reprefentare octo fo 
nos Diatonicos Octauà contentos, quibus refpondent precipui gradus Or 
gani: figna veró vulgaria Diefeon,iun&a minoribus littéris, quz interijciun- 
tur inter predictas litteras , alios gradus referre , quos Fi&tos vocant , Galhce 
feintes ,qui neceffarij funt ad perfedum Diatonicum,vt Organifte cantilenas | 
quafpiam à quolibettubo poflint incipere. — . 

Notandum fecundó tubum maximum à lineà integra reprzfentari, cuius P 
altitudoeft dimidij pedis regis, minorem vero à linea C 0; quz przcedentis 
fubdupla eft, nam tubus C20 facit Octauam cum tubo c8; C 6 facit to- | 
num minorem,aut maiorem cum. C D, quia D habet duplicem tubum, pri- 
mum videlicet feu maiorem,cum quo tonum minorein facit, & minorem fe- 
cundum,cüm quo facit tónüm maiorem, Cur autem duplici D vtendum fir, | 
aliàs fusé declarauimus. | ; d 

Reliqui gradus fe habent provt 56 propof. lib. 6. di&um eft, in qua totum | 
fyftema propriis numeris refertut , adeovt non fit opus fufioti explicatione, 
quippequz inde repeti poteft, E dt e | 

Illic enim 25. tubi feu gradus , totidem lineis tran(uerfis fignificantur , e | 
quibus fex tolli poffunt, vt foli19 fuperfint , quales alio loco exhibui, primo 
enim tolli poteft fius gradus , qui eftinter E/ & F, & A,B. Secundo , gra- | 
dus fi&us pofitus inter F,G, & A, E. his enim fublatis fupereft verum Dia | 
tonicum , quo in fingulis cantilenis Organiftz fgliciter vtentut , fi vo 
luerint, MI 

Notandum tertió vnamquamque lineam tranfuer(am effe; latitudinis tu. 
bi; hinc fit vt extenfz laminz,é qua maior tubus conficitur, latitudo fit equa- | 
lislinee CF, &itaderelquis. —— y dani | 

Porró non eft difficile ex predi&o fyftemate perfe&umDiapafon artificum 
deducere,qui cum ad perfe&tionem accedant, quantum fieri poteft;przdi&ta: 
proportiones tantifper augent, vel minuunt in quolibet tubo , vr in 12 tubi: | 
inueniant proxime , quod perfecte reperitur in i9 vel25, adeovt vix fit opu: 
de temperamento, quod eligunt,vlla verba facere,cüm enim perfe&tum afle- 
quuti firmus, quorfum tempus in imperfectis collocemus. E M t 

Notandum quarto, quzlibetfyftemata, & quoflibet tubos quantumuisma. 14 — LE 

enosad inftar iftius parui £y(tematis, paruíque tubi C 6 fieri poffe, fi duplo, triplo, quadruplóque 


Vea 


pup uu e EIN pn . 
Cup ane ROET MÁS Pee ce rm. aplausos ARD 


Mix Lx o"—————————E——— 


CINTNNNEEEREWEESSSMSSNTSSSEENNSSSSSSSSSSSSSSSSS 


- x € 

uh. Liber Tertius 

maiores fiantiexempli gratiá,fi quisparare velit maximos tubos 16, vel 32 pedum, fumendsz erunt tri- 
ginta duz,vel fexaginta quatuor longitudines zquales longitudini C 9, totidémque latittudines zqua- 
les j2,vel 64 latitudimbus tubi C0, & ita de reliquis tubis, donec Octaua complectatur 12 tubos, vt 
nunc fieri folet ab artificibus, vel 19,vtin Organo noftro fa&tum eft, vel 25 iuxta Syftema Salinz, vel 
27,fi » gradus addere velimus, quos iam alibi neceffarios effe diximus, Quz omnia clariàs ex fequenti 
propot. intelligentür. | : 


PROPOSITIÓ VIII 


S yftema tactile, hoc eft abacum Harmonicum defciibete, quod ludendo,; 
pulfandóquetangunt Organiftz,quódque noftri vocant , le Clawier. 


Galli nori malé vocartint totum otdinem graduum, in quo Organiftz manus exercent Organa pul- 
fando,le Clauier ; nam quifque gradus, vel tactus feu palmula eft veluti Clauis , quz tubüm anteà fi- 
lentem, & claufüm aperit , quà veró ratione tubus aperiatur, explicabimus poftea. In qualibet autem 
Otauá folent artifices Galli, & alij omnes Europzi 15 gradus adhibere , adeovt: integer ordo 4 
O &auarum 49 gradus complectatur. Noftrum autem Organum , quod in qualibet O&aua 19 gradus 
habet, in toro ordine 4 Octauarum 75 ta&us comple&titur : quod fi 24 gradus habuerit Octaua, tactus 
crunt97. | 

Sequitur ergo fyftema Otganiftarum , cuius gradus, quos ubet , digitis premunt, vt foramina pe- 
dum,qui fuftinent corporatuborum, antca claufa aperiantur, déntque locum ari , fcu vento à follium 
preffione miffo.; funtenim fruíta coriacea, feu gloffocomatum opercula, quz predica foramina per- 
fe&té obturant,ne Mufico inuito ventus tubum aliquem fubingrediatur , queque à noftris vocantur 
Saupapes , platifmatia, 


AN 
T, 


2g99 


| 4600. 59 4o 4 $00 VAS Le. ' 
AUNT LINT IUIUS RN 


Porro 1g gradus in hoc fyftemate cernuntur, qui neceffarij (unt;vt quafuis cantilenasà quopiam gta- 
du Diatonico Organiftz incipiant, vt perfe&um Diatonicum audiatur ; quanquam vulgares artifices 
iolummodo gradus i5 in Organis füis collocant. | 

Notandum eK autem nullos gradus à practicis vfurpatos cum noftris petfe& conuenire prater. 
| primum & vltimum ; vtuntur enim temperamento : verbi gratià , vt à C ad D tonum faciant, qui fit 

medius intér rminorem,& maiotem, neque quartum,néque quintum accipiunt,fed medium inter illos, . 
& ita de reliquis, 

Quanquam aliqui gradus aliter difpofiti reperiantur in eo quià C fol ot incipit , vt lib. primo de In- 
firumentis,propof.45.videre eft,in qua figuram illius appofuimus, quam ideo cum ifta facilé conferre 
poffis; fed & aliam 27 gtadibus conftantem poftmodum referemus, quz non folüm palmulas omnes 
duorumiftorum alueoram, fed etiam plures alios comple&itur. 

Cüm autem abacus ille, quo vtor, fufficiat ad omnia exprimenda quz genus Diatonicum requirit, 
habeátque gradus Chromaticos & Enharmonicos, iuuat illum fequenti Diagrammate cum19 fuz - 
Octauz gradibus exprimere, itavt numeri vnicuíque Ta&tui adfcripti rationes totius fyftematis con- 
tinuent , & accurate cuiuflibet gradus , feu interualli rationem explicent. 

Licetautem ab F v?fa incipiat, poteftà qualibet alia littera,vtà C,vel G ineipere,par enim eft vniuf- 
cuiufque littere ratio, quandoquidem hec Octaua totidem femper gradus & interualla obtinet. Vt 
vero przcise, & exadté nouetint Organiftz quod fit inter quoflibet gradus interuallum , fequenti ta- 
bellà rer totam explico; cuius prima columna 19 litteras OGauz tria genera continentis , Secunda ra- 
tioncs interuallorum patefacit.Tertia,quarta,quinta & fexta oftendunt omnes confonantias,qua cum 
fingulis litteris reperiuntur,ac proinde litteras,cum quibus aut null, vel non omnes confonantiz oc- 
currunt. tr 


QGaya 


gno CIO all Mgr 2nd Mies queensoren dua 
De Inftrumentis Harmonicis. 
. Oclanatrinm gewermm. — V fiu Octaua Organice. — 
IF | $460 5l abd. à Cad à Xg ad 
Semit, maius | xaTertiaminor| Xc Tertiaminor| B Tertia maior|. 
[E | 5400 UK reme pe E Tertia maior] Xd Quinta 
Semit. minus ; B Quarta F Quarta D Sextaminor 
xe $194. C Quinta G Quinta Xd Sexta maior 
| Comma Xd Sexta minor | Xa Sexta minor xg Octaua 
iXd| y120 D Sexta maior | AÀ Sexta maior LOU 
1 Semit. maius F Odaua C Odaua àGad 
iD | 4800 us [oC Quarta 
| Semit. minus àGad- a Dad ' Xa Sexta minor 
!Xd| 4608 , B Tertiaminor| F Tertiaminor| E  Sextamaior 
| | Diefis || xbTertiamaior| xf Tertiamaior| G Octaua 
[^e | 4j0O0 D Quinta G Quarta , 
| | Semit, minus ; G. Octaua. A Quinta à Xg ad 
C | 45:10 m B Sextamaior | E Tertiaminor 
T Semit. maius. ab A ad: Xb Sexta minor| Xc Quarta 
| 40jo C Tertia minor| D Octaua Xc Quinta 
| Comma | xc Tertia maior F Sexta maior 
Xb;, 4000 D Quarta ab E ad xg Odaua 
Semit.minus | E Quinta G Tertia rhinor ieu 
iB | 3940 F Sexta minor | Xg Tertia maior àXa ad 
Semit,maius |-xf Sextamaior | A^ Quarta C T'ertiamaior 
A | 3600 | A Odaua EK Quinta Xd Quarta 
Semit. minus |j |. — — C Sextaminor | Xc Quinta 
Xaj| 34j6 ab Bad. Xc Sexta maior | F Sexta maior 
Diefis Xd Tertiaminor| E Octaua Xa Octaua 
IKg]| 3375 |! D Tertia maior 
| Semit,minus | Xd Quarta ab Xf ad à Xb ad 
l.G | 3240 | F Quinta A Tetrtiaminot| D Tertia minor 
| Comma Xg Sexta minor Xb Quarta xf Quinta 
G 3100 G Sexta maior| Xc Quinta G Sexta mino£ 
| Semit.minus | B Oétaua D Sexta minor| Xb Odaua 
Xg| 3972 : xf Od&aua 
Diefis 
xe 3000 | | [4 
Semit.minus | 
E | 2880 
Corollarium: 


[ 720 


Xg Sexta maior 


A Octaua 


au IT ad E 
E Tertia minor 
Xf Quarta | 


Xg Quinta 


A Sextaminor |^ - 


xc Octaua 


F Tertia maior! 
xg Quarta 
Xa Quinta 
B Sexta maior 


Xd Octaua 


ARGUI mm 
à xd ad 
Xg Tertia minor 
G Tertia maior 


, | B. Quinta 


Xd Octaua 
ab Xe ad | 


G Tertia maior 
Xa Quarta 
C Sextamaior 
P VIA d 


Prater illud SyftemaDiapefon nóuemdecim gradibus conftans, placet aliud affignare, in quo fumes 
LZ LL LL III M LT MIA 


& 
oo 


dpuven 


o0000 


| | 24999 


ROTEN SNNN EU NEN 


FS SS SENE SN 
TLLDNURURITONIIIORINDOE ns yum in in DD 


EHE É » : ? m) 
1 120 Liber Tertius 
| DUNT d ar ij, fi forté iftius abaci Mufici 27 gradus; 
mam Harmonis perfectionem fpeculari poffint Organarij, fi 12 L 
SUE iion pPotsscas eft;8 propofitione 6 libri duos-gradus addendos effe Syftemati Salinz,quod 
codelh libro,propof6,atque 57,numeris,rationibus,atque notis Practicorum explicatur: referturque 
lib.1 de Inftrumentis,propof. 45.cum aliis pluribus. 2. : 
VEL SX hunc Bic o graduum cum numeris vnicuique gradui inipofitis Organiftz contem- 
| plati fuerint, pergant ad Tabellam fequentem , cuius prima columna ad finiftram pofita, 


| Prima explicatio Tabelle Harmonice | Explicatio fecunda. 
p: perfecti Sy[lematis. | Emila. 
| Semitonium minus 
| Confonantie, e : 
| | | Semicomma 
| p Teitia minor 6ad; € 
| »z Tertia maior $ad4 Comma 
| o Quarta 4ad5 d p 
| 3 Quinta 5 adz Semitoniuta minus : 
| qg Sexta minor Sad; D | 
& Sextamaior - $ adj Comma 
| « Odaua 2 adi Drefol — , 
| dis lA I be DRM HRCINDRRP A Ert Cru iud d Semitonium minus 
| Diffonantia. Diefis 
| x 
| * Comma mirius 2048 ad10:15 | Semitonium minus 
| o Commamaius $1ad 80 | C fol vt. 
| 1 Dicfis  n8adn; Dicfis 
| —Semitonpium fübminimutn 250ad245 C 
| i Semitonium minimum 643 ad 62$ Semitonium minus 
| 3 Semitonium minus 2fad24 mi. 
| 4 Semitonium medium 135 ad 128 | Semitonium minus 
| $ Semitonium maius 16ad 15 ; 
6 Semitonium maximum 15 ada; Comma 
| 7 Tonus minor 10ad9 ! B fa. 
8 Tonus maior 9ad8 | Semicomma 
| 9 Quarta falfa 962ad 7; | a 
| 1o Trüitonus ^. 4j adi Comma 
| Ir Semidiapente 64. ad 4; | a pres i 
| r2 Quinta fuperflua 75ad48 | Semitonium minus - 
1j Septima minor 9 ad; | À mila, 
14 Septima maior 1$ad 8 | Semitonium minus 
' 1f Semioctaua 48ad », à 
RUE Rt AE rà Diefis 
quemadmodum & columna inferior illi perpendicula-. 
riter appofita, & littere fcale Muficz incipientes ab Semitonium minus 
€ mila , inferiori tabulx parti adfcripte, 27 gradus iftius G 
Odtauz fignificant. ; Comma 
" |. Huius autem tabulz facilis eft vfüs, nam ab angulo in- G rc fol. 
à feriori finiftro quadrati ad angulum dextrum fuperiorem Semiton. füubminimum 
diameter componitur ex 27 litteris Octauz , quarum ma- 
lores fignificant gradus Diatonicos, qui etiam diftingun- Comma 
tur ininfimo ordine tabulz ; quos poftea fequuntur gra- | g 
dus Chromatici, deinde Enharmonici, Semicomma 
. Quam veró confonantiam faciant fingulz litterz Chro- f | 
matice, Enharmonice, & Diatonicz cum aliis litteris Comma 
precedentibus,vel fequentibus, oftendunt planetz:quan- : 
quam alia figna poterant affümi, vt aliàs ipforum planeta- Semitonium minus | 
rum afpectus ad cafáem confonantias fignificandas affum- F vt fa, 
pfimus. ; Diefis 
Reliqui characteres, qui maxima ex parte ad numeros € | 
attinent, diffonantias oftendunt ,vt precedente columna Semitonium minus 


cuius titulus Diffowantia declaratur. E mila. | 
Hinc fit vt breuiffimo tempore, facillimóque ftudio 3 BON |. €-*DSUY 


poflint Organiftz rationes Harmonicas animo comple&i , & tribus Generibus deinceps cantilenas, 
& concentus exornare, 


Secunda verb columna cuius titulus, 


Explicatio fecunda, 27 litteras iftius Octaua continet, quas in- 
eer fcribitur quodlibet interaallum,ab 


Íque numeris, quippe qui iam priüs exhibiti fuere, 


Cateta 


Pr oe D "ei f m uni. ia ^ ^ à ALT EX NO S c AE (MUT raa repete MEO cui AM eT it SEE 
GU x: TN -— " E e : $E i WM iut yn N j 


; 


xxiii 1121.12 
xxiit:s| |xi2] |1z 


xoi I 


xi |9?| ful | j8| j6) 
P 

$ 
m 


Is] [* 


Cetera verb que pertinent ad cubos, profequamur , nihil vt occurratin Organis quod non claré 
explicetur. | s 


PROROSITIO IX. 


Definirenum fabricari poffit Organum;cuius Tubi omnes fint eiufdem laz 
titudinis , vel altitudinis. | 


Placet híc accuratas experientias, quas non ab(que plurimorum admiratione fecimus , commemo- 
rare, ne quis hac in materia decipiatur, Con(tcutis ex artis praícripto tibiis Organicis plumbeis, 
quarum omnium altitudo , feu lengitudo dimidij pedis regij , diameter veto cra(horis 4. digitorum 
& : : fecundz diameter » digitorum &', , hoceft przdi&tz proxime fabdupla : diameter tertiz, polli- 
cis vnius, & : quz quidem coftam quadrati proxime refert , cuius pracedens fuerit diagonalis ; dia- 
meter quartz vnius pollicis,& paulo ampliüs,hoceft fübdupla fecundz, velprimz fubquadrupla:dia- 
meter quintz, dimidijdigiti, hoc eft fübdupla quartz: denique diameteríexte ;linearum,íeu ; pedis, 
vtpote ptzcedentis fubdupla , adeovtlatitudo minor fexta fit fub fexdecupla latitudinis prime: con- 
ftat 1,2,4, f & 6 diametros , atque adeo latitudines Tibiatum in ratione dupla minui, quandoqui- 
dem praecedens maior diameter eft femper dupla proxime (equentis : & tamen prima tibia latior 
facit tantummodo fefquiditonum cum 2 , itemque fecunda cum tertia , & ita de ceteris, quintà exce- 
ptà, que tonum facit cum fexta minimaomnium : vnde concludi poteft non eandem fonorunxratio- 
nem inter anguftiores , ac inter latiores obfcruari: cümigitur 4 prime Tibiz continua Sc(quiditona 
producant,(i tonus tribus Sefquiditonis adiungatur, exurget Septima maior , feu Diapaíon diminpu- 
tum ; quanquam ipfum Diapafon audiatur, cum os Tubi maioris, paulo quàm par eft anguítius fuerit. 

Neque vlterids inquirendum, quandoquidem maxima eft tibiz craffioris latitudo , minimáque te- 
nuioris, quarum alterutram (i pretergrediaris, neutra deinceps tibia fonum eflhiciet ; vt expetienti 
conftabit: quod notandum eft vt (ciat Organarius altitudinem tubi latitudinisoctuplam nimiam efle. 
R.eliquas vero experientias, que tuborum fpectantlongicuüdinem,poftea referemus , deterío interim 
plurimorum errore,qui exiftimant tubos longitudine equales, duplos verà latitudine , vel diametro, 
Diapaforr efficere, cám experientia conftantiflima doceat folamillos Tertiam minorem ,vel ad fum- 
mum maiorem efficere, quemadmodum diametro quadrupli vix Diapente producunt, fed potius T ri- 
tonum,feu Diateffaron fuperluum, aut Quintam falfam , vt vocant. 


' | Q ij 


| 
1 


Cs EU INL kk inia. ads mom rn x zi Wess 
———— á—rsessiáÀn di PHP on RN NN CN. Ant, ccce GUN UU CÓ copi 


MIS mdi aiia rmn 


3 


i B Liber lerüus — | 


N 


. Definiré modos, quibus fori 
Tuborum fieri poffunt grauio- 
res, & acutiores, immütatis alti- 
tudine;atque latitudine. 


Primus modus fumitür ab impultu , vel 
inflpiratione vehementiori , aut molliori 
acrisquidam enim Tubi ad O&auam , alij 
ad Buodecimam, alij ad Quintam, &c. af- 
céndunt, cüm vehementiàs infpirantur, 
adt vi maiorifolles premuntur. 

2. Cümextrema pars Tubi A B fit latior, 
aut anguftiorope clauis, quà Practici no- 
ftti vocant L'accordoir,quia illà vtuntür,vt 
Tubos ad concentum reducant, feqüe ha- 
bet ad Tübos, vt cauus velcollops ad In- 
fttumenta fidibus inftructa, 
3. Cüm foramé pedis I K fit maius aut mi- 
nns,quia maior aris quantitas per latius, 
minor per anguftius forameit ingreditur, 
ideóque modus ifte ad prithüm réduci 
oteft. pi 
4. Cüm aures Tubi occlufi dilatantur,fo- 
nus fit acutior, càm reftringuntur , fit gra- 
uiot. 
$. Denique quando os E F fecundum 
longitudinem, vellatitudinem magis , aut 
minus aperitur , tunc enim fonus fit acu- 
tior, aut grauior: quod etiam contingit in 
omni genere fiftularum,quarum foni fiunt 
grauiores, cüm foramina magis teguntur, 
& occluduntur à digitis, 


PROPOSITIO XI. 


Differentias Tuborum aper- 
torum, & clauforum, &aliorum 
omnium aperire. 


Magnum eft difcrimen inter. Tubos 
apertos, & occlufos,& inter illos, qui lin- 
gulis illisinftruuntur, quas Practici vocát 
languettes d' Anches , & quasiam explico. 

Primum ergo Tuborum Organicorum 
genus diuiditur in tres partes, ex quibus 
conmiponitur, nempe in corpus, pedem, & 
linguam , de quibus dictum eft fuperiüs: 
cuiüs hic figuram habés, nam A D reptz- 
fentat corpus fiftule, C K pedem, & lami- 
na tranfuerfa G H linguam,que diaphrag. ib 
matis inftar feparat pedem à corpore. N 

Notandum eft autem corpusilludcu- |. X ( 
iufuis figurz effe poffe , licet enim cüm fi- Ww. 
ftulz ftannez vel plumbez funt , cylindri- 

c« fiant,(i conftruantur ex ligno,quadran- 
tur in modum prifmatis. ) 

Notandum fecundó fiftulam in A Bape- 
riri, vel occludi poffe: que fi occludatur, 
OQauà grauius canet, quia idem facit ac fi 
duplo longior effet, quandoquidem aer 

irer duplum conficit , vel duple tardiüs 
monycetur. 


Secundu 


| 


E 


c cm m HDI hor esce quoe 


De Inftrumentis Harmonicis, 123 

Secundumgenus Tuborum velFiftularum lingulatnm dic 
puam efficiat, illius enim o pe eadem fiítula, 
nit, vt experientià conftat , ade vt hec ling 
glottide,quz cft fumma pars laryngis , homogradus omnes Octauz, imo & Diídiapafon percurrit, 
irá ctiam iftius generis fiftula cofdem gradus iuxta varias apertiones percurr 
Pra&icivocant/e M owemen: : (ed hec omnia ex i psà huius fiftula fi 


4 glottida, quz componitur ex duabus partibus, quarum inferior eft dimidia clindri pats excauata, 
quam Organarij appellant £chalette, Superior vero pars eft cenuiffima lamina &nca, quz cauitatem 
praecedentis ita tegit, vt viderinequeat ; vocatárque Languette, lingula. Supereft elaterium €», confe- 
&um ex filo ferreo,quod eidem ratione (onum acuit, quà deprimirurà ( verfus ^ ,nam quó magis at- 
tolliturà 2 verfus, có fonus grauior redditur,vt ex 


det, quz eandem ac 7 Ocauz interualla rationem habean t; cuius octo foni audientur, fi flum feu cla- - 
uis £0 (ucceffiué moueatur per partes glottidis veríuse: quanquam proportiones longitudinum non . 


accurraté refpondeant fonorum proportionibus. 


] 


| j 


| 


«s e 


T " mnm 
idi Hua Ho ER A 


E 


ITIN 
BERE RE 


Hutt LLL LUN 
[y 


ew 


Reliqua fifulz Pithaulice ad duo ifta genera reuocantur , vel enim glottidas habent, quales funt 
illa,qua vocantur voces Humanz, Regales ; Cormore, Tubz, &c. quas fuperiàs enumerauimus, 
nuncupantürque ab Otganatiis tuyaux à ed nobes: vcl illis catent,quales funtcztera fiftule tàm apeirtz, 
quàm occlufz. 


€ 
d 


quss) 1 
D Liber Tertius ; 

Duz vero tibiz linguate hic ita tepre(entantur vt 7 « oblique ; A B E re&e fuam lingulam, & ca- 
naliculos fubiectos otferat afpe&tui. Minores4, c, g fuis corporibus b P , vel cg inftruuntur: & ha- 
bent claterem duobus modis conftitutum, fántque corpora ifta znea, cum lingulis , quippe duriores 
fünt & rigidiores quàm parit, fiferrez, quemadmodum molliores, fi ftannez , vel argentea, 

. Nucleum ligneum maioris Tibiz A j«» fcorfimappofui , vt quifpiam fingulas partes illius confpi- 
ciat,in quem cüm lingulainferitur , taleolá E premitur , ne decidat; cztera vel ipfe oculus compres 
hendet. Nunc veró de Tibiarumiítarum conftru&ione , atque Diapa(on accuraté differamus., 


PROPOSITIO XII. 


- Definire num zqualis , vel fimilis aéris quantitas quali, vel fimili motu 
Tubos omnesingrediatur. | 


Tamet(i ventus equaliter ferriatque moueri videatur in arce canali; quem noftri dicunt /e "Perte. 
vert, videtur tamenceleriüs propc follium extrema , quàm longiüsab illis moueri , càm omnia vi mo- 
ta celeriüs initio mótw, quàm in fine moueantur, nificàüm pulfui , vel tra&ui fingulz partes corporis 
moti equaliter refiftunt ob duritiem, vt fit in lapide, & baculo,cüm pelluntur, vcl trahuntur, quando- 
quidem partes à trahente,vel pellente remotiffimz equaliter ac vicinz mouentur: quod noncontin- 
git in corporibus ftuidis, qualis eft aér,qui pellitur àfollibus. Vnde fequitur maiori vi aérem ing:edi 
Tubos propinquiores , licetilla vis non fit anta vt ab auditu percipi queat. Probabile eft etiam non 
«qualem aeris quantitatem in omnes Tubos ingredi; maior enim quantitas in maiores ingreditur, 
qua forte fimiliseft Tubotum proportioni , itavt duplo tiiaior quantitas in dupló maiorem Tubum 
ingrediatur. Viderint aütem Practicinum foraminum, quz in extremitate pedum fiunt , diametri fc- 
qui debeant rationem fonorum,vt vis fit equalisomnium fonorum grauium , & acutorum ; maximus 
enim errorin his committi poteft, nifi forte copenfetur ex €o,quód arca, quz reíeruat ventum, folet 
impleri, antequam Tubus vllus aperiatur, i 


PROPOSITIO - XIHL 


Proportionem quam inter fe fiftulz linguatz feruare debent , aperire , hoc 
eftillarum Diapafon,feu Canonem jatque conftructionem explicare. 


Nihil facilius eft, fi que de fonorum & interuallorum rationibus dicta funt, intelligantur, quàm vt 


. glottidibusea longitudo atqucelatitudo tribuantur, quz neceffarie funt vt perfectos fonos edant , fi 


eaim fiat vt fonus ad fonum, itaglottis ad glottidem tàm fecundum longitudinem, quàm latitudinem, 
habebuntur glottides quafitz, Exempli gratíà, glottis d,e (it duarum partium, glottis quz erit vnius 
partis faciet fonum Otauà acutiorem, quz veró quatüor fonam Octauà grauiorem,& ita de reliquis: 
&dcó vt nullo modo (itopus nouum Canonem pro Tubis iftis condere. . ! 

Qnod ad corpusattinet parum refert ad foni grauitatem,vel acumen,cuius fit magnitudinis, quan« 
quam maiorum glottidum maiora debeant effe corpora, vt fonus fit plenior, & maior : quá propterea 
magnitudinem Pradtici obferuant, licet non adeó curiose, & accurate, vt in qualibet fiftulà linguatà 
corpus augeant iuxtaglortidum magnitudinem ; duodecim enim prima corpora eiufdem fere magni- 
tadinisfaciunt, quz nempe ad primam Ottauam pertinent. Deinde duodecim alia fecundz O&auz, 
& ita deinceps: fed exactis iniftos Tubos, vt pote omnium prazftantiffimos,inquiramus. 


PROPOSILTIIO: XIY. 


. Proportiones, quas Practiciin Vocum humanarum fiftulis obferuant, & 
lingularum conftru&ionem explicare. 


Quamuis ex ferro,ftanno,&e.(emicylindri cauiquosOrganoráü fabri vocant Ecbalotte s, fieri poffint, 
folent tamen conftrui ex laminis zneis paulo denfioribus,quz poftquam malleo formatz,atque plane 
fa&z (untinftar lamine maxime A D , quz cft quacuor digitos longa, vnümque lata , in illius in- 
ferioriextremo C D tres cufpides C, F& D relinquuntur, vt in dimidium cylindrü conuería cufpides 
adeo vicina (int , vt fi- , 
mul ferruminétur, Mi- 
nimzlaminz 16 lo ngi- 
tudo vnius eft pollicis, 
nempe A 16 , latitudo 
vetó AE pollicis. Re- 
lique inter maximam 
& minima numeris in- 
fignite concluduntur: p i 
maximam enim in ij 
partes zquales vfque ad minimam A :€ diuidunt, quamlibet enira laminam tribus phtongis; exempli 
: gratia, 


BACC m Moe 


De Inft 


gtatià, maximam: A D 
d fol vt, d la ve, & X 
d accommodant , & ita 
de reliquis,vti fuper ip- 
fis laminis apparet. Pof* 
fec eodem modo diuidi 
latitudo E B in quinde- 
cim partes zquales,pro 
vt hicegimus, vtlari- 
tudines eadem ratione 
progrediantur ac lon- 
gitudines : qua omnia 
clariüs intelligentur ex 
tribus figuris lequenti- 
bus , quz non folüm 
lingulas,fed & fingulas 
organicz vocis huma- 
nz pattes , & integram 
fiftulam aperiunt. 
Itaque tubus vocis 
humane cóftat fex par- 
tibus, nempe corpore 
AF: quod rurfus ex 
duabus pagtibus con- 
fllatuc, quarum vna A C 
D D eítzqualis vbique 
latirudinis, alia ve:à 
BDEF paulatim con- 
trahitur, & firangu(tior 
víque adlaminà 1L M, 
qua eft tertia pars tu- 
bi, cui lingula NN in- 
cumbit, quz cernitur 
in tubo R T O. Quin- 
tapars T Y , vel F Gin 
minore tubo nucleus 
appellatur ,ferrumina- 
turque cum exirema jas 
mina, Sexta pars BH 
vocati poteít clauis, 
quippequz claudit & 
aperitlingulam, & fvel 
Pb in vncinum inflecti- 
tur, vt digitis appre- 
henfa poffit artoli vel 
deprimi ad dàdam har- 
moniam lingulis , vel 


uiffim? percutiatur.Ló- 
gitudo autem corporis 
vocis humanz fex digi- 
torum , fcu dimidij pe- 
dis effe (olet : reperi- 
turque longitudo cu- IN 
iuflibet du&à lineà F A; 
quà in quindecim diui- 
sà partes , odo ftatuen- 
dx fant à B vfque ad F, 
& feptem relidue àB 
ad A,fa&aq; vnius pol- 
licis diameyo À C, & 
ea inquiuq; pattes di- 
uisà, duz diametrum 
FEtribuent. Porro in 
omnibus tubis iftius 
generis pars corporis 
B Ezqualiseft; fed te- 
liquum corpus AB in 
duodecim partes diui- 
dendum, vt A P qua- 


rumentis Harmonicis, 


QR RS 
. (i tmr 
porius vt malleolo le- —'V Lm 
D ed 


—LÉ— 


rmm t HH ELT 
"W 


Ife, 


tens 


be 


de 


*! 


x URS pie Eg P Cac, alli SE sa T. MSN Lio acne LSU Pd MOT o (m " : anelli cup  ——————— UTE NS ue , d " 
THFDRCON - TECHN WICA: iae S a - "— uu C IET T MAMMA 


BG ES penam Eye 
EE. n "-—" 9 — 


126 Liber Tertius 
| tuor tubis maioribus , fequens pro quatuor fequentibus , & ita de reliquis accommodentur , donec 
occurierir G , quod minimis quacuor adplicatut. Laminzi quoque eo modo depinguntur, quo debent 
conftrui , & extra riucleum egredi : exetàpligtatià L H in medio tubo hoc eft, lamina tubi minoris 
dextti eft omnium breuiffirna , relique vndecim cateris tubis induntur. | | 
Quod adlatitudinem attiiiér;quarià parte pedisin o&o partes diuisà, parsoctaua I L dabit latitudi- 
nem erauioris, (ea maioris larinz, cuius pars media feruiet latitudini minima L H, fiunt autem octo 
diuerfze latitudinis. Vbi notandum eft has laminas quibuflibet Tubislingulà indigentibus fufficere, 
dummodo non defcetidant profuridiüs , quàm tubi quatuor pedum occluforum, qui naturalem vocis 
hamanz fonum imitantu£. Caterüm in co voces humanz differuntà Regalibus, quódha folis fer 
lingulis & nucleis conftant. Tuba veró minor, feu acutior, quam Cleronem appcllant,longa eftqua- 
tuor pedes , in patte fuperiore pedem craffior, in inferiore pedis quadrantem. Cromornus qeéatuor 
item pedes longus equali femper craffitudine , excepto corpore pedis; cuiuscraffitudo fuperior 
pedis vnius, quemadmodum inferior dimidij. : 


PROPOSITÍIO XV. 


Proportionem Fiftalarum occlufatum , & earum , quein fine fuperiori cor- 


porum canales habent ( quos Organarij vocant caminos ) explicare. 


Aliam rationem fequuntur Organarij in fiftulis occlufis, quàm in apertis; càm enim operculum 
tantundem faciat, quantum longitudo duplo maior, hoceít quantum fiftulz dupla longitudo, latitu- 
do augenda eft , donec longitudo fit tantummodo dupla latitudinis ; quanquam Artifices non eam ra 
tionem obferuent ad amutfim;folént enim longitudinem facere latitudinis duplam fefquitertiam,hoc 
eft vt 7 ad ; : (zpe etiam faciunt latitudinem zqualem longitudini, atque adeó laminá, vel rabulà ftan- 
neá,aut plumbeá quadratà vtuntur, quam poftea torquent, & infle&unt in cylindrunt, qui conftituit 
fitulam : ttincautem diameter fiftulz eft : altitudinis eiufdem. | ADIPE: 

Notandum eft autem éx praxi fitulam occlufam eiu(dem cum apertà altitudinis , & latitudinis. non 
efücere perfectam O &auam , fed femitonio minutam ; eandem veró duplo latiorém efficere Octa- 
uam femitonio auctam: quod vt vitent Organarij, latitudinem occlu( fiftula faciunt fefquialterani 
latitudinisapertze, vt perfecam O&tauam efficiant. 

Notandum eft 2. duas laminasocclufarum fiftulatum ori admoueri, quas vocant aures, quarum vna 
parti finiftrz , alia parti dextrze agglutinatur , vt earum ope fon&s fiftulz reddatur grauior velacutior, 
quó enim o$ magis ab illis auribus ftanneis obumbratur, e5 fonus fit grauior ; obferuandum efttamen 
folo duntaxat femitonio poffe fonum acutiorem, aut grauiorem effici maiori, vel minori illarunmx 
obumbratione , atquédepre(lione : Neque opus eft vt fonus fiat acutior vel grauior ad fiftulasocclufas 
ad concentüm cum aliis adducendas, cum parum à vero fono, quem facere debent, poft conftru&io- 
nem, & pradicfas in illarum magnitudine rationes obíeruatas, abeffe foleant. 

Notandum eft tértio, fi(tulam occlufam , vt bene fonet , ad fummum altitudinem habere deberela- 
titudinis duplam (iperbipartientem tertias, hoc eft, non polTe perfectum fonum emittere, fi maior fic 
proportio longitudinis ad latitudiném quàm $ad; ; quz quidem proportio minor effe poteft, fonus 
enim fü non caret perfe&tiohe , tametfi altitudo non fuperetlatitudinem , imb hzc proportio feruari 
foletin mineribus fitulis occlufis, vt fonus acutus fit plenior. 

Superfunt fitulz, quibus inferitut Canaliculus, cuius circunferentia eft', circunferentiz corporis 


fitulz, altitudo ve:ó cft fubdupla circunferentiz ciufdem cotporis: hunc autem canalem vocant ca- 
minum ,uoftri cheminée, | 


PROPOSITIO XVI. 


Modum, quo fhiftule fonum producunt, explicare , & grauitatis atque acu- 
minis f. otiorum, quos edunt , caufas üperite. 3. 


&. Duo prefertiminin fpirato a&re fpectanda funt; primum,illius ad fitulze linguam allifio; fecidum; 
eius motus per totum corpus fiftulz. Certum e(t autem vtrumque facere ad foni grauitatem & acu- 
men  efleque neceffaria vt fonus producatur ; fed quodnam magis concurrat, & quà ratione fiat fonus 
ille, eique hoc aut illud acumen contingat , non mediecrem difficultatem pati videtur. 

Attamen certum éxiftimo tubi corpus, hoc eft eius longitudinem , & latitudinem veras effe caufas 
grauitatis , & acuminis fonorum , quó enim longior eft fiftala, eó lentiüs moueturazr; hinc fit fiftulz 
longitudine duplz arem duplo moueri tardiüsaere fiftulz fubduplz; vt enim recurfus neruiad ner- 


uum,ita motus aeris vnius fiftula ad motum acris alterius fitulz : 1deoque dupló plures fiunt a&ris mo. 
tiuncule in tabo fübduplo, quàm in duplo. . 


| PROFTOSITIO'  XVIL 
Temperamenta , que fiunt in Organis , explicare. 


Hactenus de vero concentu ad hatmopicum canonem accommodato diximus : fed cm illo nulli 
Organiftz 


! oc Y Q wicdpweg NY. : N 
: De Inftrumentis Harmonicis. |. 567 — 
Orgsnifte vtantür, paucis agendum eftde tempéramento, hoceftimpe:rfectione, quá prafertim inter- 
ualla corrumpunt, confonantiafque iufto minores, vel maio res faciunt. Fish 

Cüm autem infinitis modis harmonica interualla terperari queant, quzdam hic íolummodo pro- 
ponam quz melioraiudicanturà quibufdam Mathematicis, vel Pra&ticis. . (us iles e 

Suntigitur qui Quintis perfe&tis 5t commata , imperfedtis Vero 30 tribuant: hoc eft , qui diuidant : 

Quintam in 31 partes, quarum vnam demunt ex Quintis imperfectis, faciunt autem omnes Quintas 
perfectas , vn excepià , qua etab Had E. i : * 
Deinde Tertias maiores faciunt duorum generum, quarum perfecte 17 commata comple&ütur; ex- 
cedentes vero, hoc eít iufto maiores , 18. Tertiz minores perfedz continent 14 commata : im- 
perfecte 15. ! ; Urt e , 

Iam véró ftatuunt T restertias maiores excedentes, quz funt ab E siad X G fol, ab F fa ad 4 [a, & à 
G ad & ; tres veró minores imperfectasà D ad F, ab A ad C, & ab F ad Xg. : 

Quod autem ad tonos attinet, excedenti1o, perfe&to 9, minori 8 conimata tribuunt, quemadmo- 
dum femitonio maiori f, & minóri feu limmati 4. Tonum perfectum ex femitoniis iftis cópofitum col- 
locantàGa4 A, àgadfi&um C , & ab Fad G; tonum exceden£em ex duobus femitoniis maioribus 
compofitumà fido C ad fitum D ,&tonum minorem ex f'emitonio maioti & Diefi conflatum ab À ad 
d. càfi&to D ad F.: Sed longe plura ; melioraque Salinas à d ecimotertio capite víquead calcem libri 
tertij , quibüsomiflistemperamentuminoftro poftca modo explicabimüs. 


JIROPOSITIQ. XVIIL 


Explicare Modosomnes, quibus T'ibiz órganicieà fónis mote tremunt , vcl 
M pomo T 
. reciolntant, 


Probauimus alibi chordas harmonicastremere , quando pulfantur ali chorda ad vnifonum , & 
Od&auam tenfz , vcl cüm quis voce, aut altero inftrumento canit ad earundem vnifonüm ; nunc veró 
explicandum eft qnando Tibiz moueantur à fonis , non quidem propriis, quandoquidem certum eft 
ab illis moueri ; ecf(ihocnon fit neceffarium , (i enim excauetut locus aliquis in rupe maximá, & fortif- 
fimà , qui fiftula: organicz figurám interiorem referat, ventus in rupis cauitatem 1mpulfus fonum .cfhi- 
ciet, nequetamen vllus, opinor,al(feret rupem à vento commoueri, nifi qui putat totum otbem terra- 
rum ad minimum fonum, feu niotnni aeris concuti propter aeris cum reliquis rhuhdi partibus conti- 


teta, dum illad minus peteft , quàm par fit , refi íteré motui aris , & cedit facile quibüfuis motiun- 


ne motus , veltremotis, cuius ope dari poffit har- 
| am à furdis, qujprequi motum machinz 
prehendere poterunt ; quz omnía iunc ftudi ofis expetientiz commit- - 
t9, quz motum hunc minime demonftzat in Tibiis Octauam facientibus ; quatum maioream habet 
longitudinem quz neceffaria eft ad Octauam producendat , fiue craffituidine vel latitudine mino- 
ri fir equalis , (iue maioris latitudo ád minotis latitudinem fit in ratione fet hidupla, veldupla, Con- 
ftcu&tis enitn tribus Tubis uiaioribus, qui cuin minore dato facerent Octau am quorum primus craffi- 
tudine equalis, pauloquemagis quàm dupluslongitudine, fecundus eam l aabens in latitudine ratio- 
nem cum minoris latitudine quàm diameter cum cofta, longitudine veró d'a plus, &*, praterea mino- 
iis complectens ; tertius denique tam longitidine,quàm latitudine minori:i duplus, nullüs motum ali- 
quem nobis oftendit , cuius beneficio Tibiz ad harmoniam teduci poffint,, Qui hocarcano indigent, 
creduntque illud inueniri potfe., maioris tubi latitudinem faciant minoris e(quialteram , videantque 
porróquidaliz latitudines huic negotio conferant, fumptis cnim latituclinibus , altitudo ce 


tremulum oculis, vel ta&u de 


* 


ccflarió fequitur. 


KR ij 


Bc cm n————ÁMÓÉÓEOM 


— 


fent onim inus 


diefis 


fenutonnan nnmis 


comana inaitus 


12-8. 259-l x 
Im 


femitontum fnis 


conma ntitu: 


cad 


l £e " 8—- —— 
l | | te5ty comma maius 
199-9-1—-—— 2-9-8-g.-. :2-9999- ? 
! 1 , , , , 
femitontum. fubzuinimun: 
I 
l Inset | 


comma matis 


l femitestimau Lunus 


conma rimüius 


-42-8-£-9-5 


Comma uarias 


| femitonnun: zmnus 


conma üaius 


192-4:66-| A 


coinnia trinus 
|—-84-2-c-6-, — 


| comma miaits 


femtontum. fubitainian. 


Comma. x28ius 


| fenutoruun miuus 


| Comma ztinius 


/ 


H£3E$-9-171— 


comma 112145 


Conima maius j 
X $1759 gend HEN ELA or ] 
| femitontum fubmiaiau tü / 
[ H2:- 6o x $7526 Coinma xnaius ! 
| femitonium: niinus / 
JC-81—429444 


9 commia minus 
-Í-6-9-8—, ——— 


7365 


j. €onuma anaiu.s 


| feniitonium fubunnmum 


"i 


| comma 1taius 


76 88-6 


. | femitonium minus ] 
diefis 
i 72966 |y 
| femitosium minus 7 
" diefis 


Erw ' 
femitonium izmninus ] 


] ] 
? Comma ] 
|femtortum mitius 
1 a 
diefi.« 


' Fu , 
femtomum mimus 


, i: 
fennton.matnus 


d 


Íemrt. minus 


comina. 


femtt nanus 


ps nnus 


diefis 
A —— 
ferit. minus 


ferit m 
Comina 
:] 


feit. min. 


femit. ma. 


itozt.:1a, 


oc 
tonus min. 


zi 


] 


De Inftrumenüs Harmonicis 129 
Io UPROÓPOSITIO! rares 
. Quz fpectant ad Organorum temperamentum , feu temperata interualla, 
& ad accuratam illorum proportionem explicare. 


. Tabula fequensadeb perfe&é,claréque complectitur quecunq; ad tibiarum Organicarüm propor- 
tionem attinent,vt fere Tolisoculis fit opus: conftat veró vndecim columnis,tam longitudinem quàm 
latitudinem cánarum oftendentibus,quarum prima «3 pedem longa tibiam refert eiufdem longitudi- 
nis, quam fi duplicaueris, sriphtesseni us &c. relique maiores canng habebuntur. Hzcautem pti- 
ma columna diuiditur in 15 phtongos , vel fonos, veltübos, adcovt ix numeri intercepri inter duos ex- 
tremos 1000 & 0o , referant 11 medias proportionales, de quibusiam prop. 15 & 31lib. primi de In- 
ftrumentis, Ha vero mediz reperiuntur bencficio duarum mediarü proportionalium 3X;g 630, & 3 E 
794,quibus mechanic? & ad veritatem prope fatis fiue per mefolabium , fiue per diede At ,aliàmve 
fc&tionem conicam, velalià ratione defcriptis, aliz poftea nouem geomezrice deícribuntur, quando- 
quidem inuenitur media proportionalis.3 X f'inter E & X g, media proportionalis 3 G interf & g, me- 
dia3F inter E & f: media 3 Binterg & C;media 5 K inter B & C,media A interg é& B: media 3 D inter 
E & x; media Zinter D & E,& media? cinterw& D: quodtéperamentum omnium facillimü effe fa- 
tebürur Otganatij, cim illud ad praxim redegerint : fünt & alia temperamentain fecunda & tertia co- 
Íumna; quod quidem deügnatrin fecundacolumna lineolis tredecim tranfuerfis totidem fonos vel 
tibias referentibus : fed tertia 20 gradus compleGritur , quos Salinas educit ex füo Syftemate perfecto 
2; graduum; nempe; columna praecedentis, & feptem alios Diefibus notatosin ipía fecunda colum- 
na. Quarta, quintáve columna perfedtum 15 fiftularum Syftema abíque vllo temperaníento víque ad. 
quarram Octauam explicant, ita tamen vt foli 1j phtongi in prima Octaua, 14 in fecunda, $in tertia 
per à solle , & 8 in quarta pet & contineantur ; vbi etiám numeros habent Organorum fabri, quibus 
point vti pro libitu, Sexta, feptimáque columna tibias 19 perfe&i Syftematis comple&untur , ad 
quod i5 quartz columna pertinent, eapropter illius litterz in fexta minimé repetuntur , fed aliz fup- 
plentür duntaxat vt numerus 19 tibiarum perficiatur ; itaque hz columnz fibi mutuam operam con- 
ferunt , fed càm hifcero phtongis íex alios Salinas addiderit , vt Octauam in 2$ fonos diuiderer , vti 
| jamlib.6.prop.9.de Generibusdi&um eft , & 16.prop. variis modis eriam Pradticis demonftratum eft, 
huicque tamen Sy fteniati defint aliqui gradus , de quibus i prop. illius omiffo Syftemate, perfe&iffi- 
mum omnium Diapafon in 52 fonosdiuidens columna 8, & 9 comple&or, cuius interualla càüm pro- 
priis nominibus in columna decima , propriifque numeris omnium minimis in nonà declarentur, ne- 
ceffe non eft in illius explicatione diuciüs immerari. P LA io An | 
. Quodadtibiarum latitudinem attinet, non adeb ftata eft quin variis modis poffit immutari , iuxta 
locain qüibüsaudiri debent : exempli gratiá , tubi obturati pedem longi corpus poteft habere latitu- 
dinem a o, hoce(t dimidium longitudinis: quz quidem latitudo vbique zqualis eft., hinc lamina ex- 
tenía liuic tabelle wo 37 zqualis erit, vel laminz w623 4 fi fuerirpauló ftri&ior; fiverb fueritlati- 
tudo «3N conueniet tubo pedaliaperto perfecte refonanti, cuius altitudo quadrupla folet effe lon- 
'gitudinis. Omitto reliquaslineas «0,99, ^ 7 , e, &c. quibus minorum tibiarum latitudines fignifi- 
cantur , cüm nil fit ip illis difficile. . SEP Mu SV a EA M 
Placetautem alueolum hos 52 phtongos comprehendentem addere, in cuius palmulis proprij nu* 


00605RHó620|959000 ^ 
AEN 
a A 


LÀ £Yoco | 


lu 


P5 (mmm 

A regn 

7 «o 2: 

| 77,760 72990 . 
149 DUO 


"AUS 2A 
TURESYRMEN: 


YN EHRHEUBHEH RU FREUT 


Ruiz 


Vg ad Pre P P HF LU TT al Fs ur E Pg a 


R. ii 


is UR pa en. aGENRE SE zu e MESE ELEC oM ORG ESTA UMORUINS roges — 
ge "CUm T 


i umm. i. —— . - ——— — ^ 
" LR, elis osos quad LU WERT vem SRM gap rr em /—— Et — s 


110 Liber Tertius 
PROPOSITIO XX. 


Sónorum diuerfitaterà , quam finguli Tibiarüm ordines, illarumque inter 
fe combinationes ; & aliz coniunctiones efficiunt , ex plicare. 


. Certum e(t quodlibet Fiftularum organicarum Syftema fonum peculiarem , & certá qualitate, feu 
proprietate diftinictum producere ,quem Organarij folent explicare peculiari nomine ;quodvnicui- - 
que cribuünt ordini,de quo di&um ett huiufcelibri initio, vbi Syftematum omnium nomina teferun- 
tur. Que veró fit natura foni cuiuflibét ordinis Tibiarum,;pendet ex peculiari tractatu omnium In- 
ftrumentorum , qua praedicti ordinesimitantur, & zmulantur. — . mU Md RUE ipa 

Quapropter his omiffis ad fonum compofitum progredior , qui fit ex duorum aut plürium ordinum 
compofitione, vel faltem ex duobüs aut plutibus tubis, 8d eundem otdinem pertinentibus, quibus, 
exempli gratiá, fonus Tympani reprafentatür , vt contingitin duobustubis Semitonium facienribus, 
quorum duo venti coniundi f inuicem oppugnantes , fibique refiftentes fpatio vnius menfurz Mufi- 
cz, hoceft;", aut 4^, faciunti8 atit 19 fonos fimiles fonis Tympanui, quod Organarij hac; vel fimili Fi- 
ftularum fimul: fonantiümvnionereprefentant, |. Boca peque Qoo MEME us : 

Porró hidu$ Cornu omnium iucundi(fimus, quem nofttivocant Le jea da Cornet, fit ex quinque 
tibiarum coniun&ione, qui fimul efficiunt O&auam , Duodecimam , Quindecimam, & Deci- 
mam feptimam , quz prefertim vltima proprium huic concentui , feuludo chara&erem tribuit, hac 
enim démpt$, illius preftantia continuó petit, etiamfi Tertiam , vel Decimam in eius locum fufficias; 
quod certé mirum videtur, nifi phénomenon iftud péculizre in maius Decimazfepuüma acumen refc- 
ramus, quod Barmonicum Cornu, de quo przcedente libro dictum ett, &muletur. ^ 

Eft & alius ludus, quem AN azard appellàmus , quippe fit àtzibustubis, qui canunt Octauam, & 
Duodeciniam, quz przfertim huic concentui peculiarem illam nafi rcíonantis qualitatem imprimit, 
Tibiole; quam Larigot nuncupant, ludus fità Decimanona, Octaua veto Fiftulz ludum, quem dici- 
mus F/eufe à l'Otaue , efficit, quemadmodum Decimaquinta Deul/etag , & Vigefimafecunda F/aio- 
leium ; Si Cromornum iungas Nazardo,Müfetam egregiam componcs :fitremulam affulaim, & Cor- 
nutubz maiori,atque minori, feu Cleroni iunxeris,przftantiflimum ludum efficies, Reliquos ludos, 
feif concentus , hoc eft varias tüborum diuerforum coniunctiones in organica Gallorum praxi folem- 
nes ,& vfitatas aliá propofitione complectemur. 


"UPROPOSITIO XXI. 
D efinirecur Tibiz quzdam organice fimul fonantes vento , feu aéri infpi- 


rato tremulum motuni fenfibilem , & quaenam Tibiz minorem aut maiorem 
inferant; 


x 


Experientià conftat Tibias feu fiftulas, qua faciunt Vnifonum, & Octauam, vel alias confonantias, 
acrem Itá mouere,vt nulla pugnainter acrem in vnam Tibiam, & alteram immiffum appareat ; Tibias 
veró, quz aliquantifper deficiunt ab Vnifono, Octanà, & aliis confonantiis, vel qua folo diftant femi- 
tonio, a&ri tremorem incütere, ex quo iudicant Organiltz confonantias illas imperfectas effc. 
Vbiaduerrendum eft a&rem fpatios", féus arterie pulfuum octodecies tremere , vel18 motiunculis 
pugtare , quando Tibiz femitoniurà minus , vel maius efficiunt ; quod & contingit in Tibiis qua 


comma efficiunt. i ERG) E fes 

At vero probaridüm eft experientià, quanta ab Vnifono, aut aliis cófonantiis diftantia tremorem il- 
lum aeri inferat: quandoquidem certum eft non omnem diftantiam tremorem illum efficere, quippe 
qui non auditur, vixque fenfibilis etin Quintis, & Quartis vulgaribus Organorum; quamuüis eas non 
omnino perfectas elle conftet, vt fepenumero dictum eft. . | ii. 

Preterea obfíeruandum eft an tremor ifte venti ;quemadmodum fortior eft in vno interuallo, quàm 
inalteto , ita etiam fit frequentior. | t | un 

Certe fi tzemot ille fiat à percuffionibus aeris vnius fiftule organicz,quz non vüiuntur cum percuf- 
fionibus alterius fiftule,dicendum eftillum tremorem eó freqéntiorem effe,quà plures fuerint motus, 
fcu percuffiones vnius (oni, quz non vniuntur cum motibus alterius, & numerum tremorum eà maio- 
rem cffe, quà plures fuerint motionesacris in alterutro fono,qua fimul non cóueniunt : exépli gtatiá, 
quia ininterüallo femitonij minoris , quod eftà 35 ad 24 , non vniütur 1; motionesíoni2; cum 24 mo-.- 
tibüs foni 24, qui grauiorem fonum refert, quádoquidem folus primus & vigefimus quintusidtusfoni 
2$vniuntur cum primo & vltimoictu foni 24: In femitonio veró maiore, quod eft à 16 ad 15, fonus 
acutior 16 habet folüm ictus 14, qui non vniuntur cum fóno grauiori i , fiquidem i&us primus , & de- 
cimus fextusíoni16 vniuntur cum ictu primo, & decimo-quinto foni 15; hincque 

. Concludendum effet fiftulas , que (emitonium minus efficiunt , codem temporis fpatio 2; tremores 

habere, quo fittülz ad (emitonium maius accommodat& 14 tremores efficiunt ; atque adéó tremóres 
femitonij minoris fuperioretremores maioris nouem tremoribus : Idemque de reliquis interuallis 
dicendum eft , quz có plures tremores efficient, quó pluresaéris motiunculas habuerint qua conueni- 
re nequeunt; quanquamifte numérusaure deprehendi nequit , & malim audire iudicium aliezum hac 
in re , quàm meum prodere. 


e uftsg 


De Inftrumentis Harmonicis. I 
PROPOSITIO "XXII. 


Exactas Tibiarum Organicarum tam quoacdlongitudinem, & latitudinem, 
quàm ad folidam capacitatem attinet ; vt accurata Mufice interualla faciant, 
explicare: vbiplurima de proportione fpherz, cylindri, & cubi. 


Conftat experientià perpetuà eandein rationem inter Tibiarum tam organicarü,quàm aliarum on- 
gitudinem,atquelatitudinem feruádam effe,qua eft inter interualla Mufica,que requiruntur; exempli 
gratià,quia Diapafon eft» ad r,fifiant Tubi duo,itavt minoris altitudo fit vnius pedis, & latitudo trium 
digitorum , erit maioris altitudo duorum pedum, latitudo fex digitorum : quod non folàm à doctis 
Theoreticis,autOrganorum fabris,fed etiam ab ipfis aprimenforibus deprehenfum eft,quos inter non 
mediocrem laudem meretur ftudiofiffimus Cornu;qui pro fingulis interuallis Muficis tam longitudi- 
nem quàm foliditatem tibiarutn accurate fequentibus numeris exhibuit, 


Tabella longitudinum» e faliditatum cuiu[libet T ibi Organice. y 


Longitudines fen Cubi Quibus facillimutn eft addere reli- 


: Latitudiges. — . quarü Tibiarum rationes, quibusomif- 
Diapafon 2adi 8 adi: fis iuuat hic addere, quz ipfemet abíque. 
Septima maior 1$ad3 3575 ad 12 vllo do&ore cemprchendit, nempeDia- 
Septima minor 9ad; 719ad nj telfaron 4 ad; elfe complementum Dia- 
Sexta maior $ad; 125 ad 27 pente 3ad2, vtexiisduabus confonan- 
Sexta minot 8 ad f $12 ad 125 tiis fiat Diapafon , ad quod velut ad cen- 
Diapente "0T SERIE 27 ad 28 trum proprium omnia interualla har- 
Diateffaron 4.ad 5 64ad »7 monica collineant. Praterea (efquidito- 
Ditonus jad4 125 ad 64 num eífe complementum Ditoni vt fiat 

Sefquiditoríus — . 6ads 216ad 125 Diapente, & ita deceteris. Vbinotandü 
' Tonus maiot 9 ad 8 719ad g12 eft raticné Diapafon eo fenfu dici pofle 
Tonus minor io ad9 1600 ad 729 octüpl&, quo foliditates, vel potiàscaua 
Semitoniummiaids | i6adi 4096 ad 3375 TibiarumDiapafon efüicientium, funtin 


Semitonium mediüm 155 ad 128 2460375 àd2097152  oGtupla ratione, vt ex tabella conftar, 
Semitonium minus 2:ads4 ^ 15625ad1824 Refert etiam alia, que commemorabo, 


Dielis n8adig  2097i52ad 1955312; — vtquifaucrint experientiis , pergant vl- 
Comma $1ad80  $11441adj12000 ——teriüs, & habeant quod quzritur in Me- 
i chanicis. | 


. Imprimis vero fe pfzdi&tas proportiones expertum iri Tibiis cam cyliudricis, quàm parallelepipe- 
dis , codemque (empet modo fe habuiffe in edendis fonis. . 

Secundó fe parallelepipedam Tibiam vnifonam cylindrice eiufdem altitudibis inuemffe, fa&to 
quolibet illiuslatere ex huius diametro -- ? parte: lioc eft datis lateri cuilibet parallelepipedz Tibie 
o&o partibus, qualium eraz diameter bafis cylindrice nouem partium. | P Ur 

Tertio, ad maiora contendens ctedit fe demonftraffe accuratám diametriatque circumferentiz ta- 
tionem effequadruplicatam rationis Diateflaron , qua cüm fit 5 ad 4 , fiquadcuplicetur , esurget ratio 
$1ad 256, quz maioreft ratione tripla fefqui(eptimà Archimedis, ratione 891ad $56. Hincque conclu- 
dit tationem Archimedzam circunferentiz ad diamerrum elfe iuíto minorem, non ver5 maiorem, vti 
omnes hactenus crediderunt; Poligoni etiam 64 laterum, quorum vnumquodque (it 29 partium, am - 
bitum effe 1856 partium , qualiumillius diameter 550 5, , càüm tamen futura fi citcunferentia 1855; 
duntaxat , fi diameter fuerit j* . gh Kran dri cu 

Quart, a(ferit fein inquifitioné proportionis cubi ad (phxram mechanicé fuiffe expertum triplici 
experieiitiarum genere proportionem Arcliimedzam , vt vulgó cizcunfertur , procul abeffe à vero: 
enimvero conftrudis cubo, & fpbarà concauis iuxta leges Archimedis plufquam quarta patte fpha- 
raiufto minorapparuit. Rurfum conftru&istribuscubis, quorum primus latus , feu cubicatm Archi, 
medis radicem,fecundus cubicam radicem domini de Laleu haberet; amborum veró tertius effet men- 
fura communis; fphzrá denique iüxta przdi&torum rationes etiam coriftrudtà, idem penitus error in- 
uentus eftin Archimedaza proportione, tam in prima vaforum aquá plenorum, quàm in poftremis 
cotporibus ex plumbo folidis, càm proportiones predicti de Laleu exa fuerint. — — à 

Idemque teperit in tibiisorganicis cylindric&, prifmaticaque forma conftrudtis, 


Quinto,cubum à radice quadratà maximi fphera circuligenitum fpharz ipfius foliditati equae 
effe. b ; : 

Sexto, füperficiem fphierz uon effe quadruplam maximi illius circuli, fed quintuplam fefquiter- 
tam, hoc eft vt16 ad;: verbi gratià , fi fuerit axis pherz nouem partium , erit maximi circuli fuperfi- 
cies 64 partium, quz per y 1 multiplicata, dabit 341; pro fphatz fuperficie. 


Septimó cubum , cuiuslatusocto partium, quadratum 64 , faperficies384, equalem effe pradictze 


fphzrz ; illam veró faperficiem cubicam fuüperare (pharicam càdem ratione , quà diameter fuperat 
latus cubi 8, hoce& ; fuperficiei, Preterea fuperficiem fpharz 341; ductam in fuam diametram 9 z- 


— 
hits 


gant vt ad feinuicem acce- 


n2 Liber Tertius 
qualem effe faperficiei cubice ;$4 duce in fuum latus 8, hoc eft numero 3072 , cuius fexta pars 12 z- 
liscubo $. Omitto catera , de quibusalioloco dicturi fumus. 


PROTOSITIO XXIL 


Oris atquelingulz Tibiarum organicarum latitudinem, altitudinem, atque 


 craffitudinem , & clauies harmonicas explicare. 


Ofteníum eft fuperiüs quá ratione Tibiarum laminz extendantur ; quatum ora quartam partem la- 
titudinis occupare folenr,v:i videre eftin figura POIK ;enimveroP Q ta- 
bi partem anteriorem concauam , GH Yihgulam refert , cuius anterior pars 
G H obliqué incifa in L M , oris partem nobiliffimam , velutilabium con- 
ftituit. I K veró pedis oftendit orificium , quo tibia infpiratur. 

Sed alia figura NOGH lingulam feparatam reprafentat, quz eft eiuf- 
dem cum Tubi corpore latitudinis, quippe quod 
ei innititur, & cum ea ferruminatur , feu gluti- 
naur ope glandis ferruminatricis,de qua fufius li- 
brisGallicisdictum eft, Porro labium L M acu- 
tum eftad inftar acieigladij, vt ventum infpira- 
tumícindat; oris autem altitudo folet effe quarta 
pars latitudinis eiufdem ; quanquam vix certam 
proportionem obferuant Fabri, qui fzpenumeto 
minuunt velaugent oris altitudinem, vt Tubi fo- 
hi nus fiat grauior, velacutior, Eftautem craffitudo 
lingule G L tertia pars altitudinis oris; eiufque obliquitas quz eít quarta 
pars anguli recti , verfus partem Cerporis interiorem vergit. 

Obferuant tamen Fabri in apertis tibiis, ne orislatitudo L M quintam partem latitudinis corporis 
füperet; quor nonnulli fequente figura vtuntur AB C 
ad latitudinesoris cuiuflibet definiendas , cóm enim dif- 
ficillim capiatur quinta parsin minoribus Tubis , fi fiat. 
triangulus ABC, inquo BC referat maiorisos, & HI 
minoris, diaisálineà B C in quinque partes, ductifque 
per diuifionis pun&a lineis v[que ad verticem A, dibit 
F G latitudinem oris Tibiz minoris; idemquereperietur 
fi verfüs À propriüs in infinitum accefferis, 

uod ad claues harmonicas attinet . quas noftri voO- 

cant z1ecordoirs , facilé intelligentur ex figura ABC D, 

ad inítar ceni efformata ; fit 

IA. autem ex ere, vel ferro, e(t- 

d que fimilis intundibulo in 
vertice D claufo;hzc autem b: 

clauis eft aperta in ABC, 
& concaua, vt orificio corporum Tubicuivflibet impofita ,illius limbos 
premat, & pro factorum libitu minuat orificium, donecfonus ad eam 
peruenerit grauitatem , quzad concentum neceffaria fuerit. Vtveró la- 
tiàs efficiatur orificium, impellunt partem B C D in cauum Tubi, quod 
vtcommodiüàs efficiant , duas claues coniupguntB A C , & F GH , inter- 
medio fcapo D E, manu fiquidem DI prchendunt, vt vi maiote , vcl 
Àmpellat verticem H in Tubum, cuius orificium augeatur iuxta clauis ex- 


Ce 


teriorem fuperficiem FGH, 
vel cauo B À C corpori fup- 
pofito , limbos illiusita co- 


dant propiüs, & propiüs, 
donec Tibiz tribuerint 
harmoniam , quz cum cz- 
teris fiftulis confonet, verbi 
gratià Diapente,vel Diapa- 
fon efficiat. Cüm autem his 
clauibus Tuborum aperto- 
rum, quibus folis deftinan- 
tur,fonos femitonio poffint 
vel acuere , auctis nempe 
orificiis, vel remittere , di- 
minutis, & ftrictioribus effe&is, non eft qubd plurimum laboremus in defcribendis exactis regulis. feu 
canonibus , quorum ncrape defectum clauis ope dicto citiisemendant : quibus fi addideris aures ob. 
| turatorum 


turátorüm ora , obumbrantes, &c. quibus vtantur adminicula 
vclprope abfintà vero Diapafon , feu Canone. 


^e Inftrumentis Harmonicis. 133 


» nihil inteteffe iudicabis quàm longa, 


PROPOSITIO XXIY. 


Ludos omnes tata fuplices quàm compofitos explicare, quibus Organa 


maiora inftruuntur, 


Tibie S'unplices 


A. Tibiz 16 pedum aperte 

B. Bombyx octo pedum occlufus | 

C. Bombyx quatuor pedum O , ve] Á- 

D. Tibiz quatuor pedum A 

E. Tibiz duorum pedum A 

F. Tibiolz vnius pedis A ! 

G, Tibiz quinque pedum O vel, caminat& 
H. Tibiz duorum pedum; O,velcaminatz 
I. Fiftule Germanica quatuor pedá caminata 
L. Tibie vnius pedis & 7, A 

M. Tibiz4coniun&z fuperilsexplicate 

N. Cymbalum maius tribus Tubis cohftang 
O, Cymbalum aliud duplici tuborá ordine 
P. Cornua quinque Tuborum 

Q. Tibiola pedis vnius &*, 

R. Tuba octo pedum 

S. Tuba minor quatuor pedum 

T. Tibialinguata quatuor pedum Ey 
V. Vox humana duorum pedum : 

X. Pedales Tibiz octo pedum O 

Y. Tubz pedales octo pedum 

Z. Fiftula pedalis quatuor pedum O 


la Monflré, 

Je Burden. 
4utre Bourdis; 
le 'Pré[l ari, 
JDonbletté, 

F lajollet. 
AINazard. 

autre IN az ard. 
Flnfle d' Milemád 
la T ierce. 
Fonrniture, 

Greffe Cymbale. 
Cornet à 5 f*f. mar. 
le Laigot 

la T vempette; 
le Cleron. 

le Cromberne; 


Compofita. 
i: Plenus ladas A. C.D. E.M N. O. X. V. "Ple ies. 
Ji Alius preftas C. D. E. H. I. R. S.cumalffere tremulo 
TII Nafutus B. C. D. G. j JVaz ard 
IV Alius Nafutus C. D. E H. 
V C. D. E. F. E. H. L. cumaffeze tremulo 
VI A. C. harmonià plenus 
VII B. C.L fuauiffimus cut affere cremulo Flute d' Mlemand, 


V1 Tuba A. C. D. R: 

IX Cornu B. C. D, E. P. 

x Cromhornus B. C. D. T. 

XI Tuba minor B. C. D. H.4. abíqueaffere, aut 
XII A.D..C. E. L acutiífimus 

XHI B.C. F. Flajoletiludus 

XiV Alius B. C. F. H cumaffere tremulo 
XV Alius B; C. D. F. H. T cuma(lere tremulo 
XVI B.C. Qcum, velfinea(lere 

XVII. A. C. D. E, Robuftiffimus . 

XVIII. B. C. O. cum affere tremulo 

XIX . Voxhumana B. C.D. V. 

XX Tibia maior & minor A, C. D. E. R. S. 
XXI Ludus fuauiffimus B C cum affere 

XXII  A.D.F. acutus 

XXII B.C.D.E.H.O. 

Xx B c6mEHIS 


9 o6 


sen de T rompette. 
seu de Cornet, 


cumceo tea de Cleros, 
sca fart aigu, 


8e dn Larsget. 
T vempette e£ C leróti; 


AN az ard tres-fort, 
Ceonet ef entier. 


Aduertendam e(tautem litteram O hmplicibus Tubis appofitam fignificare Tubos effe obturatos, 
À vero litteram apertos : in ludis veró column | 
quem vocant /e tremblant. Praeterea ludus fim 
feu duabus Tubi partibus 


a fecande compofiris cos optimé iungi afferi tremulo, 
plex , cui przmirtitur I, componitur ex duabus Tubis, 
: » quarum prima craffior ab ore incipiens & definens intertia parte corporis 
habet diametrum diametri reliqui corporis duplam, quz pars reliqua tenuior caminus, ebeminée, ap- 


A 3c . . s ^ - e : : à l^ 2 * EA e NE 
pellatur , hinc didionem caminatam cffinxi , vc tibias caminaras dicerem pro tuyaux a cheminée, Nunc 
vero minoris Organi ludos aggtediamur, ! 


S 


—H 
ETT oy rnt 


sx co MORIETUR sS TE 


x 


4d - 


134. Liber Tertius 


Seconda Tabula minoris Organi quod Pofitinum appellant: 


Ludi S'implices 


D. Doubleta duorum pedutn A. 
E. Flajeletum vnius pedis. O. 


F. Fiftula Germanica duorum pedum curn camino 
G. Tibiatriplici tubo 


A. Apparens o&o, vel quatuor pedutn A. AMonfire. 
4 B. Bombyx eft quatuor pedum QO, Bourden. 
i C. Praftans quatuor pedum A. «Pref aat, 


Fouraiture de trois tHyAuse 


H. Cymbalum minus duplici tubo | für marche, 
l. Tertioladecem digitorum | ; T sercetie 

L. Septemdecim digitorum O, cum camirio IN az ard, 

M. Cromhornum quatuor pedu OC 
N. Pedis & 1 OQ. "Petit IN azart. 

Compofiti [eu mixti. 

I — Ludusplenus A. C. D. G. H Plániu. | 
II Cornu minus B. C. D. M. E.I . Petit Cornet 


III FiftulaGernianica cum tremulo affeze EF 
IV — LudusMuficus A. C.F | 
V . A.B. C.D vehemens. 


ien barmonieuse. 


' VI. B.C.L cum, velabstremore Naz ard. / i 
VII B.E.L cumtremore, egregius. V. 
VIHPU'BOÓR | Le Flaiclet feul. 
IX — B.F.H aliüscum tremulo affere. 
NOTTOETY Deublette fenle. 
XI D. L.Eudusinuerfüs. | Fort Naz ard en Quart, 
Xu BCDLN,. IN axard fort. 


XUI A.B. Ludus iucundiffimus cuta, vel abfque ttémore. 


Omitto reliquas Tuborum cómbinationes, conternationes, conquaternationes, &c. de quibus fu- 
fiim libro de Cantibus: fed varietas ordinis imprz(entiarum minime fpectanda , quippequa nulla 
eft. He veró tabulz adeb funt explicatu faciles, vt nil addendum fuperfit,litterg fiquidem ludos com- 
pofitos oftendentes fignifizant ludos fimplices , ex quibusilli componuntur, exempli grauà, A, C,D, 
E, M,N,O,X, Y, fignificant ludum plenum componi poffe ex nouem ludis fimplicibus, vtporé Tibiis 
16 pedum,Bombyce 4 pedum,tibiis 4,& 2 pedum, tibiis didis fourniture, cymbalo maiore,minoréque, 
tibia, tubáque pedalibus: & itade cateris ludisiuxta litteras in ludis compofitis defcriptas. Porro 
noneítomittendum Tibias, quas Galli faurgitare appellant, littera M in prima columna primx tabulae 
delignatas 49 tubis conftare, quoram primus eft pedis 1 7, fecundus vnius pedis , 38digirorum, quar- 
tus dimidij pedis : quibus fi duo alij iungantur, vt ex fex tibiis confletur, fiftala duorum pedum,& ; pe- 


dis addend« funt. : : : 
| PROPOSITIO XXV. 
Abaci Organici conftru&ionem, atque figuram , omniámque partium ad . 
illud negotium fpe&antium fchemata explicare. 


Cim nullo difcurfu quantumuisclato & aperto 
poffint Organorum partes fatis intelligi, figuris 
exhibendasarbitrati fumus, quarum prima T V fi- 
gnificat illum a(ferem duos digitos craffum plus, 
velminus, in quo poftea ftrias, feu crenas T Y fa- 
ciunt, quem noftri vocant fommier. He vero ftri 
teguntur pelliculis ouillis, vtividere eft in X , & 
aliis duobus canaliculis hinc inde pofitis: cuius rei 
poftmodum cauías referabimus. Fingamus ergo 
alferem quercinum T V inuerti,aliudque fuum po- 
fticumlatus C À B D oculis exhibere: Itaque fora- | 
mina, quibus tabula A C D perforatur, crenas pe! etrant. Numerusveró foraminum ftriz cuiufüis 
fequitur numerum variorum ordinum, feu ludorum, quibus tabula C B debet onerari; exempligra- 
tià, fi viginti ludis inftruatur Organum, quzliber ftria, qualis eft Y primz figure viginti ,foraminibus 
terebrabitur: fi quinque duntaxat. Tbiarum ordines defiderantur , quinque folüm foraminibus , vti 
fitin noftratabella A D, namà Cad A quina & quina difponuntur , iuxta canaliculorum longitudi- 

: nem 


»* 
L3 
5 
[! 
[1 
1 
LI 
* 
L] 
LI 
1j 
[! 
[ 
Li 
L] 
[I 
L 


De Inftrumentis Harmonicis. I3f 


nem, adcoyt quinque prima pertineant ad primam erenam, quinque fequentia ad fecundam , & ita de 
reliquis. : | 


Porro quemadmodum ftriz in antiqua parte T V faz corio X teétz funt, ne ventusillis incla- 


^ 
E 


- n 


291101102151025498 5]; 7. 


e e(Ge 


L OmIEPETTIRERET 


P^ 


[4] [TESTI TET ES EI [e] 


// 
Atina amma eed 


o. 99 669 606 o e eee 606.6268 » 
, Óó O0 8a ó 6 oO ea e e e 

i^ g Om s ws "o" 

9 eeu 0,109 0 & WO 8" j'256$.. 


dédis egrediatur,itá regulis ligneis GL, HN, &c.corio, feu pelle ouillà fubtermuniendis predicta fora- 
mina clauduntur,& aperiuntur,vt tibi loquantur, vel taceant ad Organarij nutum,cüm enim regula 
lignez trahuntur, feu ducütür,verbi gratia cüm regula N H tractaeft ab M vfque ad H,quinq; forami- 
num ordines detecti inflant quinque tibiarum ordines, quz fimul refonant, & ludum aliquem ex 
quinque fiftulis componünt. Quanquam notandumeft nullam regulam magis ab M verfüs H recede- 
re, quàm dimidio duorum vicinorum foraminum intérítitio ; vnde fi duobus digitis, vti folent, ab- 


fuerint , quelibet regula vnico digito mouenda e(t , v netpe illius foramina tabulzforaminibusád - 


amuffim refpondeant, que cüm tantifper ; putà fpatio digiti víque ad M repellitur , atque reducitur, 
fpatia inter foramina regule interiecta tabülg foramina plahé contegunt, ne ventus tantifper egrediae 
tur, & tubosinfletqui filere debent, donec alij cecinerint iuxta Mufici praeícriptum,atque defiderium, 


Sed cim regula qualibet vnico Tibiarum ordini feruiat ; quem claudit &aperit, non debet effe 


duobus digitis latior, nifi forte eandem regulam düobus , vel pluribusludis accommodes, Preterea 
regulas, quarum vnaquique includitur inter duasalias, verbi gratià, S T & V X tabulae clauis affi- 
xas , vel agglutinatas, quasintet fpatio digiti re&a ducitur, atque reducitur ad foramina ftriarutá 
Claudenda redu&tione,ductionéque aperienda,confideranda eft alia tabüla, cuius pats E D,qua przdi- 
&a foramina, reguláfque ita contegit , vt illius foramina tam fubiecta tabulz A,C,B,D, quàm regula- 
rum deductarum F,G; H , fibi penitus reípondeant , ac vnicum veluti foramen efficiant : quam qui- 
dem fuperiorem tabulam Fabri nuncupant /a Cbappe , in cuius foraminibus numerum foraminum ta- 
bulz fuperioris equantibus totidem orgariicz Tibiz , verbi gratià R, Q & O imponuntur, vt ventus 
in orificia pedum immiffus tibiisharmoniam conferat. 

Hz vero regule I; b, N, & P vulgo Regiftra dicuntur, quz beneficio clauorum aut elateriorum, 
qualis iufertus videtur regule P, quantum opuseft extrabuntut ,vtinfpirentur Tibi£. — | 

Notandum eft tamen hanc tabulam EB fieri ex pluribus partibus , quales cernuntur in figutis 
5, T, V,X,& ZZ,quarum vnáquaque duo vel tria regiftra tegit: he vero tabulz , hoc eft /es Chap- 
pé.regulisitridioribus S T & V X imponuntur,ne regiftrorum, quz claues dici poffunt, motum im- 
peciant, qua videlicet dimidio interftitiorum, quz diícriminant foramina , trahi debent. 

Superíunt foraminula intercepta inter V & X,perque virgulz,vel fila ferica (üdium feu baculorum 
ligneorüm extremis inferta ttaiiciuntur , vt epiftomia ftriasin lofigum tegentia deprimant, aut éxtol- 
lant, alioquin ventus non poteft in eas fübingredi ad Tibiasinfpirandas: quanquam hac Íequente fi- 
gurà debeant explicari clarinis , que non folàm ex pradictis , fed etiam ex aliis pun conflatur. 

9 1j 


maiis oh. LORETYN UU MORSRLL Ces uam S eri se EPA, ie: um diets 


2 


wd Liber W'ertius 
Itaque A, B, C, D , eft pars arca feu thefauri ventum continentis, quando tabulà clauditur an- 
teriore, de qua poftea. Forami- - ; 
naquadrata nigtricantia K traii- 
ciuntur baculis (quos Fabri vo- 
cant gilotes)) qui ex parte fuperio- 
re eelluntus palmulis HI; quz- 
ludeniis manibus prefTz depri- 
munt baculos, vti videre eft in 
palmula depreffa G, qua fimul 
deprimit epiftomiumI, vt ftria, 
quam antea claudebat , ventum | 
arcà F DC A conclufum admit- | 
| 
| 


oe mptar i mea aam. 
15s ERN 
eui z m TIN 


M 
C TRE MeR a an 

E x 

V 


cma 
In e : epos 
dH remercie E rat ten 
ABE e: LOT TDERLT 
Viendo TE 
M. EUUV der TA 


- vus 
iunt oda ene UR 
"ERcmtee cer ET ME ee nun 
pow oan ac - 
e aen. 


tat, & ad or/ficia pedum tibie cu- 
iufuis ingredientium | foramina 
tabulefuperioris, de qua dictum 
eft figurà precedente , percrena- 
rum, & regulará foramina tranf- 
mittat, Porró ftriz abl verfus A 
dete&g , relique ab 1 verfus 
claufe funt ligneis trabeculis, 
quarum capitibus numeri 2,5,4,5 15 ce T j 
infcribuntur, quibus perpendiculariter infiftunt preditz virgule lignez , quamuis nonjea tangant 
immediate , fed filisferreis medianribus,de quibusantea. - 

Aliàfigurà Q.S eandem arcam habes explicatam , ve pretet epiftomiorum capita Q'S cernas elate- 
tes Q R, quorum viredeurt epiftomia, | Ca | 
quz fimiliter hypoftomia poffis appel- 


MEE 
ium 


lare,quódin quibufdá Organis fubfint. , ANN 

crenis, quas fui depreffioneaperiunt: XS EN OC aera Ge NN 
in aliisverb , ftriis fuperponuntur, &c MANN HUES [fe 
eleuátur, vt aperiant ventis canalicu- QUE NA " ; | 

los, feucuniculos, Caude feu partes SON GAL d E 
inferiores elateriorü fiffuris fundi ar- RENEEEEE UpREDUEE ERE EE ORE: 2D 
Ca fatis firmiter induntur, ne huc illuc £8 Oe iran A aeo 
poffint vacillare : capita veró fiue par- 3 5 


tes fuperiores epiftomiorum fubfunt 
capitibus, vt eà vi depre(fa redeantad 
ftcias occludendas, ftatim atque manus 
ludentis ceffat à palmulatum depret- 
fione. Alia maiorelaterisfiguraE F G, 
caudam G , medium annulum, in quo 
vis maior concipitur, atque confer- 
uatur F, G& caput E demonftrat , 
quod epiftomio A fubiicitur ;* vim- 
que patitur fefe conftringendo quo. 
ties tangitur palmula B C, hoc eft /4 
gmarche. du clauier in C, enimvero ba- 
culus CD deprimit epittomium AE , / NM WE, XJ NP. 
vt ventus àfollibas L M per canalem , e e "E 
dicunt /e porte-vent , immillus, ad ar- C RESEN (EE ee 

cam , feu venti thefaurum perueniat. ; NL oM s 
O N ? elaterem feparatum, duplicique SL 
intortum annulo N fignificat, quam maxime formam Fabri probant. Sed notandum eft epiftomio- 
ram caudas ope pellis ouille circaarca partem interiorem pofticam definere, quà quidem pelle mu- 
niuntur qua parte ftrias refpiciüt,vt cas perfectiüs claudát, & penitus arce&t ingreffum venti, quipoffet - 
alioqui cubos aliquantifper inflare, càm tacere debeant, ne reliquorum interturbent harmoniam, 


RE. 


gm; 


Supereft 
vt arcam y —áÀ 
ex omni pun 
: ; ——P——4 " | e 
pese clau 9 n* A BÍ ges [.] e? a* LO 9 » 57. CES 
iam , fuif- x DUAE HET EHI EH HELLE FER RR 
S Lg. ^ » I Tl c ; xud 
que f egi- : í 
X $ nt " ; CP EXES E - - "£2 lum BP 
ftr 1$. in- LEM E, D A DIL RM, d 
ftruétam | 


SITAM 
bi - 4 D 
ic appo- 
namus, | 

quam fa. 


De Inftrumentis Harmonicis.. 137 


piam comple&atur abfque noua explicatione , cüm de fingulis partibusfufiffimé ha&enus ; clarum eft 
ehim afferem exteriorem anticum pelle fimiliter ouilla in limbis veftitum arcam adamuffim claude- 
rc , cuius medio inditur annulus, vt aliquando tollatur , & arcam fordibus purgandam aperiat, Hac 
funt quz de conftru&ione atque figura partium Organi dicenda fuéte, quibus Organi minoris, qued 


vocant Cabinet, figuram, atque deícriptionem fubiungemus, 


PROPOSITIO XXV. 


Organum, & omniaque ad illud attinent, explicare: vndelux V itruuio: 


N LJ] . f. . ** LJ 
Cüm fingulas Organorum parteshactenus explicuerimus, fupereft vt oculis fubiiciamus Organum 


NOSNSSWUNSN 


TESONNSCCNNNN ENS 
SSSSSESNSNNSNNNNSNNNNSNS 


SNSNNSN NSCNNSSISNNSNSNNSSSNNSSENSN UTNSSSSSNNSRRRESENSSSSSS SISSE 
SS WIS NN NNSSNNN X NN S NY ON UNS SANNSSe 


SESS SNVNS NNI 


SSSSSSSSSSSSSNNS 


NN 


bs 


VC e WORT 


M DU dow 9 wow ONCE CN NEN A CS NEIN, 
E NEN RON RENE ANNSSSM 


SONS 


"Nr d 


VNSSSSNNSSSSSSSSSSS 


$ ij 


nam Gg to ACNORR n ai Sie L2 hoe MR Gee A eco CHEUM 


cun PEE E ————— 


A 


ns Liber Tertius 


integrum omnibus fuis partibus conftans , non quidem maiusillud , quo folent ornari Templa maie. 

ra, quodque 22 Tibiarum ordinibus inftruitur ,quasantca defcripfimus, fed minusquod gettatile, feu 

portatile vocatur , quod huc illac ad iuuandos vocum concentus circunferri folet, Galli vocant C4- 

bines portatif, cuius folles V X ^ tectà, & ad perpendiculum hinc indeattolluntur, deprimunturque 

laternarum papyro cóftantium inftar, idque beneficio cathenarum , vel fanium s, &, atque 6 25 fequan- 

cur enim motum ttanfuerfz regule »ó,qua liberé conuertitur circa lignum aliudz, cüm funes 0,& ; de- 
rimuntur. 

Ita verà follescon(trui poffunt , atque folent, vt ex vnica parte attollantur ,adeovt planum minus, 
inclinatum efficiant. Foramen T , quod in inferiore follium parte cernitur , Gallis dicitur Lunette 5 
eftque os quo follesacrem externum admittunt ; verüm vtriufque oratara quibus acrem ádmittunrt, 
quam quibus illum expellunt , ita conftrui debent vt flatum inuicem nontranfmittant. 

Omitte tigna Y , & alias partes, que potiüs ad decorem operis, quàm ad neceffitatem attinent , ve 
ad bafim accedam , E F K L, quam noftri vocant le fómmier , (apra quam eriguutur regulz pellibus 
lanitis , t cum Vitruuio loquar , innolutz, vti dictum eft precedente propofit. quz partes illas fin- 
gillatim explicat, quz vix in Organo perfecto fnnt obuiz fenfibus; eapropter qüidquid litteris Kk H 
comprehenditur, ex illa propof. repetendum eft. Aflula G H Tibias fuftinet, ne hucillac titubenr, 
quarum pedes foraminibusillius induntut regule, quam Cbappe vocant, que ftri&tiores regulas re- 
gifires vulgo nuncupatas contegit: quz quidem regula ferreos, aut ligneos ancones habent 1,2,5, 4.5, 
& vetticulis cum vé&ibus coniunctis aperiunt foramina canalium, vt epiftomia virgulis eneis, aut li- 

neis tracta, vel depre(fa nares arca patefaciant, quibus fl£tus ad Tibiarum pedesimmittatur. 

Alueolus, feuteífelarum conceptaculum K F explicatione non indiget,cüm de co toties verba fece- 
rimus : ideoque folus ordo vocum hurnanarem S S fupexeft, in quo folaregalium ora, feu extrema 
confpiciuntur: quibus adde bacillos N O , feu pilotas, quarum ope teffelle manibus, velalio modo 
deprelfz continub epiftomia C S aperiunt. Vbi aduertendum eft afferem ita S D, hoc eftosarcz, vel 
thefauriflatus claudere debere, nullus vt inde veütüs effugiat. 

Nifi vero fallor, Vitruuius huncthefaurum , vulgo L4ye, canonem Muficum vocat, càmin illius 
longitudine canales vulgo reinenres , collocet, quanquam me dubium facit, quód foramina ex tranf- 
uetíoordinata ei tribuat, qua tamen furit in tabula fumina, pütà /e fommier , viv$ appellatà. Adde 
quód regulas ponit inter canonem, & tabulam, quiz fi fuerit fumma noftra regula Cbappe nuncupata, 
bene feres habet, tunc enim regule oleo füba&z vt facilitet impellantur , & rurfum introríus redu- 
cantur noftris R egiftris perfe&e refpondebunt, qua fim plices abfque corio intercanonem, & fume 
mam tabulam corio indu&tss interponuntur. ed 

Sintergo Vitruuianz pleuritides, quarum itus & reditus aliasobturent, aliasaperiant terebratio- 
nes , habeantque choragia 1,2,5,41un&a primis , quorum tactus motiones efficiant regularum: fed 
neque fatis intelligo num per pinnas, teffclas, feu gradus abaci fignificet , cüm enim deícribat Orga- 
num hydraulicum ,in quo pluta funt quz defunt pncumaticis , ipfeque fateatut fein zeadmodumob- 
fcura defcribenda laboraffe , quid mirum, fimentemillius non adeo facilé quisaffequatut , etiamfi 
Danielis Batbari commentariis adiutus. Cüm autem omnia fere ha&tenus explicata fint que ad Orga- 

norum con(tru&ionem , illorumque tibiasattinent, iuuat addere Diágramina Muficum , quod claui- 
cymbalo deftinabatur , & quod vnicuique granim effe poffit, quandoquidem à Rege compofitum , & 
eius Organi(ta praftantiffimo Barreo quatuor vocuim Diagrammate qued fequitur , ernatum ef. 


PROPOSITIO XXVI. 


Exemplum Harmonicum Organo ,Spinetzque accommodatum, & à Lu- 
douico X IL I. compofitum, in proprium Diagramma referre. 


Licet modis pluribus Organorum Harmoniz, atque concentus defcribi poffint , exem pligratià Ai- 
' fatum eft à nobisin T'eftudine, & aliisinfttumentis neruaceis, & à lacobo 


phabeti characteribus, vt 
Paix Organifta Lauingano , qui volumen integrum Diagrammatibus litterariis Organorum ann9 


1585 tribuit , hic tamen vulgatis apud nos charecseribus ytemur , quibus Oiganifta Titelouzius hym- 


nos Ecclefie , & canticum Z7 agnificat nuper expreffit. 
"Diagramm 


Roo EST --— - - 
-— zx Neccc—€RÉT UU RU erm el 


De Inftrumentis Harmonicis..- I39 


Diagramma Organicorum harmoniam exprimens. 


ge dp FEHT xHemn 


? : 
* 
P — 


ERHg 


aps ; M e 
V crois ó beau sh Qu'a ton ef- p n'éftpa- reil, ^ En cet aymab/e 


RC imd "rdum - V RAANNSRAGEE! 


M — wo E "EU - —— M — — —À 
pedes E AED BE nj e q-1 -— i y 


* 
a———— —— MÀ —M5À— « — | — 
p 
oM MM i —À a 'áe ae | — — —— | —*. 
[— v d 
* 


nM ; SUPR STRONG —EE Y——7-— —X 
- | 
os EROSOPES Lai 
RR Unid XXE 
e ui MODESTIAE, A 
———— acl Wy lv 
1 


quoy tu pat- lis iu d'Ama- ril- 


—-—À ie —— M ss ms X — — 
— - ———— 
—— 


FXAEE i dE 
i: — r - IEEE, ——— —— | ——À 
ind -— bl 1 c [E ——XÓa€ | CUT ns amentenctutes | onm j 
— 


Porr à qualiba linea duas partes completur, vt quatuor páttes legi poffinti in duabus mom vbi 
tamen obíeruandum me primálineà cantum vnicum Regium complecti , vt quis eo fingillatim poffit 
vti. Non eft autem opus chara&erumvalores explicare, càm idlibro de Compofitione fit peradum, 


Bn com: tm — 


140 Liber Tertius 


PROPOSITIO XXVII 


T ibias Organicas quas Regales, & vocesHumanas vocant , quinque vo- 
calesproferrepoffe, & T'ubos occlufoseodem tempore duplicem fonum cff- 
cere. 


Nullus, quód fciam , ha&tenus audiuit fiftulas organicas vocales a, e, i, 6,& u, efficere, quandoqui- 
dem fonum producunt , qui nullam ex noftris vocalibus refert , vt auditores attenti liberé fatebun- 
tur quanquam voces humanz , feu Regalesad 8 latius, quod inter 4 & e pronuütiatüt , magis quàm 
ad alias vocales accedant; hincfit vt illarum figure non immutentur, vt &audiatur, At verb reliquas 
ita reperimus, vt folüm fere corpus tantifperimmutandum fuerit , quod vbi definit in infundibvuli, vel 
codonis figuram, ttibufque vel quatuor aur quinque foraminibus paulo anteà perforatur, vocalem a; 
fipretereamore tuborum occlu(orum claudatur, relictis tamen precedentibus foraminulis , vocalem 
o; fiabfque vllis ita definat in conum, vt aer per foramenin fine reli&um exilire poffit, vocalem v, 
quz cít omnium diftin&iffima, fi denique ftatim poft lingulz capüt intra Corpus iter fiat augu(tiffi- 
mum, vocalem; czteris inuentu difficilioremn, efficit, Omitto confenantes, quarum iam alique, vér- 
bi gratias confonans & f, reperta funt ; ne ftudiofis materia defit. 

Quedatrinet ad duplicem Tibiarum occlufarum fonum, conftat experienti$ dulces fiftulas ob- 
turatas trium áut quatuor pedum non ita raró duos fonos, aut Duodecimam,hoc cft qui fint in ratione 
12d 5, eodem tempore producere, quanquam non fempet illiid contingat ; num verb phenomenon 
iftud tibiarum imperfectionem , vel perfe&ionem arguat, vii ficin Campanis, iam nof quaro , licet 
ea (it Philofopho digna fpeculatio, vt iftius experimenti rationem inue(tigem , quz fortaffis ex codem 
fonte producenda, ex quo fitvt poft fonum fibinaturá conuenientem, dum mediocriter infpiratur, 
alium fonum D uodecimá facit acutiorem occlufa tibia, fi pauló vehementiüs infpiretur. Porró repeti 
potelt ratio iftius phenomeni ex didtis de Tuba, & ex 5;. prop.lib.i. Sitamen cum Democrito dixeri- 
mus fonos ficri ex aéris difperfione, ac velut afpergine, quibusglobuli huc illuc emittuntur, & horum 
globulorum quofdam in tres, alios in quatuor partes, &c. diuidi, iravt quid in tres partes franguntur 
plus habeant diffimilitudinis ,atque adeb manife(tiüs appareat, quam ij qui franguntur. bifariam, & 
diapafon efficitint , forté difficultas minuetuz, fed de hisalio loco fufiàs: tantüm addo qua putabat 
egregius Philofophus ad varios illos fonos explicandos facere , quos idem neruus fimul producit. 
Chorda , inquit , tremore fio acrem difpergens eum in zquales fcr globules frangit, attamen cüm 
omnes parteschordz zqué quidem frequenter, (ed non xqué celeriter tremant , & aliz aeris particu- 
lz aliis fotfan fragiliores fint,nec chordz craffities vbique fit exa&té &qualis, fit vt herum globulorum 
quidam in duas , tre, quatüor, &c. partes frangantur ; qua in duas franguntur , Octauam auribus re- 
prafentant, quia codem tempore duplici pun&ura aliciuntur, Hanc vero meas non percipit, quia 
exilis cüm fit, Vnifono tam fimilis eft vt pro eodem habeatur: atqui in tres partes abeunt, plus diffimi- 
litudinis habentes animo manifeftiüs apparent: qui in quatuor pattes franguntur , idem quod illi qui 
in duas, qui verb in quinque partes fecantur, etiam fatis mapifefto percipruntur,ita tamen vt ob (imili- 
tudinem Duodecima pro Quinta, & Decimafeptima pro Textia etiam habeatur ; vnde fit vt Campana 
omnes bene compolitz confonantiam vf, vr, fel rcfonarc videantur. Quodautem Quinta, vel Duo- 
decima praefertim audiatur , nontantüm fit quia plures globuli intres, quàm in quinque partes fran- 
guttur , verüm etiam quia omnes quoque ilh qui infex partes franguntur , Decimamnonam (quz & 
Quinta eft) reprefentant. Quz vt perfe&iàs intelligantur , notandum eft Democritum & Epicurum 
do&iffimos veteris eui Philofophos, illorumque difcipulos cotum mundum ex atomis dutiffimis 
conftituete , dc quibus nonnihil lib.z.de Sonis, prop.45 & lib.3.prop.z:.& quidquid contingir,id ope 
fietiatomorum ; itaque cüm lux vel fonus propagatur, excutiglobulos ex acre,qui feriant auditum, & 
fimiles forté cüm auditus , tum imaginationis globulos percutiant ; cumq; fieri nequeat motus nifi in 
tempore, luminis productionem non effe inftantaneam, licet pernicior fit fonorum di£ufione; quod 
anà variisatomorum figuris, ponderibus, atque celeritatibus pendeat, ipfi viderint. 

Quod enim attinet ad noftram philofophandi methodum , dicendum effe videtur , quamlibet, vt ita 
loquar, vndatn a&ris, quiz geminum, atque grauiorem fiftulz obturatz fonum producit, ues alias pa- 


 tivibrationes, feu motiunculas, quz fonum triplo faciunt acutiorem , qui cum precedente refonat ad 


Duodecimam, (eu Diapente-diapafon; cztera videantur cam locisallatis,quàm tractatu de Campanis: 
nunc enim de follibusagendum eft. 


PROPOSITIO XXVIII. 


Follium Organicorum magnitudinem, pondera, atque motusexplicare. 


Cüm flatusita diftribui debeat, vt Tuborum omsium foni fint equales, quantum harmonia defi- 
detat, folles accuratiffimé confttui debent , cuius os przcipuum cohazret canali quadrato , vel alterius 
figure , quo deferturventus ad ftriatum foramina, vt finguli Tubi pro Organiftz libitu refonent, 
Aliud osadaptatur follis fundo quadrangulà formá , quod itaobftruitur vnico in minoribus follibus, 
duplici veró in maioribus epiftomio, quod Hero prop.to.libri deSpiritualibus vocat affarium, vt cma 
attollitur follis, fimulattollatur afula epiftomij, quam ouis obducuntcorio, vt cüm follis deprimitur - 
i predi&um 


: S o j E s BUS ON FE Pru 
De Inftrumentis Harmonicis. —— 142 
predictum os,vel feneftram quadrangulam perfectis obturet, ne ventusin thefaurum, & ad tibiarum 
pedes mittendus periftud abeat, Fiunt autem maiorum Organorum folles duodecim, vel fexdecim 
pedum longitudine, quatuor vero latitudine, onerantüárque 6o, vel centum plumbi libris, quz tamen 
aliquà machinà fuppleri poffünt, qux vi zqu&folles premat. Porrà fuperioris ,inferiorifque afferisiri- 
terftitia continuantur ope fex regularum lignearur , quibus ita membranz ouille agglutinantur, vc 
a&r interior egredi nequeat. Sed non vnuin admiror in iftiufmodi follium motibus, enimvero iuibuf- 
uis Organis xqu$ fufficit vnicus , ac fextuplex , aut millecuplus , quandoquidem vnici depre(fio venti 
tantutndem in arcam immittit, quantum fex, aut plurium depreffiones,vt afferunt Organarij;adeovt eo 
folüm fine numerus follium multiplicetur,vtcüm vnus depreffus fuerit, & attólletur, alij ventum fug- 
gerant, & arca pncümatica fempet impleatur, Catera quz pertinent ad folles fequente figurá com- 
ple&emur. | um ium T. Js T $2 
. Itaque ACBB follem apertum refert,cuius a(fer inferior A B ftatimmorus, quandiu fuperior A C de- 
primitur , velattollitur. Ino veró prefertim vería- 
tur difficultas , quód pondus in punto C minus pre- 
mercvideatur aflerem C A, quàm in püco DE, & F; 
&c. càüm minor fitinclinatio A C fuper horizontem 
À B inclinatione A D,vel A E,&c.. Sienim fingamus 
pondus C appendi fummitatiafferis A C , vim fuami 
exercet per lineam CI, quz fe habebit ad vim eiuf- 
dem ponderisinD, vt AIad AH. Hinc fit vt pon- 
dus faciliüs fuftineatur fuper D A , quàm fuper C A; 


^ 


C; 


Itaqué eó maior venri quantitas videtur egredi debe- 
re,quó A C magédeprimitur; quod cüm ex perientiz 
repugnet , alia fpectanda funt , prater varias prellio- 
nes nempe aérem , quem follisinfpirauit, vclutico- 
actum ini apertis follibus detineri, atque adeó pro vi- 
ribus effugere velle, tametfi minime prematur,quem 
tamen exitum pondusin C accelerat. Cüm vero pre- | : : 
mitinD,;aérnonitacoactusvixperfequidpiamcon- — A ^ | de eu H 
fett ad exitum : deinde regule, quasno(tri vocant | 
Ecliffas,fortiàs retrahunt punctum C,quamD,quip- . . UL j ; : 
peque maiori viad C v(que , quàm ad Dattolluntur, Omitto quidquid de variis inclinationibus dici 
poteft, dequibusalibi; vt moneam vriico folle tantumdet venti in fingulos Tubos, quantum fex; 
feptem , autpluribus immitti, qui folummodo multiplicantur , vt dum vnüs deprimitur , alter attolla- 
tur. Ita vero pelles ouille debent agglutinari regulis follium , hoc eft £clij/es, vt acr nullam rimülam 
velfiffuram inueniat, per quam exire poffit, quandiu feneftra inferior clauditurepiftomio. ^n 
orró càm 26 prop.dederim exemplum Cantilenz Regiz, iuuat hicaddere duz primz ménfurz lic- 
terà, feu vocabulis 7n crois ,0 beau Soleil, informatz diminutiones omnifarias à praftantiffimo Bar- 
reo Organifta Regio compofitas, vt huic Tractatui nihil defit. 


FROPOSITIO XXIX, 
Regiz Cantilenz przcedentis initium variis Diminutionibus exornare; 
Mufici vocare folent Diminutionem, vel notas valore minutas, cám fufficiantur duz, 
64 notz in vnius notz locum, que menfürz, quam binariam appellant, equiualet. 
menfura Cantilenz folis nigris , hoc eft femitminimis coiüftet ; prima diminutio tribuit octo femi- 
fufas menfure , que primümà manu dextra , déin Àleua fiunt, vt fignificetur vtramque manum Orga- 
niftz zquali celeritate preditam effe debere. Sequens menfura tam lzuz quàm dextrz fexdecirà 
comple&itur femifufas , vci fignificatur duplici lineolà caudas fcindente. Quibus adduntur aliz no- 
t& tribus diuifz, vel onuftz lineolis, vt menfüra trigintaduo comple&tatur, Vltima denique men(üra 
64 notas continet: fed cüm Harmonici Typographi nullasha&enus notas habuerint quatum caud 
quatuor vncinis , vellineolisonerentur, quifpiam fuo exetüplaári lineolam vnam vuicuiqüe notz dua- 
rum meníürarum vltimarum adhibeat. e ; j CAP 
. Ne vetóquisexiftimet fieri non poffe vt vlla manus palmulas 64 vnius menfutz fpatio deprimat ;. 
(rpiüs experti funus przdi&tm Organiftám totidem fuis digitis tetigiffe notas ;licet tempus menfurz 
breuius c(fet duabus fecundis horz minutis. p : AREE, 
Aduette tamen fummam ludentis induftriam non iri eo fitam effe, quód digiti tantá celeritate quamn- 
libet animi cogitationem veluti przuertente rangant palmulas, fed in illa induftria, dexteritate, & ele- 
gantia, quz etiam abfque fonis ita placet,vt animum extra fe rapere videatur ; quales Gallia duos habec 
praecipuos, illum nempe cuius funthz diminutiones, quem propterea multi pro viribus emulantur : & 
iuniorem Capellam,vulgó Baronem de Chanbonniere nuncupant, cui vix alter in orbe toto fimilis;fed 
& huius pater , iam octogenarius, quondam à Claui-cymbalis Henricil V (citiffimé lufit, cuius paren- 


tem ambobus eruditiorem fuiffe hic libenter afirmar , negatque vllum vriquam ci fore induftrià z- 
qualem, 


JOB Wm MUR. na RR) n him 


[E 


2 


à 


459,16, 32, vél 
Itaque cüm prior 


T 


M ———ÁÁÁnÁ n M 


2 "o" A ur IO 


14.2 Liber Quartus 


Omnifatia prime menfüre Cantilene praecedentis Diminutio. à 


vicia Er iH H- EE t3 


SER NIA Nn VE T ip Llc. 101. — 


viuere eade E M Ita 
SCEERERUN -cm m serm TCEREU TEE p Pici 
fcx iu HE - 
Tg ghi 


—————-[-— — 


; 2. | 
sss d REM j 
S - c". 
rea pci a C nine. imitata p nre tf m is D i ict rte 
—n 97 a ME Oed SP e COUR SNR exe 
Ll 
— Logeiemmen 


' 
Lo bm— A e 
* 


itus did Lone 


n ——— TM —— —— ———À— 


VFERGIVSICO UTUUEEUS (7t RIEEEEgrpu, SAPE eon Do GEM IRE RU E TE REG Gumuem poeeempecerescmesemermm 


[s -— €—————Á—— nnd Ó aaa €: » zx a » "" € la 
d5 PR DEED ELE And Rf I Ia À i P — ÍUÀ——— 


5 ^ 


PROPOSÍTIO XXX. 
. Modum Organorum explorandoram prafcribere antequam admittantur; 
hoc eft quà ratione fieri debeat illorum V ifitatio ; quove modo illorum vitia 
poflint emendari. 


; Hzc propofitio maxime neceffaria videtut, frufra enim Templorum Praefecti hoc inftrumento Ecz 
E Gam ornatint,G quid ei defitad harmoniam: hincfit vt nunquam ante Vifitationem accutatiffimam 
debeat accipi , & admitti ; hac igitur rationein illius vitizsinquirendum, qux concludemus octonario 
numero : Primum eft cum fingulis fitularum ordinibus claufis , aliqua depreffic palmulis refonat : hoc 
autem vitium oritur ex regulis ftrias obturandibus , qua rainus vel mag? quám par eft deducuntur , vel 
faperiori, qua teguntur, regulz non beneiunguntur , cui fit Medicina Bonnullis ictibus mallei in cla- 
tios huius extrema regulz continentes impactis, vt Regiftrum premat vehementiüs, 


Praterea ludisapertis nonnulle fiftulz cánunt aliquando; licet palmulz minimé deprimant 
(ordes inter epiftomia & tabulam interiiciantur, vél epiftomianon fatis ebturent canaliculos. 

Secundum vitium oritur ex vento mutuatitio ; quem paImula vicinior, licet minim? depreffa, com- 
municat alteri depreffe , cáque ratione perpetuam diffonantiam efficit : cui obuiam itur agglutinatio- 
ne pergameni ftriarum fundum atque latera tegentis , & accuratà regula cuiufuis inferioris cum fupe- 
riore coniunctione. | VPOEFEENDS UN KO e gu ORE e Ups o * 

Tertium pendet à follibus , qui ventum inzqualem initio , & circa finem tribuunt, càm vbique de- 
beat earundem effe virium : quibus aliquando remedium afferri potelt fola ponderum zqualitate, alià 
verà reficiendi fünt, velinillorumlocum noui fufficiendi. V ogcu - GUNDIENE | e 

Quartum fpectat ad fonorum à Praftantis fitulis productorü z qualitatem; enimvero fi fuerint iny- 
quales robore, pedum, vel oris depreffione vel elatione reducendi funt ad zqualitatem, fi fieri poffit, .— 

Quintum oritur ex minus accuratà Praftanris , quem reliqui fequuntur ordines, harmonia: vnde 
perpetuus tremor admodum ingratus : quapropter auribus eruditiffimis concentus ille pluri- 
bus vicibus repetitis explorandus, donec auri fiat fatis, vti continget fi Przftanti detar Harmonia, 
quam propriisnotis in nea Spinetz figura, prop;39. libx.defcripfimus , quemque ruríus29 prop. li- 
bri Gallici de Organis videre cft. Itaquelittera C omnium grauiffima debet efficere Diapente tempe- 
ratum cum G, quemadmodum D cum A, E cum $&. Fcum c, Gcum d, & Acum e: hz fiquidem littere. 
Diatonicz funt Chromaticarum fundamentum ; qua fimiliter fuas Quintas remperant,nempe x cum 
Xf Xfcum Xe, &icX cum g X, &c. de quibusprop.29.& 37. libri Gallici, 


x * 


Sextum vitium notatuf in Tubis, cümilloruim foni non fupt perzque clari & elegantes. 


ur; quód 


Septimum in ipfo venti "T hefauro, & in affulis atque regulisdeprehenditur, quz fimulita compagi-. 
nari debent, vt nullá ratione , nifi apertione epiftomiorum exeat: fed & oftiolum arce facilé aperiri 


debet , vt contradtis fordibus expurgandis liber fit additus. 


Porró palmulz debent effe faciles ,& promptz, mediocritérque deptimi, vt Fiftalarum CantUs au- 
rium expectationem neque fallat, nequeremoretur. 


Octauum denique fpe&tat ad follium conftructionem, quos oportet ita continere ventum, vtnullus 


Ti 


zx 


15 abi GRETSNST s MERI Cur amdo foe RN 


pM 


j J 
BD 


B 
t 
de 
D 
[: 


: R v — Ag quc meme uyiummo o me aS 
EL z^ wmv tm rm 2 m T———8ÓÀ Lors " XT RE TNR r didis p — e » " 


3144. Liber Quartus De Inftru. Harmonicis. 

" HNHM nifi per proprium canalem exire poffit: quz omniafufiüs , & clariüs 37.prop.libri Gallici, Vide etiam 
ANI propofitionem penultimam libri eiufdem, quà fufiffimé dc Organorum Conftru&ione, vbi manca fup- 

M uud plentur abundé. SERER 


MONITV M. 


10 Si "Typis Muficis frui poffimus , hic fugam Harmonicam aliquando attexemus , que complectituc 

NU omnia, quibus Organiftis eruditioribus fiat fatis, quandoquidem nihil fieri poteftin Organorum pal- 

Du mulis quód rion comprehendat, Similiterque libro Compofitionis addemus prxftantillimas modo- 

runi omnium figurati Contrapun&i tam duarum , quàm trium, quatuor , &c. vocum Cantilenas, cum 
aliis que Gallicam canendi methodum perfecté ; & eleganterexpriment. —— —1— : 


3f A 1 
mera 


ted (7 
P i bs 
ggssi^ yp " 
deus | ii 
ID Un 
l MZ p. 
sd (n 
LO d 
A ESAE 
ON 


LIBER IV 


— 7 E c LM V UNUM Min Sin "A UPS 
DET AMPANIS,.REI ALTIS 
r Y : v J 
^ Du PV M NE TM TAE : 
INSTRVMENTIS pu; SEV PERCVSSIONIS; 
| vt Tympanis, Cymbalis, &c. 

A250 VANQYAM in votiseffet lizc inftiumenta eodem cum Or- 
ANS ganis tra&atu compleGi, vt ex illius titulo conftat, fort? tamen 
^4 à LeGoribus magisarridebit, fipeculiarilibro Campanas, Cymbala, 
Caftagnetas, Crembala , &c. profequamur , cüm vatias difficulta- 
^ : nu 35. "o - n 1 
tes àprzcedentibus non parum difcrepantes inuoluant, quas Deo 
propitto explicandas aggredimur ; fi tàmen priis Le&or adueriat 
, me hic nullam dare hiftoriz operam, quàm apud Angelum Roc- 
cham , & apud Magium legere poterit , quorum ille ritus explicar, 
qui feruari folent in Campanarum benedi&ionibus, quz in Pontificali Romano ha- 
bentur. Itaque varia noinina libens omitto, qualia funt Tintinnabulum, Petafus, Codon, 
Nola;Lebes, ZEs, /VEramentum, Squilla, Crotalum, Sienum, Cloca, Campana. &c. vt (z- 
; op ,*q cud e | 
quentibus propofitionibus Campanarum Diapafon, proportionem, pondus, &c. qux 

conferunt ad artem perfpicué , atquc breuiter explicem. Sit igitur 

dido — CE 
y 
EET ur A i ER icr pg rs "m, Drgycm EE 


[] [Lj] 
s 14 Liber Tertius 
PROPOSEFIIO EL 

Campanarum figuram, & proportionem partium cuiuflibet Carmparíe 
«5 proponere. | 

Certum cft Carnpanaruni figuram non e(Te vniufmodi in orhnibus Prouinciis, quandoquidem in 

Hifpania fiunt longiores , hoc eft altiores atque adeo ftrictiores quàm in Gallia , vbi noftti Campani- 

2, It , feu Füfores, eam quz cernitur in hac figura proportionem obferuant. Itaque A B C demonftrant 

'* anfam : D B E vocatur cerebrum, vel (i mauis capnt , vertex , &c. latera D F & E G inflexa Galli vocant 

fauffeures , quemadmodü extrema labia H I pinces.. K defignat craffiorem partem malleoli,qui medio 

vertice interiore detinetur à fibula, vt hincinde vibratze campanz labia percutiat. Omitto funiculos 

DE & FG, quibusadfolum ornatum vtuntur, vt veras cuiuflibet partiscum alia proportiones fe- 

quente figurà explicem, qua plafma cuiuflibet campanz refert, quod quidem fieri folet ex ligno quer- 

cino, vel quouisalio , vr nucleo , proplafinateque in gyrum conuetfis. 

fui figuram imprimat, hoc eft illam formam quam exhibet figura pra- 

cedens Campana perfecta. 

Hocautem plaíma ligneü ita forrhatur;Defcribaturlinea A B iri duo- 
decim partes aquales diuifa , detürque vna parscraffitudini labri, hoc 
eft G E Campana futurz,cuiusaltritudo A B. Deinde crura circini diua- 
ricata trigintalabra feu diuifioneslinez B A comple&tantur, & vno pe- 
de priüs in B, alioquein D notetur centtum ad dextram , ex quo linee 
HF, & diuaricatione ; labri imminutà, B D defcriptio primam campa-. 
nzinflexionem, feu curuaturam , tam interiorem, quàm exteriorem, 
tribuit. 

Secündaveró campanzg pars FG & DE deícribetur, fi fiat apertu- 
fa circini B A, hoceft duodecim labrorum, pedibus enim altetnatim in 
D & E pofitis, ex inuento dextrorfum , feu extrorfum centro duceturli- 

, neaD E; quemadmodum F G, ficitcinus feptem labris aperiatur , & ex 
pundtis F & G centrum extra campanam accipiatur. 

Supereftcerebrilineal B. quz aperturaocto labrorum defcribitur 

eX centro , quod inueniuntintra campanam cruribusin pundtis B& A 
pofitis, quanquam alij leptem , vel7 ! duntaxat vtantur, neque eniti 
predicte circinidiuaricationes adeo neceffariz funt , quiri paulo mino- 
res, aut maiores e(Te poffiot prolibitu, & ingenio Funditorum, Neque 
viro in Mechanicis erudito putem indignum ficápanarum formam ,& 
proportionem omnium optimam inquirat , atque definiat , vt perfectif- 
fimé refonet , fiuc eliquid ex parabola, ellipfi? aut hyperboli, feu ex aliis, 
figuris affumeredebeit. Addeveió Campanarum noftrarum latitudi- 
nem H I effe fefquitertiam altitudinis illius, qua lineà plafinatis B A 
deíignatur , cumque altitudo A B fit duodecim labrorum, erit latirudó 
HIquindecim.Pottó labrum noftris Funditoribus vocatur Corpus,& 
inires partes diuiditur. 


PROPOSITIO IL 


Diapafon Campaniftarum, quo tam magnitudines, quàm pondera Cam- 
x lt panarum reguntur , atque definiuntur; explicare, & moduminueniendarum 
315 duarum mediarum proportionalium afferre. : 

WEN 14 


Vulgare noftrorum Campaniftarum Diapafon,quod vocant £rocbette hic appono,vt perfectum Dia- 
5 pafon, quod hic expono, in imperfe&ti locum fuccedat : enimverotonos omnes minores , feu fefqui- 
i. nonosefficiunt, cüm maiori minor füccedere debeat, nifi malint omnes equales, de quibus pofteà, 
Jj, Lequelinea fequens A B verum canonem harmonicum ehibet, qui licet triginta felummodo Cam- 
4o panisinftruatur , ad centum vfque codem tenore componetur ; Cüm autem fuppenantartifices cam- 
] panam omnium minimam , cuius A rfueritlabri craffitudo, 15 quinque libras pendere , pondus cam- 


w panz,cuiuslabrum A 2 eritad pondus praecedentis in ratione triplicata A 1 ad A2, & ita de reliquis: 
í ! " *A * D * ^ * D 
i Z exempli grati, quiacraffitudolabri A 8eftdupla craffitudinislabri A 1, facitque cum ea Octauam, 
y cumqueratio triplicata 2 ad1 fit $ad 1, campanz A $ pondus erit o&uplum campanz A r: quz omnia 
4  adeoclara funt ex libris precedentibus nullà vt explicatione indigeant , quanquam & ea fufiüs pofteà 
profecuturi (imus. 
. Hisautem placet addere modum,quo vir fummus duas medias proportionales vnius ope Parabolz 
inuenit, quibus vti poteruntartifices, vt tonorum, atque femitoniorum equalitatem non folüm inter 
Campanas, fed etiam in Vielis, T eftudinibus, & aliis in ftrumentis neruaceis obferuent. 
MI A^ Sicigitur labrum campanz linea M, cuiusdimidium N, quas inter hac ratione duz mediz reperien- 


tur. 


9 , " 
| De Campanis. 147 
tur, Patabole pars B A. defcribatur , cuius vertex A diftet à foco O quarta patte vnius ex lineis 
datis, verbi gratià linez M, deinde affüma- 
tur iu axe parabole pun&um B diftans ab A A 
dimidio linez M, & ex pun&o B educatur ad 
sngulos reé&tos B C equalis dimidio N : deni- 
que ex centro C per À ducatur circulus , qui 
fecet parabolamin D, &ex D puncto fedtio- 
nis ducatur perpédicularis ad axenigf&E quz Oo 
maior D I erit ex mediis, K.À veró mino£ :cu- 
ius demonílrationem .ab illius inuentore 


cum aliis pluribus expectabimus. HERALURN 

His autemlineis inuentis alienouem pro- — B 
pottionales per i3; propof 6. Euclidis eo modo 
reperientur, quem l.t. prop. 10. inuenimus: i 


quibrs adde numeros 1$, & 31 propafit. qui 

proxime vndecim medias proportionales ex - 

hibét diuidatur Diapafon in duodecim equa- 

lia Semitonia. Hanc autem conftru&ionem 

cüm ZEgidius de Roberval Mathematicarum 

Ícientiarum in Collegio Regio Francie Pro- 

feffor Rameus infpexiffet , primàm quidem E 

problematis ardui cópofitionemin füó gene- | ! : 

re fanéfimplicem miratus eft ; deinde càm ipfam tantifperattente fpeculatus effet, demónfttationem 

illius ex tempore adinuenit, quam ego, arrepta occafione,huic pagina inferui : 
Quia verb figura ad conftrudiionem nudam elaborata fuerat, defu à; 

dam]linez, quas füpplebitbenignus Lectór. Suntauteim ille re&z ex C in A; ex Cinp.exÉ 

dicularisad re&tami A B; atqueex C perpendicularis ad rectam 1 D, quz fit Cr Deind i ud ud 

tio fit vniucríalis , tres funt cafus: primuseft càm re&a DI cadit inter B. &E; féciiidi idi Were DI 

caditin B ; & tertius càm eadem D I caditinter B & A. Sed primo cafu intelle&o duo Bici: 

difficiles. Iter düamuis in noftro exemplo inter extremas M & N , quarum altctà eft cem dupla 

proponáturinüeniendz due mediz continué proportionales , tamen poffünt ipfe M & N éffein ies 

cunque rationeintet fe: ponatur ergo M maior quàm N in quauis ratione, j Morin a 


lam defcribatur parabola À D , cuius vertex fit A, axisautem fit A E ,&lárus re&um M rhaiorex- 
tremarum datarum : atque ex axe fécetur portio A B | 


qualis dimidio lateriste&ti M . excitetürc 

: e ; D sate excitetürque ad 
axem A E perpendicularis re&a B C xqualis dimidio té&t& N minotis extremz : t cehtto D. 
uallo C A defcribatur circulus, cuiuscircumferenti : 


acx parte C fecet parabdlami à 

E Ache n puncto D,àquo 

ad axem A E demittatur perpendicularis D I(fecabitenim circumferentia circuli pa eis 2 qubd 
T s 3 


angulus portionis circuli ad A maior eftre&to, ficque patabola ineteditur cic; : du 
m Dicotedas M,DI, AI, & Neffecontinué Blende: ; S ce A AA LO eERIE 
medias DI, & 1 A. Namexaxefumatur recta AE zqualislateriretto M atque ita centro C,& inter- 
«allo C A defcripta circuli circumferentia A D tranfibit per punctum E. "No vel re&a DI uds 
paca E, B;velin punctü B; velinter B, A. (In püctum E,vel vltra,cadere non poteftre&a D I:quiarecta 
qua ex E educitur pérpendicularisad.A E víque ad circulicircumferentiam , x ualiseft di le rectz 
B C, id eft aqualiste&z N , atqueadeo minor quàm ea quz'ab eodem pun&oE : xlicatur id arabo- 
lam, quz applicata equalis eft lateri re&o M ,velA E, ex natura parabola.) Phal cadat PL I 
inter puncta E,B; ad hunc enim cafum figura conftructs eft ; pro caterisáutem ca(ibus demonftratio 
parüm admodum mutabitür; intelliganturque dug recte C A ICD Wr ieda CE ieibendiculirisad 
rc&tam D T, que ttes rectz defunt in figura : eritergo re&ta FI equalisredaz BC us i Mtem. 
mumcft CI:&rectec D ; C Á erunt equales propter circulüm, ,quiap | E 
Quoniam ergo recta D 1 fe&aeft vtcumquein F erunt per 7.pto, 2.Eucl. anad op. 
B C zqualia quadrato F D. vtà cum duplo re&angulo D 1 in 1 Efed duplum Pride UE Pu 
. D tin BCequale eft re&angulo DI in N duplam ipfius BC: quareambo VEA DIB C i lia 
funt quadrato F D vnà cum re&angulo DI in N. Item in hoc primo cafu pereidem 7;pro s dra ia 
drata A I, A B qualia funt quadrato B Lvnà cum duplo rectágulo Ain B A. Addatater elu libus 
zqualia, & erunt quadrata D I, B C,A B, & AI equalia quadratis F D, B I,vnà cum Vin d ino 
N,& duplo rectaagulo A Iin B A, fiue redtangulo A Lin E A, quia E A dupla eftipfius B A. Sed in pri 
ma zquelitatis parte quadrata B C, A B fimul zqualia fant quadrato C A per ins Eucl. & in (ecáda 
a qualitatis parte quadrata F D & B liue C F qualia funt quadrato C D f AREE san piss 
autem funt quadrata C A & CDD quare hisvtrimque demptis, remanebit in prima n Unum 
E js pui Ves A os iredogulo E Ain AT, vnà cum rectangülo D Lin N plata 
in fecunda patte, Sed quadratum D I applicatzead para ha p 
Eu He AO A dena (roc Diem Cic Apoll bolam; quale eft rectangulo fub laterere&o 


l. Ieitur demptishis 2qualibus.à ir 
quale eft re&angulo fub DI & N. Sunt ergo proportionales D r AL& de due fera $n 
que funt A E fiue M latus rectum, I D applicata , & A Hinterieta inter verticem E nicum i» H 

pro.lib.1.Coni.Apol, Sunt ergo continué proportionales M, ED, A E, & N; & datz extrema M& N, 
atqucinuente mediz ID; AT; quodfaciendum erat, Yi » 


nt illiad demonfttationem qua- 


146 : Liber Quartus 


Infecundo cafu, fi re&a D L, cecidifferinB, pun&umF cecidiffecin C. Exiftentibüs ergo quadra- 
tis D I, IF fiue B C, qualibus quadrato D F, vnà cum re&angulo DI in N,vt in primo cafu; additum 
fuiffet verimque quadratum A I fiue A B; cztera fuiffent facilia. 

In tertio cafu , fire&ta D I cecidiflet inter B & A, putàfi. punctum1 cecidiffet in O ; exiftentibus 
quadratisDT, B C equalibus quadrato D F , vnàcum re&tangulo Din N, vt füprà; addita fuiffent, 
hinc quidem quadratum B O,vnà cum duplo rec&tangulo A O in A B, fiue cum folo reétangulo E A o ? 
illinc veró quadrata A B, A O , illis qualia per 7. pro.lib.z. Euclidis. Cetera eadem funt quzanteà in 
primocafu. Facilior multó fuiffet demonftratio,& conftructio tutior,fi prolatere re&to defcribenda 
parabola affumpta fuiffet minor datarum extremarum, cuius dimidium effet A B , dimidium aurei 
rnaioris effec B C. Tuncenim vnicus fuiffet cafus conftrudionis, quia recta D I neceffario cecidiíTer 
vltra pun&um E , & fe&io circumferentiz circuli cum parabola magis acceffiflet ad fectionem per- 
pendicularern , que obliquà (e&ione tutior eft : fed demonftrationemnoftram figura iam parata ac- 
commodare oportuit. Hzc ille de Roberval.Ali3sforté nouam Conftrüctionem apponemus, quà fimi- 
literanguli trife&tionem eadem feré rationi idem demonttrabit;nunc verb ad Cam paniftarum praxi 


redeamus. POR VC 
PROPOSITIO: TIL 


Nouam theóriam Diapafon in duodecim equalia Semitonia diuidéntém, 
& ab Ifmagle Boüillaldo repertam proponere. 


Propoíià tabellà vndecim conftante columnis, quam repéries prop.8.lib.6.Gallici de Organis, cu- 
ius tres poftea columnas referam , ita diferit. Progreílio harmonica componitur ex Geometrica, & 
Arithmetica ; ita tamen vt rion admifceatur Arithmetica pet fe, fed oriaturex binis progreffionibus 
geometricisinter fe connexis füb ratione duplaper repetitionem Octauarum: repetita igitur Odauà 
Lichanimefon, & Lichani hypaton fit egregia harmonia ; progreffiones illé cómplexe harmonicz 
conftabunt hifce terminis 5, 4,6 , deinde 6,8, 12, tandem 12,16,24 , fruftra fiquidem vltra tresterminos 
duciturilla progreffio, cüm fit mera repetitio. Si veró his duabus addatur altera fub fatione dupla, 
quz incipiat ànumero feptenarió minore, orieturfemper harmonia ; fli enim oriatur à quinario, dabit 
EnhatmonicumDitonum ; fià (enario, Sefquiditonum Chromaticum. Iam vero de Semitoniis aqua- 
libus agendum. In Diapaíon per Semitonia equalia diuifo fex interualla reperiuntut , quorum ma- 
iorafunt complementa minorum, & vice versá, nem pe 


BS'efauiditonus Sexta mator. 
/4 QCombvlementa dud 

Ditonus i BSextaminor . 
PTT | ad Oclauam 

Diateffaron .. Diapente , 


quz omnia fymphoniis apta funt, quibus Octauam non addit vtpoté foni eiufdem repetitionem. 
Omnis igitur harmonia generari videtur ex fonis differentibus , nori contiguis , fed ita per commen- 
furabilitatem vnitis, vt vnus alium continere poffit , & fimuliungantur aliquo vinculo. Quia veró 
fonds fit per corpora, & in illa effunditur , videtur ratio harmoniarum quazrenda in folidis, nonin 
planis aut lineis. Itaque vnio fonorum perficit harmoniam &qualitate per Vnifonum,vel fimilitudi- 


| ne per alia interualla. 


Sitigitur Octaua veluti cubus Muficus, fuper sem fundatur tota Muficz ftru&tura : quotquot fi- 
milesinter fe cubi alio cubo, vel cubis mediis , & fimilibusiuncti Odcauam ingredi poterunt, tot da- 
buntur interualla harmonica,quód nem pe cubus fit cabo fimilis, pretereaq; illorum differétia cubus 
eftillis etiam fimilis,vel continens fimiles: His ita pofitis, demonftrat quz fequuntur. Scefquiditonus 
continet tria interualla, illius complementum nouem : totus Octaus cubus duodecim conftans in- 
teruallis cft 7285 cubus feíquiditoni vieintifeptem , cubus complementi , feu hexachordit minoris 
729 :füumma amborum 756; differentia fumme cuborum àcubo O&auz 972 , quz continet Semidi- 
tohi cubos56 : continet veró Sexta maior Semiditoni cubos 275quapropter hi cubi cum O&auz cu- 
bo conueniunt, iungunturque fimilibus cubis; & O&aua continet 6 4 cubos Semiditoni  Sextz vc- 
1o maioris duos cubos, plus Semiditoni cubos decem. 

Ditonus quatuor interualla comple&itur, illius complementum Sexta minor octo,cubus Ditoni 
64, 5exte minoris $12 , firma $76 , differentia à cabo O ctauz 1152 , quz continet Ditoni cubos 18, 
quemadmodum Sexta minor o&to Ditoni cubos, Octaua Ditoni cubos 27, velSexte minoris cubos 
tres. 

Alitet veró proceditin Quarta & in Quinta , non enim cubis fed plinthis conftatillarum harmo- 
niacüm plinthus Quartz, hoc eft folidum rectangulum fit 720, & Quintz 1008. Summa amborum 
1728 &qualis cubo O&auz. Differt autem plinthusQuarte à plintho O&auz vná plintho qua cft 
288 , habetque pro communi menfura primum cubum;o&o. 4Equatur ergo plinthus Quartz cubis 
90, Quinte veró plinthus cubis126; Octauz cubus &quatur cubis 216 , igitur cubis qualibus con- 
ftant he duz plinthi quz cubumadzquant.O &auz. Hz porró due Confonantiz ceteris perfectio- 
res funt, quód cubum díiuidant tantüm in duas partes , feu plinthos, aut laterculos Octauz cubo 
«quales, & vno communi cubo omnium commenfurabilium primo menfurantur. . Alie verà 


Conío.. 


bx N 3 Qu We | : : 
De Campanis. J RE 
Confonantie magis recedunt ab harmonia, quia illarum vnio magis diffoluitur , quód prater duos 
cubos confidereht etiam alia tria folida te&angula, quie ex diuifione cubi in dios cubos fimiles pe- 
nes eandem dimetientenróuuntur. 


Tritonus eontinet fex interualla, totiderimque illius complementüm Tritonus alter; tubus vtriuf- 
que 216, fumma 432, differentia à cubo O&auz 1296, qu& complectitur Tiitonicnbos fcx, & integra 
OÓ&aua Tritoni cuboso&o. Hocautem interuallum harmonicum non eft;quia licet in cubos refol- 
uatur equales, & conmenfurabiles , quia nullam inter fe differentiam habent , nec alius aliutn con- 
tinet, non fit fonorum vnio per receptionem alterius , fed equalium collifio : namrequirit harmo- 
nia vt Diapafon contineat maius interuallum , maiusWero minus, & fic inter illa diftantia comráen- 
[urabilis vtrifque : attatien commenfurabilitas cuborum Tritoni patitur illam in Mufica, fed per 
contactum, & leuiter, facto ftatim tranfiruad harmoniam perfe&am, | ; | 

Secunda malor,fedü tenus habet duo interualla, quorum cubus oto: FD ppc nnm Septiiná 
| |. decem e£ interuallorum, illius cubus i000, fumma cuborum 1008, 
Tabula diuidens Diapfóninii. differentiai cubo O&aus 726, quz toni cubos 9o compleditur : ca- 


«qnalia Semitonia. bus Sepümz cubos toni 125: Octaua cubut Septima, plus 91 cu- 

I. IH. ILI. bos Secundz : neque tamen Bxécáut illa dici poteft harmonia, quia 

tametfi Septinia Secundam, & ambas O &aua contineat, vterque fo- 

(eoe qe EE MD contieuus eft Octauz extremis , quapropter fit collifio, & fi ali- 

MN Sd bus t. quàmin'Tritono, cuius collifio fitin O&aud incdio , collidenti- 
$61 $62 2. I4. $2. 


bus fefe Tritoni extremis , vitusin alium ingredi nequit : hic yeró fit 
collifio Septime & Secundein duobus extremis O&aus 
guitatem interuallorum. Vbi igitur fit fonorum collifio 


$94. $95 E. 2l. 35 
629 630 B. 31. 12. 


per contin- 
66315; 668,. 4. 40.5. 


: ibi quoque  Ze«ia, & turbatio aurem ingrato fragore lxdens. 
dum a Eua a RUBBER Qiu. ceto e 
: 3 uid veró fit de hac pu cherruna 1peculatione cenfendum , nolim 
74 749 32: ^  meumiudiciuminterponere  qiied atomos reftithentibus permitto 
5 Yo P » 

7 A. e e e S EN |. ^ . 

T r ie : i : | vtnumceros anteà pollicitos hic apponam, quorum prima columna 
Pe) ; A A Á : : r à B : : 2x : ^ 
ud Na j H ftatuit vndecim inedios proportionales vix vnitate iuftó minores, fc 

890  89t -. 4. 33. 43. : : 


* $ cunda maiores inter duosin ratione dupla, nempe $oo & rooo. Ter- 

AA Wr ua tia veró alios numeros continct ad fcxagenas primas & fecundas, 

ux quduE e (o ES. integftm reductos : alas enim colümnas omitto, 
de quibus loco citato libri Gallici. - | 


* 


PROPOSITIO:  1Y. 


Diapafon & praxim, quibus vtuntur Campatifte in füridendis Campanis, 
& menfuras ,quasillarim craflitudini , & aliis partibus applicant, ac ponderum 
ràtionem quam obferiare folent ; explicare. 


* 


Campaniftz Campanz labro reliquas partes admetiuntur , ideoquelabro cognito, longitudinem, 
latitudinem, atque pondus Cahipana cognofcdnt , quandequidem ori , diamet 


tro , feulatitudini 15, 
altitudini veto 1 labra tribuunt: vnde fit vt ex alterutro trium przdictorum cognito, duo reliqua cer- 
to concludantur, 


Parró vt zc omnia abfque tzdio, & difficultate talculi dignofcant, peculiari inftzrumento anco, 
ligneo , vel alterius materix vtuntur, quodeylindticum eft, in quolabra multarütà campanárüm nó- 
tantur cum vniuícaiufque campanz poridere; vocari autem poteft diapafon, Campaniftz Zrocberte 
appéllant. Sit etgo fequens patallelogtamma A C HB, quodilineis E D GÉ intres partes diuidatur, 
&inlineaAC, ED, GF & H Blabra29 campanarum cum vniuícuiufque pondere defcribantur ita 
yt minimi campana primum labrum tribuatur,hoc eft A E, cuius pondus erit hbrarum25: A K notat 
labrüm eimpanz 3oolibratüm: AL, labrum campana librarum 4000 , & fic deinceps, Si quisaütem 
tecundüm ordinem natüralémnumerorum progredi velit, à primo prima linea labro ad primum fe- 
cundz , & ab eoad primum tettiz & quarte progredi debet: tum à fecundo prime ad fecundum (e- 


cundz , tertiz, &c. vnde conftat vnicam lineam rectam priüs allatam aprilis. c uàm quatuor labra re- 
Ras quate : 


ferre potfe : fed compendio ftudent Campaniftz, vt bocinftrumentum fecum perpetuó ferant. 


V aij 


. 


Tr e EESRRNIBI Lu o eerteerur MR "GF SU NODI NN 7 a 


e ELM EE Ur mr OR- 


;& pügna, ' 


"o Liber Quartus 


7000]1C — E G T It 


wood 


ges 6000 

esL. duel it o 

| jo00 ^ - — $500 j 
WA reet vi UN 
e IéoQ Ij;o00 4 ua 
Ho ios : T 

w ; 900 Io00 
: : 
B $oo joo €00 ; 
jen E : 
E "m 199 | 200 


Á D F B 

Át verb placetexa&ilis & commodis Diapafon proponere, quo Campaniftz deinceps vti queas; 
quód harmonie leges perfecté fequatur. | Quanquam enim auribus vtrumque fatisfaciat, quz vix in- 
terualla miniraa cóprehendunt, fatius efttamen artificis fequi canonem harmonicum , maxim cüm 
fllius ratio firadmodüm facilis, & obuia , vt libro de Fiftulis organicis videre eft , vbi Diapafon vni- 
uer(ale dedimus. Ne vetó putes me deomnibus Organariis hic effe loquutum, fed de noftris dunta- 
xat , quandoquidem Italos , Germanos, & Hifpanos minime confului, quorum nullus argui debet, (i 
ca quz didicit (uz artis precepta fequatur , fedad fummum gratiose monendi, vt veras Harmonie lc- 


gesobíeruenteüm in magnitudinibus, tum etiam in ponderibus. 
| PROPOSITIO V 
Nouam praxim , nouumque Diapafon in gratiam fuforum proponere; vi 
cuius Campanarum pondus éxeiGo; agnofcant. 


Qua veró ratione Diapafoniftud conftruendum fit , fatis fu 


gulorum interuallorum rationibus Harmonicis di&um eft. 
. Sintitaque quatuor linez fequentes cylindro Campaniftarum infcribendz. Hic autem , quemad- 


, modum in przcedenre Corollario , füpponimus ex praxi primam campanam omnium minimam effe 
vigintiquinque librarum , eiufque labrum effe A K. Secunda erit triginta librarum cum fra&ione, 
& ita de reliquisiuxta numeros é regione pundticuiuflibetappofitos, — 


pérque conftat ex di&tis , vbi fuse de fin- 


Aduerte 


MUUECRUMSÉEU REDE E 


Bue 0 PON er 
De Campani. — UT 
G.. H - Aduerte autem. longitudinem iftarum li- 
2 ; nearum effe fex digitorum , feu pedis dimidij, 
atque füpponi primam Campanam , cuiüsa- 
an bium eft A K , effe librarum 25: quo pofito 
22179; ' feliqua pondera iuxta labrorum rationes exa- 
&té progrediuntur, 
Hoc eft autem commodi in Hoc Diape(on 
LONE quód fingula labra fefe harmonicé confe- 
15/341, quantur à minimo víque ad maximum : & 
Campanifftz 8, 15, vel quotcunque volucriot 
r á Campanas iuxta fingulos gradus O Ctauz fa- 
: cere poffint , quod vocant accerd parfait. 
Poteít & hoc Diapafon ab illisin infinitum 
extendi, cim duplum quodcunque labrum 
N04 facere debeat pondus octuplum labri fubda- 
6555; [  pli&viceversà: que omia fufids poftea fu: 
mus explicaturi. 

Quz fi quis probé intelligat, poterit oni- 
nes campanas cuiufuis magnitudinis ad exa- 
fnen reuocare, atqueconclüdere quanto tni- 
fius aüt magis pendant quàm vulgo fertur; 
dummodo tamen agnofcat metallorum qua- 
litatém , atque proportionem , quibus Cam- 

| pana conftiterir,de quibus pofteà fufiàis agen- 
.  dumerit; neque enim omnia fimul comple- 


600 ; 3 
1*0 &i pofíumus, 


». 


 PROPOSITIO VI. 
| Quam iidem Artifices propor- | 


Ci. 


474; 
tionem obferuent inter Campanas 
diuerfz magnitudinis , vt quaflibet 
inter fe Confonantias , vel Diffo- 
nahtias , verbi gratià Tonos & Se- 
mitonia efficiant, explicare. 


200 


QRMdupe deci MT DEDE C RTSNNCIUSURUNAY rame Cou cHt NE 


iig 


: 


L] 


a une MÀ 


43; 


— —— 
LLL—AMM—— — 


Hzc omnia ptobe intelligentur ex tribus 
ie ... Campanis, que Tertiam minorem cfliciünt, 
D B B — hoceft fefquiditonum: enigveró datz maio- 

ris Campanz, quz, verbi gratià, exprimat no- 
tam R E,latitudinem, hoc e(t diametrum , diuiduntin decem partes equales, vt diametrum fecunde 
Campanz nouem partium faciant : eodemque modo progrediüntur in aliistonis, quorum nullam in 
maiores, minorefquediftin&ionem obferuant ; illos enim omnes minores, feu fefquinonos efficiunt, | 
adeovt quod de diuifione primi iftiustoni di&um eft, quod età R E ad M I, cenfeatur dictum de To- 
no,quieftab V T ad RE, &àFA ad SOL, &c. icu 
Vt autem reperiant Semitonium ,nonàm partem diametri fecundz Campanz ; hoc eft C D, diui- 
.duntinquinque partes quales, quarum duas auferunt, vt reliqua t£es cum reliqua diametro Campa- | 
nz fecunda fuperfint in diametrum tertiz fequentisimpendendz , qua faciat femitonium cum prz- 
cedente. 
Alijtamen Artificesalio modo diamettü tertie Cámpanz,hoc eft femitonium inueftigant, diuidant 
enim partem nonam przdictam in tres partes equales , ex quibus duas tertie Campanz tribuunt. 
Singula veró fequenti Diagrammate,feu lineà complectemur, que Campanarum Canonem atque 
regulam exhibebit, quam vocare poffis Diapa(on, in quadefcribemus octo Campanas, quz centi- 
neant folita feptem O&aus interualla: fi tamen priüs notauero iii corum gratiam qui fcribunt de. 
menf(uris , praefertim autem de pedibus variarum regionum , (equentem lineam effe iuftifimam par- 
tem dimidiam pedisRegij , vt mihi perticam integram Gallis tojfe fumenti , & n duodecim partes z- 
quales accuratiffimé diuidenti conftitit , que ferüatur in malori Caftellero Dariftenh, 

Sitergolinea A B dimidium pedem R egium longa, quztamen fupponi potcft cuiuflibet date lon- 
gitudinis , vt referat diametrum maxima Campane ad quam fequentes minoresteferantur , & cum 
ca predictos O&auz gradusefficiant. Primüm igitur diuidit A B in decem partes equales,ex quibus 
tribuunt nouem fecundz Campanz B C, deinde B C diuidütin decem partes equales, vt antea, vt no- 
uem ex illis tribuant Campanz B D: hz vero tres Campana facient V T,RE,MI : nunc aotemadSe- 
mitonium faciendum , & in Campanisinueniendum nora pars campana B C;hoc cft C D, diuidenca | RB 


152 Liber Quartus 
cft in quinque partes zquales, exquibus tres fumo , quas transfeto à D ad E, vt habeatur quarta Cam- 
panaBE : vel potiüs A C diuiduntin tres partes,ex quibus duas fumunt;quas tribuunt diametro Cam- 
pane B E, quz fonat quartam notam F A. e | ud. 

Huius autem quartz diametrum rurfus in decem partes diuidunt, vt nouem ex illis diametrum 
quinte campang B F exhibeant: cuius & diametrum partiuntur in decem partes, ex quibus nouem 
tribuuntfextz campanz B G:quam demüm in decem partes diuidunt,vt nouem tribuant feptima BH, 
poftquam vltima fupereft B 1 , cuius diameter eo mcdo , quo diameter quartz reperienda eft, 

Cüm autem hzc praxis artificum manca fit, & in multis peccet , placet illam emendare ,non folüm 
meliorem , fed omnium optimam proponendo , quz tonos omnes, & femitonia adeb iuíta , & exacta 
referat, nullum vt examenreformider , quod fequenti propof. facio. | | 

Notandum tamen eft predi&tam praxim non itaàvera & legitima aberrare, quin Artificesad vera 
Tonorum & Semitoniorum interualla propé accedant, fleque enim Campanz ad Canonem harmo- 
nicum examinantur : deinde non fequuntur aliorum inftrumentorum temperamenta, qua feré Tonos 
omnes equales habent, quiquidem maiori minores, minori vero maiores exiftunt ; attamen errant 
fatis in ipfa O&auà, quia poftquam o&o campanas fumpferunt in B A, quz eft maioris diameter, octa- 
uz minime diameter BI non eft fubdupla diametri B A , qualis effe deberet , fed eft iufto maior. 


PROPOSITIO YJIL 


V eras Campanarum proportiones ; &exactum illarum tam quoad diame- 
tros, & altitudines, quàm ad craflitudines, & pondera , Diapafon exhibere. 


resillascampanas, quz minoribus horologiis inferuiunt , quafque vocant Galli Z"?mbres & dM ppeaux, 
Nos verb feruiemus illorum vfibus: hac enim propofitione Diapafon cxhibetur , quo, veluti certiffi- 


16 : : : LE: : 
um mà regulà , quaflibet campanas tam paruas , quàm magnas perficient, que concentus harmonicos ex- 
hibebunt, Sitigitur Scala Mufica,hoe eft Diapafon omnium campana um linea recta eiufdem ac pre- 
cedens longitudinis, in qua menfuras harmonicas exa&é defcribemus,vt Artifices hanc cumilla cóm« 
14D parare, & quantum aberrentin qualibet campana,fcire poffint. Integra itaque longitudo A B defignat 


180 À 
Periti Artifices, qui quotidie maximas cápanas fabricant, vix ac ne vix quidem facere poffunt mino- 
primam campanam, , cuitis diameter fi bifariam , trifariam, &c. diuidatut, vel per 2,3, & 4,&c. multi- 

plicetur, fient campanz cuiufcumque magnitudinis. 
p; E Iam veró diuidi poteft A B in decem vel nouem partes : in decem quidem , fi primo loco.tonum mi- 
norem ; in nouem vétó,fi maiorem collocare velis. Nuncautem diuidamus in decem quia in aliis li- 


| brisdemenftraui minorem effe ab V T ad R E, quanquam in campanis parum, aut nihi] intereft quo- 


DoFTumloco ftatuátur alteruter , nifiquis vti velit campanis Organorum iriftar, nempe vt quzlibet Can- 


[cios trium aut plurium vocum canantur: tunc enim velaliorum inftrumentorum temperamentutà 
192 G 4. adhibendum eft, vel totidem campana Éibricandz funt , quot fünt tubi in perfectis Organis, 
| His ergo pofitis, ad linee A B maiorem campanam teferentis diuifionem accedo, quam duobus 
: modis faciam: primó enim per Tonos, & Semitonia : fecundo veró per Confonantias progrediar, vt 
26 H 7 Artificesalterutrumeligant. Diuido igitür A B in decem partes, quz diuifio id habet commodi quód 
4 ues alias campanas exhibeat ; ham cüm maioris diameter fit decem partium, fecundz nouem, & ter- 
tix octo, fequeris B E facilé reperitur, que cüm debeat effe ad precedentem BD, vt 15 ad 16, fuppona- 
turque D D diuifüm in octo partes zqualespartibus A C, & C D, fi bifariam fecetut C D , pars illiu 
dimidia pofitaà D ad E oftendet quarte campanz diametrum E B , linea enim B D diuiditur in fexde- 
cim partes parti D Ezquales , atque adeb caipana B E quindecim partes comple&itur, caqtie ratione 
facit Semitonium maius cumstertia campana B D. Rurfus diuidenda eft diameter , vel linca B Ein no. 
uem partes, vt o&to fumantur procampana B F,quze tonum maiorem faceredebet cum campana BE. 
Tertio, linea BF diuidaturin decem partes , ex quibus tribuantur nouem campanz fextz B G. Po- 
ftremó B G diuidaturit nouem pzrtes vt feptimz campanz BH partes octo tribuantur. Supertft vl- 
tima BI, cuius diaméter debet effe fubdupla diametri A B: alioquin diuidatur B H in fexdecim pattes 
ex quibus fi 15 tribuantür oCauz canipanz, diameter BI exurgert. 


90 


5: Secudus todos ad harmonicasleges magis alludit, quia progreditur per Confonantias, Igitur data 
K ; Campana B A,bifariam diuidatur in I, vt prinió campana I B habeatur,qua facit Octauam cum prima. 
Deinde B1, vel 1 A bifariam fecetur, vt BE faciat Diateflaron cum B A. Tertio, habebis campanam 
B E,filinez b Ain tres partes diuifze duas fumpferis. Quarto, campana B D exhibetur, filinez B A in 
quinque partes diuifz quaruor fumas,vel vnam omittas, Denique filinez A B in decem partes diuifz, 
fcx aB ad G capiantur, vel linez 1 A in quinque partes diuifz, pars vnicaI G fumatur, exurget B G pro 
L 1 campana altera, que facit Sextam maiorem cum B A. 

Relique duzcampanz reperientur per primum modum , nempe BH & BC, fed & quifpiam no- 
uos fibi modos fingere poterit, quibus idem inueniat , quos inter ille expeditiffimus erit, quilineam 
D | diuidetini$o pattesa quales , quz maioris campanz diametrum referant , vnico fiquidem intuitu fin- 
gule campanz reperientur, fumendo diametros vniufcuiufque juxta numeros qui é regione pun&o- 

rum przccdentis linee fcripti funt. 3 
Quod autem hic de diametris campanarum ftatarum eft, de illarum etiam altitudinibus, atque 
craffitudinibus fimili ratione dicendum , vt omnia fe harmenicé habeant, adeovt qui maioris , aut 
minoris altitudinem,& craffitudinem notas habuezit, reliquarum etiam cognofcat altitudines, & craf- 
fitudinis 


— 


De Campanis. | 44 


fitudines; exetipli gratiá B L iuxta Practicorum regulam, hoc eft, diametri B A erit lábium, feu craf- 


/iudo campana B A :fi ergoinea(dem partes fecetut B L; in quas (e&ta fuit B A, exhibebuntur fingulz 
.fingalarum carhpanarum in linea B A defcriptarum cratfitüdines, quarum minor erit dimidia pars li- 


üezBL,prominoricampanaBI. |. y i. Am As 

Deriique uxta corumdem Artificum pteícriptüm campana maioris BA alritudoerit AK, quia 
A K comple&itur duodecim partes , quales À B quindecim habet, ideoque inaioris campana altitudo 
erit equalis diametro carnpanz tertie B D : hinc fit vc cüiuflibet campanz diameter fit fefquiquarta 
altitudinis eiufdem cainpana ; craffitudinis veró quindecupla, & altitudo fit eiufdem craffitudinis 
duodecupla. Dr e aM : 2 ; 

Conftat autem ex coriparatiorie diuifionis iftius linee B À cum diuifione linez eiufdem iuxta pra- 
xim Artificum, quántum hi aberrentà veris hatmoniz legibus, nec Fufores tonos accuratosvnquam 
riifi fortuitó poffe afequi, quippequi nec probé diuiduht, vt octauam campanam inuentu facillimatü 
habeant : neque enim linea B I artificum media pars eft totiuslinez BA, qualis tamen effe deberet, vii 
videre eftin r.prop. in qua defcripfimus accutatum campanarum Diapafon. 


PROPOSITIO VL 


Cognitis diametris, vel craffitudinibus, vel altitudinibus Campanaruni; 
illaaum pondera exhibere: 


Notándum eft primb mne fupponere pondus ptim& campanz, quz bafis eft, aut régülá reliquatum; 
cognitum effe, neque enim hic qu&rimus quodnam fit pondus campane folitarié fumpta, cuius craf- 


ficudo data eft , quod alibi definiendurb erit , fed qualia fint pondeta campanarum primai datam per 
tonos, & femitonia confequentium. Suppenamus igitur primz campanz B À pondus , cuius craffi- 


| tudo fit B L , effe vigintiquinque librarum , qualíurh minima Diapafonis artificurh defignata per. A I, 


Tz ggete hom 


in propofirione quatta ftatuirur. 


Dico primó 


ampanz, cüiuscraffitudo dimidio minor erit, pondus fubo&uplum fatuum effe, 


cüm enim craífitudines maxime, minimzque campanz fint in£ atione dupla, ratio; h&c fuübrfi- 


plicanda eft, vt minime pondus habeatur, atqui ratio dupla fubtriplicata dat rationem fubodtus 
lam. EE No : | v 
Reliqua item pondera fex aliarum campanarüm inuenientur, firatio , quz eftvniufcuinfque ad 
quamlibet, fübtriplicetur, fi à grauioribus, vel triplicetur, fià leuioribus progrediamuf : exempli gfa- 
tià, ratio fefquinona, quz eft inter primam & fecundam campanam , fübtriplicata docet pondus fe: 
cundz B C, e(fe 18; librarum,ratio enim,que eftà ; ad 8; fübtriplicata eft rationis , qua eftà 10 ad 9. 
TTertiz campanz pondus erit duodecim librarum, & 7, hoc eft feré librarum 15. Quartz B E,libra- 
rumioz , Quinte B F librarum 77, , Sexte 55, Septimz 517 , feré quatuor. : O&tauz denique B I 55. 
Siveró quis maximam campariam pro minima ftatuere volucrit,ezdem rationes triplicatz octo ma- 
iorüm pondera exhibebunt, quz ficolligantur, fciet Artifex quantum metalli pondus przparandum 
erit nempe librarum octogintaquinque, & paulo plufquam dimidiz : hzc enim fumma rcfaltat. ex 
pradi&is (ummulis fimul additis. 


Corollarium 1. 


Placet autem in gratiam Artificum exhibere pondera octo aliarum campanarum maiorum, que fe- 
f? omnium , quas faciunt, minimz funt ; quarum cüim maxim ftatuantur ab illis2oo librarum , dico 
cuiufque campanz pondus elfe tale, quale fequenti tabellà exhibetur, in qua primi numeri nu- 
inerum campanarum.fecundi illarum diamerros , tertij denique illarum pondera comple&etur: vt au- 
tem diametri numeris integris harmoricé continuis , minimifque omnium reprzfententur; fit maio- 
tis diameterin 180 pattes diuifa, 


Éx quibus artificiurá intelligitur, quo r. propofit. Diapafon 


i re io | Campaniftarum. nouum; & exa&um exhibuimus. Ili autem 
I 162. 144| fecundz columnae numeri exhibent etiam rationes fonorum, 
III 144 — 1017? qui fiunt ab illis o&o campanis, necnon rationes altitudinum, 
lV ng $4: & craffitudinum, quas liabere debent. Sed aduertendum eft dia- 
| V no $97 | icum prime decies fequentem lineam AB compleat : eiuf- 
VI 108... 41 | dem verb craffitudinem effe A C , que in eius diametro quinde- 
! VII 96. go: cies, in altitudine duodecies fepetitur. — (olim 
|^ "DERE 7o Sragiqan Quia verb pondera datarum campanarüm abíque triplicatio- 
PENDET cuc, | Berationum, due funtinterillarum fonos , vel diametrosrepe- 
di Süma integra 690 e fete. riti nequeunt , illud fequenti Corrolario facicmus. 


Corollaiium II. 


Cüm fingula predictarum camipanarum pondera beneficio rationum , quz futit inter illorum fo- 
nos innoteícant , hic apponemus fimplices cuiuílibet interualli diftin&i rationes, quarum fequentur 
poftea rationestriplicatg , vt qüilibet per fimplicem regulam proportionis fingularu 


m campanarum 
pondera reperiat. j ; 


rx ge on x m : "ac: —— dubites: - — — 
UA nosset WESEL SG Cres LE SORS c e Ed , " 5 


| EN T Liber Quartus . 
TI Qu Prima veró ratio fecunde campana; fecundz tertiz, tertia quarte, &c. ponderibus inueniendis fer- 


uiet nam primzcampanz pondus datum effe fupponitur. — n | 
Exempli gratià, fi quis velit inuenire quale fit futurü pondus 


Rationes fimplices Triplicata.  íecunde campanz ; quz facit R E , quando campana facientis 
1M lo 9 1000 721, V T pondus eft 200 librarum , qualis eft maxima Corollarij 
i 11$ 64 precedents ,fumenda eft ratio triplicatatoni minoris, qui eft 


$i. aij ptroprimotcermino,fequens pro (ecundo, pondus autem maxi- 
8 l1. m campanz protertio, vt enim numerus 1000 dat 721, ira 
pondus 200 dat 145: pro pondere fecundz Campana; qua 


tatione in aliisaliarum campanarurti ponderibus inueniendis progrediendum eft, 
PROPOSTITO' VIII 


Sonorum, qui fiunt ab eiufdem magnitudinis, & figure, fed diuerforum 
metallorum Campanis rationes affienare. 


Conftat experientià Càapanas,& alia corpota,etiamfi magnitudine,& figurà equalia,fonos acumine 
diueríos efficere, non eftautem notum difcrimen illorum (onotum , quod patebit ex tabulà fequenti, 
cuius prima columna materiam campanarum oftendit : fecunda,illarum pondusin are: tertia,ponde- 
Ia earumdem in aqua : vnde ponderum difcrimen quod eadem corpora habent in a&re, & in aqua ,cli- 
citur: quarta denique fonos, quos (ingulz campanz eiufdem magnitudinis faciunt, in qua minor nu- 
merus fonum grauiorem , maior vero acutiorem, fignificat. : 

Diameter veró campanz cuiuflibet interior eft vnius digiti & 7, hoc eft fexdecim linearum; exterior 
lineatum 18:, & ex confequenti craffitudo maxima, quz fumirur in extremitate lobij, linez 15: vt ex fi- 
gura D C A conftat,íc igitur inuicem metalla eo fequentur ordine, quoipti foni à erauitate in acumen. 


d ni AAT 
4:7» i Bede tti- «64 17 ab V TadR E, hoceft rario 10 ad 9. triplicanda eft, vt habea- 
3 2 plicata. 27 8 mus duosterminosregulz proportionis , nempe 1000, & 721: 
d 71 125 27 quz quidem regula ita inftituenda eft, vt maior numerus fit 
£48 
Ac 


Materia» Pondera in aere, Ponderain aqua, |— Soni. 
Pldtmbüm 2. vnciz, grana 28! r.vnCia?, r.fcrupul grana4. 194. 
Bifmuthum I. Vncjà; , grana 34. 1, vncia 1.fcrupul. gran. 51. 213 
Stannumcommune — 1.vnc.! grana 1j; 1. vncia, rfcrupulus,grana 6. — 243 
Argentum purum Y, YDC. ; grana 51, I. Vncla. 2 Ícrupul.gra.3r. 256 
Stannum purum rvnc.Ícrupul 11gr30  1.vncia.; Ícrup.gra.6.- 263 
Argentumcommuüne  r vnc.j,1 fcrup.gr. 24 . 1.1 vncia. 266 
Stannum fonans 1.vnC.;,nÍcrup.gta. t.  r.vncia.1 ifcrupul. gra. 4. 169 
Regulus ftibij 1. VnCla, ; ; vncia. 3. fcrapul. 370 
Cuprum pururi 1.vnc. fexfcrup. gr.45..— 1. vnc.grana 41. : 3$2 
Cuprüm mixtum rvnciLÍícrup.grig. 1. vnc :fcrupul.gran.4. 1$; 
4KEs | ivnciz,;Ícrup.grg i. 1[ vnc. gra.70. 194 
Aurum communé, 2. YDC. gT. 27 ;. 1. vncia. fcrup.7. gr.$0 7. 294. 


Corollarium I. 


Notandum eft pradi&tos fonos béncficio chordz znez inuentos effe, cuius longitudo fuit 1 ! pedis, 
diameter verà ; linez proxime: erat autem diuiíain 560 partes , quarum fonus vnicuique campane 


ad Vnifonum refpondebat, tenfio chordz fuit librarum 7 ;. 


Corollarium I I. 


Quemadmodum numeris partes feu diuifiones chordz przdi&e fignificantibus foni campana- 
rum reprzfentati funt, ita hic notis Muficerum Pradicorum eodem modo, quo ab auribus purga- 


tiffimis percepti (unt , referentur. 


SEMANA SS — " 
vasca Qc essct s sd —— Q3 u— p— 
(€—€—————— SERM 
PO miner pum dl 
uma ues an — 


a É : E E 
E zj B E HB ; : 

E T4 Ww 2 & 

"i DUUM ANNAM pouce MM : E 

ud : 

9 g " Go Tg a Bua 2 Q9 Pc e$. a eV 
E M & ED add - Hm xs " bo "g Sa a B 
g & B N E c r m &4 "ei B 
UR UN SU UN ON OB M e n á E 

1 nir "» 
[z» eQ e *« v *G [2 V») -, P n: « 


e 
" 


T . LJ á 
: , : e 
De Campanis. -159 
Qus vero fequuntur , vnicüique videbuntur Ze/ewm, ac velut edoyem , quanquam ita vifum eft üif- 
dem auribus, quse fonos campanularum eb difficiliàs comprehendunr , quó funt acutiores: hinc fit vt 
ftátim erauiores , mox acutiores appareant; eo igitur modo , qui fequitur , zqué ac precedenu perci- 
" po] 


pi videntur. 


m VS; EOMSIIDIBU S p—————Má— a s c À—Ó— quem rn gegen. ems a 
[end ; * : : T ; 
NICO SMENSNRORU UUBUSIMEKGENENUEO 141 MBA IUSUNE FIM QUNAME vr NUI MUI cci EE Ci 
Dacareraman 

a 


RRECuy eL ciat rov ——— ud aec MecmP aecshosumacter, SrIanS wheat 
d OS. b DEC d S 


c) 


erm I pancemeetpas Gp puni nt 


o d s 
E ^ ó 
Eel E DAE 3 
& 2 E E B ; 
E E) / Ea f c 2-0 : ? : : 3 
' - 6 : e EG 
e Q0 Q4 O0 3 eco [2 fs] OA RL e^ 
T9 5g ec og ro ed cog60:PRsuEbW at 
T Es do Sg g "^. aBg «£g iu dA 
*- z sd z d E z - se : 
z o£ [ol rA be. 2 e A g 
[e] 65 [el t £e [oY9] [n9 P L1 X ta 
íi - Fi iod 5 e Ez 2 LA m v z 
€5 «q v Mis e MNT Q m m NH oo 


-. Corollarium III. 


Obferuandam eft etiam metalla e5 folidis & perfe&tiüs typum implere, quo magis mixta fuerint: 
hincfit vtcampana exatgento mixto facta ponderofior cà fuerit , quz eft ex argento puro , quà etiam 
craífior euafit, leuior alioqui futura, (i equalisacargétea pura craffitudinis fuiffet. Quod tametfi ve- 
rum eft nec vlla fupereffe videatur humana induftria, quà campana ex hisomnibus metallis confe&tze 
ex codem typo magnitudine penitus equales egrediantur, neque etiam torrius aut circinus ad rotu nda 
corpora mietienda compofitus fatis fidelia fint , vt zqualitati credamüs, attamen proportiones ponde- 
rum, quibus in acre, & aqua examinantur, certe funt, ex quibüs notis certó concludimus cum Archi- 
mede lib.i.de Infidentibus humido, prop. 7. folidas magnitudines humido grauiores dcmiffas in hu- 
midumi tarito leuiorése(Te iri eo , quanta eft grauitas humidi molem habentis folide magnitudini 
aequalem ; átque adeo quamlibet ex noftris campanis eo leuiorem effein aqua, quàm in aéte pondere 
aquz zqualis magnitudini campanz cuiuflibet, Exempli gratià, campanz aurea pondus in acte, fuit 
duarum vnciarum ,granorumque 27 ;: in aquáà veró vnius vnciz fcrupulorum feptem , & granotum 
jo i5 igitur pondus aque equalis aurez campanz fuit granorum z1. 


Corollarium I ig 


Porró metallorum mixtorum compofitionesobíernanda funt, quorum pretia fubiicientur, qua- 
lia funt in vfu Lutetie. Aurum mixtum habet 22 partes auri puri, cui nempe duo denarij mifcen- 
tur, vnus cupreus, alterargenteus; iftiusauri vncia emitur libri$32. Argentum mixtum habet grana 
cuprea in duodecim vnciis , yaletque libras 22. i B 

Stannum fonoram componitur ex centum libris ftanni puri, & vna libra cupri, ac vnalibra ftanni 
glacialis, quod bi(muthum vocant: illius veró libra i4 affibus emitur. Stannum commune procen- 
tum librisftánnipuri habet r4 libras plumbi; cuius libra decem affibus emitur. TN 

Metallum vero, ex quo fiunt Horologiorum campanule, quz Gallice 7 imbres appellantur, compo- . 
nitur ex cupro, cui ; ftanni puri mifcetur. Reliqua metalla, ere excepto, (quod ex cupro & : Calami- 
nz lapidis componitur) purafunt: quorum pretia hec funt : ftanni püri libraeft duodecim affium ; 
plumbi trium , aliquando duorum , & ftanni glacialis 22. 


Corollaium V. 


Ne veró quis in ponderibus decipiatur, librà communi mercatorum, quam vocamus foíds de ziare,* 
víi fumus, quz à libra Medicorum , quà vtuntur Pharmacopolz, nonin co folàm differt , quod fexde- 
cim vncias , hec verb duodecim folummodo habeat, fedin eo etiam, quód decem vnciz mercatorum 
equales funt duodecim vnciis Medicorum. Enimvero mercatoria vncia Parifienfis comple&itur octo 
fcrupulos , quos vocant gres, quorum vnufíquifque eft. granorum 72, adcó vt vncia contineat grana 


. $76,libra veró 9216: cüm Medica 5760 duntaxat compledatur : (crupulus enim quieft? vnciz Medi- 


cz,continet (olummodo grana 60, at fcrupulus mercatorius 7 x habet. | 
Hinc fit vt tam vncia , quàm fcrupulus mercatorum fint fefquiquintavncie; & fcrupuli Medico- 
rum, quorum libra minor eft fex vnciis, feu 5456 granis, libra mercatorià, Quibus addo in vicinarum 
Regionum gratiam, antiquam Romanorum libram fuperare Medicorum libram ; vncià mercatorià: 
illaenim eft 6048 granorum, Hifpana véró libra mercatoria eft 6542 granorum , Medica 60jo. 
X ij 


ES 


J 
2E 


2 


je Liber Quartus 
PROPOSITIO VIIL 


Predi&e Campanz, qux diuerfos fonos quoad grauitatem & aciimen fa- 
ciunt, Vnifonz erunt , fi diameter , & alie dimenfiones grauius fonantium eá- 
dem ratione minuantur , velacurius fonantium augeantur eàdem ratione , qua 


foni illarum grauiores vel acutiores fuerint. 


Quod adeo clarum eft vt probatione non indigeat, quandoquidem demonftratum eft eam efTe ra- 
tionem campanarum quoad diametrum , eral(litudinem , & altitudinem , quz eft fonorum, quos cffi- 
ciunt, adeovt fi fonus fit duplus alterius, diameter vnius campanz debeat effe dupla alterius , & ita de 
reliquis, Rem totám vnico exemplo illuftremus: obferuatum eft Coroll.2.prop.6.in primo diagram- 
mate plumbum tono grauiüs, quàm bifmuthum fonare: fiat ergo diameter plumbez campanz o&o 

artium , diameter veró bifmuthez nouem partium, erunt campanz Vnifonz ; rurfum fiat diameter . 


ftanni communis quatuor partium, plumbi veró trium , erunt ambe Vnifonz. | 
Tabula hzc exhibet interualla fo- 


Laon 


j ). nus maior, : e: 
4Es, & cuprum - 8.9. To norum, qui fiunt à przdi&is campa- 
JEs, & metallum 10:144. TonusDiefiaudus TORRE da - 
LU ibas nis, vt quifpiam illas Vnifonas cffi- 
4Es, & ftannum putumni j 6. Tertiaminot. . Hc oN ; ; 
Pj qiu OMM ; or Dnelauda ciat. Numeri poft campanas pofiti 
8; : anrium fonorui 375 $1 uA : * jtarationem fonorum, quos faciunt, 
4Es iint quA mixtum 32 /— 4j RE ? oftendit, vt maior numerus fonum 
X T 1 SE VEU AR i 2 e Dot acutiorem , minor gtauiorem figni- 
jm ij x dies pu $. Deci d ior ficet. Campana qualibet przcedens 
ia is m. s t M Udeciis ; acumine fequentem fupcrat , aure& 
s & plumbum. i j . : exceptá,qux anezVnifona cft, quod 


ccrté non vnusadmiratus füni, Vndeconftat xnez, velaurez diametrum femper eandem effe : reli- 
quas ver diametros minui debere iuxta rationes harmonicas fonorum , vt omnes fiant Vnifonz , nifi 
quis malit aurez diametrum augere , donec ad reliquarum Vnifonum accedat, quodeádem methodo 


praltabitur. ) 0m zu : 

Corollarium. . 
Ex ditis fequitur Á rtifices poffe cámpanas ex quauis materia metallica cópofitas,ad quemlibet con- 
centum, gradum & interuallum adducere , fi priàsadductarum ad Vnifonum pet praecedentem pro- 


pofit. diametros eadem ratione minuerit, vclau£erit, quam habent gradus, velinterualla, ad que 
campanz adducende, atque promouends erunt. Nunc veró campane cuiuflibet pondus ex data illius 
tequam fiat , duo Lemmata prz- 


magnitudine, & à conuerfo magnitudo cx pondereineunda; quod an 
mittemus, a 
Letntmia prius. 


Siponatur quadratum diametri 4000, erit 31415 areacirculi minor verà; fi 


e. à Sue ^ 
fex in fine ftatuas maior verà. 
T i Bd fit 95. circiimferentia mitiog verà ; fi exin fine ftatuas, maior 
Quoniam enim pofi:á diametro 1, fit j 727, circumferentia miror vera; n ie aS, 
verá, ex infcriptione , & circum(ícriptione polygoni 640 laterum 5 eft autem area circuli zqualisres 
(4: areacirculi minor verà 147, maiot verá. 


étangulo ex radio in dimidiam éircumferentiam , fit 577, 
^ : La e $ ; PRU TQUE D : A ^ 
Át quoniam vnitas fterilis eft, erit vnitas quoque quadratü diametri , ficut & diameter; pofità ergo 
2. D . . . * . ! . ^ 1 . : 
vnitate pro quadrato diametri, erit 277, area circuli minor verá ; 147, major verá: quoniam autem à 


* . * qo rRO * - . H - * : o£; 
comuni multiplicatore non immutatur proportio , ducantuf omnia in 40000, fit quadratum diametri 


oOO0 s area circuli minor ver331415, malor Yerà 31416, uarc fi ponatur quadratum diametri, &c. 
4. E 314155 314 q 
quod demonftrandum erat. ! 


Lemma pofterius. 


Corporis mixti ex vna parte ftanni; & quinque partibus aris vncia cubica pe-. 
dis Romani pondus eft 27 40 granorum. : 


Hic innitimur experimentis Ghetaldi yiriclariffimi in promoto Archimede, qui curauit fieri ex 
ftanno cylindrum, cuius bafeos diameter , & altitudo erat £qualis duabus vnciis pedis Romani, inuc- 
nitque eius pondus effe 608 fcrupulorum, quoniam igitur cubus & cylindrus zqué alti inter fe funt 
vt bafes, erit cubus , cuiuslatus eftdiameter bafcos predicti cylindri, ad predidum cylindrum , ita 
diametri bafeos quadratum ad bafim : Quare (i quadratum bafeos ponatur 40000 , etit ipfametba- 
fis 3141; minor verá, 31416 maior verá, ex pramiífo Lemmate. Sunt autem corpora eiufdem generis - 


inter fein grauitate, ficut in magnitudine, erit igitur vt j1415 ad 40000 , ita grauitas cylindri ad gra- 
uitateni - 


quod in idem recidit. 


DeCmpabi ^ ^^ — ws 
uitatem cubi verá maiotem: eft autem grauitas cylindri 608 fcrupulorum , quare gráuita$ cübi verá 
maior eft 774 fcrupulorum, 3775 granorum ; fimiliter etit 31416 ad 40000, ita grauitas cylindri ad 
grauitatem cübi verá minorem. Eft igitur grauitas cübiveraminor; 2:5. Vndeconftat difcrimen in- 
ter maius & minuspondus cubi ftannei , cuius latus eftduarum vnciarum pedisRomani, ftare (antüm 
penes fractiones granis adiunctas, quare fi conftituamus przdi&i cubi pondus effe duarum librarum, 
o&o vnciarum , fex (crupulorum, trium granorum, vclin granis18579,ne quidem vnico fcrüpulo à 
veroaberimus. T 

Iam veró progrediendum in inquifitione ponderis cubi znei eiufdem magnitudinis; at quoniam ex 
codem Ghetaldo , grauitas ftanni ad grauitatem arise(t vt 1ad 15, ,hoc eft vt 57 ad 45, fiat vt 47 ad 45, 


ita18579 €ranorüm pondus, riempe przdi&us cubus ftanneus, ad aliud , oritur 22596 gran. pondus 
cübi znci habentispro latere duas more Romani. Átít22596 grana ducantur in quinque, ori- 
tur 112980 gran. grauitas cubi, cuius foliditas eft 4o vnciarum cubicarum pedisRomani, 

. Hoc pódus addatur ad pódus cubi ftannci, cuiuslatus eftduarum vnciarum pedis Ro.foliditzs ver? 
oco vnciarum cubicarum eiufdem pedis,adgregatum 151559 granorum, erit pondus mixti ex vna pat- 
te ftanni, & quinque partibus zris, cuius foliditas erit 48 vnciarum cubicarum ; quare fiidem adgre- 
gatum diuidatur per 49, numeérusoriunduserit graüitas corporis ex vna parte ftanni , & quinqué 
partibus eriscompoliti, cuius magnitudo eft vncia cubica pedis Romani. Eft autem illenumetus 


2740 granorum, quare corporis mixti ex vna parte, &c. quod etat demonftrandum. His igitur pofi- 
tis ad nonam propofitionem accedo. 


| PROPOSITIO Ix 
Dato pondere Campanz inuenire illius magnitudinem. 


, Quoniam campane corpus componitur ex vn parte ftanni, & quinque pattibus zris, vt iam 
fuppono ex optimà praxi ; liuiüfmodi autem Corpus, cuius magnitudo eft vncia cabica, ponderat, cx 
precedenti Lemmate,1740gtana, & vt 2740 granorum pondus ad datum pondus in granis enuncia- 
tis , itavncia cubicá pedis Romani ad magnitudinem qua&fitam iri eifdem vnciis cubicis taxatam , vel 
Pondus datum ad grana reductum fi diüidatur per 27 40 , nüimetus oriun 
tain vnciis cubicis, vi priüs, taxata. | | 
Vt autem celebetrimo exemplo vtamur , maximam tétius Galliz campanam fümemus , quz da:a 
eft Eccle(iz Rothomageníià Georgio Cardinali d'Amboife anno Chrifti 1$or, regnante Ludouico 
XII. cuius ciim pondusin verfibus in ea fcriptis36, aut 40 millium librarum effe dicatur , maximum 
pondus eligemus. . ey 
Eftoigitur poiidus campanz predi&e Zoo0oo librarum, fiatque 9t27409 granorum, ad 46080000 
granorum, pondus fcilicet illius campanz, ad granareductum, ira vnciacnbica pedis Romani ad 
16817  vncias cubicas pedis Romani: magnitudo igitur datz campanz eft 16817 ! vnciarum cubica- 
rum pedis Romani, vel 9* pedum Roman, cubicorum cum 506; vnciis, vel quod idem eft. | 
Diuidantur 46080000 grana , quod éft pondus datum ad grana reductum, per 2740 ,oritur 16817, 
Vtprids, magnitudo quarta in vnciistazata, énuncianda fi velis fic, 9 ; pedes Romani cubici cura 


306; vncii. : ; m 
PRIDPOSITIQ X 


EET etae Lm . - . ; 

Datà magnitudine Campanz , inuenire pondus eiufdem. 
Eft vt vnciacubica pedis Romani ad magnitudiném datam in eifdem vnciis taxatam , ita 
horum pondusad pondus qüsfitum in granis conceptum , vel quod in idem recidit. 

Ducatur magnitudo data in vncias cübicas pedis Romani, prius reducta in 1740 grana , prodibit 
pondusquafitum in granisenunciatum, Que cüm precedentis conuerfa fit, exemplo non indiget. 

Notandum autem eft Ghetaldum vti libiáà Romaná communi, quz diuiditur in duodecim vncias, 
vncia veró habet »4 fcrupula, & fcrupulus 24 grana , vt ait pag. 34 promoti Archimedis: quz certé (1 
vcta funt, & granum fit eiufdem,cum Gallicis noftris granis ponderis, hec vncia nihilà noftra differt, 
vtraqueenim comple&itur grana $7 6 : ideoque plurimum difcrepat abantiqua vncià Romaná. 

Pceterea notandum eft dimidium pedem Romanum, quo Gheraldus vfüs eft , & quem citatá pag. 
deícribit , effe ad dimidium pedem Regium, qui in maiori Caftellero Darifiis a(leruatur, vt185 ad200 
proximé: praecise veró pes Regius;, parte maioreft Romano, quieft vndecim partium , qualium re- 
giuseftiz, Vnde con(tat pedes Romanos Ghetaldi ad noftros Kegios facillimo negotio feduci poífe, 
cum ex quolibet pede Romano vnciapedis Regi). vt ex quolibet pollice feu digito 1*, digiti, folum- 
modo fübtrahi debeat. Quoniam ergo campanz Rothomagenfis magnitudo ftatuitur pedum Roma- 
norum 9, cum 506; vnciis , erit ad noftros pedes reducta pedum 8 ; fex linearum , vnciarum 2381, & 
granorum vndecim : quz de Cubicis men(uris intellige, 

Denique notandum eft libram noftram mercatoriam ; rhaiorém effe libràillà communi, quamuis 
enim vtriufquevnciz fint zqualés, noftra tamen fexdecim vncias , illa duodecim folüm comple&ti- 
tut : hinc pondus campanz ; augendum vel minüendum iuxta librám, qiia examinatur : vnde & ipfi 
pedes magnitudinem referentes au gendi, vel minuendi funt, quód aduertiffe fatis eft. 


X iij 


dus erit magnitudo quafi- 


2740 gtà- 


SUB ORE uf EN IU A d 


Tarde ECT 


158 Liber Quartus 
PROPOSITIO XI. 


. Datopondere ,vel magnitudine Campanz dare fonum illius, vel dato eiuf- 
dem fono, dare illius magnitudinem atque pondus. : 


Cüm prop.t fuppofuerimus ex praxi Campaniftarum minimum tintinnsbulum , cuius craffitudo 
A 1, pendere; libras, & fonusillius memoriá, vel aliis attificiis conferuari queat, putà quovis tubu- 
lo organico , vel nuniero recurfüum nerui cum fono Campanz facientis Vnifonum, & fit eadem ra- 
tio craffitudinis labri datiadalterius labri craffitudinem, quz foni ad fonum, quemadmodum pon- 
deris ad pondus ; & magnitudinis ad magnitudinem ratio fit triplicata foniad (onum , clarum eft ex 
audito cuiufuis campanz fono , illius poffe concludi pondus & magnitudinem , ac per confequens ex 
datis magnitudine vcl pondere campanz fonum illius, fi nempe fubtriplicetur ratio fonorum ratio- 
nisponderum. Vbiran'enaduertendum eft campanastam figurà , quàm proportione materià, atque 
fufione fimiles effe debere , falletenim alioquin hecregula , 6i fofio metalli diuería, fi metallum alio 
modo compofitum fuerit: fi campanz non eandem feruauerint figuram atque proportionem. Itaque 
feruatà in omnibus analogiá, atque fimilitudine fi labrum praecedens A i quod eft feré feprer linea- 
rum, det campanam vigintiquinque librarum , certum eft íouum Vigefimafexta , hoc eft diapente fu- 
pra trifdiapafon grauiorem daturum cápanam 54200 librarum, quz maximam toriuscrediderim or- 
bislongé fupetaret, cüm maxima Rothomagenfis, que forfan magnitudine, atque pondere nulli 
cedit, fitad fummum 40000 libratum, cuius (onum inuenies comparaté ad fonum campana 2; libra- 
tum, firadices cubicas 46000, & 25 extraxeris, illa fiquidem fonorum altitudinum , latitudinum, ar 
que craffitudinum rationem explicabunt, eritque 34 maior cum adiuncta fractione , minor vero fe- 
16 3,atque adeo campanz 4000 librarum, latitudo paulo plus quàm vndecies füperabit latitudinem 
campanzzjlibrarum. — : 

Alia vetó pars propofitionis peculiari nititur experientia, quz nos docuit fonos duodecim campa- 
nularum materia diuerfas , zquales tamen figura, & magnitudine, illarumque ponderatam in aqua, 
quàm in a&te fe habere provt cernitur in fequente tabula; fitamen priüs obferues diametrum inte- 
riorem cuiuflibet campanz fexdecim linearum, exteriorém 19*, atque adeó labri craffitudinem li- 
néz 15 quanquam fufro facilior, vc] difficilior quarundam, vt plumbez, ftannez, aris mixti, &c. la- 
brüm paulo craffius reddiderit , quàm aurez vel argentez pure, &rc. quapropter verz metallorum 
proportions hinc erui nequeunt, de quibus accuratiüs lib.5:de Fidibus prop.4. & alibi. Deinde, fo - 
nos cuiuflibet campane chorda zneaexploratos , cuius longitudo pedis 1; ,diameter? line pros 


xim, 
PROPOSITIO | XIL 


Pondeta plectrorum; feu malleorum q uibus Campanz tunduntiir definire. 


In Pyrotechnia Vanoccij hzc feré folàm re&é ftatui Campaniftz aiunt, nempe pondera malleo- 
rum, quz fic habent. Campanz ponderis decem librarum , à quà incipit, tribuit ple&rumlibrz 17, . 
deincepfque progredirur vfque ad campanam librarum 22000 vti videre eft in tabella fequente, cu- 
ius prima columna defígznat numerum campanarum , fecunda earumdem pondera, tertia denique 


pondera malleorum, quanquam defignatis malleorum ponderibus non ita velit ad(tringere Campani- 
. fias, vt non fit eisliberum quidpiam immutare. 


Tabula ponderum tam Campana, quám mallet, fcu pletri cuiuflibet ab x ad 52. 


I 16 I XIX 900. 37 XXXVII  8;00 5o 
If o ^ x5 : XX 1000 44 XXXVIII 9oo0 280 
III 30 PUR | XXI 1200 | 46 XXXIX 9600 . 290 
LM 40 3. XXII 100 48 - ALD 10000 28; 

DN jo 4. XXIII 1400  j2 XLI 1000  5if 
VI 6o d XXIV 1709. 65 L XII I2000 325 
VEDO $ XXV 1900 67 XLIII 13000 340 
VIII $o 1m XXVI I900 75 XLIV 14000 570 
IX 1060 | 6: XXVII 2000 $0 XLV 1000 590 
X E I. 9 XXVIII 2500 100 XLVI 16000 410 
XI 200 72 TUNAIX 000. 2g XLVII 17000 4;0 
XII 2,0 7 13 XXX 4000  I40 XLVIII 1000 4; . 
XIII 300 | XXXI ooo 160. XLIX 29000 490 
XIV 400 19 | XXXII  5yoo 17j L 21000 jio 
XV jO0O a3 XXXIII £6ooo 190 LI 22000  $;o0 
XVI 600. 27 XXXIV  65oo . 200 LII 23000 $50 
XVII'^ 700: jo XXXV 7000  a20 
XVIII 8oo0 54 XXXVI $000  23j 


: LJ 

De Campanis. 159 

Generaliüs tamen ftatuunt noftri Campaniftz Parifienfes omnium exercitati(fimi pro quotlibet 
centenis metalli libris, quibus campana componitur, quatuor libras ferreas malleo tribuendas effe 
víque ad campanam mille librarum; ab hac vero campana vfque ad campanam librarum 2000, libras 
3; vel 5, & ita deincepsaiuntin quolibet millenario, ex precedenti mallei quoad pondus proportio- 
ne dimidiam libram tollendam effe , adeovt minori ratione mallei quàm campane pondus augeri de- 
beat, quod mirum non eftcum fe toto vnam & alteram folàm campanz partem malleus petcutiat. 


Precedentis autem tabula vfus cft facilis, cuius videlicet prima columna campanarum numerum, fe- . 


cuhda cuiuflibet campana pondus, tertia denique pondus malleorum exhibet, 


Corollarium. 


, 


Magnitndinem anfarum Campanz definire. 


Superfunt anfz , quibuscampangz fufpenduntur in turribus , velin aliis locis, quz cüm fint partés 
continuz campanz , poterantantca defcribi: fexautem brachiis feu ramis conftant, quando nota^i- 
lem habentmagnitudinem, quales íunt campanz centum librarum, & deinceps. Cuiuflibet an(zal- 
titudo equalis et duobus campanz labris, denfitas vero? làbri vnius . Inter anfas autem, velanfarura 
ramos feprimus eft reliquis maiorin medio, cui ceteri infiftunt, & in quo terminantur , cuius altitu- 
do eft labrorum 2 ;, fab quo etiam duo rami , vel pedes collocantur, quos circumftantfex rami pr- 


cedentes. Vbinorandum eft fuftonem ab iftisan (is incipere, & in illis definere, adeovt omnium cam- 
panz partium priüs, pofteriufque fufz dici poffinr. . 


PROPOSITIO.:XIIL 


- Definirecur Campanz duos, tréfve fonos diftin&tos fimul eodemque tem.- 
pore edant, cüm pulfantur, & quàratione fonum producant. 


Diximus fiftulas & tibias, tubá(que ex folà varietate infpirati acris diftin&tos fonos facere , (ed cm 
eadem percuffione diftin&tos fonos campanz faciant, id magis admirabile videtur. | 

Verüm cüm non equaliter percutiantur omnes partescampanz , neceffeeft (onum illius produci 
ex infinitis propemodum aris particulis, quarum motus maxime diuerfi funt, hinc fit vt diueifi foni 
fimul audiantur, quos inter vnus femper dominatur , cuius fere folius ratio habetur: quem fequitur 
fonus O&auá, vel Quintà, vel Tertià, vel etiam Quarià (implicibus aut repetitis acutior: Certé figu- 
racampanz maxime fauet fono Decimi maiore acutiori, quandoquidem media fere pats linez circu- 
laris interioris eft pars circuli, cuius radius eft 2. altera ver pars defcribituràaradiog. At ratio Deci- 
mz maioriseftz ad 5. vbi | j 

Norandum eftlineam circularem interiorem campanz à radio fecundo deíctiptam, hoc eft à radia 
continente duodecim labra efle totius circuli partem 16 proxim ; aliam vero lineam; cuius radius 5, 
hoc eft ;olabra eiufdem campane complectitur, effe etiam pzrtem (ui circuli 7 proximé: Deniqueli- 


 neamcircularem exteriorem , de qua propofitione octaua, eíle partem foicircuhi! proxime : quz qui- 


dem ad varios fonos eiufdem campanz intelligendos iuuare poterunt: forte etiam interior & exte- 
rior fuperficies campanz diftin&é confiderari debent, quia diuersá ratione mouent acrem ; fed & la- 
titudo maior oris, minorque cerebri , & perpetua eiufdem latitudinisab ore ad cerebrum diminutio 
facere poffuntaliquidad fonorum diuerfitatem (qua forte tanta eft, quanta colorum in iride, tametfi 
ttes folummodo przcipui confpici videantur.) Adde faciliorem diuifionem a&ris, de qua dictum eft 
tractatu de Tubis quarum foni fiunt poriüis per certos faltus, quàm peralios, Suntautem tres eiu(- 
dem campanz foni , quorum przcipuus , fcu grauior omnium , ifque primigenius, vehementiffimus: 
fecundus verà eftad O&tauam praecedentis, cum quo tertius facit Tertiam maiorem , & cum primo 
Decimam maiorem : quedam porró campanz faciunt Vndecimam, cuius ratio eft 8 ad ;. 

Iuuat etiam aliam rationem ex campanz fremitribus repetitam explicare, quz fimiliter fidibus 
plureseodem tempore fonos edentibus adhiberi poterit. Itaque certum eft primo fonum prezcipuum 
atque vehementiorem maioribus, atque tardioribus vibrationibus , feu fremitibus fieri: deinde fieri 
poteít vt in vniufcuiufque vibrationis qae fiat alia vibratio dupló celerior,& in hac tertia tripló ce- 
lerior primà, & ita de reliquis, adeovt fit eadem ratio numeri minorum fecundarum,tertiarum,quar- 
tarum,&c. vibraionumad primarum numerum , quz fonorum acutiorum ad grauiorem ; vnde fe- 
quitur tot elTe fremitus inter fe diftin&tos eiufdem campana , aut chordz, quot illius foni fuerint. 


Corollarium. 


Primus maiorum campanarum fremitus , qui graniffimum fonum edit, non folüm ta&u, fed etiam 
oculis percipitur, fed minores fremits intermedij nullo fenfu , preterquam auditu fub forma fo- 
norum apptehendi poteft : vnde quis przrogatiuam auditus eliciat. Si veró quis rationem preferat, 
quz mage fatisfaciat, nos fibi plurimum deuinciet, (iue eam refundat in Echo,fiue in certas aeris mo- 
cunculas, quz poft externum metum ab illius ten(ione naturali oriatur, 


"eM MÀ ao ERI Eee cii iii 


60 Liber Quartus 
PROPOSITIO XIV. 


Harfáonicarüim Campáhnarum Sffterna ; quod Galli vocánt Carillens,pro- 
ponere. 

Conftat ex Beleij, Leodiique abacis, quibus türtes ornantur, & inftruüntur, concentüs omnifarios 
cüm tintinnabulis in eum ordinem difpofitis, qui cernitur in fequenti figura, ita fieri poffe vixvt 
quidpiam gratius effe videarut , cüm per totam vrbem illorum harfnonia diffundatur. Licet veró pal- 
mulas abaci pugnis deprimant,quód leuibus digitorum motibus cedere nolint,conftrui tamen poteft 
clanicymbalum cum 45 tintinnabulis , cuius totidem palmule folis digitis zquà facilitate deprimen- 
tur, ac illz quz Spinetis , vcl Organis adhibentur: campanz vero fonos adco fuaues emittent, fi mal- 
leisligneis molliter percutiantur, qualibet palmulà malleum peculiarem attollente ; vcl deprimente, 
vt inftrumenta nértiaccalongo fint interuallo fupcratura. | 


^ 


ARAS ex 


xe CAN 


EN 


SO CSUNUACREH SUUS 


ULT T 


(, 


NN 
NS 
SN NS 


( 
(d a 


La 


De Campanis. i61 

Omnia vero ad iftam harmoniam fpectantia adeb clara funt , nullà vt explicatione indigeant So: 
lóm addo hunc concentum ex 5 campanis, totidemque malleis & funibus compofitum nosin turri 
Diuz Virginis Antuetpienfis confpexiffe; & illarum maiorem A fonum efficere &rauiorem. Malleus 


maioris D oftendit qua ratione ceteri funibus alligentur, qui perforamem E E víque ad abaci palmi- 
las F G defcendunt. 


PROPOSITIO XV. 
Ín Cam panarüm fremitus vlteriusinquirere;illarum fonos fufiuis explicare. 


Partium vibrationesplurimas difficultates patiuntüt , cüm & ipfe fremitus nondum ita defcriptüs 
effc videatur, vt quis intelligat quid fit, quibulve modis efficiatur : Eft igitur fremitus; feu tremor, de 
quo nunc agimus, fubitus partium alicuius corporis continui itus & reditus, qui fimul veluti con- 
tendunt, motusfiquidem impulfus à percuffione fa&us particulas, & atomos corporis antrorfum 
pelli&, & foras emittit, dum vis naturalis vnicuique parti infiraretrorfumillasteducit. —— | 

Porto fimilem fremitüm experimur in aqua quz bullite incipit,& inea qu cyatho continétut,cu- 
ius linibus digito circumdu&o premitur: enimvero fingula campanarum percuffarüm partes ita tri- 
pudiant, vt exilire & foras prorumpere videantur, hificertis vinculis fimul colligerentur; fibique in- 
uicem nexu forti cohererent, quibusinofficio continentur neruantininteritum. — j ie 

| At vero difficillimum eft explicatu, qui fieri poffit vc ille particula moueantür in tota maffa neque 
tamen fpatium Yacuam poft fe relinquant , nifi forcé dixerimusillas rarcfievi , & quadam inititma va- 
cua fieri in totacampana, qua partium reditu compleantur, atque repatentur. Quanquam non ita 
folliciti funt de vacuo qui fententiz Epicuii fubícribunr, quippequi tam vacuum, quam atomorum 
cumulum facit infinitum ,vt inillius ad Herodotum epiftola videre eft, in qua magnitudinem , figu- 
iam & pondus tribuit $nicuiqueatomo : hacenim ratione campanarum particule hinc illinc moue- 


ri poffunt abfque metu vacui ; quod à nulla re penitus abfit: fed e(t adinirabilé qui fieri poffit abfque 


. fenfibili campanz detrimento , vtex ca per plurium leucarum fpatia deterantur atomi , quibus feria- 


tur auris, nifi tamen potius atomi fonum prodücentes ad a&rem pertineant: quorum omnium fufto- 
iem explicationem illis permittamus , qui hanc poffünt Philofophiam atomicám refütuere; 


POLOrPOSITIO XVLb 


Cymbala ,& Caftagnetas, illor&mq ue proprietates & vfum explicare. 


. ; 4 i * z DS ; ST des V AC " Uy 
Quznam fuerint Hebraeorum Cymbalavix eft vt quifpiam fcire poíht, qüapropter illa folàm éx- 


plico quibus vtuntur Prouinciales queque percutiunt variis idibus, duobus manubriis vtraque ma- 
| - . pu apprehenfis. Florum autem fonis 
Tympani HI fonitum adiungit: 
quod & à veteribus cum Cymbalis 

| ABCD,& GEF àPienorio defcriptis 
 fa&um elfe;iamque fieri cami Cymba- 
lis vulgaribus A B C fequente paginà 
expreífis notum eft, qforum quinque 
annuli moüeturur ope baculi ferrei 
D E, vt percutiant latera Trianguli.- 
Quodad Caftagnetas attinet, adhi- 

. berifolent Hifpanicz Cithare; quan- 
quam aliqui fatis feliciter, atque in- E ; 
cundé faltánt ad folum cantum Caftagnetatum, vt in admmirandis Hi- 
fpanorum faltationibus experti fumus, quippequi fua corpora tor in- 
torquent Élexionibus, vt mireris quód fxpenumero non cadant, Preterea, qui perfe&? canunt hoc 


Y 


e 


inftrumento,feliciffim? cadentiis vtuntar;enimveto vnius fecundi minuti tempore Cafta gnetas medio 
digito nouemaur decem vicibus percu- 
tiunr, hocefttanta celeritate, nullus vt 
polit iduum numeri inire, quippequi 
pernicitatem imapinationis longe fupe- 
Iat:quod non femel experti fumus. No« 
ta veró fonosà pollice,medioa; digito fe 
mutub prementibus, vel alios ofcillis 
editos in Caftagnetarum locum ízpe- 
numero fuccedere, quemadmodum fi. 
bililabiorum Fiftülz vice funguntur, 


PROPOSITIO XVII 


Lignei Pfalterij, & Claui- 


cymbali confirudionem, & 
víum explicare. 


Notum eftbaculog diuerfz magnitu- 
dinis colligari , & mediis funibus, quos 
inter globuli ftatuuntur, ita conne&i, ve 

 manufiniftra funem in A Capiente, ac in 
acre libero detinente manus dextra 1 i]. 
lius baculosalteto baculo percutiat ,& 
omnes Duodecimz phtongos cum tanr4 


Scaletam poftponas. Funis incipità D,penetratque fingulos baculos »; & intermedios globulos per- 
foratos víque ad B ; iterumque defcendit à Cad E inquo, velut in D 


4d x 7b Sw" id ; 
Jc Campanis. 533. 63 
Ab ea veró nil feré difcrepatScaleta ACDB, 
nif; quód palmulis A H inftruatur, quarum 
depreffione baculi refonant, vtifit in Spine- 
ta.Palmula E Fdextrorfum fita docet reliqua- 
rum figuram , quz globulis fuis globulo F 
fimilibus cuilibet baculo fubic&is fenum 
edunt, d 


Ll 


NN 
b POR 


ZSITRUH FEAR LUN li At i 
[ » 


i 


[S tu 
mr * 
| E NE 
imm | 
Imm l 
M1 
jum nef 


L 
Mi 


^w 
NI 


Tn | 


dm : 
mem 


em 
Yd 


j 


Thus 
| "d 
| lm 
da 

Dm 

Et 


culorum longitudo quin mutati queat, vti de tübis Organi dictum eft;quanquam certum eft, & expé- 
rientià multiplici probatum eam effe veram cylindrorum proportionem, cim eandem obferuant tam 
inlógitudine quàm in craffitudine rationem,quaz fuerit interualloram Muficorum; hinc fir vt illorum 
foliditas effe debeatin ratione triplicata rationis interuallorum: quz tamen non obtinent dum par- 
tim longitudines, partim latitudinesab ea ratione deflectunt: vno verboidem de his cylindris, ac de | 
'Tibiis Organicis efto iudicium. | v 


PROPOSITIO XVIHL 
Diuerfas Tympanorum figuras, illorümque partes , atque proportionem 


explicare. 
Yug 


Ss Eu "ee ee Exe d 


Liber Quartus 


, H : : : i 
Tympana Gallica certis con(tant partibus, quarum prima A GIK, vcl LAE K , dicitur corpus cu- 
ius altitudo E K equalis eft latitudini I K, adeovt hic cylindtus ligneus fit fefquialter fphara , cuius 


à 
A—— 


m pu M m " 
[3 ZI. n 


T 
Witutmuui 


LESS 


LP RED 


Vi uA 
T 
TA T X 
2 


[ 


ui 


E 7 
E E 
3 7: 


122] 


atii 


TES. 


RT 
i] 


5 


Ex 


lí 


ju URNEEENEEES UI (COLE 


—— 


iiu oam eme 
apps E T 


Ly 


qu 
RUN DEIN 
ORTU NA i Re 
z : NAT 


ni " j Bü 
Adult uy. d 
à SM TATIUS c 
"ue. / eL Tn 


er 
MT t] ? 


diameter IK. Ex vtraque parte tegitur ouillà pelle (feu pergameno ) non afiniriá, vt plures ha&enus 
falsb credidere, cüm Artifices peritiffimi negentidfieri poffe ; quod & delupina pelle afferunt E 
| propter explodenda fabella , quz pellis ouillz atque lupinz antipathiam induxit. noe 
Porró nodis lubricis G G in altum verfus LL fublatis pellium tenfio remittitur, fiuntaue molliores 
quemadmodum verfus fundum B D vfquead H depreffis tenduntur, & duritiem induunr. Funes c 
lis cordons , vel tiras , cicculis A B E, IL K pellesretinentibus,atque conftringentibus alligantur i 
quidem effe poffunt enei, quemadmodum & znea corpora. : | jd 
Omitto baculos A B pulfando Tympano deftinstos, qui fi iuftani magnitudinem excelferint, per- 
cullioni minusapti erunt. Cingulum B D ita corpori Tympaniftz accommodant , vt vinculo ^ C 


") 


jio crepitu , feu cantu milites conquirantur , atque 
, vel fuppreffus , 3pfeque receprus fignificentur, 
lico transferre poffis,quo 


commod? tympanum inferatur , quo poftea var 
con(ctibantur , profeQto edicatur, inceffus plenior | s 
tefTerarij denique moduli cuiufque generis audiantur, quos huc ex libro Ga 


*- 


De Campanis: 16$ 


militaris tympani cantusad inlicium, conuentum, gradum &c. complexi fumus, Exempli grati, ne 
fus noftrorum militum hoc rythmo fxpiüs repetitovossv -, hoc eft Pyrrichi-anapefto: i ericlon. 
ticus lonico minore v»--; aliorum greffus fambicov -,vel Anapefto v» - regitur. : 
| Obferua ramen eundem cenferi pedem,licet in vnius temporis breuis locum 2,4,8,vel 16 minutiora 
tempora fuccedàt vti firin compofitionibus Muficis, hz fiquidem dünibuciones pedem non murant, 
. Aliz figura tribui poffunt Tympanis, qualem vides in przcedente figura CD,quam Nicolaus Peire- 


fcius Senator Aquenfis,vir penitusincóparabilis,& ad ftudia cümpriuata,tum publica oinilibrorum; 
nummorum, ftatuarum, va(orum,atque gemmarum fuppelleétili juuanda natus ad me mifit cumaliis 
Tympanis A D E,quz Poloni,atque Turca antico ephippijarculoattexunt, quandoquidem illorum 
Tympaniftz funt equites. Certum eft autem, & à me comprobatum experientia Tympancorum fonos, 
& cantus eandem inter (e tationem fübtriplicatam habete, quz fuerit corporum ; trium enim latitu- 
dines, & altitudineshorum numerorum 2. 3. 4. proportionem fequentes, Diapafon in Diapente at- 
que Diateffaron diuidunt , ex quibus facile concludas aliorum tympanorum data interualla facien- 


tium magnitudinem. 
| PROPOSITIO XIX. ! 
Crembalum, vel Cymbalum orale C A F G E, illiufque fonos explicare. 


Hoc infttumento multi fatis feliciter vtuntür , cüiusduo brachia B E finiftrum , dextrumque À F 
: femicirculo F G E iun&a lingulam D includunt, quam vbi digitoin pun- 
&to C percufferis,bombum fis auditurus , quibombosapum, vefparum , at- 
quecrabronum emuletur. Galli veró hocinftrumentum vocant 7 rompe, &c 
Rebnbe, Càüm autem bombi illiuscertum acumen habeant, quod nulla ratio- 
ne mutari queat , fiuc fpiritum ex ore remiffiàs, feu vehementiüs emiferis, 
dentibusenim illius brachia folent apprehendi, vt lingula digito percuffain 
eris cauo refonet, fi plurima fiant diuerfe magnitudinis crem bala,quorum 
lingulz Coníonantiarum omnium rationes obferuent, concentus efficietur 
3,4,j, & quotuisparrnium. Omitto varias difficultates, quas circa varios lin- 
gula motus obferuatas in libro (eptimo Gallico reperies, 


PROÓOPOSITIO" XX 


V eteris Orphei Citharam ple&ro percutieritis figuram 
exhibere, & Lufcinizatque Cithariftz certamen defcribere; 
huicque terminum Operi ftatuere. | 


Notam Orphei fabellam , fiue mauis hiftoriam ex Mythologis, Poetis , Yeletiam Chronologis re- 
petendam nil moror, vt illius figuram ab eruditiffimo viro Naudxo Doctore Medico ad me Rom 
' Y 0B 


1666 Liber Quartus 


milfamomnium fübiiciam oculis, quam debemus hortisilluftr. Matheorum. In quaple&rum, & an- 
tiqua Cithara, necnon Orphei vultus , geftufque cernuntur cuius fuaniffimis fonis Ferz capi viden- 


tir: quod non vfqueadeo fabulofum elfe credideris, quin aues plurims noftris concentibus mirifi- 


cà delectentut , tefte Lufcinia , cuius certamen Famianus Strada lib.2. prolufione fexta his verfibus 


refert , quibus vtpote multa ad Citharam attinentia eleganter exprimentibus ,huic Operi finem im- 


pOSSBS MM TA TAI CCRGNUEU LII LEMLEETUUIOIUN UIT 


- s 


[^ sug 
(i 


N N 
N N N NV A 
NON. Les N S 


N 
N 


t e t 


SSSSONSUNS 
NENE ge 
c 
[ 
? T 


zm 
S 
S SM 


RSS SSenecho 


x : - SENS - 


UIS 


pane 


—— 


E antique 


Urn ufriffuni .AMarchiouir -Alathei  Reurz. 


e 7 


De Campanis. 


Iam [él à medio prouus deflexerat orbe 
eJMitius € radiis vibrans crinalibus ignem , 
Cm Fidicen propter Tiberina flnenta fouanti 
Lenibat plecire curas , | eflümque lenabat 
llce defenfus migrà fcendaque viventi, 

"dudit bunc bofpes fylne. Pbilomela propinqua, 

AM nfa loci , nemoris Sirem innexia Siren, 

Et propé. accedens. fHetit abdita frondibus : alté 

"Aceipiens fonum feciumque remurmurat , c quos 

Ille modos variat. digitis , bac gutture veddis. 

Senfit [e Fidicen Pbilomelá imitante veferri , 

€t placnit volueri ludum dare , plenius ergo 
Explorat Cübaram , tentamentumque fütura 

Prabeat vt pugne , percurrit protinus omnes 

Impul[a pernice fides , nec (egnius illa 

eAMile per excurrens varia diferimina veis 

Venturi [Decimen prafere avgutula cantus. 

T unc Fidicen per fila mouenstrepidantia dextrnm, 

N unc contemneuti fimilis dinerberat ngue 

"Depettitoue pari chordas & fnplice duin 

Nune earptim veplicat ,digitifg, micantibus vrget 

Fila minutatim , celerigue repercutit iu 

oM ox. filet ila , modis totidem refpondet , c artem 


arte vefert.. IN unc fen rudis, aut incerta canendi: 


Proicit in longum , mollique plicatile flexn 
Carmen init ingi ferie finilique tenore 

"Prabet iter liquidum labenti & petfore voci: 

"NL une cefim variat : modulifque canora. ininutit 
Delibrat vocem ,tremulóqne reciprocat ort. 


63 
JM iratur Fidicen paruis & faucibus ire 
T'am varium, tam dulce melos; maiordgue teytami 
"dL rernat. mira arte fides dum torquet acutas 
Inciditque ; graues operofo verbere pulfat , 
Permicetque fitnnl certantia rauca fenerss; 
Cen refides in bella viros clangore laceffat, 
Hoc etiam Philomela canit: dímque ore liguentá 
V'ibrat acuta fonum , modnli[que sptévplicat guis; 
Ex inopinato grauis sntonar, && leue murmur 
T urbinat introrfus , alternantique forore 
Carat, & Tofüfcat , cen martia claffióa pulfes 


| etilicet erubnit Fidicen, iráque calente , 


dut nos boc , suquit, veferes Citbariffria fyiae, 
dut fracta cedam Citbara, Nec pira lecutus 
IN'on imitalilibus plectrum. cencentibus vVrget, 

JN may mann per fila volat, fimul bes, Jetnnl illos 
Explorat bumeros, chorddgue laborat in opimi, 
Et f'repit , ej tinnit, eréfcitque [iperbils , et f 
4 ultiplicatvelegés, plenóaque sboréumnate plaudis; 
Tum [Ietit expellans ff quid paret emula contra, 
Ila antem,quanquam vex dudum exercita Fancci 
"perat , impatiens vinci ffmul adpacat omnes 
AN equicqnam wires , nam dum difirimina tanta 
Reddere tot fidiumn matin ei fempltce ientat 

F' oce , canaltenlifoue imitari. grandia paruis, 
Imper magnanimi: aufi , imparque dolori : 
Deficit, € vitam füjntno im certamine [inguezs 
F'scloris cadit in plerum , par na&ta fepulebrum | 
fne ddeo Qf tenues aniinas ferit emula Fartüss 


MONITVM L 

Càm pleraque omiffa int,qua libris Gallicis vberrim? pertractantür, quzdam attingemusin Prg2 
fatione notatu digniffima, hic enim folüm addó Lyrz vel Sytüphoniz vulgaris fuisoperculis clavfz fi- 
guram A CMN, cüm apertam , feudetectàm js nS iaR: » prop.46. tantummodo explicauerimus. 
Itaque littera A manubrium oftendit , cuius conuerGone rota lignea operculo D E te&a neruos (àa- 
prapofitos pe&tit, vel (i mauisradit. G H C concauum Lyra corpus. M N locus vérticillorum. Aba- 
cis L K,quo totidem palmule comprehenduntur, quotneceffariz fuerint ad exprimeridas Cantile- 
nasomnifarias. Omitto rofas IC, &F C, aliaque his captu facillima , qui figuram derectam afpe« 


xcrint. A Mun Mu a 
| A J» MONITVM 1I. i 
Addi peffetnouus liber de Inftrumentis €x pfzcedentibus compofitis, qnorüm diuerfitas facile col- 
ligitur ex dicis de variis fpeciebus Combinationis libro de Cantibus ; exempli gratiá, predicte Sym- 


. phoniz Tubi, feu Fiftulz ita coniungi poffunt, vt quilibet neruorum foni fonos Tuborum vnifonos; 


ttt 


velinalia quauis data ratione fibi iunctos habeant; enimvero tribus , vel ad fiimmüm quatüor fiftulis 
in Lyrz corpore inclufis , quarum foramina totidem claudantur, & aperiantur cpiftomiis, Organum 


integrum imitaberis; quod & Teftudinis ,atque Citharz, & aliorum Inftrumentorum iugo, velcor- 


pori facilé poffitaccommodari. Artem verb iftiufmodi Organi folis quatuor Fiftulis infttnendi cx &- 
guris noftrz Mufete , atquc Surdelinz Italica , probé fatisintclliges ex figuris prop. 12, 15, & 4 libri 
tecundi, | | 


ON 


158 Liber Quartus De Campanis. 


MONITVM III. 


Certumautem eft nullam hactenus regionem à nautis vifam effe,qua ptopriis inftrumentisMuficis; 
aut aliquem ftrepitü,vel (onum edentibus non vtatur; hinc fit vt nullus poífit omnium figurasexplica- 
re, nifi priüs totum orbem peragrarit. Qua(ídam tamen in tertia parte Indie Orientalis videre eft, vbi 
cernitur tripudium Iauanorum , qui cannis faccharinis Fiftulatum organicarum inftar difpo(itis ita 
canunt, orbiculis eneis cuiuflibet orificium obturantibus ftilo neo pulfatis, vt fuauiffimum concen- 
tum edant. Adde fequens cliaragma peluium, vel cymbalorum , hoc eft pelues diuerfz magnitudinis, 
ex cranfuerfo ligno fufpenfas , vel cratibus impofitas , quas malleolis, veluti campanas percutiunt,à 
quarum proportione càm nil differant, non eft quód de illis agáraus fufiàs, Quibus adde Lyram fpatio 
Stepficerotis cornibus comprehenífo fimilem , Cuius figuram habes libro primo Gefneri de animali. 
bus, pagina 295 & 12. iüftrumenta maximià ex parte fimilia noftris , quz defcripta funt circa Pateram 
eneam , cuiusfiguram cum infcriptione Arabica mifit ad me Dominus Peirefcius Senator Áquenfs, 
vir omnilaude (uperior ; à quo etiam accepi figurám T eftudinis , feu Leuti minoris quinque neruo- 
ium conftantis ordinibus , cum duabus rofis finiftran: dextramquetabulz partem ornantibus. Se- 
quentibus veró numeris illiusinftrumenti harmoniam fignificant Arabes, qui demonfttant hunc con- 
certum 4 Diateffaron conftare, enimvero ratio 20 ; ad 27 eft vt ; ad 4, quemadmodum ratio 27 ad 36; 
& itade reliquis. Vnde facillimo negotio cohcludas quid hoc inftrumento cani poffit. 

Eft & aliud infttumentum Claui-cymbali fides 48 aliquo modo teferens, cuius chordz parallelz 
funt,certifque clauiculis fic interdiftinguntur,vt T onorum,atque Semitoniorum rationem obferuent; 
qus cüm fufiífimà tum figuris , tum difcurfu libro primofintexplicata, non eftquód horum inftru- 
mentorum figuras hic apponam , quas libenter oftenfurüs fum cuilibet peftulanti. Porró huic tracta: 
tui nil addendum exiftimo , quem velim in ftudioforüm vtilitatem, atque Deivniuerfalis Harmoniz 
Przfecti gloriam & honoremcedere, illàmque Dauidis epiphonemate coronare, quo iufti fua vota tee 
ftentur, canantque cum Beatis, O24 N18 SP4RITVS L.AV DET '"DOMINF At, 


FINIS. 


l 
! 
r 
il 


T5 


— 


E OPEEDTLUL PEEL 


D 


M. oss inel le Tem uc oes mE "iic ER C A] 


$8 


——— 


Qa